curvas hidrostáticas

Curvas Hidrostticas

Curvas Hidrostticas

As curvas hidrostticas tm por finalidade apresentar de forma direta as

propriedades hidrostticas do navio em

funo do seu calado.

Atravs destas curvas obtm-se rapidamente as propriedades hidrostticas

para condies diferentes de operao.

Curvas Hidrostticas

Curvas Hidrostticas

Principais propriedades plotadas nas curvas

hidrostticas AWL rea do plano de linha dgua;

Tcm Toneladas por unidade de imerso: a quantidade de massa a ser adicionada para o navio imergir 1 cm, ou seja,

aumentar seu calado em 1cm;

CWL- Coeficiente de plano de linha dgua: a frao da rea do retngulo de lado L e B tomada por AWL;

LCF - Longitudinal Center of Flotation: centro de flutuao longitudinal a posio longitudinal do centride da plano

de linha dgua (uma carga for adicionada neste ponto produzir um afundamento paralelo, ou seja, os calados AR

e AV aumentaro igualmente);

Curvas Hidrostticas

LCB - Longitudinal Center of Buoyancy: posio longitudinal do centro de carena;

KB - Altura do centro de carena: distncia vertical do centro de carena linha de base (quilha);

IL Momento de Inrcia Longitudinal: momento de inrcia (segundo momento de rea) do plano de linha dgua em relao ao eixo formado pela interseco entre este plano e

o plano da seo do navio a meia nau (eixo transversal);

ILlcf Momento de inrcia do plano de linha dgua em relao a um eixo paralelo ao eixo transversal e que passa

por LCF;

Curvas Hidrostticas

IT Momento de Inrcia Transversal: momento do plano de linha dgua em relao ao eixo formado pela interseco entre este plano e o plano de simetria da embarcao;

BMT Raio metacntrico Transversal: a distncia entre o centro de carena e o metacentro transversal;

BML Raio metacntrico Longitudinal: a distncia entre o centro de carena e o metacentro longitudinal;

- Volume deslocado pelo navio: volume de gua deslocado pela embarcao;

Deslocamento em peso do navio;

Curvas Hidrostticas

Cp Coeficiente Prismtico: razo entre o volume submerso do navio e o volume de um do prisma de comprimento L e

seo idntica seo mestra do navio;

Cb Coeficiente de Bloco: razo entre o volume submerso do navio e o volume de um paraleleppedo com arestas L, B

e T;

MTcm Momento para trimar 1cm.

Curvas Hidrostticas

Obteno esquemtica das propriedades hidrostticas

As propriedades so calculadas para cada calado e os pontos traados em um grfico de forma a obter-se as

curvas desejadas;

Algumas das propriedades esto relacionadas rea do plano de flutuao (este dependente do calado) e podero

ser calculadas com o auxlio de tabelas baseadas na

aplicao da primeira regra de Simpson para integrao

numrica.

Curvas Hidrostticas


Obs.: balizas equidistantes de uma valor s [m].

A B C D E F G H I J

Baliza Meia boca

Coef de Simpson

B*C Posio relativa

seo

mestra

D*E E2 G*D B3 I*C

0 y0 1 n/2

1 y1 4 n/2-1

2 y2 2 n/2-2

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n yn 1 2 3 4

Curvas Hidrostticas


Curvas Hidrostticas


Para a obteno das propriedades que dependem da geometria submersa do casco, utiliza-se as reas das

balizas, com a ajuda da tabela abaixo:

A B C D E F

Baliza rea da Baliza

Coef de Simpson

B*C Posio relativa baliza central

D*E

0 y0 1 n/2

1 y1 4 n/2-1

2 y2 2 n/2-2

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n yn 1 2

Curvas Hidrostticas


Curvas Hidrostticas


O clculo de KB obtido com a soluo da seguinte equao, dependente da integrao das curvas da rea do

plano de flutuao em funo do calado ou do volume

deslocado em funo do calado, onde T* o calado para o

qual se deseja o KB:

Curvas Hidrostticas


Uma aproximao, vlida para navios de alto coeficiente de seo mestra dada pela frmula de Posdunine (1925):

Curvas Hidrostticas

Exerccio

Calcular as caractersticas hidrostticas para o navio

cuja tabela de cotas mostrada abaixo, para um

calado de 10,5 m

Curvas Hidrostticas

Passo a passo:

Construir a tabela para o plano de linha dgua (plano de flutuao) correspondente ao calado de 10,5 m:

A B C D E F G H I J

Baliza Meia boca

Coef de Simpson

B*C Posio relativa

seo

mestra

D*E E2 G*D B3 I*C

0 y0 1 n/2

1 y1 4 n/2-1

2 y2 2 n/2-2

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n yn 1 2 3 4

Curvas Hidrostticas

Passo a passo:

Temos 13 balizas, com espaamento de 18 metros (s = 18m), sendo que as 3 primeiras e as

3 ltimas esto separadas por 9 metros (usar os

coeficientes de Simpson apropriados);

O uso de uma planilha (ex. Excel) facilita bastante os clculos monta-se a tabela e todas as frmulas e s depois insere-se os dados;

Densidade da gua salgada: = 1,025 t/m3.

