da escola pÚblica paranaense 2009 - … · auxiliares para o estudo de funções do primeiro e do...
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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE 2009 PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA
O uso do software Geogebra no estudo de funções
Projeto elaborado pelo professor Wilson Antonio
Constantino, da disciplina de Matemática, do
Município de União da Vitória, Núcleo de União da
Vitória, como parte integrante do Programa de
Desenvolvimento Educacional PDE, sob a orientação
do professor Sebastião Romero Franco –
UNICENTRO- Irati.
UNIÃO DA VITÓRIA-PR
2010
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Sumário:
APRESENTAÇÃO .............................................................................................................................. 3 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 4 OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 7
Objetivo Geral.................................................................................................................................. 7 Objetivos específicos. ...................................................................................................................... 7
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................................................... 8 ESTRATÉGIAS DE AÇÃO................................................................................................................11 ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS ................................................................................ 12
Atividade 1: Ambientação no software Geogebra ......................................................................... 12 Atividade 2: Funções de primeiro grau. ......................................................................................... 14
Atividade 3: Funções de primeiro grau. ......................................................................................... 15 Atividade 4: Funções de 2o grau .................................................................................................. 17 Atividade 5: Teorema de Pitágoras ................................................................................................ 19
Atividade 6: Cálculo de Áreas em Figuras Geométricas ............................................................... 20 Atividade 7: Estudo de uma Parábola ............................................................................................ 21
CRONOGRAMA............................................................................................................................... 23 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................................................. 24 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................... 25
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APRESENTAÇÃO
Este material didático consiste na introdução ao estudo de funções no
ensino médio utilizando computadores e um software de geometria e álgebra como
auxiliares para o estudo de funções do primeiro e do segundo grau. Os educandos
também terão a oportunidade de aprimorar seus conhecimentos com o uso dos
computadores em pesquisas na internet sobre materiais auxiliares e assuntos tratados no
decorrer das atividades desenvolvidas em grupos ou individualmente. Segundo Borba
(2005, p. 06)
A visualização de uma imagem sobre a outra, tendo ainda como possibilidade a utilização de outros elementos como tabelas, pode
proporcionar uma experiência inovadora, gerando um “melt” de mídias utilizadas simultaneamente, para que o aluno possa visualizar de maneiras diferentes, mas ao mesmo tempo, mescladas,
determinando uma nova maneira de utilização das mídias na Educação.
Este material deve também despertar no educando um novo olhar para os
computadores e outras tecnologias, que não servem apenas para entretenimento, mas
também tem papel importante para o crescimento intelectual modificando e ampliando o
interesse em pesquisa, leitura, validação da informação, trabalho em grupo e a divulgação
dos resultados.
A infra-estrutura para o desenvolvimento deste projeto está instalada em
todas as escolas do estado do Paraná e consiste na uti lização dos computadores do
laboratório de informática nas escolas conectados à internet.
Este trabalho deve também auxi liar professores, pois teve a colaboração de
cursistas do GTR com opiniões e ideias sobre o trabalho a ser desenvolvido em sala de
aula. Este material é um produto do estudo do professor PDE para implementação do seu
projeto, que foi pensado para resolver uma situação de sala de aula em que alunos
demonstram dificuldade na interpretação de textos matemáticos e na resolução de
problemas que envolvam estes temas.
Este trabalho instiga criar uma dinâmica de trabalho diferente para o estudo
de funções lineares, afins e quadráticas, além da construção de gráficos de funções e
representação dos resultados, tudo isso, utilizando os benefícios do computador. O
material também pode ser utilizado como meio para desenvolver e ampliar o uso de
mídias na educação, pois inclui além do estudo de funções e gráficos, vídeo e áudio
disponibilizados em sites da internet.
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INTRODUÇÃO
O estudo de funções indica certa relação entre duas variáveis, com algumas
condições pré-estabelecidas, sua ideia foi introduzida inicialmente por Leibniz em 1694,
para relacionar quantidades representadas em uma curva. Usualmente sua representação
gráfica é feita no sistema cartesiano de coordenadas.
