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  • UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

    Anlise de Fraturamento emEstruturas de Concreto UtilizandoProgramas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souza

    Orientador: Prof. Dr. Tlio Nogueira BittencourtCo-Orientador: Prof. Dr. Jos Luiz Antunes de Oliveira e Sousa

    Dissertao de Mestrado apresentada Comisso de ps-graduao da Faculdadede Engenharia Civil da UniversidadeEstadual de Campinas, para obteno dottulo de Mestre em Engenharia Civil, narea de concentrao de Estruturas.

    Campinas, SP2001

  • UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

    Anlise de Fraturamento em Estruturas de ConcretoUtilizando Programas de Anlise Estrutural

    Eng Rafael Alves de Souza

    Dissertao de Mestrado apresentada banca examinadora constituda por:

    Prof Dr. Tlio Nogueira BittencourtOrientador - FEC / UNICAMP

    Prof Dr. Armando Lopes Moreno Jr.FEC / UNICAMP

    Prof Dr. Wilson Srgio VenturiniEESC / USP

    Campinas, 14 de Maio de 2001.

  • FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA REA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

    So89aSouza, Rafael Alves de Anlise de fraturamento em estruturas de concretoutilizando programas de anlise estrutural / Rafael Alvesde Souza.--Campinas, SP: [s.n.], 2001.

    Orientador: Tlio Nogueira Bittencourt. Dissertao (mestrado) - Universidade Estadual deCampinas, Faculdade de Engenharia Civil.

    1. Concreto armado - Fratura. 2. Mecnica da fratura.3. Simulao (Computadores). 4. Mtodo dos elementosfinitos. 5. Anlise numrica. I. Bittencourt, TlioNogueira. II. Universidade Estadual de Campinas.Faculdade de Engenharia Civil. III. Ttulo.

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souza i

    Resumo

    Souza, R. A. . Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto Utilizando

    Programas de Anlise Estrutural. Campinas, Faculdade de Engenharia Civil,

    Universidade Estadual de Campinas, 2000. 249 p. Dissertao.

    Este trabalho aborda a anlise de problemas de fraturamento em estruturas de

    concreto simples e armado, utilizando recursos de anlise no-linear de programas de

    anlise estrutural de domnio pblico e comercial. Problemas complexos de estruturas de

    concreto que apresentam fissuras potencialmente perigosas so estudadas utilizando tais

    programas, que utilizam ferramentas como o Mtodo dos Elementos Finitos e Mecnica da

    Fratura, capazes de prever a propagao de fissuras no concreto, com ou sem armadura.

    So abordados tanto problemas provenientes de ensaios laboratoriais quanto de estruturas

    reais e os casos so analisados utilizando os programas FRANC2D, QUEBRA2D, ADINA,

    FRANC3D e ANSYS.

    Palavras Chave: Fratura, concreto, anlise estrutural, simulao computacional,

    modelagem.

    Abstract

    Souza, R. A. . Fracture Analysis of Concrete Structures by Utilization of Computer

    Programs. Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas,

    2000. 249p. Dissertation.

    This dissertation addresses fracture problems in plain and reinforced concrete,

    taking the advantages of non-linear analysis of educational and commercial software.

    Complex problems of concrete structures that develop critical cracks are the topic of this

    work. Crack propagation and localization are modeled using Finite Element Method (FEM)

    and Fracture Mechanics. Real crack behavior data obtained from laboratory tests and

    existing structures are compared against those obtained with the following software

    packages: FRANC2D, FRANC3D, QUEBRA2D, ANSYS and ADINA.

    Key Words: Fracture, concrete, structural analysis, computational simulation, modelling.

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souzaii

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souza iii

    Olha Pai: um esqueleto de concreto!Rafael A. S.

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souzaiv

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souza v

    Agradecimentos

    Acima de tudo ao meu bom DEUS, sempre presente e iluminando a minha vida e os

    meus caminhos;

    Aos meus pais, Nilson Evelzio de Souza e ngela Maria Alves de Souza, pelo

    constante interesse e estmulo em minha educao, pelo amor mtuo e por me

    tornarem o espelho que sou deles: na determinao, honestidade e ousadia;

    A todos meus familiares e principalmente aos meus irmos, Nilsinho e Vincius,

    pela amizade e pelo carinho;

    Luciana Arena Silva, pelo amor, pela inspirao e pela pacincia em me esperar!

    Aos amigos da Repblica Paran (Leandro Vanalli, Odair Pastor Ferreira e Eduardo

    Csar Meurer) e do curso de ps-graduao em Engenharia Civil, em especial:

    Everaldo Bonaldo, Carlos Frederico, Elias Nicolas, Edivaldo Jr, Rodrigo Ribeiro

    Paccola, Gustavo Longhin, Newton Damasio dos Santos, Andr Fujimoto, Fabio

    Henrique Campos Mauad, Edimar Cesar Rylo, Jefferson Cassiano, Prof. Francisco

    Antonio Menezes, Prof. Flvio de Oliveira Costa e Prof. Philippe Remy Bernard

    Devloo.

