disciplina tnr5764 fundamentos de tecnologia nuclear...

Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (IPEN/CNEN-SP)

Divisão de Ensino – Secretaria de Pós-Graduação

Disciplina TNR5764

Fundamentos de Tecnologia Nuclear

Reatores

Dr. Luís Antônio Albiac Terremoto

2004

ÍÍÍnnndddiiiccceee

ÍNDICE................................................................................................................2

PREFÁCIO À PRIMEIRA EDIÇÃO ....................................................................4

PREFÁCIO À PRIMEIRA EDIÇÃO ELETRÔNICA ............................................5

PREFÁCIO À SEGUNDA EDIÇÃO ELETRÔNICA............................................6

I - FÍSICA DOS REATORES NUCLEARES .......................................................7

A - FÍSICA DE NÊUTRONS ....................................................................................................................7 A.1 - Introdução.......................................................................................................................................7 A.2 - Produção de nêutrons......................................................................................................................7 A.3 - Interação de nêutrons com a matéria ..............................................................................................8 A.4 - Moderação de nêutrons.................................................................................................................10 A.5 - Nêutrons térmicos .........................................................................................................................15 A.6 - Variação da seção de choque com a energia cinética do nêutron .................................................17

B - FISSÃO NUCLEAR...........................................................................................................................20 B.1 - Teoria do processo de fissão .........................................................................................................20 B.2 - Seções de choque de fissão ...........................................................................................................23 B.3 - Efeitos de temperatura ..................................................................................................................24 B.4 - Produtos de fissão .........................................................................................................................26 B.5 - Distribuição de massa dos produtos de fissão...............................................................................27 B.6 - Emissão de nêutrons na fissão.......................................................................................................28 B.7 - Distribuição de energia cinética dos nêutrons emitidos na fissão .................................................30 B.8 - Emissão de raios-gama na fissão...................................................................................................30 B.9 - Liberação de energia na fissão ......................................................................................................31

C - FISSÃO NUCLEAR COMO FONTE DE ENERGIA ....................................................................33 C.1 - Introdução .....................................................................................................................................33 C.2 - Reator nuclear ...............................................................................................................................33 C.3 - Ciclo do nêutron em um reator nuclear térmico............................................................................37 C.4 - Fator de multiplicação de um reator nuclear térmico homogêneo ................................................39 C.5 - Reator nuclear térmico heterogêneo..............................................................................................43 C.6 - Tamanho crítico de um reator nuclear térmico .............................................................................45 C.7 - Conversão e regeneração ..............................................................................................................50 C.8 - Reatividade ...................................................................................................................................51 C.9 - Coeficientes de reatividade ...........................................................................................................52 C.10 - Período de um reator nuclear ......................................................................................................53 C.11 - Controle de um reator nuclear.....................................................................................................54

II - TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REATORES NUCLEARES....................................................................................................56

A - TRANSFERÊNCIA DE CALOR E CIRCULAÇÃO DE FLUIDO EM REATORES NUCLEARES ...........................................................................................................................................56

A.1 - Introdução.....................................................................................................................................56 A.2 - Condução de calor em elementos combustíveis............................................................................56 A.2.1 - Elemento combustível tipo placa ...............................................................................................59 A.2.2 - Elemento combustível cilíndrico ...............................................................................................60 A.3 - Transferência de calor do elemento combustível para o refrigerante ...........................................63 A.4 - Transferência de calor por convecção forçada..............................................................................67 A.5 - Transferência de calor por ebulição..............................................................................................69

A.6 - Escolha do refrigerante para reatores nucleares............................................................................71 A.7 - Circulação de refrigerante pelo núcleo de um reator ....................................................................72

B - ASPECTOS TERMODINÂMICOS DE USINAS NUCLEOELÉTRICAS ..................................78 B.1 - Introdução .....................................................................................................................................78 B.2 - Descrição sumária de uma usina nucleoelétrica............................................................................78 B.3 - Considerações gerais de termodinâmica .......................................................................................80 B.4 - Calor de decaimento dos produtos de fissão .................................................................................84 B.5 - Projeto térmico de um reator nuclear ............................................................................................87

III - TIPOS DE REATORES NUCLEARES.......................................................91

A - REATORES NUCLEARES DE PESQUISA...................................................................................91 A.1 - Introdução.....................................................................................................................................91 A.2 - Breve histórico dos reatores nucleares de pesquisa ......................................................................91 A.3 - Classificação dos reatores nucleares de pesquisa..........................................................................92 A.3.1 - Reatores tipo piscina..................................................................................................................92 A.3.2 - Reatores a grafite .......................................................................................................................93 A.3.3 - Reatores Triga............................................................................................................................93 A.3.4 - Reatores Argonauta....................................................................................................................94 A.3.5 - Reatores de potência zero ..........................................................................................................96 A.3.6 - Reatores de alto fluxo ................................................................................................................96 A.4 - Reator IEA-R1..............................................................................................................................97

B - REATORES NUCLEARES DE POTÊNCIA................................................................................102 B.1 - Introdução ...................................................................................................................................102 B.2 - Breve histórico dos reatores nucleares de potência.....................................................................103 B.3 - Classificação dos reatores nucleares de potência ........................................................................104 B.4 - Reatores refrigerados a gás (GCR) .............................................................................................105 B.5 - Reatores avançados refrigerados a gás (AGR)............................................................................107 B.6 - Reatores refrigerados a gás com temperatura elevada (HTGR).................................................. 107 B.7 - Reatores refrigerados a água pressurizada (PWR) ......................................................................108 B.7.1 - Usinas nucleoelétricas brasileiras ............................................................................................111 B.8 - Reatores refrigerados a água fervente (BWR) ............................................................................112 B.9 - Reatores refrigerados a água pesada pressurizada (PHWR) .......................................................114 B.10 - Reatores rápidos (FBR).............................................................................................................116

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................120 I - FÍSICA DOS REATORES NUCLEARES .....................................................................................120 II - TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REATORES NUCLEARES.......120 III - TIPOS DE REATORES NUCLEARES....................................................................................... 120

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O presente roteiro de estudos aborda resumidamente os fenômenos físicos e as características de projeto inerentes aos reatores nucleares de fissão. A elaboração deste roteiro de estudos foi motivada pela necessidade de se apresentar aos alunos uma obra que lhes facilitasse o acompanhamento da disciplina Fundamentos de Tecnologia Nuclear (CTN-752), a qual integra o programa de pós-graduação do Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (IPEN/CNEN-SP). Trata-se do segundo de uma série de quatro volumes concebida com esta finalidade. Este segundo volume é composto por três tomos contendo tópicos básicos para o entendimento do processo de funcionamento dos reatores nucleares de fissão. O tomo I abrange os fenômenos físicos de interação dos nêutrons com os núcleos atômicos de materiais que constituem o cerne do reator. São apresentados conceitos sobre seções de choque, reações nucleares de fissão em cadeia, fator de multiplicação, fluxo de nêutrons, taxas de reação, reatividade, coeficientes de reatividade e controle de reatores nucleares. O tomo II apresenta conceitos fundamentais sobre transferência de calor, leis da termodinâmica, geração de calor em reatores nucleares e a remoção deste calor por intermédio de um refrigerante. O tomo III mostra os vários tipos de reatores nucleares de fissão, classificando-os de acordo com as características de projeto que apresentam. A autoria do volume coube ao Dr. Luís Antônio Albiac Terremoto, auxiliado na elaboração do tomo III pela Dra. Nanami Kosaka. Participação importante tiveram o Dr. Daniel Kao Sun Ting e o Dr. João Manoel Losada Moreira, que na condição de revisores fizeram comentários, críticas e sugestões incorporadas ao texto. Acima de tudo, porém, este roteiro de estudos representa a continuidade de um trabalho iniciado pelo Dr. José Rubens Maiorino e pela Dra. Nanami Kosaka, autores da primeira versão desta obra que, publicada há três anos, serviu como referência principal na elaboração de todo o volume. Com esta nova versão do roteiro de estudos, espera-se não só contribuir para a melhoria no aproveitamento da disciplina CTN-752, mas também proporcionar aos leitores uma idéia da importância que o domínio da tecnologia nuclear representa para uma nação.

São Paulo, 30 de agosto de 1996.

PPPrrreeefffáááccciiiooo ààà PPPrrriiimmmeeeiiirrraaa EEEdddiiiçççãããooo EEEllleeetttrrrôôônnniiicccaaa

Ao longo dos anos decorridos desde a publicação deste roteiro de estudos, a incorporação de novas tecnologias aos métodos de ensino tem se consolidado de maneira cada vez mais rápida e abrangente. Foi no contexto desta nova realidade que, por iniciativa do Sr. Fernando J. F. Moreira, Chefe da Divisão de Ensino, decidiu-se disponibilizar uma edição do roteiro de estudos utilizando a rede interna de computadores (Intranet) do IPEN/CNEN-SP. A presente edição eletrônica traz como novidades não apenas a forma de veiculação, por si só digna de destaque, mas também a revisão e a atualização do texto apresentado no roteiro de estudos publicado em agosto de 1996. O trabalho de revisão e atualização, que resultou nesta nova versão, coube ao Dr. Luís Antônio Albiac Terremoto. Todo este esforço inovador visa sobretudo conferir maior eficiência à consecução dos mesmos objetivos centrais que nortearam a elaboração da edição anterior: contribuir para a melhoria no aproveitamento da disciplina de pós-graduação Fundamentos de Tecnologia Nuclear (TNA-752) e ao mesmo tempo proporcionar uma idéia da importância que o domínio da tecnologia nuclear representa para uma nação.

São Paulo, 05 de março de 2002.

PPPrrreeefffáááccciiiooo ààà SSSeeeggguuunnndddaaa EEEdddiiiçççãããooo EEEllleeetttrrrôôônnniiicccaaa

A partir do corrente ano, o módulo de reatores nucleares passa a constituir disciplina autônoma no âmbito da pós-graduação do IPEN/CNEN-SP. O nome da nova disciplina criada neste ensejo é Fundamentos de Tecnologia Nuclear – Reatores (TNR5764). Este fato motivou a realização de uma nova revisão do conteúdo do presente roteiro de estudos, visando incorporar ao texto tanto algumas atualizações quanto sugestões feitas por alunos. Uma vez mais, o trabalho de revisão coube ao Dr. Luís Antônio Albiac Terremoto. Ao disponibilizar esta versão aperfeiçoada na rede interna de computadores (Intranet) do IPEN/CNEN-SP, consolida-se uma marca de continuidade e renovação na busca perseverante dos mesmos objetivos: contribuir para a melhoria no aproveitamento da disciplina de pós-graduação doravante intitulada Fundamentos de Tecnologia Nuclear – Reatores (TNR5764) e ao mesmo tempo proporcionar uma idéia da importância que o domínio da tecnologia nuclear representa para uma nação.

São Paulo, 20 de setembro de 2004.

DDiivviissããoo ddee EEnnssiinnoo –– SSeeccrreettaarriiaa ddee PPóóss--GGrraadduuaaççããoo PPáággiinnaa 77 ddee 112200 TTNNRR55776644 -- FFuunnddaammeennttooss ddee TTeeccnnoollooggiiaa NNuucclleeaarr −− RReeaattoorreess

III --- FFFÍÍÍSSSIIICCCAAA DDDOOOSSS RRREEEAAATTTOOORRREEESSS NNNUUUCCCLLLEEEAAARRREEESSS

A - FÍSICA DE NÊUTRONS

A.1 - Introdução Desde a descoberta do nêutron em 1932, o papel e a importância da Física de Nêutrons cresceram acentuadamente, havendo hoje um grande interesse nas idéias, métodos e aplicações que se desenvolveram neste campo. Os nêutrons, por serem partículas pesadas desprovidas de carga elétrica, possuem propriedades que os tornam especialmente interessantes e importantes na ciência e tecnologia contemporâneas. As diversas reações nucleares induzidas por nêutrons são uma valiosa fonte de informação sobre o núcleo atômico e foram utilizadas para produzir muitos radioisótopos novos. Estes nuclídeos produzidos artificialmente fornecem informações adicionais sobre a estrutura nuclear e têm aplicações em outras áreas da ciência, como a Química, a Biologia e a Medicina. Os nêutrons têm também usos diretos como ferramentas de pesquisa. Por exemplo, suas propriedades os tornam mais úteis do que os raios-X para certos fins analíticos. Entretanto, o uso mais impressionante de nêutrons é em reações em cadeia envolvendo materiais físseis. Estas reações em cadeia tiveram aplicações militares que marcaram época (armas nucleares) e podem ser utilizadas como uma fonte importante de calor industrial e de energia elétrica. Tais usos de nêutrons e as aplicações da Física de Nêutrons dependem do conhecimento das propriedades destas partículas e de uma compreensão de sua interação com a matéria. Nesta parte, a ênfase será referente ao estudo dos nêutrons propriamente ditos, sua produção e interação com a matéria.

A.2 - Produção de nêutrons As reações nucleares são a única fonte de nêutrons e as reações (α,n) em elementos leves, que levaram à descoberta do nêutron, ainda são usadas para produzir estas partículas. Quando se mistura um grama de rádio (elemento radioativo que emite partículas α espontaneamente) com vários gramas de berílio em pó, são produzidos cerca de 107 nêutrons rápidos por segundo como resultado da reação nuclear

9Be + 4α → 12C + 1n (1) A mistura pode ser contida num volume de 6 ou 7 cm3, fornecendo uma fonte de nêutrons conveniente. O conjunto assim constituído é denominado fonte neutrônica de Ra-Be. O rádio e seus produtos de decaimento emitem partículas α com energias cinéticas entre 4,79 MeV e 7,68 MeV e os nêutrons emitidos pela fonte têm energias cinéticas de cerca de 1 MeV até 13 MeV. Outra maneira de produzir nêutrons é através das chamadas fontes de fotonêutrons, que fornecem nêutrons praticamente monoenergéticos e independem do uso de substâncias radioativas naturais. A maior parte destas fontes está baseada nas reações nucleares 9Be(γ,n)8Be e 2D(γ,n)1H. A energia de ligação do último nêutron é particularmente pequena no 9Be e no 2D, de maneira que as reações (γ,n) apresentam limiares muito baixos: 1,67 MeV e 2,23 MeV, respectivamente. Isótopos radioativos


artificiais que emitem raios-gama podem ser produzidos em grandes quantidades por meio de reatores nucleares e, em seguida, utilizados para fazer fontes de fotonêutrons bastante intensas. Uma fonte deste tipo é obtida ao se misturar, em condições apropriadas, um isótopo radioativo emissor de raios-gama (por exemplo 24Na, que emite raios-gama com energias de 1,37 MeV e 2,75 MeV) com berílio metálico em pó (Be) ou água pesada (D2O). Cada uma destas fontes pode fornecer até 107 nêutrons por segundo, com energias cinéticas médias de 830 keV (no caso do uso de Be) ou de 220 keV (no caso do uso de água pesada). Nêutrons também são produzidos em aceleradores de partículas, onde um elemento-alvo é bombardeado por partículas aceleradas que possuem carga elétrica (elétrons, prótons, dêuterons, partículas α, etc., dependendo do tipo de acelerador usado), causando reações nucleares que resultam na emissão de nêutrons. Este processo vem sendo cada vez mais utilizado em pesquisas que utilizam nêutrons. No entanto, as fontes mais importantes de nêutrons são aquelas associadas com reatores nucleares, onde ocorrem, de maneira controlada, reações nucleares de fissão em cadeia auto-sustentada.

A.3 - Interação de nêutrons com a matéria Ao longo deste tópico serão abordados alguns aspectos relevantes da interação de nêutrons com a matéria, sendo a ênfase da abordagem voltada para os fenômenos envolvidos. Pelo fato de não possuírem carga elétrica, nêutrons não interagem com a matéria através da força coulombiana. Como conseqüência, a presença de elétrons atômicos não altera a trajetória ou a energia cinética de nêutrons que incidem em um meio material. Esta característica faz com que os nêutrons sejam bastante penetrantes. A única maneira pela qual nêutrons perdem energia cinética ao atravessarem um meio material é através de fenômenos decorrentes de interações com núcleos atômicos. A classificação destes fenômenos pode ser feita através da seguinte formulação geral simplificada

n + X → Y + g (2) onde n é o nêutron incidente, X é o núcleo-alvo, Y é um núcleo-produto e g é um produto da interação. Dependendo da natureza de g, o fenômeno será: a) espalhamento elástico (g é um nêutron e a energia cinética total do sistema nêutron incidente + núcleo-alvo se conserva); b) espalhamento inelástico (g é um nêutron, a energia cinética total do sistema nêutron incidente + núcleo-alvo não se conserva e o núcleo-alvo é levado a estados excitados); c) captura (g é uma ou mais partículas carregadas pesadas: partículas α, prótons, dêuterons, etc.); d) captura radiativa (g é um raio-gama); e) emissão de nêutrons (g é dois ou mais nêutrons); f) fissão (g é um núcleo atômico mais dois ou três nêutrons). Para um determinado tipo de núcleo-alvo, as probabilidades relativas de ocorrência destes fenômenos mudam drasticamente com a energia cinética E dos nêutrons incidentes, classificados como muito rápidos (15 MeV < E ≤ 50 MeV), rápidos (0,1 MeV < E ≤ 15 MeV), intermediários (1 keV < E ≤ 100 keV), epitérmicos (1 eV ≤ E ≤ 1 keV) e térmicos (E < 1 eV). Entretanto, para efeito de uma descrição geral dos fenômenos mencionados no parágrafo anterior, será adotada uma classificação bastante simplificada referente aos nêutrons, considerando-se como rápidos ou lentos os nêutrons cuja energia cinética é respectivamente maior ou menor que 0,5 eV. Na interação de nêutrons lentos com núcleos atômicos, predominam os fenômenos de espalhamento elástico, captura radiativa e captura. A perda de energia cinética por intermédio do espalhamento elástico faz com que os nêutrons entrem em equilíbrio térmico com o meio material, possibilitando que outro fenômeno (por exemplo, captura, caso a reação nuclear correspondente seja exotérmica) venha


então a ocorrer. Estas reações são de grande relevância na detecção de nêutrons, pois os produtos designados por g na formulação geral (2) podem ser detectados diretamente. Para um grande número de materiais, o fenômeno de captura radiativa é aquele que apresenta maior probabilidade de ocorrência, constituindo a base da construção de blindagens para nêutrons lentos. A probabilidade de ocorrência dos fenômenos de captura radiativa e captura diminui muito quando se trata da interação de nêutrons rápidos com núcleos atômicos, predominando os fenômenos de espalhamento elástico e espalhamento inelástico. No espalhamento elástico de nêutrons rápidos, parcela considerável da energia cinética inicial dos nêutrons é transferida aos núcleos-alvo, os quais podem ser detectados como núcleos de recuo. No espalhamento inelástico de nêutrons rápidos, parte da energia cinética inicial dos nêutrons é consumida para levar o núcleo-alvo a um de seus estados excitados. A desexcitação do núcleo-alvo ocorre por emissão de um raio-gama. O fenômeno de espalhamento inelástico é de grande importância na construção de blindagens para nêutrons rápidos. Caso especial constitui a interação de nêutrons muito rápidos (15 MeV < E ≤ 50 MeV) com núcleos intermediários e pesados, na qual o fenômeno predominante é a emissão de dois nêutrons através da reação (n,2n). Outros fenômenos decorrentes deste tipo de interação, embora menos prováveis, são espalhamento inelástico e espalhamento elástico. Para nêutrons com uma energia cinética bem definida (monoenergéticos) incidindo em um núcleo atômico conhecido, a probabilidade de ocorrência correspondente a cada um dos fenômenos mencionados é uma constante. Esta probabilidade é denominada seção de choque σ (também usualmente designada como seção de choque microscópica), possui dimensão de área, sendo medida em unidades de barn (1 b = 10−24 cm2). A grandeza denominada seção de choque macroscópica Σ resulta da multiplicação da seção de choque σ pelo número N de núcleos atômicos por unidade de volume (cm3):

Σ = N.σ (3) sendo que Σ possui a dimensão de cm−1. A seção de choque macroscópica total resulta da soma das seções de choque macroscópicas correspondentes a cada um dos fenômenos mencionados (espalhamento elástico-Σ ee , espalhamento inelástico-Σ ei , captura-Σ c , captura radiativa- Σ cr , emissão de nêutrons- enΣ , fissão-Σ f ):

Σt = Σee + Σei + Σc + Σcr + Σen + Σf (4) e deste modo Σt fornece a probabilidade, por unidade de comprimento atravessado, de que qualquer um destes fenômenos venha a ocorrer. Um feixe paralelo monoenergético de nêutrons exibe uma atenuação exponencial característica ao atravessar um meio material. A análise apresentada a seguir supõe um feixe paralelo de geometria estreita na qual qualquer nêutron defletido, ainda que por um ângulo pequeno, é considerado removido do feixe. Uma vez que o número de nêutrons removidos do feixe em uma espessura x do meio material é proporcional à intensidade I(x) naquela espessura, à seção de choque macroscópica total Σt do meio material e à espessura incremental dx, a variação de intensidade do feixe em dx pode ser escrita como:

dI(x) = − I(x).Σt.dx (5) A integração da expressão (5) fornece o resultado

I(x) = I0.e x.tΣ− (6)


onde I0 é a intensidade inicial do feixe paralelo monoenergético incidente. O caminho livre médio λ é definido como a distância média percorrida por um nêutron no meio material antes de interagir com um núcleo atômico. O valor desta grandeza pode ser calculado como

λ = =

−∞

−∞

∫

∫

x e d x

e d x

t

t

x

x

. .

.

.

.

Σ

Σ Σ0

0

1t

(7)

Para nêutrons lentos que incidem em materiais sólidos, λ é da ordem de um cm, enquanto para nêutrons rápidos λ perfaz geralmente dezenas de cm. Na maioria das situações práticas envolvidas nos cálculos de Física dos Reatores Nucleares, os nêutrons que incidem em um meio material não estão estreitamente colimados. Nestas circunstâncias é conveniente introduzir o conceito do fluxo de nêutrons φ(

rr ), com dimensão de cm−2.t−1, para uma determinada posição definida pelo vetor

rr . A taxa de reação R de um determinado tipo é dada pelo produto do fluxo de nêutrons pela seção de choque macroscópica para o fenômeno correspondente:

R = φ(rr ).Σ [reações/cm3.s] (8)

Esta expressão pode ser generalizada para incluir um fluxo de nêutrons e uma seção de choque macroscópica dependentes da energia cinética E dos nêutrons considerados:

R = φ( , ). ( ).rr E E dEΣ0

∞

∫ (9)

A.4 - Moderação de nêutrons Pelo fato de ocorrer para nêutrons de todas as energias e por se constituir no principal processo pelo qual nêutrons rápidos são convertidos em nêutrons lentos, é importante estudar o fenômeno de espalhamento elástico com mais detalhes. A desaceleração de nêutrons rápidos em nêutrons lentos, denominada moderação, é de grande interesse prático, pois as seções de choque para os fenômenos de fissão e captura radiativa aumentam com a diminuição da energia cinética do nêutron incidente. Para a maior parte dos fins práticos, o processo importante de moderação é o espalhamento elástico por núcleos leves. O espalhamento inelástico por núcleos intermediários ou pesados é importante para nêutrons com energias cinéticas acima de 1 MeV, porém se torna praticamente desprezível abaixo desta energia. Portanto, por simplicidade, será abordado ao longo deste tópico somente o espalhamento elástico de nêutrons por núcleos leves. Na interação entre um nêutron e um núcleo atômico leve através de espalhamento elástico, tanto a quantidade de movimento total quanto a energia cinética total são conservadas. O tratamento matemático do fenômeno pode ser efetuado de acordo com a mecânica clássica, uma vez que os nêutrons considerados não são relativistas (possuem energia cinética menor que 200 MeV). É conveniente considerar a interação no sistema de coordenadas do laboratório (sistema lab.) e no sistema de coordenadas do centro de massa (sistema c.m.), conforme mostra a figura 1 a seguir.


Figura 1 - Esquema representativo da interação entre um nêutron de massa M1 e um núcleo atômico de massa M2, supondo espalhamento elástico. Para descrever o fenômeno, considera-se que no sistema lab. um nêutron de massa M1 e velocidade inicial 1ν interage com um núcleo-alvo de massa M2 em repouso. Após a interação, o nêutron e o núcleo-alvo se movimentam respectivamente com velocidades ,

1ν e ,2ν formando ângulos θ1 e θ2 com a direção de incidência do

nêutron (ver figura 1a)). A interação ocorre em um plano porque inicialmente não há momento perpendicular à velocidade 1vr . O centro de massa do sistema se move com uma velocidade

vv

01 1

1 2

=+

MM M

(10)

na direção de

rv1. Se o vetor rv0 é subtraído de todos os vetores velocidade, o centro

de massa permanece em repouso, definindo-se portanto o sistema c. m. a partir deste procedimento (ver figura 1b)). Utilizando-se a lei de conservação da quantidade de movimento e a equação (10), resulta que neste sistema tanto o nêutron quanto o núcleo-alvo têm vetores momento iguais e opostos, antes e após a interação. Por sua vez, a conservação da energia cinética total só é possível se cada partícula mantiver sua velocidade após a interação. Assim pois, se V1 e V2 são respectivamente as velocidades do nêutron e do núcleo-alvo no sistema c. m. antes da interação, resulta

M1V1 = M2V2 (11) sendo V1 e V2 as respectivas velocidades também após a interação. Uma vez que o núcleo-alvo está em repouso no sistema lab., a construção do sistema c. m. implica na validade da seguinte relação adicional:

V2 = 0ν (12)


O retorno ao sistema lab. requer a adição da velocidade rv0 a todos os vetores

velocidade do sistema c. m. (ver figura 1c)). Efetuada esta adição, todas as relações referentes a velocidades e ângulos podem ser obtidas imediatamente a partir da própria figura. Portanto, a energia cinética do nêutron no sistema lab. após a interação é dada pela expressão

E M M V V1 1 12

1 12

02

1 012

12

2' , ( cos )= = + +v v v Θ (13)

que apresenta valores máximo e mínimo respectivamente quando Θ = 00 e Θ = 1800, dados por

E M M Emax1 12

1 1' ( )= + = =

12

V 121 0 1

2v v

(14)

E M V M EM MM Mmin1 1 1 0

21 1 0

21

1 2

1 2

212

12

2' ( ) ( )= − = − =−+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟v v v

Para valores intermediários do ângulo Θ, a razão entre a energia cinética do nêutron E1

' após a colisão e a sua energia cinética inicial E1 é dada por

EE

M M M MM M

1

1

12

12

22

12

2 1

2 12

2' ' cos( )

= =+ +

+vv

Θ (15)

Se a razão entre a massa do núcleo-alvo (moderador) e a massa do nêutron, igual a M2/M1, passa a ser designada por A, a expressão (15) torna-se:

EE

A AA

1

1

2

2

1 21

' cos( )

=+ +

+Θ

(16)

A razão entre massas designada por A pode ser considerada como sendo igual ao número de massa do núcleo-alvo (moderador) sem introduzir qualquer erro considerável, pois M1 é próximo da unidade e M2 é muito próximo a um inteiro. É conveniente exprimir a razão de energia em termos da quantidade

r AA

=−+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

11

2

(17)

que, conforme mostra a expressão (14), é uma medida da energia cinética máxima que pode ser perdida pelo nêutron em uma única colisão. A expressão (16) assume então a forma

EE

r r1

1

12

12

'

cos=+

+−

Θ (18)

A perda média de energia cinética por colisão pode ser calculada através do decréscimo médio do logaritmo da energia cinética do nêutron por colisão, denotado por ξ . Esta quantidade é conveniente para ser usada em cálculos de moderação de nêutrons, pois a mesma é independente da energia cinética inicial do nêutron incidente. Como a razão entre energias mostrada na expressão (18) é uma função


linear de cosΘ e todos os valores de cosΘ são igualmente prováveis (desde que a energia cinética inicial do nêutron seja menor que 10 MeV, condição satisfeita na grande maioria dos casos de interesse), segue-se que todos os valores da razão entre energias mostrada na expressão (18) são igualmente prováveis. Nestas circunstâncias, a probabilidade P.dE de que um nêutron com energia cinética inicial E1 tenha uma energia cinética, após uma colisão, entre E e E+dE é dada por

P dE dEE r

.( )

=−1 1

(19)

onde E1.(1−r) representa a faixa inteira de valores de energia cinética que um nêutron pode ter após uma colisão. Por definição, o decréscimo do logaritmo da energia cinética devido ao espalhamento de um nêutron é dado por :

ξ = − =ln ln lnE EEE1

1 (20)

Portanto, o valor de ξ pode ser calculado da seguinte maneira

ξ = = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −∫∫ ln . . ln

( )EE

P d E EE

d EE r

rE

E

rE

E1 1

1 11

1

1

1

(21)

Se x é igualado à razão entre energias cinéticas, a expressão (21) pode ser escrita novamente como

ξ =− ∫1

1 1rx dx

r

ln . (22)

o que resulta

ξ = +−

11

rr

rln (23)

ou ainda

ξ = +− + − +

− − +1

1 1 1 11 1 1

2 2

2

( ) / ( ) ln ( ) / ( )[( ) / ( )]

A A A AA A

(24)

sendo ξ independente da energia cinética do nêutron, conforme mencionado anteriormente. Por sua vez, a expressão (24) pode ser escrita na forma

ξ = −− +

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1 12

11

2( ) lnAA

AA

(25)

Uma outra grandeza útil é a energia cinética média de um nêutron após uma colisão, dada por

E E P dEE r

rE

E

11

1

1 12

' . .( )

= =+

∫ (26)


Para o hidrogênio (A=1), r = 0 e a energia cinética média de um nêutron após uma colisão com um núcleo de hidrogênio (constituído por um próton) fica sendo justamente a metade da energia cinética inicial. Se entretanto um nêutron colidir com o núcleo de um átomo de carbono (A=12), r = 0,72 e E 1

' = 0,86.E1. Caso o nêutron colida com um átomo cujo núcleo possua número de massa A = 200, r = 0,98 e E 1

' = 0,99.E1. Quando se conhece o valor de ξ , o número médio de colisões necessárias para produzir um dado decréscimo na energia cinética do nêutron pode ser facilmente calculado. Por exemplo, se os nêutrons possuem inicialmente uma energia cinética média de 2 MeV, e se eles devem ser moderados para 0,025 eV (energia cinética do nêutron correspondente à energia térmica na temperatura ambiente), o logaritmo da perda de energia cinética total é ln(2.106/0,025). Como a perda média por colisão é ξ , o número de colisões neste caso é dado por

ξ=

ξ=

2180250102 6 ,],/).ln[(N médio (27)

Apesar da quantidade ξ ser um indicador da adequação de uma dada substância para diminuir a energia cinética de nêutrons que nela incidem, outras características devem ser levadas em conta antes de decidir pelo uso da mesma como moderador. O número de átomos por unidade de volume que a substância apresenta, assim como a probabilidade de ocorrência do fenômeno de espalhamento elástico (expressa no valor da seção de choque correspondente), também devem ser considerados. Finalmente, para um bom moderador, as seções de choque para os fenômenos de captura, captura radiativa e fissão devem ser muito pequenas, pois caso contrário um grande número de nêutrons seria perdido por absorção. Como resultado destas considerações, são usadas duas outras quantidades para expressar as propriedades de um moderador de nêutrons. A primeira destas é o poder de moderação, definido por

Poder de moderacao = = =ξ σ ξρ ξ σ

. . .. . .

NN

Aee eeeeΣ 0 (28)

onde N é o número de átomos por cm3, ρ é a massa específica, N0 é o número de Avogadro (igual a 6,023.1023) e σee é a seção de choque para o fenômeno de espalhamento elástico. O poder de moderação tem a dimensão de cm−1 e deve apresentar um valor relativamente grande para um bom moderador. A segunda quantidade é a razão de moderação, definida por

Razao de moderacao = =ξ ξ σ

σ. .ΣΣ

ee

a

ee

a

(29)

onde σa é a seção de choque para absorção (resultante da soma das seções de choque para os fenômenos de captura, captura radiativa e fissão). A razão de moderação é a medida do poder de moderação relativo e habilidade de absorção de uma dada substância. As propriedades de alguns bons moderadores de nêutrons são mostradas na tabela 1. No cálculo dos valores da razão de moderação, usaram-se as seções de choque para absorção de nêutrons térmicos. Estes valores são maiores do que aqueles encontrados para nêutrons com energias cinéticas mais elevadas, de maneira que os valores das razões de moderação mostrados na tabela 1 são limites inferiores, e não valores precisos, mas mesmo assim são úteis para fins de comparação.


Moderador Poder de moderação (cm−1) Razão de moderação H2O 1,53 72 D2O 0,370 12000 Be 0,176 159

Grafite 0,064 170 Tabela 1 - Valores do poder de moderação e da razão de moderação para alguns bons moderadores de nêutrons.

De acordo com estes resultados, água pesada (D2O) é o melhor dos moderadores listados e água (H2O) o menos efetivo. A razão de moderação relativamente fraca da água é causada pela seção de choque para captura radiativa razoavelmente alta (igual a 0,332 b, para nêutrons térmicos) do hidrogênio. Na prática, água pesada é uma substância muito cara e só pode ser usada para aplicações especiais nas quais o custo não é a consideração primária. O berílio também é caro, sendo raramente utilizado. Grafite (uma das formas alotrópicas do carbono) e água são os moderadores usados mais freqüentemente, pelo fato de oferecerem uma relação satisfatória entre poder de moderação e custo.

A.5 - Nêutrons térmicos Como resultado do processo de moderação, os nêutrons podem alcançar o estado em que suas energias estejam em equilíbrio com aquela dos átomos ou moléculas do moderador no qual eles se movem. Numa colisão particular com um núcleo atômico, um nêutron pode então ganhar ou perder uma pequena quantidade de energia cinética. Em um grande número de colisões entre nêutrons e núcleos atômicos, os ganhos de energia cinética são tão prováveis como as perdas de energia cinética. Diz-se então que os nêutrons estão em equilíbrio térmico com os átomos ou moléculas do moderador. O comportamento destes nêutrons é similar àquele dos átomos de um gás e pode ser descrito razoavelmente bem pela teoria cinética dos gases. Quando as condições para o equilíbrio térmico são satisfeitas, os nêutrons têm a bem conhecida distribuição maxwelliana de velocidades, dada por

n (v )d v 4 n m2 k T

v e d v3 / 2

2 m .v / 2 .k .T2

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−ππ

(30)

onde n é o número total de nêutrons por unidade de volume, n(v)dv é o número de nêutrons por unidade de volume que possuem velocidades entre v e v + dv, m é a massa de um nêutron, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta do moderador, medida em graus Kelvin. A distribuição maxwelliana possui algumas propriedades importantes, uma das quais é o valor da velocidade mais provável, que pode ser determinado pelo procedimento usual de diferenciar o lado direito da expressão (30) em relação a v e igualar a derivada a zero. O lado direito pode ser escrito na forma Cf (v) , onde C representa o coeficiente 3/2kT)n(m/24 ππ , que é independente de v , sendo também conveniente estabelecer 1/2(m/2kT)=α . Efetuadas estas alterações, a expressão (30) pode ser escrita novamente na forma

22v2eCvCf(v)n(v) α−== (31) de tal maneira que


0e2v2vedv

dn(v)C1 2222 v23v =α−= α−α− (32)

Para que a equação (32) seja satisfeita para algum valor de velocidade 0vv = , é necessário que

v 1 2 k Tm0

1/ 2

= = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟α

(33)

para cada valor da temperatura absoluta T. Como n(v) alcança seu valor máximo quando 0vv = , esta velocidade é a mais provável. A energia cinética correspondente

à velocidade mais provável é designada por E0 e resulta

E 12

mv kT002= = (34)

O valor numérico da velocidade mais provável v0 para a temperatura ambiente igual a 200 C (ou seja, T = 293 graus Kelvin) é igual a 2198 m/s, correspondendo a uma energia cinética do nêutron igual a 0,0252 eV. Outra propriedade importante da distribuição maxwelliana é a velocidade média, dada por

001/2 1,1284.vv2v =π

= (35)

sendo cerca de 13% maior do que a velocidade mais provável. A distribuição de energia dos nêutrons é dada por

n(E)dE 2 n( kT)

e E dE3/2E/kT 1/2= −π

π (36)

onde n(E)dE representa o número de nêutrons com energia cinética entre E e E dE+ . A energia cinética média é

E =32

kT = 32

E0 (37)

sendo 50% maior do que a energia cinética correspondente à velocidade mais provável. A energia cinética média não corresponde à velocidade média, como se pode verificar comparando as expressões (35) e (37), mas sim à velocidade quadrática média vs dada por

v 2Em

2m

32

kT 32

2kTm

32

vs2

02= = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= (38)

ou ainda

v1,085.1,2248.vv 0s == (39) Apesar de qualquer uma das propriedades discutidas poder ser usada para caracterizar a distribuição maxwelliana de nêutrons térmicos, é mais comum descrever


os nêutrons térmicos em termos da velocidade mais provável e da energia cinética correspondente. Estes nêutrons são em geral denominados “nêutrons kT” e as seções de choque indicadas para nêutrons térmicos são usualmente aquelas para a velocidade de 2200 m/s ou para uma energia cinética de 0,025 eV.

