desenvolvimento de um programa em excel para dimensionamento

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA EM EXCEL

PARA DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES

ELÉTRICOS EM BAIXA E MÉDIA TENSÃO

GERNYLANO GARÇÊZ ARAÚJO

Fortaleza

Novembro de 2011

ii

GERNYLANO GARÇÊZ ARAÚJO

DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA EM EXCEL PARA DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES

ELÉTRICOS EM BAIXA E MÉDIA TENSÃO

Trabalho Final de Curso submetido à

Universidade Federal do Ceará como parte dos

requisitos para obtenção do grau de Graduado

em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. MSc. Carlos Gustavo Castelo

Branco

Fortaleza

Novembro de 2011

iv

"A engenharia não é apenas uma profissão aprendida, ela também é uma profissão de

aprendizagem, na qual os praticantes iniciam-se estudantes e nessa condição permanecem ao

longo de suas carreiras." William L. Everitt.

v

A Deus,

E a minha mãe, Joselidia.

vi

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, pelo dom da vida e pela chance que me foi concedida.

Ao professor MSc. Carlos Gustavo Castelo Branco, pela sua orientação, amizade e

disponibilidade durante todo este tempo. Agradeço-o pela oportunidade de trabalhar e

aprender.

Ao professor MSc. Tomaz Nunes Cavalcante Neto, por toda experiência passada ao

longo de diversas disciplinas que tornaram possível realizar esse trabalho e pela motivação

dada ao longo de todo o curso.

Aos professores do Departamento de Engenharia Elétrica da UFC, Alexandre

Filgueiras, Ricardo Thé, Fernando Antunes e Laurinda.

Aos meus amigos Charlon, Viviane, André Luiz, Vandeilton e Fernando Odon pelo

companheirismo durante toda graduação.

A minha mãe Maria Joselidia, a minha avó Zezinha e aos meus tios Jurandir, Joselina,

Joselino, Jocildo, Jackline, Josilene, João e Reginaldo sem eles minha vida não seria possível.

A minha coordenadora de estágio Ana Lúcia que ofereceu minha primeira oportunidade

de trabalho na área de engenharia e que ao longo desses quatro anos de convivência sempre

me ofereceu todo o apoio necessário para os estudos. Agradeço por toda a compreensão, e

dedicação.

Ao meu chefe de estágio Ricardo Cidade o qual sempre me proporcionou um excelente

exemplo de como se comportar como profissional, através de quem aprendi muito sobre o que

é ser um engenheiro. Obrigado por todos os ensinamentos e pela experiência passada.

A minha namorada Mirlene Kátia, pelo companheirismo ao longo desses seis anos.

Obrigado por todo amor, carinho, compreensão e dedicação.

A todas as pessoas que por motivo de esquecimento não foram citadas anteriormente,

vou deixando neste espaço minhas sinceras desculpas.

vii

RESUMO

Garçêz Araújo, Gernylano. “Desenvolvimento de um programa em Excel para

dimensionamento de condutores elétricos de baixa e média tensão”, Universidade Federal do

Ceará – UFC, 2011, 121p.

Este trabalho apresenta uma metodologia adotada para o desenvolvimento de um

programa em Excel com o intuito de auxiliar engenheiros projetistas de instalações elétricas

no árduo trabalho de dimensionamento de condutores elétricos de baixa tensão e média

tensão.

Assim todas as técnicas como: método da corrente, queda de tensão, curto-circuito,

sobrecarga, seção econômica e critério ambiental são avaliados. O método da seção

econômica e o critério ambiental foram abordados em virtude da preocupação atual com a

economia de energia e a redução da emissão de CO2.

Todo o trabalho está conforme as normas NBR 5410/2004, NBR 14039/2005 e NBR

15920/2011.

Serão apresentados vários exemplos de aplicação do programa como forma de validação

e familiarização para o usuário.

Palavras-Chave: Instalações elétricas, Excel, condutores elétricos, dimensionamento

econômico e dimensionamento ambiental.

viii

ABSTRACT

Garçêz Araújo, Gernylano. "Developing of an Excel program for dimensioning of

electrical conductors of low and medium voltage ", Universidade Federal do Ceará - UFC,

2011, 121p.

This paper presents a methodology for developing a program in Excel in order to assist

design engineers in the electrical design of the hard work of electrical conductors of low

voltage and medium voltage.

So all the techniques: the method of the current, voltage drop, short circuit, overload,

economic and environmental criteria section are evaluated. The method section of the

economic and environmental criteria were approached because of the current preoccupation

with saving energy and reducing CO2 emissions.

All work complies with the NBR 5410/2004, NBR 15920/2011 and NBR 14039/2005.

Will be presented several examples of application of the program as a form of validation

and familiarity to the user.

Keywords: Electrical installations, Excel, electrical conductors, sizing, economic and

environmental.

ix

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................................... XIII

LISTA DE TABELAS .................................................................................................................................... XVI

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1

2 CONDUTORES ELÉTRICOS ................................................................................................................... 3

2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................................................. 3

2.2. DEFINIÇÕES BÁSICAS ....................................................................................................................... 4

2.3. ISOLAÇÃO..................................................................................................................................... 5

2.3.1. Isolação de PVC ................................................................................................................ 5

2.3.2. Isolação de EPR ................................................................................................................ 6

2.3.3. Isolação de XLPE .............................................................................................................. 6

2.3.4. Características de dimensionamento para a isolação ....................................................... 6

2.3.5. Tensão de isolamento ...................................................................................................... 7

2.4. CABOS ELÉTRICOS DE BAIXA TENSÃO ................................................................................................... 8

2.5. DIFERENÇAS ENTRE O COBRE E O ALUMÍNIO .......................................................................................... 9

2.6. SEÇÃO NOMINAL ..........................................................................................................................10

2.7. CABOS DE MÉDIA TENSÃO ...............................................................................................................11

2.8. IDENTIFICAÇÃO DOS CONDUTORES ....................................................................................................13

2.8.1. Condutor Neutro .............................................................................................................13

2.8.2. Condutor de Proteção .....................................................................................................13

2.8.3. Condutor PEN ..................................................................................................................13

2.8.4. Condutores Fase e Retorno .............................................................................................14

2.9. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................................14

3 DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES ELÉTRICOS EM BAIXA TENSÃO ............................................15

3.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................................................15

x

3.2. SEÇÃO MÍNIMA ............................................................................................................................15

3.3. MÉTODO DA CORRENTE .................................................................................................................16

3.3.1. Métodos de instalação dos condutores ...........................................................................16

3.3.2. Número de condutores carregados .................................................................................22

3.3.3. Cálculo da corrente de projeto ........................................................................................22

3.3.4. Corrente corrigida ...........................................................................................................23

3.3.5. Fatores de correção .........................................................................................................23

3.3.5.1. Temperatura ...................................................................................................................24

3.3.5.2. Agrupamento de condutores ...........................................................................................25

3.3.5.3. Resistividade térmica do solo ..........................................................................................28

3.3.6. Omissão dos fatores de agrupamento.............................................................................28

3.3.7. Desconsiderando os fatores de agrupamento .................................................................28

3.3.8. Condições de validade para os fatores de correção .........................................................29

3.3.9. Determinação do condutor a ser utilizado.......................................................................29

3.4. MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO ..............................................................................................36

3.5. MÉTODO DE CURTO-CIRCUITO .................................................................................................38

3.5.1. Seção mínima..................................................................................................................38

3.5.2. Distância máxima de um circuito ....................................................................................42

3.6. CONDUTOR NEUTRO ................................................................................................................43

3.7. CONDUTOR DE PROTEÇÃO .......................................................................................................44


4 INFLUÊNCIA DAS HARMÔNICAS NO DIMENSIONAMENTO ................................................................46


4.2. CONDUTOR DE FASE.......................................................................................................................47

4.3. CONDUTOR DE NEUTRO ..................................................................................................................49


5 DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES DE MÉDIA TENSÃO ..............................................................51

xi


5.2. MÉTODOS DE INSTALAÇÃO ..............................................................................................................51

5.3. MÉTODO DA CORRENTE ..................................................................................................................52

5.4. MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO .......................................................................................................61

5.5. MÉTODO DE CURTO-CIRCUITO..........................................................................................................61

5.6. VARIAÇÃO DE TEMPERATURA PARA OS CONDUTORES ............................................................................61


6 DIMENSIONAMENTO ECÔNOMICO DE CONDUTORES .......................................................................62


6.2. ANÁLISE ECONÔMICA .....................................................................................................................63

6.3. METODOLOGIA COMPLETA DE CÁLCULO .............................................................................................64

6.4. METODOLOGIA SIMPLIFICADA DE CÁLCULO .........................................................................................65

6.5. DIMENSIONAMENTO TÉCNICO X DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO ...........................................................67

6.6. ANÁLISE DE INVESTIMENTO .............................................................................................................71

6.6.1. DEFINIÇÃO ..............................................................................................................................71

6.6.2. VALOR PRESENTE LÍQUIDO ..........................................................................................................71

6.6.3. TAXA INTERNA DE RETORNO ........................................................................................................71

6.6.4. PAYBACK ................................................................................................................................71


7 DIMENSIONAMENTO AMBIENTAL DE CONDUTORES .........................................................................73


7.2. EMISSÃO DE CO2 ..........................................................................................................................74

7.3. METODOLOGIA ............................................................................................................................75


8 PROGRAMA EM EXCEL ......................................................................................................................77


8.2. MANUAL DO USUÁRIO ...................................................................................................................77

xii

8.2.1. Inserindo os dados ..........................................................................................................78

8.2.2. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores em baixa tensão ....................79

8.2.3. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores em baixa tensão considerando

as correntes harmônicas ........................................................................................................................82

8.2.4. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores utilizando a seção econômica 83

8.2.5. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores utilizando o critério ambiental

85

8.2.6. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores em média tensão ...................87

8.2.7. Visualização dos resultados ............................................................................................88

8.3. Exemplos de aplicação .........................................................................................................94

8.3.1. Exemplo 1 .......................................................................................................................94

8.3.2. Exemplo 2 .......................................................................................................................97

8.3.3. Exemplo 3 .......................................................................................................................99

8.3.4. Exemplo 4 ..................................................................................................................... 101

8.3.5. Exemplo 5 ..................................................................................................................... 103

8.3.6. Exemplo 6 ..................................................................................................................... 105

8.3.7. Exemplo 7 ..................................................................................................................... 107

8.4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................................ 110

CONCLUSÕES ........................................................................................................................................... 111

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................ 114

ANEXO A – RESISTIVIDADE ELÉTRICA DE CONDUTORES ........................................................................... 116

ANEXO B – PREÇOS DE CABOS ELÉTRICOS................................................................................................ 117

ANEXO C – MODELOS DE CABOS E FIOS ELÉTRICOS ................................................................................. 118

xiii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - FIO ELÉTRICO [1] .................................................................................................................................... 4

FIGURA 2 - CABO ELÉTRICO [1] ................................................................................................................................. 4

FIGURA 3 - CONDUTOR ENCORDOADO NORMAL [1] ....................................................................................................... 5

FIGURA 4 - CONDUTOR ENCORDOADO COMPACTADO [1] ................................................................................................ 5

FIGURA 5 - CONDUTOR ENCORDOADO FLEXÍVEL [1] ....................................................................................................... 5

FIGURA 6 - CONDUTOR ISOLADO [16] ........................................................................................................................ 9

FIGURA 7 - CONDUTOR UNIPOLAR [16] ...................................................................................................................... 9

FIGURA 8 - CONDUTOR MULTIPLEXADO [16] ............................................................................................................... 9

FIGURA 9 - CONDUTOR DE MÉDIA TENSÃO UNIPOLAR [2] ...............................................................................................11

FIGURA 10 - CONDUTOR DE MÉDIA TENSÃO MULTIPOLAR [2] ..........................................................................................11

FIGURA 11 - MUFLA TERMOCONTRÁTIL [17]. .............................................................................................................12

FIGURA 12 - MUFLA DE PORCELANA [17] ..................................................................................................................12

FIGURA 13 - MUFLA ENFAIXADA [17] .......................................................................................................................13

FIGURA 14 – EXEMPLO DE LOCALIZAÇÃO DA SEÇÃO DO CONDUTOR...................................................................................30

FIGURA 15 - QUEDA DE TENSÃO A PARTIR DA REDE SECUNDÁRIA ......................................................................................36

FIGURA 16 - QUEDA DE TENSÃO A PARTIR DE TRANSFORMADOR PRÓPRIO, DA CONCESSIONÁRIA OU DE GERADOR PARTICULAR. ........37

FIGURA 17 - CABOS PIRASTIC OU SINTENAX COM CONECTOR DE COBRE COM CONEXÃO SOLDADA OU PRENSADA [17] ...................39

FIGURA 18 - CABOS EPROTENAX OU AFUMEX COM CONECTOR DE COBRE COM CONEXÃO PRENSADA [17] ..................................40

FIGURA 19 - EPROTENAX OU AFUMEX COM CONECTOR DE COBRE COM CONEXÃO SOLDADA [17] .............................................41

FIGURA 20 - COMPONENTES HARMÔNICOS DE UMA ONDA DE 60 HZ [12] .........................................................................46

FIGURA 21 - DECOMPOSIÇÃO DA FORMA DE ONDA [12] ................................................................................................47

FIGURA 22 - PREÇO DO CABO X SEÇÃO DO CONDUTOR [14] ...........................................................................................63

FIGURA 23 – TEMPERATURA DE REGIME X CARREGAMENTO DO CONDUTOR [11]. ................................................................68

FIGURA 24 - UTILIZAÇÃO DO COBRE [22]. ..................................................................................................................73

FIGURA 25 - EXPORTAÇÃO E IMPORTAÇÃO DO COBRE BRASILEIRO [16]. .............................................................................73

FIGURA 26 - CONTRIBUIÇÃO DA EMISSÃO DE CO2 PARA O EFEITO ESTUFA [22]. ..................................................................74

FIGURA 27 - BOTÃO PARA INICIAR O PROGRAMA. .........................................................................................................77

xiv

FIGURA 28 - BOTÃO PARA APAGAR OS DADOS INSERIDOS. ..............................................................................................77

FIGURA 29 - BOTÃO PARA SALVAR OS DADOS. .............................................................................................................77

FIGURA 30 - BOTÃO PARA EXIBIR RELATÓRIO. ..............................................................................................................78

FIGURA 31 - BOTÃO PARA CORRIGIR OS DADOS INSERIDOS..............................................................................................78

FIGURA 32 - BOTÃO PARA IMPRIMIR O RELATÓRIO .......................................................................................................78

FIGURA 33 - DADOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES EM BAIXA TENSÃO (220/380V) ........................................79

FIGURA 34 - DADOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES ELÉTRICOS EM BAIXA TENSÃO CONSIDERANDO O EFEITO DE

CORRENTES HARMÔNICAS..............................................................................................................................82

FIGURA 35 - DADOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES ELÉTRICOS UTILIZANDO O MÉTODO DA SEÇÃO ECONÔMICA. .......83

FIGURA 36 - DADOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES UTILIZANDO O CRITÉRIO AMBIENTAL. ...................................85

FIGURA 37 - DADOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES EM MÉDIA TENSÃO. .........................................................87

FIGURA 38 – MODELO DE RELATÓRIO DE BAIXA TENSÃO SEM HARMÔNICAS ........................................................................89

FIGURA 39 - MODELO DE RELATÓRIO DE BAIXA TENSÃO COM HARMÔNICAS ........................................................................90

FIGURA 40 - MODELO DE RELATÓRIO DO MÉTODO DA SEÇÃO ECONÔMICA..........................................................................91

FIGURA 41 - MODELO DE RELATÓRIO DO MÉTODO AMBIENTAL ........................................................................................92

FIGURA 42 - MODELO DE RELATÓRIO DE MÉDIA TENSÃO ................................................................................................93

FIGURA 43 - INSERINDO OS DADOS NO PROGRAMA DE BAIXA TENSÃO SEM HARMÔNICA .........................................................95

FIGURA 44 – RELATÓRIO DE BAIXA TENSÃO SEM HARMÔNICAS ........................................................................................96

FIGURA 45 – INSERIDO OS DADOS NO PROGRAMA DE BAIXA TENSÃO CONSIDERANDO AS HARMÔNICAS (NEUTRO MENOR QUE A FASE)

..............................................................................................................................................................97

FIGURA 46 – RELATÓRIO DE BAIXA TENSÃO CONSIDERANDO AS HARMÔNICAS (NEUTRO MENOR QUE A FASE) ..............................98

FIGURA 47 – INSERINDO OS DADOS NO PROGRAMA DE BAIXA TENSÃO CONSIDERANDO AS HARMÔNICAS (NEUTRO IGUAL À FASE) .....99

FIGURA 48 – MODELO DE RELATÓRIO DO PROGRAMA DE BAIXA TENSÃO COM HARMÔNICAS (NEUTRO IGUAL À FASE) .................. 100

FIGURA 49 – INSERINDO OS DADOS NO PROGRAMA DE BAIXA TENSÃO COM HARMÔNICAS (NEUTRO MAIOR QUE A FASE) .............. 101

FIGURA 50 – MODELO DE RELATÓRIO DO PROGRAMA DE BAIXA TENSÃO COM HARMÔNICAS (NEUTRO MAIOR QUE A FASE) ........... 102

FIGURA 51 – INSERINDO OS DADOS NO PROGRAMA DA SEÇÃO ECONÔMICA ...................................................................... 103

FIGURA 52 – MODELO DE RELATÓRIO DO PROGRAMA DA SEÇÃO ECONÔMICA ................................................................... 104

FIGURA 53 – INSERINDO OS DADOS NO PROGRAMA DO CRITÉRIO AMBIENTAL .................................................................... 105

xv

FIGURA 54 – RELATÓRIO DO PROGRAMA DO CRITÉRIO AMBIENTAL ................................................................................. 106

FIGURA 55 – INSERINDO OS DADOS NO PROGRAMA DE MÉDIA TENSÃO ............................................................................ 108

FIGURA 56 – MODELO DE RELATÓRIO DO PROGRAMA DE MÉDIA TENSÃO ......................................................................... 109

FIGURA 57 - CABO FLEXÍVEL BWF 750V [24] .......................................................................................................... 118

FIGURA 58 - CABO DE POTÊNCIA RÍGIDO 0,6/1KV [24] ............................................................................................... 118

FIGURA 59 - CABO RÍGIDO BWF 750V [24] ............................................................................................................ 119

FIGURA 60 - CABO DE POTÊNCIA FLEXÍVEL 0,6/1KV [24] ............................................................................................. 119

FIGURA 61 - FIO SÓLIDO BWF 750V [24] ............................................................................................................... 120

FIGURA 62 - CABO FLEXÍVEL PP 750V - 2 CONDUTORES [24] ....................................................................................... 120

FIGURA 63 - CORDÃO PARALELO FLEXÍVEL 750V [24] ................................................................................................. 121

FIGURA 64 - CORDÃO TORCIDO FLEXÍVEL 300V [24] .................................................................................................. 121

xvi

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - TEMPERATURA CARACTERÍSTICA DOS CONDUTORES ELÉTRICOS [5] ...................................................................... 7

TABELA 2 - TIPOS DE TENSÃO DE ISOLAMENTO DO CABO [11] ........................................................................................... 8

TABELA 3 - SEÇÃO MÍNIMA DE CONDUTORES [5] ..........................................................................................................16

TABELA 4 - TIPO DE LINHAS ELÉTRICAS [5] ..................................................................................................................18

TABELA 5 - TIPO DE LINHAS ELÉTRICAS [5] - CONTINUAÇÃO .............................................................................................19



TABELA 8 - NÚMERO DE CONDUTORES CARREGADOS [5] ................................................................................................22

TABELA 9 - FATORES DE CORREÇÃO PARA TEMPERATURA [5] ...........................................................................................24

TABELA 10 - FATORES DE CORREÇÃO APLICÁVEIS A CONDUTORES EM LINHAS ABERTAS OU FECHADAS, AGRUPADAS EM UM MESMO

PLANO E EM CAMADA ÚNICA [5] .....................................................................................................................25

TABELA 11 - FATORES DE CORREÇÃO APLICÁVEIS A AGRUPAMENTOS QUE CONSISTEM EM MAIS DE UMA CAMADA DE CONDUTORES [5].

