desenvolvimento de uma planilha eletrÔnica para otimizaÇÃo do dimensionamento de terÇas...

RAFAEL RAMBALDUCCI KERST

DESENVOLVIMENTO DE UMA PLANILHA ELETRÔNICA PARA OTIMIZAÇÃO

DO DIMENSIONAMENTO DE TERÇAS METÁLICAS

Londrina

2015




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Londrina, como requisito para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique Maiola

Londrina/PR 2015




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Londrina, como requisito para obtenção do título de Engenheiro Civil.

BANCA EXAMINADORA

____________________________________

Orientador: Prof. Dr. Carlos H. Maiola

____________________________________

Prof. Dr. Gilberto Carbonari

____________________________________

Prof. Mse. Caio Cesar Veloso Acosta

Londrina, 03 de dezembro de 2015

“Eu acredito, que ás vezes são as

pessoas que ninguém espera nada que fazem

as coisas que ninguém consegue imaginar.”

Alan Turing

AGRADECIMENTOS

À minha familia, pelo apoio e incentivo para realização deste curso.

Em especial aos meus pais Amalia e Mozart, pelo esforço e dedicação que tiveram

para me auxiliar em todas as etapas de minha vida.

À minha namorada Bruna Mantovani, pelo amor e carinho em todos

os momentos, além do auxilio que me deu no desenvolvimeto desse trabalho.

À todos aqueles professores que me ajudaram em minha formação

acadêmica. Especialmente ao meu professor e orientador Carlos H. Maiola, que foi de

suma importância para a conclusão deste trabalho, me conduzindo sempre com muita

atenção e paciencia.

À Universisade Estadual de Londrina, por me acolher de braços

abertos.

Muito obrigado.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Flexão Obliqua. ......................................................................................... 20

Figura 2: Contraventamento lateral das terças. ........................................................ 21

Figura 3: Diagrama de momento fletor para o cálculo do fator de modificação ....... 32

Figura 4: Tela inicial do programa ............................................................................ 39

Figura 5: Tela de análise da estrutura ...................................................................... 40

Figura 6: Tela de análise do edifício, mensagem de resultado. ............................... 42

Figura 7: Tela de análise da edificação, aba com resultados de cálculo. ................. 43

Figura 8: Tela de análise da seção. ......................................................................... 44

Figura 9: Tela de análise da seção, concluída. ........................................................ 45

Figura 10: Tela de resultado dos perfis que passaram. ........................................... 46

Figura 11: Tela da lista de perfis utilizadas pelo programa. ..................................... 47

Figura 12: Tela de adição de novos perfis. .............................................................. 48

Figura 13: Tela de configurações ............................................................................. 49

II | Página

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Séries comerciais de perfis estruturais respectivas designações ............. 23

Tabela 2: Valores do coeficiente de flambagem local 𝑘𝑙 da seção completa em barras

sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia. .............................................. 29

Tabela 3: Valores teóricos dos coeficientes de flambagem por torção: .................... 31

Tabela 4: Valores mínimos da relação D/𝑏𝑤, para dispensar a verificação de

flambagem distorcional ............................................................................................. 34

Tabela 5: Esforços solicitantes e condições de apoio .............................................. 50

Tabela 6: Comparação dos esforços resistentes, perfil U. ....................................... 51

Tabela 7: Comparação dos esforços resistentes, perfil Ue. ..................................... 52

Tabela 8: Comparação dos esforços resistentes, perfil Z45. .................................... 53

Tabela 9: Comparação dos esforços resistentes, perfil Z90. .................................... 54

SIMBOLOGIA

LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

FLT Flambagem Lateral com Torção

MLE Método da Largura Efetiva

MSE Método das Seções Efetivas

NBR Norma Brasileira Revisada

LISTA DE SÍMBOLOS

a Distância entre enrijecedores transversais de alma

𝑏𝑤 Largura nominal da alma 𝑏𝑓 Largura nominal da mesa

𝐶𝑤 Constante de empenamento

𝐶𝑏 Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme

𝐸 Módulo de elasticidade do aço 𝐹𝐺𝑖,𝑘 Valores característicos das ações permanentes

𝐹𝑄1,𝑘 Valores característicos da ação variável considerada principal para a

combinação 𝐹𝑄𝑗,𝑘 Valores característicos da ação variável que podem atuar

concomitantemente com a ação variável principal 𝑓𝑦 Resistência ao escoamento do aço

G Módulo de elasticidade transversal

ℎ Largura da alma (altura da parte plana da alma) 𝐼𝑒𝑓 Momento de inércia da seção efetiva.

𝐼𝑔 Momento de inércia da seção bruta

J Constante de torção da seção

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𝐾𝑦 𝐿𝑦 Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação eixo y

𝐾𝑧 𝐿𝑧 Comprimento efetivo de flambagem global por torção

𝑘𝑙 Coeficiente de flambagem local para a seção completa

k𝑣 Coeficiente de flambagem local por cisalhamento

𝐿 Distância entre os apoios

𝑀𝐴 Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no 1º quarto do segmento analisado para FLT.

𝑀𝐵 Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no centro do segmento analisado para FLT.

𝑀𝐶 Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no 3º quarto do segmento analisado para FLT.

𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡 Momento fletor de flambagem distorcional elástica

𝑀𝑒 Momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico

𝑀𝑙 Momento fletor de flambagem elástica

𝑀𝑀𝐴𝑋 Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no segmento analisado para FLT.

𝑀𝑛 Momento fletor solicitante calculado considerando as combinações de ações para os estados limites de serviços

𝑀𝑅𝑑 Momento fletor resistente de cálculo

𝑀𝑆𝑑 Momento fletor solicitante de cálculo Ney Força axial de flambagem elástica por flexão em relação eixo principal y.

Nez Força axial de flambagem global por torção

𝑞 Valor de cálculo da força uniformemente distribuída.

𝑟𝑜 Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

𝑟𝑥 Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal x 𝑟𝑦 Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal y

𝑡 Espessura da chapa.

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𝑉𝑅𝑑 Força cortante resistente de cálculo

𝑉𝑆𝑑 Força cortante solicitante de cálculo

𝑋𝐹𝐿𝑇 Fator de redução do momento resistente, associado a flambagem lateral com torção

𝑥𝑜 Distância do centro de torção ao centroide, na direção do eixo x.

𝑊 Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema que atinge o escoamento

𝑊𝑐 Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema comprimida

𝑊𝐶,𝑒𝑓 Módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra

extrema comprimida 𝑊𝑒𝑓 Módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra

extrema que atinge o escoamento

𝑦𝑜 Distância do centro de torção ao centroide, na direção do eixo y.

𝛿 Flecha máxima da peça

𝛾 Coeficiente de ponderação das ações ou resistências, em geral.

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 Índice de esbeltez reduzido referente a flambagem distorcional 𝜆𝑝 Índice de esbeltez reduzido do elemento ou da seção completa

𝜆𝑝𝑑 Índice de esbeltez reduzido do elemento calculado com a tensão 𝜎𝑛

𝜆𝑜 Índice de esbeltez reduzido, associado a flambagem global

𝜈 Coeficiente de Poisson do aço.

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 Fator de redução do momento resistente, associado a flambagem distorcional

𝜎𝑛 Tensão normal de compressão calculada com base nas combinações de ações para os estados-limites de serviço

Ψ0𝑗 . 𝐹𝑄𝑗,𝑘 Valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis.

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KERST, Rafael Rambalducci. Desenvolvimento de planilha eletrônica para a otimização do cálculo de terças metálicas. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil), Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2015.

RESUMO

O presente trabalho apresenta um estudo sobre o dimensionamento de terças

metálicas em aço formado a frio, proporcionando, através da elaboração de uma

planilha eletrônica, a otimização dos perfis de seção U, U enrijecido, Z45 e Z90,

voltados à aplicação em terças de cobertura. A metodologia de cálculo utilizada foi o

Método das Seções Efetivas (MSE), conforme indicado pela norma brasileira ABNT

NBR 14762/2010. A planilha eletrônica, elaborada com o software Microsoft Excel,

utiliza a linguagem Visual Basic ao qual implementou-se uma rotina de cálculo para a

verificação dos perfis. Nesta, a partir de um banco de dados, cada seção foi submetida

ás verificações de norma, e após analisadas, apresentou-se ao usuário uma lista em

ordem crescente de área de aço dos perfis que resistem ás solicitações. Deste modo,

situando-se em primeiro, a seção mais otimizada. Para verificar a confiabilidade do

programa elaborado, foram comparados os valores de esforços resistentes obtidos

com os do software DimPerfil. Neste sentido, pode-se concluir que ambos

evidenciaram grande semelhança nos valores, comprovando assim a credibilidade e

o auxílio para a escolha de uma seção econômica.

Palavras-chave: Dimensionamento; Otimização; Terças Metálicas; Aço formado a

frio; Planilha de Cálculo; NBR 14762/2010.

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KERST, Rafael Rambalducci. Spreadsheet development to optimize the calculation of steel purlins. Final Project Course (Degree in Civil Engineering) Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2015.

ABSTRACT

This paper presents a study on cold-formed steel purlins, providing by developing a

spreadsheet, the optimization of section profiles U, U stiff, Z45 and Z90, focused on

the application of coverage purlins. The calculation method used was the Method of

Effective Sections (MSE), as indicated by the Brazilian standard NBR 14762: 2010.

The spreadsheet, was developed with Microsoft Excel software uses the Visual Basic

language which was implemented a calculation routine to verify the profiles. From a

database, each section was submitted to standard checks, and after analyzed, was

presented to the user a list in order of increasing steel area of the profiles that resist

the requests. Thereby, standing at first, the most optimized section. Thus, in order to

verify the reliability of the developed program, have been compared resistant efforts

obtained with the DimPerfil software. In this sense, it can be concluded that both

showed great similarity in values, thus proving the credibility and aid for choosing an

economic section.

