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1a Semana da Engenharia Elétrica
Universidade Federal do CearáCampus Sobral
Matlab Básico para Engenharia
Matlab Básico para Engenharia
● Matlab é uma linguagem técnica de alta performance que integra computação, visualização e programação em um ambiente amigável no qual problemas e soluções são expressas de uma forma matematicamente familiar
Matlab Básico para Engenharia
● Aplicações tipicas:– Computação Matemática– Desenvolvimento de algorítimos– Modelagem, simulação e prototipagem– Analise de dados, exploração e visualização– Aplicação gráficas Científicas e de Engenharia– Desenvolvimento de aplicações
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● Matlab vem de “Matrix Laboratory”● Cujo intuito original era prover acesso a
softwares matriciais desenvolvidos pelos projetos LINPACK e EISPACK
● Sua primeira versão foi escrita por um analista numérico chamado Cleve Moler na década de 70.
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● Evoluiu para um sistema interativo cujo elemento básico de dado trata-se de matrizes que não requerem dimensionamento
● Com o passar dos anos transformou-se na ferramenta padrão para ensino e pesquisa básica e/ou avançada na matemática, engenharia, ciências aplicadas etc.
● Na industria fornece uma opção de ferramenta para análise pesquisa e desenvolvimento de alta qualidade.
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● Outra grande vantagem do Matlab da qual deve-se grande parte do seu sucesso são os chamados toolboxes.
● Tratam-se de uma série de aplicações/soluções específicas implementadas através de funções (M-files) que expandem o ambiente do Matlab para solucionar problemas específicos nas mais diversas áreas.
● Processamento de Sinais, Sistemas de Controle, Redes Neurais, Lógica Fuzzy, Wavelets, etc...
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● O sistema Matlab consiste em cinco partes principais:– Ambiente de Desenvolvimento– Biblioteca de Funções Matemáticas– Linguagem de Programação– Tratamento Gráfico– Aplication Program Interface (API)
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● Ambiente de desenvolvimento– Conjunto de ferramentas e “instalações” que
visão auxiliar o uso das funções e arquivos do Matlab.
– Inclui itens como, Desktop do Matlab, Janela de Comando, Histórico de Comando, browsers para ajuda, Workspace, busca de caminhos, etc...
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● Biblioteca de funções matemáticas:– Uma vasta coleção de algorítimos
computacionais que vão desde funções elementares como soma, senos ,cosenos, aritmética complexa etc. Até funções mais sofisticadas como inversão de matrizes, autovalores , funções de Bessel, transformada rápida de Fourier etc.
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● Linguagem de programação:– Linguagem de programação de alto nível
baseada em matrizes/vetores com diretrizes de controle de fluxo, funções, estrutura de dados, entradas/saídas, propriedades de orientação a objeto etc...
– Permitem programação tanto de pequenas aplicações, códigos curtos e rápidos para solucionar demandas simples, quanto a criação de algorítimos extensos e complexos
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● Tratamento Gráfico:– Sistema gráfico do Matlab que inclui comandos
de alto nível para visualização de dados de foram bidimensional e tridimensional. Possui também processamento de imagens, aprestação gráfica e animação.
– Inclui ainda comandos de “baixo nível” para customizar a aparência dos gráficos bem como construir uma interface gráfica de interação com o usuário completa em suas aplicações no Matlab.
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● Aplication Program Interface (API):– Biblioteca particular que permite que programas
escritos em C e em Fortran interajam diretamente com o Matlab.
– Inclui dispositivos para chamada de rotinas do Matlab (dynamic Linking), uso do Matlab como “engine computacional”, leitura e escrita em arquivos-MAT, etc.
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● Simulink:– Software a parte do Matlab para modelagem
simulação e analise de sistemas dinâmicos.– Permite a proposição a análise de a simulação
de um sistema qualquer.– Permite a montagens de modelos desde sua
base até a modificação de modelos existentes.– Suporta Sistemas Lineares e não lineares,
contínuos e discretos no tempo, etc.
