dimensionamento tcs

Transformadores de Corrente © Clever Pereira

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TRANSFORMADORES DE CORRENTE

1 - Introdução: • Transformadores de Instrumentos • Transformadores de Corrente

Funções Básicas - Reduzir a corrente a valores seguros para medição. - Isolar circuito primário do secundário. - Permitir uso de valores de norma. TC’s de Medição

Faixa de operação: ( 0 - k ) In 1,2 ≤ k ≤ 2,0 Classes de Exatidão: 0,3 - 0,6 - 1,2 (%)

TC’s de Proteção Faixa de operação: ( 0 - k ) In 20 ≤ k ≤ 50 Classes de Exatidão: 2,5 - 5,0 - 10 (%)

de medição de proteção

TC’s

TP’s e TPC’s


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2 - Definições: (a) Corrente Primária Nominal (Ipn)

(ASA: sublinhadas). (b) Corrente Secundária Nominal (Isn) (c) Relação de Transformação Nominal (kn)

sn

pnn I

Ik =

(d) Relação de Transformação Real (k)

s

p

II

k =

(e) Fator de Correção de Relação (FCR)

nkkFCR =

5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 75 - 100 - 125 - 150 - 200 - 250 - 300 - 400 - 500 - 600 - 800 - 1000 - 1200 - 1500 - 2000 - 3000 - 4000 - 5000 - 6000 - 8000

5 - 2 - 1 5/ 3 - 2/ 3 - 1/ 3 para ligações em ∆.


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(f) Erro de Relação ou de Corrente [ξi(%)]

100(%) xk

kkni

−=ξ

(g) Erro de Ângulo de Fase (γ)

)/(arg ps II=γ

(h) Carga ou Burden Nominal

Zbn , fp ou Sn , fp ( para Is = Isn )

3 - Circuito Equivalente

iibsi ZZRZ φ∠=+=


4

4 - Diagrama Fasorial

5 - Erros em RPS

(a) Erro de Corrente ou de Relação (ξi)

1001

100/

.cos.

100/

100/

/

100.

100(%)

×−

=

×+

−=

×−=

×−

=

×−

=

×−

=

FCRFCR

kIsenII

kII

kIkII

IIIk

kkk

np

imia

np

e

np

nps

p

psn

ni

φφ

ξ

Es = Zi . Is Ia em fase com Es Im atrasada 90° Ie = Ia + Im Ip / kn = Is + Ie


5

(b) Erro de Fase ou de Ângulo de Fase (γ)

np

iaim

ps

kIsenIIsen

II

/.cos.

)/(arg

φφγγ

γ

−≅≅

=

6 - Erro Composto ( ξc )

∫ −=T

psnp

c dttitikTI 0

2)]()(.[1100(%)ξ 7 - Valores de Norma

IEC

Classe de Exatidão ξi (%) γ (min) ξc (%)

5P + 1 + 60 5

10P + 1 ⎯ 10

ALF (Accuracy Limit Factor) : 5 - 10 - 15 - 20 - 30


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ANSI (ABNT)

TIPO T (ou H)

A

TIPO C (ou L)

B 10 T

10 20 50

100 200 400 800

10 C

10 20 50

100 200 400 800

2.5 T 10 20 50

100 200 400 800

2.5 C 10 20 50

100 200 400 800

10 T 200

Erro de corrente

Alta Reatância no Secundário

Tensão Máxima Induzida no

Secundário para Is = 20 Isn


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Exemplo Dimensionar o TC, sabendo que: Zi = 15 VA ; 0,8ind

A corrente primária do trafo de potência é de

AI nomp 375101543

101003

6

)( =×⋅

×=

Desta forma, a corrente de curto máxima é de

AAI f 93753751002500

(max) =⋅=

Temos que obedecer a dois critérios básicos: (a) TC deve funcionar adequadamente em condição normal de

operação (corrente de longa duração)

)()( trafonompTCnomp IkI ⋅≥ onde k é um fator de sobrecarga, variável de empresa para empresa

(b) TC não deve saturar sob condições de falta máxima

(max))(20 fTCnomp II ≥⋅


8

Desta forma

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥≥≥

=×=⋅≥

AI

I

AII

fTCnomp

trafonompTCnomp

75,46820

937520

5,4873753,13,1

(max))(

)()(

Logo

5

500

)(

)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

AI

AI

TCnoms

TCnomp

A carga total ligada ao secundário do TC é de 15 VA (incluindo aí a resistência no secundário do TC). Deste modo a impedância Zi será de