A.6 - Variação da seção de choque com a energia cinética do nêutron Conforme mencionado anteriormente, as seções de choque para interações com nêutrons em geral não são constantes, mas variam como função da energia cinética do nêutron incidente. Uma descrição completa da variação destas seções de choque está além dos propósitos deste curso, cuja abordagem ficará restrita a um resumo geral do tema, dedicando-se especial atenção a alguns exemplos de maior interesse para a Física dos Reatores Nucleares. Em geral, a variação da seção de choque em função da energia cinética do nêutron incidente depende do tipo de fenômeno considerado, do número de massa do núcleo-alvo e da temperatura do meio no qual o nêutron incide. Serão consideradas seções de choque para nêutrons cuja energia cinética se encontra na faixa compreendida entre 0,01 eV e 10 MeV. Seções de choque para espalhamento elástico em núcleos leves são razoavelmente independentes da energia cinética do nêutron incidente até energias de aproximadamente 1 MeV. Para núcleos intermediários e pesados a seção de choque para espalhamento elástico é constante para energias baixas e exibe alguma variação em energias mais elevadas. Entretanto, como em Física dos Reatores o interesse maior é na ocorrência de espalhamento elástico em núcleos leves, considera-se como válida a generalização de que a seção de choque para espalhamento elástico é constante para todas as energias e elementos de interesse. Convém destacar também que não há uma variação muito grande de um elemento para outro, sendo que praticamente todos os elementos possuem seções de choque para espalhamento elástico que variam entre 2 b e 20 b. As exceções importantes a esta regra geral são constituídas pela incidência de nêutrons com energia cinética inferior a 1 eV em água ou água pesada, nas quais, apesar das seções de choque dos átomos constituintes se manterem constantes, a estrutura molecular faz com que o valor da seção de choque para espalhamento elástico aumente muito com a diminuição da energia cinética do nêutron. O fenômeno de espalhamento inelástico ocorre principalmente entre nêutrons com energia cinética elevada e núcleos intermediários e pesados, sendo importante em Física dos Reatores porque estes nêutrons podem perder grande parte da energia inicial como resultado de espalhamento inelástico em núcleos pesados como urânio. O espalhamento inelástico de nêutrons por núcleos leves não apresenta muito interesse prático, pois a energia a partir da qual este fenômeno passa a ocorrer, denominada energia de limiar, é muito alta. As energias de limiar para espalhamento inelástico de nêutrons em oxigênio, sódio e urânio são respectivamente cerca de 6,5 MeV, 0,4 MeV e 0,05 MeV, e acima destes valores a seção de choque de espalhamento inelástico aumenta até atingir um valor pequeno e aproximadamente constante que em geral perfaz alguns barns. As seções de choque para absorção exibem uma variação bem mais acentuada que as seções de choque para espalhamento elástico, não apenas em função da energia cinética do nêutron incidente, mas também de um isótopo para outro. A seção de choque para absorção de nêutrons por muitos isótopos leves é inversamente proporcional à velocidade dos nêutrons em uma ampla faixa de energias, ou seja

σ a 1/2

1v

1E

∝ ∝ (40)


Para isótopos pesados, a variação segundo 1/v é observada em baixas energias até cerca de 10 eV. Na faixa de energias intermediárias, compreendida entre 10 eV e 1 keV, a seção de choque para absorção apresenta um comportamento bastante irregular caracterizado pela presença de picos conhecidos como ressonâncias. Nestas ressonâncias, o valor da seção de choque para absorção pode alcançar valores muito elevados. Para energias acima de 1 keV, não há resolução para distinguir as diferentes ressonâncias e a seção de choque para absorção assume um valor aproximadamente constante que perfaz alguns barns. Por sua vez, a seção de choque para absorção de nêutrons por isótopos intermediários apresenta comportamento típico que pode ser descrito em linhas gerais pela seguinte seqüência: proporcionalidade a 1/v em baixas energias, presença de algumas ressonâncias em energias intermediárias e oscilação suave em torno de um valor relativamente baixo em energias elevadas. A figura 2 mostra esquematicamente o comportamento típico das seções de choque para incidência de nêutrons em núcleos intermediários.

Figura 2 - Esquema ilustrativo das seções de choque para incidência de nêutrons com energia cinética E em núcleos intermediários: (a) seção de choque total; (b) seção de choque para espalhamento elástico; (c) seção de choque para espalhamento inelástico; (d) seção de choque típica para captura; (e) seção de choque para captura radiativa. As seções de choque para fissão nos núcleos 235U, 233U e 239Pu variam de maneira semelhante à seção de choque para absorção de nêutrons por isótopos pesados, cujo comportamento foi descrito anteriormente em linhas gerais: proporcionalidade a 1/v em baixas energias, ocorrência de ressonâncias em energias intermediárias e oscilação suave em torno de um valor constante na faixa de energias elevadas.


É possível explicar qualitativamente alguns dos motivos pelos quais as seções de choque apresentam as variações características gerais apresentadas anteriormente. Em energias abaixo da região de ressonância, a probabilidade de interação é governada pelo tempo durante o qual o nêutron se encontra na vizinhança do núcleo. Este tempo varia de maneira inversamente proporcional à velocidade do nêutron, fato que resulta na proporcionalidade a 1/v. A explicação dos picos de ressonância provém dos mecanismos de formação do núcleo composto. O núcleo composto é formado com uma energia de excitação dada por B+Ec, onde B é a energia de ligação de um nêutron em um núcleo composto e Ec é a energia cinética do nêutron multiplicada por A/(A+1). Se a energia cinética do nêutron é tal que o núcleo composto resulta formado em um de seus estados excitados ou muito próximo deles, a probabilidade de que ocorra a interação entre o nêutron incidente e o núcleo-alvo aumenta e, como conseqüência, a seção de choque assume valores elevados, dando origem aos picos de ressonância. Se, caso contrário, a energia cinética do nêutron incidente é tal que o núcleo composto resulta formado com uma energia cujo valor está entre dois estados excitados, a probabilidade de que a interação venha a ocorrer é muito menor e, como conseqüência, a seção de choque assume valores consideravelmente mais baixos. Os núcleos compostos pesados como o 239U possuem vários estados excitados muito próximos, o que explica o grande número de ressonâncias presentes na seção de choque para absorção de nêutrons pelo núcleo 238U. Por fim, é importante destacar que o comportamento geral da seção de choque para fissão em núcleos pesados também varia muito conforme o isótopo considerado. Por exemplo, nos núcleos 232Th e 238U, de interesse para a Física de Reatores Nucleares, as seções de choque para fissão apresentam energia de limiar em torno de 1,4 MeV e de 1 MeV, respectivamente.


B - FISSÃO NUCLEAR

B.1 - Teoria do processo de fissão Após a descoberta do nêutron, foram efetuados experimentos detalhados com o objetivo de estudar o efeito causado pela incidência deste tipo de partícula nos mais diversos elementos. Em meio ao grande número de elementos estudados, atenção especial foi dedicada ao elemento natural com maior número atômico, o urânio. A descoberta do processo de fissão nuclear ocorreu em 1939, no âmbito destes experimentos. Após bombardear átomos de urânio com nêutrons lentos, isolou-se um produto radioativo que inicialmente foi considerado como sendo constituído por um isótopo do urânio. Entretanto, evidências posteriores mostraram que o produto radioativo isolado continha na verdade átomos de bário, ao invés de urânio. Este resultado foi assumido com relutância, em razão da natureza revolucionária da conclusão de que o bombardeamento de um núcleo de urânio (com Z = 92) fosse capaz de produzir um núcleo com cerca da metade da massa do núcleo original (o bário possui Z = 56). Em vista das notáveis propriedades do processo de fissão, uma soma de esforços foi direcionada em estudos teóricos do processo. O primeiro tratamento completo teve como base o modelo da gota líquida do núcleo. Este modelo pode ser usado para descrever o processo de fissão com algum detalhe e fazer previsões bem sucedidas sobre a ocorrência de fissão espontânea e sobre a capacidade de vários núcleos pesados sofrerem fissão ao serem bombardeados com nêutrons lentos ou rápidos. No modelo da gota líquida, o núcleo é considerado como sendo uma gota inicialmente esférica, mas cuja forma depende em cada instante do balanço envolvendo as forças de tensão superficial e as forças repulsivas de origem eletrostática. Se energia for adicionada à gota, como na forma de energia de excitação resultante da captura de um nêutron lento, estabelecem-se oscilações dentro da gota. Estas oscilações tendem a distorcer a forma esférica, de maneira que a gota pode assumir uma forma elipsoidal. As forças de tensão superficial tendem a fazer a gota retornar à sua forma original, enquanto que a energia de excitação tende a distorcer ainda mais a forma. Se a energia de excitação é suficientemente grande, a gota pode atingir a forma de um haltere. As forças de repulsão eletrostática podem então forçar os dois extremos para fora até que o haltere se rompa em duas gotas similares, cada uma das quais com forma esférica. A seqüência das etapas que levam à fissão está mostrada na figura 3. Se a energia de excitação não é suficientemente grande, a gota elipsoidal pode retornar à forma esférica, com a energia de excitação sendo liberada na forma de raios-gama. Neste caso, o fenômeno é de captura radiativa ao invés de fissão.

Figura 3 - Etapas possíveis no processo da fissão nuclear de acordo com o modelo da gota líquida.


A energia potencial da gota nos diferentes estágios pode ser calculada em função do grau de deformação da gota. A figura 4 mostra como varia a energia potencial E da gota em função de um parâmetro r que é uma medida do grau de deformação. Em r = 0, que representa a gota esférica inicial, há uma quantidade de energia disponível E0, dada por

E0 = [M(A,Z) - M(A1,Z1) - M(A2,Z2)].c2 (41) onde (A,Z) representa o núcleo que pode sofrer fissão e os índices 1 e 2 denotam os possíveis produtos finais. O valor de E0 corresponde ao estado fundamental do núcleo composto formado quando o núcleo-alvo captura um nêutron, mas não inclui a energia de excitação resultante da captura deste nêutron.

Figura 4 - Energia potencial de dois fragmentos de fissão em função da distância entre os centros e a configuração no contato, quando a energia potencial é 197 MeV. Quando a gota está dividida em dois fragmentos, r é a distância entre seus centros. Se R1 e R2 são os raios das duas gotas produzidas, r = R1 + R2 é o valor do parâmetro de deformação no qual as duas gotas simplesmente encostam. Para valores de r menores que R1 + R2, r representa o grau de desvio da gota original de sua forma esférica. Para valores de r maiores que R1 + R2, a energia é justamente a energia eletrostática resultante da repulsão mútua dos dois fragmentos nucleares carregados positivamente. O valor de E nesta região é dado por (Z1Z2e2/r), de maneira que E diminui conforme a distância entre os dois fragmentos aumenta. Para r → ∞, o valor de E é considerado como sendo igual a zero. Quando os dois fragmentos estão encostados, r = R1 + R2 e a energia eletrostática é designada por Ec, sendo

Ec = 21

221

RReZZ

+ (42)

Para valores de r menores que R1 + R2, a energia depende não apenas das forças eletrostáticas, mas também das forças de tensão superficial. O cálculo de E então é complicado, sendo mostradas três curvas diferentes (I, II e III) para a possível variação de E nesta região. As formas destas curvas e os valores de E0 estão relacionados com a massa do núcleo, ou seja, dependem do valor de A na expressão (41). Núcleos estáveis com valores de A um pouco maiores que 100 são do tipo I, sendo E0 cerca de 50 MeV menor que Ec. Núcleos como os de tório, urânio ou plutônio são do tipo II, para os quais Ec - E0 perfaz cerca de 6 MeV. Para núcleos ainda mais pesados, E0 pode ser maior que Ec, como no caso III. Núcleos do tipo III devem sofrer fissão espontaneamente, tendo curta duração. Tendo como base a física clássica, núcleos do tipo II devem ser estáveis com respeito à fissão. Porém, de acordo com a mecânica quântica, existe uma certa probabilidade de que possam sofrer fissão espontânea. Neste caso, os fragmentos podem “passar através” da barreira representada por Ec, o que ocorre por meio de um fenômeno quântico denominado tunelamento. Como conseqüência, cerca de 25


fissões espontâneas ocorrem por grama por hora em uma amostra de 238U, sendo a meia-vida para este processo igual a 8,0.1015 anos. A energia de ativação Ec - E0 necessária para induzir fissão em núcleos do tipo II foi calculada a partir da teoria da gota líquida, podendo ser comparada com a energia de excitação resultante da captura de um nêutron, da interação com outra partícula ou da incidência de um raio-gama. A energia de excitação de um núcleo composto pode ser calculada a partir das massas dos núcleos envolvidos, caso estes sejam conhecidos. Quando o núcleo composto é formado pela captura de um nêutron lento, a energia de excitação difere por uma quantia desprezível da energia de ligação do último nêutron. No caso do núcleo composto 236U, a energia de ligação é calculada como segue :

Massa do 235U (235,11704 u.m.a.) + Massa do nêutron (1,00898 u.m.a.) = 236,12602 u.m.a.

Massa do núcleo composto 236U = 236,11912 u.m.a.

Diferença entre ambos → ΔM = 0,00690 u.m.a. = 6,4 MeV Os valores da energia de excitação calculados desta maneira para vários núcleos pesados estão listados na tabela 2, juntamente com os valores correspondentes da energia de ativação obtidos a partir da teoria da gota líquida.

Núcleo-alvo Núcleo composto Energia de excitação (MeV)

Energia de ativação (MeV)

233U 234U 6,6 4,6 235U 236U 6,4 5,3

239Pu 240Pu 6,4 4,0 238U 239U 4,9 5,9

232Th 233Th 5,1 6,5 Tabela 2 - Fissionabilidade de núcleos pesados por nêutrons térmicos.

Nos núcleos 233U, 235U e 239Pu, a energia de excitação é consideravelmente maior que a energia de ativação, esperando-se portanto que estes núcleos sofram fissão quando neles incidem nêutrons térmicos. Isto realmente ocorre e as seções de choque para fissão por nêutrons térmicos nestes três núcleos são elevadas. Nos núcleos 238U e 232Th, a energia de excitação é menor que a energia de ativação e portanto os mesmos não devem sofrer fissão por nêutrons térmicos. Os dados experimentais confirmam também esta previsão, de maneira que, para induzir fissão nestes dois núcleos, os nêutrons incidentes devem ter uma energia cinética considerável. Por conseguinte, neste caso a fissão apresenta uma energia de limiar. Observa-se que a fissão por nêutrons térmicos ocorre muito mais freqüentemente em núcleos que possuem um número ímpar de nêutrons, do que em núcleos que possuem um número par de nêutrons. A discussão apresentada nesta parte indica que a teoria da gota líquida do núcleo foi aplicada com sucesso ao fenômeno da fissão nuclear. Porém, de acordo com a teoria, o modo mais provável de divisão de um núcleo do tipo gota líquida é em dois fragmentos iguais, quando na verdade a divisão que ocorre é assimétrica. Foram feitas tentativas de modificar a teoria da gota líquida da fissão para superar esta dificuldade. A aplicação adicional do modelo nuclear de camadas obteve algum sucesso na explicação da assimetria observada. Ainda que quase sempre assimétrica, a fissão induzida pela incidência de nêutrons térmicos é binária, consistindo na divisão de um núcleo atômico pesado em dois fragmentos de tamanho comparável, com a emissão simultânea de raios-gama prontos mais dois ou três nêutrons rápidos. Muito mais rara é a ocorrência de fissão ternária, em que o núcleo atômico pesado divide-se em três fragmentos, tendo sido observados os seguintes tipos principais decorrentes da incidência de nêutrons térmicos: a) os três fragmentos


possuem tamanho comparável – ocorre à taxa de cinco eventos para cada um milhão de fissões binárias; b) um dos fragmentos é uma partícula α com energia cinética elevada – corresponde a cerca de um evento a cada 400 fissões binárias; c) um dos fragmentos é um núcleo leve, com número de massa 4 < A < 12 – corresponde a cerca de um evento a cada 80 fissões binárias.

B.2 - Seções de choque de fissão A probabilidade de fissão, comparada com a probabilidade de ocorrência de outros fenômenos, é um assunto de interesse teórico e de grande importância prática. As seções de choque térmicas para os diferentes fenômenos no 233U, 235U e 239Pu são mostradas na tabela 3.

Propriedade 233U 235U 239Pu aσ (578 ± 4) b (683 ± 3) b (1028 ± 8) b

fσ (525 ± 4) b (577 ± 5) b (742 ± 4) b

crσ (53 ± 2) b (101 ± 5) b (286 ± 4) b

eσ (12 ± 3) b (15 ± 2) b (9,6 ± 0,5) b ν 2,51 ± 0,02 2,44 ± 0,02 2,89 ± 0,03

fcr /σσ=α 0,101 ± 0,004 0,18 ± 0,01 0,39 ± 0,03 )/( α+ν=η 1 2,28 ± 0,02 2,07 ± 0,01 2,08 ± 0,02

T1/2 1,62.105 anos 7,10.108 anos 2,44.104 anos Tabela 3 - Propriedades apresentadas pelos principais materiais físseis mediante incidência de nêutrons térmicos (v = 2200 m/s, E = 0,025 eV). Dentre os núcleos pesados, somente o 235U, o 233U e o 239Pu têm seções de choque altas para fissão por nêutrons térmicos, assim como meias-vidas longas, ocorrendo naturalmente (235U) ou podendo ser produzidos em quantidades significativas durante intervalos de tempo praticáveis (233U e 239Pu). Portanto, apenas estes três materiais físseis são importantes em aplicações em larga escala de fissão nuclear. O 239Pu é produzido a partir da captura radiativa de um nêutron pelo 238U, seguida de decaimento beta negativo segundo a cadeia mostrada abaixo:

238U(n,γ)239U ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ =β− .52321 min,T; / 239Np ⎯⎯⎯⎯ →⎯ =β− .d,T; / 36221 239Pu O 233U é produzido a partir da captura radiativa de um nêutron pelo 232Th, seguida de decaimento beta negativo segundo a cadeia mostrada abaixo:

232Th(n,γ)233Th ⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ =β− .min,T; / 32221 233Pa ⎯⎯⎯⎯ →⎯ =β− .d,T; / 02721 233U A seção de choque para fissão nestes materiais varia com a energia de uma maneira bastante complicada, como mostra a figura 5 para o 235U. Na região térmica σf varia aproximadamente com 1/v. Começando em 0,28 eV, há muitas ressonâncias próximas, com pelo menos 20 ressonâncias diferentes abaixo de 20 eV. Em energias altas, a seção de choque para fissão é relativamente pequena, perfazendo somente cerca de um barn na vizinhança de 1 MeV. Conforme mostra a figura 6, comportamento análogo é exibido pela seção de choque para fissão do 239Pu por nêutrons.


Figura 5 - Seções de choque total (σT) e para fissão (σf) do 235U mostradas em função da energia cinética dos nêutrons incidentes.

Figura 6 - Seções de choque total (σT) e para fissão (σf) do 239Pu mostradas em função da energia cinética dos nêutrons incidentes. Muitos núcleos pesados sofrem fissão espontânea, sendo este um modo de decaimento muito menos provável do que a emissão de partículas α. Núcleos que sofrem fissão mediante a incidência de nêutrons lentos têm taxas de fissão espontânea menores do que seus isótopos que sofrem fissão apenas com nêutrons rápidos. Por exemplo, o 235U tem meia-vida para fissão espontânea de cerca de 1,8.1017 anos, correspondendo a uma taxa de cerca de uma fissão por grama por hora, enquanto que o 238U tem uma meia-vida para fissão de 8,0.1015 anos, o que corresponde a uma taxa de 25 fissões por grama por hora.

B.3 - Efeitos de temperatura Na interação de nêutrons com o núcleo atômico, assume-se em geral que o núcleo está em repouso no sistema de referência do laboratório (sistema lab.), e que o nêutron incide no mesmo com uma dada energia cinética. Para nêutrons rápidos, esta hipótese é adequada, pois a energia cinética dos nêutrons é muito maior que a energia térmica associada ao movimento dos núcleos. Entretanto, para nêutrons lentos (da ordem de eV), a energia cinética passa a ser comparável com a energia que os núcleos possuem em razão da agitação térmica


do meio material no qual estão inseridos, de maneira que a seção de choque deve levar em consideração o movimento relativo entre o nêutron e o núcleo-alvo. Para tanto, a seção de choque média para fenômenos causados pela incidência de nêutrons térmicos em um meio material deve ser escrita como função da temperatura, de acordo com a expressão

σ σ(E,T) 1Nv

v . (E ).N(V).dVr c= ∫r r

(43)

onde E é a energia cinética dos nêutrons incidentes medida no sistema lab., T é a temperatura absoluta do meio no qual os nêutrons incidem, N é o número de núcleos-alvo por unidade de volume do meio, v é a velocidade dos nêutrons incidentes medida no sistema lab., vr é a velocidade relativa entre o nêutron e o núcleo-alvo, σ(Ec) é a seção de choque em função da energia cinética Ec medida no sistema do centro de massa (sistema c. m.) e N ( V ) d V

r r é o número de núcleos-alvo por unidade de volume

do meio que se move com velocidades entre rV e

rV + d

rV .

A energia cinética Ec no sistema c. m. é dada por:

E MM m

E mM m

E M.mM m

. 2Em

.Vc A

1/2

z=+

++

−+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(44)

onde m e M são respectivamente as massas do nêutron e do núcleo-alvo, E e EA são suas respectivas energias cinéticas no sistema lab. e Vz é a componente da velocidade do núcleo-alvo ao longo da direção de movimento do nêutron incidente. Os efeitos de temperatura são de grande importância nas imediações de ressonâncias estreitas, como aquelas observadas na região de baixas energias em núcleos pesados. Neste caso específico, m/(M+m) ≅ 0 enquanto M/(M+m) ≅ 1, de modo que a expressão (44) pode ser escrita como

E E M . mM m

. 2Em

. Vc

1/ 2

z≅ −+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(45)

Uma vez que Ec e consequentemente vr dependem apenas da componente z da velocidade

rV, a integral em dVx e dVy pode ser efetuada diretamente, resultando

N(V)dV N(V , V , V )dV dV dV N(V )dVx y z x y z z z

r r= =∫∫∫ ∫∫ (46)

onde N(Vz)dVz é o número de núcleos-alvo por unidade de volume que se move no meio material com velocidades entre Vz e Vz + dVz. A expressão (43) assume então a forma

σ σ(E, T) 1Nv

v (E )N(V )dVr c z z= ∫ (47)

onde

N(V ) N M2 kT

ez

1/2M .v /2kTz

2

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−

π (48)

é uma distribuição maxwelliana de velocidades.


Na figura 7, ilustra-se o comportamento da seção de choque média para captura radiativa no 238U, próximo da ressonância de 6,67 eV. Observa-se que embora haja um alargamento da ressonância com uma diminuição do pico, a área sob as curvas (para qualquer temperatura) se mantém constante e, portanto, seria de se supor que os efeitos de temperatura não teriam influência sobre a taxa de absorções. Entretanto, devido ao alargamento da ressonância, o nêutron incidente necessita atravessar um intervalo de energia maior antes de atingir as regiões térmicas, fato que aumenta a probabilidade deste nêutron ser absorvido na ressonância. Desta maneira, com o aumento da temperatura, ocorre um aumento na taxa de absorção. Esta particularidade é de fundamental importância no controle de um reator nuclear, fazendo com que este seja inerentemente seguro em relação a aumentos de potência ocorridos como conseqüência de um eventual acidente. O aumento de potência produz um aumento de temperatura no combustível nuclear (constituído por uma mistura de 235U e 238U), causando um maior número de absorções de nêutrons lentos pelo 238U devido aos efeitos de temperatura. Este aumento do número de absorções faz com que diminua o número de fissões no combustível nuclear e portanto a potência liberada pelo reator. Este fenômeno é conhecido como efeito Doppler.

Figura 7 - Efeitos de temperatura no alargamento da seção de choque para captura radiativa de nêutrons pelo 238U na vizinhança da ressonância de 6,67 eV (efeito Doppler).

B.4 - Produtos de fissão A investigação dos produtos de fissão do 235U mostrou que a faixa de números de massa vai de 66, correspondendo a um isótopo de crômio (Cr, Z = 24), até 172, correspondendo a um isótopo de gadolínio (Gd, Z = 64). Como resultado da incidência de nêutrons térmicos, cerca de 97% dos núcleos de 235U que sofrem fissão fornecem produtos que podem ser classificados em dois grupos: um “leve” com números de massa entre 85 e 104 e um “pesado” com números de massa entre 130 e 149. O tipo de fissão mais provável, que ocorre em cerca de 7% do total, fornece produtos com números de massa próximos a 95 e 139. Há 106 números de massa possíveis entre 66 e 172, que representam o número total de núcleos diferentes formados como fragmentos de fissão diretos. Portanto, o núcleo de 235U é capaz de se dividir de 53 maneiras diferentes, sendo formado um par diferente de núcleos em cada modo. Comportamento muito semelhante é observado em relação à fissão dos núcleos de 233U e 239Pu.


Na grande maioria dos casos, os fragmentos de fissão têm nêutrons demais no núcleo atômico para serem estáveis, geralmente apresentando decaimento beta negativo (emissão de elétrons). Cada um destes fragmentos radioativos inicia uma curta série radioativa, envolvendo sucessivos decaimentos beta negativos. Estas séries são denominadas cadeias de decaimento dos produtos de fissão e cada cadeia possui em geral seis ou sete membros, apesar de freqüentemente ocorrerem cadeias mais longas e mais curtas. Um exemplo típico de cadeia de decaimento é

)Ce(estávelLaBaCsXeI 14058

40,28h.T;14057

12,75d.T;14056

63,7s.T;14055

13,6s.T;14054

0,86s.T;14053

1/21/21/21/21/2 ⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ =β=β=β=β=β −−−−− Esta cadeia é particularmente interessante, pois contém dois dos nuclídeos (140Ba e 140La) cuja identificação levou à descoberta da fissão. Por fim, é importante destacar que dois elementos químicos foram pela primeira vez identificados de maneira indubitável ao se estudar os produtos de fissão. Estes elementos são o promécio (Pm, Z = 61) e o tecnécio (Tc, Z = 43), cujos isótopos foram identificados em meio aos produtos de fissão.

B.5 - Distribuição de massa dos produtos de fissão A distribuição de massa dos produtos de fissão é mostrada mais convenientemente na forma da curva de produtos de fissão, na qual a produção percentual dos diferentes produtos é mostrada como função do número de massa. A produção de núcleos com um determinado número de massa é obtida medindo-se a abundância do nuclídeo de meia-vida mais longa perto do final de uma cadeia de decaimento, ou medindo-se a abundância do produto final estável. As curvas de produtos para a fissão do 235U por nêutrons térmicos e por nêutrons de 14 MeV estão mostradas na figura 8 a), enquanto a figura 8 b) mostra as curvas para a fissão do 233U e do 239Pu por nêutrons térmicos.

Figura 8 - Curvas de produtos de fissão para os núcleos 235U, 233U e 239Pu: a) fissão do 235U por nêutrons térmicos e por nêutrons de 14 MeV; b) fissão do 233U e do 239Pu por nêutrons térmicos. A produção de um nuclídeo particular pela fissão é a probabilidade, expressa como porcentagem, de formar aquele nuclídeo ou a cadeia da qual ele é um membro. Ela também pode ser vista como a porcentagem de fissões que produzem o nuclídeo ou a respectiva cadeia. Como dois núcleos resultam de cada fissão, a produção total soma 200%. A produção mostrada varia de cerca de 10−5% até cerca de 7%, de maneira que para cobrir variação tão grande é utilizada uma escala logarítmica na ordenada da curva de produção. Cada curva contém dois picos, correspondendo aos grupos de produtos “leves” e “pesados”. No caso do 235U, o máximo fica perto dos números de massa 95 e 139.


A fissão induzida por nêutrons lentos é um processo altamente assimétrico, sendo que a divisão em dois fragmentos iguais ocorre em apenas 0,01% dos casos. As curvas de produtos de fissão para o 235U ilustram o efeito do aumento da energia cinética do nêutron na distribuição de massa dos produtos de fissão. A mudança mais notável é no aumento da probabilidade de fissão simétrica, que para nêutrons de 14 MeV aumenta em cerca de 100 vezes. Este aumento é interpretado como indicando uma maior probabilidade de fissão simétrica quando a energia cinética do nêutron é alta. Quando a energia cinética dos nêutrons incidentes perfaz 45 MeV, há ainda dois picos, mas o vale entre eles é pequeno e a probabilidade de fissão simétrica aumenta muito. Com nêutrons de 90 MeV observa-se somente um pico, correspondendo à divisão em dois fragmentos iguais. Apenas nestas energias extremamente altas a fissão simétrica se torna o modo mais provável. Medidas efetuadas utilizando métodos calorimétricos forneceram como resultado o valor de (167,1 ± 1,6) MeV para a energia cinética média total dos fragmentos de fissão do 235U.

B.6 - Emissão de nêutrons na fissão O fenômeno da fissão nuclear é caracterizado não só pela formação de produtos de fissão, mas também pela emissão simultânea de alguns raios-gama e nêutrons. Os valores médios do número de nêutrons emitidos na fissão, geralmente indicados por ν, foram medidos para vários materiais físseis, estando listados na sexta linha da tabela 3 para fissões induzidas por nêutrons térmicos. O número médio de nêutrons emitidos na fissão é sempre maior que dois, aumentando em função da energia cinética dos nêutrons que induzem a fissão. O número de nêutrons liberados num processo de fissão deve, é claro, ser sempre inteiro. Entretanto, como o núcleo físsil pode ser dividido segundo 53 maneiras diferentes, o valor médio de ν não necessita assumir um valor inteiro. Além de ν, existe uma outra propriedade dos materiais físseis que tem importância prática: o número médio de nêutrons emitidos para cada nêutron absorvido por um núcleo físsil. É conveniente lembrar que nem todos os nêutrons absorvidos por um material físsil provocam a fissão, pois algumas absorções resultam na emissão de raios-gama. Em resumo, ocorre uma competição entre a ocorrência de fissão e a ocorrência de captura radiativa. A razão entre a seção de choque para captura radiativa e a seção de choque para fissão é usualmente indicada por α, de maneira que

f

cr

σσ

=α (45)

Por sua vez, o número de nêutrons de fissão emitidos para cada nêutron absorvido por um núcleo físsil é dado por

)( α+ν

=η1

(46)

Os valores de α e η obtidos para incidência de nêutrons térmicos nos principais materiais físseis são mostrados respectivamente na sétima e oitava linhas da tabela 3. O número médio de nêutrons emitidos por fissão espontânea foi determinado para vários núcleos pesados, mediante a utilização de técnicas experimentais sofisticadas. Os resultados obtidos forneceram: para o 232Th, ν = 2,13 ± 0,14; para o 238U, ν = 1,99 ± 0,07; para o 240Pu, ν = 2,150 ± 0,015; para o 244Cm, ν = 2,691 ± 0,032


e para o 252Cf, ν = 3,756 ± 0,010. Cabe acrescentar que o 252Cf, cuja meia-vida perfaz T1/2 = 2,65 anos, é usado na fabricação de fontes de nêutrons. Os nêutrons emitidos como resultado do processo de fissão podem ser classificados em dois tipos: nêutrons prontos e nêutrons atrasados. Os nêutrons prontos, que constituem cerca de 99% do total de nêutrons da fissão, são emitidos dentro de um intervalo de tempo extremamente curto decorrido após a fissão, da ordem de 10−14 segundos. Os nêutrons atrasados, que constituem cerca de 0,64% do total de nêutrons da fissão do 235U, são emitidos com intensidade gradualmente decrescente durante vários minutos após o processo de fissão. Estudando-se a taxa de decaimento da intensidade de nêutrons, observaram-se seis grupos bem definidos de nêutrons atrasados. A taxa de decaimento de cada grupo é exponencial, justamente como para outras formas de decaimento radioativo, sendo possível, portanto, associar uma meia-vida específica a cada grupo. As propriedades principais dos nêutrons atrasados são listadas na tabela 4. Além dos grupos listados, foram descobertos ainda três grupos de nêutrons adicionais, de baixa intensidade, com meias-vidas de 3, 12 e 125 minutos e produção por fissão que perfazem 5,8.10−8, 5,6.10−10 e 2,9.10−10, respectivamente. A fração total de nêutrons atrasados é representada por β, enquanto a fração correspondente ao i-ésimo grupo de nêutrons atrasados é representada por βi.

Fração de nêutrons atrasados βi (%) Meia-vida

(s) Energia (MeV) Fissão térmica e rápida Fissão rápida

235U 233U 239Pu 238U 232Th 54,50 0,25 0,021 0,022 0,007 0,020 0,075 22,72 0,46 0,140 0,078 0,063 0,215 0,330 4,52 0,41 0,125 0,066 0,046 0,254 0,341 1,96 0,45 0,253 0,072 0,068 0,609 0,981 0,50 0,42 0,074 0,013 0,018 0,353 0,378 0,20 0,43 0,027 0,009 0,009 0,118 0,095 Fração total β (%) 0,64 0,26 0,21 1,57 2,20

Tabela 4 - Propriedades dos principais grupos de nêutrons atrasados. Apesar da produção de nêutrons atrasados ser menos que 1% do número total de nêutrons emitidos, os nêutrons atrasados têm uma forte influência no comportamento temporal de um sistema de reação em cadeia baseado na fissão nuclear, desempenhando um papel importante no controle do sistema. O mecanismo para a emissão de nêutrons atrasados baseia-se no fato de que alguns dos produtos de fissão apresentam núcleos que contém muitos nêutrons, sendo portanto muito instáveis em relação ao decaimento beta negativo (um produto de fissão com Z prótons e N nêutrons pode ter uma energia de decaimento beta negativo maior do que a energia de ligação do último nêutron no núcleo resultante do decaimento, o qual possui Z + 1 prótons e N − 1 nêutrons). No decaimento beta negativo, o núcleo produto pode ser deixado ou no estado fundamental ou em um dos muitos estados excitados. Se a energia de um dos estados excitados do núcleo atômico com Z + 1 e N − 1 for maior do que a energia de ligação do último nêutron, a desexcitação pode ocorrer pela emissão de um nêutron, deixando um núcleo atômico com Z + 1 prótons e N − 2 nêutrons. Nestas condições, a emissão de nêutrons será atrasada e vai aparecer como tendo a meia-vida do núcleo (Z, N) que decai por emissão beta negativa, isto é, aquela do precursor do nêutron atrasado. Vários dos grupos de nêutrons atrasados foram relacionados ao decaimento de isótopos radioativos do bromo e do iodo encontrados entre os produtos de fissão. Assim, o 87Br é o precursor do emissor de nêutrons atrasados de 54,50 segundos, enquanto o 137I, com meia-vida de 24 segundos, está associado com o grupo de 22,72 segundos.


B.7 - Distribuição de energia cinética dos nêutrons emitidos na fissão Os valores da energia cinética dos nêutrons prontos emitidos na fissão variam entre menos que 0,05 MeV até mais que 17 MeV. A determinação de energias cinéticas dos nêutrons em uma faixa tão ampla não é problema fácil, requerendo a utilização de diversas técnicas experimentais. Os resultados obtidos em diversos experimentos indicam que a distribuição de energia cinética entre 0,075 MeV e 17 MeV pode ser descrita pela seguinte fórmula empírica:

N(E) e senh(2E)E 1/2= − (47) onde N(E) representa o número relativo de nêutrons por unidade de faixa de energia cinética E do nêutron. A boa concordância entre a função descrita pela expressão (47) e os dados experimentais pode ser observada na figura 9.

Figura 9 - Número relativo de nêutrons prontos emitidos N por unidade de faixa de energia cinética E. Nota-se a boa concordância da função com os dados experimentais obtidos para os núcleos 235U, 233U e 239Pu. Para a energia cinética dos nêutrons prontos, o valor mais provável é igual a 0,72 MeV, enquanto o valor médio perfaz (2,0 ± 0,1) MeV.

B.8 - Emissão de raios-gama na fissão Pesquisas revelaram que dois tipos diferentes de raios-gama são emitidos como decorrência direta do processo de fissão.


O primeiro tipo é constituído por raios-gama de decaimento, assim denominados porque acompanham o decaimento beta negativo da maioria dos produtos de fissão radioativos e, portanto, são emitidos ao longo de um determinado período de tempo. O espectro de energia correspondente aos raios-gama de decaimento é discreto. O segundo tipo abrange os chamados raios-gama prontos, os quais são emitidos pelos fragmentos de fissão diretos durante as respectivas transições para o estado fundamental. Medidas mostraram que, em média, aproximadamente 7 MeV de energia são liberados sob a forma de raios-gama prontos em cada fissão, sendo que a ocorrência mais comum consiste na emissão de cerca de 8 fótons com energia média em torno de 1 MeV cada.

No caso dos raios-gama prontos, o espectro da radiação emitida é contínuo e apresenta intensidade decrescente com o aumento da energia do fóton, cujo valor máximo perfaz aproximadamente 7 MeV. Uma estimativa do tempo de emissão dos raios-gama prontos indicou que, para a maioria deles, o mesmo não excede alguns poucos nanosegundos após a fissão.

B.9 - Liberação de energia na fissão Uma das propriedades mais impressionantes do fenômeno da fissão é a magnitude da energia liberada por ele, que é cerca de 200 MeV, comparada com alguns MeV para outras reações nucleares e alguns eV para as reações químicas. A energia total liberada por fissão pode ser calculada a partir das massas nucleares do núcleo composto 236U e de um par típico de produtos de fissão. Mostrou-se que os produtos de fissão produzidos em maior quantidade têm números de massa perto de A = 95 e A = 139. Considerando 42

95Mo e 57139 La como um par de produtos de

fissão estáveis obtidos no final das cadeias para suas respectivas massas, ambos totalizam 94,946 u.m.a. + 138,955 u.m.a. = 233,900 u.m.a. . O número de massa correspondente é 234 e aparentemente são liberados 2 nêutrons neste processo de fissão. Quando se adiciona 2,018 u.m.a. correspondente a estes dois nêutrons, os produtos da reação têm uma massa total de 235,918 u.m.a. . A massa do 235U é 235,124 u.m.a., sendo a massa do núcleo composto 236U aproximadamente igual a 235,124 u.m.a. + 1,009 u.m.a. = 236,133 u.m.a. . O excesso de massa que é convertido em energia é igual a 236,133 u.m.a. − 235,918 u.m.a. = 0,215 u.m.a. . Como 1 u.m.a. é equivalente a 931,5 MeV, a energia liberada no processo totaliza 931,5 x 0,215 = 200 MeV. Apesar de haver 53 maneiras diferentes pelas quais o núcleo pode ser fissionado, o excesso de massa é aproximadamente o mesmo para todos estes processos, sendo 200 MeV um bom valor para a quantidade média de energia liberada por fissão. O valor previsto de 200 MeV pode ser comparado com valores experimentais. A quantidade total de energia liberada por fissão é a soma da energia cinética dos fragmentos de fissão, a energia cinética dos nêutrons emitidos, a energia dos raios-gama prontos e a energia total do processo de decaimento nas cadeias de decaimento dos produtos de fissão.

O valor médio da energia cinética total dos fragmentos de fissão obtidos a partir da fissão do 235U por nêutrons térmicos é 167 MeV. O valor médio da energia cinética carregada pelos nêutrons é igual ao número médio de nêutrons emitidos por fissão multiplicado pela energia cinética média dos nêutrons. Para fissão do 235U por nêutrons térmicos, este cálculo resulta 2,5 x 2,0 MeV = 5 MeV. A energia dos raios-gama prontos está entre 5 e 8 MeV, sendo em média igual a 7 MeV. Finalmente, a energia média de todas as radiações (partículas beta, raios-gama e anti-neutrinos) perfaz (21 ± 3) MeV, sendo que cerca da metade é carregada pelos anti-neutrinos e a outra metade está dividida, de modo aproximadamente igual, entre as radiações beta e gama. Estes resultados se encontram resumidos na tabela 5.


A energia total da fissão determinada desta maneira totaliza 200 MeV, com uma incerteza entre 5 MeV e 10 MeV, em boa concordância com os valores calculados.

Energia total liberada na fissão de um núcleo de 235U por nêutrons térmicos Energia cinética dos fragmentos de fissão 167 MeV

Energia cinética dos nêutrons da fissão 5 MeV Energia dos raios-gama prontos 7 MeV

Energia do decaimento beta 5 MeV Energia do decaimento gama 5 MeV

Energia dos anti-neutrinos 11 MeV ENERGIA TOTAL DA FISSÃO 200 MeV

Tabela 5 - Energia total liberada na fissão de um núcleo de 235U por nêutrons térmicos. Resultados obtidos com outros núcleos físseis, como 233U e 239Pu, são bastante semelhantes aos encontrados para o 235U.


