difração de pó - ignez.comignez.com/material/myfiles/cristalografia-2017-1/14-difração...

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FIS - 670 -Tpicos de Fsica Aplicada 1 Cristalografia Aplicada

Difrao de P

So Carlos, 18 de outubro de 2017.

Ignez Caracelli

[email protected]

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Aplicaes de Difrao por P (XRPD)

qumica

fsica

engenharia

cincias da vida

bioqumica

cincia dos materiais

cincias geolgicas

arquelogia

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Difrao por

monocristalFeixe

difratado

Feixe

incidente

Difrao por p

Feixe

difratado

Feixe

incidente

Na difrao de p somente umapequena frao dos cristais (azul) estocorretamente orientadas para produzirdifrao

Experimentos de Difrao

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Difrao porMonocristal (3D)

Difrao por p (2D)

Difrao Monocristal e P

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Medida experimental

D

S

A

M

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Medida experimental

cela unitria

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O padro de difrao de um monocristal no do tipofingerprint.

Cada molcula gera um padro de difrao nico.

Duas molculas ainda que muito parecidas geram padres de difrao diferentes.

Difrao por monocristal (3D)

O padro de difrao de um policristal do tipo fingerprint.

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Os dados de difrao de raio X de uma amostra policristalinapermitem determinar:

a composio da(s) fase(s) cristalina(s)(analise qualitativa e quantitativa);

os ndices dos picos de Bragg, as intensidades integradas e parmetros de cela muito exatos;

a distribuio dos tomos na cela unitria, a estrutura cristalina e, onde pertinente, molecular;

diversas caratersticas (micro)estruturais.

Difrao por p (2D)

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O espetro de difrao de uma fase cristalina um fingerprintunvoco que permite reconhecer uma fase se seu espectro conhecido.

Condies necessrias para a anlise qualitativa:

ter disposio fases puras de referncia ou: ter disposio bancos de dados de I ou: ter disposio bancos de dados de coordenadas cristalogrficas

Difrao por p (2D)

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Difrao por p (2D)

difratograma coletado

identificao dos picos

comparao com fases puras em banco de dados finger print

1

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POSIO DOS PICOS

INTENSIDADE DOS PICOS

FORMA E LARGURA DOS PICOS

Informao em um padro de difrao

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POSIO DOS PICOS Dimenses da cela unitria Sistema cristalino Simetria translacional Identificao das Fases Cristalinas


2 (o)

inte

nsi

dad

e

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INTENSIDADE DOS PICOS Contedo da cela unitria Simetria pontual Anlise qualitativa das fases


2 (o)in

ten

sid

ade

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FORMA E LARGURA DOS PICOS Tamanho do cristalito (2-200 nm) Defeitos


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introduo da tcnica primeira metade do sculo XX.

Anlise Qualitativa: O Mtodo

anlise qualitativa reconhecimento de uma fase cristalina desconhecida ou identificao de vrias fases desconhecidas presentes em um material composto.

Powder Diffraction File principal "recurso" de informaespara a identificao de fases desconhecidas (PDF)

Powder Diffraction File arquivo eletrnico (ou de cartes)onde esto contidas as informaes cristalogrficas de maisde 800000 fases inorgnicas e orgnicas (release 2013).

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http://www.icdd.com/resources/axa/vol46/v46_01.pdf

http://www.icdd.com/resources/axa/vol46/v46_01.pdf

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A difrao uma informao primria que, combinadacom a anlise elementar, identifica sem ambiguidadeuma certa fase cristalina.

A medida de difrao (normalmente)

no-destrutiva!


