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Controle estatístico de processo: algumas ferramentas estatísticas

Linda Lee HoDepto Eng de Produção – EPUSP

2009

Controle estatístico de Processo (CEP)

• Verificar estabilidade processo

• Coleção de ferramentas

• Melhoria de capacidade – redução da variabilidade

Controle estatístico de processo (CEP)

• Algumas ferramentas:

– Gráficos de controle

– Sistema de medição

– Planejamento de experimentos

Controle estatístico de Processo (CEP)

Gráfico de controle

• Processo de produção:– Presença de variabilidade natural

• Sob controle – parte inerente do processo

• Fora de controle – causas especiais, outras fontes de variação: – máquinas desajustadas, erro de operadores,

defeito de matéria prima

1:20


0 0, 1 0,

0 1, 1 1,

Gráfico de controle 2:20

Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle

3:20

3:20

Exemplo: produção de leite


3:20

3:20

Verdade, não observável

Exemplo: produção de leite

Gráficos de controle

• Representação gráfica

• Elementos:

– Limites de controle

– Linha Central


Gráficos de controle: X-barra

(linha central)= 0

LIC= 0-k0/n

LSC = 0 +k0/n


1 1( , )x R ( , )k kx R

( , )x R

Gráfico de controleExemplo: volume consumido


• Limites de controle – Gráfico x-barra

• Limite de controle – Gráfico R

2x A R

3

4

LIC RDLSC RD



n A2 D3 D4 d22 1,880 0 3,267 1,1283 1,023 0 2,574 1,6934 0,729 0 2,282 2,0595 0,577 0 2,115 2,3266 0,483 0 2,004 2,5347 0,419 0,076 1,924 2,7048 0,373 0,136 1,864 2.8479 0,337 0,184 1,816 2,97

10 0,308 0,223 1,777 3,078



9:20

Teste de hipótese x Gráfico de controle

• Erro do tipo I (alfa):

– Curso de Estatística básica: Rejeitar H0, H0 é verdadeiro

– CEP: Declarar que o processo está fora de controle, porém o processo está sob controle



• Erro do tipo II (beta):

– Curso de Estatística básica: Aceitar H0, H0 é falsa

– CEP: Declarar que o processo está sob de controle, porém o processo está fora de controle



• Ação:

– Sob controle – produção continua

– Fora de controle – pára a produção, procura causas especiais



• Planejamento de um gráfico de controle:– Tamanho da amostra: n

– Limites de controle: LSC, LIC

– Intervalo de amostragem: h



• Uma outra maneira de decidir n e h:

• através do ARL • (# de amostras até a

parada do processo)• É desejável:

• Se o processo está fora de controle•ARL1 - Deve ser o menor possível (rápida detecção)•ALARME VERDADEIRO

•Porém o processo está sob controle•ARL0 - Deve ser o maior possível •ALARME FALSO•Parada indevida



• Padrão cíclico:– Mudanças

sistemáticas– Temperatura,

voltagem, fadiga do operador; regulagem de rotação, desgaste de equipamento



Mistura: •Poucos pontos na parte central; pontos muito próximos dos limites de controle •Excesso de controle;•Resultado de ajustes frequentes;•Produto final é proveniente de várias fontes, porém todas comumente alimentadas



• Tendência:• Desgaste gradual;

• Comum em processos químicos (separação de componentes)

• Causas humanas, fatiga de operador

• Influências sazonais



• Gráficos de controle Shewhart

• Para atributos: p, np, c, u

• Para variáveis: x-barra, R, S2

• Suposições:– Observações independentes


Gráficos de controle - Shewhart

• Planejamento: parâmetros fixos: • n- tamanho da amostra

• k – limite de controle

• h – intervalo de inspeção

– Determinados: • critérios estatísticos:

– Atender probabilidades do falso alarme

– número de amostras após a ocorrência do desvio até a sua detecção.


