i Controlo de fendilhao para deformaes impostas em depsitos Resumo As estruturas de beto armado esto sujeitas a deformaes impostas quando expostas aco do meio ambiente. Estas deformaes ao serem restringidas pelas condies de apoios ou de ligao a outros elementos estruturais, como no caso dos depsitos, induzem tenses axiais. Estas tenses, aoatingiremosvaloresdetensoresistentedetracodobeto,induzemporsuavezo aparecimento de fissuras. Refira-se que nas estruturas de beto estrutural so quase inevitveis ou, pelomenos,difceisdeassegurarasuanoformao,daanecessidadedetomarmedidaspara controlar a sua abertura, de modo a permitir um comportamento adequado em servio (estado limite de fendilhao). Uma das formas econmicas de controlar as aberturas de fendas em estruturas de betosemrevestimentoaadopodequantidadesdearmaduramnimasnadireco perpendicular s possveis fissuras transversais. O trabalho teve por objectivo analisar precisamente estasquantidadesdearmadura,paraocasodasparedeslateraisdosdepsitos,demodoa asseguraremcaractersticasaceitveis,nosesteticamente,mastambmdeestanquidade adequadas, considerando-as como um elemento plano encastrado na base, de modo a simular a laje de fundo, e livre nas extremidades. Palavras-chaves: Deformao imposta, Armadura mnima, abertura de fendas, estanquidade, retraco. ii Crack control for imposed deformations in deposits Abstract Reinforcedconcretestructuresaresubjecttoimposeddeformationswhenexposedtothe environmentconditions.Whenrestrainedbysupportconditionsorconnectionstootherstructural elements,asinthecaseofdeposits,thedeformationsinduceaxialstresses.Whentheseaxial stressesreachthevaluesoftheconcretetensileresistancetheyinducecracking.Itshouldbe referredthatinreinforcedconcretestructuresitisalmostinevitable,oratleastdifficulttoavoid, cracking. So it is important to take steps to control its width in order to obtain an adequate behaviour (crackinglimitstate).Oneoftheefficientwaystocontrolcrackwidthsonconcretestructuresisthe adoptionofminimalreinforcementintheperpendiculardirectiontothepossibletransversecracks. Thisworkhasasobjectivetheanalysisoftheminimalreinforcementinthelateraldepositwallto guarantee the esthetical and permeability control, considering the wall as a plane element, with a rigid support at the base, simulating the wall/foundation connection, and free at the ends. Key-words:Imposeddeformation,minimalreinforcement,crackwidth,permeabilitycontrol, shrinkage strain. iii Agradecimentos Vouaproveitaresteespaoparaexpressarosmeussincerosagradecimentostodosaquelesque directa ou indirectamente contriburam para que este trabalho fosse realizado. AoprofessorJosCamara,pelasuaorientao,disponibilidadequesempredemonstrouparatirar todasasdvidasqueforamsurgindonodecorrerdotrabalhoevariasrevisesdotexto,queforam contribuindo para a consolidao dos meus conhecimentos e do texto final do documento. TambmagradeceraoEngAlexandreParispelocontributodadonatraduoeorganizaodo artigo apresentado. iv NDICE GERAL I. Introduo geral ........................................................................................................................... 1 1.1 Introduo ................................................................................................................................... 1 1.2 Enquadramento terico................................................................................................................ 3 1.3 Objectivo ..................................................................................................................................... 4 1.4 Estrutura do documento............................................................................................................... 5 II. Caracterizao das aces indirectas........................................................................................ 7 2. Introduo...................................................................................................................................... 7 2.1 Variaes de temperatura ............................................................................................................ 7 2.2 Retraco .................................................................................................................................... 8 2.2.1 Retraco plstica ................................................................................................................ 9 2.2.2 Retraco qumica................................................................................................................ 9 2.2.3 Retraco trmica................................................................................................................. 9 2.2.4 Retraco de carbonatao ................................................................................................ 10 2.2.5 Retraco hdrica................................................................................................................ 10 2.2.5.1 Retraco endgena.................................................................................................... 11 2.2.5.2 Retraco de secagem................................................................................................ 12 2.2.6 Formas de minimizar os efeitos da retraco ...................................................................... 19 2.3 Aspectos gerais da durabilidade................................................................................................. 20 III. Mecanismo de fendilhao e as suas propriedades............................................................... 24 3.1 Mecanismo de fendilhao......................................................................................................... 24 3.1.1 Traco pura....................................................................................................................... 24 3.1.2 Deformao imposta externa .............................................................................................. 25 3.1.3 Deformao imposta interna ............................................................................................... 28 3.1.4 Anlise comparativa entre a deformao imposta externa e interna..................................... 29 3.2 Armadura mnima ...................................................................................................................... 31 3.3 Espaamento entre as fendas.................................................................................................... 33 v 3.4 Estimativa da abertura de fenda................................................................................................. 38 3.5 Modelo simplificado da abertura de fendas................................................................................. 41 3.6 Limites das aberturas de fendas ................................................................................................ 42 3.7 Estanquidade............................................................................................................................. 46 3.8 Eurocodigo 2-parte 3.................................................................................................................. 49 3.9 Comportamento de paredes laterais........................................................................................... 52 IV. Comportamento das paredes laterais ..................................................................................... 58 4.1 Modelao de uma parede lateral .............................................................................................. 58 4.2 Anlise da tenso na seco central .......................................................................................... 64 4.3 Modelao do efeito do tempo ................................................................................................... 67 4.4 Abertura de fendas..................................................................................................................... 69 V. Concluso e desenvolvimento futuro ...................................................................................... 72 5.1 Concluses................................................................................................................................ 72 5.2 Desenvolvimentos futuros .......................................................................................................... 73 Bibliografia....................................................................................................................................... 74 vi NDICE DE FIGURAS Figura II.1: Diagrama representativo do efeito da temperatura numa estrutura [1]. ............................7 Figura II.2: Resposta estrutural, consoante a parcela da variao de temperatura considerada [1]. ...8 Figura II.3: Avaliao do risco de aparecimento de fissuras com a evoluo da retraco trmica [5].........................................................................................................................................................10 FiguraII.4:a)distribuiohipotticadotamanhodosporosparaosmateriaiscimentciosindicando quecomasecagem,osporosmaispequenosvoesvaziandoprogressivamente;b)mecanismoda tenso superficial agindo na interface liquido/vapor [6]. ....................................................................11 FiguraII.5:a)PressesinternaseexternasqueseencontramnumasuperfcieesfricaPiePo respectivamente;b)Forasdoladoesquerdodasuperfciesemi-esfricasodevidastenso superficial,enquantoqueasperpendicularessuperfciesemi-esfricasodevidasdiferenade presso Pi e Po [6]. ...........................................................................................................................12 Figura II.6: Relao entre a perda de massa e a retraco para diferentes humidades relativas [6]. 13 Figura II.7: Efeito da gua total na retraco de secagem [6]. .........................................................14 FiguraII.8:Efeitodarazoentreoagregadoecimento(a/c)edarazoguacimento(A/C)na retraco de secagem [6].................................................................................................................14 FiguraII.9:Exemplotipodequantificaodaretracoparcelaendgena(azul),desecagem (verde) e soma das duas (encarnado) [1]. ........................................................................................15 FiguraII.10:Influenciadossistemasestticosedejuntassobreaszonascomriscodefissurao [5]. ...................................................................................................................................................19 Figura II.11: Foto da degradao de uma laje sem um recobrimento adequado. .............................21 FiguraII.12:Evoluodacarbonataoepenetraodoscloretosemprofundidade,ilustrandoa importncia do recobrimento [2]. ......................................................................................................23 FiguraIII.1:Diagramadeesforodeformaodeumtirantedebetoarmado,solicitadoporum esforo de traco crescente [1]. .....................................................................................................24 vii FiguraIII.2:Diagramadeesforodeformaodeumtirante,paradeformaoimpostaexterna crescente [1]. ...................................................................................................................................25 Figura III.3: Comportamento global da abertura de fenda num elemento estrutural [1]. ....................26 FiguraIII.4:Evoluodastensesnaarmaduraeconsequenteaberturadefenda,auma deformao imposta: a) sem armadura mnima; b) com armadura superior mnima [1]..................26 Figura III.5: Resposta estrutural tipo de um tirante de beto, sujeito a uma deformao imposta s ao beto [1]. .........................................................................................................................................28 Figura III.6: Modelo base simulado na ATENA [1]. ..........................................................................29 FiguraIII.7:Anlisedetensesnasarmaduraserespectivaaberturadefendas,paradeformaes imposta externa a) e interna b) respectivamente, para um tirante de% 04 . 