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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NAS AÇÕES DE PRESERVAÇÃO
AMBIENTAL
Émirson Marino1
Túlio Oliveira de Carvalho²
RESUMO
Este artigo relata a experiência de ensino na qual se utiliza a metodologia de
Resolução de Problemas associada às Questões Ambientais, como consequência
da implementação do projeto desenvolvido no Projeto de Desenvolvimento
Educacional. O trabalho envolveu uma coleta de dados de escrituras de loteamento
da colonização da região de Rolândia. O estudo da questão da preservação de
áreas que margeiam rios envolveu conceitos como proporcionalidade, como também
as leis ambientais. O projeto tem como meta a construção da cidadania dos
educandos, e embora esta questão seja muito ampla, o envolvimento da
comunidade: professores, técnicos e alunos de outras séries, demonstrou sua
importância.
Palavras-chave: Matemática, geometrias, educação, preservação ambiental.
ABSTRACT
This paper reports the experience of teaching in which he uses the methodology of
solving problems related to environmental issues, as a consequence of the
implementation of the project developed in the Project for Education Development.
The study involved data collection from a scriptural allotment of colonization from the
region of Rolandia. The study of the issue of preservation of areas bordering rivers
involved concepts such as proportionality, and also environmental laws. The project
aims to developed the citizenship of the students, and although this question is very
broad, involving the community: teachers, technicians and students from other
series, we demonstrate its importance.
Keywords: Mathematics, geometry, education, environmental preservation.
1
Professor do Colégio Estadual Presidente Kennedy – Rolândia/PR.
2 Projeto orientado pelo Professor Dr. Túlio Oliveira de Carvalho da Universidade Estadual de Londrina.
Observação: as opiniões sobre o clima expressas no artigo não são compartilhadas inteiramente pelo orientador.
2
1. INTRODUÇÃO
Abordaremos a Educação Matemática, com o uso da Resolução de
Problemas que compreende a Investigação Matemática e a Modelagem Matemática.
Neste trabalho, discutimos as ações desencadeadas pelo homem na sua
relação com a natureza, destacando o que cada pessoa pode fazer em defesa da
vida. O objetivo é viabilizar uma aprendizagem mais significativa, que envolva
matemática e os cuidados com o meio-ambiente.
UM POUCO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Sabemos que a Matemática é uma construção humana, que, ao longo da
História, sempre esteve inserida em contextos sociais, políticos e culturais. As
respostas e as formulações das questões têm consequentemente relação direta com
o desenvolvimento desta ciência (sua transcendência).
Os registros mais antigos foram dos babilônios, por volta de 2000 a.C., que
definiram valor relativo dos algarismos (sistema sexagenal) e operações básicas. Os
egípcios tiveram um desenvolvimento bastante semelhante, no que hoje podemos
considerar rudimentar. Na Grécia, a partir do séc. V a.C., aprimoram-se o que as
civilizações anteriores tinham produzido; aparecem as noções de figura, posição,
grandeza, quantidade e medida. Tales cria os fundamentos da Geometria, Pitágoras
demonstra o teorema que levou o seu nome. Platão se destaca pelo pensamento
que associa o mundo físico natural ao mundo das ideias. Aristóteles trabalhou a
ideia da imaterialidade dos objetos matemáticos. Euclides (330-260 a.C), em seus
Elementos, reuniu o patrimônio produzido por Eudoxo e Pitágoras com seus alunos.
Devido a esta grande obra, atribui-se as primeiras noções matemáticas de caráter
abstrato aos gregos. Arquimedes calcula π com grande precisão. Bem depois, o
hindu Bháskara surge na álgebra (equação do 2º grau). Outros nomes importantes
são Leonardo de Pisa, Cardano, Tartaglia, Kepler, Napier. Destaca-se o trabalho de
René Descartes (1596-1650) que, em 1637, criou a Geometria Analítica.
Caminhando para o século XX, inúmeros estudiosos podem ser lembrados, como
Desargues, Pascal, Fermat, Torricelli, Roberval, Newton, Leibnitz, Bernoulli,
3
L'Hospital, Euler, Gauss, Fourier, Cauchy, Abel, Jacobi, Möbius, Galois, Bolyái,
Riemann, Lobatchevski, Cantor, Hilbert, Peano e Poincaré. A História da Matemática
é em si um campo de investigação que pode ajudar a nortear as atividades de sala-
de-aula.
O ENSINO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
No nosso estado, podemos dizer que a publicação do Currículo Básico, em
1990, iniciou o processo de disseminação da Educação Matemática, que é proposta
nas Diretrizes Curriculares. Como campo de estudo que possibilita direcionar a ação
docente de forma crítica, concebe a Matemática como atividade humana em
construção. A Educação Matemática pode ser entendida como uma área específica
de conhecimento que, por conseguinte, possui múltiplas interpretações. Um
precursor importante da Educação Matemática é o português Bento de Jesus
Caraça. No Brasil, um dos primeiros pesquisadores na área é Ubiratan D’Ambrosio.
Atualmente, existem no ensino superior vários cursos de pós-graduação na área de
Educação Matemática.
A Educação Matemática atribui grande importância a questões relativa às
práticas de sala de aula, criando um espaço de reflexão, discussão e
problematização de temas relevantes.
EDUCAÇÃO AMBIENTAL
A educação ambiental está entre as principais discussões da atualidade, no entanto
as ações ainda se mostram tímidas. Pode-se imaginar que os índices de
desenvolvimento humano, em aspectos da educação, tenham relação com o
respeito ao meio-ambiente. Quando se observa a classificação do Brasil em
avaliações internacionais, como o PISA, temos um sinal de que o ensino não tem
atingido seus objetivos. Seria correto esperar que um índice mais elevado nestas
avaliações de referência alavancaria o respeito ao meio ambiente na mesma
proporção? Estranhamente, não, pois nos países ricos o desrespeito ao meio
ambiente é muito mais intenso, por conta do consumo e produção estarem
desarticulados de preocupações ambientais. Já em nosso país, os principais
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problemas estariam ligados às derrubadas e incêndios florestais. No entanto, um
aspecto grave, e que toca diretamente as pessoas, é a questão do lixo.
Todos podemos fazer alguma coisa em nosso cotidiano para diminuir os
efeitos de nosso consumo sobre o meio-ambiente. Os educadores podem ser
considerados como uma peça chave, pois trabalham com muitos alunos, os quais
podem ter uma ação multiplicadora, no contexto escolar e social, viabilizando a
proposta de Educação Ambiental.
A questão da Educação Ambiental está na Constituição Federal, no artigo
225, inciso VI: “promover a educação ambiental em todos os níveis de ensino e a
conscientização pública para a preservação do meio ambiente”, na Lei de Educação
Ambiental e na instituição da Política Nacional de Educação Ambiental; Lei n. 9795,
de 27 de abril de 1999, regulamentada pelo Decreto n. 4281, de 25 de junho de
2002.
CONSEQUÊNCIAS DA AÇÃO DO HOMEM
Sabemos que as agressões ambientais provocadas pelo homem, estão
levando nosso planeta a níveis insuportáveis para a flora e a fauna, na questão da
sustentabilidade.
Tais atitudes estariam trazendo como consequências principais: o efeito
estufa, alterações climáticas, aumento de temperatura média nos polos, perda da
biodiversidade. Parte dos cientistas têm entendido que a natureza tem respondido à
devastação com efeitos trágicos como furacões e enchentes de grandes proporções
(a exemplo do desastre de Santa Catarina).
