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DETERMINANTES DA EFICIÊNCIA TÉCNICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS BRASILEIRAS: A
IMPORTÂNCIA DO CONTEXTO FAMILIAR NA QUALIDADE EDUCACIONAL
Thiago Mendes Rosa – Companhia de Planejamento do-Distrito Federal
Tamara Vaz de Moraes Santos – Universidade de Brasília
Flávio de Oliveira Gonçalves – Universidade Federal do Paraná
Área 5 – Economia do Setor Público
Resumo: A utilização dos recursos públicos de maneira eficiente em períodos de restrição, como o atual,
é uma saída para equacionar demandas sociais diante de restrições orçamentárias. O objetivo desse trabalho
foi estimar e verificar a que se devem as diferenças existentes nas eficiências técnicas das escolas públicas
brasileiras. Utilizou-se uma Análise de Fronteira Estocástica, tendo como produto as notas da Prova Brasil
2013 e como insumos professores e a infraestrutura das escolas (em quantidades e qualidade). Para explicar
a eficiência, foram considerados aspectos gerenciais da escola e o contexto da vida dos alunos atendidos.
Os resultados mostram que a eficiência técnica média no Brasil é de 77% do potencial nas escolas de 5º
ano e de 74% nas escolas do 9º ano. Caso as variáveis de contexto dos alunos (nível socioeconômico, a
vida escolar pregressa, o incentivo familiar, o esforço dos estudantes e o acesso à cultura) melhorassem em
um desvio padrão em relação as suas médias, as eficiências seriam de 99% e 86%, respectivamente. Já
mudanças no gerenciamento escolar, mesmo que fossem as melhores possíveis, resultariam em melhorias
inferiores a 2 pontos percentuais. Em um cenário de máxima eficiência, o percentual de escolas que
alcançariam as pontuações mínimas exigidas na Prova Brasil seria de 91% para o 5º ano e 82% para o 9º
ano, contra os atuais 31% e 1%. Isso indica um enorme espaço para o aumento da qualidade educacional,
mantendo o mesmo nível de recursos utilizados. Caso outras agências estatais, além daquelas educacionais,
tenham suas ações coordenadas sobre as famílias do alijado brasileiro, os ganhos podem ser ainda maiores.
Palavras-chave: educação, eficiência técnica, análise de fronteira estocástica.
Classificação JEL: I20, H52, H80
Abstract: Efficiency usage of public resources in recession periods, as the current, is a way out to equalize
social demand before budget restriction. The aim of this paper was estimate and verify what are the reasons
to differences in technical efficiencies of Brazilian public schools. A Stochastic Frontier Analysis was
conducted, using as output the grades of “Prova Brasil” and as input the teachers and schools’ infrastructure
(in quantity and quality). As explanation to efficiency, school management aspects and the background of
the students were considered. The results demonstrate that the average technical efficiency is 77% of the
potential in 5th year schools and 74% in 9th year schools. In the case of the background, variables of
students (socioeconomic level, previous school life, family incentive, students’ effort and access to culture)
improve one standard deviation from the averages, efficiencies would be 99% and 86%, respectively. On
the other hand, changes in school management, even in the best scenario, represent only a 2 p.p. of
improvement. In the maximum efficiency scenario, the percentage of schools above the “Prova Brasil”
minimum grades expected would be 91% to 5th year schools and 82% to 9th year schools, against the
observed 31% and 1%. It is an indication of the huge space to improve education quality, maintaining the
same level of resources. In the case of government agencies, others than educational, coordinate their
actions to Brazilian “left out” families, returns could be even higher.
Keywords: education, efficiency, stochastic frontier analysis.
JEL classification: I20, H52, H80
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1. Introdução
A educação básica configura ação basilar para o desenvolvimento social e econômico. Sua oferta
é garantida constitucionalmente, sendo de responsabilidade das três esferas de poder coordenar as ações
para que seja um direito universal no Brasil. É, portanto, temática central para os governos, seja em nível
local, regional ou nacional. Em âmbito mais geral, a educação tem papel crucial na formação dos
indivíduos, ampliando o leque de escolhas no desenvolvimento de suas vidas, bem como na esfera
econômica, ao contribuir para o aumento da produtividade.
Apesar dos crescentes investimentos brasileiros em educação nos últimos anos, os resultados
alcançados ainda são muito incipientes. Os testes internacionais que avaliam a qualidade educacional, como
o PISA (Programme for International Student Assessment), colocam o Brasil nas últimas colocações em
termos de qualidade. Nacionalmente, ao se considerar o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
(IDEB), de uma escala que vai de zero a dez, o país alcançou apenas a marca de 4,2 em 2013 para o ensino
fundamental.
A motivação deste estudo baseia-se, portanto, na importância da alocação eficiente dos recursos
públicos educacionais, uma vez que esses são escassos e que a educação tem imensa importância no
desenvolvimento socioeconômico. O objetivo principal é identificar quais variáveis explicam possíveis
diferenças de eficiência técnica nas escolas públicas no Brasil. O estudo inova na medida em que foca na
explicação dos diferenciais de eficiência técnica, trazendo elementos da gestão escolar e do contexto dos
alunos para a análise. Diferentemente do que é comumente encontrado na literatura, que tem como unidade
de análise estados e municípios, esse estudo é focado diretamente na eficiência das escolas.
Para alcance dos objetivos propostos, foi utilizada a Análise de Fronteira Estocástica (SFA)1, que
tem por objetivo estimar a fronteira de produção da escola, permitindo controlar diferenciais de ineficiência
a partir de um vetor de características não discricionárias. Deste modo, considerando a média das notas
obtidas nas disciplinas de português e matemática como produto e levando em consideração os professores,
a estrutura física e o contexto socioeconômico dos alunos, estimou-se a eficiência técnica das mais de
29.000 escolas públicas brasileiras que ofertam o 5o ano e das mais de 24.000 que ofertam o 9o ano do
ensino fundamental2.
Os resultados apontam uma eficiência média de 77% do potencial para as escolas do 5º ano e de
74% para as escolas do 9º ano. Os elementos que mais contribuem para explicar as diferenças de eficiência
se referem ao contexto dos alunos que as escolas atendem, como o nível socioeconômico, a vida escolar
pregressa, o incentivo familiar, o esforço dos estudantes e o acesso à cultura. Caso o contexto de atuação
das escolas fosse o melhor possível, a eficiência poderia aumentar para 111% e 99%, respectivamente para
o 5º e 9º ano. No cenário em que todas as escolas fossem eficientes tecnicamente, 91% dos municípios
alcançariam as pontuações mínimas exigidas na Prova Brasil para o 5º ano (contra 31% na situação atual),
enquanto 82% alcançariam para o 9º ano (contra 1% na situação atual). Ou seja, políticas públicas focadas
na família dos estudantes apresentam maiores potenciais de aumento na eficiência técnica das escolas, além
de ser possível elevar a qualidade educacional no Brasil sem alterar os insumos que são atualmente
utilizados.
