UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO DE PESQUISA

Desenvolvimento do Gráfico de Controle de Regressão Clássica

BOLSISTA PIBIC/CNPQ: Priscila Alcantara Figueira, pri.ufpa@gmail.com Curso de Estatística, Faculdade de Estatística, Instituto de Ciências Exatas e Naturais. Orientador: Prof. Dr. Edson Marcos Leal Soares Ramos, edson@ufpa.br Curso de Estatística, Faculdade de Estatística, Instituto de Ciências Exatas e Naturais.

1. INTRODUÇÃO Atualmente, a constante busca das indústrias por métodos mais rigorosos de controle da qualidade, está inteiramente ligada ao grande aumento da competitividade entre as empresas. Devido a esse fato, controlar as variáveis envolvidas no processo de produção, de modo a torná-lo mais eficiente, é uma das crescentes preocupações dos empresários, pois, desta maneira, podem-se reduzir os desperdícios e utilizar sua plena capacidade. As aplicações destes vêm desempenhando um papel importante na solução de muitos problemas, da indústria à agricultura, passando pelos setores socioeconômico, administrativo e de saúde. Grande parte das mais avançadas pesquisas científicas em diversas áreas do conhecimento dependem cada vez mais dos métodos estatísticos. De fato, os métodos estatísticos aplicados, mais especificamente nas indústrias, não constituem novidade, eles são tão antigos como a própria indústria. O Controle da Qualidade foi durante muito tempo aplicado sob a forma tradicional denominada “inspeção”. Somente a partir de 1924 (SHEWHART, 1931), no entanto, é que se desenvolveu o Controle Estatístico da Qualidade (CEQ), cuja aplicação vem se tornando generalizada nos países industrializados. Comprovadamente, métodos estatísticos como o CEQ são ferramentas eficazes no processo de investigação, análise e inferências nos mais variados tipos de ocorrências nas diversas áreas do conhecimento humano. O objetivo principal do CEQ consiste em analisar o processo, estabelecer padrões, comparar desempenhos, verificar e estudar desvios, buscar e implementar soluções, analisar novamente o processo após as modificações, buscando a melhor performance de máquinas e/ou pessoas (MONTGOMERY, 1997).

Outra definição é dada por Triola (1999), onde ele afirma que o CEQ é um método preventivo onde os resultados são comparados continuamente a partir de dados estatísticos, identificando as tendências para variações significativas e eliminando ou controlando estas variações com o objetivo de reduzi-las cada vez mais. Para entender melhor a técnica do controle estatístico de qualidade, é necessário ter-se em mente que a qualidade de um produto fabricado por um processo esteja inevitavelmente sujeita à variação.

Foi Walter A. Shewhart em 1924, que introduziu o conceito de gráfico de controle, com a intenção de eliminar variações, diferenciando-as entre as causas comuns e causas especiais. Desde sua introdução por Shewhart, os Gráficos de Controle têm sido a ferramenta do CEQ mais utilizada para monitorar e manter o controle estatístico dos processos.

O Gráfico de Controle consiste de três linhas paralelas: uma linha média que reflete o nível de operação do processo, e duas linhas externas denominadas limite superior de controle (LSC) e limite inferior de controle (LIC), obtidos em função do desvio padrão de alguma variável do processo (SHEWHART, 1931).

Outro método estatístico bastante utilizado é o modelo de regressão linear, em particular o modelo de regressão linear simples. A técnica de regressão linear simples consiste em estimar os valores de uma variável denominada dependente com base nos valores conhecidos de outra variável, denominada independente. Constitui uma tentativa de estabelecer uma equação matemática linear (linha reta) que descreva o relacionamento entre duas variáveis. Da mesma forma como se utiliza a média para resumir uma variável aleatória, a reta de regressão é usada para resumir a estimativa linear entre duas variáveis aleatórias (LAPPONI, 1997). O Gráfico de Controle de Regressão (GCR) é uma ferramenta estatística utilizada para o monitoramento de processos que possuem interferência conjunta de variáveis, ou seja, utiliza duas ou mais variáveis que apresentam relação de dependência entre si. Entretanto, devido, principalmente, a álgebra envolvida no seu processo de construção e falta de conhecimento sobre a forma de análise fazem com que o gráfico de controle de regressão seja pouco conhecido, conseqüentemente, existem raras aplicações desta ferramenta estatística na literatura especializada. Neste sentido, este projeto de pesquisa se propõe a utilizar a técnica de regressão linear simples combinada com o controle estatístico da qualidade, objetivando com isso o controle simultâneo de variáveis que são correlacionadas e que possuam uma relação de causa e efeito nos processos. 2. JUSTIFICATIVA

A utilização de ferramentas estatísticas no controle estatístico da qualidade de processos tornou-se indispensável para identificação e análise dos problemas. Com isso, basea-se a tomada de decisão em fatos e dados é sem dúvida a melhor estratégia para reduzir o esforço gerencial. Desta forma, ferramentas estatísticas, como os gráficos de controle de regressão, cada vez mais vêm sendo reconhecidas como um importante instrumento para diagnosticar e aperfeiçoar a gestão e operação de processos, produtos e serviços. As aplicações destas ferramentas estatísticas vêm desempenhando um papel importante na solução de muitos problemas, da indústria à agricultura, passando pelos setores socioeconômico, administrativo e de saúde. Assim, grande parte das mais avançadas pesquisas científicas em diversas áreas do conhecimento dependem cada vez mais dos métodos e ferramentas estatísticas como os gráficos de controle de regressão. Além disso, este trabalho faz parte de um conjunto de 3 trabalhos científicos que estão sendo desenvolvidos objetivando consolidar as pesquisas envolvendo duas poderosas técnicas estatísticas: Controle Estatístico da Qualidade e Análise de Regressão. Assim, além deste trabalho estão sendo desenvolvidas as pesquisas denominadas: (1) Desenvolvimento de Gráficos de Controle de Regressão Funcional, (outro trabalho PIBIC) e (2) Desenvolvimento de Gráficos de Controle de Calibração. 3. OBJETIVOS • Mostrar os principais métodos estatísticos utilizados para monitorar e controlar a qualidade de

produtos e serviços; • Apresentar a metodologia de construção do Gráfico de Controle de Regressão; • Aplicar a metodologia de Gráfico de Controle de Regressão em Processos reais; • Detectar a partir do Gráfico de Controle de Regressão se os processos reais em estudo estão

sobre Controle Estatístico.

4. MATERIAIS E MÉTODOS

Para a construção e análise do gráfico de controle de regressão é necessário ao usuário um prévio conhecimento sobre as técnicas estatísticas de Análise de Regressão e Controle Estatístico da Qualidade. A seguir é abordada uma visão geral dessas duas técnicas e algumas de suas ferramentas.

