dimensionamento pc
TRANSCRIPT
1
Projeto e Dimensionamentodos Pavimentos
Cu
rso PA
VIM
EN
TO
DE
CO
NC
RE
TO
CPC-M3 / 2
FUNDAMENTO DA MECÂNICA DOS PAVIMENTOS E DA CIÊNCIA DOS PAVIMENTOS RÍGIDOS
Projetar uma estrutura que dê conforto,
segurança e economia ao usuário, durante
um determinado período de tempo.
CPC-M3 / 3
Flexíveis
Sub-base
Reforço do subleito
Base
Revestimento
Subleito
Rígidos
Sub-base
Base e revestimento
Subleito
DIFERENÇAS BÁSICAS ENTRE PAVIMENTOS
CPC-M3 / 4
HR
grande áreade distribuiçãode carga
pequena pressãona fundação dopavimento
Rígidos
HF
grande pressãona fundação dopavimento
pequena áreade distribuiçãode carga
Flexíveis
COMPARAÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ENTRE PAVIMENTOS EQUIVALENTES
2
CPC-M3 / 5
qt = 1
qc = 35
20 cm
30,4 cm
88,7 cm
CAPACIDADE DE ABSORÇÃO DE CARGA DE UMA PLACA DE CONCRETO (carga no interior, seg. PCA)
CPC-M3 / 6
TIPOS DE PAVIMENTOS RÍGIDOS
� Concreto Simples
� Concreto Simples com Barras de Transferência
� Concreto com Armadura Distribuída Descontínua sem Função Estrutural
� Concreto com Armadura Contínua sem Função Estrutural
� Concreto Estruturalmente Armado
� Concreto Protendido
CPC-M3 / 7
PAVIMENTO DE CONCRETO SIMPLES
3 a
4 m
etro
s
4 a 6 metros 4 a 6 metros
Planta
hCorte
CPC-M3 / 8
PAVIMENTO DE CONCRETO SIMPLESCOM BARRAS DE TRANSFERÊNCIA
Planta
hCorte
3 a
4 m
etro
s
4 a 7 metros 4 a 7 metros
Barras de transferência
3
CPC-M3 / 9
Planta
Até 30 metros Até 30 metros
h5 cm
Corte
. . .. .. . . . . . . . .
3 a
5 m
etro
s
PAVIMENTO COM ARMADURA DISTRIBUÍDA DESCONTÍNUA SEM FUNÇÃO ESTRUTURAL
Barras de transferênciaArmadura
CPC-M3 / 10
Planta
3 a
5 m
etro
s
PAVIMENTO COM ARMADURA CONTÍNUA SEM FUNÇÃO ESTRUTURAL
Juntas de construção de fim de jornada
h5 cm
Corte
. . .. .. . . . . . . . .
CPC-M3 / 11
hCorte
Planta
.
.. . . . . . .
.. . . . . .
9 a 30 metros 9 a 30 metros
PAVIMENTO DE CONCRETO ESTRUTURALMENTE ARMADO
3 a
7 m
etro
s
. . . . . . ... . . . . .
.
.
CPC-M3 / 12
� Portland Cement Association:PCA PCA 19841984
� American Association of State Highway and Transportation Officials
AASHTO 1993AASHTO 1993AASHTO (suplemento 1998)AASHTO (suplemento 1998)AASHTO 2002 (em preparoAASHTO 2002 (em preparo
MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO
4
CPC-M3 / 13
DIMENSIONAMENTO DEPAVIMENTOS DE CONCRETO
CBRFundação
Contagem e ClassificaçãoTráfego
ResistênciaConcreto
CPC-M3 / 14
� Estudos teóricos
� Ensaios de laboratório
� Pistas experimentais
� Pavimentos em serviço
MÉTODO PCA 1984
CPC-M3 / 15
FUNDAÇÃO
� Westergaard (1925):Fundação winkleriana
� Teoria do Líquido Denso:deslocamento diretamente proporcional à pressão exercida
pc = k x d k = pc
d
CPC-M3 / 16
FUNDAÇÃO
� k = coeficiente de recalque– provas de carga– define a capacidade de suporte do subleito
� Para efeito de projeto, relacionamos k com o CBR
5
CPC-M3 / 17
1,27 mm
Pc
P
d
FUNDAÇÃO
CPC-M3 / 18
SUBLEITO - RELAÇÃO K x CBR (camada de espessura semi-infinita)
SUBLEITO - RELAÇÃO K x CBR (camada de espessura semi-infinita)
CBR k(%) (MPa/m)
4 30
5 34
6 38
8 44
10 49
CPC-M3 / 19
SUB-BASES
� Dar suporte uniforme e constante;
� Evitar bombeamento;
� Controlar as variações volumétricas do subleito;
� Aumentar o suporte da fundação.