C - FISSÃO NUCLEAR COMO FONTE DE ENERGIA

C.1 - Introdução A grande quantidade de energia liberada na fissão nuclear, acompanhada da emissão de mais de um nêutron, tornou possível a utilização deste fenômeno como fonte de energia. A emissão de 2,5 nêutrons na fissão de um núcleo de 235U, em média, permite dar início a uma reação em cadeia na qual estes nêutrons produzem mais fissões e mais nêutrons, e assim sucessivamente. Sob certas condições, o número de fissões e nêutrons cresce exponencialmente com o tempo, porque cada fissão produz mais nêutrons do que aquele absorvido, de maneira que a quantidade de energia liberada torna-se enorme. O intervalo de tempo entre duas gerações sucessivas de fissões pode ser uma fração muito pequena de um segundo e, neste caso, a energia liberada na reação em cadeia toma a forma de uma explosão. É o que ocorre em um artefato nuclear de fissão, vulgarmente conhecido como “bomba atômica”. Sob outras condições, a reação em cadeia pode ser controlada e atingir um estado estável no qual o número de nêutrons produzidos por unidade de tempo é justamente aquele que foi consumido. A taxa com que as fissões ocorrem e a taxa segundo a qual a energia é liberada são mantidas constantes e o resultado é um reator nuclear, que pode ser usado como uma fonte de nêutrons ou de potência. Estes fatos podem ser ilustrados por alguns cálculos simples. A fissão de um único núcleo de 235U libera 200 MeV x 1,6.10−13 J = 3,2.10−11 J. Quando se multiplica esta quantidade de energia pelo número de Avogadro, o produto expressa a energia liberada na fissão de todos os núcleos contidos em um Mol (235,04 g) de 235U, que totaliza 1,93.1013 J. A energia liberada na fissão completa de 1 kg de 235U seria 8,21.1013 J, o que equivale a cerca de 2.1010 kcal. Esta quantidade espantosa de energia equivale àquela liberada na explosão de 20000 toneladas do explosivo convencional trinitrotolueno (TNT). Ainda que somente uma pequena fração desta energia pudesse ser liberada explosivamente, o resultado seria uma arma poderosa. A liberação de energia na fissão também pode ser expressa em termos de unidades de potência com resultados interessantes. Como 1 MeV = 1,60.10−13 J = 1,60.10−13 W.s, a fissão de um núcleo de 235U libera 3,2.10−11 W.s de energia, de maneira que 3,1.1010 fissões por segundo fornecem um W de potência. A fissão completa de 1 kg de 235U liberaria 8,2.1013 W.s de energia, ou 2,3.107 kW.hora, ou cerca de 1,0.103 MW.dia. Se a liberação de energia ocorresse ao longo do período de um dia inteiro, a fissão completa de 1 kg de 235U produziria energia na forma de calor a uma potência constante de 1000 MW. Se este calor pudesse ser transformado em energia elétrica com uma eficiência de 30%, seriam gerados 300 MW elétricos. Esta produção é equivalente a uma usina termoelétrica que consome cerca de 2500 toneladas de carvão mineral por dia. O fato de 1 kg de material físsil como o 235U ser equivalente a 2500 toneladas de carvão como fonte de energia é responsável pela pesquisa e desenvolvimento da tecnologia nuclear para geração de eletricidade.

C.2 - Reator nuclear A realização de uma reação em cadeia auto-sustentada com urânio depende de um balanço favorável entre quatro processos competitivos: a) fissão de núcleos de urânio, com o número de nêutrons emitidos sendo maior que o número de nêutrons capturados b) captura de nêutrons pelo urânio sem ocorrência de fissão


c) captura de nêutrons por outros materiais, sem que ocorra fissão d) escape de nêutrons do núcleo do reator Se a perda de nêutrons como conseqüência dos três últimos processos é menor ou igual ao excesso produzido pelo primeiro, a reação em cadeia auto-sustentada ocorre. Caso contrário, não ocorre. A necessidade de um balanço de nêutrons favorável estabelece certas condições sobre qualquer sistema no qual se deseja estabelecer uma reação em cadeia auto-sustentada. Uma destas condições diz respeito ao tamanho do sistema. Se o urânio está distribuído de uma maneira regular através do conjunto, a produção de nêutrons depende do volume do sistema, enquanto que a probabilidade de escape depende da área superficial do mesmo. Existe um certo tamanho do sistema, denominado tamanho crítico, para o qual a produção de nêutrons pela fissão é exatamente igual à sua perda por captura sem fissão e escape, tornando possível uma reação em cadeia auto-sustentada. Se o tamanho do sistema é menor que o tamanho crítico, uma reação em cadeia não pode ser sustentada. A existência de um tamanho crítico abaixo do qual uma reação em cadeia não se estabelece contrasta fortemente com sistemas baseados em reações químicas, nos quais a possibilidade de ocorrência de uma reação independe do tamanho do sistema. Uma vez conhecido este princípio, torna-se necessário investigar a possibilidade de que uma reação de fissão nuclear em cadeia auto-sustentada possa se estabelecer em um sistema constituído por um material físsil. Inicialmente, esta possibilidade será investigada para uma massa de urânio natural suficientemente grande, tal que a perda de nêutrons por escape possa ser desprezada. Algumas fissões espontâneas ocorrerão no sistema, liberando cerca de 2,5 nêutrons rápidos por fissão, com uma energia cinética média de aproximadamente 2 MeV. O urânio natural consiste em uma mistura contendo 238U com uma abundância isotópica de 99,28% e 235U com uma abundância isotópica de 0,72%. As seções de choque para fissão dos dois isótopos, na faixa de energia cinética média dos nêutrons que são emitidos na fissão, não diferem muito. Entretanto, se os nêutrons emitidos na fissão causam novas fissões, estas ocorrerão principalmente no 238U, com um número desprezivelmente pequeno de fissões rápidas ocorrendo no 235U. Nestas circunstâncias, é necessário considerar somente a interação dos nêutrons de fissão iniciais com o 238U. Para estes nêutrons, a fissão é mais provável que a captura radiativa, porém menos provável que o espalhamento elástico ou inelástico. Os nêutrons que sofrem captura radiativa são perdidos. O espalhamento elástico pelo núcleo de urânio tem um efeito muito pequeno sobre a energia cinética do nêutron emitido na fissão e, após tal interação, o nêutron está livre para colidir outra vez, como se nada tivesse acontecido. Entretanto, o espalhamento inelástico tem um efeito bastante importante, pois uma única interação deste tipo pode reduzir a energia cinética do nêutron a cerca de 0,3 MeV em média, valor abaixo do limiar de fissão no 238U. Consequentemente, os nêutrons de fissão originais só aumentam levemente em número como decorrência da fissão rápida no 238U e quase todos os nêutrons são deixados com energias abaixo do limiar de fissão. O espalhamento inelástico também é uma reação limiar e não ocorre para nêutrons com energia cinética abaixo de 1 MeV. Os nêutrons que tiveram sua energia diminuída abaixo dos limiares para fissão e espalhamento inelástico podem sofrer captura radiativa ou espalhamento elástico. Aqueles que sofrem captura radiativa são perdidos. Os que são espalhados elasticamente perdem energia muito lentamente, sendo necessárias muitas colisões para reduzir a energia cinética de aproximadamente 105 eV até 1 eV. Nesta faixa de energia, a probabilidade de captura radiativa no 238U é muito maior que a probabilidade de fissão no 235U. Como os nêutrons perdem energia muito lentamente, a probabilidade de que eles alcancem energias cinéticas térmicas sem serem capturados é muito pequena. Apesar da seção de choque para fissão do urânio natural em energias térmicas ser maior que a seção de choque para captura radiativa, muito poucos nêutrons podem alcançar estas energias cinéticas baixas e causar fissão.


Como resultado, o estabelecimento de uma reação em cadeia auto-sustentada não é possível somente com urânio natural. Uma reação em cadeia pode ser conseguida se o 238U for removido, deixando apenas o 235U, ou então no 239Pu. Nêutrons de qualquer energia podem causar a fissão no 235U, de modo que o espalhamento inelástico dos nêutrons emitidos na fissão não reduz a probabilidade de que novas fissões venham a ocorrer. De fato, mesmo nêutrons que possam alcançar energias de ressonância contribuiriam para a reação em cadeia, porque a ressonância de fissão do 235U é muito mais provável que a captura radiativa. Argumentos análogos valem para o 239Pu. Assim, tanto 235U quanto 239Pu são materiais adequados para uso em armas nucleares de fissão ou como combustível nuclear em reatores nos quais as fissões são induzidas principalmente por nêutrons rápidos. Num reator rápido deste tipo, existe muito pouca moderação de nêutrons e a presença de materiais que possam causar moderação é evitada tanto quanto possível. Uma reação em cadeia pode ser alcançada com urânio natural e um moderador adequado num arranjo apropriado. A seção de choque para fissão do 235U é tão grande que, apesar da pequena abundância, a fissão por nêutrons térmicos compete favoravelmente com a captura radiativa. Então, a condição a ser obtida é que nêutrons suficientes alcancem energias térmicas. Este resultado pode ser conseguido usando-se um moderador. Um nêutron pode perder energia suficiente em uma única colisão com um núcleo moderador e assim saltar sobre muitas ressonâncias, com o resultado de que a absorção de nêutrons na ressonância diminui. Água pesada (D2O) e grafite têm sido usadas com sucesso como moderadores junto com urânio natural. Quando D2O é moderador, o urânio pode estar na forma de uma solução de um sal como sulfato de uranila (UO2SO4), ou partículas muito pequenas de óxido de urânio podem estar suspensas uniformemente na D2O. Este tipo de reator é dito homogêneo. Quando o moderador é grafite, o urânio deve estar na forma de grandes blocos e podem ser distribuídas barras de urânio de uma maneira regular através da grafite, formando uma rede. Este tipo de conjunto é chamado heterogêneo por causa da separação do combustível e do moderador. O urânio natural e a água comum não podem sustentar uma reação em cadeia, tanto em um sistema homogêneo quanto em um sistema heterogêneo, porque a seção de choque do hidrogênio para captura radiativa de nêutrons térmicos é relativamente elevada (0,332 b). O enriquecimento do urânio no isótopo 235U em usinas de difusão gasosa ou em instalações de ultracentrifugação e a produção de 239Pu em reatores nucleares têm fornecido combustíveis nucleares altamente purificados e estendido grandemente a faixa dos possíveis sistemas de reação em cadeia. Por exemplo, uma solução aquosa de um sal contendo urânio enriquecido pode formar um reator homogêneo pequeno. O urânio enriquecido e plutônio também podem ser usados em conjuntos moderados parcialmente, nos quais as fissões são causadas principalmente por nêutrons de energia intermediária. Nestes reatores “intermediários” existe moderador suficiente somente para moderar os nêutrons em parte, mas não de todo, até alcançar energias térmicas. O nuclídeo 233U, obtido a partir do 232Th, também pode ser usado em reatores térmicos, intermediários ou rápidos. A taxa com que as fissões ocorrem num reator determina o número de nêutrons produzidos por unidade de tempo e também a taxa com que o calor é produzido, relacionada com o nível de potência. Para que um reator opere num nível de potência constante, a energia liberada na fissão deve ser removida do conjunto. A energia da fissão, originalmente na forma de energia cinética dos fragmentos de fissão, nêutrons, raios-beta e raios-gama, é convertida em calor quando estas partículas são barradas nos materiais do reator. O calor é removido fazendo circular um refrigerante através do reator. Podem ser usados como refrigerante a água, um gás ou um metal líquido. A escolha do refrigerante depende da finalidade a que se destina o reator, sendo limitada por considerações nucleares e de engenharia. Os reatores nucleares podem ser classificados de acordo com as características do sistema de reação em cadeia que os constitui. A classificação pode ser efetuada de acordo com os seguintes critérios:


1 - A energia dos nêutrons em que ocorre a maior parte das fissões a) energias altas

b) energias intermediárias

c) energias baixas

2 - O material físsil presente no combustível nuclear a) urânio natural

b) urânio enriquecido em 235U

c) 239Pu

d) 233U

3 - A configuração do conjunto combustível / moderador a) homogêneo

b) heterogêneo

4 - O moderador a) grafite

b) água

c) água pesada

d) berílio ou óxido de berílio

5 - O refrigerante a) gás (ar, CO2 ou He)

b) água

c) água pesada

d) metal líquido

6 - Finalidade a que se destina a) pesquisa científica

b) produção de radioisótopos

c) produção de material físsil

d) geração de energia elétrica


C.3 - Ciclo do nêutron em um reator nuclear térmico O balanço de nêutrons em um reator nuclear térmico pode ser descrito em termos de um ciclo que mostra o que acontece com os nêutrons. Este ciclo é mostrado na figura 10.

Figura 10 - Representação esquemática de uma reação em cadeia auto-sustentada baseada na fissão de núcleos de urânio por nêutrons térmicos. O ciclo é iniciado com a fissão de um núcleo de 235U por um nêutron térmico. Neste processo de fissão, ν nêutrons rápidos são emitidos. Estes nêutrons possuem uma energia cinética média acima do limiar de fissão do 238U, e alguns deles podem causar a fissão dos núcleos de 238U. A probabilidade de ocorrência para tais fissões adicionais depende de como os nêutrons da fissão possam colidir com os núcleos de 238U, antes de colidir com os núcleos do moderador. Uma pequena fração dos nêutrons que colidem com os núcleos de 238U pode causar fissões, e assim para um dado número de nêutrons obtidos a partir da fissão térmica do 235U, alguns nêutrons adicionais resultam da fissão rápida de núcleos de 238U. O número total de nêutrons rápidos obtidos a partir da fissão passa de ν para νε, onde ε é uma grandeza que


pode ser igual ou maior que a unidade. A grandeza ε é chamada de fator de fissão rápida , sendo muito próxima da unidade em um reator homogêneo, mas pode ser tão grande quanto 1,1 em certos reatores heterogêneos. Os νε nêutrons difundem-se através do reator. A maior parte deles é moderada, mas uma fração lf escapa antes de ser moderada a energias térmicas, de maneira que νεlf nêutrons são perdidos. Os restantes νε(1-lf) nêutrons são moderados por meio de colisões com núcleos do moderador, mas durante o processo de moderação alguns deles podem ser capturados pelo 238U para formar o núcleo composto 239U, que decai para o 239Np e depois para o 239Pu. Dos νε(1-lf) nêutrons que iniciam o processo de moderação, uma fração contendo νε(1-lf)p nêutrons escapa da captura, enquanto que νε(1-lf)(1-p) nêutrons são capturados e vão formar o 239Pu. A grandeza p é chamada de probabilidade de escape da ressonância. Apesar dos nêutrons absorvidos não poderem mais causar fissões no 235U, e neste sentido estarem perdidos, eles são importantes porque contribuem para a fabricação do 239Pu. Os nêutrons que escapam das ressonâncias de absorção são moderados a energias cinéticas térmicas, onde tanto a fissão quanto a captura radiativa ocorrem. Alguns dos nêutrons se difundem sem serem capturados e eventualmente escapam do sistema. Se a fração que escapa do sistema é indicada por lt, o número de nêutrons térmicos por fissão do 235U que escapa é igual a νε(1-lf)plt. Os nêutrons térmicos restantes perfazem νε(1-lf)p(1-lt), dos quais uma fração f é absorvida pelo urânio e uma fração (1-f) é absorvida por outros materiais, tais como o moderador ou materiais estruturais, sendo então perdidos. O número de nêutrons ainda disponível para levar adiante a reação em cadeia é então νε(1-lf)p(1-lt)f. A grandeza f é chamada de utilização térmica. Nem todos os nêutrons absorvidos pelo urânio causam fissão em núcleos de 235U. Alguns dos nêutrons são absorvidos pelo 238U para formar o núcleo composto 239U e, na seqüência, 239Pu, enquanto que outros são absorvidos pelo 235U para formar o núcleo composto 236U. A fração dos nêutrons térmicos absorvidos pelo urânio e que causa fissão é exatamente a razão entre a seção de choque de fissão e a seção de choque de absorção (que resulta da soma das seções de choque de fissão e captura radiativa) para o urânio, ou seja, σf(U)/σa(U). O número de fissões de segunda geração no 235U, por fissão do 235U causada por um nêutron de primeira geração, é denominado fator de multiplicação, sendo indicado por k. Portanto

k = ν ε (1-lf) p (1-lt) f )U()U(

a

f

σσ

(48)

O produto ν[σf(U)/σa(U)] representa o número de nêutrons produzidos por fissão por nêutron térmico absorvido no urânio, sendo designado por η. O fator de multiplicação pode então ser escrito novamente como

k = η ε p f (1-lf) (1-lt) (49) A grandeza k, dada pela expressão (49), é em geral denominada fator de multiplicação efetivo e corresponde a um conjunto de tamanho finito. A expressão (49) é conhecida como fórmula dos seis fatores para o valor de k. Para constituir um sistema de reação em cadeia operando em um estado auto-sustentado, é necessário que k seja igual à unidade. Se k é menor que a unidade, não pode haver reação em cadeia. Se k é maior que a unidade, o número de nêutrons e fissões aumenta a cada ciclo, e a reação em cadeia é chamada divergente. O tamanho crítico para um sistema de reação em cadeia é o tamanho para o qual k é igual à unidade. Para k < 1, o sistema é denominado subcrítico. Para k > 1, o sistema é denominado supercrítico.


O valor de k para um sistema infinitamente grande é útil na teoria e projeto de reatores nucleares. Não há escape de nêutrons de tal sistema e as grandezas lf e lt são ambas iguais a zero. O fator de multiplicação é então indicado por k∞, sendo dado por

k∞ = ηεpf (50) A expressão (50) é denominada fórmula dos quatro fatores e o cálculo de k∞ é um dos principais problemas no projeto de reatores nucleares. No caso especial de um reator em que o combustível contém apenas 235U e nenhum 238U, tanto o fator de fissão rápida ε quanto a probabilidade de escape da ressonância p são praticamente iguais à unidade. A fórmula para k∞ fica reduzida a

k∞ = ηf (51) Dos quatro fatores que compõem k∞, η depende somente das propriedades nucleares do combustível, enquanto ε depende não só das propriedades nucleares do combustível, mas também do seu tamanho e forma. As grandezas restantes, p e f, dependem das propriedades nucleares do combustível, moderador e quaisquer outros materiais presentes no reator, assim como da configuração segundo a qual todos estes materiais estão arranjados. Um dos problemas básicos de projeto é encontrar as quantidades relativas de todos os materiais e a maneira pela qual eles podem ser arranjados para fornecer o maior valor possível do produto pf. Para um determinado combustível nuclear, este arranjo fornece o maior valor de k∞.

C.4 - Fator de multiplicação de um reator nuclear térmico homogêneo Ao longo desta parte, o fator de multiplicação será calculado para três sistemas homogêneos, constituídos por: urânio natural moderado com grafite, urânio natural moderado com água comum e urânio natural moderado com água pesada. No primeiro destes, supõe-se que partículas muito pequenas de urânio estejam dispersas uniformemente em meio a um grande bloco de grafite. Quando H2O ou D2O é o moderador, supõe-se que o urânio esteja na forma de uma suspensão de UO2 no fluido. O valor de η para o urânio natural e nêutrons térmicos é obtido a partir da expressão

η = ν )U()U(

a

f

σσ

(52)

O valor de η muda quando o urânio é enriquecido no isótopo 235U, sendo útil escrever este parâmetro numa forma que mostre sua dependência em relação à concentração deste nuclídeo. Sendo N238 e N235 respectivamente o número de átomos de 238U e 235U por cm3 de urânio, a equação (52) pode ser escrita, em maior detalhe, como

η =ν σ

σ σ σ N 235 f

235 f 235 cr 238 a

U)N U) + N U) + N U)

(( ( (

235

235 235 238 (53)

onde σcr(235U) representa a seção de choque para captura radiativa no 235U e σa(238U) = σcr(238U) + σf(238U). Quando o numerador e o denominador do lado direito da equação (53) são divididos por N235 σf(235U), o resultado é


η = [ ] [ ]U)(U)/N(NU)(U)/( f235a238fcr2352382352351 σσ+σσ+

ν (54)

O valor de σcr(235U) / σf(235U) é 0,180 e o valor de σa(238U) / σf(235U) é 0,00470, de tal maneira que a equação (54) pode ser escrita como

η = 235238 N/N,,

,0047001801

442+

(55)

A razão N238 / N235 é obtida a partir de valores experimentais da concentração de 235U no urânio que está sendo utilizado como combustível nuclear, sendo em geral expressa em termos de porcentagem em peso. Para o urânio natural, esta concentração é 0,00715, logo (N238 / N235) = 137,8. Portanto, para o urânio natural η = 1,335. Quando a razão N235 / N238 aumenta, como no urânio enriquecido, a razão N238 / N235 diminui, η aumenta e são produzidos mais nêutrons para cada nêutron térmico absorvido no urânio. Nos sistemas homogêneos a serem considerados, o combustível está na forma de partículas muito pequenas, da ordem de μm de diâmetro. É quase certo que os nêutrons da fissão escapem do urânio antes de colidir com um núcleo de 238U. Os nêutrons entrarão no moderador e serão moderados antes de poder causar fissão no 238U, sendo o valor de ε portanto igual a unidade. Esta perda de nêutrons adicionais provenientes de fissões rápidas é uma das desvantagens de um sistema homogêneo. A condição para que uma reação em cadeia seja possível em um sistema homogêneo de tamanho finito pode ser escrita como k∞ > 1 ou ηfp >1 ou ainda pf > (1/η) = 0,75. Esta condição expressa um difícil problema de projeto. A probabilidade de escape da ressonância e a utilização térmica devem estar ambas na vizinhança de 0,85. Em outras palavras, não mais do que cerca de 15% dos nêutrons devem ser perdidos devido à ressonância de absorção durante o processo de moderação, e não mais do que 15% dos nêutrons térmicos devem ser absorvidos em outros materiais que não o combustível nuclear. Quando o combustível é urânio natural, a condição pf > 0,75 pode ser muito difícil de ser atingida. A utilização térmica é definida pela expressão:

f = Absorção de nêutrons térmicos no urânio

Absorção total de nêutrons térmicos (56)

Considerando um conjunto que consiste somente em combustível e moderador, a utilização térmica pode ser escrita como

)N/N(NNN

=fa00a11a11a00

a00

σσ+=

σ+σσ

11

(57)

onde N0 e N1 representam respectivamente o número de átomos do combustível nuclear e do moderador por cm3, enquanto os índices 0 e 1 denotam respectivamente grandezas relativas ao combustível nuclear e ao moderador. Quando a absorção em outros materiais é considerada, termos adicionais devem ser incluídos no denominador da expressão (57). Os resultados de cálculos estão relacionados na tabela 6, na qual os valores de f, p, pf e k∞ são mostrados para diferentes valores de N1 / N0 , a razão do número de átomos do moderador para o número de átomos de urânio. Para pequenos valores de N1 / N0 , f aproxima-se da unidade, enquanto os valores de p são pequenos.


Este resultado é esperado, pois tanto a absorção de nêutrons térmicos quanto a ressonância de absorção devem crescer, à medida que a quantidade de urânio no reator aumenta. Espera-se, portanto, que num arranjo no qual f aumente, os valores de p diminuam, sendo que o produto pf deve passar por um máximo para um dado moderador. Assim pois, k∞ deve também passar por um máximo, à medida que N1 / N0 varia, o que é confirmado pelos cálculos. Os máximos são razoavelmente suaves, ocorrendo na faixa (N1 / N0) = 4 a 10 para H2O, 150 a 500 para D2O e de 300 a 600 para grafite. O resultado mais importante obtido a partir dos dados mostrados na tabela 6 é que misturas homogêneas contendo urânio natural e água pesada podem atingir valores de k∞ maiores que a unidade. O mesmo não ocorre com misturas homogêneas de urânio natural e grafite ou de urânio natural e água comum. É este o resultado, especialmente no caso da grafite, que levou à consideração de sistemas heterogêneos. Quando a grafite é o moderador, a impossibilidade de atingir valores de k∞ maiores que a unidade resulta do baixo valor da probabilidade de escape da ressonância p. Valores adequados de f podem ser atingidos para valores de N1 / N0 de até 300 ou 400, mas um valor de p suficientemente alto não é alcançado até que (N1 / N0) = 800, com o resultado de que o valor máximo de pf é cerca de 0,6 e o valor máximo de k∞ perfaz cerca de 0,8. Felizmente, as propriedades de moderação e de ressonância de absorção são tais que a probabilidade de escape da ressonância pode ser aumentada significativamente agrupando o urânio. No caso da água, a dificuldade consiste no pequeno valor da utilização térmica f obtido para todos os valores de N1 / N0, exceto os menores. Nestas circunstâncias, para obter valores úteis de f, deve haver uma quantidade muito grande de urânio, o que aumentaria muito a absorção nas ressonâncias. Quando se dispõe de urânio enriquecido em 235U, pode-se conseguir uma reação em cadeia tanto com grafite quanto com água na condição de moderador. Com urânio enriquecido, os valores de f e η aumentam, sendo o aumento verificado no valor de η o mais importante.

Para efeito de ilustração, será estudado o reator moderado a grafite. O valor máximo de k∞ com urânio natural e grafite era de aproximadamente 0,8. Um aumento de 20% em η seria necessário para trazer k∞ até a unidade, ou seja, um valor de η entre 1,6 e 1,7. Como η = 2,07 para o 235U puro, fica claro que o valor necessário de η pode ser atingido para alguma concentração de 235U intermediária entre a do urânio natural e a do 235U puro. O valor de η pode ser calculado a partir da expressão (54). A seção de choque para absorção do urânio também cresce com o aumento da concentração de 235U, causando um aumento no valor de f. Neste caso, a seção de choque σa pode ser calculada a partir da expressão

⇒σσ

σU)N(+U)N(

U)(U).N(+U)(U).N(=U)( 238235

a238

a235

a

238235

)N/(N+1U)().N/(N+U)(

=U)(235238

238a235238

235a

aσσ

σ (58)

Os valores das seções de choque a serem usados são σa(235U) = 683 b e σa(238U) = 2,71 b. O cálculo de k∞ foi feito para N1 / N0 = 400, com p igual a 0,744, o valor correspondente ao urânio natural. Supõe-se que o decréscimo na concentração de 238U sobre a faixa de concentração do 235U seja muito pequeno para afetar o valor obtido para a probabilidade de escape da ressonância. Os resultados estão mostrados na tabela 7.


N238 / N235 σa (b) f pf η k∞ 137,8 7,68 0,810 0,603 1,335 0,80 130 8,01 0,816 0,607 1,362 0,83 120 8,45 0,824 0,613 1,399 0,86 110 9,04 0,834 0,620 1,439 0,89 100 9,57 0,841 0,626 1,479 0,93 90 10,3 0,852 0,634 1,523 0,97 80 11,3 0,862 0,641 1,569 1,01 70 12,5 0,874 0,650 1,618 1,05 60 14,1 0,887 0,660 1,670 1,10 50 16,3 0,901 0,670 1,726 1,16

Tabela 7 - Valores do fator de multiplicação para uma mistura homogênea de urânio enriquecido e grafite, sendo (N1 / N0) = 400. É possível verificar que uma reação em cadeia auto-sustentada pode ser alcançada quando a concentração de átomos de 235U aumenta de 1:138 para cerca de 1:80, o que equivale a um enriquecimento de 1,23%. Analogamente, uma reação em cadeia auto-sustentada pode ser alcançada num sistema homogêneo com urânio parcialmente enriquecido e água comum.

C.5 - Reator nuclear térmico heterogêneo No tópico anterior foi mostrado que um conjunto homogêneo de urânio natural e grafite não pode manter uma reação em cadeia, não importa quão grande seja, mas que, quando o urânio é suficientemente enriquecido no isótopo 235U, esta é possível. Na falta de urânio enriquecido, surgiu a questão sobre se o urânio natural e grafite podiam ser arranjados de alguma maneira que pudesse levar a uma reação em cadeia. Os resultados listados na tabela 6 indicam que a principal dificuldade é o pequeno valor da probabilidade de escape da ressonância p. A solução deste problema foi obtida pelo uso de blocos de urânio de tamanho considerável envolvidos por moderador. Uma consideração da maneira pela qual ocorre a ressonância de absorção mostra que o uso de blocos de urânio aumenta a probabilidade de escape da ressonância. A ressonância de absorção ocorre quando nêutrons, durante o curso de um processo de moderação, alcançam energias cinéticas que, junto com a energia de ligação, correspondem a níveis do núcleo composto 239U. Quando um nêutron com tal energia cinética colide com um núcleo de 238U, existe uma chance apreciável de que ele seja absorvido. Em um conjunto homogêneo de urânio/grafite, cada partícula de urânio tem a mesma chance de capturar uma certa fração dos nêutrons de ressonância. Porém, quando o urânio está presente em blocos relativamente grandes, este não é mais o caso.

Para ilustrar este fato, considera-se nêutrons colidindo com um bloco de urânio. Aqueles nêutrons que possuem energias cinéticas dentro da faixa de ressonância podem ser absorvidos na superfície do bloco, enquanto que nêutrons com energias que não correspondem à faixa de ressonâncias entram dentro do bloco. Alguns destes nêutrons podem sofrer colisões elásticas com os núcleos de urânio e, apesar da perda de energia cinética por colisão ser pequena, uma fração deles pode ser espalhada dentro de faixas de energia de ressonância e serem absorvidos. Entretanto, muitos nêutrons podem passar através de blocos sem serem absorvidos, podendo escapar de colisões elásticas junto aos núcleos de urânio ou ser espalhados, mas não dentro de uma faixa de ressonância. A probabilidade de uma ressonância de absorção dentro do bloco é, portanto, menor do que na superfície do bloco. Em outras palavras, os núcleos de 238U dentro do bloco têm uma chance menor de capturar nêutrons durante o processo de moderação do que os núcleos de 238U situados perto da superfície do bloco, existindo assim uma certa “auto-blindagem” do urânio contra uma ressonância


de absorção. Os nêutrons que reentram no moderador sofrem nova moderação numa região sem urânio e podem perder energia cinética suficiente para saltar várias faixas de ressonância antes de entrar em outro bloco ou de alcançar energias térmicas. A magnitude deste efeito depende do espaçamento dos blocos de urânio na matriz constituída pelo moderador e sua probabilidade é apreciavelmente maior do que em um conjunto homogêneo. Assim, uma vantagem do arranjo heterogêneo é a menor ressonância de absorção devido à “filtragem” de nêutrons cujas energias cinéticas caem dentro de faixas de ressonância do urânio na superfície do bloco. Segue-se das considerações acima que a ressonância de absorção pode ser dividida em duas partes: uma absorção de superfície e uma absorção de volume. Assim, o tamanho e a forma dos blocos de urânio podem ser escolhidos para tornar a probabilidade de escape da ressonância relativamente alta. Algumas noções qualitativas sobre o tamanho dos blocos podem ser obtidas facilmente. Para diminuir a absorção de volume, o tamanho de cada bloco não deve ser muito grande comparado com o caminho livre médio dos nêutrons de ressonância dentro do bloco. Apesar deste caminho médio não ser conhecido precisamente, uma estimativa grosseira pode ser feita, considerando-se os nêutrons térmicos e de fissão como casos limites. A seção de choque térmica total do 238U é 16,0 b e o urânio apresenta 0,048.1024 átomos/cm3, sendo o caminho livre médio total para nêutrons térmicos dado por

λt = cm ,),).(,(N. t

310160480

11≈≈

σ

A seção de choque total média para nêutrons rápidos no 238U perfaz 7,2 b, de maneira que o caminho livre médio totaliza cerca de 2,9 cm. Portanto, um tamanho de bloco de urânio adequado corresponde a um diâmetro entre 1,3 cm e 2,9 cm. O fluxo de nêutrons de ressonância é menor dentro do bloco do que perto da superfície, porque uma parte considerável da ressonância de absorção ocorre perto da superfície do bloco. Este efeito favorece blocos grandes, mas a escolha do tamanho destes depende também do efeito dos blocos sobre o fator de fissão rápida e a utilização térmica. O valor do fator de fissão rápida aumenta com o tamanho do bloco, porque a probabilidade de uma colisão entre um nêutron rápido e um átomo de 238U aumenta com o tamanho do bloco. Este efeito também tende a favorecer tamanhos maiores. A principal desvantagem de um conjunto heterogêneo de urânio e um moderador é o decréscimo na utilização térmica, em comparação com uma mistura homogênea com a mesma concentração de combustível nuclear. Supondo que os nêutrons térmicos sejam monoenergéticos e incidam sobre a superfície de um bloco de urânio, o fluxo térmico diminuirá porque alguns dos nêutrons incidentes serão absorvidos perto da superfície. Os nêutrons restantes penetram no bloco e mais nêutrons são absorvidos. O fluxo de nêutrons térmicos é então reduzido dentro do bloco, com a conseqüente diminuição da probabilidade de que uma absorção venha a ocorrer posteriormente. O efeito é diretamente análogo àquele de uma ressonância de absorção, exceto que ela não é desejável no caso da absorção térmica. Em outras palavras, a “auto-blindagem” do bloco de urânio contra a absorção de nêutrons térmicos resulta num decréscimo da utilização térmica. A escolha precisa de um tamanho de bloco adequado depende do balanceamento dos efeitos sobre p e ε (que tendem a aumentar o valor de k∞) e do decréscimo em f (que tende a diminuir o valor de k∞). O cálculo real de p, ε e f é muito mais complicado para um conjunto heterogêneo do que para um conjunto homogêneo. Valores de até k∞ = 1,075 foram obtidos para reatores a urânio natural moderados a grafite e valores de até k∞ = 1,21 foram obtidos para reatores a urânio natural moderados a água pesada. Num conjunto heterogêneo combustível nuclear/moderador (rede), a escolha do espaçamento da rede, ou seja, a distância entre os elementos combustíveis, também é importante. Do ponto de vista da economia de nêutrons, a escolha envolve


um balanceamento entre as propriedades de moderação e difusão do conjunto. Se o moderador é um absorvedor muito fraco (D2O ou grafite), a distância entre os blocos deve ser suficientemente grande para que, em média, os nêutrons rápidos de um bloco sejam moderados a energias cinéticas térmicas antes de alcançar um outro bloco. Existe uma grandeza Ls , denominada comprimento de moderação, que pode ser determinada experimentalmente ou calculada teoricamente, a qual constitui uma medida de quão longe um nêutron de fissão viaja em média, enquanto está sendo moderado a energias cinéticas térmicas. Os valores do comprimento de moderação para alguns moderadores estão listados na tabela 8, juntamente com Ls

2 , denominada área de moderação. Para reatores moderados com D2O ou grafite, o espaçamento da rede deve perfazer pelo menos um comprimento de moderação. A água comum é um absorvedor muito mais forte que a água pesada ou grafite, de maneira que um espaçamento da rede igual a um comprimento de moderação permitiria muita absorção de nêutrons lentos. Portanto, em um reator contendo urânio enriquecido no isótopo 235U e moderado com H2O, as barras de combustível devem estar próximas e N1 / N0 teria que ser muito menor do que para o D2O ou grafite.

Moderador Ls (cm) Ls2 (cm2)

H2O 5,3 28 D2O 11,2 125 Be 9,8 96 C 19,1 364

Tabela 8 - Valores do comprimento e área de moderação para diversos moderadores. Em cálculos de projetos detalhados, as escolhas do tamanho dos blocos e do espaçamento da rede não são independentes e devem ser consideradas juntas. A escolha final dos parâmetros do projeto pode ser fortemente influenciada por outros fatores que não as propriedades nucleares do combustível e moderador. Estes outros fatores podem incluir a facilidade ou eficiência de remoção de calor, propriedades estruturais e efeitos de ênfase em um fim especial para o reator.

C.6 - Tamanho crítico de um reator nuclear térmico O valor do fator de multiplicação sozinho não permite determinar o tamanho crítico de um sistema de reação em cadeia. O fator de multiplicação k∞ indica como a concentração de nêutrons cresceria se nenhum nêutron escapasse fora do sistema, devendo ser combinado com uma grandeza que diz algo sobre o escape de nêutrons. A teoria matemática do tamanho crítico é uma parte importante da teoria de reatores nucleares, e será ilustrada ao longo desta parte por um exemplo bastante simples. Seja um reator homogêneo na forma geométrica de uma chapa infinita nas direções y e z, mas de espessura finita na direção x. As propriedades nucleares deste sistema, incluindo k∞ , serão consideradas conhecidas. O problema consistirá em determinar a espessura crítica a na qual a chapa vai sustentar uma reação em cadeia. Neste sistema, nêutrons são produzidos e absorvidos através da chapa, podendo também escapar para fora dos limites da mesma. Supõe-se que no início todos os nêutrons são térmicos e monoenergéticos, apresentando uma distribuição de velocidades maxwelliana que pode ser representada pela velocidade mais provável. Esta hipótese pode ser feita se os materiais do reator são absorvedores cujas seções de choque para absorção são proporcionais a 1/v. O tratamento baseado nesta hipótese é chamado de modelo de um grupo, porque todos os nêutrons são considerados como se tivessem a mesma energia cinética. Busca-se a espessura necessária para que o reator opere num estado contínuo. A condição para este equilíbrio pode ser escrita como uma equação de balanço de nêutrons, que esquematicamente se resume a


Taxa de fuga + Taxa de absorção = Taxa de produção Para se determinar a taxa de fuga de nêutrons do reator, é necessário introduzir o conceito de corrente de nêutrons. Em um meio que apresenta baixa absorção e bastante espalhamento de nêutrons, foi observado experimentalmente que os nêutrons tendem a se difundir da região que tem alta população de nêutrons para aquela que tem baixa população de nêutrons, conforme ilustra a figura 11. Basicamente, por meio de inúmeros espalhamentos, a população de nêutrons tende a se tornar uniforme no meio. A partir desta constatação experimental foi estabelecida a lei de Fick para a corrente de nêutrons

J(x) = v D dndx

− [nêutrons/cm2.s] (59)

onde D é o coeficiente de difusão do meio e v a velocidade média do nêutron no meio. O coeficiente de difusão indica quanto o meio é difusor de nêutrons. Quanto maior for o valor de D, maior será a difusão dos nêutrons através do meio. A equação (59) mostra também que quanto maior a energia cinética (e portanto a velocidade) do nêutron, maior será a difusão do mesmo através do meio.

Figura 11 - Representação esquemática da lei de Fick.

