dimensionamento de ponte de concreto

8/12/2019 Dimensionamento de Ponte de Concreto

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UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU - FURB

CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL - ECV

DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PONTE DE CONCRETO

ARMADO

GUILHERME EDUARDO PACHECO DE OLIVEIRA

BLUMENAU

2010


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ARMADO

Trabalho de concluso de curso apresentado aoPrograma de Graduao em Engenharia Civil doCentro de Cincias Tecnolgicas da UniversidadeRegional de Blumenau.

Prof. Ralf Klein, M. Eng. Civil Orientador

BLUMENAU

2010


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ARMADO

Por


Trabalho de concluso de curso aprovado paraobteno do grau de bacharel em Engenharia Civil,pela Banca examinadora formada por:

_________________________________________________Presidente: Prof. Ralf Klein, M. Eng. Civil - Orientador, FURB

_________________________________________________Membro: Prof. Lcio Flvio da Silveira Matos, Dr. Eng. Civil, FURB

_________________________________________________Membro: Prof. dimo Rudolf, M. Eng. Civil, FURB

Blumenau, 10 de Fevereiro de 2010


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AGRADECIMENTOS

Agradeo, primeiramente, minha famlia, que me acompanhou nessa trajetria rdua.

Agradeo aos meus amigos de infncia, juventude, faculdade e trabalho, pelo apoio e

suporte nesse perodo.

Agradeo ao Prof. Ralf Klein por aceitar o desafio de me orientar neste estudo, que exigiu

bastante dedicao de ambas as partes.

Finalmente, agradeo a todos que de alguma forma me auxiliaram, apoiaram, ou ajudaram

nesses anos de estudo.


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RESUMO

O objetivo desse trabalho o clculo das armaduras das longarinas, das transversinas e das lajes

de uma ponte de concreto armado tipo grelha, utilizando programas computacionais no

especficos para pontes. Definida a geometria da ponte utilizou-se o mtodo de Engesser-

Courbon para obter o trem-tipo linearizado nas longarinas. As envoltrias de esforos solicitantes

nas longarinas e transversinas foram obtidas atravs do programa computacional Ftool e de

planilhas eletrnicas. A superestrura foi modelada no sistema computacional CAD/TQS para que

as longarinas e transversinas pudessem ser dimensionadas e detalhadas pelo sistema. Para isto,

foram alteradas diretamente no CAD/Vigas as envoltrias de esforos solicitantes. As envoltrias

de esforos solicitantes nas lajes foram determinadas pelo Mtodo de Rsch para posterior

dimensionamento e detalhamento segundo a NBR-6118.

Palavras-chave: Projeto estrutural de pontes; ponte em grelha; mtodo de Engesser-Courbon;

dimensionamento com o CAD/TQS.


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ABSTRACT

The aim of this work is the calculation of reinforced concrete beams and slab of a reinforced

grids concrete bridge type, using a software not specific for bridges. The geometry of the bridge,

was defined and, them, it was used. The method of Engesser-Courbon to obtain the train-girder

type linearized in the beams. The envelopment of strength applicants in the beams were obtained

through of the computer software Ftool and electronic spreadsheets. The superstructure was mold

in the software CAD/TQS to the beams can be scaled and detailed by the system. For this, were

changed directly in CAD/VIGAS the envelopment of structural strain. The envelopment of

structural strain in the slab was determined by the method of Rsch for later scale and detail by

NBR-6118 (Brazilian standards).

Key words: Structural design of bridges; reinforced grids concrete bridge type; method of

Engesser-Courbon; scaling with CAD / TQS.


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LISTA DE DESENHOS

Desenho 1 Caractersticas do trem-tipo...................................................................................... 31Desenho 2 Dimenses da superestrutura. ................................................................................... 36Desenho 3 Seo longitudinal da superestrutura........................................................................ 39Desenho 4 Distribuio das vigas (V1 a V11) da superestrutura............................................... 40Desenho 5 Seo transversal da superestrutura.......................................................................... 41Desenho 6 Sees da superestrutura........................................................................................... 42Desenho 7 Carga permanente vertical simplificada na longarina 1. .......................................... 45Desenho 8 Centro elstico. ......................................................................................................... 47Desenho 9 Trem-tipo na longarina 1. ......................................................................................... 52Desenho 10 Trem-tipo na longarina 1 com simplificao.......................................................... 52Desenho 11 Trem-tipo simplificado na longarina 1 com impacto. ............................................ 53Desenho 12 Veculo do trem-tipo............................................................................................... 54Desenho 13 Posicionamento do trem-tipo no corte longitudinal. .............................................. 54Desenho 14 Posicionamento do trem-tipo em planta. ................................................................ 55Desenho 15 Trem-tipo na transversina (V5 a V11).................................................................... 57Desenho 16 Trem-tipo simplificado na transversina (V5 a V11)............................................... 58Desenho 17 Carga de empuxo nas cortinas. ............................................................................... 80


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LISTA DE DIAGRAMAS

Diagrama 1 Linha de influncia da reao na longarina 1. ........................................................ 49Diagrama 2 Diagrama de M.F. na longarina 1 devido C.P. ....................................................... 59Diagrama 3 Diagrama de E.C. na longarina 1 devido C.P......................................................... 60Diagrama 4 LI de M.F. na seo do meio do vo e posicionamento do trem-tipo linearizado p/determinao dos ES mx. e mn. na longarina 1..........................................................................60Diagrama 5 LI de E.C. na seo do meio do vo e posicionamento do trem-tipo linearizado p/determinao dos ES mx. e mn. na longarina 1...........................................................................61Diagrama 6 Envoltria de momentos fletores na longarina 1.. .................................................. 64Diagrama 7 Envoltria de esforos cortantes na longarina 1. .................................................... 67Diagrama 8 Envoltria de M.F. das lajes . ................................................................................. 77


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LISTA DE FOTOGRAFIAS

Fotografia 1 Ponte da Rua Itoror, Bairro Velha, Blumenau/SC............................................... 19Fotografia 2 Ponte da Rua Bruno Schreiber, Bairro Progresso, Blumanau/SC. ........................ 20Fotografia 3 Ponte da Rua Bruno Schreiber, Bairro Progresso, Blumanau/SC ......................... 20Fotografia 4 Emenda com solda da Ponte da Rua Itoror, Bairro Velha, Blumenau/SC............71


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LISTA DE ILUSTRAES

Ilustrao 1 Superestrutura modelada no CAD/Formas. ............................................................ 68Ilustrao 2 Simulao da cortina no Eberick V6. ..................................................................... 81


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Valores da equao de reta da longarina 1. ................................................................. 48Tabela 2 Tabela de momentos caractersticos na longarina 1. ................................................... 62Tabela 3 Tabela de momentos de clculo na longarina 1........................................................... 63Tabela 4 Tabela de esforos cortantes caractersticos na longarina 1.........................................65Tabela 5 Tabela de esforos cortantes de clculo na longarina 1................................................66Tabela 6 Exemplo de arquivo TEV do vo 1 da longarina 1.. ................................................... 70Tabela 7 Interpolaes pelo Mtodo de Rsch........................................................................... 75


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SUMRIO

1 INTRODUO ............................................................................................................ 15

1.1 OBJETIVOS................................................................................................................... 17

1.1.1 Geral ............................................................................................................................... 17

1.1.2 Especficos...................................................................................................................... 17

1.2 JUSTIFICATIVA........................................................................................................... 18

2 REVISO BIBLIOGRFICA.................................................................................... 21

2.1 PONTE TIPO GRELHA ................................................................................................ 21

2.1.1 Vantagens das estruturas em grelha................................................................................ 22

2.1.2 Mtodos de anlise ......................................................................................................... 22

2.1.3 Mtodo de Engesser-Courbon ........................................................................................ 27

2.2 CARGA MVEL EM PONTE RODOVIRIA............................................................ 29

2.2.1 Cargas mveis ................................................................................................................ 29

2.2.2 Classe do trem-tipo......................................................................................................... 30

2.2.3 Coeficiente de impacto ................................................................................................... 32

2.3 TABELAS DE RSCH ................................................................................................. 32

2.3.1 Lajes do tabuleiro ........................................................................................................... 322.3.2 Procedimento das superfcies de influncia.................................................................... 33

2.3.3 Conceitos das tabelas de Rsch...................................................................................... 33

3 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA SUPERESTRUTURA ......... 34

3.1 CONSIDERAES GERAIS........................................................................................ 34


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3.2 DETERMINAO DO PESO PRPRIO DOS ELEMENTOS DA

SUPERESTRUTURA .................................................................................................... 36

3.2.1 Pr-definio da superestrutura ...................................................................................... 36

3.2.2 Distribuio dos elementos estruturais........................................................................... 39

3.2.3 Delimitaes das sees ................................................................................................. 41

3.2.4 Clculo do peso prprio.................................................................................................. 42

3.3 PROCESSO DE ENGESSER-COURBON ................................................................... 45

3.3.1 Definio do centro elstico ........................................................................................... 46

3.3.2 Formulrio ...................................................................................................................... 47

