68765349 dimencionamento de tesouras

7/29/2019 68765349 Dimencionamento de Tesouras

1/104

CENTRO UNIVERSITRIO DE UNIO DA VITRIA UNIUV

CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA

OTAVIO FERNANDO TOMCZYK

DIMENSIONAMENTO DE TRELIAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS APARTIR DE CRITRIOS TCNICOS COMPARADO A MTODOS EMPRICOS

(ESTUDO DE CASO)

UNIO DA VITRIA PR

2010


2/104


DIMENSIONAMENTO DE TRELIAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A

PARTIR DE CRITRIOS TCNICOS COMPARADO A MTODOS EMPRICOS(ESTUDO DE CASO)

Trabalho de concluso de curso apresentadocomo requisito final para a obteno do ttulo deBacharel em Engenharia Industrial da Madeira,pelo Centro Universitrio de Unio da Vitria UNIUV.

Orientador: Prof. Marcio Martinho Mayer

UNIO DA VITRIA PR

2010


3/104


DIMENSIONAMENTO DE TRELIAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A

PARTIR DE CRITRIOS TCNICOS COMPARADO A MTODOS EMPRICOS

(ESTUDO DE CASO)

Trabalho de Concluso de Curso apresentadocomo requisito final para obteno do ttulo de

Bacharel em Engenharia Industrial da Madeira,pelo Centro Universitrio de Unio da Vitria UNIUV.

Orientador: Prof. Marcio Martinho Mayer

BANCA EXAMINADORA:

Roberto Pedro Bom

Doutor, Centro Universitrio de Unio da Vitria UNIUV.

Marcio Martinho Mayer

Especialista, Centro Universitrio de Unio da Vitria UNIUV.

Peterson Jaeger

Mestre, Centro Universitrio de Unio da Vitria UNIUV.

09 DE DEZEMBRO DE 2010


4/104


5/104

5

A todos os professores do curso de

Engenharia Industrial da Madeira, emespecial ao meu professor orientador

Marcio Martinho Mayer, pela ateno e

dedicao.

A todos os meus amigos, que sempre me

apoiaram e estiveram ao meu lado em

todos os momentos desta longa jornada.


6/104

6

S til o conhecimento que nos torna

melhores.

(Scrates)


7/104

7

RESUMO

O presente estudo tem por objetivo promover o clculo necessrio aodimensionamento de uma estrutura de madeira em forma de trelia, voltada cobertura de edificaes, partindo de um modelo com caractersticas construtivasespecficas, criado por uma empresa, que as produz e comercializa, sem o devidoacompanhamento tcnico. Tal estrutura foi idealizada, desenhada e construda pormeio de critrios empricos, baseados na experimentao e prtica pessoal. Em facedisto, este estudo busca evidenciar como seria a mesma estrutura com possveismodificaes, com base em critrios tcnicos, oferecidos com a anlise de normastcnicas pertinentes ao assunto e a aplicao de uma metodologia de clculo

amplamente aceita. Ao final fez-se uma comparao entre ambos os projetos,principalmente quanto s sees transversais obtidas para suportar as cargas nomtodo emprico e no tcnico, buscando pontos passveis de melhoria, onde hajaexcessos no uso de materiais ou necessidade de adequao de acordo com aresistncia requerida.

Palavras chave: Dimensionamento, Trelia, Emprico, Tcnico, Comparao.


8/104

8

ABSTRACT

This study aims to promote the calculations needed for designing a structure shapedwooden lattice, dedicated to coverage of buildings, from a model with specific designcharacteristics, created by a company that produces and markets without technicalmonitoring. This structure was conceived, designed and built by empirical criteria,based on personal experimentation and practice. In the face of it, this study seeks toshow how it would be the same structure with possible modifications based ontechnical criteria, with the analysis offered by technical standards relevant to thesubject and application of a widely accepted calculation methodology. At the endthere was made a comparison between both projects, particularly on cross-sections

obtained for the loads on the empirical method and the technical, seeking points forimprovement, where there are excesses in the use of materials or need to adjustaccording to resistance required.

Keywords: Scaling, wooden lattice, Empirical, Technical, Comparison.


9/104

9

LISTA DE ILUSTRAES E TABELAS

Figura 1 Componentes da trelia. .......................................................................... 19

Figura 2 - Dimenses iniciais da trelia.. ................................................................... 42

Figura 3 Trelias pr-montadas. .............................................................................. 43

Figura 4 Identificao dos ns da trelia. ................................................................ 44

Figura 5 Seo transversal das barras diagonais. .................................................. 44

Figura 6 Vista lateral da barra diagonal 23. ............................................................. 45

Figura 7 Vista lateral da barra diagonal 32.. ............................................................ 46Figura 8 Vista lateral da barra diagonal 45. ............................................................. 46

Figura 9 Vista lateral da barra diagonal 56.. ............................................................ 47

Figura 10 Vista lateral da barra diagonal 67. ........................................................... 47

Figura 11 Vista lateral da barra diagonal 78. ........................................................... 48

Figura 12 Vista lateral da barra diagonal 89.. .......................................................... 48

Figura 13 Vista lateral da barra diagonal 910. ........................................................ 49

Figura 14 Vista lateral da barra diagonal 1011. ....................................................... 50Figura 15 Vista lateral da barra diagonal 1112. ....................................................... 51

Figura 16 Seo transversal da barra montante.. ................................................... 52

Figura 17 Vista lateral da barra montante. ............................................................. 52

Figura 18 Seo transversal do banzo inferior.. ...................................................... 53

Figura 19 Vista lateral do banzo inferior com detalhes da parte interna da barra.. . 54

Figura 20 Seo transversal do banzo superior.. .................................................... 55

Figura 21 Vista lateral do banzo superior com detalhes da parte interna da barra.55Figura 22 Comprimento terico das barras. ............................................................ 56

Figura 23 Cargas suspensas na trelia em virtude de seu uso.. ............................. 61

Figura 24 reas de descarga no plano do banzo superior.. ................................... 70

Figura 25 reas de descarga no plano do banzo inferior.. ..................................... 71

Figura 26 Inclinaes das cargas atuando sobre os planos da tera. .................... 75

Figura 27 Cargas atuantes sobre a trelia na hiptese de sobrepresso. ............. 81

Figura 28 Reaes nas barras da trelia na hiptese de sobrepresso. ................ 81

Figura 29 Diagrama de cargas no n 1.. ................................................................ 83

Figura 30 Seo da trelia com diagrama de cargas. ............................................ 84


10/104

10

Figura 31 - Cargas atuantes sobre a trelia na hiptese de suco.. ........................ 91

Figura 32 - Reaes nas barras da trelia na hiptese de suco.. .......................... 91

Figura 33 Comparao grfica quanto seo transversal das peas no

dimensionamento emprico x dimensionamento tcnico.. ....................................... 100

Tabela 1 - Comprimento terico das barras. ............................................................. 57

Tabela 2 Clculo detalhado do peso da trelia por barras considerando ambos os

lados da estrutura. ..................................................................................................... 59

Tabela 3 reas de descarga para os ns no plano do banzo superior. ................. 71

Tabela 4 - reas de descarga para os ns no plano do banzo inferior. .................... 72

Tabela 5 Cargas aplicadas sobre os ns e as teras. ............................................ 74

Tabela 6 ngulos e cargas atuantes sobre a tera. ............................................... 76

Tabela 7 Reaes nos apoios da trelia na hiptese de sobrepresso. ................ 82

Tabela 8 Esforos atuantes nas barras na hiptese de sobrepresso. .................. 82

Tabela 9 Resultados para o dimensionamento compresso na hiptese de

sobrepresso............................................................................................................. 88

Tabela 10 Resultados para o dimensionamento das barras trao da hiptese de

sobrepresso............................................................................................................. 90

Tabela 11 Reaes nos apoios da trelia na hiptese de suco. ......................... 92Tabela 12 Esforos nas barras da trelia na hiptese de suco. ......................... 92

Tabela 13 Resultados para o dimensionamento compresso na hiptese de

suco. ...................................................................................................................... 93

Tabela 14 Resultados para o dimensionamento das barras trao na hiptese de

suco. ...................................................................................................................... 94

Tabela 15 Sees ideais para as barras do banzo inferior. ................................... 95

Tabela 16 - Sees ideais para as barras do banzo superior. .................................. 96Tabela 17 - Sees ideais para as barras diagonais. ................................................ 96

Tabela 18 - Seo ideal para as barra do montante. ................................................ 97

Tabela 19 - Comparativo entre as sees das barras no mtodo emprico com as

obtidas por clculo. ................................................................................................... 98

Tabela 20 Clculo do volume de madeira necessrio ao projeto da trelia calculado

pelo mtodo tcnico. ................................................................................................. 99


11/104

11

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

Cpe Coeficiente de Presso Externo

Cpi Coeficiente de Presso Interno Tenso de flexo simplesp Carga aplicada

l Dimenso do comprimento

b Dimenso da base (no dimensionamento das peas)

h Dimenso da alturaE Mdulo de elasticidade longitudinal

g Carga permanente

q Carga acidental Tenso de cisalhamentoo ndice de esbeltez inicial

lim ndice de esbeltez limite

ndice de esbeltez da pea Tenso de compresso Comprimento da peai min Raio de girao Tenso admissvel de flambagemN Esforo normal