Keywords: Design; Optimization; Steel Purlins; Cold-formed steel; Spreadsheet; NBR

14762/2010

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 15

1.1 OBJETIVO ............................................................................................................. 16

1.2 JUSTIFICATIVA ......................................................................................................... 17

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................. 18

2.1 ESTRUTURAS DE COBERTURA ................................................................................... 18

2.2 PERFIS FORMADOS A FRIO ....................................................................................... 21

2.3 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ........................................................................................ 23

2.3.1 Combinações Últimas Normais ....................................................................... 24

2.3.2 Combinações Raras de Serviço ...................................................................... 25

2.4 MÉTODO DE CÁLCULO .............................................................................................. 26

2.4.1 Cálculo do Momento Fletor Resistente pelo Método das Seções Efetivas . 27

2.4.1.1 Inicio de escoamento da seção efetiva ....................................................... 27

2.4.1.2 Flambagem lateral com torção .................................................................... 29

2.4.1.3 Flambagem distorcional ............................................................................... 33

2.4.2 Força Cortante .................................................................................................. 34

2.4.3 Momento Fletor e Força Cortante Combinados ............................................. 35

2.4.4 Cálculo dos Deslocamentos ............................................................................ 35

3. PLANILHA PARA CÁLCULO DE TERÇAS – TERCALC .................................... 37

3.1 MICROSOFT EXCEL .................................................................................................. 37

3.2 VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS ............................................................................ 38

3.3 APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA ............................................................................... 38

3.3.1 Tela Inicial ......................................................................................................... 39

3.3.2 Análise da Estrutura ......................................................................................... 40

3.3.3 Análise da Seção .............................................................................................. 43

3.3.4 Lista dos Perfis ................................................................................................. 46

3.3.5 Configuração .................................................................................................... 49

4. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 50

14 | Página

4.1 VERIFICAÇÃO DO PERFIL U SIMPLES. ........................................................................ 51

4.2 VERIFICAÇÃO DO PERFIL U ENRIJECIDO .................................................................... 52

4.3 VERIFICAÇÃO DO PERFIL Z45 ................................................................................... 53

4.4 VERIFICAÇÃO DO PERFIL Z90 ................................................................................... 54

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................. 55

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 56

ANEXOS ..................................................................................................................... 58

ANEXO A: CARACTERÍSTICAS DO AÇO ......................................................................... 59

ANEXO B: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PERFIL ............................................... 60

B.1 Para Perfil U Simples: ..................................................................................... 60

B.2 Para Perfil U Enrijecido: ..................................................................................... 61

B.3 Para Perfil Z90°: .................................................................................................. 62

B.4 Para Perfil Z45°: .................................................................................................. 63

ANEXO C: TERCALC, MEMORIAL DE CÁLCULO .............................................................. 64

Capítulo 1 – Introdução

15 | Página

1. INTRODUÇÃO

A cobertura representa uma parte fundamental das edificações. Ela

tem a função de proteger contra a ação de intempéries, resistir as sobrecargas de

manutenção e equipamentos, e ainda, absorver o seu peso, constituindo um elemento

estável, oferecendo privacidade e conforto para seus usuários.

Uma estrutura de cobertura tradicional é composta basicamente de

uma viga principal, podendo ser treliçada ou não, onde se apoiam as terças. No caso

da estruturação em madeira, complementa-se ainda a composição do engradamento

com caibros e ripas. Por último, o elemento de fechamento, geralmente telhas,

existindo para estas grande variedade de formas e materiais.

Os materiais mais empregados na fabricação de uma estrutura de

cobertura são o aço e a madeira. O aço é usualmente utilizado em edificações

industriais que possuem grandes vãos, enquanto a madeira é mais empregada em

pequenas edificações.

Porém a produção de madeira vem caindo, e o aço se mostra cada

vez mais vantajoso, como pode ser visto no trabalho de Perdigão (2010), o qual fez o

estudo comparativo de custo para pequenas edificações, entre coberturas

estruturadas em madeira e aço formados a frio.

O autor concluiu em sua dissertação que o custo final dos materiais

eram semelhantes, a diferença se atribuiria ao valor da execução, considerando a

elevada perda de materiais que se tem em coberturas de madeira. Assim, percebe-se

no aço uma solução muito interessante para este tipo de estrutura.

Dentre os tipos de perfis em aço, utilizados em coberturas metálicas,

de pequenas e médias edificações, o perfil formado a frio é o mais vantajoso. Este

possui grande flexibilidade de dimensões, constituindo assim, perfis otimizados para

o esforço em que é submetido, isto, aliado com a menor espessura da chapa, fazem

com que a estrutura seja muito leve, logo, uma escolha mais econômica, como pode

ser observado no trabalho de Fadden (2006):

[...] a adoção desse tipo de perfil para solução de estruturas metálicas se

mostra muito vantajosa tanto pelo seu menor custo quanto pela limitação da

variedade de perfis laminados (perfis não planos) no Brasil.


16 | Página

Portanto, o uso crescente do aço utilizado na indústria de construção

civil, gera a necessidade, tanto de pesquisa para maiores informações sobre os novos

produtos quanto, o desenvolvimento de análises que facilitem o emprego destas.

Sendo a escolha da seção mais econômica, um dos o objetivos dos profissionais da

área.

Em especial, para os perfis formados a frio, os quais, devido à

pequena espessura dos elementos comprimidos que compõe a seção transversal, têm

sua resistência bastante influenciada pela instabilidade local. Conforme indicado pela

NBR 14762/2010, a verificação deste modo de falha é um procedimento trabalhoso,

que pode ser facilitado com o uso de uma planilha de cálculo.

Desta forma, este trabalho vai abordar o desenvolvimento de uma

ferramenta computacional para a otimização do cálculo de terças metálicas

constituídas por perfis formados a frio, submetidas a flexão simples, auxiliando na

escolha mais segura e econômica do elemento a ser adotado.

Para o dimensionamento, serão utilizadas as recomendações da NBR

14762/2010, norma brasileira que regulamenta o dimensionamento de estruturas de

aço constituídas por perfis formados a frio, assim como as tabelas de perfis

normatizados, conforme a NBR 6355/2012.

O método utilizado para o cálculo dos momentos resistentes será o

Método das seções efetivas e as seções a serem analisados serão U, U enrijecido,

Z45 e Z90.

1.1 OBJETIVO

Este trabalho tem por objetivo, elaborar uma planilha eletrônica para

análise de uma série de perfis metálicos formados a frio, pré estabelecidos, voltados

para aplicação em terças de cobertura, selecionando a forma mais leve e segura,

necessária para vencer o vão determinado, obtendo assim o menor custo com

material.


17 | Página

1.2 JUSTIFICATIVA

Segundo matéria do portal Globo Amazônia, 42% do consumo de

madeira amazônica que chega em São Paulo é destinada para confecção de vigas,

caibros e ripas, utilizados na construção de telhados, dentre estas, a madeira

legalizada é dificilmente encontrada.

Dada a crescente escassez da madeira, uma alternativa eficaz é a

sua substituição por perfis metálicos.

O aço possui muitas vantagens construtivas, mesmo que ainda sejam

pouco exploradas. Por uma razão cultural, ele é muitas vezes substituído por outros

materiais, com a justificativa de que seu preço é muito alto, porém, quando feito um

estudo mais detalhado se observa que nem sempre a afirmativa é verdadeira.

Este tipo de estrutura propicia uma construção rápida e limpa, os

elementos já vêm prontos de fábrica, não utiliza formas, ao contrário do concreto, e

suas propriedades possuem uma homogeneidade maior que a madeira, o que

acarreta em maior confiabilidade do material.

No Brasil, uma das principais aplicações de perfis metálicos é em

coberturas de edificação com grandes vãos, como os galpões. Com o aço formado a

frio, é possível a fabricação de um perfil dimensionado a partir das solicitações que

ele vai sofrer, sendo assim, resulta em seções bem menores, que passam a ser

viáveis atendendo edificações de menores vãos.

Em particular, no caso de elementos utilizados para terçamento

metálico, se destacam os perfis formados a frio de seção U, U enrijecido, Z45 e Z90

que devido a sua geometria, possuem alta inercia, oferecendo grande resistência à

flexão. Porém, devido à pequena espessura de chapa que são fabricados, se fazem

necessárias as verificações quanto á instabilidade local e global da peça, resultando

em um procedimento trabalhoso, que pode ser facilitado com o uso de uma planilha

eletrônica.

Espera-se com este trabalho, apresentar uma planilha de análise e

verificação dos perfis de aço formado a frio, submetidos à flexão simples, utilizados

em terçamento de coberturas metálicas. Cujo o objetivo é auxiliar a escolha de uma

seção otimizada, portanto mais econômica, assim como, a elaboração de um

documento com a revisão bibliográfica do dimensionamento destes perfis.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

18 | Página

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O presente capitulo tem por objetivo apresentar conceitos sobre as

estruturas de cobertura metálica, bem como os métodos de dimensionamento para

perfis de aço formado à frio, abordados na NBR 14762/2010.

2.1 ESTRUTURAS DE COBERTURA

A principal função da cobertura é proteger contra as intempéries

externas, oferecendo conforto e segurança. Sua forma depende de vários fatores,

como a planta do edifício, as condições climáticas e ainda os tipos de materiais

empregados.

Logo, uma inclinação muito grande pode gerar grandes cargas na

estrutura, devido à ação de vento. Contudo, dependendo das condições climáticas, se

faz necessário para evitar o acumulo de neve, o que ocasiona sobrecargas acidentais

grandes.

Por outro lado, uma inclinação muito pequena pode não oferecer o

escoamento de água de chuva adequado, que se acumulada, também faz com que a

carga aumente.

Desta forma existem várias disposições estruturais em uso, elas são

definidas principalmente a partir da arquitetura do edifício, os esforços atuantes, e os

materiais empregados. Entre os materiais mais utilizados para sua estruturação, se

destacam os perfis metálicos.

