3

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANCENTRO DE ENGENHARIASE CINCIAS EXATASDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICACURSO DE ENGENHARIA QUMICA

PRINCPIO DE ARQUIMEDES

Toledo/PR2013Bruna Lariane de MedeirosCesar SchadeckTamara Larissa WilhelmTiago FerreiraYohana Torquato dos Santos

PRINCPIO DE ARQUIMEDES

Relatrio apresentado disciplina de Fsica Geral e Experimental II. Universidade Estadual do Oeste do Paran - Campus de Toledo.

Professor: Dr. Fernando Rodolfo Espinoza Quiones

TOLEDO PARAN2013SUMRIO

1.RESUMO42.INTRODUO53.MATERIAIS E PROCEDIMENTO94.RESULTADOS E DISCUSSO115.CONCLUSO236.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS247.ANEXOS25

RESUMO

Para um corpo imerso em um fluido com densidade determinada, existe uma fora contrria ao da fora peso denominada de empuxo, relatada no princpio de Arquimedes. Para a verificao deste princpio, na prtica laboratorial utilizou-se um cilindro de nylon, uma proveta graduada com capacidade mxima de 1000 mL e um dinammetro. Primeiramente mediu-se o peso real do cilindro e logo aps comeou-se a imergi-lo no primeiro fludo, a gua, variando 10 vezes a profundidade e conferindo o peso aparente do cilindro registrado no dinammetro. Ento, esse procedimento foi repetido para o segundo fludo, o lcool. Assim, atravs do empuxo (diferena entre o peso real e o peso aparente) determinou-se a densidade de cada fluido e do corpo imerso. Portanto, foi possvel verificar o princpio de Arquimedes e a existncia da fora empuxo, sendo esta contrria a fora peso. Tambm verificou-se que com essa foras pode-se determinar a densidade do fludo e do corpo imerso.

INTRODUO

Um fluido uma substncia que pode escoar e assumir a forma do recipiente em que se encontra. A principal caracterstica dos fluidos que estes no podem resistir s foras paralelas sua superfcie, pois os mesmos escorrem, assumindo a forma do recipiente ou se deformando conforme o vetor fora exercido. O estudo dos fluidos a base da engenharia hidrulica, um ramo da engenharia com muitas aplicaes praticas. Dentre os princpios e equaes desenvolvidas durante o estudo do comportamento dos fluidos, um dos que se destaca o Principio de Arquimedes.Considerando um corpo cilndrico de rea da base A e altura h, totalmente imerso em um fluido em equilbrio cuja densidade (Figura 1). Por simetria, as foras laterais se cancelam aos pares, enquanto as foras aplicadas nas bases superior e inferior geram uma diferena de presso, onde na parte inferior maior que na parte superior que pode ser obtido da Lei de Stevin.

Figura 1: Corpo no fluido em equilbrio.

(1)

(2)

Logo a diferena de presso dada pela Equao (3).

(3)

Esta diferena de presso cria uma fora superficial resultante exercida pelo fluido sobre o cilindro (Equao 4).

(4)

Onde, os vetores reas so definidos pela Equao 5.

(5)

Substituindo na Equao 4, obtemos a Equao 6.

(6)

Portanto o fluido exerce uma fora vertical direcionada para cima, tambm conhecida como Empuxo (). Por conseguinte, a fora , em termos da densidade do fluido e altura do objeto imerso, dada pela Equao 7. (7)

Pela Equao 7 pode-se observar que o empuxo proporcional ao volume imerso () do objeto e densidade do fluido (), o que equivalente massa de fluido deslocada pelo objeto (Equao 8 e 9).

(8)

(9)

Por outro lado, o peso da poro de fluido deslocada dada pela Equao 10.

(10)

Ento, pode-se concluir que a fora de empuxo, exercida pelo fluido sobre o copo imerso, igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto, porm aplicada no sentido oposto fora peso do fluido (Equao 11).

(11)

Assim, no caso de um slido, o empuxo atua sobre o slido como fora volumtrica aplicada no centro de gravidade do fluido deslocado, porm, a fora peso do slido continua atuando no centro de gravidade do mesmo. Se a densidade do slido for menor que a do fluido, obtm-se que o empuxo maior que a do peso, implicando a flutuao do slido.Logo, o enunciado de Arquimedes se resume a:"Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido recebe do fluido um empuxo igual e contrrio ao peso da poro de fluido destacada e aplicada no centro de gravidade da mesma".O peso aparente () de um objeto imerso em fluido dado pela diferena entre o peso real do objeto e a fora empuxo aplicada sobre o mesmo, conforme Equao 12.

