dimencionamento para b2.xls

31
Conversão de algumas unidades Momento (M) => KN.cm 0.00 KN.m 5 KN.m Área => cm² 0.00 m² Tensão=> N/cm² 0.00 N/m² N/cm² Calculo da armadura de vigas Retangulares Resolução: a) Estimativa da altura útil (d) Dados: Altura da viga (h)=> 40.00 cm Classe de agressividade=> 1 Resposta: 40.00 2.50 0.5 2 36 cm 2 b) Minoração das resistências Dados: Armadura Longitudinal Resistencia do Concreto(fck)=> 25 MPa ço utilizado=> CA 50 Resposta: 2.5 1.79 KN/cm² 1.79 1.4 50 43.48 KN/cm² 1.15 Importante: Os dados devem estar de acordo com as unida Se alguma célula ficar vermelha algum dados foi inseri erradamente. Caso a célula fica amarela alguma coisa e estranha, porem pode não ser um erro. Se os avisos fica verde, esta tudo certo. d=h-c-∅_1-∅_1/2= - - - = f_cd=f_ck/1,4 = = σ_cd=0,85.f_cd= 0,85 . = f_yd=f_yk/1,15 = =

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Page 1: Dimencionamento Para B2.xls

Conversão de algumas unidades

Momento (M) => KN.cm → 0.00 KN.m 5 KN.m →

Área => cm² → 0.00 m² m² →

Tensão=> N/cm² → 0.00 N/m² N/cm² →

Calculo da armadura de vigas Retangulares

Resolução:

a) Estimativa da altura útil (d)

Dados:Altura da viga (h)=> 40.00 cm Classe de agressividade=> 1

Resposta:

40.00 2.50 0.52

36 cm2

b) Minoração das resistências

Dados: Armadura LongitudinalResistencia do Concreto(fck)=> 25 MPa Aço utilizado=> CA 50

Resposta:2.5

1.79 KN/cm² 1.79 1.521.4

5043.48 KN/cm²

1.15

c)Cálculo dos momentos como engastes perfeitos

Importante: Os dados devem estar de acordo com as unidades. Se alguma célula ficar vermelha algum dados foi inserido erradamente. Caso a célula fica amarela alguma coisa esta estranha, porem pode não ser um erro. Se os

avisos ficarem verde, esta tudo certo.

d=h-c-∅_1-∅_1/2= - - - =

f_cd=f_ck/1,4 = = → σ_cd=0,85.f_cd= 0,85 . =f_yd=f_yk/1,15 = =

Page 2: Dimencionamento Para B2.xls

Dados:Carga distribuída do primeiro vão(q1)=> 12.72 KN/m

Comprimento do primeiro vão(l1) => 2.94 mMomento máximo do primeiro vão(M1) => 3.80 KN.m

Carga distribuída do segundo vão(q2)=> 15.56 KN/mComprimento do segundo vão(l2) => 4.20 m

Momento máximo do segundo vão(M2) => 22.60 KN.m

Resposta:

12.72 2.947.73 > 3.80

14.22

15.56 4.2019.30 < 22.60

14.22

d)Cálculo das armaduras longitudinais

d.1)Para o momento positivo do primeiro vão

Dados:Largura da viga (bw)=> 12.00 cm

Resposta:

7.73 KN.m 7.73 10.82 KN.m

10820.046

12.00 36.00 1.52

0.2952

< Armadura Simples

0.046 0.059

0.8 0.059 12.00 36.001.52

0.71 cm²43.48

0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela

< As,min 0.72 cm² 2

M_1= (p_k×l_1^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m × 2

M_2= (p_k×l_2^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m × 2

M_(k,1)= →〖 M〗 _(d,1)= 1,4 × M_(k,1) = 1,4 × =μ = M_(d,1)/(b.d .σ_cd ) = ² = 2× ×μ_lim= (Tabela 3.5.1)

