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Cálculo da Atenuação numa Ligação Rádio Via-Ionosfera
Inês Martins Manique
Dissertação para obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Orientador: Prof. António Luís Campos da Silva Topa
Júri
Presidente: Prof. José Eduardo Charters Ribeiro da Cunha Sanguino
Orientador: Prof. António Luís Campos da Silva Topa
Vogal: Prof. António José Castelo Branco Rodrigues
Julho 2015
II
III
Aos meus pais
IV
V
Agradecimentos
Gostaria, em primeiro lugar, de deixar um profundo agradecimento ao professor Dr.
António Luís Campos da Silva Topa pela simpatia, disponibilidade, ajuda e confiança que em
mim depositou ao ter aceite orientar a minha dissertação de mestrado.
Aos meus pais, Carmo Manique e Luís Manique, por terem estado sempre presentes,
pela incansável motivação e apoio que me deram durante o meu percurso académico.
À minha irmã Rita. Pelo incentivo que sempre me deu.
À minha avó Bálbina, tios e primos, também um obrigado.
Ao meu namorado, pelo encorajamento que me deu a melhorar o meu desempenho
académico.
Por fim, à memória dos meus avós já falecidos, que teriam certamente muito orgulho em
presenciar o final deste importante capitulo da minha vida.
VI
VII
Resumo
A maior parte dos serviços fixos de rádio de longa distância baseia-se nas comunicações
via satélite e cabos de fibra ótica, tanto para aplicações civis como para aplicações militares.
Não obstante, mantêm-se ainda operacionais os circuitos HF (onda curta), na medida em que é
necessário prover meios alternativos de comunicação que sejam independentes de terceiros.
As comunicações em onda curta propagam-se até grandes distâncias através de saltos
sucessivos por reflexão nas camadas da ionosfera e no solo. Assim, a ionosfera é largamente
utilizada como meio alternativo de comunicações, atuando como sistema de emergência dos
sistemas convencionais. Estes fatores garantem e justificam a continuação do investimento nas
comunicações ionosféricas.
Este trabalho consiste no estudo de alguns fenómenos de propagação relevantes nas
comunicações via ionosfera. É feito o cálculo da atenuação sofrida pelo sinal numa
comunicação HF entre dois pontos da superfície terrestre. Ao longo do trabalho recorre-se
frequentemente a simulações para a representação e análise de alguns parâmetros.
Palavras-Chave
Telecomunicações; Radiopropagação; Ligações HF; Onda curta; Ionosfera.
VIII
Abstract
Most of the fixed long-distance radio services are based on satellite communications and
fiber optic cables for both civilian and military applications. Nevertheless, HF (short wave)
circuits still remain operational to the extent that is necessary to provide alternative methods
of communication that are independent third parties. Communications in short wave
propagate to large distances through successive jumps by reflection on the ionosphere and on
the rough ground. Thus, the ionosphere is widely used as an alternative mean of
communications, acting as an emergency reflective system for the main conventional systems.
These factors guarantee and justify the continued investment in ionospheric communications.
This work consists in the study of some relevant propagation phenomena in
communications via the ionosphere. The main object of study is the calculation of the overall
attenuation of a signal in a HF communication between two points on the earth's surface.
Throughout the work, some simulations are made for the representation and analysis of some
parameters.
Keywords
Telecommunications; Propagation; HF links; Short wave; Ionosphere.
IX
ÍNDICE
Lista de Figuras ............................................................................................................................. XI
Lista de Tabelas .......................................................................................................................... XIII
Lista de Símbolos ......................................................................................................................... XV
Lista de Acrónimos ..................................................................................................................... XIX
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 1
1.1 Enquadramento................................................................................................................... 1
1.2 Motivação e objetivos ......................................................................................................... 4
1.3 Estrutura .............................................................................................................................. 4
1.4 Contribuições ...................................................................................................................... 5
2. DISPERSÃO EM SUPERFICIES RUGOSAS .................................................................................... 7
2.1 Propagação em espaço livre................................................................................................ 7
2.1.1 Portência transmitida entre duas antenas ................................................................... 7
2.1.2 Intensidade de campo .................................................................................................. 9
2.2 Reflexão especular .............................................................................................................. 9
2.3 Reflexão difusa - Scattering ............................................................................................... 13
2.3.1 Critério de Rayleigh .................................................................................................... 14
2.3.2 Potência dissipada pelo terreno rugoso..................................................................... 14
2.3.3 Secção eficaz de dispersão por unidade de área ....................................................... 15
2.3.3.1 Simplificações ...................................................................................................... 16
2.3.4 Área efetiva de dispersão ........................................................................................... 17
2.3.5 Potência dispersa pelo terreno .................................................................................. 21
2.3.6 Simulações numéricas ................................................................................................ 23
3. COMUNICAÇÕES VIA IONOSFERA ........................................................................................... 27
3.1 Estrutura da ionosfera ....................................................................................................... 28
3.1.1 Camada D ................................................................................................................... 28
3.1.2 Camada E .................................................................................................................... 29
3.1.3 Camada F2 .................................................................................................................. 29
3.1.4 Camada F1 .................................................................................................................. 29
3.2 Plasma ionosférico ............................................................................................................ 30
3.2.1 Densidade de eletrões ................................................................................................ 30
3.2.1.1 Modelos teóricos ................................................................................................. 31
3.2.2 Frequência de plasma ................................................................................................ 35
3.3 Propagação na ionosfera ................................................................................................... 37
X
3.3.1 Constante de propagação num plasma ionosférico ................................................... 38
3.4 Parâmetros característicos da ionosfera ........................................................................... 41
3.4.1 Altura Virtual .............................................................................................................. 41
3.4.2 Frequência crítica ....................................................................................................... 42
3.4.3 Máxima frequência utilizável ..................................................................................... 42
4. CÁLCULO DA ATENUAÇÃO NUMA LIGAÇÃO VIA IONOSFERA ................................................. 45
4.1 Ângulo de fogo .................................................................................................................. 46
4.1.1 Simulação de ψ .......................................................................................................... 47
4.2 Atenuação em espaço livre ............................................................................................... 48
4.3 Atenuação nas camadas da ionosfera ............................................................................... 49
4.4 Atenuação no solo ............................................................................................................. 53
4.5 Atenuação total ................................................................................................................. 56
5. DESVANECIMENTO EM LIGAÇÕES VIA IONOSFERA ................................................................ 61
5.1 Fading lento ...................................................................................................................... 62
5.2 Fading rápido .................................................................................................................... 64
5.2.1 Fading rápido pouco intenso ..................................................................................... 65
5.2.2 Fading rápido muito intenso ...................................................................................... 67
5.3 Cálculo das margens de fading ......................................................................................... 68
6. CONCLUSÃO ............................................................................................................................ 71
6.1 Principais conclusões......................................................................................................... 71
6.2 Trabalhos Futuros.............................................................................................................. 72
LISTA DE REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 73
XI
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Modos básicos de propagação ................................................................................ 2
Figura 1.2 – Sistema de comunicação via satélite ....................................................................... 4
Figura 2.1 – Reflexão especular ................................................................................................. 11
Figura 2.2 – Reflexão em polarização vertical e horizontal ....................................................... 12
Figura 2.3 – Raio direto e raio refletido ..................................................................................... 12
Figura 2.4 – Reflexão difusa ....................................................................................................... 15
Figura 2.5 – Elemento de superfície 𝛿𝑆...................................................................................... 16
Figura 2.6 – Área efetiva de dispersão ...................................................................................... 19
Figura 2.7 – Representação de f(u), com parâmetro t ............................................................... 25
Figura 2.8 – Representação de 𝜎(𝑢)
𝜎𝑀⁄ , com parâmetro t .................................................... 26
Figura 3.1 – Propagação via reflexão na ionosfera .................................................................... 28
Figura 3.2 – Estratificação da ionosfera ..................................................................................... 29
Figura 3.3 – Representação de plasma ...................................................................................... 31
Figura 3.4 – Densidade de eletrões para as várias camadas da ionosfera ................................ 32
Figura 3.5 – Ângulo 𝑋 relativo à vertical ................................................................................... 33
Figura 3.6 – Densidade de eletrões linear ................................................................................. 34
Figura 3.7 – Densidade de eletrões exponencial ....................................................................... 35
Figura 3.8 – Densidade de eletrões parabólica ......................................................................... 36
Figura 3.9 – Confinamento das partículas carregadas por um campo magnético .................... 36
Figura 3.10 – Variação da frequência de plasma em função da altitude e hora do dia ............ 38
Figura 3.11 – Altura virtual de uma camada ionosférica ........................................................... 42
Figura 3.12 – Representação do ângulo 𝜃 ................................................................................. 44
Figura 4.1 – Ondas ionosféricas, representação dos saltos ....................................................... 46
Figura 4.2 – Representação da reflexão na ionosfera, considerando um salto ......................... 47
Figura 4.3 – Geometria da trajetória da onda que reflete na ionosfera .................................... 48
XII
Figura 4.4 – Ângulo de fogo 𝜓 ................................................................................................... 49
Figura 4.5 – Representação da reflexão no solo em superfície rugosa e na ionosfera,
considerando dois saltos ........................................................................................................... 54
Figura 5.1 – Fading .................................................................................................................... 62
Figura 5.2 – Fading lento. Absorção do sinal nas camadas da ionosfera .................................. 63
Figura 5.3 – Distribuição log-normal, função distribuição de probabilidade 𝐹(𝑥) .................... 65
Figura 5.4 – Efeito multipercurso. Representação de 3 caminhos diferentes, provenientes do
mesmo emissor ......................................................................................................................... 66
Figura 5.5 – Distribuição de Rice, função distribuição de probabilidade 𝐹(𝑥) .......................... 67
Figura 5.6 – Distribuição de Rayleigh, função distribuição de probabilidade 𝐹(𝑥) ................... 69
XIII
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 – Valores da altura virtual ℎ′ para diferentes camadas da ionosfera ....................... 48
Tabela 4.2 – Valores de 𝐴0 para um alcance de 2000km e três valores de frequência ............. 50
Tabela 4.3 – Valores de 𝜘 para as diferentes camadas da ionosfera ......................................... 51
Tabela 4.4 – Valores de 𝑁𝑒 e 𝜗 para as diferentes camadas da ionosfera ................................ 52
Tabela 4.5 – Valores de 𝛼 para as várias camadas da ionosfera, para três valores de
frequência.................................................................................................................................. 52
Tabela 4.6 – Valores de 𝐴𝑖 para as várias camadas da ionosfera, para três valores de
frequência.................................................................................................................................. 53
Tabela 4.7 – Valores da atenuação total sofrida na ionosfera para um reflexão na camada F2,
para três valores de frequência.................................................................................................. 54
Tabela 4.8 – Valores do coeficiente de Fresnel, para polarização horizontal e polarização
vertical, para três valores de frequência ................................................................................... 55
Tabela 4.9 – Valores de 𝑔, para três valores de frequência ...................................................... 56
Tabela 4.10 – Valores de 𝐴𝑠, para três valores de frequência ................................................... 57
Tabela 4.11 – Valores da atenuação sofrida na ionosfera, supondo reflexão na camada F2 e um
alcance de 1000km, para três valores de frequência ................................................................ 58
Tabela 4.12 – Valores da atenuação total 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 para um e dois saltos, para três valores de
frequência e para um alcance de 2000km................................................................................. 59
Tabela 4.13 – Valores da atenuação total 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, para vários saltos e vários alcances, para três
valores de frequência................................................................................................................. 60
XIV
XV
Lista de Símbolos
𝐴0 Atenuação em espaço livre
𝐴𝑒 Abertura da antena
𝐴𝑖 Atenuação nas camadas da ionosfera
𝐴𝑠 Atenuação da reflexão em superfície rugosa
𝑐 Velocidade da luz no vácuo
𝑑 Distância entre antenas
𝐷 Fator de divergência
𝑑𝑒 Distância do emissor ao obstáculo
𝑑𝑛 Distância para o qual ocorrem os extremos do campo elétrico
𝑑𝑟 Distância do recetor ao obstáculo
𝐸 Campo elétrico total
𝐸𝑑 Campo elétrico do raio direto
𝐸𝑟 Campo elétrico do raio refletido
𝑓 Frequência
𝑓𝑐 Frequência crítica
𝑓𝐷 Fator direcional da antena
𝑓𝑝 Frequência de plasma
𝐹(𝑥) Função densidade de probabilidade
𝐺𝑒 Ganho da antena de emissão
𝐺𝑟 Ganho da antena de receção
ℎ Altura
ℎ𝑒 Parâmetro da rugosidade do terreno
𝐻 Campo magnético
ℎ′ Altura virtual
XVI
𝐼0 Função de Bessel modificada
ℎ1,2 Altura da antena de emissão/receção
ℎ𝑒 Altura equivalente
ℎ𝑚 Altura correspondente a 𝑁𝑒𝑚𝑎𝑥
ℎ𝑚𝑎𝑥 Altura máxima que o raio pode atingir
𝑘 Constante de propagação
𝐿𝑓𝑠 Atenuação em espaço livre
𝐿𝑃 Valor mediano das perdas de transmissão
𝑚𝑒 Massa do eletrão
𝑛 Índice de reflexão do solo em relação ao ar
𝑁𝑒 Densidade de eletrões
𝑁𝑒𝑚𝑎𝑥 Densidade de eletrões máxima
𝑃𝑒 Potência emitida
𝑃𝑟 Potência recebida
𝑞 Carga do eletrão
𝑟𝑑 Raio direto
𝑟𝑖 Direção de incidência
𝑟𝑟 Raio refletido
𝑟𝑠 Direção de dispersão
𝑠 Rugosidade do terreno
𝑆 Densidade do fluxo de potência (intensidade do vetor de Poynting)
𝑥𝑙 Dimensão longitudinal da AED
𝑦𝑡 Dimensão transversão da AED
𝑍0 Impedância característica de onda em espaço livre
𝛼 Constante de atenuação
Γ Coeficiente de Fresnel
XVII
𝛿𝑃𝑀 Potência recebida máxima devido a 𝛿𝑆
𝛿𝑃𝑆 Potência recebida devido a 𝛿𝑆
𝛿𝑆 Elemento de superfície
Δ Espessura da camada da ionosfera
Δ𝜙 Diferença de fase entre raio direto e raio refletido
Δ𝑟 Diferença de trajetos entre raio refletido e raio direto
휀0 Constante dielétrica do ar
휀𝑒𝑞 Constante dielétrica equivalente
휀𝑟 Constante dielétrica relativa do solo
휀𝑠′ Constante dielétrica complexa do solo
θ Colatitude
θ𝑑 Colatitude do raio direto
θ𝑟 Colatitude do raio refletido
𝜆 Comprimento de onda
σ Secção eficaz de dispersão
σ𝑀 Valor máximo da secção eficaz de dispersão
𝑋 Ângulo que o sol faz com a vertical da Terra
𝜓 Ângulo de fogo
𝜔 Frequência angular
𝜔𝑝 Frequência de plasma
𝜘 Distância percorrida na ionosfera
𝜗 Frequência de colisão
XVIII
XIX
Lista de Acrónimos
𝐻𝐹 High Frequency
𝑀𝑈𝐹 Maximum usable frequency
𝑂𝑊𝐹 Optimum working frequency
XX
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 Enquadramento
As ondas rádio são vitais para a comunicação no mundo atual. A nossa civilização
depende fortemente das comunicações a longa distância, que se baseiam principalmente nas
comunicações via satélite e cabos de fibra ótica. No entanto, estes sistemas não são infaliveis.