O texto é composto por cinco partes. Além desta introdução, o tópico seguinte traz uma rápida
contextualização da importância da educação e uma revisão bibliográfica acerca da produção relacionada
à eficiência das escolas. A terceira parte apresenta a metodologia empregada no estudo, a quarta traz a
análise da eficiência técnica e a quinta oferece as considerações finais.
2. A importância da educação e estudos de eficiência sobre o tema
A educação é apontada como elemento fundamental para o desenvolvimento dos países. Dixon et
al., (2015) apontam que o capital humano é visto como um pré-requisito fundamental para o crescimento
1 Do inglês Stochastic Frontier Analysis. 2 Escolas com todas as informações disponíveis para o cálculo das eficiências técnicas.
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econômico. No Brasil, estudos apontam uma influência significativa da expansão da educação na melhoria
de importantes indicadores sociais, contribuindo, por exemplo: com a redução do crescimento populacional,
da mortalidade infantil e com o aumento da expectativa de vida (Sampaio e Guimarães, 2009).
Não obstante, os exames internacionais, como o PISA (Programme for International Student
Assessment), mostram que o Brasil ainda figura entre os dez piores colocados do teste3. Considerando o
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), conforme destaca Coelho (2008), em 2007, apenas
160 de 55 mil escolas públicas do país obtiveram valores equivalentes ou maiores que seis, considerando a
escala que vai de 0 a 10. Resultados mais recentes para Brasil mostram que, para as séries finais do ensino
fundamental, as notas do IDEB, relativas aos anos de 2009, 2011 e 2013, foram respectivamente 4,0, 4,1 e
4,2.
Destarte, dada a relevância do bem educação e a importância da boa alocação de recursos, a
eficiência na provisão da educação se torna imprescindível, particularmente quando verificado que, apesar
do alto investimento brasileiro em educação – 15o lugar no ranking mundial com 21% de gasto por aluno
do PIB per capita, ficando atrás de países como Japão (21,79%), Suíça (24,49%) e Suécia (26,60%)
(UNESCO, 2012) – os resultados alcançados ainda estão muito aquém do esperado.
O Gráfico 1 apresenta a relação entre o gasto somados dos estados e municípios por aluno do
ensino fundamental e a média alcançada no IDEB. Dado o baixo desempenho do Brasil no ranking mundial,
e mesmo o baixo desempenho dos municípios e estados no cenário nacional, poder-se-ia pensar que o
aumento dos gastos em educação seria uma condição suficiente para a melhoria desses resultados.
Entretanto, percebe-se uma baixa correlação entre gastos maiores por alunos e resultados escolares.
Diversos estudos corroboram tal fato, seja a nível municipal ou estadual, indicando que ações no sentido
de melhorias de eficiências seriam as mais indicadas (Faria, Jannuzzi e Silva, 2008; Zoghbi et al., 2009;
Silva e Almeida, Silva e Almeida, Silva e Almeida, 2012).
Gráfico 1 - Gasto municipal e estadual em ensino fundamental por aluno X IDEB - Brasil 2013
Fonte: Finbra 2013 e Inep 2013. Elaboração própria.
Moreira e Fonseca (2005) apontam que, na literatura que trata de eficiência, existem duas técnicas
comumente utilizadas: a Análise Envoltória de Dados (DEA – Data Envelopment Analysis) e análise de
fronteira estocástica (SFA – Stochastic Frontier Analysis). Ambas as técnicas partem da premissa de que
existe uma fronteira de produção na qual toda unidade eficiente pode operar, variando no método utilizado
3 Resultados de PISA 2012 en Foco Lo que los alumnos saben a los 15 años de edad y lo que pueden hacer con lo que saben.
http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/PISA2012_Overview_ESP-FINAL.pdf
-
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5
R$/a
luno
IdebIDEB 5º ANO IDEB 9º ANO
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para estimar a fronteira e os respectivos desvios das unidades. Enquanto a DEA é flexível com relação à
forma funcional, sendo não paramétrica (sem existir a necessidade de se especificar uma distribuição à
priori para a análise), a SFA segue a estratégia oposta (paramétrica).
Apesar da vantagem sobre a forma funcional do DEA, sua desvantagem recai em atribuir toda a
diferença entre a unidade sob análise e a fronteira à ineficiência, ao passo que a SFA leva em consideração
possíveis desvios a choques aleatórios ou a características não discricionárias. Sendo assim, ambas as
técnicas são utilizadas na literatura, algumas vezes de maneira complementar, a depender do objetivo do
estudo. Uma vez que buscar-se-á nesse trabalho analisar de maneira mais aprofundada a ineficiência das
escolas, trazendo elementos da escola e de seus alunos, optou-se por utilizar uma SFA, de modo a acomodar
em uma única estimativa a fronteira de produção e a ineficiência.
Os trabalhos existentes que buscam analisar a eficiência da educação pública através da DEA
geralmente são realizados a níveis municipais, com ênfase em estados ou regiões específicas e, por essa
razão, mais focados em variáveis de custos. São exemplos desses trabalhos Silva (2013), que foca sua
análise para os municípios de Minas Gerais, Junior, Irffi e Benegas (2011) que focam nos municípios do
Ceará, Silva e Almeida (2012), que focam sua análise nos municípios do Rio Grande do Norte e Faria,
Jannuzzi e Silva (2008), com a análise dos municípios do Rio de Janeiro. Dada a característica metodológica
da DEA, pouca ou nenhuma atenção é dada aos determinantes da eficiência, sendo o foco direcionado à
análise de benchmarking entre as unidades estudadas. Uma questão a se destacar em recortes regionais
muito específicos, principalmente ao se utilizar a DEA, é que a análise de benchmarking fica restrita ao
recorte regional. Caso a unidade mais eficiente dentro do recorte regional seja muito ineficiente quando
comparada a unidades de outras localidades, pode-se não estar apontando a melhor unidade de referência
para adoção de melhores práticas.
Alves Júnior (2012) realiza uma análise em três estágios, combinando a DEA e a SFA, tendo como
unidade de análise os estados brasileiros. O autor estima os slacks de insumos com o DEA no primeiro
estágio, incorpora possíveis alterações oriundas de ruídos estatísticos ou variáveis exógenas aos slacks com
uma SFA no segundo estágio para, no terceiro, realizar uma nova estimativa da DEA. Apesar do autor
considerar condições não discricionárias acerca das ineficiências estimadas, seus resultados são
apresentados de maneira agregada, não sendo possível incorporar variáveis gerenciais mais específicas das
escolas e dos alunos que as frequentam.
Por outro lado, os trabalhos que utilizam a SFA são, em geral, realizados a níveis mais
desagregados, tendo como unidade de análise as unidades escolares. Dada a características desse método,
análises específicas acerca dos determinantes das ineficiências podem ser realizadas. Pelos resultados
encontrados nessa literatura, destaca-se que, em algumas situações, maiores níveis e maior qualidade de
insumos físicos podem contribuir com os resultados escolares (Kirjavainen, 2011; Pereira e Moreira, 2007;
Trigo, 2010), enquanto em outras, os resultados são nulos ou pouco efetivos (Chakraborty, 2009). Esses
resultados podem refletir localidades em que a infraestrutura física é mais homogeneizada em altos níveis
de quantidade e qualidade e que pouco contribuem para os resultados escolares, algo pouco provável dentro
da realidade brasileira.
