dissertacao abordagem multicriterios
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Dissertação de mestradoTRANSCRIPT
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN
RICARDO SOARES CAVASSIN
UMA ABORDAGEM MULTICRITRIOS PARA RECAPACITAO
DE LINHAS DE TRANSMISSO
CURITIBA
2011
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RICARDO SOARES CAVASSIN
UMA ABORDAGEM MULTICRITRIOS PARA RECAPACITAO
DE LINHAS DE TRANSMISSO
Dissertao apresentada como requisito parcial obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica, Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica PPGEE, Departamento de Engenharia Eltrica, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paran.
Orientadora: Prof.a Dr.a Thelma Solange Piazza Fernandes
CURITIBA 2011
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DEDICATRIA DEDICO ESTE TRABALHO MINHA FAMLIA, EM ESPECIAL MINHA ESPOSA
JANAINA PELO APOIO, AMOR E CARINHO E PELA COMPREENSO NOS
MOMENTOS DE AUSNCIA, DEDICO MINHA FILHA BRUNA PELA
COMPREENSO NOS MOMENTOS DE AUSNCIA
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AGRADECIMENTOS
Agradeo a Deus que me ajudou a superar as horas difceis.
Agradeo especialmente professora Dr Thelma Solange Piazza Fernandes pelos
incontveis e valiosos ensinamentos, pelo apoio, por acreditar desde o incio no
projeto, pela motivao, pelo seu respeito e disciplina e pela sua confiana.
Aos professores Dr. Alexandre Rasi Aoki e Dr. Gustavo Henrique Oliveira pela
valiosa colaborao na banca de qualificao.
A todos os professores do programa que proporcionaram o acesso a novos
conhecimentos.
Aos amigos que me ajudaram durante o trabalho e aos amigos que me apoiaram
mesmo nos momentos ausentes.
COPEL por permitir as ausncias necessrias ao mestrado.
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RESUMO
A crescente demanda de energia eltrica sobrecarrega o sistema de transmisso que requer constantes ampliaes para no prejudicar o desenvolvimento. Porm a construo de novas instalaes de transmisso vem enfrentando diversos obstculos em funo da dificuldade de constituir novas faixas de servido e pela necessidade de reduo dos impactos ambientais. Uma soluo que se apresenta muito vantajosa a estes problemas a recapacitao da linha de transmisso. Dentre os vrios mtodos existentes para tal, destaca-se a substituio dos cabos condutores, cujos fabricantes tm investido constantemente em novos materiais e ligas. Alm disto, observa-se que linhas recm recapacitadas j apresentam problemas de superao de ampacidade, exigindo-se assim, o desenvolvimento de uma metodologia multicriterios que pondere adequadamente os objetivos envolvidos no processo de escolha de um cabo, calcule os parmetros dos cabos disponveis e selecione a melhor opo de cabo a ser instalado. Os critrios utilizados neste trabalho so maximizao de altura cabo-solo, maximizao da ampacidade, maximizao da sobrevida da linha em funo da ampacidade excedente, minimizao dos custos de implantao, perdas e acrscimo de esforos nas estruturas. O problema de otimizao envolvido resolvido pelo Mtodo do Critrio Global Ponderado. Os resultados da metodologia so apresentados para duas linhas de transmisso de 230 kV instaladas no estado do Paran.
Palavras-chave: Recapacitao. Otimizao Multiobjetivo. Linhas de Transmisso.
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ABSTRACT
The crescent demand for electricity overloads the transmission system which requires constant increases to not be a hindrance to development. However, the construction of new transmission lines has faced many obstacles due to the difficulty to constitute new intervention area and the need to reduce environmental impacts. A very advantageous solution to these problems is the retrofit of the transmission lines, which can be made in many ways. One of the most common is the replacement of power cables, which manufacturers continually invest and create new materials to allow new options of design. Moreover, just retrofit lines already present problems of ampacitys superation, justifying the development of a multi-criteria methodology that adequately ponder the objectives during the choice of an adequate handle. The criteria used in this work are the maximization of height handle-ground, ampacity and supervened of the line (in function of the exceeding ampacity) and, minimization of implantations cost, losses and addition of efforts at the structures. The optimization problem involved is resolved by the Weighed Global Criterion Method. The results of the methodology (that effects the calculations of parameters of the available handles and selects to better to be installed) are presented for two lines transmission of 230 kV installed at the state of Paran.
Keywords: Retrofit. Multiobjective Optimization. Transmission Line.
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - FATORES Kd EM FUNO DOS TEMPOS DE INTEGRAO ..................................... 21
FIGURA 2 CABOS SUSPENSOS ENTRE SUPORTES DE MESMA ALTURA................................ 25
FIGURA 3 - FORAS ATUANTES ....................................................................................................... 26
FIGURA 4 - CABOS SUSPENSOS ENTRE SUPORTES COM ALTURAS DIFERENTES ................. 29
FIGURA 5 - VOS DESIGUAIS COM ALTURAS DESIGUAIS ............................................................ 32
FIGURA 6 FLUXOGRAMA DA METODOLOGIA GERAL ................................................................. 56
FIGURA 7 - ESTIMADOR DO FATOR DE ESCALA DA DISTRIBUIO DE GUMBEL () ............... 96
FIGURA 8 - ESTIMADOR DO FATOR DE POSIO DA DISTRIBUIO DE GUMBEL () ............. 96
FIGURA 9 TEMPERATURA COINCIDENTE..................................................................................... 97
FIGURA 10 TEMPERATURA EDS .................................................................................................... 97
FIGURA 11 TEMPERATURA MNIMA .............................................................................................. 98
FIGURA 12 VENTO DE 10 ANOS ..................................................................................................... 98
FIGURA 13 VELOCIDADE BSICA DE VENTO............................................................................... 99
FIGURA 14 TEMPERATURA MDIA OU EDS ............................................................................... 100
FIGURA 15 TEMPERATURA MXIMA MDIA............................................................................... 100
FIGURA 16 TEMPERATURA MNIMA ............................................................................................ 101
FIGURA 17 TEMPERATURA MXIMA ........................................................................................... 101
FIGURA 18 MDIA DAS TEMPERATURAS MNIMAS................................................................... 102
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LISTA DE TABELAS
TABELA 1 CLASSIFICAO DOS TERRENOS DE ACORDO COM SUA RUGOSIDADE............. 19
TABELA 2 VALORES DE n PARA A CORREO DA VELOCIDADE DO VENTO EM FUNO DA
ALTURA ................................................................................................................................................ 21
TABELA 3 CARGAS MXIMAS RECOMENDADAS PARA CABOS NA CONDIO DE TRABALHO
DE MAIOR DURAO SEM DISPOSITIVOS DE PROTEO CONTRA VIBRAO....................... 23
TABELA 4 VALORES DE LARGURA DE FAIXA DE SERVIDO..................................................... 39
TABELA 5 DISTNCIAS BSICAS ................................................................................................... 46
TABELA 6 TIPOS DE PROBLEMAS DE DECISO MULTICRITRIO............................................. 54
TABELA 7 REGRAS PARA OBTENO DAS VIOLAES DE ALTURA CABO SOLO ................ 60
TABELA 8 - COMPARATIVO DOS VALORES DE FLECHA ............................................................... 74
TABELA 9 - COMPARATIVO DOS VALORES DE COMPRIMENTO DOS CABOS............................ 74
TABELA 10 - TIPOS DE CABOS UTILIZADOS NA SIMULAO ....................................................... 75
TABELA 11 - PARMETROS DE COMPARAO ENTRE OS CABOS POR CRITRIO.................. 76
TABELA 12 ATRIBUTOS PARA COMPARAO PARA CRITRIOS DE OTIMIZAO................ 77
TABELA 13 - PESOS PARA CRITRIOS DE OTIMIZAO............................................................... 77
TABELA 14 - RESULTADOS DA SIMULAO................................................................................... 78
TABELA 15 - RESULTADOS DA SIMULAO COM PESO NA FUNO CUSTO........................... 79
TABELA 16 - RESULTADOS DA SIMULAO COM PESO NAS FUNES PERDA E ESFOROS
NAS ESTRUTURAS.............................................................................................................................. 80
TABELA 17 - RESULTADOS DA SIMULAO COM PESO NA AMPACIDADE EXCEDENTE E
ESFOROS NAS ESTRUTURAS ........................................................................................................ 81
TABELA 18 - TIPOS DE CABOS UTILIZADOS NA SIMULAO ....................................................... 82
TABELA 19 - PARMETROS DE COMPARAO ENTRE OS CABOS POR CRITRIO.................. 83
TABELA 20 ATRIBUTOS PARA COMPARAO PARA CRITRIOS DE OTIMIZAO................ 83
TABELA 21 - PESOS PARA CRITRIOS DE OTIMIZAO............................................................... 84
TABELA 22 - RESULTADOS DA SIMULAO................................................................................... 84
TABELA 23 - RESULTADOS DA SIMULAO................................................................................... 85
TABELA 24 - RESULTADOS DA SIMULAO COM PESO NA FUNO CUSTO........................... 86
TABELA 25 - RESULTADOS DA SIMULAO COM PESO NAS FUNES PERDA E ESFOROS
NAS ESTRUTURAS.............................................................................................................................. 87
TABELA 26 - RESULTADOS DA SIMULAO COM PESO NA AMPACIDADE EXCEDENTE E
ESFOROS NAS ESTRUTURAS ........................................................................................................ 87
TABELA 27 - COMAPARAO DAS NOVAS TEMPERATURAS DE OPERAO FLINT E OSWEGO
............................................................................................................................................................... 88
TABELA 28 - COMAPARAO DAS NOVAS TEMPERATURAS DE OPERAO BUTTE E
PARTRIDGE ACCR .............................................................................................................................. 88
TABELA 29 DADOS DA LINHA DE TRANSMISSO 230 kV FIGUEIRA -APUCARANA................. 94
TABELA 30 DADOS DA LINHA DE TRANSMISSO 138 kV IRATI SABAR .............................. 95
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SUMRIO
1 INTRODUO...................................................................................................10
1.1 CONTEXTO ......................................................................................................................... 10 1.2 REVISO BIBLIOGRFICA................................................................................................. 11 1.3 OBJETIVOS......................................................................................................................... 14 1.4 ORGANIZAO DA DISSERTAO.................................................................................. 15
2 PROJETOS ELETROMECNICOS DE LINHAS DE TRANSMISSO.............16