Da tabela de cotas, v-se que a seo mestra est na baliza 90; 90/18 = 5, logo a posio

relativa da baliza zero ser 5, e da baliza 180, -5.

Curvas Hidrostticas

Tabela 1 s= 18

A B C D E F G H I J

Baliza Meia boca Coef. Simpson B*C Pos. relativa SM D*E E^2 G*D B^3 I*C

0 3.24 0.50 1.62 5.00 8.10 25.00 40.50 34.01 17.01

9 6.45 2.00 12.90 4.50 58.05 20.25 261.23 268.34 536.67

18 9.33 1.50 14.00 4.00 55.98 16.00 223.92 812.17 1218.25

36 13.21 4.00 52.84 3.00 158.52 9.00 475.56 2305.20 9220.80

54 14.01 2.00 28.02 2.00 56.04 4.00 112.08 2749.88 5499.77

72 14.00 4.00 56.00 1.00 56.00 1.00 56.00 2744.00 10976.00

90 14.00 2.00 28.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2744.00 5488.00

108 14.00 4.00 56.00 -1.00 -56.00 1.00 56.00 2744.00 10976.00

126 14.00 2.00 28.00 -2.00 -56.00 4.00 112.00 2744.00 5488.00

144 13.99 4.00 55.96 -3.00 -167.88 9.00 503.64 2738.12 10952.50

162 13.53 1.50 20.30 -4.00 -81.18 16.00 324.72 2476.81 3715.22

171 9.13 2.00 18.26 -4.50 -82.17 20.25 369.77 761.05 1522.10

180 0.55 0.50 0.28 -5.00 -1.38 25.00 6.88 0.17 0.08

372.17 -51.91 2542.29 65610.39

Curvas Hidrostticas

Propriedades dependendentes da tabela 1 = 1.026 t/m3

valor unidade

AWL 4465.98 m2

CWl 0.886

T 45.82 t/cm

LCF -2.51 m

IL 9884404 m4

Illcf 9856248 m4

IT 262442 m4

Curvas Hidrostticas

Passo a passo:

Construir a tabela para as propriedades que dependem da poro submersa:

A B C D E F

Baliza rea da Baliza

Coef de Simpson

B*C Posio relativa baliza central

D*E

0 y0 1 n/2

1 y1 4 n/2-1

2 y2 2 n/2-2

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n yn 1 2

Curvas Hidrostticas

Passo a passo:

Observar que a tabela anterior pede a rea submersa de cada baliza que, portanto, dever

ser calculada antes de montar-se a tabela;

A rea de cada baliza pode ser calculada pelo mtodo mais conveniente como no caso em questo, a distncia entre os vrios calados no

a mesma, pode-se usar ento o mtodo dos

trapzios

Curvas Hidrostticas Tabela 2

A B C D E F

Baliza rea da baliza Coef. Simpson B*C Pos. rel. baliza central D*E

0 9.56 0.50 4.7775 5 23.89

9 46.05 2.00 92.093 4.5 414.42

18 103.66 1.50 155.49 4 621.95

36 220.63 4.00 882.5 3 2647.50

54 282.57 2.00 565.14 2 1130.28

72 291.57 4.00 1166.3 1 1166.27

90 291.54 2.00 583.07 0 0.00

108 291.54 4.00 1166.1 -1 -1166.14

126 291.54 2.00 583.07 -2 -1166.14

144 290.84 4.00 1163.4 -3 -3490.08

162 260.51 1.50 390.77 -4 -1563.09

171 149.57 2.00 299.13 -4.5 -1346.09

180 0.58 0.50 0.2888 -5 -1.44

7052.1 -2728.68

Propriedades dependentes da tabela 2

42312.62 m3

43412.75 tF

LCB -6.96 m

BML 233.60 m

BMT 6.20 m

Cp 0.81

Cb 0.80

KB 5.52 m

Obs.: no calculamos o MTcm, pois este depende de GML e no conhecemos KG

Correo do calado devido

ao trim O trim definido como a diferena entre o calado a vante e

a r da embarcao, ou seja:

t = Hvante Hr

Os calados a vante e a r so determinados por:

