dimencionamento estrutural em concreto armado

7/30/2019 Dimencionamento estrutural em concreto armado

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ES-013

Exemplo de um Projeto Completo de umEdifício de Concreto Armado

São Pauloagosto - 2001



1 – Introdução, Critérios de Projeto, ConcepçãoEstrutural e Carregamento Atuante

1.1 Introdução

O presente curso tem por objetivo a elaboração do projeto completo de um edifício realconstruído em concreto armado. O edifício é composto por um térreo, 14 pavimentos tipo,cobertura, casa de máquinas e caixa d’água superior.

O projeto de arquitetura original é de um edifício com oito pavimentos tipo, de autoria do Arq. Henrique Cambiaghi Filho, com desenhos de Paulo Kurihara.

Este curso foi inicialmente apresentado na FDTE (Fundação para o DesenvolvimentoTecnológico da Engenharia), em São Paulo, pelos engenheiros:

Lauro Modesto dos Santos (Coordenador); Ricardo Leopoldo e Silva França; Hideki Hishitani; Claudinei Pinheiro Machado;

e foi atualizado em 2001 pelos engenheiros:

Ricardo Leopoldo e Silva França; Túlio Nogueira Bittencourt; Rui Nobhiro Oyamada; Luís Fernando Kaefer; Umberto Borges; Rafael Alves de Souza.

O conteúdo teórico deste curso foi desenvolvido com o objetivo de dar subsídios para ocálculo do edifício exemplo. Desta forma, abordaremos todos os tópicos sucintamente,considerando que os participantes do curso devem possuir outros conhecimentos paracursá-lo, adquiridos em outras cadeiras do programa de Especialização em Estruturas, oupossam adquiri-los consultando a bibliografia indicada. Além disso, será abordada apenasuma opção de estruturação do edifício, deixando para o aluno investigar outras hipóteses.

1.1.1 Forma de avaliação

O sistema de avaliação será constituído por diversos exercícios relativos às várias etapasdo projeto do edifício exemplo que deverão ser desenvolvidos em equipe. Desta forma, naprimeira aula, os participantes do curso serão divididos em equipes de no máximo quatrointegrantes.

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 2



Os exercícios terão seu desenvolvimento iniciado em sala de aula, e deverão ser concluídos em horário extraclasse, devendo ser entregues no dia em que novo exercício,versando sobre etapa subseqüente do projeto, é distribuído.

Portanto, a avaliação será efetuada por meio da realização de 4 exercícios relativos aos

seguintes tópicos:

1 – Cálculo e detalhamento de lajes2 – Cálculo e detalhamento de vigas3 – Cálculo e detalhamento de pilares4 – Cálculo e detalhamento da escada, caixa d’água e fundações

1.1.2 Corpo Docente do Curso

Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França, D.Sc. EPUSP, (França e Associados, EPUSP)Prof. Túlio Nogueira Bittencourt, Ph.D. Cornell University, (EPUSP)Eng. Rui Nobhiro Oyamada, M.Sc. (doutorando EPUSP)Eng. Luís Fernando Kaefer, M.Sc. (doutorando EPUSP)

Apoio:Eng. Umberto Borges, M.Sc. (doutorando EPUSP)Eng. Rafael Alves de Souza, M.Sc. (doutorando EPUSP)

1.1.3 Bibliografia

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6118 – Projeto e Execução de Obrasde Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1978.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. Projeto de Revisão da NBR6118. Rio deJaneiro, 2001.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6120 – Cargas para o Cálculo deEstruturas de Edificações. Rio de Janeiro, 1980.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6123 – Forças Devidas ao Vento emEdificações. Rio de Janeiro, 1988.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR7480 – Barras e Fios de AçoDestinados a Armaduras para Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1996.

FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo. Ed. Pini,1995.

FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro, Ed.Guanabara Dois, 1986.




LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de Concreto – vol. 1, 2 e 3. Ed.Interciência. Rio de Janeiro, 1978.

Apostilas das Disciplinas PEF311/PEF312 (Concreto I e II) da EPUSP.

Notas de Aula da Disciplina ES-013.

1.2 Dados Gerais e Critérios de Projeto

1.2.1 Informações sobre o local de construção

O local de construção deve ser indicado, para que levantemos as características doterreno, para a determinação do carregamento de vento atuante sobre o edifício.

Local de Construção:Butantã – São Paulo – SPTerreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e pouco espaçados. Agressividade do meio ambiente baixa.

1.2.2 Materiais estruturais utilizados

O projeto de revisão da NBR6118 recomenda, tendo em vista questões referentes àdurabilidade das estruturas de concreto, que se utilize sempre concretos com resistênciacaracterística à compressão (f ck) superior a 20 MPa (concreto C20) para estruturasexecutadas em concreto armado e 25 MPa (C25) para estruturas protendidas. A escolha do f ck do concreto depende também de uma análise de custo, escolhendo-seuma resistência que minimize o custo por MPa.

Tendo-se em vista escolha do aço estrutural, segundo o projeto em discussão daNBR6118 não há mais a possibilidade de utilização dos aços classe B. Desta forma,utilizaremos o aço CA50A, doravante denominado CA50.

Materiais Estruturais Utilizados:

Concreto C25 Aço CA50

1.2.3 Propriedades do concreto

1.2.3.1 Massa específica

A massa específica do concreto armado, para efeito de cálculo, pode ser adotada comosendo de 2500 kg/m3.




A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade doconcreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeirocarregamento:

352345,3f 6600E ckc =+⋅= MPa ( 1.7 )

Na flexão, quando a deformação lenta for nula ou desprezível (carregamento de curtaduração), o módulo de elasticidade Ec a ser adotado pela NBR6118/78 é o módulosecante do concreto (Ecs), suposto igual a 0,9 do módulo na origem:

317105,3f 5940E ckcs =+⋅= MPa ( 1.8 )

Em média, os módulos de elasticidade inicial e secante das novas estruturas de concretoestão, respectivamente, 20% e 25% menores que os módulos definidos pelaNBR6118/78. Este fato se deve à evolução dos cimentos, que permitem que se obtenha

concretos com grande resistência com teores menores de cimento, o que por outro ladotorna a estrutura interna do material menos compacta e, conseqüentemente, as estruturascomo um todo mais flexíveis.

1.2.3.5 Diagrama tensão-deformação (de cálculo)

Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será utilizado o diagrama retangular simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformaçãoúltima de compressão de concreto igual a 3,5‰.

0,85 f cd

M

0,8 x

Figura 1.1 – Diagrama tensão-deformação (de cálculo) do concreto

1.2.3.6 Coeficiente de Poisson

O coeficiente de Poisson adotado é igual a 0,2.

1.2.3.7 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador

O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem

diâmetro máximo de 30 mm.




1.2.4 Propriedades do aço

1.2.4.1 Massa específica

Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3.

1.2.4.2 Coeficiente de dilatação térmica

O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5/ºC para intervalos de temperaturaentre -20oC e 150ºC.

1.2.4.3 Módulo de elasticidade

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo deelasticidade do aço igual a 210 GPa (NBR6118).

1.2.4.4 Diagrama tensão-deformação

Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura 1.2.

σsd

10‰

arctg Es

diagramade cálculo

εyd

f yk f yd

εsd

Figura 1.2 – Diagrama tensão-deformação do aço

1.2.4.5 Características de ductilidade

Admite-se que a tensão de ruptura f stk do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 f yk,atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480.

1.2.4.6 Coeficiente de conformação superficial

O coeficiente de conformação superficial ηb é considerado igual a 1,5.




1.2.5 Cobrimento da armadura

Para este edifício, serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da NBR6118para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura. A Tabela 1.1apresenta os cobrimentos nominais (cobrimento mínimo + tolerância de execução =10mm) a serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir um grau adequado de durabilidade para a estrutura.

Tabela 1.1 - Classes de agressividade e cobrimento nominal segundo o texto de revisão da NBR6118

O edifício exemplo deste curso encontra-se em uma classe de agressividade ambiental dotipo I (ver Tabela 1.1). Desta forma, adota-se um cobrimento mínimo de 2,0cm para aslajes e 2,5cm para as vigas e os pilares.

1.3 Projeto Arquitetônico

A seguir apresentamos as elevações, cortes e plantas baixas que compõem o projetoarquitetônico do edifício. Os desenhos estão fora de escala.




Figura 1.3 – Elevação frontal




Figura 1.4 – Elevação lateral




300

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

175

275

200

Figura 1.5 – Corte B-B




Figura 1.6 – Corte A-A




P

r o j e ç ã o d o E d i f í c i o

E s t a c i o n a m e n t o




H A L L

E l e v .