2.1 DETERMINAO DOS ELEMENTOS SOLICITANTES ..................................................... 17 2.1.1 Temperaturas .................................................................................................................. 17 2.1.2 Velocidades de Vento...................................................................................................... 18 2.1.3 Formulao das Hipteses de Clculo............................................................................ 23
2.2 COMPORTAMENTO MECNICO DOS CABOS CONDUTORES ...................................... 24 2.2.1 Suportes de Mesma Altura .............................................................................................. 25 2.2.2 Suportes a Diferentes Alturas.......................................................................................... 28 2.2.3 Vos Contnuos ............................................................................................................... 31 2.2.4 Influncia de Agentes Externos....................................................................................... 34 2.2.5 Consideraes Sobre Projetos das Estruturas Metlicas ............................................... 37
2.3 CONSIDERAES FINAIS DO CAPTULO ....................................................................... 38
3 RECAPACITAO DE LINHAS DE TRANSMISSO ......................................39
3.1 AMPACIDADE ..................................................................................................................... 40 3.2 TECNOLOGIAS DE CONDUTORES .................................................................................. 43
- Cabo Tipo ACSR........................................................................................................................ 43 - Cabo Tipo ACSR TW ................................................................................................................. 43 - Cabo Tipo ACAR........................................................................................................................ 44 - Cabos Tipo AAAC ...................................................................................................................... 44 - Cabos Tipo ACSS ...................................................................................................................... 44
3.3 LEVANTAMENTO DE DADOS SOBRE A LT EM OPERAO ......................................... 44 3.4 MTODOS DE RECAPACITAO DE LINHAS DE TRANSMISSO ............................... 45
3.4.1 Recapacitao de LT com Acrscimo da Trao dos Cabos Condutores...................... 46 3.4.2 Recapacitao de LT com substituio dos Cabos Condutores..................................... 47 3.4.3 Outros Mtodos de Recapacitao ................................................................................. 48
3.5 CONSIDERAES FINAIS DO CAPTULO ....................................................................... 48
4 METODOLOGIA ................................................................................................50
4.1 OTIMIZAO MULTIOBJETIVO ......................................................................................... 50 4.1.1 Conceito Pareto timo ..................................................................................................... 51
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4.1.2 Tomada de Deciso Multicritrio ..................................................................................... 53 4.2 FORMULAO DA METODOLOGIA.................................................................................. 56
4.2.1 Levantamento Topogrfico.............................................................................................. 57 4.2.2 Formulao Matemtica .................................................................................................. 58
4.3 PROBLEMA DE OTIMIZAO .................................................................................................... 71 4.4 CONSIDERAES FINAIS DO CAPTULO.................................................................................... 72
5 RESULTADOS ..................................................................................................73
5.1 VALIDAO ............................................................................................................................ 73 5.2 RESULTADOS PARA LT 230 KV APUCARANA FIGUEIRA .......................................................... 75
5.2.1 Seleo do Campo de Busca .......................................................................................... 75 5.2.2 Simulaes Computacionais ........................................................................................... 75
5.3 RESULTADOS PARA LT 138 KV IRATI SABAR ....................................................................... 81 5.3.1 Seleo do Campo de Busca .......................................................................................... 81 5.3.2 Simulaes Computacionais ........................................................................................... 82
5.4 CONSIDERAES FINAIS DO CAPTULO.................................................................................... 88
6 CONCLUSO ....................................................................................................90
REFERNCIAS.........................................................................................................92
APNDICE A DADOS UTILIZADOS NAS SIMULAES....................................94
ANEXO A GRFICOS DE DADOS METEOROLGICOS....................................96
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1 INTRODUO
1.1 CONTEXTO
O constante aumento da demanda de energia eltrica faz com que haja
necessidade de ampliao dos sistemas de transmisso, como subestaes e linhas
de transmisso, impedindo assim que instalaes precrias sejam fatores limitantes
do desenvolvimento econmico.
A implantao de novas linhas de transmisso (LT) vem enfrentando
dificuldades em funo de alguns fatores externos que tm impacto direto no custo
dessas linhas. Primeiramente a minimizao do impacto ambiental, que provoca a
utilizao de estruturas mais altas e consequentemente mais pesadas e tambm faz
com que o traado a ser seguido no seja necessariamente o mais curto. Outro
problema o alto custo para se constituir novas faixas de servido de passagem e
para o pagamento de indenizaes.
Tendo em vista essas dificuldades, torna-se vantajosa a recapacitao das
linhas de transmisso, que consiste no aumento da capacidade de transmisso de
energia eltrica de uma instalao existente com o mnimo impacto possvel.
Vrios so os mtodos utilizados para a recapacitao de uma linha de
transmisso, sendo que os mais comuns so o retensionamento dos cabos
condutores, alterao de padres construtivos, substituio dos condutores e a
alterao do nvel de tenso (utilizado em menor escala).
O retensionamento dos cabos condutores feita em conjunto com a alterao
dos padres construtivos o mais prtico e barato, porm no produz um grande
acrscimo de capacidade de transmisso da linha de transmisso. A substituio
dos cabos condutores possui o melhor custo benefcio, j que de fcil
implementao com custo no muito alto e produz bons aumentos de ampacidade.
J a alterao do nvel de tenso usado em menor escala devido a sua dificuldade
de implementao, pois requer que a linha de transmisso esteja desativada ou pelo
menos que permita que ela fique desligada por um grande perodo de tempo.
Dentre esses mtodos, destaca-se a troca de cabos cujos fabricantes
investem constantemente em novas tecnologias, novos materiais, compostos,
formatos e disposies de modo a aumentar a eficincia na transmisso de energia
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eltrica e permitindo que suportem maiores temperaturas de operao com menor
dilatao linear.
Em geral, a escolha do cabo mais apropriado para recapacitar linhas de
transmisso realizada com base na experincia dos profissionais da rea, pois
apesar de existir uma pequena quantidade de opes de cabos, existe por outro
lado, a dificuldade de se testar todas essas opes a fim de se escolher o melhor
cabo condutor a ser utilizado. Alm disto, segundo depoimentos destes profissionais
da rea, muito freqente a superao dos limites fsicos da linha to logo a mesma
seja recapacitada.
Assim, as dificuldades e empirismos encontrados nessa rea motivaram o
desenvolvimento de uma metodologia multicritrios que permite o automatismo e
otimizao do processo de escolha do melhor cabo a ser utilizado em um projeto de
recapacitao. Essa metodologia pondera adequadamente as grandezas fsicas
envolvidas no processo de escolha do cabo que so altura cabo-solo da linha,
sobrevida da linha em funo da ampacidade excedente, custos de implantao,
perdas e esforos nas estruturas.
1.2 REVISO BIBLIOGRFICA
O estudo de alternativas para a recapacitao de linhas de transmisso bem
como a utilizao das diversas tecnologias de cabos vm sendo objeto de vrias
pesquisas por parte das concessionrias de energia.
Em Oliveira (2000) abordada a importncia da recapacitao de linhas de
transmisso para suprir a crescente demanda com menor impacto social na
constituio de faixas de servido. Os tipos mais comuns de recapacitao so
abordados, inclusive a substituio dos condutores por cabos termorresistentes
visando o aumento da ampacidade da linha.
Em geral a ampacidade em linhas de transmisso determinada por mtodos
determinsticos, admitindo os cabos em equilbrio trmico e considerando condies
ambientais mdias e conservadoras. Em Souza Junior et al (2003), proposta uma
metodologia baseada na instalao de estaes de monitoramento meteorolgico
em uma determinada linha de transmisso, capazes de medir a direo e velocidade
do vento, temperatura, umidade relativa do ar e radiao solar. Com os dados
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obtidos calculou-as a ampacidade, comparando-a com a ampacidade utilizada pela
concessionria, calculada pelo mtodo determinstico. Concluiu-se que a influncia
do vento fundamental na determinao da ampacidade em tempo real e que,
apesar de que em grande parte do perodo a linha de transmisso trabalha abaixo
de sua capacidade, em situaes de vento fraco a ampacidade calculada est
abaixo da ampacidade utilizada na operao da linha.
Em Wiedmer et al (2007), testada a utilizao de cabo de alumnio liga 6201
AAAC (CAL) Butte para a recapacitao de algumas linhas de transmisso de 138
kV concebidas com cabo CAA 266,8 Partridge. A necessidade na ocasio era o
aumento da temperatura de projeto de 55C para 75C e o critrio para a escolha do
cabo foi que se mantivessem os dados de dimetro e praticamente a mesma
ampacidade para a mesma temperatura. A vantagem do cabo Butte possuir um
peso menor e, portanto, uma flecha menor, conforme a equao para clculo da
flecha (LABEGALINI et al, 1992):
0
2
.8.TAp
f ee = (1.1)
onde
ef : flecha correspondente [m];
eA : vo [m];
0T : trao com direo tangente curva em um ponto central ao longo do
comprimento do condutor [kgf];
p : peso prprio do cabo [kgf/m].
Em Stephan e Costa (2008), feita uma anlise minuciosa de alguns
mtodos de recapacitao de linhas de transmisso. Para duas linhas de
transmisso de 230 kV, a escolha foi entre substituir os condutores existentes por
condutores de maior bitola (que provocariam um aumento nos esforos nas
estruturas) ou instalar cabos termorresistentes de mesma bitola do cabo existente.
Os cabos termorresistentes suportam valores maiores de temperatura mantendo a
maioria dos critrios de projeto. Nesse trabalho, optou-se pelo cabo termorresistente
que produziu um aumento de 50% na capacidade de transmisso de energia das
linhas recapacitadas. Em outro estudo do mesmo artigo foi verificada a
recapacitao de trs linhas de transmisso com o aumento na trao dos
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condutores. Neste caso, obteve-se um aumento de capacidade das linhas de 327
MVA para 435 MVA.
