dissertacao mestrado eduardo javier peldoza...

SISTEMAS HÍBRIDOS PARA CONTROLE DE VIBRAÇÕES

EM EDIFÍCIOS SOB AÇÃO SÍSMICA

Eduardo Javier Peldoza Andrade

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa

de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadores: Ronaldo Carvalho Battista

Eliane Maria Lopes Carvalho

Rio de Janeiro

Maio de 2011

ii

SISTEMAS HÍBRIDOS PARA CONTROLE DE VIBRAÇÕES EM EDIFÍCIOS SOB

AÇÃO SÍSMICA


DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph. D.

________________________________________________

Profª. Eliane Maria Lopes Carvalho, D. Sc.

________________________________________________

Profª. Michèle Schubert Pfeil, D. Sc.

________________________________________________

Prof. Paulo Batista Gonçalves, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MAIO DE 2011

iii

Andrade, Eduardo Javier Peldoza

Sistemas Híbridos para Controle de Vibrações em

Edifícios sob Ação Sísmica/ Eduardo Javier Peldoza

Andrade. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.

XXV, 110 p.: il.; 29,7 cm.



Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2011.

Referências Bibliográficas: p. 108-110.

1. Controle de vibrações. 2. Dinâmica de estruturas. 3.

Modos de vibração. 4. Terremotos. I. Battista, Ronaldo et

al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iv

À minha avó Silvia, uma mulher corajosa que sobreviveu ao terremoto na cidade de

Valdivia em 22 de maio de 1960, o maior sismo registrado na história da humanidade.

v

Agradecimentos

A Deus, pela interseção nas grandes e pequenas decisões na minha vida que me levaram

pelo caminho certo.

A minha amada família, meus pais Gabriel e María Angélica e a minha irmã Cristina,

pelo grande amor e dedicação entregados desde a minha infância.

Aos meus professores orientadores, Eliane Carvalho e Ronaldo Battista, por ser uma

constante fonte de conhecimento, apoio, paciência e inspiração.

Aos meus colegas Aldo Cruces, Carlos Rossigali, Juarez Franco e Nelson Ortiz, por

compartilhar os seus conhecimentos para melhorar meu labor de pesquisa.

Aos professores Jose Alves e Webe Mansur que com as suas valiosas dicas colaboraram

no desenvolvimento do meu trabalho.

À CAPES pelo apoio financeiro.

A todos os meus colegas do LABEST, pelas idas para bandejão, as oportunas caronas e

principalmente pela amizade.

Ao pessoal e amigos do LAMEC, por me brindar um espaço de trabalho que foi a minha

primeira “casa” ao meu arribo à COPPE.

E a três grandes amigos que com o seu exemplo positivo foram a maior ajuda durante a

minha moradia no Rio de Janeiro: Pablo Oyarzún, Francesco Lugli e Michèle Martins.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

SISTEMAS HÍBRIDOS PARA CONTROLE DE VIBRAÇÕES EM EDIFÍCIOS SOB

AÇÃO SÍSMICA


Maio/2011



Programa: Engenharia Civil

Apresenta-se neste trabalho uma avaliação do desempenho de três tipos de

sistemas passivos de controle dinâmico, aplicados a estruturas aporticadas de edifícios

submetidas à ação de terremotos. Investiga-se o comportamento dinâmico de estruturas

aporticadas caracterizadas por dois distintos modos de deformação lateral: por flexão e

por cisalhamento. Avaliam-se, para cada um desses dois tipos de estruturas, os

desempenhos de sistemas de controle dos tipos Dispositivo de Isolamento Sísmico

(DIS), Atenuador Dinâmico Sintonizado (ADS) e Sistema de Controle Híbrido (SCH),

que resulta da combinação do DIS com o ADS. As respostas dinâmicas das estruturas

não controladas e controladas foram obtidas com auxílio de modelos matemáticos

simplificados, mecanicamente análogos aos sistemas. Uma avaliação comparativa dos

desempenhos desses sistemas, sob critérios de redução de deslocamento e esforços

internos na estrutura, é feita com base nos resultados numéricos obtidos. Demonstra-se,

assim, que o Sistema de Controle Híbrido (SCH) tem desempenho pouco superior ao do

Dispositivo de Isolamento Sísmico (DIS); enquanto o Atenuador Dinâmico Sintonizado

(ADS) tem, em geral, desempenho inferior aos outros dois sistemas.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

HYBRID SYSTEMS FOR VIBRATION CONTROL OF BUILDING UNDER

SEISMIC LOAD


May/2011

Advisors: Ronaldo Carvalho Battista


Department: Civil Engineering

In the present work, an evaluation of the performance of three kind of passive

dynamic control systems applied to framed structures under seismic action originated by

earthquakes is showed. The behavior of framed structures with two different lateral

deformation modes, bending and shear is analyzed. For these two kinds of structures,

the performance of the passive dynamic control systems Seismic Isolation System (SIS),

Tuned Mass Damper (TMD) and Hybrid Control System (HCS), resulting from the

combination of a SIS with a TMD, is evaluated. The dynamic responses of the non-

controlled and controlled structures were obtained with the aid of simplified

mathematical models representing the mechanical systems. A comparison of the

system’s performance in terms of displacement and internal stresses reduction is made,

based on the obtained results. It is demonstrated that the Hybrid Control System (HCS)

has a slightly better performance compared with the Seismic Isolator System (SIS);

additionally, the Tuned Mass Damper (TMD) has, in general, an inferior performance

compared with the other two systems.

viii

Índice

1 Introdução ................................................................................................................. 1

1.1 Motivação e Objetivo do Trabalho .................................................................... 1

1.2 Escopo do Trabalho ........................................................................................... 2

2 Conseqüências dos Sismos nas Edificações e na População .................................... 3

2.1 Considerações Gerais ......................................................................................... 3

2.2 Registro das Acelerações Sísmicas .................................................................... 4

3 Projeto de Estruturas em Áreas de Risco Sísmico .................................................. 11

3.1 Problema Dinâmico Estrutural ......................................................................... 11

3.2 Utilização de Dispositivos de Atenuação do Efeito Sísmico ........................... 13

4 Modelagem Matemática – Numérica ..................................................................... 14

4.1 Modelos Constitutivos para Distintas Soluções de Dispositivos de Isolamento

Sísmico (DIS) ............................................................................................................. 14

4.1.1 Isolador de Borracha de Pequeno Amortecimento – IBPA ...................... 14

4.1.2 Isolador de Borracha de Grande Amortecimento – IBGA ....................... 16

4.1.3 Isolador de Borracha com Núcleo de Chumbo – IBNC ........................... 17

4.1.4 Isolador Utilizado pela Companhia Francesa de Eletricidade – CFE ...... 21

4.1.5 Isolador Resiliente e a Fricção – IRF ....................................................... 22

4.1.6 Isolador Pendular a Fricção – IPF ............................................................ 23

4.2 Modelagem da Estrutura sob Ação Sísmica de Base ....................................... 24

4.3 Modelagem por Meio do Método de Superposição Modal ............................. 27

4.3.1 Fator de Participação Modal ..................................................................... 27

4.4 Modelagem Constitutiva para Um Grau de Liberdade de Estrutura com

Atenuadores Dinâmicos Sintonizados (ADS) ............................................................ 28

4.5 Modelagem Constitutiva para Um Grau de Liberdade da Estrutura com

Dispositivo de Isolamento Sísmico (DIS) .................................................................. 30

ix


Sistema Híbrido para Controle de Vibrações ............................................................. 32

5 Comportamento de Estruturas Aporticadas sob Ação Sísmica .............................. 34

5.1 Comportamento de Estruturas com Deformação por Cisalhamento ................ 34

5.1.1 Descrição Sumária da Estrutura ............................................................... 34

5.1.2 Vibrações Livres da Estrutura .................................................................. 35

5.1.3 Resposta ao Cisalhamento da Estrutura Não Controlada sob Ação Sísmica

36

5.2 Comportamento de Estruturas com Deformação por Flexão ........................... 42

5.2.1 Descrição da Estrutura .............................................................................. 42

5.2.2 Vibrações Livres da Estrutura .................................................................. 43

5.2.3 Resposta à Flexão da Estrutura Não Controlada sob Ação Sísmica......... 44

6 Análise Comparativa do Desempenho dos Dispositivos de Controle na Estrutura

sob Ação Sísmica............................................................................................................ 49

6.1 Estrutura com Atenuador Dinâmico Sintonizado (ADS) ................................. 49

6.1.1 Calibração do ADS ................................................................................... 49

6.1.2 Desempenho Com ADS – Estrutura com Deformação por Cisalhamento 53

6.1.2.1 ADS Calibrado para o Primeiro Modo .............................................. 53

6.1.2.2 ADS Calibrado para o Segundo Modo .............................................. 57

6.1.3 Desempenho Com ADS – Estrutura com Deformações por Flexão ........ 61

6.1.3.1 ADS com Calibração para o Primeiro Modo .................................... 61

6.1.3.2 ADS com Calibração para o Segundo Modo .................................... 65

6.2 Estrutura com Dispositivo Isolador Sísmico (DIS) ......................................... 69

6.2.1 Calibração do DIS .................................................................................... 69

6.2.2 Estrutura com Deformação por Cisalhamento.......................................... 74

6.2.2.1 DIS com Calibração para o Primeiro Modo ...................................... 74

6.2.2.2 DIS com Calibração para o Segundo Modo ...................................... 78

6.2.3 Estrutura com Deformações por Flexão ................................................... 82

x

6.2.3.1 DIS com Calibração para o Primeiro Modo ...................................... 82

6.2.3.2 DIS com Calibração para o Segundo Modo ...................................... 86

6.3 Estrutura com Sistema Híbrido de Controle .................................................... 90

6.3.1 Calibração do Sistema Híbrido ................................................................. 90

6.3.2 Estrutura com Deformação por Cisalhamento.......................................... 92

6.3.3 Estrutura com Deformação por Flexão ..................................................... 94

6.4 Comparação do Desempenho dos Sistemas de Controle ................................. 97

6.4.1 Desempenho do Sistema de Controle Híbrido aplicado a Estrutura com

Deformação por Cisalhamento ............................................................................... 97


Deformação por Flexão ........................................................................................ 101

7 Conclusões e Sugestões ........................................................................................ 106

7.1 Conclusões ..................................................................................................... 106

7.2 Sugestões para a Continuação deste Trabalho de Pesquisa ........................... 106

xi

Índice de Figuras

Figura 2.1: Sinal no domínio do tempo do terremoto El Centro ...................................... 6

Figura 2.2: Sinal no domínio do tempo do terremoto Kobe ............................................. 6

Figura 2.3: Sinal no domínio do tempo do terremoto Loma Prieta .................................. 7

Figura 2.4: Sinal no domínio do tempo do terremoto México ......................................... 7

Figura 2.5: Sinal no domínio do tempo do terremoto Northridge .................................... 8

Figura 2.6: Sinal no domínio da freqüência do terremoto El Centro ............................... 8

Figura 2.7: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Kobe ...................................... 9

Figura 2.8: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Loma Prieta ........................... 9

Figura 2.9: Sinal no domínio da freqüência do terremoto México ................................. 10

Figura 2.10: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Northridge ......................... 10

Figura 3.1: Fluxograma das etapas para o projeto estrutural (BATTISTA, 1995) ......... 11

Figura 4.1: Ilustração esquemática e modelo mecânico do DIS tipo IBPA. .................. 15

Figura 4.2: Ilustração esquemática e modelo mecânico do DIS tipo IBGA. .................. 16

Figura 4.3: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IBNC. ................... 17

Figura 4.4: Curva de histerese do DIS tipo IBNC aproximada com o modelo bilinear

(linhas tracejadas). .......................................................................................................... 18

Figura 4.5: Comportamento da variável � para � � 1, � � 0,5 e � � 1 para distintos

valores de � e � (PELDOZA, 2002) .............................................................................. 20

Figura 4.6: Comportamento da variável � com � � 1, � � � � � � 0,5 e distintos

valores de � (PELDOZA, 2002) ..................................................................................... 20

Figura 4.7: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador CFE ...................... 22

Figura 4.8: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IRF ....................... 23

Figura 4.9: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IPF ....................... 24

Figura 4.10: Modelo simplificado de sistema estrutural com 1 grau de liberdade sob

excitação de base ............................................................................................................ 25

Figura 4.11: Distribuição de massa e formas modais para uma estrutura típica de

edifício de múltiples andares .......................................................................................... 28

Figura 4.12: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo para um prédio alteado

equipado com ADS ......................................................................................................... 29

xii

Figura 4.13: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo de um prédio alteado

equipado com DIS .......................................................................................................... 31

Figura 4.14: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo de um prédio alteado

equipado com sistema híbrido ADS – DIS ..................................................................... 33

Figura 5.1: Geometria da estrutura com deformações por cisalhamento (RODRÍGUEZ,

2003) ............................................................................................................................... 35

Figura 5.2: As três primeiras formas modais para a estrutura com deformações por

cisalhamento entre andares ............................................................................................. 36

Figura 5.3: Deslocamento do primeiro modo da estrutura com deformação por

cisalhamento submetido ao sismo El Centro. ................................................................. 38

Figura 5.4: Deslocamento do segundo modo da estrutura com deformação por


Figura 5.5: Deslocamento obtido pela superposição dos dois primeiros modos de

vibração por cisalhamento da estrutura submetida ao sismo El Centro. ........................ 39

Figura 5.6: Força cortante de base do primeiro modo da estrutura com deformação por


Figura 5.7: Força cortante de base do segundo modo da estrutura com deformação por


Figura 5.8: Força cortante de base obtido pela superposição dos dois primeiros modos

de vibração da estrutura com deformação por cisalhamento, submetida ao sismo El

Centro. ............................................................................................................................ 40

Figura 5.9: Resposta no domínio da freqüência do deslocamento da estrutura com

deformação por cisalhamento submetida ao sismo El Centro ........................................ 41

Figura 5.10: Resposta no domínio da freqüência da força cortante de base da estrutura

com deformação por cisalhamento submetida ao sismo El Centro ................................ 41

Figura 5.11: Geometria da estrutura com deformação por flexão .................................. 42

Figura 5.12: As três primeiras formas modais para a estrutura com deformação por

flexão .............................................................................................................................. 43

Figura 5.13: Amplitude de deslocamento no tempo do primeiro modo de vibração por

flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro ......................................................... 45

Figura 5.14: Amplitude de deslocamento no tempo do segundo modo de vibração por

flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro ......................................................... 45

Figura 5.15: Amplitude de deslocamento no tempo para superposição dos dois primeiros

modos de vibração à flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro. ...................... 46

xiii

Figura 5.16: Variação no tempo da força cortante na base da estrutura, correspondente à

contribuição do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo

El Centro ......................................................................................................................... 46


contribuição do segundo modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo

El Centro ......................................................................................................................... 47


superposição dos dois primeiros modos de vibração por flexão da estrutura submetida

ao sismo El Centro .......................................................................................................... 47

Figura 5.19: Resposta à flexão no domínio da freqüência do deslocamento lateral no

topo da estrutura submetida ao sismo El Centro ............................................................ 48

Figura 5.20: Resposta à flexão no domínio da freqüência da força cortante na base da

estrutura submetida ao sismo El Centro ......................................................................... 48

Figura 6.1: Curvas de calibração para o ADS projetado para o primeiro modo da

estrutura com deformação por cisalhamento .................................................................. 50

Figura 6.2: Curvas de calibração para o ADS projetado para o segundo modo da

estrutura com deformação por cisalhamento .................................................................. 51

Figura 6.3: Curvas de calibração para o ADS projetado para o primeiro modo da

estrutura com deformação por flexão ............................................................................. 52

Figura 6.4 Curvas de calibração para o ADS projetado para o segundo modo da

estrutura com deformação por flexão ............................................................................. 52

Figura 6.5: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de

vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o

primeiro modo, submetida ao sismo El Centro .............................................................. 54

Figura 6.6: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de



Figura 6.7: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração

por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro

modo, submetida ao sismo El Centro ............................................................................. 55

