decisÃo multicritÉrio numa cadeia de suprimentos...

DECISÃO MULTICRITÉRIO NUMA

CADEIA DE SUPRIMENTOS COM BASE

NO MODELO ADITIVO COM VETO

Allef da Silva Lopes (UFPE )

[email protected]

Rachel Perez Palha (UFPE )

[email protected]

Adiel Teixeira de Almeida (UFPE )

[email protected]

Os problemas da cadeia de suprimentos são avaliados crescentemente

através de modelos multicritério, devido à necessidade de avaliar as

alternativas através de múltiplos objetivos. Em alguns problemas,

todos os critérios podem ser tratados como ganhadores de pedido,

levando o decisor a escolha de um método aditivo, mas em outras

situações é necessária a inclusão de critérios qualificadores, sendo

necessária a inclusão de um veto para correta verificação da estrutura

de preferências do decisor. Neste artigo é apresentada uma aplicação

do modelo Aditivo com Veto (Veto-Additive Model) para a ordenação

de buffets para fornecimento de alimentação para um evento. O Veto

foi incluso, uma vez que o conjunto de critérios incluiu fatores

qualificadores e ganhadores de pedidos. A solução foi submetida a

uma análise de sensibilidade para avaliar sua robustez.

Palavras-chave: modelo aditivo com veto, veto, cadeia de suprimentos,

decisão multicritério, veto-additive model

XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil

João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.


João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016. .

2

1. Introdução

A escolha de fornecedores é um problema tratado em diversos tipos de negócio, sendo

estudado sob diferentes perspectivas. Normalmente, este problema inclui diferentes nuances

em sua análise, de modo que se pode encontrar na literatura vários trabalhos que tratam este

problema como um problema multicritério. Os modelos de otimização multicritério são

ferramentas de auxílio ao decisor, com vistas a fornecer apoio para o processo decisório e

auxilia-lo a conhecer suas preferências relacionadas ao problema tratado.

O problema de seleção de fornecedores foi tratado na literatura de diversas formas. Chen, Lin

e Huang (2006) propuseram um modelo utilizando o TOPSIS (Technique for Order

Performance by Similarity to Ideal Solution) para calcular simultaneamente o Nadir e o ponto

ideal utilizando números fuzzy a fim de incorporar vagueza ao modelo. Kannan, Jabour e

Jabour (2014) utilizaram o fuzzy TOPSIS para seleção de fornecedores ecológicos para uma

companhia de equipamentos eletrônicos brasileira. Wang e Chin (2008) propuseram um

modelo combinando programação por metas (goal programming) com números fuzzy.

Gonçalo e Alencar (2014) propuseram classificar as alternativas antes do processo de seleção

através da aplicação do PROMSORT e de Almeida (2007) propôs integrar a avaliação dos

critérios utilizando a Teoria da Utilidade Multiatributo, MAUT, (KEENEY; RAIFFA, 1976)

com o método ELECTRE (Elimination et Choix Traduisant la Réalité) para evitar a rigidez

dos axiomas do primeiro método. Santos, Lugo e de Almeida (2015) aplicaram o método

aditivo para compra de uma tecnologia.

A seleção de fornecedores de alimentação pode também ser vista como um problema

multicritério, uma vez que o decisor ao escolher um fornecedor ou buffet para um

determinado evento precisa avaliar diversos aspectos da prestação de serviço antes de chegar

a uma decisão. Alguns dos aspectos a serem considerados possuem caráter subjetivo e a

estrutura de preferências do decisor deve estar refletida no processo. Este artigo trata do

processo de seleção de um buffet para um evento, onde o decisor precisa recorrer a uma

ferramenta multicritério para auxiliá-lo com uma recomendação que consiste na ordem das

alternativas disponíveis. Alguns critérios são considerados qualificadores, de modo que o

decisor precisa fazer uso de um método que inclua limiares de veto em sua avaliação. Assim,



3

foi escolhido o modelo aditivo com veto para a problemática de ordenação (DE ALMEIDA,

2013a) para suporte ao decisor.