As funções representam relações entre conjuntos numéricos, podemos
associá-los a diagramas e relacionar seus elementos em tabelas ou com formulas e leis
de formação. O objetivo destas representações é quantificar valores e fazer estimativas,
facilitando a interpretação de problemas e exercícios matemáticos.
A representação gráfica de uma reta ou curva está presente em vários
ramos de conhecimentos, como no estudo do movimento, no crescimento de uma colônia
de bactérias, nas reações químicas, entre outras.
O trabalho de representar graficamente uma função, geralmente pede
valores de cálculos mais exatos de preferência inteiros que facilitem o trabalho manual de
medir, indicar os pontos nos eixos coordenados e depois ligar os pontos com semi-retas
ou curvas para obtermos sua representação gráfica. Quando comparamos situações ou
resultados temos um trabalho mais elevado nas representações gráficas. Em geral, pouco
produtivo devido a demora na confecção dos gráficos, e isso propicia a perda de foco dos
educandos nos desenvolvimentos dos exercícios.
Uma solução para este problema seria o uso de uma ferramenta que
agilizasse o estudo, auxiliando os educandos nas etapas mais demoradas, que são
responsáveis por dispersar a atenção, mas sem diminuir a profundidade e significância do
trabalho, melhorando o conceito e o desenvolvimento das atividades promovidas.
O uso do computador, muito incentivado por seu valor social e empregado
com finalidade didática de investigar e pesquisar funções matemáticas com apoio do
software de geometria geogebra, que trabalha de forma clara e objetiva os conte údos de
geometria e álgebra, pode melhorar alguns aspectos no desenvolvimento das atividades
escolares. O uso deste software apresenta pontos positivos como:
Facilidade para desenvolver atividades como o estudo das funções e
pesquisas na internet.
Valores e situações mais próximos da realidade, pois os educandos nem
sempre tem nos exercícios propostos pelos professores valores reais do
seu cotidiano, pois estes seriam difíceis de representar manualmente em
gráfico cartesiano.
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A possibilidade de comparações entre várias funções na mesma tela
A possibilidade de alterar valores e ter instantaneamente na tela do
computador redefinidos os pontos ou curvas facilitando o estudo.
É claro que o aluno deve desenvolver a habilidade de construir manualmente
seu gráfico cartesiano distribuindo os seus valores nos eixos coordenados. Porém este
não deve ser o foco principal dos exercícios, ou parecer o objetivo do assunto, que são os
conteúdos e propriedades das funções.
As mudanças radicais que o modelo escolar atual vem sofrendo por meio da
introdução cada vez maior de conteúdos e mídias eletrônicas das mais diversas, tem cada
vez mais participação no planejamento da aula, e o professor deve participar ativamente
desta transformação, pois segundo BORBA (2007, p.17)
“O acesso à Informática deve ser visto como um direito e, portanto, nas escolas
públicas e particulares o estudante deve poder usufruir de uma educação que no momento atual inclua, no mínimo, uma „alfabetização tecnológica‟. Tal alfabetização deve ser vista não como um curso de Informática, mas, sim, como um aprender a
ler essa nova mídia. Assim, o computador deve estar inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever, compreender textos, entender gráficos (...)”
As facilidades que hoje estão presentes no dia a dia dos jovens e à
velocidade com que se obtém ou se produz algumas informações, podem trazer
dificuldades que rompem padrões estabelecidos, ou seja, o professor deve levar em
consideração que os alunos tem outras fontes de conhecimentos, por isso o professor
deve estar preparado para sanar vários tipos de dúvidas de seus alunos, além de
estimula-los a sempre buscar novos conhecimentos e ferramentas que auxiliem na
construção de conhecimentos.