A min rea mnima

Tenso admissvel de traoVelocidade Bsica do VentoS1 Fator topogrfico

S2 Fator de rugosidade Fator de rajadaz altura total da edificao

Vk Velocidade caracterstica do vento

p Presso efetiva do vento


12/104

12

SUMRIO

1.INTRODUO ....................................................................................................... 15

1.1 PROBLEMA IDENTIFICADO PARA A REALIZAO DA PESQUISA .............. 17

1.2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 17

1.2.1 Objetivo geral .................................................................................................. 17

1.2.2 Objetivos Especficos ................................................................................ 17

2.REFERENCIAL TERICO ..................................................................................... 18

2.1.ESTRUTURAS DE MADEIRA ............................................................................ 18

2.1.1.Trelias de madeira ......................................................................................... 18

2.2.MTODO EMPRICO ......................................................................................... 20

2.3.MTODO TCNICO .......................................................................................... 20

2.3.1.Normas pertinentes ......................................................................................... 21

2.4.DIMENSIONAMENTO........................................................................................ 22

2.4.1.Concepo da estrutura .................................................................................. 232.4.2.Dimenses....................................................................................................... 24

2.4.3.Carregamento da estrutura ............................................................................. 25

2.4.3.1.Ao do Vento .............................................................................................. 25

2.4.3.1.1. Fator Topogrfico ...................................................................................... 25

2.4.3.1.2. Fator de Rugosidade ................................................................................ 26

2.4.3.1.3. Fator Estatstico ........................................................................................ 27

2.4.3.1.4. Presso do vento ...................................................................................... 282.4.3.2.Peso das telhas ............................................................................................ 29

2.4.3.3.Sobrecarga de montagem ............................................................................ 29

2.4.3.4.Peso da Prpria Estrutura ............................................................................ 30

2.4.3.5.Cargas Adicionais do Uso ............................................................................ 30

2.4.3.6.Reaes nos Apoios da Estrutura ................................................................ 31

2.4.3.7.rea de Influncia ........................................................................................ 31

2.4.4.Dimensionamento da Tera ............................................................................ 32

2.4.4.1.Resistncia ................................................................................................... 33

2.4.4.2.Deformao .................................................................................................. 33


13/104

13

2.4.4.3.Cisalhamento ............................................................................................... 34

2.4.5.Dimensionamento da Trelia ........................................................................... 35

2.4.5.1.Compresso ................................................................................................. 36

2.4.5.2.Trao .......................................................................................................... 38

3.MATERIAIS E MTODOS...................................................................................... 40

3.1. MATERIAIS .................................................................................................. 40

3.1.1. Localizao: .............................................................................................. 40

3.1.2. Estrutura: .................................................................................................. 40

3.1.3.Comparativo entre o dimensionamento emprico e tcnico ............................. 38

3.2. MTODOS ................................................................................................... 42

3.3. DESCRIO INICIAL. ................................................................................. 42

3.3.1. Dimenses da trelia ................................................................................ 42

3.3.2. Composio da trelia............................................................................... 43

3.3.3. Identificao das Barras............................................................................ 44

3.3.4. Barras diagonais ....................................................................................... 44

3.3.4.1. Diagonal 23 ........................................................................................... 45

3.3.4.2. Diagonal 34 ........................................................................................... 46

3.3.4.3. Diagonal 45 ........................................................................................... 463.3.4.4. Diagonal 56 ........................................................................................... 47

3.3.4.5. Diagonal 67 ........................................................................................... 47

3.3.4.6. Diagonal 78 ........................................................................................... 48

3.3.4.7. Diagonal 89 ........................................................................................... 48

3.3.4.8. Diagonal 910.......................................................................................... 49

3.3.4.9. Diagonal 1011........................................................................................ 50

3.3.4.10. Diagonal 1112........................................................................................ 513.3.5. Montante ................................................................................................... 51

3.3.6. Banzo Inferior ............................................................................................ 53

3.3.7. Banzo Superior ......................................................................................... 54

3.3.8. Comprimento Terico das Barras ............................................................. 56

3.4. AVALIAO DAS CARGAS ........................................................................ 57

3.4.1. Peso Prprio das Telhas ........................................................................... 57

3.4.2. Peso da Tera ........................................................................................... 58

3.4.3. Clculo do peso da trelia ......................................................................... 58

3.4.4. Sobrecarga de montagem ......................................................................... 60


14/104

14

3.4.5. Cargas suspensas na trelia ..................................................................... 61

3.4.6. Ao do Vento .......................................................................................... 62

3.4.6.1. Velocidade Bsica do Vento (

) .......................................................... 62

3.4.6.2. Fator Topogrfico S1 ............................................................................. 62

3.4.6.3. Fator de Rugosidade S2 ........................................................................ 63

3.4.6.4. Fator Estatstico S3 ............................................................................... 64

3.4.6.5. Velocidade Caracterstica do Vento Vk ................................................. 65

3.4.6.6. Presso dinmica ou de obstruo do vento (q).................................... 66

3.4.6.7. Coeficiente de Presso Externo (Cpe) .................................................. 66

3.4.6.8. Coeficiente de Presso Interna Cpi ....................................................... 67

3.4.6.9. Presso efetiva p:................................................................................ 68

3.4.7. Esforos Resultantes ................................................................................ 69

3.4.8. Concentrao das Cargas ........................................................................ 70

3.5. DIMENSIONAMENTO .................................................................................. 74

3.5.1. Dimensionamento da Tera ...................................................................... 74

3.5.2. Dimensionamento da trelia para sobrepresso ....................................... 80

3.5.2.1. Dimensionamento das barras compresso: ....................................... 85

3.5.2.2. Dimensionamento das barras trao: ................................................. 893.5.3. Dimensionamento da trelia para suco ................................................. 90

3.5.3.1. Dimensionamento das barras Compresso: ....................................... 93

3.5.3.2. Dimensionamento das barras Compresso: ....................................... 93

3.5.4. Determinao da Seo Transversal ideal ............................................... 94

3.5.4.1. Seo Ideal Para as Barras do Banzo Inferior ....................................... 95

3.5.4.2. Seo Ideal Para as Barras do Banzo Superior: ................................... 95

3.5.4.3. Seo Ideal Para as Barras das Diagonais: .......................................... 963.5.4.4. Seo Ideal Para a Barra Montante: ...................................................... 97

3.5.5. Comparativo entre os mtodos de dimensionamento: .............................. 97

4. RESULTADOS OBTIDOS ............................................................................. 100

5. RECOMENDAES ..................................................................................... 103

6. REFERNCIAS ............................................................................................. 104


15/104

15

1. INTRODUO

H indcios do emprego da madeira na construo de diversos itens teis

desde os primrdios do surgimento da humanidade sobre a terra, havendo o

constante desenvolvimento das tcnicas empregadas na sua utilizao.

Desde o uso nas primeiras ferramentas rsticas, na construo de tendas e

moradias, nas canoas, nas caravelas e at nos avies, a madeira esteve sempre

presente na sociedade exercendo grande importncia no dia a dia.

Mesmo a madeira estando presente no cotidiano no se pode esquecer queexistem diversas maneiras de utiliz-la, que podem sofrer grandes diferenas entre

as pocas, at na mesma poca histrica variando de regio para regio.

Atualmente, se est diante de um panorama onde a madeira ainda tem

grande relevncia, seja em virtude de representar uma alternativa renovvel de

matria prima, seja pelas suas caractersticas favorveis ou at mesmo pelas

tcnicas de uso que vem sendo constantemente aprimoradas.

Com a utilizao de aparelhos e equipamentos cada vez mais sofisticados edesenvolvidos tem-se explorado de modo racional as caractersticas da madeira,

contornando seus pontos negativos para determinadas aplicaes e evidenciando

suas qualidades, ampliando cada vez mais a grande variedade de possveis

aplicaes.

Por meio do aparato tecnolgico foram desenvolvidas normas tcnicas e

diversos materiais de pesquisa que orientam no uso correto desta matria prima,

garantindo confiabilidade e eficincia aos produtos com ela confeccionados.Um entre os diversos empregos da madeira a confeco de estruturas para

as mais diversas construes, independente da aplicao a que se destina a obra,

as caractersticas como leveza, resistncia e praticidade, colaboram para que a esta

se sobressaia diante de outros materiais.

Como no poderia ser diferente, para a construo de estruturas de madeira,

tambm houve, e h constante evoluo, sempre visando a otimizao dos

resultados.


16/104

16

Um dos usos mais comuns e tradicionais da madeira o voltado construo

de estruturas especficas para coberturas, visando suportar as cargas atuantes no

telhado e as diversas intempries.

Com o respaldo de materiais de apoio, normas tcnicas elaboradas

especificamente para o uso da madeira, pesquisas sobre o tema, possvel atingir

resultados ainda melhores no uso em estruturas para coberturas, sendo este o foco

deste trabalho acadmico.

Buscar-se- direcionar, este foco de estudo, a um caso concreto, em virtude

do amplo campo de pesquisa existente sobre o tema, onde o objetivo ser identificar

possveis melhorias no projeto de uma estrutura de cobertura concebida de modo

emprico, agora se utilizando critrios tcnicos.


17/104

17

1.1 PROBLEMA IDENTIFICADO PARA A REALIZAO DA PESQUISA

Um dos segmentos mais significativos de atuao da empresa analisada o

de produo de trelias de madeira para cobertura de granjas e barraces, porm

sua fabricao executada sem critrios tcnicos, somente empricos,

desconsiderando as cargas, esforos a que esta estrutura ser submetida e

coeficientes importantes ao dimensionamento.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo geral

Efetuar, com base em um dos modelos de trelia produzidos pela empresa, o

dimensionamento adequado de suas peas, levando em considerao as normas

tcnicas vigentes relativas ao assunto, os aspectos que resultem em cargas

estrutura e os coeficientes que devam ser considerados, comparando os resultados.