3.3.3 Aplicao do mtodo de Engesser-Courbon .................................................................. 48

3.4 DETERMINAO DO TREM-TIPO DAS LONGARINAS....................................... 49

3.4.1 Trem-tipo simplificado................................................................................................... 49

3.4.2 Simplificao do trem-tipo ............................................................................................. 51

3.5 DETERMINAO DO TREM-TIPO DAS TRANSVERSINAS ................................ 53

3.5.1 Posicionamento do veculo............................................................................................. 54

3.5.2 Determinao das cargas e simplificao....................................................................... 56

3.6 DETERMINAO DOS ESFOROS SOLICITANTES NAS VIGAS ...................... 58

3.6.1 Determinao das linhas de influncia e seus esforos solicitantes ............................... 59

3.7 COMBINAES DE AES....................................................................................... 61

3.7.1 Combinaes das aes, momentos fletores de clculo (Md) e envoltria de Md......... 61

3.7.2 Combinaes das aes, foras cortantes de clculo (Vd) e envoltria de Vd .............. 64

3.8 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS VIGAS AOS ESFOROS

VERTICAIS COM OS SISTEMAS CAD/TQS............................................................. 67

3.9 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES........................................................................... 72


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3.9.1 Mtodo de Rsch............................................................................................................ 72

3.9.2 Determinao da envoltria de momentos fletores nas lajes isoladas............................ 75

3.9.3 Dimensionamento das armaduras das lajes .................................................................... 78

3.10 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO COM O EBERICK V6 DAS

CORTINAS AOS ESFOROS HORIZONTAIS.......................................................... 79

3.10.1 Dimensionamento das cortinas aos esforos de empuxo................................................ 79

3.10.2 Dimensionamento com Eberick V6................................................................................ 80

4 CONCLUSES E SUGESTES PARA FUTUROS TRABALHOS...................... 82

4.1 CONCLUSES.............................................................................................................. 82

4.2 SUGESTES PARA FUTUROS TRABALHOS.......................................................... 84

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................................................... 86

APNDICE A PROCESSOS, CLCULOS E TABELAS................................................... 88

APNDICE B PROJETOS ................................................................................................... 119


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1 INTRODUO

Para o projeto de edifcios de concreto armado existem vrios programas no mercado,

entre os existentes, de maior conceito e utilizao, podemos citar o CAD/TQS, Cypecad, Eberick

e Multicalc. Essas ferramentas so usadas para o dimensionamento e detalhamento de estruturas

com cargas estticas.

Para o projeto de pontes no existem programas que resolvem todo o processo de

projeto, que consiste na determinao dos esforos solicitantes, majorao desses esforos de

acordo com as normas brasileiras e dimensionamento e detalhamento das armaduras. Por isso, h

a necessidade da utilizao de outros mtodos, sejam eles manuais ou computacionais, para o

dimensionamento e detalhamento de uma ponte de concreto armado.

Existem programas para anlise de estruturas que fornecem os esforos solicitantes

mximos e mnimos. O engenheiro tem a funo de analisar os resultados obtidos, para verificar

se foram corretamente dimensionados, lembrando que o programa apenas uma ferramenta e no

responsvel pelos resultados emitidos. Entre os programas de anlise existentes no mercado o

SAP o mais utilizado por profissionais e empresas do ramo da engenharia, entretanto, ele requer

conhecimentos em anlise matricial e/ou elementos finitos e grandes investimentos para adquiri-

lo.

O processo desenvolvido para projeto da superestrutura de uma ponte concreto armado

tipo grelha deste trabalho, no foi encontrado em literaturas, mas, desenvolvido atravs de

revises bibliogrficas sobre os mtodos de clculos e orientaes do Prof. Ralf Klein, M. Eng.

Civil. Foram utilizados mtodos de clculos manuais e programas computacionais de fcil

acesso, como: a ferramenta de desenho AutoCad, utilizada para projetar as plantas de forma,


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editar os detalhamentos das armaduras das longarinas, transversinas e lajes; clculos manuais

para o dimensionamento do peso prprio; processo de Engesser-Courbon para determinar as

linhas de influncia das reaes nas longarinas, obtendo os esforos solicitantes aplicados na

determinao do trem-tipo; estudo das cargas permanentes e dinmicas ao longo das vigas com o

programa Ftool; dimensionamento e detalhamento das armaduras referente aos esforos verticais

pelo CAD/TQS e referente aos esforos horizontais pelo Eberick V6 e dimensionamento das lajes

pelo mtodo de Rsch.


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1.1 OBJETIVOS

Este trabalho visa demonstrar a integrao de mtodos manuais e computacionais para o

dimensionamento e detalhamento da superestrutura de uma ponte.

1.1.1 Geral

Dimensionar e detalhar as longarinas, as transversinas e as lajes de uma ponte de

concreto armado tipo grelha.

1.1.2 Especficos

a) Reviso bibliogrfica sobre os mtodos de clculo de pontes;

b) Determinar o trem-tipo linearizado das longarinas e transversinas atravs do

processo de Engesser-Courbon;

c) Determinar as envoltrias de esforos solicitantes com o auxlio do programa

computacional Ftool e de planilhas eletrnicas;

d) Detalhar e dimensionar as vigas no programa computacional de clculo estrutural

CAD/TQS, fornecidas as envoltrias de momentos fletores e esforos cortantes;

e) Dimensionar as lajes da ponte pelo Mtodo de Rsch;

f) Dimensionar e detalhar as armaduras das cortinas devido ao empuxo da terra com o

programa computacional de clculo estrutural Eberick V6.


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1.2 JUSTIFICATIVA

O desafio do engenheiro ser a anlise conjunta dos dados fornecidos por mtodos

tradicionais de simplificao de clculos manuais, programas computacionais de anlise

estrutural, planilhas eletrnicas e programa computacional de clculo estrutural de concreto

armado para edifcios. O programa de clculo estrutural especfico para edifcios, tornando o

dimensionamento de cargas dinmicas incompatveis com seus modelos de clculo, exigindo do

engenheiro a insero das envoltrias de momentos fletores e esforos cortantes, simplificados e

majorados de acordo com a NBR-7187, para o dimensionamento e detalhamento da estrutura.

O modelo estrutural da superestrutura foi definido atravs de pesquisas sobre os modelos

mais econmicos e os mais utilizados na regio.

Com os desastres de 23 de Novembro, muitas das pontes existentes foram parcialmente

ou totalmente destrudas devido a defeitos de projetos, como, pouca altura do nvel mdio da

gua at a base das longarinas, pouco espao entre os tramos para vazo do rio, fundaes rasas,

entre outros.

Com esses adventos foi possvel a anlise do sistema estrutural criado para as novas

pontes em construo.

As pontes da Rua Itoror no Bairro Velha e a Ponte da Rua Bruno Schreiber no Bairro

Progresso, ambas em Blumenau, Santa Catarina, foram obras visitadas que utilizavam o sistema

de grelhas (mltiplas longarinas) como sistema estrutural.

Conforme a fotografia 1 abaixo, o sistema adotado para a construo da nova ponte da

Rua Itoror foi o mtodo de grelhas, que consiste no apoio de mltiplas longarinas em uma

travessa. Observam-se oito aparelhos de apoio nessa travessa.


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Fotografia 1 Ponte da Rua Itoror, Bairro Velha, Blumenau/SCFonte: Arquivo particular (2009).

Conforme as fotografias 2 e 3 abaixo, o sistema adotado para nova ponte da Rua Bruno

Schreiber, foi o sistema de grelha, que consiste em mltiplas longarinas e transversinas.

Diferentemente da ponte da Rua Itoror, o apoio das longarinas so feitos em 4 pilares, em cadaapoio. O formato adotado da meso estrutura, favorece o escoamento das guas, evitando assim,

que detritos parem na estrutura e juntamente com a fora das guas levem sua runa, como o

ocorrido com a ponte anterior.


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Fotografia 2 Ponte da Rua Bruno Schreiber, Bairro Progresso, Blumenau/SCFonte: Arquivo particular (2009).

Fotografia 3 - Ponte da Rua Bruno Schreiber, Bairro Progresso, Blumenau/SCFonte: Arquivo particular (2009).


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2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 PONTE TIPO GRELHA

De acordo com Longo (1979,p.1): Uma ponte tipo grelha constituda por um

tabuleiro, formado por uma laje flexvel e por um sistema de vigas longitudinais (longarinas) e

transversais (transversinas).

As ligaes entre as vigas so to rigidamente ligados, que os momentos fletores,

esforos cortantes e torores so capazes de passar uns aos outros atravs dos ns de ligao,

quando sujeitos s cargas verticais.

As exigncias desses mtodos consistem em posicionar as longarinas paralelas entre si,

igualmente espaadas ou no, variando de acordo com o projeto e as transversinas, para efeitos

prticos, devem ser espaadas duas vezes e meia a distncia entre as longarinas.

As longarinas da ponte podem ser consideradas apoiadas ou contnuas, de acordo com a

distribuio dos apoios.

A grelha considerada reta forma um ngulo reto de 90 entre as transversinas e as

longarinas consideradas esconsas formam um ngulo diferente de 90.