Fase: Regio do material que tem propriedades fsicas e qumicas uniformes

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Anlise Qualitativa: PDF

http://www.icdd.com/products/2012-2013flyers/PowderDiff.Difference2012.pdf

The International Centre for Diffraction Data (ICDD)

http://icdd.mybigcommerce.com/

http://www.icdd.com/products/2012-2013flyers/PowderDiff.Difference2012.pdf

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Anlise Qualitativa: Banco de Dados

E se uma fase no est depositada no banco de dados de difrao de p? possvel calcular o espectro" de difrao a partir da estrutura determinada do monocristal.

fase desconhecida se entende como uma fase jconhecida no passado (e j caracterizada) mais ainda no identificada na amostra em exame.potencialidade do tipo de mtodo aumenta com o tempo: mais fases novas so identificadas maior a possibilidade de reconhecer ela na amostra examinada.

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Anlise Qualitativa: Banco de Dados

Co-presena de vrias fases

Se em uma amostra policristalina esto presentes vrias fases, oespectro de difrao de p contm picos correspondentes a(distncias interplanares d) de todas as fases, tornando complexo oreconhecimento das mesmas.

espectro de uma mistura a soma pesada dos espectros dasfases. No h interferncia qumica ou espectroscpica. Resta oproblema da complexidade da anlise pela relativa riqueza dedados.

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Anlise Qualitativa: Instrumento

instrumento comum para a difrao de p comprocedimento convencional que privilegia a rapidez (tipicoespectro em ca. 1h), conservao da amostra (uma anlisedifratomtrica tipicamente do tipo conservativo) eexatido (em geral o erro no reconhecimento baixo se sedispe de suficiente amostra com boa cristalinidade).

Condies tpicas de coleta

5 < 2 < 55, (2) = 0.02, t = 1s, = 1.5418 (melhor com monocromador ao invs de filtro de nquel)

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Anlise Qualitativa: Amostra

Amostra plana, 10 20 mm; espessura 0,1 - 0,5 mm, moda em almofariz

versatilidade da tcnica permite a anlise de materiaisorgnicos, biolgicos, inorgnicos, metlicos, etc, ainda queem pequenas quantidades (20-30 mg).

Dificuldades podem vir da pouca quantidade de amostra(pouca reprodutibilidade), sobretudo no mbito forense oude conservao do patrimnio cultural.

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Um feixe difratado de raio X por um plano da rede pode ser detectado quando a fonte de raio X, a amostra e o detector esto corretamente orientados para cumprir a lei de Bragg.

A difrao de p

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Uma amostra policristalina (ou p), contm um nmero grande de cristalitos, que adotam aleatoriamente uma das orientaes possveis

A difrao de p

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Assim, para cada ngulo possvel de difrao existem cristais corretamente orientados que cumprem a difrao de Bragg.

A difrao de p

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Cada conjunto de planos em um cristal vai originar um cone de difrao.

A difrao de p

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Cada cone consiste de um conjunto de pontos proximamente espaados, cada um dos quais representa a difrao provocada por um nico cristalito.

A difrao de p

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Formao do padro de difrao

conjunto de planos

amostra de p

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Para obter os dados de difrao de raio X, os ngulos de difrao dos varios cones, 2, precisam ser determinados

As principais tcnicas so a cmera de Debye-Scherrer (filme fotogrfico) ou difratmetro de p.

Mtodos Experimentais

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Mtodos Experimentais: Cmera de Debye-Scherrer

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amostra

filme

feixe incidente

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Mtodos Experimentais: Difratmetro de p

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Difratmetro de p: Geometria Bragg-Bretano

A ptica Bragg-Brentano equivalente Geometria Parafocalizadora.

a geometria mais comum nos difratmetros atuais para amostras policristalinas em laboratrio.

Esta geometria tem como centro um gonimetro de raio fixo.

Um gonimetro um instrumento que mede ngulo ou permite que um objeto seja rotado a uma posio angular exata.

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O feixe de raios X procedente do tubo (F) incide sobre a amostra, plana, situada sobre o eixo do gonimetro (O).

F

O

2 2

Nestes gonimetros registrada a intensidade dos raios X recebidos no detector (D) frente ao dobro do ngulo de Bragg (2).