..............................................................................................................................................................26

TABELA 12 - FATORES DE AGRUPAMENTO PARA MAIS DE UM CIRCUITO - CABOS UNIPOLARES OU CABOS MULTIPOLARES DIRETAMENTE

ENTERRADOS [5] .........................................................................................................................................26

TABELA 13 - FATORES DE AGRUPAMENTO PARA MAIS DE UM CIRCUITO - CABOS EM ELETRODUTOS DIRETAMENTE ENTERRADOS [5]...27

TABELA 14 - FATORES DE CORREÇÃO PARA CABOS CONTIDOS EM ELETRODUTOS ENTERRADOS NO SOLO [1].................................28

TABELA 15 - CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE EM AMPÈRES, PARA CONDUTORES ISOLADOS, UNIPOLARES E MULTIPOLARES -

COBRE E ALUMÍNIO, ISOLAÇÃO DE PVC, TEMPERATURA DE 70°C NO CONDUTOR, TEMPERATURA DE 30°C AMBIENTE E 20°C NO

SOLO, PARA OS MÉTODOS A1, A2, B1, B2, C E D [5]. .........................................................................................31


COBRE E ALUMÍNIO, ISOLAÇÃO DE EPR OU XLPE, TEMPERATURA DE 90°C NO CONDUTOR, TEMPERATURA DE 30°C AMBIENTE E

20°C NO SOLO, PARA OS MÉTODOS A1, A2, B1, B2, C E D [5]. .............................................................................32



SOLO, PARA OS MÉTODOS E, F E G [5]. .............................................................................................................33

xvii



SOLO, PARA OS MÉTODOS E, F E G - CONTINUAÇÃO [5]. .......................................................................................34



20°C NO SOLO, PARA OS MÉTODOS E, F E G [5] .................................................................................................34



20°C NO SOLO, PARA OS MÉTODOS E, F E G – CONTINUAÇÃO [5]. ..........................................................................35

TABELA 21 - LIMITE DA QUEDA DE TENSÃO [9] ............................................................................................................36

TABELA 22 - SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR NEUTRO [5] ...............................................................................................43

TABELA 23 - VALORES DO FATOR K [9] ......................................................................................................................44

TABELA 24 - SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR TERRA [5] .................................................................................................44

TABELA 25 - INFLUÊNCIA DA TAXA DE 3ª HARMÔNICA. ..................................................................................................49

TABELA 26 - FATOR DE CORREÇÃO DA CORRENTE DE NEUTRO [5] .....................................................................................49

TABELA 27 - MÉTODOS DE INSTALAÇÃO DE CONDUTORES DE MÉDIA TENSÃO [4]. .................................................................51

TABELA 28 - FATORES DE CORREÇÃO PARA TEMPERATURAS EM LINHAS SUBTERRÂNEAS E NÃO SUBTERRÂNEAS [4]. .......................52

TABELA 29 - FATORES DE CORREÇÃO PARA RESISTIVIDADE TÉRMICA DO SOLO [4]. ................................................................53

TABELA 30 - FATORES DE CORREÇÃO PARA AGRUPAMENTO DE CABOS UNIPOLARES AO AR LIVRE [4]. .........................................53

TABELA 31 - FATORES DE CORREÇÃO PARA AGRUPAMENTO DE CABOS UNIPOLARES EM TRIFÓLIO AO AR LIVRE [4]. ........................54

TABELA 32 - FATORES DE CORREÇÃO PARA AGRUPAMENTOS DE CABOS TRIPOLARES AO AR LIVRE [4]. ........................................55

TABELA 33 - FATORES DE CORREÇÃO PARA CABOS UNIPOLARES E TRIPOLARES EM BANCOS DE DUTOS A SEREM APLICADOS ÀS

CAPACIDADES DE CONDUÇÃO DE CORRENTE DOS MÉTODOS DE REFERÊNCIA F E G [4]. ..................................................56

TABELA 34 - CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE PARA CABOS UNIPOLARES E MULTIPOLARES: CONDUTOR DE COBRE, ISOLAÇÃO

DE XLPE OU EPR, TEMPERATURA NO CONDUTOR DE 90°C [4]. ..............................................................................57

TABELA 35 - CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE PARA CABOS UNIPOLARES E MULTIPOLARES: CONDUTOR DE ALUMÍNIO,

ISOLAÇÃO DE XLPE OU EPR, TEMPERATURA NO CONDUTOR DE 90°C [4]. ................................................................58

xviii

TABELA 36 - CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE PARA CABOS UNIPOLARES E MULTIPOLARES: CONDUTOR DE COBRE, ISOLAÇÃO

DE EPR, TEMPERATURA NO CONDUTOR DE 105°C [4]. ........................................................................................59

TABELA 37 - CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE PARA CABOS UNIPOLARES E MULTIPOLARES: CONDUTOR DE ALUMÍNIO,

ISOLAÇÃO DE EPR, TEMPERATURA NO CONDUTOR DE 90°C [4]. .............................................................................60

TABELA 38 - TEMPERATURA CARACTERÍSTICA DOS CONDUTORES [11]. ..............................................................................61

TABELA 39 - VALORES DO COEFICIENTE A [11]. ...........................................................................................................69

TABELA 40 - FATORES DE CORREÇÃO DE TEMPERATURA PARA RESISTÊNCIA ELÉTRICA [14]. .....................................................69

TABELA 41 - RESERVAS DE COBRE [16] ......................................................................................................................74

TABELA 42 - EMISSÃO DE CO2 (TONELADAS PER CAPITA) [22]. .......................................................................................74

TABELA 43 - RESISTIVIDADE DOS MATERIAIS [15] ....................................................................................................... 116

TABELA 44 - PREÇOS DE CONDUTORES UTILIZADOS PARA ANÁLISE ECONÔMICA [24]. .......................................................... 117

1

1 INTRODUÇÃO

As instalações elétricas podem ser divididas em vários assuntos com vastos temas para

discussão. Segundo [11] as instalações elétricas incluem componentes elétricos que não

conduzem corrente elétricas, mas que são essenciais ao seu funcionamento, tais como

condutos, caixas e estruturas de suporte. Enfim, uma instalação elétrica é um sistema físico,

que possui vários componentes coordenados entre si e com funções específicas.

As instalações elétricas se dividem em diversas componentes, tais como: equipamentos

elétricos, aparelhos elétricos, linhas elétricas, dispositivos elétricos, carga elétrica, potência

instalada, falta elétrica, sobrecarga, sobrecorrente, além de outros. Neste trabalho será

estudado um desses componentes, que são: os condutores elétricos, de forma mais objetiva, o

dimensionamento de cabos elétricos, que se enquadram no tópico de linhas elétricas [11].

Dimensionar um condutor significa determinar as seguintes características: seção

nominal adequada e sua isolação para uma aplicação específica, assim o objetivo de um

correto cálculo elétrico é de obter: o equilíbrio térmico, ou seja, fazer com que o condutor

sempre opere na sua faixa limite de atuação, sendo capaz de suportar sobrecargas por um

período de tempo elevado e curto-circuito por intervalos de tempo bem curtos.

A definição de adequada é um item de estudo nesse trabalho, ou seja, adequado não é

somente aquele cabo que suporte uma corrente de carga, vai além disso. A definição correta é

a seguinte: seção nominal adequada é aquele cabo que apresente uma seção que suporte uma

corrente solicitada e que também apresente quedas de tensões dentro de limites estabelecidos

pelas normas pertinentes, que suportes níveis de sobrecargas e curto-circuito e que apresente

um menor custo ao longo da vida útil da instalação elétrica para o consumidor, ou seja,

encontrar o ponto ótimo entre os métodos de dimensionamento técnico e econômico.

Atualmente eficiência energética e a redução da emissão de CO2 são estudadas de forma

bem mais intensa. Com esse propósito diminuir as perdas elétricas é um item de alta

relevância, entretanto isso não é nenhuma novidade para os profissionais da área de

eletricidade que sempre tiveram isso como meta, a grande diferença é que um novo ponto de

eficiência está sendo estudado que são os fios e cabos elétricos, ou seja, investir mais pode ser

algo que pode dar um excelente retorno financeiro. Além disso, tem se estudado uma forma

de redução da emissão de CO2 através do dimensionamento de condutores elétricos, ou seja,

2

aumentando a seção nominal para obter menores perdas, entretanto para isso mais cobre será

necessário se produzir, ou seja, têm que haver um equilíbrio entre a redução devido e aumento

da seção nominal dos condutores e o aumento de emissão que ocorre devido ao aumento de

produção do material de fabricação do cabo.

Todo o assunto abordado é fundamento em normas técnicas, tais como: NBR 5410/2004

[5] e NBR 14039/2005 [4]. Assim toda a metodologia apresentada propiciou a construção do

programa segundo as normas técnicas vigentes.

O programa propõe uma metodologia em que o usuário, ou seja, o projetista de

instalações elétricas decide a situação em que serão instalados os cabos elétricos e através da

seleção de algumas variáveis obterá seção nominal adequada. Será utilizado o software MS

Excel que é um programa de fácil acesso.

Este texto está organizado em oito capítulos sendo que o primeiro encontra-se um breve

resumo do trabalho e a motivação que levou a sua elaboração. No segundo capítulo, há uma

descrição de várias características elétricas dos condutores. No terceiro Capítulo, há a

metodologia teórica adotada para os dimensionamentos dos condutores de baixa tensão. O

quarto capítulo foi dedicado a influências das harmônicas nas instalações elétricas e o quinto

explica a metodologia de cálculo para condutores em média tensão.

O sexto capítulo aborda a metodologia para o dimensionamento econômico de

condutores, ou seja, uma técnica que busca um condutor de seção maior com custo inicial

elevado, entretanto que ao longo da vida útil dos condutores terá um custo total menor. No

sétimo capítulo é abordado o método de dimensionamento ambiental de condutores elétricos,

ou seja, será feito uma análise do ponto de vista da redução da emissão de CO2 devida o

aumento da seção nominal dos cabos. No oitavo capítulo é mostrado um guia para facilitar o

usuário ao utilizar o programa em Excel, e um exemplo de aplicação como forma de

validação do programa. Por fim são apresentadas as conclusões sobre o trabalho proposto.

3

2 CONDUTORES ELÉTRICOS

2.1. Considerações iniciais

Segundo [11] os condutores elétricos são os principais componentes das linhas elétricas.

Não de pode confundir condutores elétricos com linhas elétricas, já que segundo [18], a

definição de linhas elétrica é: o conjunto constituído por um ou mais condutores, com

elementos de fixação ou suporte e, se for o caso, de proteção mecânica, destinado a

transportar energia elétrica ou a transmitir sinais elétricos. O objetivo dos condutores elétricos

é de permitir a passagem de corrente elétrica, através de um caminho de baixa impedância.

Existem diversas normas que regem a construção dos cabos elétricos tais como:

NBR 5111/97: fios de cobre nu de seção circular para fins elétricos –

Especificação;

NBR 5471/86: condutores elétricos;

NBR NM 280/2002: condutores de cabos isolados;

NBR 6251/2006: cabos de potência com isolação extrudada para tensões de 1kV

a 35kV – Requisitos construtivos;

NBR 11301/90: cálculo da capacidade de condução de corrente de cabos

isolados em regimes permanente (fator de carga de 100%) – Procedimento;

NBR NM 247-3/2002: cabos isolados com policloreto de vinila (PVC) para

tensões nominais até 450/750V, inclusive – Parte 3: Condutores isolados (sem

cobertura) para instalações fixas;

NBR 7286/2001: cabos de potência com isolação extrudada de borracha etileno-

propileno (EPR) para tensões de 1 a 35kV – Requisitos de desempenho;

NBR 7287/92: cabos de potência com isolação sólida extrudada de polietileno

reticulado (XLPE) para tensões de 1kV a 35kV.

O estudo de suas características é muito importante para os cálculos elétricos, já que

influenciam diretamente no seu maior propósito deste trabalho que é definir a seção nominal

do condutor.

4

2.2. Definições básicas

Condutor elétrico: São fios ou cabos elétricos capazes de transportar energia elétrica.

Fio: é um produto metálico, maciço e flexível, de seção transversal invariável e de

comprimento muito maior que a sua seção transversal [11].

Cabo: é um conjunto de fios encordoados, isolados ou não entre si [11].

As Figuras 1 e 2 mostram respectivamente um fio e cabo elétrico

Figura 1 - Fio elétrico [1]

Figura 2 - Cabo elétrico [1]

Condutor encordoado: o termo tem relação com a construção de uma corda, ou seja,

partindo-se de uma série de fios elementares, eles são reunidos (torcidos) entre si, formando

então o condutor. Possui basicamente três variações: normal, compactado e flexível [11].

Condutor encordoado normal: essa constituição apresenta maior flexibilidade que um

fio [11].

Condutor encordoado compactado: os espaços são reduzidos entre os fios componentes,

resultando em um condutor de menor diâmetro, porém com menor flexibilidade [11].

Condutor encordoado flexível: é obtido a partir do encordoamento de um grande

número de fios de diâmetro reduzido [11].

As Figuras 3, 4 e 5 mostram respectivamente um condutor com encordoamento normal,

encordoamento compactado e encordoamento flexível.

5

Figura 3 - Condutor encordoado normal [1]

Figura 4 - Condutor encordoado compactado [1]

Figura 5 - Condutor encordoado flexível [1]

2.3. Isolação

Existem diversos tipos de isolação elétrica que são utilizadas em condutores elétricos.

Os principais são: PVC, EPR e XLPE.

Segundo [11] a função da isolação é confinar o campo elétrico gerado pela tensão

aplicada ao condutor no seu interior.

2.3.1. Isolação de PVC

Segundo [11] as principais características de condutores com isolação de PVC (Cloreto

de polivinila) são:

São facilmente coloridos por cores vivas;

Transmitem mal o fogo, entretanto produz fumaça, gases corrosivos e tóxicos;

Possuem boas resistências químicas a água;

6

Possuem rigidez dielétrica elevada, sendo possível utiliza-lo em cabos isolados até

tensão de 6kV.

2.3.2. Isolação de EPR

Segundo [11] as principais características de condutores com isolação de EPR

(Borracha etileno-propileno) são:

Sua flexibilidade é muito grande;

Alta rigidez dielétrica;

Excelente resistência mecânica e a ionização;

Temperatura máxima admissível elevada.

2.3.3. Isolação de XLPE

Segundo [11] as principais características de condutores com isolação de XLPE

(Polietileno reticulado) são:

Alta rigidez dielétrica;

Excelente resistência mecânica e baixa resistência à ionização;

Temperatura máxima admissível elevada;

Baixas perdas dielétricas.

2.3.4. Características de dimensionamento para a isolação

A isolação é dimensionada de acordo com a tensão e a corrente elétrica, ou seja, a

capacidade de confinar o campo elétrico e a temperatura que o condutor será submetido.

Em [1] são definidos os valores limites de corrente que a isolação pode operar, de

acordo com a temperatura em regime permanente, sobrecarga e curto-circuito, conforme pode

ser visto na Tabela 1.

A tensão está muito associada com a espessura da isolação. Por exemplo, os

condutores de PVC normalmente estão limitados a tensão de no máximo 6kV, o que os torna

recomendados para condutores de baixa tensão.

7

Tabela 1 - Temperatura característica dos condutores elétricos [5]

2.3.5. Tensão de isolamento

Os sistemas elétricos são previstos para várias casses de tensão. Conforme [8] teremos:

V0/V – tensão fase-neutro / tensão fase-fase

Os valores comerciais utilizados são:

0,6/1kV – 0,75/1kV – 1,8/3 kV – 3,6/6 kV – 6/10 kV – 8,7/15 kV.

