portfolio bm vch&fluido

7/23/2019 Portfolio BM VCH&Fluido

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Portfoliode:

UPM/EE/DEM&DEE/FT-I-3E/Profa. Dra. Mriam Tvrzsk de Gouva/2004-2S 14

Tese da Cincia de Fenmenos de Transporte:

Q u alq u e r f e n m e n o n a n a t u r e z a n a at u al c o nc ep o d a m a t r ia e e n e r g ia , asqua is s o in t er co n ve r s v eis , pode se r exp l i cado a pa r t i r do p leno

c o n h e cim e n t o d e tr s g r a n d ez a s f s ic a s q u e se co n se r va m , qua is se jamm a ssa , e n e r g ia e q u a n t id a d e d e m o v im e n t o . A c o ns er va o r e g id a p o r um a n ic a le i d e co n s er va o que ap l i cada a u m vo l u m e d e co n t r o l e p o d e se re n u n c i a d a g e n e r i ca m e n t e co m o o a c m u l o d a g r a n d e z a co n s e r va d a n ov o lu m e d e co n t r o le d e c o r r en t e d e u m d e s b a la n o e n t r e a g e r a o , ae n tr a d a e s a d a d e st a g ra n d ez a f s ic a. A s g r a n d e za s q u e se co n se r va m s ot r a n sp o r t a d a s p o r m e ca n is m o s e s p e c fic o se p a r a o p l e n o e n t e n d im e n t o d o sm e ca n ism o s d e t r a n sp o r t e d a s g r a n d e za s co n se r va d a s n e ce ss r io oco n h e c im e n t o d e co m o a ma t r ia c on st it u d a.

(Edvaldo ngelo & Miriam Tvrzsk de Gouva, 2004)

FT-I: O que e quais so as leis de conservao.Aplicao da metodologia de FT para a descrio do transporte de fluidos.O que so os mecanismos de transporte convectivo e condutivo.

FT-II: Aplicao da metodologia de FT para a descrio do transporte de energia.Discusso dos mecanismos de transporte convectivo e condutivo no transportede energia.O que o mecanismo de radiao.

FT-III: Aplicao da metodologia de FT para a descrio do transporte de massa (deespcies qumicas).Discusso dos mecanismos de transporte convectivo e condutivo no transportede massa.

Grandezas fsicas conservadas quantas e de que tipo (escalar vetor) so e o quedescrevem?

1agrandeza

2agrandeza

3agrandeza


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Portfoliode:


Aplicao da cincia de fenmenos de transporte (nfase para a engenhariaeltrica):

metodologia para descrio e entendimento dos fenmenos da natureza

(transcendendo as aplicaes especficas tratadas nas disciplinas de graduao de

fenmenos de transporte)

resoluo de problemas envolvendo transporte de fluidos produo de

energia eltrica

resoluo de problemas envolvendo transporte de energia dissipao de calor

em circuitos eletrnicos

resoluo de problemas envolvendo transporte de massa microeletrnica

entendimento da conservao de energia

entendimento do comportamento ruidosode grandezas fsicas

entendimento do regime transitrio

projeto de pulmes e coraes artificiais, entre outras aplicaes na rea

biomdica

projeto de motores

projeto de sistemas de controle

Definies e conceitos a serem construdos:

volume de controle

mecanismos de transporte

fluido

leis de conservao e sua aplicao

enfoque macroscpico, microscpico e molecular

leitura recomendada:

Bird et al: p. 1 a 4 (itens 0.1 e 0.2), p. 6 (item 0.4)Roma: p. 1-2 (itens I.1 a I.3)Brodkey & Hershey: p.3-9 (at item 1.4)Granger: p.1-5 (at item 1.2.1)


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Portfoliode:


Experincia 1: construindo uma primeira definio de fluidos.

D exemplos de fluidos:

Refletindo sobre os seus conceitos prvios: Apresente uma definio de fluidos.

Experimento: estudo do comportamento da caixinha de fsforos, da vela, do sal decozinha, do acar em cubos, da gua, de creme hidratante e do ar.

Das suas expectativas: Qual das substncias acima pode ser considerada umfluido?

Relato da experincia conduzida em aula:

E agora, qual das substncias acima pode ser considerada um fluido?

Re-elabore a sua definio de fluidos e postule uma explicao para o comportamentoobservado na experincia.


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Portfoliode:


Uma questo para a sua reflexo:

Ainda hoje, comum resolver problemas que envolvem correntes eltricas, tratando-ascomo fluidos. uma questo histrica. Mas, inegvel a semelhana de certos

procedimentos de resoluo de problemas de fluidos com aqueles que envolvemcorrentes eltricas. O que afinal uma corrente eltrica? Em que sentido ela semelhante e diferente de um fluido? (Ao longo do semestre, reelabore as suas idias.Coloque sempre a data no momento em que voc introduzir um novo pensamento).


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Portfoliode:


Problema 02: construindo uma explicao para um fenmeno deescoamento a bolinha de ping-pong e o funil

Das suas expectativas:

Relate a experincia conduzida em aula:

Elabore uma explicao para o que foi visto:Observao: ao final de cada semana transcorrida at o final do semestre, reflita no

experimento e complete ou re-elabore a sua explicao. Ao final dosemestre voc dever fornecer a explicao e elaborar um modelomatemtico do fenmeno observado.