1 = [1].........................30 Figura III.8: Variao de K, em funo da espessura.......................................................................32 FiguraIII.9:Equilbriodetensesevariaodedeformaesaolongodafasedeformaode fendas. ............................................................................................................................................33 Figura III.10: Ensaios tipo comportamento da aderncia ao beto para vrias situaes tipo [1].........................................................................................................................................................34 Figura III.11: Transmisso de tenso ao longo do comprimento 0l [1]..............................................35 FiguraIII.12:Variaodoafastamentoentreas fendasdeacordocomapormenorizaoadoptada [1]. ...................................................................................................................................................38 FiguraIII.13:Comparaodoafastamentodasfissurasdeacordocomosdiferentesregulamentos [1]. ...................................................................................................................................................38 Figura III.14: Contribuio do beto entre as fissuras [2]. ................................................................39 Figura III.15: Equilbrio de tenses aquando da abertura da primeira fenda [5]. ...............................41 Figura III.16: Percepo humana comum ao fenmeno da fendilhao em funo da distncia [5]..43 viii FiguraIII.17:Propostadedimensionamentoentreosdoiscritriosenunciadosapresentadapor Favre [5]. .........................................................................................................................................45 FiguraIII.18:Fotodeinfiltraoepresenadelimocausadapelafissuraoepermeabilidade excessiva da laje de beto. ..............................................................................................................46 Figura III.19: a) Variao da permeabilidade com A/C; b) variao da permeabilidade com os aditivos e qualidade de cura [2].....................................................................................................................47 Figura III.20: Distino entre fissuras transversais totalidade da seco ou no [5].......................47 Figura III.21: Grfico com os valores recomendados para a abertura, wk1........................................50 FiguraIII.22:Grficocomdimetrosmximosdevaresrecomendadosparavariasaberturasde fendas, funo da tenso nas armaduras [4]. ...................................................................................51 FiguraIII.23:Grficocomespaamentosmximosdevaresrecomendadosparavariasaberturas de fendas, funo da tenso nas armaduras [4]. ..............................................................................51 Figura III.24: a) Geometria geral da parede; b) Distribuio de tenses antes de formar a 1fenda, c) Resultantes de tenses longitudinais antes de formar a 1fenda. .....................................................53 FiguraIII.25:Comparaodedistribuiodetensonocentrodasparedescomasdumtiranteem funo da razob l /[5]. .................................................................................................................54 FiguraIII.26:a)Paredeantesdeformaodeuma2fenda;b)Distribuiodetensesantesde formar a 2fenda, c) Resultantes de tenses antes de formar a 2fenda, para um comportamento no linear. ..............................................................................................................................................54 Figura III.27: Caractersticas geomtricas e de materiaisadoptadosnomodelocomputacional, para as paredes laterais na anlise no linear, ATENA [3]. ......................................................................55 FiguraIII.28:Variaodasresultantesdetensesaolongodaparedeobtidaatravsdo comportamento no linear para o caso correspondente a [3]............................................................56 FiguraIII.29:Evoluodatensomdiaeaberturasdefendasaolongodaparedeparacasode % 5 , 0 = , para deformao imposta externa e interna respectivamente [3]. ..................................56 ixFigura IV.1: Modelo base utilizado No Sap2000. .............................................................................58 FiguraIV.2:Grficodavariaodaforaaolongodaparede,paraAs=15,70cm2/m(armadura mnima). ..........................................................................................................................................61 Figura IV.3: Grfico da variao da fora ao longo da parede, para As=10,48 cm2/m. .....................61 Figura IV.4: Grfico da variao da fora ao longo da parede, para As=22,62 cm2/m. .....................62 Figura IV.5: Variao de tenso mdia na seco central, para os casos analisados. .....................63 Figura IV.6: Distribuio de tenso, na seco central da parede imediatamente antes da formao da 1fenda, T=8,63C. ...................................................................................................................64 Figura IV.7: Distribuio de tenso, na seco central da parede imediatamente antes da formao da 3fenda, T=12,35C. .................................................................................................................65 FiguraIV.8:Deformadaparaasituaoimediatamenteantesda formaoda3fenda,aolongodo comprimento da parede SAP2000....................................................................................................65 Figura IV.9: Variao de tenso e valor mdio, na seco central da parede a quando da formao das fendas seguintes para: a) caso1, com As=15,70cm2/m; b) caso 2, com As= 10,48cm2/m; c) caso 3, com As=22,63 cm2/m. ..................................................................................................................66 FiguraIV.10:Grficodavariaodaforaaolongodaparede,paraAs=15,70cm2/m(armadura mnima), modelando a estrutura com mdulos de elasticidade reduzidos. ........................................67 Figura IV.11: Grfico da variao da fora ao longo da parede, para As=10,48 cm2/m, modelando a estrutura com mdulos de elasticidade reduzidos. ...........................................................................68 Figura IV.12: Grfico da variao da fora ao longo da parede, para As=22,62 cm2/m, modelando a estrutura com mdulos de elasticidade reduzidos. ...........................................................................68 FiguraIV.13:Variaodetensodaarmadurana1fendaparaocaso1,2e3respectivamente, considerando a retraco como uma aco lenta. ............................................................................69 xNDICE DE TABELAS Tabela I.1: Tabela sinptica de causas, perodo de aparecimento de fendas, e medida de projecto e de obra a tomar [1].............................................................................................................................2 Tabela II.1: Valor de hk da expresso II.3 [7]. ..................................................................................16 Tabela II.2: Valor da retraco nominal, 0 , cd (em ) no beto [7]...................................................17 Tabela II.3: Pormenorizao de juntas, para o controle de fendas. ..................................................20 TabelaII.4:Valoresderecobrimentomnimo,minC ,demodoaassegurarcaractersticasde durabilidade adequadas [7]. .............................................................................................................22 Tabela III.1: Casos de anlise parametrizao da armadura ordinria [1]......................................30 Tabela III.2: Valores limites recomendveis para as aberturas de fendas, dependentes das condies de servio [5]. ..................................................................................................................................42 Tabela III.3: Valores recomendados para a abertura de fendas, maxw [7]. ........................................44 Tabela III.4: Tabela apresentada pelo EC2 na seco 7.3.3, para o controlo indirecto da fendilhao [7]. ...................................................................................................................................................44 Tabela III.5: Tabela com classificao da exigncia de estanquidade [4] .........................................49 Tabela III.6: Casos de anlises para a analise no linear, ATENA [3]. .............................................55 Tabela IV.1: Caractersticas dos materiais adoptar na parede.......................................................58 Tabela IV.2: Caso de anlise parametrizao da armadura ordinria. ...........................................60 Tabela IV.3: Valores das aberturas mdia de fendas (modelo com mdulo de elasticidade elsticos).........................................................................................................................................................70 xiTabela IV.4: Valores das aberturas mdia de fendas (modelo com mdulo de elasticidade reduzido).........................................................................................................................................................70 xiiSimbologia As,minrea de armadura mnima Ac,ef rea efectiva do beto cRecobrimento da armadura cmin Recobrimento mnimo da armaduracnom Recobrimento nominal da armadura EcMdulo de elasticidade do beto EsMdulo de elasticidade do ao Ec,eq Mdulo de elasticidade equivalente imp Deformao imposta T Deformao devido variao da temperatura cs Deformao devido retraco totalcd Deformao devido retraco de secagem ca Deformao devido retraco endgena s,ykDeformao caracterstica de cedncia do ao fcmTenso de compresso mdia do beto fckTenso de compresso caracterstica do beto fctmTenso de traco mdia do beto fs,ykTenso caracterstica de cedncia do ao Dimetros dos vares de ao ol Comprimento de transmissoSr,maxAfastamento mximo entre as fendas Sr,minAfastamento mnimo entre as fendas ef Percentagem de armadura na rea efectivab Tenso de aderncia ao beto bm Tenso de aderncia mdia ao beto 1 I.Introduo geral 1.1 Introduo Ahistriadobetoestruturalmostraqueumaestrutura,paraalmdeteracapacidaderesistente necessria,deveassegurardeterminadascaractersticasdecomportamentoemservio,eainda, possuir uma durabilidade suficiente de modo a tornar a estrutura eficiente. Esta constatao tornou-se evidente a partir do momento que se verificou que algumas estruturas e nalgumas zonas, onde se cumpriamsatisfatoriamentearegulamentaoreferentesverificaesdaseguranarotura, apresentavam problemas de falta de qualidade de funcionamento em servio. Umgrandeimpulsonestareadadonosanosde70e80,naEuropa,emparticularnaEPF Lausanne,ondehouveapossibilidadedelanarumesforodeinvestigaoimportantepara caracterizaodocomportamentoemserviodeestruturas,demodoadarrespostaaquestes levantadaspelocomportamentodeficienteverificadonalgumasobras.Umaimportante sistematizaodascaractersticasdocomportamentofoirealizado,permitindo,nestarea,que propostas prticas fossem apresentadasnoque diz respeito deformabilidadee fendilhao, tendo em consideraoos efeitos do tempo, quemais tarde vierama ser introduzidas em regulamentos e outrasrecomendaesdeprojecto.Provvelmentetersidonestapocaqueacaracterizaodo comportamentoemserviomaisevoluiupassandotambmaexistirumamaiorconscinciadasua importncianodimensionamento.Porm,aindahoje,porfaltadesensibilidadedosprojectistas, essasdisposiesregulamentares,porvezesmenosbemconsideradas,podemconduzira resultados menos bons. Umaspectoimportantedocontrolodocomportamentoemserviodasestruturasaeventual abertura de fendas com valores superiores ao admissvel. De uma forma geral, estas so induzidas por fenmenos que se apresentam na Tabela I.1 [1], onde tambm so indicados os perodos do seu aparecimento e o tipo de medidas a considerar para as controlar. 