Devido s formas do casco, a mdia entre o calado a r e o calado a vante diferente do calado (Hef) que a

embarcao apresentaria, com o mesmo deslocamento,

caso no houvesse o trim. Esta variao pode ser estimada,

para pequenos ngulos por:

ef mdio

tH H H LCF

L

( )2 2

( )2 2

AV ef ef

AR ef ef

L L tH H LCF tg H LCF

L

L L tH H LCF tg H LCF

L


ao trim A variao no deslocamento dada por:

( o peso especfico da gua)

WLH A


ao trim Quando o navio sofre uma inclinao longitudinal pequena

as linhas d`gua se cruzam na reta que passa pelo LCF.

Se o LCF est a r da meia nau e o calado lido a vante maior que o lido a r (trim de proa), a correo do

deslocamento deve ser subtrativa.

Para outras configuraes a correo ser feita conforme a seguinte tabela:

Trim LCF Correo Proa R

Proa Vante +

Popa R +

Popa Vante


ao trim De forma resumida, para a determinao do

deslocamento de uma embarcao em uma

situao com trim, l-se os calados a vante e a r

e, a partir do calado mdio, obtm-se a primeira

estimativa do deslocamento utilizando-se as

curvas hidrostticas;

Com este mesmo calado, obtm-se, tambm a partir das curvas hidrostticas, o LCF e a AWL;

Em seguida, estima a correo do deslocamento, atentando-se tabela anterior;

Com o deslocamento corrigido e as curvas hidrostticas, o calado efetivo e as demais

caracterstica so obtidas.


ao trim Exemplo:

Uma embarcao possui calados iniciais de 8,54 m a r e 8,20 a vante. Tcm = 20 t/cm e o momento

necessrio para variar um centmetro na diferena

de calado MTcm= 150 tFm. Uma carga de 40t

ser embarcada, no plano de flutuao, uma

distncia de d = 15m do centro de gravidade do

navio, em direo proa. Quais sero os novos

calados?

Dados: AR = 8,5 m, AV = 8,2 m, Tcm = 20 t/cm, MTcm = 150 tFm, carga 40 t (posicionada d = 15 m

vante do CG do navio)


ao trim Soluo:

Se a carga fosse colocada sobre o LCF, qual seria o aumento em cada calado?

Nesse caso haveria um afundamento paralelo: carga/Tcm = afundamento

(40t)/(20t/cm) = 2 cm

os calados a vante e a r ficariam em 8,22 m

e 8,56 m, mas no ser esse o caso, uma vez

que a carga ser posicionada frente do CG

do navio, ou seja, haver um momento

adicional sobre o navio.


ao trim Movendo-se ento a carga para a posio

indicada, qual ser o momento adicional

provocado?

A posio da carga, segundo o enunciado est 15 m frente do centro de gravidade do navio,

o que provoca um momento adicional:

M = 15 m x 40 tF = 600 tFm


ao trim Esse momento provoca quanto de trim?

O trim adicional pode ser calculado dividindo-se o momento adicional pelo MTcm:

trim adicional = M / MTcm

trim adicional = (600 tFm)/(150 tFm/cm)

trim adicional = 4 cm, ou seja 2 cm adicionados

AV e 2 cm subtrados AR

Calcular os novos calados:

AV = 8,20 cm + 2 cm + 2 cm = 8,24 cm

AR = 8,5 cm + 2 cm 2 cm = 8,50 cm


ao trim Exerccio: Para uma dada embarcao

que tem 120 m de comprimento, um peso

de 20 toneladas foi deslocado 30 m para

vante. Calcule os novos calados, conforme

os dados abaixo.

Dados: L = 120 m, GML = 150 m, W = 6000 t, AV = 5,26 m e AR = 5,84 m.


ao trim Soluo:

Observar que a carga j estava a bordo, logo no haver afundamento;

Calcular o MTcm (75 tF.m/cm);

Calcular momento adicional (600 tF.m)

Calcular o trim adicional (0,08 m)

Calcular a variao nos calados (soma vante e subtrai r)

Curvas de Bonjean

Elas apresentam, para cada baliza, a rea da seo submersa, em funo do calado.

Curvas de Bonjean

As curvas de Bonjean podem ser utilizadas para se obter o deslocamento do

navio em condio de trim.

Para tanto, partindo-se do calado a vante e do calado a r, obtm-se os calados nas

balizas intermedirias e faz-se uma

integrao numrica simples ao longo do

comprimento do navio

curvas hidrostáticas

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