Data:

Data:

Data:


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Portfoliode:


Experincia 2: aprendendo a observar fluidos e construindo as leis deconservao

Mote: construo dos conceitos de volume de controle e sistema, de regime

transitrio, permanente e quasi-estacionrio e das leis de conservao.

Relate a experincia conduzida em aula.

A observao do cair da bolinha deping-pong feita da mesma forma que a observao

do esvaziamento da garrafa com gua?

Em relao a que variveis, feita a descrio da queda de gua?


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Portfoliode:


Conceitos fundamentais:

Sistema viso de Lagrange:

Volume de controle (VC) e superfcie de controle (SC) viso de Euler:

Classificao dos VC:

rgidos ou elsticos

fixos ou mveis

macroscpicos ou microscpicos

Para o escoamento de fluidos mais conveniente a descrio do problema na forma devolume de controle ou de sistema? Justifique.

Aguando a sua curiosidade: quem foram Leonard Euler (1707-1783) e Joseph-Louis Lagrange(1736-1813)?


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Portfoliode:


Para sua reflexo - sintetizando os conceitos:

Viso macroscpica, microscpica e molecular (esta ltimacoincide com a viso de sistema):

Figura extrada de Bird et al., (capa)

Figura extrada de Bird et al., p. 2

Sistema: " definido como uma quantidade de massa fixa e identificvel;as fronteiras do sistema separam-se do ambiente. As fronteiras dosistema podem ser fixas ou mveis; contudo no h transfernciade massaatravs das mesmas." (Fox) coleo de partculas, ou seja, massa no pode ser alterada configurao geomtrica e localizao no espao podem ser

variveis

energia pode atravessar o sistema


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Portfoliode:


Volume de controle: " um volume arbitrrio no espao atravs do qual o fluido escoa.A fronteira geomtrica do volume de controle chamadasuperfcie de controle. Esta pode ser real ou imaginria; podeestar em repouso ou em movimento." (Fox)"Um volume de controle uma regio finita, cuidadosamenteescolhida por um analista, com contornos abertos pelos quais se

permite que massa, quantidade de movimento e energia cruzem."(White, p. 23)

possui volume definido (pode ser fixopara fronteira rgidaexemplo: tanque fechado preenchido com gs; ou entovarivelpara superfcie elsticaou no rgida exemplos:superfcie de um tanque aberto, ou lquido no interior de umtanque fechado ou gs no interior de um balo).

tamanho pode ser pontual (anlise diferencial oumicroscpica) exemplo: uma poro de fluido no interiorde um equipamento (alimentao de um tanque; escoamentode bolhas em um tanque, etc.) ou de uma regio (abordagemmacroscpica) exemplo: todo o fluido em um tanque, aseo de um tubo de um dado comprimento.

Massa, energia e quantidade de movimento podematravess-lo.

Ambiente ou vizinhana: regio exterior ao volume de controle(ou sistema); influencia afronteira do volume de controle por transferncia deenergia ou quantidade de movimento ou massa.

Mais sobre a terminologia cientfica:

Estado/regime estacionrio ou permanente, condio normal de operao(emprocessos contnuos)


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Portfoliode:


Estado/regime pseudo-estacionrio ou quasi-estacionrio

Regime/estado dinmico, transiente, transitrio, no estacionrio, nopermanente

Exerccio: classifique o comportamento das seguintes variveis ou processos quanto condio de estarem no regime de estado estacionrio, transiente ou

pseudo-estacionrio.

Observao: a forma de se resolver problemas reais, muitas vezes, no nica. Depende da viso de quem os est resolvendo, daser necessria a justificativa para a soluo adotada!

a) temperatura da sala de aula

b) nvel de gua no crrego Pirajussara

c) temperatura da asa de um avio durante a decolagem


Granger : p.5-10, p.55-56 (item 2.3.6)

Descrevendo matematicamente o enchimento do copinho...

grandeza a ser estudada massa foco de estudo volume de controle abordagem - macroscpica


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Portfoliode:


Esquema 1 VC sobre a gua Esquema 2 VC sobre o copo

Descrio fsica do enchimento:

Lei de conservao: ACMULO = ENTRA SAI + GERADO

Modelo para esquema 1 Modelo para esquema 2

Quantificando a matria...

massa vazo mssica (vazo em massa)

volume vazo volumtrica (vazo em volume)


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Portfoliode:


exerccio 01: O que medida direta de vazo?

exerccio 02: Suponha que tenhamos um fluido escoando por umatubulao com um perfil de velocidades uniforme v. Pede-se:a-) Desenhar um esquema do fluido escoando pela tubulao.

b-) O que significa perfil de velocidades uniforme? Qual ovalor da velocidade mdia de escoamento? Desenhar o

perfil de velocidades.c-) Como a vazo mssica ou volumtrica pode ser

relacionada com a velocidade uniforme de escoamento? Ecom a velocidade mdia?

d-) O que mudaria se o perfil de velocidades no fosse maisuniforme?

densidade

The quantity of matter is the measure of the same, arising from itsdensity and bulk conjointly.Thus air of a double density, in double space is quadruple in quantity;in a triple space, sextuple in quantity. (Isaac Newton em Principia, 1687)

Exerccio 01: Suponha que voc tenha 20ml de gua a 4o

C em uma proveta de2cm de dimetro interno. Qual a altura correspondente aos 20ml?Agora voc transfere os 20ml de gua a 4oC para uma proveta de1cm de dimetro interno, qual a altura de gua nesta nova

proveta? Se os 20ml de gua forem aquecidos a 60oC, a altura degua na proveta permanecer a mesma? Justifique em termos daestrutura molecular da gua. (consulte o apndice E)


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Portfoliode:


Exerccio 02: Explique o comportamento da densidade de gases e lquidos coma temperatura e presso.