(D) (F)

(O)

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F

O

2 2

A ptica do feixe difratado est construda de maneira que uma que a fenda situada sobre o crculo do gonimetro re-enfoca o feixe difratado pela amostra (F) e o dirige para o detetor (ou um sistema de monocromatizaointermedirio).

(D) (F)

(O)

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O detector registra os ngulos nos quais as famlias de planos da rede espalham (difratam) os feixes de raio X e as

intensidades dos feixes de raio X difratados.


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O detector registra os ngulos nos quais as famlias de planos da rede espalham (difratam) os feixes de raio X e as

intensidades dos feixes de raio X difratados.


Inte

nsi

ty

2 degrees

(200) (110)(400)

(310)(301)

(600) (411) (002)(611) (321)

inte

nsi

dad

e

2 (o)

40

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O detector varre em torno da amostra ao longo de um crculo, de forma a coletar todos os feixes de raio X

difratados

As posies angulares (2) e as intensidades dos picos difratados da radiao (reflexes ou picos) produzem um

padro bidimensional.


Inte

nsity

2 degrees

(200) (110)(400)

(310)(301)

(600) (411) (002)(611) (321)

Inte

nsity

2 degrees

(200) (110)(400)

(310)(301)

(600) (411) (002)(611) (321)

inte

nsi

dad

e

2 (o)

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O padro caracterstico do material analisado (fingerprint)

Cada reflexo representa o feixe de raio X difratado por uma famlia de planos da rede (hkl)


Inte

nsi

ty

2 degrees

(200) (110)(400)

(310)(301)

(600) (411) (002)(611) (321)

inte

nsi

dad

e

2 (o)

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Comparao entre filme & mtodo de contagem para uma amostra de perovskita (BaTiO3)

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Nmero e posies (2) dos picosclasse cristalinatipo de redeparmetros da cela unitria

Intensidade dos picos tipos de tomos

posio dos tomos

Obteno da informao por difrao de p

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identificao de fases desconhecidas

determinao de pureza das fases

determinao e refinamento dos parametros de rede

investigao de mudana de fase

refinamento da estrutura

determinao do tamanho do cristalito

Aplicaes da difrao de p

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Os dados de difrao de p de compostos conhecidos foi compilado em um banco de dados (PDF) pelo Joint Committee on Powder Diffraction Standard (JCPDS)

O difratograma de po de um composto um fingerprinte pode ser usado para identificar o composto.

Programas Search-match so utilizados para comparar difratogramas experimentais com padres de compostos conhecidos includos na base de dados.

Identificao dos compostos

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PDF - Powder Diffraction File

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Product: SrCuO2?

Pattern for SrCuO2from database

Product: Sr2CuO3?

Pattern for Sr2CuO3from database

CuO2SrCO3 2SrCuO

3CuOSr2?

Resultados de reaes no estado slidoResultados de reaes no estado slido

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Ignez

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Quando uma amostra consiste de uma mistura de diferentes compostos, o difratograma resultante mostra reflexes de todos os compostos (padro multifases)

Sr2CuO2F2+

Sr2CuO2F2+ + impurity *

Pureza das fasesPureza das fases

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ZrO2 (monoclinic)

3 mol % Y2O3 in ZrO2 (tetragonal)

8 mol % Y2O3 in ZrO2 (cubic)

Efeito de defeitos

intensidadere

lativa

2 (o)

Efeito de defeitos

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Intensidades dos Feixes DifratadosIntensidades dos Feixes Difratados

monocristal

policristal

5 monocristais idnticos ao (a) com rotacoes do original de0, 25, 39, 43 e 32o.

