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Análise Estatística de Sistemas de Comunicação Digitais –

Usando o Diagrama de Olho

Prof. Gil Pinheiro MScUERJ-FEN-DETEL

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iroAnálise Estatística de Sistemas de

Comunicação Digitais

• Os sistemas de comunicação digital operam com uma determinada quantidade de símbolos, estados e níveis de sinal que se repetem

• Como todo sistema de comunicação, existe a possibilidade de ruído, decorrente de reflexões, atenuação, ruído térmico, etc.

• Desse modo, os sinais podem assumir valores determinados com uma certa probabilidade. E os valores de sinal de tensão ou corrente podem ser modelados como variáveis aleatórias contínuas

• O valor de limiar de decisão (tensão, fase, corrente,...) de cada símbolo pode ser associado uma distribuição de probabilidade com valor médio e desvio padrão definidos

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0 1 1 0 1 0 0 1 0

Sinal sem Distorção

clock

Sinal

Limiar de decisão

• Sinal de um sistema binário (2 símbolos)• Sinal sem ruído• O limiar de decisão juntamente com o clock

(transição negativa) definem o nível lógico do sinal

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0 1 1 0 1 0 0 1 0

Sinal com Distorção

• Sinal com variação (distorção) de amplitude e de fase (jitter)

• Possibilidade de ocorrência de erros se a distorção ou ruído no sinal ultrapassar o limiar de decisão, ou um atraso excessivo no sinal, perdendo a referência com o clock

clock

Sinal

Limiar de decisão

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iroAnálise Estatística de Sistemas de

Comunicação Digitais• Num sistema binário, são

possíveis apenas os níveis 0 e 1. Porém, o sinal z(T) pode assumir os valores definidos por s0 e s1

• Para cada nível lógico (0 e 1) os valores de sinal são definidos através das probabilidades p(z|s0) e p(z|s0)

• Para cada nível lógico existem os valores de sinal médio a0 e a1 e desvio padrão σ0 e σ1 respectivamente

• Há também um intervalo de decisão, implementado por um circuito adequado (ex.: comparador), que define o nível lógico em função do limiar. Portanto, um sinal ruidoso pode ser interpretado de maneira errônea

• No lugar do comparadores se usa um Schmitt Triger, que fornece maior imunidade a ruídos

( )

−−⋅=0

0

0

0 2

1exp

2

1|

σπσaz

szp

( )

−−⋅=1

1

1

1 2

1exp

2

1|

σπσaz

szp

Nível 0:

Nível 1:

z(T)

Probabilidade de s0

Nível 0 Nível 1a0 a1

Probabilidade de s1

Limiar de decisão

Erro

Eq. [1]

Eq. [2]

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iroLimiar de Decisão

• O limiar de decisão deve ser localizado de modo a minimizar os erros (área hachuradaem vermelho). Se as curvas forem similares, o limiar ficará no ponto médio entre os picos ao e a1.

z(T)

Probabilidade de s0

Nível 0 Nível 1a0 a1

Probabilidade de s1

Limiar de decisão

Erro

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iroLimiar de Decisão – Banda Morta

• A Banda Morta define uma área de decisão, com minimização dos erros (área hachurada em vermelho). No ponto médio entre os picos ao e a1. Esse tipo de banda morta (ou histerese) é implementado através de um circuito Schmitt Trigger.

z(T)

Probabilidade de s0

Nível 0 Nível 1a0 a1

Probabilidade de s1

Banda morta (faixa de decisão)

Erro

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Fator de Qualidade do Diagrama

• O fato Q define a qualidade do diagrama de olho

• VBase e VTop são as tensões médias correspondentes aos níveis lógicos 0 e 1

• É calculado através da relação entre amplitude do sinal e do desvio padrão dos dois níveis (0 e 1)

• Quanto maior o Q, melhor

( )( )BaseTop

BaseTop VVQ

σσ +−

= Equação [3]

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iroAnálise Estatística de Sistemas de

Comunicação Digitais• A partir das equações [1] e [2] é possível

determinar a probabilidade de ocorrência de erros, PB ( = BER = Bit Error Rate)

• A integral da equação [4] não possui solução analítica, mas pode ser aproximada por:

( ) dzaz

dzszpPB ∫∫ ∞−∞−

−−⋅== 00

2

0

0

0

0 2

1exp

2

1|

γγ

σπσEq. [4]

