desenvolvimento e implementaÇÃo de uma … gomes galhardo.pdf · figura 2. 6 – correlação...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO
CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA
COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DE PRESSÕES AO LONGO DA COLUNA
DE PRODUÇÃO
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO
GABRIEL GOMES GALHARDO
Niterói, 2013
GABRIEL GOMES GALHARDO
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA
COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DE PRESSÕES AO LONGO DA COLUNA
DE PRODUÇÃO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso
de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de
Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em
Engenharia de Petróleo.
Orientador: Professor Victor Rolando Ruiz Ahón
Niterói, 2013
Dedico este trabalho a minha família, que
sempre me apoiou de todas as maneiras
possíveis.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por tudo o que tenho até
hoje e por todos os momentos em que precisei de
força.
Aos meus pais, por todo o apoio que me deram
não só durante a faculdade, mas durante toda a
minha vida.
Ao meu irmão Leonardo.
À minha tia Vanessa, por estar sempre se
preocupando comigo, me aconselhando e me
acompanhando em todas as minhas conquistas.
À minha avó Moema por estar sempre presente
em minha vida e acompanhando meus passos
desde pequeno.
À toda família Galhardo, por todo o apoio e
incentivo que me deram.
Ao meu tio Laerte Galhardo por todos os
conselhos.
A todos os meus amigos da faculdade por estarem
ao meu lado em todos os momentos difíceis que
tivemos durante todos esses anos de UFF.
Aos meus amigos de Friburgo, que sempre
estiveram ao meu lado e que considero meus
irmãos.
Ao meu orientador Victor Ruiz, que além de me
orientar durante todo o projeto, me fez apreciar
ainda mais a Engenharia de Petróleo.
RESUMO
O trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para
auxiliar o usuário, a partir de dados de entrada disponíveis, na determinação dos perfis de
pressão disponível e pressão necessária de um sistema poço-reservatório de petróleo. Além
disso, a ferramenta será capaz de retornar diversas variáveis e propriedades para determinadas
condições que se encontram ao longo dos métodos a serem aplicados. O cálculo das pressões
teóricas esperadas de um poço é importante quando se quer ter uma previsão do potencial do
poço a partir de dados de superfície. O desenvolvimento é baseado na criação de funções
dentro do Visual Basic for Applications do Excel. Neste trabalho, serão mostrados dois dos
métodos mais utilizados para o cálculo do Tubing Performance Relationship, que tem como
objetivo dar base para a criação e desenvolvimento dos outros métodos em trabalhos futuros.
Os resultados mostrados ao final deste trabalho, baseados em trabalhos apresentados na
literatura, mostraram que o programa desenvolvido traz uma contribuição como ferramenta de
auxílio em ambiente acadêmico, além de ser útil para pesquisadores e estudantes da área de
Engenharia de Petróleo.
Palavras-chaves: Pressões, Petróleo, Métodos, VBA, IPR, TPR.
ABSTRACT
The work aims to develop a computational tool to assist the user, from input data available, in
determining the profiles of available pressure and required pressure for a well-reservoir
system. Furthermore, the tool will be able to return several other variables and properties for
certain conditions that are found along the methods to be applied. The calculation of
theoretical pressures expected from a well is important when one wants to have an estimate of
the potential of the well from surface data. The development is based on the creation of
functions within the Visual Basic for Applications in Excel. This work will show the two
most commonly used methods for calculating the Tubing Performance Relationship. This
work also aims to provide a basis for the creation and development of other methods in future
works. The results shown at the end of this study, taken from literature, showed that the
developed program brings a contribution as a tool to give assistance in the academic
environment, besides being useful for researchers and students in the area of Petroleum
Engineering.
Keywords: Pressures, Petroleum, Methods, VBA, IPR, TPR.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2. 1 – Variáveis necessárias para cálculo de vazão pela equação de Darcy. .............................16
Figura 2. 2 – Inflow Performance Relationship de duas fases. .............................................................19
Figura 2. 3 – Cálculo do fator de fricção de Fanning ............................................................................22
Figura 2. 4 – Rugosidade relativa para vários tipos de tubos . ..............................................................23
Figura 2. 5 – Correlação para cálculo do fator de holdup. ....................................................................24
Figura 2. 6 – Correlação para o coeficiente do número de viscosidade. ...............................................24
Figura 2. 7 – Correlação para o fator de correção secundário ...............................................................25
Figura 2. 8 – Diagrama do método de Beggs-Brill. ............................................................................. 28
Figura 3. 1 – Função para o cálculo de um logaritmo na base 10 ........................................................ 38
Figura 3. 2 – Função para o cálculo de solubilidade do gás por Standing ........................................... 39
Figura 3. 3 – Função para o cálculo de fator volume formação do óleo por Marhoun ........................ 39
Figura 3. 4 – Função para o cálculo de fator de compressibilidade por Papay .................................... 40
Figura 3. 5 – Funções para o cálculo das massas específicas do líquido e do gás. .............................. 41
Figura 3. 6 – Funções para o cálculo da viscosidade e tensão superficial do líquido .......................... 42
Figura 3. 7 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais do gás e do líquido ....................... 42
Figura 3. 8 – Funções para o cálculo dos números das velocidades do líquido e do gás
respectivamente ..................................................................................................................................... 43
Figura 3. 9 – Funções para o cálculo do número do diâmetro e do número da viscosidade do líquido
............................................................................................................................................................... 44
Figura 3. 10 – Função para o cálculo de verificação da aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown
............................................................................................................................................................... 45
Figura 3. 11 – Função para o cálculo do peso associado e vazão mássica ........................................... 46
Figura 3. 12 – Função para o cálculo do fator de correção para o número de viscosidade do líquido . 47
Figura 3. 13 – Função para o cálculo do Holdup do método de Hagedorn-Brown .............................. 48
Figura 3. 14 – Função para o cálculo a viscosidade média .................................................................. 48
Figura 3. 15 – Função para o cálculo do número de Reynolds ............................................................ 49
Figura 3. 16 – Função para o cálculo do fator de fricção de Fanning .................................................. 50
Figura 3. 17 – Função para o cálculo da massa específica de Hagedorn-Brown ................................. 51
Figura 3. 18 – Funções para o cálculo das massa específicas médias .................................................. 51
Figura 3. 19 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais médias e Δvm² ........................... 52
Figura 3. 20 – Função para o cálculo do Gradiente de Pressão de Hagedorn-Brown .......................... 52
Figura 3. 21 – Função para o cálculo da densidade do óleo a partir do grau API ................................ 54
Figura 3. 22 – Funções para o cálculo das massas específicas do óleo e da água ................................ 55
Figura 3. 23 – Funções para o cálculo das vazões de gás e líquido in situ respectivamente ................ 55
Figura 3. 24 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais in situ do líquido e do gás .......... 56
Figura 3. 25 – Funções para o cálculo das variáveis GL, GG e GT ........................................................ 57
Figura 3. 26 – Função para o cálculo do lambda ................................................................................. 57
Figura 3. 27 – Função para o cálculo do número de Froude ................................................................ 58
Figura 3. 28 – Funções para o cálculo das viscosidades do líquido e viscosidade total ...................... 58
Figura 3. 29 – Função para o cálculo do número de Reynolds no-slip ................................................ 59
Figura 3. 30 – Função para o cálculo do Holdup horizontal ................................................................ 59
Figura 3. 31 – Função para o cálculo do coeficiente do fator de correção da inclinação ..................... 60
Figura 3. 32 – Função para o cálculo do fator de correção da inclinação do holdup do líquido .......... 61
Figura 3. 33 – Função para o cálculo do holdup do líquido pelo método de Beggs-Brill .................... 61
Figura 3. 34 – Função para o cálculo da massa específica total das duas fases ................................... 61
Figura 3. 35 – Função para o cálculo da variável S ............................................................................. 62
Figura 3. 36 – Funções para o cálculo do fator de fricção no-slip e fator de fricção das duas fases .... 62
Figura 3. 37 – Função para o cálculo do gradiente de pressão de Beggs-Brill .................................... 63
Figura 3. 38 – Função da equação de Vogel para o cálculo de Pwf ...................................................... 63
Figura 4. 1 – Pressões calculadas pelo método de Hagedorn-Brown .................................................. 68
Figura 4. 2 – Propriedades calculadas pelo método de Hagedorn-Brown ao longo do trecho ............. 69
Figura 4. 3 – Pressões calculadas para diferentes vazões para a construção da curva TPR ................. 69