A corrente de nêutrons é uma grandeza que indica o fluxo de nêutrons em uma determinada posição x do reator. O sinal negativo na equação (59) indica que os nêutrons fluem da região de maior concentração de nêutrons para a região de menor concentração de nêutrons. Assim sendo, a taxa líquida de fuga de nêutrons na espessura dx localizada entre x e x + dx é dada por


Taxa liquida de fuga fora do elemento dx J(x +dx).A v D d dx2

= − = = − J x A dJdx

A dx A ndx

( ). . . 2 (60)

onde A é a área transversal do reator (considerada como sendo infinita). A taxa de fuga fornece o número líquido de nêutrons que deixam por segundo uma chapa de espessura dx através de uma área A normal a dx. A taxa de absorção é dada por Taxa de absorção de nêutrons no elemento dx = n.v.A.Σa.dx (61) onde

Σa = N0 σa0 + N1 σa1 (62) é a seção de choque macroscópica para absorção apresentada pelo material que constitui o reator. A expressão do lado direito da equação (61) fornece o número de nêutrons absorvidos por segundo em um elemento de volume com área A e espessura dx. A taxa de produção é obtida se for observado que cada nêutron térmico absorvido resulta na emissão de k∞ novos nêutrons, ou seja Taxa de produção de nêutrons no elemento dx = n.v.A.Σa.k∞.dx (63) A equação de balanço dos nêutrons é portanto

− + = ∞D v d ndx

nv nv k2

2 a a Σ Σ (64)

que reagrupada resulta

d ndx

k n = 02

2a+ −∞

ΣD

( )1 (65)

Define-se um comprimento de difusão L para o reator, utilizando a expressão

L2

a

=DΣ

(66)

onde D e Σa são definidos pelas expressões (59) e (62), respectivamente. A equação de balanço dos nêutrons torna-se então

0=nL

kdx

nd22

2 1−+ ∞ (67)

A equação (67) acima é conhecida como equação de difusão de nêutrons pois, para tratar a fuga de nêutrons, utiliza a lei de Fick de difusão de nêutrons. Agora é possível levar em conta o fato de que os nêutrons de fissão são emitidos como nêutrons rápidos e devem ser moderados a energias cinéticas térmicas. Se o reator é bem moderado, ou seja, se quase todas as fissões (da ordem de 95%, por exemplo) são produzidas por nêutrons térmicos, a grandeza L2 pode ser substituída por


2s

22 LLM += (68) onde Ls é o comprimento de moderação (também chamado comprimento de difusão rápida) apresentado na seção C.5 e M2 é denominada área de migração de nêutrons. A equação de balanço dos nêutrons torna-se então

0=nM

kdx

nd22

2 1−+ ∞ (69)

A equação (67) é a equação de um grupo modificada. Este modelo fornece resultados razoavelmente bons para reatores bem moderados, nos quais k∞ é próximo da unidade, ou seja, k∞ − 1 << 1. Reatores a urânio natural moderados a grafite são um exemplo. A solução da equação (69) requer condições de contorno, sendo que a formulação precisa destas condições constitui em geral um problema complicado. No caso tratado ao longo desta seção, baseada na teoria de difusão, considera-se que na fronteira externa do reator, onde há vácuo, os nêutrons que fogem do reator não retornam mais. Isto significa que a corrente de nêutrons na fronteira é composta apenas de nêutrons que saem do reator. É possível demonstrar que esta condição de contorno real pode ser representada, ainda que de maneira não muito precisa, pela hipótese de que a densidade de nêutrons deve desaparecer na fronteira externa do reator. Se o centro x = 0 do sistema de coordenadas é posicionado no plano central do reator, a condição de contorno é que

n(x) = 0 em x = ±12

a (70)

Se o reator é uniforme, a densidade de nêutrons deve ser simétrica em relação a x = 0 e positiva ao longo do interior do reator. A solução geral da equação (69) é

n(x) = A cosBx + C senBx (71) onde

B2 = 2Mk 1−∞ (72)

sendo A e C constantes arbitrárias. Entretanto, senBx não é uma função simétrica em relação a x = 0, de modo que C deve ter um valor nulo e a solução fica sendo somente

n(x) = A cosBx (73) Aplicando-se a condição de contorno (70) à solução (73), resulta

2112 /)(kM

B=a

2aB

−π

=π

⇒π

=∞

(74)

A expressão (74) dá a espessura crítica do reator em termos das propriedades nucleares representadas por k∞ e M = (L2 + Ls

2 )1/2. A distribuição da densidade de nêutrons em função da posição é dada por

n(x) = A cosaxπ

(75)


onde A é uma constante arbitrária cujo valor é determinado pela taxa de remoção de calor ou pelo nível de potência do reator. A expressão (74) mostra que: a) para k∞ < 1 → não existe valor real para a espessura crítica, b) para k∞ = 1 → a espessura crítica é infinita, c) para k∞ >1 → valor da espessura crítica é finito. O tamanho crítico de um reator nuclear térmico pode ser calculado para outras formas geométricas do arranjo combustível nuclear + moderador, utilizando-se para tanto o mesmo método apresentado anteriormente e coordenadas adequadas. Alguns resultados são de interesse e merecem ser mencionados. O raio crítico Rc de um reator esférico é

Rc = 211 /)(kM−π

∞

(76)

e o comprimento da aresta de um cubo crítico é dado por

Ac = 2113

/)(kM..

−π

∞

(77)

A esfera apresenta uma razão superfície/volume menor do que o cubo, e um volume crítico menor. Para a esfera, o volume crítico é

Vc = 43

1301

3 2

πR Mkc

32

=−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∞

./

(78)

enquanto que, para o cubo, este volume perfaz

Vc = A Mkc

32

=−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∞

1 6 11

3 2

./

(79)

ou cerca de 24% maior que o volume crítico da esfera. A massa crítica do urânio pode ser determinada a partir do volume crítico e da massa de urânio por unidade de volume do reator. Esta última é um dos parâmetros básicos de projeto. É comum que um reator seja construído com um tamanho maior do que o tamanho crítico, ou seja, com uma configuração tal que k = 1 + δ, onde δ é chamado excesso de reatividade. O excesso de reatividade é necessário para que os nêutrons sejam usados, ou na forma de feixes saindo do reator através de canais, ou sendo absorvidos dentro do reator para produzir novos radioisótopos, ou ainda para outras finalidades. A existência de um excesso de reatividade torna necessário haver um sistema de controle do reator, constituído em geral por fortes absorvedores de nêutrons, tais como barras de cádmio ou compostos de boro. O valor real do fator de multiplicação no reator em operação pode ser mantido próximo da unidade por intermédio do ajuste apropriado das barras de controle. O escape de nêutrons de um reator pode ser reduzido circundando o reator com um refletor feito de um absorvedor de nêutrons fraco. A grafite é usada freqüentemente com este propósito. O refletor devolve nêutrons que de outra maneira deixariam o reator, e o escape diminuído reduz o tamanho crítico do reator, com a economia em combustível nuclear daí resultante. O sistema do reator, incluindo o refletor, deve ser envolvido por uma blindagem, em geral feita de concreto, com a finalidade de reduzir a intensidade das radiações (nêutrons e raios-gama) que escapam para o ambiente externo a valores abaixo de limites que representam algum risco biológico.


C.7 - Conversão e regeneração O futuro da indústria de potência elétrica baseada na fissão nuclear levanta a questão da disponibilidade e custo do material físsil. Até esta parte, os materiais físseis considerados foram o 235U, o 239Pu e o 233U, nenhum dos quais está disponível na natureza em grandes quantidades. Seria ineficiente obter potência em escala grande a partir da fissão do 235U, pois apenas 0,72% do urânio disponível poderia ser usado diretamente. O plutônio tem sido obtido pela fissão do 235U em um reator contendo 238U, mas este processo é complicado e dispendioso. Analogamente, o 233U, que a exemplo do plutônio não ocorre na natureza, pode ser obtido num reator contendo 232Th. Apesar do problema da disponibilidade e custo de combustíveis nucleares ser um problema sério, uma única e notável solução é possível por causa de uma das propriedades nucleares do processo de fissão. Esta propriedade é a emissão, em média, de mais de dois nêutrons por fissão. Para fins de exemplo, será considerado que três nêutrons são emitidos por fissão. Um destes nêutrons é necessário para manter a reação em cadeia funcionando, por meio da indução de fissão em outro átomo de combustível (por exemplo, um átomo de 235U). Dos dois nêutrons que sobram, um pode ser usado para converter um átomo de urânio em um átomo de plutônio, restando ainda um nêutron. Se este último nêutron pudesse ser usado para produzir um outro átomo de plutônio a partir de um outro átomo de 238U, um átomo de 235U estaria sendo usado e dois átomos de 239Pu estariam sendo produzidos, deixando um lucro de um átomo de material físsil. O resultado final do processo seria a produção de mais material físsil do que é consumido.

É claro que este exemplo está bastante simplificado. É inevitável que alguns nêutrons sejam perdidos por escape ou por absorção pelos outros materiais que compõem um reator, porém enquanto mais de dois nêutrons forem emitidos na fissão, existe a possibilidade de novos núcleos de material físsil serem produzidos no núcleo do reator enquanto este estiver operando. Para caracterizar quantitativamente este processo, é necessário considerar a razão entre o número de núcleos físseis criados e o número de núcleos físseis consumidos. Se esta razão for menor que um, a mesma é denominada taxa de conversão, porém se for maior ou igual a um, a mesma é denominada taxa de regeneração. A utilização da regeneração, em conjunto com o reprocessamento do combustível nuclear utilizado, tornaria possível a um reator fazer novo combustível para uso próprio e, além disso, dar origem a um estoque de material físsil que poderia ser acumulado para uso em novos reatores. O processo de regeneração de material físsil depende de dois materiais, um dos quais é físsil e um outro que é fértil. O 238U (fértil) e o 239Pu (físsil) formam um par deste tipo. Outro par é formado pelo 232Th (fértil) e o 233U (físsil). Considerando o primeiro par e supondo que 239Pu suficiente esteja disponível para alcançar uma reação em cadeia em meio a um sistema que pode ser usado para gerar potência: a fissão do 239Pu por nêutrons térmicos produz três nêutrons, de maneira que se alguns destes nêutrons pudessem ser absorvidos no 238U para formar mais 239Pu, um ciclo de regeneração poderia ser conseguido. Neste caso, o 238U é o material fértil, porque apesar de não ser físsil de maneira útil, pode ser convertido em um bom material físsil, sendo concebível que um reator possa ser construído com base em um sistema que produz mais plutônio do que consome. A propriedade nuclear que determina se a possibilidade de regeneração existe não é o valor do número médio de nêutrons emitido por fissão, designado por ν, mas sim o número médio de nêutrons produzido por nêutron absorvido no combustível, designado por η. Isto ocorre porque a captura sem fissão de nêutrons pelo combustível pode ser suficientemente grande para interferir decisivamente na regeneração. O valor de η obtido para a incidência de nêutrons térmicos no plutônio é 2,08 ± 0,02, sendo portanto apenas ligeiramente maior que dois. Este resultado parece tornar impraticável a regeneração do 239Pu em um reator térmico. Entretanto, a razão entre a seção de choque para fissão e a seção de choque total para absorção é mais próxima da unidade em energias cinéticas elevadas


dos nêutrons incidentes, de maneira que η e ν apresentam valores próximos em um reator rápido. Como conseqüência, a regeneração do 239Pu torna-se possível em um sistema de nêutrons rápidos que contenha 238U e 239Pu. O valor de η para a incidência de nêutrons térmicos no 233U perfaz 2,28 ± 0,02, fato que torna aparentemente possível obter a regeneração deste nuclídeo físsil a partir do 232Th em sistemas de reatores térmicos. Um sistema contendo 233U e 232Th também poderia ser usado como reator rápido, mas o valor maior de ν para o 239Pu favorece o uso deste último material em reatores regeneradores rápidos. Se a regeneração pudesse ser conseguida, tanto o 238U quanto o 232Th poderiam converter-se em materiais físseis. O aumento da quantidade de combustíveis nucleares disponíveis abriria perspectivas promissoras para o futuro da indústria nuclear a longo prazo.

C.8 - Reatividade A reatividade é uma grandeza que descreve o desvio percentual da criticalidade que um reator apresenta, sendo definida como

k1-k

=ρ (81)

onde k é o fator de multiplicação. Um reator está subcrítico quando k < 1 e ρ < 0, atinge a criticalidade quando k = 1 e ρ = 0, tornando-se supercrítico quando k > 1 e ρ > 0. Vários parâmetros podem alterar a criticalidade de um reator. Por exemplo, a temperatura altera a criticalidade, pois aumentando-se a temperatura aumenta a absorção de nêutrons pelo combustível nuclear, o que altera o balanço de nêutrons. O consumo do combustível nuclear faz com que sejam originados produtos de fissão que absorvem nêutrons, fazendo com que a criticalidade do reator varie durante um ciclo de operação. Desta forma, um reator nuclear deve por um lado ser projetado para apresentar um excesso de reatividade no início de cada ciclo de operação, para compensar estes efeitos e para em cada instante ficar crítico, e por outro lado utilizar sistemas de controle desta reatividade em excesso. A reatividade, assim como o fator de multiplicação k, não possui unidades físicas (grandeza adimensional), de maneira que pode ser expressa em valor absoluto ou em porcentagem. Por exemplo, se no início de um determinado ciclo de operação de um reator o fator de multiplicação é tal que k = 1,15, então a reatividade inicial é ρ = (1,15 − 1,00)/1,15 = 0,13 ou 13% Δk/k. Uma outra maneira de expressar a reatividade é em termos de partes por cem mil (pcm), ou seja, ρ = 0,13 = 13000 pcm. Um valor de reatividade que possui importância no comportamento dinâmico de um reator é aquele correspondente à fração de nêutrons atrasados, dado por ρ ≅ 0,007 = 700 pcm. Devido à relevância que possui, atribui-se a este valor de reatividade o valor de 1 dólar (1$), ou seja ρ = 1$ ≅ 0,007 = 700 pcm = 0,7% Δk/k. Portanto, se ρ = 13000 pcm ⇒ ρ = 13000/700 = 18,6$. Quando reatividade negativa é inserida em um reator, por exemplo pela introdução de uma barra de controle ou de um material absorvedor de nêutrons, o valor do fator de multiplicação k decresce. Nestas circunstâncias, se uma barra de controle insere uma reatividade de − 2000 pcm em um reator, o mesmo se torna subcrítico, pois

0,98k1=0,02k+kk

1-k=0,02=pcm ≅⇒⇒−−=ρ 2000


C.9 - Coeficientes de reatividade Conforme destacado anteriormente, a reatividade de um reator nuclear varia de acordo com diversos parâmetros, entre os quais a temperatura. A variação da reatividade expressa em relação à variação de um determinado parâmetro x (por exemplo: temperatura, pressão, potência, etc.) é denominada coeficiente de reatividade devido ao parâmetro x, de maneira que, por definição

dxd

xρ

=α (82)

ou ainda

dxdk

kdxdk

k1

dxdk

dkd

dxd

2xx1

≅=α⇒⋅ρ

=ρ

=α (83)

Quando o parâmetro x é a temperatura, o coeficiente de reatividade é denominado coeficiente de temperatura, sendo denotado por αT. É importante observar que quando a temperatura do reator sobe devido a um aumento de potência (o que ocorre, por exemplo, retirando-se barras de controle), as absorções de nêutrons pelo combustível nuclear aumentam, levando a uma diminuição do fator de multiplicação (pois o parâmetro f diminui), de modo que (dk/dT) < 0 e portanto αT < 0. Por outro lado, o calor gerado no combustível nuclear é transferido ao moderador, causando um aumento de temperatura no mesmo. O aumento da temperatura do moderador (por exemplo, H2O) diminui-lhe a massa específica, fazendo eventualmente com que diminua a quantidade de átomos do moderador por unidade de volume, o que diminui a capacidade de moderação e faz com que menos nêutrons sejam termalizados. Como conseqüência, o número de fissões induzidas diminui e o valor do fator de multiplicação abaixa. Este efeito, que ocorre no moderador, é descrito pelo chamado coeficiente de temperatura do moderador, dado por

MT dT

dkkM

1=α (84)

O efeito do aumento de temperatura do moderador pode ser resumido da seguinte maneira : TM aumenta, k diminui e

MTα < 0. Os efeitos causados pela variação de todos os parâmetros mencionados, em última análise, podem ser agrupados em um coeficiente de potência dado por

dPdk

kdPd

P1

≅ρ

=α (85)

onde P é a potência do reator nuclear. No projeto de um reator nuclear, é desejável que αP seja negativo em toda a faixa de operação, pois neste caso um aumento de potência introduz reatividade negativa, tendendo a trazer a potência do reator de volta para o valor inicial, evitando desta forma “excursões de potência” indesejáveis. O acidente ocorrido em 26 de abril de 1986, no reator 4 da central nucleoelétrica de Chernobyl (Ucrânia), teve como uma das causas uma excursão de potência que, após terem sido cometidas violações grosseiras das normas de segurança na operação do reator, estabeleceu-se pelo fato de αP ser positivo. No projeto de um reator nuclear, normalmente é exigido que os coeficientes de reatividade sejam negativos, principalmente o coeficiente de temperatura αT. Esta


exigência tem a finalidade de tornar o reator intrinsecamente seguro no que concerne a acidentes que causem aumento da temperatura do núcleo.

C.10 - Período de um reator nuclear O período de um reator nuclear é o tempo necessário para que a potência do reator aumente por um fator igual a e = 2,718282, sendo definido como:

1kT

−=

l (86)

onde k é o fator de multiplicação efetivo e l é o tempo médio de duração de um nêutron. O valor do período fornece uma indicação da taxa de variação da população neutrônica no cerne do reator. Assim, em um reator crítico, k = 1 e portanto T → ∞, ou seja, a potência do reator é mantida constante. Por outro lado, em um reator supercrítico, T é pequeno, de maneira que a população neutrônica, o fluxo total de nêutrons e, consequentemente, a potência do reator, aumentam exponencialmente com o tempo. No caso da potência, a equação que descreve este aumento é:

T/t0 ePP = (87)

sendo P0 a potência inicial do reator. O tempo médio de duração de um nêutron é o intervalo de tempo médio transcorrido desde a geração do nêutron até a absorção do mesmo por um núcleo atômico ou o escape do mesmo para fora do cerne do reator. Para nêutrons prontos, o tempo médio de duração é igual a *l = 2.10−4 segundos, enquanto para nêutrons atrasados este tempo é muito maior, totalizando

al = 12,7 segundos. Portanto, para todos os nêutrons de uma geração, o tempo médio de duração l é dado por:

β⋅+β−⋅= a* )1( lll (88)

onde β é a fração total de nêutrons atrasados. Por exemplo, no caso do 235U, β = 0,0064 e portanto:

s0815,00064,07,12)0064,01(10.2 4 =⇒⋅+−⋅= − ll A existência dos nêutrons atrasados é fundamental para manter controlável a reação nuclear de fissão em cadeia auto-sustentada, devido ao efeito que exerce sobre o valor do período. Para exemplificá-lo, basta considerar um reator nuclear supercrítico no qual k = 1,001. Partindo de uma potência inicial P0, após apenas um segundo, a potência deste reator aumentaria: a) considerando apenas a existência de nêutrons prontos (só hipótese)

s2,0T1001,1

10.2T1k

T4*

=⇒−

=⇒−

=−l

impossível controle →⋅=⇒=⇒=⇒= 05

02,0/1

0T/t

0 P41,148PePPePPePP


b) considerando a existência tanto de nêutrons prontos quanto de nêutrons atrasados (caso real)

s5,81T1001,1

0815,0T1k

T =⇒−

=⇒−

=l

possível controle →⋅=⇒=⇒=⇒= 001227,0

05,81/1

0T/t

0 P0123,1PePPePPePP

C.11 - Controle de um reator nuclear O controle de um reator nuclear tem os seguintes propósitos: a) variar a reatividade ou a criticalidade do reator, para deste modo poder variar a potência, b) manter o reator crítico durante todo o ciclo de operação do mesmo, de maneira a compensar o efeito de alterações ocorridas nas características do sistema que o constitui (consumo do combustível nuclear, variações de temperatura, etc.), c) desligar o reator em caso de necessidade, através da introdução de reatividade negativa no sistema que o constitui. Para cumprir este propósito, o mecanismo mais utilizado consiste em introduzir um material absorvedor de nêutrons, de maneira a diminuir o valor do fator de multiplicação. Outra maneira seria variar o grau de moderação, alterando-se a quantidade de moderador presente no sistema. Em geral, o material absorvedor de nêutrons é introduzido no reator sob a forma de elementos de controle, que usualmente recebem o nome de barras de controle, embora nem sempre tenham o formato geométrico de uma barra. Por exemplo, em diversos reatores de pesquisa estes elementos são placas, enquanto em reatores de potência refrigerados a água fervente (BWR) estes elementos possuem a forma de cruz.

Entre os materiais mais usados em elementos de controle, destacam-se: carbeto de boro (B4C), liga de prata-índio-cádmio (Ag-In-Cd, na proporção respectivamente de 80%-15%-5%) e háfnio metálico (Hf). A principal propriedade destes materiais, comum a todos eles, é uma elevada seção de choque para absorção de nêutrons. Uma barra de controle, ou um conjunto de barras de controle, introduz reatividade negativa quando de sua introdução física no núcleo do reator ou introduz reatividade positiva quando de sua retirada física do núcleo do reator, fato que permite aumentar ou diminuir a potência do reator, assim como desligá-lo.

A taxa temporal de inserção de reatividade é limitada por normas internacionais ao valor de 20 pcm/s, com a finalidade de fazer com que o reator possa subir de potência de maneira segura. Para compensar a variação da reatividade ou do fator de multiplicação que ocorre ao longo de um ciclo de operação de um reator nuclear, alguns reatores (por exemplo, os chamados reatores refrigerados a água pressurizada - PWR) utilizam absorvedores de nêutrons dissolvidos no refrigerante. O mais utilizado dentre os absorvedores deste tipo é o ácido bórico (H3BO3), por causa da elevada seção de choque para captura de nêutrons exibida pelo 10B (isótopo que constitui 20% do boro natural). A concentração do absorvedor solúvel é variada ao longo do ciclo de operação do reator, de maneira a compensar a variação da reatividade, sendo portanto alta no início e praticamente zero no fim do ciclo (quando então é trocado o combustível nuclear). É importante destacar que a utilização do absorvedor de nêutrons solúvel é homogênea em todo o núcleo do reator, não ocasionando distorções na distribuição de potência ou fluxo. O absorvedor solúvel causa um aumento na absorção de nêutrons, o que altera o parâmetro f e consequentemente o fator de multiplicação k. Na figura 12 ilustra-se a variação da concentração de boro (expressa em partes por milhão, ppm) ao longo de um ciclo de operação inteiro de um típico reator PWR.


É importante destacar que a curva de concentração de boro apresenta a mesma forma de variação exibida para o fator de multiplicação k ao longo de um ciclo de operação do reator nuclear.

Figura 12 - Concentração de boro ao longo de um ciclo de operação inteiro de um típico reator PWR. Outra maneira de compensar a variação da reatividade consiste em utilizar substâncias denominadas venenos queimáveis. Define-se como veneno queimável uma substância contendo núcleos com elevada seção de choque para absorção de nêutrons e que, ao absorvê-los, dão origem a novos núcleos com baixa seção de choque para absorção de nêutrons. A substância é, desta forma, depletada, ou “queimada”. Escolhendo-se adequadamente a distribuição e a quantidade com que tal substância é incorporada ao núcleo do reator, a mesma pode compensar parcialmente a perda de reatividade devida à depleção do combustível nuclear e à acumulação de produtos de fissão ocorridas ao longo de um ciclo de operação do reator. O veneno queimável pode ser misturado ao combustível nuclear ou a materiais estruturais do núcleo (formas de utilização mais comuns), bem como ser instalado separadamente no núcleo do reator. As substâncias mais empregadas como veneno queimável são o óxido de boro (B2O3) e o óxido de gadolínio (Gd2O3), por causa das elevadas seções de choque para absorção de nêutrons exibidas respectivamente pelo 10B (isótopo que constitui 20% do boro natural) e pelo 157Gd (isótopo que constitui 15,65% do gadolínio natural).


IIIIII --- TTTEEERRRMMMOOODDDIIINNNÂÂÂMMMIIICCCAAA EEE TTTRRRAAANNNSSSFFFEEERRRÊÊÊNNNCCCIIIAAA DDDEEE CCCAAALLLOOORRR EEEMMM RRREEEAAATTTOOORRREEESSS NNNUUUCCCLLLEEEAAARRREEESSS

A - TRANSFERÊNCIA DE CALOR E CIRCULAÇÃO

DE FLUIDO EM REATORES NUCLEARES

A.1 - Introdução O valor máximo da taxa de fissão e portanto da potência máxima gerada em um reator nuclear é limitado pelo fato de que a energia liberada deve ser transferida, sob a forma de calor, do combustível nuclear para o refrigerante, com a finalidade de manter a temperatura em todas as partes do reator abaixo dos limites impostos pelas propriedades dos materiais que o constituem. A importância da análise térmica de um reator nuclear reside, portanto, em permitir fixar na prática a máxima potência liberada tendo em vista as propriedades dos materiais do reator. A análise térmica permite também determinar as temperaturas dos componentes do reator nuclear (combustível nuclear, revestimento do combustível nuclear e refrigerante) em qualquer ponto do mesmo. A geração e o processo de transferência de calor em um reator nuclear típico podem ser resumidos da maneira descrita a seguir. A energia é liberada pela fissão em meio ao combustível, sendo transferida por condução de calor para a superfície do combustível e através do revestimento. O calor é então transferido por convecção da superfície do revestimento para o refrigerante. Para que esta transferência ocorra de maneira efetiva, o refrigerante circula ao longo da superfície do revestimento, de tal maneira que a transferência de calor ocorre por convecção para um fluido que escoa em torno do elemento combustível. Por fim, a energia liberada pela fissão, após ter sido transferida para o refrigerante, é transportada para fora do reator quando o refrigerante sai do núcleo e ingressa em trocadores de calor externos, nos quais pode ser gerado vapor por intermédio de um sistema de potência termodinâmico. Estes processos serão estudados ao longo desta parte, visando determinar temperaturas, taxas de transferência de calor e níveis de potência em um reator nuclear. A circulação de refrigerante em um reator nuclear será também estudada para determinar efeitos de atrito, variações de pressão e requisitos referentes à potência de bombeamento. Nesta abordagem, a ênfase será para reatores que utilizam refrigerantes monofásicos líquidos ou gasosos, enquanto reatores que operam com refrigerantes bifásicos e transferência de calor por ebulição serão apenas mencionados brevemente.

A.2 - Condução de calor em elementos combustíveis Os elementos combustíveis são geralmente constituídos por barras cilíndricas longas ou placas retangulares de urânio ou outro material físsil envolvido por um revestimento. O urânio pode estar na forma metálica pura, na forma de um composto (em geral um óxido) ou na forma de uma liga com outro metal (em geral alumínio ou zircônio). Além de ser físsil, o combustível nuclear deve apresentar as seguintes propriedades: elevada condutividade térmica, boa resistência à corrosão, boa resistência mecânica em altas temperaturas e temperatura máxima de operação elevada. A temperatura máxima de operação do combustível nuclear é um dos fatores mais importantes no projeto térmico de um reator.


O revestimento que envolve o combustível nuclear possui três funções: a) evita a liberação de produtos de fissão no refrigerante quando o mesmo passa pelo núcleo do reator, b) proporciona suporte e reforço estrutural ao combustível nuclear, c) amplia a área da superfície externa do elemento combustível em certos tipos de reatores (principalmente naqueles refrigerados a gás), de maneira a tornar mais efetiva a transferência de calor para o refrigerante. Os materiais adequados para o revestimento devem satisfazer alguns requisitos entre os quais se destacam: baixa seção de choque para captura radiativa de nêutrons, elevada condutividade térmica, boa resistência mecânica em altas temperaturas e inércia química em relação ao combustível nuclear e ao refrigerante. Os materiais mais utilizados no revestimento de combustíveis nucleares são alumínio, ligas de magnésio (denominadas Magnox, atualmente em desuso), aço inoxidável e ligas de zircônio (denominadas Zircaloy). A equação de Fourier que define a relação entre o fluxo de calor e o gradiente de temperatura para condução de calor unidimensional é dada por:

dxdTkAQ −= (1)

sendo Q a taxa de transferência de calor (J/s ≡ W), A a área através da qual o calor é transferido (m2), dT/dx o gradiente de temperatura no ponto considerado (0C/m) e k a condutividade térmica do material (W/m.0C). O sinal negativo indica que o calor é transferido na direção de temperaturas decrescentes. A equação (1) pode ser escrita também da seguinte maneira:

QA

q k dTdx

,,= = − (2)

onde q” é o fluxo de calor (W/m2). A perda de calor por intermédio de condução pode ser generalizada para abranger um meio tridimensional, resultando:

Tk volumede unidade / conduçãopor calor de perda de Taxa 2∇⋅−= (3) onde o operador laplaciano ∇2 pode ser escrito em coordenadas retangulares, cilíndricas ou esféricas de acordo com a forma geométrica do meio no qual ocorre a condução de calor. A equação geral para condução de calor em um meio tridimensional no qual energia é liberada (por exemplo, como resultado de fissão nuclear) resulta, por unidade de volume:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛meio do fora paracalor de condução de Taxa

meio no energia degeração de Taxa

meio do interna energiada variaçãode Taxa

ou, em termos matemáticos

( )ρ∂∂

c Tt

q + k T,,,= ∇ ⋅ ∇r r

(4)

onde ρ é a massa específica do material (kg/m3), c é o calor específico do material (J/kg.0C), q”’ é a taxa de liberação de energia no meio (W/m3) e

r∇ é o operador

gradiente. Nesta parte, o estudo abrange apenas condições estacionárias em um reator, de maneira que as temperaturas são independentes do tempo. Se além deste fato a condutividade térmica k do meio material for constante, a equação (4) pode ser simplificada, resultando


∇ = −2T qk

,,,

(5)

Esta equação será aquela utilizada para analisar as temperaturas em elementos combustíveis de reatores nos quais energia foi liberada por fissão nuclear. Considerando-se que toda a energia liberada por fissão nuclear é depositada no combustível, a taxa de liberação de energia por unidade de volume do combustível é dada por :

]m[W / 102,3qEq 3tf

5,,,tff

,,, φ⋅Σ⋅⋅=⇒φ⋅Σ⋅= − (6) onde Ef = 200 MeV = 3,2.10−11 J é a energia liberada na fissão de um átomo de material físsil presente no combustível, fΣ é a seção de choque macroscópica média para fissão do material físsil presente no combustível e φt é o fluxo de nêutrons térmicos (número de nêutrons térmicos/cm2.s) que incide no combustível em condições estacionárias de operação do reator nuclear. A taxa de liberação de energia também pode ser expressa por unidade de massa do combustível como

F [W / g]t=⋅ ⋅ ⋅−3 2 10 8, Σ f

F

φρ

(7)

onde ρF é a massa específica do combustível (kg/m3). A potência térmica total Qr fornecida por um reator nuclear cilíndrico (forma geométrica mais comum) está relacionada com a taxa volumétrica máxima de

liberação de energia q, , ,max

e com a taxa máxima de liberação de energia por unidade

de massa do combustível Fmax através das equações

QVolume de combustível

r =⋅q

max

max

,, ,

( / )φ φ (8)

e

Q F Massa de combustívelr

max=⋅

( / )φ φmax

(9)

onde φmax e φ são respectivamente os valores máximo e médio do fluxo de nêutrons térmicos no núcleo do reator. Na análise térmica de um reator, busca-se principalmente determinar as temperaturas máximas no núcleo, que em geral ocorrem no elemento combustível onde a taxa de liberação de energia é maior e no refrigerante que o circunda. Em um núcleo no qual a distribuição do combustível é uniforme, tal elemento combustível é aquele posicionado no centro do núcleo. A variação do fluxo de nêutrons térmicos ao longo do elemento combustível central (direção z) é dada por:

φ φ β( cosz) z= ⋅max (10) enquanto a taxa de liberação de energia neste mesmo elemento combustível é dada por:


q z q zmax,,, ,,,( ) cos= ⋅ β (11)

onde β = π/L’, sendo L’ a altura extrapolada do núcleo, que resulta da soma da altura geométrica L do núcleo (que é igual à altura ativa dos elementos combustíveis) com a distância de extrapolação d:

2)-A(2A+LL

32

+LLd+LLe

'tr''

3⋅Σ=⇒

λ⋅=⇒= (12)

onde A é o número de massa dos átomos da substância que constitui o combustível nuclear e Σe é a seção de choque macroscópica para espalhamento de nêutrons por esta substância. A distância de extrapolação surge como conseqüência de que o fluxo de nêutrons, ao atravessar a superfície livre de um meio, anula-se apenas a uma distância fixa d situada além dos limites desta superfície. Para a maioria dos materiais, a distância de extrapolação d perfaz cerca de 2 cm. Uma vez que os elementos combustíveis a serem estudados apresentam a forma de cilindros finos ou placas, considera-se que o fluxo de nêutrons e consequentemente a taxa de liberação de energia são uniformes através do combustível nuclear. Esta aproximação despreza a atenuação do fluxo de nêutrons no interior do combustível, que é pequena se a espessura do combustível for pequena.

A.2.1 - Elemento combustível tipo placa A figura 1 mostra um elemento combustível tipo placa, no qual o combustível nuclear de espessura 2a se encontra emoldurado em ambos os lados por um revestimento de espessura b. As dimensões da placa nas direções y e z são grandes comparadas com os valores de a e b, de maneira que a condução de calor pode ser assumida como ocorrendo apenas na direção do eixo x.

Figura 1 - Distribuição de temperatura em um elemento combustível tipo placa.

No combustível nuclear, a equação (5) é escrita como:

d Tdx

2

2 = −qkF

,,,

(13)

Considerando os valores da condutividade térmica e da taxa de liberação de energia como sendo constantes em meio ao combustível nuclear, a equação (13) pode ser integrada, resultando:


dTdx

x.qk

C,,,

F

= − + (14)

Quando x = 0, (dT/dx) = 0 e portanto C = 0. Integrando a equação (14) entre x = 0 e x = a, é encontrado o resultado:

ΔT a2kF

2

F

=. ,,,q

(15)

onde ΔTF é a diminuição de temperatura do centro para a superfície do combustível nuclear. A distribuição de temperatura no interior do combustível nuclear é parabólica. Não há liberação de energia no revestimento e o calor conduzido por unidade de área através do mesmo em cada lado do combustível é a q,,, (em unidades W/m2). Usando a equação (2) neste caso específico, resulta a expressão:

dTdx

a.qk

,,,

cl

= − (16)

que integrada entre x = a e x = a + b, fornece

ΔT a.b.qkcl

,,,

cl

= (17)

onde ΔTcl é a diminuição de temperatura da superfície interna (em contato com o combustível nuclear) para a superfície externa (em contato com o refrigerante) do revestimento. A diminuição total de temperatura do centro do combustível nuclear para a superfície externa do revestimento (desprezando qualquer variação de temperatura através da interface combustível nuclear/revestimento) é dada por:

Δ ΔT T a . q a2 k

bkF c l

, , ,

F c l

+ = ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (18)

A.2.2 - Elemento combustível cilíndrico A figura 2 mostra um elemento combustível com a forma de uma vareta cilíndrica de raio a, envolvida por um revestimento de espessura b. Considerando desprezível a condução de calor ao longo da vareta, hipótese correta para varetas em que o comprimento é muito maior que o raio, a equação de condução de calor para o combustível em coordenadas cilíndricas fica sendo dada por

d Tdr r

dTdr

qk

2

2

,,,

F

+ = −1

(19)

ou ainda

dd r

r d Td r

r . qk

,, ,

F

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= − (20)


Figura 2 - Distribuição de temperatura em um elemento combustível cilíndrico.

Integrando a equação (20), encontra-se

dTdr

r.q2k

Cr

,,,

F

= − + (21)

Quando r = 0, (dT/dr) = 0 e portanto C = 0. Integrando a equação (21) entre r = 0 e r = a, a diminuição de temperatura do centro para a superfície do combustível nuclear resulta:

ΔT a4kF

2

F

=. ,,,q

(22)

O calor conduzido através do revestimento por unidade de comprimento do elemento combustível cilíndrico é igual a πa2 q,,, . Utilizando este resultado em conjunto com a equação que exprime a diminuição de temperatura através de uma parede cilíndrica, encontra-se a seguinte expressão:

ΔT q .a .ln[(a + b) / a]2kcl

,,, 2

cl

= (23)

que fornece a diminuição de temperatura através do revestimento. A diminuição total de temperatura do centro do combustível nuclear para a superfície do revestimento que o envolve é:

Δ ΔT T q .a2

12k

ln[(a + b) / a]kF cl

,,, 2

F cl

+ = +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (24)

Na análise apresentada ao longo desta parte, foram feitas duas hipóteses que podem introduzir erros significativos em cálculos referentes à importante classe de reatores nucleares cujo combustível é constituído por pastilhas cilíndricas de dióxido de urânio (UO2) acondicionadas em um revestimento também cilíndrico de aço inoxidável ou Zircaloy. Estas hipóteses são: a) não há espaçamento algum entre as


pastilhas de UO2 e a superfície interna do revestimento, b) a condutividade térmica do UO2 é independente da temperatura. Em geral, combustíveis nucleares do tipo mencionado no parágrafo anterior são fabricados com um espaçamento radial de cerca de 0,1 mm entre as pastilhas de UO2 e a superfície interna do revestimento. Dilatação térmica do combustível (devido à temperatura de operação do reator) e alterações no formato do combustível (decorrentes de longos períodos de irradiação) acabam reduzindo este espaçamento de maneira não uniforme para cerca de apenas 0,01 mm. Inicialmente, este espaçamento é preenchido com gás hélio, porém conforme o combustível vai sendo irradiado, fissuras surgem nas pastilhas e produtos de fissão gasosos (principalmente xenônio e criptônio) se difundem por elas até alcançarem o espaçamento, o que altera as características de condução térmica do mesmo. A transmissão de calor através do espaçamento pode ser caracterizada pela condutância térmica dada por:

C].[W/m gkh 2

G0= (25)

onde k é a condutividade térmica do gás no espaçamento (fornecida em unidades W/m.0C) e g é a largura do espaçamento (medida em m). Assim pois, a diminuição da largura do espaçamento faz com que sua condutância térmica aumente consideravelmente, tornando necessário considerar os efeitos decorrentes deste fato. A diminuição de temperatura através do espaçamento de uma vareta cilíndrica preenchido com gás é dada por

ΔT q .a2hG

,,,

G

= (26)

e a equação (24) para a diminuição total de temperatura do centro do combustível nuclear para a superfície externa do revestimento pode ser modificada de maneira a levar em conta este espaçamento, resultando:

clGFtotal TTTT Δ+Δ+Δ=Δ (27) o que implica

ΔT q .a2

12k

1ah

ln[(a + b) / a]ktotal

,,, 2

F G cl

= + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (28)

A segunda hipótese é referente à condutividade térmica do combustível nuclear UO2, que foi assumida até aqui como sendo constante. A condutividade térmica do UO2 é muito mais baixa que a do urânio metálico puro, e assim a diminuição de temperatura através de uma pastilha de UO2 é muito maior que em uma vareta combustível de urânio metálico com as mesmas dimensões. Neste caso, variações acentuadas de temperatura no interior do combustível podem ocorrer, tornando a hipótese de condutividade térmica constante uma possível origem de erro significativo. Se a condutividade térmica do combustível é considerada como sendo função da própria temperatura, a equação geral para condução de calor, expressa em coordenadas cilíndricas e designada anteriormente por equação (19), deve ser modificada para:

1r

ddr

r k dTdr

qF,,,⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= − (29)


A solução desta equação, obtida por meio de integração, pode ser escrita como:

k dT a4F

2

T

T

f

F =∫. ,,,q

(30)

onde TF e Tf são respectivamente as temperaturas na linha central e na superfície da pastilha. Valores da condutividade térmica do UO2 foram medidos e a integral que aparece no lado esquerdo da equação (30) é geralmente tabelada em função da temperatura T, sendo necessário consultar estas tabelas para, uma vez conhecida a temperatura na superfície da pastilha de UO2, determinar a temperatura no centro da mesma ou vice-versa. É importante destacar que as equações mostradas ao longo desta parte expressam as diminuições de temperatura através do combustível nuclear e do respectivo revestimento, não fornecendo diretamente a temperatura em que de fato se encontram estes componentes. Para determinar estas temperaturas, é necessário conhecer a diminuição de temperatura da superfície externa do revestimento para o refrigerante e também a temperatura do refrigerante em qualquer posição no núcleo do reator.