(12)

Podendo reescrever a equao 12 segundo a Equao 13.

(13)

Este relatrio tem por objetivo determinar a densidade da gua, do lcool e do nylon pelo Principio de Arquimedes.

3. MATERIAIS E PROCEDIMENTO

3.1. MATERIAIS

Em um trip, uma garra foi posicionada com um dinammetro de 2N prendendo em sua parte inferior um cilindro de nylon com 4,05 cm de dimetro e altura 11,10 cm com uma escala graduada em mm na sua superfcie lateral e um gancho na parte superior. Utilizou-se uma proveta de 1000 mL primeiramente com 700 mL de gua e por segundo com 700 mL de lcool.

3.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Inicialmente ajustou-se o dinammetro no zero e usando a garra prendeu-se a carcaa cilndrica do dinammetro haste (Figura 2). Com o cilindro pendurado no dinammetro anotou-se o valor do peso real. Depois de despejar 700 mL de gua (parte 1) ou lcool (parte 2) na proveta, colocou-se o sistema dinammetro-cilindro dentro dela, soltando a garra lentamente at que o cilindro ficasse imerso no nvel de gua desejado, sendo esse nvel de 10 mm 100 mm. Dessa forma, anotou-se em cada medida o peso aparente medido no dinammetro e o novo volume de liquido na proveta.

Figura 02 - Sistema dinammetro-cilindro.

Ainda determinou-se o volume de lquido deslocado pelo cilindro parcialmente mergulhado observando a variao do volume lido na proveta. J o empuxo foi calculado em cada escala do cilindro atravs da Equao 12. Os valores encontrados foram relatados nas Tabelas 1 e 2.

4. RESULTADOS E DISCUSSO

4.1. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

4.1.1. PARTE 1

A partir das medidas experimentais realizadas durante a prtica, obtiveram-se os valores apresentados na Tabela 1, esses dados so referentes as dez medidas de peso aparente, volume final da proveta, empuxo da gua e o volume deslocado.

Tabela 1 Peso aparente do cilindro, empuxo da gua e volume deslocado pelo cilindro de nylon.Escala no cilindro (m)Peso aparente mdio do cilindro (N)Volume final da proveta (mL)Empuxo do fluido (N)Volume deslocado (m3)(.10-5)

0 0,0011,64 0,01700 50,00 0,020 1,0

0,01 0,0011,50 0,01720 50,14 0,022,0 1,0

0,02 0,0011,38 0,01730 50,26 0,023,0 1,0

0,03 0,0011,22 0,01750 50,42 0,025,0 1,0

0,04 0,001 1,16 0,01760 50,48 0,026,0 1,0

0,05 0,0011,00 0,01770 50,64 0,027,0 1,0

0,06 0,0010,86 0,01785 50,78 0,028,0 1,0

0,07 0,0010,74 0,01800 50,90 0,0210,0 1,0

0,08 0,0010,60 0,01810 51,04 0,0211,0 1,0

0,09 0,0010,48 0,01825 51,16 0,0212,5 1,0

0,10 0,0010,34 0,01840 51,30 0,0214,0 1,0

4.1.2. PARTE 2

A partir das medidas experimentais realizadas durante a prtica, obtiveram-se os valores apresentados na Tabela 2, esses dados so referentes as dez medidas de peso aparente, volume final da proveta, empuxo do lcool e o volume deslocado.

Tabela 2 Peso aparente do cilindro, empuxo do lcool e volume deslocado pelo cilindro de nylon.Escala no cilindro (m)Peso aparente mdio do cilindro (N)Volume final da proveta (mL)Empuxo do fluido (N)Volume deslocado (m3) (.10-5)

0 0,0011,64 0,01700 50,00 0,020 1,0

0,01 0,0011,54 0,01720 50,10 0,022,0 1,0

0,02 0,0011,46 0,01730 50,18 0,023,0 1,0

0,03 0,0011,34 0,01740 50,30 0,024,0 1,0

0,04 0,001 1,22 0,01755 50,42 0,025,5 1,0

0,05 0,0011,12 0,01770 50,52 0,027,0 1,0

0,06 0,0011,02 0,01780 50,62 0,028,0 1,0

0,07 0,0010,92 0,01795 50,72 0,029,5 1,0

0,08 0,0010,82 0,01810 50,82 0,0211,0 1,0

0,09 0,0010,70 0,01820 50,94 0,0212,0 1,0

0,10 0,0010,60 0,01835 51,04 0,0213,5 1,0

4.2. ANALISE DOS DADOS

4.2.1. PARTE 1Atravs dos dados obtidos experimentalmente, usando a Tabela 1, obteve-se o grfico do peso aparente contra a altura do cilindro imerso na gua (Figura 3).