Num cenário catastrófico como o de guerra ou de desastre natural podemos ficar desprovidos
de todos estes meios de comunicação. Torna-se portanto necessário prover um recurso
alternativo de comunicações de emergência que seja independente de terceiros, como é o
caso das comunicações via ionosfera. É por isso relevante o estudo de alguns mecanismos de
propagação e os seus efeitos nas comunicações.
A Radiopropagação consiste no estudo das ondas rádio quando são emitidas ou
propagadas de um ponto na terra para outro entre várias partes da atmosfera. Existem três
modos básicos de propagação, a partir dos quais podem ocorrer subdivisões. Os modos podem
ser compreendidos através do seguinte diagrama
Figura 1.1 – Modos básicos de propagação.
O modo de propagação das ondas ionosféricas é o principal objeto de estudo deste
trabalho, abordando também as ondas terrestres, nomeadamente o fenómeno da reflexão.
2
Os primeiros estudos no âmbito da transmissão via rádio começaram no final do século
XIX, pela mão de alguns importantes nomes da Física. Estes ficaram para sempre conhecidos
como os fundadores da indústria das telecomunicações.
Uma das descobertas importantes para o começo do desenvolvimento desta área foi
feita por Michael Faraday que desenvolveu alguns trabalhos experimentais que estabeleceram
que um campo magnético variável produz um campo elétrico. Com base nestes e noutros
trabalhos experimentais desenvolvidos na área, em 1861 James Clerck Maxwell estabeleceu
um conjunto de equações diferenciais que, poucos anos mais tarde, vieram a demonstrar que
qualquer perturbação elétrica ou magnética criada em espaço livre podia ser emitida através
do espaço como uma onda eletromagnética, propagando-se à velocidade da luz.
No final do Século XIX, Heinrich Hertz realizou várias experiências baseadas na teoria de
Maxwell, experiências essas que explicaram a reflexão, refração e polarização das ondas
eléctricas.
O matemático e fisico alemão Carl F. Gauss foi, em 1839, a primeira pessoa a sugerir a
existência da ionosfera, afirmando que a variação do campo eletromagnético resultava da
existência de correntes eletricas na atmosfera.
Em 1864, Guglielmo Marconi levou a cabo um conjunto de investigações para
demonstrar que um sinal eletromagnético poderia ser transmitido entre dois locais
relativamente distantes. Em 1901, Marconi conseguiu que sinais radiotelegráficos emitidos a
partir de Inglaterra fossem ouvidos claramente em St. John’s no Canada, atravessando todo o
Atlântico norte. Esta descoberta gerou na altura grande controvérsia entre a comunidade
cientifica, uma vez que se desconhecia a existência de uma camada na atmosfera capaz de
refletir as ondas eletromagnéticas.
Em 1902, dois cientistas, Arthur Kenelly e Oliver Heaviside, sugeriram de forma
independemente teorias sobre a atmosfera superior terrestre, defendendo que seria
composta por uma região condutora elétrica. Defenderam ainda que teria sido esta camada a
responsavél pela deflexão dos rádio das experiências transtlânticas de Marconi um ano antes.
Foram no entanto necessárias mais duas décadas para que essa hipótese fosse verificada
experimentalmente, através de ionosondas desenvolvidas por Edward Appleton. Ficou assim
comprovada a existência da ionosfera.
Comunicações em alta frequência (HF) foram realizadas pela primeira vez em 1920,
quando o primeiro sistema rádio foi instalado na Europa. O desejo de ir para altas frequências
deveu-se à necessidade de se obter um maior alcance e maior largura de banda. Os sistemas
3
por cabo utilizados até então eram muito limitativos e enviar mensagens era extremamente
caro. Operando em altas frequências, as comunicações transatlânticas tornaram-se mais
rápidas, com maior capacidade e mais baratas.
Deste ponto até à atualidade, as tecnologias rádio cresceram exponencialmente. Técnicas
de transmissão de rádio têm sido difundidas nas aplicações práticas de comunicação de dados
e também na detecção de alvos.
Os progressos durante a guerra levaram ainda ao desenvolvimento de sistemas rádio VHF
(very high frequency) e UHF (ulta high frequency). Com estes sistemas, apareceu a ideia de
sistemas em linha de vista e sistemas de dispersão troposférica.
Com a chegada do programa espacial, os engenheiros de rádio observaram que era
possível obter comunicações de longo alcance em muito alta frequência usando satélites como
estações de retransmissão de rádio. Assim, deu-se o desenvolvimento dos sistemas de
comunicações via satélite. Hoje em dia praticamente todas as comunicações de longo alcance
são feitas através de satélite. É de referir que as comunicações via satélite são afetadas pelas
propriedades da ionosfera, uma vez que neste tipo de comunicação o sinal atravessa a
ionosfera, como ilustrado na Figura 1.2.
Figura 1.2 – Sistemas de comunicação via satélite.
As comunicações rádio modificaram-se marcadamente nos últimos séculos. Ainda assim,
ainda há muito por conhecer, pelo que a investigação nesta área continua.
4
1.2 Motivação e objetivos
A ionosfera, não sendo hoje em dia utilizada como meio de comunicação, é ainda
estudada para comunicações militares e de emergência. É um meio alternativo aos meios de
comunicação usuais em caso de falha. Na eventualidade de um desastre natural, atentado
terrorista ou qualquer outro evento que condicione os sistemas de comunicação
convencionais, recorre-se às comunicações via ionosfera a fim de restabelecer as
comunicações. Assim sendo, a fenomenologia associada à ionosfera bem como a maneira
como esta afeta o sinal, continuam a ser objeto de estudo.
A presente dissertação tem como objetivo o cálculo da atenuação sofrida pelo sinal numa
ligação entre dois pontos da Terra, quando ocorrem sucessivas reflexões nas camadas da
ionosfera e no solo, supondo terreno rugoso.
1.3 Estrutura
Esta dissertação encontra-se dividida em 5 capítulos, onde se apresentam não só as
bases teóricas, bem como algumas simulações gráficas e cálculos.
No capítulo 1 é feita a introdução, a par de um enquadramento histórico das
transmissões via rádio. São também traçados os objetivos do trabalho.
No capítulo 2, numa primeira abordagem, é considerada apenas a propagação em espaço
livre. Numa segunda fase, são demonstrados os efeitos das reflexões das ondas no solo. Por
ultimo, demonstra-se a reflexão em superficie rugosa e como esta influencia o sinal obtido na
receção.
O capítulo 3 recai sobre a propagação via ionosfera, estudando o seu modelo de
camadas, a constituição do plasma ionosférico e ainda as medidas que caracterizam a
propagação na ionosfera.
No capítulo 4 são aplicados os pressupostos teóricos dos capitulos 2 e 3, no cálculo da
atenuação numa comunicação entre dos pontos, em que o sinal, ao propagar-se, sofre
sucessivas reflexões na ionosfera e no solo.
5
Por último, no capítulo 5, aborda-se o fenomeno do desvanecimento (fading) aplicado à
ionosfera, apresentando os seus diferentes tipos e a sua influência na transmissão do sinal,
bem como o tratamento adequado a cada um destes, fazendo uso de distribuições estatísticas.
No capítulo 6 são apresentadas as conclusões e considerações finais, bem como algumas
perspectivas de trabalho futuro.
1.4 Contribuições
As contribuições principais desta dissertação são:
O cálculo sistemático da atenuação sofrida por um sinal na reflexão na ionosfera;
O cálculo da atenuação sofrida por cada reflexão no solo;
O cálculo da atenuação devida ao fading devido às camadas ionosféricas;
A comparação da atenuação numa ligação com um salto e com dois saltos.
6
7
2. DISPERSÃO EM SUPERFICIES RUGOSAS
A transmissão entre dois pontos pode fazer-se por ondas guiadas através de linhas ou por
ondas em espaço livre. No caso geral, a propagação é um processo complexo, não se limitando
apenas a simples onda esférica emitida da antena emissora e interceptada pela abertura da
antena receptora. É necessário ter em conta alguns fenómenos, como é o caso da reflexão no
solo, na qual terão de ser levados em consideração fatores como a natureza do terreno,
abordados no decorrer deste capítulo.
Para se poder chegar a resultados úteis, há que decompor o processo em fenómenos
separados e de tratamento mais simples.
Nos sistemas de comunicações via ionosfera a longas distâncias, é frequente a
comunicação fazer-se através de sucessivas reflexões entre a ionosfera e a superfície da Terra.
Desta forma torna-se necessário estudar as características refletoras, não só da ionosfera
(capítulo 3) como da superfície da Terra.
Neste capítulo analisam-se as propriedades refletoras do solo, nomeadamente quando a
superfície é rugosa, caso em que é necessário corrigir os fatores de reflexão.
2.1 Propagação em espaço livre
Como primeira abordagem, considera-se apenas a propagação em espaço livre, isto é,
fora da presença de quaisquer obstáculos e num meio uniforme, homogéneo e isotrópico.
Admite-se que se tem uma onda esférica TEM centrada na antena emissora (zona distante da
antena).
2.1.1 Portência transmitida entre duas antenas
Seja 𝑃𝑒 a potência emitida pelo emissor. A densidade de fluxo de potência, em 𝑊𝑚−2, na
direção radial à distância 𝑑 é dada por
𝑆 = 𝑃𝑒
1
4𝜋𝑑2 (2.1)
8
A potência, em 𝑊, recebida por uma antena de abertura 𝐴𝑒 vem dada por
𝑃𝑟 = 𝑃𝑒
𝐴𝑒
4𝜋𝑑2 (2.2)
Seja agora o ganho 𝐺𝑟 da antena de receção. Tem-se que
𝐺𝑟 = 4𝜋
𝐴𝑒
𝜆2 (2.3)
Supondo que a antena de emissão tem um ganho 𝐺𝑒, a potência recebida 𝑃𝑟 será dada
pela formula de Friis,
𝑃𝑟 = 𝑃𝑒𝐺𝑒𝐺𝑟
1
(4𝜋)2(𝜆
𝑑)2
(2.4)
em que 𝑃𝑒 é agora a potência entregue pelo emissor à respectiva antena.
