dimencionamento para b2.xls
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Conversão de algumas unidades
Momento (M) => KN.cm → 0.00 KN.m 5 KN.m →
Área => cm² → 0.00 m² m² →
Tensão=> N/cm² → 0.00 N/m² N/cm² →
Calculo da armadura de vigas Retangulares
Resolução:
a) Estimativa da altura útil (d)
Dados:Altura da viga (h)=> 40.00 cm Classe de agressividade=> 1
Resposta:
40.00 2.50 0.52
36 cm2
b) Minoração das resistências
Dados: Armadura LongitudinalResistencia do Concreto(fck)=> 25 MPa Aço utilizado=> CA 50
Resposta:2.5
1.79 KN/cm² 1.79 1.521.4
5043.48 KN/cm²
1.15
c)Cálculo dos momentos como engastes perfeitos
Importante: Os dados devem estar de acordo com as unidades. Se alguma célula ficar vermelha algum dados foi inserido erradamente. Caso a célula fica amarela alguma coisa esta estranha, porem pode não ser um erro. Se os
avisos ficarem verde, esta tudo certo.
d=h-c-∅_1-∅_1/2= - - - =
f_cd=f_ck/1,4 = = → σ_cd=0,85.f_cd= 0,85 . =f_yd=f_yk/1,15 = =
Dados:Carga distribuída do primeiro vão(q1)=> 12.72 KN/m
Comprimento do primeiro vão(l1) => 2.94 mMomento máximo do primeiro vão(M1) => 3.80 KN.m
Carga distribuída do segundo vão(q2)=> 15.56 KN/mComprimento do segundo vão(l2) => 4.20 m
Momento máximo do segundo vão(M2) => 22.60 KN.m
Resposta:
12.72 2.947.73 > 3.80
14.22
15.56 4.2019.30 < 22.60
14.22
d)Cálculo das armaduras longitudinais
d.1)Para o momento positivo do primeiro vão
Dados:Largura da viga (bw)=> 12.00 cm
Resposta:
7.73 KN.m 7.73 10.82 KN.m
10820.046
12.00 36.00 1.52
0.2952
< Armadura Simples
0.046 0.059
0.8 0.059 12.00 36.001.52
0.71 cm²43.48
0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela
< As,min 0.72 cm² 2
M_1= (p_k×l_1^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m × 2
M_2= (p_k×l_2^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m × 2
M_(k,1)= →〖 M〗 _(d,1)= 1,4 × M_(k,1) = 1,4 × =μ = M_(d,1)/(b.d .σ_cd ) = ² = 2× ×μ_lim= (Tabela 3.5.1)
μ μ_lim →ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =
A_(s,1)=0,8×ε×b×d×σ_cd/f_yd = × × × × =A_(s,min) =ρ_min × b × h = % × × =
Como 〖 A〗 _(s,1) 〖 A〗 _(s,min) → Adota-se o = →
Numero de barras
Numero de barras
φ
Valor OK !!!
d.2)Para o momento positivo do segundo vão
Resposta:
22.60 KN.m 22.60 31.64 KN.m
31640.134
12.00 36.00 1.52
0.2952
< Armadura Simples
0.134 0.181
0.8 0.181 12.00 36.001.52
2.18 cm²43.48
0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela
> As,2 2.18 cm² 3
Valor OK !!!