Figura 6.8: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração

por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro


xiv

Figura 6.9: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de

deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura sem e com

ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro ........................... 56


deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura sem e com




segundo modo, submetida ao sismo El Centro ............................................................... 58





por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo



por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo



deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não

controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro60


deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não

controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro60


vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro



vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro



por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo,

submetida ao sismo El Centro ........................................................................................ 63

xv


por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo,



deslocamento do primeiro modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com



deslocamento do segundo modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com



vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo



vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo



por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo,



por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo,




ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro ........................... 68




Figura 6.29: Curva de calibração de projeto do DIS, para uma relação de massa � �

0,10 (RODRÍGUEZ, 2003) ............................................................................................ 69

Figura 6.30: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o primeiro

modo da estrutura com deformação por cisalhamento ................................................... 71

Figura 6.31: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o segundo

modo da estrutura com deformação por cisalhamento ................................................... 71

xvi

Figura 6.32: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o primeiro

modo da estrutura com deformação por flexão .............................................................. 72

Figura 6.33: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o segundo

modo da estrutura com deformação por flexão .............................................................. 73


vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o





Figura 6.36: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo

de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o


Figura 6.37: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo




deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não

controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro 77


deslocamento do segundo modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não

controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro 77



segundo modo, submetida ao sismo El Centro. .............................................................. 79






segundo modo, submetida ao sismo El Centro. .............................................................. 80




xvii


deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não

controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro 81


deslocamento do segundo modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não

controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro 81


vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro



vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro



de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro

modo, submetida ao sismo El Centro. ............................................................................ 84


de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro




DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro ............................ 85



DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro ............................ 85


vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo



vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo



de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo

modo, submetida ao sismo El Centro. ............................................................................ 88

xviii


de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo




DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro ............................. 89




Figura 6.58: Curvas de calibração para o ADS do sistema hibrido, com DIS otimizado

para o primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento ......................... 91

Figura 6.59: Curvas de calibração para o ADS do sistema hibrido, com DIS otimizado

para o primeiro modo da estrutura com deformação por flexão ..................................... 92


vibração por cisalhamento da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado

para o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro ................................................... 93

Figura 6.61: Variação no tempo das amplitudes do cortante na base do primeiro modo

de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada é com sistema híbrido

calibrado para o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro ................................... 93


deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não

controlada e com sistema hibrido calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo

El Centro ......................................................................................................................... 94


vibração por flexão da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado para o

primeiro modo, submetido ao sismo El Centro .............................................................. 95

Figura 6.64: Variação no tempo das amplitudes do cortante na base do primeiro modo

de vibração por flexão da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado para

o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro ........................................................... 96


deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e

com sistema hibrido calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro .. 96

xix

Figura 6.66: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação

por cisalhamento, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada

pelos sistemas SCH e ADS sob ação do sismo El Centro .............................................. 98


por cisalhamento, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada

pelos sistemas SCH e DIS sob ação do sismo El Centro ................................................ 99


por cisalhamento, em termos de cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas

SCH e ADS sob ação do sismo El Centro ...................................................................... 99


por cisalhamento, em termos de cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas

SCH e DIS sob ação do sismo El Centro...................................................................... 100

Figura 6.70: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro

modo de deformações por cisalhamento, em termos do deslocamento lateral no topo da

estrutura controlada pelos sistemas ADS e SCH sob ação do sismo El Centro ........... 100


modo de deformações por cisalhamento, em termos do deslocamento lateral no topo da

estrutura controlada pelos sistemas DIS e SCH sob ação do sismo El Centro ............. 101


por flexão, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos

sistemas SCH e ADS sob ação do sismo El Centro ..................................................... 102


por flexão, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos

sistemas SCH e DIS sob ação do sismo El Centro ....................................................... 103


por flexão, em termos de esforço cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas

SCH e ADS sob ação do sismo El Centro .................................................................... 103


por flexão, em termos de esforço cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas

SCH e DIS sob ação do sismo El Centro...................................................................... 104


modo de deformações por flexão, em termos do deslocamento lateral no topo da

estrutura controlada pelos sistemas ADS e SCH sob ação do sismo El Centro ........... 104

xx


modo de deformações por flexão, em termos do deslocamento lateral no topo da

estrutura controlada pelos sistemas DIS e SCH sob ação do sismo El Centro ............. 105

xxi

Índice de Tabelas

Tabela 2.1: Os dez sismos de maior intensidade registrados na historia .......................... 4

Tabela 2.2: Os dez sismos com a maior quantidade de vítimas registrada na historia ..... 4

Tabela 2.3: Valores característicos das sinais dos sismos mais utilizados no análise

estrutural dinâmico ........................................................................................................... 5

Tabela 5.1: Propriedades geométricas das componentes da estrutura original .............. 34

Tabela 5.2: Características modais da estrutura com deformações por cisalhamento .... 35

Tabela 5.3: Valores pico das respostas da estrutura com deformação por cisalhamento

sem dispositivos de controle, submetida ao sismo El Centro ......................................... 37

Tabela 5.4: Características modais da estrutura com deformação por flexão ................ 43

Tabela 5.5: Valores pico das amplitudes das respostas à flexão da estrutura não

controlada, submetida ao sismo El Centro ..................................................................... 44

Tabela 6.1: Parâmetros ótimos do ADS projetado para a estrutura com deformação por

cisalhamento ................................................................................................................... 50

Tabela 6.2: Parâmetros ótimos do ADS projetado para a estrutura com deformação por

flexão .............................................................................................................................. 51

Tabela 6.3: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de

deformação por cisalhamento equipada com ADS calibrado para o primeiro modo de

vibração, submetida ao sismo El Centro ........................................................................ 53


deformação por cisalhamento equipada com ADS calibrado para o segundo modo de



deformação por flexão equipada com ADS calibrado para o primeiro modo de vibração,



deformação por flexão equipada com ADS calibrado para o segundo modo de vibração,


Tabela 6.7: Parâmetros ótimos para um sistema de DIS projetados para a estrutura com

deformação por cisalhamento ......................................................................................... 72

xxii

Tabela 6.8: Parâmetros ótimos de um sistema de DIS projetados para a estrutura com

deformação por flexão .................................................................................................... 73


deformação por cisalhamento equipada com DIS calibrado para o primeiro modo de



deformação por cisalhamento equipada com DIS calibrado para o segundo modo de



deformação por flexão equipada com DIS calibrado para o primeiro modo de vibração,



deformação por flexão equipada com DIS calibrado para o segundo modo de vibração,


Tabela 6.13: Parâmetros ótimos para os sistemas híbridos ............................................ 91

Tabela 6.14: Valores pico das respostas obtidas do primeiro modo da estrutura com

deformação por cisalhamento com sistema hibrido calibrado para dito modo, submetido

ao sismo El Centro .......................................................................................................... 92

Tabela 6.15: Valores pico das respostas obtidas do primeiro modo da estrutura com

deformação por flexão com sistema hibrido calibrado para dito modo, submetido ao

sismo El Centro .............................................................................................................. 95

Tabela 6.16: Comparação do desempenho dos três sistemas de controle para a resposta

da estrutura no primeiro modo de vibração por deformação de cisalhamento ............... 97

Tabela 6.17: Comparação do desempenho dos três sistemas de controle para a resposta

da estrutura no primeiro modo de vibração por deformação de flexão ........................ 102

xxiii

Lista de Símbolos

Símbolos Arábicos

� Fator de escala geral do modelo de Wen.

� Amortecimento viscoso de um atenuador dinâmico sintonizado.

�� Matriz de amortecimento da estrutura.

�� Amortecimento viscoso do i-ésimo modo estrutural.

�� Matriz que contem os amortecimentos viscosos dos isoladores sísmicos nos

graus de liberdade correspondentes e zeros nas outras posições. �� Amortecimento viscoso de um isolador sísmico.

F(t) Função do carregamento no DIS no tempo.

� Força de amortecimento no DIS.

�� Força efetiva.

�� Força restauradora de um isolador sísmico.

�� Carregamento de escoamento de um isolador de borracha com núcleo de

chumbo.

� Rigidez linear de um atenuador dinâmico sintonizado.

�� Matriz de rigidez da estrutura.

�� Rigidez elástica de um isolador de borracha com núcleo de chumbo.

� Rigidez plástica de um isolador de borracha com núcleo de chumbo.

!� Rigidez do i-ésimo modo estrutural.

�� Rigidez linear de um isolador sísmico.

" Vetor de coeficientes que define a direção de translação do movimento da

estrutura.

� Massa de um atenuador dinâmico sintonizado.

�# Massa da base da estrutura.

$� Matriz de massa da estrutura.

xxiv

%� Massa do i-ésimo modo estrutural.

$& Matriz de massa do sistema total (base e estrutura). �' Massa total sobre o isolador (base e estrutura).

� Expoente de transição do modelo de Wen.

(� Força generalizada.

) Radio de curvatura da chapa côncava de aço de um isolador pendular a fricção.

*�� Vetor que contem as forças restauradoras dos isoladores sísmicos nos graus de

liberdade correspondentes e zeros nas outras posições. + Deslocamento relativo da estrutura.

+, Grau de liberdade da estrutura associado à locação de um atenuador dinâmico

sintonizado.

- Grau de liberdade onde está envolvido o efeito de um atenuador dinâmico

sintonizado.

-# Grau de liberdade onde está envolvido o efeito de um isolador sísmico.

-�. Deslocamento do elastômero do isolador utilizado pela Companhia Francesa de

Eletricidade e isolador resiliente e a fricção.

-� Deslocamento de escoamento de um isolador de borracha com núcleo de

chumbo.

-/� Aceleração na base da estrutura.

0� Deslocamento generalizado.

z Variável não linear do modelo de Bouc - Wen

Símbolos Gregos

� Quociente da rigidez elástica e plástica do modelo de Wen.

� Parâmetro de forma do modelo de Wen.

� Parâmetro de forma do modelo de Wen.

1 Raiz do valor médio quadrático.

xxv

1 Raiz do valor médio quadrático da resposta modal em termos de deslocamento

de uma estrutura com atenuador dinâmico sintonizado.

1# Raiz do valor médio quadrático da resposta em termos de deslocamento na base

de uma estrutura com isolador sísmico.

1� Raiz do valor médio quadrático da resposta modal em termos de deslocamento

do topo de uma estrutura com isolador sísmico.

1� Raiz do valor médio quadrático da resposta modal em termos de deslocamento

de uma estrutura sem dispositivo de controle.

ε Largura de banda espectral.

Coeficiente de atrito.

2 Relação entre a massa de base e a massa modal.

3 Taxa de amortecimento do atenuador dinâmico sintonizado.

3� Taxa de amortecimento do i-ésimo modo.

3�� Taxa de amortecimento de um isolador sísmico.

4� Forma modal do i-ésimo modo.

5 Freqüência modal do atenuador dinâmico sintonizado.

5678 Freqüência modal do isolador sísmico.

5� Freqüência modal de uma estrutura sem dispositivo de controle.

59:678 Valor pico da resposta no domínio da freqüência de uma estrutura com isolador

sísmico.

1

1 Introdução

1.1 Motivação e Objetivo do Trabalho

Dentro do conjunto das ações a que uma estrutura é submetida ao longo da sua vida útil,

as ações dinâmicas merecem especial atenção. As ações dinâmicas têm uma grande

variedade de origem, intensidade e comportamento variável no tempo, o que faz

necessário ter em conta o comportamento mecânico das estruturas que serão projetadas.

Dentre as ações dinâmicas naturais de maior intensidade, destaca-se o terremoto, que

compromete severamente a segurança das estruturas. O carregamento gerado pelo

terremoto produz grandes forças de inércia na estrutura, cuja magnitude depende da

própria massa estrutural por efeito das acelerações do solo sobre as fundações. Não se

tem ainda uma tecnologia confiável e definitiva para predição da localização, data,

intensidade e duração dos terremotos no futuro. Tal situação obriga os países onde há

uma maior incidência dos sismos tomarem medidas mais severas, dedicando boa parte

das suas normas de projeto aos aspectos de resistência estrutural, ductilidade e controle

dos grandes esforços e deslocamentos induzidos na estrutura por um terremoto.

Na área da engenharia estrutural, temos uma série de soluções que foram pensadas para

melhorar a segurança e serviço das estruturas atingidas pelos carregamentos dinâmicos.

As soluções mais usadas na atualidade para prédios altos são os atenuadores de massa

sintonizados (ADS) e os dispositivos de isolamento de base (DIS). Basicamente, o ADS

é um sistema simples de massa, amortecedor e mola adicionado à superestrutura, com

propriedades mecânicas que geram uma força que se opõe ao deslocamento do edifício.

O DIS é um sistema de apoio que faz conexão da superestrutura com as fundações; o

DIS tem características mecânicas que permitem grandes deslocamentos na base da

estrutura e ao mesmo tempo a dissipação de energia para o controle do movimento.

Neste trabalho, são discutidos os desempenhos dos dispositivos de controle dinâmico

estudados. Isto é feito através da comparação das respostas de estruturas sob

carregamento sísmico, considerando estruturas convencionais de edifícios não

controlados e controlados com ADS, com DIS, e com um sistema híbrido que combina

ADS e DIS.

2

1.2 Escopo do Trabalho

Este trabalho tem seu enfoque na comparação de três alternativas de sistemas de

controle de vibrações para uma mesma excitação sísmica, considerando um caso

estrutural com deformação por cisalhamento e outro com deformação por flexão.

O conteúdo do trabalho foi organizado da seguinte forma:

a) O Capítulo 1 traz uma introdução geral do problema e do desenvolvimento do

trabalho.

b) O Capítulo 2 apresenta alguns dados que mostram as conseqüências dos

terremotos para a população humana. Apresenta também as características dos

sinais de terremotos mais usadas na engenharia sísmica.

c) O Capítulo 3 apresenta os princípios que são a base de um projeto para uma

estrutura atingida por carregamentos dinâmicos gerados por terremotos, além do

conceito geral do uso de dispositivos de atenuação sísmica.

d) O Capitulo 4 contém os modelos matemáticos que foram utilizados para obter o

comportamento estrutural para cada um dos modos de vibração, para isoladores

sísmicos, atenuadores sintonizados e sistema de controle híbrido.

e) O Capítulo 5 descreve as características e propriedades dinâmicas das estruturas

utilizadas para a análise. Além disso, são mostradas as respostas das estruturas

sem dispositivos de controle, submetidas ao sinal do terremoto de El Centro.

f) O Capítulo 6 mostra a metodologia usada para calibrar os parâmetros dos

sistemas de controle e as respostas obtidas ao submeter as estruturas com

dispositivos de controle ao sinal do terremoto, comparando as ditas respostas

com as respostas não controladas. Finalmente, as respostas do sistema de

controle híbrido proposto são comparadas com as respostas estruturais com ADS

e DIS para avaliação do desempenho.

g) O Capítulo 7 contém as conclusões extraídas dos resultados mais relevantes

obtidos do estudo das diferentes alternativas de controle, além de sugestões para

a continuação da linha de pesquisa.

3

2 Conseqüências dos Sismos nas Edificações e na População

2.1 Considerações Gerais

O terremoto é um fenômeno de vibração brusca e passageira da superfície da Terra,

resultante de movimentos subterrâneos de placas rochosas, de atividade vulcânica, ou

por deslocamentos (migração) de gases no interior da Terra, principalmente metano. O

movimento é causado pela liberação rápida de grandes quantidades de energia sob a

forma de ondas sísmicas.

A maior parte dos terremotos ocorre nas fronteiras entre placas tectônicas ou em falhas

entre dois blocos rochosos. O comprimento de uma falha pode variar de alguns metros

até milhares de quilômetros, como é o caso da falha de San Andreas na Califórnia,

Estados Unidos.

O maior terremoto já registrado foi o Grande Terremoto do Chile em 1960 que atingiu

9.5 em escala de Richter seguido pelo sismo do Alasca de 1964 que atingiu 9.2 na

mesma escala.

A maioria dos terremotos está relacionada à natureza tectônica da Terra, sendo

designados terremotos tectônicos. A força tectônica das placas é aplicada na litosfera,

que desliza lenta, mas constantemente sobre a astenosfera devido às correntes de

convecção com origem no manto e no núcleo.