A relação entre a potência recebida e a potência emitida, expressa em dB, é dada por
𝑃𝑟
𝑃𝑒[𝑑𝐵𝑊]= 𝐺𝑒[𝑑𝐵𝑖]
+ 𝐺𝑟[𝑑𝐵𝑖] − 21.984 + 20 log (𝜆
𝑑)
(2.5)
No caso de haver uma atenuação suplementar 𝐿𝑃 (absorção na atmosfera, chuva, etc),
vem
𝑃𝑟[𝑑𝐵𝑊] = 𝑃𝑒[𝑑𝐵𝑊] + 𝐺𝑒[𝑑𝐵𝑖] + 𝐺𝑟[𝑑𝐵𝑖] − 𝐿𝑓𝑠[𝑑𝐵]
− 𝐿𝑃[𝑑𝐵]
(2.6)
9
2.1.2 Intensidade de campo
Nas condições anteriores, o fluxo de potência é dado, para um ganho de 𝐺𝑒 na direção do
recetor, por
𝑆 = 𝑃𝑒𝐺𝑒
1
4𝜋𝑑2=
1
2 𝐸𝐻 (2.7)
onde 𝐸 e 𝐻 são, respectivamente, as amplitudes do campo eléctrico e do campo magnético da
onda esférica TEM. Entre estes existe a relação
𝐸 = 𝑍0𝐻 (2.8)
em que 𝑍0 é a impedância de onda no ar (𝑍0 = 120𝜋 [Ω]), que se assume idêntica à do vazio,
para um meio em que o índice de refracção é n = 1. Então
𝐸 =
√60𝑃𝑒𝐺𝑒
𝑑=
1
𝑑
√𝑃𝑒𝐺𝑒
240𝜋 (2.9)
2.2 Reflexão especular
A reflexão no solo é um fenómeno que pode alterar fortemente o sinal recebido na
antena de receção, quando comparado com o sinal recebido em espaço livre. Neste ocorre a
interferência dos raios diretos com os raios refletidos, o que provoca oscilações no campo
elétrico. No caso da reflexão especular considera-se neste caso que o terreno como sendo liso,
tal como um espelho plano, em que todos os raios que incidirem com a mesma direção serão
refletidos com esse mesmo ângulo. A reflexão em superfícies lisas denomina-se reflexão
especular, representada na Figura 2.1.
10
Figura 2.1 – Reflexão especular.
Para uma análise mais simples, considera-se a aproximação da terra plana.
Tem-se que:
O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície estão num mesmo plano;
𝜓 corresponde ao ângulo de chegada da onda incidente, denominado ângulo de fogo;
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência;
O índice de reflexão do solo em relação ao ar, 𝑛, é dado por 𝑛 = √ 𝑠′
0 , onde:
휀𝑠′ = 휀𝑠 − 𝑗
𝜎𝑠
𝑤 (constante dielétrica complexa do solo);
휀0 = 8,85 × 10−12 (permitividade elétrica do ar tomada igual à do vácuo);
Para o estudo da reflexão no solo é habitual decompor qualquer onda nas suas
componentes TE e TM em relação à superfície. Essas componentes podem também ser
designadas por vertical e horizontal, ou ainda, perpendicular e paralela em relação ao plano de
incidência (ver Figura 2.2).
Figura 2.2 – Reflexão em polarização vertical e horizontal (adaptado de [1]).
11
A relação entre os campos incidente e refletido é dada pelos coeficientes de Fresnel, que
têm as seguintes expressões:
𝑃𝐻: Γℎ =
𝐸𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑠𝑖𝑛 𝜓 − √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠2𝜓
𝑠𝑖𝑛 𝜓 + √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠2𝜓 (2.10)
𝑃𝑉: Γ𝑣 =
𝐻𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜
𝐻𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑛2𝑠𝑖𝑛 𝜓 − √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠2𝜓
𝑛2𝑠𝑖𝑛 𝜓 + √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠2𝜓 (2.11)
O campo total é dado pela soma do campo do raio direto com o campo do raio refletido,
conforme ilustrado na Figura 2.3.
Figura 2.3 – Raio direto e raio refletido.
O campo total pode assim ser expresso através de
𝐸 = 𝐸𝑑 + 𝐸𝑟 = 𝐸𝑑[1 + |𝛤|exp (𝑗𝛥𝜙)] (2.12)
onde 𝛥𝜙, que representa a diferença de fase entre o raio direto e o raio refletido, sendo dado
por
𝛥𝜙 = 𝑎𝑟𝑔[𝛤] − 2𝜋
𝛥𝑟
𝜆 (2.13)
12
com
𝛥𝑟 = 𝑟𝑟 − 𝑟𝑑 (2.14)
𝑟𝑑 = [𝑑2 + (ℎ2 − ℎ1)
2]12 (2.15)
𝑟𝑟 = [𝑑2 + (ℎ2 + ℎ1)
2]12 (2.16)
O campo direto em espaço livre 𝐸𝑑, em valor eficaz (r.m.s), é dado por
𝐸𝑑 =
√30𝑃𝑒𝐺𝑒
𝑑 (2.17)
Para polarização vertical, a expressão do campo total (2.12) é apenas válida na situação
usual em que ℎ1, ℎ2 ≪ 𝑑, uma vez que, neste caso, a soma das duas componentes deve ser
vectorial.
É possível verificar que o valor do campo total varia entre um máximo e um mínimo,
dados por
𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠: (
𝐸
𝐸𝑑)𝑚𝑎𝑥
= 1 + |Γ|, 𝑛 𝑝𝑎𝑟 (2.18)
𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠: (
𝐸
𝐸𝑑)𝑚𝑖𝑛
= 1 − |Γ|, 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 (2.19)
Os máximos e mínimos ocorrem quando exp(𝑗𝛥𝜙) = 1 ou exp(𝑗𝛥𝜙) = −1,
respetivamente. Os extremos do campo são dados por
2𝜋𝛥𝑟
𝜆− arg[𝛤] = 𝑛𝜋
(2.20)
13
Desenvolvendo um pouco a expressão, obtém-se a distância para a qual os máximos
ocorrem
𝑑𝑛 =
4ℎ1ℎ2
(𝑛 − 1)𝜆 𝑐𝑜𝑚 𝑛 = 2, 3, … (2.21)
2.3 Reflexão difusa - Scattering
Em 2.2 analisou-se a reflexão considerando o terreno liso. No entanto, numa situação
realista, o terreno apresenta-se normalmente acidentado. Assim, ao atingirem uma superfície
não lisa, os raios electromagnéticos podem sofrer desvios, conforme ilustrado na Figura 2.4,
fenómeno a que se dá o nome de scattering.
Figura 2.4 – Reflexão difusa.
Quando a superfície é irregular, o ângulo de reflexão continua a ser igual ao de
incidência, porém uma vez que a normal muda ao longo da superfície, os raios são refletidos
em diferentes ângulos para quem olha a partir da superfície.
O estudo da dispersão por superfícies rugosas tem grande importância, uma vez que a
forma como um terreno dispersa a energia é característica da natureza desse próprio terreno,
14
sendo fundamental na caracterização de terrenos feita à distância, como por exemplo, a partir
de aviões ou satélites.
O estudo deste fenómeno nem sempre é simples, principalmente em casos de terreno
fortemente irregular. Os métodos que existem atualmente classificam-se em duas classes:
Métodos perturbacionais – aplicáveis a terrenos de pouca rugosidade;
Métodos de Kirchoff – aplicáveis a terrenos com ondulação lenta.
Este capítulo incide apenas sobre os métodos perturbacionais.
2.3.1 Critério de Rayleigh
O critério de Rayleigh permite averiguar a possibilidade de interferência entre si de raios
paralelos provenientes da reflexão de uma onda plana nas várias irregularidades do terreno.
Este critério diz que o terreno é liso sempre que se verificar a seguinte condição
4𝜋
𝜆ℎ𝑒 sin𝜓 ≪ 𝜋 (2.30)
em que 4𝜋
𝜆ℎ𝑒 sin𝜓 = 𝑔, definido como parâmetro de Rayleigh, traduz a diferença de fase
referente a quaisquer dois pontos do terreno. O parâmetro ℎ𝑒 corresponde à rugosidade do
terreno. Em suma, segundo o critério de Rayleigh, um terreno comportar-se-á como liso se a
amplitude das suas rugosidades for pequena em termos de comprimento de onda.
Assim, partindo da expressão do campo (2.12) e corrigindo para o caso da superfície ser
rugosa, obtem-se
𝐸 = 𝐸𝑑[1 + |𝛤|𝑒−𝑔2𝑒𝑗∆𝜙] (2.31)
2.3.2 Potência dissipada pelo terreno rugoso
15
Considere-se no terreno um elemento de superfície 𝛿𝑆, conforme representado na Figura
2.5.
Figura 2.5 – Elemento de superfície 𝛿𝑆.
Pode calcular-se a potência recebida no ponto de observação devida ao elemento de
superfície 𝛿𝑆 do terreno rugoso iluminado por uma fonte 𝐸. Esta é então dada por,
𝛿𝑃𝑠 = 𝑃𝑒𝐺𝑒(𝑒)
1
4𝜋𝑟𝑖2𝜎(𝑖, 𝑠)𝛿𝑆
1
4𝜋𝑟𝑠2𝐴𝑟(𝑟) (2.32)
onde 𝜎(𝑖, 𝑠) é a secção eficaz de dispersão por unidade de área.
A potência total recebida no ponto de observação devida à dispersão no terreno rugoso,
pode ser obtida por integração ao longo de uma certa área A, podendo ser simbolicamente
expressa através de
𝑃𝑠 = ∫ 𝛿𝑃𝑠
𝐴
(2.33)
2.3.3 Secção eficaz de dispersão por unidade de área
A determinação desta secção não é um processo simples, dependendo de um conjunto
de fatores que devem ser definidos à priori. Dada a natureza complexa do cálculo, no presente
trabalho apresentam-se apenas os resultados obtidos por Barrick [11], válidos apenas nas
seguintes circunstâncias:
Conhecida a descrição estatística da altura do terreno 𝑧(𝜌);
16
Os desníveis do terreno são pequenos, havendo apenas dispersão de primeira ordem;
A frequência é suficientemente elevada (𝜆 ≪) para que se possam utilizar os
resultados da ótica geométrica sem grande erro.
A secção eficaz de dispersão vêm então dada por
𝜎(𝑖, 𝑠) =
𝑠𝑒𝑐4𝛾
𝑠2𝑒𝑥𝑝 [−
𝑡𝑎𝑛2𝛾
𝑠2] |Γ𝜉𝜂(𝑖)|
2 (2.34)
onde,
𝑠 =2ℎ𝑒
𝑙, define a rugosidade do terreno (s ≪ suave, s ≫ acidentado);
𝑡𝑎𝑛2𝛾 =
𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑖 + 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠 − 2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠∅𝑠
(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 + 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠)2
; (2.35)
|Γ𝜉𝜂(𝑖)|:módulo dum coeficiente de reflexão resultante da combinação linear dos coef. F PV e PH;
∅𝑠: ângulo de azimute.
2.3.3.1 Simplificações
A fim de obter uma expressão simplificada da secção eficaz de dispersão, adotam-se
algumas simplificações:
O terreno é plano, isotrópico e uniforme;
As antenas emissora e receptora estão à mesma altura;
A distância entre as antenas é muito superior à sua altura (𝑑 ≫ ℎ);
As expressões do campo distante são utilizáveis quer para os campos radiados pelas
antenas quer para os campos dispersados no terreno.
17
Admitindo ainda que
|Γ𝜉𝜂| ≃ 1 (2.36)
e, uma vez que 𝜎 só toma valores apreciáveis quando
𝑡𝑎𝑛2𝛾~ 𝑠2 (2.37)
tem-se, para o caso em que o terreno é pouco rugoso
𝑡𝑎𝑛2𝛾 ≪ 1 (2.38)
e, portanto
𝑠𝑒𝑐2𝛾 = 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝛾 ≃ 1 (2.39)
A expressão simplificada para o cálculo da secção eficaz de dispersão vem então dada por
𝜎 ≃
1
𝑠2𝑒𝑥𝑝 [−
𝑡𝑎𝑛2𝛾
𝑠2] (2.40)
2.3.4 Área efetiva de dispersão
18
A área efetiva de dispersão (AED) delimita o terreno que efetivamente contribui para a
potencia recebida na antena receptora por dispersão. Na Figura 2.6 representa-se de forma
esquemática essa área.
Figura 2.6 – Área efetiva de dispersão.
O parâmetro 𝛿𝑃𝑀 corresponde à contribuição máxima para a potência recebida. Para o
caso em que se as alturas das antenas são iguais, esse valor corresponde ao centro do sistema
de eixos da Figura 2.6.
Importa então determinar os parâmetros 𝑦𝑡 e 𝑥𝑡 que delimitam a área. No seu cálculo,
considera-se um terreno pouco rugoso (s<<).
Começando por determinar a dimensão transversal da área efetiva de dispersão, 𝑦𝑡,
define-se a AED como a área do terreno dentro da qual se tem
𝛿𝑃𝑠
𝛿𝑃𝑀 ≥ 𝑒𝑥𝑝[−𝜏2] (2.41)
para um determinado valor de 𝜏.