4.1. Controle Estatístico da Qualidade

O CEQ é uma técnica que consiste em analisar o processo, estabelecer padrões, comparar desempenhos, verificar e estudar desvios, buscar e implementar soluções, analisar novamente o processo após as modificações, buscando a melhor performance de máquinas e/ou pessoas (Montgomery, 1997). O maior objetivo desta técnica é detectar rapidamente a causa das variações no processo e usar uma ação corretiva antes das unidades de não conformidades serem manufaturadas, em que o mais importante é a eliminação da variabilidade no processo. Um processo está sob controle estatístico (ou se trata de um processo estável) quando as causas especiais de variação são eliminadas do processo, e os pontos “plotados” no gráfico de controle permanecerem dentro dos limites de controle (Montgomery, 1997). 4.1.1 Idéia Geral de Gráfico de Controle

Em 1924, Walter Andrew Shewhart desenvolveu o primeiro gráfico de controle. O Gráfico de Controle é uma representação gráfica de uma característica da qualidade (variável em estudo) que foi medida ou calculada a partir de uma amostra versus o número da amostra ou do tempo. Geralmente, o tamanho amostral e o intervalo de coleta das amostras são fixos, porém estes podem ser variáveis. Os valores amostrados são transformados em estatística amostral, como por exemplo, a média amostral.

Os Gráficos de Controle são ferramentas importantes para o controle estatístico de processos, pois mostram visualmente se há ou não a presença de grande variabilidade no processo monitorado e desta forma evita que paradas desnecessárias na produção ocorram. Esta variabilidade pode ocorrer de forma aleatória, natural do processo ou por fatores particulares do processo, como por exemplo, o uso de um novo tipo de matéria prima (SHEWHART, 1931).

Um Gráfico de Controle consiste em linha central (LC), que reflete o valor médio da característica da qualidade, e de duas outras linhas horizontais denominadas de Limite Superior de Controle (LSC) e Limite Inferior de Controle (LIC). A Figura 1 apresenta um exemplo de gráfico de controle do tipo Shewhart.

Figura 1. Exemplo de Gráfico de Controle do Tipo Shewhart.

Após a sua construção, é necessário que o gráfico produzido seja analisado. As linhas têm o

propósito de decidir se o processo está sob controle estatístico ou não. Assim, um Gráfico de Controle é analisado da seguinte forma, se os valores “plotados” estiverem entre os limites de controle, o processo está sob controle estatístico, portanto está havendo apenas causas aleatórias influenciando na variabilidade do processo, porém se houver pontos fora deste intervalo o processo está fora de controle estatístico, ou seja, há causas assinaláveis atuando no processo, logo o processo de produção deve ser interrompido para que essas causas sejam investigadas. 4.2. Análise de Regressão A Análise de Regressão constitui um conjunto de métodos e técnicas para o estabelecimento de fórmulas empíricas que interpretam a relação entre variáveis com boa aproximação. Essa análise é feita para que se possa encontrar alguma forma de medir a relação entre as variáveis de cada conjunto, de tal forma que essa medida possa mostrar que: (a) se há relação entre as variáveis e, em caso afirmativo, se é fraca ou forte; (b) caso essa relação exista, se há como estabelecer um modelo matemático que interprete a relação entre as variáveis e (c) construído o modelo, se pode ser utilizado para fins de predição (SOUZA; JACOBI; PEREIRA, 2005). 4.2.1 Modelo de Regressão Linear Clássico

Charnet et al. (1999) afirma que o termo regressão foi empregado pela primeira vez por Francis Galton (1822 - 1911) num estudo da relação entre as alturas dos pais e filhos. O modelo de regressão é um dos métodos estatísticos mais usados para investigar a relação entre variáveis. Seu principal objetivo é modelar o relacionamento entre diversas variáveis preditoras e uma variável resposta. Este relacionamento pode ser por uma equação linear ou uma função não linear.

Se X é uma variável independente com valores fixados, e Y a variável dependente, pode-se determinar uma relação entre as mesmas como ( )xfY = a partir de uma amostra de valores de X e Y , onde o modelo pode ser descrito formalmente como

;iii XY εβα ++= ni ,...,1= , (1)

em que s'iε são os erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos com média zero e

variância constante. E α̂ e β̂ são obtidos a partir o método dos mínimos quadrados, em que

XX

XY

S

S=β̂ (2)

e

XY βα −=ˆ , (3)

em que os valores de XXS e XYS são dadas pelas Equações (4) e (5), respectivamente,

,1

)(1

2

−

−=∑

=

n

XXS

n

ii

XX (4)

e

1

))((1

−

−−=∑

=

n

YYXXS

n

iii

XY

. (5)

Em que, n representa o tamanho da amostra; Xi representa o i-ésimo valor da variável X e Yi representa o i-ésimo valor da variável Y. Portanto, o modelo estimado é dado por,

iXY βα ˆˆˆ += . (6) 4.2.2 Diagrama de Dispersão.

É a representação gráfica das duas variáveis quantitativas. Em primeira instância faz-se a coleção de dados mostrando os valores correspondentes as variáveis X e Y, em seguida constroem-se um gráfico, representando em um sistema coordenado cartesiano ortogonal, pares ordenados (xi ; yi), a partir do qual se obtém uma nuvem de pontos, denominada de diagrama de dispersão. Esse diagrama fornece uma idéia grosseira, porém útil, da correlação existente. A seguir alguns exemplos de correlação.

Figura 2. Tipos de correlação entre x e y.

De acordo com Freund e Simon (2002), quando r é igual +1, -1 ou 0, não há problema quanto à interpretação do coeficiente de correlação, quando r é igual a +1 ou -1 significa que existe uma perfeita correlação linear entre x e y, isto é, se a variável independente x aumenta, a variável y também aumenta. Se r é igual a 0, significa que não existe relação linear entre as variáveis x e y. 4.2.3 Coeficiente de Correlação Linear

O coeficiente de correlação de Pearson r ou r (x,y), é também denominado correlação momento produto. Na população, o coeficiente ρ mede a aderência ou qualidade do ajuste à verdadeira reta, a partir da qual procura-se relacionar as variáveis x e y, ou ainda o grau de relação (linear) existente entre elas. Dessa maneira, o r é uma estimativa do parâmetro ρ, medindo os desvios em relação à linha calculada. Um coeficiente de correlação para a regressão populacional linear ρ é dado pela estimativa r, obtido a partir de

(7)

Correlação Perfeita

Forte Correlação Positiva Correlação Nula

Forte Correlação Negativa

( ) ( )

( ) ( ),

22

22

∑−∑

∑−∑

∑∑−∑=

n

yy

n

xx

n

yxxy

r

4.2.4 Interpretação de r

O coeficiente de correlação r é uma medida cujo valor se situa no intervalo compreendido pelos

valores -1 e +1, ou seja, -1 ≤ r ≤ +1. A Figura 3 apresenta a escala de correlação entre as variáveis X

e Y.