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Intensidades dos Feixes DifratadosIntensidades dos Feixes Difratados

seo hk0 de TiO2

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Intensidades dos Feixes Difratados

Fator de estrutura Fhkl de uma reflexo hkl, dependente do tipo de tomos e suas posies (x, y, z) (ou u,v,w) na cela unitria.

fi o fator de espalhamento de um tomo i na cela unitria, e esta relacionado com o nmero atmico Z.

i

lzkyhx

iiiie)( i2

hkl fF2

hklhkl FI


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FATOR DE MULTIPLICIDADE

A proporcionalidade inclui a multiplicidade para a famlia de reflexes e outros fatores geomtricos.

H planos que, por terem a mesma distncia interplanar, difratam no mesmo pico. o caso, por exemplo, dos planos 100, 010 ou 001 numa clula cbica. Somando-se a esses trs os planos com 1 ao invs de um, temos 6 planos contribuindo para a mesma reflexo, implicando em um fator de multiplicidade 6.


54

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FATOR DE MULTIPLICIDADE

A proporcionalidade inclui a multiplicidade para a famlia de reflexes e outros fatores geomtricos.


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So fatores geomtricos que afetam a intensidade difratada

Fator de Lorentz e Fator de Polarizao


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Isso se deve ao fato de que o aumento de temperatura afeta o fenmeno da difrao, pois expande a clula unitria e gera efeitos como o deslocamento dos picos, a diminuio da intensidade nos picos e o aumento do background (tambm chamado de radiao de fundo, trata-se das intensidades onde no h picos de difrao).

Efeito de deslocamento


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A intensidade depende da natureza e posio dos tomos dentro da cela (fator de estrutura Fhkl)

Parmetros

A posio angular (2) depende da forma da cela unitria. (Lei de Bragg)

Parmetros

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Ignez

Caracelli


Espalhamento e cela unitria

O vetor de onda pode ser expresso como:

A amplitude

diferena de fase da onda

Esta relao aplicvel a qualquer forma de cela unitria.

)cosicos(AAei

Espalhamento e cela unitria

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Espalhamento (Scattering)

Esta expresso soma as ondas espalhadas por cada tomo da cela unitria

f fator de espalhamento atmico

lw)kv(hu2i efeA f


60

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Caracelli


Fator de espalhamento atmico f

fato

r d

e es

pa

lha

men

to a

tm

ico

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Esta expresso soma as ondas espalhadas por cada tomo da cela unitria

incorpora a fase de cada onda em termos das reflexeshkl e das coordenadas uvw de cada tomo.

lw)kv(hu2i efeA f


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Ignez

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Exemplo: NaCl

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Ignez

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Exemplo: NaClExemplo: NaClExemplo: NaCl

= 1.5406

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Clculo da distncia entre doisplanos 220 (hkl=220) do cristal de NaCl.

A simetria cbica, com parmetros de rede a = b = c = 5.640 .

1d2

= h2 + k2 + l2

a2simetria cbica

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Clculo da distncia entre doisplanos 220 (hkl=220) do cristal de NaCl.a = b = c = 5.640 .

1d 2= h2+ k2+ l2

a2

1d 2= 22+ 22+ 02

(5.640 )2

1d 2= 22+ 22+ 02

(5.640 )2

d = 1.994

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Ignez

Caracelli



Clculo da distncia entre doisplanos 220 (hkl=220) do cristal de NaCl.a = b = c = 5.640 .

d = 1.994

Clculo do ngulo de Bragg hkl(ngulo onde h um pico de intensidade devido interferncia construtiva das ondas espalhadas) relativo a esse plano

Lei de Bragg: = 2 dhkl sen hkl

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Ignez

Caracelli



d = 1.994


Lei de Bragg: = 2 dhkl senhkl

= 2 d 220 sen 220

sen 220 = 2 d 220

= 1.5406

2 1.994 = 0,3863

68

Ignez

Caracelli



d = 1.994


sen 220 = 0,3863

220 = 22.72o

2 220 = 45.44o

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Caracelli


Exemplo: NaCl

220 = 22.72o

2 220 = 45.44o

70

Ignez

Caracelli


Exemplo: NaCl

220 = 22.72o

2 220 = 45.44o

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Ignez

Caracelli


Exemplo: Clculo da Intensidade I220 NaCl

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Caracelli


Na+ em (0,0,0) + Translaes da Face Centrado (, , 0), (, 0, ), (0, , )Cl em (, 0, 0) + TFC (0, , 0), (0, 0, ), (, , )