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● Simulink:
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● Inicializando o Matlab:
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Matlab Desktop
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● Janela de Comando
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● Histórico de Comandos
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● Diretório Atual
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● Workspace
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● Editor Debugger
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● Editor Debugger
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● START
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● Menu File => Preferences
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● Função help– Indica os tópicos de ajuda disponíveis no Matlab
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● Para visualizarmos os tópicos de forma compassada utilizamos o comando:– >> more on– >> help
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● Para especificarmos a ajuda que necessitamos especificamos o comando– >> help sum ou >> help ops
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● Operações Básicas– Os operados básicos no matlab são + - * / ^– Os mesmos devem ser utilizados em conjunto
com ()Ex:
significa 2 + 3/(4*5) ou 2 + (3/4)*5?
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● O Matlab atua de acordo com as seguinte prioridades:– Quantidades contidas nos parêntesis ()– Potenciações: 2 + 3^2 = 2 + 9– * e / da esquerda para direita: 3*4/5 = 12/5+ e - da esquerda para direita: 3 + 4 - 5 = 7-5
● Desta forma o exemplo anterior seria:– 2 + (3/5)*5
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● Para associar valores a variáveis simplesmente utilizamos o operador = no prompt de comando– EX:
● Podemos permitir ou não a vizualização do comando anterior com o operador ;– EX
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● Realizem o exemplo:–
● Em cada caso ache o valor da expressão no Matlab e explique o porque do resultado em cada caso:
Z=ZZ 21
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● Números e Formatos– O matlab é capaz de reconhecer diversos tipos
de números:
Obtenha números de todos estes tipos em variáveis distintas:
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● No Matlab a notação e pode ser uilizada para representar expoentes na base 10.
● Todos os cálculos executados pelo Matlab são feitos em precisão dupla, ou seja, 15 algarismos significativos.
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● A formatação de como o matlab apresenta estes números pode ser controlada pelo comando “format”
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● Format
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● Format
OBS: devemos chamar atenção para o fato de que o comando format modifica apenas a forma de como o número é apresentado e não seu valor ou forma de cálculo.
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● Format– Para verificarmos qual o “tipo de format” que
está atualmente em uso utilizamos o comando
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● Nomes para variáveis– O Matlab Permite qualquer combinação entre
letras e dígitos começadas por letras
– Permitido
– Não Permitido
– Case Sensitive
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● Nomes para variáveis– Alguns nomes especiais devem ser evitados
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● Outras funções Elementares importantes:– Trigonométricas: sin, cos, tan>> help sin
– Notemos que os argumentos das funções trigonométricas devem ser expressos em radianos
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● Outras funções Elementares importantes:– Sqrt : Raiz quadrada– Exp : – Log: inverso da função exponencial (exp(x)),– Log10: logarítimo na base 10
– Identifique as operações
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● Matrizes e Vetores– Vetores podem ser do tipo lina ou coluna
● Vetores Linhas– Separar os elementos de uma linha por espaços
em branco ou virgulas– Delimitar a lista de elementos da matriz por []
– O número de elementos é conhecido pelo comando
– Devemos proceder com cautela quanto a utilização dos espaços para a definição de vetores
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Vetores Linhas– Para vetores do mesmo tamanho podemos
realizar certas operações aritméticas
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Vetores Linhas– Podemos ainda criar vetores a partir de vetores
pré-existentes
– Por fim podemos manipular elementos em particular definindo sua posição no vetor utilizando o ()
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Vetores Colunas– Construção similar aos vetores linhas;– Separação dos elementos realizada por ; ou
“novas linhas”– Ex:
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Vetores Colunas– Operações aritméticas também podem ser
realizadas respeitando os precedentes matemáticos
– EX:
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Transposição– Podemos converter um vetor linha em um vetor
coluna através do processo de transposição.– No Matlab este processo é denotado pelo
operador '– Ex
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Operador Transposto– O operador de transposição pode ser utilizado
em conjunto com sentenças matemáticas de forma livre
– Ex:
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Operador Transposto– Existe ainda uma outra funcionalidade para o
operador ' – Quando trabalhamos com números complexos o
operador ' representa o conjugado complexo de um número
– Ex:
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Operador Transposto– Verifique o que acontece quando temos–
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Operador Transposto– Para obtermos apenas o correspondente
transposto de um vetor formado por números complexo utilizamos:
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● Matrizes e Vetores
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● Matrizes e Vetores– Podemos entrar com matrizes de várias formas:
● Digitar explicitamente os elementos● Carregar matrizes por um arquivo externo● Gerar matrizes através de funções pé-estabelecidas● Gerar matrizes através de uma função própria criada
(M-file)– Para digitarmos os elementos em forma de lista
devemos seguir o procedimento:● Separar os elementos de uma linha por espaços em
branco ou virgulas● Usar o ; para indicar o fim de uma linha● Delimitar a lista de elementos da matriz por []
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● Matrizes e Vetores– Desta forma o Matlab retornará a seguinte
resposta
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● Matrizes e Vetores– Os Elementos específicos de uma matriz podem
ser manipulados e acessados através da notação A(i,j).