Assim a norma divide a escolha da tensão de isolamento do cabo em duas categorias.

Categoria 1:

Abrange os sistema que, sob condição de uma falta fase-terra são previstos para

continuar operando por um curto período, desde que somente com uma fase-terra. Esse

período em geral não deve excede a 1hora. Entretanto em um período maior pode ser tolerado

para um campo elétrico radial e em circunstâncias especiais. Todavia, em nenhuma condição

esse período pode exceder oito horas [11].

Categoria 2:

Compreende todo sistema que não se enquadre na categoria 1 [11].

A Tabela 2 pode ser utilizada para dimensionar um cabo de acordo com a isolação

elétrica.

8

Tabela 2 - Tipos de tensão de isolamento do cabo [11]

Tensão nominal do sistema (kV)

Tensão máxima de operação do sistema

(kV)

Tensão de isolamento do cabo Vo (kV)

Categoria 1

Categoria 2

1 1,2 - 0,6 3 3,6 - 1,8 6 7,2 3,6 6

10 12 6 8,7 15 17,5 8,7 12 20 24 12 15 25 30 15 20 35 42 20 27

2.4. Cabos elétricos de baixa tensão

Existem diversos tipos de cabos elétricos, tais como: isolados, unipolares, multipolares,

multiplexados, secos, sob pressão e concêntricos.

Cabo isolado: é o cabo dotado apenas de uma isolação [11].

Cabo unipolar: é um cabo isolado dotado de uma cobertura [11].

Cabo multipolar: é constituído de dois ou mais cabos isolados e dotado de uma

cobertura [11].

Cabo multiplexado: é um cabo formado por dois ou mais condutores isolados ou por

cabos unipolares dispostos helicoidalmente, sem cobertura [11].

Cabos secos: são cabos unipolares ou multipolares formado por condutores isolados ou

unipolares cuja isolação é constituída exclusivamente por algum material sólido [11].

Cabos sob pressão: é uma cabo cuja isolação é mantida sob pressão superior a pressão

atmosférica, por meio de um fluido [11].

Cabo concêntrico: é um cabo multipolar constituído por um condutor central isolado e

por uma ou mais camadas isoladas [11]. No anexo A encontrasse diversos modelos de cabos e

fios elétricos, assim como diversas características construtivas.

As Figuras 6, 7 e 8 mostram respectivamente cabos do tipo isolado, unipolar e

multiplexado.

9

Figura 6 - Condutor isolado [16]

Figura 7 - Condutor unipolar [16]

Figura 8 - Condutor multiplexado [16]

2.5. Diferenças entre o cobre e o alumínio

Os dois elementos mais utilizados para fabricação de condutores elétricos é o cobre e o

alumínio. Os condutores de alumínio normalmente são utilizados em redes de distribuição

aéreas e transmissão de energia elétrica. Os condutores de cobre são bem mais utilizados em

instalações em geral. Segundo [20], as três principais diferenças entre os dois tipos de

materiais são: condutividade elétrica, peso e conexões.

A condutividade elétrica é a capacidade que os materiais possuem para transportar

energia elétrica. No anexo B pode ser visto uma tabela com a condutividade elétrica de alguns

materiais. A resistividade elétrica utilizada do cobre é 0,0178Ω.mm2/ m e do alumínio é de

0,0286 Ω.mm2/ m [20].

10

O peso entre os dois materiais é bem diferente. A densidade do cobre é de 8,9g/cm3,

enquanto a do alumínio é de 2,7g/cm3. Assim verifica-se que para uma mesma capacidade de

condução de corrente utilizando dois condutores, um condutor de alumínio com seção 60%

maior possui metade do peso do condutor de cobre. Assim podemos definir aplicações dos

cabos devido o critério do peso. Utilizam-se condutores de alumínio em redes de distribuição

e transmissão já que para essas aplicações o peso é um critério muito importante para

dimensionar postes e torres, assim evitando o uso do cobre. Em instalações elétricas internas é

normalmente utilizado condutores de cobre porque para essas aplicações o mais importante

não é peso dos cabos e sim o espaço ocupado por eles, sendo preferível assim utilizar cabos

com seção menor [20].

A conexão dos cabos de cobre pode ser feita facilmente utilizando emendas simples e

soldas exotérmicas, entretanto o mesmo não pode ser feito para condutores de alumínio que

quando expostos ao ar a superfície de alumínio é recoberta por uma camada invisível de

óxido, de difícil remoção e altamente isolante. Assim para se utilizar esse tipo de condutor é

necessário utilizar conexões apropriadas ou compostos químicos que impeçam a formação

dessa camada de óxido [20].

Em nível de instalação a NBR 5410/2004 [5], diferencia suas aplicações de acordo com

o tipo de instalação.

Em instalações residenciais só podem ser empregados condutores de cobre,

exceto condutores de aterramento e proteção;

Em instalações comerciais é permitido o emprego de condutores de alumínio

com seções iguais ou superiores a 50mm2;

Em instalações industriais podem ser utilizados condutores de alumínio, desde

que obedecidas simultaneamente as seguintes condições:

o Seção nominal dos condutores seja maior ou igual a 16mm2;

o Potência instalada seja igual ou superior a 50kW;

o Instalação e manutenção realizadas por pessoas qualificadas.

2.6. Seção Nominal

Os condutores elétricos são caracterizados por sua seção nominal. Entretanto não se

pode confundir essa seção como sendo a sua área geométrica total do cabo ou do fio. Na

realidade esse valor se refere ao seu valor máximo de resistência a 20°C. As seções são dadas

em milímetro quadrados (mm2), de acordo com uma série definida pela IEC (International

11

Electrotechnical Comission) e internacionalmente aceita. No anexo A podem ser visto as

seções nominais utilizadas comercialmente.

2.7. Cabos de média tensão

Os cabos de média tensão possuem características diferentes dos cabos de baixa tensão.

O cabo de média tensão possui outras camadas ao seu redor. Nesse trabalho a tensão

considerada como sendo média tensão é de 13,8kV, ou seja, condutores de classe 15kV.

Ao redor do condutor central existe uma camada de fita semicondutora, depois está à

isolação e ao redor da isolação existe outra camada de fita semicondutora, ainda existe uma

camada para blindagem e a última camada é uma proteção mecânica de borracha [7].

As Figuras 9 e 10 mostram respectivamente um condutor de média tensão do tipo

unipolar e do tipo multipolar.

Figura 9 - Condutor de média tensão unipolar [2]

Figura 10 - Condutor de média tensão multipolar [2]

As fitas semicondutoras possuem a função de filtrar e uniformizar as diversas linhas de

campo magnético formadas pelos vários condutores que formam o condutor central [7].

A blindagem deve ser aterrada para garantir que, na ocorrência de uma falha na

isolação, a região ao redor do cabo não fique energizada [7].

Um cabo de alta tensão não pode ser conectado em suas extremidades da mesma forma

que um cabo de baixa tensão, pois a decapagem de sua extremidade deixaria exposta a parte

central do cabo que está energizada, da blindagem que está aterrada, provocando um curto-

12

circuito. Assim normalmente são utilizadas terminações especiais, conhecidas como muflas

[7].

Existem diversos tipos de muflas, tais como:

Termocontrátil;

Retrátil a frio;

Porcelana;

Enfaixada.

Nas Figuras 11, 12 e 13 são mostradas respectivamente muflas do tipo termocontrátil,

de porcelana e enfaixada.

Figura 11 - Mufla termocontrátil [17].

Figura 12 - Mufla de porcelana [17]

13

Figura 13 - Mufla enfaixada [17]

2.8. Identificação dos condutores

2.8.1. Condutor Neutro

O condutor utilizado como neutro, seja ele isolado, cabo unipolar ou veia de cabo

multipolar, obrigatoriamente deve ser utilizado para essa função. “Em caso de identificação

por cor, deve ser usada à cor azul-claro na isolação do condutor” [5].

2.8.2. Condutor de Proteção

O condutor de proteção (PE), segundo a norma deve ser utilizado em todos os circuitos

da instalação. “Qualquer condutor utilizado com essa finalidade deve ser identificado com

dupla coloração verde-amarelo ou a cor verde (cores exclusivas da função de proteção)” [5].

2.8.3. Condutor PEN

Qualquer que seja o tipo de condutor, quando utilizado como condutor de proteção

PEN, deve ser identificado com essa função. “Em caso de identificação por cor, deve ser

usada à cor azul claro, com anilhas verde-amarelo nos pontos visíveis ou acessíveis” [5].

14

2.8.4. Condutores Fase e Retorno

Qualquer que seja o tipo do condutor utilizado como fase(s) e retorno(s) pode ser

identificado por qualquer cor, observadas as restrições citadas anteriormente. Na prática são

utilizadas as seguintes cores para os condutores, vermelho, preto e branco, indicando fase,

neutro e retorno respectivamente.

2.9. Considerações finais

Neste capítulo foi feito uma abordagem sobre diversos modelos de condutores elétricos,

assim como foi apresentado suas principais características físicas, químicas e elétricas.

Para o dimensionamento dos condutores é muito importante descrever corretamente as

características do cabo que será dimensionado para o uso correto do software desenvolvido.

15

3 DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES ELÉTRICOS EM

BAIXA TENSÃO


O dimensionamento de condutores elétricos em baixa tensão considera os seguintes

métodos de cálculo: seção mínima, método da corrente, queda de tensão e curto-circuito.

Toda a metodologia utilizada neste capítulo segue a NBR 5410/2004 [5], assim todas as

considerações serão regulamentadas por essa norma, considera-se baixa tensão tensões

alternadas iguais ou inferiores a 1000V, com frequência inferiores a 400Hz e em corrente

contínua com tensão inferior a 1500V.

Este trabalho não contempla condutores elétricos utilizados nas seguintes condições:

Instalações de tração elétrica;

Instalações elétricas de veículos automotores;

Instalações elétricas de embarcações e aeronaves;

Instalações de iluminação pública;

Redes públicas de distribuição de energia elétrica;

Instalações de proteções contra descargas diretas de raios;

Instalações em minas;

Cercas eletrificadas.

3.2. Seção Mínima

Este método é utilizado para se determinar o condutor mínimo que deve ser utilizado

para uma determinada aplicação, conforme mostrado na Tabela 3.

Esse método normalmente somente é útil para aplicações de corrente de pequena

intensidade, normalmente em instalações elétricas residenciais, onde condutores de 1,5 e

2,5mm2 são bastante utilizados.

16

Tabela 3 - Seção mínima de condutores [5]

3.3. Método da Corrente

Este método consiste em se determinar o condutor necessário para suportar em regime

normal de temperatura a corrente solicitada pela carga. Para obter essa seção nominal é

necessário seguir as seguintes etapas:

Definição do método de instalação;

Determinação do número de condutores carregados;

Cálculo da corrente de carga;

Determinação dos fatores de correção;

Cálculo da corrente corrigida;

3.3.1. Métodos de instalação dos condutores

Existem diversas formas de instalação dos condutores em instalações elétricas, assim

esse fator exerce uma grande influência sobre a temperatura de regime do condutor ao ser

percorrido pela corrente de carga. Assim para se determinar o método mais adequado que

deverá ser utilizado deve saber a forma exata em que os cabos serão instalados no interior dos

eletrodutos, canaletas, eletrocalhas, perfilados, etc., serão utilizados nos trechos do projeto. Os

métodos de instalação podem ser vistos nas Tabelas 4, 5, 6 e 7. Essa tabela mostra também

17

um esquema ilustrativo da montagem, uma descrição da situação aplicada e um método de

referência a ser adotada.

Se o condutor for instalado em um local que seja classificado em dois ou mais métodos

de referência, o mesmo deverá ser classificado naquele que apresentar as piores condições de

instalação, ou seja, aquele que apresentar a maior seção nominal para a corrente solicitada,

por exemplo, seja um condutor unipolar em eletroduto circular embutido no piso, logo método

de referência D e mais adiante esse condutor passa a ser embutido em uma alvenaria, logo

método de referência tipo B1.

18

Tabela 4 - Tipo de linhas elétricas [5]

19

Tabela 5 - Tipo de linhas elétricas [5] - continuação

20


21


22

3.3.2. Número de condutores carregados

O número de condutores elétricos é determinado em função do tipo de circuito que está

sendo analisado, podendo ser monofásico, bifásico ou trifásico. Este número pode ser

determinado conforme a Tabela 8:

Tabela 8 - Número de condutores carregados [5]

Esquema de condutores vivos do circuito

Número de condutores carregados a ser adotado

Monofásico a dois condutores 2 Monofásico a três condutores 2

Duas fases sem neutro 2 Duas fases com neutro 3 Trifásico sem neutro 3 Trifásico com neutro 3 ou 4

Observar que na tabela apresenta o valor de 4 condutores carregados, entretanto não

existe nas tabelas da norma colunas para esse valor, este detalhe é explicado no capítulo 4.

3.3.3. Cálculo da corrente de projeto

Para se determinar a corrente solicitada por uma determinada carga elétrica para circuito

monofásicos é utilizado à equação 3.1:

fn

PIc =V .cos

(3.1)

Onde:

Ic – corrente de projeto, em [A];

P – potência demandada pela carga, em [W];

Vfn – tensão fase-neutro aplicada na carga, em [V];

cosϕ – fator de potência da carga.

Para se determinar a corrente solicitada por uma determinada carga elétrica para circuito

trifásicos é utilizado à equação 3.2:

ff

PIc =3.V .cos

(3.2)

Onde:

Vff – tensão fase-fase aplicada na carga, em [V].

23

3.3.4. Corrente corrigida

A corrente corrigida ou corrente fictícia é uma corrente que de fato não irá circular

pelos condutores, na verdade ela é um indicador de quanto à seção do condutor terá que ser

aumentada para compensar a limitação de corrente que irá circular pelo mesmo, tendo em

vista as condições adversars que o condutor será instalado [9]. Essa corrente pode ser

determinada através da equação 3.3.

IcIc' =f

(3.3)

Onde:

Ic’ – corrente corrigida, em [A];

Ic – corrente de projeto calculada, em [A];

f – fator de correção.

3.3.5. Fatores de correção

Sempre que os condutores estiverem instalados em condições diferentes daquelas

citadas nas tabelas de [5], deverão ser considerados fatores de correção para simular essas

diferenças nos cálculos.

Existem quatro tabelas na NBR 5410/2004, para determinar a seção do condutor em

função da corrente de carga, entretanto essas tabelas são limitadas aos dados indicados por

elas, tais como: temperatura de 70°C ou 90°C, isolações de PVC ou isolação de XLPE,

agrupamento de condutores no interior de conduítes e a resistividade térmica, utilizada

quando o condutor é enterrado.

Para se resolver as situações não consideradas nas tabelas da norma devem-se utilizar os

fatores de correção:

f1 – temperatura do solo ou do ambiente;

f2 – agrupamento de condutores;

f3 - resistividade térmica do solo.

24

3.3.5.1. Temperatura

Nas tabelas da norma a temperatura para instalações subterrâneas é 20°C e para não

subterrâneas é de 30°C. Assim de posse da temperatura e da isolação dos condutores pode-se

determinar o fator de correção f1, conforme a Tabela 9.

Tabela 9 - Fatores de correção para temperatura [5]

25

3.3.5.2. Agrupamento de condutores

Este critério deve ser utilizado quando ocorrer agrupamento de circuitos dentro de um

mesmo conduíte. Esse fator se dá devido à influência de um condutor percorrido por uma

corrente elétrica exerce sobre o outro cabos instalados ao seu lado, provocando

sobreaquecimentos, sendo que nas tabelas da [5] foram elaboradas para um cabo analisado

isoladamente. O fator de correção pode ser verificado nas Tabelas 10, 11, 12 e 13.

Tabela 10 - Fatores de correção aplicáveis a condutores em linhas abertas ou fechadas, agrupadas em um mesmo plano e em camada única [5]

26

Tabela 11 - Fatores de correção aplicáveis a agrupamentos que consistem em mais de uma camada de condutores [5].

Tabela 12 - Fatores de agrupamento para mais de um circuito - cabos unipolares ou cabos multipolares diretamente enterrados [5]

27

Tabela 13 - Fatores de agrupamento para mais de um circuito - cabos em eletrodutos diretamente enterrados [5]

28

3.3.5.3. Resistividade térmica do solo

Este fator deve ser usado para linhas subterrâneas, já que quanto maior a resistividade

térmica do solo pior será a condição de dissipação do calor pelo condutor, logo uma corrente

menor poderá circular pelo mesmo. Os fatores de correção podem ser vistos na Tabela 14.

Tabela 14 - Fatores de correção para cabos contidos em eletrodutos enterrados no solo [1].

3.3.6. Omissão dos fatores de agrupamento

Existem algumas condições em que esses fatores de correção podem ser omitidos, tais

como [11]:

Agrupamentos que contêm circuitos de comando ou sinalização;

As capacidades de correntes são muito maiores que as correntes de projeto dos

circuitos, por exemplo, devido às quedas de tensões;

Os condutores não são percorridos continuamente pelas correntes de projeto, as cargas

podendo ser intermitentes;

Os condutores dos circuitos não são simultaneamente carregados com as respectivas

correntes de projeto.

3.3.7. Desconsiderando os fatores de agrupamento

Os fatores de agrupamento podem ser desconsiderados, na seguinte condição [11]:

Os cabos cuja corrente de projeto seja 0,70 vezes menor que a capacidade de

condução de corrente do condutor utilizado;

29

3.3.8. Condições de validade para os fatores de correção

Esses fatores de agrupamento valem apenas para condutores semelhantes e igualmente

carregados, quando essas condições não satisfeitas essas tabelas de correção não são válidas,

já que é inviável elaborar tabelas para inúmeras combinações de seções nominais dos cabos

[5].

Condutores semelhantes são aqueles cujas capacidades de condução de corrente

baseiam-se na mesma temperatura máxima para serviço contínuo e cujas seções nominais

estão contidas no intervalo de três seções normalizadas sucessivas, por exemplo: cabos de 2,5,

4,0 e 6,0mm2 [5].