S a l ã o d e F e s t a s

P r o j e ç ã o d o E d i f í c i o

F l o r e i r a

E l e v .

2420

1155

50

260

15

120

110

120

15

171

8

171

15

455 50 63515

251205512015

33515

165

15

457241457

47014051515

15

A

B B

3Figura 1.7 – Térreo




79

1515165 185

100

35.5

35.5

10015135

152

12015

15

120

110

120

15

12055

350

15

15

2420

P r o j . s a í d a p /

v e n t i l a ç ã o

p e r m a n e n t e .

D u t o

V a z i o

C a l h a

C a l h a

C a l h a

C a l h a

C a l h a

C a l h a

720

15

260

25

1155

25407

25

241

25

407

25

720

15

260

25

A

B B

Figura 1.9 – Cobertura




Casa de Máquinas

Caixa D´Água

171165

1515185

171

8

15135 120

15

15

120

110

120

15

55 120

350

15

15

25

865

380

2529515

13515

36515

865

380

15

320

15

15

15

865

60

10

10

6010 10

380

20

20

A

A

A

320

15

515

15

B B

B B

B B

Cobertura da CaixaD´Água

Figura 1.10 – Ático




1.4 Lançamento da Estrutura

O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Aolançar a estrutura devemos ter em mente vários aspectos:

Estética: devemos sempre procurar esconder ao máximo a estrutura dentro dasparedes;

Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo daestrutura. A economia pode vir da observação de vários itens:

o Uniformização da estrutura, gerando fôrmas mais simples, menor número dereformas das fôrmas (o que reduz o custo com fôrmas e maior velocidade deexecução);

o Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vãoeconômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas deconcreto armado);

o Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas aomáximo, pois acarretam um maior consumo de material.

Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilaresna garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento,deve ser feita uma análise minuciosa nos pavimentos de garagem, de modo aaumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas defácil estacionamento (considerando vagas com 2,50x5,50m, um bomaproveitamento pode ser obtido espaçando os pilares a cada 4,80 ou 5,0m, ou a

cada 7,2 a 7,5m, evitando posicioná-los nas extremidades das vagas);

Resistência quanto aos esforços horizontais: ao lançarmos a estruturadevemos procurar estabelecer uma estrutura responsável por resistir aos esforçoshorizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). Estaestrutura pode ser composta por um núcleo estrutural rígido, composto por pilaresde grande inércia das caixas de escadas e elevadores, ou por pórticos (planos ouespaciais) formados pelas vigas (ou às vezes lajes) e pilares do edifício.

Neste curso, foi adotada inicialmente a opção de fôrmas mostrada na Figura 1.11. Ospilares obedecem a uma disposição econômica visando à obtenção de vãos entre 4m e

6m para as vigas, respeitando as condições de arquitetura, tanto no pavimento-tipoquanto no andar térreo. Se necessário, esta planta inicial pode ser ligeiramente alteradaem função da análise do carregamento devido ao vento e a conseqüente verificação daestabilidade global do edifício.

A Figura 1.12 mostra um corte esquemático com as dimensões (em cm) entre pisos e asespessuras adotadas para as camadas de revestimento das lajes.




Figura 1.11 – Fôrmas do pavimento-tipo (planta inicial)

P 1 8

P 1 3

P 7

P 1

P 2

P 1 9

P 9

P 1 0

P 3

P 4

P 1 1

P 1 6

P 5

P 6

V 1 ( 1 9 / 5 5 )

V 2 ( 1 9 / 5 5 )

V 3 ( 1 2 / 5 5 )

V 6 ( 1 2 / 5 5 )

V 4 ( 1 9 - 1 2 / 5 5 )

V 5 ( 1 2 - 1 9 / 5 5 )

V 7 ( 1 2 / 5 5 )

V 8 ( 1 2 / 5 5 )

V 9 ( 1 9 - 1 2 / 5 5 )

V 1 0 ( 1 2 - 1 9 / 5 5 )

V 1 1 ( 1 2 / 5 5 )

V 1 2 ( 1 9 / 5 5 )

V 1 4 ( 1 9 / 5 5 ) V 1 5 ( 1 9 / 5 5 )

V 1 6 ( 1 2 / 5 5 )

V 1 7 ( 1 2 / 5 5 )

V 1 8 ( 1 2 / 5 5 )

V 1 9 ( 1 0 / 4 0 )

V 2 0 ( 1 2 / 5 5 )

V 2 1 ( 1 2 / 5 5 )

V 2 3 ( 1 9 / 5 5 ) V 2 4 ( 1 9 / 5 5 )

( 1 9 / 4 0 )

( 4 0 / 1 9 )

( 2 0 / 4 0 )

( 2 0 / 4 0 )

( 4 0 / 1 9 )

( 1 9 / 4 0 )

( 1 9 / 4 0 )

( 2 0 / 4 0 )

( 2 0 / 4 0 )

( 2 0 / 4 0

)

( 2 0 / 4 0

)

( 2 0 / 4 0 )

( 2 0 / 4 0 )

( 4 0 / 1 9 )

( 1 9 / 4 0 )

( 1 9 / 4 0 )

( 4 0 / 1 9 )

( 1 9 / 4 0 )

( 1 9 / 4 0 )

( 1 9 / 4 0 )

( 2 0 / 4 0 )

L 1

h = 1 0 c m

L 2

h = 1 0 c m

L 3

h = 1 0 c m

L 5

h = 7 c m

L 7

h = 1 0 c m

L 6

h = 7 c m

L 8

h = 1 0 c m

L 9

h = 1 0 c m

L E

L 1 0

h = 1 0 c

m

L 1 1

h = 1 0 c m

V 1 3 ( 1

9 / 5 5 )

V E ( 1 9 / 5 5 )

V 2 2 ( 1 2 / 5 5 ) L 4

h = 1 0 c m

357,0373,0

468,0

357,0

468,0

551,0

Y

X

280,0

271,0

157,0

200,0

138,0

280,0

271,0

178,5

178,5

P 1 7

P 8 '

P 8

P 2 0

P 2 1

P 2 2

P 1 4

P 1 5

P 1 2

( 2 0 / 4 0 )

( 2 0 / 4 0 )

P 1 1 '

( 2 0 / 4 0 )

470,0

541,0

470,0

541,0

411,0287,0411,0

411,0287,0411,0

478,0

541,0

478,0

541,0

155,0

236,0 318,5

442,5245,0442,5

551,0

266,0288,5

442,5245,0435,0

288,5 318,5166,0 100,0 236,0




Figura 1.12 – Corte esquemático entre dois pisos consecutivos

1.5 Pré-Dimensionamento da Estrutura do Edifício

o dimensionamento das estruturas temos um paradoxo: a geometria dos elementos

esta forma, precisamos estabelecer um pré-dimensionamento da estrutura, ou seja,

efinido o esquema estrutural, procedemos ao pré-dimensionamento dos elementos da

Pré-dimensionamento das lajes; com base nas cargas verticais).;lvenaria, cargas

s cargas verticais provenientes do ático;s verticais);

o vento e do

ximada) da estrutura (parâmetros α e γz);

ior rigidez,caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.

Nestruturais é definida para suportar os esforços solicitantes, entretanto, só podemos obter os esforços solicitantes após definirmos a geometria da estrutura, determinando seu pesopróprio e a rigidez dos diversos elementos estruturais.

Ddeterminar a geometria aproximada dos elementos estruturais, que será utilizada numaanálise preliminar, quando então seremos capazes de efetuar os ajustes necessários,determinando a geometria final e conseqüentemente o carregamento real que nos permiteo dimensionamento das armaduras.

Dseguinte maneira:

Pré-dimensionamento das vigas ( Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, a

acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dospavimentos;Estimativa da

Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas carga Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação d

desaprumo global do edifício;Determinação da rigidez (apro

Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço;

Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de ma




1.5.2 Pré-dimensionamento das vigas

A altura das vigas pode ser calculada pela expressão:

ll

h a= 5,1210 , com hmín = 25cm( 1.11 )

onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares deapoio).

ara vigas contínuas com vãos adjacentes de dimensões comparáveis (2/3 a 3/2),

largura da viga é em geral definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e

pre que possível levar em conta o tipo de tijolode revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto.

