dinamica - dissertação ufrj

7/24/2019 Dinamica - Dissertao UFRJ

1/214

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia e Cincia

Faculdade de Engenharia

Joesley Pereira Mendes

Anlise dinmica e controle de vibraes de passarelas de

pedestres submetidas ao caminhar humano

Rio de Janeiro2014


2/214

Joesley Pereira Mendes

Anlise dinmica e controle de vibraes de passarelas de pedestres

submetidas ao caminhar humano

Dissertao apresentada, como requisitoparcial para obteno do ttulo de Mestre,ao Programa de Ps-Graduao emEngenharia Civil, da universidade doEstado do Rio de Janeiro. rea deconcentrao: Estruturas.

Orientador: Prof. Dr. Jos Guilherme Santos da Silva

Coorientador: Prof. Dr. Wendell Diniz Varela

Rio de Janeiro

2014


3/214

CATALOGAO NA FONTE

UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B

Autorizo, apenas para fins acadmicos e cientficos, a reproduo total ou parcial

desta dissertao, desde que citada a fonte.

Assinatura Data

M538 Mendes, Joesley Pereira.Anlise dinmica e controle de vibraes de passarelas de

pedestres submetidas ao caminhar humano / Joesley PereiraMendes. - 2014.

212 f.

Orientador: Jos Guilherme Santos da SilvaCoorientador: Wendell Diniz Varela.Dissertao (Mestrado)Universidade do Estado do Rio de

Janeiro, Faculdade de Engenharia.

1. Engenharia Civil. 2. Passarelas para pedestresDissertaes. I. Silva, Jos Guilherme Santos da. II. Universidadedo Estado do Rio de Janeiro. IV. Ttulo.

CDU 625.712.34


4/214


5/214

DEDICATRIA

Dedico este trabalho a Deus e a minha famlia.


6/214

AGRADECIMENTOS

Deus, por ter me sustentado com sua fora e sabedoria ao longo desta

caminhada.

minha famlia, pelas oraes e torcida para que esse objetivo fosse concludo.

Ao meu orientador, professor Jos Guilherme, pela grande oportunidade e confiana

depositada, pelos preciosos conhecimentos ensinados, por todas as orientaes,

pela pacincia, por todas as motivaes e pela amizade destes anos de trabalho.

Ao meu Coorientador, professor Wendell, pela amizade, pelo seu conhecimento

ensinado e fundamental para a concretizao deste trabalho, pela ateno sempre

demonstrada e por todas as horas despendidas na sua coorientao.

Aos professores e funcionrios do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil

da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (PGECIV UERJ), pelosensinamentos transferidos e contribuio em meu aprimoramento profissional.

Aos meus colegas do mestrado pelo companheirismo.

Aos colegas de trabalho Alan, Vernica, Carlos Dantas e Galdino pelos incentivos.

FAPERJ pelo apoio financeiro.


7/214

O senhor a minha fora e o meu escudo;

nele o meu corao confia,

e dele recebo ajuda.

Salmos 28:7


8/214

RESUMO

MENDES, Joesley Pereira.Anlise dinmica e controle de vibraes de passarelasde pedestres submetidas ao caminhar humano. 2014. 212 f. Dissertao (Mestradoem Engenharia Civil)Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio deJaneiro, Rio de Janeiro, 2014.

Passarelas de pedestres mistas (ao-concreto) e de ao sofrequentemente submetidas a aes dinmicas de magnitude varivel, devido travessia de pedestres sobre a laje de concreto. Estas aes dinmicas podemproduzir vibraes excessivas e dependendo de sua magnitude e intensidade, estesefeitos adversos podem comprometer a confiabilidade e a resposta do sistema

estrutural e, tambm, podem levar a uma reduo da expectativa de vida til dapassarela. Por outro lado, a experincia e o conhecimento dos engenheirosestruturais em conjunto com o uso de novos materiais e tecnologias construtivas tmproduzido projetos de passarelas mistas (ao-concreto) bastante arrojados. Umaconsequncia direta desta tendncia de projeto um aumento considervel dasvibraes estruturais. Com base neste cenrio, esta dissertao visa investigar ocomportamento dinmico de trs passarelas de pedestres mistas (ao-concreto)localizadas no Rio de Janeiro, submetidas ao caminhar humano. Estes sistemasestruturais so constitudos por uma estrutura principal de ao e laje em concreto eso destinados travessia de pedestres. Deste modo, foram desenvolvidos modelosnumrico-computacionais, adotando-se as tcnicas tradicionais de refinamentopresentes em simulaes do mtodo de elementos finitos, com base no uso dosoftware ANSYS. Estes modelos numricos permitiram uma completa avaliaodinmica das passarelas investigadas, especialmente em termos de confortohumano. As respostas dinmicas foram obtidas em termos de aceleraes de pico ecomparadas com valores limites propostas por diversos autores e normas de projeto.Os valores de acelerao de pico e acelerao rms encontrados na presenteinvestigao indicaram que as passarelas analisadas apresentaram problemasrelacionados com o conforto humano. Assim sendo, considerando-se que foidetectado que estas estruturas poderiam atingir nveis elevados de vibrao quepossam vir a comprometer o conforto dos usurios, foi verificado que uma estratgia

para o controle estrutural era necessria, a fim de reduzir as vibraes excessivasnas passarelas. Finalmente, uma investigao foi realizada com base emalternativas de controle estrutural objetivando atenuar vibraes excessivas, a partirdo emprego de sistemas de atenuadores dinmicos sintonizados (ADS).

Palavras-chave: Passarelas de pedestres; Anlise dinmica; Modelagem em

elementos finitos; Conforto humano; Vibraes excessivas; Controle de vibraes.


9/214

ABSTRACT

MENDES, Joesley Pereira.

Dynamic analysis and vibration control of pedestrianfootbridgessubjected to human walking. 2014. 212 f.Dissertao (Mestrado emEngenharia Civil)Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio deJaneiro, Rio de Janeiro, 2014.

Steel and steel-concrete composite pedestrian footbridges are frequentlysubjected to dynamic actions with variable magnitudes due to the pedestriancrossing on the concrete deck. These dynamic actions can produce excessivevibrations and depending on their magnitude and intensity, these adverse effects cancompromise the structural systems response and its reliability and may also lead to areduction of the expected footbridge service life.

The structural engineers experience and knowledge together with the use ofnewly developed materials and technologies have produced steel-concretecomposite daring footbridges. A direct consequence of this design trend is aconsiderable increase of structural vibrations.

Based on this scenario, this dissertation aims to investigate the dynamicbehaviour of three steel-concrete composite pedestrian footbridge submitted tohuman walking vibration, located at Rio de Janeiro. These structural systems arecomposed by steel structure and a concrete slab and are destined for pedestriancrossing.

Computational models were developed adopting the usual mesh refinementtechniques present in finite element method simulations using ANSYS software.These numerical models have enabled a complete dynamic evaluation of theinvestigated footbridges especially in terms of human comfort and its associatedvibration serviceability limit states.

The dynamic responses were obtained in terms of peak accelerations andwere compared to the limiting values proposed by authors and design standards. Thepeak acceleration values found in the present investigation indicated that theanalysed footbridges have presented problems related to human comfort.

Considering that it was detected that these structures could reach highvibration levels that might compromise the footbridge users comfort, it was proposed

a structural control system in order to reduce the excessive vibrations. Thus, aninvestigation was performed based on some structural control alternatives forattenuating excessive vibrations using tuned mass damper (TMD) systems.

Keywords: Pedestrian footbridges; Dynamic analysis; Finite element modelling;

Human comfort; Excessive vibrations; Vibration control.


10/214

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Passarela do Millennium em Londres [3]. ........................................ 25

Figura 2 Passarela Solferino [6]. .................................................................... 25

Figura 3 Vista geral da passarela Toda Park Bridge [8]. ................................ 26

Figura 4 Vista da passarela Toda Park Bridge com grande fluxo de pedestres

[8]. .................................................................................................... 26

Figura 5 Passarela em Forchheim analisada [11]. ......................................... 34

Figura 6 Vista da passarela estaiada analisada [31]. ..................................... 36

Figura 7 Detalhes dos ADSs instalados na passarela investigada [31]. ........ 36

Figura 8 Resposta medida no tabuleiro com e sem ADSs para um

carregamento de vandalismo de 10 pedestres, com frequncia de

1,55 Hz, com reduo de 90% da resposta [31]. ............................. 36

Figura 9 Passarela em Podgorica [32]. .......................................................... 37

Figura 10 Vista da passarela Pedro e Ins [14]. .............................................. 39

Figura 11 ADSs horizontais instalados na passarela Pedro e Ins [15]. .......... 39

Figura 12 Passarelas analisadas [36]. ............................................................. 40

Figura 13 Dispositivo de controle instalado [36]. .............................................. 40

Figura 14 Acelerao de pico recomendada para o conforto humano em

vibraes originadas de aes humanas [22]. ................................. 52

Figura 15 Curva base de vibraes para aceleraes verticais [50]. ............... 56

Figura 16 Curva base de vibraes para aceleraes horizontais (transversal e

longitudinal) [50]. .............................................................................. 57

Figura 17 Organograma da metodologia Stra [5]. .......................................... 58

Figura 18 Fator de minoraona situao de caminhadaCaso 1 e 2 [5]. .... 65

Figura 19 Fator de minorao na situao de caminhadaCaso 3 [5]. .......... 68

Figura 20 Organograma para verificao de desempenho dinmico [18]. ....... 70

Figura 21 Fator de minorao [18]. .................................................................. 77

