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Departamento de Engenharia Mecânica

DESENVOLVIMENTO DE MODELO MATEMÁTICO E

EXPERIMENTO DOS SUB-SISTEMAS DE DIREÇÃO, SUSPENSÃO E

CHASSI DE VEÍCULO FORA-DE-ESTRADA Aluno: Matheus Hoffmann Brito

Orientador: José Alberto Reis Parise

Introdução

A equipe Reptiles Baja PUC-Rio participa de duas competições ao ano promovidas

pela organização SAE (Society of Automotive Engineers) direcionadas a protótipos de mini-

baja, veículos do tipo fora-de-estrada projetados e construídos por equipes compostas somente

por universitários de suas respectivas instituições de todo o Brasil.Com o intuito de avaliar a

qualidade dos projetos desenvolvidos, os protótipos realizam provas que os levam ao seu

limite. Dentre as demais avaliações, as provas de S&T (Suspension and Traction) e o enduro

de resistência, prova que consiste na repetição de um trajeto acidentado por 4 horas, são as

provas que mais exigem do protótipo.

Todavia, além das provas que mensuram os resultados a partir de testes, existe

também uma etapa da competição na qual o projeto realizado para o protótipo é exposto e

avaliado. Para obter um bom desempenho, a equipe deve ponderar entre um bom

comportamento dinâmico e robustez para superar os obstáculos impostos, sempre seguindo as

restrições presentes no regulamento da competição.

Dado que o protótipo Caiman excedeu a validade prevista de dois anos pelo

regulamento, a equipe está construindo o próximo, Mussurana, para poder o substituir. Nesse

relatório serão abordados os projetos dos sistemas de suspensão, direção e chassi do

Mussurana, todos de vital importância para a manutenção da integridade física do piloto e um

desempenho dinâmico competitivo para o protótipo.

O sistema de suspensão tem como função prover o contato entre o pneu e o solo

durante a movimentação do veículo e, além disse, prover conforto ao piloto. Já ao sistema de

direção cabe proporcionar ao ocupante a escolha do caminho a ser seguido. O sistema de

chassi é responsável por prover proteção ao piloto e o acoplamento adequado dos demais

componentes do veículo.

Projeto dos sistemas

A. Suspensão

Conhecimentos básicos

Com o objetivo de compreender ao máximo o conteúdo abordado neste relatório, será

feita uma breve explicação sobre os componentes e conceitos utilizados no mesmo.

Braços da suspensão: trata-se da ligação entre o chassi e a manga de eixo, futuramente citada, que tem por objetivo movimentar o conjunto pneu/roda.

Manga de eixo: propicia a união de braços da suspensão e o cubo de roda (elemento que gira solidariamente à roda) através de um eixo de ligação acoplado na mesma.

Suspensão dependente e independente: uma suspensão é considerada dependente

quando há uma dependência na movimentação da roda dos dois lados do veículo, ou seja,

tudo o que acontecer em um determinado lado do protótipo será sentido no outro. Já na

https://www.facebook.com/144811008908962/videos/552166634840062/


suspensão independente, há uma liberdade entre esses movimentos, permitindo uma roda estar

em bump (movimento de subida da roda) e a do outro lado estar em rebound (movimento de

descida da roda).

Figura 1-Exemplificação de suspensão dependente e independente, respectivamente

Eixo rígido e Junta Homocinética: elementos responsáveis pela transmissão potência do motor para as rodas permitindo o movimento do veículo. O eixo rígido é utilizado em

suspensões do tipo dependentes pois consegue transmitir o torque de para ambas as rodas ao

mesmo tempo pois elas se movimentam coaxialmente, já a Junta Homocinética permite a

movimentação independente das rodas por possuir uma liberdade angular entre seus extremos.

Figura 2-Suspensão de eixo rígido do protótipo Caiman


Figura 3-Conjunto Junta Homocinética e semi-eixo do protótipo Mussurana

Massa suspensa e não suspensa: componentes inerciais que estão suspensos pelo amortecedor (Ex: piloto) e não estão suspensos (Ex: pneu) respectivamente.

Pitch: movimento de rotação em torno do eixo transversal do veículo.

Bounce: movimento de subida e descida da massa suspensa.

Câmber[3]: tomando a vista frontal do veículo como referência, trata-se do ângulo formado entre o eixo que passa no centro do pneu e um eixo perpendicular ao solo.