) Definição da altura das vigasSeguindo a expressão ( 1.11 ) obteríamos vigas com 40 a 45cm de altura. Entretanto,

m v pórticos de contraventamento, é necessárioue elas possuam uma inércia maior. Desta forma, padronizaremos a altura de todas as

cm de largura e revestimento em argamassa com 3cm de espessura emada face da parede e que as paredes com 15cm sejam construídas com blocos com

rgamassa com 1,5cm de espessura em cada face.

Espessura da Parede Largura da viga

Pcostuma-se uniformizar a altura das vigas.

Atécnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar “embutida” em

paredes de alvenaria, sua largura deve seme

1.5.2.1 Aplicação ao edifício exemplo

a

tendo e ista que as vigas participarão deqvigas em 55cm.

b) Definição da largura das vigas Admite-se que as paredes com 25cm de espessura sejam executadas com blocoscerâmicos de 19c12cm de largura e revestimento em a Assim sendo:

Tabela 1.4 – Largura das vigas

25cm 19cm15cm 12cm




1.5.3 Estimativa das cargas verticais para o pré-dimensionamento

a) Peso Próprio

r dasomatória do volume de concreto de todos os elementos estruturais do pavimento

lares) pela área do pavimento.

O peso próprio pode ser estimado multiplicando o peso específico do concretoa mado pela espessura média do pavimento, que é obtida a partir da divisão

(lajes, vigas e pi

cpav,médiaepp γ⋅=

pavlajes,concr pilares,concr vigas,concr VVVe

K+++=

( 1.12 )

pavpav,média A

Para edifícios residenciais, esta espessura média pode ser estimada em 17cm paraas dependências e 20cm para as escadas.

b) Revestimento

essura dos revestimentos pelos valorestabelados na norma NBR6120/80 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de

c) Carga Acidental

nciais (para efeito de pré-dimensionamento) podemos utilizar

d)

o peso de todas as paredes do pavimento pela área dopavimento.

e)rminação do carregamento do ático, devemos considerar o carregamento

evido à água armazenada na caixa d´água, a carga acidental introduzida peloslevadores e o peso próprio da estrutura (pilares, lajes, vigas, caixa d´água).

O peso próprio do revestimento das lajes (piso, contra-piso, reboco, etc) pode ser obtido de maneira exata multiplicando a esp

Edificações.

Considerando revestimentos convencionais podemos, para fins de pré-dimensionamento, estimar a carga devida ao revestimento entre 0,5 e 1,0 kN/m2.

O carregamento acidental é tabelado na NBR6120/80 conforme a utilização daedificação e da finalidade do compartimento.

Em edifícios reside1,5 kN/m2 para todas as lajes, excetuando-se as lajes do fundo da caixa d’água eda casa de máquinas.

AlvenariaO carregamento distribuído devido às paredes de alvenaria pode ser obtido dadivisão da somatória d

Para edifícios residenciais, com alvenaria de blocos cerâmicos e espessura deparede de 15cm, podemos estimar o valor deste carregamento entre 3,0 e 5,0kN/m2.

ÁticoNa detede




1.5.3.1 a) Pa

Aplicação ao edifício exemplo

vimento Tipo

2mkN

d,méd

k,méd

1,1575,104,1p

75,10p

0,4

5,1

25,42517,0pp

=⋅=

=∴

==

=⋅=

0,1rev ==

q

alv ==

b) Ático

Cobertura da Caixa D´Água

Caixa D´Água

kN1,2762,1974,1p

kN2,197p

0gua

kN7,65

kN9,32

kN6,98pp

d,água´d.cx.cob

k,água´d.cx.cob

=⋅=

=∴

==

==

=

==

rev =

q

0alv ==

á

Casa de Máquinas

kN2,11824,8444,1p

kN4,844p

kN6,516gua

0

0

0rev

kN8,327pp

d,água´d.cx

k,água´d.cx

=⋅=

=∴

==

=

==

==

==

q

alv =

á

kN8,8787,6274,1pkN7,627p

0gua

kN5,131

kN9,298

kN9,32rev

kN4,164pp

d.,máqdecasa

k.,máqdecasa

=⋅==∴

==

=

==

==

==

q

alv =

á




Carga Total do Ático

nte, o ático será sustentado por 6 pilares (P9=P10, P15=P16 e21=P22), regularmente espaçados. Desta forma, para efeito de pré-dimensionamento,

distribuiremos o carregamento do ático uniformemente nos 6 pilares.

kN0,23373,16694,1p

kN3,1669p kN7,627MáquinasdeCasa

kN4,844 Água´D.Cx

kN2,197 Água´D.Cx.Cob

d,ático

k,ático

=⋅=

=∴ ==

==

==

omo veremos adiaCP

kN2,2786

3,1669p k,pilar /ático ==

kN5,3896

2,16694,1p d,pilar /ático =⋅=

1.5.4 Determinação do carregamento horizontal

1.5.4.1 Vento

determinação do carregamento proveniente da ação do vento pode ser feita por rmulas aproximadas ou por meio da metodologia da NBR6123/88.

.1

ados:

Afó


D

→ São Paulo/SP)1 = 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado)

(Subúrbio densamente construído de grandes cidades e dimensão da0 e 50m)

3 = 1,00 (edificação para residências)

v0 = 40 m/s (localidades

= 85,0b

== 80Fs r 2

edificação compreendida entre 2

= 13,0p

9,

s




Coeficiente de Arrasto (C a )

Vento n d

Vento na direção paralela ao eixo y:

(para o cálculo de Ca, desconsideramos a presença do ático)

A Tabelas 1.5 e 1.6 mostram a determinação das forças devidas ao vento no edifício.

zontais de vento atuantes na direção x

Andar CotaPiso

CotaMédia 2

vk (m/s)

wk (kN/m2)

A,exp

(m2)Wk,médio

(kN)Mbase (kNm)

Wk (kN)

a ireção paralela ao eixo x:

0,1Cm14,24I

m49,11I

a2

1

=⇒

=

=

m48h =

36,1Cm49,11I a2 =⇒=

m50,41h

=

s

m14,24I1 =

Tabela 1.5 – Cálculo das forças hori

Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 17,21 17,25 827,8 8,62Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 23,66 23,41 1076,7 20,33Cob C 0 635,9 19,06Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 15,06 14,7Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 31,60 30,44 1263,1 22,5714o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 31,60 29,90 1158,6 30,1713o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 31,60 29,33 1056,0 29,62

12

o

29,0333,25 31,88 0,963 38,52 0,909 31,60 28,73 955,411o 30,50 0,952 38,08 0 ,60 ,09 ,8 28,4129,13 ,889 31 28 85626,38 ,940 37,61 0,867 31,60 27,40 760,5 27,75

09o 25,00 23,63 0,928 37,10 0,844 31,60 26,66 666,5 27,0308o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 31,60 25,85 575,1 26,2507o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 31,60 24,95 486,5 25,4006o 16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 31,60 23,95 401,1 24,4505o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 31,60 22,79 319,1 23,3704o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 31,60 21,44 241,2 22,1203o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 31,60 19,76 167,9 20,6002o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 31,60 17,49 100,6 18,6201o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 34,47 14,60 43,8 16,04T 0,00 M 1base,tot= 1592,7 7,30

10o 27,75 0




Tabela 1.6 – Cálculo das forças horizontais de vento atuantes na direção y

Andar CotaPiso

CotaMédia

s2 vk

(m/s)wk

(kN/m2)A,exp (m2)

Wk,médio (kN)

Mbase

(kNm)Wk

(kN)Wk /2(kN)

Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 7,2 9,81 471,0 4,91 2,45Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 9,9 13,32 612,6 11,57 5,78

Cob C Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 38,1 50,64 2190,4 31,98 15,99Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 66,4 86,96 3609,0 68,80 34,4014o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 66,4 85,43 3310,5 86,20 43,1013o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 66,4 83,82 3017,4 84,62 42,3112o 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 66,4 82,10 2729,8 82,96 41,4811o ,18 40,5930,50 29,13 0,952 38,08 0,889 66,4 80,27 2448,2 8110o 0,940 3 0 2172,9 79,2927,75 26,38 7,61 ,867 66,4 78,30 39,64

23,63 37,10 0,844 66,4 76,18 1904,4 77,24 38,6208o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 66,4 73,86 1643,3 75,02 37,5107o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 66,4 71,29 1390,2 72,57 36,2906o 16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 66,4 68,42 1146,0 69,86 34,93

05

o

14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 66,4 65,13 911,8 66,78 33,3904o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 66,4 61,25 689,1 63,19 31,6003o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 66,4 56,45 479,8 58,85 29,4302o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 66,4 49,97 287,3 53,21 26,6101o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 72,4 41,71 125,1 45,84 22,92T 0,00 Mbase,tot= 29139,0 20,86 10,43

1.5.4.2 Co r das p õ ns vas

terminaçã m p e d rum bal ru o r

conforme c e e d ad nest o, çrminação d ar e a s

.5.4.2.1 Aplicação ao edifício exemplo

o edifício, considerando paranto a altura total do edifício e o menor número de pilares em uma fileira (na direção Y:

nside ação im erfeiç es co truti

A de o do carrega ento roveni nte do esap o glo da est tura p de se

feita oo pr edim nto qu será escrito mais iante e text na se ão dedete as c gas v rticais tuante .