A.3 - Transferência de calor do elemento combustível para o refrigerante A equação geral para a transferência de calor por convecção entre uma dada superfície e um fluido que escoa ao longo desta superfície é dada pela equação de Newton:

θ⋅⋅= AhQ (31) ou ainda

q h,, = ⋅θ (32) onde Q é a energia transferida para o fluido por unidade de tempo (J/s ≡ W), θ é a diferença entre a temperatura da superfície e a temperatura da massa de fluido que escoa ao longo da superfície (0C), h é o coeficiente de transferência de calor (W/m2.0C), A é a área da superfície em contato com o fluido (m2) e q,, é a energia transferida para o fluido por unidade de tempo e por unidade de área (J/s.m2 ≡ W/m2). No caso do elemento combustível tipo placa, a diminuição de temperatura em qualquer ponto da superfície do revestimento para o refrigerante é dada por:

θc

,,,

z) q (z) ah

( =⋅

(33)

e no caso do elemento combustível cilíndrico esta diminuição de temperatura é dada por:

θc

,,, 2

z) q (z) a2(a + b)h

( =⋅

(34)

A diminuição total de temperatura do centro do combustível para o refrigerante é calculada pela soma ΔTF + ΔTcl + θc.


A temperatura do refrigerante em qualquer ponto do núcleo do reator depende de sua temperatura ao entrar no núcleo e do calor que foi transferido a ele até o ponto em questão. A figura 3 mostra um elemento combustível cilíndrico de comprimento L, posicionado no respectivo canal de refrigeração. O comprimento extrapolado do núcleo é L’. A temperatura com a qual o refrigerante ingressa no canal é designada por TC1, enquanto a temperatura com a qual o refrigerante deixa o canal é designada por TC2. Será assumido que não há condução de calor na direção axial do elemento combustível, de maneira que toda a energia liberada em uma seção do combustível é transferida radialmente para fora, sendo absorvida pelo refrigerante em circulação quando este passa por aquela seção.

Figura 3 - Escoamento e temperaturas do refrigerante no canal de refrigeração do elemento combustível central. Um balanço de energia para o refrigerante que escoa passando por uma seção do combustível de comprimento dz em z é dada por:

& cosm c dT a q z dzC P C2

max,,,= π β (35)

onde &mC é a vazão do refrigerante que escoa passando pela seção mencionada (kg/s), cP é o calor específico do refrigerante (J/kg.0C) e dTC é o aumento de temperatura do refrigerante no comprimento dz (0C). A partir da equação (35), a temperatura do refrigerante em qualquer ponto do canal pode ser encontrada por integração:

d T a qm c

c o s z d zC-L / 2

z2

m a x,,,

C P-L / 2

z

∫ ∫=π

β&

(36)

que fornece como resultado

T (z) T a qm c

sen z sen L2C C1

2max,,,

C P

− = +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

πβ

ββ

& (37)


O aumento de temperatura do refrigerante em todo o canal é dado por:

T T T 2 a qm c

sen L2C2 C1 C

2m ax,,,

C P

− = =Δπ

ββ

& (38)

Usando este resultado, TC(z) pode também ser escrita da seguinte forma

T ( z ) TT2

1 s e n zs e n ( L / 2 )C C 1

C= + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Δ ββ (39)

A temperatura do refrigerante ao longo do canal varia de acordo com uma função seno, conforme mostrado na figura 3. As temperaturas na superfície externa do revestimento (Ts), na interface combustível nuclear/revestimento (TFcl) e no centro do combustível nuclear (TF) podem finalmente ser determinadas em qualquer posição z. Para um elemento combustível cilíndrico, as equações são:

T (z) T (z) (z) TT2

1 sen zsen( L / 2)

cos zs C C C1C

C0= + = + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +θ

ββ

θ βΔ

(40)

T z) T z) z) T z) T T zL

z a b h a b akFcl C C cl C

CC

cl( ( ( ( sen

sen( / )cos ( ) ln[( ) / ]

= + + = + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + +

+ +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟θ

ββ

θ βΔΔ

1 021

21

(41)

T z) T z) z) T z) T z) TT z

Lz

a b h a b ak

a b hk

F C C cl F CC

C

cl F

( ( ( ( ( sensen( / )

cos

( ) ln[( ) / ] ( )

= + + + = + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⋅ ++ +

++⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

θβ

βθ βΔ Δ

Δ1 02

12

12

(42)

onde

θCmaxq aa b h0

2

2=

+

,,, .( )

(43)

é a diminuição de temperatura da superfície externa do revestimento para o refrigerante no meio do canal. Nas equações (41) e (42), foi desprezada a diminuição de temperatura através do espaçamento preenchido com gás, situado na interface combustível nuclear/revestimento. A figura 3 mostra a variação das temperaturas TC, Ts e TF ao longo do canal de refrigeração e indica a existência de valores máximos para Ts e TF. É importante determinar a magnitude destes valores máximos. Diferenciando a equação (40) e igualando a zero, encontra-se a posição na qual é atingida a temperatura máxima da superfície externa do revestimento, sendo tal posição dada por:

)/Lsen(/T

arctg1zC

C

22

0 βθΔ

β= (44)

Substituindo esta expressão para z na equação (40), obtém-se a temperatura máxima da superfície externa do revestimento:


T T cossecs(max) C12= + + +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

ΔΔ

T LT

C C

C21

2 20

2β θ

/ (45)

O mesmo procedimento pode ser aplicado para encontrar a temperatura máxima do combustível nuclear, a qual resulta:

T TF(max) C1= + + +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

ΔΔ

T L CT

C

C21

2 22

2

cossec/

β (46)

onde

C (a + b) h ln[(a + b) / a]k

hC0

cl= + +

+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟θ 1

2( )a b

k F (47)

As equações mostradas ao longo desta parte permitem determinar as temperaturas do combustível nuclear, superfície externa do revestimento e refrigerante em termos da potência do reator. Sob o ponto de vista termodinâmico, é desejável que a temperatura do refrigerante seja a mais alta possível, uma vez que este atua como fonte de calor para o ciclo de potência. Entretanto, limitações na temperatura máxima de operação apresentada por certos componentes do reator impõem uma limitação na temperatura máxima do refrigerante e portanto na potência do reator. Estas limitações são decorrentes das propriedades dos materiais usados no reator, sendo o conhecimento detalhado de tais propriedades absolutamente fundamental no projeto de reatores nucleares. A obtenção das equações para as temperaturas dos componentes de um reator, efetuada ao longo desta parte, baseou-se sempre na hipótese de que todos os fatores determinantes da temperatura são conhecidos exatamente. Em um reator realmente existente, esta hipótese muito raramente é observada. Na prática, fatores como distorção do fluxo de nêutrons, distribuição incorreta da circulação de refrigerante nos canais e pequenas variações nas dimensões do combustível nuclear ou do revestimento podem causar incorreções nos valores calculados para as temperaturas. Para manter estas eventuais incorreções dentro de limites seguros, são introduzidos os chamados “fatores de canal quente”, pelos quais as diminuições de temperatura calculadas são multiplicadas com a finalidade de determinar as temperaturas máximas em condições adversas. Uma outra hipótese feita na análise apresentada nesta parte deve ser examinada mais atentamente: aquela segundo a qual toda a liberação de calor proveniente da fissão ocorre no combustível. Este não é o caso em um reator térmico no qual nêutrons são moderados e radiação gama é absorvida no moderador. A fração da energia de fissão liberada como calor no moderador perfaz aproximadamente 5% do total. Esta energia acaba sendo transferida ao refrigerante (exceto se houver refrigeração especial para o moderador) e o aumento de temperatura do refrigerante é o mesmo que se verificaria caso toda a energia de fissão fosse liberada no combustível sob a forma de calor. Porém, as temperaturas do combustível e do revestimento resultam mais baixas porque apenas cerca de 95% da liberação de calor ocorre de fato no combustível, de maneira que as diminuições de temperatura através do combustível e do revestimento são reduzidas em cerca de 5%. A hipótese de que todo o calor é liberado no combustível superestima as temperaturas do combustível e do revestimento, constituindo portanto um fator adicional de segurança na determinação das mesmas.


A.4 - Transferência de calor por convecção forçada A equação (31) expressa a transferência de calor por convecção da superfície externa do revestimento para o refrigerante. O principal problema que surge ao usá-la consiste em determinar o coeficiente de transferência de calor h. O método mais comum para correlacionar dados de transferência de calor por convecção utiliza equações nas quais as propriedades do fluido, dimensões do sistema, e outras características relevantes são arranjadas em grupos adimensionais. As constantes que aparecem nestas equações são determinadas experimentalmente. O escoamento de refrigerante em um reator nuclear ocorre por meio de convecção forçada, uma vez que o fluido é bombeado através do núcleo do reator. Os grupos adimensionais geralmente usados em equações que descrevem a convecção forçada são:

O número de Reynolds → μ

ρ= evd

(Re)

O número de Prandtl → k

c(Pr) Pμ=

O número de Nusselt → k

hd(Nu) e=

O número de Stanton → (Re)(Pr)

(Nu)vch(St)

P

=ρ

=

O número de Peclet → (Pe) (Re)(Pr)= As quantidades envolvidas são a viscosidade do fluido (μ), a condutividade térmica do fluido (k), a massa específica do fluido (ρ), o calor específico do fluido a pressão constante (cP), a velocidade de escoamento do fluido (v) e o diâmetro efetivo do duto no qual o fluido escoa (de), definido como sendo:

fluidoo com contatoem Perímetroescoamento de Áreade

⋅=

4 (48)

O número de Reynolds, que constitui uma medida da razão entre a inércia e as forças viscosas em um fluido em circulação, caracteriza o escoamento. Em particular, a transição entre escoamento laminar e escoamento turbulento ocorre para valores de (Re) da ordem de 2000. O número de Prandtl depende apenas das propriedades do fluido, sendo dado pela razão entre a viscosidade cinemática e a difusividade térmica. Este número determina a maneira pela qual a temperatura e velocidade de um fluido variam próximo da parede de um tubo em que o mesmo escoa e no qual está sendo aquecido ou resfriado. Há diversas equações empíricas adimensionais que são utilizadas para determinar coeficientes de transmissão de calor. Em quase todos os reatores de potência, o refrigerante circula em alta velocidade através do núcleo com valores de (Re) muito maiores que 2000, de tal modo que o escoamento é turbulento. Portanto, torna-se necessário empregar equações apropriadas para descrever convecção forçada em condições de escoamento turbulento. A equação deste tipo mais utilizada para água e gases em canos redondos lisos é a equação de Dittus-Boelter:

(Nu) Pr)b b b0,4= ⋅ ⋅0 023 0 8, (Re) (, (49)


As propriedades do fluido a serem incluídas nesta equação são aquelas medidas à temperatura Tb em que se encontra toda a massa em escoamento. A temperatura da massa de um fluido em qualquer ponto z de um duto no qual escoa e está sendo aquecido é definida pela equação:

T z) Tm c

q dzb 0P z

z ,0

(&

= + ∫1

(50)

onde T0 é a temperatura com a qual a massa de fluido ingressa no duto, z0 é o ponto no qual o fluido ingressa no duto e q , é o calor transferido ao fluido por unidade de comprimento do duto. No caso de alguns fluidos, certas propriedades (especialmente a viscosidade) variam consideravelmente com a temperatura, de maneira que se houver uma diferença acentuada entre as temperaturas da parede do duto e da massa de fluido esta variação deve ser considerada. Para tanto, a equação de Sieder-Tate utiliza a seguinte correlação:

(Nu) Re) Pr)b b0,8

b0,4 b

w= ⋅ ⋅ ⋅

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟0 023

0 14

, ( (,

μμ (51)

Nesta equação, todas as propriedades do fluido são aquelas medidas à temperatura Tb em que se encontra a totalidade da massa em escoamento, exceto μw, que é medida à temperatura Tw da parede do duto. A equação de Colburn também leva em conta variações de propriedades na camada de fluido situada próxima da parede aquecida do duto. Esta equação é dada por:

( , ( (Pr)N u) R e)f f0,8

f0,4= ⋅ ⋅0 02 (52)

onde as propriedades do fluido são aquelas medidas à temperatura Tf da camada, definida como sendo Tf = (Tw + Tb) / 2. A dificuldade em usar as equações (51) e (52) consiste em não se conhecer antecipadamente os valores das temperaturas Tw e Tf, de modo que pode ser necessário empregar uma solução do tipo tentativa e erro. Estas equações foram obtidas principalmente a partir de dados coletados em tubos circulares e são confiáveis para calcular coeficientes de transferência de calor neste tipo de duto dentro de uma margem de incerteza de aproximadamente 10%. As mesmas equações podem ser utilizadas com acurácia razoavelmente boa para cálculos em dutos não circulares, desde que em cada caso considerado o diâmetro efetivo de seja calculado de acordo com a definição mostrada na expressão (48). As equações empíricas para metais líquidos são diferentes daquelas para água e gases. Esta diferença provém do fato de que, no mecanismo de transferência de calor em um metal líquido, a condução predomina sobre a difusão turbulenta. Uma das correlações aceitas para metais líquidos e que é utilizada no cálculo de coeficientes de transferência de calor, dentro de uma margem de incerteza de aproximadamente 20%, tem a forma:

( ) , , ( ) ,N u P e= + ⋅7 0 0 0 2 5 0 8 (53) A tabela 1 mostra valores típicos de coeficientes de transferência de calor h (medidos em W/m2.0C) e de números de Prandtl (Pr) para gases, água e metais líquidos em condições de operação em um reator nuclear.


Refrigerante (Pr) h [W/m2.0C] Gases 0,8 50 a 500 Água 1 a 7 2000 a 20000

Metais líquidos 0,01 5000 a 50000 Tabela 1 - Valores típicos de (Pr) e coeficientes de transferência de calor para refrigerantes usados em reatores nucleares. A partir dos dados contidos na tabela 1, fica claro que os coeficientes de transferência de calor obtidos com gases são consideravelmente mais baixos que os obtidos com água ou metais líquidos. Portanto, com o objetivo de promover uma transferência de calor mais efetiva em reatores refrigerados a gás, geralmente os revestimentos dos elementos combustíveis são dotados de extensões sob a forma de aletas. Outra maneira empregada para aumentar a área da superfície de transferência de calor consiste em utilizar um grande número de varetas combustíveis cilíndricas com diâmetro pequeno. Esta é a forma de revestimento adotada preferencialmente em combustíveis nucleares de UO2, cuja condutividade térmica é baixa.

A.5 - Transferência de calor por ebulição Até este ponto foi estudada a transferência de calor por convecção forçada monofásica, aplicável a reatores refrigerados a gás e a reatores refrigerados a água nos quais não ocorre ebulição. Entretanto, em certos tipos de reatores, principalmente nos reatores refrigerados a água fervente (BWR), de fato ocorre ebulição no núcleo do reator. Em reatores refrigerados a água pressurizada (PWR), procura-se trabalhar em regime próximo à ebulição, condição na qual a troca de calor é mais eficiente. Devido ao fato da descrição do mecanismo de transferência de calor por ebulição ser relativamente complexo, envolvendo dados experimentais expressados por meio de equações empíricas, o conteúdo desta parte abordará este tema de maneira apenas introdutória. Para efeito de estudo, será considerada a transferência de calor por convecção de uma superfície aquecida à temperatura Ts (como a superfície externa do revestimento de um elemento combustível, por exemplo) para a água que escoa ao longo desta superfície, sendo a temperatura de saturação da água igual a Tsat. Enquanto Ts for menor que Tsat, a ebulição da água não ocorrerá e a transferência de calor será monofásica. Quando Ts exceder Tsat, é possível que a ebulição da água se inicie, dependendo da temperatura Tb em que se encontra a massa de água como um todo e do fluxo de calor na superfície aquecida. Enquanto Tb for significativamente menor que Tsat ou o fluxo de calor for baixo, a água não entrará em ebulição. Este comportamento é mostrado na região 1 da figura 4, caracterizada pela transferência de calor monofásica. Entretanto, conforme o fluxo de calor aumenta, resultando em um aumento de Ts, torna-se possível que a ebulição da água se inicie mesmo com a temperatura Tb permanecendo menor que Tsat. Este fenômeno é denominado ebulição sub-refrigerada, ocorrendo em fluxos de calor elevados mediante os quais a temperatura da camada de água em contato com a superfície aquecida atinge a temperatura de saturação enquanto a temperatura da massa de água como um todo permanece mais baixa. Conforme as bolhas formadas na superfície aquecida se movimentam em meio à massa de água mais fria, elas rapidamente se condensam e colapsam, porém o aumento de turbulência devido ao movimento destas bolhas acaba causando um aumento no valor do coeficiente de transferência de calor. Este aumento do coeficiente de transferência de calor é indicado na figura 4 pela parte íngreme da curva situada entre as regiões 1 e 2. Quando a temperatura da massa de água aumenta e se torna igual à temperatura de saturação, a ebulição passa a ocorrer em todo o volume de água, estabelecendo-se plenamente. Bolhas de vapor formam-se na massa de água.


Figura 4 - Curva da transferência de calor por ebulição.

A turbulência causada pela formação de bolhas de vapor e pelo movimento que

estas provocam na massa de água ao se afastarem da superfície aquecida faz com que o coeficiente de transferência de calor aumente ainda mais, resultando na forma íngreme bastante acentuada exibida pela curva na região 2 da figura 4. Nesta região, denominada região de ebulição nucleada, o fluxo de calor aumenta rapidamente com apenas um pequeno aumento na temperatura da superfície aquecida. Com o aumento da ebulição nucleada, a superfície aquecida vai sendo crescentemente envolvida por bolhas de vapor que, tendo um efeito de isolamento térmico, dificultam a transferência de calor e causam uma diminuição no valor do coeficiente de transferência de calor. Como conseqüência, a curva mostrada na figura 4 começa a decrescer. Um fluxo de calor denominado desvio da ebulição nucleada (DNB) é então atingido. Nestas circunstâncias, se a temperatura da superfície aquecida for aumentada ainda mais, a taxa de transferência de calor diminuirá devido ao aumento da resistência térmica da camada de vapor que se encontra ao redor da superfície aquecida. Isto causa um estado instável de ebulição parcial da camada de água, mostrado na região 3 da figura 4, podendo nestas condições ocorrer passagem direta do ponto A para a região 4. Uma vez que a camada de vapor é contínua ao longo da superfície aquecida, ebulição estável da camada de água se estabelece, de maneira que qualquer aumento adicional da temperatura da superfície causará um aumento do fluxo de calor. Entretanto, devido ao fato do coeficiente de transferência de calor ser razoavelmente baixo por causa da camada de vapor, o aumento do fluxo de calor é muito menos acentuado que na região de ebulição nucleada, conforme mostra a região 4 da figura 4. Em tais condições, até mesmo aumentos pequenos no fluxo de calor podem causar aumentos grandes na temperatura Ts da superfície, o que pode torná-la suficientemente elevada a ponto de provocar danos, como por exemplo o derretimento da superfície. A ocorrência deste tipo de situação em um reator nuclear deve ser evitada de qualquer maneira, pois a fusão do revestimento de combustíveis nucleares causa a liberação de produtos de fissão no refrigerante, além de outras conseqüências sérias que podem caracterizar um acidente grave. O fluxo de calor correspondente ao pico da curva no ponto A da figura 4, que constitui o desvio da ebulição nucleada (DNB), é também conhecido como fluxo de calor crítico. Trata-se do máximo fluxo de calor permissível em um reator refrigerado a água fervente (BWR), pois qualquer tentativa de aumentar o fluxo de calor acima deste valor resulta em uma transição de ebulição nucleada em A para ebulição de camada em B, acompanhada de aumento brusco e grande na temperatura da superfície, o que pode causar fusão da mesma. É importante conseguir prever o fluxo de calor crítico em um reator no qual pode ocorrer ebulição da água. Tal tipo de reator inclui não apenas reatores refrigerados a água fervente (BWR) nos quais ebulição nucleada ocorre durante a


operação normal, mas também reatores refrigerados a água pressurizada (PWR) nos quais ebulição sub-refrigerada ou ebulição nucleada podem ocorrer. Muito trabalho experimental foi feito para desenvolver correlações empíricas que envolvem, entre os parâmetros relevantes, o fluxo de calor, as temperaturas da superfície e do fluido, a pressão do fluido, a velocidade de escoamento do fluido, a fração de secura (ou qualidade de vapor) e as dimensões do sistema. Em linhas gerais, pode-se afirmar que estes parâmetros afetam o fluxo de calor crítico da seguinte forma: a) aumento da pressão pode causar diminuição do valor do fluxo de calor crítico, b) aumento da velocidade de escoamento do fluido causa aumento do valor do fluxo de calor crítico, c) aumento da fração de secura causa diminuição do valor do fluxo de calor crítico. O fluxo de calor durante a ocorrência de ebulição nucleada pode ser relacionado à temperatura da superfície aquecida por meio da seguinte equação:

( )QA

C T Ts satn= ⋅ − (54)

onde C e n são constantes. O valor de n é cerca de 4, sendo portanto evidente que o fluxo de calor aumenta rapidamente com o aumento da temperatura Ts da superfície durante a ebulição nucleada. Este fato é mostrado na região 2 da figura 4.

A.6 - Escolha do refrigerante para reatores nucleares O refrigerante para um reator nuclear pode ser um gás, água ou água pesada, ou um metal líquido como sódio ou liga sódio-potássio. Independente do estado físico em que se encontra, o refrigerante deve possuir as seguintes características: a) Baixa seção de choque para absorção de nêutrons. Isto é essencial, uma vez que a economia de nêutrons no reator não permite uma absorção elevada de nêutrons pelo refrigerante. No caso de um reator térmico, é também desejável que o refrigerante exerça um efeito moderador, o que requer baixo número de massa e elevada seção de choque para espalhamento de nêutrons. b) Valores elevados de calor específico, massa específica, condutividade térmica e coeficiente de transferência de calor. As duas primeiras propriedades determinam a quantidade de energia por unidade de volume que o refrigerante tem a capacidade de transportar, enquanto as duas outras propriedades controlam a diminuição de temperatura da superfície externa do revestimento para o refrigerante. c) Boa estabilidade. O refrigerante não deve reagir quimicamente com outros componentes do reator com os quais entra em contato direto, tampouco deve se decompor quando submetido a condições de alta temperatura e irradiação. d) Baixa atividade induzida por nêutrons. Em vários reatores de potência, os trocadores de calor não possuem blindagem protetora contra raios-gama, sendo portanto importante que o refrigerante não se torne radioativo ao passar através do núcleo como resultado da absorção de nêutrons. Caso o refrigerante fique ativado de fato, os trocadores de calor primários devem ser blindados e um circuito secundário contendo refrigerante não ativado precisa ser usado para a geração de vapor. Hélio e dióxido de carbono são os gases mais apropriados para uso como refrigerante. O custo elevado do hélio é o principal fator que tem impedido o uso deste gás em reatores de potência de grande porte, nos quais o vazamento de gás refrigerante pode ser significativo. Entretanto, reatores refrigerados a gás e que operam a temperatura elevada podem no futuro usar hélio.


Água e água pesada são apropriadas para uso em reatores térmicos nos quais podem desempenhar tanto a função de moderador quanto a de refrigerante. Entretanto, apresentam a grande desvantagem de que temperaturas elevadas destes refrigerantes requerem pressões elevadas sobre o sistema e portanto vasos de contenção muito fortes. Outra desvantagem consiste no fato de que a temperatura máxima da água é limitada ao valor da temperatura crítica, que perfaz 374 0C. A seção de choque para captura radiativa de nêutrons pela água é razoavelmente elevada, sendo necessário utilizar combustíveis nucleares contendo urânio enriquecido para compensar este efeito. Por sua vez, a água pesada apresenta seção de choque para captura de nêutrons muito baixa, porém é muito cara. Tanto o uso de água quanto de água pesada como refrigerante requerem o uso de aço inoxidável ou Zircaloy como material de revestimento do combustível nuclear. Sódio e a liga eutética sódio-potássio são os metais líquidos mais usados como refrigerante. Apresentam temperaturas de saturação elevadas à pressão atmosférica, tornando desnecessário o uso de um sistema de refrigeração pressurizado. Entretanto, a reação nuclear de captura radiativa 23Na(n,γ)24Na gera um radioisótopo emissor de raios-gama, de maneira que os trocadores de calor primários devem ser blindados e um circuito secundário de refrigerante precisa ser usado para a geração de vapor. As reações químicas violentas que ocorrem quando sódio metálico é colocado em contato com ar ou água tornam imprescindível eliminar qualquer possibilidade de vazamento do refrigerante. A seção de choque para captura radiativa de nêutrons lentos pelo sódio é razoavelmente alta, o que torna este metal inadequado para uso como refrigerante em reatores térmicos. Esta propriedade, em conjunto com uma característica não moderadora, faz do sódio metálico um refrigerante mais apropriado para uso em reatores rápidos.

A.7 - Circulação de refrigerante pelo núcleo de um reator Ao escoar em regime estacionário no interior de um tubo cilíndrico posicionado horizontalmente, um fluido ideal apresenta a mesma pressão em todas as seções. O mesmo não se verifica, porém, no caso do escoamento de um fluido real, que sofre queda de pressão ao longo do tubo. Fato análogo ocorre com o refrigerante líquido ou gasoso em circulação pelo núcleo de um reator. Quando o refrigerante escoa através dos canais de combustível existentes no núcleo de um reator, ele sofre uma diminuição de pressão que ocorre devido principalmente a dois fenômenos. O primeiro é o atrito entre o refrigerante e as paredes dos canais, somado a perdas localizadas que ocorrem em componentes como cotovelos de tubulações e válvulas. O segundo é a aceleração de escoamento do refrigerante como resultado da diminuição de sua massa específica com o aumento da temperatura. O efeito causado pelo segundo fenômeno é geralmente pequeno em um reator cujo refrigerante é líquido, mas pode ser relevante em um reator refrigerado a gás. Um terceiro efeito devido à diminuição de pressão ao longo do canal, causando uma redução adicional de massa específica e portanto aceleração, é muito pequeno e será desprezado. O efeito do atrito no escoamento em tubos é levado em conta por meio da introdução do fator de atrito de Fanning, denotado por f e definido pela equação:

2vf

2

wρ⋅=τ (55)

onde τw é a tensão de cisalhamento na parede do tubo. O fator de atrito de Fanning foi determinado experimentalmente para escoamento turbulento em tubos comerciais lisos, sendo a correlação empírica

0,2(Re)0,046=f −⋅ (56)


geralmente aceita. É interessante comparar esta equação com uma forma modificada da equação de Dittus-Boelter:

0,60,2 Pr)(Re)(023,0(St) −− ⋅⋅= (57) Se (Pr) é igual ou aproximadamente igual à unidade, esta equação assume a seguinte forma simplificada

0,2Re)(023,0St)( −⋅= (58) e comparando com a equação (56) resulta

2fSt)( = (59)

Este resultado constitui uma confirmação da analogia de Reynolds entre calor e transferência de momento, que é válida para fluidos com (Pr) ≈ 1 escoando em tubos lisos. A diminuição de pressão do refrigerante em um canal de elemento combustível pode ser determinada considerando o canal mostrado na figura 5. Convém entretanto destacar que as considerações a serem feitas ao longo desta seção são válidas também para canais cuja seção transversal não é circular.

Figura 5 - Diminuição de pressão em um canal.

A equação de continuidade para o escoamento é vAm ρ=& , e o balanço das forças que atuam no fluido contido em um elemento do canal cujo comprimento é dz resulta na expressão:

dv A v dz P 2v fdpA

2

ρ=ρ

−− (60)

ou, considerando que de = 4A/P:

dv vdzd 2 v f dpe

2

ρ+ρ

=−4

(61)

Usando a equação de continuidade para substituir &m/A por ρv e integrando ao longo do canal entre os limites −L/2 e L/2, encontra-se:

( )pd

mA

v1e

2− = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−−∫p m

Af dz v

L

L2

2

12

242

& &

/

/

ρ (62)

O fator de atrito f, que é proporcional a (Re)−0,2, pode ser afetado por mudanças de temperatura, mas as variações na viscosidade elevadas à potência 0,2 podem ser


desprezadas e f pode ser considerado como constante ao longo do comprimento do canal. Para fluidos incompressíveis como a água, tanto ρ quanto v são constantes, de maneira que a variação de pressão resulta:

p f L2 d

mA

f L v2 d1

e

2

e− = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟=p2

4 4ρ

ρ& (63)

Para gases, fazendo uso da equação do gás p = RρT e assumindo que as variações de pressão são pequenas em comparação com a pressão absoluta do gás, a expressão para a massa específica do gás pode ser escrita em função da temperatura, por meio da equação:

pT R C=

ρ1

(64)

onde p é a pressão média do gás no canal. O primeiro termo do lado direito da equação (62) pode neste caso ser escrito como:

4 f2 d

mA

Rp

T dze

C&

/

/⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −∫

2

2

2

L

L

(65)

Se o fluxo de nêutrons e a taxa de liberação de energia forem simétricos em relação ao centro do canal, como é o caso em um fluxo cossenoidal, a integral na equação (65) resulta:

( )T dz T L LC CL/2

L/2= = +

−∫12 1 2T TC C (66)

O segundo termo do lado direito da equação (62), mediante o uso das equações de continuidade e do gás, pode ser escrito como:

( ) ( )& & &mA

v v mA

mA

Rp

2 1⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−2

2 1

2

2 11 1ρ ρ

T TC C (67)

A solução da equação (62) para a diminuição de pressão em um gás resulta portanto na expressão:

( )p p mA

4 f L2 d

R T

p R

p T T1 2

e

CC2 C1− = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

&2

(68)

ou ainda

p p mA

4 f L2 d

+ T T

T1 2e

C2 C1

C− = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

1 2

ρ&

(69)

Em um reator refrigerado a gás, o termo de temperatura (TC2 − TC1) / TC contribui em geral com cerca de 10% da diminuição da pressão no núcleo. As equações (63) e (69) fornecem a diminuição de pressão somente no canal do elemento combustível, de maneira que efeitos verificados na entrada e na saída do


canal, assim como em outras partes do circuito de refrigeração, não estão incluídos. Ao entrar no núcleo, o refrigerante experimenta uma contração súbita em seu escoamento, pelo fato de passar dos tubos de comunicação de entrada para os canais do elemento combustível.

Esta situação é semelhante ao escoamento de um fluido que passa por uma contração súbita de um tubo com diâmetro grande para um tubo com diâmetro pequeno. Na saída do núcleo ocorre o processo inverso, com o refrigerante experimentando uma expansão similar ao escoamento que ocorre em um tubo cujo diâmetro interno é aumentado subitamente. Estes dois processos produzem redemoinhos e turbulência no escoamento que resultam em perdas de altura de carga, apesar das perdas na saída poderem ser reduzidas pelo uso de um difusor nesta extremidade do canal. Assumindo-se a ocorrência de escoamento incompressível sem qualquer difusor na saída e que a velocidade do refrigerante é desprezível nos tubos de comunicação de entrada e saída, então a perda combinada de pressão em ambas as extremidades do canal é dada pela seguinte expressão aproximada:

Δ p

mA(en trad a e sa íd a) = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

1 52

2, &

ρ (70)

A diminuição de pressão em todo o circuito de refrigeração inclui a diminuição de pressão no núcleo mais a perda de pressão na entrada e saída mais a diminuição de pressão em tubos externos e trocadores de calor. Se a diminuição de pressão Δp em todo o circuito for pequena em comparação com a pressão absoluta do refrigerante, então a potência necessária para comprimir o refrigerante nas bombas de circulação é dada aproximadamente pela seguinte expressão:

P

p mWρΔ

=&

(71)

onde ρP é a massa específica do refrigerante nas bombas. Esta potência é adicionada à potência térmica fornecida pelo reator para obter a energia total transferida ao vapor sob a forma de calor. Com a finalidade de tornar o valor de W o menor possível, ρP deve ser a maior possível e as bombas de circulação devem ser posicionadas no ponto de menor temperatura do circuito: a entrada para o reator. Neste caso ρP = ρ1. Também sob o ponto de vista mecânico, é desejável que as bombas sejam instaladas no ponto de menor temperatura do circuito. Apesar da equação (71) fornecer a potência necessária para fazer o refrigerante circular, a potência requerida para acionar as bombas é maior que aquela por um fator 1/ηP, onde ηP é a eficiência eletromecânica dos motores das bombas. A potência de bombeamento, portanto, é dada por:

1P

p m PPρΔ

η=

&1 (72)

Esta potência deve ser fornecida pela usina, em geral como uma fração da potência elétrica produzida pelos turbo-geradores. O efeito da potência de bombeamento na potência elétrica total e na eficiência térmica geral da usina é ilustrado por meio da figura 6, que mostra esquematicamente a estrutura de um reator de potência típico. Se a potência térmica fornecida pelo reator é Qr e a potência necessária para fazer o refrigerante circular é W ou ηPPP, então a potência térmica total fornecida pela usina é (Qr + ηPPP). Desprezando-se perdas, esta é a energia transferida ao vapor por unidade de tempo sob a forma de calor.


Figura 6 - Representação esquemática de um reator de potência típico.

Assumindo que a eficiência combinada do ciclo de vapor e dos turbo-geradores

seja igual a ηT (cujo valor em geral perfaz entre 0,35 e 0,40 aproximadamente), então a potência elétrica bruta gerada pela usina é:

( )E Q t T r P= ⋅ +η η PP (73) enquanto a potência elétrica resultante fornecida pela usina é:

( )E Q + P P P Pef T r P= ⋅ −η η (74) Nestas circunstâncias, a eficiência térmica geral da usina resulta:

( )η η η ηGef

rT

rT

EQ

PPQ

= = − ⋅ −1 P (75)

O efeito da potência de bombeamento na eficiência térmica geral da usina pode ser avaliado quantitativamente usando a expressão (75). Se PP = 0,05.Qr (valor típico para um reator refrigerado a gás), ηT = 0,35 e ηP = 0,90, então ηG = 0,316. Este valor representa uma redução de aproximadamente 9% na eficiência térmica geral. Um critério útil para avaliar o desempenho de refrigerantes gasosos pode ser estabelecido considerando um reator com uma potência térmica fixa igual a Qr, dimensões fixas e temperaturas fixas do combustível nuclear e do refrigerante. A taxa de escoamento, o calor específico e a massa específica dependem da pressão e do tipo de refrigerante gasoso utilizado. A potência de bombeamento pode ser escrita como:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

ρρη C

C1C2

e1P TTT

+ d 2L f

Am

m=PP 42

&& (76)

O termo de temperatura é constante e o fator de atrito f pode ser escrito, usando a expressão (59), como:


r

C

P QTA h

c mAh St)(f

Δ===

222&

(77)

Uma vez que a potência térmica fornecida e as temperaturas do combustível nuclear e do refrigerante foram consideradas fixas, h é constante e consequentemente o fator de atrito f também o é. Encontra-se então a expressão:

1

3

mPPρρ

∝&

(78)

Para um dado valor fixo da potência térmica fornecida e de ΔTC, &m ∝ 1/cP e como as temperaturas do refrigerante são fixas ρ1 ∝ ρ , logo:

23P c

PPρ

∝1

(79)

Este resultado indica que a potência de bombeamento é inversamente proporcional ao quadrado da massa específica do refrigerante. Para um gás, a massa específica pode ser aumentada por intermédio do aumento da pressão, o que é feito em reatores refrigerados a gás, sendo o limite imposto pela resistência mecânica do vaso de pressão no qual o núcleo do reator está contido. Para quaisquer valores de temperatura e pressão dados, a massa específica de todos os gases é proporcional à massa molecular dos mesmos, de maneira que a equação (79) pode ser escrita como

23P M c

PP 1∝ (80)

onde M é a massa molecular. Este resultado indica que em um reator no qual a potência térmica fornecida, as dimensões, as temperaturas e a pressão do gás são fixas, a potência de bombeamento é menor para o refrigerante cujo valor de c MP

3 2 é maior. A tabela 2 mostra os valores de c MP

3 2 para alguns gases, tomando como referência um valor igual a 1 para o hidrogênio (H2) à temperatura absoluta de 500 K.

cP3 M2 Gás

500 K 800 K Hidrogênio 1 1,04

Hélio 0,181 0,181 Dióxido de carbono 0,165 0,252

Ar atmosférico 0,075 0,091 Tabela 2 - Valores de cP

3 M2 para alguns gases. A tabela 2 mostra que, sob o ponto de vista do transporte de calor e da potência de bombeamento, o hidrogênio é um excelente refrigerante. Porém, a elevada reatividade química apresentada por este gás impede seu uso. Após o hidrogênio, os melhores refrigerantes gasosos são o hélio (He) e o dióxido de carbono (CO2), com este último mostrando certa vantagem a temperaturas elevadas.


B - ASPECTOS TERMODINÂMICOS DE USINAS NUCLEOELÉTRICAS

B.1 - Introdução A maioria dos reatores nucleares construídos até hoje em todo o mundo é destinada à produção de energia elétrica. Alguns reatores de grande porte foram construídos com a finalidade de produzir plutônio e um grande número de reatores menores foi construído para fins de pesquisa científica, produção de radioisótopos e como protótipo para reatores de potência maiores. Convém destacar, no entanto, que o tipo mais importante de reator nuclear é o reator de potência, sendo o grande esforço dedicado à pesquisa e desenvolvimento de reatores nucleares apenas justificável se possibilitar que os recursos mundiais de urânio e tório sejam usados como fonte de energia. Em uma usina nucleoelétrica completa, o reator é um componente, constituindo a fonte de energia. Os outros dois componentes importantes são os trocadores de calor, nos quais o calor é transferido do refrigerante do reator para o fluido operante no ciclo de potência, e o ciclo de potência propriamente dito, no qual a energia do fluido operante é convertida em trabalho nas turbinas. Em alguns tipos de reator o refrigerante serve também como fluido operante no ciclo de potência, uma vez que não há trocadores de calor. Estes reatores são conhecidos como reatores de ciclo direto. Ao longo desta parte serão estudados mais detalhadamente os aspectos termodinâmicos de usinas nucleoelétricas, ou seja, os trocadores de calor e o ciclo de potência. O trocador de calor de uma usina nucleoelétrica é equivalente à caldeira de uma usina termoelétrica convencional em que o calor resulta da combustão de hidrocarbonetos, com a diferença que os gases aquecidos liberados na queima em uma usina convencional são substituídos pelo refrigerante à alta temperatura em uma usina nucleoelétrica. A temperatura do refrigerante do reator não é tão elevada quanto a dos gases aquecidos liberados na combustão em uma caldeira convencional, de maneira que o ciclo de potência para o caso de um reator nuclear pode diferir em alguns aspectos de ciclos de potência convencionais. Entretanto, sob o ponto de vista termodinâmico, o aspecto de maior importância que distingue uma usina nucleoelétrica de uma usina termoelétrica convencional é o calor de decaimento dos produtos de fissão, o qual por este motivo será abordado em um tópico específico. Por fim, será também apresentada uma breve introdução ao projeto térmico de um reator nuclear.