2 Tabela I.1: Tabela sinptica de causas, perodo de aparecimento de fendas, e medida de projecto e de obra a tomar [1]. Causas Perodo de aparecimento Medida a tomar Abatimento do beto fresco Retraco plstica e qumica Nos instantes seguintes betonagem (horas) Controlo do processo de cura Retraco Trmica Alguns dias aps a betonagem Armadura mnima Retraco de secagem Alguns meses ou anos aps a betonagem Armadura mnima Assentamento diferencial da fundao Durante a utilizaoArmadura mnima Deformaes Impostas Variaes de temperatura Durante a utilizaoArmadura mnima Carregamento da estruturaDurante a utilizaoControlo de tenses Corroso da armaduraDurante a utilizao Reaces qumicas (alcalis)Durante a utilizao GelDurante a utilizao Qualidade global da estrutura Estequadrorealaqueumaimportanterazoparaamenorqualidadedocomportamentodas estruturasdeve-seocorrnciadedeformaesimpostasnasestruturasque,devidoa hiperestaticidadeestrutural,nosepodemverificarlivremente.Havendorestrioaomovimento livre, desenvolvem-se tenses que quando excedema resistncia traco do beto, do origem fendilhao, que muitas vezes por traco, sendo portanto transversais seco. desalientarqueparaasituaodefissurasnasuperfcie,resultantesdasparcelasderetraco plsticasetrmicasoudevidaafendihaoporflexo(comoporexemplo,asinduzidaspor assentamentosdiferenciaisouvariaodiferencialdetemperatura),podemserinconvenientesdo ponto de vista esttico ou de durabilidade, mas so, no caso de depsitos, menos inconvenientes no que diz respeito s exigncias de estanquidade. Afendilhao,paraonvelactualdeconhecimentosdobetoestrutural,inevitvel,devendo portanto,serencaradacomoumfenmenonaturalnumaestruturadebeto.hoje,umaspecto conhecido do comportamento estrutural, estando bem caracterizados os parmetros que explicame controlam o comportamento de elementos fendilhados. No entanto, h que reconhecer a dificuldade em quantificar com alguma exactido os parmetros das expresses de clculo do valor da abertura de fendas, sendo, contudo, possvel obter estimativas razoveis. 3 1.2Enquadramento terico De uma forma geralas aces queactuam num elemento estrutural, podem ser classificadas como directasouindirectas[2].Asacesdirectasenglobamcargascomoopesoprprio,asrestantes cargas permanentes, as sobrecargas e as aces horizontais como o vento. Por sua vez as aces indirectas que interessam em particular neste trabalho, tm carcter de deformao imposta e so as variaesdetemperatura,osefeitosdaretracodobetoeosassentamentosdiferenciasde apoios. Noquedizrespeitocaracterizaodainfluenciadosefeitosdestasacesnoselementos estruturaisdereferirqueasacesdirectasgeramtenses(ouesforos)nasestruturasque, dependendodocomportamentoestruturalconsiderado(linearounolineardevidofissuraoe flunciadobeto),podemterdistribuiesdiferentesmassempresemdiminuioglobalde esforos, pois estes so fundamentais para o equilbrio. Contudo, no caso dos efeitos das aces em estudo(acesindirectas),devidoaocomportamentonolinear,verifica-seumadiminuiode esforos em relao aos valores elsticos, pois estes dependem da rigidez da estrutura. Umprocessosimplesparateremcontaanolinearidadedocomportamentodoselementos estruturais, e assim avaliar os efeitos estruturais das aces, reduzir a rigidez elstica dos mesmos nas seces fendilhadas. Convmreferirqueasacesindirectaspodemserdecarcterexternoouinternoaoelemento estrutural. As primeiras so referentes a deformaes impostas, como por exemplo uma variao de temperatura, que afecta simultaneamente o beto e o ao. No que diz respeita s segundas referem-se aos casos de uma deformao imposta unicamente ao nvel do beto, como no caso da retraco. importante salientar o facto de que as deformaes impostas correntes nos elementos estruturais, considerando simultaneamente a retraco e uma variao de temperatura, so bastantes superiores deformaocorrespondenteaoinciodefendilhao,pois,paraummdulodeelasticidade instantneo tem-se: 4,3max10 1 . 0 10 6 . 0 ) ( = + =m cctmctm cs T impEf (I.1) Assimsendo,anoconsideraodeeventualfendilhaodevidoasdeformaesimpostas,pode ser irrealista, a menos que a estrutura ou o elemento estrutural seja isosttico ou que a deformao sepossaverificarquaselivremente.Noentanto,quandohimpedimentosdadeformaoimposta, h que avaliar os efeitos em termos do comportamento em servio. 4 Emgeral,devidoaocomportamentonolinear,paracontrolaretornaraceitveisascaractersticas do comportamento s deformaes impostas, suficiente a adopo de uma quantidade mnima de armaduraacolocarperpendicularmentespossveisfissuras.Dessaforma,semencarecer desnecessariamenteaconstruo,possvelevitaraformaodefendasexageradas,que comprometam a funcionalidade e durabilidade estrutural. Ao colocar-se a armadura mnima garante-se, pelo menos, a obteno de uma fendilhao repartida, evitandooaparecimentodeumafendagrandeisolada.Essasoluomostra-se,noentanto, insuficienteparanveisdeexignciamaiores,como,porexemplo,nocasodeestanquidadede depsitos. 1.3Objectivo Asestruturasdebetoduranteasuavidatil,estosujeitasadeformaesimpostasquando expostas aco do meio ambiente. Estas deformaes, como referido, ao serem restringidas pelas ligaesaoexterioreentreosdiferenteselementosestruturais,induzemtensesaxiaisdetraco nobetoquepropiciamoaparecimentodefendas.Easaberturasdaquelasfendastmdeser limitadasdemodoapermitirumaboaaparnciaeumcomportamentoadequadoemservio,em particulargarantidocondiesdefuncionamentoadequadassuafuno.Umadasformas eficientesdelimitarasaberturasdefendas,equeserdiscutidonestetrabalho,ousode quantidades de armadura adequadas na direco perpendicular a possveis fendas transversais. Aquantificaodestasarmaduras(correntementedefinidascomoarmadurasmnimas),feita atravsdocritriodanoplastificaoou,deformamaisexigente,porlimitaomaisrigorosada tenso nas armaduras de modo limitar eficazmente a abertura de fendas. Inicialmente,tendocomoobjectivopercebertodoomecanismodefendilhao,analisou-seo comportamentocaractersticodeumtirantedebetoaumadeformaoimposta,tendo-se considerado dois tipos de aces indirectas. A primeira referente a uma variao de temperatura que afecta simultaneamente o beto e o ao e a segunda afectando unicamente o beto, como o caso da retraco. Numestudorealizadorecentemente,apresentadonoartigoControlodefendilhaespara deformaoimposta[3],foramdesenvolvidasanlisesnolineares,comrecursoaoprograma ATENA,sobreocomportamentodasparedescomligaorgidafundaooulajedefundo. Observou-se que, nas paredes laterais dos depsitos ou muros de suporte, no h uniformizao da resultante de tenses ao longo da parede, depois do incio da fendilhao, contrariamente situao de tirante. Verifica-se que a tenso mdia mxima nas armaduras, aps a fendilhao toma valores inferioresquepoderiaserprevistaseocomportamentofosseequivalentedeumtirante.Assim, 5 asarmadurasaadoptarnasparedeslateraisdevemter,porumlado,emconsideraoestas caractersticas do comportamento e, por outro lado, as exigncias funcionais que so diferentes num muro lateral ou em paredes de um depsito. Nesteestudo,oobjectivopropostofoiodeavaliarestefenmeno,apartirdousodeumprograma menossofisticadoemaiscorrente(modelolinear,SAP2000),mastendoemconsiderao,deuma formasimplificada,aperdaderigidezaquandodaformaodasfendas,paraposteriormente analisar os resultados e tentar contribuir para responder a questes do tipo: Seraformaactualdeavaliaodasquantidadesdearmadura,paralimitareficazmentea abertura de fendas em paredes a mais correcta? Dever-se-utilizaremdepsitosquantidadesdearmadurainferior,igualouumpouco superior mnima, correspondente no plastificao da armadura, para conseguir respeitar as exigncias funcionais?Porque ser que, por vezes, utilizando quantidades de armaduras significativas, se verificam situaes no aceitveis em termos de estanquidade dos depsitos? 1.4Estrutura do documento Este trabalho intitula-se Controlo de fendilhao para deformaes impostas em paredes laterais de depsitos e est dividido em 5 captulos. Esteprimeirocaptuloapresentaumbrevehistorialdosurgimentodanecessidadedeverificarcom maisrigoraseguranaaoestadolimitedeservio,fazendooenquadramentodoestudo,e salientando os principais objectivos e estrutura do trabalho. Nosegundocaptulofaz-seumacaracterizaodasacesindirectasedosseusefeitos, analisando-se as suas consequncias e formas de as controlar. Noterceirocaptuloanalisa-sedeumaformageraltodoomecanismodefendilhao,as propriedades essenciais para assegurar caractersticas de funcionalidade adequadas s paredes de depsitos e a regulamentao em causa, analisando-se em particular o regulamento especfico para osdepsitos,Eurocodigo2parte3[4].Nofimdestecaptuloapresentadaascaractersticas principaisdarespostadeparedeslateraisfaceadeformaesimpostas,combaseemestudos recentemente realizados. Noquartocaptuloapresenta-seoestudoanalticorealizadonestetrabalhoreferenteaumaparede lateral,consideradalivrenasextremidadeseencastradanabase,soboefeitodeumavariaoda temperatura.NoSAP2000analisaram-seosresultadosparaasdiferentesfasesdoprocessode 6 formao de fendas comparando-os com os obtidos no modelo no-linear referido no pargrafo 1.3 e desenvolvido no 3.9. Noquintocaptuloapresentam-seasconclusesgeraisdotrabalhorealizadoeospossveis desenvolvimentos futuros. 7 II.Caracterizao das aces indirectas 2. Introduo Asacesindirectassodeformaesimpostas,comoasvariaesdetemperaturaearetraco, cujos efeitos podem limitar a durabilidade e as condies de funcionamento das estruturas de beto durante o seuperodo devida til. , portanto, importante conhecer as caractersticas de cada uma dessas aces, para depois avaliar as caractersticas da resposta estrutural. 2.1 Variaes de temperatura Asdiferenasdetemperaturaocorremaolongodetodaavidadaestrutura,deumaformacclica, commaioroumenorintensidade,consoanteestaseencontremaisoumenosexpostaaomeio ambiente, e em particular ao efeito directo do sol. A exposio da estrutura variao trmica depende de vrios factores, condies climticas locais, orientaodaestrutura,suamassaeotipoderevestimento.Asuaamplitudesermenorem edifciosconsoanteosrevestimentosadoptadoseaossistemasdeclimatizaointeriorde aquecimento/arrefecimento que estabilizam a temperatura no interior dos edifcios ao longo do dia, e tambm,aolongodoano.Noentantoexistemestruturas,comoocasodepontes,depsitose outras,queseencontramexpostasavariaesdetemperaturasignificativasque,nageneralidade dos casos, se verificam com diferentes valores ao longo da espessura do elemento estrutural. O efeito da temperatura numa seco no uniforme, pelo que a sua distribuio como aco deve ser dividida, em geral, em diferentes parcelas como representado na Figura II.1. Variao de temperatura Tu TMz TMyTe Ttotal(x,y,z) Figura II.1: Diagrama representativo do efeito da temperatura numa estrutura [1]. Em que: Tu, componente de temperatura uniforme; 8 TMyeTMz,componentedetemperaturadiferenciallinear,tenderoaprovocarcurvaturas segundo Y e Z respectivamente; Te,componentesnolineardatemperatura,quegeramumsistemadetensesauto- equilibardas; Aofazeractuarnumaestruturaisostticaumavariaodetemperaturauniforme,estaprovoca apenasumdeslocamentoaxial(verFiguraII.2a))aopassoquecasoaestruturasejahiperesttica desenvolve esforos axiais. Por sua vez se a solicitao for uma variao diferencial de temperatura (ver Figura III.12 b)), esta introduz uma deformao com curvatura associada, devidas s extenses diferencias entre as faces dos elementos exposta e protegida, sem produzir qualquer tipo de esforo, isto para uma estrutura isosttica. Se a estrutura for hiperesttica gerar-se-o naturalmente esforos de flexo.