Figura 3. Escala de Correlação entre as Variáveis X e Y.

4.2.4 Suposições Básicas do Modelo de Regressão Linear

Para estabelecer o modelo de Regressão Linear Simples, é necessária a observação de alguns pressupostos. Os quatros principais pressupostos da regressão são: normalidade dos resíduos, homocedasticidade (variância constante), independência dos erros e linearidade do modelo. 4.2.5 Normalidade

A normalidade dos dados precisa ser averiguada, para tal verificam-se as seguintes hipóteses, H0: os dados seguem distribuição normal versus H1: os dados não seguem distribuição normal. Os dados são considerados normais ou sem normalidade com a conclusão do teste de hipótese comparando o valor do nível descritivo p, com um determinado nível de significância α , geralmente utiliza-se α = 5%. Se p < 0,05 rejeita-se H0, isto é, os dados não são normalmente distribuídos.

O modelo de regressão clássico tem como suposição básica de que os valores de y sejam normalmente distribuídos para cada valor de x. Enquanto a distribuição dos valores de yi em torno de cada nível de x for igual distribuição normal, inferências sobre a linha de regressão e sobre coeficientes de regressão não serão seriamente afetadas (LEVINE; BERENSON; STEPHAN, 2000).

4.2.6 Homocedasticidade

Homocedasticidade parte do pressuposto que a variância dos resíduos é realmente, constante, se a dispersão dos dados em torno da reta de regressão é uniforme. O i-ésimo resíduo é a diferença entre o valor Yi e o correspondente valor ajustado Ŷi, ou seja, εi = Yi - Ŷi. Uma observação importante é que εi = Yi – E (Yi) é o desvio de Yi da verdadeira equação de regressão (desconhecida) e assim é desconhecido, enquanto que εi = Yi - Ŷi é o desvio de Yi do valor ajustado Ŷi na equação de regressão estimada, portanto, é conhecido.

A “plotagem” dos resíduos pode ser útil para determinar outliers, pontos que se encontram muito mais distantes da reta de regressão do que os outros pontos. É frequentemente recomendável reexaminar esses pontos; pois talvez esse valor alto do resíduo pode ser causado por uma falha de registro ou mesmo na coleta de dados (LEVINE; BERENSON; STEPHAN, 2000).

4.2.7 Independência dos Erros

O modelo de Regressão Clássico supõe que o erro seja independente para cada valor de X. Esse pressuposto, geralmente, refere-se a dados que são coletados ao longo de um período de tempo. Quando os dados são coletados dessa maneira, os resíduos para um determinado período de tempo são, frequentemente, correlacionados com os do período do tempo anterior. Essa independência dos erros pode ser assegurada por um dos processos básicos da experimentação que é a casualização. Quando uma substancial correlação se encontra presente em um conjunto de dados, a validade de um modelo ajustado pode ficar seriamente comprometida (SOUZA; JACOBI; PEREIRA, 2005).

4.2.8 Linearidade do Modelo

Assim, a relação entre as variáveis deve ser linear. Duas variáveis poderiam perfeitamente ser relacionadas de uma maneira não-linear, seria r igual a zero. Porém, é importante ressaltar que para o uso da Análise de Regressão seja válido, uma série de pressuposições deve ser atendida, caso contrário, as conclusões poderão ficar comprometidas (SOUZA; JACOBI; PEREIRA, 2005). 4.3 Construção do Gráfico de Controle de Regressão No Gráfico de Controle de Regressão linear, assume-se que os valores da variável dependente Y são linearmente relacionados com a variável independente X. Para cada valor específico X é assumido que os valores de Y são normalmente e identicamente distribuídos, com valor médio estimado pela linha de regressão e, com erro padrão que é independente do valor de X, sendo estimado pelos desvios das observações atuais e dos valores estimados de Y da linha de regressão (Carvalho Jr., 2006).

Suponha a situação onde as amostras do processo apresentem certa tendência ascendente ou descendente, isto pode ser atribuído a uma tendência normal ou anormal de variação, tal situação pode ser representada, por exemplo, pela fadiga de um operário. Conforme aumenta-se a quantidade

de unidades produzidas, a precisão do operário diminui, podendo até alcançar o limite superior de rejeição. A Figura 2 apresenta um exemplo de Gráfico de Controle de Regressão.

Figura 4. Exemplo de Gráfico de Controle de Regressão.

Conforme se pode observar na Figura 2, o valor central do Gráfico de Controle de Regressão

é uma reta inclinada e as linhas dos limites de controle são paralelas à linha de regressão, e os cálculos dos seus limites são um pouco mais complexos e mais demorados que os dos gráficos de controle convencionais do tipo Shewhart.

O objetivo deste tipo de gráfico é controlar uma variação média em lugar de uma constante, onde a linha de regressão, obtida a partir da equação de regressão clássica, resume o relacionamento linear entre as duas variáveis de interesse. E, em torno desta linha de regressão, é estabelecido um intervalo de confiança, dentro do qual espera-se que o valor real da variável dependente esteja contido com uma certa probabilidade.

Durante o processo de construção dos gráficos de controle de regressão se faz necessário

fixar uma constante k, sendo k = 1, 2 ou 3. Cada valor da constante representa certa probabilidade Por exemplo, o uso de 2σ que garante um limite estreito, com alto risco de alarmes falsos, ou 3σ que garante limites mais largos, com menor probabilidade de alarmes falsos, é um assunto de decisão gerencial baseado na economia e na experiência do processo em questão. Após definido o k, aplica-se as seguintes estatísticas na montagem do gráfico de controle em regressão

Limite Superior de Controle: σ̂ˆ kYLSC i += , (6)

Linha Central da Regressão: iqqi XYLC βα ˆˆˆ +== , (7)

Limite Inferior de Controle: σ̂ˆ kYLIC i −= , (8)

onde, a partir do método dos mínimos quadrados qα̂ e qβ̂ são obtidos pelas Equações (9) e (10),

respectivamente.

xxS

xyS=β̂ (9)

e

,XYˆ β−=α (10)

em que σ̂ é um estimador do erro padrão, que pode ser estimado, dependendo do interesse, a partir das Equações (11), (12) e (13), definidos por

Erro padrão da linha de regressão:

( )2

1

2ˆ

−

∑=

−=

n

n

iiYiY

eS (11)

Erro padrão de Estimação: ( )

( ),

1

1

2

2

0ˆ

∑=

−

−+=

n

ii

eY

XX

XX

nSS

i (12)

e

Erro padrão da predição: ( )

( ).