CPC-M3 / 20
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE DE CR
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE DE CR
CBRsubl ksubl k CR 10
(%) (MPa/m) (MPa/m)
4 30 101
5 34 111
6 38 120
8 44 133
10 49 144
6
CPC-M3 / 21
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE GRANULAR
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE GRANULAR
CBRsubl ksubl kBG 10
(%) (MPa/m) (MPa/m)
4 30 34
5 34 38
6 38 42
8 44 48
10 49 54
CPC-M3 / 22
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE DE SC
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE DE SC
CBRsubl ksubl k SC 10
(%) (MPa/m) (MPa/m)
4 30 81
5 34 90
6 38 98
8 44 109
10 49 119
CPC-M3 / 23
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE DE SMC
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE DE SMC
CBRsubl ksubl k SmC 10
(%) (MPa/m) (MPa/m)
4 30 60
5 34 66
6 38 73
8 44 82
10 49 89
CPC-M3 / 24
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE DE CONCRETO ASFÁLTICO
FUNDAÇÃO - AUMENTO DE k PROPORCIONADO POR SUB-BASE DE CONCRETO ASFÁLTICO
CBRsubl ksubl k CA 10
(%) (MPa/m) (MPa/m)
4 30 40
5 34 45
6 38 50
8 44 55
10 49 66
7
CPC-M3 / 25
� Caminhões médios
� Caminhões pesados
� Reboques e Semi-reboques
� Ônibus
TRÁFEGO - VEÍCULOS DE LINHA
CPC-M3 / 26
� Caminhões Médios
CARGAS MÁXIMAS LEGAIS
10 tf 6 tf
CPC-M3 / 27
� Caminhões Pesados
17 tf 6 tf
CARGAS MÁXIMAS LEGAIS
CPC-M3 / 28
� Reboques e Semi-reboques
6 tf 17 tf 25,5 tf
CARGAS MÁXIMAS LEGAIS
8
CPC-M3 / 29
SimplesTandem
duploTandem
triplo
2C médio 1 1 - -
3C 1 - 1 -
4C 1 - - 1
2 SI 1 2 - -
2S2 1 1 1 -
2S3 1 1 - 1
3 SI 1 1 1 -sem
i-re
bo
qu
ep
esad
o
DianteiroCó
dig
o
Cla
ssi
fica
ção Número de eixos
Traseiros
TRÁFEGO - VEÍCULOS DE LINHA
CPC-M3 / 30
SimplesTandem
duploTandem
triplo
3 S2 1 - 2 -
3 S3 1 - 1 1
3 S3 - 5 1 - - 1
2 C2 1 3 - -
3 C3 1 2 1 -
3 C2 1 2 1 -
3 C3 1 1 2 -
se
mi-
reb
oq
ue
reb
oq
ue
DianteiroCó
dig
o
Cla
ssif
icaç
ão Número de eixos
Traseiros
TRÁFEGO - VEÍCULOS DE LINHA
CPC-M3 / 31
CONCRETO
� A resistência característica de projeto é a de tração na flexão (fctM,k).
� Geralmente adota-se:
fctM,k = 4,5 MPa
CPC-M3 / 32
MEDIDAS DE TRAÇÃO NA FLEXÃO
Balanço
Central
Terço Médio(dois cutelos)
9
CPC-M3 / 33
vão
resi
stên
cia
Balanço
Central
Dois cutelos
MEDIDAS DE TRAÇÃO NA FLEXÃO
CPC-M3 / 34
OUTROS PARÂMETROS
� Empenamento do Concreto: não considerado no dimensionamento; analisado no projeto geométrico
� Período de projeto: mínimo de 20 anos.