Figura II.2: Resposta estrutural, consoante a parcela da variao de temperatura considerada [1]. Defactoaorestringirem-seasdeformaesimpostasuniformes,porvariaonegativada temperatura ou por retraco, tendem a se gerar tenses axiais de traco nos elementos estruturais quepodemoriginarfissurastransversaisaoelemento,influenciandoporconseguinteas caractersticasdecomportamentoemservio(aspecto,estanquidade,etc.)e,eventualmente,a durabilidade. 2.2 Retraco A retraco um fenmeno caracterizadopela diminuio gradual de volume do betoaolongo do processodeendurecimento,naausnciadecargasaplicadas.Essareduoqueacontece principalmente porque o beto tende a perder parte da gua utilizada no seu fabrico, denominando-sederetracohdrica,quecomoveremosnosubcapitulo2.2.5,compostaporduasparcelas (parcelasendgenaedesecagem).Dequalquerformahoutrascomponentesdofenmenoque 9 devemserconsideradasequeocorrememsimultneocomaperdadehumidade(gua).Podem ento ser identificadas ainda os seguintes tipos de retraco: Retraco plstica, Retraco qumica; Retraco trmica, Retraco de carbonatao; Nossubcaptulosseguintes,caracteriza-secadaumadascomponentesacimareferidas,dando-se maisnfasesquemaisinfluenciamocomportamentodasestruturasequeportanto,somais relevantes para este estudo. 2.2.1 Retraco plstica A retraco plstica a retraco que ocorre antes do beto adquirir a presa, ou seja, antes que as propriedadesmecnicasseencontremdesenvolvidas.Estacomponentedevidaaofactoda velocidade de evaporao da gua, junto superfcie livre do beto fresco, ser superior gua que migra do interior do beto para a superfcie [1]. Depende,almdacomposiodobeto,dosfactoresqueafectamavelocidadedeevaporaoda gua, como a humidade relativa do meio ambiente, a temperatura, a velocidade do ar e o volume da pea. Como resultadoda retraco plstica, tem-se, eventualmente, uma fendilhaosuperficialquealm do aspecto esttico negativo poder prejudicar a durabilidade da estrutura. 2.2.2 Retraco qumica Aretracoqumicatambmchamadaderetracointrnsecaetememcontaqueovolume absolutodapastadecimentosereduzquandosedahidrataodocimento,verificando-se,no entanto,queapsalgumassemanas,ovolumeaparentedamesmapastaendurecidatemum aumento. Esta situao pode-se explicar pela formao de vazios na pasta de cimento, os quais so normalmente chamada de poros de gel [1]. 2.2.3 Retraco trmica A retraco trmica tem em conta o arrefecimento do beto devido ao efeito das reaces qumicas dehidrataodocimento,quesoexotrmicaselibertamcalor.Nofimdapresa,asreacesso maislentaseatemperaturabaixaprogressivamentegraasadissipaodecalorparaoexterior atravsdascofragensedasuperfcielivre(verFiguraII.3).Daobservaodafiguranota-seque, 10 estefenmenosemanifestadeumaformamaisgravosaapsadescofragem,atqueocalorda hidratao se dissipe totalmente. Figura II.3: Avaliao do risco de aparecimento de fissuras com a evoluo da retraco trmica [5]. Aretracotrmicaoefeitodacontracodobetoqueacompanhaestearrefecimentogradual. Estaretracoprovocadapelogradientetrmicoentreointeriordoelementodebetoeomeio exterior e, dela resulta a eventual fendilhao superficial. Depende da temperatura do meio ambiente exterior, da natureza do material da cofragem, da dimensodo elemento edadosagem do cimento utilizado. Com o aumento da dosagem do cimento, maior a quantidade de componentes hidratados e,assim,maiorseralibertaodecalorparaoexterioreporconseguintemaiorseroriscode fissurao. 2.2.4 Retraco de carbonatao A retraco de cabonatao produz-se logo que o hidrxido de clcio Ca(HO)2 reage com o dixido decarbonoCO2paraformarocarbonatodeclcioCaCO3.umfenmenomuitolocalizadona superfcie de beto e que muitas vezes nem considerada como de retraco [1]. 2.2.5 Retraco hdrica Contudo, como referido anteriormente, a parcela mais importante a retraco hdrica, que devida sperdasdeguaemexcessonapastadecimento,podendoserconsideradadivididaemduas componentesdistintas,retracoendgenaeretracodesecagem,queseroexplicadosnos subcaptulos que se seguem. 11 2.2.5.1 Retraco endgena A retraco endgena tambm chamada de retraco autognea, retraco de auto-dissecao ou dehidratao.Estasdiferentesdenominaesdevem-seaofactodestaparceladeretracopoder ser causada por vrios mecanismos [6]: O volume absoluto dos produtos da reaco do ligante com a gua inferior ao volume dos reagentes(retracoqumica).Estareduoaproximadamenteproporcionalaograude hidrataoeocorrenomomentoemqueaguaeocimentoentramemcontactopodendo prolongar-se at fase endurecida do beto; Aauto-dissecaooriginamudanasfsicasequmicasdoscomponentesdocimento duranteoseuprocessodehidratao,devidoperdadaguaqueseencontranosporos capilares; Estaretracoocorresemtrocasdehumidadecomoexterioreaumentacomadiminuioda relao gua/cimento, fazendo com que esta parcela da retraco seja mais relevante nos betes de elevada resistncia, onde a razo entre a dosagem de gua e cimento baixa. A retraco endgena uma parcela normalmente pequena da retraco total, que mais relevante paraosbetesdeelevadodesempenho,combaixarazoA/C,ondeosporosmaioresficam totalmente vazios devido hidratao. Esta ocorre, para betes usuais, em cerca de 80 % at aos 28 dias, pelo que a retraco endgena um fenmeno que ocorre nas primeiras idades do beto. medida que a retraco se desenvolve, a remoo da gua vai-se processando dos poros maiores paraosmaispequenos,comaumentoprogressivodovolumedevazios(verFiguraII.4a)), acompanhada de um aumento da tenso capilar, pois comea-se a desenvolver um menisco capilar na interface lquido/vapor, devida perda de presso nos poros (Figura II.4b)). Figura II.4: a) distribuio hipottica do tamanho dos poros para os materiais cimentcios indicando que com a secagem, os poros mais pequenos vo esvaziando progressivamente; b) mecanismo da tenso superficial agindo na interface liquido/vapor [6]. 12 O facto da parcela de retraco endgena ser mais significativa nas primeiras idades do beto, com a dissecao aprocessar-se dos poros maiores para os mais pequenos, faz com que as perdas de pressosejammaioresnosprimeirose,porconseguinte,maioressoasvariaesdetenses capilares nas primeiras idades do beto. Podemos explicar o equilbrio esttico aps a reduo da presso no poro pela equao de Laplace quedescreveoequilbriomecnicoparaocasodeummeniscoesfricoatravsdaseguinte expresso [6]: rp p 2, , ,= ,(II.1) Emque , ,p apressodovapore ,p apressodofluido, atensosuperficialdaguaera curvatura do menisco (ver Figura II.5). Figura II.5: a) Presses internas e externas que se encontram numa superfcie esfrica Pi e Po respectivamente; b) Foras do lado esquerdo da superfcie semi-esfrica so devidas tenso superficial, enquanto que as perpendiculares superfcie semi-esfrica so devidas diferena de presso Pi e Po [6]. 2.2.5.2 Retraco de secagem Aretracodesecagem,porvezesdenominadaderetracodedissecao,aparcelamais significativadaretracoglobal.Produz-sepeladifusodaguanadirecodasfacesexpostas, verificando-seasecagemempresenadeumgradientehdricoentreointeriordobetoeoar ambiente sendo tanto maior quanto maior for a relao gua/cimento. Assim a retraco de secagem embetesdealtaresistnciamenorquenocasodosbetescorrentesdevidospequenas quantidades de gua livre aps a hidratao e menor porosidade.

13 Essa perda de gua, d origem a uma variao de volume do beto, pois sendo o beto um material porososofreumadiminuiodevolumequandoaguaremovidadosporos.Ovapordegua, comoreferido,aodifundir-sededentrodobetoparaasuperfcie,vaiforandoaguaquese encontradentrodosporosasetransformaremvapor,paramanteroequilbrio.Osporosmaiores, comoreferidonaparceladeretracocaracterizadaanteriormente,soosprimeirosaficarem vazios,verificando-senelesumaumentodatensosuperficial,associadoperdadehumidadeno interiordoporo.Estefenmenobastantemaislentodoqueoassociadoremoodaguados poros por retraco endgena e dura vrios anos at que o beto fique totalmente seco. Aperdadevolumedoelementodebeto,resultantedaperdadevapordeguadosporos,no processoderetracodesecagem,podeprocessar-se,paraalmdosmecanismosdatenso superficial nos poros capilares, por presso de disjuno e energia livre na superfcie slida. Todosestesmecanismosdependemdoequilbrioentreahumidaderelativadomeioambienteea humidadeinternadobeto.AFiguraII.6mostraarelaoentreaperdadegua(massa)ea retraco, para diferentes valores de humidade relativa e da temperatura. Figura II.6: Relao entre a perda de massa e a retraco para diferentes humidades relativas [6]. Nodomnio1daFiguraII.6observa-seaperdadeguainicialdosmaioresporoscapilares,o domnio 2 representa a remoo de gua dos poros mais pequenos e os domnios 3 e 4 representam aremoodascamadasadsorvidas.Omecanismodatensosuperficialnosporoscapilaresest activoem1,2epossivelmenteem3,aenergiasuperficiallivreomecanismodominanteem4e, finalmente,odomnio5representaadecomposiodossilicatosdeclciohidratados(C-S-H)a temperaturas elevadas. 14 A retraco de secagem no depende somente do ambiente exterior, mas de todos os constituintes do beto, da relao gua/cimento, da relao entre os volumes de agregado e da pasta de cimento, assim como das dimenses da pea.A Figura II.7 mostra como a quantidade de gua total na mistura de beto tem efeito significativo na retraco de secagem, sendo essencial para a sua minimizao. Quantidade de gua (kg/m3)125 150 175 200 225 250 2750.000.020.040.060.080.100.120.14Retraco de secagem (%) Figura II.7: Efeito da gua total na retraco de secagem [6]. Pode-seconcluirassimque,paraminimizararetracodesecagem,aquantidadetotaldegua deve ser mantida o mais baixo possvel. AFiguraII.8mostratambmqueumaumentonarazoagregado/cimento,a/c,reduz significativamente a retraco de secagem. 