(h, k, l) no misturados

]1][[ )()()()( hlilkikhilkhiClNa

eeeeffF

0F 02 F(h, k, l) misturados p.ex. (100), (211); (210), (032), (033)

Zero, ndices misturados

][4 )( lkhiClNa effF

][4 ClNa ffF Se (h + k + l) par22 ][16 ClNa ffF

][4 ClNa ffF If (h + k + l) mpar22 ][16 ClNa ffF

Exemplo: NaCl Rede cbica de face centradaExemplo: NaCl Rede cbica de face centrada

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Caracelli


Clculo da Intensidade I220 NaCl


][4 ClNa ffF If (h + k + l) mpar22 ][16 ClNa ffF

Naf Clf

?

fator de espalhamento atmico

Exemplo: NaCl

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Ignez

Caracelli



Os raios X so difratados pelos eltrons de cada tomo.

O espalhamento do feixe de raios X aumenta com o nmero de eltrons e com o nmero atmico do tomo (Z).

O poder de espalhamento do feixe de RX por de um tomo chamado de fator de espalhamento atmico f.

Para metais pesados como o chumbo, Pb, Z = 82, o espalhamento dos RX muito maior que para tomos leves como o carbono, C, Z = 6.

tomos com Z prximos como o cobalto, Co, Z = 27, e nquel , Ni, Z = 28, espalham raios X de forma similar.

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Ignez

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Os fatores de espalhamento atmico foram originalmente determinados experimentalmente, mas podem ser calculados utilizando mecnica quntica.

Os fatores de espalhamento atmico, obtidos por clculos de mecnica quntica para a densidade eletrnica em torno de um tomo, so dados (aproximadamente) pela equao abaixo

=

=1

4

exp

2

+ c

76

Ignez

Caracelli



=

=1

4

exp

2

+ c

c

coeficientes de Cromer-Mann variam para cada tomo ou on

=

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Caracelli



c

coeficientes de Cromer-Mann variam para cada tomo ou on

Coeficientes de Cromer-Mann para o sdio, ZNa = 11

ndice i

coeficiente 1 2 3 4

4.763 3.174 1.267 1.113

3.285 8.842 0.314 129.424

c 0.676

78

Ignez

Caracelli




O fator de espalhamento fortemente dependente do

ngulo

=

=1

4

exp

2

+ c

=

1

2 dhkl

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79

Ignez

Caracelli



O fator de espalhamento fortemente dependente do

ngulo

=

=1

4

exp

2

+ c

=

1

2 dhkl

As curvas para o fator de espalhamento de todos os tomos tm uma forma similar.

80

Ignez

Caracelli



quando

= 0

o fator de espalhamento f igual ao nmero atmico Z do elemento em questo.

Br

f

C, Z = 6

O, Z = 8

Ca, Z =20

Cl, Z =17

O

Ca2+

Fe, Z =26

Br , Z =35

Fe2+

Cl

H, Z = 1H

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Ignez

Caracelli



quando

= 0

Br

f

C, Z = 6

O, Z = 8

Ca, Z =17

Cl, Z =20

O

Ca2+

Fe, Z =26

Br , Z =35

Fe2+

Cl

H, Z = 1H

o fator de espalhamento f do elemento sdio, com Z = 11, igual a 11.