O artigo está dividido em cinco seções, onde a primeira faz uma breve introdução do tema de

seleção de fornecedores, a segunda apresenta o contexto do problema, a terceira apresenta o

modelo aditivo com veto para a problemática de ordenação, a quarta apresenta os resultados e

discussão e a quinta e última apresenta as conclusões desta aplicação.

2. Descrição do Problema

Os problemas de decisão multicritério são caracterizados por situações em que o decisor se

depara com múltiplas alternativas para escolha, onde estas não podem ser avaliadas segundo

uma métrica única, sendo necessário que sua análise ocorra através de múltiplos objetivos. A

fim de incluir a avaliação destas alternativas segundo estes objetivos são feitas avaliações

utilizando-se atributos ou critérios, os quais consideram a estrutura de preferências do decisor

para gerar uma recomendação. O problema tratado neste artigo trata do processo de seleção de

uma empresa para fornecimento de alimentação para festas, onde as alternativas são Buffets

de festas.

Neste problema, assim como em outros problemas multicritério, existe um conjunto de

alternativas a serem analisadas definidas segundo o mercado local, as quais precisam ser

avaliadas segundo os objetivos do decisor. A fim de realizar uma análise detalhada, de modo a

verificar seus objetivos, sendo encontrado que o mesmo busca oferecer uma alimentação de

boa qualidade com rapidez e busca satisfazer os clientes utilizando altos padrões de

integridade e ética com o menor preço possível. A partir destes objetivos podem ser

escolhidos os critérios que melhor se adequam a avaliação do conjunto de alternativas, os

quais foram apresentados na Tabela 1. Os critérios de velocidade de atendimento,

disponibilidade de serviço, variedade e preço puderam ser avaliados através de atributos

naturais ou atributos proxy, não sendo necessária a utilização de uma escala construída para

sua avaliação. Os critérios qualidade e confiabilidade, devido à sua subjetividade, foram

avaliados segundo atributos construídos, onde os níveis de avaliação foram os apresentados

através da Tabela 2.

Tabela 1 – Descrição dos Critérios

Critérios Descrição Escala Direção de



4

Preferência

Velocidade de

atendimento

Com o objetivo de medir a velocidade de

atendimento dos consumidores, foi utilizado

este critério proxy para medir o tempo de

entrega de novos pratos para serem servidos.

Minutos Minimização

Disponibilidade

de Serviço

Quantidade de funcionários disponíveis para

servir os convidados. Unidades Maximização

Variedade Variedade de refeições disponíveis. Unidades Maximização

Qualidade

Qualidade percebida pelos usuários do

sistema, nos quesitos de saúde, aparência e

sabor das refeições servidas.

Qualitativo Maximização

Preço Custo dispendido pelo decisor por

convidado no evento. R$/pessoa Minimização

Confiabilidade Capacidade de fornecer as refeições no

tempo e condições acordadas com o decisor. Qualitativo Maximização

Fonte: Este estudo (2016)

Tabela 2 – Descrição dos Níveis dos Critérios Qualitativos

Critérios Escala qualitativa

Qualidade

1-Consumidores não confiam na higiene da empresa, a aparência e sabor

desagradáveis. Geralmente evitado pelos consumidores.

2- Consumidores reconhecem que há higiene no manuseio dos alimentos,

apresentação e sabor intermediários.

3- Consumidores reconhecem que há higiene no manuseio dos alimentos,

apresentação excelente e sabor intermediário.

4-Consumidores reconhecem que há higiene no manuseio dos alimentos,

apresentação intermediária e sabor excelente.

5-Consumidores buscam esta opção, confiam na higiene com que são tratados os

alimentos, o sabor e a apresentação dos mesmos são agradáveis.

Confiabilidade

1- Histórico de falhas no plano de aquisição do serviço, imprevistos e problemas.

2- Histórico de falhas no plano de aquisição do serviço, com problemas e

imprevistos solucionados pela Contratante.

3- Histórico desconhecido quanto à imprevistos e falhas.

4- Histórico com algumas falhas na prestação do serviço, solucionadas pela



5

Contratada.

5- Histórico sem falha de qualquer natureza.