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.700.000.020.040.060.080.100.120.14Razo A/CRetraco de secagem (%)a/c=3 a/c=4 a/c=5 a/c=6 a/c=7 Figura II.8: Efeito da razo entre o agregado e cimento (a/c) e da razo gua cimento (A/C) na retraco de secagem [6]. 15 Osagregadosinfluenciamaretracodevidoadoisfactores,porumlado,ousodeagregados grossosminimizaaquantidadetotaldeguapordiminuiraquantidadedapastadecimento,pois quanto menor for a quantidade deste, para uma mesma finura dos gros, menor ser a superfcie hidratar.Poroutrolado,aretracodapastadecimentoreduzidapelosagregadosdevidosua restrio ao encurtamento que oferecem. Esta restrio depende do tipo de agregado, da sua rigidez, da quantidade usada e do tamanho das partculas. ilustradanaFiguraII.9umgrficodeevoluodasduasltimasemaisimportantesparcelasde retraco (retraco endgena e retraco de secagem) ao longo do tempo para um caso tipo de um beto de baixa resistncia e para um elemento de laje com espessura de 25 cm, verificando-se uma parcela muito significativa da retraco de secagem face endgena. Figura II.9: Exemplo tipo de quantificao da retraco parcela endgena (azul), de secagem (verde) e soma das duas (encarnado) [1]. Aretracodesecagemproduz-sesegundoumprocessomuitomaislento,comoanalisado anteriormente,dando-seaolongodeanos,mastomandovaloresimportantesentreos400a800 dias.Esteaspectodesvalorizaahiptese,porvezesdefendidaparaofaseamentoconstrutivode estruturas,emqueaconstruodetroosindependentesdepequenadimensoemplantacom estabelecimentodeligaoaps30a45dias,umaformadeeliminarosefeitosdaretracoou grandepartedeles.Nesteperodo,poder-se-ter,nomximo,umvalorderetracodecercade 30%dovalorfinal.Sendoassim,emestruturassensveisaosefeitosdedeformaoimpostas, haversemprenecessidadedeavaliaranecessidadedecontrolaraeventualfendilhao,nos nas primeiras horas de vida do beto, mas as que possam surgir posteriormente. Uma das formas de ofazercomaadopodequantidadesdearmadurasuperioresavaloresconsideradoscomo mnimos, na direco perpendicular a possveis fendas. 16 O Eurocodigo 2 parte 1 [7], considera a retraco total como a soma das duas ultimas parcelas de retraco referidas acima, dada por: ca cd cs + =(II.2) Onde: cs a retraco total; cd a retraco de secagem; ca a retraco endgena; E o valor final da retraco de secagem dado por: 0 ,,cd h cdk =(II.3) Onde: hk ocoeficientequedependedovalordeh0,tomandovaloresentre0,70e1,0 como indicado na Tabela II.1. Tabela II.1: Valor de hk da expresso II.3 [7]. h0 [mm]kh 1001.0 2000.85 3000.75 5000.70 E ho a espessura especifica dada por: uAhc20 = (II.4) Em que: Ac a rea bruta da seco de beto; u o permetro da parte da seco bruta exposta secagem; 0 , cd o valor da retraco nominal de secagem, apresentado simplificadamente na Tabela II.2. 17 Tabela II.2: Valor da retraco nominal, 0 , cd (em ) no beto [7]. Humidade relativa [%]fck/fck,cubo (MPa) 2040608090100 20/25 0.640.600.500.31 0.170 40/50 0.510.48 0.400.250.140 60/75 0.410.380.320.20 0.110 80/95 0.330.31 0.26 0.160.090 90/1050.300.280.230.15 0.050 Estagrandezadefinidadeumaformageralpelaseguinteexpresso,apresentadano anexo B (B.2) do EC2 parte 1 [7]: ( )RHcmcmds ds cdff ((

+ =602 1 0 ,10 ) exp( 110 220 85 , 0 ,(II.5) Em que, (((

|||

\| =301 55 , 1RHRHRH (II.6) Onde: fcm a resistncia de compresso mdia; fcmo =10 Mpa 1 ds o coeficiente que depende do tipo de cimento e toma os seguintes valores: 3, para um endurecimento lento de cimento (s); 4, para um endurecimento normal ou rpido de cimento (N); 6, para um rpido endurecimento e alta resistncia do cimento (R); 2 ds o coeficiente que depende do tipo de cimento e toma os seguintes valores: 0.13, para um endurecimento lento de cimento (s); 0.12, para um endurecimento normal ou rpido de cimento (N); 0.11, para um rpido endurecimento e alta resistncia do cimento (R); RH a humidade relativa do meio ambiente; RH0 =100% A avaliao da retraco de secagem com o tempo dada por: 0 ,) , ( ) (cd h s ds cdk t t t = (II.7) Em que, 304 . 0 ) () () , (ho t tt tt tsss ds+ = (II.8) 18 Onde: t , a idade do beto at ao momento considerado; st , a idade do beto em que se inicia a retraco, normalmente coincide com fim do processo de cura do beto; E, finalmente, a retraco endgena , de acordo com o EC2 [7], definida por: ) ( ) ( ) ( =ca as cat t (II.9) Em que, 610 ) 10 ( 5 , 2 ) ( = fckca (II.10) ) 2 , 0 exp( 1 ) (5 , 0t tas = (II.11) Ondet dado em dias Porexemplo,paraocasodeumbetodeclasseC20/25(fck=20Mpa,betodebaixa/mdia resistncia), com humidade relativa do meio ambiente da ordem de 80% tem-se, para 800 dias aps a betonagem, da expresso (II.11),9965 , 0 ) 800 ( = = tase, por conseguinte, das expresses (II.9) e(II.10), 510 49 , 2 ) 800 ( = = tca .Poroutrolado,apartirdovalorde31 , 00 , =cd dadopela Tabela II.2 e, admitindo h0=200 mm tem-se, kh=0,85 e da expresso (II.8),8761 , 0 =ds , obtendo-se finalmente de (II.7) 410 31 , 2 =cd . Verifica-se assim, como ilustrado no grfico da Figura II.9, que paraumbetodebaixaamdiaresistncia,aparceladaretracodesecagemmuitomais significativa. Fazendoagora os clculos, para as mesmas condies de ambiente eexposio daestrutura, mas paraumbetodealtaresistnciaC60/75(fck=60Mpa),obtm, 410 24 , 1 ) 800 ( = = tca e 410 49 , 1 =cd .Verifica-seumaclaramenordiferenarelativaentreasduasparcelasde retraco,emboranocasodobetodealtaresistncia,aparceladeretracodevidosecagem ser, ainda, superior endgena. A retraco de secagem que tem maior relevncia para a estrutura, toma valores da ordem de 0,15 a 0,40dependendodosfactoresmencionadosanteriormente,quesomandoretracoendgena, resulta, em geral, numa gama de valores da retraco total de 0,30 a 0,50. 19 2.2.6 Formas de minimizar os efeitos da retraco Relativamente minimizao dos efeitos estruturais, verifica-se, portanto, que a escolha de um beto commaiorparcelaendgenaderetracoemenordesecagem,associadoaumprocesso construtivofavorvel,podecontribuireficazmenteparadiminuiradeformaoimpostanosistema finaldeestruturascommaisrestries.Dequalquerformaaretracocomonveldetecnologia actual inevitvel nas estruturas de beto armado. No entanto, possvel reduzi-la e ao mesmo tempo prevermedidasdecontrolodasaberturasdeeventuaisfendas,deformaaevitarrepercusses negativasemtermosdadurabilidadedaestruturaedopontodevistaesttico.Assimhque,no dimensionamento das estruturas, ter uma especial ateno aos estados limites de servio e, na fase de execuo da obra, ter um controlo adequado do faseamento construtivo e, das caractersticas dos materiais utilizados. Existemvariasformasdereduzirovalordaretracoouosseusefeitosestruturais,comoj referindo anteriormente, atravs do uso de betes com baixa razo A/C, utilizao de cinzas volantes oupozolanas,optimizaodasproporesdamisturaparaaumentarovolumedafracodo agregado,usodeagregadoslevessaturadosou,ainda,comaadopodejuntasconstrutivasou sistemasisostticos(verFiguraII.10),fasesdebetonagensadequadas,cuidadosnacolocaoe compactaodobeto(ascofragensdevemserlimpasehumedecidas)eumcontrolodoprocesso de cura, de modo a reduzir a velocidade de evaporao da gua. Uma forma de diminuir a retraco pode tambmpassar pela utilizao de adjuvantes redutores da retraco,quesocomercializadospelasindstriasdeprodutosqumicos.Defactoumaformade actuareficazmentenosbetesconsisteemfazerdiminuiratensosuperficialdosporoscapilares, conseguindo-se a reduoou desacelerao da retraco, principalmente da retraco de secagem paraargamassasebetescujarazoentreguaeligantesejaelevada[6].Ousodeadjuvantes para reduzir os efeitos da retraco, pode fazer baixar a resistncia do beto, no sendo, para o tipo de estrutura em causa neste trabalho, um aspecto significativo. Figura II.10: Influencia dos sistemas estticos e de juntas sobre as zonas com risco de fissurao [5]. 20 Como ilustrado na Figura II.10, a adopo de juntas nas zonas com riscos de ocorrerem fendas, faz comquesediminuadeformasignificativaasfissurasnoelementoestrutural,mas,exigeoutros cuidadosnotratamentodasprpriasjuntas.Refira-sequeestasnormalmentetmumavidatil menordoqueaestruturaemcausa,oquefaz,comque,frequentementehajanecessidadede repar-las, com custo adicional na manuteno da estrutura. Podemosdizerquehduaspossveisconcepesparaodimensionamentodasparedes,que dependemdascondiesdeservioedograudeexignciaadmissvel(aspectoeste,queser abortado na seco 3.8). Estas opes referidas no EC2 parte 3 [4] so: (a) dimensionamento considerando as paredes contnuas, sem juntas, sendo aabertura e o espaamentodasfendascontroladasdeacordocomasrecomendaestcnicas conhecidas, em particular, a seco 7.3 do EC2 [7]. (b)dimensionamentoconsiderandojuntas,quelibertamparcialmenteasdilataesdas paredes, sendo as deformaes absorvidas em parte pelas juntas, e permitindo, desta forma, moderar a quantidade da armadura necessria para o controlo das aberturas de fendas. As opes acima referidas devem ter em considerao a Tabela II.3 apresentada pelo EC2 parte 3 [4], na seco 9.6.6 e apresentada seguidamente. Tabela II.3: Pormenorizao de juntas, para o controle de fendas. Opo Mtodo de controlo Espaamento das juntasArmaduras (a)Continua Rgida Geralmentenohjuntas, podendoserdesejveisse bem afastadas quando seja de preverumaimportante variao de temperatura. Armadurasdeacordo comaseco6e7.3 do EC2 (b) Juntas Mxima liberdade dos deslocamentos Juntascompletas*afastadas de1,5a5vezesalturada parede. Armadurasdeacordo comaseco6mas nomenorqueas mnimasdefinidasem seco9.6.2e9.6.4 do EC2 * juntas completas, so juntas onde h uma completa descontinuidade, tanto para o beto como para as armaduras nas faces do elemento. 