O software Geogebra, criado e desenvolvido por Marcos Hohenwarter e
objeto de sua tese de doutorado, na Universidade de Salzburgo, Áustria, conta com
recursos de desenho, ferramentas, funções algébricas e gráficas. Assim seu foco é a
geometria plana e a álgebra, mas, pode representar qualquer tipo de função graficamente
indicando variáveis livres e dependentes. Sendo bastante intuitivo seus recursos incluem
personalização de cores dos objetos, espessuras, escalas de eixos, figuras de fundo,
exportação das figuras para outros documentos, além de outras ferramentas.
Assim, a uti lização deste software capacitará os educandos a melhorar o
apelo visual dos objetos construídos, criando gráficos de funções rapidamente e de forma
simples. E com o recurso de „visualização dos passos de construção‟, pode-se elaborar
um importante diagnósticos das ações e procedimentos realizados.
A ferramenta oferecida pelo programa para se verificar o desenvolvimento
das atividades passo a passo é de grande ajuda, pois, simplifica a avaliação deixando
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claro quais etapas do trabalho deverão ser refeitas.
Segundo BORBA (2005, p. 06), Para o professor, o desenvolvimento de ferramentas que o auxiliassem em uma avaliação formativa do aluno, considerando diversas mídias como textos, sons e imagens, seriam muito
proveitosas. A ideia é evitar a sobrecarga de informações ao docente, através de mecanismos automáticos que filtrem o essencial do irrelevante, utilizando para isso, agentes inteligentes, por exemplo.
Dessa forma, o professor teria mais condições de dar um feedback adequado e pertinente ao aluno, favorecendo a construção de conhecimentos por este.
Desta maneira, através do uso do geogebra, por exemplo, é possível realizar
uma avaliação mais produtiva, reconhecendo exatamente onde o processo de ensino e
aprendizagem apresentam falhas, guiando os passos para uma revisão dos conceitos não
aprendidos.
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OBJETIVOS
Objetivo Geral
Trabalhar funções de 1º e 2º grau, através de métodos analíticos e
gráficos, com o auxílio do Software Geogebra
Objetivos específicos.
Usar o Software Geogebra para auxiliar na resolução e entendimento de
problemas matemáticos, que envolvam funções de 1º e 2º grau
Conhecer diferentes métodos de resolução de funções de 1º e 2º grau e
seus significados;
Ampliar a linguagem algébrica formal dos educandos para melhorar a
interpretação dos problemas matemáticos.
Adquirir mais clareza nas argumentações e validação de seus resultados.
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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Segundo D‟ Ambrosio (1987, p.87), desde a época de Platão, a matemática
é desenvolvida de duas formas distintas, que é a matemática erudita, onde só os mais
favorecidos tinham acesso e a matemática prática, elaborada apenas para auxiliar nas
técnicas que os trabalhadores usariam.
A matemática é a ciência que ajuda revelar os caminhos necessários para as
decisões importantes na vida dos alunos. O estudo de funções aprimora o
desenvolvimento lógico para que estes possam interpretar e compreender quais os
caminhos que devem seguir. Desta forma, os alunos devem estar conscientes que isto é
importante para avaliar suas decisões e fazer com que escolham sempre as melhores
alternativas.
Há um sentimento de que existe uma matemática para a prática, mais
rudimentar e outra mais acadêmica para a escola. Isso faz com que os alunos não a usem
fora de sala de aula. Mesmo hoje, com o avanço tecnológico nos perguntamos sobre
como usá-la de maneira contextualizada.
Segundo Ausubel (1963) apud Lima e Brito (2003, p.107)
“a aprendizagem refere-se à organização do material a ser aprendido
na estrutura cognitiva, que é um conjunto de fatos, conceitos e
generalizações que o individuo já aprendeu. A aprendizagem
significativa processa-se quando os novos materiais, ideias e
informações que apresentam uma estrutura lógica, ligam -se a
conceitos relevantes, inclusivos e claros, já disponíveis na estrutura
cognitiva, sendo, portando por ela assimilados. Quando o aprendiz
tenta reter uma informação nova, relacionando-a ao que já foi
aprendido, ocorre aprendizagem significativa.”
