desenho de projeÇÕes cotadas · 2020. 1. 29. · tg Â = h/u - inclinação da reta d Épura...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA

DESENHO DE PROJEÇÕES COTADAS

Biblioteca do Centro de Tecnologia

Roberto Machado Corrêa

2016


Departamento de Expressão Gráfica

Apostila de Projeções Cotadas

Prof. Roberto Machado Corrêa

01/14

Rio de Janeiro

2016

1ª Edição: 2009

2ª Edição: 2016



02/14



Corrêa, Roberto Machado Projeções Cotadas / Roberto Machado Corrêa. -Rio de Janeiro, 2016. 14 f.

Autor: Roberto Machado Corrêa. Apostila de curso (graduação) - UniversidadeFederal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,Departamento de Expressão Gráfica, 2016.

1. Projeções cotadas. 2. Curvas de nível. 3. Corte eaterro. 4. Plataforma e rampa. 5. Cobertura. I.Corrêa, Roberto Machado, autor. II. Título.

CC 824dp



04/14

SUMÁRIO

1. PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL 05

2. RETA DE MAIOR DECLIVE 06

3. GRADUAÇÃO DE UMA RETA 07

4. INTERSEÇÃO DE DOIS PLANOS 07

5. TRAÇO DE RETA NO PLANO 07

6. PROJEÇÕES DE SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS 08

7. TIPOS DE SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS 08

8. TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 09

9. INTERSEÇÃO DE SUPERFÍCIES COM PLANOS INCLINADOS 09

10. PLATAFORMA 10

11. RAMPA 12

12. COBERTURA 13

13. REFERÊNCIAS 14

FIGURAS

As figuras contidas nesta apostila são do autor.



1) Projeção Cilíndrica Ortogonal

r

r

Épura

s

Épura

A

B

A 5

B 8

r

A

B

2

2

5

3

s

B 8

A 5

2

r

representação de pontos e seu respectivo

segmento de reta

representação de pontos, reta horizontal

(r) e reta vertical (s)

5

8

PROJEÇÕES COTADAS



05/14



AutoCAD SHX Text

p

AutoCAD SHX Text

p

AutoCAD SHX Text

p

AutoCAD SHX Text

p

2) Reta de Maior Declive

Épura

d'

s

r

r'

d'

d

h

u

u

h

Â

s

r'

u

r - reta horizontal, pertencente ao plano

r' - projeção de r no plano

s - reta horizontal na cota zero, interseção dos planos e

d' - reta horizontal na cota zero, perpendicular à reta s, projeção de d no plano

d - reta de maior declive do plano , pois d é perpendicular às retas r e s

tg Â = h/u - inclinação da reta d

Épura

d'

s

d

s

1

3

2

1

4

5

2

4

3

8

7

6

5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

Em projeções cotadas, o plano é representado

por sua reta de maior declive.



06/14



AutoCAD SHX Text

p

AutoCAD SHX Text

p

AutoCAD SHX Text

a

AutoCAD SHX Text

a p a e p p p a, pois d é perpendicular às retas r e s

AutoCAD SHX Text

p

AutoCAD SHX Text

a

AutoCAD SHX Text

a'

AutoCAD SHX Text

p

5) Traço de Reta no Plano

3) Graduação de uma Reta

r

A1

F6

1

2

4

3

5

6

r

1

2

3

4

5

6

A1

F6

2

4

3

5

t

t

4) Interseção de Dois Planos

C3

5

3

4

1

2

3

r

A1

B2

2

1

4

Ç = r

F6

6

5

E5

D4

6

r

A1

F6

5

r

3

2

A1

2

3

4

r

2

A1

3

5

F6

4

6

5

F6

4

OBS: Quanto menor for o

espaçamento da graduação da

reta, maior é sua declividade.