Partindo de (2.35) e sabendo que 𝜃𝑠 = 𝜃𝑖, tem-se
19
𝑡𝑎𝑛2𝛾 = 𝑡𝑎𝑛2𝜃𝑖
1 − 𝑐𝑜𝑠∅𝑠
2 (2.42)
Tendo em conta que ∅𝑠 = 2𝑏, cos∅𝑠 é dado por
cos∅𝑠 = cos2 𝑏 − sen2 𝑏 (2.43)
em que
cos 𝑏 =
𝑑2⁄
√(𝑑2)2
+ 𝑦2
(2.44)
sen𝑏 =𝑦
√(𝑑2)
2
+ 𝑦2
(2.45)
Logo, substituindo em (2.43), vem
cos∅𝑠 = [1 − (𝑦
𝑑2⁄)
2
]
2
≈ 1 − 2(𝑦
𝑑2⁄)
2
(2.46)
Substituindo ainda este resultado em (2.42) e sabendo que 𝑡𝑎𝑛2𝜃𝑖 = (𝑑
2⁄
ℎ)2
, vem
𝑡𝑎𝑛2𝛾 =(𝑑 2⁄ )
2
ℎ2
𝑦2
(𝑑 2⁄ )2 = (
𝑦
ℎ)2
(2.47)
20
Recorrendo agora a (2.32), tem-se então
𝛿𝑃𝑠
𝛿𝑃𝑀= 𝑔′
𝑒 𝑔′𝑟
(𝑑 2⁄ )4
𝑟4𝑒𝑥𝑝 [−
1
𝑠2(𝑦
ℎ)2
] (2.48)
Comparando esta expressão com a (2.41), conclui-se que
𝜏 =
1
𝑠
𝑦
ℎ ⟹ 𝑦𝑡 = 𝑠 𝜏 ℎ (2.49)
Passando agora ao cálculo da dimensão longitudinal da AED, 𝑥𝑡, considera-se novamente
a expressão (2.41). Neste caso, tendo ∅𝑠 = 0, a expressão de 𝑡𝑎𝑛2𝛾 é dada por
𝑡𝑎𝑛2𝛾 =
sin𝜃𝑖 + sin𝜃𝑠
(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 + 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠)2
(2.50)
Procedendo a um conjunto de manipulações da expressão através da observação da
Figura 2.12, à semelhança do que foi feito para 𝑦𝑡 , vem
𝑡𝑎𝑛2𝛾 =
ℎ 𝑥
(𝑑2)
2
− 𝑥2
(2.51)
Recorrendo a (2.32) para obter 𝛿𝑃𝑠
𝛿𝑃𝑀 e comparando com a expressão (2.41), obtém-se
𝑥𝑙 = −ℎ
2 𝜏 𝑠+ √(
ℎ
2 𝜏 𝑠)2
+ (𝑑
2)2
(2.52)
21
Se ℎ
2 𝜏 𝑠≫ 𝑑 , o terreno é quase liso. A expressão de 𝑥𝑙 vem então
𝑥𝑙 = 𝜏 𝑠 (
𝑑
2)2
(2.53)
Se ℎ
2 𝜏 𝑠≪ 𝑑 , o terreno é pouco liso. A expressão de 𝑥𝑙 vem então
𝑥𝑙 =
𝑑
2−
ℎ
2 𝜏 𝑠 (2.54)
2.3.5 Potência dispersa pelo terreno
Após a obtenção das expressões anteriores, é possível finalmente calcular a potência
total recebida por dispersão no terreno, dada pela expressão (2.33).
Uma vez que se pretende fazer uma estimativa da perturbação introduzida pelo terreno
na propagação entre duas antenas, faz todo o sentido calcular a relação 𝑃𝑠
𝑃𝑑⁄ . 𝑃𝑑 é a potência
associada ao raio direto, dada pela expressão (2.4). Por sua vez, a potência dispersa pelo
terreno, 𝑃𝑠, é dada por
𝑃𝑠 =
𝑃𝑒
(4𝜋)3𝜆2 ∫𝐺𝑒 𝐺𝑟 𝜎
1
𝑟𝑖2
1
𝑟𝑠2𝛿𝑆 (2.55)
A relação 𝑃𝑠
𝑃𝑑⁄ vem então
𝑃𝑠
𝑃𝑑=
𝑑2
4𝜋∫
1
𝑟𝑖2 𝑟𝑠
2 𝜎 𝛿𝑆 (2.56)
22
Definindo as seguintes funções auxiliares
𝑑+ =𝑑
2+ 𝑥 ; 𝑑− =
𝑑
2− 𝑥
𝑟𝑖2 = (𝑑+)2 + ℎ2 ; 𝑟𝑠
2 = (𝑑−)2 + ℎ2
ℎ ≪ 𝑑+, 𝑑−
𝑟𝑖 ≃ 𝑑+ ; 𝑟𝑠 ≃ 𝑑−
(2.57)
resulta,
1
𝑟𝑖2 𝑟𝑠
2=
1
((𝑑2)
2
− 𝑥2)
2 (2.58)
Substituindo na expressão (2.56), vem
𝑃𝑠
𝑃𝑑
= 𝑑2
4𝜋
1
𝑠2∫
1
((𝑑2)
2
− 𝑥2)
2
𝑥𝑙
−𝑥𝑙
𝑒𝑥𝑝
[
−1
𝑠2
ℎ2𝑥2
((𝑑2)
2
− 𝑥2)
2
]
𝑑𝑥 . ∫ 𝑒𝑥𝑝 [−1
𝑠2(𝑦
ℎ)
2
]𝑦𝑡
−𝑦𝑡
𝑑𝑦 (2.59)
O integral em 𝑦 pode ser substituído por
∫ 𝑒𝑥𝑝 [−𝑤
𝑎2]+∞
−∞𝑑𝑤 = √𝜋𝑎 = √𝜋 𝑠 ℎ (2.60)
Considerando ainda dois parâmetros adimensionais
23
𝑢 =𝑥
𝑑2⁄ ; 𝑡 =
1
𝑠
ℎ𝑑
2⁄ (2.61)
em que o parâmetro 𝑡 representa um indicador do nível de rugosidade do terreno, uma vez
que este é inversamente proporcional a 𝑠. Obtém-se finalmente uma expressão simplificada
da relação 𝑃𝑠
𝑃𝑑⁄
𝑃𝑠
𝑃𝑑=
𝑡
√𝜋∫
𝑒𝑥𝑝 [−𝑡2𝑢2
(1 − 𝑢2)2]
(1 − 𝑢2)2
1
−1
𝑑𝑢 (2.62)
2.3.6 Simulações numéricas
Nesta secção realizam-se duas simulações numéricas, apresentadas nas figuras que se
seguem. A primeira estuda a contribuição das diferentes regiões do terreno para a potência
dispersa, que está longe de ser uniforme. Na realidade, a distribuição dessa contribuição varia
com a rugosidade do terreno. Para a obtenção de resultados práticos, simulou-se a função
integrada de (2.62),
𝑓(𝑡, 𝑢) = 𝑡
√𝜋
𝑒𝑥𝑝 [−𝑡2𝑢2
(1 − 𝑢2)2]
(1 − 𝑢2)2
(2.63)
onde se fez variar o valor do parâmetro 𝑡 (2.61), tomando os valores 0.25, 0.5, 1, 2 e 5. Os
resultados encontram-se representados na Figura 2.7.
24
Figura 2.7 – Representação de f(u), com parâmetro t.
A segunda simulação é referente a 𝜎(𝑢)
𝜎𝑀⁄ , em que 𝜎𝑀 corresponde ao valor máximo
da secção eficaz de dispersão. Por inspecção de (2.40) é fácil verificar que 𝜎 toma o seu valor
máximo quando 𝑡𝑎𝑛 𝛾 = 0. Então, 𝜎(𝑢)
𝜎𝑀⁄ vem dado por
𝜎(𝑢)
𝜎𝑀 = 𝑒𝑥𝑝 [−
𝑡2𝑢2
(1 − 𝑢2)2] (2.64)
onde o parâmetro 𝑡 toma os valores 0.25, 1 e 5. Os resultados desta simulação encontram-se
apresentados na Figura 2.8.
25
Figura 2.8 – Representação de 𝜎(𝑢)
𝜎𝑀⁄ , com parâmetro t.
Analisando a Figura 2.7 observa-se que, para valores elevados de 𝑡 (terreno liso), as
contribuições para o integral (2.62) centram-se no ponto 𝑢 = 0, que corresponde ao ponto
especular. Para o caso de valores de 𝑡 < 1, a região que está na vizinhança das antenas é a que
mais contribui para o integral. Com base neste resultados pode então classificar-se os terrenos
em dois tipos, consoante os valores te 𝑡, terreno refletor (𝑡 > 1) e terreno difusor (𝑡 < 1).
Conclui-se ainda que, mesmo que o ponto especular não seja visível e uma das antenas, pode
ter-se uma interferência do solo por dispersão do terreno na vizinhança das duas antenas.
O mesmo se conclui no caso da Figura 2.8, concentração da contribuição do terreno em
torno do ponto especular quando o terreno é liso e junto das antenas quando o terreno é mais
rugoso.
Está-se agora em condições de estudar as características refletoras da ionosfera, que se
fará no capítulo seguinte.
26
27
3. COMUNICAÇÕES VIA IONOSFERA
O objetivo principal desta dissertação são as comunicações rádio a longa distância via
ionosfera. As ondas rádio, sobretudo as denominadas ondas curtas, são essenciais para
comunicar a grandes distâncias. A propagação destas ondas pode porém ser afetada pela
ionosfera, uma região da atmosfera terrestre que se estende da altitude de aproximadamente
50 km até cerca de 1000 km. O nome desta região tem origem na existência de iões nessa
região da atmosfera. No entanto, os principais responsáveis pelos efeitos da ionosfera nas
transmissões eletromagnéticas são os eletrões livres, presentes em quantidades iguais às dos
iões.
A ionosfera tem a capacidade de refletir e de absorver as ondas eletromagnéticas,
dependendo da frequência destas e do grau de ionização da região. Em termos de
comunicações rádio, a característica mais importante da ionosfera é a sua capacidade de
refletir as ondas rádio. Entre o emissor e o receptor, a onda pode refletir-se nas camadas da
ionosfera e na superfície da Terra ao longo de milhares de quilómetros, possibilitando a
transmissão intercontinental de ondas curtas. A absorção é um dos principais responsáveis
pela redução da amplitude de um sinal rádio ao atravessar a ionosfera.
Figura 3.1 – Propagação via reflexão na ionosfera.
28
3.1 Estrutura da ionosfera
A ionosfera pode ser estruturada em camadas, como ilustrado na Figura 3.2. Estas
camadas são individualizadas pela densidade de eletrões e pela frequência de colisões.
Considerando que o sol e a principal fonte de ionização, observa-se na Figura que as camadas
variam do dia para a noite.
Figura 3.2 – Estratificação da ionosfera (adaptado de [12]).
Nesta secção estudam-se as principais camadas da ionosfera.
3.1.1 Camada D
A mais baixa de todas as camadas da ionosfera, situando-se entre os 50 km e os 80 km, é
a camada D. Esta camada é a que apresenta maior absorção de ondas rádio HF e MF durante o
período da sua existência, praticamente apenas durante as horas diurnas, desaparecendo com
o por do sol. É também a mais desconhecida de todas as camadas ionosféricas e a que menos
grau de ionização apresenta.
29
3.1.2 Camada E
A camada E existe a uma altitude entre os 80 km e os 100-140 km. Esta camada só existe
durante as horas diurnas, no entanto, embora muito raramente, podem observar-se vestígios
seus durante a noite. O máximo de atividade da camada acontece quando os raios solares
incidem perpendicularmente à superfície da mesma, ou seja, por volta do meio dia.
Esta camada é conhecida por possibilitar comunicações em frequências acima de 50MHz
a distâncias que podem ultrapassar facilmente os 2000Km. Assim, estamos na presença de
uma camada E esporádica. Este fenómeno acontece quando, durante determinado período de
tempo (especialmente na altura da primavera), existem zonas fortemente ionizadas por
condições anómalas de atividade solar, possibilitando a reflexão de sinais de frequências muito
elevadas. A altitude a que se situa a nuvem ionizada e a densidade da ionização determinam a
distância do salto para um determinado ângulo de incidência. Um dos sinais de que estamos
perante uma E esporádica é o aparecimento de estações de rádio em FM que estão localizadas
por vezes a mais de 1500km.
3.1.3 Camada F2
A mais alta das camadas ionosféricas, existindo entre os 200 km e os 400 km, é a camada
F2. Esta camada representa o principal meio de reflexão ionosférica para comunicações em
ondas curtas a distancias muito elevadas, distância esta que pode variar ao longo do dia, com a
época do ano e ainda com o ciclo solar. Estas variações são provocadas pelo grau de ionização
assim como também com a altitude da camada. A camada F2 aparece ao nascer do sol quando
a camada F se decompõe para dar origem às camadas F1 e F2. Nesse momento é notório um
aumento brusco da frequência critica de trabalho, que como se verá adianta, é a frequência a
partir da qual deixa de haver reflexão. As propriedades refletoras atingem o seu máximo
aproximadamente quando o sol atinge a máxima elevação no horizonte, altura em que depois
se inverte a tendência e começam a diminuir por via de uma diminuição da ionização, que
ocorre até a camada F2 se fundir com a camada F1 e dar origem a uma só camada, a "F" como
já referido.