Hoje, estamos perto do esgotamento do planeta e, consequentemente,
próximo do limite da existência da vida. O tempo corre contra a humanidade no que
diz respeito às mudanças climáticas causadas pelo efeito estufa. O mapa da
devastação é catastrófico. A elevação da temperatura da Terra, nas próximas
décadas, poderá levar nosso planeta a uma situação desoladora.
Na África, as alterações devem expor, até 2020, entre 75 a 250 milhões de
africanos a uma escassez maior de água, baixa produção de alimentos
(precariedade alimentar e desnutrição), elevação do nível do mar impactando
grandes contingentes populacionais, degradação de mangues e corais.
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Na Ásia, o derretimento das geleiras do Himalaia aumentará o número de
inundações e avalanches nos próximos 20 a 30 anos. Essas geleiras reduzidas
comprometerão as bacias hidrográficas. Cerca de 1 bilhão de pessoas sofrerão de
escassez de água até 2050. A elevação do nível do mar associada a grandes deltas
de rios afetarão áreas densamente povoadas. Em várias regiões as inundações e
secas aumentarão os índices de mortalidade. Além disto, a agricultura será
comprometida. Com o aumento populacional há risco de fome.
Na Austrália e Nova Zelândia ocorrerá redução das chuvas e aumento da
evaporação e incêndios comprometendo as safras produzidas. Espera-se, até 2020,
uma considerável redução da biodiversidade em redutos de grande diversidade
ecológica. Até 2050 ocorrerão riscos significativos com a elevação do nível do mar e
a multiplicação de tempestades mais violentas na costa.
Na Europa, tempestades mais frequentes e o aumento do nível do mar terão
efeito de aumentar os riscos de inundações em áreas costeiras. Com a redução das
geleiras e da cobertura de neve, as regiões montanhosas tenderão a sofrer grande
perda da biodiversidade. O turismo de inverno será comprometido. A tendência é de
piora da seca e de redução da disponibilidade de água, reduzindo a produção
agrícola, potencial de geração hidrelétrica e no turismo. Os problemas de saúde
serão multiplicados pelas ondas de calor e o número maior de incêndios florestais.
Na América Latina, a floresta amazônica será uma das grandes prejudicadas
com a elevação das temperaturas e as consequentes reduções do volume de água
no solo, uma parte do qual se tornará savanas. Com a elevação de pelo menos 4° C,
cerca de 85% das matas morrerão. Ocorrerão grandes perdas nos ecossistemas e
na biodiversidade. A agricultura, a pecuária, a geração de energia, a segurança
alimentar e a saúde serão comprometidas. O derretimento e o desaparecimento de
geleiras afetarão a disponibilidade de água para consumo humano. A elevação do
nível do mar trará riscos mais acentuados de inundações em áreas mais baixas e de
prejuízos à saúde dos recifes de corais. Em alguns lugares acontecerão chuvas
intensas e em outros desertificação.
No Ártico, a espessura e a extensão de geleiras e da calota polar estão se
reduzindo.
As Pequenas Ilhas, em qualquer latitude, deverão ser as porções de terra
mais vulneráveis ao aquecimento global. A elevação do nível do mar e o aumento de
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ventos climáticos extremos tenderão a castigar as áreas litorâneas. Temperaturas
mais altas favorecerão invasões de espécies animais exóticas. Pelos danos de
infraestrutura local, o turismo será atingido. A subsistência ficará bem mais difícil.
Na América do Norte deverá diminuir a cobertura de neve nas cadeias
montanhosas do oeste, além de favorecer a ocorrência de inundações no inverno.
Haverá escassez de água, principalmente na Califórnia, e a incidência de incêndios
florestais aumentará. Grandes serão os desafios da agricultura. Muitas ondas de
calor em centros urbanos comprometerão a saúde, com agravantes para a terceira
idade. As tempestades tropicais nas regiões litorâneas se tornarão mais frequentes.
Lembramos aqui da descoberta do furo da camada do ozônio sobre a
Antártica em 1985. Sem a barreira natural do ozônio, os efeitos da radiação
ultravioleta são aumentados. Os possíveis efeitos do estrago no escudo do planeta
são os seguintes: aumento de enfermidades (como catarata e câncer de pele);
aceleração do efeito estufa (os raios ultravioleta afetam o plâncton marinho,
responsável pela absorção de parte do dióxido de carbono; livre, o gás sobe para
aprisionar o calor); a quebra da cadeia alimentar (o plâncton alimenta crustáceos e
moluscos de que nutrem os peixes); empobrecimento das plantações (as bactérias
que absorvem o nitrogênio do solo são sensíveis à radiação solar ultravioleta; para
compensar, as plantas retiram mais nutrientes do solo, o que exigirá o uso de mais
fertilizantes); desequilíbrio do sistema imunológico (a exposição prolongada à
radiação enfraquece o organismo, aumentam os riscos de doenças infecciosas e as
vacinas perdem eficiência); aumento da poluição (a radiação adicional estimula a
concentração de poluentes na baixa atmosfera); degradação de materiais (plásticos,
borrachas, madeiras, têxteis e tintas duram menos).
Uma outra questão diretamente ligada à devastação provocada pelo homem
é o comprometimento da água doce, o “ouro do século 21”.
AQUECIMENTO GLOBAL/ “EFEITO ESTUFA”
O aquecimento global representa uma consequência direta da ação do
homem sobre a face da terra, cuja ação principal está associada à queima de
materiais, lançamento de resíduos industriais e destruição de vegetações que fazem
a purificação do ar. Os gases tóxicos e resíduos emitidos na atmosfera, em grandes
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concentrações, formam uma espécie de couraça, onde os raios solares conseguem
penetrar, mas após refletirem na Terra, são impedidos de escapar para o espaço na
proporção desejada. O evento provoca o chamado efeito estufa e vem alterando
drasticamente as condições do meio ambiente, com temperaturas médias mais altas.
EVENTOS DA NATUREZA
São acontecimentos de caráter incerto, associados aos mecanismos cíclicos
naturais do planeta.
Destacamos as catástrofes, que são fatos desastrosos, os quais surgem
provavelmente em consequência das ações nocivas do homem sobre o habitat.
Estas forças são involuntárias, incontroláveis e de difícil previsão com antecedência,
para que medidas possam ser tomadas. Um exemplo clássico se refere aos
terremotos, outro seria os chamados tsunamis e as erupções vulcânicas. Há ainda
os furacões, tempestades (violenta agitação do ar, geralmente acompanhadas de
chuvas e trovões), geadas, neve, neblina, avalanche em degelos, assoreamento de
rios e lagos, queda de barreiras, chuva ácida, escape natural de gases (a exemplo
do gás metano), geyser, entre outros.
Podemos igualmente lembrar a fotossíntese das plantas, o sequestro de gás
carbônico pelas plantas e a devolução do oxigênio, ciclos de cadeias alimentares, e
a manutenção dos ecossistemas.
2. REFERENCIAL TEÓRICO
Em grande parte do século XX, os educadores entendiam que bastava os
alunos aplicarem, na resolução de exercícios, os princípios aprendidos, ensinados
na apresentação do conteúdo pelo professor. Apesar das diversas percepções do
que deva ser o papel da Resolução de Problemas, no ensino da Matemática, essa
visão tem persistido.
Historicamente, vários estudiosos têm discorrido sobre o assunto, como
Stanic, Kilpatrick, Polya, Dewey, Butts, Schoenfeld, e tantos outros.
A partir dos anos 1990 surgiram as propostas curriculares situando o Ensino
de Matemática via Resolução de Problemas. Ocorre aqui uma inversão: os
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problemas são apresentados aos alunos, com a finalidade de que um novo conteúdo
possa ser desenvolvido. Com essa postura, aparecem a investigação e a
modelagem matemática, implementando uma nova dinâmica, interferindo em todo o
processo ensino e aprendizagem, tornando a aprendizagem mais significativa.