As placas podem afastar-se (tração), colidir (compressão) ou simplesmente deslizar uma

pela outra (cisalhamento). Com a aplicação destas forças, a rocha vai-se alterando até

atingir o seu limite elástico, após o qual a matéria entra em ruptura e sofre uma

liberação brusca de toda a energia acumulada durante a deformação elástica. A energia é

liberada através de ondas sísmicas que se propagam pela superfície e interior da Terra.

As rochas profundas fluem plasticamente (astenosfera) em vez de entrar em ruptura

(litosfera).

Os registros dos terremotos de maior intensidade e com maior número de vítimas que se

tem registro são resumidos nas Tabelas 2.1 e 2.2 (U.S. GEOLOGICAL SURVEY,

2011). Eles estão associados principalmente com a área conhecida como Círculo de

Fogo do Pacífico, uma área localizada na bacia do Oceano Pacífico. O Círculo de Fogo

do Pacífico tem, na verdade, a forma de uma ferradura, com 40.000 km de extensão e

está associado com uma série quase contínua de trincheiras oceânicas, arcos vulcânicos,

4

e cinturões de vulcões e movimentos de placas tectônicas. O Círculo de Fogo do

Pacífico tem 452 vulcões e é o recipiente de mais de 75% dos vulcões ativos e latentes

do mundo.

Tabela 2.1: Os dez sismos de maior intensidade registrados na historia

Data e Tempo UTC Intensidade Perdas Humanas Locação 22/05/1960 19:11 9,5 1.655 Valdivia, Chile 28/03/1964 03:36 9,2 125 Prince William, Alasca 26/12/2004 00:58 9,1 227.898 Costa oeste do norte da Sumatra 04/11/1952 16:58 9,0 Sem dados Kamchatka, Rússia 11/03/2011 05:46 9,0 12.468* Costa do Honshu, Japão 27/02/2010 06:34 8,8 486 Costa do Maule, Chile 31/01/1906 15:36 8,8 Sem dados Colômbia e Equador 04/02/1965 05:01 8,7 Sem dados Ilhas Rat, Alaska 28/03/2005 16:09 8,6 1.313 Norte da Sumatra, Indonésia 09/03/1957 14:22 8,6 Sem dados Ilhas Andreanof, Alasca

*Até a data de consulta, o número de perdas humanas ainda está sendo atualizado.

Tabela 2.2: Os dez sismos com a maior quantidade de vítimas registrada na historia

Data Intensidade Perdas Humanas Locação 28/07/1976 7,5 255.000 Tangshan, China 26/12/2004 9,1 227.898 Costa oeste do norte da Sumatra 12/01/2010 7,0 222.570 Haiti 16/12/1920 7,8 200.000 Haiyuan – Ningxia, China 01/09/1923 7,9 142.800 Kanto, Japão 05/10/1948 7,3 110.000 Ashgabat, Turquemenistão 12/05/2008 7,9 87.587 Este do Sichuan, China 08/10/2005 7,6 86.000 Paquistão 28/12/1908 7,2 72.000 Messina, Itália 31/05/1970 7,9 70.000 Chimbote, Peru

2.2 Registro das Acelerações Sísmicas

A informação mais importante para caracterizar um terremoto é o acelerograma, isto é,

um registro no tempo da aceleração do solo por meio de instrumentos tais como

acelerógrafos analógicos ou digitais que fazem monitoramento constante das três

componentes ortogonais de acelerações na superfície do solo. Os registros permitem

5

obter as três características mais importantes de um sinal de terremoto: picos de

aceleração, velocidade e deslocamento, duração do sismo e conteúdo de freqüências

(NAEIM, 2001).

A seguir, mostram-se os sinais mais utilizados no estudo do comportamento sísmico de

estruturas, isto é, os registros de El Centro, Kobe, Loma Prieta, México e Northridge

(COSMOS, 2007). Os gráficos no domínio do tempo nas Figura 2.1 e Figura 2.4

mostram que os terremotos de El Centro e México têm uma distribuição uniforme de

acelerações durante o intervalo do tempo; caso contrário acontece com os terremotos de

Kobe, Loma Prieta e Northridge, cujas acelerações mais altas estão localizadas num

intervalo do tempo que não supera os 15 segundos, como é mostrado nas Figura 2.2,

Figura 2.3 e Figura 2.5. As respostas no domínio da freqüência apresentadas nas Figura

2.6, Figura 2.7 e Figura 2.8 mostram que os terremotos de El Centro, Kobe e Loma

Prieta têm picos para valores de freqüência quase idênticos, situados em intervalos de

largura semelhante; para o terremoto de México mostrado na Figura 2.9, pode-se

observar um pico em um valor de freqüência muito alto, gerando um risco de

ressonância para o caso de estruturas muito rígidas; caso contrário acontece no

Northridge mostrado na Figura 2.10, que apresenta pico para uma freqüência mais baixa

em comparação aos sismos anteriores, o que poderia gerar um risco de ressonância para

estruturas flexíveis. Um resumo dos valores quantitativos das características dos sismos

é mostrado na Tabela 2.3.

Tabela 2.3: Valores característicos das sinais dos sismos mais utilizados no análise estrutural dinâmico

Sismo Duração

(s) Intensidade

(Mw)

Distancia ao

epicentro (Km)

Pico positivo

aceleração (m/s2)

Pico negativo

aceleração (m/s2)

Largura de

banda espectral

(ε)

Pico de freqüência

(Hz)

El Centro 53,74 6,9 12,2 2,63 -3,42 0,535 1,465 Kobe 42,98 6,8 7,1 5,68 -8,05 0,447 1,456

Loma Prieta 39,94 6,9 2,8 6,31 -5,03 0,457 1,407 México 62,93 8,3 39,8 1,48 1,38 0,550 4,028

Northridge 60,22 6,7 12,9 2,33 -3,19 0,679 0,697

6

Figura 2.1: Sinal no domínio do tempo do terremoto El Centro

Figura 2.2: Sinal no domínio do tempo do terremoto Kobe

7

Figura 2.3: Sinal no domínio do tempo do terremoto Loma Prieta

Figura 2.4: Sinal no domínio do tempo do terremoto México

8

Figura 2.5: Sinal no domínio do tempo do terremoto Northridge

Figura 2.6: Sinal no domínio da freqüência do terremoto El Centro

9

Figura 2.7: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Kobe

Figura 2.8: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Loma Prieta

10

Figura 2.9: Sinal no domínio da freqüência do terremoto México

Figura 2.10: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Northridge

11

3 Projeto de Estruturas em Áreas de Risco Sísmico

3.1 Problema Dinâmico Estrutural

As edificações devem ser projetadas tanto para suportar as cargas estáticas devidas ao

seu peso próprio e as cargas de serviço, quanto para resistir a forças dinâmicas

extraordinárias, tais como as produzidas pelas ações ambientais, de ventos e sismos.

Assim, adicionalmente ao conhecimento básico de conceitos e critérios da análise

estática, deve ter-se pleno conhecimento dos fundamentos da dinâmica estrutural.

Figura 3.1: Fluxograma das etapas para o projeto estrutural (BATTISTA, 1995)

A análise estrutural compreende várias etapas, como é mostrado na Figura 3.1; a

solução do problema inicia com a concepção da estrutura, por meio de desenhos de

projetos arquitetônico e estrutural. Se a concepção estrutural for não convencional ou

inovadora, tornam-se necessários os ensaios de componentes estruturais e de modelos

Estrutura Projetos e Desenhos

Modelo Analítico - Matemático

Modelo Físico Ensaios

Ajuste dos modelos analítico matemático

computacional Ajuste do modelo

matemático computacional

Modelo numérico computacional solução das equações

Resposta da analise estrutural

Verificação do Projeto (Normas e

Desempenho)

OK? Não

Sim Final

12

físicos projetados e construídos segundo as leis de semelhança física, as quais

incorporam as propriedades da estrutura e hipóteses sobre os carregamentos que nela

atuam. Tudo isto é resumido por um modelo matemático que representa as forças

elásticas, de inércia e de amortecimento do sistema, associadas às equações de

equilíbrio dinâmico, desenvolvidas com base em princípios da dinâmica clássica.

As amplitudes das respostas em termos de esforços, obtidas por meio da análise

dinâmica, deverão ser superpostas aos esforços devidos ao peso próprio e cargas de

serviço. Com a atuação das forças dinâmicas induzidas pela ação sísmica de base, a

estrutura fica susceptível a vibrações laterais excessivas, com grandes amplitudes de

resposta em termos de forças internas e deslocamentos (BATTISTA, 1995).

O estudo do comportamento das estruturas sujeitas a ação sísmica de base demanda

conseqüentemente um bom conhecimento da dinâmica estrutural. A excitação sísmica,

como toda ação aleatória, possui características próprias de freqüência, duração, e

magnitude, das quais depende a amplificação da resposta da estrutura.

A resposta dinâmica da estrutura sob ação sísmica pode ser obtida numericamente por

meio de métodos de solução das equações do movimento do sistema estrutural, como,

por exemplo, o método da superposição modal para análise dinâmica linear ou métodos

de integração numérica no tempo das equações dinâmicas de estruturas que apresentam

não linearidade física ou geométrica. A redução das amplitudes de resposta pode ser

alcançado por meio de um projeto adequado, que pondere os conhecimentos de

mecânica, dinâmica e engenharia estrutural, sem esquecer os da engenharia dos

materiais e de sismos.

Uma maneira de diminuir as amplitudes de resposta dinâmica da estrutura é atuar

diretamente sobre o sistema estrutural, alterando as suas propriedades, ou senão, atenuar

os efeitos da própria fonte de excitação. A primeira alternativa consiste em alterar as

propriedades modais da estrutura, acrescentando rigidez e amortecimento. Isto

tradicionalmente é logrado com a inserção de elementos de travejamento, projetados

para resistir às cargas laterais. Podem-se alterar simultaneamente as propriedades de

rigidez e de amortecimento da estrutura instalando-se dispositivos mecânicos de

dissipação de energia que aproveitam das propriedades de plasticidade dos materiais, ou

que geram forças adicionais de atrito (BATTISTA, 1993).

13

Em geral, é muito difícil reduzir substancialmente a energia da excitação em se tratando

de ações ambientais, por exemplo, no meio fluido, onde a estrutura está em contato com

ele, mas sem uma ligação física (fixa) ou mecânica, ou ainda sob a ação do vento, que

obviamente não pode ser anulada ou reduzida diretamente na sua origem. No caso do

sismo, a aceleração se transmite pela ligação solo-estrutura, fenômeno que, sob o

enfoque de redução de vibrações, pode ser aproveitado aplicando-se o conceito de

redução de transmissibilidade ou de isolamento da fonte de excitação

3.2 Utilização de Dispositivos de Atenuação do Efeito Sísmico

Devido ao comportamento e mecanismos de colapso de estruturas observados após os

grandes terremotos ocorridos na última década, há um forte questionamento sobre a

eficiência dos sistemas estruturais convencionais e os respectivos métodos de análise. O

aspecto mais criticado é a incoerência entre os critérios adotados no projeto e o real

comportamento das estruturas, principalmente em se tratando do grau de dutilidade. Os

dispositivos de dissipação elasto-plástica nas conexões podem gerar mecanismos que

levam a estrutura ao colapso. Outros fatores importantes são os altos custos e muitas

vezes a impossibilidade de recuperação e reforço das estruturas após um sismo.

Há uma tendência em se projetar estruturas dúteis, com a dutilidade concentrada em

elementos pré-fabricados, que podem ser instalados ou retirados da estrutura,

permitindo assim serem restituídos, caso sejam danificados durante o sismo.

Uma tecnologia idealizada há algumas décadas, mas ainda objeto de pesquisa e

desenvolvimento, vem sendo aplicada na engenharia civil para reduzir as vibrações em

estruturas sob ações dinâmicas (ambientais e outras), sendo também aplicadas em

estruturas submetidas à ação sísmica. A redução é realizada por meio de sistemas de

controle passivo, tipo isoladores de base, atenuadores de vibração ou mesmo através de

sistemas ativos, semi-ativos ou híbridos (RODRÍGUEZ, 2003).

14

4 Modelagem Matemática – Numérica

4.1 Modelos Constitutivos para Distintas Soluções de Dispositivos de Isolamento

Sísmico (DIS)

O princípio de isolamento foi inicialmente aplicado para proteger instrumentos

delicados por vibrações excessivas da sua estrutura de apoio ou para evitar que forças

decorrentes da vibração de máquinas em funcionamento sejam transmitidas à estrutura

de suporte. O sistema de isolamento mais simples é composto por uma massa apoiada

sobre um material com propriedades lineares de rigidez e com amortecimento viscoso.

Ao desvincular a estrutura do movimento horizontal do solo, o nível de resposta da

estrutura é reduzido substancialmente. Isto possibilita a realização de um projeto da

estrutura para forças laterais bem menores que as sísmicas (BATTISTA, 1993;

RODRÍGUEZ, 2003).

Em termos gerais, quando se fala de um modelo de DIS, o conceito principal é

representar em uma equação as forças de restauração (lineares ou não lineares) na base

da estrutura. Isto é, para um dispositivo isolador:

�#-/#;<= > ��-?#;<= > �� @;<= Eq. 4.1

Onde:

�# : Massa do DIS, geralmente referida à base da estrutura. �� : Amortecimento viscoso do DIS. -# : Grau de liberdade onde está envolvido o efeito do DIS. �� : Função que representa a força restauradora do DIS. @;<= : Função carregamento no DIS no tempo.

A seguir, apresentam-se algumas das concepções para os DIS usados atualmente e os

correspondentes modelos matemáticos adequados para representá-los nas equações

dinâmicas (NAEIM e KELLY, 1999).

4.1.1 Isolador de Borracha de Pequeno Amortecimento – IBPA

A primeira aplicação no mundo de um dispositivo de elastômero de baixo

amortecimento com fins antisísmicos foi em 1969, na construção do Colégio Pestalozzi

em Skopje (Macedônia) (NAEIM e KELLY, 1999). Engenheiros suíços criaram uma

15

forma de desacoplar a estrutura de sua base, montando esta sobre blocos maciços de

borracha natural.

Na atualidade, estes DIS são fabricados com várias camadas horizontais de neoprene

(ou borracha sintética) alternadas com chapas delgados de aço, como é mostrado na

Figura 4.1; este conjunto é submetido a calor e pressão para aderir a borracha a ambas

as faces das chapas de aço por vulcanização. Esta composição confere ao DIS uma

grande rigidez axial e uma grande flexibilidade ao cisalhamento. Essa concepção

estrutural do DIS é a mesma utilizada há muitas décadas para fabricação de aparelhos de

apoio de neoprene fretado para pontes rodoviárias.

Figura 4.1: Ilustração esquemática e modelo mecânico do DIS tipo IBPA.

Do ponto de vista numérico, este tipo de DIS é o mais simples de tratar. Basicamente é

um elemento com alta rigidez vertical (ou axialmente indeformável, no caso de uma

análise pseudo-tridimensional), baixa rigidez lateral linear e pequeno amortecimento

viscoso. A equação de força restauradora é:

�� -# Eq. 4.2

onde -# é o deslocamento relativo entre o topo e a base do DIS e a rigidez linear do

DIS, ��, é muito menor que a menor rigidez modal da estrutura associada a qualquer

grau de liberdade. O amortecimento do isolador tem, em geral, um valor tão baixo que

pode ser desprezado. As vantagens desse DIS são o baixo custo de produção e reduzida

manutenção, além de sua modelagem matemática simples. A desvantagem está no fato

da ausência de amortecimento adicional para reduzir as amplitudes de movimento

16

lateral relativo entre a base do edifício e os blocos das fundações, sobre os quais são

instalados os DIS

4.1.2 Isolador de Borracha de Grande Amortecimento – IBGA

O primeiro dispositivo isolador de borracha que incluía entre suas propriedades um alto

amortecimento data de 1982, e foi criado na Malaysian Rubber Producers’ Reseach

Association (NAEIM e KELLY, 1999). Obteve-se um notável incremento do

amortecimento adicionando à borracha alguns aditivos tais como grãos de carvão

extrafino, azeites e resinas. As outras características de fabricação são as mesmas dos

isoladores IBPA, como é mostrado na Figura 4.2.

Figura 4.2: Ilustração esquemática e modelo mecânico do DIS tipo IBGA.