Ω∠=⎪⎭

⎪⎬⎫

°==

Ω==o9,366,0

9,36)8,0cos(

6,0515

2i

i

i Zar

Z

φ

A força eletromotriz máxima induzida no secundário vai ser então de

VVEs 100606,0520(max) ⇒=××=

Logo, escolheremos um TC de baixa resistência no secundário (mais comum) que pela norma ANSI (ABNT) terá a seguinte especificação:

TC : 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 C 100 (ANSI) 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 B 100 (ABNT)


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8 - Cálculo de Erros A - Utilizando Características Magnéticas do Núcleo

(Método do Projetista) A força eletromotriz induzida no secundário de um TC é dada por

sis IZE ⋅= Mas ela pode também ser calculada por

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⋅⋅⋅=

s

m

sms

NfAB

NfABE 44,4

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

Wb/m2 = tesla = 104 gauss área líquida em m2 frequência em Hz no de espiras no secundário

Desta forma a densidade de campo magnético Bm pode ser calculada por

s

si

s

sm NfA

IZNfA

EB⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

44,444,4

Entrando nas curvas B x H determina-se o valor de H, ou seja

onde He , Hm e Ha referem-se respectivamente às correntes de excitação, magnetização e de perdas no ferro (lembrar que as correntes de magnetização e de perdas no ferro estão em quadratura e que deste modo, He não é simplesmente a soma escalar de Ha e Hm ).


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Assim

Exemplo

TC 200 - 5 A ; 30 VA ; fp = 0,8i Rs = 0,124 Ω Ns = 40

O burden deste TC é de

Ω°∠=⎪⎭

⎪⎬

⎫

°==

Ω===9,362,1

9,36)8,0(cos

2,12530

2bs

b Zar

ISZ

θ

A impedância total do secundário é então de

Ω∠=+∠=+= oo 6,333,1124,09,362,1sbi RZZ

A força eletromotriz induzida no secundário vai ser de

VRZE sis 5,653,1 =⋅=⋅=

smm

saa

see

NHI

NHI

NHI

l

l

l

=

=

=Nota

As grandezas Ia e Im estão 90º defasadas. Desta forma, no gráfico anterior, o valor de Ha e Hm não se somam escarlarmente para resultar He, mas sim vetorialmente


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A área da seção transversal do TC é dada por

241015060,0025,0 mA −×=⋅= Considerando um fator de redução de 10% devido à laminação do núcleo, a área líquida será

244 105,1310159,0 mAliq−− ×=×⋅=

Entrando na equação, calcula-se Bm dado por

4060105,1344,45,6

44,4 4 ⋅⋅×⋅=

⋅⋅⋅= −

s

sm NfA

EB

ou seja

teslamWbBm 4520/452,0 2 == Entrando nas curvas B × H tem-se que

⎩⎨⎧

==

m/Ae5,12Hm/Ae17H

m

a

O caminho médio é dado por

md 314,01,0 =⋅=⋅= ππl


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Assim, as correntes de perdas no ferro e de magnetização vão valer

AI

AI

m

a

0982,040

314,05,12

1335,040

314,017

=⋅

=

=⋅

=

Os erros de corrente e de ângulo de fase são dados por

100/

.cos.(%) ⋅+

−=np

imiai kI

senII φφξ

np

iaimps kI

senIIII/

.cos.)/(arg φφγ

−≅=

O valor de Ip / kn é dado por

masesnp IIIIIkI ++=+=/ ou seja

ooo 4,560982,06,331335,005 −∠+∠+∠=

n

p

kI

ou ainda

AkI

n

p ooo 091,0166,5737,2166,00,5 −∠=−∠+∠=


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Desta forma, o erro de corrente será dado por

%20,3(%)

100166,5

6,330982,06,33cos1335,0(%)

100/

.cos.(%)

−=

⋅°⋅+°⋅

−=

⋅+

−=

i

i

np

imiai

sen

kIsenII

ξ

ξ

φφξ

ou então, utilizando diretamente a corrente de excitação

%21,3100166,5166,0100

/(%) −=⋅−=⋅−=

np

ei kI

Iξ

Já o erro de ângulo de fase vai ser dado por

o091,00616,0166,5

6,331335,06,33cos0982,0

/.cos.)/(arg

==

°⋅−°⋅=

−≅=

rad

sen

kIsenIIII

np

iaimps

γ

γ

φφγ

ou então diretamente utilizando o ângulo de Ip / kn

o091,0)/(arg == ps IIγ


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B - Utilizando Característica V × I

Obtenção da Curva V × I

Cálculo do Erro

( ) 100% ×+

−=

es

ei II

Iε

Para dados Is e Zb, calcula-se Vs = Zb . Is

Pela curva V × I determina-se Ie

Calcula-se ε i pela equação ao lado

Corrente de Excitação (A)

Tens

ão n

o S

ecun

dário

(V)

Curva de Magnetização

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