3.1.4 Camada F1
30
A camada F1 ocorre logo abaixo da camada F2 e também só existe durante as horas
diurnas. Por vezes esta camada pode servir de refletora a determinadas frequências, mas
normalmente as ondas electromagnéticas que atravessam a camada E também atravessam
esta, acabando por se refletir na camada F2. Habitualmente esta camada provoca uma
absorção adicional nos sinais que atravessam a camada E antes de se refletirem na F2.
3.2 Plasma ionosférico
A ionosfera é composta por um plasma maioritariamente frio. Este plasma apresenta
variações na densidade de eletrões, dependendo da quantidade de energia eletromagnética
recebida do sol. Assim sendo, como já referido, a hora do dia, estação do ano e ciclo solares
são fatores determinantes no estado do plasma. O ciclo solar designa a alteração periódica na
atividade solar, podendo provocar alterações no clima e nas transmissões via ionosfera.
Figura 3.3 – Representação de plasma.
3.2.1 Densidade de eletrões
A ionização dos átomos neutros da ionosfera dá-se basicamente através de duas
fontes, dos fotões da radiação solar e das partículas de alta energia provenientes do cinturão
de Van Hallen, sendo a primeira a mais importante. Conhecendo o fluxo solar, a absorção e a
eficiência de ionização dos vários constituintes, é possível calcular as densidades de iões e
eletrões na ionosfera.
A Figura 3.4 ilustra como variam os valores da densidade de eletrões em função da
altitude.
31
Figura 3.4 – Densidade de eletrões para as várias camadas da ionosfera [19].
É possível observar na figura que a densidade de eletrões é um parâmetro que
contribui fortemente para a estratificação da ionosfera em camadas.
3.2.1.1 Modelos teóricos
A determinação da densidade de eletrões da ionosfera 𝑁𝑒 tem sido alvo de grandes
estudos teóricos e práticos. As variações sofridas por este parâmetro durante o dia tornam
difícil o seu cálculo preciso.
Existem vários modelos para a determinação de uma expressão analítica que descreva
𝑁𝑒. Uma das maiores contribuições neste âmbito foi desenvolvida por Chapman,
estabelecendo uma expressão matemática baseada na variação da densidade de eletrões em
função da altura e inclinação do sol. Seguiram-se a este outros modelos a fim de simplificar a
expressão matemática, dos quais se destacam o modelo linear, o modelo parabólico e o
modelo exponencial.
3.2.1.1.1 Modelo de Chapman
No modelo de Chapman, a densidade de eletrões 𝑁𝑒 é dada por
32
𝑁𝑒 = 𝑁𝑒𝑚𝑎𝑥
𝑒(1−𝜉−sec(𝑋)𝑒−𝜉
2 )
(3.1)
em que
𝑁𝑒𝑚𝑎𝑥: densidade de eletrões máxima [eletrões/cm3];
𝑋: ângulo que o sol faz com a vertical da terra;
𝜉 =ℎ − ℎ𝑚
𝐻;
ℎ: altura;
ℎ𝑚: altura correspondente a 𝑁𝑒𝑚𝑎𝑥;
𝐻 =𝑅𝑇
𝑀𝑔;
𝑅: constante universal dos gases;
𝑇(ℎ): função da temperatura com a altura [o𝐾];
𝑀:massa de um quilograma − mol;
𝑔: aceleração gravitica.
A Figura 3.5 ilustra a obtenção do ângulo 𝑋
Figura 3.5 – Ângulo 𝑋 relativo à vertical (adaptado de [17]).
33
Este modelo tem em conta os seguintes pressupostos:
Atmosfera é composta apenas por um gás;
A radiação emitida pelo sol é monocromática;
A densidade atmosférica diminui exponencialmente com a altura;
A radiação solar é exponencialmente atenuada;
A Terra é plana, a fim simplificar a geometria.
3.2.1.1.2 Modelo Linear
No sentido de simplificar o modelo de Chapman, é frequente recorrer-se ao modelo
linear. O perfil deste modelo está representado na Figura 3.6.
Figura 3.6 – Densidade de eletrões linear (adaptado de [1]).
A densidade de eletrões é dada pela expressão
𝑁𝑒 − 𝑁0 = 𝑎(ℎ − ℎ0) (3.2)
em que
𝑎: declive de altura constante de N;
ℎ0: altura onde se inicia a ionosfera [𝑘𝑚].
34
3.2.1.1.3 Modelo Exponencial
Um outro modelo simplificado, embora mais realista, é o modelo exponencial. Considera-se este
com o perfil representado na Figura 3.7.
Figura 3.7 – Densidade de eletrões exponencial.
A densidade de eletrões é dada pela expressão
𝑁𝑒 = 𝑁𝑟𝑒
±ℎ−ℎ𝑟2𝐻 (3.3)
em que ℎ𝑟 corresponde à altura em que 𝑁𝑒 = 𝑁𝑟, como se pode ver na figura. O sinal +
representa a base da ionosfera e o sinal – o topo desta.
3.2.1.1.4 Modelo Parabólico
Finalmente, considera-se o modelo parabólico. Quando 𝑋 e 𝜉 tomam valores muito
pequenos, a expressão da densidade de eletrões toma a forma parabólica representada na
Figura 3.8.
35
Figura 3.8 – Densidade de eletrões parabólica (adaptado de [1]).
A distância da base ao nível da densidade máxima é 𝑦𝑚 = 2𝐻. A densidade de eletrões é
dada expressão seguinte
𝑁𝑒 = 𝑁0𝑒
12(12𝜉2)
= 𝑁0 {1 − (ℎ − ℎ0
2𝐻)2
} (3.4)
3.2.2 Frequência de plasma
Quando há uma separação de eletrões livres e iões, ou seja, quando se dá a ionização das
partículas dos gases eletricamente neutros que constituem a ionosfera, origina-se uma
frequência de oscilação, designada por frequência de plasma. Esta está intimamente
relacionada com as características refletoras das camadas, quanto maior a frequência de
plasma, maior a capacidade de reflexão.
Figura 3.9 – Confinamento de partículas carregadas por um campo magnético [21].
36
A frequência de plasma é dada por
𝜔𝑝 = √𝑞2𝑁𝑒
𝑚𝑒휀0 (3.5)
ou seja
𝑓𝑝 =𝜔𝑝
2𝜋=
1
2𝜋√
𝑞2𝑁𝑒
𝑚𝑒휀0 (3.6)
em que
𝑞 = −1,59 × 1019𝐶 (carga do eletrão);
𝑚𝑒 = 9,107 × 10−31𝐾𝑔 (massa do eletrão);
휀0 =1
36𝜋× 10−9 𝐹 𝑚⁄ (constante dielétrica do meio).
(3.7)
Uma vez que esta expressão só depende de 𝑁𝑒, pode utilizar-se a seguinte aproximação
𝑓𝑝 =𝜔𝑝
2𝜋= √80.55𝑁𝑒 (3.8)
A frequência de plasma pode ser medida recorrendo ao uso de ionosondas, dispositivos
cuja função é mapear as camadas da ionosfera. A Figura 3.10 ilustra a variação de frequência
de plasma em função da altitude e da hora do dia, durante o mês de Abril de 2015, medido
pela ionosonda do observatório de Ebro em Espanha [16].
37
Figura 3.10 – Variação da frequência de plasma em função da altitude e hora do dia [16].
Analisando a figura é possível verificar que, no período das 07:00 às 21:00
sensivelmente, e para uma altitude de 300 km, a frequência de plasma toma os seus valores
mais elevados, oscilando entre os 7 MHz e os 9 MHz. Esta altitude corresponde à camada F2,
que atinge o valor máximo das suas características refletoras por volta das 12:00, como se
pode verificar na figura.
De notar ainda as regiões em branco do lado esquerdo e direito, que correspondem às
horas noturnas das camadas D, E e F1. Nestas duas zonas não existe nenhuma frequência de
plasma medida, pois para estas altitudes o processo de ionização deixa de se fazer sentir
durante a noite.
3.3 Propagação na ionosfera
Ao atravessar a interface entre duas camadas ionosféricas, as ondas eletromagnéticas
irão sofrer refração. Depois de várias camadas atravessadas ocorre uma curvatura de tal forma
que se dá o retorno do raio para a terra. Este corresponde ao mecanismo que possibilita a
transmissão de sinais a longa distância. Quando o comprimento de onda e muito grande,
praticamente não há penetração de energia na ionosfera. Nesta situacao, a propagacao
processa-se no guia de ondas formado pela superfície da terra e o limite inferior da ionosfera
(camada D).
38
As ondas transferem aos eletrões uma quantidade considerável de energia. Esta energia
faz com que os componentes do plasma ionosférico em movimento continuo sejam afetados
por um processo de colisão entre os eletrões e partículas mais pesadas. Nas camadas de maior
altitude há um maior grau de ionização e uma densidade mais baixa, pelo que o número de
colisões é menor, o que se traduz em fracas perdas por atravessamento das camas superiores.
Quanto maior a frequência de colisão 𝜗, maior a atenuação.
3.3.1 Constante de propagação num plasma ionosférico
Para a obtenção da constante de atenuação 𝛼, considerar-se-á inicialmente um modelo
muito simples, em que se despreza a ação do campo magnético e as perdas por colisão, sendo
a força devido ao campo elétrico a única a exercer atenuação sobre os eletrões.
A equação fundamental da dinâmica dos eletrões é dada por
𝑚𝑒
𝑑𝑣𝑒
𝑑𝑡= 𝑞𝐸 (3.11)
em que 𝑚𝑒 e 𝑞 tomam os valores referidos em (3.7).
A densidade de corrente de convecção, em 𝐴𝑚−2, criada nas moléculas de gases é dada
por
𝐽 = 𝑁𝑞𝑣𝑒 (3.12)
em que 𝑁 representa a densidade de eletrões do plasma, expressa em 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟õ𝑒𝑠/𝑚3.
Substituindo (3.12) em (3.11), retirando a velocidade, tem-se
𝐽 = −𝑗𝐸
𝑁𝑒2
𝜔𝑚𝑒 (3.13)
39
Tem-se agora a equação de Maxwell
∇ × H = 𝐽 + 𝑗𝜔휀0𝐸 (3.14)
Substituindo (3.13) em (3.14), obtém-se
∇ × H = 𝑗𝜔휀0𝐸 (1 −
𝑁𝑒2
𝜔2𝑚𝑒휀0 − 𝑗𝜗𝜔𝑚𝑒휀0) (3.15)
A partir da equação (3.15), é possível definir a constante dielétrica equivalente para o
plasma ionosférico, dada por
휀𝑒𝑞 = 휀0 (1 −
𝑁𝑒2
𝜔2𝑚𝑒휀0 − 𝑗𝜗𝜔𝑚𝑒휀0) (3.16)
Uma vez que a frequência de plasma é dada por (3.5), tem-se para 휀𝑒𝑞 a seguinte
expressão
휀𝑒𝑞 = 휀0 (1 −
𝜔𝑝2
𝜔(𝜔 − 𝑗𝜗)) (3.17)
Sabendo que 휀𝑒𝑞 = 휀𝑟휀0 e que a constante de propagação é dada por
𝑘 = 𝜔√𝜇0휀𝑟휀0 (3.18)
40
substituindo (3.17) em (3.18) obtém-se a correspondente constante de propagação para um
plasma ionosférico
𝑘 =𝜔
𝑐√1 −
𝜔𝑝2
𝜔(𝜔 − 𝑗𝜗) (3.19)
De notar que:
Se 𝜔 > 𝜔𝑝, 𝑘 é real, ou seja, ao penetrar na camada ionosférica a onda irá propagar-
se sem ser atenuada;
Se 𝜔 < 𝜔𝑝, 𝑘 toma valores imaginários, tendo-se portanto uma onda evanescente;
Se 𝜔 = 𝜔𝑝, 𝑘 = 0. A esta situação dá-se o nome de frequência crítica. Para 𝑘 = 0 não
há propagação dentro da camada ionosférica. A onda é então refletida para a
superfície terrestre.
A expressão de 𝑘 no do plano complexo é dada por 𝑘 = 𝛽 − 𝑗𝛼, em que 𝛽 é a
componente real e corresponde à variação de fase e 𝛼 é a componente imaginaria e
corresponde à constante de atenuação da ionosfera.
