Difração

André Luiz Pinto, DCChefe do Laboratório de

Microscopia Eletrônica do IME

Tudo o que pode aparecer no plano focal da lente objetiva

Cristalografia

Rede Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

Callister

Cristalografia

Rede Cúbica de Face Centrada

Callister

Cristalografia

Rede Hexagonal Compacta (HCP)

Callister

Cristalografia

Índices de Miller

Recíproco do traço dos planos

Plano (2 1 1)A perpendicular a este plano é adireção: <2 1 1>

Matter

Cristalografia

Espaço RecíprocoNo espaço recíproco, os planos (hkl) são representados por vetores perpendiculares aos planos com módulo igual a 1/dhkl

*** lckbhaghkl ++=

Difração de Luz em Fendas

θdsenL =

Diferença de caminho:

Diferença de fase:

λπL2

Williams e Carter

Condição de Bragg

kI

kD

kIkD

2θ

K

λ1

== DI kk

Espalhamento de um plano de átomos Na condição de Bragg

hklB gK =

λθsin2

=K

hklB d

K 1=

θλ sendn hkl2=

Desvio da condição de Bragg

sgK +=

Condição de Bragg

θλ sendn hkl2=

Jeol

Difração

Identificação da Figura de Difração

λLRd =

Williams e Carter

Microscopia Eletrônica de Transmissão

A figura de difração e a formação de imagem.

Williams e Carter

Experimento Mental

Plano Imagem Plano Focal

Experimento Mental

Plano Imagem Plano Focal

Difração SAD

Permite obter as distâncias interplanares dos planos pertencentes ao eixo de zona alinhado com o feixe.Ângulos entre eixos de zona “principais”(100, 110, 111, 112) pode chegar a 45o.Precisão angular, ou tolerância de desvio da condição de Bragg ~3o.

Experimento Mental

Plano Imagem Plano Focal

Experimento Mental

Plano Imagem Plano Focal

Experimento Mental

Plano Imagem Plano Focal

Figura de Difração

Figura de difração de um monocristal

Figura de difração de policristais

Williams e Carter

Material Amorfo

Figura de difração em carbono amorfo

Goodhew et all

Imagem e Figura de Difração

Alumina Kappa

Resolução Espacial

Plano da Amostra Plano Focal

Abertura SAD no plano ImagemAumento de aprox. 25x (M)Abertura de 50 µm seleciona área de 2 µm na amostra

Menor abertura ~ 10 µmResolução ~0,5 µm

Feixe Convergente

Para obter maiores resoluções, énecessário convergir o feixe num ponto

Ótica de Difração sem abertura SAD

Resolução ~ 1 ηm

Williams e Carter

Feixe Convergente

Aspecto da Figura de Difração muda devido àconvergência do feixe

Williams e Carter

Ângulo de Convergência

ba

Bθα 22 =

Williams e Carter

Diâmetro do Feixe

O diâmetro final, dt, é resultado do diâmetro do “crossover” alargado pela aberração esférica da lente objetiva, ds, e a difração pela última abertura, dd.

222dsgt dddd ++=

αβπ12

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

idg35,0 αss Cd =

αλ22,1=dd

Feixe Convergente

Maiores espessuras geram efeitos dinâmicos de contraste

Variação do foco da Objetiva

Williams e Carter

Feixe ConvergenteVariação do ângulo de convergência

Williams e Carter

Feixe ConvergenteMaiores ângulos de convergência também podem gerar efeitos dinâmicos

Williams e Carter

Feixe Convergente

Williams e Carter

Precisão angular ~0,1o

ReferênciasWilliams, D. B. e Carter, C. B., “Transmission Electron Microscopy” , Ed. Plenum, New York, 1996.Callister, W. D., “Materials Science andEngineering: An Introduction”, Ed. John Wiley & Sons, Ed. 2007.Goodhew, P.J. et all, “Electron Microscopy andAnalysis”, Ed. Taylor & Francis, 2001.Matter, Materials Science on CD ROM.Apostila da Jeol - MET