� Fatores de segurança para carga:– Leve - 1,0– Médio - 1,1– Pesado - 1,2– Condições especiais - 1,3
CPC-M3 / 35
MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Modelos de Comportamento
� Fadiga� Erosão� Escalonamento
CPC-M3 / 36
Projeto:Espessura: cm Juntas com BT:ksist.: MPa/m Acostamento de concreto:
fctM,k: MPa Período de projeto (anos):Fsc:
ANÁLISE DE FADIGA ANÁLISE DE EROSÃOCARGAS CARGAS NÚMERO NÚMERO CONSUMO NÚMERO DANOS PORPOR EIXO POR EIXO PREVISTO DE ADMISSÍVEL DE DE FADIGA ADMISSÍVEL DE EROSÃO
(kN) x Fsc SOLICITAÇÕES SOLICITAÇÕES (%) SOLICITAÇÕES (%)
1 2 3 4 5 6 7
EIXOS SIMPLES Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM DUPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM TRIPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
TOTAL TOTALFO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
FO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
10
CPC-M3 / 37
MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Modelos de Comportamento
� Fadiga� Erosão� Escalonamento
CPC-M3 / 38
� Repetição de cargas
� Relação de tensões (S)
� Número limite ou admissível de repetições de carga
FADIGA
CPC-M3 / 39
RELAÇÃO DE TENSÕES E NÚMERO ADMISSÍVEL DE REPETIÇÕES DE CARGA - CURVA DE FADIGA (PCA-84)
RELAÇÃO DE TENSÕES E NÚMERO ADMISSÍVEL DE REPETIÇÕES DE CARGA - CURVA DE FADIGA (PCA-84)
1,00
1 101 102 103 104 105 106 107 108 109
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
Número de aplicações de carga até a ruptura
Rel
açõ
es d
e te
nsõ
es (S
) PCA 66
Extensão(1984)
CPC-M3 / 40
Projeto:Espessura: cm Juntas com BT:ksist.: MPa/m Acostamento de concreto:
fctM,k: MPa Período de projeto (anos):Fsc:
ANÁLISE DE FADIGACARGAS CARGAS NÚMERO NÚMERO CONSUMOPOR EIXO POR EIXO PREVISTO DE ADMISSÍVEL DE DE FADIGA
(kN) x Fsc SOLICITAÇÕES SOLICITAÇÕES (%)
1 2 3 4 5
EIXOS SIMPLES Tensão Eq.:Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM DUPLOS Tensão Eq.:Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM TRIPLOS Tensão Eq.:Fator de fadiga:
TOTALFO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
FO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
11
CPC-M3 / 41
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))σσσσ
µµµµ
ππππ
αααα γγγγαααα
ττττ
ββββ
ττττµµµµ αααα
ββββ
ττττ
µµµµ αααα γγγγ µµµµ αααααααα
γγγγττττ
====−−−−
++++ −−−−
++++ −−−− −−−− −−−−
−−−−∞∞∞∞
∫∫∫∫12 1 1
1 4 1 1
2
2
2 2
2 2 2 4
0
P
h
x y ye
ycos cos sen
d
Eq.41, “New Formulas for Stresses on Concrete Pavements”, ASCE, Proc., Jan. 1947, V.73
FÓRMULA DE WESTERGAARD: CÁLCULO DA TENSÃO DE TRAÇÃO NA PARTE INFERIOR DA PLACA
CPC-M3 / 42
200.000
AN
ÁL
ISE
DE
FA
DIG
AA
NÁ
LIS
E D
E F
AD
IGA
CPC-M3 / 43
MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Modelos de Comportamento
� Fadiga� Erosão� Escalonamento
CPC-M3 / 44
EROSÃO
Perda de material de camada de suporte sob as placasde concreto e nas laterais
� Efeito: deformações verticais críticas (cantos e bordas longitudinais livres)
� Novo conceito: Fator de Erosão - mede o poder que uma certa carga tem de produzir deformação vertical da placa
12
CPC-M3 / 45
Espessura: cm Juntas com BT:ksist.: MPa/m Acostamento de concreto:
fctM,k: MPa Período de projeto (anos):Fsc:
ANÁLISE DE FADIGA ANÁLISE DE EROSÃOCARGAS CARGAS NÚMERO NÚMERO CONSUMO NÚMERO DANOS PORPOR EIXO POR EIXO PREVISTO DE ADMISSÍVEL DE DE FADIGA ADMISSÍVEL DE EROSÃO
(kN) x Fsc SOLICITAÇÕES SOLICITAÇÕES (%) SOLICITAÇÕES (%)
1 2 3 4 5 6 7
EIXOS SIMPLES Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM DUPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM TRIPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
TOTAL TOTAL
FO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
FO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
CPC-M3 / 46
2.000.000
AN
ÁL
ISE
DE
ER
OS
ÃO
AN
ÁL
ISE
DE
ER
OS
ÃO
CPC-M3 / 47
MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Modelos de Comportamento
� Fadiga� Erosão� Escalonamento
CPC-M3 / 48
ESCALONAMENTO/EFICIÊNCIA DAS JUNTAS
d = deslocamento vertical do lado carregado da juntad’= idem, do lado descarregado da junta
( )ε =+
2100
dd d
x''
%
13
CPC-M3 / 49
� Placas curtas
� Barras de transferência
� Sub-base estabilizada com cimento
SISTEMAS ARTIFICIAIS DE MELHORIA DA EFICIÊNCIA DE JUNTAS
SISTEMAS ARTIFICIAIS DE MELHORIA DA EFICIÊNCIA DE JUNTAS
CPC-M3 / 50
OS SISTEMAS DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA
1. Diminuem
� Tensões e deformações nas placas de concreto� Pressões e consolidação na fundação� Manutenção
2. Aumentam
� Durabilidade� Conforto e segurança de rolamento
CPC-M3 / 51
Espessura: cm Juntas com BT:ksist.: MPa/m Acostamento de concreto:
fctM,k: MPa Período de projeto (anos):Fsc:
ANÁLISE DE FADIGA ANÁLISE DE EROSÃOCARGAS CARGAS NÚMERO NÚMERO CONSUMO NÚMERO DANOS PORPOR EIXO POR EIXO PREVISTO DE ADMISSÍVEL DE DE FADIGA ADMISSÍVEL DE EROSÃO
(kN) x Fsc SOLICITAÇÕES SOLICITAÇÕES (%) SOLICITAÇÕES (%)
1 2 3 4 5 6 7
EIXOS SIMPLES Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM DUPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM TRIPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:Fator de fadiga:
TOTAL TOTAL
FO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
FO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
CPC-M3 / 52
Bases do Método:
informações e dados obtidosda pista experimental da
AASHO ROAD TEST (1959-61)
PROJETO E DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS (MÉTODO AASHTO/93)
14
CPC-M3 / 53
Parâmetros
� Número de eixos equivalentes ao eixo padrão de 18-kip (ESAL´s)
� Fator de confiabilidade (R)
� Desvio padrão (S0)
� Módulo de reação do subleito (kd)
� Perda de serventia (PSI = pi - pf)
� Propriedades do concreto
� Coeficiente de transferência de carga (J)
� Coeficiente de drenagem (Cd)
MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO AASHTO/93
CPC-M3 / 54
PERDA DE SERVENTIA (∆∆∆∆PSI = pi-pf))))
� Serventia: capacidade que tem o pavimento de bem atender ao tráfego.
� o índice de serventia varia de 0 (péssimo) a 5 (excelente).
� o dimensionamento é feito para que o pavimento chegue ao final de sua vida útil com o nível mínimo de serventia desejado.
CPC-M3 / 55
( )
( )
( )[ ]
( )
log , log ,log
, ,
,
, , log,
,,
,
,
,,
10 18 0 10
10
7
8 46
10
0 75
0 750 25
7 35 1 0 064 5 15
11624 10
1
4 22 0 321132
215 6318 42
W z S D
PSI
D
pS' C D
J DE k
r
t
C d
C d
= × + × + − +−
+×
+
+
+ − × ×× × −
× × −
∆
EQUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO (AASHTO/93)
CPC-M3 / 56
� Combate:
– Restrição à retração volumétrica do concreto