Na estratégia da Resolução de Problemas, o estudante aprende matemática
resolvendo problemas, de sorte que, dosando a dificuldade na resolução maior a
satisfação; o professor é organizador, consultor e mediador nas suas relações com
os alunos.
Assim, segundo Buriasco (2005), para resolver um problema, pressupõe-se
que o aluno, não obrigatoriamente nesta ordem: interprete; exercite sua criatividade;
adquira confiança em si mesmo; conjecture; formule hipóteses; realize simulação;
reflita sobre seu próprio processo de pensamento; faça tentativas; utilize ferramentas
conhecidas; busque construir; apropriar-se de outras ferramentas; compare
resultados com colegas; compare procedimentos com colegas; argumente; discuta;
reveja seus procedimentos; estabeleça negociação; debate ou comunicação com
outros estudantes ou com o professor; tome decisões, o que possibilita, muitas
vezes, conhecer diretamente as consequências delas.
Segundo Buriasco (1995 a) o esquema mostra o modelo frontal (ensino da
matemática do mais simples ao mais complexo) comparado com a perspectiva da
Resolução de Problemas.
Esquema de aula, na perspectiva do modelo frontal de ensino
Esquema de aula na perspectiva da Resolução de Problemas
1) O professor explica a matéria (teoria) 1) O professor apresenta um problema – escolhido por ele ou pelo(s) aluno(s).
2) O professor mostra exemplos 2) Os alunos tentam resolver o problema com o conhecimento que têm.
3) O professor propõe “exercícios” semelhantes aos exemplos dados para que os alunos resolvam
3) Quando os alunos encontram algum obstáculo (falta de algum conteúdo necessário para resolução do problema) o professor apresenta, de alguma forma, esse conteúdo.
4) O professor (ou um aluno) resolve no
quadro de giz os exercícios
4) Resolvido o problema as alunos
discutem sua solução, se necessário, com a ajuda do professor. Essa discussão envolve todos os aspectos da resolução do problema, inclusive as do conteúdo necessário.
Guzmán (1993) aponta algumas razões para que a matemática seja
trabalhada assim: porque o melhor que podemos proporcionar aos nossos jovens é
a capacidade autônoma para resolver seus próprios problemas; porque o trabalho
pode ser atraente, divertido, satisfatório, auto-realizador e criativo; porque muitos
dos hábitos que assim se consolidam têm um valor universal, não limitado ao mundo
da matemática; porque é aplicável a todas as idades.
Segundo Butts (1980), os “problemas” são classificados em cinco categorias:
1. exercícios de reconhecimento: são os que pedem apenas que o aluno
reconheça ou relembre um fato, uma definição, etc.;
2. exercícios algorítmicos: são os que podem ser resolvidos através do
uso de um algoritmo, ou um procedimento passo-a-passo;
3. problemas de aplicação: são os que precisam da mudança da
linguagem escrita com palavras para a linguagem matemática adequada de modo
que se possam utilizar os algoritmos apropriados;
4. problemas em aberto: são os que não contêm no seu enunciado pista
alguma para sua resolução;
5. situações-problema: são aquelas nas quais a primeira coisa a fazer é
identificar o problema inerente, cuja solução vai ajudar a “manejar” as próprias
situações.
5) O professor propõe aos alunos
outros “exercícios” já não tão semelhantes aos exemplos que ele resolveu
5) O professor apresenta outro problema
escolhido por ele ou pelo(s) aluno(s).
6) O professor (ou um aluno) resolve os exercícios no quadro de giz
7) O professor propõe “problemas”, se for o caso, ou mais “exercícios”
8) Correção dos “problemas” e/ou dos “exercícios”
9) O professor começa outro assunto.
10 Eis alguns exemplos:
Nas três primeiras categorias, os enunciados contêm a estratégia para a
resolução; estes são maioria nos livros didáticos. Assim, apenas os problemas das
duas últimas categorias são consideradas problemas de fato.
A Investigação em qualquer área, tem se construído como uma metodologia
importante, que ajuda na compreensão do objeto de estudo.
Frequentemente, a estrutura escolhida pelo professor para uma aula de
investigação consiste nas seguintes fases:
. introdução da tarefa pelo professor (quer seja apenas um ponto de partida
ou uma questão bem definida) e arranque da sua realização pelos alunos
(interpretação da situação e definição do caminho a seguir),
. realização da tarefa (durante a qual o professor interage com os alunos
individualmente ou em pequeno grupo), e
. apresentação de resultados pelos alunos e sua discussão (comparação das
interpretações da tarefa, estratégias seguidas e resultados obtidos; é possível
surgirem novas questões para futuras investigações).”
O quadro abaixo apresentado por Ponte (2006, p.21), aponta na
Investigação Matemática quatro momentos importantes.
Categoria Exemplo
1) Exercício de reconhecimento
O triângulo que possui todos os lados de mesmo comprimento é chamado...
2) Exercício algorítmico
Calcule: 324 +54 – 211 Resolva: 2x +5 = 17
3) Problema de aplicação
Quantos metros de um tecido que custa R$ 15,00 posso comprar com R$ 250,00?
4) Problemas em aberto
Quantos triângulos diferentes podem ser desenhados tendo os dois maiores lados de comprimento 6 cm. e 8 cm.?
5) Situação-problema
Faça a planta do quarto que você gostaria de ter.
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Por meio da introdução de problemas abertos é possível se desencadear uma
Modelagem Matemática. Segundo Bassanezi esta consiste na arte de transformar
problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas
soluções na linguagem no mundo real.
A Modelagem Matemática de uma situação-problema, que deve ser real e de
livre escolha dos alunos, deve seguir uma sequência de etapas, que podem ser
simplificadas como: experimentação, abstração, resolução, validação e modificação.
Esta metodologia é muito relevante para capacitar o aluno na pesquisa.
Quando aqui pensamos na construção de modelos, antes temos que levar
em conta que deve existir uma relação entre Matemática e a realidade do nosso
estudo, ligada por fatores sócio-culturais.
A Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete fechado, onde não entram os ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores dos homens. Isto só em parte é verdadeiro. Sem dúvida, a Matemática, possui problemas próprios, que não têm ligação imediata com os outros problemas da vida social. Mas não há dúvida também de que os seus fundamentos mergulham tanto como os de outro qualquer ramo da ciência na vida real;
uns e outros entroncam na mesma madre. (CARAÇA, 1984, p.13).
O homem, desde os tempos mais primitivos, procurou se utilizar de alguma
forma de matemática para dominar e transcender a seu ambiente natural.
1) Exploração e formulação de questões
Reconhecer uma situação problemática Explorar a situação problemática Formular questões
2) Conjecturas
Organizar dados Formular conjecturas (e fazer afirmações sobre uma conjectura)
3) Testes e reformulações
Realizar testes Refinar uma conjectura
4) Justificação e avaliação
Justificar uma conjectura Avaliar o raciocínio ou resultado do raciocínio
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Vejamos um Fluxograma que simplifica uma Modelagem Matemática
(BASSANEZI, 2002, p.27):
3. RELATO DA IMPLEMENTAÇÃO
A proposta desta Intervenção Pedagógica foi relacionar a Educação
Matemática à Preservação Ambiental, tendo como principal conteúdo a Geometria
Euclidiana.
As atividades foram aplicadas a uma turma de alunos do 3º ano do Ensino
Médio pelo professor pesquisador, com questões do seu Caderno Pedagógico.
A execução do trabalho ocorreu ao longo dos meses de agosto a dezembro
do ano de 2010, com o 3ºA que contava com 42 alunos do período matutino, sendo
utilizadas cerca de 20 aulas.