Para sua reflexo sintetizando os conceitos:

fluidos compressveis

fluidos incompressveis

Definio de equao de estado:

Utilidade de equaes de estado:

Equao de estado dos gases ideais (XVII-XIX)

No sculo XVII, Boyle p e g o u u m t u b o d e v i d r o e m f o r m a d e J c o m 5 , 1 8 m e v e d a d ona ex t rem idade i n fe r io r . Usando merc r io , ap r is i onou a lgum a r na ex t rem idade vedad a .D e s co b r i u e n t o q u e s e d o b r a s s e o p e s o d o m e r c r io n o t u b o , o v o l u m e d o a r er ar e d u z id o m e t a d e . Se t r ip l ic a ss e a p r e s s o , o v o lu m e d o a r e r a r e d u z i d o a u m t e r o . M a ss e r e d u z is s e a p r e s s o p e l a m e t a d e , r e m o v e n d o m e t a d e d o m e r c r io , o v o lu m e d o a rdob rava .( . . . )Qu inze anos ma is ta rde a l e i de Bo y le fo i t amb m descobe r ta , de mane i ra indep enden te ,pe lo c ien t i s ta -sace rdo te f ranc s Edm Mar io t te , mas com a impo r tan te c l usu la ad ic iona l

d e q u e a t e m p e r a t u r a d o g s d e v e p e r m a n e ce r c o n s t an t e a o l o n g o d e t o d o e s s e p r o c e s so .S e u m g s a q u e c id o , e le s e e x p a n d e p o r s i s ! Qu a n d o e s fr i ad o , c o n t r a i- s e . B o y leq u a s e c e r t am e n t e p e r c e b e u is s o , m a s n u m d e s c u id o a t p i co , d e i xo u d e m e n c io n - lo n or e la t o d e s e u e x p e r im e n t o . U m a li o s a lu t a r ! P o r e ss a r a z o a l e i d e B o y l e c o n h e cid a

como le i de Mar io t te em toda a Eu rop a . (Strathern, P. em O sonho de Mendeleiev, p. 152)

equao dos gases ideais: PV nRT =

no SI:3Pa m

8.314

mol K

R

=


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Portfoliode:


A propsito, voc sabe, o que um gs ideal?

Quando um gs pode ser considerado ideal?

Gases Ideais: T P

Regras heursticas de engenharia

Densidade de lquidos orgnicos: entre 700 e 1500 (SI) (Turton et al., 1998)Gases ideais: 10 (atm)P < Densidade de um lquido 1000 densidade do gs correspondente

Como calcular a densidade de um gs ideal?

Exemplo: calcule a densidade da gua a 150oC e 1 atm. Calcule tambm adensidade do ar a 150oC e 1 atm e a 25oC e 1 atm. Interprete os

valores. A massa molar da gua 18 g/mol e a do ar atmosfrico 28.8 g/mol.

equao de Peng-Robinson: 2 22

RT a

P V b V b V b= +

Quais as dificuldades para se calcular a densidade de um gs a partir da equaode Peng-Robinson?


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Portfoliode:


Estudo dirigido

Estudo 01: O que matria?

Explique a seguinte alegao: Dizemos que a matria constituda de tomos ou

molculas, alm de vazios. As molculas so agregados de tomos unidos por ligaesqumicas e a distncia entre as molculas ou tomos dependente das foras de atraoeletrosttica que existe entre estes.

Por qu oxignio gasoso temperatura ambiente, enquanto que a gua lquida?

Por qu metano gasoso temperatura ambiente e o n-heptano lquido?

Explique a diferena no valor da densidade da gua a 25oC e a do n-heptano (C7H16) a

25

o

C.

Explique a diferena no valor da densidade da gua a 25oC e a do tetracloreto decarbono (CCl4) a 25

oC.

Explique por qu o aumento de temperatura leva a um enfraquecimento das foras deatrao intermoleculares e leva a um aumento na transferncia de quantidade demovimento entre as molculas (entendida como aumento do nmero de colises).


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Portfoliode:


Estudo 02: A matria contnua?

Vejamos o que Granger (1995) tem a nos dizer:

"A con t inuum i s sa id to ex is t i f in any g iven f lu id vo lume V (whe re the vo lumeconta ins a suf f ic ient ly l a rge number o f mo lecu les ) , t he ind iv idual var ia t ionale f f ec t s o f mo lecu les on t he p roper t i es o f dens i t y , t empera tu re , and p ressu re o fthe f lu id w i th in the vo lume are negl ig ib le . F rom the con t i nuum po in t o f v i ew , wecons ide r p roper t i es a t a po in t i n space . By tak ing smal ler and smal ler s izedvo lumes abou t t he po in t , we app roach a l im i t de f i ned as the p rope r t y a t t he po in t . ( . . . )

The co n ce p t o f t he con t i nuum is qu i t e a rb i t ra ry as i t a l l ows one to s tudy t hemacroscop ic behav io r o f t he f lu id ra the r t han i t s m ic roscop ic behav io r ." (Granger,

p.52/53 alguns pormenores adicionais podem ser encontrados nestas pginas) Naabordagem discreta, cada molcula considerada em separado,

uma vez que cada uma pode ter comportamento prprio. Existemaplicaes em que esta anlise necessria assunto de ps-graduao.