Uma técnica alternativa de se obter esse fator de correção pode ser feita utilizando a

equação 3.4:

1f =n

(3.4)

Onde:

f – fator de correção;

n – número de circuitos ou cabos multipolares.

Normalmente o uso dessa equação irá provocar um sobredimensionamento da seção

nominal.

3.3.9. Determinação do condutor a ser utilizado

Por fim para determinar o condutor a ser utilizado é necessário estar de posse de quatro

variáveis:

Número de Condutores Carregados;

Corrente Corrigida;

Método de Instalação;

Isolação.

Com esses dados o condutor pode ser selecionado consultados a Tabelas 15, 16, 17, 18,

19 e 20.

Na Figura 14 é mostrado um exemplo de utilização das tabelas de capacidade de

condução de corrente elétrica. Seja uma corrente de 40A, sendo solicitada por uma carga

monofásica a dois condutores carregados, o método de referência é o C, possui isolação de

PVC e o condutor é de cobre.

30

Para essas condições a seção do condutor será 6mm2.

Figura 14 – Exemplo de localização da seção do condutor

31

Tabela 15 - Capacidade de condução de corrente em ampères, para condutores isolados, unipolares e multipolares - cobre e alumínio, isolação de PVC, temperatura de 70°C no condutor, temperatura de 30°C

ambiente e 20°C no solo, para os métodos A1, A2, B1, B2, C e D [5].

32

Tabela 16 - Capacidade de condução de corrente em ampères, para condutores isolados, unipolares e multipolares - cobre e alumínio, isolação de EPR ou XLPE, temperatura de 90°C no condutor, temperatura de

30°C ambiente e 20°C no solo, para os métodos A1, A2, B1, B2, C e D [5].

33


ambiente e 20°C no solo, para os métodos E, F e G [5].

34


ambiente e 20°C no solo, para os métodos E, F e G - continuação [5].

Tabela 19 - Capacidade de condução de corrente em ampères, para condutores isolados, unipolares e multipolares - cobre e alumínio, isolação de EPR ou XLPE, temperatura de 90°C no condutor, temperatura de

30°C ambiente e 20°C no solo, para os métodos E, F e G [5]

35

Tabela 20 - Capacidade de condução de corrente em ampères, para condutores isolados, unipolares e

multipolares - cobre e alumínio, isolação de EPR ou XLPE, temperatura de 90°C no condutor, temperatura de 30°C ambiente e 20°C no solo, para os métodos E, F e G – continuação [5].

36

3.4. MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO

Além de se determinar a seção pela corrente de carga, deve-se também limitar as quedas

de tensões que ocorrem ao longo do condutor devido às distâncias percorridas. Os limites são

estabelecidos em [5] e podem ser verificado na Tabela 21.

Tabela 21 - Limite da queda de tensão [9]

As quedas de tensões devem ser montadas a cada trecho da instalação, conforme pode

ser visto nas figuras 15 e 16:

Figura 15 - Queda de tensão a partir da rede secundária

37

Figura 16 - Queda de tensão a partir de transformador próprio, da concessionária ou de gerador particular.

Para se determinar a queda de tensão em um determinado trecho da instalação em

circuitos monofásico utiliza-se a equação 3.5 [9].

fn

200.ρ. (l.Ic)Sc =V .q%

(3.5)

Onde:

Sc – seção do condutor, em [mm2];

р – resistividade do material do condutor, em [Ω. mm2/m];

l – comprimento do circuito, em [m];

Vfn – Tensão fase-neutro aplicada na carga, em [V];

q% - queda de tensão admitida no circuito;

Ic – corrente de projeto, em [A].

Para se determinar a queda de tensão em um determinado trecho da instalação em

circuitos trifásicos utiliza-se a equação 3.6 [9].

ff

173.ρ. (l.Ic)Sc =V .q%

(3.6)

Onde:

Vff – tensão fase-fase aplicada na carga, em [V].

Para se determinar a queda de tensão provocada por um condutor qualquer que esteja

sendo aplicado pode-se usar a equação 3.7 [9]:

ff

3.Ic.l.(r.cos + x.sen )ΔVc =10.Ncp.V

(3.7)

38

Onde:

ΔVc – queda de tensão, em [V];

r – resistência do condutor, em [Ω/m];

x – reatância do condutor, em [Ω/m];

Ncp – Número de condutores em paralelo.

3.5. MÉTODO DE CURTO-CIRCUITO

Nessa etapa do cálculo serão consideradas duas situações: a 1ª trata da seção mínima

para suportar uma corrente de curto circuito e a 2ª trata da distância máxima que um circuito

pode ter em virtude do limite de curto-circuito a ser obedecido.

3.5.1. Seção mínima

O objetivo é encontrar a seção do condutor que suporte um determinado nível de

corrente de curto-circuito durante certo intervalo de tempo, tendo em vista que essas correntes

podem danificar a isolação dos mesmos, ou até mesmo danificar por completo o condutor.

Podem-se utilizar as Figuras 17, 18 e 19 para encontrar essa seção nominal. Essas

figuras fornecem as seções nominais admissíveis, indicando a seção necessária para suportar

uma condição de falta e o tempo máximo que esse condutor pode suportar sem que sua

isolação seja comprometida.

39

Figura 17 - Cabos Pirastic ou Sintenax com conector de cobre com conexão soldada ou prensada [17]

40

Figura 18 - Cabos Eprotenax ou Afumex com conector de cobre com conexão prensada [17]

41

Figura 19 - Eprotenax ou Afumex com conector de cobre com conexão soldada [17]

42

Outra maneira de determinar a seção é utilizando a equação 3.8:

f

i

Te.IcsSc =234 + T0,34. log234 + T

(3.8)

Onde:

Ics – corrente simétrica de curto-circuito, em [kA];

Te – tempo de eliminação do curto-circuito, em [s];

Tf – temperatura máxima de curto-circuito suportada pela isolação do condutor, em [°C];

Ti – temperatura máxima admissível pelo condutor em regime normal de operação, em [°C].

3.5.2. Distância máxima de um circuito

Um circuito terminal qualquer deve ter o seu comprimento limitado em função da

atuação do seu dispositivo de proteção para uma dada corrente de curto-circuito fase-terra. A

equação 3.9 determina essa distância máxima para um circuito trifásico.

ffmp

f

jp

0,95.V - Z3.I tLc = 2.Z1000

(3.9)

Onde:

Lc – distância máxima do circuito, em [m];

Vff – tensão de linha, em [V];

Ift – corrente de curto-circuito fase-terra que assegura a atuação da proteção da barra de

onde deriva o circuito;

Zmp – impedância de sequência positiva desde a fonte até a barra de onde deriva o

circuito, em [Ω];

Zjp – impedância de sequência positiva do circuito a jusante da barra, ou seja, aquele

que deve ter o seu comprimento limitado, em [m.Ω/m].

43

3.6. CONDUTOR NEUTRO

O dimensionamento do condutor neutro obedece algumas recomendações, tais como

[9]:

O condutor neutro não pode ser comum a mais de um circuito;

Em circuitos monofásicos, a seção do neutro deve ser igual a do condutor de fase;

A seção do neutro em circuitos bifásicos deve ser no mínimo igual à seção da fase;

A seção do neutro em circuitos trifásicos pode ser menor que a da fase sempre que a

taxa de terceira harmônica e seus múltiplos for inferior a 15%. Caso a taxa seja maior que

15% e menor que 33%, a seção deve ser igual ao da fase, e se a taxa for maior que 33%, então

a seção do condutor deverá ser maior que a seção da fase. Maiores detalhes do cuidado no

dimensionamento do condutor neutro na presença de harmônicas podem ser verificados no

capítulo 4.

A seção do condutor neutro pode ser reduzida da seção do condutor de fase em

circuitos trifásicos sempre que a seção de fase for maior que 25mm2;

A seção reduzida do condutor neutro pode ser feita através da Tabela 22.

Tabela 22 - Seção mínima do condutor neutro [5]

Seção dos condutores de fase

mm2

Seção reduzida do condutor neutro mm2

S25 S 35 25 50 25 70 35 95 50

120 70 150 70 185 95 240 120 300 150 400 185

44

3.7. CONDUTOR DE PROTEÇÃO

A seção do condutor pode ser determinada utilizando a seguinte equação 3.10:

ft2I .Tc

Sc =K

(3.10)

Onde:

Sc – seção do condutor, em mm2.

Ift – valor eficaz da corrente de falta fase e terra que pode atravessar o dispositivo de

proteção para uma falta de impedância desprezível, [A];

Tc – tempo de eliminação do defeito pelo dispositivo de proteção, em [s];

K – fator que depende da natureza do metal do condutor de proteção. Das isolações e

outras coberturas, e da temperatura inicial e final.

Na Tabela 23 encontra-se o valor de k de acordo com o tipo de isolação.

Tabela 23 - Valores do fator K [9]

Condutores isolados Condutores multipolares PVC

EPR XLPE PVC

EPR XLPE S até 300mm2 S>300mm2 S até 300mm2 S>300mm2

143 133 176 176 115 103 143 143

Uma forma alternativa de dimensionar a seção do condutor de proteção é utilizando a

Tabela 24.

Tabela 24 - Seção mínima do condutor terra [5]

Seção dos condutores de fase

mm2

Seção mínima do condutor de

proteção correspondente

mm2

S 16 S 16<S35 16

S>35 S/2

45


Neste capítulo foram abordados os métodos mais tradicionais para dimensionamento de

condutores elétricos, que são: o método da corrente, da queda de tensão e de curto-circuito,

comumente chamados de critérios técnicos de dimensionamento. Entre esses métodos o que

normalmente é mais utilizado é o método da corrente, já que geralmente a capacidade de

condução de corrente elétrica tem uma maior influência nos cálculos.

Foi feita uma abordagem sobre os fatores de correção que normalmente são desprezados

por alguns projetistas.

46

4 INFLUÊNCIA DAS HARMÔNICAS NO DIMENSIONAMENTO


As instalações elétricas começaram a sofrer com harmônicas a partir da década de 1980,

pois a partir desse momento começou nas indústrias o uso de automação de forma mais

intensa em busca de menores custos de produção, maiores produtividades e menores perdas

por problema de qualidade dos produtos, que dependiam então da interferência humana, que é

instável. Nessa época o número de equipamento não-lineares aumentou, percebendo-se que as

formas de onda não estavam mais senoidais, assim os equipamentos alimentados pela rede

começaram a sofrer , pois dependiam da senóide para se alimentar e esta vinha deformada

[12].

A tecnologia de semicondutores é uma das maiores causas do aumento do número de

cargas não-lineares, outras cargas do tipo industrial também favorecem a esse crescimento,

tais como: lâmpadas fluorescentes, computadores, fornos a arco e de indução e máquinas de

solda [12].

Segundo [8] cargas lineares podem ser definidas como aquelas em que há uma relação

linear (equação diferencial linear com fatores constantes) entre corrente e tensão. Em termos

mais simples, uma carga linerar absorve uma corrente senoidal quando é alimentada por uma

tensão senoidal

Hârmonicos são componentes não senoidais de um a onda periódica, que possuem

frequência múltipla da frequência fundamental, ou seja, é a distorção de uma forma de onda

senoidal, assim o somatório dos sinais de 60Hz com os sinais de 120 e 180Hz distorcem o

sinal original, deixando de ser uma senóide como pode ser visto nas Figuras 20 e 21 [12].

Figura 20 - Componentes harmônicos de uma onda de 60 Hz [12]

47

Figura 21 - Decomposição da forma de onda [12]

Assim é necessário se preocupar com os níveis de distorção, já que essas taxas

provocam maiores aquecimentos nos condutores e tem um efeito muito importante no

condutor neutro da instalação que precisa ser estudado com muito cuidado.

4.2. Condutor de fase

Para dimensionar um condutor na presença de correntes harmônicas é utilizado um

procedimento de cálculo semelhante ao explicado anteriormente, a diferença ocorre na

maneira de determinar a corrente de projeto, já que esse valor sofrerá alterações. A equação

4.1 determina a corrente fundamental.

PIf =3.V.cos

(4.1)

Onde:

If – Corrente fundamental para circuitos trifásicos, ou seja, na frequência fundamental

da rede, em [A].

Através da equação 4.2 obtemos o valor eficaz devido à presença dos harmônicos.

2 2Ice = If + Ih (4.2)

Onde:

Ice – Corrente de carga, em valor eficaz, devido à presença de componentes

harmônicos, em [A];

∑Ih – Somatório das corrente harmônicas.

Através da equação 4.3 determina-se o somatório das componentes harmônicas de

corrente.

2 2 2Ih = I1h + I2h + ...+ Inh (4.3)

48

Onde:

Inh – Corrente harmônica de ordem n, em [A].

Assim determinamos a corrente efetiva do que irá circular através do condutor devido à

influência das harmônicas, entretanto segundo a [5] para circuitos trifásicos em que a taxa de

3ª harmônica for superior a 15% deverá ser feito uma correção da corrente, já que nesse caso

o circuito será considerado como tendo quatro condutores carregados, ou seja, é considerado

que além dos condutores de fase o neutro também estará carregado. A taxa de distorção

hârmonica pode ser obtida usando e equação 4.4.

I3hTHDi(3ª ) = .100%If

(4.4)

Onde:

THDi(3ª) – Taxa de distorção hârmonica da corrente de 3° ordem;

I3h – Corrente harmônica de 3ª ordem.

A equação 4.5 define a corrente corrigida considerando o efeito das harmônicas.

IceIce' =0,86

(4.5)

Com base na corrente corrigida devido à influência das harmônicas, as Tabelas 15, 16,

17, 18, 19 e 20 devem ser consultadas para se determinar um condutor que atenda a nova

capacidade de condução de corrente.

Nas tabelas de capacidade de condução de corrente de [5] não existem valores para

quatro condutores carregados, que é o caso em que se consideram os três condutores de fase

mais o condutor neutro carregado, assim deve-se adotar uma das seguintes alternativas:

Deve usar a coluna de 3 condutores carregados de [5] e dividir a corrente de

projeto verdadeira (Ice) por um fator de 0,86, independentemente do método de

instalação;

A outra forma é considerando a coluna de 2 condutores carregados de [5], assim

considera-se que existem dois circuitos com 2 condutores carregados cada, então

utiliza-se os fatores de correção já explicados anteriormente.

49

4.3. Condutor de neutro

Para determinar a seção do condutor neutro devido à influência de harmônicas alguns

cuidados devem ser tomados, já que o neutro pode sofrer com aquecimentos severos caso isso

não seja levado em consideração.

A Tabela 25 é apresenta um resumo sobre a influência da taxa de 3ª harmônica sobre o

condutor neutro.

Tabela 25 - Influência da taxa de 3ª harmônica.

TAXA DE 3ª HARMÔNICA INFLUÊNCIA

THD<15% A SEÇÃO DO NEUTRO PODE SER REDUZIDA

15%<THD<33% A SEÇÃO DO NEUTRO DEVE SER IGUAL À SEÇÃO CONDUTOR FASE

THD>33% A SEÇÃO DO NEUTRO DEVERÁ SER MAIOR QUE A SEÇÃO DA FASE

Quando a taxa for superior a 33% deve-se utilizar a equação 4.6, para encontrar um

valor de corrente que estime a situação do condutor de neutro.

In = Fcn.Ice (4.6)

Onde:

In – corrente corrigida de neutro;

Fcn – fator de correção do neutro.

O fator de correção do neutro (Fcn) pode ser obtido através da Tabela 26.

Tabela 26 - Fator de correção da corrente de neutro [5]

Taxa de 3ª harmônica

Fcn Circuito trifásico com

neutro Circuito com duas fases e

neutro 33% a 35% 1,15 1,15 36% a 40% 1,19 1,19 41% a 45% 1,24 1,23 46% a 50% 1,35 1,27 51% a 55% 1,45 1,30 56% a 60% 1,55 1,34 61% a 65% 1,64 1,38

66% 1,73 1,40

Com o valor de corrente de neutro corrigido devem-se consultar as tabelas 15, 16, 17,

18 e 19 para determinar a seção do condutor que suportará essa corrente solicitada.

50


Atualmente é fundamental para projetistas de instalações elétricas conhecerem a

influência das harmônicas, já que cada vez mais as cargas elétricas apresentam

comportamento não linear.

È costume entre os projetistas não utilizarem os fatores de correção, principalmente para

o dimensionamento do condutor de neutro, entretanto a NBR 5410/2004 [5] aborda com

detalhes como tratar de situações que envolvam correntes harmônicas, entretanto não existe

ainda uma metodologia que indique como aplicar os fatores de correção para novos projetos,

ou seja, instalações que ainda serão construídas. Existem apenas correções baseadas em

medições de campo, a partir da unidade já em funcionamento, sendo que essa preocupação

somente ocorre, normalmente, quando a instalação elétrica do consumidor já apresenta algum

problema.

51

5 DIMENSIONAMENTO DE CONDUTORES DE MÉDIA TENSÃO


Nessa etapa do trabalho será explicado a metodologia utilizada para dimensionar

condutores da classe 15kV, aqui no Ceará a tensão utilizada é de 13,8kV. A norma que aborda

esse tipo de instalação é a NBR 14039:2005 [4] que trata de instalações elétricas de média

tensão 1kV até 36,2kV. Desta forma todo esse capítulo foi desenvolvido segundo as

prescrições da norma citada

O método é similar ao abordado no capítulo 3, basicamente as diferenças são os

métodos de instalação e as tabelas de capacidade de condução de corrente.

Os condutores de 13,8kV são utilizados normalmente em instalações industrias em que

a subestação está afastada da rede de distribuição da concessionária de energia elétrica,

normalmente essas redes serão instaladas enterradas [10].

Este trabalho não contempla o dimensionamento de condutores em redes aéreas

utilizando condutores nus, já que nesse caso é utilizada a NBR 15688.