Já o contexto socioeconômico é apontado, em todos os estudos que o consideraram, como fator de
alto poder explicativo da ineficiência escolar. Trigo (2010) destaca como as variáveis socioeconômicas dos
alunos são importantes para a redução da ineficiência (escolaridade da mãe, se o aluno trabalha ou é
repetente). Kirjavainen (2011) destaca o background familiar para os resultados obtidos, efeito semelhante
ao apontado por Pereira e Moreira (2007) em seu estudo sobre a eficiência do sistema de ensino de Portugal.
Com relação à importância das variáveis de contexto no resultado escolar, Coleman et. al. (1966)
apontam em seu relatório acerca da igualdade de oportunidade educacional o papel do background familiar,
variável de destaque nos diferenciais de performance. Hanushek (1986) avança no tema apontando que
diferenças em gastos, tamanhos de turmas e outros atributos inerentes aos professores e às escolas pouco
refletem em variações de qualidade de ensino. Por outro lado, o background familiar é apontado como um
claro preditor dos diferenciais de resultados, principalmente no que tange a escolaridade dos pais. O autor
também pontua a importância do efeito dos pares para os resultados obtidos, o que colocaria escolas
frequentadas por estudantes de condições socioeconômicas mais favoráveis em melhores condições.
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Para o cenário nacional, diversos estudos apontam para a importância do contexto familiar no
despenho acadêmico dos alunos, como Riani e Rios-Neto (2008), com o efeito da educação das mães na
trajetória escolar dos alunos, Araújo e Siqueira (2010), ao destacar a forte relação existente entre o contexto
familiar e o desempenho escolar dos alunos da 4ª série do ensino fundamental e Franco e Menezes Filho
(2009), que demonstram que o background familiar se sobrepõe vis-à-vis as variáveis de escola nas notas
dos alunos. Este último trabalho se aproxima da estratégia adotada nesse estudo, no que diz respeito a
quantidade e diversidade de variáveis utilizadas, sendo considerada uma ampla gama características dos
alunos, dos professores, diretores, turmas e escolas. Enquanto Franco e Menezes Filho (2009) focam nos
efeitos das características estudas nas notas, esse trabalho focará no efeito das características sobre a
eficiência das escolas.
Sendo assim, a principal contribuição desse trabalho é avançar na análise da eficiência escolar,
considerando o máximo de informações disponíveis que possam explicar os diferenciais de eficiência
observados nas escolas públicas brasileiras. Serão consideradas informações acerca da gestão escolar
(escolas, turmas, professores e diretores), bem como informações dos alunos, levando-se em consideração
o nível socioeconômico, suas vidas escolares pregressas, seu nível de esforço, o incentivo dos pais e o
acesso às atividades culturais por parte dos estudantes.
3. Metodologia
3.1. A função de produção escolar
A análise de fronteira estocástica é um método paramétrico utilizado para estimar eficiências, seja
ela técnica, de custo, lucro ou de receita. Tal metodologia foi concebida originalmente para estudos
econômicos acerca da Teoria da Firma. Entretanto, sua aplicação passou a ser utilizada em outras áreas de
pesquisa e, atualmente, é amplamente utilizada para estimar a eficiência de diversos serviços públicos, com
destaque para a saúde e a educação.
Segundo Farrell (1957), dentro da literatura de eficiência, há duas abordagens possíveis: a
eficiência técnica e a eficiência de alocação. A primeira delas diz respeito à obtenção do máximo de produto
a partir de um conjunto pré-estabelecido de insumos, enquanto a segunda é focada na capacidade das firmas
utilizarem proporções ótimas de insumos em relação ao preço e à tecnologia disponível. Quando os
elementos de custos são levados em consideração, tem-se a chamada análise de eficiência econômica.
Quando os custos não são levados em consideração, tem-se somente a análise de eficiência técnica, a qual
será estimada neste trabalho.
A eficiência técnica pode ser orientada para o produto ou para os insumos. Quando orientada para
o produto, procura-se estimar qual seria a nota máxima obtida por uma escola a partir de um conjunto de
inputs. Quando orientada para o insumo, procura-se verificar qual seria o mínimo necessário de recursos
para se atingir uma determinada nota. A Figura 1 ilustra essas duas possibilidades, na qual yA representa a
nota, xA o conjunto de insumos, 𝜙 ≥ 0 (para maximização da nota) e θ ≤ 0 (para minimização dos insumos).
Figura 1 - Fronteira de produção - orientada ao produto e orientada ao insumo
Fonte: Kumbhakar e Lovell. (2004)
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A eficiência estimada nesse trabalho é orientada ao produto, sob o argumento de que a qualidade
educacional brasileira ainda está muito aquém do necessário, não fazendo sentido, pelo menos nesse
estágio, manter os resultados atuais com menores quantidades de recursos.
Sob a ótica das escolas, existem dois principais produtos: a educação de qualidade e a quantidade
de alunos atendidos. Uma maneira de mensurar a qualidade da educação ofertada é analisar o desempenho
de cada instituição em testes comparáveis de proficiência. No Brasil, tais informações estão disponíveis na
Prova Brasil, cuja edição mais recente é a de 2013, que mensura a proficiência em língua portuguesa e
matemática nas escolas públicas com mais de 20 alunos. Sendo assim, o produto a ser considerado nesse
trabalho será a qualidade educação (Q). O segundo produto, a quantidade de alunos atendidos, é
considerado implicitamente dentro da função de produção, uma vez que todos componentes produtivos
estão em razão da quantidade de alunos.
A função de produção escolhida para esse trabalho é dividida em dois componentes. O primeiro
deles está diretamente ligado à produção (p) das escolas e diz respeito aos insumos físicos utilizados para
a condução de suas atividades, englobando variáveis associadas aos fatores capital (K) e ao trabalho (L). O
segundo componente (e), que tem por objetivo capturar a ineficiência, é dividido em dois termos: um
aleatório (v) e um componente que procura isolar os efeitos da ineficiência das escolas (u). Finalmente, o
termo de ineficiência (u) é composto por variáveis ligadas à gestão escolar (G) e ao contexto em que ela
atua (C).
Formalmente, a função de produção escolar pode ser descrita pela equação 1.
𝑄 = 𝑓[𝑝(𝐾, 𝐿), 𝑒(𝑣, 𝑢(𝐺, 𝐶))] (1)
Dentro da literatura de fronteira estocástica, a função de produção proposta na equação 1 pode ser
reescrita como:
𝑞𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖; 𝛽) . exp{𝜀𝑖} . 𝑇𝐸𝑖 (2)
Na qual o termo 𝑥𝑖 = 𝑝(𝐾, 𝐿), 𝜀𝑖 = 𝑒(𝑣, 𝑢𝑖(𝐺, 𝐶)) = 𝑣𝑖 − 𝑢𝑖 e . 𝑇𝐸𝑖 mensura a eficiência técnica
da i-ésima escola. O primeiro componente da equação 2 (𝑓(𝑥𝑖; 𝛽)) é a parte determinística, comum a todas
as escolas, enquanto o segundo componente representa a parte estocástica e a ineficiência, capturando os
choques aleatórios e os desvios de eficiência de cada unidade. Para garantir que os parâmetros estimados
sejam consistentes e eficientes, assume-se que os termos 𝑣𝑖 e 𝑢𝑖 sejam independentes entre si e de 𝑥𝑖.