1.2.2 Objetivos Especficos

a) Descrever as caractersticas da estrutura treliada utilizada na cobertura da

edificao;

b) Indicar os procedimentos de clculo necessrios ao dimensionamento

adequado da estrutura;

c) Comparar a economicidade de material proporcionada pelo dimensionamento

correto e o executado empiricamente;


18/104

18

2. REFERENCIAL TERICO

2.1. ESTRUTURAS DE MADEIRA

Segundo Pfeil (2003), a madeira , provavelmente, o material de construo

mais antigo, dada a sua disponibilidade na natureza e sua relativa facilidade de

manuseio.

Quando comparada a outros materiais com caractersticas e usossemelhantes, a madeira se sobressai, principalmente em virtude de seus pontos

favorveis como a relao resistncia x peso, alm de ser facilmente trabalhada e

apresentar bom isolamento trmico e acstico.

No entanto, Pfeil (2003) ainda afirma que a madeira est sujeita a

degradao por ataque de fungos, brocas e outros organismos xilfagos, e tambm

a ao do fogo.

Ainda, ressalta-se o fato de que a madeira um material natural, portanto,apresenta alguns defeitos, como ns e fendas que vem a interferir negativamente

em suas propriedades mecnicas (PFEIL, 2003).

Contudo, as caractersticas negativas do material podem ser facilmente

contornadas atravs de mtodos apropriados, baseados em critrios tcnicos e

tecnologias adequadas, resultando em produtos confiveis e de qualidade.

Existem diversos tipos e formas construtivas de estruturas de madeira, cada

qual com as suas vantagens e desvantagens, porm neste trabalho o foco principalsero as trelias de madeira.

2.1.1. Trelias de madeira

Um sistema construtivo de estruturas de madeira muito tradicional o

treliado, amplamente utilizado em coberturas, tanto residenciais como industriais, e

em muitos casos em pontes (PFEIL, 2003).


19/104

19

A principal caracterstica das trelias que nas diversas barras que compe a

sua estrutura h a alternncia entre esforos de trao e compresso apenas,

variando quanto a um ou outro de acordo com a disposio do carregamento da

estrutura e o modelo de trelia que foi adotado.

Existem diversos tipos construtivos de trelias, embora todas sejam

constitudas por barras unidas entre si pelos chamados ns.

Usualmente as trelias concebidas para coberturas apresentam quatro tipos

de barras, denominadas de banzo superior, banzo inferior, diagonais e montantes

(MOLITERNO, 2006).

O banzo superior a parte superior da trelia, na qual geralmente so

apoiados os demais itens que sustentam o telhado, como as teras, caibros, ripes etelhas.

Nos tipos construtivos mais comuns de trelias o banzo superior tem a

mesma inclinao do prprio telhado, obedecendo s chamadas guas, que so as

inclinaes projetadas para o escoamento da gua proveniente da chuva.

O banzo inferior fica na parte inferior da trelia, apoia-se sobre estruturas que

servem para receber as cargas da trelia.

Montantes so as peas que ligam o banzo superior ao inferior, sempre navertical, fazendo a transio das cargas entre os componentes da estrutura.

Diagonais, assim como os montantes ligam o banzo superior ao inferior,

auxiliam na distribuio das cargas pela estrutura, porm diferem por serem barras

inclinadas.

A localizao das diversas peas mencionadas est mais clara na figura 1

logo abaixo:

Figura 1 Componentes da trelia. Fonte: notas de aula da disciplina de

Calculo de Estruturas de Madeira Prof Mrcio Mayer.


20/104

20

Por ser uma forma de estrutura bastante comum, em muitos casos o seu

dimensionamento com base em critrios tcnicos negligenciado, passando a ser

realizado de modo emprico.

2.2. MTODO EMPRICO

um mtodo baseado em conhecimentos adquiridos com a experincia e a

observao, sejam elas metdicas ou no. Profundamente ligado a conhecimentosprticos (HOUASSIS, 2001).

Na aplicao do caso concreto deste trabalho, verifica-se que o

dimensionamento da estrutura feito com base em critrios empricos, pois resulta

de conhecimentos oriundos da experimentao e observao, sem uma metodologia

explcita.

A consecuo das atividades nestes moldes ocorre simplesmente por que

foram alcanados resultados satisfatrios em experimentos anteriores, e pequenasalteraes em projetos, por ocasio de variaes das dimenses nas especificaes

do cliente, so realizadas com base em aproximaes e pela proporcionalidade na

relao com outros projetos j concebidos.

Devido a estas caractersticas, este mtodo apresenta diversos pontos falhos,

como a incerteza sobre a sua eficcia, dvidas sobre a sua confiabilidade, a possvel

inadequao finalidade a que foi proposta, surgimento de defeitos posteriores e

outras situaes que como no foram consideradas no projeto, se ocorreremcolocaro em risco a estrutura.

2.3. MTODO TCNICO

Segundo Houassis (2001), um mtodo baseado em um conjunto de

processos pr-definidos, embasados na arte ou na cincia para se fazer algo.

amparado por determinada metodologia.


21/104

21

Para a concepo de algo por um mtodo tcnico h a necessidade de haver

um estudo prvio, onde sejam levantadas todas as questes correlatas, realizado

um planejamento e uma execuo com base em um plano de ao.

No caso do dimensionamento de uma estrutura, j h um estudo prvio com

um planejamento para a concepo do projeto, para isto existem bibliografias

dedicadas a este tema, alm de normas tcnicas obtidas em ensaios cientficos

relativos aos temas e questes pertinentes.

Este vasto material de apoio serve como embasamento para a avaliao das

variveis inerentes a estrutura e outras oriundas do ambiente, que direta ou

indiretamente venham a afetar a estrutura, sendo que esta deve ser concebida para

ser resistente a essas adversidades.

2.3.1. Normas pertinentes

As normas so materiais de apoio elaborados com base em ensaios e outros

mtodos regidos pela metodologia cientfica, cujos resultados podem ser verificados,garantindo a fidedignidade das informaes.

Tais dados so importantes na elaborao de um projeto, seja ele estrutural

ou no, j que so necessrias informaes apropriadas ao projeto, facilmente

identificveis e em consonncia com a finalidade a que se destinam.

Por exemplo, para o clculo de uma estrutura se faz necessrio mensurar a

carga que o vento exerce, em campo um profissional poderia no mximo com o uso

de ferramentas mais comuns avaliar a direo e talvez a velocidade do vento, dadosimportantes, porm sem valor na falta de outros indispensveis finalidade a que se

deseja, que a carga exercida sobre a cobertura.

Assim com o uso dos dados j compilados em uma norma tcnica por meio

de ensaios cientficos com equipamentos mais sofisticados, possvel suprir a

lacuna de dados necessrios.

Outro ponto importante do uso das normas que as mesmas oferecem alm

dos dados, contidos em tabelas, grficos e outros, as frmulas para o clculo e a

metodologia a ser utilizada.


22/104

22

Neste trabalho foram necessrias consultas s normas NBR 6123:1988 e

NBR 7190:1997 para a busca de informaes indispensveis ao dimensionamento

da estrutura avaliada.

A NBR 6123:1988 trata especificamente da atuao do vento em edificaes

em geral, propiciando todos os dados necessrios ao clculo da carga final sobre a

estrutura em decorrncia do vento.

Para isto, esta norma aborda contedos como a velocidade do vento por

regies, a influncia que fatores como relevo, existncia de obstculos, a finalidade

da obra, fatores dimensionais e outros que comporo a intensidade final da carga

representada pelo vento.

Na norma NBR 7190:1997 encontram-se as diretrizes para a elaborao deestruturas de madeira, como coeficientes de segurana e outros afins, a abordagem

correta que se aplica s cargas de natureza acidental ou permanente.

Tambm esto disponveis nesta norma as equaes, as frmulas e a

metodologia para o clculo de algumas das variveis mais importantes atuantes

sobre a estrutura e suas particularidades.

2.4. DIMENSIONAMENTO

Consiste na avaliao das situaes adversas as quais determinada estrutura

estar submetida, verificar a influncia destas sobre as peas, sua intensidade e

ocorrncia, e com base nestas informaes projetar os componentes para que

suportem as condies impostas sobre eles e atendam s finalidades a que foiconcebida.

Neste caso sero avaliadas todas as cargas atuantes na estrutura, desde

aquelas advindas do ambiente como a presso que o vento exerce, a sobrecarga de

montagem, o peso da prpria estrutura, telhas e outros que vierem a ser carregados

na estrutura em virtude de seu uso.

Com base em um esboo do projeto, so analisadas as dimenses

necessrias de comprimento, ngulos e outras informaes das barras e de outros

componentes.


23/104

23

A partir da obteno destes valores faz-se a verificao da resistncia do

material que ser utilizado para construir a estrutura, por meio de clculos e valores

tabelados disponveis, e qual sero as sees necessrias s peas para que elas

suportem o carregamento.

2.4.1. Concepo da estrutura

Para a prtica do dimensionamento algumas informaes preliminares so

primordiais, por refletirem diretamente nos passos seguintes.Estas informaes geralmente so passadas pelo cliente, pois tratam de

aspectos bsicos da edificao.