Numericamente, este DIS tem o mesmo tratamento dos IBPA. No entanto, o dispositivo

IBGA tem amortecimento próprio inerente a sua composição e, então, a força de

interação dinâmica despertada pelo movimento relativo entre o topo e a base do isolador

IBGA em operação, é dada pela soma das forças de restauração e amortecimento:

�� > � � ��-#;<= > ��-?#;<= Eq. 4.3

onde �� é o coeficiente de amortecimento viscoso do DIS, -# é o deslocamento

relativo entre o topo e a base do DIS. As vantagens do isolador IBGA são seu baixo

custo de produção e reduzida manutenção (já que requer tecnologia similar ao de um

IBPA), além de não requerer a instalação de dispositivos adicionais para aumentar o

amortecimento próprio como no caso dos IBPA. Sua desvantagem encontra-se

precisamente na modelagem matemático-numérica do amortecimento. Os ensaios de

17

laboratório demonstraram que o amortecimento varia significativamente em função da

deformação e da freqüência de operação. Tendo em conta o valor 3 (quociente entre o

amortecimento viscoso e o amortecimento crítico do isolador), observou-se que para

valores de deformação por cisalhamento de até 0,2 se tem um 3 ao redor do 0,3,

enquanto entre 0,20 até 1,20 de deformação por cisalhamento, o valor de 3 reduz-se a

0,05. Isto implica que o comportamento deste DIS não esteja claramente definido; no

entanto, um valor de 3 � 0,10 é aceito para o projeto. A equação dinâmica usada para

um isolador IBGA é dada por:

�#-/#;<= > ��-?#;<= > ��-#;<= � @;<= Eq. 4.4

onde �# é a massa do DIS e @;<= é a função carregamento no DIS no tempo.

4.1.3 Isolador de Borracha com Núcleo de Chumbo – IBNC

Este DIS foi criado na Nova Zelândia no ano 1975 pelo engenheiro William H.

Robinson (NAEIM e KELLY, 1999). Trata-se de um isolador IBPA que tem no seu

cerne um cilindro de chumbo firmemente confinado ao longo das camadas de borracha

e das chapas de aço de fretagem do isolador, como é mostrado na Figura 4.3. O chumbo

tem a propriedade de recuperar a configuração cristalina à temperatura ambiente após

deformação plástica, além de ter limite de escoamento ao cisalhamento de 10 MPa,

menor que a maioria dos metais. Assim, este tipo de DIS tem um comportamento

elastoplástico, o qual se faz evidente na forma histerética da resposta força versus

deformação cisalhante quando submetido a um carregamento cíclico.

Figura 4.3: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IBNC.

18

Existem dois modelos analíticos utilizados para representar este comportamento. O

primeiro é o modelo bilinear, no qual a histerese obtida para o IBNC sob carregamento

cíclico é aproximada por meio de um ciclo poligonal, tal como é ilustrado na Figura 4.4

por meio de linhas tracejadas.

Com este modelo bilinear , é possível expressar certas características importantes do

DIS tipo IBNC (ver Figura 4.4):

a) A rigidez elástica � �, associada à reação do DIS aos carregamentos de baixa

magnitude, caracterizada pela inclinação da reta passando pela origem e as

paralelas associadas ao carregamento e descarregamento cíclico.

b) A rigidez inelástica (ou plástica) � , associada à reação do DIS a maiores

carregamentos cíclicos; caracterizada pelas retas tangentes ao ciclo histerético

nos pontos de maiores deslocamentos no carregamento e no descarregamento.

c) A carga que produz a tensão de escoamento ��, e o correspondente deslocamento -�. Esse par de valores estabelece a transição entre os trechos de força versus

deformações com as rigidezes dantes mencionadas; caracterizada pelo ponto de

interseção das retas de rigidez plástica e de rigidez elástica inicial.

Figura 4.4: Curva de histerese do DIS tipo IBNC aproximada com o modelo bilinear (linhas tracejadas).

19

A maior vantagem do modelo bilinear é a descrição matemática simples e facilidade de

implementação numérica por meio de algoritmos simples. A desvantagem se deve à

fraca aproximação da curva histerética nas regiões de transição elastoplástica. Melhor

aproximação poderia ser obtida por meio de um modelo trilinear.

O segundo modelo utilizado para representar o comportamento de um DIS tipo IBNC é

o modelo histerético de Bouc – Wen (WEN, 1976), no qual se descompõe a reação

elastoplástica em uma componente diretamente proporcional ao deslocamento (mola

linear) e outra dependente de uma variável �.

�� -# > ;1 A �= �� Eq. 4.5

A variável � é adimensional e seu comportamento está definido pela seguinte equação

diferencial:

�? � 1-� ;�-?# A ��|-?#||�|C:D A �-?#|�|C= Eq. 4.6

As constantes ��, ��, -� são as mesmas definidas anteriormente para descrever o

modelo bilinear, enquanto � � � ��⁄ . Os parâmetros �, �, �, � que aparecem na Eq.

4.6 estão relacionados com o tipo de função elastoplástica descrita no tempo, sendo

definidas como: �, fator de escala geral; �, quociente da rigidez elástica e plástica; � e �, parâmetros de forma; �, regula a suavidade da transição entre a região linear e não

linear.

O sistema de equações dinâmicas que descrevem o comportamento do modelo de Bouc

– Wen é:

F�# -/#;<= > �� -? #;<= > � ��-# > ;1 A �=�� @;<=�? � 1-� ;�-?# A ��|-?#||�|C:D A �-?#|�|C= G Eq. 4.7

O sistema mecânico expresso por este modelo é composto de um oscilador de um grau

de liberdade no qual se incluem as forças de inércia, de amortecimento e restauradora. A

influência que os parâmetros � e � têm sobre a variável � pode ser visualizada ao traçar

os gráficos z versus deslocamento, para uma solicitação externa do tipo periódica

senoidal através do tempo, tal como ilustrados na Figura 4.5.

20

Figura 4.5: Comportamento da variável � para � � 1, � � 0,5 e � � 1 para distintos valores de � e � (PELDOZA, 2002)

Observa-se na Figura 4.6 que quanto maior o valor do parâmetro �, mais aguda é a

curva de transição elasto-plástica. Então, para se aproximar de uma função bilinear,

entende-se que � H ∞, ainda que na prática se observe que é suficiente tomar valores

da ordem de � J 20.

Figura 4.6: Comportamento da variável � com � � 1, � � � � � � 0,5 e distintos valores de � (PELDOZA, 2002)

A principal vantagem deste modelo é o seu refinamento e exatidão, pois ao variar seus

parâmetros é possível simular uma grande variedade de comportamentos elastoplásticos

que servem para caracterizar a resposta no tempo de um DIS tipo IBPA. A desvantagem

é a maior complexidade da modelagem matemático-numérica ao adicionar mais uma

equação diferencial aos algoritmos.

21

4.1.4 Isolador Utilizado pela Companhia Francesa de Eletricidade – CFE

Este DIS foi desenvolvido durante os anos ‘70 para sua aplicação na central de energia

nuclear de Koeberg (África do Sul) (NAEIM e KELLY, 1999). O isolador CFE, como

mostrado na Figura 4.7, é composto por um bloco de neoprene reforçado, encabeçado

por uma chapa de liga de bronze e chumbo. Uma placa de aço inoxidável é

simplesmente justaposta sobre o CFE e fixada à base da estrutura. Esta disposição

produz um mecanismo tal que para solicitações transversais de pequena magnitude o

movimento é controlado pelo bloco CFE que funciona como um DIS tipo IBGA. Para

maiores solicitações ocorre deslizamento entre as chapas de liga de bronze - chumbo e a

de aço inoxidável, produzindo uma força de atrito e um ciclo histerético com a

conseqüente dissipação de energia. Comprovou-se por testes que para este tipo de DIS o

efeito do neoprene reforçado atua até deslocamentos menores que 5 cm., depois do qual

o deslizamento das chapas gera uma força de atrito com um � 0,2 (NAEIM e

KELLY, 1999). O modelo matemático associado ao isolador CFE consta de duas fases.

Para a fase prévia ao deslizamento, é a mesma equação utilizada para representar um

DIS tipo IBGA. Na fase onde ocorre deslizamento das chapas, estas produzem uma

força de atrito dada pela seguinte expressão:

� '��'� � K �' LK�;-?# A -?�.= Eq. 4.8

Na Eq. 4.8, é o coeficiente de atrito entre as superfícies deslizantes, K �' é a força

gravitacional total sobre o isolador (base e estrutura), LK� é a função sinal, -?# é a

velocidade do movimento lateral da base do edifício relativa ao topo do CFE e -?�. é a

taxa de deformação cisalhante do elastômero do próprio CFE. Se considerarmos que a

força cisalhante atuando no CFE se encontra em série com a força de atrito, então tem-

se as seguintes equações (PARK, JUNG e LEE, 2002):

M��-?�. > ��-�. A K �' LK�;-?# A -?�.= � 0�'-/# > K �' LK�;-?# A -?�.= � A�'-/� G Eq. 4.9

Ao usar estas equações, deve-se ter presente que na fase inicial, prévia ao deslizamento,

as forças de cisalhamento geradas pela aceleração de base não superam as forças de

atrito geradas pelo carregamento no DIS, isto é:

K �' O |�'-/�| Eq. 4.10

A vantagem deste DIS é que o bloco do CFE proporciona bom amortecimento frente a

sismos de baixa intensidade, enquanto suas placas deslizantes produzem, por efeito do

22

atrito, grande dissipação de energia quando as solicitações aumentam. O principal

inconveniente deste sistema é que para solicitações muito severas a força restauradora

do elastômero não é suficiente para retorná-lo a sua configuração inicial indeformada,

resultando em deformações permanentes.

Figura 4.7: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador CFE

4.1.5 Isolador Resiliente e a Fricção – IRF

Este sistema aproveita as forças de atrito provocadas pela velocidade relativa entre duas

superfícies de diferente natureza que permanecem em contacto. O DIS tipo IRF é

composto de várias camadas intercaladas de aço inoxidável e Teflon

(politetrafluoroetileno) e, em seu núcleo, possui um cilindro de elastômero que o

atravessa longitudinalmente. A idéia de uma composição multilaminar é dividir a

velocidade de deslocamento entre a base e o topo do DIS em uma quantidade de

interfases, mantendo um valor pequeno de coeficiente de atrito. O propósito do cilindro

central de elastômero é proporcionar força restauradora ao isolador para retorná-lo a sua

configuração indeformada inicial após um deslocamento lateral.

O modelo matemático de um IRF representa a ação em paralelo do núcleo de

elastômero e as placas de Teflon e de aço:

�#-/# > ��-?�. > ��-# A K �' LK�;-?#= � @;<= Eq. 4.11

A equação não se cumpre se a força de cisalhamento basal junto à força restauradora

elástica do DIS for inferior às forças de atrito geradas pelo carregamento normal

(vertical) sobre o isolador

23

K �' O |�'-/� > ��-#| Eq. 4.12

Com respeito ao coeficiente de atrito, o valor de usado para o projeto do DIS tipo IRF

é na faixa de 0,03 a 0,05, o qual é bastante menor quando comparado com o � 0,2

utilizado no projeto de um CFE. Comprovou-se mediante ensaios de laboratório que o

núcleo de elastômero não evita a concentração de deformações numa só camada de

Teflon; e por isto se fabricam IRF que incluem uma barra de aço que passa pelo centro

do núcleo do elastômero a fim de manter uma distribuição uniforme dos deslocamentos

transversais nas diversas camadas.

Figura 4.8: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IRF

4.1.6 Isolador Pendular a Fricção – IPF

Este sistema foi desenvolvido no século passado durante os anos ‘80 nos Estados

Unidos. Semelhante ao isolador CFE, se baseia na dissipação de energia por atrito. Este

DIS consiste num apoio esférico de aço polido montado sob um bloco de superfície

côncava de aço coberto com Teflon. Ao deslocar-se lateralmente o bloco sobre a esfera

há um aumento da energia potencial por efeito da concavidade, o que produz uma força

lateral restauradora que tende a centrar novamente o DIS.

O modelo matemático associado ao isolador IPF é:

�� 'K) -# > �'K L�K�;-?#= Eq. 4.13

Onde ) é o radio de curvatura da superfície côncava do bloco de aço, e os demais

parâmetros e variáveis foram definidos anteriormente na Eq. 4.8. Pode-se observar na

Eq. 4.13 uma analogia com a rigidez elástica no primeiro termo do membro direito:

24

�� 'K) Eq. 4.14

Para o projeto dos IPF recomenda-se que a pressão de contacto entre o Teflon e o aço

não exceda os 40 MPa, e o coeficiente de atrito esteja dentro da faixa 0,05 a 0,15.

Valores inferiores a esta faixa podem permitir que a estrutura seja susceptível a

movimento lateral de corpo rígido por ação do vento. Por outro lado, valores superiores

a esta faixa impedem o deslizamento, anulando a mecânica do DIS.

Figura 4.9: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IPF

4.2 Modelagem da Estrutura sob Ação Sísmica de Base

A resposta dinâmica estrutural é caracterizada por acelerações, velocidades e

deslocamentos em todo e qualquer ponto da estrutura. O comportamento da estrutura

sujeita à ação sísmica de base pode ser explicado inicialmente usando um modelo

simplificado de um único grau de liberdade mostrado na Figura 4.10. O movimento

horizontal do solo provocado pelo sismo, -�;<= é o deslocamento da base da estrutura

em relação a um eixo de referência fixo; +;<= é o deslocamento relativo da estrutura; �� é a massa da estrutura; �� é a sua rigidez linear e �� é o amortecimento linear

viscoso.

25

Figura 4.10: Modelo simplificado de sistema estrutural com 1 grau de liberdade sob excitação de base

O equilíbrio das forças indicadas no diagrama de corpo livre, para uma configuração

deformada do modelo mecânico análogo pode ser escrito da seguinte forma:

@7 ;<= > @P ;<= > @9 ;<= � 0 Eq. 4.15

onde:

@7 ;<= : Força de inércia @P ;<= : Força de amortecimento ��+? ;<= @9 ;<= : Força elástica ��+;<=

A força de inércia neste caso é dada por: @7;<= � A��Q+/ ;<= > -/�R Eq. 4.16

A peculiaridade da ação sísmica, em relação à ação de outras forças ambientais sobre

uma estrutura, consiste no cálculo das forças de excitações, que não dependem somente

das acelerações e velocidades relativas entre as partículas do meio fluído (por exemplo,

ar, água) e a estrutura, senão também do movimento sísmico do solo na base da

estrutura; mais especificamente, das componentes da aceleração sísmica. A equação de

equilibrio dinâmico (Eq. 4.15) do sistema com 1GL pode ser re-escrita na forma de

equação diferencial:

��Q+/ ;<= > -/�R > ��+? ;<=>��+;<= � 0 Eq. 4.17

A parcela da força de inércia correspondente à aceleração sísmica pode ser escrita do

lado direito da equação como uma força externa:

��+/ ;<= > ��+? ;<=>��+;<= � A��-/� Eq. 4.18

26

A formulação do modelo matemático para um sistema estrutural descrito por vários

graus de liberdade e sujeito à ação sísmica pode ser feita com auxilio do método dos

elementos finitos (MEF), sendo a equação diferencial de movimento resultante expressa

em notação matricial

$�S/ ;<= > ��S? ;<=>��S;<= � ��;<= Eq. 4.19

onde, $� é a matriz de massa da estrutura, �� é a matriz de amortecimento e �� é a

matriz de rigidez da estrutura. Os vetores S/ ;<=, S? ;<=, S;<= representam as acelerações,

velocidades e deslocamentos nodais respectivamente. O vetor de forças externas do lado

direito da equação é a força efetiva que representa as forças de inércia resultantes do

produto da aceleração do solo com a matriz de massa e com o vetor da direção de

translação do movimento da estrutura.

��;<= � A $�" -/�(t) Eq. 4.20

O vetor " expressa a translação horizontal segundo um grau de liberdade em cada nó,

para um deslocamento unitário na base da estrutura. A forma do vetor depende dos

graus de liberdade da estrutura considerados na análise e da direção considerada do

sismo (horizontal ou vertical). Se for aplicada só a componente horizontal do terremoto,

o grau de liberdade no nó “i” correspondente a esta direção é igual a 1 e os demais graus

de liberdade neste nó são iguais a zero.

