deslocamento de bolhas de gÁs em fluidos … · para este tipo de fluido a bolha não se moverá a...

Departamento de Engenharia Mecânica

DESLOCAMENTO DE BOLHAS DE GÁS EM FLUIDOS VISCOPLÁSTICOS

Alunos: Fernando V. da Senhora e Marcos D. de A. Cid

Orientador: Paulo R. de Souza Mendes

Introdução

Um dos problemas mais preocupantes da indústria do petróleo há muito reconhecido,

tem sido a migração de fluido anular (kick) que pode ocorrer durante a perfuração ou

completação do poço. Ela consiste na invasão de fluidos da formação no poço devido à uma

diferença de pressão na formação.

Uma das mais importantes funções do fluido de perfuração é gerar uma pressão

hidrostática superior à pressão dos fluidos contidos nos poros das formações cortadas pela

broca. Se por algum motivo esta pressão hidrostática se tornar menor que a pressão de uma

formação e se esta possuir permeabilidade suficiente, deverá haver migração do fluido da

formação (água, óleo ou gás) para o interior do poço. A esta migração é dado o nome de

kick e diz-se que o controle primário do poço foi perdido. Um kick deve ser detectado o

mais prontamente possível e o fluido invasor deve ser removido do poço. Se a equipe de

perfuração falhar na detecção ou na remoção do kick para fora do poço, o fluxo de fluidos

das formações pode se tornar sem controle, incorrendo numa situação chamada de blowout.

As causas de kicks estão geralmente relacionadas com a redução do nível hidrostático

no interior do poço e/ou com a redução da massa específica do fluido de perfuração.

Qualquer ação ou acontecimento que implique na redução dos valores destes dois

parâmetros que determinam a pressão hidrostática constitui-se num potencial causador de

influxos.

Durante o processo de cimentação de um poço, a migração de gás pode levar à

comunicação de duas zonas do reservatório ou à formação de um canal no cimento até a

superfície. Além disso, após o deslocamento da pasta de cimento, haverá o

desenvolvimento de uma estrutura gel na pasta antes do seu endurecimento. Isto dificulta a

transmissão da pressão hidrostática para o fundo do poço.Simultaneamente, haverá uma

redução de volume de pasta por perda de filtrado. Estes dois fenômenos associados poderão


gerar uma redução de pressão hidrostática capaz de provocar fluxo de gás através do

cimento ainda não endurecido

As conseqüências de um blowout podem ser as mais trágicas possíveis, tanto para as

pessoas que estão por volta da operação do poço quanto para o próprio meio ambiente. O

caso mais recente de blowout, e o mais grave dos últimos anos foi o caso da plataforma

Deep Water Horizon, no Golfo do México, que ocasionou a morte de 11 operários, a

explosão e afundamento da plataforma, além do caos ambiental que se espalhou, que só foi

controlado meses após o fechamento do poço que estava a mais de 1400 metros de

profundidade.

A estimativa da velocidade de migração do gás no fluido de perfuração é um tópico

bastante controvertido. A razão para isto é que o fenômeno da migração do gás no fluido de

perfuração é complexo por depender de vários parâmetros e condições dentre os quais se

destacam: tamanho e distribuição da bolha de gás, reologia do fluido de perfuração,

geometria do espaço anular, inclinação do poço e pressão no gás. Com isso, muitos

trabalhos têm sido feitos para investigar o problema de migração de gás, especialmente no

controle da densidade do fluido, na remoção de lama, propriedades de misturas de cimento

além de hidratação do mesmo. Em relação ao movimento de bolhas de gás, muitos estudos

foram realizados em fluidos newtonianos e em fluidos pseudoplásticos [2]. No entanto,

estudos de movimento de bolhas em fluidos viscoplásticos são bem escassos. Sabe-se que

para este tipo de fluido a bolha não se moverá a menos que a força de empuxo exceda a

tensão limite de escoamento do fluido.

Portanto, o objetivo da nossa pesquisa é determinar alguns aspectos do

comportamento das bolhas de gás em fluidos viscoplásticos, tais como as condições para

que a bolha permaneça estagnada, velocidade terminal e os parâmetros de formação, a fim

de estabelecer em que condições pode ocorrer migração de gás.

Revisão Binliográfica

Há diversos trabalhos sobre o problema da migração de gás em poços de petróleo,

principalmente investigando as propriedades de pastas de cimento, o processo de hidratação

do cimento e controle de densidade de fluidos.