Entre os dados necessrios concepo esto: a localizao e outras

informaes referentes rea ao seu entorno, o uso a que se destina a construo,

os materiais a serem utilizados e as dimenses desejadas.

A localizao e outros dados relativos rea ao entorno da obra tem

importncia na etapa de avaliao da carga do vento, j que cada regio do pasapresenta valores distintos, e o aspecto da circunvizinhana pode majorar ou

diminuir a influncia deste valor.

O uso a que se destina a construo importante, pois de acordo com a

aplicao so impostos coeficientes de segurana distintos para a estrutura.

Por exemplo, em depsitos sem ou com pouca ocupao humana o

coeficiente menor visando economicidade de materiais e a manuteno da

segurana, porm em locais com alto fator de ocupao ou com o desenvolvimentode atividades crticas, este coeficiente majorado, buscando resguardar os

envolvidos e processos como prioridade.

Os materiais a serem utilizados, neste caso a madeira, discriminando a

espcie e outras informaes, pois de acordo com a escolha haver um peso maior

ou menor a ser considerado como peso prprio da estrutura.

Ainda, a estrutura poder ser mais resistente ou no de acordo com os nveis

de resistncia tabelados para determinada espcie de madeira.

Com base nas dimenses desejadas pelo cliente que so concebidos os

primeiros traos do projeto, onde sero verificados a tamanho da estrutura,


24/104

24

posteriormente as dimenses das peas que formam a estrutura, a quantidade de

peas e a sua disposio.

2.4.2. Dimenses

As dimenses iniciais para a construo da estrutura so o comprimento da

edificao, a sua largura, a altura do p direito e a altura que deve possuir a

cobertura.

Com base no comprimento da edificao pode ser estabelecido o nmero detrelias necessrias para toda a cobertura, isto com base em uma espaamento

entre trelias, que pode ser determinado pelo cliente, pela distncia entre pilares ou

mesmo na concepo do projeto.

A largura da construo importante para se determinar a largura da trelia,

que pode ter a dimenso igual a largura do prprio barraco ou sofrer um acrscimo

visando manter nas laterais uma faixa de cobertura para proteo adicional contra

intempries.A altura do p direito vem a ser decisiva em uma das etapas do clculo

relativo carga do vento, pois uma dimenso que pode vir a expor mais ou menos

toda a estrutura fora da circulao do ar.

A altura que deve possuir a cobertura est diretamente ligada a inclinao do

telhado, j que medida no ponto mais alto do mesmo. A inclinao da cobertura

obtida atravs da razo entre a altura da trelia pela metade da largura da

construo.Com base nestas informaes bsicas so calculadas as dimenses das

peas que compe a trelia, os banzos superior e inferior, os montantes e diagonais,

que posteriormente sero dimensionados para suportar as cargas que atuam sobre

a estrutura.


25/104

25

2.4.3. Carregamento da estrutura

As cargas que atuam na estrutura so oriundas da atuao da presso do

vento, peso das telhas, sobrecarga de montagem, peso da prpria estrutura e

cargas adicionais devido ao uso, todas estas convergindo para as reaes nos

apoios da estrutura.

2.4.3.1. Ao do Vento

A mensurao do valor da presso do vento atuante sobre a estrutura o

clculo mais complexo quando se refere s cargas.

Inicialmente verifica-se a velocidade bsica do vento de acordo com a regio

que se pretende instalar a edificao.

H ainda mais trs coeficientes que podem majorar ou minorar a atuao dovento de acordo com a situao, so eles: fator topogrfico, fator de rugosidade e

fator estatstico.

2.4.3.1.1. Fator Topogrfico

No fator topogrfico o objeto de avaliao a localizao da construo no

terreno de acordo com a topografia deste, verificando se os elementos do terreno

tendem a aumentar ou no a intensidade da presso do vento.

Por exemplo, segundo a norma 6123:1988, o fator topogrfico apontado para

construes localizadas em vales profundos, protegidos de ventos em qualquer

direo de 0,9, enquanto o mesmo fator quando a localizao for um terreno plano

ou fracamente acidentado de 1.


26/104

26

2.4.3.1.2. Fator de Rugosidade

O fator de rugosidade tem como finalidade a anlise do terreno ao redor da

edificao em busca de elementos que possam servir como barreiras a atuao do

vento e compar-los as dimenses da estrutura da construo.

Um dos fatores que constitui o clculo do fator de rugosidade a categoria de

rugosidade em que se enquadra o terreno circunvizinho construo.

Essa classificao segundo a NBR 6123:1988 feita em cinco categorias, a

primeira caracterizada por superfcies lisas de grandes dimenses, com mais de 5km de extenso, como mares, rios, lagos e pntanos sem vegetao; a segunda

definida por terrenos abertos, cujos desnveis em virtude de obstculos no sejam

superiores a um metro, como pradarias, campos, zonas costeiras, pntanos.

Ainda, segundo a NBR 6123:1988 a terceira categoria composta por

terrenos planos ou ondulados, com diferena de nvel de at 3 metros em virtude de

obstculos, tais como muros, sebes, rvores esparsas e edificaes baixas; na

quarta categoria encontram-se terrenos cobertos por obstculos numerosos, comcotas do topo dos obstculos em torno de 10 metros, como zonas de parques e

bosques com muitas rvores, cidades pequenas e arredores, reas industriais.

Na quinta categoria esto os terrenos com obstculos numerosos, altos,

pouco espaados, com cotas do topo dos obstculos maior do que 25 metros, como

centros de grandes cidades, florestas com rvores altas.

Outro item, que compe o fator de rugosidade, a dimenso da edificao, j

que seria irrelevante mensurar os obstculos ao redor da construo e consider-losda mesma forma para uma construo com 50 metros de altura e para outra com

apenas 5, por exemplo.

Para isto a norma NBR 6123:1988 tambm prev classes para diferenciar as

construes por dimenses, sendo que edificaes com a maior dimenso inferior a

20 metros est na classe A; construes cuja maior dimenso esteja entre 20 e 50

metros enquadra-se na classe B e construes com a maior dimenso superior a 50

metros est na classe C.

Com base na categoria e na classe em que se enquadra o terreno so

localizadas na tabela de parmetros meteorolgicos da norma 6123:1988 alguns


27/104

27

valores de variveis que sero empregadas em uma frmula, onde tambm ser

calculada a altura total da edificao.

Estes procedimentos de clculo, bem como a frmula, esto detalhados no

item referente aos mtodos, onde ocorre a aplicao da teoria exposta nesta seo.

2.4.3.1.3. Fator Estatstico

Segundo a norma NBR 6123:1988, o fator estatstico baseado em

parmetros estatsticos, e considera o grau de segurana requerido e a vida til daedificao.

As construes so divididas em grupos de acordo com a natureza de seu

uso e ocupao que apresentam.

No grupo 1 esto as edificaes cuja runa total ou parcial pode afetar a

segurana ou possibilidade de socorro a pessoas aps uma tempestade destrutiva,

como hospitais, quarteis de bombeiros e de foras de segurana, centrais de

comunicao, possudo coeficiente 1,1.O grupo 2 caracteriza-se por agrupar construes destinadas a hotis e

residncias, alm de construes comerciais ou industriais com alto fator de

ocupao humano, com o coeficiente 1, segundo avaliao proposta pela norma

6123:1988.

No grupo 3 esto as edificaes e instalaes industriais com baixo fator de

ocupao, como depsitos, silos, construes rurais, com coeficiente avaliado em

0,95.Na grupo 4 apenas esto as estruturas destinadas unicamente a vedao,

como painis, vidros e telhas, com coeficiente 0,88 e no grupo 5 as edificaes

temporrias, erguidas para facilitar outras construes com fator 0,83.


28/104

28

2.4.3.1.4. Presso do Vento

Representa a carga propriamente dita, resultante da ao do vento sobre o

telhado, sendo composta por fatores como velocidade caracterstica do vento, Cpe e

Cpi.

A velocidade caracterstica do vento fornecida por um clculo simples onde

a velocidade bsica do vento, o fator topogrfico, o fator de rugosidade e o fator

estatstico so multiplicados entre si.

Em seguida a velocidade caracterstica do vento aplicada em uma frmula,onde elevada ao quadrado e dividida por 16, resultando na presso dinmica ou

de obstruo do vento.

Quanto ao valor do Cpe, coeficiente de presso externo, este obtido em

uma tabela da norma 6123:1988, onde diversos valores so expostos de acordo

com a inclinao do telhado, sendo escolhido sempre o valor mais nocivo

estrutura.

O Cpe tem por finalidade mensurar atravs de um coeficiente a intensidadeda presso dinmica do vento, j que variando-se a inclinao do telhado altera-se a

forma como a presso atuar sobre ele.

J o valor do Cpi, coeficiente de presso interno, tambm tabelado na

norma 6123:1688, porm o fator que classifica a sua intensidade a permeabilidade

das paredes da construo.

O Cpi indica por meio de um coeficiente qual seria a presso oferecida pelo

vento na hiptese de o mesmo atuar na parte interna da edificao, isto justifica queo principal fator verificado a permeabilidade das paredes.

Portanto devem ser selecionados dois valores para Cpi, um que indica a

atuao do vento perpendicular a uma parede impermevel e outro que indica a

atuao do vento a uma parede permevel.

