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DINÂMICA DE SISTEMAS APLICADA À SIMULAÇÃO DO

COMPORTAMENTO DO MERCADO IMOBILIÁRIO

Alexandre Bevilacqua Leoneti Daniel Anijar de Matos Universidade de São Paulo Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

[email protected] [email protected]

Marcius F. Giorgetti Universidade de São Paulo

[email protected]

Resumo

O mercado imobiliário está entre os mais instáveis e cíclicos mercados ativos, exibindo um largo ciclo de amplitude, entre 10 e 20 anos. Para avaliar este tipo de mercado, é necessária a utilização de uma visão sistêmica, para conhecer o seu comportamento e mensurar os riscos. Como uma opção para esta avaliação, propõe-se, com o uso de técnicas da Dinâmica de Sistemas, tratar da modelagem matemática e da análise da resposta de um sistema de natureza dinâmica para entender e otimizar a performance do mesmo. O objetivo da Dinâmica de Sistemas é saber se o sistema em geral é estável ou instável, se ele tende a oscilar, a crescer, a declinar, ou se tende ao equilíbrio. Neste trabalho, foi desenvolvido um modelo, com o auxílio de um software de modelagem e simulação, o que permitiu a simulação do comportamento do mercado imobiliário. Palavras-Chave: dinâmica de sistemas; simulação; mercado imobiliário

Abstract

The real estate market is among the most volatile and cyclical asset markets, exhibiting a wide range of cycle, between 10 and 20 years. To evaluate this type of market, the use of a systemic view, to know their behavior and measure the risks is required. As an option for this evaluation, it is proposed, using techniques of system dynamics, modeling and analysis the response of a system dynamic to understand and optimize system performance. The purpose of the System Dynamics is verify if the overall system is stable or unstable if it tends to oscillate, growing, declining, or tends to equilibrium. In this work, a model was developed with the aid of a modeling and simulation software, which simulated the behavior of the real estate market. Keywords: system dynamics; simulation; real estate market

10º Congresso Brasileiro de Sistemas 2

Introdução

O mercado imobiliário está dentre os mais instáveis e cíclicos mercados ativos,

exibindo um largo ciclo de amplitude, entre 10 e 20 anos. O mercado imobiliário constitui

uma grande fração da riqueza total em qualquer economia, gera uma fração significante da

atividade de empréstimos e afeta fortemente o mercado de trabalho. Consequentemente, uma

alta no mercado imobiliário é frequentemente acompanhada por períodos de intensa

especulação envolvendo expansão de crédito e atividade bancária, estimulando a economia

local, até mesmo a nacional. Quando a “bolha” estoura, resultante de maus empréstimos,

calotes ou desemprego, pode causar uma grande recessão ou até mesmo depressão (Sterman,

2000).

A crise no mercado imobiliário dos Estados Unidos em 2008, que ocorreu após um

forte período de crescimento do mesmo, evidenciou a característica principal deste tipo de

mercado: os ciclos entre altos (“boom”) e baixos. Nos EUA, durante o período de

crescimento o crédito foi elevado e se tornou, em grande parte, de baixa qualidade, é o

chamado crédito de segunda linha. Como estes empréstimos embutem maior risco, eles têm

juros maiores, o que os tornou mais atraentes para gestores de fundos e bancos em busca de

melhores retornos. Estes gestores, assim, ao comprarem tais títulos das instituições que

fizeram o primeiro empréstimo, permitiram que um novo montante de dinheiro fosse

novamente emprestado, antes mesmo de o primeiro empréstimo ser pago. Portanto, a crise foi

proporcional à sua anterior expansão.

Economicamente, as oscilações de um mercado representam o seu risco e, segundo

Bazerman (2004, p. 56) “é útil delinear uma estrutura ‘racional’ para abordar problemas

arriscados”. Uma metodologia muito útil para a simulação e construção desses tipos de

cenários é a Dinâmica de Sistemas.


A aplicação da Dinâmica de Sistemas no meio prático se estende por inúmeras áreas

do conhecimento e se adapta aos mais diferentes casos como, por exemplo, a modelagem do

sistema de produção e comercialização de uma pequena indústria, o modelo do sistema de

aposentadoria, o modelo dos fluxos de água em bacia hidrográfica, a modelagem de uma

população de insetos, a modelagem da poluição de um rio por descarga de poluentes, a

modelagem do crescimento populacional de uma região, entre outros.