O uso de perfis metálicos promove a redução no volume de peças,

resultando em maior agilidade e limpeza durante o processo construtivo. Segundo o

Portal Metálica (2015) além de ser 100% reciclável, o aço possibilita uma maior

flexibilidade de layout interno, devido aos tamanhos reduzidos dos elementos

estruturais e, a capacidade de cobrir áreas com grandes vãos.


19 | Página

Bellei (2006), cita as 5 principais vantagens das estruturas em aço:

1 – Alta resistência do material nos diversos estados de tensões (tração,

compressão, flexão, etc.), o que permite aos elementos estruturais

suportarem grandes esforços apesar da área relativamente pequena das

suas seções; por isso, as estruturas de aço, apesar da sua grande densidade

(7.850 kg/m3), são mais leves do que os elementos constituídos em concreto

armado.

2 – Os elementos de aço oferecem uma grande margem de segurança no

trabalho, o que se deve ao fato de o material ser único e homogêneo, com

limite de escoamento, ruptura e modulo de elasticidade bem definidos

3 – Os elementos de aço são fabricados em oficinas, de preferência seriados,

e sua montagem é bem mecanizada, permitindo com isso diminuir o prazo

final da construção.

4 – Os elementos de aço podem ser desmontados e substituídos com

facilidade, o que permite reforçar ou substituir facilmente diversos elementos

da estrutura.

5 – Possibilidade de reaproveitamento do material que não seja mais

necessário à construção.

O aço utilizado em cobertura pode ser revestido de zinco no processo

de galvanização ou com tintas anticorrosivas, garantindo sua resistência a corrosão.

Os elementos de sustentação mais usuais na composição de uma

cobertura metálica são: vigas principais, terças e telhas, geralmente metálicas ou

fibrocimento.

A viga principal é o elemento que vai suportar todo o carregamento da

cobertura. Logo, quando concebida na forma de tesoura apresenta como

característica barras que trabalham submetidas à esforços normais de compressão e

tração, para tanto os carregamentos devem ser feitos nos nós.

Já as terças devem ser apoiadas em cima das vigas principais ou

pontaletes, em função de fixar o fechamento do telhado, suportando seu peso e a

sobrecarga da cobertura.

Devido a inclinação das terças, existem esforços que não atuam

perpendicularmente ao plano de sua mesa, fazendo com que esta trabalhe

principalmente a esforços de flexão obliqua. Neste sentido ainda, a força resultante

de cisalhamento não passa pelo centro de torção da peça, provocando torção no

elemento, conforme apresentado na Figura 1.


20 | Página

Figura 1: Flexão Obliqua.

Fonte: Adaptado de Neto, 2011.

Segundo Maiola (2014), para inclinações inferiores a 10º, o efeito da

flexão obliqua é pequeno, podendo ser considerado apenas a flexão simples.

No cálculo da cobertura, são considerados dois tipos de cargas:

As ações permanente, que são devidas ao peso próprio dos

elementos que compõe a estrutura.

As ações variáveis, sendo as principais a sobrecarga mínima de

norma e a força que o vento exerce sobre o plano do telhado, com

esta última em muitos casos a de maior intensidade, em alguns países

se faz necessário considerar também a carga do peso gerado pelo

acumulo de neve.

Por estar submetida aos esforços de flexão e torção, um dos estados

limites verificados em seu dimensionamento é a resistência à Flambagem Lateral com

Torção. Assim, para aumentar a resistência à este modo de falha, é comum utilizar de

contraventamentos laterais (tirantes ou agulhas), conforme a Figura 2, cuja função

consiste em diminuir o comprimento de flambagem, proporcionando maior rigidez à

estrutura.


21 | Página

Figura 2: Contraventamento lateral das terças.

Fonte: Adaptado de Baságlia, 2004.

Quanto a posição do tirante na alma da terça, Baságlia (2004)

recomenda o uso na altura média ou no terço superior, se houver predominância de

ações gravitacionais, e no terço inferior no caso de predominância de vento de sucção.

2.2 PERFIS FORMADOS A FRIO

Os perfis formados a frio são muito utilizados em estruturas de

cobertura, isso principalmente devido a sua versatilidade de obtenção das seções

transversais.

Porém, por serem produzidos com chapas finas e as vezes com aço

de alta tensão de escoamento, os perfis tornam-se suscetíveis aos fenômenos de

instabilidades, principalmente a instabilidade local dos elementos que compõe a seção

transversal, como pode ser visto na tese de Javaroni (1999):

“Os perfis de chapa dobrada estão sujeitos ao modo de falha por instabilidade

sob carregamentos frequentemente menores que aqueles que correspondem

a plastificação total ou parcial da seção transversal.

A instabilidade do perfil pode ser classificada como sendo do tipo local ou

global, podendo ocorrer simultaneamente. A ocorrência de um ou de outro

tipo de instabilidade está condicionada ás características geométricas dos

perfis e ás condições de vínculos e de carregamentos”


22 | Página

O método de fabricação destes perfis podem ocorrer de duas formas:

continua, com o uso de mesa de roletes; ou por dobramento, utilizando a prensa

dobradeira, como é observado na definição de aço formado a frio da NBR 14762/2010:

"Perfil obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de lâminas recortadas

de chapas ou tiras, ou por perfilagem, em mesa de roletes, a partir de bobinas

laminadas a frio ou a quente, sendo ambas as operações realizadas com o

aço em temperatura ambiente".

A fabricação destes perfis deve ser rigorosamente controlada, para

que as imperfeições geométricas, tensões residuais e a variação das características

mecânicas do aço estejam dentro do limite tolerado pela norma.

Neste sentido, cada sistema de produção possui suas vantagens.

Logo, utilizando a mesa de roletes, obtém-se uma produção em série que contribuem

no aumento da produtividade e redução da variabilidade de forma e dimensões.

Já o uso da prensa dobradeira, resulta na maior variabilidade de

dimensões, proporcionando maior liberdade de escolha ao engenheiro projetista e que

pode resultar em uma seção mais econômica, leve e de fácil transporte.

Do ponto de vista estrutural, existem dois principais grupos de perfis

formados a frio: os estruturais individuais, como perfil cantoneira, U, U enrijecido entre

outros; e os de chapas corrugadas, ou decks, utilizadas como telhas para fechamento

laterais, coberturas industriais, comerciais e steel deck, utilizadas para fabricação das

lajes mistas.

A NBR 6355/2012 estabelece os requisitos dos perfis estruturais de

aço formado a frio, de seção aberta. Na Tabela 1 apresenta-se algumas seções

padronizadas.


23 | Página

Tabela 1: Séries comerciais de perfis estruturais respectivas designações

Fonte: NBR 6355/2012

2.3 COMBINAÇÕES DE AÇÕES

A combinação de ações tem por finalidade analisar o conjunto de

solicitações não desprezíveis, que atuem simultaneamente na estrutura de forma a se

obter os efeitos mais desfavoráveis que possam ocorrer.


24 | Página

Conforme a NBR 14762/2010, as ações a serem consideradas na

análise da estrutura devem ser todas as que produzem efeitos significativos. Estas

ainda devem ser ponderadas por um coeficiente 𝛾𝑓 em que:

𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 𝛾𝑓2 𝛾𝑓3 Equação (1)

Sendo:

𝛾𝑓1, a parcela do coeficiente de ponderação das ações 𝛾𝑓, que considera a

variabilidade das ações, obtido na Tabela 1 da NBR 14762/2010.

𝛾𝑓2, a parcela do coeficiente de ponderação das ações 𝛾𝑓, que considera a

simultaneidade de atuação das ações, obtido na Tabela 1 da NBR 14762/2010.

𝛾𝑓3, a parcela do coeficiente de ponderação das ações 𝛾𝑓, que considera os possíveis

erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por

deficiência do método de cálculo empregado, de valor igual ou superior a 1,10, obtido

na Tabela 2 da NBR 14762/2010.

Para uma terça de cobertura, serão consideradas as combinações

últimas normais, para verificação da resistência e, as combinações raras de serviço,

para verificação quanto ao deslocamento.

2.3.1 Combinações Últimas Normais

As combinações últimas normais segundo a NBR 8681/2004, são

aquelas decorrentes do uso previsto para a edificação, considerado de longa duração,

para cada combinação aplica-se a seguinte equação:

𝐹𝑑 = ∑(𝛾𝑔𝑖 𝐹𝐺𝑖,𝑘) +

𝑚

𝑖=1

𝛾𝑞 [𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(Ψ0𝑗

𝑚

𝑗=2

𝐹𝑄𝑗,𝑘)]

Equação (2)

Sendo:

𝐹𝐺𝑖,𝑘, os valores característicos das ações permanentes.

𝐹𝑄1,𝑘, os valores característicos da ação variável considerada principal para a

combinação.

Ψ0𝑗 . 𝐹𝑄𝑗,𝑘, é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis.


25 | Página

Considerando as ações sofridas por uma terça de cobertura define-se

os coeficientes de ponderação, obtendo as principais combinações:

Combinação 1: Fd = 1,25. 𝐹𝐺 (peso próprio) + 1,5. 𝐹𝑄 (sobrecarga) + 1,4.0,6. 𝐹𝑄 (vento sobrepressão)

Combinação 2: Fd = 1,25. 𝐹𝐺 (peso próprio) + 1,4. 𝐹𝑄 (vento sobrepressão) + 1,5.0,8. 𝐹𝑄 (sobrecarga)

Combinação 3: Fd = 𝐹𝐺 (peso próprio) + 1,4. 𝐹𝑄 (vento sucção)

2.3.2 Combinações Raras de Serviço

As combinações raras de serviço, segundo a NBR 8681/2004, são

aquelas que atuam no máximo durante algumas horas durante a vida a estrutura, tem

por finalidade impedir danos irreversíveis a estrutura ou a outros componentes a

construção.

𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝐺𝑖,𝑘

𝑚

𝑖=1

+ 𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(Ψ1𝑗

𝑚

𝑗=1

𝐹𝑄𝑗,𝑘) Equação (3)

Considerando as ações sofridas por uma terça de cobertura,

considera-se a seguinte equação:

Combinação 4: Fser = 𝐹𝐺 (peso próprio) - 𝐹𝑄 (vento sucção)

Combinação 5: Fser = 𝐹𝐺 (peso próprio) + 𝐹𝑄 (sobrecarga) + 0,3. 𝐹𝑄 (vento sobrepressão)

Combinação 6: Fser = 𝐹𝐺 (peso próprio) + 𝐹𝑄 (vento sobrepressão) + 0,4. 𝐹𝑄 (sobrecarga)

A combinação 4, tem por função a verificação quanto aos

deslocamentos máximos, segundo a recomendação da NBR 14762/2010, considera-

se apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de

sucção) com seu valor característico.


26 | Página

As combinações 5 e 6, também seguem a recomendação da NBR

14762/2010 para verificação dos deslocamentos máximos, onde são consideradas

apenas as ações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido

que o da ação permanente.

2.4 MÉTODO DE CÁLCULO

O dimensionamento dos perfis formados a frio é padronizado pela

NBR 14762/2010, nela são previstos os seguintes métodos de dimensionamento:

método da largura efetiva e método das seções efetivas.

No método da largura efetiva (MLE), a flambagem local é calculada

por meio das propriedades geométricas efetivas dos elementos comprimidos que

compõe a seção transversal do perfil.

Assim, para o presente método propõe-se que cada elemento do perfil

seja analisado separadamente, ou seja, a cada parede do perfil é considerada uma

chapa, porém, leva-se em consideração as condições oferecidas pelas chapas

adjacentes. Adicionalmente, é feita a verificação da flambagem distorcional para os

elementos submetidos à compressão ou flexão

Já no método das seções efetivas (MSE), a flambagem local é

calculada por meio das propriedades geométricas efetivas da peça, obtidas

diretamente conforme os itens 9.7.2 para as peças submetidas à compressão, e

9.8.2.1 e 9.8.2.2 para as peças submetidas à flexão.

Segundo Bagatim (2013), a principal diferença entre o MLE e o MSE,

é que, no primeiro calcula-se separadamente as propriedades geométricas para cada

parte do perfil, resultando em um processo trabalhoso. Enquanto no segundo, essas

propriedades são calculadas em conjunto, a partir de uma força ou momento local de

flambagem elástica, obtido através de resultados alcançados utilizando o Método da

Resistência Direta (MRD), sendo distintas para cada perfil.

Deste modo, para este trabalho onde serão utilizados perfis de seção

transversal já padronizados pelo MSE, ou seja, onde os coeficientes de flambagem

elástica já são conhecidos, o uso deste Método se mostra mais prático.


27 | Página

2.4.1 Cálculo do Momento Fletor Resistente pelo Método das Seções Efetivas

O momento fletor resistente de cálculo (MRd), a ser considerado, deve

ser o menor valor entre os momentos do início de escoamento da seção efetiva, da

Flambagem Lateral com torção, e da Flambagem distorcional, de acordo com a NBR

14762/2010.

2.4.1.1 Inicio de escoamento da seção efetiva

Segundo Carvalho (2014), barras submetidas à flexão simples tem

distribuição linear e tensões normais, que variam entre um máximo de compressão

em uma extremidade da seção, e um máximo de tração na extremidade oposta.

Quando as tensões solicitantes atingem a tensão de escoamento, o

valor deste momento marca o início do ecoamento. Se o momento continuar

aumentando, parte da seção vai começar a plastificar. Caso o aumento persista, ele

vai atingir um valor final que causará o escoamento da seção, marcando assim o

momento de plastificação.

Segundo Javaroni (1999), os perfis de chapa dobrada estão sujeitos

ao modo de falha por instabilidade sob carregamentos frequentemente menores que

aqueles correspondentes à plastificação total ou parcial da seção transversal.

Portanto, o colapso por escoamento da seção efetiva ocorre nos perfis

de baixo índice de esbeltez e baixa relação largura/espessura. Deste modo, estes

perfis alcançam a tensão de escoamento sem perder sua estabilidade.

A norma NBR 14762/2010 define o “Momento Resistente de

Escoamento” como:

𝑀𝑅𝑑 =

𝑊𝑒𝑓 𝑓𝑦

𝛾

Equação (4)

Sendo:

Wef o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra extrema que

atinge o escoamento, calculado conforme indicado a seguir:

𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≤ 0,673 Equação (5)

𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 (1 −

0,22

𝜆𝑝)

1

𝜆𝑝 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 > 0,673

Equação (6)


28 | Página

Sendo,

𝜆𝑝 = (

𝑊 𝑓𝑦

𝑀𝑙)

0,5

Equação (7)

Em que Ml é o momento fletor de flambagem elástica, podendo ser

calculada de forma direta segundo a expressão a seguir:

𝑀𝑙 = 𝑘𝑙 𝜋2 𝐸

12 (1 − 𝜈2) (𝑏𝑤

𝑡 )2 𝑊𝑐

Equação (8)

Sendo:

Wc é módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema

comprimida.

𝑓𝑦 é a resistência ao escoamento do aço.

𝐸 é módulo de elasticidade do aço

𝑏𝑤 é a largura nominal da alma.

𝑡 é a espessura da chapa.

𝜈 é o coeficiente de Poisson do aço.

kl é o coeficiente de flambagem local para a seção completa, podendo ser calculada

conforme as expressões a seguir:

𝜂 =

𝑏𝑓

𝑏𝑤

Equação (9)

𝜇 =𝐷

𝑏𝑤

Equação (10)

Sendo:

𝑏𝑓 é a largura nominal da mesa.

O coeficiente de flambagem local é obtido conforme a Tabela 13 da

NBR 14762/2010, sendo necessário a interpolação linear para valores intermediários,

estes são apresentados na Tabela 2.


29 | Página

Tabela 2: Valores do coeficiente de flambagem local 𝑘𝑙 da seção completa em barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia.

Fonte: NBR 1476/2010

2.4.1.2 Flambagem lateral com torção

Quando uma barra está sujeita à flexão entorno do seu eixo de maior

inércia pode suceder a flambagem lateral por torção, que consiste na flambagem por

flexão entorno do seu eixo de menor inércia (flambagem lateral) acompanhada pela

torção do perfil, provocando deslocamentos perpendiculares ao plano de

carregamento da mesma.

Seu momento resistente é dado por:

𝑀𝑅𝑑 =

𝜒𝐹𝐿𝑇 𝑊𝐶,𝑒𝑓 𝑓𝑦

𝛾

Equação (11)

Sendo:

𝑊𝐶,𝑒𝑓 o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra extrema

comprimida, calculada conforme a seguir:

𝑊𝐶,𝑒𝑓 = 𝑊𝑐, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≤ 0,673 Equação (12)


30 | Página

𝑊𝐶,𝑒𝑓 = 𝑊𝑐 (1 −

0,22

𝜆𝑝)

1

𝜆𝑝 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 > 0,673

Equação (13)

Sendo,

𝜆𝑝 = (

𝑋𝐹𝐿𝑇 𝑊𝑐 𝑓𝑦

𝑀𝑙)

0,5

Equação (14)

Onde, 𝑋𝐹𝐿𝑇 é o fator de redução do momento resistente, associado a flambagem

lateral com torção, sendo calculado por:

𝑋𝐹𝐿𝑇 = 1,0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑜 ≤ 0,6 Equação (15)

𝑋𝐹𝐿𝑇 = 1,11 (1 − 0,278 𝜆𝑜2), 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,6 < 𝜆𝑜 < 1,336 Equação (16)

𝑋𝐹𝐿𝑇 =

1

𝜆𝑜2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑜 ≥ 1,336

Equação (17)

Sendo,

𝜆𝑜 = (

𝑊𝑐 𝑓𝑦

𝑀𝑒)

0,5

Equação (18)

Sendo:

𝑀𝑒 é o momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico, que pode

ser calculada com as seguintes expressões:

Para perfis U e Ue, simples

𝑀𝑒 = 𝐶𝑏 𝑟𝑜 (𝑁𝑒𝑦 𝑁𝑒𝑧)0,5

Equação (19)

Para perfis Z45 e Z90, enrijecidos

𝑀𝑒 = 0,5 𝐶𝑏 𝑟𝑜(𝑁𝑒𝑦 𝑁𝑒𝑧)0,5

Equação (20)

Onde Ney e Nez, são calculados conforme o item 9.7.2.1 da norma:

Ney =

𝜋 𝐸 𝐼𝑦

(𝐾𝑦 𝐿𝑦)2 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐾𝑦 𝐿𝑦 = 𝐿𝑦

Equação (21)

Sendo:

Ney a força axial de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal y.

𝐾𝑦 𝐿𝑦 é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y.


31 | Página

Nez =

1

𝑟𝑜2 [

𝜋2 𝐸 𝐶𝑤

(𝐾𝑧 𝐿𝑧)2+ 𝐺 𝐽] , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐾𝑧 𝐿𝑧 = 𝐿𝑧

Equação (22)

Sendo:

Nez a força axial de flambagem global por torção.

𝐶𝑤 é a constante de empenamento.

𝐺 o módulo de elasticidade transversal.

𝐽 a constante de torção da seção.

𝐾𝑧 𝐿𝑧 é o comprimento efetivo de flambagem global por torção.

Os coeficientes de flambagem por torção são definidos conforme as

condições de apoio, dado pela norma segundo a Tabela 3.

Tabela 3: Valores teóricos dos coeficientes de flambagem por torção:

Fonte: NBR 8800/2008, Tabela E.1.