A seleção dos integrantes das equipes de 2 ou 3 alunos foi livre. O professor
fazia as intervenções nos grupos quando solicitado, ou para toda a classe, quando
julgava necessário. Durante as aulas de aplicação do projeto, os alunos expunham
seus pontos de vista e esquemas de raciocínio, apontando suas estratégias de
resolução, desenvolvendo sua compreensão.
Apresentaremos a seguir algumas atividades propostas no Caderno
Pedagógico, ou Material Didático, que foram desenvolvidas na implementação do
projeto, destacando comentários das situações vivenciadas e também algumas
produções de alunos.
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A primeira atividade foi a apresentação intitulada “Carta a 2070”, de curta
duração, cujos slides foram expostos por duas vezes com a leitura em voz alta do
professor. Em seguida foi entregue um texto impresso a cada equipe para uma
leitura interativa. Ele é encontrado na íntegra neste artigo com o título:
Consequências da Ação do Homem. Uma rápida discussão aconteceu. Na
sequência foi entregue um questionário com nove questões.
A segunda, composta de uma tira de quadrinhos, chamada de Charge
Ecológica, foi acompanhada de sete perguntas lidas, discutidas e respondidas em
equipes.
A terceira se referia a uma gravura feita pelo professor pesquisador a caneta
em tinta nanquim preta, cuja composição artística destacava as consequências da
devastação. Foi entregue também um questionário com nove questões.
A quarta se referia a uma investigação de propriedades rurais associada a
aspectos relevantes da colonização do Município de Rolândia.
A quinta versa sobre Escrituras Públicas de Compra e Venda com estudos
iniciais do Memorial Descritivo, a busca pelo lote ideal, concluindo com uma
proposta de construção de modelos.
Na sequência apresentaremos cada uma das atividades desenvolvidas com
descrições referentes aos acontecimentos, bem como análises preliminares do
pesquisador.
Atividade 1
Após assistirem a projeção dos slides, a leitura e discussão do texto
científico (sobre os estragos causados pelo homem e as reações catastróficas da
natureza) responda as seguintes questões:
1) Afinal, a quem cabe a responsabilidade de preservar o ambiente em
que vivemos?
2) Será que a situação exposta nos slides é pura ficção? Justifique.
3) Será que estamos próximos de atingir a uma situação global
semelhante a que foi vista?
4) É possível ainda reverter a nossa atual situação?
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5) Você já parou para pensar nos estragos que a humanidade tem
causado indistintamente ao planeta?
6) Você conseguiria, em condições normais, viver sem qualquer agressão
ambiental por um dia? E por uma hora? E por um minuto?
7) Você sabia que proteger nosso ambiente é dever de todos e faz parte,
individualmente, do exercício da plena cidadania?
8) O que cada um de nós, como integrante deste planeta, e vivendo em
sociedade, poderíamos fazer em defesa do ambiente em que vivemos e fazendo
parte dele?
9) Qual “parte da Matemática” poderia ser associada ao tema de estudo?
Após a ocorrência dos procedimentos iniciais já descritos no início desta
atividade, os grupos reunidos começaram a responder os itens do questionário.
Várias foram as respostas, uma vez que os alunos ficaram em posse de todo
o material entregue para pesquisarem a respeito e apresentarem por escrito junto a
realização de uma plenária, algumas aulas depois.
As atividades planejadas foram realizadas dentro do que podemos
considerar como normais. Obtivemos respostas estruturadas com relação à
fundamentação técnica. Apareceram outras com evidências filosóficas, algumas
ligadas a questões de crença, também as místicas e até aquelas simplistas
(geralmente com cópias entre equipes e com pouco envolvimento).
Destacaremos algumas respostas, acompanhadas de possíveis comentários
do pesquisador, onde parte dos apontamentos foram discutidos quando da
socialização com a turma.
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Algumas respostas:
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Percebemos nestas duas equipes a falta de compromisso, levando a
apresentação de respostas curtas, com a economia de tempo, mas prejuízo da
reflexão e pesquisa. É fácil de se perceber a existência de vários erros (conceituais
e de escrita).
Estes alunos ilustram parte de uma realidade muito triste e de difícil
superação, mas que tem sido enfrentada, a exemplo da educação continuada no
Estado do Paraná.
Temos outras produções bastante positivas, das quais selecionamos as
seguintes.
Observamos, neste caso, respostas ricas em detalhes técnicos e propostas
de conscientização, logo o trabalho extra-sala foi bastante interessante.
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Passando por conversas mais próximas e um certo aprofundamento,
percebemos que a maioria dos alunos, no discurso, consegue entender e se
expressar na defesa do meio ambiente, no entanto, sabemos que ações reais em
níveis globais envolvem muitos fatores de complicações. Numa localização mais
específica (pessoal e local) os empecilhos também existem, mas são menores e
podem ser amenizados quando a proposta de trabalho está basada na tendência de
Educação Matemática.
Atividade 2
Charge Ecológica 18
Olhe a tira em quadrinhos abaixo:
Considerando a situação da tira responda as seguintes questões:
1) Que recado o senhor Cupinildo quis transmitir?
2) Você já ouviu falar de proposta de proteção ambiental? (Explique)
3) Ou quem sabe a expressão: “mundo sustentável”? (Explique)
4) Qual o significado do “verde” para os fiscais ambientais e a
compreensão do Sr. Cupinildo?
5) Será que na nossa sociedade não tem muita gente que usa o “verde”
do Sr. Cupinildo,..., às vezes por ignorância, ou ganância, ou má fé...? (Explique)
6) O incêndio nos gravetos e folhas secas seria o segundo crime do
personagem da nossa charge (este foi possível evitá-lo), o que tem que acontecer
para se constatar uma ação criminosa? (Explique)
7) Existe lei de proteção à ignorância? (Justifique).
Neste caso tivemos vários comentários entre as equipes e com o professor.
Notamos que a grande maioria conseguiu entender a mensagem do pesquisador.
Apesar de algumas dificuldades iniciais os educandos acharam sugestivo o nome do
personagem que nasceu da fusão do nome de um inseto da classe dos artrópodes,
cuja designação geral pertence às térmitas que devoram a madeira ao nosso
homem contemporâneo.
Evidentemente que a proposta usou o sentido figurado, potencializando a
capacidade de destruição à medida que o animalzinho recebeu o raciocínio lógico e
uma forma estilizada. Associando ao nosso personagem os alunos citaram algumas
palavras, tais como: ignorância, ganância, crime ambiental, egoísmo, destruição,
arrogância, desmatamento, má fé e etc.
Uma aluna entendeu que a proposta absurda do Sr. Cupinildo (último quadro
da tira) foi aceita pelos fiscais e ele sequer foi punido. O fato foi esclarecido em
plenária e sugerido que os alunos poderiam dar continuidade à sequência de
quadros da charge.
Vejamos alguns relatos de alunos com relação à primeira pergunta: “Que o
cupim, por sua natureza, come madeira e nós de certa forma estamos destruindo a
natureza aos poucos”. “Que o luxo é mais importante para alguns que a própria
natureza e assim podemos destruí-las”. “A ganância dos homens justifica a ação de
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destruição mesmo que depois seremos vítimas das consequências que causamos”.
“Estão acabando com as matas e ninguém toma providência, preferindo maquiar a
realidade e optando pela construção de castelos”.
A questão do significado do verde foi bem compreendida pelos alunos e
entendida como o tema central da charge. Assim toda pessoa que agir como o Sr.
Cupinildo estará se utilizando de pura má fé.
A última questão gerou bastante polêmica, alguns entenderam que quem
não sabia não deveria ser julgado como culpado após ter cometido algum erro.