Roy (1996) descreve quatro tipos de problemática existentes na literatura de MCDA: (1)

ordenação, onde se buscam ordenar as alternativas; (2) escolha, quando se busca escolher uma

alternativa do conjunto de alternativas disponíveis; (3) classificação, trata-se de classificar as

alternativas em subconjuntos baseados em características nominais ou ordinais; e (4)

descrição, onde se busca descrever as alternativas disponíveis. Os problemas de seleção

tendem a ser tratados como problemas de escolha ou ordenação. Quando se busca apenas uma

alternativa, não sendo necessário saber qual a sua distância em termos de preferência da

segunda alternativa ou quando não for necessário recorrer a outras alternativas, então se

utiliza um método voltado para a problemática de escolha. Entretanto, o problema em questão

trata da escolha de uma empresa para fornecimento de alimentação em um evento, sendo

importante verificar a ordem de preferência do decisor em relação a todo o conjunto de

alternativas e permitindo que o decisor busque outra alternativa caso a primeira torne-se

indisponível no momento da contratação. Desta forma, a escolha do método a ser implantado

recai sobre um método voltado para a problemática de ordenação.

Os métodos de critério único de síntese geralmente são capazes de fornecer uma ordem

completa ou uma pre-ordem completa, devido ao uso de valores globais para avaliação das

alternativas. Esses métodos são classificados como métodos compensatórios, onde um baixo

desempenho em um critério pode ser compensado por um alto desempenho em outro critério.

Este comportamento é compatível com os critérios descritos por Slack, Chambers e Johnston

(2009) como fatores ganhadores de pedidos, onde o aumento da característica levará ao

aumento da participação do produto dentro do mercado. Adicionalmente, ao descrever os

fatores competitivos de um produto, os autores falam também de outro tipo de fator: o

qualificador. Essa característica significa que abaixo de determinado nível de performance

nestes critérios, a alternativa deixa de ser interessante para o decisor. Dentre os critérios

utilizados neste problema, existem alguns critérios que são qualificadores, tais como

qualidade e velocidade de atendimento. Com o intuito de incluir esta nuance na avaliação do

problema apresentado, o mesmo será tratado utilizando-se o modelo aditivo-veto para a

problemática de ordenação proposto por de Almeida (2013a), o qual será apresentado na

seção 3 deste artigo.



6

3. Modelo Aditivo com Veto

Em diversas situações, seja no ambiente empresarial ou em decisões pessoais, surgem

problemas de decisão que não podem ser avaliados seguindo uma métrica única, como a

monetária, sendo necessária a inclusão de outras características para auxiliar o decisor no

processo de avaliação. Estes problemas são conhecidos como problemas multicritério e são

frequentemente modelados através de métodos multicritério de apoio à decisão (MCDA/M).

Há diversos métodos direcionados para tratamento de problemas multicritério, sendo

apresentadas na literatura segundo diversas classificações (DE ALMEIDA, 2013b; DE

ALMEIDA at al., 2015). Uma das classificações mais comuns é a apresentada por Roy

(1996):

1. Métodos de critério único de síntese: agregam os critérios em um único critério de

síntese, como o valor da alternativa ou sua utilidade;

2. Métodos de sobreclassificação: se baseiam na relação de preferência de

sobreclassificação; e

3. Métodos interativos: não se baseiam em uma regra explícita, mas em julgamentos que

são realizados pelo decisor ao longo do processo de elicitação, os quais são utilizados

para gerar a estrutura de preferência do decisor.

Os métodos de critério único de síntese podem ainda ser classificados como métodos

compensatórios, uma vez que sua avaliação é feita baseada em um valor gerado pela

agregação de seus critérios e se assemelha a uma média ponderada. A fim de viabilizar a

agregação, é atribuído a cada critério uma constante de escala, que funciona como uma taxa

de substituição entre os critérios. Nesta categoria, os métodos mais conhecidos são a teoria da

utilidade multiatributo e o modelo aditivo, sendo o segundo o mais utilizado (DE ALMEIDA,

2013b; DE ALMEIDA at al., 2015). Na literatura são encontradas diversas propostas para

elicitação das constantes de escala utilizadas no modelo aditivo, tais como o Tradeoff