Partindo da equação (3.19), tem-se agora
𝑘 =𝜔
𝑐√1 −
𝜔𝑝2(𝜔2 + 𝑗𝜔𝜗)
𝜔4 + 𝜔2𝜗=
𝑤
𝑐√1 −
𝜔𝑝2
𝜔2 + 𝜗2− 𝑗
𝜔𝑝2𝜗
𝜔(𝜔2 + 𝜗2) (3.20)
Usando o desenvolvimento em série de Taylor de √1 + 𝑥 com a forma √1 + 𝑥 ≈ 1 +𝑥
2−
𝑥2
8, e recorrendo à aproximação de primeira ordem, tem-se:
𝑘 =𝜔
𝑐√1 −
𝜔𝑝2
2(𝜔2 + 𝜗2)− 𝑗
𝜔𝑝2𝜗
2𝜔(𝜔2 + 𝜗2)= 𝛽 − 𝑗𝛼 (3.21)
41
A constante de atenuação 𝛼 é então dada por
𝛼 =
𝜔𝑝2𝜗
2𝑐(𝜔2 + 𝜗2) (3.22)
3.4 Parâmetros característicos da ionosfera
Utilizando um sinal rádio é possível realizar medidas que permitem caracterizar a
ionosfera. Estas medidas são muito úteis para comunicações de onda curta, uma vez que
possibilitam a previsão do trajeto do sinal emitido. Existem vários parâmetros para caracterizar
a ionosfera, nomeadamente a altura virtual ℎ′, a frequência critica 𝑓𝑐 e a máxima frequência
utilizável 𝑀𝑈𝐹.
3.4.1 Altura Virtual
No estudo da propagação na ionosfera, o traçado dos raios é uma ferramenta muito
usada e de grande utilidade. Uma onda na banda de frequências HF, enquanto não penetra a
ionosfera, pode-se considerar-se que se propaga praticamente em linha reta. Como já foi
referido, quando as ondas eletromagnéticas penetram a ionosfera sofrem uma curvatura
devido às variações da densidade de eletrões do plasma ionosférico. Essa trajetória encontra-
se ilustrada na Figura 3.11.
Figura 3.11 – Altura virtual de uma camada ionosférica (adaptado de [19]).
42
A reflexão ocorre num plano, a uma altura maior do que a que realmente é atingida pela
onda. Extrapolando linearmente as trajetórias da onda incidente e refletida, estas convergem
num ponto (𝐴) à altitude de reflexão aparente ℎ′, designada por altura virtual da camada
ionosférica. Esta altura pode ser obtida medindo o tempo de trânsito ∆𝑡 de um impulso
eletromagnético emitido verticalmente e devolvido à Terra por reflexão na camada
ionosférica. Uma vez que o sinal da onda rádio viaja à velocidade da luz, a altura virtual ℎ′
pode ser calculada através da expressão
ℎ′ =
3 × 108 × ∆𝑡
2 (3.23)
3.4.2 Frequência crítica
A frequência crítica 𝑓𝑐 representa o limite superior da frequência de uma onda rádio que
resulta no seu regresso à Terra. É portanto a frequência a partir da qual uma determinada
camada da ionosfera deixa de refletir um sinal, para uma incidência perpendicular à superfície
da Terra. Se a frequência do sinal emitido for maior que a frequência crítica, a onda não
retorna para a Terra, seguindo para o espaço.
Esta frequência é dada por
𝑓𝑐 = √80.55𝑁𝑒𝑚𝑎𝑥
(3.24)
3.4.3 Máxima frequência utilizável
A máxima frequência utilizável (𝑀𝑈𝐹) é definida como sendo a maior frequência que
permitirá a operação aceitável de um serviço rádio entre dois terminais em determinado
instante do tempo, ou seja, é o valor máximo da frequência na qual uma onda se pode
propagar por reflexão na ionosfera. Esta é dada pela expressão
43
𝑀𝑈𝐹 = 𝑓𝑐 sec 𝜃 (3.25)
em que 𝜃 é o ângulo de incidência da onda curta estabelecido entre o raio desta e o ângulo de
zénite, representado na Figura 3.13.
Figura 3.12 – Representação do ângulo 𝜃.
Existe ainda a frequência ótima de trabalho (𝑂𝑊𝐹), que geralmente é expressa por
𝑂𝑊𝐹 = 0.85𝑀𝑈𝐹 (3.26)
Neste capitulo abordou-se um conjunto de tópicos necessários ao estudo de uma ligação
via ionosfera. Nos próximos capítulos procede-se ao cálculo da atenuação de um sinal quando
se reflete na ionosfera.
44
45
4. CÁLCULO DA ATENUAÇÃO NUMA LIGAÇÃO VIA IONOSFERA
Apesar de já pouco utilizada, a transmissão de sinal via ionosfera é ainda um tema com
interesse de estudo, uma vez que em caso de catástrofe natural em que todos os outros meios
de comunicação falhem, a ionosfera é sempre um meio viável de comunicação. É ainda
bastante utilizada em cenário militar.
Como já foi mencionado no capítulo anterior, numa ampla faixa de frequências de ondas
curtas, a ionosfera age como um espelho refletor para as ondas rádio. Para transmitir um sinal
a longas distâncias, como requerido nas comunicações rádio, a onda deve deixar a antena
transmissora com um ângulo tal que a onda alcance a ionosfera de maneira oblíqua. O ângulo
de fogo apropriado, bem como a frequência ótima a ser usada dependem de vários fatores,
incluindo a altura da camada refletora e a distância entre os locais de emissão e recepção.
Figura 4.1 – Ondas ionosféricas, representação dos saltos.
Na Figura 4.1 encontram-se representadas ondas eletromagnéticas, que estabelecem
ligação entre dois pontos da Terra. A onda emitida pela antena emissora é refletida pela
camada da ionosfera, retornando à Terra, a que se dá o nome de salto. Uma vez retornada à
Terra, a onda pode refletir no solo e voltar à ionosfera. Assim, ocorrem várias reflexões
sucessivas da onda, produzindo 𝑛 saltos, que permitem que o sinal alcance grandes distâncias.
Estas reflexões sucessivas provocam atenuações no sinal, que sofre quer a atenuação em
46
espaço livre, como a atenuação ao atravessar as camadas da ionosfera, e ainda a atenuação ao
refletir-se na superfície terrestre, devido ao carácter rugoso do solo.
No presente capítulo faz-se o cálculo da atenuação total que o sinal sofre, numa
comunicação via ionosfera entre dois pontos da superfície terrestre. Admite-se que se quer
estabelecer uma comunicação com um alcance de 2000 km e que a reflexão na ionosfera será
sofrida na camada F2. O cenário descrito encontra-se representada na Figura 4.2.
Figura 4.2 – Representação da reflexão na ionosfera, considerando um salto.
Uma vez que a propagação de onda curta na ionosfera se faz normalmente entre os 3
MHz e os 30 MHz, vão ser consideradas três frequências, 5 MHz, 15 MHz e 30 MHz.
4.1 Ângulo de fogo
Para caracterizar com precisão os percursos de ondas ionosféricas, é necessário
determinar a relação entre a distância de salto 𝑑, a altura virtual ℎ′ e o ângulo de incidência 𝜓
(ângulo de fogo).
Irá utilizar-se a aproximação da Terra plana para estimar o ângulo de fogo 𝜓, a uma dada
a distância de salto 𝑑 e frequência de operação f, a partir da altura virtual da camada
ionosferica.
47
A Figura 4.3 mostra a geometria da trajetória da onda que reflete na ionosfera, de onde
se pode obter a expressão de 𝜓.
Figura 4.3 – Geometria da trajetória da onda que reflete na ionosfera.
A expressão que permite calcular o ângulo 𝜓 é então dada por
𝜓 = tan−1
2ℎ′
𝑑 (4.1)
4.1.1 Simulação de 𝜓
As alturas virtuais consideradas para cada camada encontram-se discriminados na Tabela
4.1, tomando como referência para valores de ℎ′ os referenciados em [1].
ℎ′
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐷 80 𝑘𝑚
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐸 100 𝑘𝑚
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹1 250 𝑘𝑚
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹2 350 𝑘𝑚
Tabela 4.1 – Valores da altura virtual ℎ′ para as diferentes camadas da ionosfera.
48
A Figura 4.4 representa uma simulação feita para obtenção dos valores do ângulo de
fogo. Consideraram-se na simulação as quatro alturas virtuais expressas na Tabela 4.1.
Consideram-se ainda distâncias entre os 1000 km e os 4000 km.
Figura 4.4 – Ângulo de fogo 𝜓.
Como se pode observar na Figura 4.4, o ângulo de fogo decresce monotonamente com a
distância, sendo a sua variação maior para distâncias pequenas.
4.2 Atenuação em espaço livre
As ondas eletromagnéticas, ao propagarem-se na atmosfera, sofrem uma oposição
diretamente proporcional à distância que percorrem. Esta oposição é denominada atenuação
em espaço livre (𝐴0), e é dada com base na a fórmula de Friis (2.4). Considerando as antenas
isotrópicas (𝐺𝑒 = 𝐺𝑟 = 0), a expressão da atenuação 𝐴0 expressa em dB é dada por
49
𝐴0 = 32,5 + 20 log(𝑑[𝑘𝑚]) + 20 log(𝑓(𝑀𝐻𝑧)) [𝑑𝐵] (4.2)
Tendo em conta o alcance e as frequências escolhidas, os valores obtidos para 𝐴0
encontram-se expressos na Tabela 4.2.
𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
𝐴0 112,50 𝑑𝐵 122,04 𝑑𝐵 128,06 𝑑𝐵
Tabela 4.2 – Valores de 𝐴0 para um alcance de 2000 km e três valores de frequência.
É possível concluir que, para distância fixa, existe uma pequena variação da atenuação
com a frequência.
4.3 Atenuação nas camadas da ionosfera
Uma onda rádio sofre atenuação ao atravessar as várias camadas da ionosfera. Neste
trabalho, considera-se que a estratificação das camadas da ionosfera é plana.
A atenuação sofrida pelas ondas rádio nas camadas da ionosfera é dada por
𝐴𝑖 = 𝑒−2∝𝜘 (4.3)
em que 𝜘 corresponde à distância percorrida pela onda dentro da ionosfera e 𝛼
(constante de atenuação) é dada pela expressão (3.22).
50
A cada camada da ionosfera corresponderá uma atenuação, uma vez que estas
apresentam características diferentes e consequentemente produzem atenuações diferentes
no sinal.
A distância percorrida pela onda dentro da ionosfera é obtida para cada camada através
da adaptação do segundo teorema de Martin sobre a absorção. Este teorema diz que,
considerando estratificação plana, a absorção de uma onda incidente na ionosfera com
determinado ângulo ∅0, complementar ao ângulo 𝜓, está relacionada com a absorção da onda
vertical equivalente, com uma frequência 𝑓 cos∅0. Considerando uma geometria baseada na
Figura 4.3, em que neste caso o parâmetro ℎ′ dá lugar à espessura da camada em questão (Δ)
e adaptando o teorema para o ângulo 𝜓, a expressão para 𝜘 é então dada por
𝜘 =
Δ
sin𝜓 (4.4)
Aplicando a expressão anterior, consultando a Figura 4.4 para a obtenção dos ângulos
das quatro camadas correspondentes a um alcance de 2000 km, e considerando as espessuras
das camadas D, E, F1 e F2 como 30 km, 50 km, 70 km e 200 km, respetivamente, chega-se a
valores de 𝜘, que se encontram discriminados na tabela 4.3.
𝜘
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐷 376,52 𝑘𝑚
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐸 502,56 𝑘𝑚
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹1 288,54 𝑘𝑚
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹2 605,42 𝑘𝑚
Tabela 4.3 – Valores de 𝜘 para as diferentes camadas da ionosfera.
51
No cálculo de 𝛼, para a densidade de eletrões 𝑁𝑒 e para o número de colisões 𝜗, foram
tomados como valores de referência os indicados em [1]. A tabela 4.4 explicita esses valores,
para as quatro camadas da ionosfera.
𝑁𝑒 𝜗
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐷 1010 106
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐸 1011 104
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹1 1012 103
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹2 1012 103
Tabela 4.4 – Valores de 𝑁𝑒 e 𝜗 para as diferentes camadas da ionosfera.
Os valores apresentados são valores típicos para cada uma das camadas consideradas.
A Tabela 4.5 apresenta aos valores de 𝛼 obtidos para 𝑓 = 5𝑀𝐻𝑧, 𝑓 = 15𝑀𝐻𝑧 e 𝑓 =
30𝑀𝐻𝑧, utilizando a expressão (3.22).
𝛼 𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐷 5,36 × 10−5 [𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚] 5,97 × 10−6[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚] 1,49 × 10−6[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚]
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐸 5,37 × 10−6[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚] 5,97 × 10−7[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚] 1,49 × 10−7[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚]
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹1 5,37 × 10−6[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚] 5,97 × 10−7[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚] 1,49 × 10−7[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚]
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹2 5,37 × 10−6[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚] 5,97 × 10−7[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚] 1,49 × 10−7[𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟/𝑚]
Tabela 4.5 – Valores de 𝛼 para as várias camadas da ionosfera, para três valores de frequência.
52
É possível verificar que os valores de 𝛼 decrescem fortemente entre 5 e 15 MHz, mas que
de 15 a 30 MHz sofrem pouca variação.
Através da expressão (4.3) calculam-se os valores das atenuações correspondentes às
diferentes camadas, para as três frequências. Os resultados obtidos encontram-se expressos
na Tabela 4.6.