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Ignez

Caracelli


Fator de espalhamento atmico fPara ons, o fator de espalhamento f tambm dependente do numero de eltrons presentes.

quando

= 0

Ca2+

Ca2+= Ca - 2= 20 2 = 18 Ca2+= 18

Cl = Cl + 1= 17 1 = 18

Cl= 18

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Caracelli



][4 ClNa ffF Se (h + k + l) par22 16 ][ ClNa ffF


0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Srie1

Srie2

Cl

Na+

Exemplo: NaCl

=

1

2 dhkl

=

1

2 1.994

= 0,2507

84

Ignez

Caracelli





10.55

7.62

Cl

Na

f

f

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Srie1

Srie2

Cl

Na+

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Ignez

Caracelli





10.55

7.62

Cl

Na

f

f

86

Ignez

Caracelli




10.55

7.62

Cl

Na

f

f

]..[ 55106274 F

6872.F

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Ignez

Caracelli



220 = 2 p

1+22

2 cos e2M

= 72.68

88

Ignez

Caracelli



p = 12

= ?

220 = 2 p

1+22

2 cos e2M

= 72.68

= ? slide 65

220 = 22.72o

2 220 = 45.44o

10/29/2017

45

89

Ignez

Caracelli



220 = 2 p

1+22

2 cos e2M

220 = 22.72o

2 220 = 45.44o

1+22

2 cos =

1+245.44

222.72 cos 22.72=1+ 0.492

0.1490.922

1+22

2 cos =1+ 0.492

0.1490.922=1.492

0.137= 10.856

90

Ignez

Caracelli



220 = 2 p

1+22

2 cos e2M

220 = 22.72o

2 220 = 45.44o

220 = 72.682 12 10.856 e2M

10/29/2017

46

91

Ignez

Caracelli



220 = 2 p

1+22

2 cos e2M

220 = 22.72o

2 220 = 45.44o

220 = 72.682 12 10.856 e2M

220 = 72.682 12 10.856

220 = 6.881 105 . .

92

Ignez

Caracelli


Exemplo: Clculo da Intensidade I200 NaClA simetria cbica, com parmetros de rede a = b = c = 5.640 .

10/29/2017

47

93

Ignez

Caracelli



1. Calcular o ngulo de Bragg

dhkl A simetria cbicaa = b = c = 5.640

1d2

= h2 + k2 + l2

a2simetria cbica

= 15.86o

94

Ignez

Caracelli



2. Calcular sin

sin

= 0,15

10/29/2017

48

95

Ignez

Caracelli



3. Determinar +

+ = 9,02

= 13,5


0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Srie1

Srie2

Cl

Na+

96

Ignez

Caracelli


Clculo da Intensidade I200 NaClExemplo: NaCl

4. Determinar o fator de estrutura 200

200

F200 =

Na+ em (0,0,0) + Translaes da Face Centrado (, , 0), (, 0, ), (0, , )Cl em (, 0, 0) + TFC (0, , 0), (0, 0, ), (, , )

F200 = 90

10/29/2017

49

97

Ignez

Caracelli



200 = 2 p

1+22

2 cos e2M

5. Determinar o fator de multiplicidade p

98

Ignez

Caracelli



200 = 2 p

1+22

2 cos e2M

5. Determinar o fator de Lorentz e de polarizao

ngulo de Bragg (ngulo onde h um pico de intensidade devido interferncia construtiva das ondas espalhadas) relativo a esse plano

Lei de Bragg: = 2 dhkl sen

10/29/2017

50

99

Ignez

Caracelli



200 = 2 p

1+22

2 cos e2M

5. Determinar o fator de Lorentz e de polarizao

= 15.86o 23.86

100

Ignez

Caracelli



200 = 2 p

1+22

2 cos e2M

6. Calcular a intensidade

200 =11.59 105 u.a.

10/29/2017

51

101

Ignez

Caracelli



6. Relacao I200/I220

200 =11.59 105 . .

220 = 6.88 105 . .