Figura 4. 4 – Curva TPR criada a partir do método de Hagedorn-Brown ........................................... 70
Figura 4. 5 – Pressões calculadas pela equação de Vogel .................................................................... 70
Figura 4. 6 – IPR criado a partir da equação de Vogel ........................................................................ 71
Figura 4. 7 – Intersecção das curvas de IPR e TPR para a determinação da vazão de equilíbrio ........ 71
LISTA DE TABELAS
Tabela 2. 1 – Variáveis da equação de gradiente de pressão de Hagedorn-Brown. ..............................20
Tabela 2. 2 – Variáveis do numero de Reynolds no método de Hagedorn-Brown ...............................21
Tabela 2. 3 – Constantes A, B e C para os números adimensionais ......................................................24
Tabela 2. 4 – Correlação para o cálculo da eq.2-55. .............................................................................32
Tabela 2. 5 – Correlação para o cálculo da eq. 2-56. ............................................................................33
LISTA DE ACRÔNIMOS
API American Petroleum Institute
BOPD Barris de Óleo Por Dia
BPD Barris Por Dia
GLR Razão Gás Líquido (Gas Liquid Ratio)
GOR Razão Gás Óleo (Gas Oil Ratio)
HB Hagedorn-Brown
IP Índice de Produtividade
IPR Inflow Performance Relationship
RB Reservoir Barrel
STB Stock Tank Barrel
TPR Tubing Performance Relationship
VBA Visual Basic for Applications
WOR Razão Água Óleo (Water Oil Ratio)
SUMÁRIO
Capítulo 1 – Introdução ......................................................................................................................... 12
1.1 – Descrição ...................................................................................................................................12
1.2 – Relevância do Trabalho .............................................................................................................13
1.3 – Objetivos ...................................................................................................................................13
1.4 – Metodologia ..............................................................................................................................14
1.4.1– Pesquisa Bibliográfica .........................................................................................................14
1.4.2 – Familiarização com o software a ser utilizado ...................................................................14
1.4.3 – Implementação de rotinas computacionais .........................................................................14
1.4.4 – Redação da monografia ......................................................................................................14
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica ....................................................................................................... 15
2.1– Vazões ........................................................................................................................................15
2.2 – Efeito Skin .................................................................................................................................16
2.3 – Índice de Produtividade .............................................................................................................16
2.4 – Inflow Performance Relationship (IPR) ....................................................................................17
2.4.1 – Produção abaixo da pressão de ponto de bolha e IPR de Vogel ........................................17
2.4.1– Método de Hagedorn-Brown ...............................................................................................20
2.5.2 – Método de Beggs-Brill .......................................................................................................27
Capítulo 3 – Desenvolvimento e Implementação do Programa ............................................................ 36
3.1– Introdução ao objetivo do programa ..........................................................................................36
3.2– Estrutura da ferramenta ..............................................................................................................36
3.3– Desenvolvimento da ferramenta .................................................................................................37
3.3.1– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Hagedorn-Brown ................................37
3.3.2– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Beggs-Brill..........................................53
3.3.3– Desenvolvimento da ferramenta para o cálculo da curva IPR ............................................63
Capítulo 4 – Análise do programa ......................................................................................................... 65
4.1 – Introdução à análise do programa .............................................................................................65
4.2 – Aplicação da ferramenta e resultados ........................................................................................67
Capítulo 5 – Conclusão ......................................................................................................................... 73
5.1 – Resultados .................................................................................................................................73
5.2 – Sugestões para trabalhos futuros ...............................................................................................73
Referências Bibliográficas .................................................................................................................... 74
Capítulo 1 – Introdução
1.1 – Descrição
Na indústria do petróleo, o investimento em novas campanhas é constantemente alto.
A grande demanda de capital para essas campanhas gera uma expectativa de retorno para as
empresas envolvidas, no mínimo, nas mesmas proporções. Para isso ser alcançado, faz-se
necessário que os poços de petróleo produzam na sua capacidade ideal e consistente com boas
práticas da engenharia.
Para se analisar a viabilidade econômica dos investimentos são analisados diversos
parâmetros, como: dados geológicos, de poço, de reservatório, além de fatores externos, como
econômicos, políticos e sociais. Com os dados de poço e de reservatório, é possível gerar, a
partir de métodos empíricos para escoamento, equações e correlações, dados que fornecerão
as pressões requeridas e disponíveis dos poços de produção de petróleo.
A análise de viabilidade econômica de campanhas de exploração tem como variáveis
determinantes, as pressões calculadas por aquelas equações, correlações e métodos. A
obtenção de valores que não atendem aos intervalos esperados pode comprometer toda a
continuação das campanhas. A obtenção de valores de pressões desfavoráveis afeta
diretamente a vazão de produção de petróleo, visto que a vazão é uma variável determinada
basicamente pelas diferenças de pressões. Os dados de pressão, além de influenciar na tomada
de decisão em planejamentos de novas campanhas, também são usados para prever o
decaimento de produção de um poço de petróleo.
As equações envolvidas no cálculo de pressões ao longo da coluna de produção não
são triviais. O uso dos programas computacionais faz com que os cálculos tomem um menor
tempo.
Uma vez que se estuda o comportamento de pressões na coluna de produção, há
diversos fatores que podem influenciar nos cálculos, como por exemplo, o diâmetro da
tubulação em questão, que está associado a perda de energia ao longo da coluna de produção.
Quando se tem em mãos um programa eficiente e específico para esse tipo de cálculo, ele
normalmente permite que, por exemplo, se troque o valor do diâmetro, fornecendo em
seguida o valor procurado para um diâmetro diferente. Enquanto sem ele, seria muito mais
trabalhoso executar todas as operações novamente.
13
A criação/implementação de programas que facilitem nos cálculos é, muitas vezes, a
única alternativa viável para encontrar soluções para problemas frequentes da indústria do
petróleo.
1.2 – Relevância do Trabalho
O desenvolvimento de programas que auxiliem no cálculo de pressões ao longo da
coluna de produção é fundamental para equações que envolvem cálculos mais complexos, ou
iterativos, e que necessitam de maior tempo para serem resolvidos.
Uma ferramenta que permite o usuário calcular as pressões requerida e disponível a
partir de dados disponíveis de reservatório e de propriedades do fluido fornece ao mesmo a
capacidade de prever a vazão de equilíbrio dentro de um poço. Além disso, também apresenta
dados relevantes para a tomada de decisões em relação ao uso de métodos de elevação
artificiais ao longo da vida do poço e também decisões relativas a viabilidade econômica do
projeto em questão.
1.3 – Objetivos
O trabalho tem como objetivo principal fazer uma análise do comportamento das
pressões ao longo da coluna de produção de um poço de petróleo para diversos casos, e a
partir dessa analise, desenvolver um programa com o auxilio do Visual Basic for Applications
(VBA). Esse programa servirá para auxiliar o usuário na obtenção dos seguintes dados:
Pressões
Vazão
Inflow Performance Relationship (IPR)
Tubing Performance Relationship (TPR).
A partir desses dados, espera-se ser possível a construção de gráficos e tabelas que
proporcionem o melhor entendimento do escoamento e produção ao longo da coluna de
produção de um poço.
14
O trabalho também tem como objetivo secundário proporcionar base para trabalhos
futuros que abordem a criação de novos programas utilizando o Visual Basic for Applications
(VBA) para condições diferentes de escoamento.
1.4 – Metodologia
1.4.1– Pesquisa Bibliográfica
Está parte será destinada a análise e fundamentos da área estudada para uma melhor
familiarização do leitor com o trabalho. Serão mostradas as correlações e métodos que regem
os fundamentos necessários para esse trabalho baseados em artigos, trabalhos, livros e
publicações.
1.4.2 – Familiarização com o software a ser utilizado
Nesta etapa, serão apresentados os códigos que promoverão o entendimento do
software utilizado e auxiliará o leitor no desenvolvimento do programa.
1.4.3 – Implementação de rotinas computacionais
Nesta seção serão implementadas as rotinas computacionais necessárias para a
resolução dos problemas em questão.