No entanto, somente a partir da década de 90 é que essa metodologia alcançou

repercussão e consagração amplas com um expressivo número de instituições e empresas

adotando-a para a solução de problemas e para a construção de cenários. Isto foi possível

graças à difusão de programas computacionais para a modelagem e simulação, dotados de

interfaces gráficas bastante amigáveis, como o Vensim PLE®. Neste sentido, o objetivo desta

pesquisa foi verificar a aplicabilidade da Dinâmica de Sistemas, com o auxílio de um

software de modelagem matemática e simulação, o Vensim PLE®, na simulação do

comportamento do mercado imobiliário

Referencial teórico

A Dinâmica de Sistemas trata da modelagem matemática e da análise da resposta de

um sistema dinâmico, visando entender a natureza dinâmica e melhorar o desempenho deste

sistema. Esta abordagem foi criada por Forrester (1961, apud Neto, 2003), na qual usou

modelos dinâmicos para lidar com problemas industriais, como flutuação de estoques,

instabilidade da força de trabalho e queda na participação de mercado. Desde então o seu uso

tem se expandido por fenômenos físicos, tais como, mecânicos, elétricos, térmicos e

hidráulicos, bem como em processos não físicos, como por exemplo, o estudo de sistemas

econômicos, biológicos, ambientais e até sociais.


A linguagem do pensamento sistêmico é representada pelos diagramas causais.

Segundo Fernandes (2001) este diagrama causal caracteriza-se por ser um circuito fechado de

relações na qual as variáveis possuem interdependência formando o chamado loop de

feedback. Estes ciclos podem ser positivos, ou seja, se uma ação produz variação no mesmo

sentido (reforço) ou negativos, se produz uma variação contrária (equilíbrio ou balanço).

O objetivo da Dinâmica de Sistemas é saber se o sistema em geral é estável ou

instável, se ele tende a oscilar, a crescer, a declinar, ou se tende ao equilíbrio. Também é

obter um modelo que consiga simular o comportamento do sistema real endogenamente, isto

é, a Dinâmica de Sistemas considera que as fontes dos problemas em um sistema fazem parte

do sistema (Neto, 2003).

Um exemplo clássico é o ciclo entre altos e baixos do mercado imobiliário em

Chicago de 1830 até 1933. Durante este período, Chicago cresceu de uma pequena cidade

com poucas centenas de habitantes com imóveis avaliados em menos de US$ 100.000 para

uma potência econômica com mais de 3 milhões de habitantes e mercado imobiliário

avaliado em mais de US$ 3 bilhões (Sterman, 2000). Este crescimento, porém, foi tudo,

menos suave. De acordo com Sterman (2000) os valores dos terrenos e atividades de

desenvolvimento passaram por ciclos de altos e baixos. Os valores dos terrenos flutuaram

aproximadamente 50% (mais ou menos) em torno da tendência, enquanto os picos das

atividades de construção foram da ordem de 60% abaixo da média durante o desaquecimento

até mais do que o dobro da média durante os períodos de alta. Estas amplitudes são muito

maiores e muito mais longas do que os ciclos de negócios.

A figura 1 apresenta uma estrutura causal para o caso de Chicago proposta por

Sterman (2000). A demanda por espaço depende da atividade econômica. Quanto maior for o

emprego em uma região, maior será a necessidade de espaço e a taxa de oferta de imóveis

cai. Quando a taxa de oferta de imóveis está baixa, a renda efetiva começa a subir (renda


efetiva são as rendas brutas). Rendas superiores conduzem a uma redução na demanda, como

fazer negócios com menos espaço por trabalhador, mas a elasticidade negativa da resposta da

procura é baixa e o tempo de resposta é longo. No lado da oferta, o aumento da renda

impulsiona a lucratividade e valor de mercado das propriedades existentes. Quando os preços

estão altos e subindo, a renda e o lucro operacional ficam altos e desenvolvedores podem

também realizar um substancial ganho de capital.