– T al notação especifica o elemento contido na linha i e coluna j da matriz A
– Ex:O Comando abaixo representa a soma de todos os elementos da coluna 4 da matriz A
– EX: Somar todas as linha e as colunas de A
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● Matrizes e Vetores– Existe ainda uma outra forma de acessar
elementos específicos de uma matriz utilizando apenas um único operando.
– Podemos considerar a matriz como um único vetor linha ou coluna.
– Desta forma ao utilizarmos A(8) estamos nos referindo ao valor armazenado em A(4,2)
–
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● Matrizes e Vetores– Se buscarmos uma posição fora das dimensões
da matriz especificada teremos o seguinte erro–
– No entanto se atribuirmos um valor a uma posição anteriormente inexistente a característica dinâmica das matrizes no Matlab modificará a matriz para acomodar a nova entrada
–
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● O operador “:”– Um dos operadores mais importantes ao
trabalharmos com vetores e matrizes– Em sua forma mais simples é utilizado para criar
um vetor de passo unitário delimitados pelo menor e maior elemento
– ex:
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● O operador “:”– Configurado na forma x:y temos que o segundo
elemento deve ser maior que o primeiro pois o comando busca alcançar y através do incremento de x.
– Se utilizarmos por exemplo K=100:4 teremos como resultado a criação de uma matriz K no workspace no entanto tal matriz é considerada “vazia”
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● O operador “:”– Podemos também utilizar o operador : da forma
a:b:c– Temos assim um vetor que vai de a até b
através do incremento c
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● O operador “:”– O operador : é ainda utilizado para indicar
porções de uma matriz– O comando A(1:k,j) se refere ao k primeiros
elementos da coluna j da matriz A– Ex: Outra forma de obtermos a soma de uma
coluna da matriz A
Temos a soma dos elementos da coluna 4
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● O operador “:”– Quando utilizado de forma isolada o operador :
se refere a todos os elementos de uma determinada linha ou coluna.
– Poemos ainda utilizar o operador “end” que representa o ultimo elemento de um vetor.
– Ex:
– Descreva o resultado do comando
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● O operador “:”– Podemos também utilizar o operador : da forma
a:b:c– Temos assim um vetor que vai de a até b
através do incremento c
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● Operações Matriciais– Cinco matrizes básicas para uso no Matlab
● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s● Eye: Matriz identidade● Rand: matriz composta de forma randômica
uniformemente distribuída● Randn: matriz composta de forma randômica com
distribuição normal– Ex:
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● Operações Matriciais– Cinco matrizes básicas para uso no Matlab
● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s● Eye: Matriz identidade● Rand: matriz composta de forma randômica
uniformemente distribuída● Randn: matriz composta de forma randômica com
distribuição normal– Ex:
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● Operações Matriciais– Cinco matrizes básicas para uso no Matlab
● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s● Eye: Matriz identidade● Rand: matriz composta de forma randômica
uniformemente distribuída● Randn: matriz composta de forma randômica com
distribuição normal– Ex:
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● Operações Matriciais– Cinco matrizes básicas para uso no Matlab
● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s● Eye: Matriz identidade● Rand: matriz composta de forma randômica
uniformemente distribuída● Randn: matriz composta de forma randômica com
distribuição normal– Ex:
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● Operações Matriciais– Cinco matrizes básicas para uso no Matlab
● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s● Eye: Matriz identidade● Rand: matriz composta de forma randômica
uniformemente distribuída● Randn: matriz composta de forma randômica com
distribuição normal– Ex:
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● Operações Matriciais– Outra forma de carregar uma matriz é através de
um arquivo externo contendo dados no formato numérico.