1

2

201

ˆ

∑=

−

−++=

n

iXiX

XX

n

neS

ipYS (13)

4.4 Transformação Box-Cox

A utilização de transformação nas variáveis torna-se necessária quando uma das suposições básicas na construção do modelo é violado.

O uso, de transformações lineares são estratégias eficientes para normalizar os dados não

normais e adequar o modelo de regressão aos dados. Quando uma transformação paramétrica é utilizada, o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro da transformação é frequentemente sensível a pequenas perturbações dos dados. A maioria dos métodos de diagnóstico nessa linha trata do uso de transformações na variável resposta ou em ambas, variável resposta e explicativa. Além disso, o estudo restringe-se a modelos lineares.

Box e Cox (1964) efetuam um estudo detalhado na análise de dados representados pelas observações consideradas normalmente distribuídas, com variância constante e valores esperados especificados por modelos lineares. Com isso a transformação de Box-Cox é dada pela seguinte expressão. (14)

,1

1 λ

λ −= YY

em que, Y = variável observada, 1Y = variável transformada, λ = parâmetro de transformação que maximiza a função. 5. RESULTADOS 5.1. Aplicação do Gráfico de Controle de Regressão Clássica no Monitoramento da Árvore

Quaruba

O monitoramento de espécies arbóreas oriundas da região Amazônica está ganhando destaque nos últimos tempos, principalmente por sua importância para o equilíbrio ambiental do planeta. As técnicas estatísticas surgem neste cenário como importantes fontes de produção de conhecimento, principalmente, no planejamento, coleta e avaliação das informações. Muitas são as técnicas estatísticas utilizadas na produção do conhecimento a respeito da diversidade amazônica. Neste sentido, visando monitorar o volume de uma das espécies de árvores mais importantes para o equilíbrio florestal e econômico do Nordeste Paraense, no município de Bragança, foi utilizada a combinação de duas técnicas estatísticas: a Análise de Regressão e o Controle Estatístico da Qualidade, mas especificamente, Gráfico de Controle de Regressão Clássica. 5.2. Aplicação

A ferramenta Gráfico de Controle de Regressão apresentada tem a fundamentação científica para o monitoramento do volume e do diâmetro da árvore de Quaruba, ou seja, pode verificar o processo da variação do volume a partir da linha de regressão estimada (Modelo Matemático de Regressão Clássica). Se esta quantidade estiver às proximidades dos limites inferior ou superior de controle, pode acarretar várias respostas, como por exemplo, erros nos processos na coleta das informações, fatos inesperados no processo como um todo. 5.3. Construção do Diagrama de Dispersão

Inicialmente, considere as variáveis diâmetro (X) e volume (Y) da árvore Quaruba, no município de Bragança, em Janeiro de 2009. Para mostrar a aparente correlação entre as variáveis construiu-se o diagrama de dispersão para o diâmetro e volume, apresentado na Figura 5. Nela, pode-se verificar que as variáveis volume e diâmetro apresentam forte correlação positiva, com o coeficiente de Pearson r igual a 0,958.

Diâmetro

Volume

5040302010

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Figura 5. Diagrama de Dispersão das variáveis Volume (m³) e Diâmetro (cm³) da Árvore Quaruba, no Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009.

5.4. Normalidade da Variável Y

Para verificar a normalidade dos dados, foram verificadas as seguintes hipóteses, H0: o volume da árvore Quaruba apresenta normalidade versus H1: o volume da árvore Quaruba não apresenta normalidade.

A Figura 6 apresenta o gráfico da normalidade da variável volume (m³) da árvore Quaruba,

no município de Bragança-PA, em janeiro de 2009. Assim, pode-se concluir que os valores da variável volume apresentam-se dispostos de maneira homogênea em torno da reta, o que sugere um indício de normalidade para os dados coletados, onde se obteve o nível descritivo p = 0,132 para o volume da árvore Quaruba que é comparado com o nível de significância 05,0=α . Nota-se que o valor p (a probabilidade de ocorrência associada a H0) é maior que 05,0=α , portanto, não há evidências para rejeitar a hipótese nula.

Volume

Percentu

al

1,20,90,60,30,0

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

0,132

0,5056

StDev 0,2943

N 32

AD 0,566

P-Value

Figura 6. Gráfico da Normalidade da Variável Volume (m³) da Árvore Quaruba, no Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009.

5.5 Modelo de Regressão para o Volume da Árvore Quaruba

A Equação 15 apresenta o modelo de regressão para a variável volume. Neste modelo a variável resposta ou dependente é volume e a variável independente é diâmetro.

Volume= - 0,283 + 0,0261*Diâmetro . (15)

5.6. Análise de Resíduos

5.6.1 Normalidade dos Resíduos A Figura 7 apresenta o gráfico da normalidade dos resíduos da variável volume (m³) e diâmetro (cm³) da árvore Quaruba, no município de Bragança-PA, em janeiro de 2009. As hipóteses para testar se os resíduos seguem uma distribuição normal é H0: Os resíduos seguem distribuição normal versus H1: Os resíduos não seguem uma distribuição normal. Verifica-se, que o valor de p é igual 0, 133 é maior que 05,0=α , logo não rejeita-se a hipótese H0, assim os resíduos gerados pelo modelo dado pela Equação 15 seguem uma distribuição normal.

Resíduo

Percentu

al

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

0.133

-0,005231

StDev 1,013

N 32

AD 0,564

P-Value

Figura 7. Gráfico da Normalidade dos Resíduos das Variáveis Volume (m³) e Diâmetro (cm³) da Árvore Quaruba, no Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009.

Antes de iniciar a construção do Gráfico de Controle de Regressão faz-se necessário verificar a significância do modelo de acordo com o nível descritivo para a validação da equação de regressão proposto a partir da análise dos dados referentes ao volume da árvore Quaruba. A saída dos resultados para análise do modelo de regressão foi executada no software MINITAB 14, e para tanto, considera-se um nível de significância α de 5%. A Tabela 5.1 apresenta os coeficientes (angular e intercepto) do modelo de regressão para o volume da árvore Quaruba, no município de Bragança-PA, em janeiro de 2009. Observa-se, que ao nível de significância α de 5%, 0β e 1β são estatisticamente diferentes de zero, pois o valor de

p < α , logo rejeita-se H0 para ambos os testes de significância ao nível de 5%.

i) Para o Intercepto

≠=

0:

0:

01

00

ββ

H

H

ii ) Para o Coeficiente Ângular

≠=

0:

0:

11

10

ββ

H

H

fixando %5=α e a variável t com 30 graus de liberdade.