Figura 1 – Modelo proposto por Sterman (2000) para o mercado imobiliário em Chicago (1830-1933)

De acordo com o modelo proposto por Sterman (2000), altos lucros atraem novos

investidores, que procuram taxas melhores daquelas oferecidas em outros mercados, para

ganharem durante a alta. Muitos novos projetos são iniciados, aumentando a oferta de

moradias em construção. Depois de um longo atraso (2 a 5 anos), a taxa de vagas sobe e a

renda começa a cair, arrastando para baixo os valores de mercado. Com o lucro baixo, o

mesmo acontece à taxa de desenvolvimento. O mercado gera a volta de negativos que tentam

balancear demanda fornecido através do preço. Na avaliação da lucratividade de um potencial


novo empreendimento, desenvolvedores e seus investidores deveriam tentar prever a futura

taxa de vagas por projeção do crescimento da procura e oferta.

Metodologia

O modelo desenvolvido neste trabalho foi adaptado a partir do modelo proposto por

Sterman (2000) para simular o comportamento do mercado imobiliário. Por meio da análise

das relações do modelo apresentadas na figura 1, buscou-se modelar o comportamento do

mercado de imóveis utilizando-se das saídas em forma de gráficos. O software para simular o

modelo de mercado imobiliário foi o Vensim PLE®. Inicialmente, foram inseridas no

software as constantes e as variáveis discriminadas na figura 1. A partir disto, as mesmas

foram testadas e definidas com base nas principais relações identificadas (quadro 1) no caso

de Chicago proposto por Sterman (2000) e de acordo com a dedução de conceitos

econômicos.

Relações

(a) Trabalhadores procurando moradias ↑ è Índice do Mercado Imobiliário (IMI) ↓

(b) Índice do Mercado Imobiliário (IMI) ↓ è Preço médio do aluguel ↑

(c) Preço médio do aluguel ↑ è Moradias alugadas ↓

Quadro 1 – Principais relações identificadas no caso proposto por Sterman (2000).

De acordo com o quadro 1, o Índice do Mercado Imobiliário (IMI) reflete o

comportamento do mercado. Quando este índice está negativo representa que o mercado

possui um déficit de moradias, o que aumenta o ganho dos investidores; quando o índice está

positivo, representa que existem moradias vagas, o que irá diminuir o ganho dos investidores.

A definição deste índice foi empírica, procurando refletir o comportamento do modelo no

mundo real, ou seja, o índice foi moldado a partir do comportamento esperado do mercado

imobiliário.


Pela inserção das equações preliminares e valores iniciais para as variáveis críticas,

foi iniciada o processo de validação, fazendo o modelo apresentar corretamente as relações

apresentadas no quadro 1. Também foram excluídas algumas variáveis que faziam parte do

modelo proposto por Sterman (2000) e as variáveis que permaneceram foram ajustadas

conforme o comportamento esperado das mesmas.

Resultados e discussão

O modelo desenvolvido com base no modelo proposto por Sterman (2000) foi

utilizado para estudar a dinâmica do mercado imobiliário em um horizonte de 100 anos. A

figura 2 apresenta a estrutura do modelo, no qual consta, intrinsecamente, o conceito

econômico de oferta “O” versus demanda “D”. O preço é determinado quando se alcança o

perfeito equilíbrio entre a oferta e a demanda (Simonsen, 1969).

Figura 2 – Modelo proposto para simular o comportamento do mercado imobiliário

Para representar a curva de demanda, foi definida uma expressão matemática

(fórmula 1) em que quanto maior o preço do aluguel, menor será o número de moradias

alugadas e vice-versa.

Moradias alugadas = Trabalhadores-(Trabalhadores/1000)*Preço médio do aluguel (1)


As variáveis iniciais do modelo foram definidas com base na hipótese de um mercado

de trabalho fechado, onde não há entrada de trabalhadores de outra região, mas com a

possibilidade de entrada de investidores de fora do sistema, ou seja, em dado momento, o

número de moradias poderia superar a quantidade de moradores existentes neste mercado e

em outros, o número de moradias poderia ser incipiente. Essas mesmas variáveis foram

ajustadas empiricamente, sendo alteradas para que o modelo se comportasse

semelhantemente ao comportamento do mercado imobiliário no mundo real.

As principais variáveis que foram definidas empiricamente, conforme foram se

desenvolvendo os testes com o modelo, estão expostas na tabela 1. A componente de

especulação proposta por Sterman (2000) em seu modelo foi retirada, pois apenas a

perturbação ao modelo causada pela variável “Crescimento econômico”, já fora suficiente.

Caso não existissem essas variáveis externas estimulando o comportamento dos agentes do

sistema, o mesmo tenderia a se estabilizar.