Em geral, quando argumentamos um resultado, devemos apoiar-se a uma
fundamentação ou base lógica apropriada. Esta fundamentação forma uma estrutura
organizada logicamente com os significados do que estamos repassando, e isso faz com
que os alunos adquiram mais confiança em suas conclusões e possam conecta-las a
conteúdos já estudados e também ao seu cotidiano.
Os conhecimentos necessários para a resolução de problemas devem exigir
conceitos básicos anteriormente aprendidos, fazendo referencia a eles, e criando novas
bases para conceitos matemáticos mais apurados, melhorando assim a lógica
matemática.
Segundo Piaget (1976) apud Guimarães e Brenelli (2005, p.202), “a
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construção do conhecimento se dá por meio de uma relação dialética entre sujeito e
objeto, caracterizando uma interdependência em que a ação ou interação co nstituem a
matéria-prima.” Desta forma, o professor deve ser um mediador de conhecimentos,
fazendo com que o aluno possa buscar com novas alternativas de interação para
melhorar e aprofundar os conceitos matemáticos e com isso possa solucionar os
problemas propostos.
Segundo Gagné (1969), apud Niskier (1986, p.237, 238) aprendizagem é
uma modificação na disposição ou na capacidade do homem resolver situações
problemas e que não pode ser retirada ou simplesmente atribuída ao processo de
crescimento e sim deve ser construído de maneira sistemática e constante. O autor
separa aprendizagem de conceitos e aprendizagem de princípios, hierarquicamente,
como a capacidade de identificar toda uma classe de objetos e situações problemas e os
princípios ele separa como cadeias de conceitos e todas as relações possíveis entre elas
para solucionar tais situações problemas.
As estruturas do conhecimento matemático são reforçadas por ações que
incluem assimilação, reflexão e ação sobre o objeto. O trabalho desenvolvido em sa la de
aula com software pode ajudar na transferência dos conhecimentos e conteúdos
escolares para atividades diferentes fora da escola.
Com o uso do computador e softwares, pode-se melhorar a interpretação
das funções matemáticas. Esta característica deve ser explorada como um diferencial
positivo a favor da máquina, que é mais adaptável a situações mais reais, simulando
características de fora da sala de aula, que não exigem resultados exatos para uma
possível solução ou representação gráfica.
Para Borba e Penteado (2007, p. 15), “Muitos advogam o uso do
computador, devido à motivação que ele traria a sala de aula. Devido às cores, ao
dinamismo e a importância social dada aos computadores”
Ter acesso ou não à informação pode se constituir em elemento de
discriminação na nova sociedade que se organiza o que já se pode
constatar, atualmente, é o distanciamento entre os que conhecem e
os que desconhecem o funcionamento dos computadores. Esse
problema pode ser superado através de mudanças nos currículos
escolares, que devem desenvolver competências de obtenção e
utilização de informações por meio do computador. ( PCNs 1999
p.185-186)
Hoje, o conhecimento em informática pode ser um fator decisivo quanto a
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posição de empregabilidade do aluno e futuro profissional. Esta posição deve ser vista na
escola como imprescindível, pois todos têm direito ao conhecimento, e o acesso a estas
novas mídias é um direito do cidadão. Ainda, a escola não pode servir apenas como
preparação ao emprego, mas desenvolver o cidadão em todas as suas capacidades.
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ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
O ensino de funções deve ser algo estimulante para os alunos de forma a
desenvolver suas capacidades de abstração, formulação de hipóteses e conceitos.