Figura 22 Intervalos de frequncias nas direes transversal vertical e

transversal horizontal na caminhada de um pedestre em passarelas

[52]. .................................................................................................. 87

Figura 23 Diagrama de cargas para um pedestre em caminhada para as

direes transversal vertical e transversal horizontal [53]. ............... 87


11/214

Figura 24 Relao entre frequncia de passo, comprimento de passo e

velocidade de movimento para caminhada e corrida [54] apud [55].89

Figura 25 Representao de um pedestre em caminhada [29]. ...................... 91

Figura 26 Funo de carregamento dinmico transversal vertical para pedestre

em caminhada [1]. ............................................................................ 94


em caminhada [22]. .......................................................................... 96


em caminhada [43]. .......................................................................... 98

Figura 29 Esquema de controle passivo [74]. ................................................ 102

Figura 30 Isoladores de base [75]. ................................................................. 102

Figura 31 Amortecedor visco-elstico [77]. .................................................... 103

Figura 32 Amortecedor friccional [77]. ........................................................... 103

Figura 33 Amortecedor metlico [77]. ............................................................ 104

Figura 34 Amortecedor visco-fluido [4]. .......................................................... 104

Figura 35 ADSs projetados por Battista [68] e instalados na ponte Rio-Niteri,

Brasil. Acervo pessoal, 2013. ......................................................... 106

Figura 36 Emprego dos ADSs no estdio do Macaran por Battista et al.[81,82]apud Varela [66,67]. ....................................................................... 106

Figura 37 Emprego dos ADSs no estdio do Mineiro por Arajo et al. [79]. 106

Figura 38 Emprego dos ADSs em pisos por Varela [66] e Varela e Battista

[38].. ............................................................................................... 107

Figura 39 Emprego de ADSs na passarela Britzer Damm em Berlim [83]. .... 107

Figura 40 Emprego dos ADSs em uma passarela [80]. ................................. 107

Figura 41 Amortecedor lquido sintonizado [84]. ............................................ 108

Figura 42 Amortecedor de coluna lquida sintonizada [84]. ........................... 109

Figura 43 Esquema de controle ativo [74]. ..................................................... 110

Figura 44 Esquema de controle semiativo [74]. ............................................. 111

Figura 45 Esquema de controle hbrido [74]. ................................................. 112

Figura 46 Diagrama caracterstico de um ADS inventado por Frahm [95] em

1909 e implementado em uma estrutura sem amortecimento

excitado por uma fora harmnica. ................................................ 114

Figura 47 Amplitudes da estrutura principal e do atenuador [98]. .................. 117


12/214

Figura 48 Diagrama caracterstico de um ADS desenvolvido por Den Hartog

[98] e implementado em uma estrutura sem amortecimento excitado

por uma fora harmnica. .............................................................. 118

Figura 49 Amplitude do movimento da estrutura principal para q=0,9 e =0,2

para distintos valores do coeficiente de amortecimento do ADS

[101].. ............................................................................................. 119

Figura 50 Modelo estrutural I. Dimenses em mm. ........................................ 123

Figura 51 Modelo estrutural II. Dimenses em mm. ....................................... 125

Figura 52 Modelo estrutural III. Dimenses em mm. ...................................... 126

Figura 53 Elemento finito BEAM44 [104]. ...................................................... 128

Figura 54 Elemento finito SHELL63 [104]. ..................................................... 129

Figura 55 Elemento finito COMBIN14 [104]. .................................................. 129

Figura 56 Elemento finito MASS21 [104]. ...................................................... 130

Figura 57 Modelo computacional em elementos finitos - passarela (ME-I)

[104].. ............................................................................................. 130

Figura 58 Modelo computacional em elementos finitos - passarela (ME-II)

[104]. ....................................................................................................... 131

Figura 59 Modelo computacional em elementos finitos - passarela (ME-III)[104]. ....................................................................................................... 132

Figura 60 Deslocamentos estticos do modelo estrutural I (ME-I). ................ 136

Figura 61 Deslocamentos estticos do modelo estrutural II (ME-II). .............. 137

Figura 62 Deslocamentos estticos do modelo estrutural III (ME-III). ............ 138

Figura 63 Modos de vibrao do modelo ME-I. ............................................. 140

Figura 64 Modos de vibrao do modelo ME-II.............................................. 142

Figura 65 Modos de vibrao do modelo ME-III............................................. 144

Figura 66 Fator de amplificao dinmica, FAD, em funo do parmetro de

frequncia, ,para o modelo ME-I. ................................................ 146


frequncia, ,para o modelo ME-II. ............................................... 147


frequncia, ,para o modelo ME-III. .............................................. 148

Figura 69 Pedestre em caminhada rpida, frequncia de 2,4 Hz no modelo

ME-I. Dimenses em m. ................................................................. 149

Figura 70 Respostas dinmicas no domnio do tempo do modelo ME-I. ....... 150


13/214

Figura 71 Pedestre em caminhada normal, frequncia de 2,0 Hz, modelo ME-

II. Dimenses em m. ...................................................................... 155

Figura 72 Respostas dinmicas no domnio do tempo do modelo ME-II. ...... 156

Figura 73 Pedestre em caminhada com frequncia de 2,15 Hz, modelo ME-III.

Dimenses em m. .......................................................................... 160

Figura 74 Respostas dinmicas no domnio do tempo do modelo ME-III. ..... 161

Figura 75 Locao dos ADSs no modelo estrutural I. .................................... 169

Figura 76 Detalhes e caractersticas fsicas dos ADSs instalados no modelo

estrutural I. ..................................................................................... 170

Figura 77 Amplitudes de deslocamentos e aceleraes, sem e com controle

(terico e real), no domnio do tempo para o modelo ME-I. ........... 172

Figura 78 Aceleraes, sem e com controle (terico e real), no domnio da

frequncia para o modelo ME-I. ..................................................... 173

Figura 79 Locao dos ADSs no modelo estrutural II. ................................... 176


estrutural II. .................................................................................... 177


(terico e real), no domnio do tempo para o modelo ME-II. .......... 179


frequncia para o modelo ME-II. .................................................... 180

Figura 83 Locao dos ADSs no modelo estrutural III. .................................. 183


estrutural III. ................................................................................... 184


(terico e real), no domnio do tempo para o modelo ME-III. ......... 186


frequncia para o modelo ME-III. ................................................... 187


14/214

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Passarelas com sistemas de amortecimento implementados [18]. .. 28

Tabela 2 Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas

submetidas a vibraes pela ao de pessoas [2]. .......................... 45

Tabela 3 Fator de configurao da estrutura [44]. .......................................... 48

Tabela 4 Fator de resposta dinmica [44]. ...................................................... 48

Tabela 5 Frequncias da excitao e coeficientes dinmicos associados s

aes humanas [22]. ........................................................................ 53

Tabela 6 Valores recomendados para os parmetros P0, e limites para a0/gAISC [22]. ......................................................................................... 55

Tabela 7 Aceleraes mximas admissveis [49]. .......................................... 56

Tabela 8 Intervalos de acelerao para vibraes na direo vertical [5]. ...... 61

Tabela 9 Intervalos de acelerao para vibraes na direo horizontal [5]. . 61

Tabela 10 Faixas de frequncias com riscos de ressonncia para os modos de

vibraes na vertical e horizontal longitudinal [5]. ............................ 62

Tabela 11 Faixas de frequncias com riscos de ressonncia para o modo devibrao na horizontal transversal [5]. .............................................. 62

Tabela 12 Casos de carregamento a serem considerados na anlise [5]. ....... 63

Tabela 13 Densidade de pedestres a ser considerada [5]. ............................... 64

Tabela 14 Coeficientes de amortecimento estrutural [5]. .................................. 64

Tabela 15 Carregamento dinmico para o caso 1 [5]. ...................................... 65

Tabela 16 Densidade de pedestres a ser considerada [5]. ............................... 66


Tabela 18 Densidade de pedestres a considerar para o caso 3 [5]. ................. 67


Tabela 20 Classes de trfego de pedestres e densidades [18]. ....................... 72

Tabela 21 Definio das classes de conforto com intervalos de aceleraes

limites [18]. ....................................................................................... 73

Tabela 22 Exemplo de especificao de situaes especiais de projeto [18]. .. 73

Tabela 23 Parmetros de amortecimento [18]. ................................................. 74

Tabela 24 Parmetros de amortecimento para elevados nveis de vibraes

[18]. ......................................................................................................... 74


15/214

Tabela 25 Intensidade da fora de um nico pedestre isolado [18]. ................. 76

Tabela 26 Nmero de pedestres equivalentes [18]. .......................................... 76

Tabela 27 Constantes para aceleraes verticais pelo mtodo dos espectros de

resposta [18]. ................................................................................... 79

Tabela 28 Constantes para aceleraes horizontais transversais pelo mtodo

dos espectros de resposta [18]. ....................................................... 79

Tabela 29 Constantes para avaliao da massa modal para o modo vertical e

de toro [18]. .................................................................................. 80

Tabela 30 Constantes para avaliao da massa modal para os modos de flexo

lateral [18]. ....................................................................................... 80

Tabela 31 Intervalos de frequncias crticas propostas por normas e guias deprojeto. ............................................................................................. 83

Tabela 32 Aceleraes mximas propostas por normas e guias de projeto. .... 84

Tabela 33 Frequncias mdias de passo propostos por diversos pesquisadores

[51]. .................................................................................................. 86