2.3 Aspectos gerais da durabilidade Adurabilidade,comoreferidoanteriormente,noumacaractersticaintrnsecadomaterial,pois estdependentedascondiesambientais,devendoasexignciasnestamatriadependeremdo meio onde a estrutura se encontra. 21 conhecido que uma das principais causas de degradao das estruturas de beto armado consiste nadelaminaodobetoderecobrimentodevidocorrosodasarmaduras,devendo-seem primeiro lugar assegurar uma espessura de recobrimento adequada. importantereferirquepresentementereconhecido,apartirdainvestigaoexperimentalde Schiessel [8], que do ponto de vista da durabilidade, as aberturas de fendas da ordem dos 0.3 a 0.4 mmnosoprejudiciaisemtermosdepoderemserconsideradoscomocausadadegradaodas estruturas por corroso das armaduras. Pois, os ensaios laboratoriais para esta ordem de grandeza das fendas, demonstraram existir condies para se dar o incio do processo de corroso, mas no a suaprogressonotempo.Aslimitaesdasaberturasdefendas,emfunodoambientede exposioapresentadasnoEC2[7],reflectemessaconstataocomoserreferidocommais detalhe em 3.6.NaFiguraII.11ilustra-seasconsequnciasdeadopoderecobrimentosinsuficientenumalajede betoarmado,ondeadespassivaodasarmaduraseofactodeseverificaremascondiesde humidade e exposio necessrias, fez com que se desenvolvesse a corroso daquelas. Figura II.11: Foto da degradao de uma laje sem um recobrimento adequado. O EC2 [7] por sua vez prope que o recobrimento nominal a ser definido em projectos seja dado por: dev nomC C C + =min(II.12) Onde: minC definido em funo da classe do ambiente em que a estrutura se encontra e do tipo da armadura, como indicado na Tabela II.4. 22 Tabela II.4: Valores de recobrimento mnimo, minC , de modo a assegurar caractersticas de durabilidade adequadas [7]. Requisitos ambientais para Cmin (mm)Disposio de classes de acordo com a tabela 4.1 Classe de estrutura X0XC1XC2/XC3XC4XD1/XS1XD2/XS2XD3/XS3 110101015202530 210101520253035 310102025303540 410152530354045 515203035404550 620253540455055 devC apresentado no anexo de cada pas, recomendando o EC2 [7]o valor de 10 mm. Este valor que pode ser reduzido para: Estruturas betonadas in situ, com fiscalizao especial 10 5 devCmm Elementos pr-fabricados 10 0 devCPara beto moldado contra superfcies irregulares devem-se aumentar as tolerncias: Beto moldado contra o terreno Cnom75 mm Beto moldado contra o solo preparado (includo beto de limpeza) Cnom40 mm Evidentemente que esta proteco das armaduras em relao ao incio do processo de corroso no dependesomentedorecobrimento,mastambmdaqualidadedobetoqueoenvolve,mais especificamentedasuacompacidade.AFiguraII.12ilustra,deformaqualitativa,aevoluoda carbonatao do beto e da penetrao dos cloretos no interior do beto, que leva despassivao das armaduras e possibilidade de se iniciar o processo da corroso. 23 2 5 10 15 25 50 100tempo Profundidade(cm)Recobrimento de betoRecobrimento de beto123Ano 1/2 valor nominal valor nominalCurva de penetrao(carbonatao, cloretos). Figura II.12: Evoluo da carbonatao e penetrao dos cloretos em profundidade, ilustrando a importncia do recobrimento [2]. Verifica-se que, reduzindo o valor de recobrimento para metade (por exemplo de 2,5 para 1,25 cm), a penetraodacarbonataoatingeasuperfciedasarmadurasaofimdeumperodoinferiora quatro vezes o correspondente ao maior recobrimento (isto de 100 para 15 anos). Sendoassimosaspectosanteriormentereferidos,relativosgarantiaderecobrimentoeda qualidade do beto, so do ponto de vista da durabilidade, os parmetros essenciais. 24 III.Mecanismo de fendilhao e as suas propriedades 3.1 Mecanismo de fendilhao Obeto,comodiscutidonoscaptulosanteriores,estsujeitoaefeitosdiferidosnotempocomoa retraco que corresponde a uma deformao imposta que, ao ser restringida, pode originar tenses detraconoselementosestruturais(emparticularnasparedesdosdepsitos)eproporcionaro aparecimento de eventuais fissuras. Para melhor se perceber o mecanismo de fendilhao e, assim podercontrolaraaberturadefendas,analisa-seseguidamenteocomportamentodeumtirantede beto submetido a diferentes aces. 3.1.1 Traco pura Otirantedebetoarmadoaosersolicitadoporumaforadetracopura(N),passanoessencial portrsestadosatatingirarotura:primeiroumestadonofendilhado(estadoI,regimeelstico), depoisoestadofendilhado(comportamentonolineardoelemento)quesesubdivideemduas fases,aprimeiradeformaodefendaseasegundadefendilhaoestabilizadae,finalmente,um terceiro estado a partir da cedncia do ao. No estado no fendilhado, as tenses de traco no beto so inferiores s da resistncia traco dobeto,fctm.Apartirdomomentoqueatensonotiranteultrapassaaresistnciadisponvel nalgumazonaverifica-seoaparecimentodaprimeirafenda,podendo-sedizerqueotiranteestno estadofendilhado,que,comoseilustranaFiguraIII.1,podesubdividir-seemduasfases:fasede formao de fendas e a fase de fendilhao estabilizada. Figura III.1: Diagrama de esforo deformao de um tirante de beto armado, solicitado por um esforo de traco crescente [1]. 25 A fase de formao de fendas caracterizada essencialmente pela formao sucessiva de fendas, desdequeaquantidadedearmadurasejasuficienteparaevitaraplastificao(yctff> ).Durante estafaseverifica-seumadiminuioprogressivadarigidezsecante,comumaligeira descontinuidade sempre que se forma uma nova fenda. Duranteafasedefendilhaoestabilizada,mantm-seonmerodefendasdofinaldafase anterior, sendo esta caracterizadapor umaumento da abertura de fendas. A relao mN segue umarelaocontnuaqueseaproximadoestadoII(fendilhado,scomacontribuiodas armaduras). 3.1.2 Deformao imposta externa Aoimpor-seagoraumadeformaoexternacrescente(comoporexemploumavariaode temperatura)sobreotirantedebetocommediodaforadetraco,verificam-seasmesmas fases do caso anterior. Contudo na fase de formao de fendas h uma diferena de comportamento importante,pois,nestecaso,comaformaodecadanovafendahumadiminuiobruscade esforo N sob o efeito de uma deformao, L mantida constante (ver Figura III.2). Figura III.2: Diagrama de esforo deformao de um tirante, para deformao imposta externa crescente [1]. Osabaixamentosrepentinosdoesforoaxialnoelementoestrutural,quandosegeracadanova fenda,deve-seaoabaixamentoconsiderveldarigideznessaszonas,ondesomenteasarmaduras passamaresistiraoesforoaxial,queso,emgeral,depercentageminferiora1%emrelaoao beto,nassecestransversais.Inicialmente,ocomportamentoelsticolinear(elemento homogneo ao longo de todo o comprimento, estado I), em que a rigidez axial dada pela soma da rigidezdosdoismateriaisqueacompe(EsAs+EcAc),sendoaparceladobetomuitomais 26 significativa.Comoincrementodaextenso,comeamaaparecersucessivasfendas,ejuntoa estas, passa-se a ter somente as armaduras a resistir aos esforos (zonas a funcionar no estado II), sendo a rigidez dada somente por EsAs. (ver Figura III.3). Figura III.3: Comportamento global da abertura de fenda num elemento estrutural [1]. Nomomentodaformaodaprimeirafenda,d-seumadiminuiosignificativadaforapeloque, ento,nohriscodeplastificaodaarmadura.Comacontinuaodoaumentodaextensono elemento, o esforo de traco no tirante recomeaa crescer, acompanhadode algum aumento da aberturadefenda.Searesistnciadaarmaduraforsuperiordaforadefendilhaodotirante, Ncr,poderoseformarnovasfendasverificando-se,naformaodecadanovafenda,umaligeira diminuio na abertura das j existentes (ver Figura III.4 b)). Figura III.4: Evoluo das tenses na armadura e consequente abertura de fenda, a uma deformao imposta: a) sem armadura mnima; b) com armadura superior mnima [1]. 27 Por outro lado, como ilustrado na Figura III.4 a), se a resistncia da armadura for inferior ao esforo axialdefendilhao,aarmaduraplastificanasecoondesehaviaformadoa1fendaetodoo alongamentoimpostoaotiranteconcentra-senaaberturada1fenda,queatinge,rapidamente, valores inaceitveis. de salientar que na avaliao dos efeitos das deformaes impostas, o que est em causa no a determinaodacapacidaderesistentedoselementosestruturais,ouseja,averificaoda seguranadoestadolimiteltimo,massimdoseucomportamentoemservio,emparticularo controlo das aberturas de fendas. Assim sendo, no fundamental a avaliao do comportamento da estrutura na 3 fase (comportamento referente ao estado aps a plastificao da armadura), como se ilustra na Figura III.4 b). Mesmoemcondiesdesfavorveisdeservio,ouseja,considerandoaacosimultneada retraco e de uma variao temperatura, as estruturas de beto encontram-se normalmente na fase deformaodefendas,desdeque,comosedisseanteriormente,aquantidadedearmaduraseja suficiente para evitar a plastificao. Assim tem-se, em geral: Deformao imposta 310 6 . 0 < + =cs T imp (III.1) Deformao do tirante no final da fase de formao de fendas, valores da ordem de 3 310 5 . 