5.2. Métodos de instalação

Os métodos de instalação possíveis são mostrados na Tabela 27:

Tabela 27 - Métodos de instalação de condutores de média tensão [4].

52

5.3. Método da corrente

O método é o mesmo apresentado na seção de dimensionamento de condutores em baixa tensão.

Utilizando a equação 3.1 ou 3.2 pode-se determinar a corrente de carga, sendo que

normalmente as potências elétricas serão na ordem de MVA.

Em seguida devemos encontrar os fatores de correção para temperatura, resistividade

térmica do solo e agrupamento de condutores elétricos. Assim como no dimensionamento de

condutores de baixa tensão existem tabelas específicas na norma que abordam esses fatores de

correção. As Tabelas 28, 29, 30, 31, 32 e 33 mostram com os fatores de correção.

Tabela 28 - Fatores de correção para temperaturas em linhas subterrâneas e não subterrâneas [4].

53

Tabela 29 - Fatores de correção para resistividade térmica do solo [4].

Tabela 30 - Fatores de correção para agrupamento de cabos unipolares ao ar livre [4].

54

Tabela 31 - Fatores de correção para agrupamento de cabos unipolares em trifólio ao ar livre [4].

55

Tabela 32 - Fatores de correção para agrupamentos de cabos tripolares ao ar livre [4].

56

Tabela 33 - Fatores de correção para cabos unipolares e tripolares em bancos de dutos a serem aplicados às capacidades de condução de corrente dos métodos de referência F e G [4].

Assim com os fatores de correção definidos e utilizando a equação 3.3 pode-se calcular

a corrente corrigida ou fictícia para condutores de média tensão.

Utilizando esse valor de corrente seleciona-se a seção do condutor a ser utilizado

através das tabelas que variam de acordo com nível de tensão do condutor, com o tipo de

isolação e com a temperatura no condutor.

As Tabelas 34, 35, 36 e 37 mostram as capacidades de condução de corrente que devem

ser utilizadas para determinar a seção nominal dos condutores em média tensão.

57

Tabela 34 - Capacidade de condução de corrente para cabos unipolares e multipolares: condutor de cobre, isolação de XLPE ou EPR, temperatura no condutor de 90°C [4].

58

Tabela 35 - Capacidade de condução de corrente para cabos unipolares e multipolares: condutor de alumínio, isolação de XLPE ou EPR, temperatura no condutor de 90°C [4].

59

Tabela 36 - Capacidade de condução de corrente para cabos unipolares e multipolares: condutor de cobre, isolação de EPR, temperatura no condutor de 105°C [4].

60

Tabela 37 - Capacidade de condução de corrente para cabos unipolares e multipolares: condutor de alumínio, isolação de EPR, temperatura no condutor de 90°C [4].

61

5.4. Método da queda de tensão

O método da queda de tensão é o mesmo apresentado no capítulo de dimensionamento

de condutores em baixa tensão.

5.5. Método de curto-circuito

O método de curto-circuito é o mesmo apresentado no capítulo de dimensionamento de

condutores em baixa tensão.

5.6. Variação de temperatura para os condutores

A Tabela 38 mostra a variação de temperatura para serviço contínuo, sobrecarga e

curto-circuito de acordo com o tipo de cabo que pode ser utilizado.

Tabela 38 - Temperatura característica dos condutores [11].


Este capítulo trata das técnicas para o dimensionamento de condutores de tensão

superiores a 1kV e limitadas a tensão de 36,2kV.

Todos os métodos de dimensionamento tradicionais foram abordados, sendo eles: o

método da corrente, queda de tensão e curto-circuito. Sendo o mais utilizado o método da

corrente já que para níveis de tensão elevadas normalmente as quedas de tensão são menores.

Em instalações elétricas sua utilização ocorre em várias aplicações, tais como

subestações de consumidor.

62

6 DIMENSIONAMENTO ECÔNOMICO DE CONDUTORES


A maior motivação de se estender os cálculos para se dimensionar um condutor elétrico

além do método técnico é a economia financeira que essa prática pode proporcionar.

O critério técnico analisado no capítulo 3 define a seção mínima necessária para se obter

um cabo que garanta a suportabilidade a condução de corrente para a carga, o limite de queda

de tensão que não venha a prejudicar nenhum equipamento, os limites de curto-circuito que

eles podem ser percorridos, assim como sobrecargas e a seção mínima para uma dada

aplicação. Entretanto o critério técnico sempre escolhe a menor seção possível, o que têm

como consequência maiores perdas elétricas como se pode ver na equação 6.1 [14].

2E = R.I .ΔT (6.1)

Onde:

E – energia elétrica dissipada no condutor, ou perdida, em Wh;

R – resistência elétrica do condutor, em Ω;

I – corrente elétrica dissipada no condutor, em A;

ΔT – tempo de circulação da corrente no condutor, em h.

ρ.lR =S

(6.2)

Onde:

ρ – resistividade do material condutor;

l – comprimento do circuito;

S – seção transversal do condutor, em mm2.

Assim, substituindo 6.2 em 6.1, teremos:

ρ.l 2E = .I .ΔTS

(6.3)

Através da equação 6.3 vemos que a energia dissipada no condutor depende diretamente

da resistividade do material do condutor, do comprimento do circuito, da corrente solicitada

pela carga, do tempo de uso do circuito e depende inversamente da seção transversal do cabo.

Dessas grandezas citadas podemos economizar energia alterando a bitola do condutor, ou

seja, aumentando a sua seção, as outras grandezas muitas vezes não podem ser alteradas, já

que a corrente será sempre solicita para aquela carga, já considerando a economia que poderia

63

ser feita mediantes ajustes do fator de potência, o tempo muitas vezes também não pode ser

alterada, já que para muitas aplicações o condutor tem que ser usado ininterruptamente, a

resistividade do material depende exclusivamente do material e da temperatura a que ele é

submetido e a distância muitas vezes também não pode ser modificada, já que a carga está

fixa em algum local [14].

6.2. Análise econômica

Essa análise é valida para qualquer condutor independente da isolação, seja de PVC,

EPR ou XLPE.

Os cálculos para utilizar os condutores com seção econômica são bastante trabalhosos e,

portanto, normalmente somente se justifica utilizar esses cálculos para os seguintes casos

[14]:

Circuitos que funcionam em regime contínuo com correntes que não apresentam

grandes variações;

Circuitos com seções iguais ou superiores a 25mm2;

Em circuitos em que o método da corrente não resultou em uma seção maior, ou seja,

outro método de dimensionamento prevaleceu, já que a seção nominal nesses casos são

maiores que o cabo necessário para transportar corrente, proporcionado alguma economia.

Assim o objetivo desse cálculo é encontrar uma seção de condutor que compense

financeiramente um maior custo inicial na compra do cabo, já que será utilizado uma seção

maior. Na Figura 22 está representado como o método será aplicado, ou seja, o método

consiste em encontrar o ponto com o menor custo total.

Figura 22 - Preço do cabo x Seção do condutor [14]

64

6.3. Metodologia completa de cálculo

A norma brasileira que aborda esse assunto é a NBR 15920 que se trata de uma tradução

da IEC 60287-3-2.

As equações 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 e 6.10 são utilizadas para realizar o cálculo

completo da seção econômica.

Ct = Cc + Ce +Ci (6.4)

Onde:

Ct – custo total durante a vida do cabo, em [R$];

Cc – custo inicial do cabo, ou seja, o custo de compra do cabo, em [R$];

Ce – custo de energia desperdiçado ao longo do tempo, em [R$].

Ci – custo de montagem, ou seja, o custo para instalar o cabo, em [R$];

A equação 6.5 determina a seção econômica do condutor:

20

2

2021000.[Imax .F.ρ .B.[1+ α .(θm - 20)]Sec =

A

(6.5)

Onde:

Sec – seção econômica do condutor, em [mm2];

Imax – corrente de projeto máxima, em [A];

F – quantidade auxiliar;

ρ20 – resistência elétrica do material condutor a 20°C;

B – quantidade auxiliar;

α20 – coeficiente de temperatura para a resistência elétrica do condutor a 20°C;

θm – temperatura media de operação do condutor, em [°C];

A – componente variável do custo por unidade de comprimento.

QF = Np.Nc.(T.P + D). i(1+ )100

(6.6)

Onde:

γp – fator de proximidade;

γs –fator devido o efeito pelicular;

γ1 –fator de perda de cobertura;

γ2 –fator de perda da armação.

B = (1+ γp + γs).(1+ γ1+ λ2) (6.7)

65

NN 1- rn-1Q = r =

1- rn=1

(6.8)

Onde:

Q – quantidade auxiliar;

r – quantidade auxiliar;

N – período coberto pelo cálculo financeiro.

2a b1+ . 1+100 100r =

i1+100

(6.9)

Onde:

a – aumento anual de carga, em [%];

b – aumento anual do custo de energia, em [R$/kWh];

i – taxa de capitalização, em [%].

θ - θaθm =(3 + θa)

(6.10)

Onde:

θm – temperatura média de operação do condutor, em [°C];

θ – temperatura máxima nominal do condutor, em [°C];

θa – temperatura média ambiente, em [°C].

No entanto esse equacionamento é bastante árduo, assim podemos fazer algumas

simplificações no equacionamento, o que nos conduz a resultados bastante aceitáveis, se

utilizarmos algumas simplificações.

6.4. Metodologia simplificada de cálculo

Utilizando as seguintes considerações podemos obter uma maneira mais fácil de

desenvolver os cálculos:

As perdas devido o efeito pelicular e de proximidades, blindagens e armações

metálicas são desprezadas;

Admite-se uma taxa anual de juros média de 6%;

Considera-se um crescimento anual médio de cargas de um circuito em torno de 1,5%;

Considera-se a temperatura de operação média dos cabos em torno de 50°C;

Despreza-se o custo pela demanda de energia elétrica;

66

O custo inicial de instalação dos cabos independe da seção do condutor.

Assim obtemos um equacionamento simplificado:

As equações 6.11, 6.12, 6.13 e 6.14 são utilizadas para realizar o cálculo simplificado da

seção econômica.

Ib eSec = .Ch.Cn A

(6.11)

Onde:

Sec – seção econômica do condutor, em [mm2];

Ib – corrente de projeto, em [A];

Ch – quantidade auxiliar;

Cn – quantidade auxiliar;

e – custo da energia elétrica ativa, em [R$/kWh];

A – quantidade auxiliar.

2,66Ch =H

(6.12)

Onde:

H – número de horas / ano de funcionamento.

0,69Cn =

N1- 0,937 (6.13)

N – número de anos considerado no cálculo.

P2 - P1A =S2 -S1

(6.14)

Onde:

P1 – preço do cabo, em [R$/km];

P2 – preço do cabo, em [R$/km];

S1 – seção do cabo, em [mm2];

S2 – seção do cabo, em [mm2].

O termo A deve ser calculado usando essa equação para varias seções de um mesmo

fabricante e o seu valor será a média desses resultados. No anexo B é mostrado alguns preços

de condutores utilizados.

67

6.5. Dimensionamento técnico x Dimensionamento econômico

Para analisarmos os dois métodos é necessário fazer uso da equação 6.4, comparando os

três tipos de custos em busca de obter qual terá o maior valor total.

Analisando inicialmente o custo devido à energia perdida por efeito joule podemos

utilizar a equação 6.15.

2Cd = I .R.n.H.e (6.15)

Onde:

I – corrente elétrica, em [A];

R – resistência elétrica na temperatura de operação do condutor, em [Ω];

n – número de condutores carregados do circuito;

H – tempo de operação do condutor, em [h/ano];

e – custo da energia elétrica, em [R$/kWh].

Deve-se salientar que a variável R depende da temperatura de operação do condutor,

sendo assim, devemos adotar o seguinte procedimento para determinar corretamente seu

valor.

Inicialmente encontramos o fator de carregamento do condutor através da equação 6.16.

IcCa =Iz

(6.16)

Onde:

Ca – carregamento do condutor;

Ic – corrente de Projeto (A);

Iz – corrente suportada pelo condutor (A).

Com esse resultado e utilizando o gráfico mostrado na Figura 23 que relaciona o

carregamento do condutor em função da temperatura de regime podemos encontrar a

temperatura real que o condutor esta submetido.

68

Figura 23 – Temperatura de regime x carregamento do condutor [11].

Uma outra metodologia é mostrada a seguir, utilizando a equação 6.17: 0,625Iz = a.S (6.17)

Onde:

Iz – capacidade de condução de corrente do condutor, em [A];

a – valor conforme Tabela 39;

S – seção do condutor, em [mm2].

69

Tabela 39 - Valores do coeficiente a [11].

Tipo de

linha

Condutores de cobre Condutores de alumínio

Isolação de PVC Isolação de EPR/XLPE Isolação de PVC Isolação de EPR/XLPE

2cc 3cc 2cc 3cc 2cc 3cc 2cc 3cc A 11 10,5 15 13,5 8,5 8 11,5 8 B 13,5 12 18 16 10,5 9,5 14 9,5 C 15 13,5 19 17 11,5 10,5 15 10,5 D 17,5 14,5 21 17,5 13,5 11,5 16 11,5 E 17 14,5 21 18 13 11 16 13,5 F 17 14,5 21 18 13 11 16 13,5

Onde: cc – número de condutores carregados. Usando a equação 6.18 podemos determinar a temperatura final de regime.

Iθr = θa + (θz -θa).Iz

(6.18)

Onde:

θr – temperatura final de regime, em [°C];

θa – temperatura ambiente, em [°C];

θz – temperatura máxima para serviço contínuo, em [A];

I – corrente de projeto, em [A].

Assim podemos usar a Tabela 40 para encontrar a resistência elétrica correta no

condutor de acordo com a temperatura final de regime encontrada.

Tabela 40 - Fatores de correção de temperatura para resistência elétrica [14].

Temperatura (°C)

Fator de correção

20 1 30 1,039 40 1,079 50 1,118 60 1,157 70 1,197 80 1,236 90 1,275

Entretanto o custo de energia perdida e o custo inicial da compra dos condutores

ocorrem em épocas distintas, portanto não podem ser somados diretamente, assim esse custo

70

distribuído ao longo da vida útil dos condutores deve ser deslocado para o tempo presente,

utilizando recursos da matemática financeira podemos encontrar o valor presente do custo de

perda de energia elétrica por efeito joule. Assim para solucionar esse problemas podemos

utilizar as equações 6.19, 6.20, 6.21 e 6.22 podemos realizar os ajustes necessários.

VP = C.Q (6.19)

Onde:

VP – valor presente do custo de energia elétrica, em [R$];

C – custo distribuído ao longo do tempo, em [R$]. n1- rQ = r.

1- r

(6.20)

Onde:

n – tempo de cálculo considerado, em [anos].

1r =i1+

100

(6.21)

Onde:

i – taxa de juros ao ano.

Em seguida devemos encontrar o custo inicial dos condutores utilizados, para isso segue

no Anexo B uma tabela com os custos de condutores elétricos com isolação de PVC ou EPR

de 0,6/1kV.

Assim teremos a seguinte equação:

Ci = n.pc.l (6.22)

Onde:

n - número de condutores carregados do circuito;

pc – preço do condutor adotado, em [R$/km];

l – comprimentos do condutor utilizado, em [km].

Por fim devemos encontrar o custo de montagem (Cm), ou seja, custo de instalação dos

condutores. Este critério é considerado constante já que para condutores de grande porte a

diferença nesse critério é mínima.

Desta forma analisando o custo total podemos fazer algumas análises de engenharia

econômica, tais como: VPL (valor presente líquido), TIR (taxa interna de retorno) e Payback

(tempo de retorno do investimento).

71

6.6. Análise de investimento

6.6.1. Definição

Serão analisados dois investimentos. O primeiro é o de utilizar a seção calculada pela

seção técnica e o segundo é o de utilizar o condutor dimensionado pela seção econômica. O

objetivo é encontrar o menor custo total entre as duas alternativas.

6.6.2. Valor presente líquido

O Valor Presente Líquido (VPL) é utilizado para calcular atratividade de investimentos.

O investimento de VPL começa um período antes da data do fluxo de caixa de valor 1 e

termina com o último fluxo de caixa na lista. O cálculo de VPL baseia-se em fluxos e caixa

futuros. Se o seu primeiro fluxo de caixa ocorrer no início do primeiro período, o primeiro

valor deverá ser incluído ao resultado VPL, e não nos valores de argumentos.

Se o fluxo for positivo, então o projeto é viável. Se for negativo a taxa é menor que a

esperada e é melhor deixá-lo de lado [23].

6.6.3. Taxa interna de retorno

É o cálculo da taxa que zera o valor presente líquido do fluxo de caixa das alternativas.

Assim o investimento é considerado rentável se a TIR for maior que a taxa mínima de

atratividade. Em outras palavras, a TIR representa a taxa máxima que o projeto suporta antes

de se tornar negativo [23].

6.6.4. Payback

É o cálculo do tempo que retorna o investimento aplicado no uso de um condutor de

seção maior que foi determinado pelo método econômico [23].

72


Neste capítulo foi mostrado como determinar a seção econômica de um condutor

elétrico, mostrando que essa técnica é uma forma de eficiência energética, já que aumentando

a seção econômica estamos diminuindo as perdas elétricas, diminuindo o kWh consumido,

assim como o kW demandado.

O método da seção econômica ainda é pouco utilizado pelos projetistas de instalações

elétricas, embora ele já exista a alguns anos. Esse trabalho tem a função de divulgação dessas

informações já que ele interliga os métodos tradicionais de dimensionamento dos condutores

elétricos com os métodos mais novos.

73

7 DIMENSIONAMENTO AMBIENTAL DE CONDUTORES


O maior consumidor do minério de cobre é a indústria metalúrgica, principalmente a

área de construção civil e de cabos e fios, como podemos observar na Figura 24 [21]:

Figura 24 - Utilização do cobre [22].

O Brasil é o 16° maior produtor mundial de cobre, com uma produção de 210mil

toneladas. As maiores empresas brasileiras de extração do cobre são: Vale do Rio Doce,

Mineração Maracá e Mineração Caraíba. As maiores empresas mundiais de extração do cobre

são: Codelco-Chile, Phelps Dodge-EUA e BHP-Biliton Austrália [21].