Para o estudo de funções do 2º grau no ensino médio, há requisitos básicos
que devem ser atendidos. Iniciando por uma abordagem histórica do conceito de função
para ressaltar a importância para o avanço da matemática. Também se faz necessário
pelo uso de uma ferramenta computacional a ambientação do aluno no software e
ferramentas de busca para pesquisa na internet
É preciso determinar o grau de interesse dos alunos pelo assunto assim
determinando uma estratégia de ação que pode ser a resolução de problemas pelos quais
os alunos no inicio dos trabalhos tenham mais afinidade e interesse.
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ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS
Atividade 1: Ambientação no software Geogebra
O trabalho com o software para o estudo de funções pode estar centrado na
resolução de problemas.
A visão sobre esta metodologia matemática que aparece nas diretrizes é
desenvolver atividades de interpretação e resolução de problemas sugeridos pelo
professor. Para isso os alunos podem elaborar estratégias, analises do problema proposto
e sugestões de hipóteses registrando as soluções encontradas individualmente ou em
grupos.
Isto favorece um trabalho dinâmico com resultados mais previsíveis do que
uma investigação em matemática.
Esta implementação pode ser feita com exercícios ou problemas propostos.
A abordagem com os alunos pode ser feita oralmente em sala de aula. Depois da
abordagem inicial os alunos podem trabalhar em grupos no laboratório de informática,
num primeiro momento para explorar o software.
Não podemos esquecer que os alunos ao usarem o Geogebra no laboratório
vão primeiramente passar por uma ambientação no software. Estas atividades serão
desenvolvidas antes do início da implantação das atividades do projeto de modo a dar
condições básicas aos alunos para o uso das ferramentas computacionais.
Com uma primeira etapa de ambientação vamos interpretar com o software
algumas questões como:
O que é um ponto, como se localiza esta função na barra de ferramentas.
O que é uma reta, uma semi reta.
Como definir um polígono
Como definir uma circunferência
Como medir um ângulo
Como medir uma distância entre objetos
Atividade livre no Geogebra.
Iniciando com a interface do geogebra, conforme mostrado na figura 1,
notamos a parte superior com os menus e logo abaixo uma linha com os botões de
ferramentas e duas áreas separadas, a janela de álgebra e a ja nela de geometria. A
janela de álgebra deve estar habilitada em todos os casos para que o aluno esteja atento
ao ponto e sua posição, equações e demais informações sobre outros objetos
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construídos. Na janela de geometria encontram-se os eixos coordenados e as figuras
geométricas.
O próximo item seria a janela de entradas onde podemos escrever as
funções e os itens de comandos.
figura 1
Outros pontos de dúvida podem surgir durante o trabalho, mas uma
ambientação responsável é fundamental.
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Atividade 2: Funções de primeiro grau.
Um bom trabalho com a resolução de problemas pode ser desenvolvido com
o auxilio de dados do IBGE sobre a cidade ou o estado.
Note que no problema inicial não há necessidade do uso do geogebra, mas
podemos estabelecer os pontos, ligá-los com semi-retas e obter um gráfico. Ainda, na
figura 2, na janela de Álgebra, à esquerda pode-se observar objetos (variáveis)
dependentes e livres (independentes).
Esta atividade consiste em determinar qual será o número de habitantes na
sua cidade, ou estado em 2014, 2020?
Para isso, organize uma tabela com a população da sua cidade em 5
décadas ou censos realizados. Represente graficamente e responda questões sobre qual
seria a população em 2014, 2020, que tipo de curva o gráfico representa e como são
feitas estas estimativas.
Um exercício como este deve propor ainda outras questões que são
respondidas com o auxílio de matemática e estatística, o aluno deve apropriar-se de
conhecimentos para descrever e interpretar informações que também são usadas em
outras áreas de conhecimento. Os alunos também devem fazer um reconhecimento
histórico de onde vivem, quais suas expectativas, as possibilidades de crescimento, os
problemas locais, seus desafios e soluções. Deve perceber que o uso de cálculos e
ferramentas matemáticas e de extrema importância por aparecem no seu cotidiano.
É imprescindível para o professor fazer uma pesquisa anterior dos dados da
tabela e dos dados do IBGE para conduzir de modo satisfatório o desenvolvimento da
atividade.