Tabela 1 – Definição das variáveis e seu valores iniciais

Variável Definição Valor inicial

Moradias em construção Número de moradias que estão em fase de construção 50.000 moradias

Moradias Número de moradias que compõem o mercado 100.000 moradias

Planejamento e construção Tempo necessário para o planejamento e a construção de novas moradias 5 anos

Vida útil Tempo de vida útil para as moradias construídas 30 anos

Trabalhadores Número total de trabalhadores 100.000 trabalhadores

Trabalhadores empregados Número de trabalhadores que compõe o mercado

Em função do crescimento econômico

Crescimento econômico Variável aleatória que cria a perturbação no sistema Aleatório


A projeção do crescimento econômico, que é o valor independente para a variável

“Trabalhadores empregados” foi gerada aleatoriamente, tendo sido gerados os valores

constantes da tabela 2. Estes valores foram utilizados como projeção para cada período de 5

anos, partindo de um PIB inicial suposto de 5%.

Tabela 2 – Valores gerados para a variável “Crescimento Econômico”

Período PIB médio Período PIB médio 0 a 5 7,0% 50 a 55 5,0%

5 a 10 1,0% 55 a 60 7,0% 10 a 15 3,0% 60 a 65 6,0% 15 a 20 0,9% 65 a 70 8,0% 20 a 25 -1,6% 70 a 75 2,0% 25 a 30 5,0% 75 a 80 6,0% 30 a 35 4,0% 80 a 85 7,0% 35 a 40 2,0% 85 a 90 8,0% 40 a 45 1,0% 90 a 95 4,0% 45 a 50 3,0% 95 a 100 7,0%

Algumas variáveis foram selecionadas para proporcionarem aleatoriedade ao modelo.

Estas variáveis receberam valores distribuídos na forma de uma distribuição normal com

valores médios e desvio padrão estimados para o mercado de imóveis. A tabela 3 apresenta as

distribuições para as variáveis probabilísticas selecionadas.

Tabela 3 – Definição das distribuições das variáveis probabilísticas

Variável Definição Distribuição*

Custos esperados Custos operacionais esperados para o aluguel por moradia NORMAL(10,50,30,10)

Ganhos de capital esperados

Receita esperada para o aluguel por moradia NORMAL(60,100,80,10)

* Função de distribuição: NORMAL ({min},{max},{média},{desvio_padrão})

Finalmente, as equações que foram adotadas para o restante das variáveis, foram

definidas com o propósito de verificar as relações evidenciadas no quadro 1. As variáveis

com suas equações estão apresentadas na tabela 4.


Tabela 4 – Variáveis e suas equações definidas

Variável Equação Probabilidade esperada de

novas construções Lucro operacional esperado/Ganhos de capital esperados

Taxa de inicio de construção Taxa de demolição*Probabilidade esperada de novas construções

Taxa de conclusão Moradias em construção/Demora de planejamento e construção

Taxa de demolição Moradias/Vida útil das moradias

IMI* esperado 1-(((1-IMI)*Moradias)/(Moradias+Moradias em construção))

IMI 1-(Trabalhadores procurando moradias/Moradias)

Preço médio do aluguel esperado Preço médio do aluguel-(IMI esperado*250)

Preço médio do aluguel 300-(IMI*250)

Moradias alugadas (Trabalhadores-(Trabalhadores/1000)*Preço médio do aluguel

Trabalhadores procurando moradias

SE (Trabalhadores empregados-Moradias alugadas)<0 , 0 , Trabalhadores empregados-Moradias alugadas)

* IMI = Índice do Mercado Imobiliário

Após as várias adequações, o modelo proposto apresentou resultados satisfatórios,

que correspondiam às relações identificadas no quadro 1. A relação entre “Trabalhadores

procurando por moradias” e “IMI” é inversa, ou seja, quanto maior for o número de

trabalhadores que estão procurando moradias, o IMI tende a ser menor dentro do conjunto, ao

qual pertence, com valores entre -1 e 1. Quando o índice está caminhando para valores

negativos, dá sinal de que o mercado está com déficit de moradias e, portanto, a quantidade

de trabalhadores procurando moradias tende a aumentar. Em contrapartida, quando o índice

está caminhando para valores positivos, significa que existem muitos imóveis desocupados e,

portanto, a quantidade de trabalhadores procurando moradias tende a diminuir. Outra relação

inversa é a relação entre “IMI” e “Preço médio do aluguel”. Quando o IMI tende a valores

positivos, o preço médio do aluguel tende a cair, pois para conquistar novos moradores, os

proprietários começam a oferecer moradias com preços mais baixos até que o índice alcance

valores negativos e, em dado momento, comece uma recuperação, aumentando os preços.