Finalmente so realizadas as multiplicaes da presso dinmica do vento

por cada um dos quatro valores que resultarem das combinaes das subtraos do

Cpe e do Cpi, considerando as seguintes hipteses:

Subtrao do Cpi perpendicular a face impermevel do Cpe mais

Nocivo;


29/104

29

Subtrao do Cpi perpendicular a face permevel pelo Cpe mais

nocivo;

Subtrao do Cpi perpendicular a face impermevel do Cpe

considerado como nulo.

Subtrao do Cpi perpendicular a face permevel do Cpe considerado

como nulo.

So selecionados dois valores, o maior valor positivo, que indica a hiptese

de sobrepresso na estrutura, e o menor valor negativo, que indica a situao de

suco na estrutura.

2.4.3.2. Peso das telhas

Cada tipo de telha utilizado possui um peso especfico indicado pelo

fabricante, alm de em alguns casos haver um coeficiente de reteno de gua, que

colabora para o aumento do peso.

Este peso especfico adicionado s outras cargas para que odimensionamento seja feito de modo coerente, garantido estrutura a capacidade

de suportar todas as cargas previstas.

2.4.3.3. Sobrecarga de montagem

Durante a construo da edificao h a necessidade de que a estrutura

suporte alm das cargas diversas, a sobrecarga da operao de montagem, j que

nesta etapa inevitavelmente so descarregadas na estrutura o peso dos

trabalhadores, dos materiais, e outros essenciais a operao.


30/104

30

2.4.3.4. Peso da Prpria Estrutura

Todas as cargas devem ser consideradas, inclusive o peso da prpria

estrutura, visando fortalecer a edificao de modo a suportar as situaes adversas

com potencial para contribuir a algum dano estrutural.

Assim so determinadas as cargas relativas ao peso da estrutura, calculando-

se a partir da sua massa especfica e do volume de material utilizado o peso total,

que ser dividido pela rea de atuao ou abrangncia da pea, a fim de se obter a

carga por unidade de rea.

2.4.3.5. Cargas Adicionais do Uso

Em alguns casos especiais, quando previsto pelo cliente e de acordo com a

finalidade da edificao, so suspensas nas trelias materiais necessrios aatividade afim do barraco, como mquinas e equipamentos, no caso de instalao

industrial, e outros tipos de cargas que variam de acordo com a situao.

Para isto mais uma vez destaca-se a importncia de se levar em

considerao a finalidade a que se destina a construo como um item do projeto,

pois deste modo pode-se antecipar a existncia de possveis cargas adicionais na

estrutura.

Quando estas cargas adicionais so conhecidas elas so consideradasatuantes nos ns da trelia onde atuam no diagrama de corpo livre no momento do

clculo, ou transformadas em carga especfica por unidade de rea, considerando-

se um peso genrico distribudo pela estrutura uniformemente.


31/104

31

2.4.3.6. Reaes nos Apoios da Estrutura

Todas as cargas avaliadas at agora so somadas, passando a representar a

totalidade do carregamento, que distribudo pela estrutura atravs das peas que a

compe, causando esforos de trao e de compresso de acordo com a transio

das cargas atravs dos componentes.

Esta transio ocorre do ponto de aplicao das cargas, passa pelos

elementos da estrutura e deve ser descarregado em apoios, geralmente pilares,

construdos para manter as trelias estveis sobre o barraco.Para se atingir a estabilidade estrutural o somatrio das cargas nos diversos

pontos da trelia e das reaes nos apoios deve ser nulo, demonstrando que para

toda carga aplicada na estrutura h uma reao equivalente nos pontos onde

apoiada a trelia.

2.4.3.7. rea de Influncia

As cargas apuradas at agora so indicadas em unidades de fora por rea,

ou seja, em unidades de presso, mas para que seja feito o dimensionamento estas

unidades de presso devem ser convertidas em cargas, foras, vislumbrando a sua

atuao sobre a trelia.

Para tanto deve ser determinado primeiro a rea de influncia de uma pea,essencialmente esta rea o campo onde as foras aplicadas sero suportadas por

determinada pea e no pela subsequente.

Esta rea delimitada pelos pontos mdios entre as peas, por exemplo, se

h duas trelias posicionadas a trs metros uma da outra, as cargas que forem

aplicadas do ponto da trelia da esquerda at 1,5 metros a sua direita em toda

extenso de seu comprimento, estaro atuando sobre esta trelia.

Deste modo delimitada uma rea, onde todas as cargas que atuem dentro

deste limite sejam consideradas para fins de calculo como descarregadas

diretamente sobre os ns da trelia.


32/104

32

Este mesmo mtodo de raciocnio aplicado para se mesurar a carga que

atua sobre cada n em especfico, delimitando-se a rea entre os pontos mdios

entre os ns e o ponto mdio entre as trelias.

Assim, procede-se a soma de todas as cargas atuantes com o resultado

obtido para a hiptese de presso do vento a suco e novamente outra soma de

todas as cargas para o resultado obtido para o vento na hiptese de sobrepresso,

multiplicando-se a presso obtida pela rea de influncia.

No decorrer do clculo poder ser considerado o resultado da carga obtida

para sobrepresso, suco ou mesmo ambas, de acordo com a situao e o mdulo

de cada um dos resultados.

2.4.4. Dimensionamento da Tera

No caso de construes com telhas de fibrocimento, ditas autoportantes, no

h a necessidade de ripes ou caibros, sendo que para atender ao vo necessrio

s telhas a existncia da tera j satisfatria.A tera localiza-se entre o banzo superior e a cobertura das telhas, portanto

as cargas relativas ao vento, peso de telhas, sobrecarga de montagem e peso da

prpria tera devem ser suportadas inicialmente pela tera e transferidas

posteriormente aos ns da trelia.

Porm, h uma particularidade no dimensionamento da tera diante do

dimensionamento das barras da trelia, pois enquanto as cargas nas barras das

trelias atuam sempre no sentido das fibras da madeira, gerando trao ecompresso, nas teras estas cargas atuam no sentido perpendicular.

As cargas que atuam no sentido perpendicular s fibras da madeira agem de

modo diverso, causando deformao, cisalhamento e requerem um tipo especfico

de resistncia.

Como foi verificado anteriormente h duas hipteses de carregamento, a

sobrepresso ou a suco, porm nota-se que a barra da tera est em um plano

perpendicular a atuao do carregamento e independente para o seu

dimensionamento se a carga atuar de cima para baixo, sobrepresso, ou de baixo

para cima, suco.


33/104

33

Deste modo, adota-se a carga cujo valor em mdulo for mais significativo,

pois resistindo ao quadro mais nocivo, haver resistncia de sobra para a situao

mais branda.

2.4.4.1. Resistncia

Deve-se dimensionar a seo transversal da pea da tera de modo que ela

seja resistente s cargas atuando perpendicularmente as fibras da madeira.

Para isto utilizada a frmula 1, detalhada na seo materiais e mtodosmais adiante.

(1)Nesta frmula utilizada a propriedade da tenso de flexo simples

tabelada de acordo com a espcie de madeira, a carga aplicada sobre a pea

(p), o comprimento da pea (l), a dimenso da base (b), sendo a incgnita a altura

da seo transversal (h) requerida para a tera.

2.4.4.2. Deformao

Na deformao as cargas aplicadas perpendicularmente pea a foram a

uma variao de sua forma original, tonando a pea antes plana, retilnea, em algo

com formato aproximado a forma de um arco.

Tal situao no desejvel, portanto a pea da tera deve ter seo

transversal suficiente para suportar as cargas aplicadas com pequena deformao

de sua estrutura e no superior ao limite recomendado pela NBR 7190:1997.

Para isto se usa uma frmula especfica 2, citada com mais detalhes na seo

materiais e mtodos, e de algumas informaes sobre as propriedades inerentes aoprprio material da pea.


34/104

34

(2)Estas propriedades requeridas so o mdulo de elasticidade longitudinal (E),

a carga permanente (g) (peso especfico das telhas, peso da estrutura), carga

acidental (q) (sobrepresso ou suco do vento, sobrecarga de montagem),

comprimento da pea (l) e dimenso da base (b), restando como incgnita a ser

determinada a altura da seo transversal (h).

2.4.4.3. Cisalhamento

O cisalhamento ocorre quando h a aplicao de foras em sentidos opostos,

mas na mesma direo, gerando a tendncia de corte na pea.

No caso da tera verifica-se este tipo de tenso quando as cargas atuam no

sentido oposto ao sentido das reaes nos apoios, porm na mesma direo, isto

gera a tendncia de corte ou ruptura no sentido perpendicular s fibras da madeira

na pea.

Novamente tal situao indesejvel, portanto deve-se conceber uma pea

com dimenses suficientemente resistentes a esta ocorrncia.

Tal dimensionamento realizado por meio de uma frmula especfica 3,

detalhada na seo materiais e mtodos.

(3)

Para o uso da frmula 1.7. so necessrias apenas as informaes relativas

tenso de cisalhamento ( tabelada em funo das propriedades da espcie, acarga atuante sobre a pea (p), o comprimento da pea (l) e a dimenso da base da

pea, restando como incgnita o valor necessrio para a altura da seo transversal

da pea da tera (h).

Obtidas as sees necessrias para cada uma das situaes possveis,

seleciona-se a maior dimenso para a seo transversal, de modo que a pea sejasuficientemente resistente a todas as hipteses.


35/104

35

2.4.5. Dimensionamento da Trelia

As peas da trelia esto sujeitas apenas a compresso ou trao, portanto

devem ter a sua seo transversal dimensionada para suportar estes esforos.