Outros partiam para o senso comum. Alguns disseram que o ignorante deveria se
informar para aprender o que é legal. Uma aluna disse que já ouviu que nem tudo
que é legal é moralmente correto.
O importante, de forma geral, foi a grande oportunidade de reflexão
propiciada no ambiente escolar.
Atividade 3
Esta atividade, aplicada a partir de uma composição artística feita com a
caneta nanquim, de autoria do próprio pesquisador, tinha apenas o objetivo de
ilustrar para um bloco de questões a serem pesquisadas. Entretanto alguns alunos
começaram a colorir a gravura e sugeriram a realização de um concurso em toda a
escola. Eu procurei a coordenação e transmiti a proposta dos alunos.
Lamentavelmente o assunto ficou estacionado e apenas uma professora de Arte
realizou o evento com uma turma de 5ª série, mas sem premiação e de forma tímida.
Aqui será apresentada ao menos uma gravura colorida a lápis.
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Veja o desenho:
21
Após consultar o desenho e participar de uma discussão e pesquisa,
responda às seguintes questões:
1) Em que sentido a devastação compromete o planeta?
2) Qual a função principal da cobertura florestal?
3) O que vem a ser o Aquecimento Global e quais as suas implicações?
4) Como funciona o chamado Crédito de Carbono?
5) O que vem a ser o Desenvolvimento Sustentável?
6) Pesquise como o nosso planeta era a partir do surgimento dos
nossos ancestrais.
7) Pesquise como era a situação da cobertura florestal do nosso país a
partir do seu descobrimento.
8) Pesquise sobre as emissões de gases-estufa no mundo.
9) Faça uma dissertação a partir das ideias do desenho apresentado.
Vamos iniciar com uma das gravuras colorida por um aluno, lembrando
que o pesquisador não proferiu nenhuma explicação sobre o desenho para dar
liberdade à criatividade.
22
Vejamos parte das respostas de uma equipe, após uma pesquisa bastante
detalhada:
Quanto ao item 9 que se refere a uma dissertação a professora de
Português ajudou nesta questão e os resultados foram positivos.
Citaremos aqui alguns títulos utilizados: Pagando pelos erros; O futuro do
planeta depende de nós; Até quando a terra suportará?!; entre outros.
Após a realização das atividades anteriores, onde os alunos puderam se
localizar basicamente no tema, e provavelmente já ter tomado consciência de que
temos que agir a partir de onde vivemos, passaremos para uma atividade
referente à colonização do nosso município.
23
Atividade 4
1) Pesquisem, principalmente com professores de História e Geografia,
sobre aspectos relevantes da colonização do Município de Rolândia.
2) Pensando em questões ligadas à Cartografia, mais especificamente, ao
loteamento (urbano e rural), de Rolândia, destaque questões relevantes.
Essa tarefa teve como objetivo principal provocar um maior envolvimento
dos alunos nas questões referentes à história do município, no contexto do
planejamento pelos seus idealizadores no passado. Uma vez que os homens
passam, mas suas obras continuam.
Quanto à primeira pergunta, sob orientação de outros professores, a
maioria das equipes apresentou vasto material fotocopiado, impresso da internet
ou manuscritos. Os textos, inclusive com fotografias e documentos, descreviam
principalmente a colonização, o preço da terra, elevação a comarca, situação
geográfica, fontes de riqueza e dados estatísticos. Entre os autores mais
consultados destacamos o livro Aspectos Históricos de Rolândia da ex-professora
do Colégio Estadual Presidente Kennedy, a Cláudia Portellinha Schwengber,
publicado em 2003.
A segunda que versa sobre loteamento (urbano e rural) do município, a
pesquisa com pessoas envolvidas foi muito tímida. Apesar de tudo, as discussões
foram razoáveis. No entanto as equipes não entenderam muito os objetivos
principais ligados à cartografia. Surgiram algumas propostas, tais como: visitas ao
museu, palestras, fazendas e casas de pioneiros.
Observando que a continuidade do trabalho proposto ficou comprometida,
o professor pesquisador percebeu que estava na hora de socializar aquilo que ele
previamente tinha produzido por ocasião da construção do seu Caderno
Pedagógico.
Fiz questão de salientar que o meu material equivalia a uma versão
preliminar do assunto, e que estava fundamentado na leitura, entrevistas com
antigos moradores e técnicos.
O texto foi entregue para que as equipes pudessem efetuar uma leitura
extra-sala e posteriormente efetuamos em conjunto uma discussão coletiva
destacando o que os alunos acharam mais interessante.
24
Inicialmente gostaríamos de saber como foram realizado os levantamentos
cartográficos em Rolândia pela Companhia de Terras Norte do Paraná.
O primeiro pensamento foi de que teria acontecido um levantamento
aerofotométrico básico mostrando saliências e depressões. O processo de
reconhecimento da região foi iniciado em 1924 pelo agrônomo inglês Simon Joseph
Frases (Lord Lovat) e as negociações para compra das terras se estenderam até
1927 com a aquisição de 515 000 alqueires paulistas. Sabemos que as condições
materiais eram precárias e a descoberta do avião tinha apenas duas décadas. É
seguro concluir pela inexistência da tecnologia para levantamentos aéreos à época.
Uma breve descrição da região, segundo Villanueva (1974, p.18-19):
[...] Nesta vasta região, [...] não existiam cidades ou vilas, muito menos estradas, a não ser uma trilha antiga denominada “boiadeira” que se dirigia de leste para oeste atingindo as barrancas do rio Paraná, com uma bifuração que atingia as margens do rio Paranapanema, partindo de um trecho, adiante do rio Pirapó, em demanda do Estado de São Paulo. Existiam outras trilhas muito antigas que não eram batidas como a anterior, mas que tinham servido de ponto de entrada e trânsito das chamadas Bandeiras, que saíram de Itapetininga (SP), [...] atravessando a região e subindo o rio Tibagi, [...], margeando o rio Ivaí [...].
Consultando dois livros da história de Rolândia, observei que nada foi citado
neste sentido. O fato me levou a procurar outras fontes de pesquisa. Falei com
pioneiros (e seus descendentes), técnicos na área de agrimensura e agricultura,
onde chegamos a algumas conclusões.
Para compreendermos melhor a ocupação da nossa região, investigamos
também as grandes navegações, que levaram à descoberta do continente
americano, seguido pela chegada das naus portuguesas no futuro Brasil, bem como
da sua ocupação, o nosso estado representou assunto de grande importância (pelos
seus ciclos), a partir do litoral. A ocupação do interior do continente até se chegar à
nossa região foi posterior.
Após as consultas devidas, iremos aqui apontar alguns dados como
referência da colonização e fundação: Paranaguá (1648), Curitiba (1693); seguindo
para o interior, Ponta Grossa, Tibagi; ao sul, Guarapuava; no norte velho, Cambará,
Tomazina; no oeste Guairá; muito próximo da região Jataí (onde chegava a estrada
de ferro em 1932), atual Jataizinho, e um pequeno povoado de nome Peabirú (onde
existia um caminho batido que se bifurcava a oeste e seguia para Guairá ou Porto
25
Mendes, ao norte passando pela região dos nossos estudos, ia para o
entroncamento dos rios Paranapanema com Paraná.
Notamos que nas suas imediações, ou mesmo na própria região do nosso
estudo, alguns deslocamentos haviam acontecido. Além disso, destacamos os rios
que eram razoavelmente navegáveis, o que facilitava a exploração local.