B.2 - Descrição sumária de uma usina nucleoelétrica Antes de discutir aspectos termodinâmicos de reatores, é conveniente apresentar a descrição sumária de uma usina nucleoelétrica completa. Há muitas variações possíveis, com diferentes escolhas de combustível nuclear, moderador e refrigerante, de maneira que a descrição feita a seguir tem caráter genérico e não se refere a nenhum tipo específico de usina nucleoelétrica. As instalações integrantes de uma usina nucleoelétrica estão representadas esquematicamente na figura 7. O núcleo do reator consiste em um conjunto de combustível nuclear e moderador, com o combustível nuclear tendo a forma de varetas cilíndricas ou placas posicionadas em uma rede instalada em meio ao moderador. Se o moderador é sólido (por exemplo grafite), o refrigerante escoa em espaçamentos ou canais anulares existentes entre o combustível nuclear e o moderador. Se o moderador é líquido (por exemplo H2O ou D2O), ele pode servir também como refrigerante e circular através do


núcleo do reator, ou o refrigerante pode ser separado do moderador e escoar em tubos de pressão existentes entre o combustível nuclear e o moderador.

Figura 7 - Representação esquemática das instalações integrantes de uma usina nucleoelétrica. O núcleo do reator é instalado dentro de um vaso de pressão cujas funções são conter o refrigerante e proporcionar suporte mecânico ao núcleo. No caso de reatores a água pressurizada, a pressão do sistema pode ser de até 160 atm para permitir que o refrigerante alcance temperaturas elevadas, enquanto em reatores refrigerados a gás a pressão do sistema pode ser de até 40 atm. Em geral, o vaso de pressão é feito de aço carbono, revestido internamente por uma camada de aço inoxidável e com as diferentes seções que o compõem unificadas por meio de soldagem. A blindagem biológica existente ao redor do reator evita o escape de radiações ionizantes (nêutrons e raios-gama) para o meio-ambiente. Tal blindagem em um reator de potência é geralmente uma estrutura de concreto com alguns metros de espessura. O concreto foi escolhido como material utilizado para fins de blindagem biológica por causa de suas propriedades estruturais, baixo custo e massa específica suficientemente alta a ponto de constituir uma blindagem efetiva para raios-gama. Os reatores nucleares compactos utilizados para propulsão naval têm blindagem biológica mais leve, constituída por aço e água. Alguns reatores são estruturados de tal modo que o combustível nuclear pode ser posicionado ou retirado do núcleo enquanto o reator se encontra em operação. Nestes reatores a máquina de carga e descarga está geralmente situada acima da blindagem superior do reator, tendo acesso aos elementos combustíveis no núcleo através de tubos guia na blindagem superior. Outros reatores são estruturados de maneira que todo o combustível existente no núcleo é retirado simultaneamente quando o reator está desligado, o que implica na remoção do topo do vaso de pressão. Os motores que acionam as barras de controle geralmente são instalados acima do reator. As barras de controle são inseridas no núcleo ou retiradas do núcleo em espaços existentes entre os elementos combustíveis. A circulação do refrigerante através do núcleo e dos trocadores de calor é feita pelo uso de bombas de refrigeração. O escoamento do refrigerante ocorre em geral verticalmente de baixo para cima através do núcleo. Normalmente há quatro, seis ou até oito circuitos de refrigeração e trocadores de calor, o que permite desligar um circuito para reparos sem afetar a operação do reator. O ciclo de potência de um reator nuclear é semelhante ao convencional. Entretanto, conforme destacado anteriormente, ciclos de vapor para usinas nucleoelétricas podem diferir em alguns pormenores de ciclos de vapor convencionais, pois as temperaturas geralmente disponíveis em reatores são menores que as obtidas em caldeiras convencionais.


B.3 - Considerações gerais de termodinâmica A função de um ciclo de potência termodinâmico é converter calor em trabalho. Conforme enuncia a segunda lei da termodinâmica, é impossível converter calor inteira e continuamente em trabalho, de maneira que se deve procurar converter em trabalho o máximo possível do calor recebido. A eficiência termodinâmica de um ciclo de potência é dada pela razão entre o trabalho fornecido e o calor recebido. O ciclo de potência termodinâmico básico é o ciclo de Carnot. Neste ciclo todo o calor é recebido isotermicamente a uma temperatura T1 e todo o calor rejeitado é liberado isotermicamente a uma temperatura mais baixa T2. Todos os processos deste ciclo são reversíveis e a eficiência térmica do mesmo é dada pela expressão:

1

2th T

T1−=η (81)

Na prática, nenhuma usina de potência opera segundo o ciclo de Carnot, o qual apresenta a maior eficiência possível para um ciclo de potência cujas temperaturas mais alta e mais baixa sejam respectivamente iguais a T1 e T2. Entretanto, a expressão (81) pode ser interpretada de maneira geral, pois do mesmo modo que a eficiência do ciclo de Carnot pode ser aumentada elevando T1 ou diminuindo T2, também a eficiência de qualquer ciclo de potência pode ser aumentada pela elevação da temperatura média na qual calor é transferido ao fluido operante, ou pela diminuição da temperatura média na qual calor é rejeitado pelo fluido operante no ciclo. Em ciclos de potência reais a temperatura mínima na qual calor é rejeitado tem como limite a temperatura média dos grandes reservatórios térmicos existentes na natureza, os quais são a atmosfera e os oceanos terrestres. Este fato limita a cerca de 25 0C o valor da temperatura mínima na qual calor é rejeitado. Nestas circunstâncias, a melhoria da eficiência térmica torna-se uma questão de transferir calor ao fluido operante na temperatura média mais alta possível. Em uma usina nucleoelétrica, a temperatura na qual calor é transferido ao fluido operante depende da temperatura do combustível nuclear, da diminuição de temperatura do combustível nuclear para o refrigerante no reator e da diminuição de temperatura, no trocador de calor, entre o refrigerante do reator e o fluido operante do ciclo de potência.

Com a finalidade de estudar a influência do trocador de calor na eficiência geral de uma usina nucleoelétrica, será considerado o reator refrigerado a gás mostrado esquematicamente na figura 8.

Figura 8 - Representação esquemática de uma usina nucleoelétrica com reator refrigerado a gás. Neste sistema o trocador de calor é um componente intermediário essencial entre o reator e o ciclo de potência, que no caso se trata de um ciclo de Rankine simples contendo água como fluido operante. É importante que a diminuição de temperatura entre o gás refrigerante primário e a água no trocador de calor não seja


maior que a necessária, pois caso contrário haverá uma queda de temperatura média na qual calor é transferido para o fluido operante, causando assim uma diminuição da eficiência do ciclo de potência. Uma grandeza termodinâmica útil no estudo de trocadores de calor e ciclos de potência é a energia disponível, denotada por EA. A energia disponível é definida como a energia máxima transferida para um fluido, em um processo de transferência de calor, que pode ser convertida em trabalho por meio de um ciclo termodinâmico. Esta definição pode ser melhor compreendida considerando o diagrama temperatura-entropia para um dado fluido, mostrado na figura 9. O fluido recebe calor em um processo durante o qual sua temperatura varia ao longo da curva 1-2. Em um trocador de calor através do qual o fluido está escoando, tal processo seria essencialmente um processo a pressão constante (isobárico) e seguiria uma linha de pressão constante no diagrama temperatura-entropia. A questão consiste em determinar que outros processos, executados em conjunto com o processo 1-2 para formar um ciclo termodinâmico, produzirão o trabalho máximo. Conforme a segunda lei da termodinâmica, o trabalho máximo pode ser obtido a partir de um processo cíclico desde que todo o calor rejeitado seja liberado à temperatura mais baixa possível, que vem a ser a temperatura absoluta média da atmosfera e oceanos terrestres, T0. Assim o “ciclo de trabalho máximo” mostrado na figura 9 é completado por uma expansão adiabática reversível (isoentrópica) de 2 para 3 realizada à temperatura T0, seguida por uma rejeição isotérmica de calor de 3 para 4 também à temperatura T0 e encerrado por uma compressão adiabática reversível de 4 para 1.

Figura 9 - Diagrama temperatura-entropia ilustrando a energia disponível.

Portanto, é possível escrever: energia disponível do processo de transferência de calor 1-2 = trabalho realizado no ciclo 1-2-3-4 = (calor recebido de 1 para 2) − (calor rejeitado de 3 para 4), ou ainda, em termos matemáticos

STQE 0A Δ⋅−= (82) onde Q é o calor transferido no processo 1-2 e ΔS é a variação de entropia do fluido neste processo. A partir destas considerações básicas, torna-se possível entender o que ocorre no trocador de calor mostrado na figura 8, no interior do qual calor é transferido do CO2 (fluido A) para a H2O (fluido B).

A figura 10 mostra os dois processos envolvidos: i) rejeição de calor pelo CO2 a pressão constante implica em uma transferência de energia disponível a partir do CO2; ii) a transferência de calor para a H2O resulta em evaporação e formação de vapor


superaquecido, também a pressão constante, e implica em transferência de energia disponível para a H2O.

Figura 10 - Diagramas temperatura-entropia para os fluidos primário (i) e secundário (ii) em um trocador de calor. Ainda em relação à figura 10, dois aspectos devem ser destacados. Primeiro, se calor é transferido do CO2 para a H2O, então em qualquer ponto do trocador de calor a temperatura do CO2 deve ser maior que a temperatura da H2O. Segundo, se as perdas de calor ocorridas no trocador de calor são desprezíveis, então todo o calor transferido pelo CO2 passa para a H2O e a área sob a linha 1-2 na figura 10 i) é igual à área sob a linha 3-4 na figura 10 ii). Como conseqüência, o aumento de entropia da H2O (ΔSB) é maior que a diminuição de entropia do CO2 (ΔSA), ocorrendo portanto um aumento geral da entropia dos dois fluidos que passam através do trocador de calor. A energia disponível transferida a partir do fluido A é igual em módulo, porém com sinal trocado, à energia disponível que seria transferida para este fluido caso ele fosse aquecido de 2 para 1 ao invés de ter sido resfriado de 1 para 2. Assim, a energia disponível transferida a partir do fluido A por unidade de tempo é dada por:

AA0AA0AA smTQSTQA)(E Δ⋅⋅−=Δ⋅−= & (83) onde QA é o calor transferido a partir do fluido A por unidade de tempo, &mA é a massa do fluido A que escoa pelo trocador de calor por unidade de tempo e ΔsA é a variação de entropia específica do fluido A no trocador de calor. No caso do fluido A, tanto QA quanto ΔsA têm sinal negativo de acordo com a convenção de sinais usual em termodinâmica. Por outro lado, a energia disponível transferida para o fluido B por unidade de tempo é dada por:

BB0BA smTQ)B(E Δ⋅⋅−= & (84) sendo que neste caso tanto QB quanto ΔsB têm sinal positivo. Se as perdas de calor ocorridas no trocador de calor são desprezíveis, QA = − QB, de modo que a perda de energia disponível no trocador de calor por unidade de tempo resulta:

( )BBAA0AAA smsmT)B(EA)(E)perda(E Δ+Δ⋅−=+= && (85)


O termo da expressão (85) contido entre parênteses é positivo pois, conforme destacado anteriormente, ⏐ΔsB⏐ > ⏐ΔsA⏐. O sinal negativo da quantidade à direita na expressão (85) indica que há uma perda de energia disponível, a qual representa a taxa de perda de “trabalho possível” (energia útil) ocorrida no trocador de calor como resultado da transferência de calor irreversível. A perda de “trabalho possível” pode ser reduzida pela diminuição da diferença de temperatura entre os dois fluidos no trocador de calor. Entretanto, qualquer decréscimo na diferença de temperatura significa que, para uma dada potência térmica fornecida pelo reator, a superfície de transferência de calor e consequentemente o tamanho e custo do trocador de calor devem ser aumentados. Nestas circunstâncias, torna-se necessário encontrar a solução economicamente mais viável no que se refere à diferença de temperatura entre os fluidos primário e secundário em trocadores de calor. Como exemplo simples será considerada uma usina nucleoelétrica cujo reator é refrigerado a gás, do tipo representado esquematicamente na figura 8. Nestas considerações serão utilizados alguns valores de grandezas termodinâmicas que são típicos dos primeiros reatores nucleares refrigerados a gás, com a finalidade de determinar a perda de energia disponível ocorrida no trocador de calor.

Cabe destacar que a primeira usina nucleoelétrica do mundo, a de Calder Hall, no Reino Unido, cujo funcionamento se iniciou em 1956 fornecendo 50 MW elétricos, é do tipo considerado neste exemplo. A tabela 3 relaciona valores de grandezas termodinâmicas para os fluidos dióxido de carbono (CO2) e água (H2O) na entrada e na saída do trocador de calor em um reator refrigerado a gás. Em processos de aquecimento ou resfriamento que são realizados enquanto a pressão é mantida constante, o calor transferido é dado pela variação da função termodinâmica denominada entalpia (denotada por H). Por ser este o caso dos processos a que estão submetidos os fluidos no trocador de calor, os valores desta função em sua forma específica se encontram relacionados entre as grandezas termodinâmicas mostradas na tabela 3.

Grandezas Trocador de calor Fluido termodinâmicas Entrada Saída T (0C) 405 246

P (atm) 28 Estado físico Gasoso Δh (kJ/kg) 171

CO2

Δs (kJ/kg.K) 0,267 T (0C) 135 395

P (atm) 49 Estado físico Líquido Gasoso H2O

h (kJ/kg) 567 3185 s (kJ/kg.K) 1,687 6,639

Tabela 3 - Valores de grandezas termodinâmicas para fluidos na entrada e na saída do trocador de calor em um reator nuclear refrigerado a gás: temperatura (T), pressão (P), entalpia específica (h), entropia específica (s), diminuição de entalpia específica (Δh) e diminuição de entropia específica (Δs). Nos cálculos a serem efetuados, será adotada a temperatura de referência T0 = 20 0C = 293 K. A figura 11 mostra o diagrama de temperatura-transferência de calor para um trocador de calor, considerando a massa de 1 kg de H2O. Observa-se que em todos os pontos no interior do trocador de calor a temperatura da H2O é menor que a temperatura correspondente do CO2. Outro fato digno de nota é que, devido à forma característica do diagrama, a diferença de temperatura média entre a H2O e o CO2 é muito maior que a menor diferença de temperatura verificada entre estes dois fluidos, de maneira que a pressão do vapor de H2O gerado é muito baixa em comparação com a pressão de vapor obtida em usinas nucleoelétricas mais modernas.


Figura 11 - Diagrama temperatura-transferência de calor para um trocador de calor que tem CO2 como fluido primário e H2O como fluido secundário. O cálculo apresentado a seguir é baseado na passagem de 1 kg de H2O através do trocador de calor. • Calor transferido por kg de H2O = (3185 − 567) = 2618 kJ/kg

• Massa de CO2 escoada por kg de H2O = 2618171

= 15,3 kg de CO2/kg de H2O

• OH2

sΔ = (6,639 − 1,687) = 4,952 kJ/kg.K •

2COsΔ = 0,267 kJ/kg.K • Perda de energia disponível no trocador de calor por kg de H2O = − 293.[4,952 − (15,3.0,267)] = − 254,0 kJ/kg • Energia disponível transferida para cada kg de H2O no trocador de calor = 2618 − (293.4,952) = 1167 kJ/kg Na turbina o trabalho realizado / kg de vapor perfaz 792 kJ, e a perda de energia disponível no ciclo de potência termodinâmico devido à expansão irreversível na turbina e rejeição irreversível de calor no condensador é (1167 − 792) = 375 kJ/kg de vapor. Portanto, a perda de energia disponível no trocador de calor totaliza quase um terço do trabalho efetivamente realizado, fato que ilustra o grau de complexidade apresentado pela tarefa de projetar trocadores de calor para este tipo de usina nucleoelétrica.

B.4 - Calor de decaimento dos produtos de fissão Uma característica muito importante de um reator nuclear, particularmente se o mesmo esteve em operação durante um período de tempo muito longo, é que apesar do sistema de controle poder cessar a reação em cadeia muito rapidamente, com os


nêutrons atrasados causando uma demora de alguns minutos antes que esta reação seja completamente extinta, ainda há uma liberação de energia considerável pelo combustível nuclear devida ao decaimento dos produtos de fissão radioativos acumulados. Esta energia precisa ser retirada do núcleo por intermédio da circulação contínua de refrigerante, pois caso contrário a temperatura do combustível nuclear subirá, podendo causar derretimento de componentes do núcleo ou reações químicas que ocorrem a temperaturas elevadas, tais como a reação entre zircônio e vapor de água em temperaturas maiores que 1200 0C. Em particular, esta reação produz hidrogênio, o que acarreta risco adicional de explosão. A descrição precisa e detalhada do decaimento dos diversos produtos de fissão radioativos (cujas meias-vidas variam entre frações de segundo e dezenas de anos) é possível, mas o equacionamento resultante torna-se complicado demais para ser usado de maneira prática. Uma expressão simplificada para a liberação de energia devida ao decaimento dos produtos de fissão radioativos pode ser obtida conforme relatado a seguir. A taxa de liberação de energia dPpf em qualquer instante t, devida ao decaimento de produtos de fissão radioativos, gerados por um reator que tenha operado a uma potência P durante um intervalo de tempo dt, é dada por:

dttP0,012dP 1,2pf ⋅⋅⋅= − (86)

A expressão (86) não é precisa, estando a acurácia da mesma na faixa de 50%. Utilizando-a e considerando um reator que tenha operado a uma potência estacionária P durante um tempo t0, a taxa de liberação de energia devida ao decaimento de produtos de fissão radioativos decorrido um tempo ts após o desligamento deste reator, Ppf(t0,ts), pode ser obtida integrando a expressão (86) entre ts e (t0 + ts), conforme esclarece o gráfico mostrado na figura 12.

Figura 12 - Gráfico da potência do reator antes e depois do desligamento.

Assim procedendo, encontra-se o resultado: P t , t 0 ,012 P t dt 0 ,06 P [t t tpf 0 s

1,2

t

t

s0,2

0 s0,2

s

0 s( ) ( ) ]= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − +−+ − −∫t (87)

A expressão (87) é válida para valores de ts maiores que cerca de 10 segundos. Decorrido este tempo a partir do desligamento do reator, o valor da potência resultante do decaimento dos produtos de fissão radioativos totaliza aproximadamente 4% da potência do reator antes do desligamento. Em um reator de potência operacional elevada, este valor pode significar a liberação de uma quantidade de energia considerável por unidade de tempo, que diminuirá apenas com o decaimento dos produtos de fissão. Nada pode ser feito para controlar esta taxa de liberação de energia, tornando portanto essencial a remoção do calor gerado. Para ilustrar o efeito do calor gerado pelo decaimento dos produtos de fissão radioativos, a figura 13 mostra as variações da razão Ppf / P após o desligamento de um reator que esteve em operação (i) durante um período muito longo (t0 → ∞) e (ii) durante 50 dias. Um estudo dos resultados expostos na figura 13 mostra que, logo após o desligamento do reator, a razão Ppf / P é aproximadamente a mesma para ambos os


casos, pois neste intervalo de tempo são os produtos de fissão com meia-vida curta (T1/2 < 1 dia) os que mais contribuem para a potência de decaimento, os quais alcançaram uma concentração de equilíbrio no reator antes do desligamento e independentemente do tempo de operação do mesmo.

Figura 13 - Calor de decaimento dos produtos de fissão após o desligamento de um reator.

Vários dias após o desligamento, a potência de decaimento é devida aos produtos de fissão com meia-vida longa, os quais ainda não tiveram tempo de alcançar uma concentração de equilíbrio em um reator que tenha estado em operação durante 50 dias. A atividade em tal reator é muito menor que a apresentada por um reator que tenha estado em operação durante um tempo muito longo, no qual os produtos de fissão com meia-vida longa alcançaram a concentração de equilíbrio antes do desligamento. Portanto, um aspecto importante relativo à segurança de qualquer reator de potência é que, após o desligamento, o refrigerante deve continuar a circular através do núcleo para remover o calor resultante do decaimento dos produtos de fissão radioativos. Na eventualidade de falha no fornecimento de energia elétrica para as bombas de refrigeração (o que causaria o desligamento automático imediato do reator), deve haver fontes de emergência disponíveis. Caso todas as bombas de refrigeração venham a falhar simultaneamente, a circulação natural de refrigerante através do núcleo deve ser suficiente para remover o calor de decaimento, o que ocorre em reatores refrigerados a gás. Em reatores refrigerados a água pressurizada (PWR), a remoção do calor de decaimento é assegurada por meio da circulação de refrigerante através de caldeiras e do condensador da turbina, ao mesmo tempo em que um outro sistema, concebido apenas para remover do núcleo o calor de decaimento, extrai água do circuito primário e a faz passar através de trocadores de calor independentes, destinados também a receber exclusivamente o calor de decaimento. Por fim, no caso de um evento de perda de refrigerante, há um sistema de emergência para resfriamento do núcleo (conhecido pela sigla ECCS) que injeta uma solução de ácido bórico (H3BO3) diretamente nesta parte do reator. Em reatores refrigerados a gás, a remoção do calor de decaimento é obtida pela circulação do refrigerante primário através de caldeiras auxiliares concebidas para este fim e, na seqüência, através do condensador da turbina. Em reatores rápidos, analogamente, o calor de decaimento é removido do núcleo através de caldeiras e do condensador da turbina.


B.5 - Projeto térmico de um reator nuclear Os reatores nucleares são projetados de modo que os produtos de fissão permaneçam sempre confinados dentro do combustível: durante o ciclo de operação do reator, durante o desligamento do mesmo e na eventualidade de um acidente no qual se configurem condições anormais de refrigeração. O critério de projeto aceito normalmente é que a integridade do revestimento que envolve o combustível nuclear deve ser mantida em todas estas circunstâncias. Uma vez que a expansão do combustível nuclear em fusão pode romper o revestimento, este critério é essencialmente equivalente a requerer-se que este combustível não venha a derreter. O ponto de fusão do combustível nuclear mais utilizado atualmente em reatores de potência, o dióxido de urânio (UO2), depende de algum modo da fração de átomos físseis contidos no mesmo que sofreram fissão (parâmetro denominado usualmente “queima”), mas em geral está entre as temperaturas de 2700 0C e 2800 0C. Na maioria dos reatores que utilizam UO2 como combustível nuclear, a temperatura máxima verificada está abaixo de 2500 0C. Em reatores refrigerados a gás com temperaturas elevadas (HTGR), onde o combustível consiste em pequenas partículas de UC2 e ThC2, a temperatura máxima permitida para o combustível perfaz cerca de 3600 0C. Urânio metálico natural ou enriquecido funde a 1132 0C, mas este metal sofre duas variações na fase sólida (alterações na estrutura cristalina): a primeira ao atingir a temperatura de 668 0C e a segunda ao atingir a temperatura de 774 0C. De qualquer maneira, acima de aproximadamente 400 0C a solidez do metal decresce rapidamente. Esta característica permite que produtos de fissão gasosos se agrupem e se difundam para o centro do combustível, que se expande e tensiona o revestimento. Devido a estas circunstâncias, reatores cujo combustível nuclear consiste em barras de urânio metálico são projetados de maneira que a temperatura máxima atingida pelo combustível seja inferior a 400 0C. Esta temperatura baixa não é um sério obstáculo à transferência de calor para o refrigerante, pois a condutividade térmica do urânio metálico é muito maior que a do UO2. Para evitar a penetração de água em algum ponto do revestimento como resultado da formação de uma película de vapor nesse ponto, o reator deve ser projetado de tal maneira que o fluxo de calor q ,, seja sempre menor que o fluxo de calor crítico q c

,, , mediante o qual ocorreria fusão do revestimento. Com esse objetivo, é conveniente definir a razão DNB (que, conforme destacado anteriormente, significa desvio da ebulição nucleada) como sendo:

DNBq

qRc,,

real,,= (88)

onde qc

, , representa o fluxo de calor crítico calculado como uma função da distância

ao longo do canal refrigerante mais quente e qreal

, , denota o fluxo de calor real na

mesma posição deste canal. Se o calor liberado paralelamente ao combustível nuclear pode ser desprezado, então:

qq A

Creal,,

,,,f

0

= (89)

onde q ,,, é a taxa de liberação de energia por unidade de volume do combustível nuclear, Af é a área da seção transversal do combustível nuclear e C0 é o perímetro do combustível nuclear.


Com um limite mantido sempre abaixo da razão DNB, assegura-se que a fusão do revestimento não ocorrerá em nenhum ponto do reator. O valor da razão DNB impõe a maioria das limitações de projeto para reatores refrigerados a água. Em reatores refrigerados a água, o fluxo de calor máximo em qualquer ponto do núcleo é limitado pela razão DNB. Em reatores refrigerados a gás, o fluxo de calor máximo é determinado somente pela necessidade de manter a temperatura do combustível bem abaixo do ponto de fusão. Em alguns reatores, para avaliar quanto o valor do fluxo de calor máximo excede o fluxo de calor médio no núcleo, utiliza-se o chamado fator de canal quente (também conhecido como fator de ponto quente). Este fator é definido pela relação:

Fcqmax,,

,,

qq

= (90)

onde qmax

, , é o fluxo de calor máximo e q , , é o fluxo de calor médio no núcleo do

reator.

Há vários motivos pelos quais qmax

, , difere de q, , e portanto Fcq é diferente da

unidade. O motivo mais importante tem origem no fato de que a distribuição de potência através do núcleo não é homogênea. Se este fosse o único motivo, Fcq poderia ser calculado diretamente, para um dado projeto de reator, a partir da razão entre os valores máximo e médio do fluxo de nêutrons térmicos no núcleo do reator.

Assim pois, enquanto qmax

, , depende de vários parâmetros nucleares que determinam

a distribuição de potência, q , , é dado pela expressão geral:

Q q Ar,,= (91)

onde Qr é a potência térmica total do reator e A é a área total através da qual o calor gerado pelas fissões é transferido para fora do combustível nuclear com revestimento.

A razão entre os valores de qmax

, , e q ,, obtidos desta maneira fornece o chamado fator

nuclear de canal quente (FN). Além do efeito decorrente da não homogeneidade na distribuição de potência,

qmax

, , pode diferir do valor calculado como conseqüência de diversos fatores

estatísticos sobre os quais o projetista tem pouco ou nenhum controle. Por exemplo, a quantidade de material físsil incluído nas pastilhas combustíveis de um reator BWR ou PWR no momento da fabricação varia lentamente de pastilha para pastilha por causa da natureza inerentemente estatística do processo de manufatura. Pastilhas contendo mais material físsil produzem mais potência e caso tais pastilhas estejam localizadas

em um ponto do núcleo onde o fluxo de calor q , , é alto, o valor de qmax

, , pode ser

maior que o calculado quando se leva em consideração apenas a não homogeneidade na distribuição de potência. Analogamente, tolerâncias na fabricação de elementos combustíveis podem resultar em leves deformações das varetas combustíveis, causando a redução do fluxo de refrigerante em alguns pontos e consequentemente uma elevação de temperatura nestes pontos. Do mesmo modo, flutuações nos valores da espessura do revestimento podem causar um aumento de temperatura em pontos onde o mesmo for mais fino. Cabe também mencionar que alguns aspectos relativos ao escoamento do refrigerante são estatísticos e tendem a causar flutuações nos valores do fluxo de calor.


Estes diversos mecanismos e outros fazem com que qmax

, , difira do valor

calculado. Tomados juntos, esses mecanismos são descritos pelo fator de engenharia do canal quente (FE). O fator de canal quente fica sendo então:

ENcq FFF = (92) Por sua vez, cada um dos mecanismos individuais são descritos pelo subfator de engenharia de canal quente, denotado por FE,x. Os subfatores de engenharia são obtidos a partir dos dados de fabricação dos componentes e por meio de testes que simulam o escoamento de refrigerante em partes de elementos combustíveis ou em maquetes do reator. Para efeito de ilustração, será considerada a quantidade de material físsil me por unidade de comprimento de uma vareta combustível. Para um

dado fluxo de nêutrons térmicos, qmax

, , é aproximadamente proporcional a me. Quando

medidas de me são efetuadas em varetas combustíveis, encontra-se para o valor real deste parâmetro uma distribuição normal em torno de um valor médio me , conforme mostrado na figura 14. Todos os valores da distribuição são possíveis. Entretanto, determinados valores de me tornam-se cada vez menos prováveis com o aumento do desvio em relação ao valor médio. Em particular, é possível mostrar que a probabilidade de um determinado valor do parâmetro me exceder me por mais que 3σ, onde σ é o desvio padrão da distribuição, é apenas 1,35 em mil, constituindo uma ocorrência improvável.

Figura 14 - Distribuição normal obtida nas medidas dos valores de me.

Em situações semelhantes à descrita anteriormente, na qual qmax

, , é

proporcional a um parâmetro x que apresenta distribuição normal, o subfator de engenharia de canal quente é definido como:

x(x)3+1

x(x)3+x

xE,σ

=σ

=F (93)

onde x é o valor médio de x e σ(x) é o desvio padrão na medida de x. Por exemplo, no caso da quantidade de material físsil, o subfator resulta:


e

emE, m

)(m3+1e

σ=F (94)

Assim pois, se em um determinado PWR a densidade linear média me de UO2 em uma vareta combustível é 6,8 g/cm e o desvio padrão no valor da medida deste parâmetro é 0,18 g/cm, o fator FE,me

neste caso, resulta:

1,086,80,183+1

emE, =⋅

=F

Este resultado significa que, devido a flutuações estatísticas na quantidade de material físsil colocado nas varetas combustíveis durante a fabricação, existe 1,35 chances em

1000 de qmax

, , exceder o valor calculado em mais de 8%.

Cálculos de outros subfatores de engenharia, especialmente daqueles que não

envolvem uma proporcionalidade direta entre qmax

, , e a variável estatística, são mais

complicados e requerem uma análise das relações entre a variável em questão e

qmax

, , . Conforme foi mencionado anteriormente, tais subfatores são muitas vezes

obtidos empiricamente a partir de testes. Uma vez calculados os vários subfatores de engenharia, torna-se possível calcular FE. Este cálculo pode ser efetuado de diversas maneiras. A mais óbvia consiste em multiplicar todos os subfatores. Contudo, o valor resultante de FE levaria a um projeto de reator desnecessariamente conservativo, pois ao se efetuar o produto dos subfatores está implícita a hipótese de ocorrência simultânea de todos os eventos estatísticos considerados. O método preferido para calcular FE é baseado na análise da sobreposição das distribuições estatísticas obtidas para cada parâmetro. Tal análise é demasiado complicada para ser reproduzida neste texto. É necessário somente dizer que, uma vez conhecidos os valores de FE,x, o cálculo de FE pode ser efetuado.


IIIIIIIII --- TTTIIIPPPOOOSSS DDDEEE RRREEEAAATTTOOORRREEESSS NNNUUUCCCLLLEEEAAARRREEESSS

A - REATORES NUCLEARES DE PESQUISA

A.1 - Introdução Conforme foi destacado anteriormente neste trabalho, os reatores nucleares podem ser classificados de acordo com os seguintes critérios: a) energia dos nêutrons em que ocorre a maior parte das fissões, b) material físsil presente no combustível nuclear, c) configuração do conjunto combustível nuclear + moderador, d) tipo de moderador, e) tipo de refrigerante, f) finalidade a que se destinam. Dentre todos estes critérios, o principal é aquele referente à finalidade a que se destinam os reatores nucleares. Adotando-se este critério de classificação, os reatores nucleares podem ser agrupados em dois tipos principais: os reatores de pesquisa e os reatores de potência. Os reatores de potência são projetados com a finalidade de gerar energia elétrica, enquanto os reatores de pesquisa servem como fontes de nêutrons para propósitos diversos, que abrangem desde experimentos em física nuclear básica até irradiações para produção de radioisótopos utilizados em atividades industriais, agrícolas e medicinais. Ao longo desta parte serão estudadas as características e usos principais dos reatores nucleares de pesquisa, com destaque para as instalações deste gênero existentes no âmbito do IPEN/CNEN-SP.

A.2 - Breve histórico dos reatores nucleares de pesquisa Os reatores nucleares de pesquisa servem como fontes de nêutrons para propósitos experimentais diversos. A potência térmica deste tipo de reator nuclear geralmente perfaz entre 10 kW e alguns poucos MW. Quando utilizados para a produção de radioisótopos, a potência térmica destes reatores nucleares pode atingir até 25 MW. A denominação dada aos reatores nucleares de pesquisa varia de acordo com o propósito a que se destina o fluxo de nêutrons deles proveniente. Os reatores para teste de materiais fornecem um fluxo alto de nêutrons rápidos, permitindo estudar o comportamento sob irradiação apresentado por materiais utilizados em reatores nucleares. Os reatores para produção de radioisótopos destinam-se à produção de isótopos radioativos utilizados em atividades industriais, medicinais e agrícolas. Os reatores de potência zero, também chamados conjuntos críticos ou unidades críticas, são utilizados principalmente para estudar as propriedades neutrônicas de um arranjo físsil a baixa potência (P < 1 kW). Os reatores protótipo são reatores de potência baixa que servem como protótipo para reatores de potência elevada. O primeiro reator nuclear do mundo, um conjunto crítico, atingiu a criticalidade no dia 02 de dezembro de 1942. O Chicago Pile 1 (CP-1), como foi denominado, era constituído por blocos de grafite empilhados (9 m de largura, 9,5 m de comprimento, 6 m de altura, totalizando 1350 toneladas de grafite), com urânio natural metálico sob a forma de barras inserido internamente (52 toneladas) e controlado por folhas de cádmio metálico. A grande maioria dos reatores de pesquisa iniciou suas operações em fins da década de 50 e início da década de 60. A Índia foi o primeiro país em desenvolvimento a construir um reator de pesquisa, no ano de 1956 (IN0001, APSARA, tipo piscina, 1 MW). Em abril de 2004, havia no mundo 272 reatores de pesquisa em operação em 56 países, conforme dados da Agência Internacional de Energia Atômica (AIEA).


O primeiro reator de pesquisa brasileiro, denominado IEA-R1, foi instalado no antigo Instituto de Energia Atômica (IEA), hoje Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (IPEN/CNEN-SP), situado no Município de São Paulo. Este reator foi projetado e construído pela empresa norte-americana Babcock & Wilcox Co., de acordo com as especificações fornecidas pela Comissão de Energia Atômica dos EUA. A criticalidade inicial, a primeira do hemisfério sul, foi atingida no dia 16 de setembro de 1957. Este reator é do tipo piscina e na época da inauguração era previsto que o mesmo viesse a operar na potência de 5 MW. Entretanto, até setembro de 1997 o reator operou quase sempre apenas a 2 MW, quando foram concluídas diversas reformas que o capacitaram para efetivamente operar a 5 MW. Após o IEA-R1, o segundo reator de pesquisa brasileiro foi um reator tipo Triga (IPR-R1) de 100 kW construído pela empresa norte-americana General Atomics para o Instituto de Pesquisas Radioativas (IPR), hoje Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear (CDTN/CNEN-MG) situado no Município de Belo Horizonte. Este reator iniciou sua operação no dia 11 de outubro de 1960. O terceiro reator de pesquisa brasileiro foi instalado no Instituto de Engenharia Nuclear (IEN/CNEN-RJ), situado no Município do Rio de Janeiro. O reator Argonauta foi construído por técnicos brasileiros que modificaram e adaptaram o projeto original, tendo atingido a criticalidade pela primeira vez no dia 20 de fevereiro de 1965. No dia 09 de novembro de 1988 atingiu pela primeira vez criticalidade o quarto reator de pesquisa brasileiro, um reator de potência zero denominado IPEN/MB-01, projetado e construído inteiramente com tecnologia nacional (inclusive os combustíveis) pelo IPEN/CNEN-SP em conjunto com a Marinha do Brasil (através do Centro Tecnológico da Marinha em São Paulo - CTMSP). O IPEN/MB-01 constitui, portanto, o segundo reator de pesquisa instalado no IPEN/CNEN-SP.

A.3 - Classificação dos reatores nucleares de pesquisa Os principais tipos de reatores nucleares de pesquisa desenvolvidos no mundo podem ser classificados segundo as características de projeto que apresentam, permitindo distinguir os seguintes tipos: a) homogêneo líquido, b) tanque, c) piscina, d) conjunto crítico seco, e) conjunto crítico tipo tanque, f) conjunto crítico homogêneo, g) Argonauta, h) Triga, i) grafite, j) água pesada, k) alto fluxo. Convém destacar que esta classificação não é estanque, pois muitas características de um tipo de reator se confundem com as de outro tipo, de maneira que normalmente um tipo de reator se caracteriza pelo detalhe de projeto e instalações experimentais. Em seguida, são descritas em linhas gerais as características principais de alguns tipos de reatores de pesquisa mais importantes.

A.3.1 - Reatores tipo piscina Este tipo de reator de pesquisa é o mais utilizado em todo mundo, sendo freqüentemente denominado reator tipo MTR (sigla para “Materials Testing Reactor”). Apresenta como característica principal o fato do núcleo do reator estar imerso em uma piscina ou tanque contendo água. Trata-se de um reator heterogêneo, pois o combustível nuclear e o moderador estão separados fisicamente. O combustível nuclear é formado por placas agrupadas em elementos combustíveis, sendo o revestimento de cada placa feito de alumínio. No cerne de cada placa está localizado o material combustível propriamente dito, constituído por uma liga metálica de urânio-alumínio (U-Al) ou por um composto de urânio (geralmente U3O8 ou U3Si2) disperso em alumínio. Nestes combustíveis, o grau de enriquecimento do urânio em 235U pode ser alto (cerca de 93%, tipo HEU, atualmente em desuso) ou baixo (cerca de 20%, tipo LEU). O reator IEA-R1 se enquadra neste grupo de reatores e será descrito à parte.


A.3.2 - Reatores a grafite O primeiro reator nuclear construído no mundo, o CP-1 (Chicago Pile 1), foi um reator deste tipo, e as primeiras instalações destinadas à produção de plutônio também utilizaram este tipo de reator. Estes reatores se caracterizam principalmente pelo grande tamanho quando utilizam urânio natural (o que implica em alto custo), apresentando baixa densidade de potência. Possui a vantagem de possibilitar a realização simultânea de vários experimentos, devido ao seu grande tamanho. O combustível nuclear deste tipo de reator é o urânio natural metálico. A estrutura do reator é constituída por blocos de grafite sobrepostos, que formam um cubo com aproximadamente 6 m de aresta, sem incluir blindagem. A região central desta estrutura é preenchida com barras de urânio natural metálico para formar o núcleo do reator. Para atingir a massa crítica, este tipo de arranjo requer o uso de aproximadamente 30 toneladas de urânio natural metálico. O reator é refrigerado a gás, empregando-se CO2 ou ar atmosférico como refrigerante. A blindagem biológica deste tipo de reator é formada por grandes volumes de concreto com massa específica elevada.