Sob a ao de cargas verticais, a grelha ir se deformar provocando uma interao entretodos os elementos estruturais. Este efeito devido continuidade da transversina e daligao rgida com as longarinas. As vigas sofrem deslocamentos verticais e rotaesdas sees em torno de seus eixos, produzindo tenses de flexo, toro e cisalhamento.Deste modo, a grelha apresenta um comportamento semelhante ao das placas.(LONGO, 1979,P.6)

Quando uma longarina carregada, as outras vigas tambm so solicitadas, contribuindo

diretamente na absoro das cargas.


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As transversinas tm o papel de enrijecimento das almas das longarinas e distribuio

dos carregamentos, sendo que a laje da plataforma tem a funo importante na distribuio de

cargas, considerando que elas liguem as vigas entre si.

2.1.1 Vantagens das estruturas em grelha

Por ser uma estrutura em grelha, a distribuio de transversinas entre as longarinas, torna

o tabuleiro altamente resistente a toro e a flexo. Uma de suas principais caractersticas a alta

resistncia ao de cargas concentradas, provenientes dos veculos. A alta rigidez a flexo das

transversinas, assegura uma grande capacidade de distribuio de cargas, aumentando o fator de

segurana da estrutura.

O comportamento conjunto de todos os elementos da estrutura, quando carregada,

torna a estrutura mais econmica em relao s estruturas sem capacidade de distribuio de

cargas.

2.1.2 Mtodos de anlise

Devido elevada hiperasticidade da estrutura, a anlise e o clculo das estruturas em

grelhas, tornavam-se muito difceis para os engenheiros calculistas de antigamente. Isso motivou

o desenvolvimento de diversos processos de clculos que originaram os mtodos clssicos.

Zschetzsche no ano de 1893 deu incio ao estudo, que visava o comportamento da ponte

no sistema de grelha, com base no mtodo das foras, no qual no obteve xitos maiores em

aplicaes prticas, devido s dificuldades e complexidade numricas de clculo afirma


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Zschetzsche, A. (1893,p.553) apud Alves, E. V; Almeida, S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 49).

A aplicao da teoria das placas orttropas nestas estruturas s ocorreu em 1914.

Arnstein voltou a abordar a questo em 1912, utilizando novamente o mtodo das foras,

esbarrando nos mesmos problemas de Zschetzsche. Kgler, no mesmo ano, estudou a ponte

obtendo concluses importantes e Lossier, baseado na teoria de vigas contnuas sobre apoios

elsticos, concluiu um estudo, afirma Lossier, H. (1912, p.336) apud Alves, E. V; Almeida,

S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 49).

Huber estudou pela primeira vez em 1914 a teoria de placas ortotrpicas, ou seja,

analisou as lajes de concreto armado com suas propriedades elsticas em ambas as direes

ortogonais. Originando o Mtodo de Equivalncia Elstica, baseado na teoria de HUBER, que

consiste em substituir a estrutura real por uma placa orttropa equivalente. Neste mesmo perodo,

Saliger, Frank e Knorr trabalharam com pesquisas experimentais, obtendo resultados relevantes,

que melhoraram seus conhecimentos sobre o assunto afirma Knorr, F.. (1919,p.229) apud Alves,

E. V; Almeida, S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 49).

Esses estudos serviram de base para diversos novos mtodos de anlise, que foram

propostos e baseados nos princpios de resistncia dos materiais, tendo a finalidade de

simplificao do projeto.

De acordo com Longo (1979, p.11): Diferentes processos aproximados foram

estabelecidos, facilitando os clculos, mas prejudicando s vezes a preciso dos resultados.

Thullie analisou o problema das grelhas, tomando para as transversinas uma rigidez

infinita em 1922, afirma Thulleie, M. (1922,p.67) apud Alves, E. V; Almeida, S.M.F; Judice, F.

M. S. (2004, p. 49).


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Petermann em 1925, adotando como incnita os momentos nos ns da grelha, deparou-

se com grandes dificuldades numricas, afirma Peternann. (1925,p.518) apud Alves, E. V;

Almeida, S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 49).

No ano de 1926, Faltus simulou, pela primeira vez, o efeito de todas as transversinas do

tabuleiro, representando as por uma transversina fictcia nica, alcanando assim bons resultados

na distribuio de cargas no meio do vo, afirma Faltus, F. (1927,p.853) apud Alves, E. V;


Bleich e Melan em 1928, desprezaram a rigidez torsional dos elementos da grelha,

chegando a um sistema de equaes diferenciais parciais e apresentaram suas solues, afirmam

Bleich; Melan (1927) apud Alves, E. V; Almeida, S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 49).

Gennter em 1928, incluiu as rijezas torsionais ao estudo de Bleich e Melan, mas, em

virtude de dificuldades numricas considerveis, no alcanou resultados positivos na resoluo

das equaes diferenciais parciais, afirma Gennter, R. (1928,p.411) apud Alves, E. V; Almeida,

S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 49).

Ostenfeld em 1930, utilizou o mtodo dos deslocamentos e considerou cada n como

apoio indeslocvel, chegando tambm a um sistema de equaes, sendo que no mesmo ano,

Krall, baseou-se na teoria das vigas sobre apoios elsticos, apresentando um trabalho sobre a

repartio transversal de cargas, afirma Christ; Ostenfeld (1930) apud Alves, E. V; Almeida,

S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 50).

Leonhardt em 1938, apresentou um importante trabalho sobre grelhas apoiadas em dois

bordos. Foram estudados os coeficientes de distribuio transversal, desprezando-se a toro do

conjunto e considerando a laje apenas como uma parcela colaborante na inrcia das vigas. Sendo


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que em 1940 ele estendeu o mtodo s grelhas engastadas e contnuas concluindo ento o

conhecido Mtodo de Leonhardt. Em 1950 o mtodo foi novamente aperfeioado por Leonhardt,

com o auxlio de Andr, conforme Leonhardt, F; Andr, W. (1950) apud Alves, E. V; Almeida,

S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 49).

Longo (1979, p.16) afirma ainda que o Mtodo de Leonhardt consiste em, uma estrutura

formada por longarinas, transversinas e a laje, que so substitudas por um sistema de vigas

longitudinais ligadas por vigas transversais, desprezando a laje como elemento de distribuiotransversal. Onde a ligao das longarinas com as transversinas feita atravs de uma articulao

e por esta razo, as vigas transversais so consideradas flexveis e apoiadas nas vigas

longitudinais.

Corbon em 1940, desenvolveu o mtodo dos coeficientes de distribuio transversal para

grelhas, constitudas por transversinas com rigidez infinita. Este mtodo tambm atribudo a

Engesser, sendo conhecido como Mtodo de Engesser-Courbon, de acordo com Courbon, J.

(1940) apud Alves, E. V; Almeida, S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 50).

De acordo com Longo (1979, p.15) o mtodo de Engesser-Courbon tem a hiptese

bsica que as transversinas so consideradas com rigidez infinita, desprezando-se assim o efeito

de toro. Por esta razo, o eixo da transversina se mantm reto aps a deformao. Sendo que o

problema fundamental do mtodo consiste em determinar as reaes para uma carga P, atuando

na transversina e supondo as longarinas igualmente espaadas. Nos pontos de cruzamento entre

as longarinas e as transversinas no carregadas, nenhuma reao considerada. O tabuleiro se

comporta como se no possusse transversinas, proporcionalmente a um coeficiente de

distribuio transversal.


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Guyon em 1946, deu continuidade ao estudo de Huber para grelhas compostas por

elementos sem rigidez torsional. Com a hiptese de um elevado nmero de longarinas e

transversinas, a grelha foi assimilada a um sistema contnuo (placa ortotrpica). Em 1950,

Massonet prosseguiu o estudo, incluindo a rigidez toro das vigas. Com isso o trabalho ficou

conhecido como Mtodo dos Coeficientes de Distribuio Transversal de Guyon-Massonet.

Sendo aperfeioado por Rowe, que introduziu a considerao da influncia do coeficiente de

Poisson e em 1965 o mtodo foi ampliado por Bars, afirma Bars, R; Massonet, C. (1966) apud

Alves, E. V; Almeida, S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 50).

De acordo com Longo (1979, p.13) o objetivo do Mtodo de Guyon-Massonnet consiste

na determinao da distribuio transversal de cargas ao longo das longarinas, para os diversos

graus de rijezas transversais e resistncia toro. Sendo que a soluo desse problema feita

atravs da equivalncia elstica de Huber, levando-se em conta a equao diferencial das placas

orttropas. Guyon determinou os valores do coeficiente de distribuio para pontes sem rigidez

toro, Massonet para pontes com rigidez toro infinita e Bars os valores das tabelas

numricas em funo do parmetro de flexo.

O Mtodo de Guyon-Massonnet foi comprovado em pontes executadas na Blgica,

Inglaterra, Alemanha, Canad e Japo, afirma Massonet. (1962, p.169) apud Longo(1979, p. 15).

Ferraz em 1951, apresentou um trabalho no qual se fez uso de funes ortogonais para a

soluo das equaes diferenciais do problema de uma placa ortotrpica equivalente a uma

grelha, de acordo com Ferraz, J.C.F. (1950) apud Alves, E. V; Almeida, S.M.F; Judice, F. M. S.