Em conversas com outros moradores de Rolândia, estes apontam para
medições, um tanto primárias, pelos rios e trilhas produzindo traçados perimetrais e
consequentemente o cálculo aproximado da área compreendida. Os rumos eram
direcionados, provavelmente por bússolas ou pelo deslocamento do sol.
Remetendo agora o nosso pensamento para a colonização de Rolândia,
surge a ilustre figura do alemão Oswald Nixdorf, que era engenheiro construtor de
motores de navios. Ele foi convidado pelo então Ministro Erich Koch Weser para
estudar as possibilidades de fundar uma colônia alemã nas terras da Companhia de
Terras Norte do Paraná (C.T.N.P). Em abril de 1932, Nixdorf com sua esposa e a
filha Gizela de 18 meses (que ainda reside em Rolândia, sendo hoje a primeira
pessoa ainda viva a chegar na região) chegaram ao embrião que seria Londrina,
construindo residência e se instalando. Com a ajuda do agrimensor chefe da
C.T.N.P. e de alguns picadeiros, embrenhou-se na mata durante dois meses para
encontrar o local da futura colonização alemã, a chamada Gleba (Roland). Foi aberta
assim a primeira clareira na mata virgem, na futura “Granja Nixdorf”, para lá numa
choupana de palmito, ele se mudou no final daquele mesmo ano. Em seguida foi
derrubado o mato de dois alqueires e construído um grande rancho para abrigar as
famílias de colonos antes da ocupação dos lotes. A demarcação das demais glebas
bem como do patrimônio urbano de Rolândia aconteceu até meados de 1934. No
início dos anos 60, o município de Rolândia possuía 10 glebas e uma área
aproximada de 589 Km², no entanto, em 1990 com o desmembramento de
Pitangueiras, restou para o município 460 Km² (ou seja cerca de 19 008 alqueires
paulistas). Lembramos que, na instalação do Município de Caviúna (nome
intermediário de Rolândia), em 30/12/1943, sua área era de aproximadamente 2400
Km² ou cerca de 99 200 alqueires paulistas. Hoje , em função de desmembramentos,
o município possui mais ou menos 19% da área original.
Após esta breve explanação, por uma questão de espaço, será suprimida as
considerações do pesquisador em relação ao levantamento cartográfico na nossa
26
região.
Em linhas gerias, podemos dizer que as distâncias do espigão do rio, se
constituem como ponto de partida para as demais considerações. Em outras
palavras: é determinada pela natureza e adaptada pelo homem.
O zoneamento realizado pela C.T.N.P. na nossa região aconteceu a partir de
1932. Com o decorrer dos anos o perímetro urbano da cidade aumentou (chácaras e
sítios se tornaram datas e parques industriais), lotes rurais também foram
subdivididos. É a chamada “roda do progresso”.
O professor consultou algumas escrituras de lotes rurais e urbanos que lhe
foram entregues. Sobre estes documentos realizaram-se leituras e explicações com
mais detalhes sobre a interpretação de Memoriais Descritivos, principalmente
azimute, rumo, distância e áreas.
Destacamos que o loteamento na nossa região foi realizado há quase 80
anos, e como observamos, com muita racionalidade, apesar dos recursos
topográficos rudimentares (se comparados com os existentes hoje) e enfrentando a
mata virgem e selvagem.
Lembramos que ao longo do trabalho com as quatro atividades anteriores
muitas coisas foram realizadas sempre focando educar para a formação da
cidadania visando a preservação ambiental.
Falando com os alunos na questão das possibilidades para o
dimensionamento das propriedades o primeiro fator considerado era a hidrografia.
Ao envolver os demais parâmetros do planejamento, como critérios gerais, de
localização e dimensionamento de fronteiras, os alunos se mostraram surpresos.
Uma aluna questionou a possibilidade de um pioneiro escolher o melhor sítio. O
assunto se estendeu com o surgimento de vários pontos de vista, uma vez que na
turma, boa parte reside em áreas rurais. Alguém sugeriu que deveríamos estudar a
forma de se escolher um bom sítio.
Vejamos alguns comentários: “Tem que ter rio ao fundo. Onde eu moro é
estreito e comprido. Um sítio pequeno perto da cidade vale mais que um grande bem
longe. Não depende do que vai ser plantado? Se a propriedade tiver montanhas e
pedras vale menos e sobre isso não foi dito nada”.
Percebemos que o momento seria propício para se tentar construir uma
atividade, voltada para a investigação do tema proposto, uma vez que vários alunos
27
se mostraram envolvidos com a empreitada.
Além das informações compiladas anteriormente pelo pesquisador foi
sugerido que os alunos retomassem as pesquisas na primeira pergunta da atividade
4, agora com um olhar mais profundo, no sentido de subsidiar a formulação de um
problema que contemplasse as suas questões. Ocorreram então as apresentações
dos grupos, mas o assunto ficou restrito a questões genéricas onde se buscava o
chamado “Bom Sítio”, mas na hora das formulações surgiam muitas variantes e
indefinições e ocasionando choque de pensamentos. Esta discussão desembocou
na elaboração de hipóteses e na tentativa de formalizar, embora grosseiramente, a
dedução de um modelo matemático para o problema.
Na intervenção do professor, foi dito que, diante de uma atividade
relacionada à Modelagem Matemática, seu desenvolvimento dependia de algumas
ações tais como: experimentação, seleção de variáveis, formulações do problema de
hipóteses, simplificações, resolução do problema e validação. Entretanto, para
desenvolver esta parte, seria fundamental partir da pesquisa, discussões e
formulações dedutivas e vinculadas ao motivo do trabalho.
Recorrendo à parte final do Referencial Teórico deste artigo temos
detalhadamente os aspectos metodológicos da atividade de modelagem. Esta parte
foi estudada junto aos alunos focando questões mais relevantes.
Assim, a sugestão seria investigar a possibilidade de se demarcar o lote
ideal que contemplasse a sua boa ocupação, mas respeitando a legislação
ambiental.
Em conjunto e tentando restringir alguns parâmetros, chegamos ao seguinte
problema:
Atividade 5
Como projetar o Lote Ideal?
Considere as seguintes condicionantes:
1. A propriedade rural deverá ter um único acesso pelo chamado espigão
mestre.
2. Deve possuir um curso d’água ao fundo.
3. Ter a forma alongada.
4. Ser viabilizada a sua ocupação com:
28
a) demarcação do caminho (também chamado de corredor),
b) escolha do local para a locação da casa,
c) distribuição também da horta, terreirão para a secagem de
produtos, tulha de armazenagem, pasto para os animais, confecções
de cercas, locação de áreas de preservação, entre outras.
Após o lançamento da atividade as equipes começaram a efetuar alguns
esquemas indicativos de ocupação, onde as representações, na sua maioria, eram
simplesmente alegóricas e até infantis.
Vejamos uma:
Neste caso até a produção de coco-da-bahia foi contemplada, e a
perspectiva, incluindo cercas, apresentava certos equívocos.
Na tentativa de melhorar as produções o professor pesquisador sugeriu que
as equipes pensassem em utilizar as medidas nas destinações das áreas.
29
A produção foi melhorada, mas as indicações de áreas ficaram restritas a
medidas apenas ilustrativas, ainda pouco representativas da realidade. Após
algumas discussões chegamos à conclusão de que seria necessário pensarmos na
proporcionalidade nas representações, uma vez que sem isto a racionalidade,
utilizada nas distribuições, ficaria prejudicada.
Para subsidiar esta parte do trabalho foi necessário um estudo detalhado do
uso de escalas de redução, a partir das medições da nossa sala de aula e a sua
representação na proporção de “um para cinquenta”.
30
Apresentaremos aqui uma das melhoras produções nesta fase:
Apesar de alguns equívocos, tais como os deslocamentos e distâncias
posicionais, a exemplo da casa à tulha; o trabalho foi adequado, e a mata ciliar foi
incluída.