220

200

=6.88

11.59~ 0,60

102

Ignez

Caracelli


Indexao de Padres de

Difrao

10/29/2017

52

103

Ignez

Caracelli



2 (o)

inte

nsi

dad

e

104

Ignez

Caracelli


Os dados de difrao de raio X de uma amostra policristalinapermitem determinar:

a composio da(s) fase(s) cristalina(s)(analise qualitativa e quantitativa);

os ndices dos picos de Bragg, as intensidades integradas e parmetros de cela muito precisos;

a distribuio dos tomos na cela unitria, a estrutura cristalina e, onde pertinente, molecular;

diversas caratersticas (micro)estruturais.

Difrao por p (2D)

10/29/2017

53

105

Ignez

Caracelli


Objetivos

indexar um padro de difrao de raio X

identificar a rede de Bravais

calcular os parmetros de rede

106

Ignez

Caracelli


Resulta de duas coisas:

1. Tamanho e forma das celas unitrias, que

determinam as posies relativas dos picos de

difrao .

2. Posies atmicas dentro da cela unitria,

determinam as intensidades relativas dos picos de

difrao.

Informao de um padro XRD

10/29/2017

54

107

Ignez

Caracelli


Espaamento d

ortorrmbico

cbico

tetragonal

hexagonal

rombodrico

108

Ignez

Caracelli


monoclnico

triclnico

Para cristais triclnicos:

V volume da cela unitria

Espaamento d

10/29/2017

55

109

Ignez

Caracelli


Espaamento d

()

110

Ignez

Caracelli


Indexar um padro de difrao de p significa que dadas as posies dos picos, utilizamos esa informao paradeterminar:

Os ndices hkl de cada pico,

As dimenses da cela unitria,

As ausncias sistemticas, que do informao sobre o grupo espacial

Indexao Manual

10/29/2017

56

111

Ignez

Caracelli


Consiste dos seguintes passos

1. determinar o espaamento d de cada pico a partirdo valor de 2 (utilizando a Lei de Bragg)

2. criar uma tabela de 1/d para cada pico

3. procurar um fator comum (1/a2) que possa dividircada um dos valores de 1/d2

Indexao Manual

112

Ignez

Caracelli


Cbica: 1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2

Tetragonal: 1/d2 = {(h2 + k2)/a2} + (l2/c2)

Ortorrmbico: 1/d2 = (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2)

Hexagonal: 1/d2 = (4/3){(h2 + hk + k2)/a2} + (l2/c2)

Monoclnico: 1/d2 = (1/sin2 ){(h2/a2) + (k2 sin2 /b2) + (l2/c2) (2hlcos /ac)}


refelexo hkl dada pelas dimenses da celaunitria

Espaamento interplanar, d

10/29/2017

57

113

Ignez

Caracelli


EXEMPLO: indexao - objetivos

ndices hkl de cada pico

114

Ignez

Caracelli


2-theta theta d 1000/d2

28.077 14.03932.533 16.26746.672 23.33655.355 27.67858.045 29.02368.140 34.07075.247 37.62477.559 38.780

EXEMPLO 2: como indexar?


dhkl = /(2 sen hkl)

= 1.5406 Cbica:1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2

10/29/2017

58

115

Ignez

Caracelli



28.077 14.039 3.175 99,232.533 16.267 2.750 132,246.672 23.336 1.945 264,355.355 27.678 1.658 363,858.045 29.023 1.588 396,668.140 34.070 1.375 528,975.247 37.624 1.262 627,977.559 38.780 1.230 661,0

EXEMPLO 2

= 1.5406

99,2 no o fator comum!

busca do fatorcomum

Cbica:1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2

116

Ignez

Caracelli



28.077 14.039 3.175 99.232.533 16.267 2.750 132.246.672 23.336 1.945 264.355.355 27.678 1.658 363.858.045 29.023 1.588 396.668.140 34.070 1.375 528.975.247 37.624 1.262 627.977.559 38.780 1.230 661.0