Adicionalmente, assume-se que o termo 𝑣𝑖 ~𝑖. 𝑖. 𝑑. 𝑁(0, 𝜎𝑣2) e que o termo 𝑢𝑖 é 𝑖. 𝑖. 𝑑. seguem uma
distribuição específica, dada sua restrição de não negatividade.
Na literatura, existem algumas distribuições utilizadas para o termo 𝑢𝑖: half-normal, exponencial,
normal-truncada e gamma. Neste estudo, optou-se por demonstrar os resultados com a distribuição normal
truncada. Essa escolha se deve ao fato de que este trabalho buscará especificar a média da ineficiência a
partir de um vetor de características das escolas e do contexto socioeconômico dos alunos que elas atendem,
conforme proposto metodologicamente por Battese e Coelli (1995). Kumbhakar e Lovell (2004) colocam
um exemplo, baseado em Greene (1990), no qual as eficiências técnicas são estimadas utilizando as quatro
distribuições apresentadas. A média das eficiências estimadas variam entre 0,8766 e 0,9011, com
correlações de ordem bastante elevadas entre si. Dessa forma, acredita-se que a escolha da distribuição não
altere qualitativamente os resultados obtidos neste estudo.
A eficiência técnica esperada4 pode ser calculada por:
4 A derivação completa da análise de fronteira estocástica pode ser encontrada em KUMBHAKAR, S. C.; LOVELL, C. A. K.
Stochastic Frontier Analysis. 2. ed. New York: Cambridge University Press, 2004.
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𝑇𝐸𝑖 = 𝐸(𝑓(𝑥𝑖; 𝛽) − exp{𝜀𝑖})
𝐸(𝑓(𝑥𝑖; 𝛽)′)= E(exp{−�̂�𝑖} |𝜀𝑖) (3)
Neste sentido, quando 𝑇𝐸𝑖 = 1, a nota obtida pela escola é a maior possível de acordo com a
fronteira de produção estimada. Caso contrário, 𝑇𝐸𝑖 < 1, e 1 − 𝑇𝐸𝑖 captura o quanto a escola está abaixo
da nota máxima possível indicada pela fronteira. Por construção, o termo de ineficiência não pode ser
negativo(𝑢𝑖 ≥ 0), uma vez que a eficiência técnica tem como limite superior a unidade.
A forma funcional utilizada nesse trabalho foi do tipo log-linear. Normalmente, nos trabalhos que
utilizam fronteiras estocásticas, funções do tipo Cobb-Douglas ou Translog são selecionas. Todavia, devido
à natureza dos dados utilizados (variáveis binárias e proporções com elevados casos nulos e a totalidade de
ocorrências), não foi possível utilizar nenhuma dessas formas funcionais. Pereira e Moreira (2007)
enfrentam o mesmo problema ao conduzirem o seu trabalho e também adotam a forma log-linear5.
Dessa forma, a estrutura do modelo a ser estimado é apresentada na equação 4.
ln 𝑞𝑖 = 𝑥𝑖𝛽 + 𝜀𝑖 ; 𝑢𝑖~𝑑( 𝜓0 + 𝜓𝑛𝑧𝑖 , 𝜎𝑢2) (4)
Na qual 𝑧𝑖 é composto pelas variáveis gerenciais G e C que podem explicar diferenças existentes
nas médias das ineficiências das escolas, conforme especificação de metodológica de Battese e Coelli
(1995). Caso os parâmetros 𝜓 sejam nulos, a distribuição recai no caso de uma half-normal e não há
heterogeneidade de ineficiência entre as escolas.
Segundo Hadri (1999), a especificação da parcela do erro correspondente à ineficiência pode ser
estendida ao erro aleatório, de forma que a variância do erro possa ser heteroscedástica. Assim, o erro pode
ser escrito como:
𝑣𝑖~𝑁(0, 𝜎𝑣𝑖2 ) (5)
𝜎𝑣𝑖2 = exp(ℎ′
𝑖𝜔) (6)
Na qual ℎ𝑖 é o vetor de variáveis com características externas6 e 𝜔 é o vetor de parâmetros
desconhecidos. Dada a heterogeneidade existentes entre as unidades federativas brasileiras, o vetor ℎ𝑖 é
composto por dummies para cada um dos estados.
3.2. Dados
Os microdados utilizados para estimar a fronteira de produção são provenientes de pesquisas
desenvolvidas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC): o
Saeb/Prova Brasil e o Censo Escolar, ambas do ano de 2013.
A Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Anresc/"Prova Brasil") é censitária e envolve
alunos da 4a série/5o ano e 8a série/9o ano do ensino fundamental das escolas públicas das redes municipais,
estaduais e federal com mais de 20 alunos. As avaliações são compostas por provas de português e
matemática, padronizadas e comparáveis entre unidades, aplicadas aos estudantes, de modo a mensurar os
conteúdos assimilados. Além disso, são aplicados questionários socioeconômicos aos alunos, professores
e diretores das escolas.
5 Uma vez que tal forma funcional é escolhida, pressupõe-se que exista a possibilidade de substituição perfeita dos insumos
utilizados. Dentro da realidade das escolas, certamente esse acaba sendo um pressuposto forte, uma vez que é pouco provável
que algum fator possa ser inteiramente substituído por outro. Em todo caso, uma vez que estas são as formas funcionais
consolidadas dentro da literatura que trata de funções de produção escolares, a mesma estratégia será adotada nesse trabalho. 6 As variáveis contidas em ℎ𝑖 não necessariamente então contidas em 𝑧𝑖.
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O Censo Escolar configura um levantamento de dados estatísticos educacionais de âmbito
nacional. É realizado anualmente com a participação de todas as escolas públicas e privadas do país. As
informações incluem dados sobre turmas, alunos, profissionais escolares em sala de aula, movimento e
rendimento escolar. A subpopulação de interesse são as escolas públicas, que somam 39.531 para a 4a
série/5o ano e 31.776 para a 8a série/9o ano. As notas das escolas foram calculadas a partir da média das
notas de português e matemática dos alunos de 4a série/5o ano e 8a série/9o ano do ensino fundamental.
Como nem todas as escolas possuíam informações para todas as variáveis utilizadas no modelo,
não foi possível usar todas as escolas públicas brasileiras: houve uma perda considerável de escolas na
amostra utilizada (29.283 para o 5o ano e 24.224 para o 9o ano). Como o motivo que leva à falta de
informações pode ter sido sistemático, é possível que os resultados encontrados nesse trabalho não possam
ser extrapolados para a população de escolas. Sendo assim, é pertinente analisar se existem diferenças entre
o grupo de escolas que entrou na amostra e o grupo que ficou de fora. Um teste t para as médias das notas
dos dois grupos foi conduzido e os dados apontam que o desempenho do grupo de escolas sem informações
suficientes para entrar no modelo é estatisticamente menor que o do grupo que fez parte. Desse modo, os
resultados apresentados aqui são referentes apenas ao grupo de escolas com informações disponíveis para
entrar na amostra.