09o 25,00 0,928

1

Apresentamos a seguir o cálculo da inclinação acidental dtapilares P2, P8, P18). Verifica-se que se deve usar a inclinação mínima para aconsideração do desaprumo nas direções x e y.

)sdeslocáveiestruturasara1693

1m48100

1

3n1

1a

1

=θ=

==

=

=

θ

p(30011

mín,aa =θ=θ→+

l

8482

θ




Tabela 1.7 – Cálculo das forças horizontais equivalentes à inclinação acidental global

Direção Y Direção XAndar Cota Piso Pd,andar /2 Fi /2 Md,base /2 Fi Md,base

Cob Cx D´Água 48,00 138,0 0,46 22,1 0,92 44,2Cx D´Água 46,00 591,1 1,97 90,6 3,94 181,3

Cob C Máq 43,25 439,4 1,46 63,3 2,93 126,7Cob 41,50 714,4 2,38 98,8 4,76 197,714o 38,75 952,6 3,18 123,0 6,35 246,113o 36,00 952,6 3,18 114,3 6,35 228,612o 33,25 952,6 3,18 105,6 6,35 211,211o 30,50 952,6 3,18 96,8 6,35 193,710o 27,75 952,6 3,18 88,1 6,35 176,209o 25,00 952,6 3,18 79,4 6,35 158,808o 22,25 952,6 3,18 70,7 6,35 141,307o 19,50 95 ,6 3,18 9 6,35 ,82 61, 123

952,6 3,18 53,2 106,4

05o

14,00 952,6 3,18 44,5 6,35 88,904o 11,25 952,6 3,18 35,7 6,35 71,403o 8,50 952,6 3,18 27,0 6,35 54,002o 5,75 952,6 3,18 18,3 6,35 36,501o 3,00 952,6 3,18 9,5 6,35 19,1T 0,00 952,6 3,18 0,0 6,35 0,0

M Md,total= 1202,9 d,total= 2405,8

do a ior e c arando om a bela e 1. ercebglob muito rior introdu

est onside mos as feito ven na e

8/20 de Re o).

Pré ame dos res

e e s ma ira a resis à ca as ver

06o 16,75 6,35

Analisan tabela anter omp -a c s Ta s 1.5 6, p emos queo esforço introduzido pela inclinação acidental al é infe ao zido pelovento. D a forma, c rare apen o e do to dificação

(NBR611 01 – Projeto visã

1.5.5 -dimension nto pila

Os pilar s devem ser dim nsionado de ne tir s rg ticais daedificação e, junto com as vigas, formar pór os de contraventamento capazes a resistir

seguida calcular a deformabilidade da estrutura eeu comportamento sob cargas de serviço.

ara o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargasverticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga

,to do:

ticaos esforços horizontais.

Desta forma, em primeiro lugar, devemos determinar a seção dos pilares, levando emconsideração as cargas verticais e ems P

total Pd tal/pilar prevista para o pilar no nível considera

pilar /áticopilar /coberturapilar /tipoacimaandaresf pilar /total,d PPPnP ++⋅⋅γ= ( 1.13 )




O quinhão de carga correspondente a cada pilar, por andar, pode ser estimadomultiplicando-se a carga média (por m2) para o andar pela área de influência do pilar emquestão, Ainfl, de acordo com a Figura 1.13. No caso de um andar tipo, temos:

s geométricas que envolvem osilares formadas por retas que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem

pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se não descontar furos e ooço dos elevadores.

k,médpilar /.linf pilar /tipo p AP ⋅= ( 1.14 )

A área de influência de um pilar é obtida a partir das figurap

p

P1 P3P2 P4 P5 P6

6,31m211,66m2

4,02m2

16,80m2

7,48m2

6,43m2

6,31m2

17,63m2

11,79m2

P17 P19P18 P20 P21 P22

P13P8´

P14 P15

P11´ P16

P9 P10

6,43m2 17,63m2

10,81m2

P7 P8 P11 P12

Figura 1.13 – Determinação das áreas de influência dos pilares

A carga da laje de cobertura do edifício, em geral, pode ser estimada como uma fração docarregamento dos andares tipo:

( 1.15 )

O procedimento para o cálculo do carregamento do ático é o mesmo utilizado para adeterminação de pméd,k, levando em consideração as cargas pertinentes ao ático.

Tendo obtido a c ão:

pilar /tipopilar /cobertura P75,0P ⋅≅

arga total no pilar, obtemos sua área por meio da express

adm

pilar /total,dpilar ,c

P A

σ=

( 1.16 )

onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de ckadm f 5,0 ⋅≅σ .

Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:




Tabela 1.8 – Dimensões mínimas de pilares, n

evisão)NBR6118/78 NBR6118/2001 (Projeto de Rb n b n

≥ 20cm 1,0 ≥ 19cm 1,0

12 ≤ b ≤ 20cm 4,1

b05,04,2n

−=γ 12 ≤ b ≤ 19cm 4,1

b07,073,2n

−=γ

pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão queserão introduzidos nestes

O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais d pe cálculo nos ilares, quandoe seu dimensionamento.d

1.5.5.1 Aplicação a Abaixo apresentamos a planilha de pré-dimensionamento dos pilares, os quais foramdimensionados com dimensão constante até o seu topo visando um melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução notamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um poucomaior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os

pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria.lém disso, juntamos os pilares P8-P8’ e P11-P11’ (ver Figura 1.13), uma vez que as

dimensões necessárias para estes pilares, segundo o pré-dimensionamento, resultariamndo preferível uni-los num só pilar. A planta

e fôrmas final do pavimento-tipo está mostrada na Figura 1.14.

o edifício exemplo

A

numa distância muito próxima entre eles, sed

Tabela 1.9 – Pré-dimensionamento dos pilares

Pilar ntipo Ainfl (m2)

Ainfl,tot (m2)

pd (kN/m2)

Pd,tipo (kN)

Pd,ático (kN)

Pd,tot (kN)sadm

(kN/cm2)A (cm2) b (cm) h (cm)

hfinal (cm)

f (kN/cm2)

14 6,31 93,07 15,05 1400,74 0,00 1400,74 1,30 1077,49 19 56,71 65 1,131=P6=P17=22

8 6,31 55,21 15,05 830,95 0,00 830,95 1,30 639,19 19 33,64 65 0,67

14 11,79 173,90 15,05 2617,23 0,00 2617,23 1,30 2013,26 19 105,96 110 1,252=P5=P18=21

8 11,79 103,16 15,05 1552,60 0,00 1552,60 1,30 1194,30 19 62,86 110 0,74

3=P4 14 4,02 59,30 15,05 892,39 0,00 892,39 1,30 686,45 20 34,32 40 1,12

8 4,02 35,18 15,05 529,38 0,00 529,38 1,30 407,22 20 20,36 40 0,66

14 6,43 94,84 15,05 1427,38 0,00 1427,38 1,30 10977=P12=P13=16

PP PP

P

,98 19 57,79 65 1,16PP 8 6,43 56,26 15,05 846,75 0,00 846,75 1,30 651,35 19 34,28 65 0,69

P8=P11 14 35,26 520,09 15,05 7827,28 0,00 7827,28 1,30 6020,9

3 15,05 4643,30 0,00 4643,30 1,30 3571,7

8 20 301,05 285 1,37

8 35,26 308,5 7 20 178,59 285 0,81

P9=P10 14 13,99 20 ,36 5 15,05 3105,61 389,50 3495,11 1,30 2688,54 20 134,43 140 1,25

P14=P15 14 6,80 47,80 15,05 3729,39 9,50 4118,89 1,30 3168,38 20 58,42 60 1,29

8 6,80 47,00 15,05 212,35 9,50 601,85 1,30 001,42 20 00,07 60 0,81

P19=P20 14 7,48 110,33 16,10 1776,31 9,50 2165,81 1,30 1666,01 20 83,30 90 1,20

8 7,48 65,45 16,10 1053,75 9,50 1443,25 1,30 1110,19 20 55,51 90 0,80

8 13,99 122,41 15,05 1842,31 389,50 2231,81 1,30 1716,78 20 85,84 140 0,80

2

1 1

1 1

38

2 38 2

38

38

1 2

1 1




P 1 7

P 1 8

P 1 3

P 7

P 8

P 1

P 2

P 1 9

P 2 0

P 2 1

P 9

P 1 0

P 1 4

P 1 5

P 3

P 4

P 1 1

P 1 6

P 5

V 1 ( 1 9 / 5 5 )