Com respeito ao movimento de bolha de gás, há muito trabalhos para o caso de

fluido newtoniano [2, 3, 4, 5, 6] ou com comportamento pseudoplástico (shear-thinning -


[7, 8, 9, 10, 11, 12]). Contudo, a quantidade de trabalhos na literatura especificamente sobre

o movimento de bolhas de gás em fluidos viscoplásticos é escassa. Para esse tipo de fluido,

sabe-se que a bolha não irá se movimentar quando a tensão devida ao empuxo não for

suficiente para superar a tensão limite de escoamento do fluido [13, 14, 15]. Alguns autores

definem um parâmetro, chamado de yield parameter (Yg) e é dado pela razão entre tensão

limite de escoamento e tensão devida ao empuxo, a partir do qual a bolha não irá se

movimentar no fluido. De acordo com Dubash e Frigaard [14],

onde τY a tensão limite de escoamento, ρ a densidade do fluido, ρ a densidade do

gás, g a aceleração da gravidade e R o raio da bolha.

Já John de Bruyn et al. [15] definiram o yield parameter como:

onde τY é a tensão limite de escoamento, R²max é o raio máximo da bolha, ρ a

densidade do fluido, g a aceleração da gravidade e Vb o volume da bolha.

No caso de ocorrer movimento, são vários os parâmetros que influenciam o

tamanho (e consequentemente a velocidade) da bolha, tais como diâmetro do orifício, vazão

de injeção e características do fluido.

Terasaka e Tsuge [13] estudaram a influência das condições experimentais, tais

como volume da câmara de gás, diâmetro interno do tubo, vazão de gás e parâmetros

reológico do fluido, na formação da bolha. Utilizando fluidos viscoplásticos, como goma

xantana e diferentes concentrações de solução de Carbopol, verificaram que o volume da

bolha aumenta com os parâmetros citados. Além disso, propuseram um modelo para

formação de bolha não esférica em fluidos com comportamento modelado pela equação de

Herschel- Bulkley.

Dubash e Frigaard [14] realizaram um estudo experimental para encontrar as

condições para que uma bolha permaneça parada em soluções de Carbopol. A partir de um

estudo experimental, verificaram que a relação entre o trabalho realizado pelo empuxo e a


soma das contribuições da inércia, tensão limite, dissipação viscosa e tensão superficial, é

linear.

John de Bruyn et al. [15] investigaram a velocidade e formato de bolhas de ar

movimentando-se em dispersões de Carbopol. Dentro da faixa de volumes estudados,

verificaram que a velocidade aumenta aproximadamente linearmente com o raio da bolha.

Experimento

A nossa bancada experimental, como mostra a Figura 1, consiste de um reservatório

20 cm x 20cm x 60 cm feito de acrílico, com um pequeno tubo de metal de diâmetro

interno de 1/8", pelo qual injetamos ar utilizando seringas com um volume total de 1 mL, 5

mL e 10 mL. Temos também uma câmera digital para captar o movimento da bolha, uma

bomba de seringa que controla o fluxo de ar na seringa, e um reservatório auxiliar a partir

do qual o fluido é bombeado para o reservatório principal. Além disso, dois lasers são

utilizados (um no topo e outro no fundo do reservatório) para visualizar o escoamento em

torno da bolha.

Figura 1: Bancada Experimental

O Carbopol é um ótimo fluido viscoplástico modelo. Suas principais vantagens são

não toxicidade, a facilidade em que é possível controlar a sua tensão limite de escoamento e


viscosidade, apenas variando a sua concentração, e sua transparência, que é realmente

importante para visualização. Utilizamos também uma solução de glicerina para definir

parâmetros para o experimento, uma vez que é um fluido newtoniano e possui

comportamento conhecido. Nós usamos partículas tracer (pequenas esferas de vidro de

cerca de 8-12µm de diâmetro) misturadas na glicerina para poder visualizar o escoamento

ao redor da bolha em movimento.

Procedimento Experimental O primeiro passo consiste em preparar a dispersão de Carbopol. Após o Carbopol

estar pronto, colocamos num reservatório auxiliar e a partir dele bombeamos o fluido para o

reservatório principal. Utilizamos a bomba para deixar o fluido homogêneo e retirar as

bolhas que estavam estagnadas antes de cada teste.

Em seguida, conectamos a bomba de controle do volume da seringa, e com a

válvula aberta para o ambiente – fechada para o reservatório -, a enchemos com ar para

depois injetar no reservatório controlando a vazão e o volume injetados.

Neste experimento utilizamos dois tipos de medida para cálculo de velocidade:

medidas de tempo, com um cronômetro, e através de uma sequência de fotografias onde

colocamos num programa feito no MatLab que, através do brilho das bolhas nas fotos,

consegue calcular a velocidade da bolha num determinado trecho.