Convergência[3]: com o auxílio da vista superior, trata-se do ângulo formado entre o

eixo que passa no centro do pneu e um eixo que passa no meio do veículo.

Cáster[3]: tomando a vista lateral como referência, trata-se do ângulo formado entre o eixo de rotação do pneu e um eixo perpendicular ao solo.

Pino mestre[3]: com o auxílio da vista frontal, trata-se do ângulo formado entre o eixo de rotação do pneu e o um eixo perpendicular ao solo.

Figura 4-Câmber (1), convergência (2), cáster (3) e pino mestre (4)

1 2

3 4


Requisitos de projeto

Para iniciar a projetar o sistema em questão é necessário definir seus requisitos de

projeto. No caso da suspensão foi definido um curso de 300 mm para a suspensão dianteira

(120 mm de rebound) e 320 mm (120 mm de rebound) para a suspensão traseira, e garantir

que as frequências naturais do sistema não sejam prejudiciais à saúde do ocupante.

O curso da suspensão é o quanto ela se desloca verticalmente, tendo como referência o

chão, somando o bump máximo ao rebound máximo. O mesmo é de vital importância pois a

principal função da suspensão é manter o contato entre o pneu e o solo logo, quanto maior for

seu curso, maior será a faixa de obstáculos pelos quais o protótipo pode transpor. Usando

como referência o Caiman, optamos por um aumento de 100 mm na dianteira possibilitado

por um estreitamento da parte frontal do chassi e na traseira aumentamos em 200 mm devido

a mudança de uma suspensão dependente eixo rígido para uma multi-link.

Figura 5-Exemplo de um veículo de 20 in de curso (8 in de rebound)

Como há uma continua movimentação do veículo, temos que verificar a forma como a

massa suspensa e não suspensa vibram, garantindo que estão dentro de faixas não danosas à

saúde do ser humano. Também é importante seguir os critérios de conforto de Olley [4], os

quais preveem um bom comportamento dinâmico do protótipo.

Projeto

Tendo definida a bitola do veículo, consegue-se definir as combinações de tamanhos

dos outros componentes visando alcançar o resultado esperado, ou seja, a bitola estimada.

Com isso, desenvolve-se o tamanho dos braços da suspensão objetivando alcançar o curso

definido como requisito de projeto. Todavia para a suspensão dianteira e para a suspensão

traseira existem diferentes limitantes que serão posteriormente expostos.

No projeto da suspensão dianteira o fator limitante para os seus posicionamentos

consiste na intrínseca relação entre o sistema de suspensão e o de direção, pois existe mais um

corpo, no caso o tie-rod, que possibilita colisões entre tais componentes. Para prevenir tal

percalço, o veículo é modelado em software CAD (SolidWorks) para poder verificar e corrigir

a ocorrência dos mesmos. Também devemos verificar o ganho de câmber em demasia, pois

implica em perda de contato entre o pneu e o solo[1].


Figura 6-Sistema de suspensão dianteira e traseira do protótipo

Para a definição do posicionamento do amortecedor devemos verificar, utilizando o

mesmo software, se com o curso do amortecedor escolhido e os posicionamentos adotados em

tal modelo do protótipo o pneu está realizando o curso estimado. Para tal é recomendado que

planos de referência sejam criados para auxiliar em tal verificação. Tal método é utilizado

tanto para a dianteira quanto para a traseira.

No projeto da suspensão traseira há uma ligação muito forte com o projeto da

transmissão do veículo, tendo em vista que o mesmo possui tração traseira. O limitante do

projeto é o curso angular da junta homocinética escolhida. Isto ocorre pois o maior ângulo que

a junta consegue alcançar é quando o suporte das bilhas internas está na extremidade do copo

da mesma. Logo, em tal momento, teremos o máximo de rebound, pois a exigência de maior

angulação implicaria em danificação do componente, que é o responsável pela movimentação

do veículo.

Figura 7-Suporte das bilhas e copo da junta homocinética modelados em SolidWorks


Com o intuito de prevenir tais problemas foi definido que uma homocinética de 45

graus de angulação seria o necessário para alcançar tal requisito proposto. Todavia, a compra

da mesma não foi possível, limitando o projeto a uma que cumpria um curso de 37 graus,

implicando em uma redução de 30 mm de rebound, porém o mesmo não foi muito prejudicial,

tendo em vista que houve um aumento considerável do curso quando comparado ao protótipo

anterior.