Para os casos em estudo serão consideradas as terças com apoios

de extremidade com as rotações livres e a translação impedida, sendo os valores de

k iguais à 1,0.


32 | Página

O raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

𝑟𝑜 é dado por:

𝑟𝑜 = [𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦

2 + 𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜

2]0,5

Equação (23)

Onde 𝑟𝑥 e 𝑟𝑦, são respectivamente raio de giração da seção bruta em relação aos

eixos principais de inércia x e y, respectivamente, 𝑥𝑜 e 𝑦𝑜 distancias do centro de

torção ao centroide, na direção dos eixos principais x e y, respectivamente.

Para calcular o momento fletor de flambagem lateral com torção, em

regime elástico, se faz necessário o cálculo do fator de modificação para momento

não uniforme (𝐶𝑏), que pode ser calculado pela seguinte equação:

𝐶𝑏 =

12,5 𝑀𝑀𝐴𝑋

2,5 𝑀𝑀𝐴𝑋 + 3 𝑀𝐴 + 4 𝑀𝐵 + 3 𝑀𝐶

Equação (24)

Figura 3: Diagrama de momento fletor para o cálculo do fator de modificação

Fonte: Adaptado de Portal Metálica, 2015

Sendo:

𝑀𝑀𝐴𝑋,é o valor máximo de momento solicitante de cálculo, em módulo.

𝑀𝐴, é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no 1 quarto do trecho

analisado.

𝑀𝐵, é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no centro do trecho

analisado.

𝑀𝐶 é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no 3 quarto do trecho

analisado.

O fator 𝐶𝑏 também pode ser tomado como 1, esta consideração seria

a favor da segurança.


33 | Página

2.4.1.3 Flambagem distorcional

Segundo Almeida (2007), a flambagem distorcional é um modo de

instabilidade onde a seção transversal da peça sofre uma distorção em torno do seu

eixo longitudinal.

Logo, sua ocorrência está vinculada principalmente aos elementos

com enrijecedores de borda e perfis de aço com elevada tensão de escoamento,

devido à alta resistência ao escoamento, o modo de falha passa a ser o de

instabilidade ocasionada pela distorção em torno do eixo longitudinal.

Para as barras abertas sujeitas a flambagem distorcional a NBR

14762/2010 define o cálculo do momento resistente como:

𝑀𝑅𝑑 =

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑊 𝑓𝑦

𝛾

Equação (25)

Onde, 𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 é o fator de redução do momento resistente, associado a flambagem

distorcional, sendo esta:

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 ≤ 0,673 Equação (26)

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = (1 −

0,22

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡)

1

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 > 0,673

Equação (27)

Sendo:

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 o índice de esbeltez reduzido referente a flambagem distorcional, calculado por:

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 = (𝑊 𝑓𝑦

𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡)

0,5

Equação (28)

Onde 𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡 é o momento fletor de flambagem distorcional elástica, que deve ser

calculado com base na análise de estabilidade elástica. Para seções padronizadas

utilizadas neste trabalho o valor de 𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡 será obtido no programa DimPerfil e

incorporado na biblioteca de características de cada seção transversal.

A NBR 14762/2010 ainda dispensa a verificação da flambagem

distorcional para perfis de seção U enrijecido e Z enrijecido, submetidos a flexão

simples em torno do eixo de maior inercia, se a relação D/𝑏𝑤 for igual ou superior aos

valores dados pela Tabela 4.


34 | Página

Tabela 4: Valores mínimos da relação D/𝑏𝑤, para dispensar a verificação de flambagem distorcional

Fonte: NBR 14762/2010

2.4.2 Força Cortante

A força cortante resistente de cálculo é obtida considerando a relação

da largura da parte plana da alma (h) por sua espessura (t), sendo está definida pela

NBR 14762/2010 como:

𝑝𝑎𝑟𝑎

ℎ

𝑡≤ 1,08 (

E k𝑣

𝑓𝑦)

0,5

Equação (29)

𝑉𝑅𝑑 =

0,6 𝑓𝑦 ℎ 𝑡

𝛾 𝛾 = 1,10

Equação (30)

𝑝𝑎𝑟𝑎 1,08 (

E k𝑣

𝑓𝑦)

0,5

≤ℎ

𝑡≤ 1,4 (

E k𝑣

𝑓𝑦)

0,5

Equação (31)

𝑉𝑅𝑑 =0,65 𝑡2 (E 𝑓𝑦 k𝑣)

0,5

𝛾 𝛾 = 1,10

Equação (32)

𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ

𝑡> 1,4 (

E k𝑣

𝑓𝑦)

0,5

Equação (33)

𝑉𝑅𝑑 =[0,95 𝐸 k𝑣 t

3

ℎ]

𝛾 𝛾 = 1,10

Equação (34)


35 | Página

Sendo:

k𝑣 o coeficiente de flambagem local por cisalhamento, obtido por:

k𝑣 = 5, para alma sem enrijecedores transversais, ou para a/h >3

k𝑣 = 5 +5

(a

h)2 , para alma com enrijecedores transversais, que

satisfazem as exigências do item 9.5 da norma.

Onde a é a distância entre enrijecedores transversais de alma.

2.4.3 Momento Fletor e Força Cortante Combinados

Ainda é necessário se fazer a verificação quanto a atuação do esforço

cortante e momento fletor atuando simultaneamente.

Para barras sem enrijecedores transversais de alma os esforços

devem satisfazer as seguintes condições:

(𝑀𝑆𝑑

𝑀𝑅𝑑)2

+ (𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑)

2

≤ 1 Equação (35)

Para barras com enrijecedores transversais de alma, quando

𝑀𝑠𝑑

𝑀𝑟𝑑> 0,5 e

𝑉𝑠𝑑

𝑉𝑟𝑑> 0, deve satisfazer a seguinte condição:

0,6 (

𝑀𝑆𝑑

𝑀𝑅𝑑) + (

𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑) ≤ 1,3

Equação (36)

Sendo:

𝑀𝑆𝑑, o momento fletor solicitante de cálculo

𝑀𝑅𝑑, o momento resistente de cálculo do início de escoamento da seção efetiva

𝑉𝑆𝑑, a força cortante solicitante de cálculo

𝑉𝑅𝑑, a força cortante resistente de cálculo

2.4.4 Cálculo dos Deslocamentos

Para o cálculo do deslocamento é considerado uma redução de

rigidez, devido á flambagem local, para isso se faz necessário o cálculo do momento

de inércia efetivo da seção 𝐼𝑒𝑓.

𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝𝑑 ≤ 0,673 Equação (37)


36 | Página

𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔 (1 −

0,22

𝜆𝑝𝑑)

1

𝜆𝑝𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝𝑑 > 0,673

Equação (38)

Onde 𝜆𝑝𝑑 é dado por:

𝜆𝑝𝑑 = (

𝑀𝑛

𝑀𝑙)0,5

Equação (39)

Sendo:

𝑀𝑛, o momento fletor solicitante calculado considerando as combinações de ações

para os estados limites de serviços.

𝑀𝑙, o momento fletor de flambagem local elástica.

𝐼𝑔, o momento de inércia da seção bruta.

Calculado o momento de inércia efetivo da seção, obtém-se a

deformação máxima da peça com a seguinte equação:

Para vigas bi-apoiadas sujeitas a carregamento distribuído uniforme:

𝛿 =

5 𝑞 𝐿4

384 𝐸 𝐼𝑒𝑓

Equação (40)

Sabendo-se que para tal situação o momento máximo é:

𝑀𝑛 =

𝑞 𝐿2

8

Equação (41)

A partir da Equação 40 e Equação 41, podemos obter a equação da

flecha máxima:

𝛿 = 5 𝑀𝑛

𝐿2

48 𝐸 𝐼𝑒𝑓

Equação (42)

Sendo:

𝛿, a flecha máxima da peça

𝐿, a distância entre os apoios

O anexo A da norma NBR 14762/2010 limita os deslocamentos

verticais, tendo como referência uma viga simplesmente apoiada. Para terças de

cobertura o deslocamento limite a ser considerado é:

L/180, considerando combinações raras de serviço, utilizando-se

as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente.

L/120, considerando apenas as ações variáveis de sentido oposto

ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor

característico

Capítulo 3 – Planilha para Cálculo de Terças - TERCALC

37 | Página

3. PLANILHA PARA CÁLCULO DE TERÇAS – TERCALC

Para cumprir os objetivos deste trabalho, foi elaborado uma revisão

bibliográfica, com os procedimentos de cálculo para a aplicação na planilha eletrônica,

bem como uma breve justificativa do sistema adotado.

Posteriormente, implementou-se um banco de dados com os perfis

normatizados segundo a NBR 6355/2012, no software Microsoft Excel, onde foi

definido uma rotina de cálculo para os perfis formados a frio, conforme a NBR

14762/2010.

A fim de encontrar o perfil mais otimizado, é necessário fazer a

verificação de todos os perfis contidos no banco de dados da planilha, determinando

assim os que resistem aos esforços, e entre eles escolher o que possui menor área

de aço.

Desta forma, ocorre um grande número de repetições nos processos

de cálculo, fazendo-se necessário o uso da linguagem Visual Basic for Applications

(VBA) para otimização deste processo.

Em seguida, os dados obtidos no programa são comparados com os

já conhecidos de outras bibliografias, a fim de chegar a uma conclusão quanto à

similaridade dos valores.

3.1 MICROSOFT EXCEL

O Microsoft Excel é um programa da Microsoft, voltado a criação e

edição de planilhas, possuindo como ferramenta recursos de cálculo e construções

de gráficos, que fizeram deste um dos aplicativos mais populares de computador até

hoje.

A partir de 1993, o Excel passou a incluir também o Visual Basic for

Applications, que é uma linguagem de programação baseada em Visual Basic. Este

tem por objetivo facilitar, e automatizar tarefas no Excel, permitindo assim que o

usuário crie funções a serem executadas dentro do ambiente de trabalho.