Figura 3 - Peso aparente versus a altura do cilindro imersa na gua. (Grfico construdo no software Origin Pro 6.0, Copyright OriginLab Corporation).

A esse grfico ajustou-se uma reta do tipo , onde, tem-se que:

Onde, a densidade do fluido, a rea da base do cilindro e a acelerao da gravidade.Assim: (14)Da reta ajustada, temos que:

Ou seja:

Calculou-se ento o valor da densidade da gua, bem como seu erro, a partir da Equao (a) em anexo, considerado a gravidade em Toledo/PR, de 9,81 m/s2, temos:

Analisou-se tambm o grfico do peso aparente versus o volume de gua deslocado pelo cilindro (Figura 4).

Figura 4 - Peso aparente versus volume de gua deslocado pelo cilindro. (Grfico construdo no software Origin Pro 6.0, Copyright OriginLab Corporation).

A esse grfico ajustou-se uma reta do tipo , onde v a variao de volume de gua na proveta. Tem-se que:

Assim:

(15)

Da reta ajustado, tem-se que:

Ou seja:

Calculou-se ento o valor da densidade da gua, bem como o erro associado, a partir da Equao (b) em anexo, considerando a gravidade em Toledo/PR de 9,81 m/s2, tem-se:

4.2.2. PARTE 2

Atravs dos dados obtidos experimentalmente, usando a Tabela 2, obteve-se o grfico do peso aparente contra a altura do cilindro imerso no lcool (Figura 5).

Figura 5 - Peso aparente versus a altura do cilindro imersa no lcool. (Grfico construdo no software Origin Pro 6.0, Copyright OriginLab Corporation).

Da mesma forma que na Parte I, determina-se a densidade do lcool atravs do coeficiente angular da reta ajustada.Da reta ajustada, temos que:

Ou seja:

Calcula-se ento o valor da densidade da gua, bem como o erro associado atravs da Equao (a) do anexo, considerando a gravidade em Toledo/PR de 9,81 m/s2, tem-se:

Analisou-se tambm o grfico do peso aparente versus o volume de lcool deslocado pelo cilindro (Figura 6).

Figura 6 - Peso aparente versus volume de alcool deslocado pelo cilindro. (Grfico construdo no software Origin Pro 6.0, Copyright OriginLab Corporation).

Da reta ajustada, tem-se que:

Ou seja:

Calculou-se ento, o valor da densidade do lcool, bem como o erro associado, atravs da Equao (b) do anexo, considerando a gravidade em Toledo/PR de 9,81 m/s2, tem-se:

Com as equaes encontradas na analise de regresso possvel encontrar para que altura, ou volume, o peso aparente seria zero. Logo:

(16)

(17)Ou ainda:

(18)

(19)

Onde: = densidade do nylon (kg/m3); = densidade do fluido (kg/m3);H = comprimento do cilindro de nylon ;h = comprimento do cilindro quando o peso aparente nulo.

O valor para qual cada reta de regresso encontra o eixo das coordenadas dado pelas Equao 20.

(20)Calculou-se os valores de , bem como seu erro, atravs da Equao (c) do anexo, o valor encontrado para a Figura 3 foi e para a Figura 5 foi .Relacionando o valor da densidade da gua mais preciso que foi de , e o comprimento do cilindro para que o peso aparente fosse nulo, , foi possvel obter a densidade do nylon. Segue abaixo o calculo da densidade do nylon a partir da Equao 19.

Do mesmo modo, relacionou-se o valor da densidade do lcool mais preciso () kg/m3 e o comprimento do cilindro para que o peso aparente fosse nulo, ()m, foi possvel obter a densidade do nylon. Segue abaixo o calculo da densidade do nylon a partir da Equao 19.