Tabela 34 Comprimento mdio de passo proposto por [1]. .............................. 88

Tabela 35 Velocidades mdias de passo propostos por diversos pesquisadores

[1]. .................................................................................................... 89

Tabela 36 Correlao da frequncia de passo, velocidade e comprimento de

passo para a ao de caminhada e corrida de pedestres [1]. .......... 90

Tabela 37 Coeficientes dinmicos [1]. .............................................................. 93

Tabela 38 Coeficientes dinmicos [22]. ............................................................ 95

Tabela 39 Coeficientes dinmicos [41]. ............................................................ 97

Tabela 40 Frequncias naturais do modelo ME-I. .......................................... 139

Tabela 41 Frequncias naturais do modelo ME-II. ......................................... 141

Tabela 42 Frequncias naturais do modelo ME-III. ........................................ 143

Tabela 43 Amplitude das respostas dinmicas obtidas por meio da modelagem

numrico-computacional para o modelo ME-I. ............................... 151

Tabela 44 Comparao entre as aceleraes limites e as aceleraes obtidas

para o modelo ME-I. ....................................................................... 152

Tabela 45 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-IStra [5]152

Tabela 46 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-I HIVOSS

[18]. ....................................................................................................... 153


16/214

Tabela 47 Resultado analtico da acelerao mxima para o modelo ME-I

AISC [22]. ....................................................................................... 153


numrico-computacional para o modelo ME-II. .............................. 157


para o modelo ME-II. ...................................................................... 157

Tabela 50 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-II Stra

[5]...... ............................................................................................. 158

Tabela 51 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-II HIVOSS

[18]. ................................................................................................ 158

Tabela 52 Resultado analtico da acelerao mxima para o modelo ME-II AISC [22]. ....................................................................................... 159


numrico-computacional para o modelo ME-III. ............................. 162


para o modelo ME-III. ..................................................................... 162

Tabela 55 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-III Stra

[5].... ............................................................................................... 163

Tabela 56 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-III HIVOSS

[18]. ................................................................................................ 163

Tabela 57 Resultado analtico da acelerao mxima para o modelo ME-III

AISC [22]. ....................................................................................... 164

Tabela 58 Parmetros do ADS terico e real instalado no modelo estrutural

I...... ................................................................................................ 168

Tabela 59 Comparao da efetividade entre os ADSs (tericos e reais) nasituao de ressonncia para o modelo ME-I. ............................... 172


II..... ................................................................................................ 175

Tabela 61 Comparao da efetividade entre os ADSs (tericos e reais) na

situao de ressonncia para o modelo ME-II. .............................. 179


III.... ................................................................................................ 182

Tabela 63 Comparao da efetividade entre os ADSs (tericos e reais) na

situao de ressonncia para o modelo ME-III. ............................. 186


17/214

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials

ADS Atenuador dinmico sintonizado

AISC American Institute of Steel Construction

AMA Amortecedor de massa ativo

ANSYS Swanson Analysis Systems

BS British Standards Institution

CEB Comit Euro-Internacional du Bton

HIVOSS Human Induced Vibrations of Steel StructuresISO International Organization for Standardization

NBR Norma Brasileira

OHBDC Ontario Highway Bridge Design Code

ONT Ontario Ministry of Transportation

RPM Recomendaciones para el Proyecto de Puentes Metlicos

STRA Srvice dtudes Tchniques des Routes et Autoroutes

TLCD Tuned liquid column damperTLD Tuned liquid damper

TMD Tuned mass damper


18/214

LISTA DE SMBOLOS

a Comprimento do menor vo

amax Acelerao mxima

alim Acelerao limite

amax,d Acelerao mxima pela anlise dos espectros de resposta

a1 Constante em funo da densidade de pedestres



ap/g Razo entre a acelerao de pico e a acelerao da gravidadeao/g Acelerao limite recomendada pela norma ISO 2631/2

b1 Constante em funo da densidade de pedestres



B Comprimento do vo da passarela

c Constante que considera o mximo do espectro do carregamento

C Matriz de amortecimentoCa Amortecimento do atenuador

d Densidade de pedestres sobre o piso da passarela

E Mdulo de elasticidade

Ecs Mdulo de elasticidade secante

f Frequncia da excitao

fn Frequncia natural

fcrtica Frequncia crticafi Frequncia natural coincidente com o valor mdio das frequncias de

passo dos pedestres

fa Frequncia do atenuador

fp Frequncia de passo

fopt Relao tima entre a frequncia do atenuador e da estrutura principal

Fe(t) Fora harmnica externa

Fo Fora externa

fy Resistncia ao escoamento do ao

fck Resistncia caracterstica compresso do concreto


19/214

F(t) Fora representativa da ao dinmica humana ao longo do tempo

g Acelerao da gravidade

Hz Hertz

i Mltiplo harmnico da frequncia de passo

k Fator de configurao da estrutura

K Matriz de rigidez

Ka Rigidez do atenuador

Ka,d Fator de pico

Ka,95% Constante relacionado ao percentual de 95% da acelerao mxima

kf Constante de multiplicao da varincia da excitao

Ki,n Rigidez modal do respectivo modo de vibrao consideradokn Rigidez modal

k1 Rigidez da estrutura principal

K1 Constante para avaliao da massa modal

k2 Rigidez do atenuador



K4 Constante para avaliao da massa modalKg/m Quilograma por metro quadrado

l Comprimento do maior vo

L Largura da passarela

LP Comprimento de passo

m Metro

m* Massa modal generalizada

M Matriz de massamn Massa modal

mi Massa modal do modo i considerado

m1 Massa da estrutura principal

m2 Massa do atenuador

m/s Metro por segundo

m/s Metro por segundo ao quadrado

m Metro quadrado

mm Milmetro

n Nmero de pedestres em trnsito sobre o piso da passarela


20/214

n Nmero de pedestres equivalente sobre a superfcie carregada

N Newton

Neq Nmero de pedestres equivalentes

NL Nmero de pedestre limite

N/mm Newton por milmetro

N/m Newton por metro

Ns/m Newton segundo por metro

P Peso de um pedestre

Po Fora constante

P1 Carga nodal

P2 Carga nodalP3 Carga nodal

p* Carga generalizada

q Relao entre a frequncia do atenuador e a frequncia da estrutura

principal

r1 Relao entre a frequncia da excitao e a frequncia da estrutura

r2 Relao entre a frequncia da excitao e a frequncia do atenuador

rms Valor quadrtico mdio (root mean square)R Fator de reduo

s Segundos

S Superfcie do piso carregada por pedestres

t Tempo

VP Velocidade do movimento

W Peso efetivo do piso

x1 Deslocamento da estrutura principalx2 Deslocamento do atenuador

Xest Deslocamento esttico da estrutura principal

X1 Deslocamento mximo da estrutura

X1,est Deslocamento esttico da estrutura

Ye Flecha esttica

Parmetro que considera a contribuio da matriz de massa

i Coeficiente de Fourier associado ao i-simo harmnico da atividade

Coeficiente de amortecimento modal


21/214

n valor da componente modal do modo de vibrao nem relao ao

grau de liberdade que se pretende instalar o atenuador.

Parmetro que considera a contribuio da matriz de rigidez

1 Constante de multiplicao do desvio padro da acelerao

2 Constante de potncia do desvio padro da acelerao

Decremento logartmico do amortecimento

i Coeficiente de Fourier para o harmnico i

iP0 Amplitude da fora do harmnico i

Gi Amplitude da componente da carga harmnica

t Intervalo de tempo

Fator de resposta dinmica Relao entre as massas do atenuador e da estrutura principal

a Coeficiente de Poisson do ao estrutural

c Coeficiente de Poisson do concreto

1 Coeficiente de amortecimento da estrutura

2 coeficiente de amortecimento do atenuador

2opt Relao de amortecimento terico do atenuador

a Massa especfica do aoc Massa especfica do concreto

a Desvio padro da acelerao

F2 Varincia da excitao

1 Constante de multiplicao fora representativa da ao do pedestre

2 Constante de carga

i ngulo de fase para o harmnico i

n Modo de vibrao n Fator de minorao

n Frequncia natural da estrutura principal

Frequncia angular da fora externa

a Frequncia angular do atenuador

n Frequncia natural angular


22/214

SUMRIO

INTRODUO..................................................................................... 23

1. REVISO BIBLIOGRFICA................................................................ 31

2. AVALIAO DE VIBRAES EM PASSARELAS NORMAS E

GUIAS DE PROJETO.......................................................................... 43

2.1 Norma brasileira NBR 6118/2007 [2]................................................. 44

2.2 Norma brasileira NBR 8800/2008 [42]............................................... 45

2.3 Norma canadense ONT 83 [26]......................................................... 46

2.4 Norma CEB/1991 [43]......................................................................... 47

2.5 Norma espanhola RPM-95 [44].......................................................... 47

2.6 Norma americana AASHTO/1997 [45]............................................... 49

2.7 Norma sueca Bro 2004 [46]............................................................... 49

2.8 Norma britnica BS 5400-2/2006 [27]................................................ 50

2.9 Guia de projeto do AISC/2003 [22].................................................... 51

2.10 Norma EUROCODE 5 Parte 2/2004 [49]......................................... 55

2.11 Norma ISO 10137/2007 [50]............................................................... 56

2.12 Guia de projeto Stra/2006 [5]........................................................... 57

2.12.1 Definio da classe da passarela ......................................................... 59

2.12.2 Definio do nvel de conforto da passarela ........................................ 60

2.12.3 Determinao das frequncias naturais de passarela e verificao da

necessidade de execuo de clculo dinmico ................................... 61

2.12.4 Clculos para os casos de carregamentos dinmicos ......................... 63

2.13 Guia HIVOSS/2008 [18]...................................................................... 68

2.13.1 Etapa 1: Avaliao das frequncias naturais ....................................... 71

2.13.2 Etapa 2: Verificao do intervalo de frequncias crticas ..................... 71

2.13.3 Etapa 3: Determinao das situaes de projeto ................................. 72

2.13.4 Etapa 4: Determinao dos parmetros de amortecimento da

estrutura... ............................................................................................ 73