Tabela 5.1 Coeficientes Angular e Intercepto do Modelo de Regressão para o Volume da Árvore Quaruba, no Município de Bragança- PA, em Janeiro de 2009.

Preditores Coeficientes Erro Padrão t p

Intercepto ( 0β̂ ) -0,28301 0,04553 -6,22 0,00

Angular ( 1β̂ ) 0,026129 0,001423 18,36 0,00

5.6.2 Análise de Variância para Testar a Significância do Modelo de Regressão

A Tabela 5.2 apresenta os resultados da Análise de Variância para testar a significância do Modelo de Regressão para o Volume de Árvore Quaruba, no município de Bragança-PA, em janeiro de 2009. Nela, observa-se que a estatística F obtida para o Modelo de Regressão (5.2) é de 337,23 é maior que o nível descritivo para 1 grau de liberdade no numerador e 30 graus de liberdade no denominador, ou seja, rejeita-se a hipótese de que o modelo não é válido a um nível de significância de 5%. Portanto, o Modelo 15 é válido para estimar o volume da árvore Quaruba. As hipóteses para testar se a variabilidade com relação ao modelo é constante, são: 0:0 =iH β versus 0:1 ≠iH β .

Tabela 5.2: Análise de Variância para testar a significância Modelo de Regressão para o Volume da Árvore Quaruba, no Município de Bragança- PA, em Janeiro de 2009.

Fonte de Variação

Graus de Liberdade

Soma de Quadrado

Quadrado Médio

F p

Regressão 1 24,658 24,658 337,23 0,00 Erro Residual 30 0,2194 0,0073

Total 31 26,852

5.6.3 Independência dos Resíduos

A Figura 8 apresenta o gráfico dos resíduos padronizados versus as observações ordenadas

na variável volume, no município Bragança-PA, em janeiro de 2009. Nela, observa-se independência dos resíduos pela distribuição aleatória destes em torno do zero do eixo da ordenada. Verifica-se, que não há outliers entre os resíduos, pois todos os valores apresentam-se dentro da região simétrica em torno de zero (-0,2; 0,2) e distribuídos de maneira linearmente. Assim, pode-se concluir, que os resíduos são independentes, indicando que não há nenhuma transgressão da suposição básica de um modelo de regressão quanto à independência dos resíduos gerados pelo mesmo.

Ordem Observada

Resíduos

3230282624222018161412108642

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

Figura 8. Gráfico dos Resíduos Padronizados versus as Observações Ordenadas para o Volume e Diâmetro da Árvore Quaruba, no Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009.

5.6.4 Homocedasticidade

A Figura 9 apresenta o gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados para o

volume da árvore Quaruba, no município Bragança-PA, em janeiro de 2009. Nela, observa-se um comportamento não aleatório em torno da linha central, (uma nuvem de pontos dispostos de maneira não homogênea) para o volume de árvores Quaruba, o que infringe uma suposição básica do modelo de regressão quanto à variância ser constante. Logo, será necessário realizar uma transformação na variável dependente (volume). As hipóteses para testar a homocedasticidade do modelo são: H0: A variância dos erros é constante (Homocedasticidade) versus H1: A variância dos erros não é constante (Heterocedasticidade).

Valores Ajustados

Resíduos

1,00,80,60,40,20,0

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

Figura 9. Gráfico dos Resíduos Padronizados versus os Valores Ajustados da Variável Volume (m3) da Árvore Quaruba, no Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009. 6. Utilização da Transformação do Box-Cox

Como o pressuposto de homocedasticidade não foi satisfeito, para a aplicação da análise de regressão é necessário realizar uma transformação nos dados. Neste estudo será realizada a transformação de Box-Cox na variável dependente Y.

6.1 Modelo de Regressão para a Variável Após a Transformação Box-Cox

A Equação 16 apresenta o modelo de regressão para a variável Y* (volume transformado). Neste modelo a variável resposta ou dependente é volume* e a variável independente que representa o diâmetro.

Logo, o melhor modelo para estimar o Volume da Árvore Quaruba em função do seu

Diâmetro após a transformação de Box-Cox é dado por

.2(ˆ )Diâmetro 0,0192 0,0982 iiYLC +== (16)

Desta forma, obtida a linha central (LC), pode-se construir o gráfico de controle de regressão. Para tanto, fixa-se o valor k = 3, isto é, admiti-se um intervalo de controle estatístico de 95% de confiança e, obtêm-se os limites superior de controle (LSC) e inferior de controle (LIC), a partir das Equações (6) e (8), respectivamente.

6.2 Análise de Resíduos Após a Transformação Box-Cox

6.3 Normalidade dos Resíduos Após a Transformação Box-Cox

A Figura 10 apresenta o gráfico da normalidade dos resíduos do volume e diâmetro da árvore

Quaruba, no município de Bragança-PA, em janeiro de 2009. As hipóteses para testar se os resíduos seguem uma distribuição normal é H0: Os resíduos seguem distribuição normal versus H1: Os resíduos não seguem distribuição normal. Verifica-se, que o p = 0,150 é maior que 05,0=α , logo não rejeita-se a hipótese H0, assim os resíduos gerados pelo modelo dado pela Equação 16 seguem distribuição normal.

Resíduos

Percentu

al

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0,150

-0,008922

StDev 1,020

N 32

KS 0,097

P-Value

Figura 10. Gráfico da Normalidade dos Resíduos, Obtidos a partir do Modelo (16) para Volume e Diâmetro de Árvores Quaruba, do Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009. 6.4 Independência dos Resíduos

A Figura 11 apresenta gráfico dos resíduos padronizados versus as observações ordenadas para o volume e diâmetro da árvore Quaruba, no município de Bragança-PA, em janeiro de 2009. Observa-se a independência dos resíduos pela distribuição aleatória destes em torno do zero do eixo da ordenada. Verifica-se também que não há outliers entre os resíduos, pois todos os valores apresentam-se dentro da região simétrica em torno de zero (-0,3; 0,3) e distribuídos de maneira linearmente. Conclui-se que os resíduos são independentes e, portanto, indicando que não há nenhuma transgressão da suposição básica de um modelo de regressão quanto à independência dos resíduos gerados pelo mesmo.

Ordem Observada

Resíduos

3230282624222018161412108642

3

2

1

0

-1

-2

-3

Figura 11. Gráfico dos Resíduos Padronizados versus as Observações Ordenadas, Obtidos a partir do Modelo (16) para o Volume e Diâmetro da Árvore Quaruba, no Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009.