Para verificar as frequências naturais foi adotado um modelo de meio veículo com 4

graus de liberdade[2], no qual aproximamos os pneus por molas, desconsiderando o

amortecimento do mesmo, e separamos o veículo em 4 inércias: massa não-suspensa

dianteira, massa não-suspensa traseira, massa suspensa e momento de inércia da massa

suspensa. Tal modelo é amplamente adotado e para o equacionamento do mesmo foi utilizada

a técnica dos grafos de ligação[5].

Figura 8-Modelo de meio veículo adotado

Figura 9-Grafo de ligação desenvolvido para o modelo


Utilizando como base o modelo matemático básico de vibrações de sistemas

mecânicos , onde M é a matriz de inércias, C é a matriz de

amortecimento e K é a matriz de rigidez do sistema, obtemos as seguintes matrizes:

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

s

y

nsd

nst

M

IM

M

M

1

2

1 2 2 2 1 1 1 2

2 2

2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

( ) ( )

0

0

p

p

k k a k a k k k

a k a k a k a k a k a kK

k a k k k

k a k k k

1 2 2 2 1 1 1 2

2 2

2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

( ) ( )

0

0

c c a c a c c c

a c a c a c a c a c a cC

c a c c

c a c c

A partir das matrizes, seguindo o Fundamentals of Vehicle Dynamics[4], consegue-se

definir as frequências naturais a partir do cálculo dos autovalores e autovetores da operação

. A matriz dos autovalores indica as frequências naturais, já com a matriz dos

autovetores, ao analisar cada coluna em independentemente, o número da linha da entrada de

maior módulo corresponde, respectivamente, à inércia que possui tal comportamento.

Ao analisar tais resultados conferimos para não estarem em uma das faixas danosas à

saúde:

Frequências Críticas (Hz)

Pitch Bounce

1 a 2 Hz 4 a 8 Hz

10 a 20 Hz

Tabela 1-Faixas de frequências prejudiciais à saúde

Todavia, existem os polos de pitch e de bounce, centros de rotação nos quais tais

movimentos são referenciados para ocorrer. Os mesmos são de extrema importância serem

definidos, pois com tais um comportamento esperado do veículo pode ser previsto. Para

determina-los utilizamos as seguintes equações encontradas em [4]:

, onde

,

e

Com isso, temos que

, onde k é o raio de giração, é o Ride

Rate dianteiro e é o Ride Rate traseiro. Assim podemos encontrar as raízes do sistema proposto acima, que correspondem às frequências dos modos de vibração do corpo:


Com uma substituição simples conseguimos encontrar dois valores para a razão

,

cujos resultados correspondem ao posicionamento longitudinalmente dos polos estudados. A

partir de tais simulações temos tais resultados:

Frequências naturais (Hz)

Massa não suspensa dianteira 12.08

Massa não suspensa traseira 10.64

Pitch 1.75

Bounce 2.16

Tabela 2-Frequências naturais obtidas para o protótipo Mussurana

Ao analisar os resultados obtidos, verifica-se que a frequência de pitch está na faixa

danosa à saúde, porém com o cálculo dos polos, constata-se a proximidade entre os dois.

Quando ocorre tal fato, os movimentos de pitch e bounce se sobrepõem resultando em

bounce, que está fora da faixa prejudicial à saúde.

B. Direção

Conhecimentos básicos

Para melhor compreensão de tal projeto, alguns conceitos a mais precisam ser

expostos:

Roll: rotação do veículo em torno do eixo longitudinal.

Yaw: rotação do veículo em torno do eixo vertical.

Pinhão/cremalheira: conjunto responsável por transformar o movimento angular gerado pelo volante em linear.

Figura 10-Conjunto pinhão/cremalheira utilizado

Geometria de Ackerman: melhor relação possível entre os ângulos de esterçamento do pneu garantindo o mesmo centro próprio de curvatura.


Figura 11-Esboço da geometria de Ackerman ideal


Foram definidos como requisitos de projeto para o protótipo maior resistência

estrutural quando comparado ao sistema utilizado no Caiman, redução do ângulo máximo de

esterçamento e raio de curva inferior a 2,5 metros.

Tendo em vista que o sistema de direção do protótipo anterior apresentou alguns

problemas referentes à sua integridade estrutural, foi considerado de extrema importância

tornar o sistema mais confiável. Para tal, optamos por um sistema mais robusto e de próprio

dimensionamento da equipe.