Prováveis ferramentas do geogebra que podem ser usadas no primeiro
problema são:
deslocamento de eixos
novo ponto
segmento definido por 2 pontos
inserir texto
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Atividade 3: Funções de primeiro grau.
A próxima atividade deve utilizar o software Geogebra de modo mais efetivo
com uma função do primeiro grau. Para isto, o aluno deve conhecer a forma de entrada
de função do 1º Grau no software como y ax b. Esta entrada deve ser feita no campo
ENTRADAS , como em destaque na parte inferior da figura 1.
Os objetivos desta atividade são:
Reconhecer a equação da reta e seus elementos
Reconhecer objetos livres e dependentes
Personalizar cores, espessura e posição da reta
Exemplo:Um vendedor recebe um salário mínimo mais 12% de comissão
sobre o valor de suas vendas. Pergunta-se qual a função que representa a remuneração
total ganha pelo vendedor e sua representação gráfica.
Figura 2
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Para a solução deste problema, pode-se sugerir valores para remuneração
organizando os dados em uma tabela.
Prováveis ferramentas do geogebra que podem ser usadas nesta atividade
são:
O Campo de entradas
Deslocar eixos
As propriedades da figura (clicando com o botão direito do mouse)
Modificando espessura, cor e estilo.
Estabelecer com a turma outras possibilidades para este problema, como a
alteração dos dados para favorecer uma comparação entre as equações das retas,
mostrado na Figura 2.
Como exemplo na figura 2 o ponto C ilustra uma venda de R$ 820,62 (valor
de x) para uma remuneração fixo R$ 550,00 mais comissão de R$ 98,47 um total de R$
648,47 (valor de y)
No gráfico, em qualquer posição da reta a para x > 0 temos
instantaneamente um valor de venda e uma remuneração atribuídas ao par ordenado (x,y)
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Atividade 4: Funções de 2o grau
Funções com expoente 2 são chamadas de segundo grau ou funções
quadráticas, onde dados 3 números reais a, b e c, com 0a . A expressão
2fx ax bxc denota uma função quadrática, esta função tem a forma de uma curva
plana aberta chamada parábola, como na figura 3.
O geogebra pode representar os gráficos de função do 2o grau para
qualquer função como na figura 3, onde podemos comparar as duas funções que
aparecem na janela principal.
Exemplo:
Verifique as diferenças entre as duas funções 2 5 6y x x e
2 5 6y x x
Figura 3
Atividades a serem desenvolvidas:
Usar janela de entrada para escrever a função
Selecionar as propriedades função para mudar a cor e preenchimento dos
gráficos da função.
Alterar a proporção entre os eixos para visualizar toda a curva ou reta.
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Verificar as raízes das funções;
Verificar a concavidade e os vértices, além dos intervalos onde as funções
são crescentes e/ou decrescentes.
Fazer um estudo sobre o sinal das funções;
Depois de realizadas as atividades descritas acima propomos a construção
dos gráficos de função de 2º grau com interseção, conforme as funções 2 4 3y x x e
2 4 3y x x , descritas na Figura 4.
Atividades complementares:
Verificar as raízes das funções;
Encontrar os vértices das parábolas;
O que aconteceria com as raízes se as parábolas tocassem o eixo x em
apenas um ponto;
Construir uma função em que o vértice da parábola encontra o eixo x em
apenas um ponto.
Figura 4
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Atividade 5: Teorema de Pitágoras
Uma empresa está instalando antenas para celulares, cada antena tem 30
metros de altura. A estrutura da antena é apoiada por três cabos de aço, distribuídos na
sua base sob forma de uma circunferência a uma distancia de 25 metros do centro da
base da antena. Calcule o comprimento total de cabos e faça um desenho esquemático
da posição dos cabos.