3.3. Construção das variáveis
A construção das variáveis utilizadas está descrita no
Quadro 1. Todas as variáveis em relação aos professores e os índices inerentes aos alunos são
calculados em separado para o 5º e 9ºano. Uma vez que a análise será conduzida em termos de cada escola,
todas as variáveis se referem as médias de cada unidade.
Os índices de condições de recursos audiovisuais, computacionais, prediais e das salas de aulas
foram construídos a partir de questões que as classificavam entre bom, regular, ruim e inexistente, de modo
que foi atribuída uma numeração (zero para ruim, um para regular e dois para bom) e gerada uma variável
que representa a média de cada escola em cada quesito.
Quadro 1 – Construção das variáveis utilizadas na análise de eficiência
Variável Descrição
Q Nota Média das notas de português e matemática por escola obtidas na Prova Brasil
Pro
du
ção
L Professores Número de professores por alunos
Duração Duração em horas diárias das turmas
K
Salas de aula Número de salas de aula por alunos
Biblioteca Existência de biblioteca
Computadores Número de computadores por alunos
Estrutura da
biblioteca
Índice construído a partir das seguintes questões: Possui acervo diversificado, brinquedoteca, espaço para estudos, livros a serem emprestados
e manuseados, disponibilidade ao acesso da comunidade, espaço arejado e iluminado e uma
pessoa responsável pelo atendimento.
Condições
audiovisuais
Índice de condição dos recursos audiovisuais como: dvds educativos e de lazer, datashow,
aparelho de dvd, televisão, mimeógrafo, câmera fotográfica, antena parabólica, linha
telefônica, fax e aparelho de som.
Condições
computacionais Índice de condição dos recursos computacionais como: computadores e internet
Condições das
salas de aula Índice de condição das salas de aula
Condições
prediais
Índice de condição dos equipamentos prediais a partir da investigação sobre o estado de
conservação de telhados, paredes, piso, entrada do prédio, pátio, corredores, portas, janelas,
banheiros, cozinha, instalações elétricas e hidráulicas.
Inef
iciê
nci
a
G
Projeto
pedagógico Proporção de professores que não sabem ou afirmam não existir projeto pedagógico
Experiência na
escola Proporção de professores há mais de 10 anos na escola
9
Experiência Proporção de professores na profissão há mais de 10 anos
Sem pós-
graduação Proporção de professores sem pós-graduação
Dedicação Proporção de professores com dedicação exclusiva
Sobrecarga de
trabalho Proporção de professor com carga maior que 40hrs em todos trabalhos que exerce
Preparação de
aula Proporção de professores que gastam 1/3 ou mais em atividades extraclasse
Formação na
área Proporção de professores formados e atuantes na área
Concursados Proporção de professores concursados
Sem formação
continuada Proporção de professores sem formação continuada
Mais educação Proporção de turmas no programa Mais Educação
Conselho de
classe Reunião de conselho de classe 3 vezes ou mais por ano
C
NSE Nível socioeconômico médio dos alunos da escola
Educação
pregressa
Índice construído a partir das seguintes questões: - Quando você entrou na escola? - A partir da primeira série ou primeiro ano, em que tipo de escola você estudou? - Você já foi reprovado? - Você já abandonou a escola durante o período de aulas e ficou fora da escola o resto do
ano?
Incentivo
familiar
Índice construído a partir das seguintes questões: - Você vê sua mãe, ou mulher responsável por você, lendo? - Você vê o seu pai, ou homem responsável por você, lendo? - Seus pais ou responsáveis incentivam você a estudar? - Seus pais ou responsáveis incentivam você a fazer o dever de casa e/ou os trabalhos da
escola? - Seus pais ou responsáveis incentivam você a ler? - Seus pais ou responsáveis incentivam você a ir à escola e/ou não faltar às aulas? - Seus pais ou responsáveis conversam com você sobre o que acontece na escola?
Cultura
Índice construído a partir das seguintes questões: - Com qual frequência você lê: Jornais, Livros, Revistas em geral, Revistas em quadrinho,
Notícias na internet - Com qual frequência você costuma ir à/ao: biblioteca, Cinema, espetáculo ou exposição
Esforço
Índice construído a partir das seguintes questões: - Em dia de aula, quanto tempo você gasta assistindo à TV, navegando na internet ou
jogando jogos eletrônicos? - Em dias de aula, quanto tempo você gasta fazendo trabalhos domésticos? - Atualmente você trabalha fora de casa? - Você faz o dever de casa de Língua Portuguesa? - O(A) professor(a) corrige o dever de casa de Língua Portuguesa? - Você faz o dever de casa de Matemática? - O(A) professor(a) corrige o dever de casa de Matemática? - Você utiliza a biblioteca ou sala de leitura da sua escola?
Fonte: Saeb e Censo Escolar 2013. Elaboração Própria
A construção dos fatores exógenos ligados aos alunos (educação pregressa, incentivo familiar,
cultura e esforço) foi realizada a partir da análise de componentes principais aplicada a dados categóricos.
Este método, em suma, analisa as estruturas de covariância entre as variáveis de interesse, de modo a
estimar variáveis sínteses, chamadas de fatores. O primeiro fator, que explica a maior parte da variância do
conjunto de variáveis, foi utilizado como indicador e normalizado para o intervalo [0,1]. A educação
pregressa investiga sobre antecedentes escolares do aluno, visando a capturar um componente inercial de
esforço, visto que alunos com melhores históricos tendem a mantê-los. O incentivo familiar verifica dois
tipos de incentivos, direto e indireto, sendo o segundo a partir da observação direta do aluno do exemplo
dos pais. A variável de cultura sonda o nível cultural do aluno e o esforço analisa o empenho individual do
aluno frente às tarefas escolares e a utilização do tempo para isso. Com isso, espera-se trazer novos
10
elementos, da maneira mais abrangente possível, de modo a contribuir com a análise da eficiência das
escolas
A Tabela 1 apresenta as estatísticas descritivas das variáveis utilizada no modelo.