Porm at o momento foram apuradas as cargas que atuam diretamente nos

ns da trelia, e estas cargas por sua vez sofrem a transio pelas barras at que

sejam descarregadas nos pontos de apoio.

Para o dimensionamento das barras interessa a intensidade e o tipo de

atuao que estas cargas aplicadas sobre os ns iro gerar durante a transio pelatrelia at a reao nos apoios.

Para isto montado o diagrama de corpo livre, a fim de identificar as diversas

cargas sobre os ns, as diversas peas da trelia e os ngulos formados entre elas,

a fim de facilitar o clculo posteriormente.

O clculo dos esforos nas barras pode ser realizado por dois mtodos

distintos, o de Cremona ou o de Ritter.

No mtodo de Cremona utiliza-se o princpio da estaticidade da estrutura,com base no somatrio das foras no plano horizontal e vertical resultante sempre

em um valor nulo.

Para isto seleciona-se um n da trelia e com base nas cargas conhecidas,

monta-se o somatrio de foras, onde as foras dos esforos nas barras, ainda

desconhecidos, ficam como incgnitas e o resultado deste somatrio sendo zero.

Procede-se o clculo obtendo-se o valor das incgnitas que so as foras dos

esforos nas barras.No mtodo de Ritter tambm usado o princpio da estaticidade, porm em

vez de aplicar o somatrio de foras, empregado o somatrio dos momentos

gerados por estas foras tendo como base um ponto qualquer da estrutura.

realizado um corte em trs barras da trelia, dividindo o diagrama de corpo

livre em duas sees, optando-se por apenas uma delas, onde ser tomado por

base algum ponto comum a duas das barras seccionadas.

A finalidade da escolha do ponto comum entre duas das barras se deve ao

fato de que justamente as barras so as incgnitas no clculo, e como uma fora

que passa pelo ponto de referncia tem distncia nula, no h momento para estas


36/104

36

duas barras, restando apenas o momento gerado pela fora da terceira barra que

ainda permanece como incgnita.

Com apenas uma incgnita procede-se o clculo avaliando o momento de

todas as foras atuantes na seo selecionada da trelia encontrando-se o valor do

esforo ainda desconhecido para a respectiva barra.

Este procedimento deve ser realizado para as duas situaes de

carregamento previstos, o de sobrepresso e o de suco sempre que o mdulo das

cargas de um e outro forem prximos.

Com os resultados para os esforos das barras faz-se o dimensionamento em

separado para as barras que sofrem trao e para as que sofrem compresso.

2.4.5.1. Compresso

A compresso caracterizada pela atuao de foras nas extremidades da

barra que a comprimem, forando para o encolhimento da mesma , sendo indicado

pelo sinal de negativo na fora que indica a sua intensidade.Para as barras de madeira submetidas compresso, deve-se verificar alm

da resistncia a este esforo normal, a anlise da atuao da flambagem, onde a

pea pode perder sua estabilidade antes que a mesma rompa pela compresso.

A flambagem determinada pelo encurvamento da pea e um fenmeno

que ocorre em peas esbeltas, peas onde a rea de seco transversal pequena

em relao ao seu comprimento, quando submetidas a um esforo de compresso

axial, compresso.A esbeltez da pea determinante para a ocorrncia da flambagem, por isto

utilizam-se ndices para a determinao desta propriedade e verificao de sua

intensidade.

Entre estes ndices esto o ndice de esbeltez inicial (o) inerente espcie

da madeira, o ndice de esbeltez limite (lim) como valor padro a qualquer situao

e que nunca deve ser ultrapassado, e o valor do ndice de esbeltez da pea em

especfico ().

Onde cada ndice mencionado no pargrafo anterior obtido por uma frmula

especfica 4 e 5 e lim sendo por padro aproximadamente 140.


37/104

37

(4)

Sendo necessrio informar na frmula 4. mdulo de elasticidade longitudinal

(E) e a tenso de compresso , sendo estas propriedades inerentes ao material. (5)

Para o clculo do ndice de esbeltez da pea deve-se informar o comprimentoda pea ( e o raio de girao (i min) calculado pela frmula 6. (6)

Onde a base da pea indicada por b.

A frmula usada para o clculo tenso admissvel, que mais tarde ir

determinar a seo da pea, tambm depende do resultado que se obteve para o ,como a seguir nas equaes 7 e 8:

Se o , ento usa-se:

* + (7)Se o < , ento usa-se:

(8)Em seguida emprega-se a frmula 9, onde deve-se informar o esforo normal

(N) e a tenso admissvel de flambagem ( para a determinao da rea mnimapara a seo transversal da pea:

(9)


38/104

38

A partir da rea mnima determinada a seo transversal para a pea,

conforme for mais conveniente, nunca tendo a menor dimenso inferior a base

estipulada do clculo da flambagem.

Na determinao da seo dos banzos superior e inferior, a base mnima de 5

cm imposta pela NBR 7190:1997.

2.4.5.2. Trao

resultado da atuao de foras nas extremidades da pea tracionando amesma, como se houvesse o esforo em estica-la, a fora que indica a intensidade

da trao usualmente possui sinal positivo.

O dimensionamento trao bastante simples, bastando os dados do

esforo a que submetida a pea e a tenso admissvel para a espcie em questo,

empregados na frmula 10.

(10)Com a rea mnima disponvel se estabelece a seo transversal conforme a

convenincia do projeto obedecendo a base mnima de 5 cm imposta pela NBR

7190:1997 para os banzo superior e inferior.

2.4.6. Comparativo entre o dimensionamento emprico e tcnico

Sem dvida h diversas formas de realizar uma comparao coerente entre

mtodos distintos para o dimensionamento.

Mas para voltar ao foco com relao a economia de material e possveis

peas com dimensionamento aqum do necessrio, a comparao entre as sees

das peas obtidas em cada um dos casos a mais simples e objetiva.Para isto utilizar-se- uma tabela onde sero expostos os resultados das

sees para ambos os mtodos e ser explicitado o percentual de economia de


39/104

39

material obtido se feita a substituio da pea dimensionada empiricamente pela

dimensionada pelo critrio tcnico.


40/104

40

3. MATERIAIS E MTODOS

3.1. MATERIAIS

H certas informaes relevantes fornecidas pelo cliente empresa

fornecedora da trelia, que viro a compor o clculo do dimensionamento da

estrutura, destacando-se os seguintes pela sua natureza:

3.1.1. Localizao:

O local de referncia para a construo do barraco a rea rural do

municpio de So Mateus do Sul, no sul do Paran, considerado pela norma NBR

6123:1988 como estao treze, sujeita a velocidade dos ventos de at 45 m/s.

O terreno pode ser classificado como plano ou fracamente acidentado, devido

ausncia de taludes, morros ou depresses considerveis na rea da instalao e

sua circunvizinhana.

H na rea ao entorno da edificao a presena de rvores esparsas e

construes baixas, como granjas, residncias e outras edificaes tpicas da rea

rural.

3.1.2. Estrutura:

O barraco a ser construdo destinado o uso como granja para a criao

comercial de frangos, tem como dimenses requeridas as seguintes:

Comprimento: 100 metros (10000 centmetros);

Largura: 16 metros (1600 centmetros);

Altura do p direito: 2,5 metros (250 centmetros);


41/104

41

Inclinao da cobertura de 15 ou 27 %;

Cobertura com uma salincia de 60 cm em todo o permetro da obra

para proteo contra intempries.

A madeira a ser empregada na confeco das trelias da cobertura de

eucalipto (Eucalylptus dunnii), com densidade de 690 kg/m a 12% de umidade,

segundo Pfeil (2003), processada na prpria empresa, do desdobro ao

beneficiamento.

Posto isso, a empresa far a montagem das trelias que ir fornecer ao

construtor da edificao.

O telhado ser em duas guas, tipo plana, para cobertura com telhas de

fibrocimento com as seguintes caractersticas fornecidas pelo fabricante Eternit

(2010):

Espessura: 8 mm;

Comprimento: diversos padres, de acordo com a necessidade do

cliente quanto ao vo;

Largura: 1,1 metros (sendo a largura til de 1,05 metros para

inclinaes superiores a 18% = 10,2);

Vo livre ser a distncia entre um n e o seguinte, sendo que as

telhas sero apoiadas sobre ripes, que descarregaro os esforos

diretamente sobre a trelia;

Peso mdio de 24 Kgf/m.

O tipo de trelia a ser empregado no comumente utilizado por outros

fabricantes, pois se trata de uma adaptao realizada pela prpria empresa, onde

empiricamente obtiveram-se resultados satisfatrios de resistncia, operacionalidade

e economia de material.O afastamento entre uma trelia e outra no barraco foi determinado em de

2,5 metros, conforme a exigncia do proprietrio, sendo necessrias quarenta e uma

peas para toda a cobertura a edificao objeto.

No sero adotados caibros e teras, j que em coberturas com telhas de

fibrocimento estes no se fazem necessrios em virtude da dimenso do vo livre

ser bastante flexvel, se adequando aos pontos de descarregamento nos ns da

trelia.


42/104

42

3.2. MTODOS

Consiste principalmente nas etapas de clculo utilizadas para o processo de

dimensionamento das diversas peas e componentes da trelia, onde para maior

clareza e entendimento ser adotada a estrutura de tpicos subdividindo os itens

conexos.