V 2 ( 1 9 / 5

5 )

V 3 ( 1 2 / 5 5 )

V 6 ( 1 2 / 5 5 )

V 4 ( 1 9 - 1 2 / 5 5 )

V 5 ( 1 2 - 1 9 / 5 5 )

V 7 ( 1 2 / 5 5 )

V 8 ( 1 2 / 5 5 )

V 9 ( 1 9 - 1 2 / 5 5 )

V 1 0 ( 1 2 - 1 9 / 5 5 )

V 1 1 ( 1 2 / 5 5 )

V 1 2 ( 1 9 / 5 5 )

V 1 4 ( 1 9 / 5 5 ) V 1 5 ( 1 9 / 5 5 )

V 1 6 ( 1 2 / 5 5 )

V 1 7 ( 1 2 / 5 5 )

V 1 8 ( 1 2 / 5 5 )

V 1 9 ( 1 0 / 4 0 )

V 2 0 ( 1 2 / 5 5 )

V 2 1 ( 1 2 / 5 5 )

3 5 ) 5 )

( 1 9 / 6 5 )

( 1 1 0 / 1 9 )

( 2 0 / 4 0 )

( 2 0 / 4 0 )

( 1 1 0 / 1 9 )

( 2 0 / 2 8 5 )

( 2 0 / 1 4 0 )

( 2 0 / 1

4 0 )

( 2 0 / 1

6 0 )

( 2 0 / 1 6 0 )

( 2 0 / 9 0 )

( 2 0 / 9 0 )

( 1 1 0 / 1 9 )

( 1 9 / 6 5 )

( 1 1 0 / 1 9 )

( 1 9 / 6 5 )

( 1 9 / 6 5 )

( 1 9 / 6 5 )

( 2 0 / 2 8 5 )

L 1

h = 1 0 c m

L 2

h = 1 0 c m

L 3

h

= 1 0 c m

L 5

h = 1 0 c m

L 7

h = 1 0 c m

L 6

h = 1 0 c m

L 8

h = 1 0 c m

L 9

h = 1 0 c m

L E

L

1 0

h =

1 0 c m

L 1 1

h = 1 0 c

V 1

3 ( 1 9 / 5 5 )

V E ( 1 9 / 5 5 )

V 2 2 ( 1 2 / 5 5 ) L 4

h = 1 0 c m

506,0

513,0

357,0

513,0

506,0

386,0312,0386,0

506,0

505,0

373,0

505,0

506,0

386,0 312,0 386,0

565,0565,0

338,5 353,5

551,0

468,0

357,0

468,0

551,0

338,5 353,5

577,6 559,8

Y

X

280,0

271,0

157,0

200,0

138,0

,0

271,0

147,0178,5

178,5

216,0 176,0

116,0 276,0

P 2 2

P 1 2 P

6 V 2 ( 1 9 / 5 V 5 )

2 4 ( 1 9 / 5 ( 1 9 / 6 5 )

( 1 9 / 6 ( 1

9 / 6 5 )

m

280


Figura 1.14 – Fôrmas do pavimento-tipo (final)




Os pilares foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando a ummelhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma reduçãono tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um poucomaior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar ospilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que

serão introduzidos nestes pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria.

1.5.6 Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura

Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura écapaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso asforças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2a ordem não sãomuito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis.


Para tanto, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x ey). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura ébastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilizaçãodo modelo de pórticos planos é uma aproximação simples e eficiente.

Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os pórticos em cada pavimento,unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas, como esquematizado naFigura 1.14. O modelo ilustrado nesta figura foi processado em um programa de análise

estrutural de pórticos planos para a obtenção dos esforços globais devidos à carga devento.

Figura 1.14 – Modelo utilizado – direção y



1.5.6.1.1 Parâmetro

As expressões para a determinação do parâmetro α e seu significado são apresentadasno procedimento descrito no item 1.8.

)4n(6,0 ≥=α≤ ( 1.9 )α pav1

Tabela 1.10 mostra os valores obtidos. A

Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro

Caso deCarregamento

Htot (m)

Nk,edifício (kN)

Ecs (GPa) Ieq (m4)

direção x 48 21742 23,8 6,88 0,55

direção y 48 10871 23,8) Nk,edifício/2

(*)

5,21 0,45(*

ressões para a determinação do parâmetro γz e seu significado são apresentadasno procedimento descrito no item 1.8.

As Tabelas 1.11 e 1.12 mostram, respectivamente, a determinação do parâmetro γz nasdireções x e y.

Para o cálculo do parâmetro α, igualamos o deslocamento na cobertura do edifício,submetido ao carregamento de vento, ao mesmo nível da cobertura do exemplo, de umpilar equivalente, ao qual aplicamos o mesmo carregamento de vento.

1.5.6.1.2 Parâmetro z

As exp




Tabela 1.11 – Determinação do parâmetro z – direção x

Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) dMCob Cx D´Água 48,00 12,07 579,4 276 0,081 22,1Cx D´Água 46,00 28,46 1309,0 1182 0,080 93,4Cob C Máq 43,25 26,68 1153,8 879 0,079 68,2

Cob 41,50 31,60 1311,3 1429 0,073 103,914o 38,75 42,23 1636,6 1905 0,071 134,513o 36,00 41,46 1492,7 1905 0,068 129,712o 33,25 40,65 1351,5 1905 0,065 123,811o 30,50 39,78 1213,2 1905 0,062 117,210o 27,75 38,85 1078,0 1905 0,057 109,409o 53 100,425,00 37,85 946,1 1905 0,008o 22,25 36,76 817,8 1905 0,048 90,707 19 3 3, 0,042 80,0o ,50 5,56 69 4 190506o

o ,00 ,72 4 190 0,030o

,25 0,96 34 190 0,023

16,75 34,23 573,3 1905 0,036 68,605 14 32 58,1 5 56,4

04 11 3 8,3 5 43,403o 8,50 28,84 245,1 1905 0,016 30,102o 5,75 26,07 149,9 1905 0,009 17,101o 3,00 22,46 67,4 1905 0,003 6,1T 0,00 10,22 0,0 1905 0,000 0,0

15425,1 1395,0

z = 1,10

Observando as Tabelas 1.11 e 1.12, verificamos que não há necessidade de se efetuar estrutura (análise não-linear, processo P-∆), pois os efeitos

e 2 ordem são pouco significativos para a estrutura.

z

do todos os pilares isolados (unidos apenas por

uma análise mais rigorosa daa

d Para efeito de ilustração, na Tabela 1.13 apresentamos a determinação do parâmetro γ

a estrutura na direção y, considerandbarras rígidas bi-rotuladas). Podemos verificar que a consideração dos pórticos decontraventamento é fundamental para garantir a estabilidade da estrutura.