1.4.4 – Redação da monografia
A redação da monografia será a parte mais concreta do trabalho, na qual serão
utilizadas as equações e o software apresentado a fim de se atingir o objetivo principal do
trabalho.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
2.1– Vazões
O Inflow Performance Relationship (IPR) em regime permanente de um reservatório
para uma vazão de óleo q (em STB/D, Stock Tank Barrel/Day) é dado pela Equação 2-1, a
qual assume condições sub saturadas(gás em solução), pressão constante de reservatório, pe , a
uma certa distancia, re:
(
)
Eq. 2-1
onde k(md) é a permeabilidade efetiva da formação, h(ft) é a espessura da formação, pwf (psi)
é a pressão de fluxo no fundo do poço, s é o fator skin, rw (ft) o raio do poço, B(RB/STB) o
fator de formação do óleo e μ(cP) a viscosidade do fluido em movimento. Considerando que o
reservatório e a pressão próxima ao poço permanecem acima da pressão de bolha, as
expressões para o fluxo de óleo qo e água qw devem ser expandidas para levar em conta a
redução de permeabilidade relativa devido ao efeito da saturação de cada fase, assim, obtendo
as seguintes relações:
(
)
Eq. 2-2
(
)
Eq. 2-3
onde krw e kro são, respectivamente, a permeabilidade em relação a água e o óleo em um
reservatório com duas fases. Quanto maior for a saturação de água próxima ao poço, menor
será a vazão de óleo. (ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005)
16
Figura 2. 1 – Variáveis necessárias para cálculo de vazão pela equação de Darcy.
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
2.2 – Efeito Skin
Este termo considera a queda de pressão adicional necessária para superar a resistência
de fluxo da zona de permeabilidade reduzida, causada pela invasão do fluido de perfuração, o
efeito da penetração parcial ou o efeito do ângulo de contato da penetração da arquitetura do
poço. A figura 2.1 mostra o raio rs da zona caracterizada pela skin em relação ao raio de
drenagem. O fator skin s pode ser relacionado a permeabilidade de dano e formação k, dano
de penetração ks, e raio do poço rw como:
(
) (
)
.Eq. 2-4
2.3 – Índice de Produtividade
O índice de produtividade J* (BOPD/psi) mostra a razão entre a vazão e o diferencial
de pressão. Pode ser retirado da equação 2-3.
17
[ (
)](
)
Eq. 2-5
Acima da pressão do ponto de bolha, com água e gás imóveis, a saturação de óleo
permanece constante resultando num índice de produtividade constante, J*. Se outras fases
estiverem presentes no poço, kro é reduzido, e consequentemente o índice de produtividade
também é reduzido. No entanto, sem suporte artificial (e.g. injeção de água ou gás), a pressão
no reservatório cai rapidamente, uma vez que a única energia interna é fornecida pela
expansão dos fluidos e contração da rocha, a qual é muito pequena. (ECONOMIDES &
SAPUTELLI, 2005)
2.4 – Inflow Performance Relationship (IPR)
O cálculo de pressões disponíveis é um dos focos deste trabalho, há diversas maneiras
de calcular o IPR de um poço para diversas situações que se pode encontrar durante a
exploração e produção. O entendimento teoria apresentada a seguir será de extrema
importância para o entendimento dos objetivos do trabalho.
Uma expressão como eq. 2-1 também é chamada de Inflow Performance Relationship
(IPR), é um gráfico de vazão versus pressão de fluxo no fundo do poço, é uma construção
padrão em engenharia de petróleo, caracterizando assim o desempenho do poço.
(ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005)
2.4.1 – Produção abaixo da pressão de ponto de bolha e IPR de Vogel
Quando a pressão do reservatório cai abaixo da pressão do ponto de bolha, bolhas de
gás começam a se formar. Depois de atingir a saturação crítica do gás, essas bolhas começam
a tornar-se grandes suficientemente para movimentar-se dentro do espaço poroso, competindo
com as demais fases presentes. Para fluxos no fundo do poço abaixo da pressão de bolha,
Vogel, em 1968, introduziu uma relação empírica para qo.
18
(
) (
)
Eq. 2-6
na qual é a pressão média do reservatório. A equação 2-6, graficamente, apresenta o
comportamento de uma curva, devido ao escoamento abaixo da pressão de bolha.
Para que o mesmo sistema gás-óleo em que a pressão do reservatório está acima da
pressão de ponto de bolha, e ainda a pressão de fluxo no fundo do poço poderia ser abaixo da
pressão de ponto de bolha o chamada fluxo de Vogel, qv, está relacionado com o índice de
produtividade acima a pressão de ponto de bolha por:
(
) (
)
Eq. 2-7
para pwf ≥ pb:
Eq. 2-8
E a relação final de Vogel para fluxo acima e abaixo do ponto de bolha é:
[ (
) (
)
]
[ (
) (
)
]
Eq. 2-9
Uma expressão semelhante para equação de contra-pressão de Vogel foi sugerido por
Fetkovich em 1973:
[ (
)
]
Eq. 2-10
19
Com a informação de teste em duas ou mais vazões estabilizadas as incógnitas qo, max e
n podem ser determinadas. Com n→1, eq. 2-8 torna-se:
[
]
Eq. 2-11
Há pouca diferença entre o IPR de Vogel e a aproximação Fetkovich (Fig. 2-2). No
entanto, a correlação de Fetkovich é dita melhor ajustável aos dados do campo que a de
Vogel, mas o último é mais útil para previsão de desempenho, uma vez que também não exige
uma base de dados de campo a priori.(ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005)
Figura 2. 2 – Inflow Performance Relationship de duas fases.
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
2.4 – Correlações para perdas de carga em escoamento multifásico
Uma das grandes dificuldades na engenharia envolvida no cálculo das pressões
necessárias é precisar os valores de perda de carga quando existe escoamento multifásico
durante a produção. Para isso, existem diversas correlações.
20
As correlações mais comumente usadas são as seguintes:
Método de Hagedorn-Brown
Método de Beggs-Brill
Método de Duns-Ros
Método de Aziz
Cada uma dessas correlações são usadas em condições específicas em que já foram
provadas serem mais eficientes. Os parâmetros dos métodos de Hagedorn-Brown e Beggs-
Brill serão descritos nos itens a seguir.
2.4.1– Método de Hagedorn-Brown
Esta correlação obtida a partir de dados de campo para o tamanho da tubulação
variando de 1 a 4 polegadas parâmetro nominal. A equação para o cálculo do gradiente de
pressão é proposto como a equação 2-12. A tabela 2.1 revela o significado de cada
componente, bem como sua unidade num sistema consistente:: (LYONS & PLISGA, 2005)
Eq. 2-12
Tabela 2. 1 – Variáveis da equação de gradiente de pressão de Hagedorn-Brown.
Inglesa Métrica
p = pressão
lb/ft²
kPa
L = comprimento
ft
m
Ff = Fator de fricção de Fanning
-
-
qL = vazão volumétrica de líquido
bbl/d
m³/s
mo = vazão mássica total/vo. de líquido
slug/bbl
kg/m³
d = diâmetro interno do tubo
ft
m
vm = velocidade média
ft/s
m/s
g = aceleração da gravidade
32.2ft/s²
9.81m/s²
A = constante de conversão da unidade
7.41(1010
)
8.63(104)
γHB = massa específica de Hagedorn-Brown
lb/ft³
kg/m³
baseado no pseudoholdup
γm = massa específica média das duas fases
lb/ft³
kg/m³
vsL = velocidade superficial do líquido
ft/s
m/s
vsg = velocidade superficial do gás
ft/s
m/s
γL = massa específica do líquido
lb/ft³
kg/m³
γG = massa específica do gás
lb/ft³
kg/m³
HL = holdup líquido, fração
Fe = força equivalente 1.0 9.81
Fonte: Lyons & Plisga (2005), com adaptações
21
na qual temos que:
Eq. 2-13
e
Eq. 2-14
O termo que considera a variação de velocidade média da equação 2-12, também é
conhecido como fator cinético. Este termo leva em conta a perda de carga devido a variação
das velocidades superficiais.
O fator de fricção usado na equação 2-12 é encontrado na figura 2.2. A figura 2.3
fornece um número de rugosidade relativa. Para esse método, o número de Reynolds para o
uso com a figura 2.2 é:
Eq. 2-15
na qual:
Tabela 2. 2 – Variáveis do numero de Reynolds no método de Hagedorn-Brown
Inglesa Métrica
q = vazão volumétrica total de todos os fluidos ft³/s
m³/s
μm =
viscosidade média usando a equação
na forma de Arrhenius
Fonte: Lyons & Plisga (2005), com adaptações
Sendo:
Eq. 2-16
22
e
Eq. 2-17
A equação seria resolvida em segmentos finitos de tubo. Δv²m é a variação de
velocidades superficiais nos pontos 1 e 2, as aberturas de entrada e de saída a partir desse
ponto. γm é a massa específica a média p e T na seção.