31
Parte da lei das florestas foi lida e discutida durante a construção gráfica dos
desenhos.
Um dos problemas marcantes foi a questão do acesso às propriedades.
Citaremos alguns: caminhos com larguras exorbitantes, ligações laterais pelos
vizinhos e até fazendo voltas e caminhos adentrando a mata ciliar.
A questão das culturas da nossa região foi bem projetada e diversificada,
com exceção de uma equipe que previu uma plantação de caju.
Percebemos que houve muita divagação no processo de busca da
modelagem e que, para avançarmos na seleção de variáveis, teríamos que passar
por um mecanismo de enxugamento.
Após muitas discussões, resolvemos esquematizar um padrão de raciocínio,
a partir da propriedade na forma de um retângulo que tinha a frente o espigão, de
onde iniciava um caminho, e ao fundo um riacho, com uma faixa de 30 metros de
mata ciliar.
Vejamos:
32
Obtivemos muitas propostas de cálculo, a partir do comprimento fixado em
400 m., 500 m., 600 m., etc.
Entretanto, iremos suprimir cálculos e tabelas, apresentando apenas uma
bastante interessante, com o comprimento da propriedade fixado em 400 m., onde
os alunos observaram a evolução dos valores.
Tabela 1
Após muita reflexão, resolvemos tentar organizar a evolução dos valores,
uma vez que, mesmo com a variação do comprimento do lote o comportamento
geral se mantinha.
Tabela 2
Tipo de Lote
Fatores relevantes
Utilização colonizadora
Fatores comparativos Vantagens Desvantagens
estreito . quando a área total é pequena a área útil acaba tendo menor proporção (grandezas diretamente proporcionais).
grande . permitiria determinar a confecção de muitos lotes, principalmente próximo da área urbana, onde os comprimentos eram menores e os preços proporcionais. . viabilizaria o aumento da população rural no entorno da cede do município. . lote de maior valor por unidade de área a mais fácil de ser comercializado.
. nos dias atuais, inviabilizaria a agricultura mecanizável. . se o terreno fosse cercado o custo proporcional seria grande. . caminhos longos complicam a questão de erosão e atrapalham a questão de acesso.
quadrado . recomendado pouco . menor custo proporcional . para o colonizador o preço seria
Área Útil Au (%) x (dec. de %)
Largura a (m.)
Razão b/a
Área da Mata Ciliar AMc (m²)
Área do caminho Ac (m²)
Área a descontar Adesc = AMc + Ac
Área Total AT(m²) AT(alq.p.)
88 ou 0,88 80 5 2400 (7,5%) 1440 (4,5%) 3840 (12%) 32000 1,32
88,5 90 4,4 2700 (7,5%) 1440 (4%) 4140 (11,5%) 36000 1,49
89 102,86 3,9 3085,8 (7,5%) 1440 (3,5%) 4525,8 (11%) 41144 1,70
89,5 120 3,3 3600 (7,5%) 1440 (3%) 5040 (10,5%) 48000 1,98
90 144 2,8 4320 (7,5%) 1440 (2,5%) 5760 (10%) 57600 2,38
90,5 180 2,2 5400 (7,5%) 1440 (2%) 6840 (9,5%) 72000 2,97
91 240 1,7 7200 (7,5%) 1440 (1,5%) 8640 (9%) 96000 3,97
91,5 360 1,1 10800 (7,5%) 1440 (1%) 12240 (8,5%) 144000 5,95
aumentan-do
aumen-tando
diminu- indo
aumentando e a porcentagem constante
constante, mas a porcentagem diminuindo
aumentando, mas a porcentagem está diminuindo
aumentan-do
aumentan-do
para propriedades distantes da cede do município e com comprimento mediano. . a área útil caminharia para um valor limite de 91,6%.
para ser cercado. . nos dias atuais, muito bom para ser mecanizado.
diluído e consequentemente o ganho seria menor.
largo . a área da mata ciliar ficaria em números reais muito grande. . a área útil caminharia para um valor limite de 92,5%. . a área do caminho seria menor.
pouquíssimo . favoreceria a mecanização atual.
. geralmente em localização de área baixa inviabiliza, a cultura do café tão importante na época.
A partir deste ponto, relatamos uma modelagem que será concluída pelo
professor.
Formulação do problema:
Utilizaremos parte de uma bacia hidrográfica com alguns lotes reais, que
estão localizados a cerca de sete quilômetros da sede do município. Para facilitar os
cálculos, o professor pesquisador entregou às equipes de alunos mapas dos lotes
com todas as medidas e deixou de lado as relações angulares.
Todos os cálculos das áreas partiram de figuras quadrangulares divididas ao
meio para formar dois triângulos e permitir a utilização da Fórmula de Heron na
sequência.
Vejamos:
Dado um triângulo qualquer.
r Fórmula: A = √ s (s-p) . (s-q) . (s-r)
q onde (A) é a área do triângulo,
p (S) é o comprimento do semiperímetro que é
calculado como: S = (p+q+r) / 2
Considere o mapa dos lotes, apresentado a seguir.
34
35
Os cálculos das áreas dos demais lotes, num total de 16, seriam trabalhados
entre as várias equipes segundo seus desenhos, com indicações de todas as
medidas necessárias.
Apresentamos na sequência apenas os valores tabelados, após discussões
e aferições do pesquisador.
Tabela 3
Tabela Geral das áreas dos 16 lotes
Número do lote
Ъ distância média do espigão ao rio (m.)
AT = Área Total m² alq. p.
Ac = Área do caminho (m²)
AMc = Área da Mata ciliar (m²)
Adesc = Área a ser descontada (m²)
Au = Área Útil (m²)
1 973 210366 8,69 3503 6825 10328 200038 95,05%
2 988 250381 10,35 3557 7800 11357 239024 95,46%
3 1064 225182 9,3 3830 6930 10760 214422 95,22%
4 1190 319625 13,21 4284 3900 8184 311441 97,44%
5 1334 201261 8,32 4802 5085 9887 191374 95,09%
6 1452 397236 16,41 5227 7470 12697 384539 96,80%
7 1546 272100 11,24 5566 5400 10966 261134 95,97%
8 1628 240094 9,92 5861 4755 10616 229478 95,58%
9 1715 320829 13,26 6174 6300 12474 308355 96,11%
10 1883 370527 15,31 6779 3615 10394 360133 97,19%
11 2138 597080 24,67 7697 11820 19517 577963 96,73%
12 2355 243885 10,08 8478 3900 12378 231507 94,92%
13 2492 309866 12,80 8971 6525 15496 294370 95%
14 2590 277395 11,46 9324 4440 13764 263631 95,04%
15 2640 420365 17,37 9504 5640 15144 405221 96,4%
16 2645 307907 12,72 9522 4785 14307 293600 95,35%
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Formulação de hipóteses
A Tabela Geral foi construída a partir de alguns lotes de parte de uma bacia
hidrográfica, cuja tendência de formação alongada é marcante. Nosso objetivo é de
encontrar neste fragmento de bacia um modelo matemático que fornecesse a área
do lote em função do comprimento médio (espigão/riacho), presente na natureza.
Na região, atualmente o valor da terra crua gira em torno de R$ 5,00 por m².
Conforme já vimos, foi utilizada a Fórmula de Heron de Alexandria para o
cálculo da área total. A área útil equivale à diferença entre as áreas total e a
descontar (caminho mais mata ciliar).