– Crie um arquivo de texto no notepad com o seguinte conteúdo
– Salve o arquivo como matriz.dat no atual diretório corrente do matlab.
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● Operações Matriciais– Utilizando o Comando load podemos carregar
eta matriz montada através de uma outra fonte ou em ma sessão anterior do Matlab.
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● Operações Matriciais– Quando o arquivo não está no formato
suportado pelo Matlab (.DAT ou .MAT) utilizamos o menu FILE=>Import Data... para adequarmos os dados para o uso no Matlab
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● Operações Matriciais– Import Data...
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● Operações Matriciais– Concatenação
● Trata-se do processo de formar matrizes maiores a partir de matrizes menores já existentes.
● Para isto utilizamo o operador matricial [] juntamente com as matrizes já declaradas
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● Operações Matriciais– Deletando linhas e colunas
● Utilizamos ainda o operador matricial [] da seguinte forma quando desejamos eliminar linhas ou colunas de matrizes:
● X(:,2)=[] deleta a segunda coluna da matriz X
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● Operações Matriciais– Se tentarmos deletar um único elemento de uma
matriz o resultado não mais seria uma matriz e desta forma o matlab responderia da seguinte forma:
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● Operações Matriciais– No enanto se utilizarmos a especificação única
para elementos de uma matriz podemos deletar apena um único elemento e o conjunto de dados resultantes toma a forma de um vetor
–
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● Operações Matriciais– Uma vez familiarizado com o comando sum e o
operador transposto ' apresentaremos outros importantes resultados com matrizes:
–
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● Operações Matriciais– O comando diag(A) oferece a diagonal principal
de A– Ex: soma dos elementos da diagonal principal
– Qual o resultado do comando
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● Operações Matriciais– Matriz simétrica– A +A' ou A * A'
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● Operações Matriciais– Determinante de uma matriz: det(A)
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● Operações Matriciais– Inversa de uma Matriz: inv(A)
– Como a matriz A possui determinante 0 (singular) a mesma não possui inversa.
– O matlab avisa desta condição com um “warning” antes do resultado
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● Operações Matriciais– Autovalores: eig(A)
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● Operações Matriciais– Posto de A: rank(A)
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● Operações Matriciais– Polinômio Característico de A : Poly(A)
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● Matrizes esparsas– Necessitamos de 3 vetores. Os dois primeiros
indicam a localização dos elementos diferentes de zero e o ultimo indica o valor destes elemetos
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● Operadores por elementos “.”–
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● Operadores por elementos “.”– Ex
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● Comando find– Retorna uma lista de posições (indices) de
elementos de um vetor ou uma matriz que satisfazem determinada condição
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● Editor/Debugger– Menu Desktop=>Editor– Menu File=>New=>M-File
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● Editor/Debugger– Utilizado para executar uma seqüência de
comandos pré-determinada– Diversas opções para execução dos comandos– Opção para seleção de breakpoints
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● Editor/Debugger– Uma vez Iniciado o processo de Debug
podemos acessar os valores das variáveis já calculadas.
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● Editor/Debugger– Podemos adicionar comentários através do
caractere % ou através do atalho CRTL+R
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● Editor/Debugger– Utilize o editor para solucionar o seguinte
problema:– Crie uma tabela para armazenar em colunas
distintas os valores das funções sen(x2) cos(x2) e tan(x2) onde este ultimo valor é calculado a partir dos resultados das funções anteriores.
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● Controle de Fluxo– Rotina utilizadas para criar laços de repetição ou
tomar decisões● IF● SWITCH● FOR● WHILE● BREAK
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● Controle de Fluxo– IF: Avalia alógica de uma expressão e executa
um grupo de instruções quando a lógica é verdadeira
– As opções ELSEIF e ELSE fornecem a opção para execução de grupos alternativos de instruções.
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● Controle de Fluxo– Expressões lógicas
– Ex:
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● Controle de Fluxo– Expressões lógicas
● Quando utilizamos matrizes ou vetores os testes são realizados em cada elemento
– Ex:
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● Controle de Fluxo– Expressões lógicas
● Podemos ainda combinar expressões lógicas da seguinte forma:
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● Controle de Fluxo– IF
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● Controle de Fluxo– Switch e Case: Executa um conjunto de
instruções base ado no valor de uma variável ou expressão.