(KEENEY; RAIFFA, 1976), SMARTS/SMARTER (EDWARDS; BARRON, 1994), AHP

(SAATY, 1980), método FITradeoff , com elicitação flexível (DE ALMEIDA at al., 2016) e

o modelo Aditivo com Veto (DE ALMEIDA, 2013a), recentemente aplicado para priorização

de alocação de reguladores de voltagem em um sistema de distribuição de energia elétrica

(DE LIMA et al., 2016). Estes métodos diferem na forma de elicitar as constantes de escala e

no esforço cognitivo realizado pelo decisor, sendo o tradeoff (KEENEY; RAIFFA, 1976)



7

considerado o mais robusto devido à sua estrutura axiomática. É devido à propriedade do

tradeoff encontrada no modelo adito que estes métodos são classificados como

compensatórios, pois uma baixa performance em um critério pode ser compensada por uma

alta performance em outro critério. Entretanto, nem sempre é possível realizar esta

compensação integralmente e ainda assim refletir a estrutura de preferências do decisor.

Durante o processo de compensação alguns critérios podem apresentar performances aquém

do aceitável (DE ALMEIDA, 2013a; DE LIMA et al., 2016) na avaliação intracritério sendo

necessário incorporar o conceito de veto ao problema. Existem dois conceitos de veto

frequentemente encontrados na literatura, um relacionado à escolha social (MOULIN, 1981) e

outro relacionado à recusa em aceitar uma dada relação entre duas alternativas (ROY, 1996).

O segundo conceito de veto é comum em métodos de sobreclassificação, mas foi incorporado

à alguns métodos aditivos. O TOPSIS é um método aditivo que calcula a distância de uma

alternativa ao Nadir e PIS, de forma que o veto assume uma condição de ponto de referência

nesta abordagem (HWANG; YOON, 1981). No modelo aditivo-veto, apresentado por de

Almeida (2013a), o veto assume uma característica de não permitir que performances abaixo

do aceitável em um critério sejam compensadas pela performance de outro critério, seguindo

o conceito apresentado por Roy (1996).

A definição da condição de veto tem o intuito de retratar a preferência do decisor em rejeitar

uma alternativa quando sua performance é inaceitável em algum critério. Está condição é

introduzida no modelo aditivo através da função veto apresentada na Equação 1. O nível de

veto é o limite aceitável para cada critério e seu cálculo permite alguma vagueza por parte do

decisor, a qual é representada através de dois limiares. O limiar superior (upper threshold –

ui) é o valor mínimo aceitável para o critério i e o limiar inferior (lower threshold – li) é o

valor a partir do qual a alternativa aj torna-se inaceitável. Pode-se perceber que entre os

limiares superior e inferior o critério é contabilizado proporcionalmente à sua performance

dentro da margem estabelecida pelo decisor (DE ALMEIDA, 2013; DE LIMA et al., 2016).

ijii

iji

iji

ii

iji

ji

uavl

uav

lav

if

if

if

lu

lav

az

)(

)(

)(

)(

,1

,0

)( (1)



8

Onde: zi(aj) é a função veto na alternativa aj;

vi(aj) é a função valor para o critério i;

ui é o limiar superior de veto para o critério i;

li é o limiar inferior de veto para o critério i;

A função veto pode ser aplicada de diferentes formas sob a função de agregação aditiva a

depender da problemática a ser analisada, de Almeida (2013a) apresentou uma solução para a

problemática de escolha e outra para a problemática de ordenação. No caso da ordenação, a

função veto não se enquadra em uma rejeição da alternativa em si, mas em rejeitar sua

posição na ordenação original. A fim de inserir a componente de veto na avaliação das

alternativas, é calculada uma função veto ponderada, a qual é apresentada na Equação 2 (DE

ALMEIDA, 2013; DE LIMA et al., 2016).

n

i

jiijj avkarav1

)()()('

(2) Onde: v’(aj) é o valor da alternativa aj após penalização;

r(aj) é o índice de veto ponderado da alternativa aj, onde

n

i

jij arar1

)()(

;

ri(aj) é a função veto ponderada para a alternativa aj, onde ijiji kazar )()( ;

ki é a constante de escala do critério i.