6.5 Homocedasticidade

A Figura 12 apresenta o gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados para o

volume e diâmetro da árvore Quaruba, no município de Bragança-PA, em janeiro de 2009. Observa-se um comportamento aleatório em torno da linha central, (uma nuvem de pontos dispostos de maneira homogênea) para a variável y* (volume transformada) da espécie Quaruba, o que reforça a confiabilidade do Modelo 16, o que significa que o modelo é satisfatório. As hipótese para testar a homocedasticidade do modelo são: H0= A variância dos erros é constante – Homocedasticidade versus H1 = A variância dos erros não é constante – Heterocedasticidade;

Valores Ajustados

Resíduos

1,11,00,90,80,70,60,50,40,3

3

2

1

0

-1

-2

-3

Figura 12. Resíduos Padronizados versus os Valores Ajustados, Obtidos a partir do Modelo (16) para as Variáveis Volume e Diâmetro da Árvore Quaruba, no Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009.

6.6 Gráfico de Controle de Regressão Clássica

Visando monitorar e controlar o volume da árvore Quaruba, no município de Bragança-PA, em janeiro de 2009, foi aplicado Gráfico de Controle de Regressão. Para a construção do Gráfico de Controle de Regressão foi necessário inicialmente a determinação dos limites superior e inferior de controle e da linha central. Assim, a linha central foi obtida utilizando-se a Equação (7) e os limites de controle (superior e inferior) utilizando as Equações (6) e (8). Para as quais se fez uso da constante de confiança k = 3 e do estimador do desvio padrão Se = 0,06075, obtido a partir da Equação (12). A Figura 13 apresenta o Gráfico de Controle de Regressão para monitorar o volume da árvore Quaruba. Nela, observa-se que o volume se encontra sob controle estatístico, pois todos os pontos estão na região entre os limites superior e inferior de controle de um Gráfico de Controle de Regressão, estes estão sob controle estatístico. Além de estarem todos os pontos entre os limites de controle, esses apresentam aleatoriedade na distribuição entre as regiões acima e abaixo da linha central.

Figura 13. Gráfico de Controle de Regressão, com limites σ± ˆ3 , para as Variáveis Volume e Diâmetro da Árvore Quaruba, no Município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009.

7. Aplicação do Gráfico de Controle de Regressão Clássica no Processo de Obtenção de Alumínio.

O alumínio é o mais abundante elemento metálico da Terra, sendo o mais moderno dos metais

comuns, tendo sido isolado em 1825 e introduzido ao público em 1855. O seu desconhecimento ao longo do tempo deve-se ao fato de que, ao contrário de outros elementos metálicos (cobre ou ferro), ele não ocorre naturalmente em sua forma metálica, existindo sempre em combinação com outros elementos, principalmente o oxigênio, com o qual forma um óxido extremamente duro, conhecido como alumina. As características do alumínio permitem que ele tenha uma diversa gama de aplicações, por isso, o metal é um dos mais utilizados no mundo todo. Uma das principais características do alumínio é sua alta reciclabilidade. Depois de muitos anos de vida útil, segura e eficiente, o alumínio pode ser reaproveitado com recuperação de parte significativa do investimento e economia de energia. Além de ser um material leve, durável e é um excelente meio de transmissão de energia, o alumínio apresenta bom desempenho em vários segmentos da indústria como: na indústria de transportes, representando menor consumo de combustível, menor desgaste, mais eficiência e capacidade de carga; no setor de alimentos, traz funcionalidade não permitindo a passagem de umidade, oxigênio e luz evitando assim a deterioração de alimentos, remédios e outros produtos consumíveis, além de possuir um alto grau de maleabilidade.

Devido à grande importância do alumínio no mercado industrial se faz necessário o controle de

duas características importantes no processo de produção que, são: Resistividade Elétrica e Resistência a Flexão do Eletrodo de Carbono, que são responsáveis pela obtenção satisfatória do alumínio puro.

7.1. Descrição do Processo A bauxita é a principal matéria-prima utilizada na indústria do alumínio. Trata-se de uma

rocha constituída, principalmente, de minerais hidratados de alumínio. Cerca de 95% da produção mundial de bauxita é destinada a produção de alumina. O Brasil, atualmente, é o terceiro maior detentor de reservas de bauxita do mundo, com aproximadamente 3,52 bilhões de toneladas. As reservas brasileiras são caracterizadas por apresentarem características tanto de grau metalúrgico (83,7%), utilizadas na produção de alumínio primário, bem como de grau não-metalúrgico ou refratário (16,3%).

Atualmente, para a obtenção do alumínio em escala industrial, a bauxita passa por um

processo de moagem. A alumina é o resultado do processamento químico da bauxita, conhecido como processo Bayer. O Processo Bayer é definido como uma tecnologia para a produção de óxido de alumínio (Al203), principal matéria prima para a produção de Alumínio. Este processo transforma o minério de bauxita em alumina Al203, utilizando soda cáustica e vapor gerado por caldeiras, a qual posteriormente será utilizada no processo eletrolítico. A partir, de uma reação química, a alumina será precipitada a partir do processo de cristalização por semente. O material cristalizado é lavado e secado através de aquecimento para que o primeiro produto do processo de produção do alumínio, o óxido de alumínio de alta pureza, ou alumina (um pó branco e refinado), seja obtido.

Então o óxido de alumínio é levado às cubas eletrolíticas, de onde se obtém o alumínio

metálico, por meio do processo de redução, que consiste em extrair o metal do óxido. A cuba eletrolítica é composta por um pólo positivo e outro negativo que são respectivamente denominados anodo de carbono, um catodo (alumínio fundido e blocos de carbono) e o eletrólito (ou banho) de criolita fundida onde é dissolvido o óxido de alumínio. A reação total, decorrente da passagem da corrente elétrica, que ocorre na cuba, consiste na redução do óxido de alumínio, liberando o alumínio metálico que é depositado no catodo, e na oxidação do carbono do anodo devido ao oxigênio liberado no processo. O alumínio metálico sai das cubas em estado líquido, a aproximadamente 800ºC, e é então transportado para o lingotamento, onde são ajustadas a sua composição química e forma física. 7.2. Processo de Produção do Eletrodo de Carbono

O anodo é constituído de coque e piche. O coque é uma matéria-prima derivada do petróleo obtida pela calcinação do chamado coque verde nas refinarias de petróleo, tem o aspecto de carvão granulado, o coque é britado para reduzir o tamanho dos grãos e em seguida é peneirado para a classificação. O piche eletrolítico é obtido a partir da destilação do carvão mineral e é utilizado como aglomerante de partículas. O coque é então misturado a uma certa quantidade de piche eletrolítico, de função aglomerante. Passa, a seguir, por um processo de moldagem para constituir o bloco de anodo verde, que sofrerá, na sequência, um processo de cozimento a altas temperaturas, para adquirir as propriedades apropriadas ao processo eletrolítico.