Com o intuito de sobrecarregar menos o sistema, foi requisitado menor ângulo de

esterçamento quando comparado aos 43 graus utilizados no protótipo anterior. Além disso, foi

objetivado um raio de curva inferior a 2,5 metros, considerado o suficiente para realizar as

provas requisitadas na competição com tranquilidade.

Projeto

Nas competições passadas o protótipo Caiman apresentou inúmeros problemas

referentes a integridade estrutural do sistema de direção. Houveram dois problemas mais

recorrentes relacionados ao mesmo, que foram deformações plásticas no suporte do tie-rod

(elemento que liga o braço da direção à manga de eixo) e cisalhamento do extensor da caixa

de direção.

Figura 12-Suporte do tie-rod antigo após competição

Para solucionar o primeiro problema citado, foi reduzida a distância entre o ponto de

fixação do terminal rotular até a base do suporte. Tal decisão implica em uma redução do

momento gerado pela força que atua no terminal, reduzindo a torção da peça. Outra medida

adotada para prevenir tal fenômeno foi a adição de mais um furo na manga de eixo para que a

peça pudesse ser fixada em seus 4 vértices principais de fixação, diferentemente dos 3 pontos

de apoio que haviam no protótipo anterior.


Figura 13-Simulação em SolidWorks do suporte

A partir de uma simulação em software CAD (SolidWorks), foi possível realizar um

teste de eficácia estrutural da geometria adotada para tal componente. Como resultado,

podemos observar na imagem acima que a máxima tensão presente no estudo foi de cerca de

264 MPA, valor muito abaixo da tensão de escoamento do material, aço 1020 laminado a frio,

utilizado, provendo um fator de segurança de cerca de 1,33.

Com o objetivo de tornar o sistema mais robusto, a composição de uma cremalheira

com um extensor para conseguir comprimento necessário para o esterçamento foi substituída.

Neste novo projeto a cremalheira será inteiriça e a mesma será responsável pela ligação entre

a caixa e o terminal rotular que se liga ao tie-rod, eliminando assim 5 componentes quando

comparado ao sistema antigo, tornando ele mais leve, todavia também mais resistente por ser

uma peça única.

Figura 14-Sistema de direção atual


Figura 15-Análise de esforços na cremalheira

A partir do estudo acima podemos verificar que o componente estudado, composto por

aço 1020, é estruturalmente seguro. Pode-se afirmar isso pois a maior tensão presente na

simulação foi cerca de 133 MPa, muito inferior a tensão de escoamento do material usado,

conferindo à cremalheira um fator de segurança de 2,6. Com isso, conseguimos alcançar

nossos requisitos de projeto almejados estruturais, garantindo maior confiabilidade ao

condutor do protótipo.

Para alcançar o segundo requisito de projeto foi estudada a Geometria de Ackerman e,

tendo definido o entre-eixo do protótipo com 1,47 metros, podemos a seguinte relação:

, onde L=tamanho do entre-eixo, R=raio de curva e =ângulo de esterçamento

Com tal, podemos estimar um esterçamento mínimo de 33,7 graus se usar como

condições iniciais um raio de2,5 metros, que é requisito de projeto, e o entre-eixo pré-

estabelecido. Com isso, tem-se o menor grau de esterçamento para o protótipo, todavia, com o

intuito de melhorar a dinâmica do veículo, foi optado por 38 graus de esterçamento,

implicando em um raio de curva de cerca de 2,2 metros. A partir de tais resultados,

conseguimos estabelecer uma meta viável que cumprisse o requisito de projeto.

Para definir os posicionamentos, foram utilizados um software CAD para a

modelagem do sistema e o software Lotus Suspension Analysis para verificar o

comportamento dinâmico esperado. Com a interação entre os dois, podemos verificar o

comportamento dinâmico do veículo, mas também a viabilidade geométrica da utilização de tal arranjo.

Um comportamento sobre-esterçante é esperado para o protótipo, porém tais previsões

serão confiáveis após o levantamento de algumas informações a partir de testes. Estes gerarão

dados dinâmicos do veículo, possibilitando a analise empírica dos gradientes de

esterçamento[4], auxiliando na validação do projeto. É sabido que alguns dados são de difícil

aquisição, todavia há formas de aproximar o valor de forma que não esteja muito diferente.