2.13.5 Etapa 5: Determinao da acelerao mxima .................................... 74

2.13.6 Etapa 6: Verificao de critrios para a sincronizao lateral lock-in80

2.13.7 Etapa 7: Verificao do nvel de conforto humano ............................... 81

2.14 Resumo............................................................................................... 82

3 MODELAGEM DA AO DINMICA DO CARREGAMENTO........... 85


23/214

3.1 Parmetros para o carregamento dinmico.................................... 85

3.1.1 Frequncia de passo ............................................................................ 85

3.1.2 Comprimento de passo ........................................................................ 87

3.1.3 Velocidade do movimento .................................................................... 88

3.2 Modelagem numrica da ao dinmica de pedestres................... 89

3.2.1 Modelo de carga dinmica proposto por Bachmann e Ammann (1987)

[1] ........................................................................................................ 92

3.2.2 Modelo de carga dinmica proposto por AISC/2003 [22] ..................... 95

3.2.3 Modelo de carga dinmica proposto pelo CEB/1991 [43] .................... 96

4 CONTROLE DE VIBRAO ESTRUTURAL...................................... 99

4.1 Alterao da massa.......................................................................... 100

4.2 Enrijecimento estrutural.................................................................. 100

4.3 Alterao do amortecimento estrutural......................................... 101

4.4 Controle passivo.............................................................................. 101

4.4.1 Isolamento de base ............................................................................ 102

4.4.2 Amortecedor visco-elstico ................................................................ 103

4.4.3 Amortecedor friccional ........................................................................ 103

4.4.4 Amortecedor metlico ........................................................................ 104

4.4.5 Amortecedor visco-fluido .................................................................... 104

4.4.6 Tuned mass damper (TMD) ............................................................... 105

4.4.7 Amortecedor lquido sintonizado ........................................................ 108

4.5 Controle ativo................................................................................... 109

4.6 Controle semiativo........................................................................... 111

4.7 Controle hbrido............................................................................... 112

5 CONCEPO MATEMTICA DE UM ATENUADOR DINMICOSINTONIZADO (ADS)........................................................................ 113

5.1 Emprego de um absorvedor de vibraes em uma estrutura sem

amortecimento ................................................................................. 114

5.2 Emprego de um ADS em uma estrutura sem amortecimento...... 117

6 DESCRIO DOS MODELOS ESTRUTURAIS DAS PASSARELAS

INVESTIGADAS................................................................................ 122

6.1 Modelo estrutural I (ME-I)................................................................ 122

6.2 Modelo estrutural II (ME-II).............................................................. 123

6.3 Modelo estrutural III (ME-III)............................................................ 125


24/214

7 MODELO NUMRICO-COMPUTACIONAL DAS PASSARELAS

INVESTIGADAS................................................................................ 127

7.1 Modelagem numrico-computacional............................................ 127

7.2 Modelagem do amortecimento estrutural...................................... 132

8 ESTUDO DE CASOS......................................................................... 135

8.1 Anlise esttica................................................................................ 135

8.1.1 Anlise esttica do modelo estrutural I (ME-I) .................................... 136

8.1.2 Anlise esttica do modelo estrutural II (ME-II) .................................. 137

8.1.3 Anlise esttica do modelo estrutural III (ME-III) ................................ 137

8.2 Anlise modal................................................................................... 138

8.2.1 Anlise modal do modelo estrutural I (ME-I) ...................................... 139

8.2.2 Anlise modal do modelo estrutural II (ME-II) .................................... 141

8.2.3 Anlise modal do modelo estrutural (ME-III) ...................................... 143

8.3 Anlise harmnica........................................................................... 145

8.3.1 Anlise harmnica do modelo estrutural I (ME-I) ............................... 146

8.3.2 Anlise harmnica do modelo estrutural II (ME-II) ............................. 146

8.3.3 Anlise harmnica do modelo estrutural III (ME-III) ........................... 147

8.4 Anlise transiente............................................................................ 148

8.4.1 Anlise transiente do modelo estrutural I (ME-I) ................................ 149

8.4.2 Anlise transiente do modelo estrutural II (ME-II) .............................. 154

8.4.3 Anlise transiente do modelo estrutural III (ME-III) ............................ 160

8.5 Controle do nvel de vibrao......................................................... 165

8.5.1 Controle de vibraes no modelo estrutural I (ME-I) .......................... 167

8.5.2 Controle de vibraes no modelo estrutural II (ME-II) ........................ 174

8.5.3 Controle de vibraes no modelo estrutural III (ME-III) ...................... 181

9 CONSIDERAES FINAIS............................................................... 189

9.1 Principais concluses..................................................................... 190

9.2 Sugestes para trabalhos futuros.................................................. 198

REFERNCIAS ................................................................................. 200


25/214

23

INTRODUO

Desde os primrdios de sua existncia at os dias atuais, o homem tem feito

uso, em seus deslocamentos na busca de seus mais diversos objetivos, de

estruturas de transposio de obstculos, estruturas estas, que se iniciou de simples

troncos de rvores cadas sobre um pequeno rio at as modernas e arrojadas

estruturas construdas atualmente.

Ao longo dos anos ocorreu um progresso ligado s tcnicas construtivas, o

que se estendeu tambm a construo de passarelas de pedestres. Isto se deve

acelerada melhoria em dois pontos: dos materiais de construo utilizados e dosprocessos construtivos.

Nos dias atuais, alguns projetos de passarelas de pedestres vm se

destacando em virtude de suas concepes arquitetnicas que se revelam cada vez

mais arrojadas, com notria beleza e preponderante esbeltez. Em consequncia

estas estruturas se caracterizam por apresentarem reduzida massa, baixo

amortecimento estrutural e elevada flexibilidade.

As estruturas de passarelas enquadradas neste contexto, quando submetidasa um carregamento originado de uma das diversas formas de aes dinmicas, que

se associam s distintas formas de movimento de pedestres, como: caminhar, correr

e saltar sobre o piso da passarela, podem estar sujeitas a nveis de vibraes

excessivas capazes de conduzir a um quadro de desconforto aos pedestres, assim

como a ocorrncia de degradao estrutural ao longo do tempo.

O nvel elevado de vibraes percebido pela travessia de pedestres em uma

passarela ocorre principalmente devido ao fenmeno da ressonncia que surge pelacoincidncia ou proximidade entre a frequncia da passada dos pedestres ou seus

mltiplos com as frequncias naturais da estrutura da passarela.

Considerando estruturas de passarelas caracterizadas por possurem baixa

rigidez e amortecimento estrutural, tais estruturas ficam susceptveis a nveis de

vibraes indesejveis ao se submeter a carregamentos dinmicos de ordem

peridica ou prximos, como o caso das aes dinmicas de pedestres. Cabe

salientar tambm que as vibraes nas estruturas, quando se apresentam

excessivas podem resultar em fadiga estrutural, alm de um quadro de fendilhao

dos revestimentos da estrutura da passarela, Bachmann e Ammann [1].


26/214

24

Correntemente, as estruturas so dimensionadas e verificadas atravs

apenas de uma anlise esttica, recorrendo-se ao uso de um artifcio de se

considerar a carga dinmica por meio de um equivalente esttico. A norma NBR-

6118 [2] define estado limite de vibraes excessivas como o estado em que as

vibraes atingem os limites estabelecidos para a utilizao normal da construo.

Com a identificao das vibraes excessivas nas estruturas segue-se com a

necessidade de se intervir de forma a minimizar as vibraes a nveis que garantam

o conforto de seus usurios.

A medida de interveno mais adotada a de enrijecer a estrutura

objetivando afastar algumas frequncias naturais importantes do intervalo de

frequncias de passo dos pedestres, evitando-se assim a ocorrncia do fenmenoda ressonncia.

Nos ltimos anos novas tecnologias tm sido apresentadas e aplicadas no

controle de vibraes em estruturas, dentre as vrias tcnicas que sero

comentadas posteriormente, destaca-se a que utiliza o atenuador dinmico

sintonizado (ADS), o qual foi escolhido para emprego nos modelos estruturais das

passarelas analisadas nesta dissertao com o intuito de reduzir as respostas

dinmicas das estruturas para nveis que atendam aos critrios de conforto humano.No cenrio apresentado acima e como citao de alguns casos de

ocorrncias reais de vibraes excessivas em estruturas de passarelas de

pedestres, a Figura 1 ilustra a Millennium Footbridge, em Londres. Trata-se de uma

passarela pnsil em ao que cruza o rio Tmisa, tendo sido inaugurada em 10 de

junho de 2000, quando na ocasio da sua abertura ao pblico, notou-se que a

estrutura apresentava amplitude de oscilaes laterais expressivas, ocasionadas

pelo movimento das pessoas sobre a estrutura. As amplitudes mximas atingirammedidas em torno de 75 mm com frequncias no intervalo de 0,8 a 1,0 Hz, o que

levou as autoridades locais a interditarem a passarela trs dias aps a sua

inaugurao para adoo de medidas corretivas adequadas, conforme relatado por

Newland [3].