EXEMPLO 2

= 1.5406

busca do fatorcomum

Mas 132.2 99.2 = 33 pode ser

()Cbica:1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2

10/29/2017

59

117

Ignez

Caracelli



28.077 14.039 3.175 99.2 99,2/33=332.533 16.267 2.750 132.2 132,2/33=446.672 23.336 1.945 264.3 264,3/33=855.355 27.678 1.658 363.8 363,8/33=1158.045 29.023 1.588 396.6 396,6/33=1268.140 34.070 1.375 528.9 528,9/33=1675.247 37.624 1.262 627.9 627,9/33=1977.559 38.780 1.230 661.0 661,0/33=20

EXEMPLO 2

= 1.5406

Mas 132.2 99.2 = 33 pode ser

Cbica:1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2

118

Ignez

Caracelli


2-theta theta d 1000/d2 hkl28.077 14.039 3.175 99.2 99,2/33=332.533 16.267 2.750 132.2 132,2/33=446.672 23.336 1.945 264.3 264,3/33=855.355 27.678 1.658 363.8 363,8/33=1158.045 29.023 1.588 396.6 396,6/33=1268.140 34.070 1.375 528.9 528,9/33=1675.247 37.624 1.262 627.9 627,9/33=1977.559 38.780 1.230 661.0 661,0/33=20

EXEMPLO 2

= 1.5406

Cbica:1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2

10/29/2017

60

119

Ignez

Caracelli



= 1.5406

Cbica:1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2EXEMPLO 2

120

Ignez

Caracelli



EXEMPLO 2

= 1.5406

10/29/2017

61

121

Ignez

Caracelli



EXEMPLO 2

= 1.5406

122

Ignez

Caracelli


2-theta theta d 1000/d2 h2 + k2 + l2 hkl28.077 14.039 3.175 99.2 99,2/33=3 111

32.533 16.267 2.750 132.2 132,2/33=4 200

46.672 23.336 1.945 264.3 264,3/33=8 220

55.355 27.678 1.658 363.8 363,8/33=11 311

58.045 29.023 1.588 396.6 396,6/33=12 222

68.140 34.070 1.375 528.9 528,9/33=16 400

75.247 37.624 1.262 627.9 627,9/33=19 331

77.559 38.780 1.230 661.0 661,0/33=20 420

= 1.5406

EXEMPLO 2

10/29/2017

62

123

Ignez

Caracelli


2-theta theta d 1000/d2 h2 + k2 + l2 hkl28.077 14.039 3.175 99.2 99,2/33=3 111

32.533 16.267 2.750 132.2 132,2/33=4 200

46.672 23.336 1.945 264.3 264,3/33=8 220

55.355 27.678 1.658 363.8 363,8/33=11 311

58.045 29.023 1.588 396.6 396,6/33=12 222

68.140 34.070 1.375 528.9 528,9/33=16 400

75.247 37.624 1.262 627.9 627,9/33=19 331

77.559 38.780 1.230 661.0 661,0/33=20 420

EXEMPLO 2

= 1.5406

rede cbica de face centrada

124

Ignez

Caracelli


Qual o parmetro da cela unitria?

EXEMPLO 2

Cbica: 1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2

10/29/2017

63

125

Ignez

Caracelli


2-theta d 1000/d2 h2 + k2 + l2 hkl a28.077 3.175 99.2 99,2/33=3 111 5.499

32.533 2.750 132.2 132,2/33=4 200 5.501

46.672 1.945 264.3 264,3/33=8 220 5.502

55.355 1.658 363.8 363,8/33=11 311 5.499

58.045 1.588 396.6 396,6/33=12 222 5.501

68.140 1.375 528.9 528,9/33=16 400 5.500

75.247 1.262 627.9 627,9/33=19 331 5.501

77.559 1.230 661.0 661,0/33=20 420 5.501a = 5.501

EXEMPLO 2

= 1.5406

rede cbica de face centrada 1/d2 = (h2 + k2 + l2)/a2

difração de pó - ignez.comignez.com/material/myfiles/cristalografia-2017-1/14-difração...

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