d.3)Para o momento negativo no apoio intermediario
Dados:
Momento máximo negativo(Mk) => 25.90 KN.m
Numero de barras
Numero de barras
M_(k,2)= →〖 M〗 _(d,2)= 1,4 × M_(k,2) = 1,4 × =μ = M_(d,1)/(b.d .σ_cd ) = ² = 2× ×μ_lim= (Tabela 3.5.1)
μ μ_lim →ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =
A_(s,2)=0,8×ε×b×d×σ_cd/f_yd = × × × × =A_(s,min) =ρ_min × b × h = % × × =
Como 〖 A〗 _(s,2) 〖 A〗 _(s,min) → Adota-se o = →
Numero de barras
Numero de barras
φ
Resposta:
25.90 KN.m 25.90 36.26 KN.m
36260.154
12.00 36.00 1.52
0.2952
< Armadura Simples
0.154 0.210
0.8 0.210 12.00 36.001.52
2.53 cm²43.48
0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela
> As,1 2.53 cm² 2
Esta opção não atende ao 'As'. Escolha outra opção
Detalhamento dos ferros longitudinais
M_(k,2)= →〖 M〗 _(d,2)= 1,4 × M_(k,2) = 1,4 × =μ = M_(d,1)/(b.d .σ_cd ) = ² = 2× ×μ_lim= (Tabela 3.5.1)
μ μ_lim →ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =
A_(s,1)=0,8×ε×b×d×σ_cd/f_yd = × × × × =A_(s,min) =ρ_min × b × h = % × × =
Como 〖 A〗 _(s,1) 〖 A〗 _(s,min) → Adota-se o = →
Numero de barras
Numero de barras
φ
a
b
No vão 1 No vão 2
h
i
j
p
No vão 1 No vão 2
a= 400.00 mm i= 400.00 mmb= 366.00 mm j= 363.75 mmc= 34.00 mm k= 36.25 mmd= 25.00 mm l= 25.00 mme= 5.00 mm m= 5.00 mmf= 120.00 mm n= 120.00 mmg= 2 8 mm o= 3 12.5h= 0 0 mm p= 0 0
e)Armadura negativa nas ligações com os pilares de extremidade
e.1)Cálculo da armadura
0.72 0.482 6.3 mm
2.18 0.54
Valor OK !!!
2 6.3 2 12.5 2 6.3
Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela A3.2, que atenda o maior valor de As,extr
a
cd e
f
g
k l m
n
o
∅∅∅∅
A_(s,extr)≥{ 0,67 × A_(s,min) = 0,67 × = [cm²]A_(s,extr)≥{ 0,25 × A_(s,min) = 0,25 × = [cm²]
Bitola do ferro adotado
Bitola do ferro adotado
Numero de barras
Numero de barras
φ [ ]
φ mm φ mmφ mm
2 8 3 12.5
e.2)Cálculo do comprimento de ancoragem
Dados:
Comprimento do primeiro vão(L1) => 294 cmComprimento do segundo vão(L2) => 420 cm
Resposta:
294 40 84.1 Err:520 40
420 40 103 Err:520 40
f)Armadura construtiva
Nos trechos onde a armadura não será necessaria pelo calculo será colocada uma armadura construtiva
g)Calculo dos estribos
g.1)Para o maior esforço cortante no primeiro vão
Dados:
Maior esforço cortante do primeiro vão => 27.50 KNMaior esforço cortante do segundo vão => 38.90 KNLargura dos pilares=> 25 cm
Resposta:
27.50 1.4 27.50 38.5 KN
38.50.089 0.89 MPa
12 36
composta por 2Φ6,3mm.
φ mm φ mm
φ mm φ mm
φ mm
vão 1: a ≥ {0,15×l_1+h=0,15 × + = cm ; l_(b )+ h = + = cm → a_1=vão 1: a ≥ {0,15×l_1+h=0,15 × + = cm ; l_(b )+ h = + = cm → a_1=
V_(k,1)= KN →V_(d,1)=1,4×V_(k,1)= × =τ_(wd,1) = V_(d,1)/(b×d) = = KN/cm^2→ τ_(wd,1) = ×τ_wu=0,27×(1-f_ck/250)×f_cd=0,27×(1- ) × =
2517.9 4.34 MPa