Ainda que na prática se considerem somente duas componentes horizontais de

translação nas direções dos eixos principais da estrutura, o movimento na base da

estrutura gerado pela ação sísmica na realidade é tridimensional, composto por duas

componentes horizontais e uma vertical, mas as componentes horizontais são as que têm

a maior probabilidade de gerar mecanismos de falha em estruturas de edificio de altura,

principalmente pela deformação por cisalhamento entre andares.

Após definir o modelo matemático adequado para representar a estrutura sob excitação

de base, é necessário adotar o método mais conveniente para resolução numérica do

problema dinâmico. A resposta no tempo do sistema estrutural pode bem ser obtida por

meio de métodos de integração numérica aplicados às equações diferenciais lineares

resultantes do método de superposição modal, no qual as amplitudes das formas modais

(obtidas da análise por vibração livre) são coordenadas generalizadas ou incógnitas do

sistema linear de equações.

27

4.3 Modelagem por Meio do Método de Superposição Modal

O problema mostrado na Eq. 4.19 assume que o sistema pode ter variáveis acopladas.

Quando são introduzidas as propriedades de ortogonalidade dos modos de vibrações,

pré-multiplicando pela transposta do i-ésimo vetor de forma modal, é obtida a expressão

alternativa:

0/�;<= > 23�5�0?�;<= > 5�U0�;<= � (�;<=%� Eq. 4.21

onde 0�;<= � 4�VS 4�, %� � 4�V$� 4� e (� � 4�V��;<=. Para achar a solução das

equações de movimento desacopladas, primeiramente deve ser resolvido o problema de

valores próprios:

Q�� A 5U $�R S � W Eq. 4.22

O resultado dos valores próprios permite calcular as formas modais 4� e as

correspondentes freqüências modais 5�. As taxas de amortecimento modal 3� são

usualmente obtidas por meio de dados experimentais. A resposta do sistema de

múltiplos graus de liberdade pode-se obter superpondo os efeitos das equações modais.

A Eq. 4.21 associada a cada modo i de vibração ou a um único grau de liberdade

generalizado pode ser resolvida no domínio do tempo ou da freqüência.

4.3.1 Fator de Participação Modal

Se a estrutura for analisada sob a ação de uma excitação de base (como no caso de um

sismo), o vetor de carregamento da Eq. 4.21 pode ser expresso na mesma forma que na

Eq. 4.20. Considerando a expressão expandida da massa modal %� tem-se:

0/�;<= > 23�5�0?�;<= > 5�U0;<= � A 4�V $� "4�V$� 4� -/�;<= Eq. 4.23

O quociente ao lado direito da Eq. 4.23, que multiplica a aceleração de base -/�;<=, é

conhecido como fator de participação modal. Tal fator depende da interação da forma

modal com a distribuição espacial do carregamento. No caso de um edifício de vários

andares, a distribuição da massa é semelhante à mostrada na Figura 4.11(a), e as formas

modais às mostradas na Figura 4.11(b). Pode-se perceber que o produto 4�V$� será

relativamente grande para o primeiro modo, pois a forma modal inteira é sempre

positiva. No entanto, para o segundo e terceiro modo, o resultado do produto é menor,

por terem parcelas positivas e negativas. Este é o motivo devido ao qual um terremoto

tende a excitar a resposta principalmente no primeiro modo.

28

Figura 4.11: Distribuição de massa e formas modais para uma estrutura típica de edifício de múltiples andares

4.4 Modelagem Constitutiva para Um Grau de Liberdade de Estrutura com

Atenuadores Dinâmicos Sintonizados (ADS)

O ADS é um dispositivo mecânico composto por um corpo de certa massa conectado à

estrutura principal por meio de elementos com propriedades de rigidez e de

amortecimento. O ADS é sintonizado em freqüências na relação 5 5X⁄ Y 1,0, para

reduzir as amplitudes da resposta dinâmica da estrutura submetida à ação dinâmica

externa. A freqüência natural do ADS é ajustada o mais próximo possível da freqüência

fundamental da estrutura, de modo que o atenuador tenha eficiência otimizada e gere

pequenas forças de inércia que se contrapõem às forças de inércia geradas na estrutura

pela ação externa de origem mecânico ou ambiental (BATTISTA, 1993). Este tipo de

dispositivo mecânico foi idealizado em 1911 (FRAHM, 1911), e seu modelo

matemático clássico (sem levar em conta o amortecimento da estrutura) foi descrito

posteriormente (DEN HARTOG, 1947).

Os ADS são utilizados pela efetividade que possuem para atenuar os efeitos da ação do

vento em estruturas esbeltas (BATTISTA e PFEIL, 2000), bem como na capacidade de

reduzir significativamente os danos em estruturas após estas atingirem o escoamento

29

durante um terremoto, adicionando-lhe proteção ao colapso (PINKAEW,

LUKKUNAPRASIT e CHATUPOTE, 2003).

Pelas características do modelo mecânico do ADS, a instalação do dispositivo é feita em

um local da estrutura onde ela apresenta os maiores deslocamentos quando é submetida

ao carregamento dinâmico. No caso dos prédios de altura, como mostrado na Figura

4.12(a) escolhe-se usualmente o topo da estrutura por apresentar o maior deslocamento

horizontal no primeiro modo de vibração. Mas é possível projetar soluções com ADS

para outros locais, caso se precise atenuar modos de vibrações superiores (BARBOSA,

1996; RANA e SOONG, 1993).

Figura 4.12: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo para um prédio alteado equipado com ADS

O modelo matemático do ADS projetado para atenuar amplitudes em um dos modos de

vibração pode ser descrito com o seguinte sistema de equações:

Z%�0/� > ��0?�>!�0� A [�,\� ]-? A +?,^ > � ]- A +,^_ � (�� -/ > � ]-? A +?,^ > � ]- A +,^ � A� -/� G Eq. 4.24

onde 0�;<= � 4�VS 4�, %� � 4�V$� 4�, (� � 4�V��;<= e +` corresponde ao j-ésimo

grau de liberdade estrutural associado à locação do atenuador na estrutura. Se por

conveniência o atenuador for instalado no grau de liberdade que tem o maior

deslocamento na forma modal e igualmente dita forma modal foi normalizada com

respeito ao maior valor, então [�` � 1 e +` � 0� e a Eq. 4.24 torna- se análoga à sistema

de dois graus de liberdade (BARBOSA, 1996; RANA e SOONG, 1993):

30

Z%�0/� > ��0?�>!�0� A � ]-? A 0?�^ A � Q- A 0�R � (�� -/ > � ]-? A 0?�^ > � Q- A 0�R � A� -/� G Eq. 4.25

A Eq. 4.25 fornece a resposta da estrutura controlada tem no i-ésimo modo de vibração.

Para obter a resposta estrutural completa, pode-se repetir o cálculo para um número

conveniente de modos de vibração e aplicar o método de superposição modal, explicado

na seção 4.3. A Eq. 4.25 pode ser reescrita por conveniência como:

Z0/� � ]A;!� > � =0� > � - A ;�� > � =0?� > � -? > (�^ %�⁄-/ � ]� 0� A � - > � 0?� A � -? ^ � ⁄ A -/� G Eq. 4.26

ou, em notação matricial:

abbc 0?�-? 0/�-/ dee

f �abbbbc

0 0 1 00 0 0 1A;!� > � =%�� %�

A;�� > � =%�� %�� A � �

� � A � � deeeef · h 0�-P0?�-?Pi >

abbbc 00(�%�A-/�dee

ef Eq. 4.27

A forma da Eq. 4.27 corresponde a uma equação de estado do problema dinâmico do

tipo j? � kj > � na qual o vetor j corresponde a um espaço estado 2n-dimensional. A

solução da equação de estado no domínio do tempo pode ser obtida por meio de

métodos numéricos de integração (BATTISTA, 1993; GAWRONSKI, 2004).


Dispositivo de Isolamento Sísmico (DIS)

O princípio básico de isolamento sísmico de base é mostrado na Figura 4.13 e consiste

em reduzir a transmissibilidade dos efeitos da ação sísmica por meio de dispositivos de

pequena rigidez lateral e grande resistência vertical. O movimento na base da estrutura

submetida à ação sísmica é atenuado por meio das propriedades de transmissibilidade

reduzida e de dissipação de energia do DIS.

31

Figura 4.13: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo de um prédio alteado equipado com DIS

Ao incluir a equação Eq. 4.1 do DIS na Eq. 4.19 do sistema estrutural, obtém-se a

seguinte equação matricial:

$& S/ ;<= > ;�� > ��=S? ;<= > ��S;<= > *�� ;<= Eq. 4.28

onde:

$&: Matriz de massa do sistema total (base e estrutura). ��: Matriz de amortecimento da estrutura. ��: Matriz que contem os amortecimentos equivalentes viscosos dos DIS nos graus de

liberdade onde os dispositivos têm influência, e zeros nas outras posições. ��: Matriz de rigidez da estrutura. *��: Vetor que contem as forças restauradoras dos DIS nos graus de liberdade onde os

dispositivos têm influência, e zeros nas outras posições. ��;<=: Vetor das forças dinâmicas que atuam sobre a estrutura em certo intervalo do

tempo, t.

Ainda que a Eq. 4.28 expresse em termos gerais o comportamento global de uma

estrutura com isolamento sísmico de base, é possível seguir o mesmo raciocínio

empregado para modelagem do ADS apresentado na Seção 4.4 e trabalhar diretamente

32

com apenas um dos modos de vibração; dessa maneira, a expressão é resumida para um

problema de dois graus de liberdade é:

Z-/# � ]A!�-# > !�0� A ;�� > ��=-?# > ��0?� A ��^ �#⁄ A -/�0/� � ]!�-# A !�0� > ��-?# A ��0?� > (�^ %�⁄ G Eq. 4.29

onde �# é a massa da base da estrutura, -# é o deslocamento da base da estrutura em

relação ao solo, isto é, o grau de liberdade associado ao isolador e 0� é o deslocamento

do topo da estrutura em relação ao solo. Na Eq. 4.29 inclui-se o termo �� que contém a

força restauradora não linear do dispositivo isolador. Para os casos analisados do DIS,

foi escolhido o modelo bilinear que emula o comportamento de um isolador de borracha

fretada com chapas de aço e com núcleo de chumbo (IBNC) discutido na Seção 4.1.3.

O modelo matemático expresso pela Eq. 4.29 tem a vantagem de ser muito simples e de

solução rápida através da utilização de um algoritmo de integração numérica; entretanto,

tem a desvantagem de não permitir a aplicação da superposição modal pela presença do

termo �� que é não linear. Mas resultados aceitáveis são obtidos no caso de estruturas

que respondem predominantemente em um único modo de vibração.


Sistema Híbrido para Controle de Vibrações

O conceito de combinar sistemas de controle de vibrações de natureza diferente tem

como idéia fundamental aproveitar as diferentes propriedades dos seus mecanismos de

atenuação e assim melhorar ainda mais o comportamento da estrutura submetida à ação

de um carregamento dinâmico de tipo aleatório. Além disso, a interação dos sistemas de

controle tem a vantagem de otimizar as propriedades mecânicas para cada dispositivo,

reduzindo os picos das solicitações que pudessem acontecer se a estrutura fosse atingida

por um carregamento maior que o projetado originalmente (BARBAT, RODELLAR, et

al., 1993; BATTISTA, 1993).

O modelo de sistema híbrido proposto para a análise é composto por ADS posicionados

no topo da estrutura e DIS instalados na base, como mostrado na Figura 4.14. Seguindo

formulação análoga a empregada no controle dinâmico de uma estrutura com um só tipo

de dispositivo de controle, as equações diferenciais que expressam o acoplamento do

sistema ADS – Edifício – DIS para um dos modos de vibração da estrutura é:

33

l -/# � ]A!�-# > !�0� A ;�� > ��=-?# > ��0?� A ��^ �#⁄ A -/�0/� � ]!�-# A ;!� > � =0� > � - > ��-?# A ;�� > � =0?� > � -? > (�^ %�⁄-/ � ]� 0� A � - > � 0?� A � -? ^ � ⁄ A -/� G Eq. 4.30

Figura 4.14: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo de um prédio alteado equipado com sistema híbrido ADS – DIS

A inclusão do termo não linear �� no sistema proposto na Eq. 4.30 fornece as mesmas

vantagens e desvantagens da modelagem da estrutura com DIS da Seção 4.5; isto é, de

solução rápida e direta em termos numéricos, mas sem permitir a superposição modal,

ainda que na prática os sistemas estruturais que incluem DIS apresentem uma maior

predominância na resposta do primeiro modo (BATTISTA, 1993; NAEIM, 2001;

PALAZZO e PETTI, 1999).

Para obter as soluções no domínio do tempo, as equações 4.26, 4.29 e 4.30 foram

implementadas em programas de linguagem FORTRAN que incluem uma subrotina de

integração numérica por meio do método de Runge-Kutta (PRESS, TEUKOLSKY, et

al., 1992). Adicionalmente, os parâmetros da estrutura não controlada, como modos de

vibração e fatores de participação modais já mencionados na Seção 4.3, foram obtidos

por meio de um programa de elaboração própria de elementos finitos em linguagem

FORTRAN com uma entrada de dados que incluiu as características geométricas e

físicas das estruturas assinaladas nas Seções 5.1 e 5.2.

34

5 Comportamento de Estruturas Aporticadas sob Ação Sísmica

Para comparar a efetividade dos dispositivos de controle em estudo, foi escolhido um

pórtico de aço de dez andares com travejamentos nos andares pares, caracterizando uma

estrutura com deformação ao cisalhamento. A dita estrutura foi utilizada em estudos

anteriores, e suas propriedades mecânicas já são conhecidas (RODRÍGUEZ, 2003). Para

aferir a diferença entre o comportamento de estrutura com deformações ao cisalhamento

e estruturas com deformações à flexão, foi criada adicionalmente uma versão alternativa

do pórtico com travejamentos em todos os andares. O sinal do sismo escolhido para a

análise foi o terremoto de El Centro, por ter uma faixa de energia que é comum aos

outros sismos mostrados na Seção 2.2.

5.1 Comportamento de Estruturas com Deformação por Cisalhamento

5.1.1 Descrição Sumária da Estrutura

O primeiro sistema estrutural corresponde a um pórtico metálico de dez andares, com

travejamentos nos andares pares, com uma altura total de 37 metros e um vão de 6.0

metros. O modelo possui massa distribuída nos elementos e massas concentradas em

alguns dos seus nós. Um esquema da estrutura é mostrado na Figura 5.1 e as

propriedades geométricas dos elementos estruturais são resumidas na Tabela 5.1

Tabela 5.1: Propriedades geométricas das componentes da estrutura original

Andares Traves Colunas Diagonal

Momento de

inércia Área

Momento de inércia

Área Área

(m4) (m2) (m4) (m2) (m2) 1 3,33x10-4 0,8542x10-2 4,85x10-4 1,95x10-2 0,1852x10-2

2-3 3,33x10-4 0,8542x10-2 4,02x10-4 1,65x10-2 0,1852x10-2 4-5 3,33x10-4 0,8542x10-2 3,32x10-4 1,40x10-2 0,1852x10-2 6-7 2,93x10-4 0,9490x10-2 2,67x10-4 1,15x10-2 0,1852x10-2 8-9 2,93x10-4 0,9490x10-2 1,79x10-4 0,81x10-2 0,1852x10-2 10 2,93x10-4 0,9490x10-2 1,41x10-4 0,64x10-2 0,1852x10-2

35

Figura 5.1: Geometria da estrutura com deformações por cisalhamento (RODRÍGUEZ, 2003)

5.1.2 Vibrações Livres da Estrutura

As propriedades dinâmicas dos três primeiros modos de vibração são resumidas na

Tabela 5.2. Devido ao uso de travejamentos apenas nos andares pares, a deformação é

predominantemente cisalhante, como é mostrado na Figura 5.2. Observa-se também que

os deslocamentos horizontais máximos no primeiro e segundo modo de vibrações estão

localizados no topo da estrutura, indicando que o ponto mais alto da estrutura é ideal

para a implementação do ADS (BATTISTA, 1991; MAGLUTA, 1993; RANA e

SOONG, 1993).