A produção brasileira vem aumentando a cada ano e a meta é que o Brasil venha a ser

auto-suficiente até 2012. Em 2008 o Brasil já exportou o minério mais do que importou.

Como podemos verificar na Figura 25 [21]:

Figura 25 - Exportação e importação do cobre brasileiro [16].

82%

3% 15%

METALÚRGIA

ELETRODOS

OUTROS

74

As reservas de cobras existentes podem ser verificadas na tabela 41, que mostra dados

até o ano de 2006.

Tabela 41 - Reservas de cobre [16]

Ano 2001 2002 2003 2004 2005 2006 R.Mundo 650 950 950 950 950 950 R.Brasil* 15,3 15,5 15,3 15,8 15,4 15,4

Em milhões de toneladas cobre contido*Medida+indicada

7.2. Emissão de CO2

Um dos temas mais discutidos atualmente á o efeito estufa, em particular o aumento das

emissões de CO2, assim se justifica a importância de se encontrar técnicas para se reduzir essa

emissão. Na Tabela 42 é apresentado o volume anual que é lançado na atmosfera por diversos

países [22].

Tabela 42 - Emissão de CO2 (toneladas per capita) [22].

Quantidade Países Entre 16 e 36 Estados Unidos e Austrália Entre 7 e 16 Japão, Canadá, Rússia, Ucrânia, Polônia e África do Sul Entre 2,5 e 7 União Européia, China, México, Chile, Argentina e Venezuela

Entre 0,8 e 2,5 Brasil, Índia, Indonésia, países da América Central e Caribe

Assim a engenharia elétrica pode dar sua contribuição, através de metodologias que

reduzam o impacto ambiental, já que a contribuição para esse problema é elevada,

principalmente na produção de energia que representa 56% do total. A Figura 26 mostra um

gráfico de contribuição da emissão de CO2 para o efeito estufa [22].

Figura 26 - Contribuição da emissão de CO2 para o efeito estufa [22].

75

O método a ser apresentado analisa o aumento da emissão de CO2 devido a necessidade

de se produzir mais cobre, além de maiores gastos com o transporte do material e a redução

dessa emissão, tendo em vista que usado condutores com seções nominais maiores implicará

em menores perdas elétricas, logo uma quantidade menor de energia elétrica terá que ser

produzida, já que não será mais necessário gerar energia elétrica para suprir essas perdas

elétricas. Assim o investimento será interessante se essa redução for maior que o aumento da

emissão do poluente.

Segundo [19] a principal causa de emissão de CO2 ocorre devido às perdas por efeito

joule, ou seja, energia que é desperdiçada por um aquecimento do condutor, no Brasil as

emissões no processo de geração são pequenas já que sua matriz energética é hidráulica e as

emissões no processo de fabricação e descarte do material também são reduzidas. Entretanto

no restante do mundo a matriz energética é de termelétricas, com uso de combustíveis fósseis

representando 64% da produção mundial.

7.3. Metodologia

Inicialmente determina-se a redução da emissão de CO2 devido à redução das perdas

elétricas. Usando a equação 7.1 essa redução pode ser determinada.

1 1 2 12 -3Z = N.[Np.Nc.I .(R - R ).10 .T.L.K ] (7.1)

Onde:

Z1 – quantidade anual de redução de emissões de CO2, em [kg-CO2];

N – período coberto pelo quadro financeiro, em [anos];

Np – número de condutores de fase por circuito;

Nc – número de circuitos que levam o mesmo tipo e valor de carga;

I – corrente de projeto, em [A];

R1 – resistência do condutor por unidade de comprimento dimensionado pelo critério

técnico que foi abordado no Capítulo 3 deste trabalho, em [Ω/km];

R2 – resistência do condutor por unidade de comprimento dimensionado pelo critério

técnico que foi abordado no Capítulo 5 deste trabalho, em [Ω/km];

T – tempo de operação por ano, em [horas/ano];

L – comprimento do circuito, em [km];

K1 – emissão de CO2 da geração por unidade de energia elétrica, em [kg-CO2/kWh].

Usando a equação 7.2 determina-se o aumento da emissão de CO2 devido ao aumento

da seção do condutor.

76

2 2 1 2Z = Np.[(W - W ).L.K ] (7.2)

Onde:

Z2 – quantidade anual de aumento de emissões de CO2, em [kg-CO2];

W1 – peso do condutor por unidade de comprimento dimensionado pelo critério técnico

que foi abordado no capítulo 3 deste trabalho, em [kg/km];

W2 – peso do condutor por unidade de comprimento dimensionado pelo critério

econômico que foi abordado no capítulo 5 deste trabalho, em [kg/km];

K2 - emissão de CO2, no momento da produção de cobre por quilo de cobre, em [kg-

CO2/kg-Cu].

A análise do investimento é feita através da equação 7.3 que indica o ganho ambiental:

1 2Z - Z > 0 (7.3)

Assim se o resultado da equação 7.3 for maior que zero é considerado que a redução das

emissões de CO2 é maior do que o aumento da mesma para se produzir mais cobre, para

fabricar um cabo de seção maior.


Nesse capítulo foi demonstrado o uso das equações para o dimensionamento ambiental,

ou seja, analisar se esse método é valido foge do escopo desse trabalho. O método é bastante

intuitivo, entretanto suas variáveis são de difícil interpretação.

Utilizando o método ambiental o projetista pode determinar a redução de emissão de

CO2 devido utilização de um condutor de seção nominal maior. Assim avaliar se é viável

fazer um investimento inicial maior em função da compra de condutores de seções maiores.

Essa metodologia ainda é recente, portanto quase todos os projetistas de instalações

elétricas ainda desconhecem. Portanto este trabalho serve com forma de divulgar a

importância da preocupação com o meio ambiente.

77

8 PROGRAMA EM EXCEL


Com o intuito de facilitar a utilização dos métodos foi desenvolvido um programa para

dimensionamento de condutores elétricos, utilizando o MS Excel. Sendo assim este capítulo

abordará todas as funcionalidades do programa, assim como apresenta uma manual do

usuário, de forma a garantir que todas as informações necessárias para realizar os cálculos

elétricos sejam interpretadas corretamente pelos usuários.

8.2. Manual do usuário

Nessa etapa será feito uma explanação sobre como os usuários devem utilizar o

programa para dimensionamento de condutores elétricos em baixa e média tensão.

O programa foi dividido em cinco etapas de cálculo:

Parte 1 – Dimensionamento de condutores de baixa tensão;

Parte 2 – Dimensionamento de condutores de baixa tensão com harmônicas;

Parte 3 - Dimensionamento de condutores utilizando a seção econômica;

Parte 4 – Critério ambiental;

Parte 5 – Dimensionamento de condutores de média tensão.

Para iniciar o programa deve-se clicar no botão Iniciar, conforme Figura 27.

Figura 27 - Botão para iniciar o programa.

Após inserir os dados de cálculo deve- se selecionar em uma das três opções a seguir,

conforme as Figuras 28, 29 e 30 que são respectivamente apagar, salvar ou relatório.

Figura 28 - Botão para apagar os dados inseridos.

Figura 29 - Botão para salvar os dados.

78

Figura 30 - Botão para exibir relatório.

Na opção apagar é possível deletar todos os dados inseridos e refazer a entrada dos

dados de projeto. Na opção salvar é possível armazenar os dados inseridos no programa. Na

opção relatório é possível visualizar a seção nominal do condutor a ser utilizado, assim como

é possível organizar todos os dados inseridos em forma de um relatório técnico.

Por fim nos modos de relatório é possível voltar para a tela de inserção dos dados

através do botão corrigir, assim como se pode imprimir o relatório técnico desenvolvido. Cada

parte possui um relatório associado. As Figuras 31 e 32 mostram respectivamente os botões

para corrigir os dados e imprimir os relatórios.

Figura 31 - Botão para corrigir os dados inseridos

Figura 32 - Botão para imprimir o relatório

8.2.1. Inserindo os dados

Os dados deverão ser inseridos todos em uma única coluna.

A seguir será mostrada uma figura contendo todas as informações necessárias para o

cálculo, e em seguida é feita uma explanação sobre todas as possibilidades de entrada de

dados que o usuário possui para realizar o dimensionamento do condutor.

Nas Figuras 33, 34, 35, 36 e 37 mostram as informações a serem determinas pelo o

usuário de forma a iniciar os cálculos.

79

8.2.2. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores em baixa tensão

NÚMERAÇÃO DO CIRCUITO

TIPO DE INSTALAÇÃO

TIPO DE LINHA

UTILIZAÇÃO DO CIRCUITO

MATERIAL DO CONDUTOR

CORRENTE DE PROJETO (A)

LINHA SUBTERRÂNEA

TEMPERATURA AMBIENTE OU DO SOLO (°C)

ISOLAÇÃO DO CABO UTILIZADO

RESISTIVIDADE TÉRMICA DO SOLO CONSIDERADA (K.m/W)

AGRUPAMENTO

NÚMERO DE CIRCUITOS AGRUPADOS 2

NÚMERO DE CONDUTORES EM PARALELO POR FASE 1

MÉTODO DE INSTALAÇÃO

NÚMERO DE CONDUTORES CARREGADOS

TIPO DE CIRCUITO

TENSÃO ADOTADA (V)

DISTÂNCIA (m)

QUEDA DE TENSÃO (%)

FATOR DE POTÊNCIA ADOTADO

CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO ADOTADA (kA) TEMPO DE ATUAÇÃO DO DISPOSITIVO DE PROTEÇÃO (s)

Figura 33 - Dados para o dimensionamento de condutores em baixa tensão (220/380V)

80

Descrição dos dados de entrada

Numeração do circuito:

Selecione a numeração correspondente ao número do circuito de um quadro de cargas.

Tipo de instalação:

Seleciones o tipo de instalação dos cabos. Podendo ser instalações fixas em geral ou

linhas flexíveis com cabos isolados.

Tipo de linha:

Selecione o tipo de linha referente à sua isolação. Podendo ser condutores e cabos

isolados ou condutores nus.

Utilização do circuito:

Selecione o tipo de carga a qual o condutor será instalado. Podendo ser circuitos de

iluminação, força, sinalização e controle, equipamento específico, extrabaixa tensão, outras

aplicações específicas.

Material do condutor:

Selecione se o material de formação do condutor será de cobre ou de alumínio.

Corrente de projeto:

Defina o nível da corrente de projeto que irá passar pelo condutor a ser dimensionado,

em [A].

Linha subterrânea:

Selecione se o condutor será instalado de forma subterrada ou não.

Temperatura ambiente ou do solo:

Selecione a temperatura do ambiente ou do solo do local onde será instalado o condutor,

em [°C].

Isolação do cabo utilizado:

Selecione o tipo de isolação do cabo. Podendo ser de PVC, XLPE ou EPR.

Resistividade térmica do solo utilizado:

Selecione o nível resistividade térmica do solo no local em que o condutor será

instalado.

Agrupamento

Selecione a forma em o condutor será instalado. Podendo ser em feixe ao ar livre ou

sobre superfície, embutidos em condutor fechados, camada única sobre parede, piso ou em

bandeja perfurada ou prateleira, camada única no teto, camada única em bandeja perfurada e

camada única em leito, suporte, etc.

81

Número de circuitos agrupados:

Defina o número de circuitos que serão instalados no interior de ume mesmo eletroduto,

eletrocalhas, leito, canaletas, etc.

Número de condutores em paralelo por fase:

Defina o número de condutores que serão instalados em paralelo para uma única fase.

Método de instalação:

Selecione o método de instalação conforme NBR 5410/2004. Podendo ser: A1, A2, B1, B2,

C, D, E, F ou G.

Número de condutores carregados:

Selecione o número de condutores carregados do circuito que está sendo dimensionado.

Podendo ser de 2 ou 3.

Tipo de circuito:

Selecione se o circuito será do tipo monofásico ou trifásico.

Tensão adotada:

Selecione o nível de tensão que será aplicado, em [V].

Distância:

Defina a distância máxima de instalação que o condutor terá, em [m].

Queda de tensão:

Defina o limite máximo de queda de tensão que o condutor poderá sofrer.

Fator de potência adotado:

Defina o fator de potência da carga.

Corrente de curto-circuito adotada:

Defina a corrente de curto-circuito que o condutor será solicitado, em [kA].

Tempo de atuação do dispositivo de proteção:

Defina o tempo que o dispositivo de proteção do condutor a ser dimensionado irá atuar,

em [s].

82

8.2.3. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores em baixa tensão

considerando as correntes harmônicas

Figura 34 - Dados para o dimensionamento de condutores elétricos em baixa tensão considerando o efeito de

correntes harmônicas.


I1h:

Corrente Hârmonica de 1° ordem ou fundamental, em [A].

I2h:

Corrente Hârmonica de 2°, em [A].

Inh:

Corrente Hârmonica de n-ésima, em [A].

Tipo de circuito a ser utilizado:

Nesse caso são considerados dois tipos de circuitos (2F+N) ou (3F+N), ou seja, usando

3 ou 4 condutores carregados.

83

8.2.4. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores utilizando a seção

econômica

CORRENTE DE PROJETO (A) 150

TEMPO DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO (h/ano)

CUSTO DA ENERGIA ELÉTRICA ATIVA (R$/KWh)

NÚMERO DE ANOS CONSIDERADO NO CÁLCULO

SEÇÃO ADOTADO PELO CRITÉRIO TÉCNICO

TAXA DE JUROS AO ANO (%)

TIPO DE LINHA ELÉTRICA



ISOLAÇÃO DO CONDUTOR

COMPRIMENTO DO CIRCUITO (km)

Figura 35 - Dados para o dimensionamento de condutores elétricos utilizando o método da seção econômica.




em [A].

Tempo de funcionamento do circuito:

Defina o tempo de uso do condutor aplicando a corrente escolhida, em [horas].

Custo da energia elétrica ativa:

Defina o preço da energia elétrica ativa, ou seja, esquecendo preço da demanda, em

[R$/kWh].

Número de anos considerado no cálculo:

Defina o número de anos que será avaliado o custo total dos investimentos, ou seja, o

tempo previsto de duração dos condutores elétricos instalados, em [anos].

Seção adotada pelo critério técnico:

84

Selecione o condutor que foi calculado de acordo com o método para dimensionamento

de condutores elétricos de baixa tensão.

Taxa de juros ao ano:

Defina a taxa de juros anual que será considerada nos cálculos

Tipo de linha elétrica:

Selecione o método de instalação conforme NBR 5410/2004. Podendo ser: A1, A2, B1,

B2, C, D, E, F ou G.

Número de condutores carregados:

Selecione o número de condutores carregados do circuito que está sendo dimensionado.

Podendo ser de 2 ou 3.



Isolação do condutor:


Comprimento do circuito:

Defina a distância máxima de instalação que o condutor terá, em [km].

85

8.2.5. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores utilizando o

critério ambiental

Figura 36 - Dados para o dimensionamento de condutores utilizando o critério ambiental.


Período coberto pelo cálculo financeiro:

Defina o número de anos que será avaliado o custo total dos investimentos, ou seja, o

tempo previsto de duração dos condutores elétricos instalados, em [anos].

Número de Condutores fase por circuito:

Defina o número de condutores fase que o circuito possui, assim serão dois para

circuitos bifásicos e três para circuitos trifásicos.

Corrente de Projeto:


em [A].

Condutor utilizado pelo critério técnico:

Selecione o condutor que foi dimensionado conforme o método de dimensionamento

pela seção técnica, ou seja, o método de baixa tensão.

Condutor utilizado pelo critério ambiental:

Selecione o condutor que foi dimensionado conforme o método de dimensionamento

pela seção econômica.

Tempo de operação do circuito:

Defina o tempo de uso do condutor aplicando a corrente escolhida, em [horas].

86

Comprimento da linha:

Defina a distância máxima de instalação que o condutor terá, em [km].

K1:

Fator constante que indica a quantidade de emissão de CO2, em [KG - CO2 / kWh].

K2:

Fator constante de emissão de CO2, em [KG - CO2 / Kg – Cu].

87

8.2.6. Inserindo dados para o dimensionamento de condutores em média tensão

Figura 37 - Dados para o dimensionamento de condutores em média tensão.




em [A].

Isolação dos condutores:


Tensão nominal:


88



Temperatura ambiente ou do solo:

Selecione a temperatura do ambiente ou do solo do local onde será instalado o condutor,

em [°C].

Linha subterrânea:

Selecione se o condutor será instalado de forma subterrada ou não.

Resistividade térmica do solo:

Selecione o nível resistividade térmica do solo no local em que o condutor será

instalado.

Tipo de cabo:

Defina o tipo de cabo que será utilizado. Podendo ser unipolar em plano, unipolar em

trifólio ou tripolar.

Número de bandejas:

Defina o número de bandejas que serão instalados.

Número de ternas:

Defina o número de ternas que serão instalados.

Corrente de curto-circuito:

Defina a corrente de curto-circuito que o condutor será solicitado, em [kA].

Tempo de abertura do dispositivo de proteção:

Defina o tempo que o dispositivo de proteção do condutor a ser dimensionado irá atuar,

em [s].

Tensão adotada:


Distância:

Defina a distância máxima de instalação que o condutor terá, em [m].

Queda de tensão percentual adotada:

Defina o limite máximo de queda de tensão que o condutor poderá sofrer.

8.2.7. Visualização dos resultados

Os cálculos podem ser visto utilizando à opção de gerar relatório, as Figuras 38, 39, 40,

41 e 42 mostram o modelo de relatório utilizado de cada aplicação.