Em sua abertura ao pblico, cerca de 80.000 a 100.000 pessoas cruzaram a

passarela. Anlises das imagens de vdeos na ocasio indicaram a presena de at

2.000 pessoas na passarela simultaneamente, levando a uma densidade mxima de

ocupao de at 1,3 a 1,5 pedestres/m, de acordo com Dallard et al. [4].


27/214

25

Figura 1Passarela do Millennium em Londres [3].

A passarela Solferino, mostrada na Figura 2, est localizada na cidade de

Paris e apresenta uma estrutura formada por arco em ao com traados parablicos.

A passarela composta por dois pisos: um superior e plano e o outro

acompanhando o desenvolvimento parablico dos arcos. A estrutura de ao em arco

tem comprimento total de 140 m e vo de 106 m. Sua largura funcional varia de 12

m a 14,80 m [5].

Figura 2Passarela Solferino [6].

Em sua abertura ao pblico em dezembro de 1999 apresentou vibraes

excessivas na direo transversal horizontal durante a travessia de pedestres.

Charles e Bui [7] desenvolveram testes na passarela Solferino e registraramrespostas em termos de aceleraes na faixa de 0,10 a 0,15 m/s quando se deu


28/214

26

incio ao sincronismo lateral da estrutura com o carregamento de teste. Os

pesquisadores recomendaram um procedimento de projeto para se evitar a

ocorrncia do fenmeno.

Outro caso de destaque relacionado a problemas vibratrios em estruturas

est relacionado passarela Toda Park Bridge, ver Figura 3, localizada na cidade de

Toda no Japo. A passarela formada por uma estrutura estaiada com uma torre de

61,4 m de altura em concreto armado e possui 2 planos de cabos estaiados com 11

cabos por plano. O tabuleiro da passarela desenvolve um comprimento total de 179

m dividido em 2 vos, sendo o principal de 134 m e o menor de 45 m. A passarela

une por sua travessia um terminal de nibus a um estdio de corrida de lanchas o

que provoca em alguns dias um trfego de multides de pedestres pela passarela,conforme mostrado na Figura 4.

Figura 3Vista geral da passarela Toda Park Bridge [8].

Figura 4Vista da passarela Toda Park Bridge com grande fluxo de pedestres [8].


29/214

27

A inaugurao da passarela Toda Park Bridge se deu em 1989 e com alguns

dias de uso e com o trfego de milhares de pessoas foi notado um quadro de

vibraes excessivas na direo transversal horizontal da passarela. As amplitudes

dos deslocamentos laterais foram da ordem de 10 mm para a viga central sob ao

de uma multido de pessoas caminhando com frequncia de excitao de 0,93 Hz

na direo lateral, o que ocasionou a ressonncia da estrutura no primeiro modo de

vibrao lateral, cuja frequncia natural associada de 0,9 Hz. Nesta situao

alguns usurios se sentiram desconfortveis e inseguros, Nakamura [9] e Nakamura

et al. [10]. Pela observao de vdeos e pelas amplitudes laterais medidas foi

concludo que 20% da multido na travessia sincronizaram perfeitamente seus

passos com a vibrao, Nakamura e Fujino [8]. Os pesquisadores estimaram comauxlio de imagens que a densidade de pedestres na travessia estava em torno de

0,8 a 1,3 pedestres/m.

Inmeros outros casos de vibraes excessivas em passarelas foram

registrados e investigados, alm do desenvolvimento de projetos de controle de suas

vibraes no objetivo de atenuar as amplitudes excessivas medidas em cada caso,

como por exemplo: a passarela de Forcheheimna Alemanha [11]; a passarela pnsil

localizada em Minden na Alemanha [12]; a passarela M-Bridge (Maple Valley greatsuspension bridge) situada na cidade de Nasu Shiobara no Japo [13]; Passarela

Pedro e Ins em Portugal [14,15]; a passarela Stade de France Footbridge na

Frana [16]; a passarela Bellagio to Ballys footbridgena cidade de Las vegas [17],

etc. Na Tabela 1 so elencados alguns casos de problemas vibratrios em

passarelas de pedestres e suas solues de controle adotadas na implementao

de sistemas de amortecimento.


30/214

28

Tabela 1Passarelas com sistemas de amortecimento implementados [18].

PassarelaNmerode vos /

vo (m)

TipoFrequnciascontroladas

(Hz)

Direo davibrao

dominante

Tipo de sistemade

amortecimentoimplementado

Efeito doamortecimentodo sistema no

comportamentoglobal

T-Bridge,Japo

2 vos,134 + 45

Estaiada,viga caixo

metlicacontnua

0,93 Lateral

Amortecedoresde lquidos

sintonizados,no interior daviga caixo.Total de 600

caixas, massade 0,7% da

massa modal.

Deslocamentolateral dotabuleiro

reduzido de8,3mm para

2,9mm.

Millennium,Londres

3 vos,108 + 144

+ 80

Pnsilsuspensa

0,80,51,0

Lateral

Amortecedoresviscosos e

ADSs usadospara atenuarmovimentoshorizontais e

ADSs usadospara controlar

oscilaesverticais,

frequnciasentre 1,2 e

2,0Hz.

Vibraestornaram-se

imperceptveispara os

usurios.

Stade deFrance, Paris

3 vos,64 + 54 +

50Viga 1,95 Vertical

ADSs commassa de

2.400kg porvo

Aumento doamortecimentoestrutural de

0,2-0,3% para4,3-5,3%.

Solfrino,Paris 106 (vocentral)

Arco 0,811,942,22

LateralVerticalVertical

1 ADS lateralcom massa de

15.000kg e 2ADSs verticaiscom massas de

10.000kg e7.600kg.

Aumento doamortecimento

estrutural de0,4% para 3,5%(lateral), e de

0,5% para 3% e2% (vertical).

PassarelaPedro e Ins,

Coimbra

110 (vocentral)

Arco / viga

0,851,74; 1,8 e

2,342,74; 3,07 e

3,17

LateralVertical

1 ADS lateralcom 14.800kg

e 6 ADSsverticais.

Aumento doamortecimentolateral de 0,5%para 4% e do

amortecimentovertical de

0,3%-2,2% para3%-6%.


31/214

29

Motivao

O desenvolvimento da engenharia estrutural atualmente busca alcanar a

qualidade de projetos que atendam simultaneamente as especificaes necessrias,

as prescries normativas e sempre atendendo ao menor custo. Inmeros trabalhos

de pesquisas direcionados aos estudos e aperfeioamentos de anlises dinmicas,

bem como, na implementao de sistemas de controle de vibraes vem sendo

realizados, face ao cenrio cada vez mais frequente de casos de problemas de

vibraes excessivas em estruturas, notadamente em passarelas.

Objetivos

Este trabalho objetiva a elaborao de um estudo que se refere anlise do

comportamento dinmico de passarelas mistas (ao-concreto) de pedestres quando

submetidas ao caminhar humano, na considerao dos critrios normativos quedizem respeito ao conforto humano, bem como, o desenvolvimento de um controle

estrutural de possveis nveis de vibraes excessivas nas passarelas, tendo como

referncias projetos estruturais e atravs da verificao dos limites de conforto

humano e ao atendimento aos estados limites de servios.

Estrutura da dissertao

No captulo um feita uma reviso de trabalhos de autores que contriburam

aos estudos que dizem respeito anlise dinmica em estruturas submetidas s

aes humanas, bem como, das solues adotadas para o controle dos nveis

excessivos de vibraes.

No captulo dois so expostas inmeras normas e guias de projetos com

recomendaes referentes aos limites aceitos para o atendimento aos critrios de

conforto humano em passarelas de pedestres.


32/214

30

O captulo trs aborda os parmetros dinmicos que influenciam na

modelagem numrica das aes humanas, bem como, so apresentados os trs

modelos de carregamentos adotados nas anlises dinmicas realizadas.

No captulo quatro feita uma abordagem das tcnicas usuais no controle de

vibraes excessivas em distintas estruturas da engenharia civil.

O captulo cinco trs os comentrios sobre o desenvolvimento matemtico de

um atenuador dinmico sintonizado (ADS).

No captulo seis feita a caracterizao das trs passarelas investigadas

neste trabalho de dissertao, por meio da descrio dos seus projetos.

No captulo sete feita uma abordagem sobre o desenvolvimento da

modelagem numrico-computacional das estruturas das trs de passarelas mistas(ao-concreto) que foram estudadas e ainda, da modelagem do amortecimento

estrutural.

O captulo oito apresenta o desenvolvimento da anlise dinmica completa de

todas as estruturas tomadas como estudo de caso desta dissertao. E na

identificao da necessidade de atenuao dos nveis de vibraes nas estruturas

para atender aos critrios de conforto humano, um sistema de controle passivo de

vibraes, com uso de atenuadores dinmicos sintonizados (ADSs) desenvolvido eseus desempenhos verificados.

E por fim, no captulo nove so relatadas as consideraes finais do trabalho,

alm de sugestes de futuros trabalhos, que podem ser elaborados para o

aprofundamento deste.