Por fim, a relação também inversa entre “Preço médio do aluguel” e “Moradias

alugadas” é a curva de demanda clássica. Quanto maior o preço, menor a quantidade e vice-

versa. As figuras 3, 4 e 5 são, respectivamente, os gráficos registrados dos out-puts do

modelo para as relações a, b e c do quadro 1

Relação "a": trabalhadores procurando moradias x IMI80,000 moradia

1 porcentagem

60,000 moradia0.5 porcentagem

40,000 moradia0 porcentagem

20,000 moradia-0.5 porcentagem

0 moradia-1 porcentagem

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100Time (Year)

Trabalhadores procurando moradias : Current moradiaIMI : Current porcentagem

Figura 3 – Out-puts do modelo correspondendo à relação “a”

Relação "b": preço médio do aluguel x IMI800 reais

1 porcentagem

600 reais0.5 porcentagem

400 reais0 porcentagem

200 reais-0.5 porcentagem

0 reais-1 porcentagem

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100Time (Year)

Preço médio do aluguel : Current reaisIMI : Current porcentagem

Figura 4 – Out-puts do modelo correspondendo à relação “b”


Relação "c": preço médio do aluguel x moradias alugadas800 reais

100,000 moradia

600 reais75,000 moradia



0 reais0 moradia

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100Time (Year)

Preço médio do aluguel : Current reaisMoradias alugadas : Current moradia

Figura 5 – Out-puts do modelo correspondendo à relação “c”

Considerações finais

A aplicação da modelagem dinâmica, no caso o mercado imobiliário, possibilitou,

com base na definição de relações e variáveis iniciais, estimar o comportamento das variáveis

envolvidas, e simular o comportamento do ciclo de altos e baixos do mercado em estudo. As

principais relações econômicas consideradas, especialmente a de oferta versus demanda, teve

seu comportamento identificado em ciclos de 20 anos na simulação de 100 anos do sistema,

sem que houvesse estabilidade.

As variáveis que foram adotadas como probabilísticas, permitiram gerar incertezas

quanto ao mercado o que conduziu às oscilações entre ganhos e custos esperados, impactando

no Índice do Mercado Imobiliário – IMI – proposto. Os parâmetros inicialmente adotados

permitiram um rápido ajuste do mercado em resposta às moradias que se encontravam em

construção no início do período. A quantidade de trabalhadores que adentram o mercado foi

proposta em função do crescimento econômico projetado utilizando uma variável aleatória

para cada período de 5 anos. Todavia, a principal limitação deste trabalho se refere ao fato de


que a simulação utilizou dados hipotéticos. Assim, para estudos futuros, o refinamento das

equações e valores iniciais poderão ampliar os resultados com base em dados reais.

Finalmente, foi verificado que modelagem dinâmica possibilita a translação de

conceitos para o estudo de cenários. Esta modelagem foi possível graças a utilização de um

software especializado, no caso o Vensim PLE®, que se mostrou adequado para realizar as

análises das relações entre as variáveis.


Referências

Bazerman, M.H., Processo Decisório, 5 ed.. São Paulo: Elsevier Editora, 2004

Fernandes, A. C. Dinâmica de Sistemas e Business Dynamics: tratando a complexidade no

ambiente de negócios. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE

PRODUÇÃO, 21º, 2001, Salvador. Anais XXI Salvador: ENEGP, 2001.

Forrester, J. W. Industrial Dynamics. Portland: Productivity Press, 1961

Neto, T. C. Introdução à Dinâmica de Sistemas. 2003. Disponível em

<www.corbett.pro.br/introds.pdf>. Acesso em 08 de junho de 2008.

Simonsen, M. H. Teoria microeconômica, vol. 3. São Paulo: Fundação Getúlio Vargas, 1969.

Sterman, J. D. Business Dynamics. Systems Thinking and Modeling for a Complex World.

Boston: McGraw Hill Higher Education, 2000.

Vensim PLE, Version 6.3. Ventana Systems. Disponível em: < http://vensim.com/download/

>. Acesso em: 23 de março de 2014.

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