89

ANÁLISE TÉCNICA DO CIRCUITO 1 MÉTODO DA SEÇÃO MÍNIMA

TIPO DE INSTALAÇÃO INSTALAÇÕES FIXAS EM GERAL

TIPO DE LINHA CONDUTORES E CABOS

ISOLADOS FUNÇÃO DA LINHA FORÇA MATERIAL DO CONDUTOR COBRE

SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM mm2 2,5

MÉTODO DA CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE CORRENTE DE PROJETO (A) 120 CONDUTORES EM PARALELO POR FASE 1 F1 - FATOR DEVIDO A TEMPERATURA 1 F2 - FATOR DEVIDO A RESISTIVIDADE TÉRMICA DO SOLO 1 F3 - FATOR DEVIDO AGRUPAMENTO DE CONDUTORES 1 FATOR DE CORREÇÃO (F) 1 CORRENTE FICTÍCIA 120 CAPACIDADE DE CORRENTE DO CONDUTOR UTILIZADO (A) 134

SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM mm2 50

MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO TIPO DE CIRCUITO TRIFÁSICO TENSÃO ADOTADA (V) 380 DISTÂNCIA (m) 10 QUEDA DE TENSÃO (%) 2


MÉTODO DE CURTO-CIRCUITO CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO (KA) 1 TEMPO DE ABERTURA DO DISPOSITIVO DE PROTEÇÃO (s) 0,5 TEMPERATURA MÁXIMA DE CURTO-CIRCUITO 250 TEMPERATURA MÁXIMA ADMÍSSIVEL EM REGIME NORMAL 90


PELO CRITÉRIO TÉCNICO DEVE-SE ADOTAR UM CONDUTOR DE 50mm2

CONDUTOR NEUTRO SEÇÃO DE FASE ADOTADA (mm2) 50


CONDUTOR TERRA SEÇÃO DE FASE ADOTADA (mm2) 50


Figura 38 – Modelo de relatório de baixa tensão sem harmônicas

90

ANÁLISE HARMÔNICA

ANÁLISE DO CONDUTOR DE FASE Inh - CORRENTES HÂRMONICAS DE ORDEM n I1h 120 I6h 0 I11h 0 I16h 0 I2h 34 I7h 0 I12h 0 I17h 0 I3h 34 I8h 0 I13h 0 I18h 0 I4h 0 I9h 0 I14h 0 I19h 0 I5h 0 I10h 0 I15h 0 I20h 0 CORRENTE EFICAZ VERDADEIRA (A) 129,27 CORRENTE EFICAZ VERDADEIRA CORRIGIDA(A) 150,31 CONDUTOR PELO MÉTODO DA CORRENTE (mm2) 70 CONDUTOR PELO MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO (mm2) 6


ANÁLISE DO CONDUTOR NEUTRO THD DE 3° ORDEM 28%

FATOR DE CORREÇÃO DO NEUTRO NÃO PRECISA DE

CORREÇÃO CORRENTE QUE CIRCULA NO CONDUTOR DE NEUTRO 0 CONDUTOR PELO MÉTODO DA CORRENTE (mm2) 0 CONDUTOR PELO MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO (mm2) 0


Figura 39 - Modelo de relatório de baixa tensão com harmônicas

91

ANÁLISE PELO MÉTODO DA CORRENTE CORRENTE DE PROJETO (A)

200


4000 CUSTO DA ENERGIA ELÉTRICA ATIVA (R$/KWh)

0,25

NÚMERO DE ANOS CONSIDERADO NO CÁLCULO 20

QUADRO COMPARATIVO CRITÉRIO SEÇÃO (mm2) Ci Ce Cm Ct TÉCNICO 70 R$ 254,56 R$ 82.757,64 R$ 3.687,00 R$ 86.699,20

ECONÔMICO 240 R$ 636,40 R$ 24.326,45 R$ 12.249,00 R$ 37.211,85

Ci - CUSTO DE INSTALAÇÃO DOS CONDUTORES Ce - CUSTO DEVIDO AS PERDAS DURANTE A VIDA ÚTIL DOS CONDUTORES Cm - CUSTO DE COMPRA DOS CABOS Ct - CUSTO TOTAL RESULTANTE

RETORNO DO INVESTIMENTO 1,8 MESES

FLUXO DE CAIXA DO INVESTIMENTO

VALOR PRESENTE LÍQUIDO TAXA DE JUROS

6,00%

VPL

R$ 11.434,98

TAXA INTERNA DE RETORNO TIR 31,40%

PELO CRITÉRIO ECONÔMICO DEVE-SE ADOTAR UM CONDUTOR DE 240mm2

Figura 40 - Modelo de relatório do método da seção econômica

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FLUXO DE CAIXA

92

ANÁLISE PELO MÉTODO DA CORRENTE PERÍODO COBERTO PELO CÁLCULO FINANCEIRO

20

NÚMERO DE CONDUTORES FASE POR CIRCUITO

3 NÚMERO DE CIRCUITOS

1


200 CONDUTOR UTILIZADO PELO CRITÉRIO TÉCNICO (mm2) 95 CONDUTOR UTILIZADO PELO CRITÉRIO ECONÔMICO (mm2) 240 RESISTÊNCIA DO CONDUTOR PELO CRITÉRIO TÉCNICO (Ω/km) 0,24176 RESISTÊNCIA DO CONDUTOR PELO CRITÉRIO ECONÔMICO (Ω/km) 0,0801 PESO DO CONDUTOR PELO CRITÉRIO TÉCNICO (Kg/km)

853

PESO DO CONDUTOR PELO CRITÉRIO ECONÔMICO (Kg/km)

2170 TEMPO DE OPERAÇÃO DO CIRCUITO (H/ANO)

8000

COMPRIMENTO DA LINHA (km)

0,1 K1 - FATOR CONSTANTE DE EMISSÃO DE CO2 (KG - CO2 / kWh) 0,081 K2 - FATOR CONSTANTE DE EMISSÃO DE CO2 (KG - CO2 / Kg - Cu) 4,09 Z1 - REDUÇÃO DE EMISSÃO DE CO2 (kg-CO2) DEVIDO O AUMENTO DA SEÇÃO 25141,363 Z2 - AUMENTO DA EMISSÃO DE CO2 DEVIDO A PRODUÇÃO DE COBRE (kg-CO2) 1615,959

REDUÇÃO DE kg-CO2 23525,4 CONCLUSÃO DO INVESTIMENTO DE TROCA DOS CONDUTORES VÁLIDO

Figura 41 - Modelo de relatório do método ambiental

93

ANÁLISE PELO MÉTODO DA CORRENTE CORRENTE DE PROJETO (A) 124 CORRENTE CORRIGIDA (A) 132,62

TIPO DE LINHA ELÉTRICA Cabos unipolares justapostos (na horizontal ou em trifólio) e cabos tripolares diretamente

enterrados ISOLAÇÃO DOS CONDUTORES XLPE TENSÃO NOMINAL Tensão nominal menor ou igual a 8,7/15kV MATERIAL DO CONDUTOR ALUMÍNIO TEMPERATURA AMBIENTE OU DO SOLO °C 40 LINHA SUBTERRÂNEA SIM RESISTIVIDADE TÉRMICA DO SOLO K . m/W 2 TIPO DE CABO UNIPOLAR EM TRIFÓLIO NÚMERO DE BANDEJAS 0 NÚMERO DE TERNAS 1 SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM mm2 70



MÉTODO DE CURTO-CIRCUITO CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO (kA) 1 TEMPO DE ABERTURA DO DISPOSITIVO DE PROTEÇÃO (s) 0,5 SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM mm2 6


Figura 42 - Modelo de relatório de média tensão

94

8.3. Exemplos de aplicação

8.3.1. Exemplo 1

Neste exemplo será considerada a utilização do programa de baixa tensão sem

considerar as correntes harmônicas.

Considerando um alimentador de um QGF (Quadro geral de força) de uma indústria,

que apresenta os seguintes dados. Determinar a seção nominal desse condutor.

Dados do condutor utilizado:

Isolação de PVC 0,6/1kV;

Condutor de cobre.

Dados de projeto:

Corrente de projeto de 150A;

Fator de potência de 0,8 indutivo;

Tensão de linha de 380V;

Tensão de fase de 220V;

Admitindo uma distância de 100m ;

A queda de tensão admitida é 2%;

O nível de curto circuito trifásico simétrico no barramento é de 1kA;

O tempo de abertura do dispositivo de proteção é de 0,5s;

Dados de instalação:

No interior de uma eletrocalha perfurada

Temperatura ambiente de 40°C;

Resistividade térmica do solo de 2,5K.m/W;

A eletrocalhas possui dois circuitos agrupados no seu interior.

As Figuras 43 e 44 mostram respectivamente os dados inseridos no programa de baixa

tensão e a visualização dos resultados em forma de relatório.

95

NÚMERAÇÃO DO CIRCUITO 1

TIPO DE INSTALAÇÃO

TIPO DE LINHA

UTILIZAÇÃO DO CIRCUITO



LINHA SUBTERRÂNEA

TEMPERATURA AMBIENTE OU DO SOLO (°C) 40

ISOLAÇÃO DO CABO UTILIZADO

RESISTIVIDADE TÉRMICA DO SOLO CONSIDERADA (K.m/W)

AGRUPAMENTO

NÚMERO DE CIRCUITOS AGRUPADOS 2 NÚMERO DE CONDUTORES EM PARALELO POR FASE 1

MÉTODO DE INSTALAÇÃO


TIPO DE CIRCUITO

TENSÃO ADOTADA (V)

DISTÂNCIA (m) 100

QUEDA DE TENSÃO (%) 2

FATOR DE POTÊNCIA ADOTADO 0,8

CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO ADOTADA (kA) 1 TEMPO DE ATUAÇÃO DO DISPOSITIVO DE PROTEÇÃO (s) 0,5

Figura 43 - Inserindo os dados no programa de baixa tensão sem harmônica

96

ANÁLISE TÉCNICA DO CIRCUITO 1 MÉTODO DA SEÇÃO MÍNIMA

TIPO DE INSTALAÇÃO INSTALAÇÕES FIXAS EM GERAL TIPO DE LINHA CONDUTORES E CABOS ISOLADOS FUNÇÃO DA LINHA FORÇA MATERIAL DO CONDUTOR COBRE

SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM mm2 2,5

MÉTODO DA CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE CORRENTE DE PROJETO (A) 150 CONDUTORES EM PARALELO POR FASE 1 F1 - FATOR DEVIDO A TEMPERATURA 0,87 F2 - FATOR DEVIDO A RESISTIVIDADE TÉRMICA DO SOLO 1 F3 - FATOR DEVIDO AGRUPAMENTO DE CONDUTORES 0,88 FATOR DE CORREÇÃO (F) 0,7656 CORRENTE FICTÍCIA 195,92 CAPACIDADE DE CORRENTE DO CONDUTOR UTILIZADO (A) 207




MÉTODO DE CURTO-CIRCUITO CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO (KA) 1 TEMPO DE ABERTURA DO DISPOSITIVO DE PROTEÇÃO (s) 0,5 TEMPERATURA MÁXIMA DE CURTO-CIRCUITO 250 TEMPERATURA MÁXIMA ADMÍSSIVEL EM REGIME NORMAL 90



CONDUTOR NEUTRO

SEÇÃO DE FASE ADOTADA (mm2) 95 SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM mm2 50

CONDUTOR TERRA SEÇÃO DE FASE ADOTADA (mm2) 95


Figura 44 – Relatório de baixa tensão sem harmônicas

97

8.3.2. Exemplo 2

Utilizando o programa de baixa tensão considerando as correntes harmônicas.

Considerando a mesma situação apresentada anteriormente, entretanto considerando que o

circuito apresenta as seguintes componentes harmônicas de corrente. Neste caso verificamos

uma condição em que a seção do neutro será menor que a seção da fase.

Dados de medição:

3ª ordem= 40A, 5ª ordem = 32A e 7ª ordem de 20A


tensão considerando as harmônicas e a visualização dos resultados em forma de relatório.

Inh - CORRENTES HÂRMONICAS DE ORDEM n

I1h 150 I6h I11h I16h

I2h I7h 20 I12h I17h

I3h 40 I8h I13h I18h

I4h I9h I14h I19h

I5h 32 I10h I15h I20h

Figura 45 – Inserido os dados no programa de baixa tensão considerando as harmônicas (neutro menor que a

fase)

98

ANÁLISE DO CONDUTOR DE FASE

Inh - CORRENTES HÂRMONICAS DE ORDEM n I1h 150 I6h 0 I11h 0 I16h 0 I2h 0 I7h 20 I12h 0 I17h 0 I3h 40 I8h 0 I13h 0 I18h 0 I4h 0 I9h 0 I14h 0 I19h 0 I5h 32 I10h 0 I15h 0 I20h 0 CORRENTE EFICAZ VERDADEIRA (A) 159,76 CORRENTE EFICAZ VERDADEIRA CORRIGIDA(A) 242,64 CONDUTOR PELO MÉTODO DA CORRENTE (mm2) 150 CONDUTOR PELO MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO (mm2) 70


ANÁLISE DO CONDUTOR NEUTRO THD DE 3° ORDEM 27%

FATOR DE CORREÇÃO DO NEUTRO NÃO PRECISA DE

CORREÇÃO CORRENTE QUE CIRCULA NO CONDUTOR DE NEUTRO #VALOR! CONDUTOR PELO MÉTODO DA CORRENTE (mm2) #VALOR! CONDUTOR PELO MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO (mm2) #VALOR!


Figura 46 – Relatório de baixa tensão considerando as harmônicas (neutro menor que a fase)

99

8.3.3. Exemplo 3


Considerando a mesma situação apresentada no exemplo 1, entretanto adotando que o circuito

apresenta as seguintes componentes harmônicas de corrente. Neste caso verificamos uma

condição em que a seção do neutro será igual à seção da fase.

Dados de medição:

3ª ordem= 60A, 5ª ordem = 32A e 7ª ordem de 20A




I1h 150 I6h I11h I16h



I4h I9h I14h I19h

I5h 32 I10h I15h I20h

Figura 47 – Inserindo os dados no programa de baixa tensão considerando as harmônicas (neutro igual à fase)

100

ANÁLISE DO CONDUTOR DE FASE Inh - CORRENTES HÂRMONICAS DE ORDEM n I1h 150 I6h 0 I11h 0 I16h 0 I2h 0 I7h 20 I12h 0 I17h 0 I3h 60 I8h 0 I13h 0 I18h 0 I4h 0 I9h 0 I14h 0 I19h 0 I5h 32 I10h 0 I15h 0 I20h 0 CORRENTE EFICAZ VERDADEIRA (A) 165,9 CORRENTE EFICAZ VERDADEIRA CORRIGIDA(A) 251,97 CONDUTOR PELO MÉTODO DA CORRENTE (mm2) 150 CONDUTOR PELO MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO (mm2) 70


ANÁLISE DO CONDUTOR NEUTRO THD DE 3° ORDEM 40% FATOR DE CORREÇÃO DO NEUTRO 1,19 CORRENTE QUE CIRCULA NO CONDUTOR DE NEUTRO 197,42 CONDUTOR PELO MÉTODO DA CORRENTE (mm2) 150 CONDUTOR PELO MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO (mm2) 16


Figura 48 – Modelo de relatório do programa de baixa tensão com harmônicas (neutro igual à fase)

101

8.3.4. Exemplo 4


Considerando a mesma situação apresentada no exemplo 1, entretanto adotando que o circuito

apresenta as seguintes componentes harmônicas de corrente. Neste caso verificamos uma

condição em que a seção do neutro será maior que à seção da fase.

Dados de medição:

3ª ordem = 80A, 5ª ordem = 32A e 7ª ordem de 20A.




I1h 150 I6h I11h I16h



I4h I9h I14h I19h

I5h 32 I10h I15h I20h

Figura 49 – Inserindo os dados no programa de baixa tensão com harmônicas (neutro maior que a fase)

102

Verificando os resultados em formato de relatório

ANÁLISE DO CONDUTOR DE FASE

Inh - CORRENTES HÂRMONICAS DE ORDEM n I1h 150 I6h 0 I11h 0 I16h 0 I2h 0 I7h 20 I12h 0 I17h 0 I3h 80 I8h 0 I13h 0 I18h 0 I4h 0 I9h 0 I14h 0 I19h 0 I5h 32 I10h 0 I15h 0 I20h 0 CORRENTE EFICAZ VERDADEIRA (A) 174,14 CORRENTE EFICAZ VERDADEIRA CORRIGIDA(A) 264,48 CONDUTOR PELO MÉTODO DA CORRENTE (mm2) 150 CONDUTOR PELO MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO (mm2) 95

SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM mm2 150 ANÁLISE DO CONDUTOR NEUTRO

THD DE 3° ORDEM 53% FATOR DE CORREÇÃO DO NEUTRO 1,45 CORRENTE QUE CIRCULA NO CONDUTOR DE NEUTRO 252,5 CONDUTOR PELO MÉTODO DA CORRENTE (mm2) 240 CONDUTOR PELO MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO (mm2) 120


Figura 50 – Modelo de relatório do programa de baixa tensão com harmônicas (neutro maior que a fase)

103

8.3.5. Exemplo 5

Utilizando o programa de dimensionamento da seção econômica dos condutores

elétricos. Seja um alimentador de um QGF (Quadro geral de força) de uma indústria,

considerando os seguintes dados. Determinar a seção econômica desse condutor.

Tempo de funcionamento com carga dos condutores é de 8000h/ano;

O custo da energia elétrica adota é d 0,49R$/kWh;

O número de ano considerado no cálculo é de 20 anos;

Adotar uma taxa de juros de 6% a.a.

As Figuras 51 e 52 mostram respectivamente os dados inseridos no programa da seção

econômica e a visualização dos resultados em forma de relatório.