250
< Logo as dimensões da viga são satisfatorias
0.09 25 0.77 MPa
0.89 0.77 0.135 MPa
120.135
0.37 [cm²/m]435
0.10 100 12 1.20 [cm²/m]
< Asw,min 1.20 [cm²/m]
<
5 mm c 21
294 2512.81 13
21
Solução: 13 5 mm c 21
g.1)Para o maior esforço cortante no segundo vão
Resposta:
38.90 1.4 38.90 54.46 KN
54.460.126 1.26 MPa
12 36
2517.9 4.34 MPa
250
< Logo as dimensões da viga são satisfatorias
0.09 25 0.77 MPa
Consultar a bitola do ferro à adotar na tabela A3.3, que atenda o espaçamento máximo
τ_wu=0,27×(1-f_ck/250)×f_cd=0,27×(1- ) × =τ_wu τ_wu →
τ_c=ω_3×〖〖 (f〗 _ck)" " 〗^(2/3) = = × 2/3τ_(d,1)=1,11×(τ_(wd,1)-τ_c ) = 1,11×( - ) =A_(sw,1)=100×b×τ_(d,1)/f_yd =100× × =A_(sw,min)=ρ_(w,min)×100×b= %× × =
Como 〖 A〗 _(sw,1 ) A_(sw,min), adota-se =Espaçamento máximo. Como τ_(wd,1) 0,67×τ_wu, 〖 S〗 _max = 0,6d≤30[cm] = 0,6 × =
φNumero de estribos do vão 1 = = ~-
∅
V_(k,2)= KN →V_(d,2)=1,4×V_(k,2)= × =τ_(wd,2) = V_(d,1)/(b×d) = = KN/cm^2→ τ_(wd,2) = ×τ_wu=0,27×(1-f_ck/250)×f_cd=0,27×(1- ) × =τ_wu τ_wu →
τ_c=ω_3×〖〖 (f〗 _ck)" " 〗^(2/3) = = × 2/3τ_(d,2)=1,11×(τ_(wd,2)-τ_c ) = 1,11×( - ) =
1.26 0.77 0.545 MPa
120.545
1.50 [cm²/m]435
0.10 100 12 1.20 [cm²/m]
> Asw 1.50 [cm²/m]
<
5 mm c 21
420 2518.81 19
21
Solução: 19 5 mm c 21
h)Detalhamento da armadura longitudinal
h.1)Ancoragem das armaduras positivas nos apoios das extremidades
Err:520 8 Err:520 12.5
6.4 8 10 12.5
Ancoragem do pilar P1:
Dados:
Esforço cortante do Pilar P1 (Vk,1) => 9.90 KN
Resposta:
9.90 KN 1.01 cm²
9.90 13.86
13.860.32 cm²
43.48
Err:5200.32
Err:520 cm
Consultar a bitola do ferro à adotar na tabela A3.3, que atenda o espaçamento máximo
τ_(d,2)=1,11×(τ_(wd,2)-τ_c ) = 1,11×( - ) =A_(sw,2)=100×b×τ_(d,2)/f_yd =100× × =A_(sw,min)=ρ_(w,min)×100×b= %× × =
Como 〖 A〗 _(sw,2 ) A_(sw,min), adota-se =Espaçamento máximo. Como τ_(wd,2) 0,67×τ_wu, 〖 S〗 _max = 0,6d≤30[cm] = 0,6 × =
φNumero de estribos do vão 2 = = ~-
∅
I_(be,1)= cm para ∅ mm; I_(be,2)= cm para ∅ mmI_(b,min)= cm para ∅ mm; I_(b,mini)= cm para ∅ mm
V_(k,1)= ; 〖 A〗_(s,1)=V_(d,1)= 1,4 × =
A_(s,cal)=V_(d,1)/f_yd = =l_(b,nec)=l_be×A_(s,cal)/A_se = × =
Err:5201.01
Err:520 cm
250 25 225 mm = 22.5 cm
Ancoragem do pilar P3:
Dados:
Esforço cortante do Pilar P3 (Vk,3) => 26.50 KN
Resposta:
26.50 KN 3.68 cm²
26.50 37.1
37.10.85 cm²
43.48
Err:5200.85
Err:520 cm3.68
250 25 225 mm = 22.5 cm
h.2)Escalonamento da armadura do primeiro vão
Err:5200.72
Err:520 cm Err:520 cm1.01
h.3)Escalonamento da armadura do segundo vão
Err:5202.18
Err:520 cm Err:520 cm3.68
h.4)Escalonamento da armadura do apoio central
Err:5202.53
Err:520 cm Err:520 cm2.45
Desenho dos Escalonamentos
l_(b,nec)=l_be×A_(s,cal)/A_se = × = l_(b,disp) = ( - )=
Como l_(b,nec)<l_(b,disp) → Ok!