1 10 1 a Deformao de cedncia no caso do ao A400 tem-se, 3 ,,10 2) 400 ( =syk syk sEf (III.2) Verifica-seque,paranveisdearmaduracorrentesequepermitemoprocessodeformaode fendas,oelementoestruturalapresentaumcomportamentoinicialelsticoidntico,sendonesta fase,obetoresponsvelpelarespostaestrutural.Apsaformaodaprimeirafenda,o comportamentoestrutural,paradiferentespercentagensdearmadura,apresentadentrodas caractersticasacimareferidas,algumasdiferenas.Assimparamaioresquantidadesdearmadura, na fase de formao de fendas, verificam-se variaes mais ligeiras do esforo axial, pois maior a rigidez do tirante fendilhado. Durante o processo de formao de fendas e, para um mesmo nvel de deformao, as aberturas so necessariamente mais pequenas. Este facto influenciado pela maior 28 superfcie de contacto entre os dois elementos (ao-beto), pois torna menor o comprimento, 0l, de transferncia de tenso do ao para o beto. 3.1.3 Deformao imposta interna Nocasodarestrioretracolivredobeto,devidoaoimpedimentodedeformaodas extremidadesdoelemento(verFiguraIII.5),verifica-sequeocomportamentoestruturalapresenta algumasparticularidadesemrelaoaocasoreferidoanteriormentedeumadeformaoimposta exterior abrangendo igualmente o beto e o ao. Figura III.5: Resposta estrutural tipo de um tirante de beto, sujeito a uma deformao imposta s ao beto [1]. A partir da resposta elstica, a primeira fenda verifica-se para um esforo axial ligeiramente inferior, porquemedidaquesedesenvolvearetracodobeto,aarmaduracomprimidaegeram-se tensesdetraconobeto,devidocompatibilidadedadeformaodaseco.Estadistribuio detensesautoequilibradas,quenoseverificanasituaoanterior,fazdiminuirovalordo esforoaxialparaoqualseverificaafendilhao.Apsaformaodaprimeirafenda,como continuardodesenvolvimentodaretraco,acompressonoao,emparticularnazonaentre fendas, aumenta, assim como as tenses de traco no beto, que so responsveis pela diminuio dos valores de esforo axial na abertura de cada nova fenda. Constata-sequeonveldeextensonofinaldoprocessodaformaodefendasidnticoaodo caso anterior mas para um nvel de esforo axial bastante inferior. Com a diminuio progressiva do esforoaxialglobal,deesperarqueatensonoaonaszonasfendilhadastenhatendnciaa diminuir. O que se verifica que esta diminuio se d segundo uma relao de aproximadamente o inversodomodulodeelasticidadedoao(1/EsAs)comoseilustranaFiguraIII.5.Pode-seconcluir, assim, que, no se verificando a cedncia da armadura na formao da segunda fenda, esta no se verificar depois. 29 3.1.4 Anlise comparativa entre a deformao imposta externa e interna NoestudorealizadoporRicardoLus[1],comobjectivodeanalisararespostadotirantedebeto, faceadeformaesimpostasanvelexterioreinterior,utilizou-seummodelonumrico computacional,nolinear,ATENA,ondesimulou-seotirantecomoumelementoplanofinito(com comprimentode7m,espessurade0,20melargurade1m),comasarmadurasconsideradasde forma simtrica em relao ao eixo de desenvolvimento da pea, evitando curvaturas induzidas pela aplicao das aces indirectas axiais e minimizando a influencia de distribuio de momentos entre oapoioeomeiovo,nafaseps-elstica.Umdosapoiosfoiconsideradonomodelocomo encastrado,enquantonaoutraextremidadeoptou-sepelamodelaodeumencastramento deslizante, na situao de deformao imposta externa e de um encastramento fixo, para o caso de deformao imposta interna.De forma a melhorar a transmisso de foras entre os apoios e o elemento, adoptaram-se blocos de ancoragens,permitindoqueaforaaxial(porefeitodedeformaoimposta)naextremidadedo elemento seja introduzida com uma distribuio semelhante da resistncia dos materiais. O modelo base final apresentado na Figura III.6. Figura III.6: Modelo base simulado na ATENA [1]. Sendo a tenso nas armaduras, o principal parmetro para caracterizar as aberturas de fendas e, por conseguinte,ocomportamentoemserviodoelementoestrutural,tendoporbaseomodeloacima referido,foramdefinidascriteriosamentevriaspercentagensdearmadura,cujovaloresso apresentados na Tabela III.1, em que: Caso 1, As,min, armadura mnima de traco para um critrio mnimo de no plastificao das armaduras; Caso2,As=1,30As,min(caso1).Trata-sedeumapercentagemdearmaduradefinida atravs do pressuposto de que o esforo normal verificado no fim do processode formao defendas,aproximadamente30%superioraodaformaodaprimeirafenda(verFigura III.4); 30 Caso3,comaarmaduracalculadasegundoEC2[7],limitandoaaberturadefendaa wk=0,30mm(controloindirectodaaberturadefenda),porconseguinteparaumatenso mxima na armadura de 280 Mpa (ver Tabela III.4); Caso 4, segundo o mesmo tipo de clculo, mas limitando a abertura de fenda a wk=0,20mm, e em consequncia a tenso mxima na armadura, a 240 Mpa (ver Tabela III.4); Caso5,consideraodeumpatamarsuperiordearmadura,comumapercentagemde armadura superior a 1,50%; Tabela III.1: Casos de anlise parametrizao da armadura ordinria [1]. Casos de anlise As, clculo [cm2]As, adoptado [cm2] Percentagem de armadura [%] Espaamento mdio* [m] 1 caso 6,00 (2) 810 (6,28cm2)0,520,125 2 caso 7,80 (2) 712 (7,92cm2)0,660,143 3 caso 10,71 (2) 912 (10,18cm2)0,850,111 4 caso 12,50 (2) 1112 (12,44cm2) 1,040,091 5 caso 18,00 (2) 1016 (20,11cm2) 1,680,100 * O espaamento mdio indicado, indica o espaamento considerado pelo ATENA, e que equivale a dividir directamente a largura da pea pelo nmero de vares colocados. Em particular, para o caso 4, apresentam-se na Figura III.7 as variaes de tenses e das aberturas defendasresultantesdaanlise,nalgumasdassecesescolhidasporapresentaremvaloresmais elevados, para cada uma das aces indirectas (externa a) ou interna b)). a)b) Figura III.7: Anlise de tenses nas armaduras e respectiva abertura de fendas, para deformaes imposta externa a) e interna b) respectivamente, para um tirante de% 04 . 1 = [1]. 31 importante referir que da anlise das figuras ressalta que, o abaixamento de esforo axial global e do nvel de tenso nas armaduras, para o caso de deformao imposta interior, no equivalente a umadiminuiodaaberturadefenda,porqueoencurtamentosimplesdobetoemrelao armaduranazonaentreasfendas,tambmcontribuiparaaaberturadefenda.Verifica-se,assim, naqueleestudo,que,paradeformaesinternasouexternasdamesmaordemdegrandeza,as aberturas de fendas so aproximadamente iguais. 3.2 Armadura mnima Comoreferidoanteriormenteprecisoterumaquantidademnimadearmadura,demodoquese possaverificaroprocessodeformaodefendas.Casocontrariosseformaumafendaea totalidade da deformao imposta concentra-se a, dando origem a um comportamento estrutural em servioinaceitvel.Apartirdomomentoqueseformaaprimeirafenda,necessriohaver condies para que, por efeito de aderncia ao/beto, se d a transferncia de tenses do ao para o beto para que se atinja de novo a tenso resistente de traco do beto, fctm, formando-se assim outras fendas. Considerandootirantedebetoarmado,solicitadoporumadeformaoimpostaaxial,verifica-se queocritriodenoplastificaodaarmadura,enunciadoanteriormente(sfyk)asseguraesse mnimo de armadura. Na abertura de uma qualquer fenda, o beto dever ter uma tenso mdia, fct, correspondente a um esforo de traco, Ncr. Ser, ento, razovel admitir que o esforo axial no superior a Ncr, dado por: ) 1 ( + =ct c crf A N (III.3) Umavezqueoparmetro, ,poucosignificativo,eimpondoanocednciadaarmaduraao longo do processo de fendilhao tem-se: yctc s yk s ct c yk crffA A f A f A N N = min .(III.4) No caso de se tratar de uma deformao imposta de flexo, do critrio de no plastificao, obtm-se: yctct s yk s ct ct yk tffA A f A f A N F = 2121min .(III.5) Sendo FT, a fora de traco no beto e 2h bAct= , a rea de beto da zona traccionada. 32 Tendoemconsideraoosdoiscasos,oEC2parte1[7]estipula,naseco7.3.2,aseguinte expresso geral para a armadura mnima: sef ctct c sfA K K A,min , = (III.6) Em que: ACt a rea do beto traccionada; sovalordatensomximaadmissvelnaarmaduraimediatamenteapsaformaoda fenda.Podertomarnomximoovalordatensodecedncia,fyk.Noentanto,poderser consideradoumvalormaisbaixoparasatisfazeralimitaodaaberturamximadefendas segundo a seco 7.3.3 (2); fct,eff o valormdio da tensode resistncia tracodobeto, dataque se prev que se possamformarasprimeirasfendas(pode-seconsiderarmenorquefctm,sesepreveruma fendilhao antes dos28 dias); K um coeficiente que considera o efeito das tenses no uniformes auto equilibradas, de que resulta uma reduo no nvel dos esforos de coaco que provocam o inicio da fendilhao; Figura III.8: Variao de K, em funo da espessura. Kc o coeficiente que tem em conta a distribuio de tenses na seco, imediatamente antes da fendilhao e da variao do brao do binrio: Para traco simples Kc=1.0 ParaflexoouflexocompostaKcvariaconsoanteasseces.Paraocasodasseces rectangulares no caso de flexo simples vale 0.4 e para a flexo composta tem-se: 1) (1 4 . 0,*1(((((

=eff ctccfhhKK(III.7) Em que, 33 c ,atensomdiadobetoexistentenapartedasecoconsiderada,tal que: bhNEdc = ,(III.8) NEdoesforonormalnoestadolimitedeutilizaoactuandonapartedaseco considerada(positivoparaumesforodecompresso).NEddeveserdeterminado considerando os valores caractersticos do pr-esforo edosesforos normaispara a combinao de aces apropriada. h*h*=h, para h menorque 1mh*=1, para h maior ou igual a 1m K1coeficiente que considera os efeitos dos esforos normais na distribuio de tenses: K1=1.5, se NEd for um esforo de compresso; K1=hh32*, se NEd for um esforo de traco; 3.3 Espaamento entre as fendas Qualquerelementoestrutural,sobaacodeumefeitoaxial,aofendilhardesenvolvefendas transversaisnatotalidadedaseco,ondeoelementopassaaterumcomportamentodeestadoII (somenteaarmaduraaresistiraosesforos).Entreasfissuras,aumacertadistnciadestas,o elemento volta a ter tenses de traco no beto que, no entanto, no ultrapassam, como natural, a tenso de fendilhao, como se pode constatar na Figura III.9. Tenso na armadura sTenso no beto cTenso de aderncia bDeformaoes =fct Figura III.9: Equilbrio de tenses e variao de deformaes ao longo da fase de formao de fendas. 