𝐴𝑖 𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
[𝑑𝐵] [𝑑𝐵] [𝑑𝐵]
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐷
7,4995
× 10−18
𝟏𝟕𝟏, 𝟐𝟓
0,0125
𝟏𝟗, 𝟎𝟓
0,3341
𝟒, 𝟕𝟔
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐸
0,0045
𝟐𝟑, 𝟐𝟓
0,5490
𝟐, 𝟔𝟎
0,8608
𝟎, 𝟔𝟓
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹1
0,0451
𝟏𝟑, 𝟒𝟔
0,7087
𝟏, 𝟓𝟎
0,9175
𝟎, 𝟑𝟕
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹2
0,0015
𝟐𝟖, 𝟐𝟒
0,4856
𝟑, 𝟏𝟒
0,8348
𝟎, 𝟕𝟖
Tabela 4.6 – Valores de 𝐴𝑖 para as várias camadas da ionosfera, para três valores de frequência.
Da Tabela 4.6 conclui-se que os valores da atenuação dependem fortemente da camada
considerada e exibem uma grande dependência com a frequência.
Calculadas as atenuações correspondentes a cada camada, a atenuação total sofrida na
ionosfera será a soma das atenuações das camadas anteriores à camada onde ocorre a
reflexão, neste caso na F2. A Tabela 4.7 expressa esse resultado, para três valores de
frequência.
53
𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
𝐴𝑖𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜_𝐹2
= 𝐴𝑖𝐷+ 𝐴𝑖𝐸
+ 𝐴𝑖𝐹1
207,96 𝑑𝐵
23,15 𝑑𝐵
5,78 𝑑𝐵
Tabela 4.7 – Valores da atenuação total sofrida na ionosfera para um reflexão na camada F2, para três
valores de frequência.
Verifica-se uma grande influência da frequência nos valores da atenuação, sendo que
para frequências mais altas, a atenuação será menor, resultado que se encontra em
concordância com a teoria mencionada anteriormente.
4.4 Atenuação no solo
Até agora considerou-se apenas um salto na propagação do sinal via ionosfera. No caso
em que se pretendem mais saltos, o sinal irá refletir-se na superfície da Terra. Há que levar
então em conta uma atenuação suplementar, a atenuação que o sinal sofre ao refletir-se no
solo, considerando terreno rugoso. Toma-se agora a situação esquematizada na Figura 4.5 em
que se consideram dois saltos, considerando que se pretende alcançar a mesma distância.
Figura 4.5 – Representação da reflexão no solo em superfície rugosa e na ionosfera, considerando dois saltos.
54
A potência 𝑃𝑟 resultante da reflexão no solo, vem dada por
𝑃𝑟 = |Γ|2𝑒−𝑔2𝐷𝑃𝑖 (4.5)
em que 𝐷 é o fator de divergência associado à terra esférica.
A atenuação sofrida pelo sinal ao refletir-se em superfície rugosa corresponde a
𝐴𝑠 = |Γ|2𝑒−𝑔2𝐷 (4.6)
Quando se utiliza a aproximação à terra plana, o fator de divergência é considerado 𝐷 =
1. É o caso dos exemplos tratados nesta dissertação.
Os coeficientes de Fresnel para polarização horizontal Γℎ e polarização vertical Γ𝑣 são
calculados, respetivamente, através da expressão (2.10) e (2.11). Neste cálculo, considera-se
ε𝑠 = 15 e σ𝑠 = 0,005 [𝑚ℎ𝑜/𝑚], valores típicos para um solo dito normal. O ângulo de fogo
toma o valor 𝜓 = 34,99o, conforme a Figura 4.4, para um alcance de 1000 km e para uma
altura virtual de 350km (camada F2). Os resultados obtidos para os módulos dos coeficientes
de Fresnel encontram-se expressos na tabela 4.8.
𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
Γℎ 0,8060 0,7505 0,7406
Γ𝑣 0,5182 0,4130 0,3953
Tabela 4.8 – Valores do coeficiente de Fresnel, para polarização horizontal e polarização vertical, para três
valores de frequência.
55
Como visto anteriormente, o parâmetro de Rayleigh é calculado através da seguinte
expressão
𝑔 =
ℎ𝑒
𝜆sin𝜓 (4.7)
Admitindo um valor típico de ℎ𝑒 = 20, chega-se aos valores de 𝑔 expressos na tabela 4.9.
𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
𝑔 0,19114 0,57343 1,1469
Tabela 4.9 – Valores de 𝑔, para três valores de frequência.
Os valores da atenuação, utilizando a expressão (4.6), são então dados pela tabela 4.10.
𝐴𝑆 𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
56
[𝑑𝐵] [𝑑𝐵] [𝑑𝐵]
𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
0,626
𝟐, 𝟎𝟑𝟐
0,405
𝟑, 𝟗𝟐𝟏
0,147
𝟖, 𝟑𝟐𝟏
𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
0,259
𝟓, 𝟖𝟔𝟗
0,123
𝟗, 𝟏𝟎𝟗
0,042
𝟏𝟑, 𝟕𝟕𝟑
Tabela 4.10 – Valores de 𝐴𝑆, para três valores de frequência.
Analisando os valores da Tabela 4.10, conclui-se que a polarização vertical tem mais
impacto na atenuação no solo. Verifica-se ainda que o valor da atenuação é tanto maior
quanto maior a frequência.
4.5 Atenuação total
Calcula-se finalmente a atenuação total sofrida pelo sinal numa comunicação via
ionosfera entre dois pontos da superfície terrestre, separados por 2000km, considerando um
salto e dois saltos.
A atenuação total da ligação, no caso em que só há um salto, havendo apenas reflexão na
ionosfera, vem dada por
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙1𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜= 𝐴0 + 𝐴𝑖𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜_𝐹2
(4.6)
Para o caso em que há dois saltos, e portanto além de reflexão na atmosfera há também
reflexão no solo, a atenuação total vem dada por
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠= 𝐴0 + 2𝐴𝑖𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜_𝐹21000
+ 𝐴𝑠 (4.7)
57
sendo que a atenuação total sofrida na ionosfera terá um valor diferente do calculado
anteriormente, uma vez que neste caso o alcance será de 1000 km e portanto o ângulo de fogo
será mais elevado. Procedendo aos mesmos cálculos da secção 4.3, obtém-se os resultados
indicados na tabela 4.11 para a atenuação 𝐴𝑖𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜_𝐹21000.
𝝒
𝑨𝒊 𝑨𝒊𝒓𝒆𝒇𝒍𝒆𝒙ã𝒐_𝑭𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑓 = 5𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 5𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30𝑀𝐻𝑧
C𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐷
189,89 𝑘𝑚
88,48 𝑑𝐵
9,84 𝑑𝐵
2,46 𝑑𝐵
107,67 𝑑𝐵
11,97 𝑑𝐵
2,99 𝑑𝐵
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐸
254,95 𝑘𝑚
11,89 𝑑𝐵
1,32 𝑑𝐵
0,33 𝑑𝐵
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹1
156,50 𝑘𝑚
7,30 𝑑𝐵
0,81 𝑑𝐵
0,20 𝑑𝐵
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐹2
348,78 𝑘𝑚
16,26 𝑑𝐵
1,81 𝑑𝐵
0,45 𝑑𝐵
Tabela 4.11 – Valores da atenuação sofrida na ionosfera, supondo reflexão na camada F2 e um alcance de
1000km, para três valores de frequência.
Os resultados finais para a atenuação total numa ligação entre dois pontos da terra,
considerando um e dois saltos, encontram-se expressos na tabela 4.12.
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
58
𝟏 𝒔𝒂𝒍𝒕𝒐
320,46 𝑑𝐵
145,19 𝑑𝐵
133,84 𝑑𝐵
𝟐 𝒔𝒂𝒍𝒕𝒐𝒔
𝑃𝐻 𝑃𝑉 𝑃𝐻 𝑃𝑉 𝑃𝐻 𝑃𝑉
329,87 𝑑𝐵
333,71 𝑑𝐵
149,90 𝑑𝐵
155,09 𝑑𝐵
142,36 𝑑𝐵
147,81 𝑑𝐵
Tabela 4.12 – Valores da atenuação total 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 para um e dois saltos, para três valores de frequência e
para um alcance de 2000km.
Analisando os resultados gerais verifica-se que, para frequências mais baixas, o valor da
atenuação total é bastante mais elevado face às frequências altas. A polarização vertical
regista valores mais elevados de atenuação, em relação à polarização horizontal. De um modo
geral, os valores das atenuações para ambos os casos são bastante próximos, pelo que se
podem tirar duas conclusões. A primeira sendo que a diferença entre as atenuações sofridas
na ionosfera para 1 salto e 2 saltos acaba por não ser consideravelmente grande para se
preferir claramente um caso em detrimento do outro. A segunda conclusão é que a atenuação
correspondente à reflexão no terreno rugoso tem pouco impacto face à atenuação na
ionosfera. Conclui-se que não haverá grande vantagem em preferir um caso em detrimento do
outro, para uma mesma distância (2000km), em termos de atenuação. Poderá haver
vantagem em termos do ângulo de fogo, uma vez que um valor mais elevado deste pode
traduzir benefícios em determinadas situações.
A utilização de dois ou mais saltos poderá sim ser vantajosa na situação em que se
pretende alcançar grandes distâncias, que só com um salto não seriam fáceis de alcançar. Ou
seja, considerando saltos de 2000 km, com dois saltos poderá atingir-se uma distância de 4000
km, com três saltos uma distância de 6000 km e por aí em diante, podendo utilizar-se 𝑛 saltos.
A atenuação neste caso vem dada por
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠= 𝐴0 + 𝑛𝐴𝑖𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜_𝐹2
+ 𝐴𝑠 (4.8)
59
Os resultados da aplicação da expressão (4.8) para 2, 3 e 6 saltos, valores a título de
exemplo, encontram-se expressos na Tabela 4.13
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓 = 5 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 15 𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 30 𝑀𝐻𝑧
𝑃𝐻 𝑃𝑉 𝑃𝐻 𝑃𝑉 𝑃𝐻 𝑃𝑉
𝒏 = 𝟐 530,45 𝑑𝐵 534,29 𝑑𝐵 172,26 𝑑𝐵 177,45 𝑑𝐵 147,94 𝑑𝐵 153,39 𝑑𝐵
𝒏 = 𝟑 738,41 𝑑𝐵 742,25 𝑑𝐵 195,41 𝑑𝐵 200,60 𝑑𝐵 153,72 𝑑𝐵 159,17 𝑑𝐵
𝒏 = 𝟔 1362,30 𝑑𝐵 1366,13 𝑑𝐵 264,86 𝑑𝐵 270,05 𝑑𝐵 171,06 𝑑𝐵 176,51 𝑑𝐵
𝒏 = ⋯ ... ... ... ... ... ...
Tabela 4.13 – Valores da atenuação total 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, para vários saltos e vários alcances , para três valores de
frequência.
Conclui-se então que, apesar de se produzirem atenuações compreensivelmente mais
elevadas, no caso em que se queiram alcançar elevadas distâncias, será proveitoso fazer-se o
uso de mais do que um salto.
60
61
5. DESVANECIMENTO EM LIGAÇÕES VIA IONOSFERA
Dos muitos efeitos adversos à propagação ionosférica, o desvanecimento de sinal é um
dos mais difíceis de eliminar, devido à sua natureza aleatória. Desvanecimento, ou fading, é
uma flutuação de amplitude do sinal entre o emissor e o receptor, causada por variações do
meio onde se propagam as ondas eletromagnéticas. A ionosfera causa muitas vezes perda de
qualidade do sinal, devido a alterações nas propriedades das suas camadas. Como já
anteriormente mencionado, estas propriedades dependem de vários fatores, como altura do
dia, estação do ano e variam de camada para camada. Há ainda a variação cíclica solar, de
aproximadamente 11 anos de duração, que é considerada o fenómeno que maior impacto
produz no estado da ionosfera. Esta variação depende do nível de atividade das manchas
solares, a qual varia constantemente, durante o decorrer do ciclo. No limite, pode acontecer o
total desvanecimento do sinal, quando a sua amplitude de entrada cair abaixo do nível mínimo
de detecção do receptor. Estes particularidades da ionosfera fazem com que as comunicações
na ionosfera tenham vindo a ser substituídas por outros sistemas de comunicação mais
robustos.
Figura 5.1 – Fading.
Nas comunicações via ionosfera, o fading pode ser classificado em dois tipos:
Fading lento: quando o sinal sofre perturbações atmosféricas, quer na baixa altitude
(troposfera) quer na ionosfera.
62
Fading Rápido: quando se dá o efeito de multipercurso, isto é, cada raio chega ao
recetor provindo de diferentes caminhos.
No projeto de um sistema de comunicação, o valor do sinal recebido está tipicamente
dimensionado para a mediana, isto é, 50% do tempo está acima do sinal original e outros 50%
está a baixo desse valor.
No presente capítulo são ilustrados três gráficos, de maneira a auxiliar a análise dos
fenómenos de fading na propagação.
5.1 Fading lento
Ao atravessar a ionosfera, a onda de rádio perde um pouco de sua energia para os iões e
eletrões livres da ionosfera, gerando uma diminuição da intensidade do sinal. A maior
absorção do sinal na ionosfera ocorre nas regiões inferiores desta, onde a densidade de
ionização é maior.