Tabela 5.2: Características modais da estrutura com deformações por cisalhamento

Modo Massa Modal

(t)

Freqüência (Rad/seg)

Freqüência (Hz)

Taxa de Amortecimento

ξ

Rigidez Modal

K (kN/m)

Amort. Modal C (kN s2/m)

1 71,91 4,821 0,767 0,020 1671,34 13,87 2 79,74 14,210 2,262 0,015 16101,62 33,99 3 105,46 24,038 3,826 0,021 60937,47 106,47

36

Observa-se que as freqüências dos três primeiros modos se encontram dentro da faixa

de energia do sismo de El Centro que foi utilizado na análise. As taxas de

amortecimento utilizadas para a análise dinâmica para o primeiro e segundo modo

foram obtidas a partir de valores padrão de estruturas de aço; no caso do terceiro modo,

a taxa foi obtida assumindo um amortecimento de Rayleigh proporcional à massa e à

rigidez, calculando a taxa para o terceiro modo a partir das taxas de amortecimento e

freqüências associadas aos dois primeiros modos de vibração (CLOUGH e PENZIER,

1995).

Figura 5.2: As três primeiras formas modais para a estrutura com deformações por cisalhamento entre andares

5.1.3 Resposta ao Cisalhamento da Estrutura Não Controlada sob Ação Sísmica

A análise da resposta ao cisalhamento da estrutura não controlada no domínio do tempo

permite concluir que a maior contribuição para a resposta em termos de deslocamento

lateral do topo da estrutura é dado pelo primeiro modo de vibração, como mostrado nas

Figura 5.3, Figura 5.4 e Figura 5.5, onde é feita a superposição das contribuições do

primeiro e segundo modos. No que diz respeito às contribuições modais à força

cisalhante na base da estrutura, pode-se observar que há participação balanceada de

37

amplitudes de ambos os modos de vibração, embora em distintas freqüências, como

pode ser visto nas Figura 5.6, Figura 5.7 e Figura 5.8. A análise no domínio da

freqüência da Figura 5.9 mostra que, no caso dos deslocamentos laterais no topo da

estrutura, existe a predominância do primeiro modo de vibração, mas no caso da força

cisalhante na base da estrutura, as respostas modais têm magnitudes semelhantes, como

se pode deduzir da Figura 5.10. Alem disso, as freqüências de resposta da estrutura,

apesar de se encontrarem dentro da faixa de energia do sismo (vide Figura 2.6), estão

afastadas do pico da freqüência do terremoto. As respostas do terceiro modo de

vibração, ainda que tivessem uma freqüência dentro da faixa do sinal do sismo, foram

excluídas deliberadamente já que não apresentaram magnitudes relevantes; uma

possível explicação teria sua origem no tamanho do fator de participação modal obtido

para o terceiro modo de vibrações. Um resumo dos valores pico achados na análise é

mostrado na Tabela 5.3.

Tabela 5.3: Valores pico das respostas da estrutura com deformação por cisalhamento sem dispositivos de controle, submetida ao sismo El Centro

Pico Negativo Pico Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo -0,158 0,154

Segundo Modo -0,038 0,038

Total -0,151 0,151

Força Cortante na

Base (kN)



Total -726,36 681,18

Freqüência (Hz) Primeiro Modo --- 0,763

Segundo Modo --- 2,258

38

Figura 5.3: Deslocamento do primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento submetido ao sismo El Centro.

Figura 5.4: Deslocamento do segundo modo da estrutura com deformação por cisalhamento submetido ao sismo El Centro.

39

Figura 5.5: Deslocamento obtido pela superposição dos dois primeiros modos de vibração por cisalhamento da estrutura submetida ao sismo El Centro.

Figura 5.6: Força cortante de base do primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento submetido ao sismo El Centro.

40

Figura 5.7: Força cortante de base do segundo modo da estrutura com deformação por cisalhamento submetido ao sismo El Centro.

Figura 5.8: Força cortante de base obtido pela superposição dos dois primeiros modos de vibração da estrutura com deformação por cisalhamento, submetida ao sismo El

Centro.

41

Figura 5.9: Resposta no domínio da freqüência do deslocamento da estrutura com deformação por cisalhamento submetida ao sismo El Centro

Figura 5.10: Resposta no domínio da freqüência da força cortante de base da estrutura com deformação por cisalhamento submetida ao sismo El Centro

42

5.2 Comportamento de Estruturas com Deformação por Flexão

5.2.1 Descrição da Estrutura

O segundo esquema estrutural é replicado daquele na Figura 5.1, adicionando-se nos

andares ímpares travejamentos com diagonais com as mesmas propriedades geométricas

e de rigidez das demais diagonais, mas sem propriedade de massa. Ditos travejamentos

foram adicionados para produzir uma resposta dinâmica à flexão sem modificar as

outras características da estrutura original da Figura 5.1. As propriedades geométricas

dos elementos estruturais são as mesmas já resumidas na Tabela 5.1; o esquema

estrutural é mostrado na Figura 5.11.

Figura 5.11: Geometria da estrutura com deformação por flexão

43

5.2.2 Vibrações Livres da Estrutura

As propriedades dinâmicas da estrutura mostrada na Figura 5.11 são resumidas na

Tabela 5.4. Devido ao travejamento de todos os andares, a deformação lateral é

predominantemente à flexão nos primeiros dois modos, e no terceiro modo a

deformação é apenas axial, como vistos na Figura 5.12. O terceiro modo não foi

incluído na análise e os dois primeiros modos têm amplitude lateral máxima no topo da

estrutura.

Tabela 5.4: Características modais da estrutura com deformação por flexão

Modo Massa Modal

(t) Freqüência (Rad/seg)

Freqüência (Hz)

Taxa de Amortecimento

ξ

Rigidez Modal

K (kN/m)

Amort. Modal C (kN s2/m)

1 62,31 6,641 1,057 0,020 2748,02 16,551 2 78,60 22,635 3,602 0,015 40269,19 53,373 3 52,27 39,326 6,259 0,021 80830,24 86,327

Figura 5.12: As três primeiras formas modais para a estrutura com deformação por flexão

44

5.2.3 Resposta à Flexão da Estrutura Não Controlada sob Ação Sísmica

A análise da resposta à flexão dos modos da estrutura não controlada, em termos do

deslocamento lateral do topo no domínio do tempo, mostra, com auxílio das Figura 5.13

e Figura 5.14, que a contribuição do segundo modo à resposta (Figura 5.15) é

desprezível. Em comparação com a resposta da estrutura travejada apenas nos andares

pares (Figura 5.1), pode-se notar que a resposta da estrutura mais travejada (Figura

5.11) mostra maiores amplitudes. Isto porque a freqüência do primeiro modo de

vibração por flexão acha-se muito próxima do pico de freqüência do sismo (ver Figura

2.6). No caso do cisalhamento total da Figura 5.18, a resposta pico do primeiro modo na

Figura 5.16 é aproximadamente o dobro da resposta do segundo modo na Figura 5.17.

Os espectros de resposta mostrados nas Figura 5.19 e Figura 5.20 são consistentes com

a pequena contribuição do segundo modo ao deslocamento, enquanto que no caso do

cisalhamento, ambos os modos apresentam respostas relevantes. O resumo dos valores

pico obtidos na analise é mostrado na Tabela 5.5.

Tabela 5.5: Valores pico das amplitudes das respostas à flexão da estrutura não controlada, submetida ao sismo El Centro

Pico Negativo Pico Positivo

Deslocamento (m)



Total -0,238 0,267

Força cortante na

base (kN)



Total -1163,51 1336,39

Freqüência (Hz) Primeiro Modo --- 1,057

Segundo Modo --- 3,602

45

Figura 5.13: Amplitude de deslocamento no tempo do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro

Figura 5.14: Amplitude de deslocamento no tempo do segundo modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro

46

Figura 5.15: Amplitude de deslocamento no tempo para superposição dos dois primeiros modos de vibração à flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro.

Figura 5.16: Variação no tempo da força cortante na base da estrutura, correspondente à contribuição do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo

El Centro

47

Figura 5.17: Variação no tempo da força cortante na base da estrutura, correspondente à contribuição do segundo modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo

El Centro

Figura 5.18: Variação no tempo da força cortante na base da estrutura, correspondente à superposição dos dois primeiros modos de vibração por flexão da estrutura submetida

ao sismo El Centro

48

Figura 5.19: Resposta à flexão no domínio da freqüência do deslocamento lateral no topo da estrutura submetida ao sismo El Centro

Figura 5.20: Resposta à flexão no domínio da freqüência da força cortante na base da estrutura submetida ao sismo El Centro

49

6 Análise Comparativa do Desempenho dos Dispositivos de Controle

na Estrutura sob Ação Sísmica

Para obter os parâmetros ótimos de projeto correspondentes às propriedades mecânicas

dos dispositivos ADS e DIS, usou-se como critério de medida o a raiz do valor médio

quadrático 1 das amplitudes das respostas obtidas da estrutura submetida ao sismo El

Centro. A expressão geral para obter o valor 1 de uma série de N dados é

(CHAKRABARTI, 1987):

1 � m1n o -�Up

�qD � r-DU > -UU > s > -pUn Eq. 6.1

Os valores ótimos dos parâmetros dos dispositivos de controle são aqueles

correspondentes ao valor extremo (máximo ou mínimo) da curva de calibração. As

curvas de calibração têm como abscissa a relação entre as freqüências do dispositivo de

controle e da estrutura (5 ; ,678= 5�⁄ ) e como ordenada a relação entre os valores médios

quadráticos das amplitudes das respostas da estrutura controlada e não controlada

(1 ; ,678= 1�⁄ ). Para obter as ditas curvas, foi implementado um algoritmo em linguagem

FORTRAN que calcula para cada valor da razão 5; ,678= 5�⁄ a série de dados

correspondentes à resposta em deslocamento do sistema de dois graus de liberdade

(estrutura – controle) para aceleração horizontal do sismo. Desta série de dados é obtida

a relação 1 ; ,678= 1�⁄ dos deslocamentos por meio da Eq. 6.1 que foi incluída no

algoritmo. O processo é repetido para relações 5 ; ,678= 5�⁄ de 0,01 até 1,00, deixando

fixos os outros parâmetros tais como taxa de amortecimento e a relação da massa do

dispositivo de controle e massa modal da estrutura �; ,#= %�⁄ .

6.1 Estrutura com Atenuador Dinâmico Sintonizado (ADS)

6.1.1 Calibração do ADS

A calibração do dispositivo ADS para cada modo de vibração foi efetuada com o

processo de traçado de curvas descrito acima para diferentes valores de taxa de

amortecimento do atenuador e fixando a relação de massas � %�⁄ � 0,05. Os valores

ótimos dos parâmetros do ADS para os modos da estrutura com deformação por

50

cisalhamento submetida sob ação do terremoto El Centro são resumidos na Tabela 6.1 e

as curvas de calibração para cada modo são mostradas nas Figura 6.1 e Figura 6.2.

Tabela 6.1: Parâmetros ótimos do ADS projetado para a estrutura com deformação por cisalhamento

Modo estrutural

Massa do atenuador � (t) Taxa de amort. atenuador 3

Relação de massas � %�⁄

Relação de freqüências 5 5�⁄

1 3,596 0,10 0,05 1,00

2 3,987 0,10 0,05 0,89

Figura 6.1: Curvas de calibração para o ADS projetado para o primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento

51

Figura 6.2: Curvas de calibração para o ADS projetado para o segundo modo da estrutura com deformação por cisalhamento

Um processo de calibração com igual relação de massas foi aplicado para obter o ADS

ótimo para a estrutura com deformação por flexão. As características do dispositivo

atenuador para o terremoto El Centro são resumidas na Tabela 6.2 e as curvas de

calibração para cada modo são mostradas nas Figura 6.3 e Figura 6.4.

Tabela 6.2: Parâmetros ótimos do ADS projetado para a estrutura com deformação por flexão

Modo estrutural

Massa do atenuador � (t) Taxa de amort. atenuador 3

Relação de massas � %�⁄

Relação de freqüências 5 5�⁄

1 3,116 0,15 0,05 1,00

2 3,930 0,15 0,05 0,94

52

Figura 6.3: Curvas de calibração para o ADS projetado para o primeiro modo da estrutura com deformação por flexão

Figura 6.4 Curvas de calibração para o ADS projetado para o segundo modo da estrutura com deformação por flexão

53

6.1.2 Desempenho Com ADS – Estrutura com Deformação por Cisalhamento

6.1.2.1 ADS Calibrado para o Primeiro Modo

No caso do ADS calibrado para o primeiro modo, as correspondentes variações no

tempo das amplitudes de deslocamento lateral no topo e força cortante na base da

estrutura, mostram que a capacidade de atenuação do ADS é de fato significativa só

após 8 segundos do início do terremoto, como pode ser visto nas Figura 6.5 e Figura

6.7. No caso do segundo modo, o efeito de atenuação do ADS é quase inexistente tanto

para o deslocamento quanto para força cortante, como mostram as Figura 6.6 e Figura

6.8. Este resultado corresponde ao já esperado comportamento de uma estrutura

controlada por ADS projetado em sintonia com a freqüência do primeiro modo de

vibração. A resposta no domínio da freqüência para o primeiro modo mostrada na

Figura 6.9 tem o comportamento característico de uma estrutura sob excitação aleatória

provida de dispositivo de controle dinâmico do tipo ADS, isto é, dois picos do espectro

em faixas de freqüência muito próximas em torno do pico de resposta da estrutura

original não controlada, associado ao primeiro modo de vibração. A resposta inalterada

pelo ADS corresponde ao segundo modo é mostrada na Figura 6.10. Os picos das

respostas obtidas com o sistema controlado pelo ADS são resumidos na Tabela 6.3, os

valores para a estrutura não controlada foram incluídos para comparação.

Tabela 6.3: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por cisalhamento equipada com ADS calibrado para o primeiro modo de

vibração, submetida ao sismo El Centro

Não controlada Com ADS Relação Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo

-0,158 0,154 -0,145 0,124 0,92 0,81

Segundo Modo

-0,038 0,038 -0,034 0,035 0,90 0,91

Força cortante na base (kN)

Primeiro Modo

-376,59 368,16 -346,67 296,93 0,92 0,81

Segundo Modo

-371,07 372,74 -335,52 340,65 0,90 0,91

Freqüência (Hz)

Primeiro Modo

--- 0,763 --- 0,664~0,849 --- 0,87~1,11

Segundo Modo

--- 2,258 --- 2,210~2,258 --- 0,97~1,00

54

Figura 6.5: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o

primeiro modo, submetida ao sismo El Centro

Figura 6.6: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o


55

Figura 6.7: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro

modo, submetida ao sismo El Centro

Figura 6.8: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro


56

Figura 6.9: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura sem e com

ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro

Figura 6.10: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura sem e com


57

6.1.2.2 ADS Calibrado para o Segundo Modo

No caso do ADS calibrado para o segundo modo, as correspondentes variações no

tempo das amplitudes de deslocamento lateral no topo e força cortante na base da

estrutura controlada, mostram uma resposta para o primeiro modo ora maior ora menor

do que a estrutura não controlada. As Figura 6.11 e Figura 6.13 mostram que, no

intervalo de 12 a 23 segundos, o deslocamento no topo e a força cortante na base da

estrutura com ADS são ainda piores que para o caso sem controle, mas no intervalo de

28 até 37 segundos, a atenuação da estrutura controlada é notoriamente alta. A

atenuação das amplitudes dos deslocamentos para segundo modo mostrada na Figura

6.12 não é significativa em relação à magnitude do primeiro modo, mas atenuação em

relação à força cortante de base é favorável, sendo reduzida até mais ou menos a metade

da amplitude obtida para a resposta não controlada, como se mostra na Figura 6.14. Os

gráficos no domínio da freqüência das Figura 6.15 e Figura 6.16 mostram a efetividade

do ADS na resposta do segundo modo, mas percebe-se pouca atenuação e quase

nenhuma modificação da freqüência para o primeiro modo na resposta estrutural com e

sem controle. Os picos das respostas obtidas com o sistema controlado são resumidos na

Tabela 6.4.