(2004, p. 50).

Homberg e Weinmeister em 1956, abordaram a questo sem considerar os efeitos de

toro e posteriormente em 1962, Homberg juntamente com Trenks apresentaram um trabalho no


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qual os efeitos de toro foram includos, afirma Homberg; Trenks (1966) apud Alves, E. V;


2.1.3 Mtodo de Engesser-Courbon

De acordo com Alves, E. V; Almeida, S.M.F; Judice, F. M. S. (2004, p. 50) alm das

hipteses bsicas relativas Teoria das Estruturas (comportamento linear elstico, pequenos,

sees planas, Princpio de Saint-Venant), so considerados os seguintes itens:

As longarinas so paralelas, ligadas entre si perpendicurlamente por

transversinas e possuem inrcia constante

As transversinas esto simplesmente apoiadas nas longarinas e admite-se que

estas possuem rigidez infinita flexo, desprezando-se suas deformaes em

relao s deformaes das longarinas

Desprezam-se os efeitos de toro

De acordo com Klein (2009) a resistncia dos materiais permite que as flechas

das longarinas sejam inversamente proporcionais ao produto da rigidez EI.

Assim, para uma viga biapoiada sob carga uniforme p ou concentrada P no meio

do vo as flechas no meio do vo seriam respectivamente:

EI Pl

e EI

pl48384

5 34


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28

Conforme Klein (2009) so expresses do mtodo:

Duas equaes que so necessrias para o equilbrio, so respectivamente,

+==

+==

).(..).(

eieikieiFiFej

eikiFiF

e

=+=

=+=

....

eikieikieikiFej

kieikikiF

Pois = oeiki. por definio do CE (Centro elstico)

Assim,

=

kiF

e.eiki

Fej

=

rijF

eiki

eiej

ki

kiF ei

eiki

Fej

ki

F kiFi .

.

.1..

.

=

+=

+=

Como Iiki . =

+=

..11

ei Iieiej

Ii I rij


29/123

29

Quando as vigas so iguais ( == I Ii constante),

+=

.1eiejei

nrij

i = longarina

j = posio da fora

e = excentricidade

n = n. de longarinas

2.2 CARGA MVEL EM PONTE RODOVIRIA

2.2.1 Cargas mveis

As cargas mveis verticais so consideradas aes variveis, que podem ser divididas

em:

Cargas de trfego = Trem-Tipo (TT)

Cargas de multido

Cargas de Passeio

O trem-tipo o sistema de cargas representativo dos valores caractersticos dos

carregamentos provenientes do trfego a que a estrutura est sujeita em servio.

A carga de multido estipulada pela Norma NBR-7188 com o valor de sobrecarga de

5m

KN (Sem coeficiente de impacto).


30/123

30

A carga de passeio foi estipulada pela Norma NBR-7188 com o valor de 3

m

KN (Sem

coeficiente de impacto).

2.2.2 Classe do trem-tipo

As pontes so subdivididas em 3 classes, que so:

Classe 45 na qual a base do sistema um veculo-tipo de 450KN de peso total;

Classe 30 na qual a base do sistema um veculo-tipo de 300KN de peso total;

Classe 12 na qual a base do sistema um veculo-tipo de 120KN de peso total.

A classe 45 foi a escolhida para o dimensionamento do tabuleiro.

O trem-tipo da Classe 45 tem as seguintes caractersticas:

Quantidade de eixos: 3

Peso total do veculo: 450KN

Peso de cada roda dianteira: 75KN

Peso de cada roda traseira: 75KN

Largura de contato b1 de cada roda dianteira: 0,50m

Largura de contato b3 de cada roda traseira: 0,50m

Comprimento de cada roda: 0,20m

rea de contato de cada roda: 0,20xb (m)


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31

Distncia entre eixos: 1,50m

Distncia entre os centros de roda de cada eixo: 2,00m

A rea ocupada pelo veculo supostamente retangular, com 3,00m de largura e 6,00m

de comprimento.

TIPOS 45 E 30 TIPO 12

Desenho 1 Caractersticas do trem-tipo.Fonte: NBR-7188 (1982).


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32

2.2.3 Coeficiente de impacto

De acordo com a norma NBR-7187 as cargas mveis devem ser analisadas pela teoria da

dinmica das estruturas, mas, no entanto, permitido assimilar as cargas mveis a cargas

estticas atravs da multiplicao pelo coeficiente de impacto.

2.2.3.1 Coeficiente de impacto

Nos elementos estruturais de obras rodovirias o coeficiente usado :

1.007,04,1 = l

l o comprimento de cada vo terico do elemento carregado.

2.3 TABELAS DE RSCH

2.3.1 Lajes do tabuleiro

O tabuleiro das pontes em concreto armado constitudo por lajes ligadas de diversas

maneiras aos demais elementos da superestrutura. Esses elementos, que servem de apoio para as

lajes, so as longarinas, as transversinas e as vigas de fechamento. As dimenses e as condies

de apoio das lajes so em funo da distribuio dos demais elementos da superestrutura. A

forma mais comum para as lajes de ponte so aquelas em que uma dimenso muito maior que a

outra. Quanto s condies de apoio, as lajes podem ser apoiadas, em balano ou com

engastamento parcial de acordo com Arajo, D.L. (1999, p. 73).


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33

2.3.2 Procedimento das superfcies de influncia

Nas pontes, as principais solicitaes so provocadas pelas cargas concentradas das

rodas dos veculos. Essas solicitaes podem ser determinadas com auxlio de superfcies de

influncia, que constituem uma extenso do conceito de linha de influncia para o espao

bidimensional da laje de acordo com Arajo, D.L. (1999, p. 74).

Conforme Arajo, D.L. (1999,p. 75) o emprego das superfcies de influncia no clculo

dos momentos fletores e esforos cortantes num ponto da laje semelhante ao das linhas de

influncia no clculo das solicitaes nas sees de uma viga. Devido ao carter bidimensional da

superfcie de influncia, pode-se ter a necessidade de calcular reas ou volumes interceptados

pelas linhas ou reas de aplicao das foras.

2.3.3 Conceitos das tabelas de Rsch

A aplicao do procedimento das superfcies de influncia, embora simples e geral,

envolve um trabalho numrico de clculo, devendo-se numa mesma laje pesquisar as solicitaes

em diversos pontos para poder convenientemente dimension-la de acordo com Arajo, D.L.

(1999, p. 75).

Conforme Arajo, D.L. (1999,p. 75) as cargas devidas ao trfego so fixadas por

regulamentos para as pontes usuais. custa de trabalho sistemtico, possvel, a partir das

superfcies de influncia ou outras solues disponveis, obter e tabelar resultados numricos para

os tipos mais correntes de lajes empregadas. Essas tabelas facilitam de forma significativa os

clculos manuais dos esforos nas lajes.


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35

esforos solicitantes quando uma carga se desloca ao longo da viga, foi possvel determinar o

trem-tipo linearizado, que simplificado e majorado de acordo com coeficiente de impacto. As

anlises das cargas permanentes e acidentais aplicadas ao longo do elemento estrutural so feitas

por um programa computacional de anlise estrutural e planilhas eletrnicas que definem os

esforos solicitantes mximos e mnimos. Esses esforos so introduzidos no programa

computacional de calculo estrutural CAD/TQS, atravs do arquivo de Transferncia de Esforos

para Vigas (TEV), que resultado do processamento da estrutura modelada em grelha plana.

Esse arquivo contm os valores dos esforos solicitantes (momento fletor, esforo cortante e

momento torsor), de cada tramo da viga e, podem ser modificados a critrio e responsabilidade

do engenheiro. Introduzidos os esforos calculados, o subprograma CAD/Vigas,

automaticamente reconhece o arquivo TEV, que usa os dados fornecidos para o clculo de uma

srie de grandezas, como o momento positivo mnimo nos vos da viga conforme NBR-6118,

reduo de cortante junto aos apoios, clculo de armadura de suspenso devido s cargas

concentradas, que servir como base para o dimensionamento e detalhamento das armaduras.

O dimensionamento das lajes ser feito pelo mtodo de Rsch, que simplificou os

diversos casos de carregamentos dos trens-tipo existentes e transformou em tabelas, que auxiliam

na determinao das envoltrias e seus diagramas, atravs de interpolaes simples, para o

dimensionamento manual de acordo com a NBR-6118.

O dimensionamento e detalhamento das armaduras das cortinas devido aos esforos do

empuxo do solo sero feitos pelo programa computacional de clculo estrutural Eberick V6.


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36

3.2 DETERMINAO DO PESO PRPRIO DOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA

3.2.1 Pr-definio da superestrutura

Com base nas pontes que cruzam os ribeires principais de Blumenau, foi definida que a

dimenso mnima do vo seria de 30m.