Os cabos termorresistentes, por serem utilizados em maior temperatura,
esto sujeitos a maiores valores de corrente e consequentemente, produzem
maiores valores de perdas eltricas. Segundo Nascimento (2009), a perda eltrica
nos condutores em uma linha de transmisso est diretamente ligada ao fator de
carga da linha. Conforme o estudo, para um fator de carga menor que 50 %,
vantajoso a utilizao de condutores com ligas em alumnio termorresistente.
A utilizao dos cabos termorresistentes TACSR para a recapacitao de
linhas de transmisso foi estudada tambm em Dutra (2005) onde ressaltado o
aumento da utilizao dos cabos termorresistentes por manterem as caractersticas
do cabo ACSR equivalente com uma maior capacidade de temperatura. Em funo
do aumento de capacidade ser s em regime de contingncia, foi utilizado o cabo
TASCR.
As vantagens da utilizao de cabos termorresistentes de mesmas
caractersticas so:
Baixo custo de implantao;
Baixo custo das perdas em funo do regime de trabalho;
Reduo considervel no impacto ambiental;
No aumento dos esforos nas estruturas.
Considerando o aumento da capacidade de transmisso da linha, o aumento
de sua tenso de operao pode ser uma alternativa. Em Wood (2006), feito com
sucesso o aumento da tenso de operao de duas linhas de transmisso de 138 kV
para 230 kV, com mudana dos condutores observando-se que fossem mantidas as
caractersticas mecnicas para evitar o reforo nas estruturas.
Em Rgis Jnior (1995), estudada a tcnica de Linha de Potncia Natural
Elevada (LNPE). Este um mtodo muito especfico de recapacitao que consiste
em estudar e aumentar a potncia natural, cuja sigla SIL, da linha de transmisso.
Este estudo feito para o caso de linhas em paralelo com condutores em feixe.
Considerando-se a carga de um corredor, a distribuio natural diretamente
proporciona SIL. Se o circuito de maior ampacidade no tiver SIL
proporcionalmente maior, ele pode sobrecarregar o circuito de menor ampacidade.
Este aumento pode ser obtido com a otimizao do arranjo geomtrico dos feixes e
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fases ou tambm com a colocao de um novo condutor na linha em posio
otimizada.
Dentre os pontos a serem considerados em um projeto de recapacitao est
a conservao das estruturas existentes, pois isto minimiza custos e agiliza a
execuo do projeto. Em Hoffmann (2003), feito um estudo detalhado sobre custos
de estruturas metlicas em projetos em funo da temperatura de projeto, tipo do
cabo e perfil do terreno. O custo das estruturas metlicas para os cabos especiais
em geral so percentualmente menores ou muito prximos do custo para cabos
ACSR.
De modo geral, o que a literatura apresenta so estudos de recapacitao
que utilizam cabos especiais. Nesses estudos, testam-se um ou dois determinados
tipos de cabos comparando-os com o existente e escolhendo-se pelo que apresenta
melhor desempenho. J o que se prope nesse trabalho, desenvolver uma
metodologia que testa todas as possibilidades de cabos disponveis. Para tanto,
calculam-se parmetros como ampacidade, custo, flecha, nova temperatura de
projeto e perdas entre os diversos tipos de cabos existentes no mercado e a partir
de tcnicas de otimizao se obtm as melhores solues.
1.3 OBJETIVOS
O objetivo geral do trabalho propor uma metodologia para escolha do
melhor cabo a ser utilizado no recondutoramento de uma linha de transmisso a fim
de recapacit-la. Devido dificuldade de testar os vrios tipos de cabos disponveis
no mercado, o trabalho prope uma metodologia que automatize o clculo das
grandezas fsicas de todos os cabos condutores disponveis, fornecendo dados
como menor altura cabo solo por tramo, valor de ampacidade relativa excedente em
funo da sobra de altura, custo relativo de implantao, perdas relativas e
acrscimo de esforo em estruturas. Em seguida, estes dados subsidiam a
formulao de um problema de otimizao multiobjetivo, que realiza a escolha do
melhor cabo a ser utilizado em funo do parmetro que se deseja enfatizar.
Para tanto, pretende-se alcanar os seguintes objetivos especficos:
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a. Avaliar os estudos eletromecnicos necessrios para se otimizar o projeto
de recapacitao de uma linha de transmisso;
b. Avaliar os mtodos para se recapacitar uma linha de transmisso;
c. Desenvolver um algoritmo computacional para realizao dos clculos
necessrios ao projeto eletromecnico;
d. Formular o problema de otimizao envolvido na escolha do melhor cabo;
e. Realizar estudos com linhas de transmisso reais.
1.4 ORGANIZAO DA DISSERTAO
Esta dissertao est estruturada em seis captulos, sendo que o Captulo 1
introdutrio. O Captulo 2 apresenta o estudo eletromecnico para projeto de uma
linha de transmisso. O Captulo 3 detalha as tcnicas de recapacitao de LT.
O Captulo 4 relata a metodologia adotada para a soluo do problema com
o detalhamento da formulao matemtica da tcnica de otimizao utilizada. O
Captulo 5 mostra os resultados obtidos e, finalmente, o Captulo 6 apresenta as
concluses referentes ao trabalho desenvolvido.
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2 PROJETOS ELETROMECNICOS DE LINHAS DE TRANSMISSO
Neste captulo sero apresentados os problemas na implantao de novas
linhas de transmisso (LTs), os critrios e mtodos para projetos de LTs baseados
na norma NBR 5422, em vigor desde 1985.
O projeto de uma nova LT comea na necessidade de aumentar a capacidade
do sistema de transmisso. Para cada transmisso de energia eltrica entre dois
pontos existem numerosas solues tecnicamente viveis, porm, apenas um
nmero relativamente pequeno capaz de assegurar um servio de padro timo e,
ao mesmo tempo, propiciar o transporte do kWh a um custo mnimo (LABEGALINI et
al, 1992).
O projeto eletromecnico propriamente dito se inicia aps a escolha de um
traado vivel entre os dois pontos que se deseja interligar, a definio da classe de
tenso, tipos de estruturas, bitola e composio dos condutores e outros.
Assim, o projeto mecnico de uma linha de transmisso, consiste na
determinao dos esforos atuantes sobre os elementos que a compe.
Segundo Labegalini et al (1992), os trabalhos de projeto mecnico das LTs se
dividem em:
Projetos dos cabos e dos suportes sobre os perfis dos terrenos;
Projetos dos suportes;
Projetos das fundaes.
Para suportes metlicos, em geral no h necessidade de um novo projeto
para cada nova linha de transmisso, pois aps ser estabelecida uma srie de
estruturas, esta pode ser usada em vrios projetos. No caso dos suportes de
concreto armado e postes, o projeto da estrutura feito para cada nova aplicao.
No projeto de LTs, a escolha dos tipos e bitolas dos cabos condutores
obedece a critrios econmicos e tcnicos e muito raramente a critrios mecnicos.
A escolha da srie e tipos de estruturas a serem utilizadas, suas dimenses e sua
configurao obedecem aos critrios mecnicos e eltricos, o terreno onde sero
implantadas, bem como consideraes de segurana.
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2.1 DETERMINAO DOS ELEMENTOS SOLICITANTES
O projeto de uma linha de transmisso se inicia com a determinao dos
fatores atmosfricos que tero influncia direta ou indireta nos esforos mecnicos
nos cabos e consequentemente nas fundaes e nas estruturas. Os dados bsicos
devem ser coletados em postos de observao meteorolgica na prpria regio, ou
em regies climticas prximas e semelhantes. Por se tratarem de eventos de
natureza aleatria, os eventos meteorolgicos s podem ser analisados e
quantificados por processos estatsticos e probabilsticos.
As informaes necessrias so as seguintes:
a. Temperatura:
temperaturas mximas anuais;
temperaturas mnimas anuais;
temperaturas mdias anuais;
mdia das temperaturas mnimas anuais.
b. Velocidades mximas anuais de ventos.
No Brasil, devida a condies climticas prprias, no so consideradas
algumas peculiaridades tais como neve, terremotos, tornados e outros.
Para obteno estes valores, utilizam-se as cartas meteorolgicas constantes
na NBR 5422. No caso do estado do Paran, o Simepar disponibiliza para a
concessionria de energia estes dados atmosfricos mais atualizados.
2.1.1 Temperaturas
Os valores de temperatura so obtidos diretamente no grfico meteorolgico
ou de dados mais atualizados fornecidos por rgos meteorolgicos.
Temperatura para Condio de Maior Durao
A temperatura para condio de maior durao, cuja sigla EDS, definida
pelas mdias plurianuais das temperaturas do ar e podem ser obtidas no grfico
especfico da norma, ou diretamente pelo Simepar.
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Temperatura Mnima
o menor valor de temperatura do ar, calculada com uma probabilidade de
2% de ser igualada ou ter um valor menor. Corresponde a um perodo de retorno de
50 anos e pode ser obtida no grfico especfico da norma, ou diretamente pelo
Simepar.
Temperatura Mxima
o maior valor de temperatura do ar, calculada com uma probabilidade de
2% de ser igualada ou excedida. Corresponde a um perodo de retorno de 50 anos e
pode ser obtidas no grfico especfico da norma, ou diretamente pelo Simepar.
Temperatura Coincidente
No havendo registros simultneos das temperaturas coincidentes com os
ventos de mxima intensidade e como ainda no foi possvel estabelecer uma
correlao entre as duas grandezas para fins de projeto, utiliza-se a temperatura
mdia plurianual das mnimas anuais.
No anexo A, esto os grficos disponibilizados pelo Simepar para a
determinao das variveis de temperatura e vento por regio do Paran e os
grficos da norma que abrangem todo o territrio brasileiro.