O conceito de contnuo muito prprio da viso dos engenheirosmecnicos (e da fsica). por isso que livros de mecnica dos fluidoscostumam tratar deste assunto logo de incio (com algumas excees),enquanto que livros na viso de fenmenos de transporte pouca atenodo a este conceito ( muito comum este conceito ser omitido). Para os

profissionais da qumica (qumicos, engenheiros qumicos, engenheirosmetalrgicos e de materiais) o conceito de contnuo inerente einseparvel noo de matriae assim no necessrio dar destaque

a este conceito quando se almeja entender os fenmenos de transporte!Para os engenheiros mecnicos, eltricos e civis a coisa no bemassim... A opinio de White sobre a noo de contnuo apresentada na

p. 3; a de Prandtl & Tietjens (em Fundamentals of hydro andaeromechanics livro clssico e muitssimo bem escrito!) apresentadana pgina 1 e a de Potter & Wiggert na pgina 7. Escolha uma destes trsreferncias e leia-a. Em seguida, responda o que para voc contnuo?

Escolha um dos seguintes grficos e discuta o seu significado.

Grfico da figura 1.2 da p. 3 de White Grfico da figura 2.6 da p.53 de Granger Grfico da figura 1 da p.9 de Prandtl & Tietjens Grfico da figura 1.2 da p. 7 de Potter & Wiggert


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Portfoliode:


Para sua reflexo sintetizando os conceitos:

Lei da Conservao de Massa (GLOBAL)

ACMULO = ENTRA SAI + GERADO

BMG VC homogneo:i i i G

i NF i E i S

dm m m M

dt = + !! !

Gerao: reao nuclear converso de energia em massa e vice-versa.

Observao: reao qumica transformao de uma espcie qumica em outrasem alterao da massa global:Combusto completa do carbono: 2 2C+O CO

Caso particular: 1 fase no VC, 1E e 1S, sem gerao:

e s

dmm m

dt= ! !

Caso particular: 2 fases no VC: uma lquida e uma gasosa a presso baixa euma sada(desprezar dinmica da fase gasosa), sem gerao:

( )

:V LV L

V L

m m

V VL V Ls s

d m m dmm mdt dt


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Portfoliode:


FERMI, E. Thermodynamics. Dover, 1956 ISBN 048660361X, US$ 9.95MAXWELL, J.C. Theory of heat. Dover, 2001 (edio original de 1888) ISBN

0486417352, US$10.47

Livros recentes:

SANDLER, S.I. Chemical engineering thermodynamcis. Wiley Text Books, 1998SMITH, J.M, VAN NESS, H.C., ABBOTT, M, VAN NESS, H. Introduction tochemical engineering thermodynamics. Mc-Graw-Hill, 6a edio 2000

Exemplos recomendados para leitura:

Bird et al.: exemplo 7.1-1 p.194/195Bennett & Myers: exemplo 3-1 p. 29

Exerccios:

Exerccio 01:

Qual a vazo mssica (em kg/h) e o sentidodo escoamento pelo tubo lateral no sistemaa seguir? Considere que o fluido seja gua temperatura ambiente alimentada naseo 1 com uma velocidade uniforme de1.5m/s e que a tubulao de entrada tenha2cm de dimetro interno e que a sada do

bocal tenha um dimetro de 4cm, aonde se

mede uma vazo mssica de 1.6kg/s .

Exerccio 02 (PAFe das turmas 3D, 3E e 3F FT-I do 1osemestre de 2004):

A figura mostra um tanque cilndrico aberto de 2m de dimetro interno, o qual usadopara estocar gua temperatura ambiente. O tanque pode ser alimentado por duascorrentes com vazes volumtricas F1(cuja vazo volumtrica mantida constanteem


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Portfoliode:


0.98125 l/s) e F2. O tanque possui uma nica corrente de sada, cuja vazo Fs controlada. Na tubulao 2 a vazo no constante.

Vazo da corrente 1:

1 0.98125 0 20minF t= Vazo da corrente 2:

20 10min0.0008175 10 20min

tF

t t


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Portfoliode:


Exerccios recomendados da lista:

Exerccios do captulo 3 de White: 3.12, 3.23, 3.28, 3.32, 3.33, 3.34, 3.35Exerccio complementar: 03

Experincia 2: re-elaborando a definio de fluidos.


Tipos de foras compressiva e cisalhante:

Construindo uma teoria sobre fluidos, equacionando fluidos...


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Portfoliode:


Nova definio de fluidos:

Fluidos Newtonianos:

Caractersticas principais dos fluidos Newtonianos:

Fluidos no-Newtonianos:

Representao grfica de fluidos esboce em um grfico de tenso de cisalhamento emfuno da deformao angular e depois em um grfico de tenso de cisalhamento emfuno do tempo, o comportamento de um fluido Newtoniano e de fluidos no

Newtonianos.