7.3. Variáveis

As variáveis em estudos são: resistividade elétrica e resistência à flexão do eletrodo de carbono que foram obtidas a partir de uma empresa privada Paraense, os dados obtidos são referentes ao mês de fevereiro de 2009. 7.4. Construção do Diagrama de Dispersão

A Figura 14 apresenta o diagrama de dispersão das variáveis resistência à flexão e

resistividade elétrica do eletrodo de carbono, no mês de fevereiro de 2009. A partir, do diagrama de dispersão, calculou-se o coeficiente de correlação entre as varáveis X (resistência a flexão) e Y (resistividade elétrica), que é r = - 0,790, revelando a existência de uma forte correlação negativa entre as variáveis. Observa-se no gráfico a existência de dois pontos que se desviam de um padrão linear e, conforme Mandel (1969), essa situação é passível de uma investigação.

Resistência à Flexão

Resistividade Eletrica

1614121086

64

62

60

58

56

54

52

50

Figura 14 Diagrama de Dispersão das Variáveis Resistência à Flexão e Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no Mês de Fevereiro de 2009.

A Figura 15 apresenta o gráfico denominado Boxplot das variáveis resistência à flexão e

resistividade elétrica do eletrodo de carbono, no mês de fevereiro de 2009. A partir, do boxplot observa-se a existência de outliers (pontos discrepantes no processo), investigando os pontos no processo verificou-se que esses pontos aberrantes representam uma condição não usual, representando um possível erro de medida. Dessa maneira, os outleirs podem ser excluídos.

Figura 15. Boxplot das Variáveis Resistência à Flexão e Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no Mês de Fevereiro de 2009.

A Figura 16 apresenta o diagrama de dispersão após a exclusão dos pontos discrepantes das

variáveis resistência à flexão e resistividade elétrica do eletrodo de carbono, no mês de fevereiro de 2009. A partir, do diagrama de dispersão, obteve-se novamente o coeficiente de correlação entre as varáveis X (resistência a flexão) e Y (resistividade elétrica), que foi r = - 0,720, mostrando que a correlação entre as variáveis é, ainda, mais forte.

Resistência à Flexão

Resistividade Eletrica

161514131211109

59

58

57

56

55

54

53

52

51

50

Figura 16. Diagrama de Dispersão das Variáveis Resistência à Flexão e Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no Mês de Fevereiro de 2009.

7.5. Normalidade da Variável Y

Para verificar a normalidade dos dados, foram construídas as seguintes hipóteses: H0: a

resistividade elétrica do eletrodo carbono apresentar normalidade versus H1: a resistividade elétrica do eletrodo de carbono não apresentar normalidade.

A Figura 17 apresenta o gráfico da normalidade da variável resistividade elétrica do eletrodo

de carbono, no mês de fevereiro de 2009. Assim, pode-se concluir, que os valores da variável resistividade elétrica do carbono apresentam-se dispostos de maneira homogênea em torno da reta, o que sugere um indício de normalidade para os dados coletados, onde se obteve o nível descritivo p = 0,013, para a resistividade elétrica do carbono que é comparado com o nível de significância ( 01,0=α ). Nota-se que o nível descritivo (a probabilidade de ocorrência associada a H0) é maior que um erro permitido de 1% (0,01), portanto, não se pode rejeitar a hipótese de normalidade dos dados.

Resistividade Eletrica

Percentu

al

605856545250

99,9

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

0,1

Mean

0,013

54,27

StDev 1,737

N 76

AD 0,982

P-Value

Figura 17. Gráfico da Normalidade da Variável Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no Mês de Fevereiro de 2009. 7.6. O Modelo de Regressão para a Resistividade Elétrica do Carbono

A Equação 17 apresenta o modelo de regressão para a variável resistividade elétrica. Neste modelo a variável resposta ou dependente é resistividade elétrica e a variável independente é resistência a flexão.

Resistividade Elétrica = - 0,283 + 0,0261*Resistência a Flexão . (17)

A Figura 18 apresenta o gráfico da normalidade dos resíduos das variáveis resistividade elétrica e resistência a flexão do eletrododo carbono. As hipóteses para testar se os resíduos seguem distribuição normal é H0: Os resíduos seguem distribuição normal versus H1: Os resíduos não seguem distribuição normal. Verifica-se, que o p = 0,150 é maior que 05,0=α , logo não rejeita-se a hipótese H0, assim os resíduos gerados pelo modelo dado pela Equação 17 seguem distribuição normal.

Resíduos

Percentu

al

3210-1-2-3

99,9

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

0,1

Mean

>0,150

0,0009431

StDev 1,005

N 76

KS 0,062

P-Value

Figura 18. Gráfico da Normalidade dos Resíduos das Variáveis Resistividade Elétrica e Resistência a Flexão do Eletrodo de Carbono, no Mês de Fevereiro de 2009.

Antes de iniciar a construção do Gráfico de Controle de Regressão faz-se necessário executar a checagem (verificação da significância do modelo de acordo com o nível descritivo), para a validação da equação de regressão proposto a partir da análise dos dados referentes a resistividade elétrica do eletrodo de carbono. A saída dos resultados para análise do modelo de regressão foi executada no software MINITAB 14, e para tanto, considera-se um nível de significância de 5%. A Tabela 7.1 apresenta os coeficientes (angular e intercepto) do modelo de regressão para a Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no mês de Fevereiro de 2009. Observa-se, que ao nível de significância de 5%, 0β e 1β são estatisticamente diferentes de zero, pois o p-value < α ,

logo rejeita-se H0 para ambos os testes de significância ao nível de 5%.

i) Para o Intercepto

≠=

0:

0:

01

00

ββ

H

H

ii ) Para o Coeficiente Ângular

≠=

0:

0:

11

10

ββ

H

H

fixando %5=α e a variável t com 30 graus de liberdade.

Tabela 7.1 Coeficientes (Angular e Intercepto) do Modelo de Regressão para a Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no mês de Fevereiro de 2009.

Preditores Coeficientes Erro Padrão t p

Intercepto ( 0β̂ ) 63,693 1,066 59,77 0,00 Angular ( 1β̂ ) -0,72461 0,08121 -8,92 0,00

7.7. Análise de Variância para Testar a Significância do Modelo de Regressão

A Tabela 7.2 apresenta os resultados da Análise de Variância para testar a significância do Modelo de Regressão para a Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no mês de Fevereiro de 2009. Observa-se que a estatística F-Snedecor obtida para o Modelo de Regressão (17) é de 79,62 é maior que o nível descritivo para 1 grau de liberdade no numerador e 30 graus de liberdade no denominador, ou seja, rejeita-se a hipótese de que o modelo não é válido a um nível de significância de 5%. Portanto, o Modelo 17 é válido para estimar a resistividade elétrica do eletrodo de carbono. As hipóteses para testar se a variabilidade com relação ao modelo é constante, são: 0:0 =iH β

versus 0:1 ≠iH β .