μ μ_lim →ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =

A_(s,1)=0,8×ε×b×d×σ_cd/f_yd = × × × × =A_(s,min) =ρ_min × b × h = % × × =

Como 〖 A〗 _(s,1) 〖 A〗 _(s,min) → Adota-se o = →

Numero de barras

Numero de barras

φ

Page 3: Dimencionamento Para B2.xls

Valor OK !!!

d.2)Para o momento positivo do segundo vão

Resposta:

22.60 KN.m 22.60 31.64 KN.m

31640.134

12.00 36.00 1.52

0.2952

< Armadura Simples

0.134 0.181

0.8 0.181 12.00 36.001.52

2.18 cm²43.48

0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela

> As,2 2.18 cm² 3

Valor OK !!!

d.3)Para o momento negativo no apoio intermediario

Dados:

Momento máximo negativo(Mk) => 25.90 KN.m

Numero de barras

Numero de barras

M_(k,2)= →〖 M〗 _(d,2)= 1,4 × M_(k,2) = 1,4 × =μ = M_(d,1)/(b.d .σ_cd ) = ² = 2× ×μ_lim= (Tabela 3.5.1)

μ μ_lim →ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =

A_(s,2)=0,8×ε×b×d×σ_cd/f_yd = × × × × =A_(s,min) =ρ_min × b × h = % × × =

Como 〖 A〗 _(s,2) 〖 A〗 _(s,min) → Adota-se o = →

Numero de barras

Numero de barras

φ

Page 4: Dimencionamento Para B2.xls

Resposta:

25.90 KN.m 25.90 36.26 KN.m

36260.154

12.00 36.00 1.52

0.2952

< Armadura Simples

0.154 0.210

0.8 0.210 12.00 36.001.52

2.53 cm²43.48

0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela

> As,1 2.53 cm² 2

Esta opção não atende ao 'As'. Escolha outra opção

Detalhamento dos ferros longitudinais

M_(k,2)= →〖 M〗 _(d,2)= 1,4 × M_(k,2) = 1,4 × =μ = M_(d,1)/(b.d .σ_cd ) = ² = 2× ×μ_lim= (Tabela 3.5.1)

μ μ_lim →ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =

A_(s,1)=0,8×ε×b×d×σ_cd/f_yd = × × × × =A_(s,min) =ρ_min × b × h = % × × =

Como 〖 A〗 _(s,1) 〖 A〗 _(s,min) → Adota-se o = →

Numero de barras

Numero de barras

φ

a

b

No vão 1 No vão 2

h

i

j

p

Page 5: Dimencionamento Para B2.xls

No vão 1 No vão 2

a= 400.00 mm i= 400.00 mmb= 366.00 mm j= 363.75 mmc= 34.00 mm k= 36.25 mmd= 25.00 mm l= 25.00 mme= 5.00 mm m= 5.00 mmf= 120.00 mm n= 120.00 mmg= 2 8 mm o= 3 12.5h= 0 0 mm p= 0 0

e)Armadura negativa nas ligações com os pilares de extremidade

e.1)Cálculo da armadura

0.72 0.482 6.3 mm

2.18 0.54

Valor OK !!!

2 6.3 2 12.5 2 6.3

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela A3.2, que atenda o maior valor de As,extr

a

cd e

f

g

k l m

n

o

∅∅∅∅

A_(s,extr)≥{ 0,67 × A_(s,min) = 0,67 × = [cm²]A_(s,extr)≥{ 0,25 × A_(s,min) = 0,25 × = [cm²]

Bitola do ferro adotado

Bitola do ferro adotado

Numero de barras

Numero de barras

φ [ ]

φ mm φ mmφ mm

Page 6: Dimencionamento Para B2.xls

2 8 3 12.5

e.2)Cálculo do comprimento de ancoragem

Dados:

Comprimento do primeiro vão(L1) => 294 cmComprimento do segundo vão(L2) => 420 cm

