Difração

Definição: Fenômeno que se produz quando as ondas qualquer que seja a sua natureza, encontram obstáculos ou aberturas cujas dimensões são da ordem de grandeza do comprimento de onda da luz (entre 10-6 m e 10-7 m) e que se traduz por perturbações na propagação destas ondas (contorno de obstáculos ou divergência a partir da abertura nestes obstáculos).

DifraçãoA difração pode ser observada das seguintes

formas:

A) Pela tendência de contornar os obstáculos, aparecendo na forma de franjas claras e escuras.

B) Pela abertura do feixe depois de atravessar uma fenda estreita.

Difração• A situação mais simples que podemos estudar é a

difração produzida por um feixe de luz monocromática que atravessa uma fenda estreita.

• A característica da figura formada, que pode ser obtida facilmente com um feixe de laser, é uma região central clara, com intensidade máxima, ladeada por regiões claras e escuras.

Figura formada por um feixe de laser que atravessa uma fenda estreita vertical.

Difração

• Na interferência de fendas duplas,determinamos os ângulos em que apareciam franjas claras. De forma análoga, é possível determinar para que ângulos aparecem no anteparo regiões escuras .

Onde: - comprimento de onda

b - largura da fenda

sen

n

b

DifraçãoExemplo 1: Dispõe-se de uma fonte de luz de

comprimento de onda e dois ante-paros distintos com fendas simples. O anteparo I tem fenda de largura b = 0,050mm; o anteparo II tem fenda de largura b = 10mm. Utilizando um desses anteparos de cada vez, projetam-se numa tela, localizada a 1,0 m da fenda, duas figuras, uma para cada fenda. Determine a largura do claro de maior intensidade quando se usa a fenda do anteparo:

a)I; b)II.

6 0 10 7, m

Difração

Solução: Para cada fenda, a largura do claro de maior intensidade é aproximadamente a distância entre as franjas escuras correspondentes a n = ±1. Basta portanto obter os ângulos correspondentes e determinar a largura do claro, d, por trigonometria.

1

Difração

Solução:

a) Sendo e a largura da fenda do anteparo I. da expressão, obtemos correspondentes a n = +1 (primeiro ponto escuro):

6 0 10 7, m b mm m150 050 5 10 ,

sen,

,sen , , 1

7

5 1 1

1 6 0 10

5 0 100 012 0 69

Difração

Sendo x = 1,0 m a distância da fenda ao anteparo, podemos obter os valores de L pelo triângulo retângulo sombreado.

Então:

Calculando a largura do claro central, em milímetros, obtemos:

tgL

xL x tg L tg L m mm 1 1 1 0 0 69 0 012 12 , , ,

d b L d d mm 1 2 0 050 2 12 24,

Difração

Solução:

b) Sendo e a largura da

fenda do anteparo II, da expressão obtemos

o valor de correspondente a n = +1.

b mmII 10 6 0 10 7, m

sen

n

b

sen,

,sen , , 1

7

2 1 1

1 6 0 10

1 0 100 000060 0 0000010

DifraçãoO valor de L é:

A largura do claro central calculada em milímetros, é:

Observação: Na situação I, a largura do claro central (24mm) é 480 vezes maior que a largura da fenda correspondente (0,050mm); na situação II, o claro central tem a mesma largura da fenda (10mm), ou seja, a difração praticamente não existe. É por isso que a difração da luz é difícil de ser observada - ela só aparece quando dispomos de fendas muito estreitas, de dimensões próximas às do comprimento de onda da luz que as atravessam.

tgL

xL x tg L tg L m mm 1 1

8 51 0 0 0000010 1 7 10 1 7 10 , , , ,

d b L d d mmII 2 10 2 1 7 10 105,

Redes de difração

• Uma extensão lógica da experiência de interferência por fenda dupla é aumentar o número de fendas de dois para um número N, muito maior. Um dispositivo, possuindo comumente muito mais fendas, é chamado uma rede de difração.

Rede de difração - d é a separação entre as fendas

Redes de difração

Exemplo 2: Dispõe-se de uma fonte de luz de comprimento de onda de 5,4.10-7 m e uma rede de refração de 4000 linhas por cm, colocada à frente de uma rede de difração. Determine os valores do ângulo teta correspondentes às três primeiras linhas brilhantes projetadas no anteparo.

Redes de difração

Solução: Como a rede tem 4000 linhas por cm e nas redes de difração os espaços entre as fendas são idênticos, a largura de cada fenda é:

dcm

d cm d m 1 0

4 0002 510 2 5104 6,

., . , .

Redes de difração

Solução: A linha de maior intensidade corresponde

a franja de ordem zero, para a qual m = 0 , na

expressão .

Como, neste caso, , esta é a linha que fica em

frente à rede. As duas outras linhas, de primeira a

segunda ordem, são os valores de corresponden-

tes a m = ±1 e ±2.

sen

m

d

0

m

Redes de difração

Solução: Fazendo m = +1, obtemos a franja brilhante de primeira ordem:

Para obter a segunda franja brilhante basta fazer m = +2.

sen sen, .

, .sen ,

m

d 1

7

6 1 1

1 5 4 10

2 5100 22 13

sen sen, .

, .sen ,

m

d 2

7

6 2 2

2 5 410

2 5100 43 25