Voc ir construir uma teoria cientfica de fluidos no Newtonianos no laboratrio!

Determinao de condies de contorno para fluidos reais ou viscosos -Princpio da aderncia ou condio de no escorregamento:


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Portfoliode:


Propriedade de transporte dos fluidos Newtonianos (viscosidade,viscosidade dinmica ou viscosidade absoluta) interpretao fsica:

Grandeza fsica transportada no experimento conduzido:

Sentido da transferncia:

Experincia 03: o modelo do baralho


Modelo de escoamento em regime laminar:

Como conseqncia, da definio de escoamento laminar, a fora de atrito emescoamento laminarpode ser calculada como:

Fat A= (FAT-LA)sendo, tenso de cisalhamento relacionada com a deformao angular sofrida pelofluido eAa rea superficial de atrito.


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Portfoliode:


! Fotografia de padro de escoamento - Injeo de corantes (mesa deescoamento laminar)

Figura extrada do catlogo da Armfield

Mecanismo de transporte por conduo (difuso ou transportemolecular) interao entre constituintes da matria

Agentes causadoresdo transporte de movimento por conduo de quantidade

de movimento as foras intermoleculares:

Propriedade de transporte derivada da viscosidade a vicosidade cinemtica()

no SI m2/s:

=

Interpretao:

- efeito de foras viscosas; - efeito de inrcia (transferncia de quantidade demovimento por adveco e posterior coliso)

adveco:

analogia matemtica dos mecanismos de transporte por conduo vejaexcelente discusso apresentada em Brodkey & Hershey (p. 25-30)


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Portfoliode:


Analise o comportamento da viscosidade de gases e lquidos com a temperatura apartir do grfico a seguir extrado de White (apndice A) e explique ocomportamento observado:

Variao tpica da viscosidade com a temperatura segundo Turton et al. (1998)

Com a temperatura

Lquidos:B

TAe=

Gases:1.5

1.47 sat

T

T T

+

Com a presso:

Lquidos: desprezvel

Gases: significativa s para gases acima de 10 bar


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Portfoliode:


Outros modelos de previso da viscosidade:

n

o

o

T

T

=

Lei de potncia

( )1.5

oo

o

T T ST

T S

+ =

+ Lei de Sutherland

A Lei da Potncia e a Lei de Sutherland representam o comportamento de gases ou delquidos? Justifique.

Exerccio: Cristian Diego Albuja, aluno de FT-I da turma 3E do 1osemestre de 2003,concluiu em uma aula que Mantida a presso constante, a viscosidade deum fluido Newtoniano atinge o seu mnimo valor na condio da mudanade fase lquido-vapor. A concluso verdadeira? Justifique, descrevendoas razes que explicam a variao na viscosidade.

Vejamos a resposta que Cristian deu questo acima em uma provaaplicada sua turma: Mantida constante a presso, a viscosidade variaapenas com a temperatura. Quando na fase lquida, as molculas estofortemente ligadas umas s outras e vo tornando-se mais livres com oexcitamento destas devido ao aumento de temperatura. Com este aumentode liberdade diminui-se a viscosidade, j que esta representa a resistncia deformao do fluido por uma tenso de cisalhamento. Nos gases ocorre

o contrrio. As molculas esto esparsas e com o aumento de temperatura,h uma maior coliso entre elas, o que dificulta a deformao do fluido eportanto aumento a viscosidade. Portanto, a menor viscosidade se dar namudana de fase lquido-vapor.

Referncia para o clculo de propriedades:

POLING, B. E., PRAUSNITZ, J.M.; OCONNELL, J.P. The properties of gases andliquids. McGraw-Hill, 2000


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Portfoliode:


Lei de Newton da Viscosidade (sc. XVII) equao emprica formasimplificada:

Coordenadas cartesianas:dv

dy =

Coordenadas polares direo de transporte radial:dv

dr =

Lei de Newton da Viscosidade forma geral: ( )T

v v = + " "

Sinal negativo sentido da transferncia de quantidade de movimentoda maiorpara a menor de velocidade!

Sculo XX deduo da equao de transporte condutivo de quantidade demovimento a partir do efeito das foras intermolecularespara gases monoatmicosa baixas densidades (apndice D de Bird et al.).

No tocante ao estudo do transporte de quantidade de movimento em condies deescoamento isotrmico h a associao do mecanismo de conduo com arepresentao do escoamento do fluido em escoamento laminar. Isto ocorre poish conduo entre as camadas na forma cisalhante sem alterao daconstituio das camadas, i.e., sem interpenetrao entre as camadas, ou seja noescoamento laminar o transporte de quantidade de movimento por conduo noaltera o padro advectivo(movimentao macroscpica do fluido) laminar do escoamento(observe as fotografias das p. 36, 51, 52 e 79). Diz-se que o escoamento unidirecional na direo da disposio das camadas.

Exemplo 01: (adaptado dos exerccios P1.45 e P1.46 de White) Um blocode massa m desliza para baixo em um plano inclinado enquanto lubrificado por um filme fino de leo de viscosidade dinmica , comomostra a figura abaixo. A rea de contato do filme Ae sua espessura h.