Baseado no trfego foi determinada a classe da ponte (Classe 45) e as dimenses da

seo transversal: duas faixas de trfego, sendo 8 metros de pista livre e 2 metros de passeio livre,

com 15 centmetros de espessura dos guarda-corpos e 40cm dos guarda-rodas. Desta forma, a

largura final do tabuleiro ficou em 13,10 metros conforme o desenho 2. Atravs do vo terico

definido, utilizou-se uma regra de dimensionamento que consiste em considerar 25% do vo da

obra para dimensionar de forma econmica os balanos, que ficaram com 7,5m, totalizando uma

extenso de 45m.

Desenho 2 Dimenses da superestrutura.Fonte: Prpria autoria (2009).


37/123

37

Pr-dimensionamento dos elementos estruturais:

O pr-dimensionamento dos elementos estruturais estimado, para obter um peso inicial

para o clculo do peso prprio. Uma maneira grosseira de determinar as alturas das longarinas

dada por:

Tramos internos:

12 l

Hest =

Tramos externos ou vigas biapoiadas:

10 l Hest =

Balanos:

5 l

Hest =

Estimar a altura til das lajes:

dest= (2,5 0,1 x n). *l /100

y

xl

ll

7,0*

n = nmero de bordas engastadas

xl = menor vo


38/123

38

yl = maior vo

Com base nessas regras ficou definido:

m Hest 5,21230 ==

m Hest 5,155,7 ==

Para facilitar e otimizar os trabalhos, a altura das longarinas ficaram definidas pelas suas

mdias:

m Hlongarina 2= de altura.

Para laje:

dest

= (2,5 0,1 x 4). 5,25/100 = 0,11

==

=

m y

m x

25,55,77,07,030,2

*l

ll

Para aumentar a rigidez do tabuleiro foi estipulada uma altura de 20 centmetros para a

laje, respeitando o item 9.1.1 (Lajes macias) da NBR 7187 que diz:

Lajes destinadas passagem de trfego rodovirio: cmh 15 .


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39

3.2.2 Distribuio dos elementos estruturais

Para aumentar a altura til da ponte, que consiste na medida do nvel mdio da gua at

a base da longarina, a superestrutura foi distribuda em quatro longarinas de 2,00m de altura por

0,50m de espessura, sendo que esto afastadas 2,80m de eixo a eixo, com um balano 2,27m at

o eixo do guarda-corpo, para cada lado. Para dar mais rigidez, introduziram-se cinco

transversinas com dimenses de 2,00m de altura por 0,25m de espessura a cada 7,50m de

distncia. Nas extremidades do tabuleiro foram inseridas cortinas e alas para proteger o solo das

cabeceiras. O guarda-corpo ficou dimensionado com a altura de 1,10m e o guarda-roda com

0,87m de acordo com as normas.

Desenho 3 Seo longitudinal da superestrutura.Fonte: Prpria autoria (2009).


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40

Desenho 4 Distribuio das vigas (V1 a V11) da superestrutura.Fonte: Prpria autoria (2009).


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41

Desenho 5 Seo transversal da superestrutura.Fonte: Prpria autoria (2009).

3.2.3 Delimitaes das sees

Para o clculo do peso prprio, foi dividida a estrutura em duas metades simtricas e

subdividida em duas sees. A seo 01, compreende a rea dos elementos estruturais que se

afastam lateralmente 2,35m para esquerda e 1,40m para direita do eixo da longarina 1 e a seo

02 compreende a rea dos elementos estruturais que se afastam lateralmente 1,40m para esquerdae direita da longarina 2.


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42

Desenho 6 Sees da superestrutura.Fonte: Prpria autoria (2009).

3.2.4 Clculo do peso prprio

O clculo do peso prprio consiste em multiplicar a rea dos elementos pelos seus pesos

especficos, obtendo o peso distribudo por metro. As reas so definidas para cada seo de

acordo com os detalhes apresentados anteriormente.

3.2.4.1 Clculo do peso prprio da seo 01

Descrio das reas e pesos especficos:

g = longarina + laje + viga de reforo guarda-corpo

gr = guarda-roda

gc = guarda-corpo + pavimentao + recapeamento


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43

G1 = Cortina + Ala + Dente da ala + Placa de transio + Solo

G2 = Transversina

concreto =

25mKN

pavimentao =

24mKN

solo =

18mKN

Clculos:

( ) ( ) ( )[ ]

2540,015,020,075,300,250,0m

KN x x xg ++=

( ) ( ) ( ) ( )

2515,0575,025,0175,02125,0175,047,005,0

2147,0175,0

mKN

x x x x x xgr +++

+=

( )

+

++= m xmKN

mKN

xmKN

gc 20,1

2

2420,106,004,0215,1

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )+

++

+++=

18645,375,100,1

25

645,300,120,0645,325,025,0

65,285,025,02165,215,125,000,100,225,0645,300,225,0

1

mKN

x xmKN

x x x x

x x x x x x x x xG

( )[ ]

2515,100,225,02m

KN x xG =


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44

Resultados:

mKN

g 25,45=

mKN

gr 15,6=

mKN

gc 34,5=

KN G 31,2231=

KN G 375,142 =

Combinaes de pesos e anlise dos resultados:

mKN

gcgr g 74,56=++

A soma desses trs fatores resultam no peso prprio distribudo por metro na longarina

1.

KN G 31,2231=

O resultado G1 referente a uma carga concentra, aplicada na extremidade da longarina

01.

( )m

KN x

mKN

Gs 34,5845 / )5375,14(74,56 =+

=

Gs a carga simplificada da longarina, ou seja, foi somado ao peso prprio da longarina

1 o peso das 5 transversinas, distribudos por 45 metros da extenso do tabuleiro.


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45

Desenho 7 Carga permanente vertical simplificada na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).

3.3 PROCESSO DE ENGESSER-COURBON

O processo de Engesser-Courbon aplica-se ao caso usual de grelhas de ponte onde

devero ser respeitadas as seguintes condies:

A largura da obra menor que o vo da mesma.

1510,13302110,1321arg


46/123

46

O trabalho longitudinal das lajes tambm desprezvel.

Admitam-se ainda vlidas para as longarinas as hipteses da resistncia dos

materiais:

As longarinas so barras (b,h


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47

Desenho 8 Centro elstico.Fonte: Prpria autoria (2009).

3.3.2 Formulrio

O momento de inrcia igual as quatro longarinas.

I1=I2=I3=I4

.1ei

ejei

nij

+=

)1()2()2()1( eeeeei +++=

i = longarina

j = posio da fora

e = excentricidade

n = n. de longarinas

Os valores do lado esquerdo ao centro elstico so negativos e do lado direito so

positivos.


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48

Com ij obtenho os valores que definem a linha de influncia.

3.3.3 Aplicao do mtodo de Engesser-Courbon

Com os valores da distribuio geomtrica das longarinas, definida a linha de

influncia para as longarinas 01 e 02. A linha de influncia fornece a reao na longarina i para

carga Rj posicionada.

3.3.3.1 Clculo pelo mtodo de Engesser-Courbon da longarina 01

20,39)20,4()40,1()40,1()20,4( mei =+++=

( )20,39

)(.20,4411

m

mejm j

+=

)(.10714,025,01 mej j =

Tabela com os valores da equao de reta:

Tabela 1 Valores da equao de reta da longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).


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49

r1j

-4,2; 0,7

-1,4; 0,4

0; 0,25

1,4; 0,1

4,2; -0,2

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Linha de influncia da reao na longarina 1:

Diagrama 1 Linha de influncia da reao na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).

3.4 DETERMINAO DO TREM-TIPO DAS LONGARINAS

3.4.1 Trem-tipo simplificado

No clculo dos arcos ou vigas principais, permitem-se homogeneizar as cargas

distribudas e subtrair das cargas concentradas dos veculos as parcelas correspondentes quela

homogeneizao, desde que no haja reduo de solicitaes. (NBR 7187:2003)


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50

3.4.1.1 Determinao das reaes na longarina 1

Os estudos das reaes nas longarinas so feitos atravs do posicionamento mais

desfavorvel do trem-tipo na seo transversal da superestrutura, na regio que o veculo abrange.

Clculo das reaes do veculo na longarina 1:

Classe 45 450 KN

450KN/6 rodas = 75KN p/ roda

KN KNxP Ra 78)41,063,0(751. =+=

Clculo das reaes da multido na longarina 1:

Carregamento de multido =

5mKN

mKN

xmKN

p Ra 006,3)34,336,021

(51. =+=

Clculo das reaes de passeio na longarina 1:

Carregamento de passeio =

3mKN

mKN m x x

mKN p Ra 98,42)72,094,021(3'1.

=+=

Clculo das reaes de multido na longarina 1, caso toda a carga fosse de multido:

Carregamento de multido=

5mKN


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52

Desenho 9 Trem-tipo na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).

Clculo de simplificao do trem-tipo na longarina 1:

36).12( m p p

PPs

=

KN m

Ps 412,6236).006,380,10(

78 =

=

Desenho 10 Trem-tipo na longarina 1 com simplificao.Fonte: Prpria autoria (2009).


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53

Clculo da simplificao do trem-tipo na longarina 1, com coeficiente de impacto +

passeio:

mKN

mKN

mKN

xm

KN 40,1898,4419,132425,180,10 =+=

KN KNx 55,772425,1412,62 =

Desenho 11 Trem-tipo simplificado na longarina 1 com impacto.Fonte: Prpria autoria (2009).