33/214

31

1.REVISO BIBLIOGRFICA

Este captulo visa apresentar trabalhos de alguns autores relacionados ao

estudo da anlise dinmica em estruturas de obras civis, sobretudo de passarelas

de pedestres, quando na interao com aes humanas. Dois aspectos foram

considerados nesta reviso: a anlise dos nveis de vibraes, no aspecto do

conforto humano e o controle para reduo das vibraes excessivas, quando os

limites definidos por normas e guias de projetos, foram excedidos. Tais

conhecimentos expostos nesta reviso bibliogrfica contriburam relevantemente

para o alcance dos objetivos desta dissertao.Rainer et al. [19] por meio de foras dinmicas medidas durante a caminhada

formada por quatro harmnicos, os autores propuseram um processo

simplificado para se obter a acelerao de pico de passarelas sujeita a aes

dinmicas de pedestres. Respostas de passarelas so calculadas usando clculos

analticos, baseado no carregamento dinmico de uma pessoa, onde se leva em

conta o efeito dinmico do carregamento em funo do tempo de atuao do

mesmo.Bachmann [20] com anlises em inmeros tipos de estruturas, incluindo as de

passarelas, diante da excitao originada pelo dinamismo humano na interao com

tais estruturas, sendo identificado o surgimento de nveis de vibraes excessivas.

Diante da problemtica, o autor prope alterao na frequncia natural da estrutura

de modo a evitar o harmnico crtico da frequncia de excitao, contornando dessa

forma o fenmeno da ressonncia. Tal alterao alcanada com modificaes

estruturais, tanto em nveis de projetos, por exemplo, mudanas no arranjo estruturalou at mesmo alteraes nas estruturas j construdas, neste caso podendo ser

realizado um enrijecimento estrutural.

Magluta [21] realizou em seu trabalho uma investigao relacionada a

utilizao de sistemas passivos de absoro para a reduo de nveis de vibraes

considerando as suas vantagens e limitaes de seu uso. Neste enfoque

ferramentas tericas e numricas foram desenvolvidas, onde as mesmas foram

aferidas por meio da comparao com resultados experimentais e de anlise

paramtrica de modelos estruturais submetidos a distintos carregamentos.


34/214

32

Aplicaes dos sistemas passivos de absoro de vibraes em duas estruturas de

estdios de futebol so apresentadas.

Murray et al. [22] elaboraram para o American Institute of Steel Construction

(AISC) um guia de projeto denominado Floor Vibrations due to Human Activity, Steel

Design Guide Series, no qual os autores apresentaram um mtodo simplificado para

uso em avaliao dinmica de pisos e passarelas submetidas a atividades rtmicas e

de caminhada. O guia representa uma referncia para os projetistas estruturais na

anlise do conforto humano fazendo uso de clculos analticos. Em seu ltimo

captulo feita a avaliao de problemas de vibraes, bem como, apresentado

recomendaes como medidas corretivas.

Rana e Soong [23] realizaram um estudo paramtrico para melhorar acompreenso de algumas caractersticas importantes do atenuador dinmico

sintonizado (ADS). O efeito em alguns parmetros tericos do ADS foi analisado

quando em situao de no sintonia com a estrutura em que se encontrava

acoplado. Determinaram uma relao para a utilizao dos parmetros tericos a

partir de um sistema com um grau de liberdade em sistemas com vrios graus de

liberdade.

Pimentel et al. [24] avaliaram o desempenho das normas utilizadas na prticade manuteno das vibraes em passarelas submetidas s cargas induzidas pelo

homem devido ao caminhar. A avaliao presente no trabalho sustentada por

evidncia experimental a partir de testes realizados pelos autores em passarelas

que apresentavam vibraes excessivas. A descrio dos avanos nas pesquisas foi

citada, bem como uma abordagem comparativa de algumas orientaes de uso

internacional no tocante problemtica vibracional em passarelas.Sugestes foram

feitas direcionando a ateno a uma definio mais realista do carregamento verticaldevido ao caminhar sobre a passarela.

Pimentel e Fernandes [25]elaboraram como proposta um mtodo de clculo

simplificado para verificao do comportamento dinmica de estruturas de

passarelas buscando uma aproximao dos resultados obtidos atravs dos mtodos

simplificativos das normas OHBDC-1983 (Ontrio Highway Bridge Design Code

1983) [26] e a BS 5400/2-2006 (Britnica British Standard Institution 2006) [27] com

os resultados que so obtidos por meio da modelagem em elementos finitos.

Seiler et al. [11] sugeriram para a descrio do movimento de pessoas

correndo uma nova abordagem matemtica baseado nas leis da fsica sobre impulso


35/214

33

e conservao de energia. De acordo com os autores o modelo de uso tradicional

para reportar o carregamento gerado por um pedestre que considera uma parcela

esttica referente ao peso da pessoa e uma srie de funes senoidais, no caso,

sries de Fourier, j se mostrou muito efetivo na representao de pedestres

caminhando. Contudo, a mesma efetividade no se tem alcanado na representao

de pedestres em corrida. Para a validao da nova abordagem matemtica fizeram-

se estudos de ordem experimental e numrica em uma passarela construda na

cidade de Forchheim, utilizada como travessia sobre o canal Main - Donau, a 200

km aproximadamente da capital Munique, na Alemanha. A passarela possui um

comprimento de 117,5 m e largura de 4,25 m. A estrutura estaiada em ao, com

piso em madeira, conforme pode ser visualizada na Figura 5. Testes experimentaisforam realizados com um grupo de pessoas em corrida. Um modelo em elementos

finitos da passarela foi desenvolvido. De acordo com a modelagem e resultados

experimentais a frequncia natural do primeiro modo de flexo vertical resultou em

1,18 Hz. Os testes experimentais demonstraram que a estrutura da passarela era

mais suscetvel a ressonncia com pessoas correndo na frequncia do segundo

modo de vibrao na direo vertical com valor de 2,76 Hz. Fato este comprovado

em teste com um grupo de 5 pessoas correndo na frequncia de 2,80 Hz sobre apassarela, no qual as respostas registradas foram da ordem de alguns centmetros

em termos de deslocamentos verticais e de 2 m/s em termos de aceleraes

verticais mximas. Ocorreram os mesmos resultados tanto nas duas primeiras

frequncias naturais, como nos dois primeiros modos de vibraes obtidos, tanto

pelo novo modelo proposto, como pelos os resultados experimentais. Uma

comparao foi realizada para um carregamento de pessoas em corrida por meio de

sries de Fourier e pelo modelo proposto pelos autores, com relao aos resultadosexperimentais. Concluiu-se que os resultados do novo modelo se aproximaram

muito mais aos resultados dos testes experimentais. Alm do que, verificou-se que

os resultados com o uso das sries de Fourier na representao do carregamento

amplificaram as respostas da estrutura.


36/214

34

a) Vista geral da passarela. b) Vista do piso em madeira.

Figura 5Passarela em Forchheim analisada [11].

Mackenzie et al. [28] propuseram um mtodo simplificado para instituir

critrios de conforto humano em passarelas, sendo empregado nos valores

relacionados aos limites mximos de acelerao, coeficientes de redues, que

consideram o nvel de conforto humano que se pretende alcanar; as aes

dinmicas que atuam na estrutura, bem como, as caractersticas da passarela em

anlise.

Figueiredo [29] em seus estudos concluiu que nas passarelas de pedestres

analisadas de forma numrica as suas respostas dinmicas so dependentes do

modelo de carregamento considerado. Na situao do uso de carregamentos que

no levam em conta a variao temporal e espacial da carga dinmica, os

resultados em termos de aceleraes de pico se mostram conservadores.

Zivanovic et al. [30] fizeram uma reviso da literatura tcnica no que se refere

manuteno de passarelas submetidas as vibraes induzidas pelo homem e o

caso da passarela Millennium Footbridge em Londres tomada como exemplo

principal. Em sua reviso o artigo cita uma vasta gama de referncias cerca de 200que lidam com as questes fundamentais relacionadas com as problemticas

vibracionais de passarelas e pontes. A pesquisa bibliogrfica identificou o homem

como a mais importante fonte de vibrao para passarelas. No entanto, a

modelagem da fora dinmica induzida por multido no est claramente definida,

apesar das tentativas para resolver esta questo nos ltimos anos. A racionalizao

do problema em seus trs aspectos fundamentais: a fonte de vibrao, caminho e o

receptor so adotados hoje em dia quando se trata de vibrao no desempenho daspassarelas. Finalmente, no existe uma nica orientao nacional ou internacional


37/214

35

de projeto que contemple todos os aspectos do problema de forma abrangente e

deve-se consultar diversas fontes de informao para se projetar grandes estruturas

de passarela. Visando atender os requisitos de segurana e desempenho em

servio.

Karsek et al. [31] relataram que ao trmino do projeto da passarela Plzeos

projetistas concluram que a passarela era dinamicamente sensvel ao carregamento

dinmico de pedestres na direo vertical, principalmente por vandalismo. A

passarela localizada na autoestrada D5 prximo da cidade de Plze, na Repblica

Checa apresenta uma estrutura estaida com trs pares de cabos de 40 mm de

dimetro ancorados em um poste metlico de 24 m de altura, que por sua vez

ancorado por trs pares de cabos de 50 mm, que se ligam aos blocos decoroamento da fundao profunda. A estrutura estaiada sustenta o tabuleiro da

passarela de 65 m de comprimento que formada por uma viga metlica em caixo

e piso em chapas metlicas de 10 mm de espessura, conforme ilustrado na Figura 6.