2.1.2 Velocidades de Vento
Em funo de estudos realizados, para a determinao da velocidade do
vento de projeto, deve-se considerar alguns fatores de importncia fundamental,
dentre os quais devem-se notar (Labegalini et al,1992) :
A ao do vento depende da rugosidade do solo. Quanto maior for a
rugosidade, maior ser a turbulncia do vento e menor sua velocidade;
Devido maior turbulncia prxima ao solo, a velocidade do vento
aumenta com a altura;
Os ventos em geral apresentam-se na forma de rajadas, cujas frentes so
pouco extensas, extenso pela qual seus efeitos podem ser sentidos
simultaneamente;
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Os diferentes obstculos que se ope ao vento possuem tempos de
resposta diferentes sua solicitao. Assim, sobre um determinado
elemento estrutural, ventos de velocidades elevadas e de curta durao
podem ter efeitos menores que outros de menor intensidade, porm maior
durao.
Estes fatores, quando devidamente considerados, permitem maior segurana
e economia no dimensionamento das estruturas de uma LT.
A medio do valor da velocidade do vento em uma determinada regio
feita por anemmetros e seu registro feito por anemgrafos. Os anemmetros
indicam velocidades mdias de ventos integradas por perodos de 2 s e so
instalados a 10 m de altura. As velocidades de vento so publicadas com diferentes
tempos de integrao e obtidas em alturas diferentes da padronizada, sendo
necessrio nesses casos que os valores sejam corrigidos ou convertidos.
Efeito da Rugosidade dos Terrenos
A ABNT classifica os terrenos em quatro categorias de rugosidade, conforme
Tabela 1 (NBR 5422/85):
TABELA 1 CLASSIFICAO DOS TERRENOS DE ACORDO COM SUA RUGOSIDADE Categoria de
Rugosidade
Caracterstica do Solo Coeficiente de
Rugosidade Kr
A Vastas extenses de gua e sotavento; reas costeiras e planas; desertos planos.
1,08
B Terreno aberto com poucos obstculos, com vrzeas, glebas cultivadas com poucas rvores ou edificaes.
1,00
C Terrenos com obstculos numerosos e pequenos, com cercas vivas, rvores e edificaes.
0,85
D reas urbanizadas; terrenos com muitas rvores altas.
0,67
Velocidade Bsica de Vento
A velocidade bsica de vento uma velocidade calculada para um perodo de
retorno de 50 anos, medida a 10 m de um solo categoria B, com um perodo de
integrao de 10 minutos.
-
20
Esta velocidade pode ser obtida pelo estatstico, a partir de velocidades
medidas em campo ou diretamente pelo grfico. Estes dados de velocidade bsica
de vento no Paran tambm so fornecidos pelo Simepar.
Velocidade de Vento de Projeto
Calculada a partir da velocidade bsica de vento, ela vai ser usada para a
determinao das solicitaes provocadas pelo vento sobre os elementos da LT.
Para se calcular a velocidade de vento de projeto necessria a correo de alguns
fatores em funo daqueles usados para a determinao da velocidade bsica de
vento:
a. Quando a rugosidade do terreno for diferente de B, a velocidade bsica de
vento deve ser multiplicada pelo fator de rugosidade rK referente ao
terreno onde ser implantada a linha;
b. Os elementos da linha de transmisso tm tempos de resposta diferentes
ao do vento. A norma NBR 5422 recomenda a utilizao de um tempo
de resposta de 2 s para ao do vento nas estruturas e nas cadeias de
isoladores e recomenda a utilizao de 30 s para ao do vento nos
cabos. Os coeficientes de converso em funo do tempo de integrao
( dK ) so obtidos pelo grfico da Figura 1.
c. Para obstculos cuja altura sobre o solo seja diferente de 10 m, h a
necessidade de se aplicar um fator de converso dado por:
n
hH
K
1
10
= (2.1)
onde
H : a altura do obstculo [m];
n : fator da rugosidade do terreno da LT e do perodo de integrao t, e que
pode ser obtido na Tabela 2 (NBR 5422/85 ).
-
21
FIGURA 1 - FATORES Kd EM FUNO DOS TEMPOS DE INTEGRAO
TABELA 2 VALORES DE n PARA A CORREO DA VELOCIDADE DO VENTO EM FUNO DA ALTURA
n Categoria do
Terreno t = 2 s t = 30 s
A 13 12
B 12 11
C 10 9,5
D 8,5 8
Portanto a velocidade de vento de projeto pode ser determinada por:
bhdrp VKKKV ...= (2.2)
Velocidade Bsica de Vento com perodo de Retorno Qualquer
Em geral utilizado o perodo de retorno de 50 anos e considerado
satisfatrio, mas em alguns casos j est sendo utilizado o perodo de retorno de
100 e at 150 anos. Pode-se determinar a velocidade bsica de vento para um
perodo de retorno de 50 anos pela seguinte equao:
-
22
gumbelT
TV
=
11lnln
. (2.3)
onde
gumbel : estimador do fator de escala da distribuio de Gumbel, obtido na
figura especfica da norma ou nos dados do Simepar (Anexo A);
: estimador do fator de posio da distribuio de Gumbel, obtido na figura
especfica da norma ou nos dados do Simepar (Anexo A);
T : perodo de retorno em anos.
Determinao da Presso de Vento
Determina-se ento o valor da presso que o vento exerce sobre um
determinado elemento da linha, denominada presso dinmica de referncia, da
seguinte forma:
20 .2
1pVq = (2.4)
onde
0q : presso dinmica de referncia [N/m];
pV : velocidade de vento de projeto [m/s];
: massa especfica do ar [kg/m].
A massa especfica do ar pode ser calculada da seguinte forma:
+++
+=
ALTtALTt
t .6416000.6416000
.00367,01293,1 (2.5)
onde
t : temperatura coincidente [C];
ALT : altitude mdia da implantao da linha [m].
-
23
2.1.3 Formulao das Hipteses de Clculo
Nos projetos de linhas no Brasil, usual a formulao das seguintes
hipteses de carga ou de solicitao, as quais correspondero s respectivas
limitaes de solicitao:
Hiptese de carga de maior durao esto associadas a esta hiptese os
esforos atuantes quando a linha estiver sujeita temperatura de maior
durao (EDS) e sem ao do vento;
Hiptese de carga de flecha mnima nesta hiptese a linha est sujeita
temperatura mnima, considerando o perodo de retorno de 50 anos, e sem
ao do vento;
Hiptese de carga de vento mximo nesta hiptese que se solicita mais
elementos da linha, pois a considera sob ao de vento de mxima
intensidade temperatura coincidente.
Para cada uma das hipteses correspondem limitaes nas taxas de trabalho
dos materiais dos diversos componentes da linha. Para os cabos condutores e
pararraios, a NBR 5422 estabelece:
a. Na condio de trabalho de maior durao, caso no tenham sido
adotadas medidas de proteo contra efeitos da vibrao, recomenda-
se limitar o esforo de trao nos cabos aos valores mximos
indicados na Tabela 3:
TABELA 3 CARGAS MXIMAS RECOMENDADAS PARA CABOS NA CONDIO DE TRABALHO DE MAIOR DURAO SEM DISPOSITIVOS DE PROTEO CONTRA VIBRAO
TIPOS DE CABOS % CARGA DE RUPTURA
Ao AR 16
Ao EAR 14
Ao-Cobre 14
Ao-Alumnio 24
CA 21
CAA 20
CAL 18
CALA 16
CAA-EF 16
-
24
b. Na hiptese de velocidade mxima de vento, o esforo de trao axial
nos cabos no pode ser superior a 50% da carga nominal de ruptura
dos mesmos.
c. na condio de temperatura mnima, recomenda-se que o esforo de
trao axial nos cabos no ultrapasse 33% da carga de ruptura dos
mesmos.
2.2 COMPORTAMENTO MECNICO DOS CABOS CONDUTORES
As linhas de transmisso possuem basicamente duas partes: a parte ativa
composta pelos cabos condutores e a parte esttica composta pelas estruturas,
ferragens e isoladores.
Devido ao perigo, por se tratarem da transmisso em valores de centenas de
milhares de volts, as linhas de transmisso possuem regras bastante rgidas com
relao ao seu projeto. As normas utilizadas tm fora de lei e estabelecem os
critrios mnimos que devem ser observados pelo projetista.
Os elementos passivos da LT, como estruturas e isoladores, so
dimensionados em funo dos cabos condutores, suas solicitaes mecnicas e
distncias mnimas eltricas. A seguir ser estudado o comportamento destes
condutores nas diversas configuraes com relao aos suportes (LABEGALINI et
al, 1992).
Da mecnica, tem-se que uma corrente de elos iguais, ao ser estendida entre
dois pontos suficientemente altos que no se apie sobre o solo, adquire uma forma
chamada de catenria.
Os condutores utilizados em linhas de transmisso so suficientemente
flexveis (desde que os pontos de suspenso estejam razoavelmente afastados
entre si) e descrevem uma curva semelhante catenria quando suspensos.
A anlise do comportamento dos cabos pode ser feita considerando os
suportes a mesma altura ou alturas diferentes.
-
25
2.2.1 Suportes de Mesma Altura
Para suportes de mesma altura, situao muito pouco comum em projetos de
linhas, considera-se um condutor suspenso em dois suportes rgidos A e B
separados por uma distncia A que recebe o nome de vo. Neste caso a curva
descrita simtrica e o ponto mais baixo, o vrtice O, est a meia distncia entre A
e B.
FIGURA 2 CABOS SUSPENSOS ENTRE SUPORTES DE MESMA ALTURA
A flecha a distncia OF e a altura cabo solo, que o principal parmetro de
segurana, a distncia entre o vrtice da curva ao solo (hs).
O valor da flecha depende do comprimento do vo, da temperatura e do valor
da trao aplicada ao cabo. Aos valores mnimos de altura cabo solo ou altura de
segurana so determinados por norma dependendo do tipo e utilizao do terreno
em questo.
Considere os eixos OX e OY, aos quais se relaciona a equao de equilbrio.
Seja um ponto M qualquer da curva limitando um comprimento do condutor OM,
chamado de s. Este segmento deve estar em equilbrio sob ao das foras
atuantes sobre ele. As foras so o peso do condutor sp. , a trao no ponto O,
chamada de 0T e com direo tangente curva ou horizontal e a trao T que tem
direo tangente curva em M e fazendo com a horizontal um ngulo .