– Empenamento restringido: fissuras longitudinais e transversais
PROJETO GEOMÉTRICO DE DISTRIBUIÇÃO DE PLACAS
15
CPC-M3 / 57
ASPECTO SUPERFICIAL PROVÁVEL DE PAVIMENTO DE CONCRETO SEM JUNTAS TRANSVERSAIS DE CONTRAÇÃO
Fissuras transversais de contração
Planta
CPC-M3 / 58
EMPENAMENTO TEÓRICO DIURNO E NOTURNO
Compressão
Tração Quente
Frio
TraçãoTração
Compressão
Quente
Frio
Compressão
Tração
Fissura
Tração
Compressão
Fissura
CPC-M3 / 59
ASPECTO SUPERFICIAL DE PAVIMENTODE CONCRETO SEM JUNTAS
Fissuras transversais de contração
Fissura longitudinal devidaao empenamento restringido
Fissuras transversaisadicionais devidas aoempenamento restringido
Planta
CPC-M3 / 60
� Junta longitudinal
� Junta transversal
� Juntas de expansão
TIPOS DE JUNTAS
16
CPC-M3 / 61
� Junta de articulação
� Junta de construção
TIPOS DE JUNTAS LONGITUDINAIS
CPC-M3 / 62
JUNTA LONGITUDINAL DE ARTICULAÇÃO, DE SEÇÃO ENFRAQUECIDA, SEM BARRAS DE LIGAÇÃO
Selante
h
0,6
1,2
obs: cotas em cm
h/4 + 1,5
CPC-M3 / 63
JUNTA LONGITUDINAL DE ARTICULAÇÃO, DE SEÇÃO ENFRAQUECIDA, COM BARRAS DE LIGAÇÃO
Selante0,6
1,2
obs: cotas em cmBarra de ligação
h/2
h/2
h/4 +1,5
CPC-M3 / 64
JUNTA LONGITUDINAL DE CONSTRUÇÃO, DE ENCAIXE MACHO-FÊMEA, SEM BARRAS DE LIGAÇÃO
h
Selante0,6
0,2h
0,1hobs: cotas em cm
0,4h
0,4h1,2
17
CPC-M3 / 65
JUNTA LONGITUDINAL DE CONSTRUÇÃO, DE ENCAIXE MACHO-FÊMEA, COM BARRAS DE LIGAÇÃO
h
Selante0,6
1,2
0,1h
0,1hobs: cotas em cm
0,4h
0,4h
0,05h
0,05h
Barra de ligação
CPC-M3 / 66
� Junta de retração
� Junta de retração com barras de transferência
� Juntas de construção
TIPOS DE JUNTAS TRANSVERSAIS
CPC-M3 / 67
JUNTA TRANSVERSAL DE RETRAÇÃO, DE SEÇÃO ENFRAQUECIDA, SEM BARRAS DE TRANSFERÊNCIA
h
Detalhe A
obs: cotas em cm
h/4
CPC-M3 / 68
JUNTA TRANSVERSAL DE RETRAÇÃO, DE SEÇÃO ENFRAQUECIDA, COM BARRAS DE TRANSFERÊNCIA
h
Detalhe A
0,5lb 0,5lb
0,5h
obs: cotas em cm
0,5h
Barra de transferência(com sua metade mais 2 cm pintada e engraxada)
h/4
18
CPC-M3 / 69
JUNTA TRANSVERSAL DE CONSTRUÇÃO PLANEJADA, DE TOPO, COM BARRAS DE TRANSFERÊNCIA
Detalhe A
Barra de transferência
h/2
h/2
CPC-M3 / 70
JUNTA TRANSVERSAL DECONSTRUÇÃO DE EMERGÊNCIA
Selante
2obs: cotas em cm
0,6
1,2
h0,1h
0,4h
0,4h
0,05h
0,05h
Barra de ligação
CPC-M3 / 71
JUNTA DE EXPANSÃO
Estrutura
isopor ou similar
1 a 2,5
1 a 2,5
h
obs: cotas em cm
Selante
CPC-M3 / 72
JUNTA DE EXPANSÃO
h
Material compreensível
Barra de transferência
h/2
obs: cotas em cm
h/2
Capuz dematerial duro
19
CPC-M3 / 73
DETALHE A - PROFUNDIDADE DECORTE E SELAGEM DE JUNTAS
5
10
Selante
0,25h
obs: cotas em mm
Corpo de apoio
CPC-M3 / 74
BARRAS DE TRANSFERÊNCIA
� Bitola, comprimento e espaçamento de barras de transferência (aço CA-25) (Fonte: PCA)
Espessura da Placa (cm)
até 17,0
17,5 a 22,0
22,5 a 30,0
> 30,0
300
300
300
300
Bitola(ΦΦΦΦ)
Comprimento(mm)
20
25
32
40
460
460
460
460
Espaçamento(mm)
CPC-M3 / 75
BARRAS DE LIGAÇÃO
S
hfbA c
S×
×××=
100γ
AS = área de aço, cm2/m;
b = distância entre a junta considerada e a junta ou borda livre mais próxima, m;
f = coeficiente de resistência entre a placa e o subleito ou sub-base, geralmente como 1,5;
γγγγc = peso específico do concreto, igual a 24000 N/m3;
h = espessura da placa, m;
S = tensão admissível no aço, em geral 2/3 da tensão de escoamento, Mpa.