A.3.3 - Reatores Triga Triga é uma sigla utilizada para designar “Training, Research, Isotopes, General Atomics”. Este tipo de reator foi desenvolvido pela empresa norte-americana General Atomics, tendo entrado em operação pela primeira vez em 1958. É hoje um dos mais utilizados em todo mundo. Há três modelos disponíveis (Mark I, II e III). A característica principal deste tipo de reator é o fato do núcleo estar imerso em um tanque de alumínio, cheio de água desmineralizada, com 2 m de diâmetro, localizado abaixo do nível do solo a 7 m de profundidade. Os elementos combustíveis têm formato cilíndrico, com o revestimento feito de aço inoxidável ou alumínio, possuindo 3,73 cm de diâmetro e 73 cm de comprimento. A parte ativa (ocupada pelo combustível nuclear) possui cerca de 35,6 cm de altura e 3,61 cm de diâmetro, sendo o restante do elemento preenchido por tarugos de grafite, colocados acima e abaixo da parte ativa para servir como refletor de topo e de fundo. Cada elemento contém cerca de 38 g de 235U. O núcleo do reator IPR-R1 possui atualmente um total de 63 elementos combustíveis com revestimento de alumínio. O combustível nuclear deste tipo de reator é hidreto de urânio e zircônio (UZrH), contendo urânio enriquecido em 235U a 20%. Os átomos de hidrogênio presentes no combustível nuclear são os principais moderadores de nêutrons deste tipo de reator. A blindagem biológica é constituída, na parte superior, pela água acima do núcleo e, na parte lateral, pela água do tanque (que também tem a função de refrigerante e moderador), pelo concreto que circunda o tanque e pelo próprio solo. No que se refere às instalações experimentais, os dispositivos de irradiação anexos a este tipo de reator incluem um tubo central experimental, preenchido com água, que permite a irradiação de amostras sob um fluxo de nêutrons térmicos que perfaz aproximadamente 5.1012 nêutrons/cm2s. Estes dispositivos são também equipados com sistemas pneumáticos que permitem a introdução e retirada rápida (em menos de 30 segundos) de amostras do núcleo para um terminal remoto, situado a cerca de 30 m de distância. Trata-se de um reator bastante seguro, pois os coeficientes de temperatura apresentam valores negativos elevados. Em geral, os reatores Triga apresentam potência baixa na operação em estado estacionário. O Triga Mark - I opera a 250 kW, mesma potência máxima do IPR-R1 atualmente. As três barras de controle são feitas de carbeto de boro (B4C), tendo cerca de 3,2 cm de diâmetro e 30 cm de comprimento, revestidas por aço inoxidável ou alumínio. O mecanismo de acionamento das barras de controle, situado no topo do tanque, é do tipo magneto, possibilitando que o tempo de desligamento do reator seja menor que dois segundos. A figura 1 mostra o núcleo do reator IPR-R1.


Figura 1 - Núcleo do reator IPR-R1.

A.3.4 - Reatores Argonauta O reator tipo Argonauta, sigla para “Argonne Nuclear Assembly for University Training”, entrou em operação pela primeira vez em 1957 no Laboratório Nacional de Argonne (EUA), para ser um reator de baixo custo e servir principalmente para treinamento e experimentos em universidades. O Argonauta foi originalmente projetado para operar a potências de até 10 kW. Posteriormente, vários reatores deste tipo tiveram a potência de operação máxima aumentada para 100 kW. Para descrever as características principais do reator Argonauta, será tomado como base o reator existente no Instituto de Engenharia Nuclear (IEN/CNEN-RJ). O reator é constituído por dois cilindros de alumínio instalados concentricamente, de modo a formar um anel cilíndrico. O cilindro de menor diâmetro é preenchido com grafite, sendo denominado coluna térmica interna. O anel formado entre os dois cilindros se encontra imerso em água desmineralizada e nele estão localizados os elementos combustíveis. A distribuição dos elementos combustíveis é bastante flexível, sendo quatro as maneiras mais usuais: a) carga unilateral – elementos posicionados em apenas um segmento de anel; b) carga bilateral – elementos posicionados em dois segmentos iguais e simétricos do anel; c) carga uniforme – elementos posicionados uniformemente em todo o anel; d) carga alternada – elementos agrupados dois a dois e formando seis conjuntos distribuídos simetricamente. O fluxo médio de nêutrons e a massa crítica variam bastante com a distribuição adotada.

O núcleo central anular do reator é envolvido por blocos de grafite empilhados e possui uma região de maior comprimento, denominada coluna térmica externa, contendo várias gavetas para introdução de amostras. A figura 2 mostra a configuração do núcleo do reator. Nesta configuração, a grafite funciona como moderador e refletor de nêutrons, enquanto a água serve como moderador de nêutrons e refrigerante do núcleo do reator. Todo o conjunto acima descrito é envolvido por uma blindagem biológica de concreto.


Figura 2 - Configuração do núcleo de um reator Argonauta.

Os elementos combustíveis do reator são fabricados no IPEN/CNEN-SP. Atualmente há três tipos de elemento combustível em uso no reator, todos contendo placas planas com revestimento de alumínio: a) 4 elementos, cada um contendo 17 placas com 21 g de 235U por placa; b) 2 elementos, cada um contendo 11 placas com 21 g de 235U por placa mais 6 placas com 9,84 g de 235U por placa; c) 2 elementos, cada um contendo 7 placas com 9,84 g de 235U por placa mais meio prisma de grafite. O conjunto de placas que constitui um elemento combustível é fixado por meio de dois pinos que atravessam as mesmas, próximos às extremidades, mantendo um espaçamento de 6,77 mm entre elas. Os elementos podem ser desmontados e placas falsas (feitas só de alumínio) podem ser colocadas no lugar das placas combustíveis. Cada placa combustível possui aproximadamente 7,25 cm de largura e 61,0 cm de comprimento, tendo espessuras de 0,243 cm (placas com 21 g de 235U) ou de 0,182 cm (placas com 9,84 g de 235U). As placas combustíveis são todas numeradas, mantendo-se em arquivo um catálogo com as características de cada uma delas e sua distribuição nos diversos elementos. O combustível nuclear empregado no reator é U3O8 disperso em alumínio, com urânio enriquecido em 235U a 19,91%. A massa crítica atual do reator totaliza cerca de 2,1 kg de 235U. Apesar da potência máxima nominal de projeto do reator ser 5 kW, o mesmo opera a baixa potência, usualmente 170 W ou 340 W, sendo a potência máxima licenciada para uma operação contínua igual a 500 W. O fluxo máximo de nêutrons térmicos no núcleo perfaz 109 nêutrons/cm2.s. O controle do reator é feito por intermédio de seis barras, constituídas por placas de cádmio metálico revestidas com alumínio, sendo três utilizadas como barras de segurança e três utilizadas como barras de controle. As barras se deslocam verticalmente dentro de canais existentes na grafite refletora, situados paralelamente à geratriz do cilindro maior, no entorno do núcleo.

Adicionalmente, o controle do reator pode ser feito por drenagem da água e também por borbulhamento de nitrogênio para induzir vazios na água, o que introduz reatividade negativa no núcleo. O reator possui coeficiente de reatividade negativo, tanto de temperatura como de vazio, característica que o torna inerentemente seguro. O reator é utilizado para pesquisa em Física de Reatores, irradiação de amostras, ensaios não destrutivos (principalmente neutrongrafia), teste de materiais e treinamento de pessoal.


A.3.5 - Reatores de potência zero Este tipo de reator constitui um laboratório para a montagem segura e eficiente de conjuntos críticos com baixa potência (da ordem de Watts), enfatizando-se a flexibilidade em se realizar mudanças experimentais. A função principal destas instalações é permitir estudos das características neutrônicas para diferentes composições e configurações de núcleos de reatores de potência, mediante simulações em escala de potência zero. Este tipo de reator é também conhecido pela denominação de “mock-up”. Pelo fato de operarem à temperatura ambiente e potência bastante baixa, estes reatores não necessitam de sistemas de refrigeração. Há dois tipos de reatores de potência zero: os secos e os tipo tanque. Os reatores de potência zero secos são empregados no estudo de reatores refrigerados a gás, sendo construídos em forma de mesa partida, ou seja, o arranjo crítico é dividido em duas partes que se tornam críticas quando juntas. O primeiro arranjo deste tipo foi o conjunto denominado Jezebel, formado por uma esfera metálica de plutônio subdividida em duas semiesferas, destinado ao estudo da massa crítica do plutônio metálico. Um conjunto análogo utilizando 235U metálico puro foi denominado Godiva. Os reatores de potência zero tipo tanque têm sido utilizados como simulador neutrônico de reatores de potência moderados e refrigerados a água leve ou pesada. Neste caso, o núcleo a ser estudado é montado dentro de um tanque na configuração pretendida, sendo este tanque posteriormente completado com o moderador (água ou água pesada). O controle de reatividade neste tipo de reator é geralmente efetuado por meio de barras de controle e por drenagem do fluido moderador.

No Brasil, o único reator de potência zero tipo tanque é a unidade crítica IPEN/MB-01, com potência máxima de 100 W, localizado nas dependências do IPEN/CNEN-SP. O moderador utilizado neste reator é água desmineralizada. O núcleo do reator, contido em um tanque de aço inoxidável com dimensões ativas de 39 cm x 42 cm x 54,6 cm, é composto por um arranjo de 28 x 26 varetas cilíndricas, das quais 680 são varetas combustíveis, 24 são barras de controle e 24 são barras de segurança. Cada vareta combustível é constituída por um tubo de aço inoxidável AISI-304 com comprimento total de 1,19 m e diâmetro externo de 9,8 mm, fechado nas extremidades e pressurizado, que contém em seu interior 52 pastilhas cilíndricas de dióxido de urânio (UO2) com enriquecimento em 235U igual a 4,3%. Os 48 tubos guias para as barras de controle e segurança estão dispostos em 4 grupos, cada um deles contendo 12 barras, sendo 2 grupos de barras de segurança e 2 grupos de barras de controle. Cada grupo está posicionado em um quadrante do núcleo do reator. As barras de controle e de segurança têm as mesmas dimensões das varetas combustíveis, sendo revestidas com aço inoxidável AISI-304. As barras de controle são feitas de uma liga de prata-índio-cádmio (Ag-In-Cd, na proporção respectivamente de 80%-15%-5%), enquanto as barras de segurança são feitas de carbeto de boro (B4C).

O projeto do reator IPEN/MB-01 teve como objetivo construir e testar um núcleo típico para uso em propulsão naval de submarinos, ou seja, no qual o controle de reatividade fosse efetuado a partir da inserção ou retirada de barras de controle, contrariando o modelo de muitas unidades críticas em que o controle se dá pelo nível de fluido moderador no tanque. O controle de reatividade através do uso de barras de controle é típico de reatores navais, projetados para proporcionar rápidas variações de potência, afim de se empreenderem manobras de fuga ou de perseguição.

A.3.6 - Reatores de alto fluxo Este tipo de reator é destinado à pesquisa do desempenho de materiais sob irradiação, utilizando para tanto um fluxo de nêutrons elevado (geralmente maior que 1014 nêutrons/cm2.s). Exemplos são os reatores Osiris (França), High Flux Beam Reactor (EUA), High Flux Isotope Reactor (EUA) e BR-2 (Bélgica).


A.4 - Reator IEA-R1 O IEA-R1, um reator nuclear de pesquisa do tipo piscina aberta, foi projetado e construído pela empresa norte-americana Babcock & Wilcox Co. de acordo com as especificações fornecidas pela Comissão de Energia Atômica dos EUA. O edifício do reator está localizado nas dependências do Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (IPEN/CNEN-SP), na Cidade Universitária, em São Paulo. O reator é propriedade da CNEN (Comissão Nacional de Energia Nuclear) e está sob a guarda do IPEN. A primeira criticalidade deste reator foi atingida no dia 16 de setembro de 1957, e desde então o mesmo vem sendo utilizado extensivamente na produção de radioisótopos, em análise de materiais por ativação, em experimentos científicos que utilizam tubos de irradiação e no treinamento de pessoal, atendendo a demandas de todas as áreas do IPEN/CNEN-SP e também a solicitações externas. Apesar de ter seu núcleo projetado para 5 MW, até 1961 não havia um regime definido de operação para o reator IEA-R1 e a potência variou entre 200 kW e 2 MW. A partir de 1961, o reator passou a operar a uma potência definida de 2 MW. Entre 1971 e 1991, várias modificações foram sendo introduzidas no reator para adequar as suas instalações a normas de segurança mais recentes. Em 1995, o IPEN/CNEN-SP decidiu capacitar o reator IEA-R1 para operar a 5 MW, sua potência nominal de projeto. O reator passou então por diversas reformas e modernizações que, concluídas em setembro de 1997, permitiram aumentar a potência máxima de operação para 5 MW. O núcleo do reator tem a forma de um paralelepípedo, sendo composto por elementos combustíveis e refletores encaixados verticalmente em furos existentes na placa matriz, que se encontra suspensa por uma estrutura de alumínio. A placa matriz possui um total de 80 furos, dispostos segundo um arranjo 8 x 10. As dimensões da placa matriz são 82,86 cm x 63,97 cm x 11,43 cm.

A configuração do núcleo inclui um total de 24 elementos combustíveis, posicionados segundo um arranjo 5 x 5. A posição central do arranjo não é ocupada por um elemento combustível, mas sim por um elemento de irradiação feito de berílio (designado pela sigla EIBE). A figura 3 mostra esquematicamente a configuração atual do núcleo do reator IEA-R1.

Figura 3 - Configuração atual do núcleo do reator IEA-R1.


Dentre os 24 elementos combustíveis, 4 são elementos especiais, projetados para permitir a inserção das barras de controle, sendo por este motivo denominados elementos combustíveis de controle. Cada elemento combustível de controle possui um total de 12 placas combustíveis planas paralelas.

Os outros 20 elementos combustíveis, denominados elementos combustíveis padrão, são do tipo MTR (sigla para “Materials Testing Reactor”). Compõem-se de 18 placas combustíveis planas paralelas cada um, montadas mecanicamente em dois suportes laterais de alumínio com ranhuras. As dimensões externas de cada elemento combustível perfazem (7,6 cm x 8,0 cm) por 88,0 cm de altura. A figura 4 mostra a seção longitudinal de um elemento combustível padrão e a estrutura de duas placas combustíveis sucessivas deste elemento.

Figura 4 - Seção longitudinal de um elemento combustível padrão utilizado no reator IEA-R1, mostrando em detalhe a estrutura de duas placas combustíveis sucessivas deste elemento. As placas combustíveis contêm um cerne, onde está localizado o combustível nuclear propriamente dito, revestido por duas camadas de alumínio. A espessura de cada placa combustível totaliza 0,152 cm, enquanto a distância entre duas placas combustíveis sucessivas em um mesmo elemento perfaz 0,289 cm. A espessura do cerne depende do tipo de combustível utilizado, sendo atualmente igual a 0,076 cm.

Ao longo dos 47 anos de operação do reator IEA-R1, foram usados os seguintes tipos de combustível nuclear: a) Liga U-Al contendo 1,8 gU/cm3, na qual o urânio apresenta 20% de enriquecimento em 235U, fabricado nos EUA, utilizado entre 1957 e 1976; b) Liga U-Al contendo 0,6 gU/cm3, na qual o urânio apresenta 93,15% de enriquecimento em 235U, fabricado principalmente nos EUA, mas também na França, utilizado entre 1968 e 1997; c) UAlX disperso em matriz de alumínio, contendo 1,9 gU/cm3, com grau de enriquecimento do urânio em 235U igual a 20%, fabricado na Alemanha, utilizado entre 1981 e 1996; d) U3O8 disperso em matriz de alumínio, contendo 1,9 gU/cm3, com grau de enriquecimento do urânio em 235U igual a 19,9%, fabricado no IPEN/CNEN-SP, utilizado entre 1988 e 2004; e) U3O8 disperso em matriz de alumínio, contendo 2,3 gU/cm3, com grau de enriquecimento do urânio em 235U igual a 19,9%, fabricado no IPEN/CNEN-SP, utilizado desde 1996;


f) U3Si2 disperso em matriz de alumínio, contendo 3,0 gU/cm3, com grau de enriquecimento do urânio em 235U igual a 19,9%, fabricado no IPEN/CNEN-SP, utilizado desde 1999. É importante destacar que, desde setembro de 1997, o reator IEA-R1 opera utilizando exclusivamente combustíveis nucleares nacionais, dos tipos d), e) e f), fabricados no próprio IPEN/CNEN-SP.

Os combustíveis nucleares fabricados no exterior, irradiados no reator IEA-R1 e retirados em definitivo do núcleo entre 1957 e 1997, distribuídos em um total de 127 elementos combustíveis, foram sendo armazenados a 6 m de profundidade em cestos de aço inoxidável situados dentro da piscina de estocagem do reator (87 elementos combustíveis) ou em tubos de aço inoxidável envolvidos por concreto localizados no primeiro andar do edifício do reator (40 elementos combustíveis). Em novembro de 1999, todos estes elementos combustíveis irradiados foram transportados para o Laboratório Nacional de Savannah River, Carolina do Sul, EUA, no âmbito do programa do governo norte-americano intitulado “Foreign Research Reactor Spent Nuclear Fuel Acceptance Program”, que permite o retorno de elementos combustíveis irradiados até 2016 em reatores de pesquisa ou teste, desde que o urânio utilizado na confecção dos elementos tenha sido enriquecido nos EUA. Quando o reator IEA-R1 se encontra em operação à potência de 5 MW, o fluxo médio de nêutrons térmicos (energia cinética menor ou igual a 0,625 eV) no núcleo ativo totaliza 3,45.1013 nêutrons/cm2s, enquanto o fluxo médio de nêutrons rápidos (energia cinética maior que 0,625 eV) totaliza 9,45.1013 nêutrons/cm2s. Os elementos refletores são blocos de grafite revestidos em alumínio ou blocos de berílio e apresentam a mesma geometria e dimensões externas dos elementos combustíveis. São posicionados ao redor do núcleo do reator, na placa matriz, permitindo uma grande economia de nêutrons por reflexão dos mesmos e, consequentemente, causando uma redução considerável na massa crítica. O sistema utilizado para irradiações de amostras no núcleo do reator é refrigerado a água, ou seja, as cápsulas padrão de alumínio (com 20 mm de diâmetro e 70 mm de comprimento) nas quais estão contidas as amostras entram em contato direto com a água de refrigeração do núcleo do reator. Nestas condições, torna-se necessário utilizar dispositivos adequados, denominados genericamente elementos de irradiação, cujas características dependem da amostra a ser irradiada. Um deles é o já mencionado elemento de irradiação feito de berílio (EIBE), posicionado no centro do núcleo onde o fluxo de nêutrons é o mais alto do reator. Para amostras que precisam ser irradiadas durante período superior a uma semana, utiliza-se o elemento de irradiação feito de berílio e refrigerado a água (designado pela sigla EIBRA). Caso o período de irradiação varie entre um dia e uma semana, utiliza-se o elemento de irradiação refrigerado a água (designado pela sigla EIRA). Há também dispositivos projetados especialmente para irradiações de amostras que não se enquadram nos sistemas mencionados, como por exemplo o elemento de irradiação de fios (designado pela sigla EIF). O conjunto formado pelos elementos combustíveis, elementos refletores, elementos de irradiação e placa matriz pode ser movimentado entre as extremidades da piscina. Para tanto, são utilizadas hastes verticais presas à ponte rolante localizada sobre a piscina. A piscina é construída em concreto com dimensões 5,2 m x 13,7 m x 9,5 m (ver figura 5). As paredes internas da piscina são revestidas de aço inoxidável, seguindo-se logo abaixo, em seqüência, uma camada mais externa de concreto comum, uma membrana de aço carbono e finalmente uma camada externa de concreto de barita. A piscina é dividida em dois compartimentos, que podem ser isolados um do outro por meio do fechamento de uma comporta de alumínio localizada entre ambos. O compartimento próximo à parte semicircular é o compartimento de operação. No compartimento oposto à parte semicircular não é permitido operar ou carregar o reator. Os experimentos são realizados com o uso dos tubos de irradiação e dos tubos pneumáticos. Há um total de 14 tubos, sendo dois localizados na parte frontal à coluna térmica e os demais na parede semicircular da piscina, conforme mostra a figura 6.


Figura 5 - Panorama geral das instalações do reator IEA-R1.

Figura 6 - Piscina do reator IEA-R1: A) seção horizontal da piscina, mostrando o posicionamento dos tubos de irradiação; B) detalhe dos tubos de irradiação.


Os tubos são feitos de alumínio e no interior dos mesmos podem ser colocadas amostras para serem irradiadas. Caso necessário, podem ser preenchidos com água de modo a proporcionar blindagem adequada aos pesquisadores. Além do sistema para irradiações de amostras no núcleo do reator, citado anteriormente e baseado no uso de elementos de irradiação, há ainda outros sistemas no reator IEA-R1 projetados com esta finalidade. Um sistema pneumático de tubos permite a irradiação de amostras durante curto intervalo de tempo. Coloca-se a amostra em um recipiente de alumínio ou polietileno (usualmente denominado “coelho”), que é introduzido no sistema de tubos à baixa pressão e enviado a uma das quatro posições existentes nas proximidades do núcleo. Após a irradiação, o recipiente pode retornar para duas posições diferentes nos laboratórios, situados no edifício do reator. A irradiação de amostras também pode ser feita utilizando a coluna térmica localizada em uma das paredes laterais do concreto. Esta coluna é geralmente empregada em experimentos com nêutrons térmicos, sendo composta de grafite disposta em blocos com a finalidade de facilitar a formação de gavetas onde podem ser colocadas amostras para irradiação. O baixo fluxo de nêutrons limita, porém, a utilização deste dispositivo. A água da piscina é desmineralizada e serve como moderador e refletor para os nêutrons, como refrigerante para o núcleo e como blindagem biológica para os operadores. Quando a potência de operação do reator é superior a 200 kW, a circulação é forçada de cima para baixo por intermédio de uma bomba de refrigeração. Para operar abaixo de 200 kW, a refrigeração é feita por convecção natural, não havendo portanto necessidade de bombeamento. Sistemas auxiliares permitem que a água da piscina seja tratada e purificada. O sistema de refrigeração tem como função retirar o calor produzido nas placas combustíveis, através da circulação da água da piscina. Este calor é eliminado para a atmosfera mediante o uso de trocadores de calor e torres de refrigeração. Com a finalidade de melhorar as condições gerais de refrigeração do núcleo do reator, decidiu-se reduzir a geração de calor no espaçamento existente entre componentes adjacentes. Para tanto, desde o início de 2004 passaram a ser utilizados elementos combustíveis padrão contendo combustível nuclear do tipo e), mas cujas placas combustíveis externas (primeira e décima oitava) têm metade da densidade de urânio (1,15 gU/cm3). Em valores aproximados, a atual carga total de combustível nuclear do reator IEA-R1 perfaz 22,5 kg de urânio e contém 4,5 kg de 235U. O controle do reator é efetuado por meio de quatro barras absorvedoras de nêutrons, sendo que uma é utilizada em função de controle e as outras três são empregadas como barras de segurança. Cada uma delas é formada por duas placas feitas de uma liga metálica de prata-índio-cádmio (Ag-In-Cd, na proporção respectivamente de 80%-15%-5%) revestidas com uma fina camada de níquel. As barras absorvedoras de nêutrons possuem a forma de garfo e são sustentadas por um eletroímã fixado a uma haste acoplada ao mecanismo de acionamento, preso à ponte rolante. Em caso de emergência, o eletroímã é desligado e as quatro barras são inseridas rapidamente no núcleo, garantindo assim o desligamento do reator em menos de um segundo. A barra utilizada na função de controle está diretamente acoplada ao mecanismo de acionamento, sendo movida continuamente para compensar as flutuações de potência verificadas durante a operação do reator. Todas as barras absorvedoras de nêutrons em uso atualmente no reator IEA-R1 foram fabricadas em 2003 no IPEN/CNEN-SP.


B - REATORES NUCLEARES DE POTÊNCIA

B.1 - Introdução O uso mais importante dos reatores nucleares consiste, sem dúvida, na geração de energia elétrica. O emprego de reatores nucleares de potência com esta finalidade específica há muito deixou de ser algo singular e exótico para se tornar fato corriqueiro, notadamente nos países mais desenvolvidos. Conforme destacado anteriormente, uma usina nucleoelétrica é uma instalação projetada para gerar energia elétrica, na qual a fonte de calor usada na produção do vapor de água que move a turbina é um reator nuclear. A diferença entre uma usina nucleoelétrica e uma usina termoelétrica convencional diz respeito essencialmente ao modo como o vapor de água é produzido. Na usina termoelétrica convencional, o vapor é produzido em uma caldeira aquecida pela queima de combustível fóssil (carvão mineral, gás natural, óleo combustível). Na usina nucleoelétrica, o vapor é produzido a partir do calor gerado pelas reações nucleares de fissão que ocorrem no combustível nuclear. A figura 7 mostra esquematicamente estas duas maneiras de gerar energia elétrica.

Figura 7 - Geração de energia elétrica: A) usina termoelétrica convencional; B) usina nucleoelétrica.


Uma usina nucleoelétrica compõe-se basicamente de duas partes distintas: o sistema de geração do vapor de água e o sistema de geração de energia elétrica. O primeiro abrange o reator e o circuito de refrigeração primário, enquanto o segundo abrange o circuito secundário para produção do vapor de água e o conjunto turbina-gerador. O vapor de água deve sempre entrar na turbina o mais seco possível, na forma superaquecida. Ao sair da turbina, a mistura contendo vapor e água passa pelo condensador, componente onde o vapor residual é resfriado e condensado novamente em água. A eficiência da usina nucleoelétrica é medida pela razão entre a energia elétrica produzida e a energia térmica gerada no reator nuclear. Para alcançar uma eficiência alta é necessário operar a turbina na maior temperatura possível, condição que requer a produção de vapor de água seco e em temperatura elevada. Nestas circunstâncias, assume relevância especial a descrição dos tipos de reatores nucleares de potência que, operando em usinas nucleoelétricas, permitirão o uso amplo dos recursos mundiais de urânio e tório como fonte duradoura de energia.

B.2 - Breve histórico dos reatores nucleares de potência O primeiro reator nuclear de potência do mundo, denominado EBR-1, entrou em operação gerando 0,2 MW elétricos em dezembro de 1951, em Arco, Idaho, EUA. No dia 27 de junho de 1954, o governo da URSS divulgava um comunicado informando que, pela primeira vez no mundo, um protótipo de usina nucleoelétrica havia começado a funcionar na cidade russa de Obninsk, fornecendo 5 MW elétricos para as fazendas, vilas e fábricas próximas. O primeiro submarino impulsionado a energia nuclear, o U.S.S. Nautilus, é lançado ao mar em 1955 pela marinha dos EUA. A propulsão deste submarino é efetuada por um reator nuclear refrigerado a água pressurizada (PWR). Em 1° de outubro de 1956, entra em operação comercial no Reino Unido a primeira usina nucleoelétrica do mundo, a de Calder Hall, fornecendo 50 MW elétricos. O reator nuclear desta usina é refrigerado a gás (GCR). A primeira usina nucleoelétrica equipada com um reator nuclear refrigerado a água pressurizada (PWR) entra em operação no dia 02 de dezembro de 1957 em Shippingport, Pennsylvania, EUA, gerando 75 MW elétricos. O reator nuclear PWR desta usina foi projetado e construído tendo como base a tecnologia de reatores nucleares utilizados para propulsão naval. Em 1962 entra em operação no Canadá, pela primeira vez no mundo, um reator nuclear refrigerado a água pesada (PHWR) destinado à geração de eletricidade. Em 1973, a utilização de usinas nucleoelétricas era responsável por apenas 3,3% da energia elétrica gerada em todo o mundo. Ao longo do último quarto do Século XX, esta utilização se expandiu de tal maneira que, no ano 2000, já correspondia a 16,9% do total da energia elétrica gerada mundialmente, em comparação com 39,1% gerados por usinas termoelétricas a carvão mineral, 17,4% gerados por usinas termoelétricas a gás natural, 17,1% gerados por usinas hidroelétricas, 7,9% gerados por usinas termoelétricas a derivados líquidos de petróleo e 1,6% gerados através do uso de fontes alternativas de energia (eólica, geotérmica, solar, biomassa e outras). Dados da Agência Internacional de Energia Atômica (AIEA) indicam que, em abril de 2004, estavam em funcionamento 441 usinas nucleoelétricas localizadas em 31 países, totalizando uma capacidade geradora de 362.205 MW elétricos. Ainda segundo dados da AIEA, 13 países tinham na energia nuclear a origem de mais de um terço da eletricidade que consumiam. Dentre as potências industriais, o país que mais a utilizava era a França, com 78,0% da energia elétrica gerada por usinas nucleoelétricas. O mesmo levantamento aponta que a maior capacidade instalada em geração nucleoelétrica estava nos EUA, com 104 usinas responsáveis pela produção de 98298 MW elétricos, correspondendo a 20,3% do total da energia elétrica gerada naquele país.


B.3 - Classificação dos reatores nucleares de potência Um sumário descrevendo os vários tipos diferentes de reatores nucleares de potência, desenvolvidos até hoje no mundo, pode ser organizado tendo como base a classificação dos mesmos de acordo com o combustível nuclear e outros materiais neles utilizados, incluindo o moderador. A classificação dos tipos de reatores nucleares de potência desenvolvidos até os dias de hoje no mundo é mostrada na tabela 1, enquanto uma representação esquemática de alguns destes reatores é apresentada na figura 8.

Combustível Enriquecimento Moderador Refrigerante Tipo de reator

País de origem

UO2 2% a 4% H2O H2O PWR EUA

UO2 2% a 4% H2O H2O (fervente) BWR EUA

U metálico - Grafite CO2 GCR Reino Unido UO2 2% a 4% Grafite CO2 AGR Reino Unido

EUA ThC2 + UC2 93% Grafite He HTGR Reino Unido

Alemanha UO2 - D2O D2O PHWR Canadá

UO2 2% a 4% D2O H2O (fervente) SGHWR Reino Unido

UO2 2% a 4% Grafite H2O (fervente) RBMK URSS

UO2 + PuO2 - - Na0 líquido FBR Vários Tabela 1 - Tipos de reatores nucleares de potência: reator refrigerado a água pressurizada (PWR), reator refrigerado a água fervente (BWR), reator refrigerado a gás (GCR), reator avançado refrigerado a gás (AGR), reator refrigerado a gás com temperatura elevada (HTGR), reator refrigerado a água pesada pressurizada (PHWR), reator gerador de vapor moderado a água pesada (SGHWR), reator refrigerado a água fervente e moderado a grafite (RBMK), reator rápido (FBR). Conforme pode ser notado, há diversas formas de utilização do urânio como combustível nuclear em um reator. Uma possibilidade é o uso de urânio puro, um metal cinzento muito denso (19,04 g/cm3 a 25 0C) e relativamente dúctil que sofre a primeira variação na fase sólida (mudança na estrutura cristalina) ao atingir a temperatura de 668 0C. Este valor constitui o limite superior para a temperatura de operação deste tipo de combustível, pois a variação na fase sólida pode acarretar distorções e deformações no mesmo. Outra possibilidade, mais amplamente utilizada, consiste em usar dióxido de urânio (UO2) como combustível nuclear, um pó marrom escuro ou preto que, depois de compactado na forma de pastilhas e sinterizado, é colocado em tubos finos de aço inoxidável ou Zircaloy para formar varetas combustíveis. O dióxido de urânio possui um ponto de fusão muito elevado (2730 0C) de maneira que os reatores nos quais UO2 é utilizado como combustível nuclear podem operar a temperaturas mais elevadas que os reatores nos quais urânio metálico é utilizado como combustível nuclear. No caso de reatores rápidos, 239Pu é um combustível nuclear importante, sendo usado na forma de dióxido de plutônio (PuO2, um pó amarelado) misturado com dióxido de urânio (UO2) para constituir um combustível de óxido misto (designado por MOX) que contém tipicamente cerca de 25% em massa de PuO2. Estes reatores são adequados para proporcionar a regeneração do combustível nuclear, através da transformação de núcleos de 238U em novos núcleos de 239Pu. Os três moderadores utilizados em reatores de potência são água, água pesada e grafite. A temperatura crítica da água e da água pesada (374 0C), a partir da qual as mesmas não se liqüefazem mediante compressão isotérmica, torna necessário


que reatores moderados com estas substâncias operem a temperaturas mais baixas que os reatores moderados a grafite. Em reatores nucleares de potência, é necessário que uma substância refrigerante circule através do núcleo do reator para remover a energia liberada pela fissão e transferir esta energia para o ciclo de potência por intermédio do qual é gerado o vapor de água. A escolha do refrigerante influencia o projeto e a temperatura na qual o reator nuclear opera. Tanto um líquido quanto um gás podem ser escolhidos como refrigerante de reatores nucleares, sendo os mais importantes água, água pesada, sódio metálico líquido e dióxido de carbono. O gás hélio pode ser utilizado em reatores refrigerados a gás que venham a ser construídos no futuro. Dentre os reatores nucleares de potência em funcionamento atualmente no mundo, 59,9% são do tipo PWR, 20,9% do tipo BWR, 8,8% do tipo PHWR, 3,8% do tipo RBMK, 3,2% do tipo AGR, 2,7% do tipo GCR e 0,7% do tipo FBR.

B.4 - Reatores refrigerados a gás (GCR) Este tipo de reator nuclear de potência foi desenvolvido no Reino Unido durante a primeira década após a Segunda Guerra Mundial, como conseqüência das seguintes circunstâncias com as quais se defrontava aquele país: decisão de utilizar fontes energéticas complementares ao carvão mineral na geração de eletricidade, necessidade de produzir plutônio para armas nucleares, inexistência de instalações para enriquecer urânio e produção de água pesada em quantidade insuficiente para uso como moderador em reatores. Optou-se então por construir reatores nucleares de potência caracterizados pelo uso de urânio natural metálico como combustível, grafite como moderador e dióxido de carbono como refrigerante. O material de revestimento do combustível nuclear era uma liga de magnésio denominada Magnox. A primeira usina nucleoelétrica do mundo, Calder Hall, cuja operação comercial se iniciou no Reino Unido em 1° de outubro de 1956 fornecendo 50 MW elétricos, utilizava este tipo de reator. Devido a estes fatos, os primeiros reatores nucleares refrigerados a gás passaram a ser conhecidos como reatores Calder Hall, Magnox ou Mark 1. Um total de 26 reatores deste tipo foi construído para equipar 11 usinas nucleoelétricas britânicas entre 1956 e 1970. A carga completa de um reator nuclear Magnox típico totaliza em média 251 toneladas de urânio metálico, dispostas na forma de 32190 barras cilíndricas com 2,9 cm de diâmetro e 62 cm de comprimento, revestidas por tubos de Magnox dotados de aletas para permitir uma transferência mais efetiva de calor do combustível para o refrigerante. A limitação mais importante no projeto destes reatores consiste na temperatura máxima de operação do combustível nuclear que, pelo fato de ser constituído por urânio metálico revestido com Magnox, fica restrita a cerca de 400 0C. Posteriormente, durante a operação destes reatores, constatou-se que nesta temperatura o dióxido de carbono causava corrosão em certos componentes de aço carbono da tubulação de refrigeração. Para diminuir este efeito, a temperatura máxima do dióxido de carbono foi diminuída para 370 0C. Mediante a utilização destes reatores, obtém-se vapor de água a uma temperatura de no máximo 395 0C e a uma pressão de no máximo 49 atm para acionar as turbinas geradoras de energia elétrica. Em fins da década de 90, os primeiros reatores Magnox construídos entraram no período final de vida útil. Tais reatores devem funcionar apenas durante mais alguns poucos anos, provavelmente operando a potência reduzida. A usina nucleoelétrica de Calder Hall, por exemplo, foi desativada definitivamente em março de 2003. Quando os últimos reatores Magnox forem desativados, o projeto que os originou terá passado para a história, pois reatores deste tipo se tornaram obsoletos e não serão mais construídos no futuro.


Figura 8 - Representação esquemática de alguns reatores nucleares de potência.


B.5 - Reatores avançados refrigerados a gás (AGR) As condições em que o vapor de água é gerado em usinas nucleoelétricas com reatores tipo Magnox são bem mais desfavoráveis que as obtidas em usinas termoelétricas convencionais modernas, nas quais o vapor de água gerado pode atingir temperaturas de até 565 0C e pressões de 160 atm. No sentido de fazer com que estas condições sejam atingidas também em usinas nucleoelétricas com reatores refrigerados a gás, torna-se necessário elevar a temperatura de operação destes reatores, o que exigiu a implementação dos seguintes aperfeiçoamentos em relação ao projeto dos primeiros GCR: a) substituição de Magnox por aço inoxidável ou Zircaloy como material de revestimento do combustível, b) substituição de urânio natural metálico por dióxido ou carbeto de urânio ligeiramente enriquecido em 235U como combustível nuclear, c) uso de aços especiais na fabricação dos componentes do circuito de refrigeração, para eliminar a corrosão induzida pelo dióxido de carbono a temperatura elevada. O moderador, entretanto, continuou sendo grafite. Os reatores nucleares de potência com estas características gerais são denominados reatores avançados refrigerados a gás (AGR), sendo que o primeiro deles entrou em funcionamento no ano de 1962 em Windscale, Reino Unido. Tratava-se de um protótipo projetado para fornecer 105 MW térmicos e gerar 33 MW elétricos, que operou durante 20 anos. O combustível deste reator AGR protótipo era dióxido de urânio (UO2), com enriquecimento de 3,1% em 235U e revestimento de aço inoxidável. Utilizava grafite como moderador e dióxido de carbono como refrigerante. Com base na experiência adquirida durante a construção e operação deste protótipo, sete usinas nucleoelétricas britânicas foram equipadas com reatores AGR até 1988. Para efeito de exemplo, será considerado um destes reatores, denominado Hunterston B. Este reator AGR típico foi projetado para fornecer 1496 MW térmicos e gerar 624 MW elétricos. A massa total de urânio contida na carga completa de combustível instalada no núcleo perfaz 122,5 toneladas, e o enriquecimento da mesma em 235U fica entre 2,0% e 2,6%. A temperatura máxima do dióxido de carbono chega a atingir 654 0C quando este gás sai do núcleo do reator. O vapor de água gerado mediante o uso deste tipo de reator atinge a temperatura máxima de 541 0C a uma pressão máxima de 167 atm. Devido ao custo de um reator AGR ser atualmente mais elevado que o de um reator PWR com a mesma potência, é provável que nenhum outro reator AGR venha a ser construído no futuro.