Através da Equação 2, pode-se perceber que o veto é definido individualmente para cada

critério e cada alternativa poderá ter sua posição vetada ou não. Quando o decisor escolher

não incorporar o limiar de veto em um determinado critério, ele poderá simplesmente escolher

os limiares superiores e inferiores como sendo os menores valores da escala, assim a função

será desabilitada. O decisor pode ainda escolher apenas um limiar, quando não houver

qualquer tipo de vagueza em suas preferências. É importante apenas que fique claro para o

decisor que se trata de um limiar, de modo que este valor não poderá ser amplo, deve ser

limítrofe. Na seção 4 é apresentada a aplicação do modelo aditivo com veto para a

problemática de ordenação apresentada na seção 2.



9

4. Aplicação numérica

O problema de ordenação dos buffets para eventos incluiu a análise de 10 alternativas, as

quais foram identificadas como A01 até A10. Os valores de desempenho das alternativas em

cada um dos critérios podem ser visualizados na Matriz de Consequências apresentada na

Tabela 3. Apenas os critérios velocidade de atendimento, variedade do serviço e qualidade

foram analisados com veto. O decisor escolheu aplicar limiar de veto para estes critérios por

considerar que existem níveis mínimos de satisfação associados aos mesmos, tratando-os

como fatores qualificadores. A partir desta avaliação, as alternativas que não obtiveram um

valor superior ao limiar requerido pelo decisor foram penalizadas, sendo vetadas de suas

posições originais e direcionadas a uma posição inferior na ordenação das alternativas. A

Tabela 4 apresenta os limiares de veto dos critérios mencionados.

Tabela 3 – Matriz de Consequências

Alternativas/

Critérios

Velocidade de

atendimento Variedade

Disponibilidade

de Serviço Preço Qualidade Confiabilidade

A01 1 17 20 48,03 4 2

A02 2 11 20 40,83 5 2

A03 4 10 35 49,49 4 5

A04 3 19 24 42,73 2 2

A05 3 17 42 49,88 5 4

A06 4 19 28 40,92 3 3

A07 1 16 41 40,53 4 1

A08 2 9 50 32,71 3 3

A09 3 18 22 37,11 1 5

A10 5 18 16 30,52 2 4


Tabela 4 – Limiares de Veto

Critérios Limiar de Veto

Variedade 12

Disponibilidade de Serviço 20

Qualidade 2



10


O problema foi analisando utilizando um software via web que realiza todas as operações,

desde a normalização até a aplicação do veto, finalizando com uma análise de sensibilidade

nos dados. Os dados de entrada são fornecidos através de uma planilha em Excel e as

informações do problema são apresentadas na tela inicial, conforme pode ser visualizado na

Figura 1. Nesta planilha devem ser informados todos os dados quanto aos critérios e

avaliações das alternativas, inclusive a direção de preferência em cada um dos critérios e

quais deverão ser sujeitos a veto, posteriormente estas informações podem ser visualizadas na

tela inicial do problema. Após verificação dos dados, o decisor poderá definir o limiar de veto

em cada um dos critérios, como apresentado na Figura 2. O decisor poderá fornecer um limiar

único, quando estiver seguro quanto ao valor do limiar de veto ou dois limiares, quando

preferir apresentar uma faixa de valores. O decisor pode ainda escolher o comportamento da

função valor marginal, que pode ser linear, exponencial, formato S (S-shape) ou logarítmica,

assim como no software apresentado por Santos, Lugo e de Almeida (2015).

Figura 1 – Tela Inicial


Figura 2 – Input dos limiares de veto



11


Após definições referentes à função valor marginal, o decisor é submetido ao procedimento

de tradeoff (Keeney e Raiffa, 1976). Este processo está dividido em três passos no software.

O primeiro passo trata da ordenação dos critérios apresentada na Figura 3. No segundo passo

é possível explorar o espaço de consequências, gerando algumas relações entre os critérios,

este processo é apresentado na Figura 4. O terceiro passo, apresentado na Figura 5, trata de

verificar as relações binárias entre os critérios para viabilizar o cálculo das constantes de

escala.

