princípios de cristalografia

Fábio Ramos Dias de Andrade

Instituto de Geociências

roteiro

o estado sólido

o que são cristais?

estrutura cristalina

cela unitária

retículo cristalino

simetria (elementos, operações)

sistemas cristalinos

retículos de Bravais

cristaloquímica e regras de Pauling

o estado sólido

sólido cristalino sólido amorfo (vidro)

estrutura cristalina

arranjo tridimensional ordenado, periódico de átomos

Princípios de Goldschmidt e Laves

Os átomos de uma estrutura cristalina procuram arranjar-se:

a) ocupando o espaço da maneira mais eficiente possível;

b) buscando uma configuração a mais simétrica possível;

c) procurando o número de coordenação mais alto possível, i.e. interagindo com o maior

número possível de átomos vizinhos.

metaestabilidade (1)

instabilidade (2)

estabilidade (3)

nível de base ou

nível mínimo de energia

o estado sólido

principais consequências do arranjo ordenado de átomos formas simétricas exemplo: cristais cúbicos de NaCl (halita)

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55

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principais consequências do arranjo ordenado de átomos planos de clivagem exemplo: lâminas planas de mica (biotita)

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principais consequências do arranjo ordenado de átomos difração de raios X exemplo: experimento de Max von Laue (1912)

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20

41

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tml

em substâncias cristalinas,

estrutura e composição são intrinsicamente relacionadas

o estado sólido

Mineral é uma

substância sólida

homogênea

de ocorrência natural

com composição química definida (variando dentro de intervalos restritos)

com arranjo atômico altamente ordenado (estrutura cristalina)

formada por processos inorgânicos.

cela unitária

porção de uma estrutura que representa a composição

química da estrutura como um todo e contém toda a simetria

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cela unitária

porção de uma estrutura que representa a composição

química da estrutura como um todo e contém toda a simetria

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itl/

20

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ture

s/le

c_h

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l

cela unitária

porção de uma estrutura que representa a composição

química da estrutura como um todo e contém toda a simetria

parâmetros da cela unitária

comprimento dos eixos

a, b, c

ângulo entre eixos

a, b, g

retículo cristalino

resultado da translação da cela unitária em três dimensões

cela unitária

cela unitária

cela unitária

a posição dos átomos na cela unitária

é indicada por coordenadas fracionárias

dos respectivos eixos cristalográficos

simetria

repetição de uma certa forma geométrica após uma rotação

de modo que a imagem vista seja exatamente idêntica à original

após este movimento

eixos (2, 3, 4, 6)

plano de simetria

centro de simetria

operações combinadas

simetria de translação

eixos de simetria

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eixo de ordem 2

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l

eixo de ordem 2

eixo de ordem 3

benitoíta BaTiSi3O9

Ti (cinza) [6] Ba (verde) [6]

eixo de ordem 4

zircão

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Gro

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eixo de ordem 6

Berilo Be3Al2Si6O18

anéis de 6 tetraedros, Si6O18 (berilo, turmalina)

plano de simetria (m) h

ttp

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centro de simetria

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centro de simetria

calcantita

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simetria de translação

simetria de translação

32 grupos pontuais, 32 classes cristalinas

possibilidades de arranjo simétrico de pontos em função das operações de simetria

existentes e suas combinações

Sistema Cristalino Simetria e Classes Cristalinas

Triclínico

Monoclínico

Ortorrômbico

Tetragonal

Hexagonal

Isométrico

Prisma Ortorrômbico 3 Eixos de simetria binários (3A2) 3 Planos de simetria (3m) 1 Centro de Simetria

2/m2/m2/m

A2

A2

A2

i m

m

m

230 grupos espaciais

possibilidades de arranjo simétrico de pontos produzidas pela combinação dos

32 grupos pontuais com diversas formas de translação nas três dimensões

Te

tra

go

na

l O

rtorr

ôm

bic

o

Monoclínico

Triclínico Os 230 Grupos Espaciais

Classe Cristalina Grupo Espacial

Ro

mbo

ed

ral

Hexagonal

Cúbic

o

Sistemas cristalinos

isométrico a = b = c a = b = g = 90o

tetragonal a = b ≠ c a = b = g = 90o

ortorrômbico a ≠ b ≠ c a = b = g = 90o

monoclínico a ≠ b ≠ c a = 90o b ≠ 90o g = 90o

triclínico a ≠ b ≠ c a ≠ 90o b ≠ 90o g ≠ 90o

hexagonal a = b ≠ c a = b = 90o g = 120o

trigonal a’ = b’ = c’ a’ = b’ = 90º g’ = 120o

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47

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14 retículos de Bravais

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w.s

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chem

10

1/s

sch

em/s

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ech

em.h

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Sistema isométrico (cúbico)

a = b = c a = b = g = 90o

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i.san

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po

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rin

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7_

08

_1

0.h

tml

Sistema tetragonal

a = b ≠ c a = b = g = 90o

Sistema ortorrômbico

a ≠ b ≠ c a = b = g = 90o

Sistema monoclínico

a ≠ b ≠ c a = g = 90o b ≠ 90o

Sistema triclínico

a ≠ b ≠ c a ≠ 90o b ≠ 90o g ≠ 90o

Sistemas hexagonal e trigonal (romboédrico)

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du

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s/4

-Eix

os-

e-Si

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índices de Miller (hkl)

representam conjuntos de planos em estruturas cristalinas

os valores de h, k, l são números inteiros, dados pelos valores recíprocos dos interceptos

que um dado plano faz com os eixos da cela unitária a, b, c, respectivamente

1. intersecções nos eixos a, b, c 3 2 2

2. recíprocos 1/3 1/2 1/2

3. menores inteiros 6/3 6/2 6/2

2 3 3

(hkl) = (233)

índices de Miller (hkl)

representam conjuntos de planos em estruturas cristalinas

índices de Miller (hkl)

Regras de Pauling

1ª Regra

a razão dos raios do cátion e do ânion (RA/RX) determina a natureza do poliedro de

coordenação e, conseqüentemente, seu número de coordenação (n)

RA/RX < 0,15

n = 2

0,15 < RA/RX > 0,22

n = 3

triângulo plano

Regras de Pauling

1ª Regra

0,22 < RA/RX > 0,41

n = 4

tetraedro

0,41 < RA/RX > 0,73

n = 6

octaedro

Regras de Pauling

1ª Regra

0,22 < RA/RX > 0,41

n = 4

tetraedro

0,41 < RA/RX > 0,73

n = 6

octaedro

Si Al

Al Fe Mg Ca

Regras de Pauling

1ª Regra

0,73 < RA/RX > 1,00

n = 8

cubo

RA/RX ~ 1,00

n = 12

cuboctaedro

diamante

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n.g

if

referências bibliográficas

Klein, C., Hurlbut, C.S. 1993. Manual of Mineralogy. 21st ed. J. Wiley & Sons Inc. 681 p. Pecharsky, Zavalij, 2005. Fundamentals of powder diffraction and structural characterization of materials, Springer, 713 p. Tilley, R., 2006. Crystals and crystal structures. Wiley, 255 p. http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography3/lattice.php