Figura 16-Gradientes de esterçamento

C. Chassi


Foram definidos como requisitos de projeto garantir a integridade física do ocupante e

uma redução de 20 % da massa do chassi. Todavia, para alcançar tais metas, devemos seguir

também os requisitos mínimos estabelecidos pela SAE.

O papel do chassi, além do acoplamento dos demais sistemas do veículo, tem como

função garantir que, caso haja alguma colisão, o piloto estará seguro. Para tal, a organização

responsável pelas competições tem um regulamento no qual faz algumas exigências com o

intuito de garantir o mínimo de segurança necessário.

Figura 17-Especificações do regulamento

Visando a redução total da massa do veículo, o primeiro passo almejado foi a redução

da massa do chassi. Uma redução de 20 % da massa comparado ao protótipo Caiman é

esperada, tendo em vista que este possuía 50 Kg.


Projeto

Com o intuito de modificar a estrutura drasticamente quando comparado à

previamente usada no protótipo Caiman, primeiramente foi realizado um estudo no chassi

antigo. Nesta análise podemos verificar que, em um capotamento, o chassi não teria

problemas em relação a fraturas, tendo em vista que a maior tensão registrada na análise foi

cerca de 48 MPa, muito inferior ao limite de escoamento do aço utilizado na mesma.

Figura 18-Simulação de capotamento do chassi antigo

Verificando os pontos mais críticos do chassi, fomos capazes de posicionar

travamentos em lugares estratégicos visando o auxílio na resistência a torção e a flexão do

chassi. Como a suspensão traseira se tornou do tipo independente, a forma do chassi traseiro

foi drasticamente alterada e compactada, possibilitando melhor acoplamento e dinâmica para

a suspensão e uma redução do peso da estrutura.

Figura 19-Vista lateral do chassi do protótipo Mussurana


Figura 20-Vista superior do chassi do protótipo Mussurana

Com a dita alteração da suspensão traseira, um travamento foi posicionado com o

intuito de auxiliar na estrutura traseira que comporta todo o powertrain do veículo, que é

muito pesado quando comparado com outros sistemas. Visando ajudar essa parte em balanço,

seu papel não se restringe a tal. Este é de grande importância na resistência a torção do chassi,

pois ele trabalha somente com cargas axiais provenientes do amortecedor que é ali acoplado.

Visando a redução de peso, todos os tubos não estruturais previstos no regulamento

foram alterados para uma bitola de uma polegada visando a redução de massa do protótipo.

Os componentes devem seguir um padrão de resistência à flexão e rigidez à flexão, e para

alterar os mesmos devemos comprovar uma equivalência do material utilizado, tal que E é o

módulo de elasticidade, I é o momento de inércia, Sy é a tensão de escoamento e D é o

diâmetro externo do tubo.

Perfil padrão: Aço 1018 SAE, 25,4mm de diâmetro externo e 3,05mm de espessura.

²

Perfil utilizado: Aço 1020 SAE, 31,75mm de diâmetro externo e 2,0mm de espessura.


Figura 21-Simulação de flexão em mesmas condições do primeiro e do segundo perfil

respectivamente

Como é perceptível na simulação, o perfil de 1 ¼ polegada tem máxima tensão de 8,3

MPa, já o de 1 polegada tem cerca de 10 MPa, ou seja, o perfil adotado para o chassi não

somente cumpre o regulamento, mas também oferece mais segurança ao piloto. Além disso,

mesmo com um perfil maior do que o imposto pelo regulamento, com o alívio dos outros

travamentos, conseguimos um chassi com apenas 30 Kg, ou seja, uma redução de 40 % da

massa do protótipo. Com isso, obtivemos um veículo mais leve, que cumpre aos requisitos de

segurança previstos pela SAE e superou o requisito de projeto de redução mássica em duas

vezes o esperado.

Referências

1- JAZAR, R.N., Vehicle Dynamics: Theory and Application, first edition, Springer.

2- RILL, G., Road Vehicle Dynamics: Fundamentals and Modeling, first edition, CRC

Press.

3- MILLIKEN, W.F. e MILLIKEN, D. L., Race Car Vehicle Dynamics, first edition.

4- GILLEPIE,T.D.(1992),Fundamental Of Vehicle Dynamics, first edition

5- PAYNTER, HENRY M. (1961). Analysis and Design of Engineering Systems. The

M.I.T. Press

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