TEMPO DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO (h/ano) 8000

CUSTO DA ENERGIA ELÉTRICA ATIVA (R$/KWh) 0,49


SEÇÃO ADOTADO PELO CRITÉRIO TÉCNICO

TAXA DE JUROS AO ANO (%) 6%

TIPO DE LINHA ELÉTRICA



ISOLAÇÃO DO CONDUTOR

COMPRIMENTO DO CIRCUITO (km) 0,1

Figura 51 – Inserindo os dados no programa da seção econômica

104

ANÁLISE PELO MÉTODO DA CORRENTE CORRENTE DE PROJETO (A)

150


8000 CUSTO DA ENERGIA ELÉTRICA ATIVA (R$/KWh)

0,49


QUADRO COMPARATIVO

CRITÉRIO SEÇÃO (mm2) Cm Ce Ci Ct

TÉCNICO 95 - R$ 125.159,60

R$ 10.307,40

R$ 135.467,00

ECONÔMICO 240 - R$ 48.906,90

R$ 26.469,30

R$ 75.376,20

Cm - CUSTO DE INSTALAÇÃO DOS CONDUTORES Ce - CUSTO DEVIDO AS PERDAS DURANTE A VIDA ÚTIL DOS CONDUTORES Ci - CUSTO DE COMPRA DOS CABOS Ct - CUSTO TOTAL RESULTANTE

PAYBACK RETORNO DO INVESTIMENTO

4,24 ANOS

FLUXO DE CAIXA DO INVESTIMENTO

VALOR PRESENTE LÍQUIDO TAXA DE JUROS 6,00% VPL R$ 9.934,15

TAXA INTERNA DE RETORNO TIR

18,64%

PELO CRITÉRIO ECONÔMICO DEVE-SE ADOTAR UM CONDUTOR DE 240mm2

Figura 52 – Modelo de relatório do programa da seção econômica

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FLUXO DE CAIXA

105

8.3.6. Exemplo 6

Utilizando o programa de dimensionamento utilizando o critério ambiental dos

condutores elétricos. Seja um alimentador de um QGF (Quadro geral de força) de uma

indústria, considerando os seguintes dados. Determinar a redução de CO2 que pode ser obtida

aplicando o condutor dimensionado pela seção econômica.

Adotando o fator de emissão de Kg-CO2/kWh sendo de 0,081

Adotando o fator de emissão de Kg-CO2/Kg-Cu sendo de 4,09

As Figuras 53 e 54 mostram respectivamente os dados inseridos no programa do critério

ambiental e a visualização dos resultados em forma de relatório.

PERÍODO COBERTO PELO CALCULO FINANCEIRO (anos) 20

NÚMERO DE CONDUTORES FASE POR CIRCUITO 3

NÚMERO DE CIRCUITOS 1


CONDUTOR UTILIZADO PELO CRITÉRIO TÉCNICO (mm2)

CONDUTOR UTILIZADO PELO CRITÉRIO AMBIENTAL (mm2)

TEMPO DE OPERAÇÃO DO CIRCUITO (h/ANO) 8000

COMPRIMENTO DA LINHA (km) 0,1

K1 - FATOR CONSTANTE DE EMISSÃO DE CO2 (kg - CO2 / kWh)

0,081

K2 - FATOR CONSTANTE DE EMISSÃO DE CO2( kg - CO2 / kg - Cu) 4,09

Figura 53 – Inserindo os dados no programa do critério ambiental

106

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE MÉTODO TÉCNICO E O MÉTODO ECONÔMICO PERÍODO COBERTO PELO CÁLCULO FINANCEIRO

20

NÚMERO DE CONDUTORES FASE POR CIRCUITO

3 NÚMERO DE CIRCUITOS

1


150 CONDUTOR UTILIZADO PELO CRITÉRIO TÉCNICO (mm2) 95 CONDUTOR UTILIZADO PELO CRITÉRIO ECONÔMICO (mm2) 240 RESISTÊNCIA DO CONDUTOR PELO CRITÉRIO TÉCNICO (Ω/km) 0,24176 RESISTÊNCIA DO CONDUTOR PELO CRITÉRIO ECONÔMICO (Ω/km) 0,0801 PESO DO CONDUTOR PELO CRITÉRIO TÉCNICO (Kg/km)

853

PESO DO CONDUTOR PELO CRITÉRIO ECONÔMICO (Kg/km)

2170

TEMPO DE OPERAÇÃO DO CIRCUITO (H/ANO)

8000 COMPRIMENTO DA LINHA (km)

0,1

K1 - FATOR CONSTANTE DE EMISSÃO DE CO2 (KG - CO2 / kWh) 0,081 K2 - FATOR CONSTANTE DE EMISSÃO DE CO2 (KG - CO2 / Kg - Cu) 4,09 Z1 - REDUÇÃO DE EMISSÃO DE CO2 (kg-CO2) DEVIDO O AUMENTO DA SEÇÃO 14142,017 Z2 - AUMENTO DA EMISSÃO DE CO2 DEVIDO A PRODUÇÃO DE COBRE (kg-CO2) 1615,959

REDUÇÃO DE kg-CO2 12526,06 CONCLUSÃO DO INVESTIMENTO DE TROCA DOS

CONDUTORES VÁLIDO

Figura 54 – Relatório do programa do critério ambiental

107

8.3.7. Exemplo 7

Utilizando o programa de dimensionamento de condutores em média tensão. Seja um

trecho de saída de um alimentador de um parque eólico formado por quatro aero geradores.

Dados do condutor utilizado:

Isolação de XLPE

Condutor de alumínio

Dados de projeto:

Corrente de projeto de 124A;

Fator de potência de 0,8 indutivo;

Tensão de linha de 34500V;

Admitindo uma distância de 500m ;

A queda de tensão admitida é 2%;

O nível de curto circuito trifásico simétrico no barramento é de 5kA;

O tempo de abertura do dispositivo de proteção é de 1s.

Dados de instalação:

Diretamente enterrado;

Temperatura ambiente de 40°C;

Resistividade térmica do solo de 2,0k.m/W;

Cabos unipolares em trifólio.


tensão e a visualização dos resultados em forma de relatório.

108

CORRENTE DE PROJETO (A) 124 TIPO DE LINHA ELÉTRICA

ISOLAÇÃO DOS CONDUTORES

TENSÃO NOMINAL


TEMPERATURA AMBIENTE OU DO SOLO °C 40

LINHA SUBTERRÂNEA

RESISTIVIDADE TÉRMICA DO SOLO K . m/W

TIPO DE CABO

NÚMERO DE BANDEJAS

NÚMERO DE TERNAS 1

OBS:

APENAS OS MÉTODOS A E B POSSUEM FATORES DE CORREÇÃO AUTOMATIZADOS 1

CASO SEJA NECESSÁRIO UTILIZAR OS DEMAIS MÉTODOS DEVE-SE ESPECIFICAR O FATOR DE CORREÇÃO CONFORME NBR 14093/2005

CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO (kA) 5

TEMPO DE ABERTURA MÁXIMA DO DISPOSITIVO DE PROTEÇÃO (s) 1

TENSÃO ADOTADA (V) 34500

DISTÂNCIA (m) 500

QUEDA DE TENSÃO PERCENTUAL ADOTADA (%) 2

Figura 55 – Inserindo os dados no programa de média tensão

109

ANÁLISE PELO MÉTODO DA CORRENTE CORRENTE DE PROJETO (A) 124 CORRENTE CORRIGIDA (A) 132,62

TIPO DE LINHA ELÉTRICA Cabos unipolares justapostos (na horizontal ou em trifólio) e cabos tripolares diretamente

enterrados ISOLAÇÃO DOS CONDUTORES XLPE TENSÃO NOMINAL Tensão nominal maior que 8,7/15kV MATERIAL DO CONDUTOR ALUMÍNIO TEMPERATURA AMBIENTE OU DO SOLO °C 40 LINHA SUBTERRÂNEA SIM RESISTIVIDADE TÉRMICA DO SOLO K . m/W 2 TIPO DE CABO UNIPOLAR EM TRIFÓLIO NÚMERO DE BANDEJAS 0 NÚMERO DE TERNAS 1 SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM

mm2 70

MÉTODO DA QUEDA DE TENSÃO TIPO DE CIRCUITO TRIFÁSICO TENSÃO ADOTADA (V) 34500 DISTÂNCIA (m) 500 QUEDA DE TENSÃO (%) 2 SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM

mm2 4

MÉTODO DE CURTO-CIRCUITO CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO (kA) 5 TEMPO DE ABERTURA DO DISPOSITIVO DE PROTEÇÃO (s) 1 SEÇÃO MÍNIMA DO CONDUTOR A SER UTILIZADO EM

mm2 35


Figura 56 – Modelo de relatório do programa de média tensão

110


Neste capitulo foi abordado todas as funcionalidades do programa desenvolvido, assim

como foi apresentado o manual do usuário necessário para facilitar o manuseio da ferramenta

de cálculo.

No exemplo 1 foi utilizado o programa de baixa tensão sem harmônicas, nesse caso o

condutor dimensionado foi de 95mm2. O método que prevaleceu foi o da corrente.

No exemplo 2 foi utilizado o programa de baixa tensão considerando as harmônicas,

nesse caso a seção nominal do condutor de fase foi aumentada para 150mm2 em virtude da

determinação da corrente eficaz verdadeira, assim como nesse exemplo foi utilizado calores

de correntes harmônicas de forma a manter a seção nominal do condutor neutro menor que o

condutor de fase.

No exemplo 3 apenas mudando os valores das componentes harmônicas foi abordado

um caso em que a seção do condutor de neutro deve ser igual a do condutor de fase, já que a

taxa de 3ª harmônica e seus múltiplos foi maior que 15% e menor que 33%.

No exemplo 4 apenas mudando os valores das componentes harmônicas foi abordado

um caso em que a seção do condutor de neutro deve ser maior que a do condutor de fase, já

que a taxa de 3ª harmônica e seus múltiplos foi maior que 33%.

No exemplo 5 foi desenvolvido um exemplo da utilização do programa de cálculo da

seção econômica. Analisando o cálculo feito pelo critério técnico que resultou em uma seção

nominal de 95mm2 e pela seção econômica resultou em uma seção de 240mm2. Obtendo um

custo total de R$ 75.376,20 em vez de R$ 135.467,00 que é o custo se a seção calculada pelo

critério técnico for adotado, ou seja, um custo bem menor ao longo da vida útil da instalação

elétrica.

No exemplo 6 foi mostrado um exemplo que mostra a aplicação do critério ambiental

para dimensionamento de condutores elétricos. No caso apresentado se utilizado o condutor

determinado pela seção nominal será obtido uma redução de 12.526,06kg-CO2 ao longo dos

vintes anos de vida útil da instalação elétrica, mostrando um benefício ambiental além do

econômico.

No exemplo 7 foi mostrado um exemplo de uso do programa para dimensionamento de

condutores de média tensão

111

CONCLUSÕES

Este trabalho abordou diversos conceitos tratados em um curso de instalações elétricas,

engenharia econômica e eficiência energética tais como: dimensionamento de condutores

elétricos, análise de investimentos e redução de perdas elétricas.

Toda a metodologia utilizada para desenvolver o programa foi explicada com clareza,

assim como foram mostrados diversos exemplos de cálculo utilizando o software. De forma

que fique ainda mais fácil a utilização do mesmo pelo o usuário.

Foram apresentadas várias características sobre fios e cabos elétricos de baixa e média

tensão, mostrando peculiaridades, definições, vantagens e desvantagens.

A metodologia para dimensionamento técnico de condutores em baixa tensão foi

abordada com detalhes e considerando os principais critérios utilizados no dia-dia das

instalações elétricas, tais como: seção mínima, método da corrente, queda de tensão, curto-

circuito, além do dimensionamento do condutor neutro e de proteção. Foi feito uma

abordagem sobre o dimensionamento de condutores onde se verifica presença de hârmonicos,

principalmente correntes harmônicas, já que atualmente se verifica uma grande presença

dessas componentes, devido às características elétricas da maioria das cargas atuais sejam em

instalações do tipo residenciais, comerciais, prediais ou industriais, assim estudar esse tipo de

comportamento torna-se fundamental para o engenheiro projetista de instalações elétrica.

Todas as equações foram apresentadas e explicadas o seu uso e considerações adotadas nos

cálculos.

O estudo foi ampliado além do critério técnico de dimensionamento, já que o uso

eficiente da energia elétrica é cada vez mais explorado atualmente, assim verifica-se que ao

longo da vida útil dos condutores de uma instalação elétrica uma grande quantidade de

energia é desperdiçada, por efeito natural dos condutores que é o efeito joule, assim uma

alternativa apresentada foi o dimensionamento econômico dos condutores. Este método busca

uma seção nominal de condutor que possua uma resistência elétrica menor, diminuindo as

perdas elétricas por aquecimento, além disso, busca o custo total de utilização do condutor,

considerando três critérios, custo de compra, montagem e custo de desperdício de energia

elétrica.

Assim foi feito uma análise de dois investimentos que são: o critério técnico e o outro é

o critério econômico, o dimensionamento econômico pode ser muito vantajoso, embora tenha

um custo inicial maior, o que evidentemente o torna não muito atraente para investidores que

apenas analisam o custo inicial dos empreendimentos.

112

Atualmente existe uma grande preocupação com o meio ambiente e um dos grandes

itens de estudo é a redução da emissão de CO2 (dióxido de carbono), que na área de

engenharia elétrica se dá principalmente devido a produção de energia elétrica, dependendo

claro do tipo de geração adotada.

O método ambiental de dimensionamento de condutores elétricos apresenta como

resultado a redução da emissão do poluente quando comparamos as seções calculadas

conforme o método técnico e o método econômico, assim é claro que é um tema muito

complexo de se avaliar, já que envolve muitas variáveis, tais como: capacidade de extração do

cobre, nível de emissão de CO2 devido à geração de energia elétrica, além das características

econômicas do mercado de energia elétrica, essa complexidade foge do escopo desse trabalho.

Caso não se deseje ou não se possa adotar um cabo de seção muito maior conforme foi

calculado, basta adotar um cabo maior que o técnico que pelo menos as perdas elétricas já

serão reduzidas e o meio ambiente já pode se beneficiar com isso.

Foi abordado o critério para dimensionamento de condutores de média tensão, nesse

caso a tensão foi limitada pela NBR 14039/2005 que é de 36,2kV, mostrando vários critérios

técnicos, tais como: método da corrente, queda de tensão e curto circuito. Assim toda a

metodologia aplicada no programa foi apresentada de forma a deixar clara as aplicações para

os usuários.

Conforme pode ser visto no exemplo de aplicação do programa, onde um alimentador é

avaliado pelo método técnico e econômico podemos analisar alguns pontos. Pelo critério

técnico o a seção nominal resultante foi de 95mm2 e pelo critério da seção econômica a seção

a ser adotada é de 240mm2, vimos que o custo ao longo da vida útil do condutor é bem menor

quando se instala um condutor de seção nominal maior, entretanto o investimento inicial é

bem maior, dependendo do caso o retorno desse investimento pode demorar alguns anos,

entretanto essa troca sempre será um investimento rentável. Aprofundando a análise o

problema foi expandido para a análise ambiental onde o objetivo de alcançar a redução de

CO2 foi alcançado, no exemplo 12.525,6kg-CO2 foi deixado de ser lançado na atmosfera ao

longo dos 20 anos de vida útil da instalação elétrica.

Este trabalho apresenta uma alternativa para dimensionamento de condutores elétricos,

já que a maioria dos softwares existentes sobre o assunto normalmente está ligado a

fabricantes de fios e cabos elétricos.

Para trabalhos futuros poderão ser feitos comparações entre os resultados da ferramenta

desenvolvida com outros softwares existentes no mercado para dimensionamento de

113

condutores elétricos, além de criar um mecanismo de fácil manuseio pelo usuário para

atualização dos dados referentes as normas técnicas usadas no programa..

114

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[22] PIQUEIRA, José Roberto Castilho; BRUNORO, Cláudio Marcelo. Energia: uso,

geração e impactos ambientais. SISTEMA ANGLO DE ENSINO, São Paulo.

[23] CASAROTTO FILHO, Nelson; KOPITTKE, Bruno Hartmut. Análise de investimentos.

9. ed. São Paulo: Atlas, 2000. 461p.

[24] CONDUSPAR. Catálogo de cabos elétricos.

116

ANEXO A – Resistividade elétrica de condutores

Tabela 43 - Resistividade dos materiais [15]

Material Resistividade Ω.mm2/m Alumínio 0,0292 Bronze 0,067

Cobre Puro 0,0162 Cobre duro 0,0178

Cobre recozido 0,0172 Constantan 0,5

Estanho 0,115 Grafite 13

Ferro puro 0,096 Latão 0,067

Manganina 0,48 Mercúrio 0,96 Nicromo 1,1 Níquel 0,087 Ouro 0,024 Prata 0,00158

Platina 0,106 Tungstênio 0,055

Zinco 0,056

117

ANEXO B – Preços de cabos elétricos

Tabela 44 - Preços de condutores utilizados para análise econômica [24].

Cabo Flex EPR 0,6/1kV Cabo Flexível BWF 750V Seção (mm2) R$/m Seção (mm2) R$/m

0,5 - 0,5 0,302 0,75 - 0,75 0,392

1 - 1 0,458 1,5 0,784 1,5 0,542 2,5 1,198 2,5 0,87 4 1,744 4 1,384 6 2,436 6 2,084 10 4,199 10 3,737 16 6,284 16 5,886 25 9,713 25 9,211 35 13,349 35 12,837 50 18,936 50 18,391 70 26,284 70 25,769 95 34,358 95 33,767

120 44,083 120 43,166 150 54,61 150 54,505 185 66,685 185 67,221 240 88,231 240 88,96 300 114,037 300 114,889

118

ANEXO C – Modelos de cabos e fios elétricos

Figura 57 - Cabo flexível BWF 750V [24]

Figura 58 - Cabo de potência rígido 0,6/1kV [24]

119

Figura 59 - Cabo rígido BWF 750V [24]

Figura 60 - Cabo de potência flexível 0,6/1kV [24]

120

Figura 61 - Fio sólido BWF 750V [24]

Figura 62 - Cabo flexível PP 750V - 2 condutores [24]

121

Figura 63 - Cordão paralelo flexível 750V [24]

Figura 64 - Cordão torcido flexível 300V [24]

desenvolvimento de um programa em excel para dimensionamento

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