Mantemos o reservatório sempre tampado para evitar a evaporação da água da

dispersão de Carbopol, pois caso isso aconteça, a concentração da dispersão estaria

variando. Também mantemos tampado para impedir a contaminação do Carbopol, além de

que a tampa é o suporte para o laser superior.

Devido às dimensões do reservatório, são necessários 24 litros de dispersão de

Carbopol para enchê-lo por completo. A capacidade de preparação de nossos misturadores

é 9 litros. Assim, precisamos preparar três bateladas separadamente para obter uma

quantidade suficiente da dispersão. Para verificar que não há problema em misturar três

bateladas diferentes, fazemos sempre a curva de escoamento das três separadamente e

comparamos com a da mistura.


Figura 2: Curva de escoamento de três bateladas de Carbopol 0,1% e sua mistura.

Como é possível observar, na maioria das vezes, não há diferença significativa entre

os fluidos. Utilizamos o modelo de Herschel-Bulkley para ajustar os dados, como mostrado

na Figura 3 (lembrando que m1 é τ0, m2 é k e m3 é n).


Figura 3: Curve fitting do Carbopol 0,1%.

Cálculo da Velocidade da Bolha

Nosso reservatório é dividido em 4 trechos de 10cm cada (trechos 2,3,5 e 6) e os

trechos 1 e 4 possuem 20cm cada, como mostra a Figura 4. Com isso, utilizamos três

métodos para calcular a velocidade da bolha em cada trecho: tomada de tempo com um

cronômetro; utilização de uma sequência de fotos com ajuda de uma régua dentro do

reservatório; e através de um programa criado no MatLab que utiliza as seqüências de

fotos.


Figura 4: Divisão de trechos do reservatório.

Medição com Cronômetro

Programamos a bomba da seringa para uma determinada vazão e volume e à medida

que as bolhas de ar são injetadas, seguimos o deslocamento da bolha marcando o tempo que

a bolha demora para atravessar duas marcações do reservatório.

Para cada teste são realizadas dez medições, das quais descartamos a menor e a

maior medida.

Medição com Fotos e Régua

Para tomada de fotografias, montamos o tripé de maneira que a câmera digital fique

na altura do trecho a ser fotografado. As luzes do laboratório são apagadas e acendemos a

luminária e o negatoscópio. A régua é colocada dentro do Carbopol e alinhada com a saída

do tubinho.

Enquanto a bomba de seringa injeta as bolhas de ar, fotografamos a subida da bolha.

São tiradas fotos na maior velocidade da câmera, de 5 fotos por segundo. Analisando a


sequência de fotos, teremos o deslocamento da bolha - medido com a régua, como mostra a

Figura 5 - e o tempo, já que o intervalo entre as fotos é de 0,2 segundos.

Figura 5: Deslocamento da bolha em Carbopol 0,1%.

Assim, podemos calcular a velocidade por:

Medição com programa MatLab

O programa criado no MatLab também utiliza uma sequência de fotos para calcular

a velocidade da bolha. O programa consegue captar o brilho da bolha nas fotos e com isso

determina seu deslocamento. Quando o brilho passa pela primeira marcação do reservatório

começa-se a contagem e só termina quando o brilho da bolha passa pela segunda marcação.

O programa ainda está em fase de desenvolvimento e estamos fazendo testes para

ter certeza que os resultados são compatíveis com os resultados já obtidos manualmente –

seja por cronômetro ou pelo deslocamento nas fotos.

Resultados Preliminares Foram realizados alguns testes, nos quais foi medido o tempo de deslocamento da

bolha. Cada teste consiste em dez medições para cada trecho do reservatório. Graças a esses

testes foi possível determinar que região estaria em regime permanente, ou seja, a partir de

que altura a bolha passaria a se movimentar com velocidade constante.


Como visto antes, o reservatório foi dividido em 7 trechos, onde os trechos 2, 3,5 e

6 possuem 10cm cada, os trechos 1 e 4 possuem 20cm e o sétimo trecho seria o reservatório

por completo. A partir de uma diferença percentual foi possível calcular a variação da

velocidade da bolha em cada trecho e assim ver que lugar estaria em regime permanente.

Ela é calculada dividindo a diferença entre os valores de velocidade no trecho atual e no

anterior sobre o valor no trecho atual. A seguir, dois resultados da velocidade da bolha que

utilizamos:

Tabela 1: Resultado do primeiro teste de velocidade da bolha.

Tabela 2: Resultado do segundo teste de velocidade da bolha.