Figura 5.2 – Fading lento. Absorção do sinal nas camadas da ionosfera.
Para a descrição do comportamento do fading lento, utiliza-se a distribuição log-normal,
cuja função densidade de probabilidade é dada por
63
𝑓(𝑥) =
1
𝜎√2𝜋
1
𝑥𝑒𝑥𝑝 [−
1
2(𝑙𝑛(𝑥) − 𝜇
𝜎)
2
]
(5.1)
com
𝑥 > 0
−∞ < 𝜇 < ∞
𝜎 > 0
Para a obtenção do gráfico da função de distribuição de probabilidade 𝐹(𝑥), sabe-se que
𝑓(𝑥) =
𝑑𝐹(𝑥)
𝑑𝑥
(5.2)
então, 𝐹(𝑥) é dado por
𝐹(𝑥) = 1 −1
2{1 + 𝑒𝑟𝑓 [
ln (𝑥𝑥𝑚
)
√2𝜎]} (5.3)
Na Figura 5.3, apresenta-se o gráfico da função de distribuição de probabilidade (5.3)
para a distribuição log-normal.
64
Figura 5.3 – Distribuição log-normal, função de distribuição de probabilidade 𝐹(𝑥).
No gráfico estão apenas representadas as variâncias 𝜎 = 10𝑑𝐵, 𝜎 = 15𝑑𝐵, 𝜎 = 20𝑑𝐵 e
𝜎 = 30𝑑𝐵. Por vezes, a representação da função de distribuição de probabilidade log-normal
é apresentada em escala log-log, em que as curvas da Figura 5.3 adquirem a forma de rectas. O
valor de 𝑆 𝑁⁄ para qualquer variância pode ser obtido marcando um ponto conhecido no
gráfico que nos permita traçar a recta correspondente à variância pretendida.
5.2 Fading rápido
Ao percorrer os vários caminhos possíveis entre o emissor e o receptor, multipercurso, os
raios sofrem diferente reflexão na superfície da Terra e refração na ionosfera. Da interferência
entre os vários raios resulta uma degradação da qualidade do sinal na receção.
65
Figura 5.4 – Efeito multipercurso. Representação de 3 caminhos diferentes (C1, C2 e C3), provenientes do
mesmo emissor.
Os sinais, ao percorrerem caminhos diferentes, podem chegar ao receptor em instantes
de tempo diferentes. Assim, estes podem ou não estar em fase um com o outro. Os que são
recebidos em fase reforçam-se mutuamente e produzem um sinal mais forte na recepção. Por
outro lado, aqueles recebidos oposição de fase produzem um sinal fraco. Ou seja, pequenas
diferenças no caminho de transmissão podem mudar a relação de fase dos dois sinais, fazendo
com que haja desvanecimento.
Este tipo de fading varia com a frequência, dado que cada frequência atinge o receptor
através de um percurso diferente. Assim sendo, para tentar minimizar o desvanecimento do
sinal e garantir uma comunicação com elevada fiabilidade é necessário empregar alguma
forma de diversidade, por exemplo através da utilização de várias antenas convenientemente
espaçadas (diversidade espacial) ou de várias portadoras com frequências distintas
transmitidas em simultâneo (diversidade espectral).
Dentro do fading rápido podemos ainda distinguir o fading muito intenso do pouco
intenso.
5.2.1 Fading rápido pouco intenso
No caso do fading pouco intenso, verifica-se que um dos sinais do efeito multipercurso é
preponderante em relação aos outros. Este fenómeno comporta-se de acordo com a
distribuição de Rice, desde que:
66
a distribuição das amplitudes dos sinais aleatórios seja normal, com média nula (𝜇 =
0);
a distribuição das fases seja uniforme.
A função densidade de probabilidade da distribuição de Rice é dada por
𝑓(𝑥) =1
𝑥𝑒𝑓2𝑒𝑥𝑝 [−
𝑥2 + 𝑥02
2𝑥𝑒𝑓2
] 𝐼0 (𝑥 𝑥0
𝑥𝑒𝑓2)
(5.4)
em que
𝑥0: valor constante;
𝐼0: Função de Bessel modificada (ordem 0);
𝑥𝑒𝑓: valor rms de x.
O gráfico da função de distribuição de probabilidade (5.4) para a distribuição de Rice,
tendo em conta (5.2) , é apresentado na figura 5.5.
Figura 5.5 – Representação da função de distribuição de probabilidade 𝐹(𝑥), para a distribuição de Rice.
67
O gráfico é usado da mesma forma que no caso do fading lento.
5.2.2 Fading rápido muito intenso
Considera-se fading rápido muito intenso quando o receptor e o emissor não estão em
linha de vista. Neste caso, o fading é caracterizado pela distribuição de Rayleigh, que
pressupõe :
número de percursos elevado;
distribuição normal das amplitudes dos sinais, com média nula (𝜇 = 0);
distribuição de fases uniforme.
A função densidade de probabilidade da distribuição de Rayleigh é dada por
𝑓(𝑥) =
𝑥
𝜎2𝑒𝑥𝑝 [−
𝑥2
2𝜎2]
(5.5)
em que
𝑥 ≥ 0, 𝜎 > 0
média: 𝜎√𝜋2⁄
moda: 𝜎
A função de distribuição de probabilidade 𝐹(𝑥), tendo em conta (5.2), é então dada por
𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒𝑥𝑝 [−
𝑥2
𝑥𝑚2𝑙𝑛(2)]
(5.6)
em que 𝑥𝑚 corresponde à mediana.
68
A Figura 5.6 apresenta o gráfico da função de distribuição de probabilidade (5.6) da
distribuição de Rayleigh.
Figura 5.6 –Distribuição de Rayleigh, função de distribuição de probabilidade 𝐹(𝑥).
O gráfico é usado da mesma maneira que nos dois casos anteriores. Note-se que a
distribuição de Rayleigh é um caso particular da distribuição de Rice.
Os gráficos das funções densidade de probabilidade na caracterização do fading são
bastante convenientes na medida em que, dada uma determinada mediana da relação sinal-
ruído, permitem conhecer o valor desta assegurado durante uma determinada percentagem
de tempo. Se o valor 𝑆 𝑁⁄ encontrado estiver abaixo do valor correspondente à mediana, é
considerado um mau resultado, o que acontece na maioria das vezes.
5.3 Cálculo das margens de fading
Nesta secção, calculam-se das margens de fading em duas situações hipotéticas.
Supondo que estamos perante uma situação de fading rápido muito intenso, pretende saber-
se a relação sinal-ruído assegurada 99% do tempo, supondo que a mediana do valor da relação
69
sinal-ruído é 𝑆𝑁⁄ = 30 𝑑𝐵. Recorrendo ao gráfico da Figura 5.6, retira-se o valor
correspondente a 1%, que é 18 dB. Assim, calculando o valor de 𝑆 𝑁⁄ pretendido, tem-se
𝑆𝑁⁄ = 30 − 18 = 12 𝑑𝐵
(5.7)
Este é considerado um mau resultado, uma vez que 12 𝑑𝐵 se encontra abaixo do valor da
mediana.
Admite-se agora que se quer calcular, nas mesmas condições, a degradação da relação
sinal-ruído devido a fading lento de 1%, ou seja, o nível de sinal que é excedido 99% do tempo.
Admitindo uma variância 𝜎 = 15 dB, consultando o gráfico da figura 5.3 obtém-se o valor
correspondente a 99%, neste caso, -35 dB. Calculando o valor de 𝑆 𝑁⁄ pretendido, tem-se
𝑆𝑁⁄ = 30 − 35 = −5 𝑑𝐵
(5.8)
Novamente, este é considerado um péssimo resultado, uma vez que o valor obtido está
bastante abaixo do valor da mediana. Uma maneira de corrigir estes valores a fim de melhorá-
los seria, por exemplo, aumentar a potência de emissão, o que por vezes se torna bastante
dispendioso. Uma outra solução seria, como já foi referido anteriormente, introduzir
diversidade espacial ou espectral.
É possível também calcular a potência necessária a instalar no emissor para a relação
sinal-ruído pretendida. Para tal, usa-se a formula de Friis (2.5). Supondo que se tem um ganho
das antenas de 36 dB, uma potência de ruído no receptor de 𝑁 = − 110 dB, consegue-se
facilmente obter o valor de 𝑃𝑒 . Considera-se ainda uma frequência de 15MHz e uma distância
de 200 km.
𝑆𝑁⁄ = 30 ⇔ 𝑆 = 30 − 110 = −80 𝑑𝐵𝑊
(5.9)
70
Substituindo (5.10) em (2.5) obtém-se
𝑃𝑒 = −80 − 36 − 36 + 21.984 + 20 log (200×103
3×108
15×109
) = 10 𝑑𝐵𝑊 = 10 𝑊
(5.10)
Assim, no projeto de ligações via ionosfera, os valores das margens de fading calculadas
devem ser adicionados aos valores das atenuações calculadas no capitulo 4.
71
6. CONCLUSÃO
6.1 Principais conclusões
O objetivo deste trabalho prendia-se com o cálculo da atenuação sofrida pelo sinal numa
ligação entre dois pontos da Terra, quando ocorrem sucessivas reflexões nas camadas da
ionosfera e no solo, supondo terreno rugoso. Para a visualização e melhor compreensão dos
fenómenos influentes na situação descrita, foram feitas algumas demonstrações gráficas e
também cálculos para se chegar a resultados concretos.
Primeiramente, abordou-se teoricamente o fenómeno da reflexão difusa, ou seja
dispersão em superfícies rugosas, passando também pela reflexão especular. Fizeram-se
denotar as diferenças entre ambas as reflexões e procedeu-se a duas simulações referentes à
reflexão difusa, uma demonstrando os efeitos que as diferentes regiões do terreno irregular
provocam na potência dispersa. Com base nos resultados obtidos, verifica-se que para o
parâmetro adimensional 𝑡 > 1 o terreno é considerado reflector e para 𝑡 < 1 o terreno é
considerado diffusor.
Passou-se depois as comunicações via ionosfera, onde foi feita uma abordagem teórica
ao tema, nomeadamente à sua constituição bem como as medidas que caracterizam a
propagação ionosférica. Estruturou-se a ionosfera de acordo com o seu modelo de camadas.
Quanto à sua composição, foram referidos alguns modelos teóricos da densidade dos eletrões
constituintes do plasma ionosférico. Foram também evidenciadas algumas medidas
importantes, tais como frequência de plasma, frequência critica, altura virtual e máxima
frequência utilizável. Obteve-se ainda a expressão da constante de atenuação, imprescindível
para o cálculo da atenuação total sofrida pelo sinal.
No tópico seguinte passou-se ao cálculo da atenuação numa ligação via ionosfera, com
base nos estudos teóricos feitos nos dois tópicos anteriores. Foram estudados dois cenários, o
primeiro considerando apenas um salto e o segundo considerando dois saltos, para três
valores de frequência, 5MHz, 15 MHz e 30 MHz e para uma distância entre as antenas de
2000km. No caso em que ocorre apenas um salto, ocorre apenas uma reflexão na ionosfera,
considerada como sendo na camada F2. No caso em que ocorrem dois saltos, ocorre também
uma reflexão no solo assim como uma segunda reflexão na ionosfera. Após terem sido
calculados todos os parâmetros necessários ao cálculo da atenuação total para os dois casos,
obteve-se os resultados finais (Tabela 4.12). Verifica-se que, de um modo geral, os valores das
72
atenuações para ambos os casos são bastante próximos, pelo que se pode concluir que a
diferença entre as atenuações sofridas na ionosfera para 1 salto e 2 saltos acaba por não ser
consideravelmente grande para se preferir claramente um caso em detrimento do outro e que
a atenuação correspondente à reflexão no terreno rugoso tem pouco impacto na atenuação
total. A utilização de dois ou mais saltos poderá sim ser vantajosa em situações onde seja
benéfico um maior ângulo de fogo e ainda quando se pretendem alcançar elevadas distâncias,
dificilmente alcançáveis com apenas um salto.
Por último, fez-se uma abordagem ao fenómeno de fading, associado à propagação na
ionosfera. Foram referidos os dois tipos de fading que podem ocorrer na propagação do sinal,
o fading lento (perturbações atmosféricas) e o fading rápido (multipercurso). Dentro deste
ultimo pode dar-se o fading rápido pouco intenso, quando as antenas se encontram em linha
de vista, e o fading rápido muito intenso. Para caracterizar o seu comportamento, foram feitos
três gráficos para traduzir as três situações de fading, com recurso a distribuições estatísticas
(log-normal, Rice e Rayleigh). Estes gráficos foram consultados para o cálculo de margens de
fading, a fim de prever a fiabilidade de uma ligação.
6.2 Trabalhos Futuros
Como perspectivas de trabalho futuro, apresenta-se o seguinte:
Comparação dos resultados teóricos com medições experimentais;
Influência das antenas na mitigação da atenuação ionosférica;
Aplicação às comunicações NVIS (near vertical incidence skywave);
Melhoria da largura de banda em links ionosféricos.
73
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