Uma das solues para se conferir um maior amortecimento estrutura foi a da

utilizao de atenuadores dinmicos sintonizados (ADSs) para amortecer a vibrao

do primeiro modo de flexo vertical. Com isso, chegou-se a deciso de se realizar

um teste de carga dinmica in situ para se descobrir os parmetros reais dinmicosda passarela e medir a resposta dinmica da estrutura sob carregamento humano. O

resultado do ensaio de carga dinmica mostrou uma boa concordncia com a

anlise dinmica computacional e com base nos resultados do teste foi decidido que

o uso de ADSs seria necessrio. Os parmetros modais medidos da passarela foram

usados para projetar os ADSs. Aps a instalao dos ADSs um segundo ensaio de

carga dinmica in situfoi realizada. Com os resultados deste teste verificou-se que

a resposta dinmica do tabuleiro da passarela com os ADSs foi significativamentereduzida. Os deslocamentos e as aceleraes relativos ao tabuleiro passaram a

satisfazer os critrios de conforto para pedestres. Na Figura 7 so exibidos os ADSs

instalados na passarela e na Figura 8 observado um dos resultados do trabalho,

neste caso para um carregamento crtico de vandalismo que considerou um grupo

de dez pessoas efetivamente pulando sincronizados para cima e para baixo em

frequncias crticas.


38/214

36

Figura 6Vista da passarela estaiada analisada [31].

a) Vista do iamento dos ADSs. b) ADSs instalados no interior da viga caixo.

Figura 7Detalhes dos ADSs instalados na passarela investigada [31].

a) Acelerao sem controle. b) Acelerao com controle.

Figura 8Resposta medida no tabuleiro com e sem ADSs para um carregamento de vandalismo de10 pedestres, com frequncia de 1,55 Hz, com reduo de 90% da resposta [31].


39/214

37

Zivanovic et al. [32] realizaram anlises numricas e ensaios dinmicos em

uma passarela de pedestres, que mostrada na Figura 9 e est localizada sobre o

rio Moraca, na cidade de Podgorica, capital de Montenegro. Desde a sua

inaugurao a passarela apresenta vibrao perceptvel relacionada ao modo de

flexo vertical. Tanto para uma anlise em elementos finitos, como para testes

experimentais realizados na estrutura, foram utilizados procedimentos de estado da

arte disponveis na ocasio. A correlao entre um modelo bem detalhado em

elementos finitos e resultados experimentais realizados foi analisada. Para o sistema

estrutural considerado, a rigidez da viga de suporte na direo longitudinal e a

rigidez flexo das colunas inclinadas foram identificadas como os parmetros de

modelagem que mais influenciaram nos modos de vibrao de flexo vertical ehorizontal da passarela. Por meio do ensaio dinmico identificou-se que a passarela

apresentava um coeficiente de amortecimento muito baixo de apenas 0,26% nos

modos de flexo vertical e horizontal-lateral, alm da frequncia natural fundamental

de 2,04 Hz para o modo vertical. Uma calibrao do modelo em elementos finitos foi

realizada a partir dos dados medidos tendo sido alcanado uma reduo das

diferenas mximas nas frequncias naturais de 37% para apenas 4%.

Figura 9Passarela em Podgorica [32].

Silva et al. [33] desenvolveram para anlise de vibrao de uma passarela

excitada por cargas verticais humanas, um modelo em elementos finitos de uma

passarela existente e localizada na cidade do Rio de Janeiro, Brasil. A anlise linear

elstica objetivou obter a resposta dinmica da estrutura em termos de aceleraes.

Para isso, quatro modelos de carregamentos distintos foram desenvolvidos para

incorporar no modelo os efeitos dinmicos induzidos por pessoas caminhando, na


40/214

38

resposta da passarela. Os resultados alcanados apontaram para a possibilidade de

a passarela investigada atingir altos nveis de vibrao, comprometendo o estado

limite de conforto humano.

Brownjohn e Pavic [34] elaboraram um mtodo para o clculo das massas

modais para os modos de vibrao induzidas por pedestres. Dados experimentais

foram utilizados no desenvolvimento do trabalho. O mtodo pode ser utilizado em

geral para os casos em que a excitao de ressonncia de estruturas de pedestres

uma preocupao, portanto, pode ser usado para os modos de flexo vertical,

laterais e de toro em passarelas e at mesmo para pisos com frequncias naturais

baixas e bem espaadas.

Racic et al. [35] examinaram 250 referncias que tratam de diferentescaracterizaes experimentais e analticas das foras relacionadas com as

caminhadas humanas, bem como, a sua aplicao no projeto de manuteno de

vibraes de estruturas de engenharia civil quando submetidas ao movimento de

pedestres correntes em passarelas, pisos e escadas. O principal objetivo na reviso

foi o de fornecer informao de base consistente e indicar as principais lacunas no

assunto apontando as direes para futuras pesquisas.

Caetano et al. [14,15] desenvolveram a anlise de um estudo de casoreferente a passarela denominada Pedro e Ins localizada em Coimbra, Portugal. A

passarela, ilustrada na Figura 10, apresenta sua estrutura relativamente longa e

esbelta, apresentando-se vulnervel a vibraes excessivas nos modos de flexo

verticais e laterais, quando submetida ao trfego de pedestres. Tal fato motivou a

avaliao completa do comportamento dinmico da estrutura com o objetivo de

instalar um sistema de controle. O trabalho descreve os estudos realizados em uma

fase de concepo e os resultados de uma cuidadosa avaliao experimental daspropriedades da passarela construda. Este teste experimental, em particular,

permitiu a identificao de parmetros modais e a observao in locodo efeito da

travessia de fluxos de pedestres antes da instalao dos dispositivos de controle. As

amplitudes na direo vertical e lateral induzidas por pedestres motivou um estudo

extenso para a concepo e implementao de um sistema de controle baseado em

um conjunto vertical e lateral de atenuadores dinmicos sintonizados (ADSs). Na

Figura 11 ilustrado o conjunto de ADSs horizontais instalados. O trabalho discute a

estratgia adotada no projeto e na avaliao da eficincia deste sistema de controle,

apontando problemas especficos com os ADSs instalados na direo horizontal. Os


41/214

39

resultados do controle so apresentados no trabalho incluindo uma caracterizao

completa e experimental dos ADSs instalados, resultados de mais de um ano de

monitorao dinmica contnua da passarela.

Figura 10Vista da passarela Pedro e Ins [14].

Figura 11ADSs horizontais instalados na passarela Pedro e Ins [15].

Weber e Feltrin [36] realizaram a reavaliao de duas passarelas equipadas

com sistemas constitudos por um conjunto de massas e molas, alm de dispositivos

viscosos, com leo de silicone. A resposta devido a aes de pedestres

comparada com a resposta medida no momento em que se deu instalao dos

dispositivos de controle. As estruturas das passarelas foram submetidas a testes de

vibrao forada na busca de se identificar os parmetros da estrutura daspassarelas, bem como, dos atenuadores de massa sintonizados (ADSs).A avaliao

mostrou que em ambas as passarelas os ADSs se apresentam com bom

desempenho. Em uma das estruturas analisadas foi identificado uma falta de

sintonizao na frequncia. Com tudo, h evidncias de que o desvio na

sintonizao estivesse presente na ocasio da instalao dos dispositivos de

controle. Por fim, os autores analisaram o efeito combinado de sintonizao inicial e

desafinao devido aos efeitos da temperatura, os quais foram expressos comoperdas de amortecimento eficazes. Nas Figuras 12 e 13 so ilustradas as passarelas


42/214

40

de anlise no referido trabalho, bem como, um dos dispositivos de controle

instalados nas estruturas.

a) Passarela em vigas metlicas. b) Passarela estaiada.

Figura 12Passarelas analisadas [36].

Figura 13Dispositivo de controle instalado [36].

Li et al. [37] investigaram as caractersticas de vibraes de passarelas

induzidas pela caminhada aleatria de multido, alm de apresentarem a aplicao

de mltiplos atenuadores dinmicos sintonizados (MADSs) para minimizar as

vibraes induzidas pela multido. Neste modelo de vibrao aleatria, umaformulao analtica foi desenvolvida para calcular a acelerao em uma posio

arbitrria da passarela. O efeito da ressonncia foi observado com as frequncias

naturais da passarela dentro da faixa da frequncia de excitao da multido. Para

minimizar a acelerao excessiva para o nvel de conforto de caminhada normal

humana, um sistema MADSs foi usado para melhorar o desempenho dinmico da

passarela. De acordo com o modelo de vibrao aleatria, um procedimento de

otimizao, baseado na minimizao de acelerao mxima (rms) da passarela foiintroduzido para determinar os parmetros tericos de projeto do sistema de


43/214

41

MADSs. Anlise numrica mostrou que o MADSs projetado pelo mtodo de

otimizao proposto mais eficaz do que a metodologia tradicional de projeto de

MADSs na reduo da resposta dinmica durante a ressonncia provocada pelo

trfego de multido na passarela.