No eixo OY tem-se as seguintes foras:
spsenT .'. = (2.6)
onde
p : peso por unidade de comprimento (unitrio) do condutor [kgf/m];
-
26
T : trao com direo tangente curva em um ponto qualquer M ao longo do
comprimento do condutor e, sobre o eixo OX [kgf],
0'cos. TT = (2.7)
onde
0T : trao com direo tangente curva em um ponto central ao longo do
comprimento do condutor [kgf].
Passando a anlise do segmento s para todo o ramo OB = L/2, onde L o
comprimento desenvolvido do cabo [m], o ponto M estar deslocado para o ponto B
e a trao T passar a ser tangente curva em B. Neste caso as equaes 2.6 e 2.7
ficam:
2..L
psenT = (2.8)
0cos. TT = (2.9)
Como a trao T equilibra as demais, ela representada como a reao da
estrutura ao sistema de foras atuantes (Figura 3).
FIGURA 3 - FORAS ATUANTES
A fora T a trao axial do cabo e atinge seu valor mximo (MX
T ) junto aos
pontos de suspenso. Por questes de segurana, so estabelecidas limitaes
quanto aos mximos esforos de trao admissveis em cada tipo de condutor,
como j visto anteriormente:
RUPMX TkT .= (2.10)
-
27
onde
k : coeficiente de reduo, varivel para as diversas condies de
funcionamento.
RUPT : trao de ruptura dos cabos [kgf];
MXT : trao mxima admissvel nos cabos [kgf].
Equaes de cabos suspensos
Clculo das flechas:
Considerando o sistema visto na Figura 3, a flecha pela equao da catenria
dada por:
= 1.2
cosh.0
0
pTA
pT
f (2.11)
onde
f : flecha pela equao da catenria [m];
A : vo [m].
Devido ao fato de que em linhas de transmisso reais o termo p
T0 ser muito
grande, a srie que gera o cosseno hiperblico converge rapidamente e a equao
da flecha se aproxima da equao de uma parbola, sendo representada da
seguinte forma:
0
2
.8.TAp
f = (2.12)
Clculo do comprimento dos cabos:
Da mesma forma que o clculo das flechas, o clculo do comprimento dos
cabos pode ser considerado tanto para a parbola como para a catenria.
Considerando a equao da catenria, calcula-se o comprimento do cabo da
seguinte forma:
-
28
=
pTA
senhp
TL
0
0
.2..2 (2.13)
onde
L : comprimento do cabo pela equao da catenria [m].
Considerando a equao da parbola, calcula-se o comprimento do cabo da
seguinte forma:
Af
ALP .3.8
.2
= (2.14)
onde
PL : comprimento do cabo pela equao da parbola [m].
Para clculos sem o auxlio de ferramentas computacionais, podem ser
utilizadas as equaes da parbola, por terem uma soluo mais simplificada. As
equaes da catenria produzem solues mais exatas. A diferena entre as
solues podem ser consideradas desprezveis.
2.2.2 Suportes a Diferentes Alturas
Na Figura 4, tem-se um cabo estendido entre dois suportes de alturas
diferentes, cuja diferena dada por h, e com um vo horizontal igual a A.
Prolongando a curva AB at o ponto B, que est a mesma altura do ponto A, se
obtm um vo nivelado Ae, chamado de vo equivalente que dado por:
pATh
AAe ...2 0+= (2.15)
onde
eA : vo nivelado [m];
A : vo real [m];
h : diferena de altura entre os suportes [m].
-
29
FIGURA 4 - CABOS SUSPENSOS ENTRE SUPORTES COM ALTURAS DIFERENTES
.
A carga vertical no ponto superior de suspenso, A, ser (trecho AO):
AThpA
VA0.
2. += (2.16)
onde
AV : carga vertical no ponto superior de suspenso A [kgf].
A carga vertical no ponto inferior de suspenso, B, ser (trecho OB):
AThpA
VB0.
2. = (2.17)
onde
BV : carga vertical no ponto superior de suspenso B [kgf].
A trao 0T constante em qualquer ponto da curva, porm as traes axiais
no so e podem ser calculadas da seguinte forma, pela soma vetorial de 0T com as
componentes AV e BV :
220
2AA VTT += (2.18)
onde
AT : trao axial em A [kgf].
Desenvolvendo em srie chega-se na equao para o ponto mais alto:
-
30
pfTT eA .0 += (2.19)
Da mesma maneira para o ponto de suspenso mais baixo:
( ) phfTT eB .0 += (2.20)
onde
BT : trao axial em B [kgf].
em que,
0
2
.8.TAp
f ee = (2.21)
onde
ef : flecha correspondente ao vo equidistante Ae [m].
Clculo das flechas em vos inclinados:
Nos casos de vos inclinados, h duas formas diferentes de se medir as
flechas, dependendo do objetivo a ser alcanado. So fs e f0 da Figura 4.
A flecha fs representa a maior distncia vertical entre a linha que liga os
pontos de apoio do cabo e um ponto da curva. J a flecha f0 representa a medida
entre uma linha horizontal que passa pelo apoio inferior e o ponto mais baixo da
curva do cabo. De forma geral no estudo de linhas de transmisso utiliza-se fs.
As frmulas do clculo da flecha para vos desnivelados so idnticas s
frmulas para vos nivelados.
Considerando a equao da parbola:
0
2
.8.TAp
fs = (2.22)
onde
sf : maior distncia vertical entre a linha que liga os pontos de apoio do cabo
e um ponto da curva [kgf].
Considerando a equao da catenria:
= 1.2
cosh.0
0
pTA
pT
fs (2.23)
-
31
Clculo do comprimento dos cabos em vo em desnvel:
Da mesma forma que o clculo das flechas, o clculo do comprimento dos
cabos pode ser considerado tanto para a parbola como para a catenria, sendo
que a utilizao de um ou de outro no provoca diferenas relevantes.
Clculo do comprimento do cabo pela equao da catenria:
+=
pTA
senhp
TBL
0
22
02
.2..4 (2.24)
onde
B : diferena de altura entre os pontos de fixao (desnvel) [m];
L : comprimento do cabo pela equao da catenria [m].
E considerando a equao da parbola, o comprimento do cabo pode ser calculado
da seguinte forma:
++=
2
0
222
.12
1.
pT
AABLp (2.25)
onde
pL : comprimento do cabo pela equao da parbola [m].
2.2.3 Vos Contnuos
No freqente projetos de vos isolados em linhas de transmisso. O mais
comum a sucesso de um grande nmero de vos que no podem ser tratados
isoladamente. Os pontos de suspenso no so rgidos como admitido
anteriormente e os condutores no so independentes sob o ponto de vista
mecnico. Os esforos so transmitidos de um vo para o outro e por isso a
necessidade de considerar a sucesso de vos.
-
32
So trs as possibilidades de estudo para vos contnuos:
Vos iguais e alturas iguais;
Vos diferentes e alturas iguais;
Vos desiguais e alturas desiguais.
Os dois primeiros casos no so freqentemente encontrados em projetos de
linhas de transmisso, portanto ser apresentado o estudo apenas para o terceiro
caso.
Para esta anlise, cabe introduzir dois conceitos fundamentais em projetos de
linhas de transmisso: vo mdio e vo gravante.
O vo mdio ou vo de vento de uma estrutura a semi-soma dos vos
adjacentes a ela.
2ajai
am+= (2.26)
onde
am : vo mdio [m];
ai e am : vos adjacentes [m].
FIGURA 5 - VOS DESIGUAIS COM ALTURAS DESIGUAIS
-
33
J o vo gravante ou vo de peso de uma estrutura um vo fictcio que,
multiplicado pelo peso unitrio dos condutores, indica o valor da fora vertical que
um cabo transmite estrutura que o suporta. O vo gravante pode ser determinado
pela distncia entre os vrtices das catenrias dos vos adjacentes a estrutura em
anlise.
Considerando a Figura 5 na qual mostrado um trecho tpico de uma linha de
transmisso, faz-se a anlise das foras.
A estrutura A, que uma estrutura de ancoragem ou terminal, submetida a
uma trao T0 horizontal e a uma fora de compresso vertical, cujo valor pode ser
dado por:
pnV aa .0 = (2.27)
onde
an : vo gravante na estrutura A [m];
0aV : fora de compresso vertical [kgf].
A fora vertical na estrutura B pode ser calculada considerando os vos
gravantes dos vos adjacentes. Neste caso, pode-se notar que a posio do vrtice
da catenria nb entre as estruturas B e C negativo pois est antes da estrutura B e
neste caso, a fora vertical vale:
).( bbB nmpV = (2.28)
onde
bn : distncia da estrutura B ao vrtice da catenria frente [m];
bm : distncia da estrutura B ao vrtice da catenria para traz [m];
BV : fora vertical na estrutura B [kgf].
Na estrutura C e D no h particularidades e as foras verticais so
determinadas da seguinte forma:
).(
).(
DDD
CCC
nmpV
nmpV
+=
+= (2.29)
onde
CV : fora vertical na estrutura C [kgf];
-
34
DV : fora vertical na estrutura D [kgf].
E finalmente na estrutura E, a fora vertical dada por:
pnV eE .= (2.30)
onde
EV : fora vertical na estrutura E [kgf].
O clculo das traes em cada estrutura j foi visto anteriormente nas
equaes 2.19 e 2.20.
2.2.4 Influncia de Agentes Externos
Alm dos esforos j estudados, que so de natureza permanente, os cabos
de linhas de transmisso esto sujeitos a outros esforos de natureza transitria,
que tambm so transmitidos aos suportes e que devem ser assimilados por eles.
Primeiramente podem-se ressaltar os fatores meteorolgicos como a fora
resultante da presso do vento sobre os cabos e a fora resultante da diminuio da
temperatura dos condutores a valores inferiores ao de seu tensionamento. So
solicitaes caracterizadas como normais devido freqncia com que ocorrem.
Durante a montagem e tambm na manuteno os cabos poder ser expostos
a esforos adicionais, alm daqueles para o qual foram inicialmente projetados e
devem ser previstos.
Finalmente, o rompimento acidental de um ou mais cabos produzem esforos
de grande intensidade e submetem as estruturas a grandes solicitaes de trao.