Pede-se:a-) assumindo escoamento laminar para o leo e admitindo ser este um

fluido Newtoniano, deduzir uma expresso para a velocidade do


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Portfoliode:


bloco em funo de sua massa m, da acelerao da gravidade g, dongulo de inclinao , da viscosidade do leo , da rea de contatodo blocoAe da espessura da camada de leo h. Admita tambm qe a

velocidade de queda seja constante. Resp.:hmgsen

A

b-) determine a velocidade do bloco escoando sobre leo SAE 30 a 20oCpara: m=6kg,A=35cm2, =15, h=1mm.

Exerccio 02: Qual o perfil de velocidades de um fluido Newtoniano emescoamento laminar depositado entre duas superfcies planas, sendo asuperior fixa e a inferior mvel?

Exerccio 03: (adaptado dos exerccios 1.50 e 1.51 de White) Um dispositivo para amedio de viscosidade de fluidos o viscosmetro rotativo. Ummodelo de viscosmetro rotativo constitudo de dois cilindrosconcntricos, sendo o exterior fixo e o interno acoplado a um motorque o faz girar. O fluido cuja viscosidade se quer medir inseridoentre os dois cilindros. Pede-se:a-) montar um esquema para o viscosmetro rotativo descrito no

problema

b-) Sendo rie ro, respectivamente, os raios dos cilindros interno eexterno,Lo comprimento dos cilindros, a velocidade angulardo cilindro interno e M o torque aplicado e desprezando acamada de fluido que fica entre as bases dos cilindros, deduziruma relao terica para a viscosidade de um fluido

Newtoniano em escoamento laminar. Resp.:( )

32o i

i

M R R

R L

=

c-) Para um eixo de 8cm de comprimento, girando a 1200rpm comraio 2cm inserido em um cilindro de raio 2.05cm, qual aviscosidade de fluido para o qual se mediu um torque de

0.293Nm?


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Exerccios do captulo 1 de White: P1.48, P1.47, P1.52, P.1.59 (assumaescoamento laminar)

Exerccios complementares: 01 e 02

Fluidos ideais:

Qual a distribuio de velocidades de um fluido ideal?


Bird et al.: captulo 1Brodkey & Hershey: p. 14-18, p. 22-30, p. 40-47, p. 51-55Bennett & Myers: p. 16-23Granger: p.41-45, p.69-82White: p. 14-16 (item 1.7), p. 20-21Wiggert & Potter: p.11-14


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O experimento de Reynolds(a noo de regimes de escoamento anterior realizao do famosoexperimento de Reynolds)

figura extrada de Prandtl & Tietjens (v. 2, p. 34)

descrio do aparato: filetes de corante eram introduzidos no tubo e uma descriovisual do comportamento era feita, variando-se o dimetro e ocomprimento, bem como a velocidade do fluido e tipo defluido. As figuras a seguir mostram o que Reynolds sevisualizou no final do sculo XIX.

figura extrada de White, p. 232 (a) escoamento laminar; (b) escoamento turbulento de alta velocidade; (c)

fotografia instantnea da condio em (b)


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Caractersticas do escoamento turbulento:

# Escoamento tridimensional# Escoamento catico com a formao de turbilhes(ou seja, h alguma

organizao)# Formao de turbilhes constatao experimental. No foi provado

matematicamente que a forma mais estvel de organizao.# Medidas de propriedades (velocidade, temperatura,...) ao longo do

escoamento so perturbadas e no h estado estacionrio. Este passa a serredefinido para a mdia temporal das variveis medidas. Observe asseguintes medidas industriais tpicas de escoamento em regime turbulento(os dados a seguir so do conversor FCC da Refinaria de So Jos dos

Campos da Petrobrs e foram coletados em 2000):

exerccio: Interprete o grfico anterior, respondendo s seguintesindagaes:a-) possvel identificar alguma regio de operao em

estado estacionrio?b-) Que dificuldades o comportamento ruidoso traz para o

controle da temperatura ( habilitao dos engenheiroseltricos projetarem filtros para tornarem as medidas

menos ruidosas, alm de projetarem sistemas decontrole...)?c-) Existem distrbios programados na unidade?


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Exerccio recomendado da lista:

Exerccio complementar: 11 (mdia temporal definida como: 0( )

T

v t dt v

T= )

Variveis testadas por Reynolds:

Velocidade Dimetro Comprimento do tubo Fluido densidade e viscosidade

Efeito esperado das variveis testadas no desenvolvimento do escoamento emregime laminar ou turbulento:

Velocidade

Viscosidade

Densidade

Dimetro

Comprimento

Exerccio: como a temperatura afeta o regime de escoamento?