3.3. DESCRIO INICIAL

3.3.1. Dimenses da Trelia

Para atendimento ao requisito de inclinao de 15 da cobertura, foi

determinada a altura da trelia como 236 centmetros.A base com 860 centmetros para constituir, na juno de duas peas, o vo

livre de 16 metros e que hajam 60 centmetros destinados proteo de cada uma

das laterais contra as intempries, conforme mostra a figura 2.

236cm

860cm

887,4cm

Figura 2 - Dimenses iniciais da trelia. Fonte: acervo do autor, 2010.


43/104

43

3.3.2. Composio da trelia

A trelia em questo composta por dez barras diagonais intercaladas

quanto a sua direo, formando dois grupos de cinco barras dispostas de modo

paralelo.

H uma barra de montante na parte central da pea, no ponto destinado a

diviso de guas.

As barras do banzo superior e inferior so contnuas em suas partes externas,

compostas por peas de madeira emendadas, havendo o cuidado de que duasemendas no coincidam no mesmo espao entre ns.

Como as barras das diagonais encaixam-se entre as barras do banzo inferior

e do banzo superior, a parte central dos banzos descontnua, sendo preenchida

por peas pr-cortadas com a mesma espessura das peas diagonais.

As barras diagonais tambm possuem reforos em suas laterais, sendo a

parte central mais longa para possibilitar o encaixe entre as duas peas contnuas

que compe cada banzo, e os reforos mais curtos para ficarem presos entre osdois banzos, como na figura 3.

Figura 3 Trelias pr-montadas. Fonte: acervo do autor, 2010.


44/104

44

3.3.3. Identificao das Barras

As barras sero numeradas de acordo os ns que determinam o seu incio e

seu final, conforme indicado na figura 4, para facilitar a sua pronta identificao

quando mencionadas no decorrer do clculo.

13

11

9

8

7

5

4

3

2

1

Figura 4 Identificao dos ns da trelia. Fonte: acervo do autor, 2010.

3.3.4. Barras Diagonais

Na figura 5, logo abaixo se tem uma vista da seo transversal das barras

diagonais, demonstrando as espessuras e larguras das peas que o compe.

2.2cm4.4cm

6.6cm

5.0cm

11.5cm

Reforo

Figura 5 Seo transversal das barras diagonais.

Fonte: acervo do autor, 2010.

Todas as barras das diagonais apresentam esta formao.


45/104

45

Quanto aos seus comprimentos, h variao de barra para barra como

apresentado a seguir, de acordo com a numerao das barras disposta na legenda

citada na figura 3.

3.3.4.1. Diagonal 23

32,9

cm36

,9cm

2,7

cm4,1

cm

55

70

Barra 23

Figura 6 Vista lateral da barra diagonal 23. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 23, ligando os ns 2 e 3 da trelia, com dimenses e ngulos

indicados na figura.6


46/104

46


45

60

14,4cm

49,5cm

16,4cm

54,5cm

Barra 34


Diagonal 34, ligando os ns 3 e 4 da trelia, com dimenses e ngulos

indicados na figura 7.


55

70

2

5,6cm

55,9cm

27,1

cm

59,8

cm


Diagonal 45, ligao entre os ns 4 e 5 da trelia, com dimenses e ngulosindicados na figura 8.


47/104

47


60

45

45,2cm

79,8cm

46,3cm

84,7cm

Barra 56


Diagonal 56, ligao entre os ns 5 e 6 da trelia, com dimenses e ngulos



55

70

57,6

cm

88,1

cm59,3

cm

92,1

cm


Diagonal 67, com as principais caractersticas dimensionais indicadas na

figura 10, servindo de ligao entre os ns 6 e 7.


48/104

48


60

45

87,5cm

122,2c

m

88,6cm

127,

1cm

Barra 78





55

70

102cm

132,5

cm

103,7

cm

136,4

cm

Barra 89



49/104

49



3.3.4.8. Diagonal 910

60

45

146,2

cm

181,3cm

154cm

186cm

Barra 910


Diagonal 910, ligao entre os ns 9 e 10, possuindo caractersticasdimensionais conforme apresentadas na figura 13.


50/104

50

3.3.4.9. Diagonal 1011

55

70

163,4

cm

194cm16

5cm

197,9

cm

Barra 1011


Diagonal 1011, ligao entre os ns 10 e 11, possuindo caractersticas

dimensionais conforme apresentadas na figura 14.


51/104

51

3.3.4.10. Diagonal 1112

60

45

240cm

234,2cm

232,3cm

258,1c

m

Barra 1112


Diagonal 1112, ligao entre os ns 11 e 12, possuindo caractersticas

dimensionais conforme apresentadas na figura 15.

3.3.5. Montante

Composto por trs peas de mesma espessura e largura conforme vista da

seo transversal apresentada na figura 16.


52/104

52

2.2cm4.4cm

6.6cm

11.5cm

Figura 16 Seo transversal da barra montante.


Seu comprimento e ngulos so apresentados abaixo, na figura 17:

11

,5cm

218

,3cm

2

36

,8cm

11

,5cm

221

,5cm

2

43

,3cm

Barra 1213

75

Figura 17 Vista lateral da barra montante. Fonte: acervo do autor, 2010.

Pea central da trelia, indicando a diviso de guas, com medidas e ngulos



53/104

53

3.3.6. Banzo Inferior

A vista da seo transversal da barra do banzo inferior demonstrada pela

figura 18.

2.2cm4.4cm

6.6cm

Figura 18 Seo transversal do banzo inferior. Fonte: acervo do autor, 2010.

A estrutura do banzo inferior formada por trs peas, conforme apresenta a

figura 17, as laterais so contnuas emendadas e a central segmentada, deixando

espaos para os encaixes das diagonais, conforme mostra a figura 19.


54/104

54

14

,5cm 250,3cm 174,9cm 118,1cm 76,7cm 47,3cm 55cm

233,9cm 155,1cm 98,3cm 56,9cm 27,5cm 60,3cm

Espaos destinados ao encaixe da peas centrais das diagonais.

Vista lateral do centro do banzo inferior.

Vista lateral do banzo inferior.

860cm

14

,5cm

Figura 19 Vista lateral do banzo inferior com detalhes da parte interna da

barra. Fonte: acervo do autor, 2010.

3.3.7. Banzo Superior

Assim como o banzo inferior, o banzo superior tambm formado por trs

peas justapostas, conforme demonstrado na vista da seo transversal do banzo

na figura 20.


55/104

55

2.2cm4.4cm

6.6cm

11.5cm

Figura 20 Seo transversal do banzo superior. Fonte: acervo do autor,

2010.

Das trs peas que compe o banzo superior, as duas laterais so contnuas

emendadas, e a central descontinuada, visando facilitar o encaixe das peas das

barras diagonais, de acordo com a figura 21.

175,2cm

204,4cm

139,7cm

93cm

59,6cm

68,7cm

165,4cm

188,9cm

123,4cm

76,1cm

42,2cm

5,5cm

Espaos destinados ao encaixe da peas centrais das diagonais .

Vista lateral do centro do banzo superior.

Vista lateral do banzo superior.

887,4cm

831,5cm

Figura 21 Vista lateral do banzo superior com detalhes da parte interna da barra.



56/104

56

3.3.8. Comprimento Terico das Barras

Mais adiante ser necessrio, como uma das variveis do clculo do

dimensionamento da seo transversal ideal das barras analisadas, o comprimento

das mesmas, porm este comprimento varivel em funo da inclinao,

principalmente das diagonais.

Por exemplo, a dimenso da barra tomada em seu ponto mdio no ter o

mesmo valor do comprimento verificado nas laterais, devido inclinao do corte

feito em suas extremidades para confeccionar o encaixe.Tendo-se em mente que o esforo percorre toda a seo da barra entre os

ns, e que se deve adotar a situao mais nociva para a estrutura para assegurar a

sua segurana e eficincia, optou-se por adotar como comprimento terico das

barras a maior distncia entre os ns.

A metodologia adotada na obteno das medidas pode ser notada na figura

22 abaixo:

236cm

263cm

199,9cm

274,7cm

231,7cm

203,4cm 146,6cm

167cm

105,2cm

120,3cm

86,4cm82,2cm

69,7cm 61,2cm

202,4

cm 19

4,1c

m141,6

cm 1

35cm

97cm 91

,7cm

65,7cm

61,6cm

42,7cm

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Figura 22 Comprimento terico das barras. Fonte: acervo do autor, 2010.

Para organizar os dados de modo mais lgico, os mesmos esto agrupados

na tabela 1, a seguir:


57/104

57

Tabela 1 - Comprimento terico das barras.

Banzo Superior Banzo Inferior Diagonais Montante

Barra Comprimento Barra Comprimento Barra Comprimento Barra Comprimento13 82,2 12 61,2 23 42,7 1213 236

35 86,4 24 69,7 34 61,6

57 120,3 46 105,2 45 65,7

79 167 68 146,6 56 91,7

911 231,7 810 203,4 67 97

1113 199,9 1012 274,7 78 135

89 141,6

910 194,1

1011 202,4

1112 263

*Comprimentos Expressos em centmetros (cm)Fonte: acervo do autor, 2010.

3.4. AVALIAO DAS CARGAS

3.4.1. Peso Prprio das Telhas

Como estipulado anteriormente nos dados do projeto, sero utilizadas telhas

de fibrocimento com oito milmetros de espessura, para as quais atribudo um peso

especfico de 24 kgf/m, segundo Eternit (2010).