Tabela 1 – Estatísticas descritivas para o 5º e 9º anos do ensino fundamental
Variável
5º Ano 9º Ano
Média Desvio
Padrão Mín Máx Média
Desvio
Padrão Mín Máx
Q Nota 198,63 26,77 102,03 300,95 241,15 19,99 162,82 355,2
Pro
du
ção
L Professores 0,05 0,02 0,01 0,27 0,06 0,02 0,00 0,32
Duração 4,44 0,90 2,67 10,83 4,60 0,77 2,92 11,33
K
Salas de aula 0,02 0,02 0,00 2,45 0,02 0,02 0,00 2,45
Biblioteca 0,54 0,50 0,00 1,00 0,64 0,48 0,00 1,00
Computadores 0,04 0,07 0,00 6,04 0,04 0,05 0,00 1,82
Estrutura da biblioteca 0,56 0,29 0,00 1,00 0,63 0,25 0,00 1,00
Condições audiovisuais 2,14 0,57 0,00 3,00 2,20 0,53 0,00 3,00
Condições computacionais 2,03 0,85 0,00 3,00 2,16 0,77 0,00 3,00
Condições das salas de aula 2,42 0,66 0,00 3,00 2,45 0,63 0,00 3,00
Condições prediais 2,38 0,53 0,00 3,00 2,39 0,52 0,38 3,00
Inef
iciê
nci
a
G
Projeto pedagógico 16,10% 28,00% 0% 100% 15,30% 24,40% 0% 100%
Experiência na escola 20,20% 30,90% 0% 100% 21,00% 28,30% 0% 100%
Experiência 59,80% 37,50% 0% 100% 55,60% 34,30% 0% 100%
Sem pós-graduação 44,70% 34,60% 0% 100% 52,60% 27,10% 0% 100%
Dedicação 47,10% 36,50% 0% 100% 43,00% 32,40% 0% 100%
Sobrecarga de trabalho 20,40% 30,60% 0% 100% 25,30% 28,60% 0% 100%
Preparação de aula 53,10% 37,20% 0% 100% 57,70% 32,80% 0% 100%
Formação na área 6,70% 7,60% 0% 100% 10,20% 4,60% 0% 100%
Concursados 76,10% 32,50% 0% 100% 74,80% 25,50% 0% 100%
Sem formação continuada 65,10% 35,40% 0% 100% 71,70% 26,90% 0% 100%
Mais educação 11,00% 30,90% 0% 100% 8,00% 26,50% 0% 100%
Conselho de classe 49% 44% 0% 100% 55,20% 41,50% 0% 100%
C
NSE 3,90 1,10 1,00 7,00 3,94 1,11 1,00 7,00
Educação pregressa 0,79 0,07 0,26 1,00 0,84 0,08 0,00 1,00
Incentivo familiar 0,79 0,04 0,02 0,95 0,68 0,04 0,00 1,00
Cultura 0,53 0,08 0,00 0,99 0,47 0,08 0,00 1,00
Esforço 0,87 0,07 0,00 1,00 0,81 0,07 0,00 0,96
Fonte: Saeb e Censo Escolar 2013. Elaboração Própria
11
4. Eficiência nas escolas do ensino fundamental brasileiro
4.1. Resultados da fronteira de produção escolas
A Tabela 2 apresenta os resultados para a fronteira de produção estimada.
Tabela 2 – Resultados da Análise de Fronteira Estocástica – Escolas Públicas Brasileiras, 2013
Variáveis 5o Ano 9 o Ano
Coeficiente Coeficiente
Produto Nota
Pro
du
ção
L Professores 0,085*** 0,217***
Duração 0,005*** 0,005***
K
Salas de aula 0,086*** 0,057**
Biblioteca 0,014*** 0,015***
Computadores 0,030*** 0,065***
Estrutura da biblioteca -0,001 0,011***
Condições audiovisuais 0,012*** 0,002*
Condições computacionais 0,007*** 0,004***
Condições das salas de aula 0,004*** 0,004***
Condições prediais 0,001 0,000
Constante 5,461*** 5,709
Inef
iciê
nci
a G
Projeto pedagógico 0,015*** 0,014***
Experiência na escola -0,008*** -0,009***
Experiência 0,001 0
Sem pós-graduação -0,010*** -0,005***
Dedicação 0,001 0,005***
Sobrecarga de trabalho -0,005*** -0,003**
Preparação de aula -0,004*** -0,005***
Formação na área 0,008 -0,014
Concursados -0,007*** -0,010***
Sem formação continuada 0,013*** -0,004**
Mais educação 0,014*** 0,005***
Conselho de classe -0,016*** -0,003**
C
NSE -0,048*** -0,030***
Educação pregressa -0,228*** -0,137***
Incentivo familiar -0,245*** 0,002
Cultura -0,009*** -0,009***
Esforço -0,087*** -0,096***
Constante 1,603*** 1,045
Usigma -5,890*** -7,020***
V_sigma
Constante -7,907*** -6,115***
sigma_u 0,053*** (0,030)*
Constante -7,907*** -6,115***
sigma_u 0,053*** (0,030)*
Observações 29283
Log likelihood 31168,247
Wald X² (10) 875,36 954,7
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Prob > Χ² = 0,000 Prob > Χ²= 0,000
Iterações 24
Fonte: Censo Escolas e Saeb 2013. Elaboração própria.
Obs.: As dummies dos estados e de localidade foram omitidas da tabela de resultados.
A hipótese de inexistência de ineficiência é rejeitada em ambos os modelos, conforme os
resultados da Tabela 2 para o termo de ineficiência (u).
Para todas as variáveis de insumo (produção), os resultados apontam que: para as escolas do 5o
ano, maiores quantidades e qualidades refletem maiores notas, exceto para as condições prediais e a
existência de biblioteca. O mesmo movimento é observado para as escolas do 9o ano, para as quais a
12
existência de biblioteca adiciona-se como significativa. Esses resultados são esperados, uma vez que
maiores razões de professores e de salas de aula por aluno indicam mais disponibilidade de atenção dos
profissionais e de maiores espaços para a condução das aulas. O mesmo vale para a disponibilidade de
computadores por aluno. Ademais, também é esperado que infraestrutura de maior qualidade contribua para
o desempenho.
Em seu trabalho acerca da eficiência das escolas brasileiras de 4a série nos anos de 1999, 2001 e
2003, Trigo (2010) também encontra resultados positivos da infraestrutura física das escolas nos resultados.
A diferença fica por conta da biblioteca, sendo significativa em seu trabalho. Pereira e Moreira (2007), em
seu estudo utilizando a SFA para as escolas secundárias de Portugal, encontra um valor positivo na função
de produção para a razão entre professores e alunos e para o tempo de duração das turmas. Desse modo, os
resultados obtidos neste trabalho caminham no mesmo sentido dos resultados obtidos na literatura. É
interessante destacar que Chakraborty (2009) e Kirjavainen (2011) não encontram resultados significativos
para os inputs diretos em suas análises para o Kansas e para a Suécia, respectivamente. Isso pode sugerir
que, dadas as características do Brasil, ainda existe muitas escolas com déficit em recursos físicos e que
ainda há espaço para melhores resultados a partir de melhorias de infraestrutura.
Passando para a especificação do termo que captura a ineficiência das escolas, nas variáveis que
estão mais ligadas à gestão escolar, projetos pedagógicos precários apontam para uma piora na eficiência das
escolas, em ambas as etapas de ensino. Um resultado contra intuitivo se refere à participação das turmas no
programa Mais Educação7 e da maior proporção de professores sem pós-graduação para as escolas de ambas
as etapas. Já a experiência do professor na escola, a maior proporção de professores concursados, o excesso
de tempo dedicado às atividades extraclasse e a jornada de trabalho aumentam a eficiência. Essas duas
últimas variáveis podem estar capturando professores mais “esforçados” em suas atividades docentes, uma
vez que dedicam mais tempo que o contratado em suas atividades. Entretanto, esses resultados devem ser
interpretados com cautela, uma vez que a sobrecarga de professores com atividades além do tempo
estipulado em contrato pode ser prejudicial as suas carreiras.