Ainda que bastante raras, devem ser previstas no projeto.
2.2.4.1 Efeito do vento sobre os condutores
O vento, soprando sobre os condutores, encontra uma resistncia, que se
manifesta em forma de presso. Esta presso proporcional velocidade do vento
e sua resultante uma fora perpendicular ao eixo longitudinal dos cabos e
transferida pelos mesmos s estruturas (LABEGALINI et al, 1992).
-
35
De acordo com a Norma NBR 5422/85 o vento deve ser considerado atuando
perpendicularmente aos cabos das linhas de transmisso e exercendo uma presso
q0 j calculada pela expresso (2.4). Desta forma a fora resultante da presso de
vento :
dqfv .0= (2.31)
onde
vf : fora resultante da presso de vento [kgf/m];
d : dimetro do cabo [m];
0q : presso de vento [kgf/m].
Substituindo na equao (2.4):
dVf pv ..21 2= (2.32)
onde
vf : fora [kgf/m], chamada de ao do vento nos cabos que se distribui
uniformemente e exercida na horizontal, em sentido transversal ao eixo
longitudinal dos cabos;
pV : velocidade de vento de projeto [m/s];
. d :dimetro do cabo [m].
Para que se obtenha o valor da fora que o cabo ir provocar nos pontos de
suspenso necessrio multiplicar o valor encontrado na equao (2.32) pelo vo
mdio da referida estrutura, visto na equao (2.26).
vmv
vji
v
faF
sejaou
faa
F
.
,
.2
=
+=
(2.33)
onde
vF : fora que o cabo ir provocar nos pontos de suspenso [kgf].
-
36
Esta equao poder ser utilizada tambm para vos desnivelados com
excelente grau de preciso.
2.2.4.2 Efeito da variao da temperatura sobre os condutores
Os condutores de linhas de transmisso esto sujeito a variaes acentuadas
de temperatura. A temperatura dos condutores depende do equilbrio entre o calor
ganho por Efeito Joule da corrente e pelo calor solar e o calor perdido por irradiao
e por conveco. A perda por irradiao ocorre pela diferena de temperatura entre
o condutor e o meio ambiente e a perda por conveco ocorre por este motivo e
ainda pela ao da velocidade do vento no cabo.
O aumento da temperatura do condutor provoca a dilatao do mesmo,
enquanto a queda de temperatura provoca sua contrao. Estas variaes de
comprimento dos condutores so proporcionais tambm ao seu coeficiente de
dilatao trmica. A trao T0, porm, inversamente proporcional ao valor da
flecha, portanto, com o aumento da temperatura T0 diminuir e aumentar com a
reduo da temperatura.
Para que se calcule o valor da variao da trao T0 em funo da
temperatura, so utilizadas as equaes denominadas de equaes de mudana de
estado, conforme segue:
( ) 024
......
.24...
.22
0112201
22
023
02 =
++ ApseTttse
TApse
TT (2.34)
onde
02T : valor da trao na temperatura t2 [kgf];
01T : valor da trao na temperatura t1 [kgf];
e : mdulo de elasticidade do condutor [kgf/mm];
s : rea de seo transversal do condutor [mm];
p : peso unitrio do condutor [kgf/m];
A : comprimento do vo (vo isolado) ou valor do vo regulador (vo
contnuo) [m];
: coeficiente de dilatao trmica linear do condutor [1/C];
-
37
1t : temperatura cuja trao conhecida [C];
2t : temperatura cuja trao se deseja calcular [C];
O valor da temperatura 1t tambm determinado com a equao (2.34).
Neste caso determinada qual a condio regente entre as temperaturas
coincidente, mnima e mdia (EDS) e adota-se esta condio para calcular a trao
do cabo na temperatura de projeto.
Nas equaes de estado, o clculo para vo isolado e para vos contnuos
feito da mesma forma, ressaltando que para vos contnuos, dever ser usado o
valor do vo regulador no lugar do comprimento do vo.
Vo regulador um vo fictcio, equivalente a uma sucesso de vos
contnuos, contidos em uma seo de tensionamento. As tenses calculadas de
acordo com este vo so constantes em cada um dos vos componentes da seo.
O vo regulador obtido pela seguinte equao:
n
nr aaaaa
aaaaaA
++++++++++
=......
4321
334
33
32
31 (2.35)
onde
rA : vo regulador [m];
4321 ,,, aaaa : vos da seo de tensionamento [m].
Aps determinados os parmetros da linha de transmisso, so usados, em
geral, programas computacionais que fazem a distribuio tima das estruturas no
perfil do terreno, de acordo com os parmetros definidos, visando minimizao dos
custos e maximizao da segurana, na forma de valores adequados de altura cabo-
solo.
2.2.5 Consideraes Sobre Projetos das Estruturas Metlicas
Os projetos das estruturas metlicas fornecem rvores de carregamento que
permitem saber quais so os limites de fora vertical, longitudinal e transversal
suportados pela estrutura metlica.
-
38
Para simplificar a execuo dos projetos, so fornecidos por tipo estrutura
metlica qual o limite de vo gravante e qual o limite de vo mdio suportvel e
deflexo para um determinado tipo de cabo em funo das suas rvores de
carregamento. Para esta simplificao so utilizados valores mdios de vento e
temperatura.
Com esta simplificao possvel analisar a aplicabilidade de uma estrutura
em um determinado projeto apenas com a anlise do seu vo anterior e posterior.
2.3 CONSIDERAES FINAIS DO CAPTULO
Neste captulo foram apresentados os clculos necessrios para verificao
de parmetros bsicos de um LT, tais como: traes, flechas, comprimento de cabo
entre suportes a mesma altura, alturas diferentes, vo em desnvel, vos contnuos,
efeito dos ventos e temperatura.
Esse formulrio ser utilizado paras formulao do problema de otimizao
envolvido na escolha do melhor cabo a ser utilizado em um recapacitao.
-
39
3 RECAPACITAO DE LINHAS DE TRANSMISSO
Neste captulo ser descrito o que significa recapacitar um linha de
transmisso, ser apresentado tambm um mtodo simplificado para o clculo da
ampacidade da linha de transmisso e ento ser comentado sobre as novas
tecnologias de cabos condutores para linhas de transmisso.
Recapacitar uma linha de transmisso consiste em aumentar sua capacidade
de transmisso de energia eltrica para atender a uma nova solicitao do sistema
em situaes nas quais seja invivel a implantao de uma nova LT.
A construo de novas linhas de transmisso enfrenta diversas dificuldades
de ordem social e ambiental que muitas vezes a inviabilizam.
Para que seja implantada uma nova LT necessria a constituio de uma
faixa de segurana cujos valores so relacionados na Tabela 4:
TABELA 4 VALORES DE LARGURA DE FAIXA DE SERVIDO Tenso Tipo do Circuito Largura da Faixa
230 kV Simples 35 m 230 kV Duplo 26 m 138 kV Simples 22 m 138 kV Duplo 19 m 69 kV Simples 21 m 69 kV Duplo 17 m
Os valores pagos em servido so altos e muitas vezes necessria a
desapropriao de reas causando impacto social e aumentado ainda mais este
valor.
Considerando ainda a faixa de servido, em toda sua extenso necessria
tambm a supresso de vegetao, gerando um novo problema de ordem
ambiental. Os rgos ambientais exigem que o corte de vegetao seja mnimo,
sendo que em algumas reas especficas, como mata ciliar, o corte no permitido.
Para contornar o problema ambiental, procura-se desviar das reas de vegetao,
implantando-se um traado de comprimento maior do que o previsto inicialmente e
tambm utiliza-se estruturas de maior altura, aumentando o peso das estruturas a
serem montadas e consequentemente o seu custo.
-
40
Como alternativa implantao de novas LTs usa-se a recapacitao de LTs,
que consiste no aumento da capacidade da instalao existente com um mnimo de
impacto possvel.
Aumentar a capacidade de uma linha de transmisso consiste em aumentar
seu limite trmico ou a sua temperatura mxima de operao, chamada de
temperatura de projeto. Em seguida necessrio calcular qual ser o limite de
corrente permitido a circular na linha de transmisso para que o cabo no ultrapasse
a temperatura de projeto. A determinao dessa corrente feita com o clculo da
ampacidade.
A seguir ser apresentado um mtodo simplificado para o clculo da
ampacidade.
3.1 AMPACIDADE
A ampacidade est relacionada capacidade de transmisso de energia
eltrica de uma determinada linha de transmisso. Em geral calculada no vo
crtico, pois este ser o ponto no qual poder haver maior possibilidade de violao
da altura cabo solo quando a LT operar na condio nominal
(Oliveira, 2000).
Segundo Silva (2008), Faraday (1834) foi um dos primeiros pesquisadores a
conduzir uma pesquisa terica e experimental com o objetivo de estudar o
aquecimento dos condutores de eletricidade causado por corrente. Outro trabalho
pioneiro foi conduzido na Frana por Legrand (1945) que percebeu a importncia da
avaliao trmica de condutores de linhas de transmisso.
H vrios mtodos para o clculo da ampacidade e para que ele seja feito so
usados valores conservativos sugeridos pela norma NBR 5422/85, conforme segue:
Radiao solar de 1000 W/m;
Velocidade do vento 1m/s;
Temperatura mdia mxima do ar.
Em Souza Junior et al (2003), proposta a instalao de estaes de
monitoramento meteorolgico em uma determinada linha de transmisso, capazes
de medir a direo e velocidade do vento, temperatura e umidade relativa do ar e
radiao solar. Com os dados obtidos procede-se o clculo da ampacidade,
-
41
comparando-a com a ampacidade utilizada pela concessionria, calculada pelo
mtodo determinstico. Concluiu-se que a influncia do vento fundamental na
determinao da ampacidade e que, apesar de que em grande parte do perodo a
linha de transmisso trabalha abaixo de sua capacidade, em situaes de vento
fraco a ampacidade calculada est abaixo da ampacidade utilizada na operao da
linha.
Um mtodo bastante divulgado o mtodo simplificado para a elaborao de
curvas de ampacidade e descrito a seguir. um mtodo aceitvel para a maioria
das aplicaes prticas (LABEGALINI et al, 1992).