4.3. DISCUSSO

4.3.1. EMPUXO DA GUA

Percebeu-se que o peso aparente decresce conforme o cilindro imerso na gua, j o empuxo cresce. Isto acontece, pois o empuxo e o peso aparente somados equivalem ao peso real do cilindro de nylon, portanto se o cilindro colocado na gua, quanto maior for a profundidade menor ser o peso aparente, pois o empuxo aumentar, fazendo com que a sua soma seja constante e igual ao peso real do cilindro de nylon, tornando-os inversamente proporcionais.

4.3.2. DENSIDADE DA GUA

A partir dos dados obtidos atravs da altura do cilindro imerso em gua (Tabela 1), foi calculada a densidade da gua, resultando em , e analisando os dados oriundos do volume de gua deslocado pelo cilindro, obteve-se a densidade da gua de .De acordo com Portal do Professor, a densidade da gua 1000 kg/m. Comparando a densidade obtida pela altura do cilindro imerso e o volume de gua deslocado, percebeu-se que os intervalos dos valores experimentais no condizem com a literatura. Tal diferena de resultados e erros se deve ao fato que a gua utilizada no era destilada, podendo conter outras substncias em suspenso no fluido; devido ao grande dimetro da proveta e por essa no ser um instrumento preciso, implicando em maiores erros em medidas exatas e ao erro de leitura do laboratorista.

4.3.3. DENSIDADE DO LCOOL

O mesmo procedimento para determinar a densidade da gua, foi utilizado para a determinao da densidade do lcool.Atravs dos dados obtidos usando a altura do cilindro imerso em lcool (70% lcool etlico), foi possvel calcular a densidade do mesmo, sendo de , e atravs dos dados relativos ao volume de lcool deslocado pelo cilindro, resultou em .De acordo com Quiones, a densidade do lcool 800 kg/m3, sendo assim o valor encontrado pelo volume deslocado pelo cilindro foi satisfatrio, visto que o valor acrescido ou diminudo do erro compreende o valor encontrado na literatura. J a densidade encontrada pela altura do cilindro submersa em gua, no foi condizente com a literatura devido ao fato da falta de informao do lcool utilizado, no tendo certeza do seu real teor de lcool; devido ao grande dimetro da proveta e por essa no ser um instrumento preciso, implicando em maiores erros em medidas exatas e ao erro de leitura do laboratorista.

4.3.4. DENSIDADE DO NYLON

Atravs da gua

A densidade do nylon obtida atravs do valor de densidade mais preciso da gua foi de . Segundo Quiones, a densidade do nylon de 1200 kg/m3. Portanto, o valor encontrado experimentalmente no foi satisfatrio, apesar de ser prximo, o acrscimo ou decrscimo do intervalo de erro no abrange o valor da literatura. A no exatido do valor encontrado para a densidade do nylon se deve aos erros citados anteriormente para a densidade da gua.

Atravs do lcool

A densidade do nylon obtida atravs do valor de densidade mais preciso do lcool foi de . Como citado anteriormente, a densidade do nylon 1200 kg/m3, portanto, o valor encontrado experimentalmente no foi satisfatrio, apesar de ser prximo, o acrscimo ou decrscimo do intervalo de erro no abrange o valor da literatura.

5. CONCLUSO

Analisando os resultados do experimento, observou-se que a determinao da densidade da gua pelo mtodo da altura do cilindro imerso na gua, obteve-se o valor mais prximo da literatura. Porm, em relao determinao da densidade do lcool observou-se que o valor mais prximo da literatura foi encontrado a partir do mtodo do volume de gua deslocado pelo cilindro. Alm disso, observou-se que quando o empuxo cresce o peso aparente decresce, ou seja, ocorre uma relao linear de proporo inversa entre o empuxo e o peso aparente. Constataram-se tambm divergncias em relao densidade no nylon quando determinado pela gua e pelo lcool, isso pode ter sido causado por possveis erros na coleta de dados no laboratrio, ou uma propagao de erros dos instrumentos e mtodos utilizados durante o experimento. Mesmo os erros interferindo nos valores das densidades, tanto da gua, como do lcool e do nylon, observou-se que os valores foram prximos da literatura, comprovando o Princpio de Arquimedes.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

NUSSENZVEIG, M.H.. Curso de fsica bsica 1-mecnica. 3a edio So Paulo: Edgar Blucher Ltda, 1996.

Portal do Professor. Experimentando a Hidrosttica. Disponvel em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/925/palco.swf> Acesso em: 20/07/2013.

QUIONES, F.R.E. Prtica V. Principio de Arquimedes. Toledo, 2013.

7. ANEXOS

(a)

(b)

(c)