Quando se possui os valores de pressão e temperatura nos pontos 1 e 2, calcula-se as
velocidades superficiais em ambos os pontos. Para os cálculos do holdup, é usada uma
temperatura e uma pressão média entre esses pontos.
Figura 2. 3 – Cálculo do fator de fricção de Fanning
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
A Figura 2.4 também contém dois fatores de correção empírica CNL e ψ. O gráfico de
dados mostra que “holdup” versus viscosidade é uma série essencialmente de linhas retas. A
água foi escolhida arbitrariamente como uma curva base (C = 1,0). C, em seguida, é utilizado
para outros fluidos de alta viscosidade para se fazer as curvas paralelas coincidentes. A curva
de correção de viscosidade obtida é mostrada na Figura 2.5.
Para o uso das figuras relacionadas ao cálculo do holdup, faz-se necessário o uso das
equações para os números adimensionais propostos por Duns e Ros:
23
(
)
Eq. 2-18
(
)
Eq. 2-19
(
)
Eq. 2-20
(
)
Eq. 2-21
Figura 2. 4 – Rugosidade relativa para vários tipos de tubos .
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
24
Tabela 2. 3 – Constantes A, B e C para os números adimensionais
Inglesa Métrica
A 1.938 3.193
B 120.9 99.03
C 0.1573 0.3146 Fonte: Lyons & Plisga (2005), com adaptações
Figura 2. 5 – Correlação para cálculo do fator de holdup.
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
Figura 2. 6 – Correlação para o coeficiente do número de viscosidade.
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
25
O fator ψ foi incluído para levar em conta uma parte dos dados, onde foi postulada que
uma transição ocorreria antes de o fluxo de névoa começar, com a velocidade do gás como
variável mais importante. Conforme a velocidade do gás se aproximou a necessária para fluxo
com névoa, ele rompe a fase líquida e a turbulência produz um "anel", líquido, o qual aumenta
o escorregamento. Como a velocidade aumenta ainda mais, as forças de cisalhamento sobre
este anel o dissipam até que o mecanismo principal seja o fluxo de névoa. A Figura 2.6
mostra a correlação para ψ. Na maioria dos casos, ψ será igual a 1,0. (LYONS & PLISGA,
2005)
Figura 2. 7 – Correlação para o fator de correção secundário
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
Revendo o resumo de cálculo exposto anteriormente, é necessário fazer o cálculo de
um tubo de diâmetro dado e uma dada vazão, para evitar uma solução tentativa e erro. Pode-
se encontrar Re e todos os números associados à velocidade para resolver a equação 2-12. Isto
terá de ser repetido para holdups de vários tamanhos de tubos. Cálculos baseados
principalmente em dados de tubos de 1,25 polegadas (0,031 m) foram resultados da
correlação na Figura 2.4. Algumas das formas nesta figura são resultantes de números que
caracterizam e correlações secundárias. Quatro números adimensionais característicos foram
propostos por Ros e adaptados por outros. Eles são dados pelas equações de correção para
efeitos de aceleração. Quando o fluxo de líquido contém óleo e água, deve-se calcular as
propriedades como se segue:
26
γL é a massa específica do líquido:
[
] (
) [ (
)]
Eq. 2-22
Sendo WOR a razão água-óleo, SGo, SGg, SGw as densidades do óleo, gás e água
respectivamente, Rs a razão de solubilidade e Bo o fator volume de formação do óleo.
A massa total associada a um barril de liquido no tanque de estocagem, w:
(
) (
)
Eq. 2-23
A vazão mássica:
Eq. 2-24
em que qw e qo são as vazões de água e óleo respectivamente.
A viscosidade da mistura liquida μL:
(
) (
)
Eq. 2-25
A tensão superficial da mistura liquida σL:
(
) (
)
Eq. 2-26
A velocidade superficial do liquido vsL em ft/s:
[ (
) (
)]
Eq. 2-27
onde Ap é a área da seção transversal.
27
A velocidade superficial do gás vsg :
[ (
)
] (
) (
) (
)
Eq. 2-28
na qual GLR é a razão gás-líquido, T é a temperatura em Rankine, Rs é a razão de solubilidade
em scf/bbl e Z é o fator de compressibilidade.
A massa específica da mistura é calculada usando tanto a correlação de “holdup” de
Hagedorn-Brown e desconsiderando o escorregamento entre as fases. O maior valor é então
usado.
Se o fluxo de bolhas é o regime dominante, o gradiente de pressão é usado da mesma
maneira que na aproximação de Orkiszewski. (LYONS & PLISGA, 2005)
2.5.2 – Método de Beggs-Brill
Os parâmetros estudados neste método e sua aplicabilidade basea-se no que se segue:
Vazão de gás: 0 a 300 Mscfd
Vazão de liquido 0 a 1028,57 bpd
Pressão media do sistema: 35 a 95 psia
Diâmetro do tubo: 1 e 1,5 polegadas
“Holdup” do liquido: 0 a 0,870
Gradiente de pressão: 0 a 0,8 psi/ft
Ângulo de inclinação: -90º a +90º também em padrão de vazões horizontais
A escolha desse método para ser abordado no trabalho baseou-se no fato de ser
aplicado em escoamento em poços horizontais, tendo assim, grande importância no que se
refere a este tipo de cálculo.
O diagrama de fluxo para calcular a pressão transversal em um poço vertical é
mostrada na figura 2.7. A equação incremento de profundidade para ΔL é:
28
( )
Eq. 2-29
Onde:
γt = massa específica das duas fases em lb/ft³
vt = velocidade superficial das duas fases (vt = vsL+vsG) em ft/s
ft = fator de fricção das duas fases
Gt = vazão de fluxo de massa das duas fases (lb/s.ft²)
g = aceleração da gravidade
d = diâmetro
θ = ângulo de inclinação vertical
Figura 2. 8 – Diagrama do método de Beggs-Brill.
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
29
Segundo LYONS & PLYSGA(2005), o procedimento descrito a seguir pode ser usado
para a o cálculo da pressão transversal:
1. Calcular a média de pressões e profundidade entre dois pontos
Eq. 2-30
2. Determinar a temperatura média T em uma profundidade média. Este valor deve ser
conhecido de uma pesquisa de temperatura versus profundidade.
3. A partir de uma análise PVT ou correlações apropriadas, calcule Rs, Bo, Bw, μo, μw, μh, σo, σw
e Z a uma T e P.
4. Calcular a densidade do óleo SGo:
Eq. 2-31
5. Calcular a massa específica do líquido e do gás em condições médias de temperatura e
pressão:
(
) (
)
Eq. 2-32
Eq. 2-33
Eq. 2-34
Eq. 2-35
30
6. Calcular as vazões in situ de gás e líquido. Neste caso, estas vazões são para uma determinada
pressão e temperatura, diferentemente da vazão considerada para os cálculos do método de
Hagedorn-Brown.
Eq. 2-36
Eq. 2-37
7. Calcular as velocidades superficiais in situ do gás, líquido e mistura. Deve-se usar os valores
de vazão in situ para este cálculo:
Eq. 2-38
Eq. 2-39
Eq. 2-40
8. Calcular o fluxo mássico total do líquido e do gás:
Eq. 2-41
Eq. 2-42
Eq. 2-43
9. Calcular o conteúdo de entrada do líquido “(no-slip holdup)”
31
Eq. 2-44
10. Calcular o número de Froude NFR, a viscosidade do líquido, μL, a viscosidade da
mistura, μm, a tensão superficial do liquido σL:
Eq. 2-45
Eq. 2-46
Eq. 2-47
Eq. 2-48
11. Calcular o número de Reynolds sem deslizamento e o número de velocidade do liquido:
Eq. 2-49
(
)
Eq. 2-50
12. Para determinar o regime de escoamento que existiria se o fluxo fosse horizontal, calcular os
parâmetros correlacionados L1, L2, L3 e L4:
Eq. 2-51
32
Eq. 2-52
Eq. 2-53
Eq. 2-54
13. Determinar o regime de escoamento baseado nos seguintes limites:
Segregado:
λ< e NFR<L1 ou λ≥ e NFR<L2
Transição:
λ≥ e L2<NFR<L3
Intermitente:
≤λ< e L3<NFR<L1 ou λ≥ e L3<NFR≤L4
Distribuído:
λ < e NFR≥L1 ou λ≥ e NFR>L4
14. Calcular o “holdup” horizontal HL(0):
λ
Eq. 2-55
Onde a, b e c são determinados para cada regime de fluxo a partir da tabela 2.4:
Tabela 2. 4 – Correlação para o cálculo da eq.2-55.