( )

π2

22

Q

ePBER

Q

B

−

≅= Eq. [5]

Q

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Diagrama de Olho

• O diagrama do olho é uma ferramenta de análise estatística de sinal, basicamente qualitativa. Porém, alguns parâmetros podem ser determinados graficamente, obtendo-se algumas informações quantitativas de caráter estatístico

• O diagrama de olho é obtido superpondo várias amostras de um sinal, colhidas no domínio do tempo, de modo que cada símbolo fique superposto. As amostras recebidas devem se sincronizada de acordo com o sinal transmitido

• Sendo uma técnica de análise estatística de sinais, o diagrama do olho deve conter uma certa quantidade de amostras de sinal contendo vários símbolos

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Diagrama de Olho – Amostras de um Sinal

clock

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

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0 1 0

0 0 1

Construção do Diagrama de Olho

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0 0 0

Diagrama do Olho – todosos 8 símbolos possíveis estão superpostos

Considerando um digrama do olho com 3 seções (3 bits), ou seja, com 23 (= 8) estados

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Distorção de um Sinal

Variação do ponto de cruzamento com zero - Jitter

Distorção de amplitude

Variação na taxa de subida e descida

Todos os efeitos acima

Sinal sem distorção

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0 1 1 0 1 0 0 1 0

Influência do Jitter num Sinal

clock

dados

0 1 1 0 1 0 0 1 0

clock

dados

Jitter

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Diagrama do Olho

Da = distorção de amplitude, causada pela relação S/N e interferência intersímbolos.Quanto menor melhor.

Mn = Margem de ruído, quanto maior melhor

St = Sensibilidade a erros de temporização, ou margem de erro de temporização

Jt = Timing jitter, variação no ponto de cruzamento com zero Quanto menor melhor.

A – momento ótimo de amostragem do sinal, onde há melhor relação S/N

A

Tb = Intervalo intersímbolo

Excursão do sinal, se for elevada,a amplitude do sinal está muito alta (overshoot)

Nível 1

Nível 0

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Exemplo de Avaliação

Foi implementado um circuito de comunicação simulado utilizando o programa LTSpice-IV. Trata-se de um sistema de comunicação digital de 250 bps utilizando modulação FSK. A alteração no canal foi feito alterando o parâmetro Q do canal de comunicação na simulação (não confundir com o fator Q do sinal ), que gerou deterioração do sinal. O sinal deteriorado pode ser visualizado no domínio do tempo e através do diagrama de olho.

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Diagramas Obtidos

Canal com Q=0.1

Canal com Q=1 Canal com Q=5

Canal com Q=0.5

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Diagramas Obtidos• O sinal (analógico) mostrado foi obtido na

entrada do Schmitt Trigger e nota-se a maior incidência de variações no sinal ao aumentar o valor de Q do canal

• Aumentando o Q do canal, aumentam as oscilações no sinal (como num oscilador), o que aumenta a probabilidade de erros (BER). Efeito similar ocorre ao variar a resistência de terminação de uma linha de transmissão

• O diagrama de olho foi obtido superpondo o mesmo sinal repetidas vezes na mesma escala de tempo e de maneira sincronizada, com cada símbolo gerado no transmissor

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Análise do Diagrama de Olho

Va Vm Vb

Tb

Jt

Tb = 4,0 msJt = 0,2 ms

Va = 60 mVVm = 52 mVVb = 44 mV

Analisando os limites de amplitude (linhas cheias) e valores médio superior e inferior (tracejados infer ior e superior), nota-se a simetria no sinal, em relaçã o a linha média central (magenta).

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Análise do Diagrama de Olho

• Calculando o valor de Q, da equação [3]:

• Calculando o valor de BER, da equação [5]:

• Calculando o Jitter relativo:

( )( ) ( ) ( ) 25,3

44602

522

2

2 =−×

×=−

=+−

=ba

m

basetop

basetop

VV

VVVQ

σσ

( ) ( )0006243,0

225,32

225,32 22

=×

=≅−−

ππe

Q

eBER

Q

%505,04

2,0% ====

pT

JtJ

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Referências

[1] Sklar, Bernard Digital Communications -Fundamentals and Applications, Prentice Hall

[2] SHF Communication Technologies AG Broadband Communication Signals, Tutorial #3