Resposta:

294 40 84.1 Err:520 40

420 40 103 Err:520 40

f)Armadura construtiva

Nos trechos onde a armadura não será necessaria pelo calculo será colocada uma armadura construtiva

g)Calculo dos estribos

g.1)Para o maior esforço cortante no primeiro vão

Dados:

Maior esforço cortante do primeiro vão => 27.50 KNMaior esforço cortante do segundo vão => 38.90 KNLargura dos pilares=> 25 cm

Resposta:

27.50 1.4 27.50 38.5 KN

38.50.089 0.89 MPa

12 36

composta por 2Φ6,3mm.

φ mm φ mm

φ mm φ mm

φ mm

vão 1: a ≥ {0,15×l_1+h=0,15 × + = cm ; l_(b )+ h = + = cm → a_1=vão 1: a ≥ {0,15×l_1+h=0,15 × + = cm ; l_(b )+ h = + = cm → a_1=

V_(k,1)= KN →V_(d,1)=1,4×V_(k,1)= × =τ_(wd,1) = V_(d,1)/(b×d) = = KN/cm^2→ τ_(wd,1) = ×τ_wu=0,27×(1-f_ck/250)×f_cd=0,27×(1- ) × =

Page 7: Dimencionamento Para B2.xls

2517.9 4.34 MPa

250

< Logo as dimensões da viga são satisfatorias

0.09 25 0.77 MPa

0.89 0.77 0.135 MPa

120.135

0.37 [cm²/m]435

0.10 100 12 1.20 [cm²/m]

< Asw,min 1.20 [cm²/m]

<

5 mm c 21

294 2512.81 13

21

Solução: 13 5 mm c 21

g.1)Para o maior esforço cortante no segundo vão

Resposta:

38.90 1.4 38.90 54.46 KN

54.460.126 1.26 MPa

12 36

2517.9 4.34 MPa

250

< Logo as dimensões da viga são satisfatorias

0.09 25 0.77 MPa

Consultar a bitola do ferro à adotar na tabela A3.3, que atenda o espaçamento máximo

τ_wu=0,27×(1-f_ck/250)×f_cd=0,27×(1- ) × =τ_wu τ_wu →

τ_c=ω_3×〖〖 (f〗 _ck)" " 〗^(2/3) = = × 2/3τ_(d,1)=1,11×(τ_(wd,1)-τ_c ) = 1,11×( - ) =A_(sw,1)=100×b×τ_(d,1)/f_yd =100× × =A_(sw,min)=ρ_(w,min)×100×b= %× × =

Como 〖 A〗 _(sw,1 ) A_(sw,min), adota-se =Espaçamento máximo. Como τ_(wd,1) 0,67×τ_wu, 〖 S〗 _max = 0,6d≤30[cm] = 0,6 × =

φNumero de estribos do vão 1 = = ~-

V_(k,2)= KN →V_(d,2)=1,4×V_(k,2)= × =τ_(wd,2) = V_(d,1)/(b×d) = = KN/cm^2→ τ_(wd,2) = ×τ_wu=0,27×(1-f_ck/250)×f_cd=0,27×(1- ) × =τ_wu τ_wu →

τ_c=ω_3×〖〖 (f〗 _ck)" " 〗^(2/3) = = × 2/3τ_(d,2)=1,11×(τ_(wd,2)-τ_c ) = 1,11×( - ) =

Page 8: Dimencionamento Para B2.xls

1.26 0.77 0.545 MPa

120.545

1.50 [cm²/m]435

0.10 100 12 1.20 [cm²/m]

> Asw 1.50 [cm²/m]

<

5 mm c 21

420 2518.81 19

21

Solução: 19 5 mm c 21

h)Detalhamento da armadura longitudinal

h.1)Ancoragem das armaduras positivas nos apoios das extremidades

Err:520 8 Err:520 12.5

6.4 8 10 12.5

Ancoragem do pilar P1:

Dados:

Esforço cortante do Pilar P1 (Vk,1) => 9.90 KN

Resposta:

9.90 KN 1.01 cm²

9.90 13.86

13.860.32 cm²

43.48

Err:5200.32

Err:520 cm

Consultar a bitola do ferro à adotar na tabela A3.3, que atenda o espaçamento máximo

τ_(d,2)=1,11×(τ_(wd,2)-τ_c ) = 1,11×( - ) =A_(sw,2)=100×b×τ_(d,2)/f_yd =100× × =A_(sw,min)=ρ_(w,min)×100×b= %× × =

Como 〖 A〗 _(sw,2 ) A_(sw,min), adota-se =Espaçamento máximo. Como τ_(wd,2) 0,67×τ_wu, 〖 S〗 _max = 0,6d≤30[cm] = 0,6 × =

φNumero de estribos do vão 2 = = ~-

I_(be,1)= cm para ∅ mm; I_(be,2)= cm para ∅ mmI_(b,min)= cm para ∅ mm; I_(b,mini)= cm para ∅ mm

V_(k,1)= ; 〖 A〗_(s,1)=V_(d,1)= 1,4 × =

A_(s,cal)=V_(d,1)/f_yd = =l_(b,nec)=l_be×A_(s,cal)/A_se = × =

Page 9: Dimencionamento Para B2.xls

Err:5201.01

Err:520 cm

250 25 225 mm = 22.5 cm

Ancoragem do pilar P3:

Dados:

Esforço cortante do Pilar P3 (Vk,3) => 26.50 KN

Resposta:

26.50 KN 3.68 cm²

26.50 37.1

37.10.85 cm²

43.48

Err:5200.85

Err:520 cm3.68

250 25 225 mm = 22.5 cm

h.2)Escalonamento da armadura do primeiro vão

Err:5200.72

Err:520 cm Err:520 cm1.01

h.3)Escalonamento da armadura do segundo vão

Err:5202.18

Err:520 cm Err:520 cm3.68

h.4)Escalonamento da armadura do apoio central

Err:5202.53

Err:520 cm Err:520 cm2.45

Desenho dos Escalonamentos

l_(b,nec)=l_be×A_(s,cal)/A_se = × = l_(b,disp) = ( - )=

Como l_(b,nec)<l_(b,disp) → Ok!

V_(k,3)= ; 〖 A〗_(s,3)=V_(d,3)= 1,4 × =

A_(s,cal)=V_(d,1)/f_yd = =l_(b,nec)=l_be×A_(s,cal)/A_se = × = l_(b,disp) = ( - )=

Como l_(b,nec)<l_(b,disp) → Ok!

l_(b,nec)=l_b×A_(s,cal)/A_se = × = ~

l_(b,nec)=l_b×A_(s,cal)/A_se = × = ~

l_(b,nec)=l_b×A_(s,cal)/A_se = × = ~

Page 10: Dimencionamento Para B2.xls

Dados:

Entre com os dados das variaveis: Se não houver "i" e "j"não há problemaA=> 298 cm C=> 94 cm E=> 179 cm G=> 174 cmB=> 170 cm D=> 76 cm F=> 119 cm h=> 320 cm

Resposta:

A=> Err:520 cm C=> Err:520 cm E=> Err:520 cm G=> Err:520 cm

Page 11: Dimencionamento Para B2.xls

B=> Err:520 cm D=> Err:520 cm F=> Err:520 cm H=> Err:520 cm

O=> 174 cm Q=> Err:520 cm S=> Err:520 cmP=> Err:520 cm R=> Err:520 cm T=> Err:520 cm

Desenho da viga - 12 40

A=> 2 12.5 mm - Err:520 F=> 13 5 mm c 21 K=>B=> 2 6.3 mm - Err:520 G=> 19 5 mm c 21C=> 2 6.3 mm - Err:520 H=> 2 8 mm - 329D=> 8 cm I=> 3 12.5 mm - 460E=> 8 cm j=> 10 cm