Tabela 7.2 Análise de Variância para testar a significância Modelo de Regressão para a Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no mês de Fevereiro de 2009.

Fonte de Variação

Grau de Liberdade

Soma de Quadrado

Quadrado Médio

F p

Regressão 1 117,26 117,26 79,62 0,00 Erro Residual 74 108,99 1,47

Total 75 226,25

7.8. Independência dos Resíduos

A Figura 19 apresenta gráfico dos resíduos padronizados versus as observações ordenadas da variável resistividade elétrica do eletrodo de carbono, no mês de fevereiro de 2009. Observa-se a independência dos resíduos pela distribuição aleatória destes em torno do zero do eixo da ordenada. Verifica-se também que não há outliers entre os resíduos, pois todos os valores apresentam-se dentro da região simétrica em torno de zero (-0,2; 0,3) e distribuídos de maneira linearmente. Conclui-se que os resíduos são independentes e, portanto, indicando que não há nenhuma transgressão da suposição básica de um modelo de regressão quanto à independência dos resíduos gerados pelo mesmo.

Figura 19. Gráfico dos Resíduos Padronizados versus as Observações Ordenadas da Variável Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no Mês de Fevereiro de 2009. .

7.9 Homocedasticidade

A Figura 20 apresenta o gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados para a

variável resistividade elétrica do eletrodo de carbono, no mês de fevereiro de 2009. Nela, observa-se um comportamento aleatório em torno de zero, (uma nuvem de pontos dispostos de maneira homogênea) para a variável resistividade elétrica do eletrodo de carbono, o que reforça a confiabilidade do Modelo 17, o que significa que o modelo é satisfatório, pois a variância é constante.

Valores Ajustados

Resíduos Padro

nizados

575655545352

3

2

1

0

-1

-2

Figura 20. Resíduos Padronizados versus os Valores Ajustados das Variáveis Resistência a Flexão e Resistividade Elétrica do Eletrodo de Carbono, no Mês de Fevereiro de 2009

Ordem Observada

Resíduos

757065605550454035302520151051

3

2

1

0

-1

-2

7.10 Construção do Gráfico de Controle de Regressão

Visando monitorar e controlar a resistividade elétrica e a resistência a flexão do eletrodo de carbono, foi aplicado Gráfico de Controle de Regressão. Para a construção do Gráfico de Controle de Regressão é necessário inicialmente a determinação dos limites superior e inferior de controle e da linha central. Assim, a linha central é obtida utilizando-se a Equação (7) e os limites de controle (superior e inferior) utilizando as Equações (6) e (8). Para as quais se fez uso da constante de confiança k = 3 e do estimador do desvio padrão Se = 1,21361, obtido a partir da Equação (12). A Figura 21 apresenta o Gráfico de Controle de Regressão para monitorar a resistividade elétrica do carbono. Nela, observa-se que a resistividade elétrica do carbono se encontra sob controle estatístico, pois todos os pontos estão na região entre os limites superior e inferior de controle de um Gráfico de Controle de Regressão, estes estão sob controle estatístico. Além de estarem todos os pontos entre os limites de controle, esses apresentam aleatoriedade na distribuição entre as regiões acima e abaixo da linha central.

Figura 21. Gráfico de Controle de Regressão, com limites σ̂3± , das Variáveis Resistividade Elétrica e Resistência à Flexão do Eletrodo de Carbono, no Mês de Fevereiro de 2009.

Na prática, caso a amostra ultrapasse o limite superior de controle, o valor da resistividade elétrica estará alto, logo dificultará a passagem de corrente não havendo o aumento da temperatura dos fornos, e consequentemente, o processo não está produzindo alumínio, causando prejuízos a empresa. Se um ponto amostral ficar abaixo do limite inferior de controle, o valor da resistividade elétrica estará baixo, havendo o aumento na passagem de corrente elétrica pelo eletrodo de carbono, que propicia o aumento na geração de calor, ocasionando aumento do consumo do eletrodo, pois este acaba reagindo mais facilmente com o oxigênio do ar, e consequentemente, poderá ocasionar contaminação do alumínio, pelo consumo dos pinos de ferro que sustentam o eletrodo.

8. CONCLUSÃO Este trabalho teve como objetivo apresentar uma visão geral a respeito dos principais

métodos estatísticos utilizados para o monitoramento e controle de processos, produtos e serviços. Foram apresentados os métodos para se usar as técnicas de controle estatístico de qualidade em observações correlacionadas. Além disso, pôde-se ver que a combinação destas técnicas possibilitou a construção e aplicabilidade de ferramentas para o Controle Estatístico da Qualidade. Destacando-se, o Gráfico de Controle de Regressão Clássica. Para tal, foram coletados dados, no município de Bragança-PA, em Janeiro de 2009 das características da árvore Quaruba e em uma empresa paraense produtora de Alumínio, no mês de Fevereiro de 2009 das características de Eletrodos de Carbono. Os dados foram analisados objetivando avaliar o controle estatístico das respectivas características da qualidade. Além disso, pôde-se concluir que a partir do monitoramento das características da árvore de quaruba e do eletrodo de carbono, observou-se que os dois processos estão sob controle estatístico, pois todos os pontos entre o limite superior (LSC) e o limite inferior (LIC). Além de estarem todos os pontos entre os limites de controle, esses apresentam aleatoriedade na distribuição entre as regiões acima e abaixo da linha central. Assim, pôde-se concluir que o Gráfico de Controle de Regressão Clássica é uma excelente alternativa para o monitoramento e avaliação das características da qualidade de ambos os processos produtivos abordados neste estudo. Finalmente, ressaltasse que este trabalho faz parte de um conjunto de 3 trabalhos científicos que estão sendo desenvolvidos objetivando consolidar as pesquisas envolvendo duas poderosas técnicas estatísticas: Controle Estatístico da Qualidade e Análise de Regressão. Assim, além deste trabalho estão sendo desenvolvidas as pesquisas denominadas: (1) Desenvolvimento de Gráficos de Controle de Regressão Funcional (outro trabalho PIBIC) e (2) Desenvolvimento de Gráficos de Controle de Calibração.

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA

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[11] SOUZA, Adriano M.; JACOBI, Luciane F.; PEREIRA, João E. Gráficos de Controle de Regressão Usando o Statistica. Florianópolis: VisualBooks, 2005, p. 16.

[12] TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7.ed., Rio de Janeiro: Editora LTC . 1999.