determinantes 2º ano

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Aula referente ao segundo periodo do ensino médio onde esta abordado todo assunto de derterminante.

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Page 1: Determinantes 2º ano
Page 2: Determinantes 2º ano

Determinantes

Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada.Notação: det A ou |A|.

Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem.

Seja a matriz A = (a11). O determinante de A será o próprio elemento a11.

A = ( 3 ) , logo | A | = 3

Page 3: Determinantes 2º ano

Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem.

Seja a matriz de 2ª ordem:

A = a11 a12

a21 a22

O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal

principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

a11 a12

a21 a22

= a11 · a22 – a12 · a21

a11 · a22- (a12 · a21)

Page 4: Determinantes 2º ano

Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem.

Ex: 1)

53

27A

+-

7 2

3 5= 7.5 - 2.3 = 29

Page 5: Determinantes 2º ano

Ex: 2)

218206.310.2106

32

Page 6: Determinantes 2º ano

Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem.

Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus.

Ex: 1)

413

125

312

13

25

12

16 – 3 + 15 –18 –2 + 20 = 28

Page 7: Determinantes 2º ano

Ex: 2)

10 0 1

6 2 0

2 1 1

10 0

6 2

0 1

20 + 0 + 6 + 4 + 0 + 0 = 30

Page 8: Determinantes 2º ano
Page 9: Determinantes 2º ano

Casos em que um determinante é igual a ZERO:

• Quando todos os elementos de uma fila são nulos

Ex: 1) 0

000

892

531

2) 0

1605

802

501

Page 10: Determinantes 2º ano

• Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais

3)

0

918

0921

2318

0921

4) 0

884

201

693

31 LL

31 C.C2

Casos em que um determinante é igual a ZERO:

Page 11: Determinantes 2º ano

• Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas.

5)

6)

0

9114

053

961

0

0957

8770

9713

0531

321 LLL

321 CC.C2

Casos em que um determinante é igual a ZERO:

Page 12: Determinantes 2º ano

Outras propriedades:

• det(A)=det(At)

Ex: 1)

2)

6121894

32 61218

93

42

,10 Se tsr

zyx

cba

10 então tzc

syb

rxa

Page 13: Determinantes 2º ano

1)

2)

Ex:

• O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal

797

035

002

427.3.2

2000

5300

6850

0872

602.3.5.2

Outras propriedades:

Page 14: Determinantes 2º ano

1)Ex:

• Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal

3151893

52 31815

39

25

2) ,5 Se tsr

zyx

cba

5 então cba

zyx

tsr

Outras propriedades:

Page 15: Determinantes 2º ano

Ex: 1)

2)

694

32 306.5

94.5

32.5

,10 Se tsr

zyx

cba

7010.7.7.7.7 então tsr

zyx

cba

• Se uma fila for multiplicada por um no, então o determinante também fica multiplicado por esse no

Outras propriedades:

Page 16: Determinantes 2º ano

• det(k.A)=kn.det(A), onde n é a ordem de A

1)

2)

694

32 1506.5

9.53.5

4.52.5 2

det(2.A)

então 5,det(A) com 3x3 éA Se

2.det(A)

Ex:

Outras propriedades:

3405.8

Page 17: Determinantes 2º ano

• det(A.B)=detA.detB

Ex: .32

14B e

75

23A Sejam

det(A.B)? valeQuanto

11011.10det(A.B)

Outras propriedades:

11detA 10detB

Page 18: Determinantes 2º ano

• det(A-1)=1/detA

Ex:

:iaConsequênc IA.A -1 det(I))det(A.A -1

1)(Adet(A).det -1

/detA1)det(A -1

:é 93

52A de inversa da tedeterminan O

1/3/detA1)det(A -1