definições e características gerais de reações termonucleares denise godoy
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Definições e características gerais
de reações termonucleares
Denise Godoy
• Explicando o universo
• Definições e características gerais de reações termonucleares
– Fonte de energia nuclear– Seção de choque– Taxa de reação estelar– Reações diretas e inversas
Reações termonucleares
• Gás interestelar condensa e sua temperatura aumenta. • Quando a temperatura e densidade no centro torna
alta o suficiente, começa a queimar Hidrogênio.• A energia liberada estabiliza a estrela até a exaustão
do combustível nuclear. • A estrela contrai até que a temperatura e densidade
tornam-se altas o suficiente para iniciar novamente o processo.
Fonte de energia nuclear
npN NMZMM
2
)(cZBZmMM e
eNa
• O núcleo de massa MN é composto de Z prótons com massa ZMP e N nêutrons com massa NMn
• A massa atômica é dada por:
2
)(cZBM e
e massa equivalente à energia
de ligação dos elétrons ao núcleoeVZZBe
3/773,15)(
Fonte de energia nuclear
npNN NMZMMM
• A massa total do núcleo é menor do que a soma das massas dos nucleons constituintes:
2cME n
• A diferença de massa foi convertida em energia para manter o próton e o nêutron ligados.
Fonte de energia nuclear
•Estabilidade dos núcleos do grupo do ferro (Cr,Mn, Fe,Co,Ni).
• Energia nuclear pode ser liberada pela combinação de núcleos (fusão) ou pela divisão de núcleos (fissão).
Fonte de energia nuclear
• A reação nuclear pode ser escrita simbolicamente por:
24,3,2,1, )( cMMMMQ nnnnn
•Através da conservação de energia obtem-se o valor do Q da reação, definido por:
4)3,1(24321 ou
enaaaaa BQcMMMMQ 24,3,2,1, )(
Q > 0 reações espontâneas
Q < 0 a reação precisa de uma energiamínima igual a Q para ocorrer
2
)(cZBZmMM e
eNa
Seção de choque
•Associação de uma área geométrica ao núcleo, que é diretamente proporcional à probabilidade de interação com um projétil.
•Classicamente, a seção de choque é dada por:2)( tp RR
•Verificou-se experimentalmente que o raio nuclear depende do número de massa através da relação:
3/10ARR
onde R0 1,3 x 10-13 cm.
Seção de choque1H + 1H = 0,2 x 10-24 cm2
1H + 238U = 2,8 x 10-24 cm2
238U + 238U = 4,8 x 10-24 cm2
1 barn (b) = 10-24 cm2
•Devido às reações nucleares serem governadas pelas leis da mecânica quântica, a seção de choque é dada por:
2
ondelpt
tp
Emmmm
2
Taxa de reação estelar
•Considere um gás estelar com Nx partículas/cm3 do tipo X e Ny partículas/cm3 do tipo Y, com velocidade relativa v.
•Considere o núcleo X como sendo o projétil com velocidade v. Cada projétil vê uma área efetiva F igual a:
•O número total de ocorrência de reações depende do fluxo J de partículas incidentes:
yNvF )(
vNJ x
Taxa de reação estelar
•A taxa de reação total é dada por:
)1( xy
yx vNNJFr
dvvvvv )()(0
onde
1)(0
dvvv
Distribuição de Maxwell-Boltzmann
•A distribuição de velocidades de um gás estelar pode ser descrita pela distribuição de velocidade de Maxwell-Boltzmann:
Tmv
Tmvv
2exp
24)(
22/32
•Que pode ser reescrita por:
TEEE
exp)(
Distribuição de Maxwell-Boltzmann
•A taxa de reação estelar pode ser escrita como:
TMV
TMVV
2exp
24)(
22/32
vdVdvvvVv )()()(0 0
Tv
Tvv
2exp
24)(
22/32
onde:
Distribuição de Maxwell-Boltzmann
•Que resulta em :
dvTvvv
Tv
2exp)(
24
2
0
32/3
•Utilizando a energia do centro de massa, a equação fica:
02/3
2/1
exp)(18 dETEEE
Tv
Reações inversas
• Em baixas temperaturas, ocorrem predominantemente reações diretas.
•Em altas temperaturas estelares, o número de partículas com energia E Q diminui e o processo inverso torna-se significativo.
04321 Q
02143 Q
Reações inversas•No exemplo de reação direta, a seção de choque é dada por:
2143)1()12)(12(
1212
21
21212
III HCCHJJ
J
(1) Reflete o caráter quântico da seção de choque.
(2) Fator estatístico dos estados do núcleo composto.
(3) A seção de choque é duplicada para partículas idênticas no canal de entrada.
(4) Dependência da força envolvida no processo.
1 2 3 4
Reações inversas
• Por analogia, para as reações inversas:
4321)1()12)(12(
1234
43
23434
III HCCHJJ
J
• As matrizes são idênticas exceto pela ordem reversa, que reflete o fato dos processos terem direções inversas.
• Em geral, as leis que governam reações não mudam quando a direção das reações é invertida.
Reações inversas
•A taxa de reação estelar fica:
012
1212122/3
2/1
1212 exp18 dE
TEE
Tv
034
3434342/3
2/1
3434 exp18 dE
TEE
Tv
3434
4312
12
213412 )1()1(
vNNvNNrrr
onde
Produção de energia
•A produção total de energia é dada pela multiplicação do valor Q pela taxa de reação:
•Geralmente, essa equação é escrita numa forma envolvendo a densidade de matéria estelar:
Qr em ergs s-1cm-3
Qr em ergs s-1g-1
•A produção de energia numa estrela é dada por:
Qrr
)( 34123412