07/14



AutoCAD SHX Text

a

AutoCAD SHX Text

X aa

AutoCAD SHX Text

a Ç b = rb = r

AutoCAD SHX Text

a

AutoCAD SHX Text

b

6) Projeções de Superfícies Topográficas

A

B

20

30

10

A B

20 2030 30 40 50 60

70

70

60

50

403020203040

40

50

60

70

60

50

70

C

linha de cumeada

talvegue

curva de nível

C colo

garganta

10

20

30

y (m)

50

40

A

B

x (m)

OBS: Representação de estrada em superfície topográfica:

3%

3% - declive

- sobe

1 - cota

1

Escala Curvas de Nível

1:1.000 de 1m em 1m

1:5.000 de 5m em 5m

1:10.000 de 10m em 10m

1:20.000 de 20m em 20m

Mapa Topográfico

Perfil Longitudinal

Espigão

40 30

20

10

30

Elevação

4040

30

20

10

30

10

20

20

Vale

20

10

10

30

40

Depressão

5

20

30

10

7) Tipos de Superfícies Topográficas



08/14



8) Traçando curvas de nível

28

35

40

37

49

41

50

31

30

25

30

30

9) Interseção de Superfície Topográfica com Planos Inclinados

1

0

30

Ç

32

10

20

2

0

3

0

4

0

Exemplo de aplicações: estradas

PÉ

PÉ

PÉ

CRISTA

CRISTA

CRISTA

Seções transversais

Corte

Aterro

Seção Mista

PONTO DE

PASSAGEM

TALUDE DE

ATERRO

TALUDE DE

CORTE

PLATAFORMA

OBS: Quanto menor for o

espaçamento entre as curvas de

nível, mais íngreme é o terreno



09/14



AutoCAD SHX Text

b

Perfil Longitudinal

10) Plataforma

y (m)

x (m)

Estudando a planta topográfica, procuramos traçar o caminho da estrada de forma a ter a

declividade e as curvas aceitáveis para o projeto, que se baseia na velocidade e esforço dos veículos.

Depois elaboramos o perfil longitudinal do terreno por onde passa o eixo da estrada e fazemos as

correções necessárias no percurso, de forma a contrabalançar os volumes de corte e aterro e minimizando

o volume de terra a ser transportado.

Procura-se evitar passar com a estrada em locais onde sejam necessárias construção de pontes,

túneis e muros de arrimo, pois estas obras aumentam o custo do empreendimento.

Estudamos as seções trasversais da estrada, não apenas para também contrabalançar volumes de

corte e aterro, mas para tratar da viabilidade da construção de taludes de corte e aterro e de obras de

drenagem (calhas, bueiros, entre outras).

BUEIRO

NA

BUEIRO

Perspectiva de uma plataforma no terreno



10/14



Linha dos Off-Sets

27

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

A B

CRISTA

PÉ

PONTO DE

PASSAGEM

y (m)

x (m)

Perfil longitudinal AB antes

37

36

34

35

31

30

32

33

29

27

28

Perfil longitudinal AB depois

PONTO DE

PASSAGEM

27

28

29

37

30

31

32

33

34

35

36

y (m)

CRISTA

PÉ

x (m)

Esc. 1:1000

37

36

36

35

35

34

33

34

33

37

36

36

35

37

37

OBS: Nos cantos da plataforma, os

planos de corte ou aterro

formam uma reta.

A linha dos off-sets deve

passar entre as cotas dos

taludes na mesma proporção

correspondente às

respectivas cotas das curvas

de nível

Na posição mais alta do corte

ou mais baixa do aterro, a

linha dos off-sets deve passar

entre as cotas do talude na

mesma proporção

correspondente às

respectivas cotas das curvas

de nível.



11/14



11) Rampa

0

0

1

2

1

2

3

0

0

r

Solução para taludes de mesma inclinação:

1 - graduar a reta r;

2 - centrar um círculo numa cota de r com raio

igual a uma diferença entre uma ou mais cotas

do plano que contém o talude a ser determinado;

3 - traçar um segmento de reta tangente ao

círculo que passe pela outra cota correspondente

de r;

4 - traçar o segmento de reta de interseção dos

taludes da rampa e da plataforma.

No exemplo ao lado, as cotas escolhidas foram 3

e 0. Em desenho elaborado com compasso e

esquadros, quanto maior for a diferença entre

cotas escolhidas, maior será a precisão do

traçado.



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12) Cobertura

Classificação:

planas mesmo nível águas de igual inclinação

águas de diferentes inclinações

de níveis diferentes

curvas

1

1

2

3

4

5

calha

cordão2

rincão3

espigão

cumeeira

5

4

empena

empena

beiral

sentido das águas

Determinação de espigões:

traçar as restas de maior

declive das águas do telhado

determinar as interseções

das águas do telhado

indicar o sentido das águas

do telhado



13/14





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Referências

- RANGEL, Alcyr Pinheiro - Projeções Cotadas. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1980.

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