    Aos grandes amigos: Leandro Vanalli, Alexandre Barbeta de Souza, Luiz Carlos

    Bulla e Raimundo Srgio Soarez (Fazer novos amigos fcil, difcil conservar

    as velhas amizades!);

    Aos meus orientadores, Jos Luiz Antunes de Oliveira e Sousa e Tlio Nogueira

    Bittencourt;

    E finalmente, FAPESP pelo suporte financeiro e pela confiana.

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souzavi

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souza vii

    Sumrio

    Pgina

    Lista de Tabelas vii

    Lista de Figuras x

    Lista de Smbolos, Siglas e Abreviaturas xvi

    1 Introduo 1

    2 Objetivos 5

    3 Acidentes Estruturais 7

    4 Fraturamento em Estruturas de Concreto 15

    5 Configuraes de Fissurao em Estruturas de Concreto 19

    5.1 Causas das Formaes de Fissuras 19

    5.2 Tipos de Fissuras 21

    5.3 Fissuras Causadas pela Atuao de Sobrecargas 22

    6 Mecnica da Fratura 31

    6.1 Evoluo Histrica da Mecnica da Fratura 32

    6.2 Conceitos Bsicos de Mecnica da Fratura Elstica Linear(MFEL) 37

    6.2.1 Modos de Fraturamento 38

    6.2.2 Concentraes de Tenses 39

    6.2.3 Campo de Tenses no Fronte da Fissura e Fator de Intensidade

    de Tenses 43

    6.2.4 Energia de Fraturamento 44

    6.3 Comparao com a Resistncia dos Materiais 46

    6.4 Mecnica da Fratura Aplicada ao Concreto 49

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souzaviii

    6.4.1 Evoluo Histrica da Mecnica da Fratura Aplicada ao

    Concreto

    49

    6.4.2 Situao Atual da Mecnica da Fratura Aplicada ao Concreto 51

    6.4.3 Modelos Coesivos 55

    7 Modelos de Ruptura para Concreto 57

    7.1 Funes Utilizadas na Formulao de Ruptura para Concreto 58

    7.1.1 Invariantes de Tenso 58

    7.1.2 Determinao das Tenses Principais 61

    7.1.3 Interpretao Fsica dos Invariantes do Tensor de Tenses 62

    7.1.4 Interpretao Geomtrica dos Invariantes 63

    7.2 Caractersticas da Superfcie de Ruptura do Concreto 67

    7.3 Modelos de Ruptura Com Um Parmetro 69

    7.3.1 Critrio de Rankine 70

    7.3.2 Critrio de Tenso Cisalhante (Tresca e von Mises) 71

    7.4 Modelos de Ruptura Com Dois Parmetros 74

    7.4.1 Critrio de Mohr - Coulomb 75

    7.4.2 Critrio de Drucker-Prager 78

    7.5 Modelos de Ruptura Com Trs Parmetros 79

    7.5.1 Critrio de Bresler-Pister 80

    7.5.2 Critrio de Trs Parmetros de Willam-Warnke 81

    7.6 Modelos de Ruptura Com Quatro Parmetros 86

    7.6.1 Critrio de Ottosen 86

    7.6.2 Critrio de Hsiegh -Ting-Chen 87

    7.7 Modelos de Ruptura Com Cinco Parmetros 89

    7.7.1 Critrio de Willam -Warnke 89

    8 Programas Utilizados para Simular o Comportamento do Concreto 91

    8.1 FRANC2D 91

    8.2 QUEBRA2D 94

    8.3 FRANC3D 97

    8.4 ANSYS 98

    8.5 ABAQUS 103

  • Anlise de Fraturamento em Estruturas de Concreto utilizando Programas de Anlise Estrutural

    Rafael Alves de Souza ix

    8.6 ADINA 105

    8.6.1 Modelo Constitutivo para Concreto disponvel no Programa

    ADINA

    108

    9 Metodologia 113

    9.1 Vigas de Concreto de Alto Desempenho Carregadas at o Colapso

    com Dados Obtidos de Ensaio Experimental

    114

    9.1.1 Ensaio Experimental 114

    9.1.2 Materiais, Dosagem e Fabricao dos Corpos-de-Prova 115

    9.1.3 Resultados Experimentais 116

    9.1.4 Malha de Elementos Finitos Adotada 117

    9.1.5 Anlise do Modelo pela Resistncia dos Materiais 118

    9.1.6 Anlise Elstica Linear Bidimensional com Auxlio de

    Programas