V_(k,3)= ; 〖 A〗_(s,3)=V_(d,3)= 1,4 × =
A_(s,cal)=V_(d,1)/f_yd = =l_(b,nec)=l_be×A_(s,cal)/A_se = × = l_(b,disp) = ( - )=
Como l_(b,nec)<l_(b,disp) → Ok!
l_(b,nec)=l_b×A_(s,cal)/A_se = × = ~
l_(b,nec)=l_b×A_(s,cal)/A_se = × = ~
l_(b,nec)=l_b×A_(s,cal)/A_se = × = ~
Dados:
Entre com os dados das variaveis: Se não houver "i" e "j"não há problemaA=> 298 cm C=> 94 cm E=> 179 cm G=> 174 cmB=> 170 cm D=> 76 cm F=> 119 cm h=> 320 cm
Resposta:
A=> Err:520 cm C=> Err:520 cm E=> Err:520 cm G=> Err:520 cm
B=> Err:520 cm D=> Err:520 cm F=> Err:520 cm H=> Err:520 cm
O=> 174 cm Q=> Err:520 cm S=> Err:520 cmP=> Err:520 cm R=> Err:520 cm T=> Err:520 cm
Desenho da viga - 12 40
A=> 2 12.5 mm - Err:520 F=> 13 5 mm c 21 K=>B=> 2 6.3 mm - Err:520 G=> 19 5 mm c 21C=> 2 6.3 mm - Err:520 H=> 2 8 mm - 329D=> 8 cm I=> 3 12.5 mm - 460E=> 8 cm j=> 10 cm
77
32 5 mm - 104
A=> 7 cmB=> 7 cmC=> 35 cmD=> 40 cmE=> 12 cm
×
∅
∅∅∅∅∅ ∅∅
Conversão de algumas unidades
500.00 KN.cm
0.00 cm²
0.00 N/m²
Autor da planilha: Lucivan JoelAluno de Engenharia Civil da
Universidade Paulista - Campus Brasília
Calculo da armadura de vigas RetangularesOs dados devem ser inseridos
nas células azuis
Cobrimento nominal => 2.50 cm
KN/cm²f_cd=f_ck/1,4 = = → σ_cd=0,85.f_cd= 0,85 . =f_yd=f_yk/1,15 = =
Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 8 mm 1.01 cm²
M_1= (p_k×l_1^ )/14,22 = = KN.m ² KN.mM_2= (p_k×l_2^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m
ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =
Bitola do ferro adotado
Bitola do ferro adotado
Numero de barras
Numero de barras
[ ]
Valor OK !!!
Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 12.5 mm 3.68 cm²
Valor OK !!!
Bitola do ferro adotado
Bitola do ferro adotado
Numero de barras
Numero de barras
ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =
Bitola do ferro adotado
Bitola do ferro adotado
Numero de barras
Numero de barras
[ ]
Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 12.5 mm 2.45 cm²
Esta opção não atende ao 'As'. Escolha outra opção
ε=1,25×[1-√((1-2×μ) )] = 1,25×[1-√((1-2× ) )] =
Bitola do ferro adotado
Bitola do ferro adotado
Numero de barras
Numero de barras
[ ]
No vão 2 No apoio central
q
r
s
z
No apoio central
q= 400.00 mmr= 363.75 mms= 36.25 mmt= 25.00 mmu= 5.00 mmv= 120.00 mm
mm x= 0 0 mmmm z= 2 12.5 mm
0.62 cm²
Valor OK !!!
Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela A3.2, que atenda o maior valor de As,extr
m
r
t u
v
x
∅∅
Bitola do ferro adotado
Bitola do ferro adotado
[ ]
φ mm
Err:520 Err:520 cm
Err:520 Err:520 cm
φ mm
vão 1: a ≥ {0,15×l_1+h=0,15 × + = cm ; l_(b )+ h = + = cm → a_1=vão 1: a ≥ {0,15×l_1+h=0,15 × + = cm ; l_(b )+ h = + = cm → a_1=
τ_(wd,1) = V_(d,1)/(b×d) = = KN/cm^2→ τ_(wd,1) =
36 21.6 cmEspaçamento máximo. Como τ_(wd,1) 0,67×τ_wu, 〖 S〗 _max = 0,6d≤30[cm] = 0,6 × =
τ_(wd,2) = V_(d,1)/(b×d) = = KN/cm^2→ τ_(wd,2) =
36 21.6 cmEspaçamento máximo. Como τ_(wd,2) 0,67×τ_wu, 〖 S〗 _max = 0,6d≤30[cm] = 0,6 × =
Se não houver "i" e "j"não há problemai=> 40 cmj=> 40 cm
I=> 179.0 cm K=> 40 cm M=> Err:520 cm
J=> Err:520 cm L=> 40 cm N=> 320 cm
15 cm