77

32 5 mm - 104

A=> 7 cmB=> 7 cmC=> 35 cmD=> 40 cmE=> 12 cm

×

∅∅∅∅∅ ∅∅

Page 12: Dimencionamento Para B2.xls

Conversão de algumas unidades

500.00 KN.cm

0.00 cm²

0.00 N/m²

Autor da planilha: Lucivan JoelAluno de Engenharia Civil da

Universidade Paulista - Campus Brasília

Calculo da armadura de vigas RetangularesOs dados devem ser inseridos

nas células azuis

Cobrimento nominal => 2.50 cm

KN/cm²f_cd=f_ck/1,4 = = → σ_cd=0,85.f_cd= 0,85 . =f_yd=f_yk/1,15 = =

Page 13: Dimencionamento Para B2.xls

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 8 mm 1.01 cm²

M_1= (p_k×l_1^ )/14,22 = = KN.m ² KN.mM_2= (p_k×l_2^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m

ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =

Bitola do ferro adotado

Bitola do ferro adotado

Numero de barras

Numero de barras

[ ]

Page 14: Dimencionamento Para B2.xls

Valor OK !!!

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 12.5 mm 3.68 cm²

Valor OK !!!

Bitola do ferro adotado

Bitola do ferro adotado

Numero de barras

Numero de barras

ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =

Bitola do ferro adotado

Bitola do ferro adotado

Numero de barras

Numero de barras

[ ]

Page 15: Dimencionamento Para B2.xls

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 12.5 mm 2.45 cm²

Esta opção não atende ao 'As'. Escolha outra opção

ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =

Bitola do ferro adotado

Bitola do ferro adotado

Numero de barras

Numero de barras

[ ]

No vão 2 No apoio central

q

r

s

z

Page 16: Dimencionamento Para B2.xls

No apoio central

q= 400.00 mmr= 363.75 mms= 36.25 mmt= 25.00 mmu= 5.00 mmv= 120.00 mm

mm x= 0 0 mmmm z= 2 12.5 mm

0.62 cm²

Valor OK !!!

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela A3.2, que atenda o maior valor de As,extr

m

r

t u

v

x

∅∅

Bitola do ferro adotado

Bitola do ferro adotado

[ ]

φ mm

Page 17: Dimencionamento Para B2.xls

Err:520 Err:520 cm

Err:520 Err:520 cm

φ mm

vão 1: a ≥ {0,15×l_1+h=0,15 × + = cm ; l_(b )+ h = + = cm → a_1=vão 1: a ≥ {0,15×l_1+h=0,15 × + = cm ; l_(b )+ h = + = cm → a_1=

τ_(wd,1) = V_(d,1)/(b×d) = = KN/cm^2→ τ_(wd,1) =

Page 18: Dimencionamento Para B2.xls

36 21.6 cmEspaçamento máximo. Como τ_(wd,1) 0,67×τ_wu, 〖 S〗 _max = 0,6d≤30[cm] = 0,6 × =

τ_(wd,2) = V_(d,1)/(b×d) = = KN/cm^2→ τ_(wd,2) =

Page 19: Dimencionamento Para B2.xls

36 21.6 cmEspaçamento máximo. Como τ_(wd,2) 0,67×τ_wu, 〖 S〗 _max = 0,6d≤30[cm] = 0,6 × =

Page 20: Dimencionamento Para B2.xls
Page 21: Dimencionamento Para B2.xls

Se não houver "i" e "j"não há problemai=> 40 cmj=> 40 cm

I=> 179.0 cm K=> 40 cm M=> Err:520 cm

Page 22: Dimencionamento Para B2.xls

J=> Err:520 cm L=> 40 cm N=> 320 cm

15 cm