Varela e Battista [38] em laboratrio desenvolveram testes em carter

experimental fazendo uso do prottipo de um piso de estrutura mista (ao e

concreto) em escala real. Nos testes, a estrutura foi submetida a aes dinmicas

relativas ao caminhar humano. Na estrutura em anlise, buscando a reduo das

vibraes, um sistema de controle passivo foi projetado e instalado. Com isso, foram

realizadas comparaes das respostas do piso em termos de aceleraes sem o

controle e com o controle, onde se alcanou redues considerveis face ao baixoamortecimento estrutural presentes em estruturas mistas (ao e concreto) de pisos

com vos expressivos. Os autores propem, ainda, que tal sistema de controle seja

includo na fase de projeto estrutural por apresentar um baixo custo, dessa forma

sugerindo uma nova filosofia na concepo de estruturas, que na fase de projeto, j

sejam prescritos os necessrios dispositivos de controle de vibraes,

fundamentados nas consideraes das novas tendncias estruturais no que se

refere leveza, economia e funcionalidades das novas estruturas.Jangid [39] realizou estudos para o uso em estruturas, com e sem

amortecimento, de mltiplos atenuadores dinmicos sintonizados (MADSs) em um

cenrio onde as estruturas estariam sujeitas a aes harmnicas de base e

externas. Na busca por parmetros tericos para o MADSs e utilizando uma tcnica

numrica realizou variaes nas razes de massas e nos nmeros de atenuadores.

Alm de obter expresses para os parmetros tericos, importantes concluses

foram alcanadas, como: a razo de amortecimento tima para o MADSs inversamente proporcional ao nmero de atenuadores e diretamente proporcional

com a razo de massa; a frequncia de sintonia tima do MADSs inversamente

proporcional com a razo de massa e diretamente proporcional com o nmero de

atenuadores. E por fim, a largura de banda tima para o MADSs diretamente

proporcional com o nmero e a massa dos atenuadores.

Inglfsson et al. [40] realizaram uma anlise abrangente dos estudos

relacionados s vibraes laterais induzidas por pedestres em passarelas,

principalmente com foco nos estudos publicados na ltima dcada. A reviso foi

conduzida de forma a contemplar o contedo seguindo uma diviso em trs


44/214

42

categorias: testes completos e estudos de laboratrio em passarelas existentes

sujeitos a carregamentos de multido; interao estrutura-homem com pedestres se

movendo gerando componentes laterais nos pisos e a modelagem matemtica da

carga induzida por pedestres.

Daniel et al. [41] trataram assuntos relacionados com a distribuio e

dimensionamento de mltiplos atenuadores dinmicos sintonizados (MADSs) numa

tentativa de reabilitao de passarelas com vrios modos vibracionais crticos

originados da excitao de trfego de pedestres. A metodologia simples e prtica

que os autores apresentam e propem inclui o uso de um procedimento interativo de

anlise que converge para um dado nvel aceitvel de acelerao. Um exemplo

apresentado de uma passarela que utiliza esta metodologia para atenuao dasamplitudes de vibrao.


45/214

43

2. AVALIAO DE VIBRAES EM PASSARELAS NORMAS E GUIAS DE

PROJETO

Neste captulo sero apresentadas vrias recomendaes e normas de

projeto com critrios para verificao do nvel de conforto humano em passarelas

submetidas ao caminhar humano. Nas distintas normas e na realizao da avaliao

dinmica de uma estrutura, o parmetro dinmico usual na medio do conforto

humano a acelerao. Com isso, buscando uma simplificao na anlise do

comportamento dinmico de passarelas, alguns pesquisadores, guias e normas de

projeto sugeriram mtodos para a obteno da mxima resposta da estrutura emtermos da acelerao. importante ressaltar que h diferenas na comparao

entre as normas, guias e recomendaes sobre os limites de aceitabilidade dos

nveis de vibraes relacionados ao conforto humano, bem como, pela forma de se

obter a acelerao.

As normas se apresentam de duas formas no que se refere aos critrios de

avaliao. A primeira se relaciona aos critrios de segurana estrutural, onde na

considerao do intervalo de frequncia caracterstica do caminhar humano entre1,4 a 2,4 Hz busca-se evitar a coincidncia de uma das frequncias naturais da

passarela neste intervalo, de forma a impedir a possibilidade de ocorrncia do

fenmeno de ressonncia causado pela passagem de pedestres na passarela.

Ainda assim, h a possibilidade do segundo harmnico da frequncia fundamental

do caminhar humano excitar algum modo de vibrao da estrutura da passarela,

quer pela aproximao ou coincidncia de frequncias. Devido a este fato, algumas

normas estendem o limite do intervalo da frequncia crtica para a passarela afrequncia de 5 Hz.

No segundo aspecto os critrios normativos se dirigem ao conforto humano e

estritamente na observao do desempenho dinmico da estrutura da passarela

submetida ao caminhar de pedestres que realizada com a estimativa do nvel de

vibraes, seguido da comparao com os limites mximos definidos pelas normas

que diminuem o risco de desconforto dos usurios. Entretanto, estes limites variam

de acordo com a publicao consultada, em face da disperso nos resultados dos

testes realizados por vrios grupos de pesquisadores e pela variao da tolerncia

s vibraes das pessoas.


46/214

44

2.1 Norma brasileira NBR 6118/2007 [2]

A norma NBR 6118 [2] fixa os requisitos bsicos que so exigidos para

projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excludas aquelas

em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais.

Conforme referido no item 23.2 NBR 6118 [2], as aes dinmicas podem

provocar estados limites de servio e estados limites ltimos por vibrao excessiva

ou por fadiga dos materiais. Na considerao do estado limite de vibraes

excessivas a referida norma afirma no item 23.3 NBR 6118 [2], que a anlise das

vibraes pode ser feita em regime linear no caso das estruturas usuais. A normaorienta que para assegurar comportamento satisfatrio das estruturas sujeitas a

vibraes, deve-se afastar o mximo possvel a frequncia natural da estrutura (fn)

da frequncia critica (fcrtica), que depende da destinao da respectiva edificao,

conforme a equao (1).

crtican ff .21,> (1)

O comportamento das estruturas sujeitas a aes dinmicas cclicas que

originam vibraes pode ser modificado por meio de alteraes em alguns fatores

tais como: aes dinmicas, frequncia natural (pela mudana da rigidez da

estrutura ou da massa mobilizada) e aumento das caractersticas de amortecimento.

Quando a ao crtica originada numa mquina, a frequncia crtica passa a

ser a da operao da mquina.

Nesse caso, pode no ser suficiente afastar as duas frequncias, natural e

crtica, conforme mencionado no item 23.3 NBR 6118 [2]. Principalmente quando a

mquina ligada, durante o processo de acelerao da mesma, usualmente

necessrio aumentar a massa ou o amortecimento da estrutura para absorver parte

da energia envolvida.

Nos casos especiais, em que as recomendaes anteriores no puderem ser

atendidas, deve ser feita uma anlise dinmica mais aprimorada, conforme

estabelecido em normas internacionais, enquanto no existir norma brasileira

especfica, de acordo com o referido no item 23.3 NBR 6118 [2].


47/214

45

Na falta de valores determinados experimentalmente, adota-se os valores

indicados na Tabela 2 para a fcrtica.

Tabela 2 - Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibraes pelaao de pessoas [2].

Caso fcritica(Hz)

Ginsio de esportes 8,0

Salas de dana ou de concerto sem cadeiras fixas 7,0

Escritrios 3,04,0

Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4

Passarela de pedestres ou ciclistas 1,64,5

Apesar das passarelas deste estudo serem constitudas por estruturas mistas,

composta por estrutura de ao e laje em concreto armado, so aplicadas as

recomendaes da norma NBR 6118 [2], que se destina a estruturas de concreto

armado. A presente norma estabelece que deve-se afastar o mximo possvel a

frequncia fundamental da estrutura da frequncia crtica que depende dadestinao da respectiva edificao. No caso de passarelas de pedestres, esse valor

varia de 1,92 a 5,4 Hz.

2.2 Norma brasileira NBR 8800/2008 [42]

A norma NBR 8800 [42] define os princpios gerais que regem o projeto

temperatura ambiente das estruturas de ao e das estruturas mistas de ao e

concreto de edificaes, incluindo passarelas de pedestres e suportes de

equipamentos. Com relao aos estados-limites de servio a NBR 8800 [42] no item

11.4.1 estabelece que:

Sistemas de pisos suscetveis a vibraes tais como os de grandes reasque no possuem divisrias ou outros elementos de amortecimento, devemser dimensionados de forma a se evitar o aparecimento de vibraestransientes inaceitveis, devidas ao caminhar de pessoas ou a outrasfontes, conforme o anexo L (NBR 8800, 2008, p. 100).


48/214

46

No que se refere ao conforto humano durante as atividades humanas normais

a norma NBR 8800 [42] define, em seu anexo L, que em nenhum caso a frequncia

natural da estrutura do piso pode ser inferior a 3 Hz.

No item L.2, a NBR 8800 [42] prescreve que o problema da vibrao de pisos

deve ser considerado no projeto de estrutura por meio de anlise dinmica, levando-

se em conta pelo menos: as caractersticas e a natureza das excitaes dinmicas,

como por exemplo, as decorrentes do caminhar das pessoas e de atividades

rtmicas; os critrios de aceitao para o conforto humano em funo do uso e

ocupao das reas do piso; a frequncia natural da estrutura do piso; a razo de

amortecimento modal e os pesos efetivos do piso. Como procedimentos para a

realizao de uma avaliao dinmica precisa a NBR 8800 [42] recomenda umabibliografia em seu anexo S.4

Para uma avaliao simplificada da questo da vibrao em pisos causados

pelas atividades humanas normais, a norma NBR 8800 [42] fixam regras e

dinamica - dissertação ufrj

Documents