Tabela 6.4: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por cisalhamento equipada com ADS calibrado para o segundo modo de



Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo

-0,158 0,154 -0,124 0,135 0,78 0,88

Segundo Modo

-0,038 0,038 -0,019 0,016 0,50 0,42

Força cortante de base (kN)

Primeiro Modo

-376,59 368,16 -295,64 323,06 0,78 0,88

Segundo Modo

-371,07 372,74 -159,66 182,67 0,43 0,49

Freqüência (Hz)

Primeiro Modo

--- 0,763 --- 0,727~0,758 --- 0,95~0,99

Segundo Modo

--- 2,258 --- 2,207~2,385 --- 0,98~1,06

58

Figura 6.11: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o

segundo modo, submetida ao sismo El Centro

Figura 6.12: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o


59

Figura 6.13: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo


Figura 6.14: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo


60

Figura 6.15: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não

controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro

Figura 6.16: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não

controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro

61

6.1.3 Desempenho Com ADS – Estrutura com Deformações por Flexão

6.1.3.1 ADS com Calibração para o Primeiro Modo

No caso do ADS calibrado para o primeiro modo, as respostas em termos de

deslocamento, as Figura 6.17 e Figura 6.19 mostram os benefícios da aplicação de um

dispositivo de controle para uma estrutura cuja freqüência natural fica próxima da

freqüência de excitação (1,057 Hz do primeiro modo e 1,465 Hz do sinal do terremoto),

afastando os picos da resposta da estrutura controlada dos picos da estrutura não

controlada. As respostas obtidas para o segundo modo, as Figura 6.18 e Figura 6.20

mostram que, da mesma maneira que aconteceu no caso anterior, o efeito de atenuação

do ADS, no que diz respeito ao deslocamento no topo e ao cortante na base para modos

diferentes para os quais foi projetado, é quase desprezível. As respostas no domínio da

freqüência mostradas nas Figura 6.21e Figura 6.22 apresentam a mesma tendência já

mencionada. O resumo dos picos das respostas obtidas para este caso é mostrado na

Tabela 6.5.

Tabela 6.5: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por flexão equipada com ADS calibrado para o primeiro modo de vibração,

submetida ao sismo El Centro


Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo

-0,235 0,260 -0.153 0,150 0,65 0,58

Segundo Modo

-0,016 0,016 -0.014 0,015 0,88 0,94


Primeiro Modo

-965,13 1067,38 -627.98 617,15 0,65 0,58

Segundo Modo

-463,87 447,16 -408.64 411,19 0,88 0,92

Freqüência (Hz)

Primeiro Modo

--- 1.053 --- 0,941~1,160 --- 0,89~1,10

Segundo Modo

--- 3,609 --- 3,614~3,657 --- 1,00~1,01

62

Figura 6.17: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro


Figura 6.18: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro


63

Figura 6.19: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo,


Figura 6.20: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo,


64

Figura 6.21: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com


Figura 6.22: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com


65

6.1.3.2 ADS com Calibração para o Segundo Modo

O comportamento da estrutura com ADS calibrado para o segundo modo é mostrado

nas Figura 6.23 e Figura 6.25, apresentando uma atenuação apenas parcial às respostas

de deslocamento no topo e força cortante de base, e com valores pico muito semelhantes

para o caso com e sem ADS. No entanto, as respostas em termos de deslocamento e de

força cortante na base do segundo modo, mostradas nas Figura 6.24 e Figura 6.26,

apresentam atenuação significativa. As respostas no domínio da freqüência das Figura

6.27 e Figura 6.28 mostram uma atenuação moderada para o primeiro modo, e uma

atenuação praticamente total do segundo modo. O resumo dos valores pico das

respostas obtidas para este caso é mostrado na Tabela 6.6.

Tabela 6.6: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por flexão equipada com ADS calibrado para o segundo modo de vibração,



Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo

-0,235 0,260 -0,246 0,254 1,05 0,98

Segundo Modo

-0,016 0,016 -0,011 0,012 0,69 0,75


Primeiro Modo

-965,13 1067,38 -1011,72 1044,27 1,05 0,98

Segundo Modo

-463,87 447,16 -316,61 332,75 0,68 0,74

Freqüência (Hz)

Primeiro Modo

--- 1,053 --- 0,941~1,017 --- 0,89~0,97

Segundo Modo

--- 3,609 --- 3,789~3,881 --- 1,05~1,08

66

Figura 6.23: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo


Figura 6.24: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo


67

Figura 6.25: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo,


Figura 6.26: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo,


68


ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro



69

6.2 Estrutura com Dispositivo Isolador Sísmico (DIS)

Apesar da não linearidade localizada devido à presença do DIS, uma análise

simplificada considerando cada modo de vibração isoladamente foi feita para verificar a

eficiência deste tipo de controle na redução do deslocamento do topo e cortante na base

da estrutura.

6.2.1 Calibração do DIS

Para o dispositivo isolador das acelerações sísmicas induzidas na base das edificações, é

importante buscar relações de freqüência, massa e amortecimento que minimizem tanto

o deslocamento relativo entre a base do edifício e o solo ou bloco de fundação, quanto o

deslocamento relativo entre o topo da estrutura e a sua base. A busca da otimização

dessas relações pode ser representada pela região de interseção das curvas de calibração

para ambos os deslocamentos relativos, tal como pode ser mostrado na Figura 6.29. Em

estudos anteriores (BATTISTA, 1993; RODRÍGUEZ, 2003) foram propostas curvas de

calibração geradas a partir da solução harmônica de um sistema de equações de dois

graus de liberdade no domínio da freqüência. Essas são as curvas representadas na

Figura 6.29 para diversos valores do amortecimento do DIS e para uma relação fixa

entre a massa de base e a massa modal do primeiro modo da estrutura 2 � �678 %�⁄ �

0,10

Figura 6.29: Curva de calibração de projeto do DIS, para uma relação de massa 2 � 0,10 (RODRÍGUEZ, 2003)

70

Na Figura 6.29, 1# é o valor médio quadrático do deslocamento na base da estrutura

com DIS, 1� é o valor médio quadrático do deslocamento relativo do topo da estrutura

respeito à base com DIS e 1� é o valor médio quadrático do deslocamento do topo da

estrutura não controlada.

As curvas de calibração utilizadas no presente trabalho foram geradas com auxilio de

um programa em linguagem FORTRAN que resolve o problema de dois graus de

liberdade do sistema estrutura - isolador (Seção 4.5) sob aceleração horizontal induzida

pelo terremoto de El Centro. Para isto foi fixada a taxa de amortecimento do isolador

em 3�� 0,20 (valor correspondente à borracha usada nos dispositivos IBPA), a

relação da massa 2 � 0,10, a relação entre a rigidez elástica e a rigidez plástica �� ⁄ � 10 do isolador com núcleo de chumbo (IBNC) e a força de escoamento do

núcleo de chumbo como 10% do pico da força cortante máxima na base para a estrutura

sem DIS sob ação sísmica (ROBINSON, 1982).

As curvas de calibração representadas por linhas pontilhadas nas Figura 6.30 e Figura

6.31 foram obtidas com ajuda de uma ferramenta integrada no programa Excel para

aproximar uma linha de tendência de uma serie de dados, utilizando um polinômio de

sexto grau. Essas curvas representam a relação 1# 1�⁄ entre os valores da raiz media

quadrática dos deslocamentos laterais do isolador e da base da estrutura não controlada;

a relação 1� 1�⁄ entre valores da raiz media quadrática dos deslocamentos do topo da

estrutura e da base da estrutura não controlada; ambas as relações (1# 1�⁄ e 1� 1�⁄ )

variando com a relação entre a freqüência do isolador e da estrutura não controlada 5678 5�⁄ . O valor obtido para 5678 foi utilizado para calcular a rigidez plástica do

isolador � , a rigidez elástica foi calculada usando a relação �� ⁄ � 10 mencionada

acima. As propriedades do sistema isolador calibrado para a estrutura com modo de

deformação por cisalhamento são mostradas na Tabela 2.1 e as curvas de calibração

para cada um dos dois primeiros modos são mostradas nas Figura 6.30 e Figura 6.31.

71

Figura 6.30: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento

Figura 6.31: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o segundo modo da estrutura com deformação por cisalhamento

72

Tabela 6.7: Parâmetros ótimos para um sistema de DIS projetados para a estrutura com deformação por cisalhamento

Modo estrutural

Massa da base �# (t)

Taxa de amort.

isoladores 3��

Relação de massa 2

Relação de freqüência 5678 5�⁄

Força de escoamento �� (kN)

Rigidez plástica �

(kN/m)

1 7,191 0,20 0,10 0,16 72,77 47,02

2 7,974 0,20 0,10 0,10 72,77 177,16

O processo de calibração dos DIS projetados para a estrutura com modo de deformação

por flexão (Figura 5.11) foi o mesmo adotado anteriormente. As características dos

dispositivos atenuadores para o terremoto El Centro são resumidas na Tabela 6.8 e as

curvas de calibração para o primeiro e segundo modos são mostradas nas Figura 6.32 e

Figura 6.33, respectivamente.

Figura 6.32: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o primeiro modo da estrutura com deformação por flexão

73

Figura 6.33: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o segundo modo da estrutura com deformação por flexão

Tabela 6.8: Parâmetros ótimos de um sistema de DIS projetados para a estrutura com deformação por flexão

Modo estrutural

Massa de base �# (t)

Taxa de amort.

isoladores 3��

Relação de massa 2

Relação de freqüência 5678 5�⁄

Força de escoamento �� (kN)

Rigidez plástica �

(kN/m)

1 6,231 0,20 0,10 0,18 133,64 97,88

2 7,860 0,20 0,10 0,06 133,64 216,93

Observando os resultados das calibrações obtidas por meio das soluções harmônicas e o

proposto para este estudo, pode-se ver uma diferença significativa nos valores ótimos da

relação de freqüências obtidos com cada um dos métodos. No primeiro método, a faixa

ótima para um isolador de borracha com taxa de amortecimento 3�� 0,20 é 5678 5�⁄ � 0,35, mas para o método proposto foi 5678 5�⁄ � 0,12 até 0,32. Uma

possível explicação é que no modelo original foi considerado o isolador como elemento

com força restauradora linear, na segunda versão a força foi modelada como não linear.

74

O sistema dinâmico linear tem um ciclo de dissipação de energia que depende apenas da

componente do amortecimento viscoso (��-?), o sistema não linear, além do

amortecimento viscoso, dissipa energia no ciclo de histerese. No último caso, as

freqüências mais baixas são associadas a rigidezes mais baixas que geram histereses

mais largas, cobrindo uma área de força versus deslocamento mais extensa que implica

em uma maior dissipação de energia.

6.2.2 Estrutura com Deformação por Cisalhamento

6.2.2.1 DIS com Calibração para o Primeiro Modo

O desempenho do DIS calibrado para o primeiro modo mostra nas Figura 6.34 e Figura

6.35 uma grande eficiência na atenuação do deslocamento para ambos os modos,

principalmente no intervalo de 2 até 12 segundos de iniciado o terremoto, onde a

resposta não controlada tem os valores mais altos. Os gráficos do cortante na base das

Figura 6.36 e Figura 6.37 mostram uma atenuação das forças de aproximadamente 70%

do cisalhamento não controlada para ambos os casos. Os gráficos no domínio da

freqüência nas Figura 6.38 e Figura 6.39 mostram, além da atenuação da amplitude, a

redução da freqüência da resposta do sistema estrutura – isolador. Um resumo dos

valores picos é mostrado na Tabela 6.9.

Tabela 6.9: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por cisalhamento equipada com DIS calibrado para o primeiro modo de


Não controlada Com DIS Relação Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo

-0,158 0,154 -0,054 0,051 0,34 0,33

Segundo Modo

-0,038 0,038 -0,005 0,005 0,13 0,13


Primeiro Modo

-376,59 368,16 -129,78 122,08 0,34 0,33

Segundo Modo

-371,07 372,74 -52,14 48,98 0,14 0,13

Freqüência (Hz)

Primeiro Modo

--- 0,763 --- 0,351 --- 0,46

Segundo Modo

--- 2,258 --- 0,366 --- 0,16

75

Figura 6.34: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o


Figura 6.35: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o


76

Figura 6.36: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o


Figura 6.37: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o


77

Figura 6.38: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não

controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro

Figura 6.39: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não

controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro

78

6.2.2.2 DIS com Calibração para o Segundo Modo

A atenuação do deslocamento para o caso do DIS calibrado para o segundo modo é da

ordem de um 66% do deslocamento da estrutura não controlada para os picos mais altos

da resposta, como é mostrado nas Figura 6.40 e Figura 6.41. No caso do cisalhamento

mostrado nas Figura 6.42 e Figura 6.43, a atenuação foi da ordem de 75%, mostrando

uma efetividade semelhante ao caso da calibração para o primeiro modo. Os gráficos no

domínio da freqüência nas Figura 6.44 e Figura 6.45 mostram que a estrutura isolada

também apresenta uma queda significativa nas amplitudes de resposta, mas com

freqüência do primeiro modo mais alta que no caso do DIS anterior. Os picos das

respostas obtidas com o sistema controlado são resumidos na Tabela 6.10.

Tabela 6.10: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por cisalhamento equipada com DIS calibrado para o segundo modo de



Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo

-0,158 0,154 -0,060 0,060 0,38 0,39

Segundo Modo

-0,038 0,038 -0,005 0,005 0,13 0,13

Força cortante na Base (kN)

Primeiro Modo

-376,59 368,16 -133,24 145,31 0,35 0,39

Segundo Modo

-371,07 372,74 -45,72 46,51 0,12 0,12

Freqüência (Hz)

Primeiro Modo

--- 0,763 --- 0,557 --- 0,73

Segundo Modo

--- 2,258 --- 0,664 --- 0,29

79

Figura 6.40: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o

segundo modo, submetida ao sismo El Centro.

Figura 6.41: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o


80

Figura 6.42: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o

segundo modo, submetida ao sismo El Centro.

Figura 6.43: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o


81

Figura 6.44: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não

controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro

Figura 6.45: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não

controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro

82

6.2.3 Estrutura com Deformações por Flexão

6.2.3.1 DIS com Calibração para o Primeiro Modo

As respostas de deslocamento da estrutura com DIS nas Figura 6.47 e Figura 6.48

mostram que, para o primeiro modo que é dominante, a atenuação é significativamente

alta, da ordem de 85%. A atenuação do cisalhamento mostrado nas Figura 6.48 e Figura

6.49 é de uma ordem semelhante ao deslocamento para ambos dos modos, sendo o

primeiro modo que apresenta a maior redução de magnitude. A análise feita no domínio

da freqüência mostrada nas Figura 6.50 e Figura 6.51 apresenta uma grande redução de

magnitude e um afastamento do pico de freqüência do terremoto (1,465 Hz) e da

resposta da estrutura não controlada (1,057 Hz). O resumo dos picos das respostas

obtidas para esta análise é mostrado na Tabela 6.11.

Tabela 6.11: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por flexão equipada com DIS calibrado para o primeiro modo de vibração,



Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo

-0,235 0,260 -0,051 0,049 0,22 0,19

Segundo Modo

-0,016 0,016 -0,002 0,002 0,13 0,13


Primeiro Modo

-965,13 1067,38 -208,99 202,13 0,22 0,19

Segundo Modo

-463,87 447,16 -67,97 64,28 0,15 0,14

Freqüência (Hz)

Primeiro Modo

--- 1,053 --- 0,532 --- 0,51

Segundo Modo

--- 3,609 --- 0,557 --- 0,15

83

Figura 6.46: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro


Figura 6.47: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro


84

Figura 6.48: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro

modo, submetida ao sismo El Centro.

Figura 6.49: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro


85


DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro


DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro

86

6.2.3.2 DIS com Calibração para o Segundo Modo

O desempenho da estrutura com DIS mostrado nas Figura 6.52 e Figura 6.53 mostra um

comportamento semelhante ao caso anterior, isto é, um importante nível de atenuação

em ambos os modos, principalmente no primeiro, o qual contribui com quase toda a

resposta estrutural. Os gráficos do cortante de base nas Figura 6.54 e Figura 6.55

mostram que a atenuação para o primeiro modo foi um pouco mais alta (da ordem de

80%) em comparação com o segundo modo (da ordem de 70%). Nas respostas no

domínio da freqüência apresentadas nas Figura 6.56 e Figura 6.57 mostram que, ainda

que a freqüência da resposta do primeiro modo isolado não é muito afastada da

freqüência da resposta não controlada, o nível de atenuação é muito significativo. O

resumo dos valores de pico das respostas é mostrado na Tabela 6.12.

