CAP. 10: REAÇÕES TERMONUCLEARES

Energia estelar: essencialmente de reações termonucleares

nas regiões centrais

10.1: A TAXA DE REAÇÕES NUCLEARES

Epot

V>0

V<0

V>0 ≡ repulsão; V<0 ≡ atração

r muito pequeno (≈ RA = r0 A1/3),

~1,2 x 10-13 cm

V<<0, interação nuclear;

para r = r0,, >> kT,

pois se T~107, kT ~1 keV

V r -1

barreira coulombianaa ser vencida

»» Sejam as reações entre partículas 1 e 2, com densidades

n1 e n2 e seção eficaz (E), E = energia de colisão;

No referencial do centro de massa das partículas,

o nº. de reações/cm3/seg pode ser escrito:

velocidade relativa das ptclas. probab. de que a ptcla. esteja entre E e E+dE

» Para o interior do Sol, p+- p+,

Tomando-se a g = seção geométrica do núcleo ~10-26 cm2,

na realidade, pp << g e r << do que 1033 cm-3s-1.

» Em ET, a distribuição de ptclas. é a MB, e

=m1 . m2/(m1+m2),

... e <v> pode ser melhor estimada:

10.2: A SEÇÃO EFICAZ (E)

seção de choque p/ colisão

prob. de ocorrer a reação nuclear em questão

prob. de penetração da barreira

»» Termos dessa equação:

a) seção de choque de colisão:

para o interior solar, c ~ 4 x 10-20 cm2 .

b) a probabilidade de penetração da barreira coulombiana:

"efeito túnel" quântico

Utilizando-se a aprox. WKB p/ calcular a função de onda da ptcla. ao atravessar a barreira, mostra-se que:

(cf. prox. figura)

onde EG é a energia de Gamow,

quanto >s as ptclas., > a barreira

Sol: p ~ 2 x 10-9 p/ p+ com ~kT

c) a probabilidade de ocorrer a reação nuclear em questão:

(isto é, no caso, a de fusão de p+ em 4He)

obviamente, q<1;

Com os valores fornecidos em a) e b), ~ 10-11 q barns << g

(E)

12C + p+ 13N +

10.3: TAXAS DE REAÇÕES NUCLEARES SEM RESSONÂNCIA:

e-

= 3E0 / kT

E / E0 = 4ln21/2 /1/2

..........

E

10.3bis: TAXAS DE REAÇÕES NUCLEARES SEM RESSONÂNCIA:

[CF. KIPPENHAHN & WEIGERT, 1990, CAP. 18]

a)

a ∫ terá valores grandes num

restrito, o Pico de Gamow.

= (k2T2EG/2)1/3 , EG=(2e2Z1Z2/ħ)2 (m/2)= energia de Gamow

termo MB termo de penetração

» na expressão de , a integral se reduz a:

, onde ;

Costuma-se representar a função f(E) perto do máximo do Pico

como:

, retendo-se apenas os dois termos acima.

Fazendo a mudança de variáveis ,

a integral assume a forma de uma Gaussiana:

e finalmente,

Da definição de , pode-se mostrar finalmente que

massa reduzida fator S astrofísico, = f (da reação Z1–Z2)

{ }

. Para reações não-ressonantes,

10.4: Propriedades do Pico de Gamow:

» a temperatura será expressa em unidades de 107 K escrevendo-se:

ou, .

É possível escrever:

≥ 1, f (da reação Z1–Z2) ;

como , grandes W ≡ núcleos + leves interagem +

E0 = (5-100) kT ≈ 4 – 90 keV >> 100 keV, =

= energia dos laboratórios terrestres

T , E0 moderadamente, mas a altura do Pico com

= full width at half maximum do Pico

≈ ≈ "constante", a forma do Pico

se mantém com T .

»»»» O MAIS NOTÁVEL das reações termonucleares :

► FORTE SENSIBILIDADE COM A TEMPERATURA!

Escrevendo

Pode-se mostrar que :

, , e

;

Como , e

»» Para núcleos leves, ,

Como ,

A TAXA DE REAÇÕES TERMONUCLEARES É UMA DAS FUNÇÕES

DA FÍSICA

Estrelas: Fine Tuning em temperatura!!!

mas pode atingir

MAIS FORTEMENTE VARIÁVEIS.