CPC-M3 / 76
BARRAS DE LIGAÇÃO
5,721
×
×=
b
dSl
τ
l = comprimento da barra de ligação, cm;
d = diâmetro da barra de ligação, cm;
ττττc = tensão de aderência entre o aço e o concreto, Mpa;
20
CPC-M3 / 77
EXEMPLO - BARRAS DE LIGAÇÃO
Dimensionar as barras de ligação de um pavimento de concreto, de acordo com os seguintes dados:
Dimensões da placa
comprimento - l = 6,0m
largura - B = 4,0m
espessura - h = 0,2m
γγγγc = 24000 N/m3
f = 1,5
S = 333 MPa - Aço CA - 50
CPC-M3 / 78
EXEMPLO - BARRAS DE LIGAÇÃO
S
hfbA c
S×
×××=
100γ
mcmAS
/86,0333100
2,0240005,10,4 2=×
×××=
a) Taxa de Aço (As)
Adotar φφφφ 10 cada 80 cm
CPC-M3 / 79
EXEMPLO - BARRAS DE LIGAÇÃO
b) Comprimento da barra (lb)
Adotar φφφφ 10 cada 80 cm - lb = 75cm
cmdS
l
b
b755,7
45,20,1333
21
5,721
=+
×=+
××=
τ
CPC-M3 / 80
EX
EM
PL
O P
RO
JET
O G
EO
MÉ
TR
ICO
EX
EM
PL
O P
RO
JET
O G
EO
MÉ
TR
ICO
21
CPC-M3 / 81
EX
EM
PL
O P
RO
JET
O G
EO
MÉ
TR
ICO
EX
EM
PL
O P
RO
JET
O G
EO
MÉ
TR
ICO
CPC-M3 / 82
SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA
concreto simples (fctM,k = 4,5 MPa)
21 cm
concreto rolado (fck,7 = 5,0 MPa) 10 cm
subleito regularizado e compactadoCBR ≥≥≥≥ 20%
Dreno longitudinal
sub-base granular 10 cm
3,5 m0,5 m 3,5 m 0,5 m 2,0 m0,5 m
base estabilizada
granulometricamente
ou estabilizada com cimento
(CR, SM,BGTC)
base estabilizada
granulometricamente
CPC-M3 / 83
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Dados de Projeto
� Fundação
Subleito:
– Arenoso
– Índice de Suporte Califórnia característico (projeto) igual a 10%
– Sem expansibilidade volumétrica
CPC-M3 / 84
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Dados de Projeto
� Fundação
Sub-base:– Brita graduada com 15 cm de espessura
22
CPC-M3 / 85
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Dados de Projeto
� Fundação
Sistema Subleito-sub-base:– Coeficiente de recalque no topo da sub-base
granular, com espessura de 15 cm (Quadro 1)• kG15= 58 MPa/m
CPC-M3 / 86
AUMENTO DE k DEVIDO À PRESENÇA DE SUB-BASE GRANULAR COM 15cm
AUMENTO DE k DEVIDO À PRESENÇA DE SUB-BASE GRANULAR COM 15cm
CBRsubl ksubl kG 15
(%) (MPa/m) (MPa/m)
8 44 53
9 47 56
10 49 58
11 51 60
12 53 62
CPC-M3 / 87
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Dados de Projeto
� Concreto
– fctM,k = 5,0 MPa
CPC-M3 / 88
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Carga por eixo Freqüência no períodotf kN de projeto (nº de eixos)
13 127 123.18712 118 479.06211 108 520.12510 98 752.8129 88 1.888.8758 78 3.216.5627 69 1.779.375
≤6 ≤ 59 31.234.87422 216 136.87521 206 451.68720 196 177.93719 186 1.136.06218 176 177.93717 167 766.50016 157 451.68715 147 609.875
≤ 14 137 1.069.00028 275 273.75027 265 123.18726 255 314.812025 245 91.250
≤ 24 235 360.437TOTAL 46.135.868
Dados de Projeto
� Tráfego
23
CPC-M3 / 89
ESPESSURA:KSIST:FctM,k:FSC:
20 cm58 MPa/m5,0 MPa1,2
simsim20 anos
BT:AC:PP:
CARGA POR EIXO
CARGAx Fsc
SOLICITAÇÕES PREVISTAS
SOLICITAÇÕESADMISSÍVEIS
FADIGA
EIXOS SIMPLES