B.6 - Reatores refrigerados a gás com temperatura elevada (HTGR) Aperfeiçoamentos adicionais introduzidos na tecnologia de reatores de potência refrigerados a gás deram origem ao reator refrigerado a gás com temperatura elevada (HTGR), projetado para operar utilizando o processo de conversão 232Th / 233U. Apenas cinco reatores deste tipo foram construídos até hoje em todo o mundo. Os primeiros HTGR utilizaram como combustível uma mistura de 232Th e urânio altamente enriquecido contendo aproximadamente 93% de 235U. Com o decorrer do funcionamento destes reatores, o material físsil passa a ser 233U, uma vez que quantidades suficientemente grandes deste nuclídeo são originadas por meio do processo de regeneração. O combustível nuclear contendo tório-urânio é utilizado na forma de esferas minúsculas (diâmetro menor que 1 mm) constituídas por uma mistura de carbetos ThC2 / UC2 e revestidas com carbono pirolítico para reter produtos de fissão. As partículas revestidas, apresentando cerca de 1 mm de diâmetro, podem ser colocadas junto com grafite de maneira a formar uma mistura homogênea combustível-moderador. Devido ao fato dos pontos de fusão de ThC2, UC2 e grafite serem muito altos, estas misturas combustível-moderador podem operar a temperaturas bastante elevadas. Nestas condições, torna-se possível obter temperaturas do refrigerante na


faixa entre 750 0C e 1000 0C. O refrigerante mais adequado para reatores HTGR é o hélio, pelo motivo de ser inerte quimicamente, possuir baixa seção de choque para absorção de nêutrons e apresentar propriedades boas no que se refere à transferência de calor. O uso de materiais de revestimento convencionais, tais como aço inoxidável, não é necessário. Por sua vez, o uso de materiais que possuem baixa seção de choque para absorção de nêutrons, tais como grafite e hélio, proporciona uma boa economia de nêutrons e aumenta a taxa de regeneração. A usina nucleoelétrica de Fort St. Vrain, que funcionou no estado norte-americano do Colorado entre 1976 e 1989, era equipada com um reator HTGR. O combustível nuclear particulado revestido, contendo uma mistura de ThC2 e UC2, era colocado dentro de cavidades usinadas em blocos hexagonais de grafite, os quais constituíam o núcleo do reator. Havia outros orifícios nos blocos para passagem de gás refrigerante e para colocação de barras de controle, feitas de carbeto de boro (B4C). A carga completa de combustível nuclear deste reator continha um total de 19,48 toneladas de tório e 0,88 toneladas de urânio altamente enriquecido. A temperatura máxima do combustível atingia 2300 0C e a temperatura do hélio ao sair do reator alcançava 770 0C. O reator fornecia uma potência térmica de 842 MW e, mediante uma eficiência térmica total de 39,2%, gerava 330 MW elétricos. Outro modelo de reator HTGR que merece destaque, denominado reator “leito de esfera” (AVR), foi construído em Jülich, Alemanha. Neste reator, as partículas de ThC2 / UC2 são dispersas em grafite e esta matriz homogênea combustível-moderador é fabricada na forma de esferas com diâmetro de 28 mm. Estas esferas são colocadas dentro do vaso de pressão do reator de maneira a criar uma massa crítica, enquanto hélio é bombeado para cima através do espaço existente entre as esferas. O reator pode ser reabastecido em serviço, removendo-se do fundo do vaso de pressão as esferas irradiadas e substituindo-as por esferas novas. Na saída do reator, o gás refrigerante chega a apresentar temperaturas de até 900 0C, característica que o torna apropriado para usos industriais envolvendo temperaturas elevadas. As temperaturas muito elevadas do refrigerante que podem ser obtidas mediante o uso de um reator HTGR tornam possível produzir vapor de água em condições equivalentes às encontradas em usinas termoelétricas modernas. Entretanto, estas temperaturas muito elevadas podem ser melhor utilizadas em uma turbina acionada a gás do que em uma turbina acionada a vapor de água, uma vez que a última não aumenta o rendimento de maneira apreciável se o refrigerante que nela incide apresenta temperaturas maiores que as obtidas por meio de um reator AGR. Por outro lado, turbinas acionadas a gás requerem temperaturas de entrada muito elevadas para se tornarem competitivas, de maneira que a combinação de um reator HTGR com uma turbina de ciclo direto acionada a gás pode constituir um sistema promissor, embora nada deste gênero tenha ainda sido testado. Caso tal sistema gerador de potência fosse construído, o hélio seria não apenas o refrigerante ideal para o reator HTGR, mas também o melhor fluido operante para a turbina devido às boas propriedades termodinâmicas que apresenta.

B.7 - Reatores refrigerados a água pressurizada (PWR) As excelentes propriedades da água como moderador para um reator nuclear térmico fazem com que reatores de potência moderados a água sejam bem mais compactos que reatores de potência moderados a grafite. O núcleo de um reator de potência moderado a água pode apresentar dimensões que totalizam apenas 2 m de altura e 3 m de diâmetro. Este fato motivou o uso inicial destes reatores na propulsão naval, notadamente de submarinos. Foi neste contexto que o primeiro submarino com propulsão nuclear, o U.S.S. Nautilus, lançado ao mar em 1955 pela marinha norte-americana, utilizou um reator deste tipo. Outra característica importante da água, no que se refere ao uso em reatores nucleares de potência, diz respeito às propriedades termodinâmicas deste fluido como refrigerante. Para que a água seja mantida em estado líquido mesmo a temperaturas


entre 100 0C e 370 0C, esta deve ser submetida a pressões correspondentemente elevadas. Como sob o ponto de vista termodinâmico é desejável que a temperatura da água refrigerante em um reator nuclear de potência seja a mais alta possível, torna-se imprescindível que o reator opere em pressões bastante altas. Devido ao fato da água utilizada como moderador e refrigerante nestes reatores de potência estar submetida a pressões elevadas, os mesmos passaram a ser designados como reatores refrigerados a água pressurizada (PWR). Nestes reatores, os valores típicos para a temperatura e a pressão da água são respectivamente 300 0C e 160 atm. O vaso de pressão no qual está contido o núcleo do reator, assim como toda a tubulação do circuito de refrigeração, devem ser suficientemente robustos para resistir à pressão extremamente elevada a que estão submetidos, sem apresentar falhas estruturais. Em geral, o vaso de pressão é feito de aço carbono revestido internamente por uma camada de aço inoxidável, sendo a espessura total da parede igual a 215 mm. A seção de choque para captura radiativa de nêutrons térmicos pela água é razoavelmente alta (0,664 b / molécula), fato que requer o uso de urânio ligeiramente enriquecido (em geral entre 2,5% e 3,0%) como combustível. Por fim, para evitar a corrosão causada pela água em temperaturas elevadas, torna-se necessário utilizar aço inoxidável ou ligas de zircônio como material de revestimento dos combustíveis nucleares. Desde 1968 a liga de zircônio denominada Zircaloy passou a ser adotada como o material padrão de revestimento dos combustíveis nucleares em reatores PWR. Os reatores PWR, além de muito mais compactos que reatores moderados a grafite, apresentam também uma densidade de potência maior, definida como sendo a potência fornecida por unidade de volume do núcleo. Como conseqüência, o custo de um PWR é menor que o custo de reatores moderados a grafite para a mesma potência fornecida. O desenvolvimento de reatores PWR para geração de eletricidade foi iniciado logo após o uso destes reatores na propulsão de submarinos. No dia 02 de dezembro de 1957, a primeira usina nucleoelétrica equipada com um reator PWR começou a funcionar em Shippingport, Pennsylvania, EUA, gerando 75 MW elétricos. O reator nuclear PWR desta usina foi projetado e construído pela Westinghouse Electric Corporation, tendo como base a tecnologia de reatores nucleares utilizados para propulsão naval. Nos vinte anos que se seguiram, diversas usinas nucleoelétricas equipadas com reatores PWR foram construídas não apenas nos EUA, mas também na França, Alemanha Ocidental e Japão. A taxa de crescimento na construção de reatores PWR em vários países do mundo sofreu uma redução, embora não tenha sido totalmente contida, após o acidente ocorrido no dia 28 de março de 1979 na usina nucleoelétrica de Three Mile Island (Pennsylvania, EUA), que utilizava um reator PWR. Neste acidente, em decorrência de erros dos operadores e de falhas em equipamentos, a refrigeração do reator se tornou insuficiente e o calor de decaimento dos produtos de fissão causou derretimento de parte do núcleo do reator, incluindo elementos combustíveis e algumas estruturas de suporte. Entretanto, o material radioativo liberado no reator, constituído principalmente pelos produtos de fissão radioativos, ficou contido dentro do vaso de pressão, que manteve sua integridade estrutural. Durante os dez anos subseqüentes, atenção especial foi dedicada ao aperfeiçoamento das condições de segurança e à melhoria das características operacionais deste tipo de reator. Após trinta e cinco anos de desenvolvimento, os reatores PWR atingiram um estágio no qual a maior parte dos reatores deste tipo construídos mais recentemente são similares uns aos outros no que se refere às características principais e aos parâmetros operacionais. Assim pois, tanto a descrição geral que será feita a seguir quanto a representação esquemática mostrada na figura 9 podem ser consideradas muito mais como típicas dos atuais reatores PWR em funcionamento no mundo do que como referentes a um reator em particular.


Figura 9 - Representação esquemática de um reator PWR, mostrando o núcleo, o vaso de pressão e o ciclo para produção de vapor.

O combustível nuclear é dióxido de urânio (UO2) enriquecido em 235U a cerca de 2,5%, utilizado na forma de pastilhas cilíndricas com 8 mm de diâmetro e 10 mm de comprimento, acondicionadas em tubos de Zircaloy-4 com 10 mm de diâmetro e 4 m de comprimento. Os tubos de Zircaloy-4 são fechados por soldagem, em ambiente altamente pressurizado, sendo as pastilhas de UO2 mantidas sob compressão no interior do tubo por meio de molas helicoidais. As varetas combustíveis assim constituídas são agrupadas de maneira compacta através de um arranjo quadrado com 20 cm de lado, formando um elemento combustível do tipo mostrado na figura 10. Cada elemento combustível assim constituído contém cerca de 236 varetas combustíveis, mantidas fixas por meio de grades espaçadoras feitas com uma liga de níquel (Inconel-718).

Figura 10 - Elemento combustível utilizado em um reator PWR.


Por sua vez, estes elementos combustíveis são posicionados lado a lado para formar o núcleo do reator, cujas dimensões são aproximadamente 3,8 m de diâmetro e 3,7 m de altura, contido dentro de um vaso de pressão com 4,7 m de diâmetro interno e 10 m de altura. A pressão da água no núcleo e no vaso de pressão é 153 atm e as temperaturas da água ao entrar e ao sair do núcleo são respectivamente iguais a 295 0C e 330 0C. Nos trocadores de calor, usualmente denominados geradores de vapor, vapor de água é produzido na temperatura de 290 0C e na pressão de 73 atm com uma fração de umidade inferior a 0,0025. O controle do reator é realizado por intermédio de feixes de barras de controle e pela adição de ácido bórico na água. Para o desligamento do reator, utiliza-se um conjunto de barras de segurança que, em condições normais de operação, permanece totalmente fora do núcleo ativo. O material absorvedor de nêutrons que compõe as barras de controle / segurança é uma liga metálica de prata-índio-cádmio (Ag-In-Cd) contendo em massa 80% de prata, 15% de índio e 5% de cádmio. Em caso de acidente com perda de fluido refrigerante, há um sistema de emergência para resfriamento do núcleo (conhecido pela sigla ECCS) que injeta uma solução de ácido bórico diretamente nesta parte do reator. Atualmente, o reator PWR padronizado fornece 3800 MW térmicos e gera 1300 MW elétricos, com uma eficiência térmica de 34%. Comparado com reatores nucleares de potência refrigerados a gás e moderados a grafite, este PWR modelo apresenta eficiência térmica e taxa de conversão mais baixas. Entretanto, como atualmente há reservas abundantes de urânio disponíveis a preços não muito altos, estes fatores se tornaram menos importantes que o custo inferior do PWR, que é hoje o tipo de reator nuclear de potência mais amplamente utilizado em todo o mundo. Os dois novos modelos certificados mais recentemente (System 80+ e AP600), que introduzem aperfeiçoamentos na tecnologia de reatores PWR, estão mais direcionados para a melhoria de características operacionais, condições de segurança e desempenho econômico do que para alterações significativas nos fundamentos do projeto destes reatores.

B.7.1 - Usinas nucleoelétricas brasileiras O Brasil possui atualmente duas usinas nucleoelétricas em operação, Angra 1 e Angra 2, equipadas com reatores PWR. Este tipo de reator equipará também uma terceira usina nucleoelétrica, Angra 3, que está em construção. As três usinas formam a Central Nuclear Almirante Álvaro Alberto, localizada na Praia de Itaorna, Município de Angra dos Reis, Estado do Rio de Janeiro. A usina nucleoelétrica Angra 1 foi adquirida em 1972 pelo Governo Brasileiro junto à empresa norte-americana Westinghouse Electric Corporation. Angra 1 entrou em operação em 1982. Utiliza como combustível nuclear pastilhas cilíndricas de dióxido de urânio (UO2) com enriquecimento médio em 235U igual a 2,6%. As pastilhas são acondicionadas dentro de varetas combustíveis feitas de Zircaloy-4 com 10 mm de diâmetro externo e 3,65 m de comprimento. As varetas combustíveis estão agrupadas de maneira compacta através de um arranjo quadrado com 20 cm de lado para formar um elemento combustível. O arranjo quadrado de cada elemento combustível contém 16 x 16 varetas, mantidas fixas por meio de 8 grades espaçadoras feitas de uma liga de níquel (Inconel-718). Um total de 121 elementos combustíveis forma o núcleo do reator de Angra 1. Deste total, 33 elementos são denominados elementos combustíveis de controle, devido ao fato de abrigarem um feixe com 20 barras de controle cada. Estas barras de controle têm formato idêntico ao das varetas combustíveis e são feitas de uma liga metálica de prata-índio-cádmio (Ag-In-Cd, na proporção respectivamente de 80%-15%-5%) revestida com aço inoxidável. A carga total de combustível nuclear de Angra 1 perfaz 51 toneladas de urânio. O vaso de pressão do reator, onde ficam contidos os 121 elementos combustíveis, possui um diâmetro de 3,35 m, uma altura de 12 m e uma espessura total de parede de 20 cm. A água refrigerante sai do vaso de pressão do reator com temperatura de 324 0C e


pressão de 157 atm. Nos geradores de vapor, vapor de água é produzido com temperatura de 287 0C e pressão de 65 atm. A água do mar é captada no circuito terciário e utilizada para resfriar e condensar o vapor de água produzido no circuito secundário, após o vapor haver passado pelas turbinas. O edifício do reator, instalação da usina onde estão contidos o vaso de pressão do reator e os geradores de vapor, é constituído por um envoltório interno de aço e um envoltório externo de concreto, tendo formato aproximadamente cilíndrico com 36 m de diâmetro e 58 m de altura. A potência total do reator alcança 1876 MW térmicos, a partir da qual são gerados 642 MW elétricos. A usina nucleoelétrica Angra 2 é a primeira resultante do Acordo Nuclear Brasil – Alemanha, assinado em 1975. Angra 2 entrou em operação no ano 2000. Utiliza como combustível nuclear pastilhas cilíndricas de dióxido de urânio (UO2) com enriquecimento médio em 235U igual a 2,5%. As pastilhas são acondicionadas dentro de varetas combustíveis feitas de Zircaloy-4 com 10,75 mm de diâmetro externo e 3,90 m de comprimento. As varetas combustíveis estão agrupadas de maneira compacta através de um arranjo quadrado com 20 cm de lado para formar um elemento combustível. O arranjo quadrado de cada elemento combustível contém 16 x 16 varetas, mantidas fixas por meio de 9 grades espaçadoras feitas de Inconel-718 (primeira e nona grades) ou Zircaloy-4 (demais grades). Um total de 193 elementos combustíveis forma o núcleo do reator de Angra 2. Deste total, 61 elementos são denominados elementos combustíveis de controle, devido ao fato de abrigarem um feixe com 20 barras de controle cada. Estas barras de controle têm formato idêntico ao das varetas combustíveis e são feitas de uma liga metálica de prata-índio-cádmio (Ag-In-Cd, na proporção respectivamente de 80%-15%-5%) revestida com aço inoxidável. A carga total de combustível nuclear de Angra 2 perfaz 103,5 toneladas de urânio. O vaso de pressão do reator, onde ficam contidos os 193 elementos combustíveis, possui um diâmetro de 5,75 m, uma altura de 13 m e uma espessura total de parede de 25 cm. A água refrigerante sai do vaso de pressão do reator com temperatura de 329 0C e pressão de 161 atm. Nos geradores de vapor, vapor de água é produzido com temperatura de 284 0C e pressão de 70 atm. A água do mar é captada no circuito terciário e utilizada para resfriar e condensar o vapor de água produzido no circuito secundário, após o vapor haver passado pelas turbinas. O edifício do reator, instalação da usina onde estão contidos o vaso de pressão do reator e os geradores de vapor, é constituído por um envoltório interno de aço e um envoltório externo de concreto. O envoltório interno de aço é esférico e tem 56 m de diâmetro. A potência total do reator alcança 3765 MW térmicos, a partir da qual são gerados 1354 MW elétricos. Angra 1 e Angra 2 em conjunto fornecem aproximadamente 45% da energia elétrica consumida atualmente no Estado do Rio de Janeiro. A usina nucleoelétrica Angra 3 será a segunda resultante do Acordo Nuclear Brasil – Alemanha, assinado em 1975. O projeto de Angra 3 é idêntico ao de Angra 2.

B.8 - Reatores refrigerados a água fervente (BWR) Há vantagens evidentes em permitir que ocorra ebulição no núcleo de um reator refrigerado e moderado a água, particularmente se o vapor assim produzido for separado da água saturada e em seguida canalizado diretamente para as turbinas, configurando um ciclo direto. Este sistema elimina a necessidade da existência de trocadores de calor, que são parte integrante do projeto de reatores PWR e acarretam tanto perdas termodinâmicas quanto aumento de custos. Uma vez que não há necessidade de impedir a ocorrência de ebulição no núcleo, a pressão no reator pode ser muito mais baixa que a verificada em um PWR no qual vapor de água é produzido nas mesmas condições, o que constitui mais um aspecto favorável. As dúvidas existentes inicialmente em relação aos reatores refrigerados a água fervente (BWR) eram referentes ao efeito que a ocorrência de ebulição no núcleo teria sobre a segurança e a estabilidade do reator. Temia-se também o risco de


contaminação radioativa quando o vapor de água gerado no núcleo circulasse através das turbinas. Diversos testes e experimentos mostraram que estas preocupações na verdade não representam problemas sérios. A ocorrência de ebulição no núcleo do reator se mostrou segura e vapor de água com frações de secura de até 15% chegou a ser obtido na saída do núcleo. O problema de contaminação radioativa pode ser amplamente superado garantindo-se que a água do sistema apresente um grau de pureza bastante alto. Os reatores BWR foram desenvolvidos paralelamente aos reatores PWR nos EUA e, assim como estes últimos, passaram a ser construídos posteriormente em grande número não apenas em território norte-americano, mas também em países como Suécia, Alemanha Ocidental e Japão. O primeiro reator deste tipo, o BWR Vallecitos, começou a funcionar em 1957 gerando 5 MW elétricos. Desde então, 43 usinas nucleoelétricas norte-americanas foram equipadas com reatores BWR projetados e construídos pela General Electric Company, a empresa que lidera mundialmente a tecnologia deste tipo de reator. Destas usinas, 35 ainda continuam em operação. Em muitos aspectos, um reator BWR é semelhante a um reator PWR. A diferença principal é a ausência de um trocador de calor entre o reator nuclear e o ciclo de potência, conforme mostra esquematicamente a figura 11. Os dados apresentados a seguir são típicos dos reatores BWR em funcionamento atualmente.

Figura 11 - Esquema representativo de um reator BWR, mostrando as partes componentes do mesmo: 1 – Núcleo do reator; 2 – Separadores de vapor; 3 – Secadores de vapor; 4 – Bomba de refrigeração a jato; 5 – Bomba de recirculação; 6 – Barras de controle; 7 – Separador de umidade e reaquecedor; 8 – Pré-aquecedores; 9 – Estrutura de sustentação do núcleo; 10 – Turbina. O combustível nuclear é constituído por pastilhas de UO2 com 10,6 mm de diâmetro e 12 mm de comprimento. Estas pastilhas são acondicionadas em tubos de revestimento feitos de Zircaloy-2, formando assim as varetas combustíveis. Por sua vez, estas varetas combustíveis são posicionadas segundo arranjos quadrados de 7 x 7 ou 8 x 8 no interior de caixas com 14 cm de lado. Estas caixas constituem os elementos combustíveis, que em conjunto formam o núcleo. Há aproximadamente 580 elementos combustíveis deste tipo em um núcleo com 4,7 m de diâmetro e 3,75 m de altura, totalizando uma carga de combustível igual a 140 toneladas. O espaçamento existente entre as varetas combustíveis é um pouco maior que em um reator PWR, fato que torna o diâmetro do núcleo um pouco maior. O urânio contido no combustível é enriquecido entre 1,7% e 2,5% em 235U, enquanto o combustível de troca contém


entre 2,5% e 3,1% de 235U. O vaso de pressão tem 21,6 m de altura e 6,05 m de diâmetro interno, apresentando uma parede com espessura igual a 152 mm. A água fervente, que funciona como refrigerante e moderador no vaso de pressão, encontra-se a uma pressão de 72,5 atm. O vapor de água saturado é fornecido às turbinas com temperatura de 281 0C e pressão de 65 atm. Nota-se que as condições do vapor de água fornecido às turbinas é semelhante às obtidas com um reator PWR, porém tanto a pressão da água no interior do vaso de pressão quanto a espessura da parede do mesmo são bem menores. A potência térmica fornecida por um reator BWR típico é 3580 MW, a partir da qual são gerados entre 1200 MW e 1260 MW elétricos. A mistura água-vapor sai do núcleo pela parte superior, passando por separadores de vapor e secadores de vapor. Os separadores de vapor são constituídos por uma série de tubos verticais fixados por soldagem a uma base comum, cada um contendo internamente diversas pás que obrigam a mistura água-vapor a efetuar um movimento helicoidal. Este movimento tem como finalidade separar a água do vapor. A água separada é recirculada e a umidade remanescente no vapor é retirada nos secadores. Devido ao fato do espaço acima do núcleo estar ocupado por separadores e secadores de vapor, as barras de controle do reator são instaladas embaixo do núcleo. Cada barra de controle possui seu próprio mecanismo de movimentação, que é operado hidraulicamente. As barras de controle são cruciformes e a inserção das mesmas no núcleo se faz de baixo para cima, em meio aos espaços existentes entre os elementos combustíveis. O material utilizado nas barras de controle é carbeto de boro (B4C). Os reatores BWR são projetados de maneira que os maiores fluxos de calor obtidos em condições operacionais normais atinjam cerca de 50% dos valores previstos para o fluxo de calor crítico. Este tipo de reator nuclear possui também coeficientes de reatividade negativos, de maneira que se a potência térmica do reator aumenta e mais ebulição ocorre produzindo portanto maior quantidade de vapor de água, a reatividade do reator diminui e a potência do mesmo tende a diminuir. Este é um efeito seguro e auto-estabilizante, tornando possível controlar o reator também por meio da variação da taxa de escoamento do refrigerante pelo núcleo. Por exemplo, caso seja necessário reduzir a potência do reator, diminui-se a taxa de escoamento do refrigerante, provocando como conseqüência um aumento na quantidade de vapor produzido, o que causa uma redução de potência do reator sem a necessidade de acionar as barras de controle. Mais recentemente, aperfeiçoamentos foram introduzidos no projeto de reatores BWR com a finalidade principal de proporcionar melhorias nos aspectos operacionais e de segurança, dando origem ao chamado reator avançado refrigerado a água fervente (ABWR), desenvolvido pela General Electric Company junto com fabricantes de BWR de outros países. Estas melhorias incluem aumento da potência térmica fornecida, introdução de bombas de refrigeração internas, reforço da blindagem de concreto e instalação de sistemas de segurança adicionais. Como resultado destas alterações, o vaso de pressão passou a ter 7,1 m de diâmetro interno e 174 mm de espessura de parede, o número total de elementos combustíveis no núcleo foi aumentado para 872 e o tamanho do núcleo do reator foi aumentado para 5,16 m de diâmetro. A potência térmica fornecida pelo reator aumentou para 3926 MW, a partir da qual são gerados 1356 MW elétricos. O ABWR foi certificado em 1997 e já equipa duas usinas nucleoelétricas em operação no Japão.

B.9 - Reatores refrigerados a água pesada pressurizada (PHWR) O valor extremamente baixo da seção de choque para captura radiativa de nêutrons térmicos pela água pesada (1,06 mb / molécula) a tornam um moderador excelente para reatores térmicos, que pode ser também usado como refrigerante.


Reatores moderados e refrigerados a água pesada podem ser abastecidos com urânio natural e apresentam boa economia de nêutrons. Estas características proporcionam baixos custos de combustível, boas taxas de conversão e índices elevados de queima do combustível. Uma desvantagem da água pesada é o custo muito elevado para produzi-la, o que torna importante evitar perdas em tubulações e trocadores de calor. Outra desvantagem é a temperatura crítica da água pesada, que limita a temperatura máxima do refrigerante e torna necessário submetê-lo a pressões muito elevadas. Cabe destacar que, em razão desta última limitação, as características termodinâmicas de reatores refrigerados a água pesada e de reatores refrigerados a água são muito semelhantes. No final da Segunda Guerra Mundial, apenas o Canadá possuía uma instalação industrial necessária para produzir quantidades consideráveis de água pesada. Esta capacidade foi decisiva para que nos anos seguintes aquele país optasse pelo desenvolvimento de reatores nucleares de potência refrigerados e moderados a água pesada, que culminou com o início da operação do primeiro reator deste tipo em 1962 para geração de eletricidade. Este tipo de reator, denominado reator refrigerado a água pesada pressurizada (PHWR), é também usualmente designado como CANDU (uma sigla para “Canadian Deuterium Uranium”). Atualmente, toda a capacidade nucleoelétrica instalada do Canadá é constituída por reatores PHWR, que teve algumas unidades exportadas para Índia, Argentina, Romênia, Coréia do Sul, Paquistão e República Popular da China. As duas usinas nucleoelétricas da Argentina (Atucha 1 e Embalse) e a única usina nucleoelétrica da Romênia (Cernavoda 1) são equipadas com reatores PHWR. Atualmente há também, entre outros, doze reatores PHWR equipando usinas nucleoelétricas em operação na Índia e quatro equipando usinas nucleoelétricas em operação na Coréia do Sul. Os reatores PHWR possuem algumas características que os distinguem dos demais tipos de reatores nucleares de potência. Para descrevê-las, será considerado como exemplo um reator da usina nucleoelétrica de Pickering, Ontario, Canadá. O moderador é contido em um vaso cilíndrico denominado calândria, feito de aço inoxidável, com espessura de parede igual a 26,8 mm e cujo eixo apresenta orientação horizontal. A calândria possui 6 m de comprimento e 7,1 m de diâmetro. Um total de 380 tubos horizontais de Zircaloy passam através da calândria. No interior de cada um destes tubos há um tubo de pressão de Zircaloy com diâmetro interno igual a 104 mm, sendo o espaço existente entre os dois tubos preenchido com gás hélio para obter isolamento térmico. Esta configuração permite que a água pesada dentro da calândria seja mantida a uma temperatura mais baixa (65 0C) e que a água pesada refrigerante contida nos tubos seja pressurizada. Desta forma o moderador e o refrigerante, embora sendo ambos água pesada, estão separados fisicamente no reator. Dentro de cada tubo de pressão há 12 feixes combustíveis, cada um com 0,5 m de comprimento e constituído por um conjunto de 28 varetas combustíveis. O combustível nuclear é dióxido de urânio natural (UO2) na forma de pastilhas com 22,3 mm de comprimento e 14,8 mm de diâmetro que, acondicionadas em tubos de Zircaloy-4 com 0,42 mm de espessura e 15,6 mm de diâmetro, formam as varetas combustíveis. A carga total de combustível no núcleo deste reator perfaz 90,5 toneladas de UO2 e o diâmetro efetivo do núcleo é 6,74 m. A temperatura máxima do combustível é aproximadamente 2000 0C, enquanto na superfície externa do revestimento esta temperatura alcança 304 0C. A pressão da água pesada refrigerante no reator é 88,3 atm, e as temperaturas com que este fluido entra e sai do núcleo são respectivamente 250 0C e 293 0C. Nos trocadores de calor, vapor é produzido a 251 0C e 41 atm. A potência térmica fornecida por reator deste tipo (há cinco deles em operação na usina nucleoelétrica de Pickering) é 1744 MW, a partir da qual são gerados 515 MW elétricos, resultando em uma eficiência térmica de 29,5%. Este valor relativamente baixo da eficiência é compensado pelo baixo custo do combustível nuclear utilizado, pois a fabricação do mesmo não requer o enriquecimento do urânio. A figura 12 mostra o esquema representativo de um dos reatores PHWR da usina nucleoelétrica de Pickering.


Figura 12 - Esquema representativo de um reator PHWR da usina nucleoelétrica de Pickering, mostrando as partes componentes do mesmo. Uma versão alternativa do reator PHWR é o reator moderado a água pesada e refrigerado a água comum. A substituição de água pesada por água comum como refrigerante reduz consideravelmente o custo do reator. Nesta versão ainda é possível usar combustível nuclear contendo urânio natural, embora alguns reatores deste tipo usem urânio levemente enriquecido. Uma vantagem adicional deste sistema é que se pode deixar a água comum ferver nos tubos de pressão, utilizando-se um sistema de ciclo direto, no qual a separação da mistura água / vapor é efetuada em cilindros rotatórios externos e vapor saturado seco é fornecido para as turbinas. Este tipo de reator combina as características favoráveis da água pesada enquanto moderador com o ciclo direto de um reator BWR. O reator gerador de vapor moderado a água pesada (SGHWR), desenvolvido no Reino Unido, é um exemplo de reator que utiliza um sistema de ciclo direto. A calândria de reatores SGHWR, embora similar à existente em reatores PHWR, possui eixo orientado verticalmente (ver a última ilustração apresentada na figura 8).

B.10 - Reatores rápidos (FBR) O primeiro reator rápido do mundo foi construído em Los Álamos, Novo México, EUA no ano de 1946. Alguns anos depois, em dezembro de 1951, o reator rápido denominado Reator Conversor Experimental (EBR-1) em Arco, Idaho, EUA entrou para a história como o primeiro reator nuclear do mundo a gerar energia elétrica, embora não integrado à rede pública de fornecimento de energia. Em reatores rápidos, a energia cinética dos nêutrons que induzem reações nucleares de fissão está situada na faixa entre 10 keV e 1 MeV. Ao contrário do que ocorre em reatores térmicos, os reatores rápidos não possuem moderador e utilizam combustível nuclear altamente enriquecido. Em geral, dois tipos de combustível nuclear são utilizados em reatores rápidos: a) dióxido de urânio enriquecido entre 25% e 50% em 235U, b) mistura denominada óxido misto, que contém 75% de dióxido de urânio depletado (que é praticamente 238U puro) e 25% de dióxido de plutônio (239Pu). Como conseqüência, o custo inicial do combustível nuclear destes reatores é muito alto e para tornar economicamente viável o funcionamento dos mesmos torna-se necessário operá-los em condições que propiciem graus elevados de queima. Por exemplo, o grau de queima em reatores rápidos é da ordem de 100.000 MWdia / tonelada, enquanto em um reator PWR típico o mesmo grau perfaz 30.000 MWdia / tonelada.


A concentração elevada de material físsil e a ausência de qualquer moderador tornam o núcleo de um reator rápido muito pequeno comparado com o núcleo de um reator térmico de mesma potência. Para efeito de comparação, o reator rápido protótipo (PFR) localizado em Dounreay, Reino Unido, operou entre 1975 e 1994 fornecendo uma potência térmica de 600 MW a partir de um núcleo com 1 m de altura e 1,8 m de diâmetro, enquanto o reator AGR britânico Hunterston B fornece uma potência térmica de 1500 MW em um núcleo com 8,2 m de altura e 9,3 m de diâmetro. Assim pois, a densidade de potência do reator PFR resultou quase cem vezes maior que em um reator AGR. A densidade de potência excepcionalmente elevada que caracteriza os reatores rápidos impõe certos parâmetros de projeto especiais. Para simultaneamente reduzir a temperatura máxima do combustível nuclear e obter temperaturas elevadas do fluido refrigerante, as varetas combustíveis devem ter um diâmetro muito pequeno, assumindo a forma de pinos. Os pinos combustíveis do reator rápido PFR de Dounreay continham pastilhas cilíndricas de UO2 + PuO2 com 6 mm de diâmetro acondicionadas em tubos de aço inoxidável. A quantidade de 239Pu no combustível nuclear variava entre 22% e 30%. Um total de 325 pinos combustíveis, posicionados fixamente por meio de grades espaçadoras, formavam um subconjunto combustível hexagonal em que os lados opostos distavam 142 mm. O núcleo era constituído por 70 subconjuntos combustíveis. As barras de controle do reator eram feitas de carbeto de boro (B4C). O núcleo era totalmente circundado por um envoltório no qual o combustível consistia apenas em urânio depletado. Assim, nêutrons que escapavam do núcleo e alcançavam o envoltório podiam sofrer captura radiativa e produzir 239Pu. Uma pequena fração da potência fornecida pelo reator era proveniente do envoltório, onde este 239Pu era fissionado. Os subconjuntos combustíveis colocados no núcleo do reator continham urânio depletado nas extremidades inferior e superior para formar o envoltório axial. A parte central de cada pino combustível, com um comprimento de 914 mm, era preenchida pelas pastilhas de óxido misto para formar o núcleo propriamente dito. O refrigerante usado neste tipo de reator precisa apresentar propriedades excelentes no que se refere à transferência de calor, além de não ser moderador. Água comum e água pesada são moderadores, enquanto gases não possuem propriedades adequadas no que diz respeito à transferência de calor. Nestas circunstâncias, restam como refrigerantes os metais líquidos. Todos os reatores nucleares rápidos construídos até hoje utilizaram como refrigerantes sódio metálico líquido (a grande maioria) ou então uma liga metálica de sódio-potássio em estado líquido. Ambos possuem pontos de ebulição bastante elevados à pressão atmosférica (890 0C no caso do sódio), de maneira que não é necessário pressurizá-los no reator. A inexistência de componentes altamente pressurizados no sistema primário de um reator nuclear rápido constitui uma característica favorável no aspecto de segurança. A maioria dos projetos de reatores rápidos apresenta o núcleo e o sistema de refrigeração primário instalados dentro de um grande vaso de aço inoxidável preenchido com sódio metálico líquido a pressão próxima da atmosférica. O espaço que dentro do vaso está situado acima do nível atingido pelo sódio metálico líquido é totalmente preenchido com o gás nobre argônio para evitar a ocorrência de reações químicas. O uso de sódio metálico como refrigerante em reatores nucleares apresenta uma série de desvantagens. O ponto de fusão deste metal é 98 0C, o que obriga a manter o reator acima desta temperatura quando desligado. Este inconveniente pode ser superado pelo uso de uma liga eutética sódio-potássio (contendo 78% de potássio e 22% de sódio), cujo ponto de fusão é igual a −11 0C. O problema mais sério, no entanto, consiste no fato de sódio metálico reagir quimicamente de maneira violenta com ar e principalmente com água, o que torna a integridade estrutural de componentes como tubulações e trocadores de calor absolutamente essencial. Além dos problemas já enumerados, o sódio é ativado ao passar pelo núcleo do reator como conseqüência da reação nuclear de captura radiativa 23Na(n,γ)24Na,


através da qual é formado o isótopo radioativo 24Na. Este isótopo possui meia-vida de 15,02 horas e emite dois raios-gama de energia muito alta (1368,5 keV e 2753,9 keV) com intensidades absolutas de emissão elevadas (praticamente 100%). Portanto, o sódio que flui no circuito de refrigeração primário não pode passar fora da blindagem biológica. Um circuito secundário de sódio é então necessário para estabelecer a circulação de refrigerante entre o trocador de calor primário (localizado dentro da blindagem biológica, mas separado do núcleo por uma blindagem para barrar nêutrons) e os geradores de vapor. No reator rápido PFR de Dounreay, o sódio que fluía no circuito de refrigeração primário passava através dos subconjuntos combustíveis hexagonais contidos no núcleo, ingressando nesta parte do reator com a temperatura de 430 0C e saindo dela com a temperatura de 595 0C. No trocador de calor primário, o sódio que fluía no circuito secundário era aquecido a uma temperatura de 590 0C. Por fim, nos geradores de vapor era produzido vapor de água a uma pressão de 160 atm e a uma temperatura de 565 0C. A potência térmica fornecida pelo reator totalizava 600 MW, a partir da qual eram gerados 250 MW elétricos. Atualmente há apenas três reatores nucleares de tipo FBR em operação no mundo: Beloyarsky 3, na Rússia (560 MW elétricos, mostrado na figura 13); Monju, no Japão (246 MW elétricos) e Phenix, na França (233 MW elétricos). É importante destacar que o reator FBR denominado Superphenix 1 operou na França entre 1986 e 1998 gerando 1200 MW elétricos.

Figura 13 - Diagrama do reator FBR da usina nucleoelétrica Beloyarsky 3, mostrando as partes componentes do mesmo: 1 – Envoltório do tanque; 2 – Bomba de refrigeração; 3 – Motor elétrico; 4 – Tampão giratório; 5 – Trocador de calor; 6 – Coluna central contendo o mecanismo de acionamento das barras de controle; 7 – Mecanismo de recarga do combustível; 8 – Núcleo do reator.


O custo muito alto e a existência de reservas abundantes de urânio com preços razoavelmente baixos são obstáculos atuais de ordem econômica que dificultam a utilização em larga escala dos reatores nucleares rápidos. É provável que apenas em meados do presente século este tipo de reator passe a exercer um papel importante na geração nucleoelétrica mundial, talvez na condição de sucessor dos diversos reatores nucleares térmicos e antecessor dos reatores nucleares a fusão.


RRREEEFFFEEERRRÊÊÊNNNCCCIIIAAASSS BBBIIIBBBLLLIIIOOOGGGRRRÁÁÁFFFIIICCCAAASSS O presente roteiro de estudos foi elaborado mediante consulta das obras relacionadas a seguir.

I - FÍSICA DOS REATORES NUCLEARES 1) I. Kaplan, Nuclear Physics, Addison-Wesley Publishing Company Inc., Reading

(1977). 2) W. E. Meyerhof, Elements of Nuclear Physics, McGraw-Hill Book Company, New

York (1989). 3) P. F. Zweifel, Reactor Physics, McGraw-Hill Kogakusha Ltd., Tokyo (1973). 4) JNDC Nuclear Data Library of Fission Products, Japan Atomic Energy Research

Institute – JAERI 1287, Tokai-mura – Naka-gun – Ibaraki-ken (October/1983). 5) K. N. Mukhin, Experimental Nuclear Physics – Volume I – Physics of Atomic

Nucleus, Mir Publishers, Moscow (1987). 6) J. R. Lamarsh, Introduction to Nuclear Reactor Theory, Addison-Wesley Publishing

Company Inc., Reading (1972). 7) J. J. Duderstadt and L. J. Hamilton, Nuclear Reactor Analysis, John Wiley & Sons

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II - TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REATORES NUCLEARES 1) D. J. Bennet and J. R. Thomson, The Elements of Nuclear Power, Longman

Scientific & Technical, London (1989). 2) M. M. El-Wakil, Nuclear Heat Transport, International Textbook Company, Scranton

(1971).

III - TIPOS DE REATORES NUCLEARES 1) D. J. Bennet and J. R. Thomson, The Elements of Nuclear Power, Longman

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disciplina tnr5764 fundamentos de tecnologia nuclear...

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