34 DaobservaodaFiguraIII.9,verifica-sequenazonafissuradahumaumentodatensona armadura,associadotambmaoaumentodadeformaodaarmaduraemrelaodobeto.O aumentodestadeformaodiferencialfazgerartensesdeaderncianaproximidadedasfendas que diminuem a partir da zona da fenda at se efectuar a transferncia de tenses da armadura para o beto, ao longo do comprimento 0l (ver Figura III.9 e Figura III.11). Adistnciaentreasfendas,dependemportanto,datransmissodetensoentreoaoeobeto. Estaporsuavezdependedascondiesdeaderncia,quesebaseiamnumarelaolocalde tensoescorregamentoentreosdoismateriais.Osfactoresqueestodirectamenterelacionados com este modelo local so, geometria das nervuras e a dimenso da superfcie de contacto entre os doismateriais(dimetrodosvares).Noentanto,derealaroutrosfactoresmenosdirectos,mas igualmenteimportantes,comooconfinamentoeascondiesdebetonagemdoelemento,comse constata da Figura III.10. Figura III.10: Ensaios tipo comportamento da aderncia ao beto para vrias situaes tipo [1]. Verifica-sedaobservaodaFiguraIII.10,queoaonervuradoeconfinado,atingevaloresde adernciamaiores,tendendoapsaaberturadafenda,paraumvalorresidualdetenso.Seno houver confinamento do beto, como no caso do segundo modelo, verifica-se que a tenso mxima baixa um pouco, e aps a fendilhao do beto, o modelo perde praticamente toda a capacidade de transmitirtensesdenovoparaobeto.Aoseanalisarosresultadosdoensaiocomumaoliso, emboraconfinado,verifica-sequenosoatingidososvaloresdetensodeadernciaanteriores, umavezquesomentemobilizadaaparceladeadernciaqumicaentreosdoismateriais.No entanto,apsumcertonveldedeslizamento,adesvantageminicialpelofactodafaceserlisa perde-se, uma vez que o modelo tende para os valores da tenso residual do primeiro modelo. de salientar, que a mobilizao da armadura provoca, como j referido anteriormente, a introduo de foras internas no beto. Essa transferncia, tem tendncia a acontecer numa dada volumetria do beto envolvente armadura, definida em geral, por uma rea efectiva, dada no EC2 [7] por: 35 ef c ef ch b A, , = (III.9) Em que, | | 2 / ; 3 / ) ( ); ( 5 , 2 min,h x h d h hef c = (III.10) Sendo: x a altura da zona comprimida, no caso da flexo; d a distncia do centro da armadura de um lado da seco superfcie do beto do outro lado; O comprimento, 0l , necessrio para que se d a transferncia de tenses para o beto, de modo a se poderem formar novas fendas dado por: o bmlob ct ef clob rl dx f A dx N = = = 0,0 (III.11) Como referido, de prever que semprequeuma nova fenda se forme, esta aparea nas zonasem estadoI,ondeobetoseencontrasubmetidoatensesmaiselevadas,ouseja,paraalmdo comprimento 0l(ver Figura III.9), a partir de onde h tendncia para uma uniformizao de tenses na seco. Refira-se que rN a resultante das tenses de traco no beto na zona envolvente ao ao (rea efectiva), como se ilustra na Figura III.11. Figura III.11: Transmisso de tenso ao longo do comprimento 0l [1]. Se se definir bmcomo sendo o valor mdio de aderncia no comprimento 0l , obtm-se ento: 36 ef bmctef cokfAl,2,4144 = = (III.12) Sendo: efpercentagem de armadura na rea efectiva; bmctfk=coeficiente que representa as caractersticas mdias de aderncia; Caracterizadoocomprimentodetransmissodetenses, 0l ,noprocessodeformaodefendas, est-se em condies de definir aproximadamente o afastamento entre fendas. Como ilustrado no grfico de tenses do beto na Figura III.9, de prever que qualquer nova fenda s se possa verificar a partir das seces em que se deu a transmisso de tenses mdias ao beto da ordem de fct. Assim, 0lrepresenta a menor distncia possvel entre fissuras (min 0S l= ). A distncia mnima entre as fendas no EC2 [7] dada por uma formula semelhante de 0l , em que: efk k S2 1 min25 , 0 =(III.13) Em que: k1 o coeficiente que temem conta as propriedades de aderncias dos varese que toma os seguintes valores: 0.8 Para vares de alta aderncia (nervurados ou rugosos); 1.6 Para vares lisos; k2 o coeficiente que tem em conta a forma da distribuio das extenses na seco, e vale: 0.5 Para flexo; 1.0 Para traco simples; No caso de traco excntrica, ou para zonas localizadas, devem utilizar-se valores mdios de k2, que podem ser calculados pela expresso: 12 122 += k (III.14) = = =) sec ( 0 5 . 0) ( 0 . 122 12alta pouco o de flexopura tracok 37 Emque 1 e 2 ,sorespectivamenteextensesnasfacesexterioreinteriorda rea efectiva. dereferirquequandoforemutilizados,namesmasecotransversal,varescomdimetros diferentes, deve ser utilizado na expresso de Smin um dimetro equivalente eq, dado por: 2 2 1 122 221 1 n nn neq++= (III.15) Em quein o numero de vares correspondente ao dimetro, i . OEC2[7]avaliaaaberturacaractersticadefendascombasenumaexpressodeafastamento mximo baseada na anterior, dada por: ef efrk k c k k c S2 1 2 1 max ,425 . 0 40 . 3 ) 25 . 0 2 ( 7 . 1 + = + = (III.16) Ondek1ek2tmossignificadosatrsreferidosecrepresentaorecobrimentodasarmaduras. Saliente-se que esta expresso equivalente anterior multiplicada por 1.7 e onde 2c representa um termo corrector que tem, tambm, em considerao o facto de abertura de fendas na face do beto ter tendncia a ser superior do nvel da armadura. Da observao das expresses de avaliao da distncia entre fendas (expresses (III.13) e (III.16)), verifica-seque,quantomaisapertadaforamalhadasarmaduras(dimetrosmenoresparauma mesma quantidade de armadura), o espaamento entre as fendas tende a ser menor, e que quanto menorforapercentagemdearmaduramaiorserdistnciaentreasfendas.Refira-sequeesta expressosvalidaseapercentagemdaarmadurafortalquenohajacednciadaarmadura. Casocontrrio,apsaformaoda1fenda,adeformaototaldapeaconcentra-senafendaj aberta, conduzindo a um comportamento inaceitvel em servio. Comomostramensaioslaboratoriais[1],paradeformaesimpostasatirantes,noprocessode formao de fendas o numero de fissuras vai aumentando e o espaamento entre estas diminuindo, tendendo a estabilizar para valores entre 0le 02l . Com se pode constatar na Figura III.12. 38 Figura III.12: Variao do afastamento entre as fendas de acordo com a pormenorizao adoptada [1]. NogrficodaFiguraIII.13[1],compara-seoespaamentomximoentreasfendasemfunodas percentagens das armaduras, segundo recomendaes do EC2 [7], MC-90 [9], e FIB [10]. Figura III.13: Comparao do afastamento das fissuras de acordo com os diferentes regulamentos [1]. Salienta-seaimportnciadaquantidadedaarmadura,emparticularparaagamadevaloresque interessaaestetrabalho(percentagensdareaefectivadeaoentre0,5e1,5%).Verifica-se, tambm,queapartirdepercentagensdearmadurasde3%,paraalmdeseverificarumamenor contribuio da quantidade de armadura no espaamento entre as fendas, h uma certa discrepncia na quantificao desta grandeza [1]. 3.4 Estimativa da abertura de fenda importantemencionarque,emgeral,spossveldeterminarumaestimativadaaberturade fendas e no do seu clculo correcto pois aquela uma caracterstica do comportamento do beto 39 estruturalquetemumagrandevariabilidade,entrefendasemsituaesidnticase,mesmo,ao longo de uma mesma fenda. Comoreferidoanteriormente,nazonaondesedatransfernciadetensesdoaoparaobeto envolvente,Ac,ef, aolongodocomprimento 0l, humdeslocamentorelativoentreoaoeobeto, fazendocomqueaseconopermaneaplana.Estefactodorigem,comoreferido,auma diferena de extenso entre os dois materiais ao longo da distncia Srm ou 02l (antes da fendilhao estabilizada,verFiguraIII.12),aquecorrespondeaaberturadeumafenda, w,dadapelaseguinte expresso: = =srcx sxsrsrxdx dx w ) ( (III.17) E que, em termos mdios, pode ser definida por: ) (cm sm m rS w =(III.18) Da observao do grfico da Figura III.14, constata-se tambm como a extenso mdia de um tirante inferior extenso do ao em estado II (ou seja estado fendilhado,sII ), devido acontribuiodo beto entre fendas. Figura III.14: Contribuio do beto entre as fissuras [2]. de referir, ainda, que na expresso anterior devia ter sido considerada a retraco do beto, como encurtamentodobetorelativamenteaoao,oque,emmuitassituaes,porsimplificao,no includa. Nesse caso ter-se-ia: ) (s c m c m s m r mS w = (III.19) 40 Relativamente extenso mdia no ao, dada por: ef scttsss sef c ct t s ss sc ssmEfkE A EA f k AA EF F ===,(III.20) Onde: srepresenta a tenso no ao calculada com base na seco fendilhada; kt um factor de integrao da distribuio deextenses, e que tem em conta a duraoou a repetiodascargas(kt=0.6paraacesdecurtadurao;kt=0.4paraacesdelonga durao); desalientarqueaextensomediadoaotantomaiorquantomaiorfor s verificando-se,por outro lado, que a influncia do beto para diminuir a extenso do ao mais importante nos casos de baixas percentagens de armadura. A extenso mdia do beto envolvente da armadura pode ser avaliada por: ccttef c cef c ct tef c cccmEfkA EA f kA E F= = =,,, (III.21) Destemodo,aextensomdiarelativadosdoismateriaispodeseravaliadaatravsdaexpresso seguinte, adoptada pelo EC2 [7]: ) 1 ( ) (ef eef scttssccttef scttsscm smEfkE EfkEfkE + = = (III.22) Em que e , coeficiente de homogeneizao dado por cseEE= . E, por conseguinte, a abertura de fendas dada por: (((

+ = ) 1 (ef eef scttssrmEfkEs w (III.23) Podesimplificar-seaexpressodaaberturamdiadefendas,admitindoanoexistnciade aderncia ao beto, ou seja, considerando nula a participao do beto entre fendas, obtendo-se a expresso simplificada e conservativa para a abertura de fendas, dado por: 41 ssrm sm rm mEs s w = = (III.24) 3.5 Modelo simplificado da abertura de fendas Com o objectivo de quantificar a abertura de fendas para a aco de deformaes impostas na fase deformaodefendas,JaccoudeFavre[5],apresentamummodelosimplificadoquedependedo comprimento de transmisso, 0l . Basicamente considera-se que o comportamento do tirante definido por dois estados distintos (ver FiguraIII.15),oprimeiro,em0,350l paracadaladodafenda,noestadoIIpuro(somenteoaoa resistir, 2 2 s s s sE = = ),osegundo,norestantecomprimento,admitindoumaligaoperfeita entre os materiais, estado I, tal que: 1 1 1,ccsc s sEE = =