Um cabo atinge a temperatura em regime permanente quando houver
equilbrio entre o calor ganho e o calor perdido pelo cabo.
O cabo ganha calor principalmente por efeito Joule e pela radiao solar.
O ganho de calor por efeito Joule conseqncia da circulao de corrente
pelo condutor:
rIq j .2= (3.1)
onde
jq : ganho de calor por efeito Joule, [W/km];
I : corrente que circula pelo condutor [A];
r : resistncia do condutor temperatura de equilbrio [/km].
No clculo do ganho de calor por radiao solar, considerado o valor mdio
indicativo em climas temperados:
dqs .204= (3.2)
onde
sq : do ganho de calor por radiao solar, [W/m];
d : dimetro nominal do cabo [m].
A perda de calor do cabo ocorre por irradiao e por conveco. A perda de
calor por conveco dada por:
( ) ( )[ ]52,040 ..8,45946.43,032,0.10..6,945 Vdttqc += (3.3)
-
42
onde
cq : perda de calor por conveco do cabo [W/m];
V : velocidade do vento, em geral de 0,6 a 1,0 m/s [m/s];
t : temperatura final do cabo [C];
0t : temperatura do meio ambiente [C];
d : dimetro nominal do cabo [m].
A perda de calor por irradiao determinada da seguinte forma:
=4
04
3
10001000...10.2,179
TTdqr (3.4)
onde
rq : perda de calor por irradiao. [W/m];
: emissividade varia de 0,23 a 0,90, conforme a cor do cabo (para cabos
de alumnio, recomendado 0,5);
d : dimetro nominal do cabo [m];
T : temperatura absoluta final do cabo (273 + t ) [K];
0T : temperatura absoluta do ambiente (273 + 0t ) [K].
Desta forma a equao do equilbrio :
crsj qqqq +=+ (3.5)
Substituindo (3.1) em (3.5) obtem-se o valor da ampacidade:
( )r
qqqI scr
310.+= (3.6)
onde
I : ampacidade, [A].
-
43
O valor de ampacidade representa o valor mximo de corrente que dever
circular pelo cabo condutor para que ele atinja a temperatura para a qual foi
projetado, mantendo assim os valores de flecha calculados.
3.2 TECNOLOGIAS DE CONDUTORES
O estudo de novas tecnologias de cabos condutores vem da necessidade de
se atingir valores trmicos cada vez maiores com menores valores de dilatao.
Para o estudo de novas tecnologias, os fabricantes procuram, com a
utilizao de novos materiais tanto no condutor como na alma de ao, desenvolver
cabos que mantenham determinadas caractersticas dos cabos como o dimetro do
condutor, peso unitrio ou trao de ruptura e que sejam melhores em
caractersticas de ampacidade, coeficiente de dilatao linear e temperatura de
operao.
A seguir, sero descritos alguns cabos mais usuais.
- Cabo Tipo ACSR
seguramente o cabo mais utilizado atualmente em linhas de transmisso.
Ele est presente em aproximadamente 90 % das linhas existentes.
Os cabos ACSR so tambm chamados de CAA (alumnio com alma de ao)
e so compostos por fios de alumnio 1350 e de ao galvanizado concentricamente
enrolados. O ncleo feito de ao galvanizado e a camada externa de alumnio.
Diferentes combinaes de ao-alumnio permitem obter altas cargas de ruptura
sem prejuzo ampacidade. Os fios de ao so galvanizados, ou como alternativa
podem ser tratados com camadas de alumnio (ACSR AZ e ACSR AW).
- Cabo Tipo ACSR TW
So semelhantes aos cabos ACSR, porm os fios de alumnio tm forma
trapezoidal, preenchendo alguns espaos que se formam nos fios circulares. Os
cabos ACSR TW so relacionados de duas formas com os cabos ACSR: podem
possuir igual rea de alumnio e menor dimetro, provocando uma economia de
estruturas, ou igual dimetro e maior ampacidade que o ACSR equivalente.
-
44
- Cabo Tipo ACAR
Semelhantes aos cabos ACSR, porm os fios centrais so de alumnio liga
6201. So utilizados tambm em redes de distribuio, oferecendo maior
ampacidade, porm menor carga de ruptura e menor peso que o cabo CAA de
mesmo dimetro.
- Cabos Tipo AAAC
So cabos utilizados em linhas de transmisso e, em menor escala, em redes
de distribuio. Todos os fios so em alumnio liga 6201, permitindo uma boa
relao carga de ruptura/peso unitrio, obtendo-se menores flechas que o cabo CAA
de mesmo dimetro.
- Cabos Tipo ACSS
So cabos projetados para operar continuamente em elevadas temperaturas,
podendo chegar a 200C sem que ocorra perda nas caractersticas mecnicas.
formado por fios de ao centrais com camadas de alumnio liga 1350 sobrepostas.
Devido s caractersticas da liga, o ao suporta praticamente toda a resistncia
mecnica. Tem flechas menores que os cabos CAA e portanto apresenta vantagens
na recapacitao de linhas de transmisso e em projetos de linhas que operem em
altas temperaturas. No entanto, o aumento da ampacidade provoca um aumento nas
perdas por aquecimento.
3.3 LEVANTAMENTO DE DADOS SOBRE A LT EM OPERAO
Existem vrios mtodos de aumento de capacidade de uma LT e todos
partem de uma instalao existente, da qual necessrio o levantamento de
algumas informaes sobre a situao atual, que serviro de dados para o novo
projeto.
Por se tratar, em geral, de instalaes antigas, os projetos no fornecem
dados suficientes e precisos que permitam ter uma noo real de como est
operando a LT. Portanto, o primeiro passo para iniciar o projeto o levantamento
topogrfico de toda a instalao existente.
-
45
Neste levantamento feita uma reviso geral do traado e da LT, pontos de
instalao das estruturas, ngulos, altura cabo-solo e ponto de fixao dos cabos
nas cadeias em todos os vos, vegetao e outros.
3.4 MTODOS DE RECAPACITAO DE LINHAS DE TRANSMISSO
O aumento da ampacidade da linha atravs do aumento do seu limite trmico
provoca um aumento nos valores das flechas dos cabos condutores e
consequentemente a diminuio da altura cabo solo. Pelos mtodos de
recapacitao procura-se evitar que esta altura atinja valores menores que os
mnimos aceitveis segundo a norma NBR 5422/85. A distncia de segurana pode
ser calculada da seguinte forma:
+= 50
3.01,0 U
DaD se, kVDU 87 (3.7)
e, aD = se, kVDU 87 (3.8)
onde
D : distncia de segurana [m];
a : distncia bsica [m], obtida pela Tabela 5;
UD : tenso de operao da linha [kV].
A Tabela 5 apresenta os valores de a para o clculo da distncia mnima a ser
considerada entre o cabo mais baixo da linha de transmisso em sua temperatura
de projeto e os vrios tipos de obstculos encontrados.
-
46
TABELA 5 DISTNCIAS BSICAS
Natureza da regio ou obstculo atravessado
pela linha ou que dela se aproxime
Distncia
bsica a (m) Locais acessveis apenas a pedestres 6,0 Locais onde circulam mquinas agrcolas 6,5
Rodovias, ruas e avenidas 8,0
Ferrovias no eletrificadas 9,0
Ferrovias eletrificadas ou com previso de
eletrificao 12,0
Suporte de linha pertencente rodovia 4,0
guas navegveis H+2,0
guas no navegveis 6,0
Linhas de energia eltrica 1,2
Linhas de telecomunicaes 1,8
Telhados e terraos 4,0
Paredes 3,0
Instalaes transportadoras 3,0
Veculos ferrovirios e rodovirios 3,0
No clculo da distncia dos condutores a superfcies de guas navegveis, o
valor de H corresponde altura em metros do maior mastro e deve ser fixado pela
autoridade responsvel pela navegao na via considerada.
Para se recapacitar uma linha de transmisso, os mtodos se diferenciam
basicamente pelo custo e facilidade de implementao, sendo a seguir descritos os
mais usuais.
3.4.1 Recapacitao de LT com Acrscimo da Trao dos Cabos Condutores
O primeiro mtodo e o mais simples de recapacitao consiste no aumento da
trao dos cabos condutores e a regularizao do padro construtivo. Com os dados
obtidos no levantamento topogrfico, possvel determinar qual a trao dos cabos
condutores na situao de operao e tambm na condio de maior durao.
Conforme j apresentado, os cabos CAA podem ser submetidos a uma trao
de at 20 % de sua trao de ruptura na temperatura EDS (condio de maior
durao), e este mtodo consiste em elevar a trao do cabo condutor at este
limite, diminuindo assim a flecha e aumentando a altura cabo-solo.
-
47
Por se tratarem geralmente de instalaes antigas, h ainda a possibilidade
de regularizar o padro construtivo, j que antigamente o comprimento das cadeias
de isoladores eram maiores em funo de algumas ferragens utilizadas na poca. A
substituio dessas ferragens diminui o comprimento das cadeias e proporciona
tambm um ganho na altura cabo solo.
Esta forma de recapacitao bem eficiente quando a diferena entre a
temperatura de projeto da linha e a temperatura que se deseja alcanar no muito
significativa e ainda assim geralmente necessria a implantao e substituio de
estruturas em vos nos quais no possvel atingir os limites mnimos de altura
cabo-solo, com risco de comprometer a segurana.
Dentre os mtodos de recapacitao, o de mais fcil implementao, pois
permite que a linha de transmisso seja religada em um curto espao de tempo caso
seja necessrio. Seus custos so reduzidos, mas se houver a necessidade de
implantao de muitas estruturas, passa a ser invivel.