Gráficos adaptativos

-w

w

K

-K

Região de alarme

Região de alarme

Linha central

Região de ação

Região de ação

Limite de controle superior

Limite de controle inferior


• VSS (Variable sample size)

Atual observação Próxima observação

Região central Tamanho de amostra menor

Região de alarme Tamanho de amostra maior

Região de ação Ajuste



• VSI (Variable sampling interval)


Região central Intervalo maior

Região de alarme Intervalo menor




• VSSI (Variable sample size and sampling interval)


Região central Intervalo maior, tamanho de amostral menor

Região de alarme Intervalo menor, tamanho de amostral maior




• VP ( Variable parameters)Atual observação Próxima observação

Região central Intervalo maior(m1), tamanho de amostral menor (n1)

Região de alarme Intervalo menor(m2), tamanho de amostral maior (n2)


-w1

w1

K1

-K1Região de alarme

Região de alarme

Linha central

K2

w2

-w2

-K2

Região de ação

Região de ação

Tamanho de amostra n1

Tamanho de amostra n2K1> K2; w1>w2


Sistema de medição

• Experimento:– 20 itens selecionados;

– Cada item é medido 2 vezesX11, X12

X21, X22

X31, X32

X20_1, X20_2

...

Duas fontes de variação:•Entre as medições•Entre os produtos

2(total)=2(produto)+2(medições)


Medidas média amplitudeItem X1 X2 x-barra R

1 21 20 20,5 12 24 23 23,5 13 20 21 20,5 1... ... ... ... ...20 19 19 19,0 0

Média 22,3 1



• Estimativa de 2(medições)

• Critério de Avaliação

• LSE e LIE são os limites de especificação

2 22

2

1.0ˆ ( ) 0.791.128

Rmediçõesd

ˆ6 ( ) 0.1mediçõesLSE LIE



• Estimativa de 2(total)

• Estimativa de 2(produto)

2 22ˆ ( ) 3.17 10.05total S

2 2 2ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 10.05 0.79produto total medições

ˆ ( ) 0.292ˆ ( )

mediçõesproduto



• Decomposição de

• Reproducibilidade (Repro)– variabilidade devido aos diferentes operadores

• Repetibilidade(Repe) – precisão das medições

2 2 2ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )medições repetibilidade reproducibilidade



• Experimento:

• Amostragem: 20 itens

• Cada item é medido 2 vezes por 3 operadores



X1_11, X1_12

X1_21, X1_22

X1_31, X1_32

X1_20_1, X1_20_2

...

X2_11, X2_12 X3_11, X3_12

X2_21, X2_22X3_21, X3_22

X3_31, X3_32X3_31, X3_32

... ......

X2_20_1, X2_20_2 X3_20_1, X3_20_2



Operador 1 Operador 2 Operador 3

Medidas média amplitude Medidas média amplitude Medidas média amplitude

Item X1 X2 x-barra R X1 X2x-

barraR X1 X2 x-barra R

1 21 20 20,5 1 20 20 20,0 0 19 21 20,0 2

2 24 23 23,5 1 24 24 24,0 0 23 24 23,5 1

3 20 21 20,5 1 19 21 20,0 1 20 22 21,0 2

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

20 19 19 19 0 18 17 17,5 1 19 17 18,0 2Média 22,3 1 Média 22,28 1,25 Média 22,3 1

1.15R max 22.30x min 22.10x



• Estimativa de 2(repetibilidade)

• Estimativa de 2(reproducibilidade)

2

1.15ˆ ( )1.128

Rreped

max min

2

0.20ˆ ( )1.128

x xreprod



• Estimativa de 2(medições)

•• 2(repro): treinar os operadores para produzir

trabalhos mais uniformes.• 2(repe): Maior componente; Tentar outro

dispositivo de inspeção

2 22 1.15 0.20ˆ ( ) 1.055

1.128 1.128medições


2(repe)+ 2(repro)


• Sistema de medição – associado à precisão

• Outro conceito: acurácia

• Acurária: habilidade de medir o valor corretamente; necessidade de ter padrão


Sistema de Medição

• Acurácia x precisão

precisão

acur

ácia

Alta Baixa

Alt

a Ba

ixa


• Planejamento Observacional

• Levantamento populacional

• Levantamento amostral

• Planejamento Experimental

43

Planejamento de pesquisa

Planos experimentais

• Etapas de uma pesquisa experimental:

Objetivo;

Descrição das situações experimentais que serão comparadas (Tratamentos);

Descrição da população experimental;

Escolha da unidade experimental;

Escolha do Plano Experimental.