Regime a b c
Segregado 0.98 0.4846 0.0868
Intermitente 0.845 0.5351 0.0173
Distribuído 1.065 0.5824 0.0609
Fonte: Lyons & Plisga (2005), com adaptações
33
15. Calcular o coeficiente do fator de correção da inclinação:
λ λ
Eq. 2-56
no qual d, e, f e g são determinados para cada condição de fluxo da seguinte tabela:
Tabela 2. 5 – Correlação para o cálculo da eq. 2-56.
Fluxo d e f g
Segregado descendente 0.011 -3.768 3.539 -1.614
Intermitente descendente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978
Distribuído descendente Sem correção C=0
Todas os regimes ascendentes 4.70 -0.3892 0.1244 -0.5056
Fonte: Lyons & Plisga (2005), com adaptações
16. Calcular o fator de correção da inclinação do “holdup” líquido:
Eq. 2-57
para um poço vertical.
17. Calcular o “holdup” líquido e a massa específica das duas fases:
Eq. 2-58
Eq. 2-59
18. Calcular a razão do fator de fricção:
34
Eq. 2-60
onde
Eq. 2-61
λ
Eq. 2-62
S se torna ilimitado (infinito) em um ponto no intervalo 1<y<1.2; e para y nesse intervalo, a
função S é calculada na forma:
Eq. 2-63
19. Calcular o fator de fricção sem escorregamento:
Eq. 2-64
ou
Eq. 2-65
20. Calcular o fator de fricção das duas fases:
Eq. 2-66
35
21. Calcular ΔL. Se os valores estimados e calculados para ΔL não são suficientemente próximos,
o valor calculado é usado como um novo valor estimado e o processo é repetido até os valores
coincidirem. Um novo incremento de pressão é então escolhido e o processo é contínuo até a
soma de todos os ΔL serem iguais a profundidade do poço.
Capítulo 3 – Desenvolvimento e Implementação do Programa
3.1– Introdução ao objetivo do programa
O capítulo anterior teve como objetivo mostrar em que se baseia o programa a ser
desenvolvido. Neste capítulo será mostrado um passo-a-passo de como desenvolver o
programa que visa facilitar o uso tanto dos cálculos de IPR quanto o uso dos métodos para
escoamento multifásico.
Como foi visto no capítulo anterior, os cálculos de pressão disponível e necessária não
são simples, e envolvem várias etapas que se repetem, como o caso de Hagedorn-Brown para
o cálculo das velocidades superficiais para diferentes P e T. Estes cálculos tornam o trabalho
de quem utiliza esses métodos no dia-a-dia muito trabalhosos para serem feitos sem uma
ferramenta computacional. O objetivo principal dessa ferramenta é que ela seja implementada
principalmente para o uso acadêmico.
O Microsoft Excel foi o aplicativo escolhido por ser um software acessível. Existem
outros softwares que também fazem estes mesmos cálculos, porém, o custo para se ter esses
programas é relativamente alto em comparação ao Excel.
A versão utilizada para este trabalho será a do Microsoft Excel 2010. Para que o
usuário consiga desenvolver e implementar o programa, é necessário um conhecimento básico
de programação de computadores e do próprio Microsoft Excel 2010.
3.2– Estrutura da ferramenta
O Visual Basic for Applications utiliza-se de uma linguagem própria para descrever as
chamadas Macros. É necessário que o usuário tenha um conhecimento prévio sobre essa
linguagem para que se possa entender a estrutura dos módulos que serão apresentados.
O layout final do programa pode ser feito tanto na própria planilha do Excel quanto
em um UserForm. Este trabalho utilizará uma planilha para os cálculos envolvendo as
pressões disponíveis e uma segunda para o método de Hagedorn-Brown. As figuras que serão
mostradas ao final do desenvolvimento do programa são de elaboração própria, não sendo
necessário que o usuário adote exatamente o mesmo layout, porém, a ordem em que serão
colocadas as funções desenvolvidas é de grande relevância para se organizar e identificar mais
facilmente possíveis erros.
37
Os módulos foram escritos identificando nas primeiras linhas de cada parte os dados
de entrada e saída das funções criadas, os dados de entrada aparecem na ordem em que devem
ser inseridos nas funções, facilitando assim a identificação dos dados que serão usados pela
mesma.
3.3– Desenvolvimento da ferramenta
Para se iniciar os trabalhos de desenvolvimento do programa, é necessário que o
usuário habilite as macros do Microsoft Excel no botão “Segurança de Macro” na aba
“Desenvolvedor”. Após as macros serem habilitadas, o usuário deverá entrar no Visual Basic
for Applications, que pode ser acessado tanto pela aba “Desenvolvedor” quanto pela tecla de
atalho “Alt+F11”.
Os códigos das funções que serão mostrados devem entrar como códigos dos módulos
no Visual Basic. A partir desses códigos, serão geradas novas funções para o Excel. As
unidades adotadas para o desenvolvimento da ferramenta foram as do sistema inglês.
3.3.1– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Hagedorn-Brown
Os códigos utilizados para gerar funções que auxiliam no cálculo de gradiente de
pressão através do método de Hagedorn-Brown, serão mostrados na seguinte ordem, e
calcularão as seguintes variáveis:
1. Função Log10
2. Razão de solubilidade
3. Fator volume de formação do óleo
4. Fator de compressibilidade do gás
5. Massa específica do líquido
6. Viscosidade do óleo
7. Tensão superficial do óleo
8. Viscosidade do líquido
9. Tensão superficial do líquido
10. Velocidade superficial do líquido
11. Velocidade superficial do gás
38
12. Número da viscosidade do líquido
13. Número da velocidade do líquido
14. Número da velocidade do gás
15. Número do diâmetro
16. Verificação da aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown
17. Peso associado a 1 bbl em stock tank
18. Vazão mássica
19. Correção CNL
20. Holdup
21. Reynolds
22. Fator de fricção de Fanning
23. Velocidade média
24. Variação de velocidade nos pontos 1 e 2
25. Massa Específica de Hagedorn-Brown
26. Gradiente de pressão
Função Log10
Inicialmente, foi feita uma função para as correlações que se utilizam do logaritmo na
base 10, conforme mostra a figura 3.1. Esta função foi criada tendo em vista que a função
“log” do VBA, entende como logaritmo na base natural, sendo assim, é necessária a criação
de uma função para cada base diferente que se desejar. Esta função será usada na construção
dos módulos.
Figura 3. 1 – Função para o cálculo de um logaritmo na base 10
Razão de Solubilidade
Para as variáveis de razão de solubilidade, fator volume de formação do óleo e fator de
compressibilidade do gás, foram usadas as correlações de Standing, Papay e Marhoun
39
respectivamente. A escolha das melhores correlações para o cálculo dessas variáveis é uma
sugestão para trabalhos futuros.
A correlação escolhida para este trabalho para o cálculo da solubilidade do gás foi a
proposta por Standing, e é mostrada pela figura 3.2.
Figura 3. 2 – Função para o cálculo de solubilidade do gás por Standing
Fonte: Sena (2010).
Esta correlação para razão de solubilidade do gás deve ser primeiramente calculada
para uma pressão média entre dois pontos para os cálculos que tem como objetivo encontrar o
holdup relativo ao trecho. O valor de T deve ser colocado em graus Rankine.
Fator Volume de Formação do Óleo
Figura 3. 3 – Função para o cálculo de fator volume formação do óleo por Marhoun
Fonte: Sena (2010).
A correlação apresentada na figura 3.3, proposta por Marhoun, foi adotada para o uso
no método.
Esta correlação primeiramente deve ser usada para uma pressão e temperatura média
entre 2 pontos para o cálculo do holdup, a temperatura, neste caso, deve ser inserida em graus
40
Rankine, ou o usuário pode simplesmente somar 460 ao valor de T na expressão, caso esta
esteja em graus Fahrenheit.
Fator de compressibilidade do gás
A correlação de Papay foi escolhida para este caso, conforme mostra a figura 3.4:
Figura 3. 4 – Função para o cálculo de fator de compressibilidade por Papay
Fonte: Sena (2010).
Os valores da razão de solubilidade, fator volume de formação do óleo e
compressibilidade do gás serão usados no cálculo das velocidades superficiais dos fluidos em
questão. Primeiramente devem ser utilizados para a temperatura e pressão médias adotadas
para encontrar o Holdup e o fator de fricção de Fanning. Em seguida, deve-se adotar uma
pressão P1, e uma temperatura T1 para o cálculo dessas velocidades naquele ponto e uma
temperatura T2 e pressão P2 para o cálculo no ponto ao final do trecho. Essas correlações
devem ser reutilizadas em ambos os casos para recalcular as velocidades superficiais
referentes a cada ponto.