Figura 5
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Atividade 6: Cálculo de Áreas em Figuras Geométricas
Calcule todas as áreas das figuras geométricas descritas na Figura 6,
considerando que a circunferência possui medida do raio igual a 8 unidades. Compare
as áreas das figuras e calcule a área da seção circular verde.
Figura 6
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Atividade 7: Estudo de uma Parábola
Em uma rampa de skate, desconsiderando a direção do vento e o atrito do
skate com o piso, basicamente duas forças atuam, a gravidade puxando para baixo e a
resistência do ar. Cronometramos os primeiros segundos da trajetória de descida de um
skatista, como descrito na tabela abaixo
Tempo (segundos) Deslocamento (metros)
1 3
2 12
3 27
4 48
5 75
6 108
7 147
8 192
9 243
10 300
Investigue com a ajuda do geogebra se há uma formula (lei de formação)
para estabelecer uma função matemática para esta descida. Pesquise q ue fatores
interferem no movimento e qual seria a trajetória se eles não existissem.
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Figura 7
Estas e outras atividades podem ser adaptadas para várias situações no
estudo de funções e geometria, que envolvem representações gráficas ou geométricas,
como funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas .
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CRONOGRAMA
Para uma introdução dos conteúdos junto aos alunos, desenvolveremos um
material didático que relembre os conteúdos necessários para o aprendizado de funções,
o uso do software geogebra e o uso de funções no geogebra. Este material consiste
basicamente em questões que estimulem a interpretação matemática de situações
problemas que envolvam funções de 1º e 2º graus, o uso do geogebra e situações que
relacionem o aprendizado com a realidade dos alunos.
Procedimento Número de aulas
Apresentação do software 1 aula (laboratório)
Introdução / conceito de função 4 aulas
Tipos de função / resolução de problemas 8 aulas (laboratório)
Avaliação do desenvolvimento 3 aulas (duas aulas no laboratório e uma em
sala)
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho pretende expor uma metodologia auxiliar para a resolução de
problemas através do uso de um software de matemática, o Geogebra. O uso do
software, como metodologia alternativa, instiga o interesse e o rendimento dos educandos
nas aulas, além de favorecer a pesquisa na internet.
Este modelo de ensino aplicado à matemática, com o uso de ferramentas
computacionais facilita o desenvolvimento dos conteúdos em aula, pois os educandos
podem fazer estimativas e ver os resultados desenvolvidos de forma prática, sem perder o
foco nos objetivos proposto pelo professor.
O esforço pedagógico também fica restrito ao conteúdo e seus
desdobramentos, enquanto que em outras formas de ensino muitas vezes é afetado pela
demoradas nas construções.
Novas perspectivas de podem ser discutidas e experimentadas
imediatamente, o andamento da aula pode favorecer pesquisas relacionadas a outros
enfoques mediados pelo professor. Experimentos feitos pelos alunos trazem seus
interesses para a sala de aula facilitando a interação com a disciplina .
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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LIMA, V. S.; BRITO, M. R. F. Mapeamento Cognitivo e a Formação do Conceito de
Frações. In: BRITO, M. R. F. Psicologia da Educação Matemática,(Org). Florianópolis:
Insular, 2005.
GUIMARÃES, K. P.; BRENELLI, R. P. Abstração Reflexiva e Construção da Noção de
Multiplicação. In: BRITO, M. R. F. Psicologia da Educação Matemática,(Org).
Florianópolis: Insular, 2005.
BORBA, M. C.; MALTEMPI, M.V. ; MALHEIROS, A.P.S. Internet Avançada e Educação
Matemática: novos desafios para o ensino aprendizagem online – CINTED- UFRGS -
2005
BORBA, M. C.; PENTEADO M. G. Informática e Educação Matemática. 3a ed. Belo
Horizonte: Autentica, 2007.
PCNs – Parametros Curriculares Nacionais: ensino médio/ Secretaria de Educação Média
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SILVA, V. A . Por Que e Para Que Aprender a Matemática? São Paulo: Cortez, 2009