Nas variáveis de contexto dos alunos, percebe-se que as características individuais e familiares dos
estudantes têm impactos relevantes e negativos. Todas as variáveis que capturam essas características (nível
socioeconômico, educação pregressa, incentivo dos pais, o aceso à cultura e a dedicação extraclasse dos
alunos) contribuem para a diminuição da ineficiência das escolas, principalmente para os anos iniciais. Um
fato interessante é que o indicador de atenção dos pais perde relevância nos anos finais, o que pode indicar
que os anos iniciais demandam maior atenção familiar no processo de aprendizagem. Uma explicação para
esse fenômeno advém da literatura que aborda as idades críticas para a formação das habilidades. Heckman
e Mosso (2014) apontam para o fato de que o QI se estabiliza após os dez anos de idade, o que seria um
indício para a variável de atenção dos pais perder significância na etapa seguinte de ensino. Todavia, é
preciso destacar que a atenção dos pais é fundamental no desenvolvimento das crianças em todas as idades,
pois as habilidades não-cognitivas são continuamente maleáveis na vida das pessoas. Pereira e Moreira
(2007) também especificam o termo de ineficiência com uma variável que mensura o “padrão de vida” e
encontram um efeito negativo a partir dela. Trigo (2010) aponta a importância do contexto social na
ineficiência, com destaque para o nível de escolaridade da mãe em seu trabalho. Esses resultados sugerem
a importância do ambiente familiar no desempenho escolar dos estudantes e, consequentemente, na
eficiência das escolas.
4.2. Eficiência técnica no Brasil
Os resultados apontam uma eficiência média de 77% do potencial para as escolas do 5º ano e de
74% as escolas do 9º ano. O Gráfico 2 apresenta a relação entre eficácia (média da nota da Prova Brasil em
português e matemática) e eficiência técnica das escolas do 5o e 9º ano.
7 Com relação ao programa Mais Educação, a variável pode estar capturando escolas em que o desempenho escolar já é mais
baixo e, por esta razão, passaram a fazer parte do programa
13
Gráfico 2 - Eficiência versus eficácia das escolas – 5º e 9º ano – Brasil 2013
Fonte: Saeb 2013. Elaboração Própria
Os dados mostram relação positiva entre a eficiência técnica e a eficácia das escolas, i.e., as
maiores notas da Prova Brasil são verificadas nas escolas com maiores níveis de eficiência. O mesmo
movimento é observado para as escolas do 9o ano.
Analisando a distribuição da eficiência por unidade da federação, o Gráfico 3 destaca a
heterogeneidade existente dentro do Brasil. Os estados mais eficientes apresentam uma considerável
distância para os estados menos eficientes, nos quais suas escolas, em média, são mais eficientes que a
maioria das escolas melhores posicionadas entre os estados menos eficientes.
Gráfico 3 - Densidade da eficiência técnica – escolas do 5º ano
Fonte: Censo Escolas e Saeb 2013. Elaboração própria
Para as escolas do 9o ano (Gráfico 4), observa-se uma distribuição mais concentrada ao redor da
média, principalmente para o Brasil e para as UFs com pior desempenho. A distância entre os melhores e
os piores estados também é menor, indicando maior homogeneidade nessa etapa de ensino, a despeito da
eficiência técnica mais baixa
Gráfico 4 - Densidade da Eficiência Técnica - Escolas do 9º ano
Fonte: Censo Escolas e Saeb 2013. Elaboração própria
A Tabela 3 apresenta as médias das variáveis utilizadas no modelo para as escolas do 1º decil de
eficiência e para as escolas do 9º decil. Analisando a variável de resultado das escolas do 5º, percebe-se a
14
grande distância existente entre os grupos, com o mais eficiente apresentando uma nota 54% mais elevada.
Dentre as variáveis de produção, destaca-se a maior disponibilidade de bibliotecas e de computadores, tanto
em termos físicos quanto em termos qualitativos.
Tabela 3 – Eficiência técnicas das escolas mais e menos eficientes – Brasil, 2013
5º ano 9º Ano
1º Decil 9º Decil 1º Decil 9º Decil
Nº Escolas 2928 2929 2423 2423
Q Média Nota Prova Brasil 155,4 240,2 213,8 271,5
Pro
du
ção
L Professores 0,054 0,049 0,064 0,052
Duração 255,97 271,68 263,34 281,19
K
Salas de aula 0,022 0,023 0,021 0,019
Biblioteca 0,302 0,617 0,494 0,675
Computadores 0,025 0,054 0,026 0,043
Estrutura da biblioteca 0,39 0,66 0,49 0,69
Condições audiovisuais 0,54 0,81 0,60 0,80
Condições computacionais 0,43 0,81 0,52 0,81
Condições das salas de aula 0,72 0,88 0,73 0,87
Condições prediais 0,71 0,85 0,73 0,83
Inef
iciê
nci
a G
Projeto pedagógico 0,27 0,10 0,26 0,11
Experiência na escola 0,18 0,25 0,17 0,26
Experiência 0,54 0,67 0,49 0,63
Sem pós-graduação 0,34 0,45 0,45 0,52
Dedicação 0,54 0,47 0,41 0,40
Sobrecarga de trabalho 0,13 0,24 0,21 0,26
Preparação de aula 0,47 0,57 0,51 0,60
Formação na área 0,08 0,05 0,10 0,10
Concursados 0,69 0,82 0,67 0,79
Formação continuada 0,76 0,56 0,73 0,72
Mais educação 0,20 0,02 0,15 0,02
Conselho de classe 0,19 0,68 0,29 0,63
C
NSE 2,19 5,20 2,23 5,17
Educação pregressa 0,68 0,87 0,74 0,91
Incentivo familiar 0,75 0,80 0,69 0,68
Cultura 0,52 0,53 0,50 0,47
Esforço 0,81 0,92 0,78 0,87
Fonte: Censo Escolas e Saeb 2013. Elaboração própria
Passando para a análise das variáveis determinantes da ineficiência, dentre as gerenciais (G),
percebe-se uma grande diferença no projeto pedagógico, conselho de classe, experiência dos professores
dentro da escola e trabalho dos professores acima do tempo contratado. No que diz respeito as variáveis de
contexto (C), o maior destaque fica por conta do nível socioeconômico e a educação pregressa dos alunos.
Ou seja, o contexto do público atendido pelas escolas representa um enorme diferencial entre as escolas
mais e menos eficientes. Além disso, parece existir um forte componente de persistência temporal
relacionado à qualidade dos alunos, uma vez que estudantes com vidas escolares pregressas menos
favorecidas prejudicam os resultados observados. Isso indica a necessidade de não se deixar acumular as
dificuldades dos alunos para as etapas seguintes de ensino. Para as escolas no 9º ano, dinâmica parecida é
observada, com a diferença de que a distância na variável de resultado é menor entre os grupos mais e
menos eficientes.