Massa Específica do Líquido e Massa Específica do Gás
Os códigos da figura 3.5 foram definidos para se criar duas funções que representam
respectivamente o cálculo das massas específicas do líquido e do gás a partir da equação 2-22
e da equação do gás real. Note que as variáveis estão sendo declaradas em sua maioria como
dupla precisão com o objetivo de receberem qualquer valor. Esta massa específica também
deverá ser recalculada ao se calcular as velocidades superficiais nos pontos específicos do
trecho em questão.
41
Figura 3. 5 – Funções para o cálculo das massas específicas do líquido e do gás.
Viscosidade do Líquido e Tensão Superficial do Líquido:
Após serem calculadas a tensão superficial e viscosidade do óleo, o seguinte código,
mostrado na figura 3.6, foi feito baseado nas equações 2-25 e 2-26 para o caso de produção de
água e óleo. Caso não exista água no escoamento, os valores da tensão superficial do líquido e
da viscosidade do líquido serão iguais a essas propriedades relativas ao óleo.
Velocidade superficial do gás e do líquido
As equações 2-27 e 2-28, relativas às velocidades superficiais do líquido e do gás
respectivamente, em uma dada temperatura e pressão foram descritas segundo a figura 3.7:
A função descrita poderá ser usada tanto para os cálculos do método de Hagedorn-
Brown, quanto os cálculos do método de Beggs-Brill. No caso do método de Beggs-Brill, as
equações 2-38 e 2-39 também poderiam ser usadas para montar a função, mas para isso deve-
se usar dados de vazão in situ do gás e do líquido e dividir pelo valor da área do tubo, como
descritos pelas equações 2-36 e 2-37, para o líquido e o gás respectivamente.
42
Figura 3. 6 – Funções para o cálculo da viscosidade e tensão superficial do líquido
Figura 3. 7 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais do gás e do líquido
43
Número de velocidade do líquido e número de velocidade do gás
A figura 3.8 mostra o código para a função que representará os números de velocidade
do líquido e do gás, representando as equações 2-19 e 2-18 respectivamente. Os dados de
entrada foram todos dimensionados como dupla precisão, para aceitarem qualquer valor. As
constantes desses números adimensionais podem ser encontradas na tabela 2-3 e foram
declaradas em separado no código, caso o usuário deseje trabalhar no sistema métrico, o valor
dessas constantes devem mudar conforme a tabela 2-3:
Figura 3. 8 – Funções para o cálculo dos números das velocidades do líquido e do gás
respectivamente
Note que alguns dos dados de entrada para os números em questão já foram calculados
por funções descritas por códigos anteriormente. A ordem em que se colocam essas funções é
de extrema importância para que o usuário tenha facilidade na organização dos dados de
entrada.
44
Número do Diâmetro e Número da Viscosidade do Líquido
Os códigos da figura 3.9 representam as funções relativas as equações 2-20 e 2-21
respectivamente, que vão definir os números do diâmetro e da viscosidade do líquido. Os
dados de entrada deste código também foram definidos como “Double” para aceitarem
qualquer valor.
Figura 3. 9 – Funções para o cálculo do número do diâmetro e do número da viscosidade do líquido
Aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown para o Regime de Fluxo
Deve-se verificar, após obter os dados de saída das funções anteriores, a aplicabilidade
do método de Hagedorn-Brown. O código apresentado na figura 3.10 mostra como foi feita
esta verificação de aplicabilidade:
45
Figura 3. 10 – Função para o cálculo de verificação da aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown
A função criada leva dados de entrada de velocidades superficiais e de diâmetro.
Como o objetivo é apenas indicar se é possível ou não continuar o uso do método de
Hagedorn-Brown, ela foi declarada como “String”. Esta função retornará a mensagem
“Continue usando o procedimento de Hagedorn-Brown” caso este seja aplicável, e caso
contrário, retornará uma mensagem dizendo “O método de Hagedorn-Brown não é aplicável”.
No caso da segunda mensagem aparecer, deve-se procurar utilizar outros métodos a partir do
cálculo do regime do fluxo em questão.
Massa associada a 1 bbl em stock tank e vazão mássica
A partir das funções criadas na figura 3.11, é possível calcular o peso associado a 1 bbl
em stock tank e a vazão mássica como descritos pelas equações 2-23 e 2-24. Esses dados de
saída serão utilizados posteriormente para o cálculo da massa específica média.
46
Figura 3. 11 – Função para o cálculo do peso associado e vazão mássica
Coeficiente do número de viscosidade do líquido
Segundo LYONS & GUO et al.(2007), existem duas maneiras de se encontrar o valor
do coeficiente do número de viscosidade do líquido, através do gráfico ou através de uma
função que representa esse gráfico com uma precisão aceitável.
As equações a seguir podem ser usadas como ferramentas para se encontrar o holdup:
Eq. 3-1
Eq. 3-2
Eq. 3-3
A seguinte expressão foi encontrada para representar o gráfico usado para o holdup
com uma boa precisão: (LYONS & GUO, 2011)
Eq. 3-4
47
Onde:
Eq. 3-5
Seja:
Eq. 3-6
Para X3 > 0.01, o gráfico que calcula ψ pode ser substituído pela seguinte expressão,
com uma precisão aceitável(LYONS & GUO, 2011):
Eq. 3-7
No entanto, ψ = 1.0 deve ser usado para um X3≤0.01.
A função descrita pela figura 3.12 substitui o uso da figura 2.5, tornando o trabalho do
usuário mais simples e dinâmico, além de dar mais confiabilidade aos resultados, pois caso o
usuário deseje, pode também recorrer a figura 2.5 como uma maneira de conferir os
resultados e ver se estão coerentes.
Figura 3. 12 – Função para o cálculo do fator de correção para o número de viscosidade do líquido
48
Holdup
O holdup pode ser calculado através de duas maneiras, para esta ferramenta foi
escolhida a função que representa o gráfico em que se pode obter o holdup. Esta função é
descrita pela figura 3.13, retornando apenas o valor final do holdup.
Figura 3. 13 – Função para o cálculo do Holdup do método de Hagedorn-Brown
Viscosidade média
A viscosidade média é calculada na forma de Arrhenius, como mostrado na equação 2-
16. A figura 3.14 representa o código referente a essa viscosidade.
Figura 3. 14 – Função para o cálculo a viscosidade média
49
Número de Reynolds
O código da figura 3.15 é a função referente a equação 2-13. A partir do dado de saída,
será possível calcular o fator de fricção de Fanning para a equação do gradiente de pressão.
Figura 3. 15 – Função para o cálculo do número de Reynolds
Fator de fricção de Fanning
Para calcular o fator de fricção de Fanning através da ferramenta, foi necessário
aplicar uma equação que substitua o uso das figuras.
O uso das figuras 2.2 e 2.3 pode ser substituído pela seguinte correlação:
√( )
{
[
(
)
]}
Eq. 3-8
Sendo assim, o código desenvolvido para encontrar o fator de fricção de Fanning foi
desenvolvido como mostra a figura 3.16:
Para simplificar o tamanho dos códigos, foi declarada uma variável E como dupla
precisão, com a finalidade de facilitar o entendimento do código.
50
Figura 3. 16 – Função para o cálculo do fator de fricção de Fanning
Métodos de determinação da Massa Específica Média
Segundo BRILL & HAGEDORN et al.(1977), os valores das massas específicas da
mistura, calculadas usando-se a correlação do Holdup de Hagedorn-Brown devem ser
comparados com os calculados pela correlação de Holdup “no-slip”. O maior desses valores
deve ser usado.
Os seguintes códigos, mostrados pelas figuras 3.17 e 3.18, nos retornará o valor
esperado para a Massa Específica Média:
Velocidade das duas fases e Δvm²
Estas funções calculam a velocidade das duas fases nas pressões P1 e P2 o valor de
Δvm² respectivamente. O valor Δvm² será usado na equação de gradiente de pressão.
Os códigos para o cálculo desta variável, que definem o termo cinético do método de
Hagedorn-Brown, são mostrados na figura 3.19.
O código foi programado para que o usuário não precise definir a variável de maior
valor para que a variação seja positiva. Qualquer valor encontrado pela primeira função
mostrada, automaticamente será apto a ser utilizado na função seguinte, retornando assim
sempre um valor positivo.