O fabricante no indica a necessidade de acrscimo no peso especfico

devido absoro de umidade, portanto esta hiptese ser descartada para fins de

clculo.


58/104

58

3.4.2. Peso da Tera

Trata-se de uma importante carga a ser considerada no dimensionamento,

assim como o peso dos outros componentes da estrutura.

Porm, no se tem ainda os dados sobre a carga que ser suportada pela

tera, sendo realizado no momento apenas uma mera estimativa das dimenses

requeridas, e com base no volume apurado, mensura-se o peso da pea e por

conseguinte o peso especfico.

Estima-se que a dimenso de seo transversal requerida seja de 3 x 5 (7,62

x 12,7 cm), possuindo comprimento de 250 cm, posicionada sobre cada n. Sendo

que esta dimenso estimada ser confirmada mais adiante por meio de clculos

especficos.

Com esta dimenso seu volume de 0,0241935 m, e como Pfeil (2003)

afirma, o peso prprio da madeira de Eucalyptos dunni de 690 kg/m, verifica-se

que o peso de cada pea de 16,69 kg.

Nota-se que para a tera no ser realizado o clculo do peso especfico, poisestas sero posicionadas sobre os ns, que possuem distribuio desuniforme ao

longo do banzo superior.

Portanto no h como estabelecer do modo coerente um peso especfico,

pois este implica em uma distribuio uniforme.

Para efeitos de clculo mais adiante, como cada n da trelia, independente

de sua posio, absorve a carga de uma nica pea da tera apoiada sobre ele,

ser considerada, como peso proveniente do peso prprio da tera, a carga de16.69 kgf.

3.4.3. Clculo do Peso da Trelia

Toda a estrutura deve ser dimensionada no somente para suportar a ao

das cargas, mas tambm resistir ao seu prprio peso.


59/104

59

Desta forma, saber exatamente o peso da prpria estrutura se faz muito

importante na etapa do dimensionamento da mesma.

Para determinar este peso usar-se- o clculo da rea de cada pea que

compe a trelia atravs de software AutoCad 2011, que posteriormente ser

convertido em metros cbicos.

De acordo com Pfeil (2003), o peso especfico da madeira de Eucalylptus

dunnii de 690 quilogramas por metro cbico, quando a madeira apresenta umidade

em torno de doze pontos percentuais.

Com estas informaes disponveis torna-se possvel calcular o peso de uma

trelia, como ser feito na tabela 2:

Tabela 2 Clculo detalhado do peso da trelia por barras considerando ambos os

lados da estrutura.

Denominao da Pearea Obtida

(m)

EspessuraConsiderada

(m)Volume (m)

Peso da Pea(kg)

Banzo Superior (considerado umapea nica em trs camadas deespessura e largura constantes,incluindo o volume dos encaixes

das diagonais no interior do banzosuperior)

2,154 0,066 0,142164 98,09316

Banzo Inferior (considerado umapea nica em trs camadas deespessura e largura constantes,incluindo o volume dos encaixes

das diagonais no interior do banzoinferior)

2,494 0,066 0,164604 113,57676

Montante (barra 1213,

considerando uma pea nica emtrs camadas, excluindo a rea jmensurada relativa aos encaixes

nos banzos)

0,24 0,066 0,01584 10,9296

Diagonais, considerandoapenas a parte central, jque os reforos laterais

apresentam larguradiferenciada e sero

consideradosseparadamente (no

incluindo a rea relativa aosencaixes que j foram

23 0,0076 0,022 0,0001672 0,115368

34 0,0354 0,022 0,0007788 0,537372

45 0,0612 0,022 0,0013464 0,929016

56 0,1062 0,022 0,0023364 1,612116

67 0,1354 0,022 0,0029788 2,05537278 0,2048 0,022 0,0045056 3,108864

89 0,2388 0,022 0,0052536 3,624984


60/104

60

contabilizados nos banzos). 910 0,3418 0,022 0,0075196 5,188524

1011 0,3824 0,022 0,0084128 5,804832

1112 0,471 0,022 0,010362 7,14978

Reforos laterais dasdiagonais, considerando

duas peas, uma em cadalateral (a largura dosreforos de 5 cm,

enquanto a largura da peacentral de 11,5 cm, logo

os reforos temaproximadamente 0,435 %

da largura de uma pea

central, consequentementeesse percentual aplica-se area, que ser calculada deacordo com esta relao.)

23 0,003306 0,044 0,00014546 0,10037016

34 0,015399 0,044 0,00067756 0,46751364

45 0,026622 0,044 0,00117137 0,80824392

56 0,046197 0,044 0,00203267 1,40254092

67 0,058899 0,044 0,00259156 1,78817364

78 0,089088 0,044 0,00391987 2,70471168

89 0,103878 0,044 0,00457063 3,15373608

910 0,148683 0,044 0,00654205 4,514015881011 0,166344 0,044 0,00731914 5,05020384

1112 0,204885 0,044 0,00901494 6,2203086

Totais 7,735901 0,40425444 278,9355664Fonte: acervo do autor, 2010.

O valor apurado em totais indica o peso de uma trelia das 41 peas

necessrias a toda construo, incluindo as duas guas.

Como h uma trelia a cada 2,5 metros, e a largura total da construo de

16 metros, conclui-se que o peso apurado est atuando em uma rea de 40 m, e

portanto, o seu peso especfico pode ser obtido com a diviso do peso total pela

rea de atuao, resultando em aproximadamente 7 kgf/m.

Nota-se ainda que o peso especfico da trelia foi calculado com base na

diviso do peso total das peas pela rea construda do barraco (plano do piso), ao

contrrio da rea de atuao estipulado para as cargas exercidas pelo vento, telhas

e sobrecargas de montagem que atuam no plano do banzo superior, conforme a

inclinao da cobertura.

3.4.4. Sobrecarga de Montagem

Por ser de natureza transitria, classificada como de mdia durao deacordo com a anlise de diversos itens da norma NBR 7190:1997, conclui-se que a


61/104

61

sobrecarga de montagem segura a ser admitida neste projeto ser de 25 kgf/m,

logo:

3.4.5. Cargas suspensas na trelia

Usualmente so suspensas na prpria trelia diversas cargas necessrias aouso do barraco, j que o mesmo destina-se a uma granja de criao de aves.

Tais cargas correspondem aos bebedouros e alimentadores das aves durante

seu confinamento.

Em cada trelia so pendurados seis alimentadores de 26 kgf cada pea, dois

em cada um dos seguintes ns da trelia: n 8 da direita, n 12 e n 8 da esquerda.

J os bebedouros so constitudos de linhas contnuas, sendo quatro linhas

suspensas nos ns 6 e 10 em ambos os lados, sendo uma carga mdia de 10 kgf

por n.

A figura 23 exemplifica a disposio das cargas:

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

21

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

21

Alimentador

52 kgf

Alimentador

52 kgf

Alimentador

52 kgf

Bebedouro

10 kgf

Bebedouro

10 kgf

Bebedouro

10 kgf

Bebedouro

10 kgf

Figura 23 Cargas suspensas na trelia em virtude de seu uso. Fonte: acervo do

autor, 2010.


62/104

62

3.4.6. Ao do Vento

3.4.6.1. Velocidade Bsica do Vento ()Este parmetro influenciado pela regio onde ser realizada a edificao,

sendo que de acordo com o mapa das isopletas fornecido pela NBR 6123:1988, a

regio de So Mateus do Sul encontra-se na estao 13, onde a velocidade bsica

do vento a ser considerada de 45 m/s, ento:

De acordo com este valor ser definido o dimensionamento da estrutura,

associado a outros ndices determinantes, para que a mesma seja suficientemente

segura quando da ocorrncia de ventos com a velocidade estimada para a regio.

3.4.6.2. Fator Topogrfico S1

As caractersticas topogrficas do terreno tambm so mensuradas atravs

de requisitos especficos da NBR 6123:1988, j que h interferncia deste aspecto

na ao dos ventos a que a construo ser submetida.No caso da rea onde ser erguido o barraco, o terreno pode ser

classificado de acordo com o item 5.2., alnea a, da norma NBR 6123:1988, como

plano ou fracamente acidentado, devido ausncia de taludes, morros ou

depresses considerveis na rea da instalao e sua circunvizinhana.

Desta forma o fator topogrfico assume o valor unitrio:


63/104

63

3.4.6.3. Fator de Rugosidade S2

Refere-se rugosidade do terreno, oriunda de obstculos naturais ou

artificiais que venham a constituir barreiras ao do vento, combinada com as

dimenses da edificao, visando analisar os efeitos destes aspectos e considera-

los no dimensionamento.

Esta anlise, como as outras a serem ponderadas, mostram-se importantes

para a majorao ou diminuio da resistncia requerida estrutura, evitando

desperdcio de materiais e garantindo a segurana indispensvel sua utilizao.Para a verificao do fator de rugosidade se faz necessria consulta aos itens

5.3.1., 5.3.2., a realizao do clculo proposto por 5.3.3., alm da obteno de

dados da tabela de parmetros meteorolgicos, todos constantes da NBR

6123:1988.

O item 5.3.1. classifica a rugosidade do terreno, que devido a existncia na

rea ao entorno da edificao de rvores esparsas e construes baixas, como

granjas, residncias e outras edificaes tpicas da rea rural, indica oenquadramento na categoria lll como s

68765349 dimencionamento de tesouras

Documents