Tabela 6.12: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por flexão equipada com DIS calibrado para o segundo modo de vibração,



Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

Primeiro Modo

-0,235 0,260 -0,055 0,051 0,23 0,21

Segundo Modo

-0,016 0,016 -0,003 0,003 0,19 0,19


Primeiro Modo

-965,13 1067,38 -227,17 209,23 0,23 0,20

Segundo Modo

-463,87 447,16 -92,04 88,36 0,20 0,20

Freqüência (Hz)

Primeiro Modo

--- 1,053 --- 0,666 --- 0,63

Segundo Modo

--- 3,609 --- 0,799 --- 0,22

87

Figura 6.52: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo


Figura 6.53: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo


88

Figura 6.54: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo

modo, submetida ao sismo El Centro.

Figura 6.55: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo


89


DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro



90

6.3 Estrutura com Sistema Híbrido de Controle

6.3.1 Calibração do Sistema Híbrido

A calibração do sistema híbrido foi efetuada sob os critérios seguintes:

a) Dos dois dispositivos de controle de vibrações já analisados, o isolador sísmico

foi a solução que mostrou o melhor nível de redução de deslocamento e

cisalhamento de base.

b) Dos dois modos de vibração analisados para cada caso estrutural, o primeiro

modo tem a maior incidência na resposta final da estrutura.

Baseado nas idéias anteriores, a estratégia para obter a otimização do sistema híbrido foi

re-calibrar o ADS para reduzir a resposta do primeiro modo no topo da estrutura

considerando o sistema de três graus de liberdade explicado na Seção 4.6, sem alterar as

propriedades já obtidas para o DIS ótimo. O método usado para a otimização foi o

mesmo aplicado ao ADS, isto é, tracejando curvas compostas da relação dos valores

médios quadráticos da resposta ao sinal do terremoto de El Centro com atenuador e não

controlada (1 1�⁄ ), tendo como variável a relação da freqüência do atenuador e a

freqüência de resposta da estrutura com DIS acoplado (5 59:678⁄ =, para distintos

valores de taxa de amortecimento do atenuador 3 ; o valor mais baixo das curvas dos

gráficos é o valor ótimo. As curvas de otimização obtidas para a estrutura com

deformação por cisalhamento são mostradas na Figura 6.58, e as curvas de otimização

obtidas para a estrutura com deformação por flexão são mostradas na Figura 6.59.

Observa-se que a taxa de amortecimento teve uma influencia significativa no caso da

estrutura com deformação por cisalhamento. Já na estrutura com deformação por flexão,

a taxa de amortecimento não se mostrou importante. A Tabela 6.13 contem um resumo

das propriedades do sistema híbrido otimizado para cada estrutura.

91

Tabela 6.13: Parâmetros ótimos para os sistemas híbridos

Massa � ; ,#,�= (Ton)

Taxa de

amortec. 3 ; ,��,�= Freqüência 5 ; ,678,�=

(Hz)

Relação

massas 2 ;u,v=2w

Relação

amortec. x ;u,wyz=xw

Relação de

freqüência { ;u={|}~��

Cis

alha

men

to ADS 3,596 0,050 0,330 0,050 2,500 0,938

DIS 7,191 0,200 0,123 0,100 10,000 ---

Estru-

tura 71,91 0,020 0,767 --- --- ---

Fle

xão

ADS 3,116 0,150 0,465 0,050 7.5 0,835

DIS 6,231 0,200 0,190 0,100 10,000 ---

Estru-

tura 62,310 0,020 1,057 --- --- ---

Figura 6.58: Curvas de calibração para o ADS do sistema hibrido, com DIS otimizado para o primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento

92

Figura 6.59: Curvas de calibração para o ADS do sistema hibrido, com DIS otimizado para o primeiro modo da estrutura com deformação por flexão

6.3.2 Estrutura com Deformação por Cisalhamento

A resposta do deslocamento no topo da estrutura ao cisalhamento com sistema híbrido

mostrado na Figura 6.60 foi semelhante à obtida para a estrutura com DIS (Figura 6.34),

mas pode-se perceber uma maior atenuação no intervalo de 10 até 20 segundos. O

cisalhamento na Figura 6.61 teve uma significativa atenuação, principalmente no

intervalo de 30 até 35 segundos onde ele é quase nulo. Na resposta no domínio da

freqüência na Figura 6.62, é clara a redução da amplitude e da freqüência. A Tabela

6.14 tem o resumo dos valores pico.

Tabela 6.14: Valores pico das respostas obtidas do primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento com sistema hibrido calibrado para dito modo, submetido

ao sismo El Centro

Não controlada Com Híbrido Relação

P. Negativo P. Positivo P. Negativo P. Positivo P.Negativo P. Positivo

Deslocamento (m)

-0,158 0,154 -0,051 0,043 0,32 0,28


-376,59 368,16 -120,81 103,82 0,32 0,28

Freqüência (Hz) --- 0,763 --- 0,371 --- 0,49

93

Figura 6.60: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado

para o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro

Figura 6.61: Variação no tempo das amplitudes do cortante na base do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada é com sistema híbrido

calibrado para o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro

94

Figura 6.62: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não

controlada e com sistema hibrido calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro

6.3.3 Estrutura com Deformação por Flexão

As respostas de deslocamento no topo e cortante na base da estrutura com deformação

por flexão não controlada e com sistema híbrido são mostradas nas Figura 6.63 e Figura

6.64. Observa-se redução dos picos de resposta de até 87% e que a atenuação é quase

total entre os 27 e 37 segundos, apresentando resultados melhores do que no caso da

estrutura com deformação por cisalhamento. O comportamento no domínio da

freqüência mostra uma alta redução da amplitude, ainda que o afastamento das

freqüências das respostas com e não controlada não sejam tão grandes como no caso dos

sistemas de controle anteriores, como se mostra na Figura 6.65. Os valores pico são

resumidos na Tabela 6.15.

95

Tabela 6.15: Valores pico das respostas obtidas do primeiro modo da estrutura com deformação por flexão com sistema hibrido calibrado para dito modo, submetido ao

sismo El Centro

Não controlada Com Híbrido Relação Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo Pico

Negativo Pico

Positivo

Deslocamento (m)

-0,235 0,260 -0,048 0,052 0,20 0,20


-965,13 1067,38 -197,41 213,17 0,20 0,20

Freqüência (Hz)

--- 1,053 --- 0,557 --- 0,53

Figura 6.63: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado para o

primeiro modo, submetido ao sismo El Centro

96

Figura 6.64: Variação no tempo das amplitudes do cortante na base do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado para

o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro

Figura 6.65: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com sistema hibrido calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro

97

6.4 Comparação do Desempenho dos Sistemas de Controle


Deformação por Cisalhamento

No que se segue avalia-se o desempenho dos sistemas de controle híbrido (SCH) por

meio da comparação direta com os resultados obtidos para as estruturas controladas com

os sistemas ADS e DIS. A avaliação é feita sob o critério de redução do deslocamento

lateral no topo e esforço cortante na base da estrutura.

Um resumo dos valores representativos da resposta da estrutura no primeiro modo de

deformação por cisalhamento é apresentada na Tabela 6.16. A resposta da estrutura

controlada por sistema híbrido é significativamente melhor comparada à do ADS na

atenuação dos picos de resposta e no valor médio quadrático (VMQ) normalizado com

respeito à resposta não controlada. As Figura 6.66 e Figura 6.68 mostram,

respectivamente para deslocamentos no topo e cortante na base da estrutura, o melhor

desempenho do sistema híbrido, principalmente nos primeiros 15 segundos do

terremoto, quando ocorrem os maiores picos de amplitude. A redução de amplitudes é

também da faixa de freqüências pode ser visto na Figura 6.70. No caso da comparação

do sistema híbrido SCH com o DIS mostrada nas Figura 6.67 e Figura 6.69

respectivamente para deslocamento no topo e cortante de base, nota-se o desempenho

apenas um pouco superior do sistema híbrido SCH. A Figura 6.71 mostra que o valor

pico da freqüência é levemente maior para o sistema híbrido SCH em relação ao DIS.

Tabela 6.16: Comparação do desempenho dos três sistemas de controle para a resposta da estrutura no primeiro modo de vibração por deformação de cisalhamento

Não

Controlado ADS(1) DIS(2) SCH(3)

Deslocamento no topo

Pico positivo (m) 0,154 0,124 0,051 0,043

Pico negativo (m) -0,158 -0,145 -0,054 -0,051

RVMQ(4) normalizado 1,000 0,579 0,316 0,239

Cortante de base

Pico positivo (kN) 368,16 296,93 122,08 103,82

Pico negativo (kN) -376,59 -346,67 -129,78 -120,81


Freqüência Valor pico (Hz) 0,763 0,664 ~ 0,849(5) 0,351 0,371

98

(1) Atenuador Dinâmico Sintonizado.

(2) Dispositivo de Isolamento Sísmico.

(3) Sistema de Controle Híbrido.

(4) Raiz do Valor Médio Quadrático.

(5) O ADS, devido ás características dinâmicas, possui dois picos de resposta no domínio

da freqüência.

Figura 6.66: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por cisalhamento, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada

pelos sistemas SCH e ADS sob ação do sismo El Centro

99

Figura 6.67: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por cisalhamento, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada

pelos sistemas SCH e DIS sob ação do sismo El Centro

Figura 6.68: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por cisalhamento, em termos de cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas

SCH e ADS sob ação do sismo El Centro

100

Figura 6.69: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por cisalhamento, em termos de cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas

SCH e DIS sob ação do sismo El Centro

Figura 6.70: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro modo de deformações por cisalhamento, em termos do deslocamento lateral no topo da

estrutura controlada pelos sistemas ADS e SCH sob ação do sismo El Centro

101

Figura 6.71: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro modo de deformações por cisalhamento, em termos do deslocamento lateral no topo da

estrutura controlada pelos sistemas DIS e SCH sob ação do sismo El Centro


Deformação por Flexão

Em comparação com o sistema ADS, o sistema de controle híbrido SCH apresenta uma

maior atenuação das amplitudes das respostas em deslocamento e cortante nos primeiros

seis segundos do terremoto, tal como é mostrado nas Figura 6.72 e Figura 6.74. A

comparação entre os desempenhos do DIS e do SCH mostra que as diferenças dos picos

das respostas de deslocamento e cortante são diminutas; como é mostrado nas Figura

6.73 e Figura 6.75. A Tabela 6.17 apresenta um resumo dos valores representativos da

resposta (sob o sismo El Centro), no primeiro modo de vibração por flexão lateral, da

estrutura não-controlada e controlada por cada um dos três sistemas de controle sob

avaliação. As Figura 6.76 e Figura 6.77 mostram os espectros de freqüência das

respostas para deslocamento lateral e esforço cortante na base da estrutura,

respectivamente.

102

Tabela 6.17: Comparação do desempenho dos três sistemas de controle para a resposta da estrutura no primeiro modo de vibração por deformação de flexão

Não

Controlado ADS(1) DIS(2) SCH(3)

Deslocamento no topo

Pico positivo (m) 0,260 0,150 0,049 0,051

Pico negativo (m) -0,235 -0,153 -0,051 -0,048


Cortante de base

Pico positivo (kN) 1067,38 617,15 202,13 213,17

Pico negativo (kN) -965,13 -627,98 -208,99 -197,41


Freqüência Valor pico (Hz) 1,053 0,941 ~ 1,160(5) 0,532 0,557

(1) Atenuador Dinâmico Sintonizado.

(2) Dispositivo de Isolamento Sísmico.

(3) Sistema de Controle Híbrido.

(4) Raiz do Valor Médio Quadrático.

(5) O ADS, devido ás características dinâmicas, possui dois picos de resposta no domínio

da freqüência.

Figura 6.72: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por flexão, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos

sistemas SCH e ADS sob ação do sismo El Centro

103

Figura 6.73: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por flexão, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos

sistemas SCH e DIS sob ação do sismo El Centro

Figura 6.74: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por flexão, em termos de esforço cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas

SCH e ADS sob ação do sismo El Centro

104

Figura 6.75: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por flexão, em termos de esforço cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas

SCH e DIS sob ação do sismo El Centro

Figura 6.76: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro modo de deformações por flexão, em termos do deslocamento lateral no topo da

estrutura controlada pelos sistemas ADS e SCH sob ação do sismo El Centro

105

Figura 6.77: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro modo de deformações por flexão, em termos do deslocamento lateral no topo da

estrutura controlada pelos sistemas DIS e SCH sob ação do sismo El Centro

106

7 Conclusões e Sugestões

7.1 Conclusões

A análise dos modos de vibração por cisalhamento e flexão de uma estrutura sem

dispositivos de controle permite enxergar que nem sempre uma estrutura mais travejada

possui um comportamento mais satisfatório frente à ação sísmica. Isto devido a que uma

estrutura mais rígida à deformação lateral corre o risco de conter uma faixa de

freqüências próprias de vibração próxima da faixa de maior densidade espectral das

freqüências do sismo, acarretando amplificação das respostas com risco de perda da

integridade estrutural. A solução alternativa para afastar tais faixas de freqüência,

próprias e de excitação, consiste em projetar estruturas bastante robustas e resistentes

aos sismos. Mas isso implica em um maior volume de materiais e elementos que

aportam rigidez e massa, o que eleva o custo e dificulta o projeto sob um ponto de vista

arquitetônico.

O estudo das estruturas aporticadas, controladas pelo sistema ADS otimizado, mostrou

certa atenuação das amplitudes de resposta dinâmica, porém sendo esta insuficiente no

intervalo inicial transiente do terremoto. Além disso, a pouca capacidade de atenuação

do ADS é restrita ao modo de vibração para o qual o dispositivo foi projetado, sendo a

sua influência quase desprezível nos demais modos.

Enquanto isso, o sistema DIS otimizado se mostra muito eficiente na atenuação de

amplitudes de deslocamentos dinâmicos e, principalmente, do cortante na base da

estrutura.

Por outro lado, o sistema híbrido combina as propriedades de ambos os sistemas: DIS e

ADS. O substancial desempenho do DIS na atenuação da resposta transiente, junto à

contribuição do ADS para a atenuação dos deslocamentos no topo da estrutura. Ao ser

comparado cada um desses sistemas, isoladamente o sistema híbrido de controle

mostrou ser aquele que possui o melhor desempenho.

7.2 Sugestões para a Continuação deste Trabalho de Pesquisa

As análises do presente trabalho foram feitas com auxilio de uma ferramenta

computacional que opera com um modelo simplificado. Por tanto, o autor sugere a

utilização de uma outra ferramenta que considere modelos tridimensionais discretizados

107

mediante elementos finitos, analisando a estrutura incluindo todos os modos de vibração

atuando em forma simultânea, permitindo estabelecer relações de outras características

estruturais não inclusas no presente trabalho, tais como a relação altura-largura da

estrutura ou parâmetros relativos ao comportamento frente à compressão e

cisalhamento. Entretanto, uma ferramenta computacional baseada no método de

elementos finitos permitiria conferir a factibilidade do DIS a respeito da obtenção de

respostas que não puderam ser obtidas no presente estudo, tais como o carregamento

axial pico que a estrutura tem por efeito da ação combinada dos carregamentos estáticos

e dinâmicos.

Em relação ao modelo bilinear representando o comportamento elasto-plástico, na

modelagem pelo DIS, o modelo de Bouc-Wen pode representar de melhor forma uma

grande quantidade de comportamentos histeréticos, incluindo regiões de transição entre

elasticidade e plasticidade.

Em lugar de ter se usado apenas um registro de acelerações, sinais adicionais com

diferentes propriedades de amplitude e freqüência podem ser utilizados, obtendo-se

alguma relação entre as propriedades dos dispositivos de controle e as características

dos sinais utilizados.

108

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