Figura 3 – Ordenação dos critérios


Figura 4 – Espaço de Consequências



12


Figura 5 – Constantes de Escala


Uma vez que as constantes de escala foram calculadas, os valores das alternativas são

encontrados aplicando as equações (1) e (2), onde as alternativas são penalizadas conforme os

limiares definidos e apresentados na Tabela 4. Os valores das alternativas com e sem a

consideração do veto estão apresentas na Tabela 4. O veto não gerou nenhuma alteração nas

alternativas posicionadas em primeiro e segundo lugar, entretanto, a alternativa que se

posicionaria em terceiro lugar antes do veto foi direcionada à 5ª posição após penalização.

Outras quatro alternativas foram vetadas de suas posições originais: A02, A10, A03 e A09.



13

Tabela 4 – Valores das alternativas com e sem veto

Alternativas/

Critérios Valor com veto Valor sem veto

A05 0,6802886 0,6802886

A07 0,6464107 0,64641075

A06 0,539595 0,53959502

A01 0,4840017 0,48400172

A08 0,4819913 0,59829377

A04 0,4314243 0,43142434

A02 0,3830637 0,47549535

A10 0,3673747 0,47230126

A03 0,3553435 0,44108634

A09 0,3347037 0,44860272


Também foi incorporado ao software uma análise de sensibilidade, a fim de permitir

verificações quanto a possíveis modificações na solução do problema em caso de vagueza nas

informações de entrada. Como neste caso existia algum grau de incerteza nos dados

apresentados na matriz de consequência, especialmente quanto aos critérios com avaliação

subjetiva, foi realizada uma análise de sensibilidade nestes valores. Nesta análise foi

considerada uma distribuição uniforme, onde foram analisados 100.000 casos e uma variação

de 20% em cada um dos critérios. O resultado desta análise foi que a alternativa A05 se

manteve em primeiro lugar em 57% dos casos e a alternativa A07 foi primeiro lugar em 37%

dos casos.

Os resultados apresentados foram utilizados como uma recomendação para o decisor, que

poderia em algum momento precisar contratar o segundo lugar, caso a primeira alternativa

apresentasse algum problema no futuro. Desta análise o decisor pode concluir que a

alternativa posicionada em 2º lugar poderia ser uma boa escolha, uma vez que ela deixa de se

posicionar como 2º lugar apenas para se posicionar em 1º. As duas primeiras alternativas

encontram-se nos 2 primeiros lugares em 94% dos casos, consistindo em um resultado

confiável e permitindo ao decisor fazer sua escolha de forma confortável. Nenhuma das duas

alternativas apresentou desempenho inferior aos limiares de veto, mas outras alternativas



14

apresentaram e é possível verificar a penalização que as mesmas sofrem quando seu

aproveitamento é inferior ao desejável.

5. Conclusão

O problema trata de uma aplicação do modelo aditivo com veto para a problemática de

ordenação na escolha de um buffet para fornecimento de alimentação em um evento. O

modelo foi aplicado através do uso de sistema de apoio à decisão com base web. A partir da

análise pode-se perceber a importância do ponto de vista prático de permitir que o decisor

defina limiares de veto ao aplicar o modelo aditivo, pois os critérios podem não se tratar de

fatores ganhadores de pedido, mas fatores qualitativos, que precisam e devem ser

considerados no processo analítico, mas cujo desempenho não deve ser contabilizado quando

o desempenho da alternativa se encontra em uma posição indesejável para o decisor.

O modelo aditivo com veto se encontra em fase de estudos, tendo sido apresentado por de

Almeida (2013a) para as problemáticas de ordenação e escolha e aplicado por de Lima at al.

(2016). Visualiza-se que podem ser realizados estudos experimentais dos métodos,

verificando o nível de satisfação dos decisores ao aplicar um método que os permita

incorporar plenamente a estrutura de preferências dos decisores. A problemática de

classificação também ainda não foi explorada no âmbito deste método, ficando seu

desenvolvimento para trabalhos futuros.

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