Dedução do Modelo
A Tabela Geral representa um resumo dos cálculos das superfícies dos
lotes, no entanto, destacaremos, na sequência, as variáveis, distância média do
espigão ao rio e a área útil. Desta forma, estudaremos uma relação entre os dados
destas duas variáveis. Ou seja, precisamos encontrar uma função que se adapte
aos dados.
Construímos o gráfico com os pontos da tabela.
No entanto, o trabalho com os alunos ficou encerrado apenas na
representação dos pontos no gráfico, uma vez que não tínhamos mais tempo hábil
em função do encerramento do ano letivo.
Entretanto, o professor pesquisador, no período de férias escolares, resolveu
concluir o trabalho de forma sucinta. Em acordo com o professor orientador, esta
parte final da construção do modelo representa uma extensão para os leitores
amantes da Modelagem Matemática, e o pesquisador se coloca à disposição de
todos.
37
Uma classe de funções que parece adequada é xk,, com a potência como
parâmetro:
y = c . xk , aplicando logaritmo (ln) nos dois lados
ln y = ln c . xk
ln y = k ln x + ln c
Y = K . X + B
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Vamos então a uma tabela preparada para os cálculos:
Tabela 4 – Evolução da Área Útil dos lotes em estudo, pela distância média
1 973 200038 6,8803 47,3396 12,2062 83,9837
2 988 239024 6,8956 47,5504 12,3843 85,3983
3 1064 214422 6,9697 48,5779 12,2757 85,5590
4 1190 311441 7,0817 50,1505 12,6489 89,5762
5 1334 191374 7,1959 51,7815 12,1619 87,5168
6 1452 384539 7,2806 53,0085 12,8598 93,6283
7 1546 261134 7,3434 53,9259 12,4727 91,5930
8 1628 229478 7,3951 54,6876 12,3435 91,2819
9 1715 308355 7,4471 55,4603 12,6390 94,1248
10 1883 360133 7,5406 56,8609 12,7942 96,4764
11 2138 577563 7,6676 58,7924 13,2665 101,7231
12 2355 231507 7,7642 60,2842 12,3523 95,9074
13 2492 294370 7,8208 61,1655 12,5925 98,4846
14 2590 263631 7,8594 61,7703 12,4823 98,1035
15 2640 405221 7,8785 62,0713 12,9121 101,7291
16 2645 293600 7,8804 62,1011 12,5899 99,2143
39
Utilizando a função potência ajustada podemos construir uma tabela para
comparar as áreas úteis dos terrenos (real e estimada), também apresentaremos os
resultados das razões entre os comprimentos médios.
40
41
Vamos agora para o Ajuste Linear (gráfico ln – ln), cuja forma será Y = a.X+q
onde q = ln p.
Como a = 0,377624005 e q = ln 17242,90621
q = 9,755156104
Assim a reta ajustada será dada por
Y = 0,377624005 . X + 9,755156104
Se X = 7,88042634 Y = 12,73099426
Validação do modelo:
Para validar o modelo obtido, inicialmente observamos o gráfico da área útil
em função da distância média espigão ao rio onde os lotes 11 e 12 apresentam um
grande disparate. Se observarmos o mapa em estudo detectaremos que o lote
número 11 é desproporcional, pois possui um alargamento ao fundo, o de número
12 é muito comprido, coisa semelhante ao lote 11 aconteceu com os lotes 13, 14 e
16. Observando a tabela comparativa, temos 7 resultados para cima e 9 para baixo.
O valor do lote 11 é o que mais foge da configuração usual, fato que é visivelmente
observado na representação geométrica em escala, no mapa dos lotes. Apesar de
grandes diferenças nas porcentagens da área útil, podemos dizer que os valores
42
validados são razoáveis. Quando recalculamos as áreas dos lotes (forma de
retângulos), as razões entre as suas medidas aumentam equilibradamente, o que
nos leva concluir que é viável lotes bastante alongados com grandes áreas. A área
útil cresce proporcionalmente (cerca de 95% a 96%). Se pensarmos num lote
mediano, podemos tomar a média aritmética das distâncias (b) que daria 1789,5625
e substituindo na função potência ajustada, ou seja:
Au (1789,5625) = 17242,90621 . 1789,5625 – 0,377624005
Au (1789,5625) = 291692,8384 m², conforme já calculamos.
Substituindo na expressão Au = b . l – 30.l – 3,6 b , teremos
l=169,4371546m., o que leva à AT = 303218,378 m² e a razão (b / l) = 10,56180685
É amplamente possível a aproximação de pontos do gráfico pela Função
Polinomial. Como ilustração, apresentaremos algumas, tais como:
Au = 100,6035 . b + 139627,74
Au = -0,07 . b² + 376,0799 . b – 99686,1842
Au = -0,209429 . b³ + 0,5255609 . b² + 0,113675 . b – 0,21519
Au = 1,6098 . b4 – 6,6375 . b³ + 8,8102 . b² - 3,6701 . b + 0,1333031
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Redigir algumas palavras para o encerramento deste artigo representou um
momento ímpar, uma rara oportunidade.
O educador situado na base da pirâmide na escolarização tem convivido
com várias situações de conflito e até de hostilidade no trabalho. Muitos preferem a
situação de conforto ou neutralidade como caminho alternativo, no entanto, a
experiência tem mostrado que, a longo prazo, os resultados positivos são pífios. Por
isso, é necessário optarmos por uma postura mais firme, tendo compromisso
político, mas para tanto, é imprescindível uma formação com fundamentação teórica
para o enfrentamento dos conflitos educacionais. Dessa forma, surge a necessidade
de um trabalho de amplitude no contexto do educando, propiciando a percepção de
razões, obviamente ligadas a conteúdos matemáticos, que analisadas com sentido
lógico, favorecem o desenvolvimento do aluno na confecção de esquemas de
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raciocínio, com a possibilidade da construção de modelos. Por esse raciocínio, a
Modelagem Matemática representou uma grande possibilidade para uma
aprendizagem mais significativa.
Sob os pressupostos desse caminho nos propusemos à realização deste
projeto, o qual associou a Matemática às questões ligadas ao Ambiente,
considerando também a atualidade e urgência do tema.
As dificuldades na implementação do trabalho foram grandes, entretanto,
quanto mais os alunos iam se inteirando das atividades, em linhas gerais, maior
interesse se observava. Evidentemente que o grau de dificuldade ia aumentando, o
que propiciou a constatação de que alguns alunos apresentaram certo grau de
defasagem de aprendizagem foi notório e deve ser relatado.
Evidentemente que este trabalho representou um fragmento do que foi
estudado e proposto no Caderno Pedagógico, conforme consta no item
implementação, nos permitindo dizer que a parte utilizada foi interessante e
adequada.
Apesar das limitações, podemos dizer que muitos objetivos foram atingidos,
como por exemplo detectar a melhoria do ensino e aprendizagem a partir de ações
de preservação ambiental, e aos leitores coloca-se a oportunidade de fazer um
trabalho ainda melhor, transcendendo ao que foi executado.
Além dos problemas relatados referente a defasagem, uma outra grande
dificuldade foi a compactação e seleção da produção dos alunos, assim como a
sintetização dos textos preliminares, como complemento de estudos e de acordo
com a proposta de implementação. Sugerimos que os leitores deste artigo utilizem
como apoio o Caderno Pedagógico. A troca do professor orientador no meio do
trabalho também trouxe algumas dificuldades.
Entre as questões levantadas neste trabalho várias permanecem em aberto,
a exemplo do que poderia ser adaptado em relação ao pensamento da colonizadora
às ideias e necessidades da ocupação agrícola atual. Entretanto foi possível sentir o
quanto as questões pertinentes à Educação Matemática, dependendo de quem as
utiliza adequadamente, podem viabilizar ações de grande relevância.
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