127 152 123.187 300.000 41,06118 142 479.062 1.100.000 43,55108 130 520.125 ilimitado 0
EIXOS TANDEM DUPLOS
216 259 136.875 ilimitado 0206 247 451.687196 235 177.937
EIXOS TANDEM TRIPLOS
275 110 273.750 ilimitado 0
TOTAL 84,61
ANALISE DA FADIGA
Tensão equivalente:Fator de fadiga :
Tensão equivalente:Fator de fadiga :
Tensão equivalente:Fator de fadiga :
1,170,23
1,380,28
0,920,18
98 118 752.81288 106 1.888.875
ilimitado 0ilimitado 0
186 223 1.136.062176 211 177.937167 200 766.500
ilimitado 0ilimitado 0ilimitado 0ilimitado 0ilimitado 0
265 106 123.187255 102 314.812245 98 91.250
ilimitado 0ilimitado 0ilimitado 0
SOLICITAÇÕESADMISSÍVEIS
EROSÃO
800.000 15,401.300.000 36,853.000.000 17,34
1.300.000 10,532.000.000 22,583.000.000 5,93
3.000.000 9,13
TOTAL 163,19
ANALISE DE EROSÃO
Fator de erosão :
Fator de erosão :
Fator de erosão :
2,45
2,37
2,51
11.000.000 6,84ilimitado 0
4.500.000 25,2511.000.000 1,6230.000.000 2,56
4.000.000 3,086.000.000 5,2511.000.000 0,83
FadigaFadiga ErosãoErosão
5b5b
5b5b
5c5c
7b7b
7b7b
8b8b
FO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
FO
LH
A D
E C
ÁL
CU
LO
-P
CA
/84
CPC-M3 / 90
300.000
1.100.000
ilimitadoilimitado ilimitado
Figura 5 FolhaFolha
AN
ÁL
ISE
DE
FA
DIG
AA
NÁ
LIS
E D
E F
AD
IGA
CPC-M3 / 91
800.000
1.300.000
3.000.0003.000.000
1.300.000
Figura 6b
AN
ÁL
ISE
DE
ER
OS
ÃO
AN
ÁL
ISE
DE
ER
OS
ÃO
FolhaFolha
CPC-M3 / 92
Tensão EquivalenteCom acostamento de concreto(Eixo simples / Eixo tandem duplo)
Espessura da Placa (cm)
k do sistema subleito-sub-base (MPa/m)
40 6020 1,46 / 1,26 1,37 / 1,1621 1,37 / 1,19 1,28 / 1,09
1,46 / 1,26 1,37 / 1,161,46 / 1,26 1,37 / 1,161,37 / 1,19 1,28 / 1,091,37 / 1,19 1,28 / 1,09
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Quadro 5b
FolhaFolha
24
CPC-M3 / 93
Tensão EquivalenteEixos Tandem Triplos (Sem acostamento de concreto / Com acostamento de concreto)
Espessura da Placa (cm)
k do sistema subleito-sub-base (MPa/m)
40 6020 1,19 / 0,98 1,07 / 0,9121 1,13 / 0,92 1,01 / 0,85
1,19 / 0,98 1,07 / 0,911,13 / 0,92 1,01 / 0,85
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Quadro 5c
FolhaFolha
CPC-M3 / 94
Fator de ErosãoJuntas transversais com barras de transferência e acostamento de concreto(Eixo simples / Eixo tandem duplo)
Espessura da Placa (cm)
k do sistema subleito-sub-base (MPa/m)
40 602021 2,34 / 2,47 2,31 / 2,40
2,40 / 2,51 2,37 / 2,442,40 / 2,51 2,37 / 2,442,40 / 2,51 2,37 / 2,442,34 / 2,47 2,31 / 2,402,34 / 2,47 2,31 / 2,40
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Quadro 7b
FolhaFolha
CPC-M3 / 95
Fator de ErosãoEixos tandem triplosJuntas transversais com barras de transferência(Sem acostamento de concreto / Com acostamento de concreto)
Espessura da Placa (cm)
k do sistema subleito-sub-base (MPa/m)
40 6020 3,09 / 2,59 3,03 / 2,5021 3,05 / 2,56 2,99 / 2,47
3,09 / 2,59 3,03 / 2,503,05 / 2,56 2,99 / 2,47
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO (PCA/84)
Quadro 8b
FolhaFolha
CPC-M3 / 96
EXERCÍCIO DE DIMENSIONAMENTO