É possível notar que há uma diferença acentuada do primeiro para o segundo trecho

em relação aos outros e também que a velocidade nesse trecho inicial é menor que nos

outros. Conclui-se então que nesses primeiros 10cm a bolha ainda está acelerando e com

isso não será mais utilizada nas medições. Considerando apenas os trechos que serão

utilizados nos experimentos, o reservatório ficou com novas medidas para os trechos, como

mostra a Figura 6.


Figura 6: Nova divisão dos trechos do Reservatório

Comparação das medidas na foto e das medidas do cronômetro

Como explicado anteriormente, a velocidade da bolha é calculada dividindo a

diferença de alturas marcadas na régua de uma foto para a seguinte sobre o tempo entre

uma foto e outra. Assim, temos que:

Foto 1 – Foto 2:

Foto 2 – Foto 3:

Foto 3 – Foto 4:


Podemos ver que as velocidades calculadas através das fotografias estão de acordo

com as medidas das tabelas acima.

Comparação entre medições com e sem régua

Pensamos que talvez a presença da régua metálica tão perto da bolha poderia

atrapalhar seu deslocamento e/ou escoamento ao redor da bolha. Assim, investigamos

também a influência da presença da régua, tanto por medições com o cronômetro, como

através de fotos.

Na Figura 7, ambas as imagens são na verdade uma sobreposição de quatro fotos,

onde cada foto corresponde a uma altura da bolha. À esquerda temos as fotos tiradas com a

régua e à direita as fotos tiradas sem régua, mas com uma foto inicial da régua sobreposta à

todas. Para o cálculo das velocidades, utilizamos as três alturas indicadas na Figura 7.

Assim, temos que:

Figura 7: Comparação das fotos com e sem régua


Fotos com régua:

Fotos sem régua:

As tabelas a seguir são dos novos trechos, delimitados após ter definido a área em

regime permanente, como mostra a Figura anterior.

Tabela 3: Velocidades obtidas com régua

Tabela 4: Velocidades obtidas sem régua

Comparando os dados da Tabela 3 com os da Tabela 4, vemos que os valores para

os mesmos trechos são equivalentes. Contudo, observamos uma diferença muito grande nos

valores de uma mesma tabela, especialmente comparando os trechos 1 e 2 com os trechos

que envolvem a parte final, isto é, quase no nível da superfície. Com ajuda do professor

visitante John de Bruyn, atribuímos tais diferenças a erros de paralaxe. Por isso, refizemos


as marcações de divisão de trechos, incluindo marcações na face oposta, como mostra a

Figura 8.

Figura 8: Novas marcações no reservatório para evitar erro de paralaxe

Tentativas de Visualização

Enquanto o Carbopol novo não estava disponível, foram feitas algumas tentativas de

visualização do escoamento ao redor da bolha utilizando outro fluido. Escolhemos glicerina

pura, pois é um fluido newtoniano e bem transparente, ideal para visualização. Para isso,

misturamos partículas de titânio de 10µm de diâmetro no fluido, e iluminamos o caminho

da bolha com um plano de laser. O objetivo é ver o deslocamento das partículas ao redor

conforme a bolha se move.


Figura 9: Um plano de laser iluminando o reservatório

Algumas tentativas de visualização do escoamento da bolha em glicerina

encontram-se abaixo:

Figura 10: Tempo de exposição da foto igual 0,2s.


Uma vez que havíamos trocado o fluido do reservatório para glicerina,

aproveitamos também para tirar algumas fotos da bolha:

Figura 11: Deslocamento da bolha em Glicerina pura.

Figura 12: Deslocamento da bolha em Glicerina pura, para um grande volume de ar

injetado.

Vale ressaltar que, como a glicerina é um fluido newtoniano, os resultados para o

formato da bolha já se encontram bem estabelecidos. De fato, nossas fotos estão de acordo

com o encontrado na literatura, prevendo uma bolha esférica para uma grande faixa de

volumes, e bolha achatada para um volume de ar injetado grande.

Comentários Finais

Como foi visto, estabelecemos alguns parâmetros experimentais importantes, como

altura da coluna de fluido e a região onde são realizadas as medidas. Obtivemos


concordância entre os resultados de cálculo da velocidade da bolha através de medições de

tempo de deslocamento e de comparação entre uma sequência de fotos.

Precisamos aprimorar nosso programa do MatLab, pois isso daria mais velocidade

na obtenção dos resultados. Além disso, vamos começar os testes de velocidade em

diferentes concentrações de Carbopol, já está sendo feito nas concentrações de 0,15% e

0,2%.

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