44

Planos experimentaisProcedimentos de um experimento

PlanejamentoPré-experimental

1- reconhecimento eRelato do problema

2 -Escolha dos fatorese dos níveis

3- Seleção da variávelresposta

4 – Escolha do Plano experimental

5 – realização doexperimento

6 – Análise dos dados7-Conclusões erecomendações

•Tirar algumas variáveis;•Incluir outras novas;•Mudar a região deexploração de algunsfatores;•Acrescentar novasvariáveis respostas

Novo experimento

45

Planos experimentais

Seleção de uma ordem adequada de rodadas para

os experimentos

Formação de blocos ou outras restrições

estão envolvidas.

OU

ExperimentosCompletamenteAleatorizados

blocosCompletosaleatorizados

46

Experimentos completamente aleatorizados

Exemplo I:

• Fator A – Três marcas de medidor: A1, A2, A3;

• 18 itens (homogêneos) disponíveis para o teste;

• Variável resposta: Quantidade de alguma substância;

• Interesse: influência das marcas na variável resposta.

47

Experimentos completamente aleatorizados: exemplo I

A1

A2

A3

Alocação Aleatória

48

Experimentos completamente aleatorizados

Exemplo II:• Fator A – Marcas de medidor: A1, A2, A3;

• Fator B – Temperatura: Alta (B1) e Baixa (B2);

• Fator A x Fator B – 6 condições experimentais diferentes: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2;

• 18 itens (homogêneos) disponíveis para o teste;

• Variável resposta: Quantidade de alguma substância

49

Experimentos completamente aleatorizados : exemplo II A1B1

A2B1

A3B1


A1B2

A2B2

A3B2

50

Experimentos blocos completos aleatorizados

Exemplo I:

• Fator A – Marcas de medidor: A1, A2, A3;• 18 itens (não homogêneos, 9 de um lote e

9 de um outro lote) disponíveis para o teste;

• Variável resposta: Quantidade de alguma substância

51


A1

A2

A3


A1

A2

A3Blocos52


A1

A2

A3

A4

Blocos

?

Experimentos blocos completos aleatorizados: Exemplo II

53

Experimentos blocos incompletos balanceados

A1

A2

A3

A4

Blocos


54

Exemplo III

• Fator: 4 marcas de gasolina;• 4 marcas de carros (do mesmo tipo) para

testar a gasolina;• 4 dias para fazer o teste;• Variável resposta: rendimento;

Experimentos blocos completos aleatorizados: exemplo III

55

1

4

1 2

3

?


: Exemplo III

56

57

1

2

3

1

4

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4


: Exemplo III

58

Exemplos de planejamento de experimento

-ExperimentosCompletamenteAleatorizados

-BlocosCompletosaleatorizados

Blocosincompletosbalanceados

Experimentocruzado

QuadradoLatino

Experimentoshierárquicos

ExperimentosSplit-plot

QuadradoGreco-latino

Experimentofatorial

ExperimentoFatorial fracionado

ExperimentosPlacket-Burman

Experimento demistura

Medidasrepetidas

Dadoslongitudinais

Etc....

PlanejamentoTaguchi

Observações finais

• Foram abordadas algumas ferramentas estatísticas no CEP

• Outras não mencionadas:– Uso de simulação

– Controle de processo multivariado

– Modelos econômicos em gráficos de controle

– Experimentos de misturas

Muito obrigada pela atenção!

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