51
Figura 3. 17 – Função para o cálculo da massa específica de Hagedorn-Brown
Figura 3. 18 – Funções para o cálculo das massa específicas médias
Gradiente de pressão
A função descrita pela figura 3.20 retornará o valor que é o objetivo do trabalho. O
gradiente de pressão fornecerá a variação de pressão ao longo do trecho escolhido em
escoamento multifásico. Este código foi feito excluindo-se o termo cinético da equação 2-12.
52
Figura 3. 19 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais médias e Δvm²
Figura 3. 20 – Função para o cálculo do Gradiente de Pressão de Hagedorn-Brown
Concluído o desenvolvimento desses códigos, o usuário terá um módulo com todos as
funções necessárias para se desenvolver o método de Hagedorn-Brown numa planilha e obter
o gradiente de pressão desejado.
53
3.3.2– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Beggs-Brill
Os códigos utilizados para gerar funções que auxiliam no cálculo de gradiente de
pressão através do método de Beggs-Brill serão em menor quantidade, pelo fato de usar
códigos idênticos aos do método de Hagedorn-Brown. Os códigos para o método de Beggs-
Brill serão descritos na seguinte ordem:
1. Densidade do óleo
2. Massa específica do óleo
3. Massa específica da água
4. Vazão de gás
5. Vazão de líquido
6. Velocidade superficial in situ do líquido
7. Velocidade superficial in situ do gás
8. GL
9. Gg
10. Gt
11. Lambda
12. Número de Froude
13. Viscosidade do líquido
14. Viscosidade total
15. Número de Reynolds no-slip
16. Holdup horizontal
17. Coeficiente do fator de correção da inclinação
18. Fator de correção da inclinação do holdup do líquido
19. Holdup do líquido
20. Massa específica total das duas fases
21. S
22. Fator de fricção no-slip
23. Fator de fricção das duas fases
24. Gradiente de pressão de Beggs-Brill
54
Densidade do óleo
Esta parte da ferramenta pode ou não ser usada, dependendo do tipo de dado de
entrada que o usuário terá em mãos. Caso só disponha da densidade API do óleo, a função
presente na figura 3.21 irá fornecer um valor de saída correspondente a densidade do óleo.
Figura 3. 21 – Função para o cálculo da densidade do óleo a partir do grau API
Massa específica do óleo e massa específica da água
A diferença em relação a massa específica calculada pelo método de Beggs-Brill e o
método de Hagedorn-Brown é que o primeiro calcula a massa específica da água e do óleo
separadamente, enquanto o segundo calcula apenas o valor da massa específica do líquido. A
figura 3.22 mostra respectivamente os códigos para a função da massa especifica do óleo e da
água.
Vazão in situ de gás e de líquido
Estas vazões se diferem das vazões utilizadas no outro método. Neste caso, a vazão é
calculada na superfície, e em unidades inglesas. Sendo assim, esta função recebe os valores de
vazões nas unidades “bpd” e retornam um valor em “ft³/s”. Para o caso da vazão de gás, a
temperatura de entrada deve ser inserida em graus Fahrenheit.
Caso o usuário deseje inserir diretamente a temperatura em graus Rankine, basta
retirar o termo “460” que está sendo somado à temperatura.
Os códigos das vazões in situ de gás e líquido são definidos como mostra a figura
3.23.
55
Figura 3. 22 – Funções para o cálculo das massas específicas do óleo e da água
Figura 3. 23 – Funções para o cálculo das vazões de gás e líquido in situ respectivamente
Velocidade superficial in situ do líquido e do gás
Estas velocidades superficiais são calculadas usando-se as vazões encontradas pelo
código anterior. Não se pode reaproveitar os dados encontrados pelo método de Hagedorn-
Brown para este caso. A figura 3.24 mostra o procedimento para criar a função.
56
Figura 3. 24 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais in situ do líquido e do gás
A figura 3.25 mostra o procedimento para o cálculo das variáveis GL,GG e GT
respectivamente. A variável GT é simplesmente a soma das duas anteriores. As funções
representam as equações 2-41, 2-42 e 2-43 respectivamente.
Cálculo do lambda
A figura 3.26 mostra o procedimento para o cálculo do lambda. Todas as variáveis
foram definidas como “double” neste caso. Os códigos representam a eq. 2-44.
Número de Froude
O Número de Froude depende de 3 valores, o valor de vt é simplesmente a soma das
velocidades superficiais in situ do gás e do líquido, ficando assim a critério do usuário criar
uma função para vt ou substituir diretamente por uma soma de duas variáveis.
Os valores de g e d devem estar em unidades inglesas. A figura 3.27 mostra a função
criada.
57
Figura 3. 25 – Funções para o cálculo das variáveis GL, GG e GT
Figura 3. 26 – Função para o cálculo do lambda
Cálculo da viscosidade do líquido e viscosidade total
Os cálculos a seguir levarão em conta 3 variáveis que são necessárias estarem
disponíveis nos dados de entrada do problema em questão, são elas: viscosidade do óleo, da
água e do gás na temperatura e pressão média. As funções mostradas na figura 3.28
representam o cálculo da viscosidade do líquido e da viscosidade total respectivamente.
58
Figura 3. 27 – Função para o cálculo do número de Froude
Figura 3. 28 – Funções para o cálculo das viscosidades do líquido e viscosidade total
Número de Reynolds “no-slip”
A figura 3.29 foi desenvolvida baseada na equação 2-49. As unidades que devem ser
usadas para as variáveis GT e viscosidade total nos dados de entrada são, respectivamente:
“lb/(s.ft²)” e “cP”.
59
Figura 3. 29 – Função para o cálculo do número de Reynolds no-slip
Figura 3. 30 – Função para o cálculo do Holdup horizontal
Holdup Horizontal
Para o cálculo do holdup horizontal, é necessário definir o regime de escoamento.
Sendo assim, a função foi feita respeitando-se os valores que as constantes a,b e c poderiam
assumir. Para evitar um número excessivo de funções, os parâmetros L1,L2,L3,L4 foram
inseridos diretamente na função do holdup horizontal, sendo necessário apenas o valor de λ
para que todos esses parâmetros sejam definidos dentro da própria função. A figura 3.30
60
mostra o código desenvolvido para o cálculo, esta função poupa o trabalho do usuário de
definir o regime de escoamento, retornando apenas o valor final do holdup horizontal.
Coeficiente do Fator de Correção da Inclinação
A equação 2-56 e a tabela 2-5 são utilizadas no desenvolvimento do código presente
na figura 3.31, este código utiliza-se do mesmo princípio que o usado para o cálculo do
holdup horizontal, poupando o trabalho do usuário de definir o regime de escoamento.
Figura 3. 31 – Função para o cálculo do coeficiente do fator de correção da inclinação
Cálculo do fator de correção da inclinação do holdup do líquido
Nesta função, deve-se atentar para o valor do ângulo de inclinação, uma vez que a
função seno do VBA retorna o valor para um ângulo em radianos. A função descrita pela
figura 3.32 baseia-se na equação 2-57.
61
Figura 3. 32 – Função para o cálculo do fator de correção da inclinação do holdup do líquido
Holdup do Líquido do método de Beggs-Brill
A função da figura 3.33 retornará um valor diferente apenas se o escoamento não
estiver em regime distribuído, pois o valor do fator de correção será 1.
Figura 3. 33 – Função para o cálculo do holdup do líquido pelo método de Beggs-Brill
Massa específica total das duas fases
A função desenvolvida a partir da equação 2-59 é mostrada na figura 3.34.
Figura 3. 34 – Função para o cálculo da massa específica total das duas fases
62
Cálculo do S
A função representada pela figura 3.35, mostra como se obter o valor de S, usado para
encontrar os valores de fricção. A função já leva em consideração as duas expressões que S
pode admitir.
Figura 3. 35 – Função para o cálculo da variável S
Fator de fricção “no-slip” e fator de fricção das duas fases
Os fatores de fricção são as últimas variáveis a serem encontradas antes de se usar a
equação do gradiente de pressão de Beggs-Brill. As funções desenvolvidas para o cálculo das
mesmas são baseados nas equações 2-64 e 2-60 respectivamente e podem ser encontradas na
figura 3.36.
Figura 3. 36 – Funções para o cálculo do fator de fricção no-slip e fator de fricção das duas fases
63
A equação 2-29 é representada pela figura 3.37. Neste código, a variável de pressão
entra em “psi”. O termo de transformação da unidade de pressão já encontra-se presente no
código.