3.5 DETERMINAO DO TREM-TIPO DAS TRANSVERSINAS

Montagem do trem-tipo para as transversinas:

Sistema de cargas linear equivalente ao sistema de cargas de superfcie (trem-tipo emplanta) posicionado de maneira mais desfavorvel para a transversina. (KLEIN, 2009)


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54

3.5.1 Posicionamento do veculo

O veculo foi posicionado de maneira mais desfavorvel no tabuleiro e a hachura indica

a rea de influncia.

Desenho 12 Veculo do trem-tipo.Fonte: Prpria autoria (2009).

Desenho 13 Posicionamento do trem-tipo no corte longitudinal.Fonte: Prpria autoria (2009).


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55

Desenho 14 Posicionamento do trem-tipo em planta.Fonte: Prpria autoria (2009).


56/123

56

3.5.2 Determinao das cargas e simplificao

A geometria do veculo considerada transversalmente.

3.5.2.1 Clculo

xP21

= Peso total do veculo

KN KN xP 22545021 ==

=2 p Carga de multido x (50% da distncia entre as transversinas)x2

2)50,7%50(

52 xm x xm

KN p =

mKN

p 5,372 =

=3 p referente a carga de multido na regio do veculo

0,75m a distncia que sobra entre o veculo e o final da rea de influncia

2)75,0(

53 xm xmKN p =

mKN

p 5,73 =


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57

Desenho 15 Trem-tipo na transversina (V5 a V11).Fonte: Prpria autoria (2009).

=Ps Peso simplificado

32 p p p =

KN KN p 50,750,37 =

KN p 00,30=

23m px

PPs =

2

330225

m xm

KN

KN Ps =

KN Ps 00,180=


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58

Desenho 16 Trem-tipo simplificado na transversina (V5 a V11).Fonte: Prpria autoria (2009).

3.6 DETERMINAO DOS ESFOROS SOLICITANTES NAS VIGAS

A linha de influncia de um esforo solicitante (V,M por ex.) numa determinada

seo de uma viga um diagrama cujas ordenadas fornecem:

O valor do ES na seo em estudo quando uma carga unitria ocupa outras

posies ao longo da viga; ou

O valor do ES na seo em estudo quando uma carga unitria se desloca ao

longo da viga. (KLEIN, 2009)


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59

3.6.1 Determinao das linhas de influncia e seus esforos solicitantes

Para determinao das linhas de influncia e seus esforos solicitantes, foi utilizado o

programa computacional Ftool Two- Dimensional Frame Analysis Tool na verso 2.12, que

fornece os ES de momentos fletores e esforos cortantes mximos e mnimos de cada seo

quando uma carga unitria ocupa ou se desloca em outras posies ao longo da viga. Foram

analisados os esforos devido s cargas permanentes e do trem-tipo linearizado paras longarinas e

transversinas projetadas. Os diagramas foram divididos em 13 sees por vo, fornecendo os ES

no padro de anlise do programa computacional de clculo estrutural CAD/TQS, que ser

utilizado para dimensionar e detalhar as armaduras. Os valores devido ao ES nas vigas so

extrados do programa e inseridos numa planilha eletrnica de combinaes de aes.

3.6.1.1 Diagramas de ES na longarina 1 obtidas pelo Ftool

Diagramas de momentos fletores devido s cargas permanentes:

Foi obtido o momento mximo negativo de 3.315,60 KN.m e o mximo positivo de3.247,60KN.m.

Diagrama 2 Diagrama de M.F. na longarina 1 devido C.P.Fonte: Prpria autoria (2009).


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61

Linha de influncia de esforo cortante na seo do meio do vo e

posicionamento do trem-tipo linearizado para determinao dos ES mximos e

mnimos na longarina 1

Diagrama 5 LI de E.C. na seo do meio do vo e posicionamento do trem-tipo linearizado p/determinao dos ES mx. e mn. na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).

3.7 COMBINAES DE AES

3.7.1 Combinaes das aes, momentos fletores de clculo (Md) e envoltria de Md

As combinaes de aes esto previstas na NBR 8681:2003 Aes e segurana nas

estruturas. Os coeficientes adotados para a ponte em estudo, segundo a norma, so:

Majoram ou minoram os valores representativos das aes

Aes permanentes diretas agrupadas: 35,1=g

Aes variveis consideradas separadamente: 50,1=q


62/123

62

Md= 1,35Mg + 1,50Mp

Combinaes de aes dos momentos fletores de clculo (Md) e envoltria de Md na

longarina 1:

Tabela 2 Tabela de momentos caractersticos na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).


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63

Tabela 3 Tabela de momentos de clculo na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).

Obs.: Os valores em verde e vermelho so usados para determinar a envoltria na

longarina 1.


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65

Combinaes das aes de foras cortantes de clculo (Vd) e envoltria de Vd na

longarina 1:

Tabela 4 Tabela de esforos cortantes caractersticos na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).


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66

Tabela 5 Tabela de esforos cortantes de clculo na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).

Obs.: Os valores em verde e vermelho so usados para determinar a envoltria de

esforos cortantes na longarina 1.


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67

Diagrama 7 Envoltria de esforos cortantes na longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).

3.8 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS VIGAS AOS ESFOROS

VERTICAIS COM OS SISTEMAS CAD/TQS

A superestrutura foi modelada no subprograma CAD/Formas, onde os dados das vigas

so criados atravs de ferramentas geis e de fcil utilizao, que ajudam o engenheiro a ganhar

mais velocidade, mas, com preciso.


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69/123

69

TEV significa transferncia de esforos para vigas, com o formato de texto, podendo ser

alterado pelo engenheiro antes do processamento das vigas para o dimensionamento e

detalhamento das armaduras.

Para o dimensionamento e detalhamento das armaduras o CAD/Vigas necessita receber

os diagramas das envoltrias em 13 divises por vo.

necessrio a insero dos momentos fletores mximos, caso os mnimos no sejam

fornecidos, o programa adotar os mximos e a definio do momento torsor opcional.

A definio dos itens da tabela :

MMX = Momento Fletor Mximo

MMN = Momento Fletor Mnimo

CMX = Cortante Mxima

CMN = Cortante Mnima

TMX = Momento Torsor Mximo

TMN = Momentor Torsor Mnimo

A definico da viga se inicia pela letra V.

A seguir apresentado um exemplo de arquivo TEV do vo 1 da longarina 1:


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70

Tabela 6 Exemplo de arquivo TEV do vo 1 da longarina 1.Fonte: Prpria autoria (2009).

Os valores introduzidos no arquivo TEV, so referentes as envoltrias de esforos

solicitantes apresentados nas tabelas de combinaes de aes.

Aps a insero das novas envoltrias, no pode ser efetuado o processamento global da

estrutura, pois seno, o programa substituir os valores dos esforos inseridos no TEV. No

CAD/Vigas deve-se re-dimensionar e detalhar as armaduras das vigas, para obter o

dimensionamento e detalhamento, conforme a NBR 6118:2003, das armaduras para os momentos

fletores e esforos cortantes mximos e mnimos inseridos no TEV.

Os valores inseridos so de total responsabilidade do engenheiro, pois o programa

apenas dimensiona utilizando os valores inseridos, no testando a estabilidade global da estrutura.


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71

Foi observado aps o dimensionamento e detalhamento das armaduras que o grande

nmero de emendas por transpasse entre as barras, prejudicou a distribuio das armaduras nas

sees transversais das peas, gerando inmeras camadas e muitas vezes a sobreposio das

armaduras. Por isso, foi modificado o mtodo de detalhamento, para emendas com solda,

facilitando assim, a distribuio das armaduras longitudinais dos elementos estruturais. Exemplo

da emenda, conforme a fotografia 4 abaixo:

Fotografia 4 Emenda com solda da Ponte da Rua Itoror, Bairro Velha, Blumenau/SCFonte: Arquivo particular (2009).


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72

3.9 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

O dimensionamento e detalhamento das lajes foram executados manualmente com

a ajuda das Tabelas de Rsch para a determinao dos esforos solicitantes numa seo, para o

posicionamento mais desfavorvel do trem-tipo.

3.9.1 Mtodo de Rsch

O mtodo de Rsch adaptou o procedimento das superfcies de influncia para tabelas,

diferenciadas por diversos contornos de lajes, utilizando a geometria do trem-tipo da norma

alem, que constituiu a norma brasileira.

Um grande diferencial desse mtodo que ele dispensa a utilizao de programas

computacionais, que so caros e exigem conhecimentos de anlise matricial e/ou elementosfinitos e a utilizao simples, rpida e econmica, afirma Klein (2009).

3.9.1.1 Procedimentos de clculo p/ a determinao dos momentos fletores nas lajes isoladas

Conforme planta de forma, as lajes tm dimenses de 2,80 metros de largura por 7,50metros de comprimento.