38 | Página

3.2 VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS

O Microsoft Visual Basic for Applications é uma implementação da

linguagem Visual Basic dentro de outros programas, como o pacote do Microsoft

Office, AutoCAD e outros.

Segundo o Portal Wikipédia (2015), este tem como principal objetivo

a criação de macros, com capacidade para controlar o programa em que ele está

rodando, sendo utilizado principalmente na execução de tarefas repetitivas.

3.3 APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA

O programa foi elaborado em Excel, utilizando a linguagem VBA. A

partir de uma planilha, implementou-se uma rotina de cálculo para a verificação dos

perfis e um banco de dados para armazenar as propriedades de cada seção

padronizada pela NBR 6355/2012, bem como os dados de entrada do programa.

A interface é estruturada em VBA de modo que o usuário não tenha

acesso a planilha de cálculo, todas as alterações dos dados serão realizadas pelo

programa. Tal medida é necessária para impedir a alteração de campos utilizados

pelo sistema, podendo provocar mal funcionamento do mesmo.

Seu funcionamento permite a inclusão e exclusão de outros perfis, e

a alteração de dados como: tipo de aço a ser utilizado, coeficientes a serem adotados

e combinações de esforços.

O sistema permite dois tipos de cálculo: uma análise da estrutura,

onde os esforços solicitantes serão calculados pelo programa; e uma análise da

seção, onde os valores de entrada já são os esforços solicitantes de cálculo.

A partir dos dados de entrada, efetua-se a otimização dos perfis, onde

cada um dos perfis do banco de dados é testado segundo o método de cálculo

apresentado neste trabalho.

Em seguida, é exposto ao usuário uma lista dos perfis que passaram

na análise, ordenados pela área de aço. Assim, o primeiro perfil da lista sempre

possuirá a menor área de aço, sendo em termos geométricos o mais econômico.


39 | Página

3.3.1 Tela Inicial

A tela inicial, representada na Figura 4, exibe a apresentação do

programa (nome, autor, etc.), e oferece quatro funções:

Figura 4: Tela inicial do programa

Fonte: Do autor, 2015

Função 1: Analise da estrutura; utilizado para o cálculo do perfil

mais econômico a partir do carregamento da estrutura.

Função 2: Analise da seção; utilizado para o cálculo do perfil mais

econômico a partir dos esforços solicitantes.

Função 3: Lista dos perfis; mostra a biblioteca dos perfis a serem

analisados.

Função 4: Configurações; permite alterações de algumas

propriedades do aço.


40 | Página

3.3.2 Análise da Estrutura

Nesta seção (Figura 5) são recolhidos os dados de entrada, como as

dimensões da estrutura, preferências de travamento, e os esforços em que ela está

submetida.

Figura 5: Tela de análise da estrutura


Ao inserir os dados de Largura (a) e Comprimento (b), o programa

informa as distancias L e d, que são respectivamente, a distância entre os apoios e a

distância entre as terças. Estes são utilizados no cálculo da área de influência,

necessários para se obterem os esforços solicitantes da terça.


41 | Página

As condições de apoio padrão, possuem as extremidades com as

rotações livres e a translação impedida. Deste modo, os coeficientes de flambagem

por torção kx e ky, são considerados iguais a 1,0.

A caixa de seleção da análise distorcional, apresenta-se desmarcada

na formatação padrão. Portanto, a verificação quanto ao momento distorcional é

somente realizada no sentido de dispensa da verificação, segundo a Tabela 14 da

NBR 14762/2010. Caso o usuário escolha utilizar a análise do momento distorcional,

se faz necessário além de marcar este, informar o valor do momento distorcional.

A caixa de seleção do contraventamentos, apresenta-se desmarcada

na formatação padrão. Logo, o programa considera em seu cálculo que o comprimento

de flambagem lateral será a distância entre os apoios, representado no esquema da

tela ANALISE DA EDIFICAÇÃO como a distância L.

Caso se utilize contraventamentos, deve-se marcar a caixa de

seleção, e informar a quantidade a ser utilizados em cada vão entre tesouras. Sendo

assim, a distância de flambagem lateral é dada por:

Ly= L/(Numero de contraventamentos + 1)

Ainda nesta seção pode-se ver a lista de combinação que está sendo

utilizada para se encontrar o valor do esforço solicitante máximo.

Preenchido os dados de entrada, o usuário procede com a função

analisar. Desta maneira, estes serão aplicados na planilha, onde é realizado o cálculo

das solicitações e a verificação dos perfis.

O andamento da analise pode ser acompanhado pela barra de

progressão, que varia de 0% a 100%. Quando a análise termina um aviso de

conclusão do cálculo é exibido, conforme exposto na Figura 6.


42 | Página

Figura 6: Tela de análise do edifício, mensagem de resultado.


Após concluído, o usuário é redirecionado à aba dos resultados, onde

é apresentado uma lista dos perfis que passaram na análise, em ordem crescente de

área.

Deste modo, o usuário tem uma visão completa dos valores

calculados pelo programa. Ele pode selecionar nesta lista um dos perfis, e suas

propriedades e valores de cálculo serão mostradas ao lado, conforme mostra a Figura

7.


43 | Página

Figura 7: Tela de análise da edificação, aba com resultados de cálculo.


Na aba resultados, também é possível gerar um relatório com um

passo a passo do cálculo realizado pelo programa, conforme exemplificado no Anexo

C. Este é gerado em PDF e tem por função deixar claro todas as considerações e

cálculos efetuados.

3.3.3 Análise da Seção

Nesta função, são recolhidos os dados de entrada com as dimensões

da estrutura, bem como as preferências de travamento. Os esforços solicitantes a

serem informados já devem estar majorados.


44 | Página

Figura 8: Tela de análise da seção.


A caixa de seleção da análise distorcional, possui o mesmo

funcionamento da tela “análise da estrutura”. Por sua vez, esta apresenta-se

desmarcada na formatação padrão, sendo realizado somente a verificação no sentido

de dispensa, segundo a Tabela 14 da NBR 14762/2010.

Caso o usuário adote o uso da análise do momento distorcional, se

faz necessário, além de marcar a caixa de seleção, informar o valor do momento

distorcional.

A caixa de seleção da análise dos deslocamentos apresenta-se

desmarcada na formatação padrão.

Caso o usuário queira fazer a verificação quanto aos deslocamentos,

será necessário informar os valores de Mn(1) e Mn(2).

Sendo o primeiro, o momento fletor solicitante, calculado

considerando as combinações de ações para os estados limites de serviços

(considerando combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de


45 | Página

mesmo sentido que o da ação permanente). E o segundo, o momento fletor solicitante,

calculado considerando as combinações de ações para os estados limites de serviços

(considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente,

vento de sucção, com seu valor característico).

Após inseridas todas as informações, o usuário aciona a função

analisar. Assim, os dados de entrada serão colocados na planilha de cálculo, onde

são feitas as verificação dos perfis.

O andamento da análise pode ser acompanhado pela barra de

progressão, que varia de 0% a 100%. Quando concluído, os perfis que resistem aos

esforços são exibidos na tabela.

Figura 9: Tela de análise da seção, concluída.


Com a lista dos perfis que resistem às solicitações preenchida, o

usuário pode selecionar um para que seja apresentado os valores considerados e

obtidos pela análise.

Ao escolher a seção, será mostrada todas as informações referentes

ao cálculo do mesmo, conforme ilustrado na Figura 10.


46 | Página

Figura 10: Tela de resultado dos perfis que passaram.


Nesta função são fornecidas as propriedades do perfil, do aço, bem

como os esforços solicitantes, fornecidos pelo usuário, e os resistentes, calculados

pela tabela.

Ainda, os procedimentos de cálculo podem ser verificados a partir de

um relatório elaborado, conforme exemplificado no Anexo C.

3.3.4 Lista dos Perfis

A tela Lista dos perfis, mostra ao usuario o banco de dados com os

perfis a serem analisados pelo programa, bem como todas as características

geométricas deste.


47 | Página

Figura 11: Tela da lista de perfis utilizadas pelo programa.


Ainda é possível adicionar novos perfis ou remover algum existente.

Para remover, basta selecionar o perfil e clicar no botão de remoção. Caso haja a

necessidade de se incluir novos perfis, pode-se utilizar a função de adição. Assim, o

usuário será redirecionado a uma nova tela, como mostra a Figura 12.


48 | Página

Figura 12: Tela de adição de novos perfis.


Nesta função os valores de entrada serão aqueles do quadro “Dados

do perfil”. Em seguida, são calculadas as propriedades do perfil conforme a NBR

6355/2012, selecionando a opção OK. O cálculo dessas propriedades podem ser

observados no Anexo B.


49 | Página

3.3.5 Configuração

Este menu (Figura 13), permite que sejam realizadas alterações nas

propriedades do aço, a serem consideradas no cálculo.

Figura 13: Tela de configurações


Capítulo 4 – Validação dos Resultados

50 | Página

4. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS

A fim de verificar a confiabilidade do programa elaborado, foram

comparados os valores de esforços resistentes obtidos com os do software DimPerfil.

O DimPerfil é um programa gratuito, desenvolvido pelo Centro

Brasileiro da Construção em Aço (CBCA).

Segundo Silva, este foi concebido com o objetivo de promover o uso

do aço na construção, com foco exclusivamente técnico. Sendo utilizado para o

cálculo dos esforços resistentes em barras isoladas, bem como suas propriedades

geométricas da seção bruta e efetiva conforme as normas NBR 14762/2010 e

6355/2012, utilizando o Método da Largura Efetiva.

Foram utilizados os mesmos esforços solicitantes e condições de

apoio para a verificação de todos os perfis, conforme indicado pela Tabela 5.

Tabela 5: Esforços solicitantes e condições de apoio

Fonte: Do autor, 2015.