Figura 3. 37 – Função para o cálculo do gradiente de pressão de Beggs-Brill
3.3.3– Desenvolvimento da ferramenta para o cálculo da curva IPR
Figura 3. 38 – Função da equação de Vogel para o cálculo de Pwf
64
Para a construção da curva de IPR, a função representada na figura 3.38 calcula o
valor da pressão de fundo do poço para dados já disponíveis de vazão de óleo, vazão máxima
de óleo e pressão média do reservatório. Através dessa função é possível gerar um gráfico de
IPR variando-se a vazão de óleo. Esta função é baseada na equação 2-6.
Capítulo 4 – Análise do programa
4.1 – Introdução à análise do programa
Este capítulo terá como objetivo mostrar o desenvolvimento da ferramenta para fins de
cálculos de perfis de pressões, e mostrar a funcionalidade da mesma, demonstrando assim que
o trabalho atingiu aos objetivos propostos inicialmente.
Ao concluir o desenvolvimento dos módulos, o usuário já possuirá a ferramenta para a
resolução dos problemas. A maneira com que será desenvolvida a ferramenta para o cálculo
das pressões e vazões fica a critério do usuário. Para este trabalho, foi utilizada uma estrutura
simples, aplicando-se as várias funções desenvolvidas nos módulos diretamente nas planilhas
do Excel, respeitando-se a ordem dos passos mostrados no capítulo 2 para cada método e
testando valores encontrados na literatura para a verificação da aplicabilidade da ferramenta
desenvolvida.
A partir das planilhas que serão geradas, a ferramenta terá a capacidade de fornecer os
seguintes dados, a partir de dados de superfície:
Perfis de pressões ao longo da coluna de produção calculados pelo método de
Hagedorn-Brown para N pontos, definidos pelo usuário;
Diversas propriedades dos fluidos em cada um dos N pontos ao longo da
coluna;
Construção de um gráfico q x pwf a para IPR e TPR
Cálculo da vazão ideal de produção a partir do cruzamento de gráficos de IPR
e TPR;
Para facilitar a utilização da ferramenta, sem prejudicar o resultado final, foram feitas
as seguintes considerações:
Temperatura cresce linearmente de acordo com a profundidade do poço;
Tensão superficial do líquido é constante
Viscosidade do líquido e do gás são constantes
Diâmetro interno constante
66
Parcela de perda de carga cinética do método de Hagedorn-Brown é
considerada desprezível.
A seguinte equação descreverá os valores de temperatura em cada ponto:
( )
Eq. 4-1
Para que seja possível encontrar o valor da pressão no fundo do poço, a partir de dados
de superfície, foi utilizado o seguinte procedimento:
1. Definir um número N de pontos a serem analisados
2. Definir a profundidade H a se trabalhar segundo a equação:
Eq. 4-2
3. Definir o valor de dp/dz a partir dos métodos de Beggs-Brill ou Hagedorn-Brown
4. Definir as pressões segundo a seguinte equação:
Eq. 4-3
5. Possuir os seguintes dados iniciais:
Profundidade
Diâmetro interno do tubo e Área
Grau API e densidade do óleo
Viscosidade do líquido
Viscosidade do gás
Vazão de óleo
Densidade do gás
Pressão inicial
Temperatura inicial
Temperatura no fundo do poço
Vazão de água e Razão Água-Óleo
Tensão superficial do líquido
67
Densidade da água
Vazão de gás e Razão Gás-Óleo
Fluxo mássico
Pressão crítica
Temperatura crítica
6. Colocar as funções dos módulos na planilha e relacioná-las com os dados de entrada
disponíveis e os de cada ponto analisado.
4.2 – Aplicação da ferramenta e resultados
Para testar a ferramenta, foram utilizados dados encontrados na literatura. Os seguintes
valores foram utilizados para o método de Hagedorn-Brown:
Note que p1 não se refere a pressão na cabeça de poço, mas sim a pressão em um ponto
onde temos as demais propriedades dos fluidos. A partir deste ponto, utilizando o
68
procedimento apropriado, para um número de intervalos igual a 29 e vazão de óleo igual a 75
bpd, a ferramenta encontrou o seguinte perfil de pressões a partir do ponto 1 conforme mostra
a figura 4-1:
Figura 4. 1 – Pressões calculadas pelo método de Hagedorn-Brown
Para cada gradiente de pressão de cada ponto, diversas outras propriedades são
calculadas no mesmo ponto. Durante a aplicação da ferramenta é possível obter essas
propriedades em cada ponto, como mostra a figura 4-2, todos os valores estão representados
por unidades do sistema inglês.
Variando-se a vazão, é possível criar um perfil de pressão de fundo para cada valor
escolhido. A figura 4-3 mostra o perfil de pressão variando-se a vazão e utilizando o método
de Hagedorn-Brown. A figura 4-4 mostra o gráfico TPR criado a partir desse perfil.
69
Figura 4. 2 – Propriedades calculadas pelo método de Hagedorn-Brown ao longo do trecho
Figura 4. 3 – Pressões calculadas para diferentes vazões para a construção da curva TPR
70
Figura 4. 4 – Curva TPR criada a partir do método de Hagedorn-Brown
A equação de Vogel foi utilizada para o cálculo do IPR. Os valores de qo,max e pe foram
estipulados em 515 bpd e 3000 psia respectivamente. A figura 4-5 mostra o resultado das
pressões de fundo para as diversas vazões consideradas. O gráfico de IPR foi gerado,
mostrando o comportamento esperado para a curva.
Figura 4. 5 – Pressões calculadas pela equação de Vogel
71
Figura 4. 6 – IPR criado a partir da equação de Vogel
Figura 4. 7 – Intersecção das curvas de IPR e TPR para a determinação da vazão de equilíbrio
72
A figura 4-7 mostra que o objetivo do trabalho foi atingido. Através da ferramenta
desenvolvida, é possível encontrar a vazão de equilíbrio ao se cruzar as curvas de IPR e TPR.
O valor para a vazão de equilíbrio é o do ponto onde as curvas se cruzam.
Capítulo 5 – Conclusão
5.1 – Resultados
Durante todos os procedimentos até se criar o gráfico onde se encontram as retas de
IPR e TPR, a ferramenta mostrou-se útil para o cálculo de diversas variáveis importantes
durante a colocação de um poço em produção.
Ao longo do desenvolvimento do programa, muitos fatores foram considerados
constantes, ou simplificados com o uso de correlações mais simples, como a desconsideração
do termo cinético do método de Hagedorn-Brown, temperatura crescendo linearmente com a
profundidade, uso de apenas um método para o cálculo de Z,Bo e Rs, etc.
O trabalho atingiu seu objetivo após a análise da ferramenta, retornando valores dentro
do esperado, e gerando curvas com o comportamento esperado, mostrando-se assim, útil para
a utilização não apenas em ambiente acadêmico, mas também como ferramenta para gerar
dados de entrada para simuladores de Engenharia de Reservarórios.
5.2 – Sugestões para trabalhos futuros
Para trabalhos futuros, recomenda-se que se inclua o termo cinético na equação de
Hagedorn-Brown para gradiente de pressão, inclua-se também correlações alternativas para o
cálculo das propriedades do fluido para outras condições. Além disso, testar outros métodos
para gerar a curva de TPR e a comparação com dados reais de campo em softwares já
consolidados na indústria do petróleo também são outras sugestões.
74
Referências Bibliográficas
BRILL, J. P.; HAGEDORN, A .R.;BROWN, K.E. In the Technology of Artificial Lift
Methods, Vol. 1, Tulsa, Oklahoma, USA: Petroleum Publishing Co, 1977, 114 p.
GUO, B.; LYONS, W. C.; GHALAMBOR, A., Petroleum Production Engineering, A
Computer-Assisted Approach, Burlington, Massachussets, USA: Gulf Professional
Publishing, 2011, 312 p.
ECONOMIDES, MICHAEL J.; SAPUTELLI, LUIGI, Encyclopaedia of Hydrocarbons,Vol.
1, Rome, Italy: Marchesi Grafiche Editoriali S.p.A, 2005
SENA, K. M. R., Implementação de uma Ferramenta Computacional para o Cálculo das
Propriedades dos Fluidos de Reservatório, 2010, 135 p., Monografia (Graduação em
Engenharia de Petróleo), Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2010
LYONS, W. C.; PLISGA, G. J., Standard Handbook of Petroleum & Natural Gas
Engineering, 2ª ed., Burlington, Massachussets, USA: Gulf Professional Publishing Elsevier,
2005