Cargas permanentes na laje (g):

Peso prprio=

0,5

2520,0mKN

mKN

mx =

Revestimento =

68,1

2407,0mKN

mKN

mx =


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73

Recapeamento =

0,2m

KN

Cargas mveis na laje (p):

Ponte classe 45

Veculo-tipo 45

Peso total do veculo = KN tf 45045 =

N. de rodas = 6

Peso por roda =rodaKN

rodasKN 756450 =

p=

5mKN (Carga de multido)

Parmetros e clculos=t tenses de espraiamento geradas pela roda do trem-tipo.

=r revestimento

=h altura da laje

=d mdia entre o comprimento e largura da roda que esto em contato com a laje

md

mmxd

32,050,020,0

=

=

hr d t ++= 2

mmmmt 66,020,007,0*232,0 =++=

mm

m

lx

ly 68,2678,280,2

50,7==


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74

Nas tabelas de Rsch a tabela escolhida foi a n. 27, com sentido vertical (pg. 30), com os

dois bordos engastados e com sentido de trfego infinito )( .

Mxm k= 0,0417

Mym k=0,0069

Mxe k= 0,0833

M= K.g.lx

Mp =[ ] pkpkpPkl )'(. ++

l%.7,04,1 =

38,18,2%.7,04,1 ==

Mxm,g=m

mKN m x

m

KN x

.84,2)80,2(

7,80417,0 =

Mxe,g=m

mKN m x

mKN

x.68,5)80,2(

7,80833,0 =

Mym,g=m

mKN m x

mKN

x.47,0)80,2(

7,80069,0 =

Mye,g= No existe, porque a laje tem comprimento infinito.

33,0266,0 ==

at (Relao utilizada na tabela)

4,1280,2 ==

alx (Relao utilizada na tabela)


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75

Interpolaes da tabela n.27 por planilhas eletrnicas:

Tabela 7 Interpolaes pelo Mtodo de RschFonte: Prpria autoria (2009).

3.9.2 Determinao da envoltria de momentos fletores nas lajes isoladas

Momento do balano:

q=

300m

Kg (Carga acidental, no h transito de veculos)


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76

l = 2,35m (Balano)

P=m

Kg200 (Acidental no bordo externo)

M= lPql .2 +

M= 35,2.2002

35,2.300 +

M=m

mKgf .37,1298

Peso prprio:

P= 0,20mx1,00mx2,35m=0,47m

q= Kgm xmKg 175.147,0

500.2 =

M= mKgf Kgx .46,32442

35,2175.1 =

Mtotal=m

mKgf m

mKgf .46,244.3.37,298.1 +

Mtotal=m

mKgf .84,542.4

Mtotal=m

mKgf x

mmKgf .98,359.64,1.84,542.4 =

Obs.: O majoramento simplificado de 1,4 tem efeito apenas de avaliao do valor final,

no correspondendo ao valor exato.


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77

Concluso:

Com os majoramentos determinados pela NBR-8681 o valor final do momento da laje

em balano ficar muito prximo ao momento mximo negativo Mxe das lajes de trfego, por

isso foi adotado o mesmo valor para o balano de mKN oum

mKgf .72,65.90,571.6 .

Envoltria de momentos fletores das lajes:

Diagrama 8 Envoltria de M.F. das lajes.Fonte: Prpria autoria (2010).


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78

3.9.3 Dimensionamento das armaduras das lajes

O dimensionamento das armaduras foram feitos atravs de tabelas para

dimensionamento de concreto armado para lajes da Promom Engenharia:

Momento mximo negativo=m

mtf .57,6

Mk tabelado= 6,60mmtf .

As tabelado=m

cm 81,14

12 barras 5,12 = 15m

cm (Passa)

Espaamento= cmbarrascm

33,812100 =

Adotado 8,00cm.

Distribuio adotada p/ metro= 5,1212 c/8

Momento xe positivo=m

cm 3,3

Mk tabelado= 3,40m

mtf .

As tabelado=m

cm 99,6

Distribuio adotada p/ metro=109 c/11


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80

Desenho 17 Carga de empuxo nas cortinas.Fonte: Prpria autoria (2010).

3.10.2 Dimensionamento com Eberick V6

A estrutura foi modelada como uma laje na horizontal, com uma carga permanente

estipulada de

1980m

Kg . As lajes foram apoiadas em vigas, que simulam as longarinas e a laje da

ponte, onde se encontram engastadas as cortinas. Os balanos referentes s alas foram

considerados sem divises com a cortina, para poder efetuar os clculos. O dimensionamento e

detalhamento das armaduras geradas pelo programa foram adicionados manualmente nas vigas

V5 e V11 (Modeladas, dimensionadas e detalhadas anteriormente para os esforos verticais, no

CAD/TQS), sendo que a armadura de pele referente as armaduras horizontais e os estribos so

referentes as armaduras verticais, para absoro dos esforos devido ao empuxo.


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81

Aps modelar a estrutura das cortinas (simuladas), foi processada a estrutura no modelo

de anlise de pavimentos isolados, onde os pilares foram rotulados para no absorverem os

esforos solicitantes.

Ilustrao 2 Simulao da cortina no Eberick V6.Fonte: Prpria autoria (2010).


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83

flexibilidade desses programas de simular situaes de carregamentos, necessrios para o

dimensionamento de diferentes estruturas.

Os clculos e mtodos de dimensionamento, apresentados neste trabalho, so

comercialmente viveis, podendo ser utilizada de maneira segura, sem grandes perdas de tempo

em relao ao uso de programas especializados.

No clculo das lajes foram utilizadas as Tabelas de Rsch para o dimensionamento das

envoltrias de esforos solicitantes. O Instituto Militar de Engenharia da Real Academia de

Artilharia Fortificao e Desenho da seo de engenharia de fortificao e construo fornece as

tabelas de Rsch em formato de planilha eletrnica, com macros habilitadas, que calculam os

esforos devido carga permanente e acidental nas lajes. Ao test-la, foi observado que os

resultados obtidos no correspondiam aos efetuados manualmente e algumas das planilhas

encontravam-se incompletas e com erros de grafia, por isso, deve ser utilizada com ressalva e os

devidos cuidados.

O CAD/TQS uma ferramenta de clculo estrutural para edifcios, mas a possibilidade

da insero das envoltrias torna-o apto a ser utilizado em diferentes tipos de construes. O

arquivo TEV, uma opo muito boa para o engenheiro, que pode majorar ou minorar as

envoltrias de acordo com seus critrios. Aps o dimensionamento e detalhamento das longarinas

e transversinas, das envoltrias inseridas, foram encontrados problemas nos detalhamentos das

armaduras. O transpasse das barras, sobrepuseram e geraram diversas camadas de armaduras,

tornando impossvel espa-las conforme as normas, para passagem dos agregados e do vibrador.

A soluo encontrada foi dimensionar e detalhar as armaduras com emendas com solda (sem

transpasse), evitando as sobreposies.


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84

O Eberick V6 um programa de clculo estrutural para edifcios, que inicialmente foi

escolhido para dimensionar e detalhar as armaduras das longarinas e transversinas. Aps

inmeras tentativas, foi constatado que impossvel inserir as envoltrias de esforos

solicitantes, tornando-o inapto para o modelo de clculo proposto. O Eberick V6 fornece apenas

uma simulao de cargas conforme o trem-tipo, atravs do lanamento de cargas no simultneas

nas lajes ou vigas, podendo ser utilizado, por exemplo, para simular a atuao de uma talha.

4.2 SUGESTES PARA FUTUROS TRABALHOS

O processo desenvolvido pode ser utilizado com outros modelos de clculo, tornando-se

uma alternativa para novos trabalhos.

O mtodo de Engesser-Courbon apenas um dos mtodos de anlise de esforos

existentes para estruturas de pontes, podendo ser lembradas solues, como por exemplo, as

devidas Leonhardt, a Guyon-Massonet-Bares, a Figueiredo Ferraz, a Fauchart, etc. Sendo assim,

podemos utilizar diferentes mtodos de anlise de estruturas e no apenas estruturas em grelhas.

Para obteno dos esforos solicitantes podem ser usadas outras ferramentas de anlises

estruturais, por exemplo, o programa SAP2000 que faz anlise estrutural por elementos finitos de

cargas estticas e dinmicas, lineares ou no lineares, de diferentes tipos de materiais, como, ao,

alumnio e concreto armado. SAP2000 o software mais utilizado no mundo para anlise

estrutural, tendo sido utilizado para calcular as maiores e mais famosas estruturas.

Essas sugestes propiciam ao acadmico a opo de realizar diversos tipos de

dimensionamentos e detalhamentos de estruturas de concreto armado. As alternativas

apresentadas e propostas devem ser analisadas com bastante critrio, pois a utilizao de diversos


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85

mtodos, muitas vezes com softwares e modelos de clculos estrangeiros, devem sempre

obedecer s normas vigentes de seu pas.

H ainda, a opo de clculo da meso e infra-estrutura que no foram contemplados

nesse trabalho, podendo ser uma opo de trabalho de concluso de curso ou at mesmo de um

trabalho de extenso para faculdade.


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86

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ALTOQI EBERICK V6/S3ENG TECNOLOGIA APLICADA ENGENHARIA S/A.Documentao tcnica.Florianpolis, 2008.