As propriedades do aço consideradas, são aquelas indicadas pela

norma NBR 8800:2008 e presentes no Anexo A deste trabalho

Inicia-se este capitulo, apresentando por meio de uma tabela, a

comparação entre os resultados obtidos por ambos os programas.


51 | Página

4.1 VERIFICAÇÃO DO PERFIL U SIMPLES.

A verificação foi realizada para o perfil U 125x50x1,5. Os valores de

resistências obtidos estão indicados na Tabela 6.

Como o esforço de flambagem distorcional não é crítico para esta

seção, dispensa-se este nesta análise.

Tabela 6: Comparação dos esforços resistentes, perfil U.


A partir da Tabela 6, observou-se que as diferenças na resistência ao

momento fletor, entre os programas analisados, foram respectivamente de 10,7% e

8,2% nas verificações quanto ao escoamento da seção efetiva e flambagem lateral

com torção.

Para verificação em relação ao esforço cortante não houve

discrepância entre os resultados.


52 | Página

4.2 VERIFICAÇÃO DO PERFIL U ENRIJECIDO

A verificação foi realizada para o perfil Ue 100x50x17X1,2. Os valores

de resistências obtidos estão indicados na Tabela 7.

Para a análise quanto á flambagem distorcional, foi considerado um

momento distorcional de 461,0 kN.cm. Este foi obtido pela tabela de cargas críticas

pré cadastradas, contida no programa DimPerfil.

Tabela 7: Comparação dos esforços resistentes, perfil Ue.


Para o perfil adotado, as diferenças de resistência ao momento fletor,

nas verificações quanto ao escoamento da seção efetiva, flambagem lateral com

torção e flambagem distorcional, foram respectivamente de 0,1%, 0,1% e 0,1%.

Quanto a verificação em relação ao esforço cortante, não houve



53 | Página

4.3 VERIFICAÇÃO DO PERFIL Z45

A verificação foi realizada para o perfil Z45 100x50x17X1,2, cujos

valores de resistências obtidos estão indicados na Tabela 8.

Pela tabela de cargas críticas contida no programa DimPerfil, obteve-

se um momento distorcional de 283,4 kN.cm.

Tabela 8: Comparação dos esforços resistentes, perfil Z45.


A partir da Tabela 8 observou-se que as diferenças na resistência do

momento fletor, quanto ás verificações de escoamento da seção efetiva, flambagem

lateral com torção e flambagem distorcional, foram respectivamente de 2,9%, 3,3% e

1,8%.

Para verificação em relação ao esforço cortante não houve



54 | Página

4.4 VERIFICAÇÃO DO PERFIL Z90

A verificação foi realizada para o perfil Z90 100x50x17X1,2, cujos

valores de resistências obtidos estão indicados na Tabela 9.

Pela tabela de cargas críticas contida no programa DimPerfil, obteve-

se um momento distorcional de 460,66 kN.cm.

Tabela 9: Comparação dos esforços resistentes, perfil Z90.


A Tabela 9, demonstrou que as diferenças na resistência ao momento

fletor, entre os programas analisados, foram respectivamente de 0,1%, 0,4% e 0,1%

nas verificações quanto ao escoamento da seção efetiva, flambagem lateral com

torção e flambagem distorcional.

Quanto a verificação em relação ao esforço cortante, não houve


Capítulo 5 – Considerações Finais

55 | Página

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho apresentou a metodologia de cálculo para o

dimensionamento de uma terça metálica de cobertura, constituída por perfil formado

a frio nas configurações de seção transversal U, U enrijecida, Z45 e Z90.

Logo, em função desta, nota-se uma grande variedade de operações

matemáticas necessárias na determinação da resistência desses elementos, o que

demonstra a necessidade de um processo automatizado, com a finalidade de otimizar

essas verificações.

Com este intuito, pretendeu-se desenvolver uma planilha de cálculo

para analisar todos os perfis contidos no banco de dados. Assim, determinando os

que resistem aos esforços, caracterizou-se a elaboração de uma lista em ordem

crescente de área de aço, de maneira que o perfil mais otimizado situa-se em primeiro

na lista.

No que se refere à validação dos resultados fornecidos pela planilha

desenvolvida, houve uma pequena diferença encontrada entre os valores resistentes,

obtidos por esta e pelo programa DimPerfil. Tal discrepância, pode ser justificada pelo

método de cálculo, visto que o primeiro utiliza o Método da Seção Efetiva, enquanto o

segundo utiliza o Método da Largura Efetiva.

Portanto, julga-se que o objetivo foi atingido, uma vez que a planilha

é capaz de fornecer ao usuário uma lista com perfis mais econômicos, para serem

utilizados como terças de cobertura.

Referências Bibliográficas

56 | Página

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, Saulo José de Castro. Análise Numérica de Perfis de Aço Formado a Frio Comprimidos Considerando Imperfeições Geométricas Iniciais. Tese (Mestrado em Engenharia de Estruturas), Escola de engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo. São Carlos, 2007.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, 2010.

______ – ABNT. NBR 6355: Perfis estruturais de aço formado a frio - Padronização. Rio de Janeiro, 2012.

______ – ABNT. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios - Padronização. Rio de Janeiro, 2008.

______ – ABNT. NBR 8681: Ações E Segurança Nas Estruturas – Procedimento.

Rio de Janeiro, 2004.

BAGATIM, Renato Lourenço Reusing. Desenvolvimento de planilha eletrônica para a verificação da resistência a esforços normais de elementos de aço formado a frio. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil), Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2013.

BASÁGLIA, Cilmar Donizeti. Sobre o comportamento estrutural de terças de aço considerando a interação com as telhas. Tese (Mestrado em Engenharia de Estruturas), Escola de engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo. São Carlos, 2004.

BELLEI, Ildony Hélio. Edificios industriais em aço: projeto e cálculo. 5ª. Ed. São Paulo: Pini, 2006.

BRANDÃO, André Luís Riqueira. Calibração do coeficiente de ponderação da resistência em barras e ligações de perfis formados a frio. Tese (Doutorado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto, 2012.

CARVALHO, P. R. M. D.; GRIGOLETTI, G.; BARBOSA, G. D. Curso básico de perfis formados a frio. 3ª. Ed. Porto Alegre, 2014.

FADDEN, Wesley Marton Mac. Estudo comparativo de perfis de aço laminados e formados a frio utilizados em terças de cobertura. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil), Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2006.

JAVARONI, Carlos Eduardo. Perfis de Aço Formados a frio submetidos á flexão: análise teórico-experimental. 1 v. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 1999.

Referências Bibliográficas

57 | Página

KRIPKA, Moacir; BORDIGNON, Rodrigo; PRAVIA, Zacarias Martin Chamberlain. Parâmetros para o dimensionamento otimizado de perfis U formados a frio submetidos á flexão simples. Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, v. 7, n. 1. Passo Fundo, 2010.

NETO, Augusto Cantusio. Estruturas Metálicas II. Notas de Aula. Pontifícia Universidade Católica de Campinas – PUC-Campinas. Campinas, 2007.

MAIOLA, Carlos Henrique. Barras submetidas a flexão simples. Notas de Aula. Mimeografado, Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2014.

PERDIGÃO, André Guilherme. Comparação entre estruturas de cobertura de madeira e de perfis formados a frio em pequenas edificações. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil), Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2010.

PORTAL Obras24horas. Engradamento metálico para telhados: solução ecológica para sua construção. Disponível em <http://www.obra24horas.com.br/artigos/estruturas-metalicas/engradamento-metalico-para-telhados--solucao-ecologica-para-sua-construcao> (Acesso em 29 de setembro de 2015)

PORTAL Metálica. Cálculo de terças metálicas de cobertura para telhados. Disponível em <http://wwwo.metalica.com.br/cálculo-de-tercas-metalicas-de-cobertura-para-telhados> (Acesso em 29 de setembro de 2015)

PORTAL Globo. Consumidor paulistano tem dificuldade em encontrar móveis 'verdes'. Disponível em <http://g1.globo.com/Amazonia/0,,MUL1395090-16052,00-CONSUMIDOR+PAULISTANO+TEM+DIFICULDADE+EM+ENCONTRAR+MOVEIS+VERDES.html> (Acesso em 29 de setembro de 2015)

PORTAL Wikipédia. Visual Basic for Applicatios. Disponível em <https://pt.wikipedia.org/wiki/Visual_Basic_for_Applications> (Acesso em 08 de novembro de 2015)

SILVA, Edson Lubas. Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355. Manual de Construção em Aço, Centro Brasileiro de Construção em Aço - CBCA. Rio de Janeiro, 2008.

http://www.obra24horas.com.br/artigos/estruturas-metalicas/engradamento-metalico-para-telhados--solucao-ecologica-para-sua-construcao

http://www.obra24horas.com.br/artigos/estruturas-metalicas/engradamento-metalico-para-telhados--solucao-ecologica-para-sua-construcao

http://wwwo.metalica.com.br/calculo-de-tercas-metalicas-de-cobertura-para-telhados

http://wwwo.metalica.com.br/calculo-de-tercas-metalicas-de-cobertura-para-telhados

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ANEXOS

Anexo A: Características do Aço

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ANEXO A: CARACTERÍSTICAS DO AÇO

Algumas propriedades dos aços são praticamente constantes para os

materiais normatizados em condições de temperatura e pressão normais, a NBR

8800:2008, define alguma dessas características:

Modulo de elasticidade: E = Ea = 200.000 MPa

Coeficiente de Poisson: 𝜈 = 0,3

Modulo de elasticidade transversal: G = 77.000 MPa

Massa especifica: 𝜌𝑎= 7.850 kg/m3

Anexo B: Características Geométricas do Perfil

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ANEXO B: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PERFIL

Para fazer a análise, é necessário o cálculo das propriedades

geométricas dos perfis, definidas pela NBR 6355/2012, conforme é mostrado a seguir:

B.1 Para Perfil U Simples:

𝑎 = 𝑏𝑤 − 2 (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)

𝑎𝑚 = 𝑏𝑤 − 𝑡

𝑏 = 𝑏𝑓 − (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)

𝑏𝑚 = 𝑏𝑓 − 0,5 𝑡

𝑟𝑚 = 𝑟𝑖 + 0,5 𝑡

𝑢1 = 1,571 𝑟𝑚

𝑢2 = 0,785 𝑟𝑚

𝐴 = 𝑡 (𝑎 + 2𝑏 + 2 𝑢1)

𝑥𝑔 =2 𝑡

𝐴 [𝑏 (0,5 𝑏 + 𝑟𝑚) + 𝑢1(0,363 𝑟𝑚)] + 0,5 𝑡

𝑥0 = 𝑏𝑚 (3 𝑎𝑚

2 𝑏𝑚

𝑎𝑚3 + 6 𝑎𝑚

2 𝑏𝑚) + 𝑥𝑔 − 0,5 𝑡

𝐼𝑥 = 2 𝑡 [0,042 𝑎3 + 𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟𝑚)2 + 𝑢1 (0,5 𝑎 + 0,637 𝑟𝑚)2 + 0,149 𝑟𝑚3]

𝐼𝑦 = 2 𝑡 [𝑏 (0,5 𝑏 + 𝑟𝑚)2 + 0,083 𝑏3 + 0,356 𝑟𝑚3] − 𝐴 (𝑥𝑔 − 0,5 𝑡)2

𝐼𝑡 = 0,333 𝑡3 (𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑢1)

𝐶𝑤 =𝑎𝑚

2 𝑏𝑚2 𝑡

12 (

2 𝑎𝑚3 𝑏𝑚 + 3𝑎𝑚

2 𝑏𝑚2

6𝑎𝑚2 𝑏𝑚 + 𝑎𝑚

3)


61 | Página

B.2 Para Perfil U Enrijecido:

𝑎 = 𝑏𝑤 − 2. (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)


𝑏 = 𝑏𝑓 − 2 (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)

𝑏𝑚 = 𝑏𝑓 − 𝑡

𝑐 = 𝐷 − (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)

𝑐𝑚 = 𝐷 − 0,5 𝑡

𝑟𝑚 = 𝑟𝑖 + 0,5 𝑡

𝑢1 = 1,571 𝑟𝑚

𝑢2 = 0,785 𝑟𝑚

𝐴 = 𝑡𝑛 (𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑐 + 4 𝑢1)

𝑥𝑔 =2 𝑡𝑛𝐴

(𝑏 (0,5 𝑏 𝑟𝑚) + (𝑢1 + 𝑐) (𝑏 + 2 𝑟𝑚)) + 0,5 𝑡𝑛

𝑥0 = 𝑏𝑚 (3 𝑎𝑚2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚

6 𝑎𝑚2 − 8 𝑐𝑚

2

𝑎𝑚3 + 6 𝑎𝑚

2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 (8 𝑐𝑚2 − 12 𝑎𝑚 𝑐𝑚 + 6 𝑎𝑚2)

) + 𝑥𝑔

− 0,5 𝑡𝑛

𝐼𝑥 = 2 𝑡 [0,042 𝑎3 + 𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟𝑚)2 + 2 𝑢1 (0,5 𝑎 + 0,637 𝑟𝑚)2 + 0,298 𝑟𝑚3 + 0,083 𝑐3

+ 0,25 𝑐 (𝑎 − 𝑐)2]

𝐼𝑦 = 2 𝑡 [𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟𝑚)2 + 0,083 𝑏3 + 0,505 𝑟𝑚3 + 𝑐 (𝑏 + 2 𝑟𝑚)2 + 𝑢1 (𝑏 + 1,637 𝑟𝑚)2]

− 𝐴 (𝑥𝑔 − 0,5 𝑡)2

𝐼𝑡 = 0,333 𝑡3 (𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑐 + 4 𝑢1)

𝐶𝑤 =𝑎𝑚

2 𝑏𝑚2 𝑡

12

(

2 𝑎𝑚3 𝑏𝑚 + 3 𝑎𝑚

2 𝑏𝑚2 + 48 𝑐𝑚

4 + 112 𝑏𝑚 𝑐𝑚3 + 8 𝑎𝑚 𝑐𝑚

3

+48 𝑎𝑚 𝑏𝑚 𝑐𝑚2 + 12 𝑎𝑚

2 𝑐𝑚2 + 12 𝑎𝑚

2 𝑏𝑚 𝑐𝑚 + 6 𝑎𝑚3 𝑐𝑚

6𝑎𝑚2 𝑏𝑚 + (𝑎𝑚 + 2 𝑐𝑚)3 − 24 𝑎𝑚 𝑐𝑚

2

)


62 | Página

B.3 Para Perfil Z90°:

𝑎 = 𝑏𝑤 − 2 (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)


𝑏 = 𝑏𝑓 − 2 (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)

𝑏𝑚 = 𝑏𝑓 − 𝑡

𝑐 = 𝐷 − (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)

𝑐𝑚 = 𝐷 − 0,5 𝑡

𝑟𝑚 = 𝑟𝑖 + 0,5 𝑡

𝑢1 = 1,571 𝑟𝑚

𝑢2 = 0,785 𝑟𝑚

A=t (a+2 b+2 c+4 𝑢1)

𝐼𝑥 = 2 𝑡 [0,042 𝑎3 + 𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟𝑚)2 + 2 𝑢1 (0,5 𝑎 + 0,637 𝑟𝑚)2 + 0,298 𝑟𝑚3 + 0,083 𝑐3

+ 𝑐 (0,5 𝑎 − 0,5 𝑐)2]

𝐼𝑦 = 2 𝑡 [𝑏 (0,5 𝑏 + 𝑟𝑚)2 + 0,083 𝑏3 + 0,505 𝑟𝑚3 + 𝑐 (𝑏 + 2 𝑟𝑚)2 + 𝑢1 (𝑏 + 1,637 𝑟𝑚)2]

𝐼𝑡 = 0,333 𝑡3 (𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑐 + 4 𝑢1)

𝐶𝑤 =𝑡

12

[ 𝑎𝑚

2 𝑏𝑚3 (2 𝑎𝑚 + 𝑏𝑚) + 𝑏𝑚

2 (4 𝑐𝑚

4 + 16 𝑏𝑚 𝑐𝑚3 + 6 𝑎𝑚

3 𝑐𝑚

+4 𝑎𝑚2 𝑏𝑚 𝑐𝑚 + 8 𝑎𝑚 𝑐𝑚

3 )

+12 𝑎𝑚 𝑏𝑚2𝑐𝑚

2 (𝑎𝑚 + 𝑏𝑚)

𝑎𝑚 + 2 (𝑏𝑚 + 𝑐𝑚)

]


63 | Página

B.4 Para Perfil Z45°:

𝑎 = 𝑏𝑤 − 2 (𝑟𝑚 + 0,5. 𝑡)


𝑏 = 𝑏𝑓 − 1,414 (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)

𝑏𝑚 = 𝑏𝑓 − 0,707 𝑡

𝑐 = 𝐷 − 0,414 (𝑟𝑚 + 0,5 𝑡)

𝑐𝑚 = 𝐷 − 0,207 𝑡

𝑟𝑚 = 𝑟𝑖 + 0,5 𝑡

𝑢1 = 1,571 𝑟𝑚

𝑢2 = 0,785 𝑟𝑚

A=t (a+2b+2c+2 𝑢1+2 𝑢2)

𝐼𝑥 = 2 𝑡 [0,042 𝑎3 + 𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟𝑚)2 + 𝑢1 (0,5 𝑎 + 0,637 𝑟𝑚)2 + 0,155 𝑟𝑚3

+ 𝑢2 (0,5 𝑎 + 0,9 𝑟𝑚)2 + 0,042 𝑐3 + 𝑐 (0,5 𝑎 + 0,707 𝑟𝑚 − 0,354 𝑐)2]

𝐼𝑦 = 2 𝑡 [𝑏. (0,5 𝑏 + 𝑟𝑚)2 + 0,083 𝑏3 + 0,389 𝑟𝑚3 + 𝑐 (𝑏 + 1,707 𝑟𝑚 + 0,354 𝑐)2 + 0,042 𝑐3

+ 𝑢2 (𝑏 + 1,373 𝑟𝑚)2]

𝐼𝑡 = 0,333 𝑡3 (𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑐 + 2 𝑢1 + 2 𝑢2)

𝐶𝑤 =𝑡

12

[ 𝑎𝑚

2 𝑏𝑚3 (2 𝑎𝑚 + 𝑏𝑚) + 𝑏𝑚

2 (4 𝑐𝑚

4 + 16 𝑏𝑚 𝑐𝑚3 + 6 𝑎𝑚

3 𝑐𝑚

+4 𝑎𝑚2 𝑏𝑚 𝑐𝑚 + 8 𝑎𝑚 𝑐𝑚

3 )

+6 𝑎𝑚 𝑏𝑚2𝑐𝑚

2 (𝑎𝑚 + 𝑏𝑚) (1,414 𝑏𝑚 + 0,707 𝑎𝑚)

+2 𝑎𝑚 𝑏𝑚 𝑐𝑚3(2 𝑎𝑚 + 4 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚)

+0,5 𝑐𝑚3 (2 𝑎𝑚

3 + 4 𝑎𝑚2 𝑏𝑚 − 8 𝑎𝑚 𝑏𝑚

2 + 𝑎𝑚2 𝑐𝑚 − 16 𝑏𝑚

3 − 4 𝑏𝑚2 𝑐𝑚)

𝑎𝑚 + 2 (𝑏𝑚 + 𝑐𝑚)

]

Anexo C: TERCALC, Memorial de Cálculo

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ANEXO C: TERCALC, MEMORIAL DE CÁLCULO


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