Dados de ProjetoDados de Projeto
�� Concreto: fConcreto: fctMkctMk (M(MR28R28) = 4,5 MPa) = 4,5 MPa
�� FundaçãoFundação
–– Subleito: CBRSubleito: CBRsublsubl = 5% = 5%
–– SubSub--base: granular, com 10 cm de espessurabase: granular, com 10 cm de espessura
25
CPC-M3 / 97
EXERCÍCIO DE DIMENSIONAMENTO
� Dados de projeto– Tráfego
Carga por eixo nº de solicitações nº de solicitações durante (tf) por dia (n1) o período de projeto (N)
N = 20 x 365 x n1
Eixos simples10 28 204.4008 2 14.6005 16 116.800
Eixos tandem duplos
17 10 73.00016 2 14.60015 2 14.600
Eixos tandem triplos27 8 58.40018 8 58.400
CPC-M3 / 98
ESPESSURA:KSIST:FctM,k:FSC:
21 cm38 MPa/m4,5 MPa1,1
simnão20 anos
BT:AC:PP:
CARGA POR EIXO
CARGA x Fsc
SOLICITAÇÕES PREVISTAS
SOLICITAÇÕESADMISSÍVEIS
FADIGA
EIXOS SIMPLES
100 110 204.400 300.000 68,1
80 88 14.600 ilimitado 0
50 55 116.800 ilimitado 0
EIXOS TANDEM DUPLOS
170 187 73.000 ilimitado 0
160 176 14.600
150 165 14.600
ilimitado 0
ilimitado 0
EIXOS TANDEM TRIPLOS
270 99 58.400 ilimitado 0
180 66 58.400 ilimitado 0
TOTAL 68,1
ANALISE DA FADIGA
Tensão equivalente:Fator de fadiga :
Tensão equivalente:Fator de fadiga :
Tensão equivalente:Fator de fadiga :
1,520,34
1,700,38
1,150,26
SO
LU
ÇÃ
O E
XE
RC
ÍCIO
SO
LU
ÇÃ
O E
XE
RC
ÍCIO
CPC-M3 / 99
ESPESSURA:KSIST:FctM,k:FSC:
21 cm38 MPa/m4,5 MPa1,1
simnão20 anos
BT:AC:PP:
CARGA POR EIXO
CARGA x Fsc
SOLICITAÇÕES PREVISTAS
SOLICITAÇÕES ADMISSÍVEIS
EROSÃO
EIXOS SIMPLES
100 110 204.400 6.500.000 3,1
80 88 14.600 60.000.000 0
50 55 116.800 ilimitado 0
EIXOS TANDEM DUPLOS
170 187 73.000 5.000.000 1,5
160 176 14.600
150 165 14.600
8.500.000 0,2
16.000.000 0,1
EIXOS TANDEM TRIPLOS
270 99 58.400 1.200.000 4,9
96 35 58.400 ilimitado 0
TOTAL 9,8
ANALISE DA EROSÃO
Fator de Erosão:
Fator de Erosão:
Fator de Erosão:
2,93
2,77
3,06
SO
LU
ÇÃ
O E
XE
RC
ÍCIO
SO
LU
ÇÃ
O E
XE
RC
ÍCIO
CPC-M3 / 100
EX
ER
CÍC
IO P
RO
JETO
G
EO
MÉ
TR
ICO
EX
ER
CÍC
IO P
RO
JETO
G
EO
MÉ
TR
ICO
placa com armadura distribuídadescontínua, de malha quadrada
J1
J1
J1 JL com bllll
J1
J1
J1
J1
J1
J1
6,00
6,00
6,00
6,00
6,00
J2
J2
J2
J2
J2
J2
J2
J2
J2
J2
JT com bt
J3
J3
J3
JE com bt
26
CPC-M3 / 101
TIPOS DE JUNTAS
Selante a frio
21
0,6
1,2
2
2obs: cotas em cm
8,5
8,51
1
Junta Tipo - Junta longitudinal de construção, de encaixe, com barras de ligação
1
CPC-M3 / 102
TIPOS DE JUNTAS
21
detalhe a
Barra de transferência (com sua metade mais 2 cm pintada e engraxada) Ø 25 mm a cada 30 cm - lb = 46 cm
23 23
10,5
obs: cotas em cm
10,5
Junta Tipo 2 - junta transversal de retração, serrada, com barras de transferência.
CPC-M3 / 103
TIPOS DE JUNTAS
21
Material compressível
Barra de transferência (com sua metade mais 2 cm pintada e engraxada) Ø 25 mm a cada 30 cm - lb = 46 cm
23 23
10,5
obs: cotas em cm
10,5
Junta Tipo 3 - junta de expansão, com barras de transferência.
Capuz dematerial duro
CPC-M3 / 104
PAVIMENTO COM ARMADURA DISTRIBUÍDA DESCONTÍNUA SEM FUNÇÃO ESTRUTURAL
21 cm
5 cm . . .. .. .
Tela soldada de malha quadrada, ΦΦΦΦ = 3,4 mm