Agrupamento das variveis o nmero de Reynolds para tubos:

A investigao do comportamento de fluidos escoando remota, embora uma descrioe uma compreenso melhor do fenmeno tenham sido realizadas apenas em meadosdo sculo XIX, quando se descobriu a equao que descreve o comportamento defluidos escoando em regime laminar em tubos(equao de Hagen-Poiseuille), ou seja,aquele escoamento em que o fluido pode ser considerado constitudopor lamelas que


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escoam paralelamente. Porm, a experincia mostra que apenas poucosescoamentos se conduzem desta forma. Se partculas pequenas(p de metais, pedaos demadeira, etc.)so introduzidas num escoamento contendo gua em um tubo, em situaesmuito particulares apenas, estas partculas iro se deslocar paralelamente direo dotubo, apresentando um nico movimento(na direo axial). A experincia mostra que almdo deslocamento na direo axial, elas iro se deslocar de forma irregular ecatica numa direo ortogonal ao deslocamento global. Esta caractersticade escoamento recebe o nome de regime turbulento de escoamento. O termoturbulento se refere existncia de turbilhes que so inerentes ao escoamento e amaioria dos escoamentos (na natureza e em aplicaes prticas) que acontecem soem regime turbulento. Pode-se mostrar experimentalmente que com o decrscimo davelocidade de escoamento possvel transformar um escoamento turbulento emlaminar. Alm da velocidade, outras variveis e parmetros influem no comportamentodo escoamento, como a viscosidade(publicao de Hagen, datando de 1854), um parmetro

dimensional(e.g. dimetro do tubo)

, entre outros dependendo do sistema a ser analisado. Foiapenas em 1883 com a publicao de um artigo por Osborne Reynolds que umasistematizao da anlise do tipo de escoamento em dutos fechados foi

possibilitada, estendida, posteriormente, para escoamento em canais abertos ou paraescoamento sobre superfcies. Reynolds mostrou que a caracterizao do regime deescoamento (laminar, turbulento ou de transio) em tubospode ser feita a partirde um nmero adimensional, o qual recebeu mais tarde o nome de nmero deReynolds, em homenagem a O. Reynolds.

Para tubos o nmero de Reynolds definido como: Rem mv d v d

= =

Alguns autores usam o smboloNRepara representar o nmero de Reynolds.

Para escoamento sobre placa planao nmero de Reynolds definido como:

Rev x

= , sendoxa distncia a partir da borda da placa e va velocidade ao longe da

placa.Para escoamento entre placas planas paralelasdistanciadas deLoo nmero de

Reynolds definido como: Re m ov L=

Para escoamento sobre cilindros ou esferas de dimetro d, o nmero de

Reynolds definido como: Rev d

=

Observaes:

1. O modelo de escoamento sem atrito ainda hoje usado para simplificar oequacionamento (quando for possvel o seu emprego) ou usado como ponto de


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partida para a postulao de equaes semi-empricas descritivas de um dadoescoamento.

2. Existem escoamentos que no seguem nem o padro laminar, nem o turbulento,so ditos de transio (entre o padro laminar e o turbulento) e ainda hoje noso muito bem compreendidos. do que trataremos a seguir.

3. Observa-se experimentalmente que o escoamento laminar em tubos no afetado pela rugosidade da parede dos tubos.

Escoamento de transio (figura extrada de White Viscous Flow, 1991, p. 376)


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Critrios para a definio do regime de escoamento

Resumo do critrio:

Escoamento laminar:

Escoamento turbulento:

Escoamento de transio:

Laminar flows have a fatal weekness: poor resistance tohigh Reynolds numbers. For any given laminar flow, thereis a finite value of its Reynolds number which threatens

its very existence. White em Viscous Flow(1991, p. 335)

Assim, devemos estabelecer um nmero de Reynolds abaixo do qual o escoamento serlaminar e a partir do qual, turbilhes possam ser desenvolvidos, este chamado denmero de Reynolds crtico.Para tubos, Reynolds verificou que este nmero deReynolds crtico situava-se na faixa de 2000 2200. Hoje, segundo White e Granger, ovalor usualmente aceito para projetos de 2300, mas devemos salientar que o ovalor de Reynolds a partir do qual o escoamento deixa de ser laminardepende do tubo, de como a entrada, se distrbios so minimizadosou no ou se a superfcie lisa ou arredondada . O nmero de Reynolds

crtico pode ser feito muito elevado se experimentos so conduzidos com cuidado(resultados da literatura do incio do sculo XX apontam para valores at da ordem de 50000, mais tarde realizaram-se experimentosem que manteve-se escoamento laminar em tubos com Reynolds da ordem de 80000!!), contudo sempre abaixo dovalor de 2000, o escoamento turbulento no se concretiza. O projeto deequipamentos industriais ou instalaes hidrulicas feito ou para a condio deoperao em regime de escoamento laminar ou turbulento. No se deve jamais projetarequipamentos e tubulaes que operem no regime de escoamento de transio e tambmdeve-se manter a operao das instalaes industriais e tubulaes controlada nosregimes laminar ou turbulento, de acordo com o projeto original. Resta agora definirmosum critrio para se caracterizar o escoamento em regime turbulento em tubos. Aqui as

coisas complicam... Segundo Brodkey & Hershey (2001, p. 407), above a Reynoldsnumber of 10000 the flow is almostalways fully turbulent. If conditions include a low-viscosity fluid in a system with lots of vibration from pumps, etc., then the flow isprobablyfully turbulent at a Reynolds number of 4000-5000. Note que no se fala deum nmeropara se caracterizar o incio do escoamento turbulento, existem no mximosugestes no compromissadas! No entanto, a norma ABNT fala do incio doescoamento turbulento para Reynolds de 4000, valor que pode ser perigoso