4.3. Cenários de eficiência
Com o objetivo de se mensurar o tamanho do impacto das variáveis de contexto sobre a eficiência
das escolas, a Tabela 4 apresenta os resultados contrafactuais construídos, no cenário em que as escolas
atuassem em melhores contextos. Todas as variáveis gerenciais foram mantidas em suas médias, enquanto
15
as variáveis de contexto foram calibradas para um e dois desvios padrões acima do observado, além de se
testar os resultados com as melhores condições disponíveis na amostra.
Tabela 4 – Cenários de eficiência para melhorias nas variáveis de contextos dos alunos
Etapa Eficiência Técnica
Atual 1 σ 2 σ Máxima
5º Ano 77% 87% 99% 111%
9º Ano 74% 79% 86% 89%
Fonte: Censo Escolas e Saeb 2013. Elaboração própria
Os resultados são extremamente relevantes ao demonstrarem que melhorias nos níveis
socioeconômicos dos alunos, na sua educação pregressa, nos incentivos familiares, no acesso à cultura e no
esforço dos alunos fora da escola podem mudar substancialmente suas eficiências. No caso de se elevar em
conta apenas um desvio padrão dessas variáveis em relação as suas médias, a eficiência média aumenta 10
p.p. para o quinto ano e 5 p.p. para o nono. No caso de dois desvios padrões, o incremento chega a 22 p.p.
e 12 p.p. para o 5º e 9º, respectivamente. Para as séries iniciais, isso significa dizer que, apenas ao “mirar”
na família dos alunos, é possível elevar a eficiência técnica média das escolas brasileiras para a mais alta
observada no país. Para as séries finais, apesar de efeitos menores, os ganhos ainda são substanciais. No
exercício extremo, ao considerar a melhor situação observada para as variáveis dentro da amostra, a
eficiência chegaria a 111% para as séries iniciais.
O mesmo exercício foi realizado para o conjunto de variáveis gerenciais (G), porém, mesmo no
cenário mais otimista, os ganhos observados em ambos os anos são de apenas 2 pontos percentuais. Isso
mostra como, apesar de todo esforço existente e da importância de uma boa gestão escolar, os ganhos em
termos de eficiência técnica são muito limitados. Com isso, políticas que foquem no contexto dos alunos
são fundamentais, não somente pelos ganhos que podem ser propiciados diretamente aos estudantes, mas
também em aproveitamento dos recursos públicos consumidos por eles.
Para finalizar a Figura 1 apresenta o percentual de escolas, em cada município, que estão acima
das médias das pontuações mínimas exigidas na Prova Brasil para português e matemática.
Figura 1 - Percentual de escolas acima das médias das pontuações mínimas exigidas na nota da Prova
Brasil 2013. Situação observada (esquerda) e situação em cenário de máxima eficiência (direita).
Fonte: Censo Escolas e Saeb 2013. Elaboração própria
16
São considerados dois cenários: a situação observada (esquerda) e a situação em que todas as
escolas são eficientes (direita). As pontuações mínimas estabelecidas pelo Todos Pela Educação para o 5º
ano são: língua portuguesa acima de 200 pontos e matemática acima de 225 pontos. Para o 9º ano são:
português acima de 275 pontos e matemática acima de 300 ponto (Todos Pela Educação, 2013). Uma vez
que a variável de resultado utilizada nesse trabalho foi a média das notas de português e matemática, a
pontuação mínima exigida considerada foi a média das pontuações mínimas de ambas as disciplinas.
Atualmente, apenas 32% das escolas brasileiras do 5º ano estavam acima da pontuação mínima
estipulada para as notas da Prova Brasil 2013. Caso a eficiência técnica das escolas fosse máxima, a maioria
dos municípios brasileiros alcançariam a pontuação mínima estabelecidas para a Prova Brasil, chegando a
91%. Para as escolas de 9º ano, o cenário era de apenas 1% na situação observada, chegando a 82% com a
eficiência máxima.
Uma vez que as pontuações mínimas exigidas estabelecem as notas que indicam assimilação dos
conteúdos propostos para a etapa de ensino, o exercício revela que, apenas mantendo os insumos já
utilizados, seria possível atingir uma qualidade educacional adequada. Sendo o Brasil um país que apresenta
população pouco qualificada e com resultados pífios em testes internacionais de comparação de notas dos
alunos, os resultados apresentados nesse trabalho têm implicações decisivas para o desenho de políticas
públicas que visem ao aumento da qualidade educacional, observando a eficiência na aplicação dos recursos
públicos. Em um cenário de recessão da economia e de queda nas receitas governamentais, fazer mais com
o mesmo torna-se imperativo, principalmente na área educacional, que pode ser considerada propulsora do
crescimento.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho foram estimadas e verificadas a que se devem as diferenças existentes nas
eficiências técnicas das escolas públicas brasileiras ofertantes do ensino fundamental. Foi utilizada uma
Análise de Fronteira Estocástica aplicada aos dados da Prova Brasil e Censo Escolar 2013, considerando
como produto a qualidade educacional (média das notas de português e matemática), como insumos os
professores e a infraestrutura das escolas (tanto em quantidade como em qualidade), controlando a
ineficiência para uma ampla gama de características gerenciais e do contexto familiar dos alunos.
Os resultados apontam uma eficiência média de 77% do potencial para as escolas do 5º ano e de
74% as escolas do 9º ano, com um considerável grau de heterogeneidade entre as unidades federativas. As
estimativas apontam que maiores quantidades e melhores qualidades de recursos estão associados a
resultados mais elevados. No que tange a eficiência, constatou-se que as variáveis mais importantes para o
alcance de melhores resultados das escolas são aquelas ligadas ao contexto familiar dos alunos. Um
acréscimo dois desvios padrões nas variáveis de nível socioeconômico dos alunos, na sua educação
pregressa, nos incentivos familiares, no esforço dos alunos fora da escola e no acesso à cultura são capazes
de elevar a eficiência média em 22 p.p. para as escolas 5º ano e 12 p.p. para as escolas do 9º ano,
respectivamente. Já mudanças no gerenciamento escolar, mesmo que fossem as melhores possíveis,
resultariam em melhorias inferiores a 2 pontos percentuais, independentemente do ano analisado.
Caso as escolas públicas brasileiras utilizassem seus recursos da maneira mais eficiente possível,
91% das escolas de 5º ano estariam com as notas da Prova Brasil acima da pontuação mínima estabelecida,
chegando a 82% para as escolas de 9º ano. No cenário atual, esses números são de apenas 32% e 1%,
respectivamente. Ou seja, é possível elevar qualidade educacional no Brasil sem que seja necessário
despender maiores quantidades de recursos, algo essencial no atual cenário recessivo que passa a economia
brasileira.
De maneira geral, os resultados demonstram que a eficiência técnica extrapola o campo das
políticas de gestão em educação e corroboram a necessidade do desenho de políticas que foquem também
no contexto dos alunos, demandando ações transversais e articuladas dentre as várias pastas
governamentais, uma vez que está na família o maior potencial para lograr melhorias de eficiência na
utilização dos recursos públicos educacionais.
17
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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