ALVES, E.V; ALMEIDA, S.M.F; JUDICE,F.M.S. Mtodo de anlise estrutural de tabuleirosde pontes em vigas mltiplas de concreto protendido. Disponvel em:. Acesso em: 16 Jun. 2009.

ARAJO,D.L.Projeto de ponte em concreto armado com duas longarinas:Apostila dadisciplina de pontes do curso de engenharia civil da Universidade Federal de Gois. Disponvel

em: . Acesso em: 10 fev. 2010.ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS.NBR 6118 Projeto de estruturasde concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

_______NBR 7187 Projeto e execuo de pontes de concreto armado e de concretoprotendido. Rio de Janeiro, 2003.

_______ NBR 7188 Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestre. Rio deJaneiro, 1984.

_______NBR 8681 Aes e segurana nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

BERNARDO, Glauco.Roteiro para clculo do projeto de uma ponte.So Paulo: 1976.

RSCH, Hubert.Tabelas para o clculo de lajes de pontes.So Paulo: Grmio Politcnico -DLP, 1979.

KLEIN, Ralf.Cargas para o projeto de pontes: permanentes, mveis e horizontais: Materialdidtico da disciplina de Projeto de Pontes. Blumenau: Universidade Regional de Blumenau,2009.

KLEIN, Ralf.Esforos solicitantes (ES) em vigas de pontes: Material didtico da disciplina deProjeto de Pontes. Blumenau: Universidade Regional de Blumenau, 2009.

KLEIN, Ralf.Projeto de pontes: esforos solicitantes em lajes de pontes: Material didtico dadisciplina de Projeto de Pontes. Blumenau: Universidade Regional de Blumenau, 2009.

LONGO, H. I. Esforos Mximos em Pontes Tipo Grelha. Disponvel em:.Acesso em: 16 Jun. 2009.

MOLITERNO, Antnio.Caderno de muros de arrimo.So Paulo: Edgard Blcher Ltda, 1980.

PFEIL, Walter.Pontes em concreto armado. 2.v. 3.ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos eCientficos Editora LTDA, 1990.


87/123

87

PIANCA, Joo Baptista.Manual do Construtor.5.v. 8.ed. Porto Alegre: Globo, 1976.

PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO DE JANEIRO.Ftool-Two-DimensionalFrame Analysis Tool Verso Educacional 2.12. Disponvel em: . Acesso em: 14 set. 2009.

PROMOM ENGENHARIA.Tabelas para dimensionamento de concreto armado.So Paulo:McGraw-Hill do Brasil, 1976.

TQS INFORMTICA LTDA.CAD/Vigas: Manual de entrada de dados. So Paulo: 1998.

TQS INFORMTICA LTDA.Sistemas CAD/TQS: Dimensionamento, detalhamento e desenho.So Paulo: 2009.

TQS INFORMTICA LTDA.Sistemas CAD/TQS: Viso geral e exemplo completo. SoPaulo: 2009.


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88

APNDICE A PROCESSOS, CLCULOS E TABELAS


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89

r2j

-4,2 0,4

-1,4 0,3

0 0,25

1,4 0,2

4,2 0,1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

PROCESSO DE ENGESSER-COURBON APLICADO A LONGARINA 2:

20,39)20,4()40,1()40,1()20,4( mei =+++=

( )20,39

)(.40,1412

mmejm

j

+=

)(.03571,025,02 mej j =

Tabela dos valores da equao de reta da longarina 2.

Fonte: Prpria autoria (2009).

e j(m) r2j -4,2 0,4-1,4 0,3

0 0,251,4 0,24,2 0,1

Linha de influncia da reao na longarina 2:

No corta o eixo x.

Diagrama Linha de influncia da reao na longarina 2.Fonte: Prpria autoria (2009).


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90

DETERMINAO DO TREM-TIPO LINEARIZADO DA LONGARINA 2:

Desenho Trem-tipo na longarina 2.Fonte: Prpria autoria (2009).

Clculo de simplificao:

36).12( m p p

PPs

=

KN m

Ps 00,413

6).00,500,10(51 =

=


91/123

91

Desenho Trem-tipo na longarina 2 com simplificao.Fonte: Prpria autoria (2009).

Clculo da simplificao do trem-tipo na longarina 2, com coeficiente de impacto +

passeio:

mKN

mKN

mKN

xm

KN 425,1500,3425,122425,100,10 =+=

KN KNx 95,502425,100,41 =


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92

Desenho Trem-tipo simplificado na longarina 2 com impacto.Fonte: Prpria autoria (2009).


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93

TABELAS DE COMBINAES DE AES:

Tabela de momentos caractersticos na longarina 2.Fonte: Prpria autoria (2009).


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94

Tabela de momentos de clculo na longarina 2.Fonte: Prpria autoria (2009).


95/123

95

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Dist. (m)

M d ( t f . m

)

Momentos Positivos

Momentos Negativos

Diagrama Envoltria de momentos fletores na longarina 2.Fonte: Prpria autoria (2009).


96/123

96

Tabela de esforos cortantes caractersticos na longarina 2.Fonte: Prpria autoria (2009).


97/123

97

Tabela de esforos cortantes de clculo na longarina 2.Fonte: Prpria autoria (2009).


98/123

98

Diagrama Envoltria de esforos cortantes na longarina 2.Fonte: Prpria autoria (2009).


99/123

99

Tabela de momentos caractersticos nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


100/123

100

Tabela de momentos de clculo nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


101/123

101

Diagrama Envoltria de momento fletores nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


102/123

102

Tabela de esforos cortantes caractersticos nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


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103

Tabela de esforos cortantes de clculo nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


104/123

104

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

Dist. (m)

V d ( t f )

Diagrama Envoltria de esforos cortantes nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


105/123

105

A tabela abaixo indica os valores dos momentos caso as extremidades das transversinas

fossem totalmente engastadas. Conforme critrios de clculo foram utilizados 80% dos valores

para majorar as cargas dos momentos que apiam nas longarinas externas. Os valores hachurados

com a cor magenta foram substitudos a critrio do projetista, para majorar os momentos

negativos de maneira mais eficaz, sem prejudicar a estrutura. Essa anlise foi feita, pois no foi

considerado no clculo das transversinas intermedirias o engaste, podendo ocorrer fissuras naslongarinas externas 01 e 04, por no terem armaduras de trao. distncia zero (0,00) indica o

engaste da transversina com a longarina 1.

Tabela de M.F. de engaste nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


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106

Tabela de M.F. de engaste nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


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107

Tabela de momentos de clculo majorados nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


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108

Diagrama Envoltria de momentos fletores nas transversinas (V6 a V10).Fonte: Prpria autoria (2009).


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109

Essa tabela referente s aes devido ao peso prprio nos balanos engastados na

extremidade das duas transversinas externas, que tem a funo de cortina. Todas as cargas

acidentais foram consideradas nas lajes em balano, por isso, no h cargas acidentais referente

ao trfego agindo sobre elas.

Os valores de clculo sero utilizados para o dimensionamento das armaduras das

cortinas.

Tabela de momentos caractersticos nos balanos (V5 e V11).Fonte: Prpria autoria (2009).


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110

Tabela de momentos de clculo nos balanos (V5 e V11).Fonte: Prpria autoria (2009).


111/123

111

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Dist. (m)

M d ( t f . m

)

Momentos Negativos

Diagrama Envoltria de momentos fletores nos balanos (V5 e V11).Fonte: Prpria autoria (2009).

Tabela de esforos cortantes caractersticos nos balanos (V5 e V11).Fonte: Prpria autoria (2009).


112/123

112

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Dist. (m)

V d ( t f )

Tabela de esforos cortantes de clculo nos balanos (V5 e V11).Fonte: Prpria autoria (2009).

Diagrama Envoltria de esforos cortantes nos balanos (V5 e V11).Fonte: Prpria autoria (2009).


113/123

113

-40,000

-30,000

-20,000

-10,000

0,000

10,000

20,000

30,000

40,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

Dist (m)

M d ( t f . m

)

Momento Negativo

Momento Positivo

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

Dist. (m)

V d ( t f )

Diagrama Envoltria de momentos fletores nas cortinas (V5 e V11).Fonte: Prpria autoria (2009).

Diagrama Envoltria de esforos cortantes nas cortinas (V5 e V11).Fonte: Prpria autoria (2009).


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114

TABELAS DE TRANSFERNCIA DE ESFOROS PARA VIGA (TEV):

V1=V4 (Longarina 1 = Longarina 4):

Tabela TEV (Longarina 1 = Longarina 4)Fonte: Prpria autoria (2009).


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115

V2=V3 (Longarina 2 = Longarina 3):

Tabela TEV (Longarina 2 = Longarina 3)Fonte: Prpria autoria (2009).


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116

V5=V11 (Cortinas):

Tabela TEV (V5=V11=Cortinas)Fonte: Prpria autoria (2009).


117/123

117


118/123

118

V6=V7=V8=V9=V10 (Transversinas):

Tabela TEV (V6=V7=V8=V9=V10=Transversinas)Fonte: Prpria autoria (2009).


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119

APNDICE B PROJETOS


120/123

120


121/123

121


122/123

122


123/123

123

dimensionamento de ponte de concreto

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