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Exemplo:clculo do nmero de Reynolds(propriedades dos fluidos lquidos extradas deGranger, p. 63 e do ar extrados de White, p. 536):

densidade relativa gua a 15oC viscosidade cinemtica (SI)T(oC) gua gasolina

regular(*)leo

lubrificantemdio

gua gasolinaregular(*)

leolubrificante

mdio10 1.0 0.733 0.900 1.31010-6 7.10710-7 2.60110-4

26.7 0.997 0.719 0.888 8.64010-7 6.13210-7 8.73310-543.3 0.991 0.706 0.874 6.19710-7 5.29510-7 3.48310-5

(*) tipo de gasolina americana, uma gasolina sem aditivos

T(oC) densidade do ar a 1 atm (SI) viscosidade cinemtica do ar a 1 atm (SI)0 1.290 1.3310-5

20 1.200 1.5010-550 1.090 1.7910-5

Velocidades recomendadas em tubulaes (Geankoplis, 1993):(valores usadospara o projeto de dimetros de tubulaes)

tipo de fluido tipo de escoamento velocidade (m/s)fluido no viscoso entrada de bombas 0.6-0.9

linhas de processo/sadas de bombas 1.5-2.5

fluido viscoso entrada de bombas 0.06-0.25linhas de processo/sadas de bombas 0.15-0.6

gases 9-36vapor 9-23

T(oC) dp(cm)(1) Regua

(2) Regasolina(2) Reelo

(3) Rear(2)

10 / 0(4) 1.58 24122 44436 24 / 121 1782026.7 / 20(4) 36574 51533 72 / 362 1580043.4 / 50(4) 50992 59679 181 / 907 13240

10 / 0(4) 5.25 80153 147742 81 / 404 5921126.7 / 20(4) 121528 171233 240 / 1202 5250043.4 / 50(4) 169437 198300 603 / 3015 43994

(1) os dimetros internos so de tubos de aos comerciais(2) as velocidades foram adotadas como: vgua= 2m/s;vgasolina= 2m/s; var=15m/s

(nestas

condies o ar apresenta escoamento incompressvel...)(3) o primeiro valor para vleo= 0.4m/s e o segundo para vleo= 2m/s(4) o primeiro valor para os lquidos e o segundo para o ar


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Exerccio 01: (adaptado do exerccio P6.1 de White) No escoamento em torno de umaesfera, a camada-limite torna-se turbulenta em 5Re 2.5 10= . Para qualvelocidade do ar isso corresponde a uma bola de golfe cujo dimetro 41mm? A presso, a temperatura e a umidade do ar fazem algumadiferena em seu clculo? Justifique.

Exerccio 02: Em funo das discusses apresentadas at o momento, os perfis develocidade de fluidos reais sero uniformes?

Exerccio 03: Discutir se o aumento da velocidade de escoamento de um fluido nointerior de um tubo favorece a uniformizao do perfil de velocidades.

Exerccio 04: por qu nos exemplos de lubrificao, assumia-se que o escoamento dofluido de lubrificao era laminar(esta hiptese era implcita na resoluo, uma vez que seusava para caracterizar o atrito a Lei de Newton da viscosidade)? Apenas tenha em mente quea definio do nmero de Reynolds para escoamento de tubos no amesma que deve ser usada para caracterizar o regime de escoamento dasaplicaes de lubrificao, mas analisando os resultados do exemplo

anterior possvel imaginar o que deve acontecer (pense no valor dasespessuras de fluido de lubrificao usadas e na relao desta com o tipode escoamento resultante).


Exerccios do captulo 6 de White: P6.2, P6.4, P6.6


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Sobre a estabilidade de regimes de escoamento...

Conceito de estabilidade: White em Viscous Flow(1991, p. 336) introduz a noode estabilidade a partir do seguinte par pergunta/resposta: Can a given

physical state withstand a disturbance and still return to its originalstate? If so, it is stable.Caracterizar a estabilidade no uma tarefa trivial.Conceitos de termodinmica podem ser empregados para tentar melhor caracteriz-la. Pode-se pensar em estabelecer uma relao entre estabilidade e espontaneidade,uma vez que processos espontneos so intrinsecamente estveis. A espontaneidade caracterizada atravs do conceito de energia livre de Gibbs. Sabe-se que um

processo espontneo quando a variao de energia livre de Gibbs entre um estadoinicial e final negativa. Sabe-se tambm que quanto maior a variao de energialivre de Gibbs mais espontneo ser o processo. A variao da energia livre deGibbs (G) definida como: G H T S = (H a variao de entalpia (o que

entalpia?), Ta temperatura e Sa variao de entropia). Para se entender o conceito deenergia livre de Gibbs, pode-se pensar, a grosso modo que quanto maior onmero de estados provveis de organizao da matria/fluido( S ) e quantomenor a quantidade energtica na matria/fluido ( H , sendo 0H < ) maisestvel ser a condio da matria/fluido.

Como o escoamento turbulento mais desorganizado, diz-se que o escoamentoturbulento mais estvel que o escoamento laminar. Contudo o escoamento laminartambm estvel! O que ocorre que at determinadas condies (velocidade,densidade, viscosidade, ...) o escoamento se estabiliza no escoamento laminar.

Intensificadas estas condies, o escoamento laminar colapsa e ento a forma estvelde escoamento s alcanada em condies de escoamento turbulento.

portfolio bm vch&fluido

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