Tabela 1.12 – Determinação do parâmetro z – direção y

A C W )ndar ota Piso d /2 M1 Pd,andar /2 d(m dMob Cx D´Água 8,00 ,43 164,8 138 0,111 15,3x D´Água 6,00 ,10 372,4 591 0,110 64,7ob C Máq 3,25 2,39 968,2 439 0,107 47,1

1998,7 714 0,106 75,54o 8,75 2338,1 953 0,101 95,83o 6,00 2132,5 953 0,095 90,42o 3,25 1930,8 953 0,089 84,51o 0,50 1733,3 953 0,082 78,00o 7,75 1540,1 953 0,074 70,99o 5,00 953 0,066 63,38o 2,25 953 0,058 55,17o 9,50 990,6 953 0,049 46,76o 6,75 819,1 953 0,040 38,05o 4,00 654,4 953 0,031 29,3

4o

1,25 497,6 953 0,022 21,13o ,50 350,2 953 0,014 13,42o ,75 214,2 953 0,007 7,01o ,00 96,3 953 0,002 2,3

0,0 953 0,000 0,019321,6 898,4

z = 1,05

C 4 3C 4 8C 4 2

Cob 41,50 48,161 3 60,341 3 59,241 3 58,071 3 56,831 2 55,500 2 54,07 1351,70 2 52,51 1168,40 1 50,800 1 48,900 1 46,74

0 1 44,230 8 41,200 5 37,250 3 32,09T 0,00 14,60

d,andar /2 d(m) dM

Tabela 1.13 – Determinação do parâmetro z (direção y, pilares isolados)

Andar Cota Piso Wd /2 M

1P

Cob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,907 125,2Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,857 506,6Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,789 346,7Cob 41,50 48,16 1998,7 714 0,746 533,014o 38,75 60,34 2338,1 953 0,678 645,913o 36,00 59,24 2132,5 953 0,611 582,012o 33,25 58,07 1930,8 953 0,544 518,211o 30,50 56,83 1733,3 953 0,477 454,410o 27,75 55,50 1540,1 953 0,413 393,409o 25,00 54,07 1351,7 953 0,349 332,508o 22,25 52,51 1168,4 953 0,289 275,3

07o 19,50 50,80 990,6 953 0,231 220,006o 16,75 48,90 819,1 953 0,178 169,605o 14,00 46,74 654,4 953 0,129 122,904o 11,25 44,23 497,6 953 0,087 82,903o 8,50 41,20 350,2 953 0,052 49,502o 5,75 37,25 214,2 953 0,025 23,801o 3,00 32,09 96,3 953 0,007 6,8T 0,00 14,60 0,0 953 0,000 0,0

19321,6 5388,5

z = 1,39




1.5.7 Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço

Parâmet e Referênciros d a:

noen

0:ifício

100

:sl

pavim

a) Edifício

la 1.14 – Veri da do sob c de s Dir Y

vel Co amáx (

ase cm)

Tabe ficação flecha edifício argas erviço – eção

Ní ta (m) cm) rviço (

48 2 1,42

1,34

cálc a so cargas serv i efe o util do-s

pavimentos

170ed

0

entotre i

l

Cob. Cx. Dágua 2,8

Cobertura 41,5 2,44

Obs: O ulo da flech b de iço fo tuad izan e 30% docarregamento de vento.

b) Entre

Tabela ção Y

Andar Co

(Piso) a (cm (cm adm )

1.15 – Verificação da flecha entre pavimentos sob cargas de serviço – Dire

ta Pisom)

Piso a(m ) a ) a (cm

D´Água ,00 2, 0,0500ua ,00 2,7 0 0 275áq. ,25 1,7 1 0,0400

,50 2,7 1,34 0,1400,75 2,7 1,27 0,1400,00 2,7 1,20 0,1600,25 2,7 1,13 0,1700,50 2,7 1,04 0,1800,75 2,7 0,95 0,2000

,00 2,7 0,85 0,2000,25 2,7 0,2200,50 2,7 0,2200,75 2,7 0,2200,00 2,7 0,2100,25 2,7 0,200050 2,7 0,170075 2,7 0,1300

0

Cob. Cx. 48 00 1,42 0,2 OKCx. D´Ág 46 5 1,40 ,080 0, OKCob. C. M 43 5 ,36 0,175 OKCob. 41 5 0,275 OK14o 38 5 0,275 OK13o 36 5 0,275 OK12o 33 5 0,275 OK11o 30 5 0,275 OK10o 27 5 0,275 OK

09o

25 5 0,275 OK08o 22 5 0,75 0,275 OK07o 19 5 0,64 0,275 OK06o 16 5 0,52 0,275 OK05o 14 5 0,41 0,275 OK04o 11 5 0,30 0,275 OK03o 8, 5 0,20 0,275 OK02o 5, 5 0,11 0,275 OK01o 3,00 3,00 ,04 0,0700 0,3 OKT 0,00 0,00




1.6 Determinação do Carregamento Vertical

1.6.1 Cargas atuantes em estruturas de edificações (NBR6120/80)

O quadro a seguir apresenta valores de carga a serem adotados em estruturas deedificações segundo a NBR6120/80 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações).

) Cargas permanentes:

a

Peso específico de alguns materiais de construção:

Material Peso específico nteapare

kN/m3 ton/m3 concreto simples 24 2,4concreto armado 25 2,5argamassa de cimento e areia 21 2,1argamassa de cal, cimento e areia 19 1,9alvenariade tijolo maciço 18 1,8de tijolo furado (cerâmico) 13 1,3de blocos de concreto 13 1,3material de enchimento

entulho 15 ,51terra 18 1,8madeirapinho, cedro 5 0,5lo ro,u imbuia 0,656,5an ig co, cabriúva, ipê ró 1,0seo 10

M ta erial Peso específico / áreakN gf/m2/m2 k

revestimentos de pisos 1001telhadosde telha de barro 7000,7de telha de fibrociment 400o 0,4de telha de alumínio 3000,3

im ep rmeabilização de p 100isos 1,0divisória de madeira 2000,2caixilhosde

argila expandida 9 0,9

ferro 0,3 300

de alumínio 0,2 200




Paredes divisórias sem posição determinada: carga uniformemente distribuída não menor ue 1/3 do peso linear de parede pronta e maior que 1,00 kN/m2.q

b) Cargas variáveis ou acidentais:

Peso específico / áreakN/m2 kgf/m2 dormitórios, salas, cozinhas e banheiros 1,5 150despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 200forros sem acesso a pessoas 0,5 50escadas sem acesso ao público 2,5 250garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200 e

d i f í c i o s

r e s i d e n c i a i s

2,0 200terraços sem acesso ao públicosalas de uso geral e banheiros 2,0 200escadas com acesso ao público 3,0 300

300terraços com acesso ao público 3,0 030forros sem acesso a pessoas 0,5 50,garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200 e

d i f í c i o s

d e

e s c r i t ó r i o s

restaurantes 3,0 030300

auditórios 5,0 050escadas e corredores 4,0 040

e s c o l a s

outras salas 2,0 020

25salas para depósito de livros 4,0 04060

b i b l i o t e c a s

escritórios e banheiros 2,0 020salas de diretorias 1,5 015

b a n c o s

corredores com acesso ao público 3,0

salas de aula 3,0

salas de leitura 2,5 0sala com estantes de livros 6,0 0

palco 5,0 500platéia com assentos fixos 3,0 300

400 c i n e m a s

e r o s

t e banheiros

a t

2,0 020salas de assembléias com assentos fixos 3,0 030salas de assembléias com assentos móveis 4,0 040salão de danças ou esporte 5,0 050banheiros 2,0 020 c

l u b e s

ginásio de esportes 5,0 050 dormitórios, enfermarias e banheiros 2,0 020

20corredores 3,0 300

h

o s p i t a i s

platéia com assentos móveis 4,0

salas de cirurgia 2,0 0




c) Cargas acidentais em balcões (parapeitos):

d) Cargas verticais especiais:

Peso específico / áreakN/m2 kgf/m2

casa de máquinas e poço dos elevadoreslaje sobre a caixa dos elevadores

v ( cida 30 30000velo de) ≤ 1 m/s

adja te à caixa dos elevadores

da a de máquinas

) Co ficie te de impacto:

,1= quando l

≤l

quando 0ll ≤ m50 =l para vigas

f) Escadas (

degraus isolados):

Apli carg ais desfavorável

g) Redução das cargas acidentais (pilares e fundações) para edifícios residenciais,

car a concentrada de 2,5 kN na posição m .

v > 1 m/s 50 50000laje cen

v (velocidade) ≤ 1 m/s 5 5000v > 1 m/s 7 7000

forro cas 10 10000poço de molas dos elevadores (laje inferior) 20 20000

e e n

0ϕ 0l≥

43,10=ϕl

m30 =l para lajes (menor vão)

comerciais, residências e casas comerciais não destinados a depósitos:




N de pisos que atuam sobre o elementoo Redução percentual das cargasacidentais (%)

1, 2 e 3 04 20

5 406 ou mais 60

Obs: O forro deve ser considerado como piso.

1.6.2 Revestimento das lajes

Para o cálculo das cargas permanentes devidas ao revestimento das lajes (piso, camadade regularização e forro), foram definidas as espessuras mostradas na Figura 1.151.

dotou-se piso de taco de ipê róseo (γ = 10 kN/m3

), camada de regularização dergamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3) e revestimento de forro de argamassa deimento, cal e areia (γ = 19 kN/m3).

Aac

Figura 1.15 – Camadas de revestimento das lajes

carga total de revestimento por m2 de laje é dada pelo produto dos pesos específicoss pelas suas respectivas espessuras.