3.4.2 Recapacitao de LT com substituio dos Cabos Condutores
Na impossibilidade da execuo da recapacitao com retensionamento dos
cabos condutores, parte-se para a substituio dos condutores. Para que seja feita a
substituio dos condutores, necessrio obter a informao sobre qual o tipo do
condutor utilizado no projeto das estruturas para determinao do seu vo gravante
e vo mdio. Procura-se utilizar primeiramente cabos que tenham caractersticas
mecnicas iguais ou menores do que o cabo originalmente projetado. As
caractersticas a serem consideradas so:
Peso unitrio do cabo tem influncia na fora vertical a ser suportada pela
estrutura metlica conforme as equaes (2.27) a (2.30);
Trao mxima de ruptura tem influncia na fora longitudinal,
principalmente nas estruturas em ngulo e fim de linha;
Dimetro do cabo tem influncia na fora transversal que a estrutura deve
suportar, conforme equao (2.33).
As consideraes a respeito das caractersticas relacionadas acima, permite
um novo projeto com aumento de capacidade da linha de transmisso sem que haja
-
48
necessidade de substituio de estruturas devido ao aumento de carga mecnica
nas mesmas.
Se ainda assim no houver possibilidade da obteno dos valores de
ampacidade desejados, faz-se necessrio a substituio dos cabos condutores por
cabos com caractersticas mecnicas maiores do que o cabo instalado. Este tipo de
projeto requer uma anlise minuciosa das estruturas metlicas e fundaes. Em
geral necessria a substituio e reforo de algumas estruturas e o reforo de
fundaes.
Esta recapacitao de projeto e execuo complicados, mas ainda assim se
justifica uma vez que utiliza o mesmo traado e faixa da linha de transmisso
existente.
3.4.3 Outros Mtodos de Recapacitao
Estes mtodos de recapacitao so os mais comuns para linhas de
transmisso at 230 kV, nas quais em sua grande maioria no utilizam feixes de
cabos.
Existem ainda outros mtodos de recapacitao, cujos impactos em projetos
e execuo so maiores, por exemplo:
Lanamento de mais um subcondutor por fase ou expanso do feixe de cabos
condutores estes mtodos exigem que a linha opere com feixe de cabos ou
que as estruturas e arranjos de cadeias de isoladores da linha de transmisso
permitam a utilizao de feixes;
Mudana na tenso operativa da linha neste caso, alm da linha de
transmisso, h a necessidade de uma detalhada anlise nas subestaes
envolvidas e a reao no sistema interligado.
3.5 CONSIDERAES FINAIS DO CAPTULO
Neste captulo, foram apresentados: o significado de recapacitar um linha de
transmisso, descrio de um mtodo simplificado para o clculo da ampacidade de
-
49
uma LT, descrio de novas tecnologias de cabos condutores, assim como de
mtodos para recapacitao.
Como a substituio dos cabos condutores uma prtica muito usual de
recapacitao por proporcionar um aumento significativo na ampacidade da linha,
essa foi a escolhida nesse trabalho.
No entanto, como existem vrias tecnologias de cabos disponveis para
serem utilizados em um projeto de recapacitao, atualmente, com as ferramentas
existentes, no possvel testar todas as possibilidades a fim de verificar qual a
melhor para uma determinada linha em estudo. Normalmente, escolhem-se, pela
experincia do projetista, apenas alguns cabos que ento sero simulados e
analisados.
O que se prope no Captulo 4 a apresentao de uma metodologia onde a
partir do levantamento topogrfico da linha em estudo, calculam-se automaticamente
todos os parmetros essenciais (descritos no Captulo 2) para todos os cabos
disponveis. A seguir, a partir da formulao de um problema de otimizao
multiobjetivo, selecionam-se os cabos mais adequados.
-
50
4 METODOLOGIA
Neste captulo, ser apresentada a metodologia do trabalho com uma breve
definio de otimizao multiobjetivo e em seguida, a formulao do problema
envolvido.
4.1 OTIMIZAO MULTIOBJETIVO
A otimizao multiobjetivo o ramo da otimizao matemtica que busca
desenvolver mtodos de resoluo para problemas em que se identificam vrios e
diferentes objetivos a serem satisfeitos. A motivao para o uso e desenvolvimento
desses procedimentos o tratamento simultneo de todos os objetivos identificados
no problema, que, quando considerados simultaneamente, concorrem entre si de tal
modo que a melhoria de um pode levar degradao dos demais.
Este tipo de problema multiobjetivo era tratado de uma forma simplista, mono-
objetivo, na qual agregavam-se todos os objetivos em uma nica funo, ou
transformavam-se todos os objetivos, exceto um, em restries. Em problemas com
um nico objetivo, a soluo tima obtida atravs da simples maximizao (ou
minimizao) de uma funo objetivo com variveis de deciso sujeita a uma srie
de restries. Diferentemente, a anlise multiobjetivo seleciona a soluo de melhor
compromisso em um cenrio em que h mltiplos objetivos e por isso o tratamento
da funo multiobjetivo como mono-objetivo mostrou-se inadequada e uma noo
mais sofisticada denominada de Pareto timo foi desenvolvida. Conforme esta
noo, os problemas multiobjetivos possuem vrias possveis solues que
correspondem a diferentes ponderaes entre os objetivos. Cabe decidir,
conhecendo-se o conjunto de possveis solues, qual a mais adequada.
Em alguns casos, alm de otimizar objetivos, necessrio atender a
restries que podem corresponder a limitaes fsicas ou simplesmente ao fato de
algumas solues no serem aceitveis. Essas restries podem ser modeladas por
funes de desigualdade do tipo ( ) 0xg i . Assim, dado que ( )kxxxx ,....., 21= o vetor de variveis de otimizao, um problema de otimizao multiobjetivo restrito
pode ser descrito da seguinte forma:
-
51
( ) ( ) ( ) ( )( ),,...,,min 21 xfxfxfxF m= (4.1)
sujeito a
( )
[ ] .,...,2,1,,min
,,...,2,1,01
kixmxxx
lixg
iii =
= (4.2)
Denomina-se espao dos objetivos, o espao coordenado onde so
representados os vetores obtidos a partir da avaliao das funes objetivo e,
espao das variveis de otimizao o espao coordenado em que os eixos
representam cada varivel de deciso.
4.1.1 Conceito Pareto timo
A inexistncia de um ponto timo global que atenda a todos os objetivos
simultaneamente faz com que os problemas multiobjetivos possuam um conjunto de
solues, ou seja, um problema de otimizao multiobjetivo consiste em determinar
um vetor de variveis de deciso, que otimiza uma funo vetorial, cujos elementos
representam os ndices de desempenho a serem otimizados. A soluo que
minimiza um ndice provavelmente no minimiza os outros ndices, sendo assim,
necessrio introduzir o conceito de Otimalidade de Pareto. Segundo esse conceito,
uma soluo vivel para um problema de programao multiobjetivo uma soluo
de Pareto, se no existir outra soluo que ir produzir uma melhora em um objetivo
sem causar uma degradao em pelo menos um dos outros objetivos (LIN, 1976).
Em um problema de otimizao as possveis solues so denominadas
eficientes ou Pareto-timo. E, como no se conhece a importncia de cada um dos
objetivos todas as solues Pareto-timo so igualmente importantes (PEREIRA e
MANTOVANI, 2006).
Existem diversos mtodos para obteno do conjunto de solues Pareto
(DEB, 2001): mtodo dos pesos, das restries, mtodo que otimiza com hierarquia,
o mtodo do critrio global, programao de metas e outros.
Quando se formula uma funo multiobjetivo, representado, por exemplo,
pelo Mtodo dos Pesos, o problema pode ser aliado pelo Critrio da Otimalidade de
Pareto afirmando-se que a lista-Pareto preenchida com os indivduos dominantes
-
52
para cada objetivo individualmente. Ou seja, segundo o conceito de dominncia,
uma soluo domina a outra quando esta soluo no pior que as outras em todos
os objetivos e quando a mesma estritamente melhor que as outras em pelo menos
um objetivo (DEB, 2001).
A relao de dominncia pode ser descrita da seguinte forma:
( ) ( )21: xfxfi ii (4.3) )()(: 21 xfxfj jj
-
53
multiobjetivo. Desconhecendo-se o comportamento das funes do problema, o que
se deseja obter um grande nmero de solues no-dominadas para que se possa
caracterizar a regio de solues eficiente, tambm denominada de Pareto-timas.
Assim, o conjunto Pareto-timo aquele formado por todas as solues no-
dominadas do espao de busca S.
A fim de se definir quais as solues no-dominantes, pode-se implementar o
seguinte procedimento, considerando uma populao de N solues e M 2
objetivos:
Passo 1: Inicia i = 1;
Passo 2: Para todo j = 1 e j i, compare as solues xi e xj para todos os M
objetivos usando as condies das (1) e (2) (equaes 4.3 e 4.4).
Passo 3: Se para algum j, xi dominado por xj, marque xi como dominado e xi
recebe atributo 0 nesta comparao. Neste caso xj por ser no dominada por xi
recebe atributo 1
Passo 4: Se i = N, ou seja, todas as solues foram verificadas ento siga para o
Passo 5.
Caso contrrio, incrementar i em uma unidade e volte ao Passo 2.
Passo 5: Todas as solues que no esto marcadas como dominado so Pareto-
tima.
4.1.2 Tomada de Deciso Multicritrio
O objetivo principal da anlise multicritrio auxiliar a tomada de deciso do
homem, em conformidade com seus interesses em caso de concorrncia entre
diversos critrios. Em Deb (2001), um problema de deciso multicritrio envolve os
seguintes elementos bsicos:
Conjunto A de alternativas. Em problemas de deciso originados no contexto
da otimizao multiobjetivo, este conjunto corresponde a um subconjunto em
que cada alternativa corresponde a um vetor de variveis de otimizao.
Conjunto B de consequncias ou atributos. A deciso final exige que as
alternativas sejam comparadas entre si, levando-se em conta as
consequncias da implementao de cada uma delas. No contexto da
-
54
otimizao multiobjetivo, as consequncias podem ser definidas a partir da
avaliao das funes objetivo.
Conjunto C de critrios. So os critrios que regem as comparaes entre as
alternativas. Cada critrio representa um ponto de vista segundo o qual as
comparaes so realizadas. Na prtica se associa um nmero a cada
alternativa e este nmero deve refletir a nota que o decisor d a alternativa
considerando sua implementao.
Alm destes elementos bsicos, a questo levantada pelo problema deve ser
especificada. A Tabela 6 apresenta os principais tipos d