1.6.3 Paredes sobre lajes

Ados revestimentos adotado

Utilizou-se para as paredes do edifício exemplo blocos cerâmicos vazados (γ = 13 kN/m3)revestimento de argamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3). A espessura do

vestimento resultou 3 cm para as paredes internas e 6 cm para as paredes externas,ererespectivamente.

1 No edifício exemplo, a espessura da camada de regularização foi adotada como sendo de 3cm.




Para obtermos o peso por metro linear de parede, multiplicamos o peso específico dobloc pelas elo pédireito. O peso total da parede é dado pelo produto da carga por metro linear pelocomprimento da par

Nas lajes armadas em duas direções, divide-se o peso total da parede pela área da laje,obtendo-se uma ca suposta uniformemente distribuída. É uma simplificação deerto modo grosseira, porém justificável pelas pequenas dimensões dos vãos das lajes de

Nas lajes armadas numa só direção, a simplificação precedente pode fugir muito daelas seguintes regras práticas:

Tabela 1.17 apresenta os valores das cargas de parede sobre as lajes e a Tabela 1.18mostra o carregamento final obtido.

Tabela 1.17 – Cargas de parede sobre as lajes do edifício exemplo

Comprimento de Parede Pé-direito Área da laje Carga Parede Total

o e do revestimento de parede adotado suas respectivas espessuras e p

ede.

rga por m2

cedifícios.

realidade, sendo preferível substituí-la p

a) se a parede é paralela ao lado lx (lado menor da laje), supõe-se que a faixa resistentetenha largura 2/3 lx;

b) se a parede é paralela ao lado ly, considera-se a carga distribuída linearmente.

A

Laje (m) (m) (m²) (kN/m²) (kN/m²)1=4=8=11 6,82 2,585 21,77 2,19 1,772=3=9=10 8,85 2,585 24,22 2,19 2,07

5=6 2,60 2,585 6,75 2,19 2,187 1,83 2,585 9,68 2,19 1,07

Características da Parede:

Bloco cerâmico vaza γ = 13 kN/m³Revestimento de argamassa de cimento e areia γ = 21 kN/m³

do com largura de 12 cm

Tabela 1.18 – Carga total distribuída nas lajes do pavimento-tipo

e(kN/m²)

imentotal

(kN/m²)

Paredessobre Laje

(kN/m²)

CargasPermanentes

(kN/m²)

Cargas Acidentais

(kN/m²)

Total(kN/m²)Laj

h(cm)

PesoPróprio

RevestTo

L1 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89L2 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19L3 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19L4 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89L5 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55L6 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55L7 10 2,5 1,12 1,07 4,69 3,0 7,69L8 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89L9 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19

L10 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19L11 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89




1.6.4 Cálculo das reações nas vigas

Para o cálculo das reações das vigas, isto é, para calcular a carga que a laje transmite àsigas que a sustentam, ov critério mais prático é o indicado na Figura 1.16. Supõe-se que a

as adjacentes serem uma engastada e a outra apoiada, alguns autorescomendam que se faça o desenho do “telhado” com retas que formem ângulos de 30o e

as nas vigas doavimento-tipo do edifício exemplo, segundo o processo referido, é ilustrada na Figura.17. É importante salientar que na Figura 1.17 já estão incluídas as cargas de parede

Figu 1.16 – Esquema de dis ribuição d cargas das ajes para as igas

borda maior l

y receba a carga existente na área Ay, enquanto que Ax corresponde à bordamenor lx. As áreas Ax e Ay são formadas pelas bissetrizes tiradas de cada canto da laje.É, portanto, um cálculo simples, baseado na teoria das charneiras plásticas. No caso deduas bordre60o (e não dois ângulos de 45o). Em tal caso, 60o para o lado do engastamento. Esta foi ahipótese adotada neste edifício exemplo. A distribuição de cargp1sobre as lajes.

ra t e l v

l

Ay

l

Ay

Ax Ax




5 . 6 4 m 2

4 . 6 5 m 2

7 . 8 6 m 2

5 . 6 4 m 2

3 . 8 7 m 2

5 . 6

4 m 2

9 .

6 . 7 1 m 2

2 . 2 8 m 2

1 . 8 6 m 2

1 . 0 6 m 2

1 . 6 8 m 2 3

. 6 5 m 2 3

. 4 5 m 2

1 . 4 8 m 2

6 . 7 1 m 2

3 . 8 7 m 2

5 . 6 4 m 2

3

. 8 7 m 2

5 . 6 4 m 2

6 . 7 1 m 2

6 . 7 1 m 2

5 . 6 4 m 2

3 . 8 7 m 2

7 . 8 6 m 2

4 . 6 5 m 2 5

. 6 4 m 2

5 . 6 4 m 2

2 . 2 8 m 2

V 2

V 4

V 1 2

1 6

V 7

V 1 1

V 6 V

3

V 1 8

V 1 7

V 2 0

V 2 3

V 8

V 5 0

V 1 9

V 1 5 V 1 4

9 .

9 . 9

. 7

V 1 3

1 5 . 1 2 + 1 . 5 2

V 1

. 6 8 + 1 . 2 6

1 4 . 6

8 + 1 . 2 6

5 . 6 6 + 0

1 5 . 1 2 + 1 . 5 2

1 5 . 3 2 + 2 . 7 7

5 . 6 6 + 0

1 0 . 3 5 + 3 . 0 0

1 0 . 3 5 + 3 . 0 0

2 6 + 4 . 3 8

2 2

. 2 6 + 4 . 3 8

1 5 . 1 2 + 1 . 5 2

1 5 . 3 2 + 2 . 7 7

5 . 6 6 + 2 . 2 3

9 . 1 5 + 2 . 2 3

1 5 . 1 2 + 1 . 5 2

6 8 + 1 . 2 6

1 4 . 6

8 + 1 . 2 6

1 5 . 4 4 + 1 . 6 1 1 5 . 4 4 + 1 . 6 1

. 6 2 + 0 . 5 8

2 5 . 3 9 + 5 . 3 5 2 5 . 3 9 + 5 . 3 5

1 1 . 3 4 + 1 . 5 0 1 5 . 2 8 + 4 . 0 2 1 1 . 3 4 + 1 . 5 0

5 . 6 6 + 0

1 1 . 3 4 + 1 . 5 0 1 9 . 4 5 + 2 . 9 8 1 1 . 3 4 + 1 . 5 0

1 5 . 4 4 + 1 . 6 1 1 5 . 4 4 + 1 . 6 1

X

Y

V E

L E

L 1

L 2

L 3

L 7

L 1 0

L 8

L 9

L 5

Figura 1.17 – Determinação das reações das lajes nas vigas de apoio

V 2 4

4 . 6 5 m 2

5 . 6 4 m 2

5 . 6

4 m 2

7 . 8 6 m 2

2 . 2 8 m 2

2 . 2 8 m 2

1 . 8 6 m 2

1 . 0 6 m 2

5 . 6 4 m 2 4

. 6 5 m 2

5 . 6 4 m 2

7 . 8 6 m 2

V 2 1

V 2 2

V 1

7 7 m 2

7 m 2

1 5 . 1 2 + 1 . 5 2

1 5 . 3 2 + 2 . 7 7

1 5 . 1 2 + 1 . 5 2

1 5 . 3 2 + 2 . 7 7

1 5 . 1 2 + 1 . 5 2

1 5 . 1 2 +

1 . 5 2

2 5 . 3 9 + 5 . 3 5 2 5 . 3 9 + 5 . 3 5

7 . 6 2 + 0 . 5 8 L 4 L

1 1

L 6

7 7 m 2

7 7 m 2

1 4

2 2 .

1 4 .

7

V

V 9




1.6.5 Esquemas de distribuição de cargas nas vigas

Seguindo o procedimento descrito anteriormente, resultam os esquemas de distribuiçãode cargas nas vigas conforme a Tabela 1.19.

Tabela 1.19 – Distribuição de cargas nas vigas

Viga (Tramo) Carga Permanente (kN/m) Carga Variável (kN/m)V1a 15,12 1,52V1b 14,68 1,26V2a 14,68 1,26V2b 15,12 1,52V3 5,66 0,00

V4a 15,12 1,52V4b 15,32 2,77

V5a 15,32 2,77V5b 15,12 1,52V6a 10,35 3,0V6b 10,35 3,0V7 22,26 4,38V8 22,26 4,38

V9a 15,12 1,52V9b 15,32 2,77V10a 15,32 2,77V10b 15,12 1,52V11a 5,66 2,23V11b 9,15 2,23V12a 15,12 1,52V12b 14,68 1,26V13a 14,68 1,26V13b 15,12 1,52V14 15,44 1,61V15 15,44 1,61V16 7,62 0,58V17a 25,39 5,35V17b 25,39 5,35

V18a 11,34 1,50V18b 15,28 4,02V18c 11,34 1,50V19 5,66 0,00V20a 11,34 1,50V20b 19,45 2,98V20c 11,34 1,50V21a 25,39 5,35V21b 25,39 5,35V22 7,62 0,58

V23 15,44 1,61V24 15,44 1,61




1.7 Carregamento Horizontal

1.7.1 Procedimento para o cálculo das forças devidas ao vento nasedificações (segundo a NBR6123/88)

A consideraç projeto derevisão da NBR6118. O carregamento de vento, um carregamento acidental, pode ser calculado de acordo com a NBR6123/88 (Forças Devidas ao Vento em Edificações).Neste trabalho, adotaremos o vento como um carregamento estático, considerando aestrutura já concluída, e o conjunto global de suas partes.

1.7.1.1 Determinação da velocidade básica do vento (v0)

A velocidade básica do vento, v0, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em médiauma vez em 50 a a 10m acima d no, em campo abe lano (NBR6123/88). A velocidade básica do vento é obtida a partir do gráfico de isopletas, em função dalocalização geográfica da edificação (Figura 1.18).

ão do efeito do vento nas edificações é obrigatória, segundo o

nos, o terre r pto e

Figura 1.18 – Isopletas da velocidade básica (v0)




1.7.2 Determinação da Velocidade Característica (v k )

A velocidade característica é obtida da multiplicação da velocidade básica pelos fatoress

s1, s2 e 3:

( ) 0321k vsss ⋅⋅⋅= v

a) Fator Topográfico, s1

Considera as variações do relevo do terreno:

Relevo s1 Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0

Pontos A e C 1,0

Taludes emorrosalongados, nos

:176

0,1:3o

o

≤θ≤

≤θ

quais pode ser admitido umfluxo de ar bidimensional.

Entre osPontos A e B

( )

0,131,0d

z5,20,1S

:45

0,13tand

z5,20,1S

1

o

o1

≥

−+=

≥θ

≥−θ

−+=

deve-se interpolar linearmentepara as outras inclinações

Vales profundos, protegidos de ventos dequalquer direção

0,9

b) Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno, s2

O fator s2 considera a rugosidade do terreno (categoria), as dimensões da edificação(classe) e altura sobre o terreno (z) e é calculado pela expressão:

p

r 2 10

zFbs

=

onde b, Fr e p são determinados pela categoria de rugosidade e classe da edificação.

Tabela 1.20 – Categoria do relevo

Categoria RelevoI Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão.II Terrenos abertos com poucos obstáculos isolados.III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos.IV Terrenos com obstáculos numerosos e pouco espaçados.V Terrenos com obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados.




Tabela 1.21 – Classe da edificação

Classe Tamanho da Edificação A Maior dimensão horizontal ou vertical < 20m.B Maior dimensão horizontal ou vertical entre 20 e 50m.C Maior dimensão horizontal ou vertical > 50m.

Tabela 1.22 – Parâmetros meteorológicos

ClassesCategoria Parâmetro

A B CI b 1,10

0,061,110,065

27p

1,10,0

II b

p

1,00

0,08

1,00

0,09

0

05

1,0

0,1

V bp

0,740,1

0,730,16

0,710,1755

I a V Fr 1,00 0,98 0,95

III bp

0,940,10

0,940,105

0,930,115

IV bp

0,860,12

0,850,125

0,840,135

c) Fator Estatístico, s3

Tabela 1.23 – Fator estatístico

s3 Responsabilidade da Edificação1,10 Edificações onde se exige maior segurança.1,00 Edificações em geral.0,95 Edificações com baixo fator de ocupação.0,88 Vedações.0,83 Edificações temporárias.

1.8 Verificação da estabilidade global do edifício

1.8.1 Deslocabilidade

Consid andohorizontais, elas podem ser classificadas como de nós fixos ou de nós deslocáveis:

er o deslocamento dos nós das estruturas reticuladas perante cargas




Estruturas de nós fixos: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais dosnós são pequenos e por de 2ª ordem são desprezíveis(inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1 ordem); nestas estruturas bastaconsider it ª

Estruturas nó

corrência, os efeitos globais deª

ar o efes os locais e localizados de 2 ordem;

de s móveis: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontaisnão são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são importantesuperiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nestas estruturas devem ser brigatoriamente considerados os esforços globais, locais e localizados de 2ª ordem

(NBR6118/2001).

1.8.2 Rigidez Mínima das Estruturas Indeslocáveis

(so

Dois proce s aproxima são indicad lo projeto isão da N 18 (e são

transcritos a seguir) para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos.Lembramos que a avaliação da deslocabilidade da estrutura deve ser feita para todas ascombinações de carga ap das à estrutu a) Parâmetro de Instabilidade ( )

sso dos os pe de rev BR61

lica ra.

sim á ser a com de nósdefinid r:

Uma estrutura reticulada étrica poder considerad o sendo fixos seseu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 o a segui

(1.10)1α≤

ccstot IEH=

n1,02,01 ⋅+=α

6,01 =α

α

kNα (1.11)

se n(1.12)

onde:n - número eis d ndação oude um nível pouc locáHtot - altura to estr topo da fundação ou de umnível pouco deslo do

k - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do

ível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico.considerada. Nopilares de rigidez

ariável ao longo da altura, permite-se considerar produto de rigidez Ecs Ic de umpilar equivalente de seção constante. Para Ec permite-se adotar, nessa

s de estabilidade global, o valor do módulo delasticidade inicial. O valor de Ic é calculado considerando as seções brutas dos

cs c adas,rocede-se da seguinte maneira:

≤ 3

se n ≥ 4

de nív e barras horizontais (andares) acima da fuolo;o des vel do subs

tal dacável

utura, medida a partir dosubsolo;

N

nEcs Ic - somatória da rigidez de todos os pilares na direçãocaso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou comv

expressão e em todas as análiseepilares.

ara determinar a rigidez equivalente (E I ) em pórticos planos e estruturas treliçPp




calcula-se o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob aação do carregamento horizontal característico;

calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado nabase e livre no topo, de mesma altura Htot, tal que, sob a ação do mesmocarregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo da estrutura de

ser aumentado para 0,7 no caso de contraventamento constituídoxclusivamente por pilares-parede, e deve ser reduzido para 0,5 quando só houver

pórticos.

) Coeficiente

contraventamento.

O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais deedifícios. Vale para associações de pilares-parede, e para pórticos associados a pilares-parede. Ele podee

b z

ordem, adotando-se os valores de rigidezdicados nas equações (1.13), que estimam o efeito da não-linearidade física.

ara lajes :

É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de majoração dos esforçosglobais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é efetuada a partir dosresultados de uma análise linear de primeirain

( ) ccsec IE3,0EI ⋅=

sec



p

para vigas : ( ) ccsec IE4,0EI ⋅= para A’s ≠ As e

( ) ccIE5,0EI ⋅= para A’s = As

para pilares :

para estruturas de contraventamento compostas exclusivamente por vigas e

pilares, pode-se considerar para ambas:

sendoEc : o módulo de elasticidade inicial do concreto

: o momento de inércia da seção bruta de concreto

(1.13)

Ic

O valor de γz é:

M d,tot,1

−M

1

1

d,totz ∆

=γ (1.14)

sendo:M1,tot,d - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas asforças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;∆Mtot,d - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura,com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seusrespectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem;




Considque neste 2ª ordem. Solução aproximadapara aconsiste n0,95 γz do

1,3 é necessária a análise de 2ª ordem adequada, permitindo-se a adoção do processo P-para a avaliação da não-linearidade geométrica em conjunto com os valores de rigidez

dos no item 1.5.4.

era-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1, sendocaso é possível desconsiderar os efeitos de

determinação dos esforços globais de 2ª ordem, válida para estruturas regularesa avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) pela multiplicação por s momentos de 1ª ordem, desde que γz ≤ 1,3. Para valores de γz maiores que

∆dados pela Equação 1.13 representativos do efeito da não-linearidade física.

O procedimento apresentado nesta seção foi aplicado ao edifício exemplo para adeterminação do carregamento horizontal devido ao vento, resultando nos valoresapresenta

dimencionamento estrutural em concreto armado

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