– Os comandos case ou otherwise delimitam os conjuntos de instruções
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● Controle de Fluxo– Switch e Case– Utilize o switch para reproduzir o algorítimo
executado com o comando IF
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● Controle de Fluxo– Observamos desta forma uma peculiaridade no
comando Switch. Ao contrário de seu equivalente em C o comando não continua executando até a possibilidade final. Desta forma se o primeiro caso é verdadeiro as outras condições não são executadas mesmo sem a presença do comando break
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● Controle de Fluxo– For: Repete um grupo de comandos delimitados
pelo “end” por um número determinado de vezes.
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● Controle de Fluxo– While: Utilizado quando queremos repetir uma
série de comandos até que uma condição seja satisfeita, no entanto não podemos dizer de forma antecipada quantas iterações são necessárias.
– Ex: qual o maior valor de n que pode ser utilizado na soma para obtermos um resultado menor que 100?
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● Controle de Fluxo– While: Utilizado quando queremos repetir uma
série de comandos até que uma condição seja satisfeita, no entanto não podemos dizer de forma antecipada quantas iterações são necessárias.
– Ex: qual o maior valor de n que pode ser utilizado na soma para obtermos um resultado menor que 100?
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● Controle de Fluxo– Break: possibilita uma saída antecipada de um
laço for ou while.– Em laços concatenados o break possibilita a
saída do laço mais interno.
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● Funções M-file– Utilizada quando desejamos preparar uma
combinação de operações e ideais em um script que pode ser acessado posteriormente de forma rápida.
– Tomaremos como exemplo o seguinte problema:● Desejamos preparar uma função que calcula a área A
de um triangulo cujo o comprimento dos lados é a, b e c.
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● Funções M-file– Dois passos básicos são necessários para
definirmos funções no matlab,– O primeiro passo é definir um nome para a
função, de forma que não tenhamos conflito com as funções já existentes no matlab.
– Para este exemplo usaremos o nome “area” desta forma devemos salvar suas definições no arquivo area.m
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● Funções M-file– Posteriormente a primeira linha do arquivo deve
ser formatada da seguinte forma:
– Em nosso exemplo temos como entradas as variáveis a, b e c representando o comprimento dos lados e como saída a área A
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● Funções M-file– Finalmente implementamos o código que deve
ser utilizado para implementar a função.– No caso do exemplo temos:
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● Funções M-file– Finalmente implementamos o código que deve
ser utilizado para implementar a função.– No caso do exemplo temos:
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● Funções M-file– Por fim podemos documentar através de
comentários o arquivo de função de forma que o usuário tenha acesso ao comando ajuda
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● Funções M-file– Por fim podemos documentar através de
comentários o arquivo de função de forma que o usuário tenha acesso ao comando ajuda
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● Funções M-file– O exemplo anterior funciona apenas se a soma
de qualquer dois lados não exceder o terceiro.– Modifique a função para considerarmos esta
condição.
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● Eficiência de códigos– O matlab permite cronometrarmos secções de
códigos através das funções “tic” e “toc”– “tic” ativa o cronometro para CPU– Enquanto o toc para o cronometro e retorna o
valor de tempo decorrido.– Ex
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● Gráficos– O matlab possui uma extensa variedade para
representar vetores e matrizes na forma gráfica.– Veremos agora algumas das principais destas
ferramentas
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● Gráficos– Plot
● Possui diferentes formas de uso dependendo da quantidade de seus argumentos de entrada.
● Em sua forma mais simples, dado um vetor y o comando “plot(y)” produz um gráfico dos elementos de y distribuídos de forma linear ao longo do x
● Ex: crie um veto Y aleatório de 10 posições de utilize o comando plot(Y)
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● Gráficos– Plot(Y)
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● Gráficos– Se utilizarmos 2 vetores x e y como entrada
teremos como resultado um gráfico de x vs y● EX:
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● Gráficos– Podemos identificar os eixos presentes no
gráfico bem como adicionar um título ao mesmo através dos comandos:
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● Gráficos– Múltiplos pares de dados z-y como argumentos
de entrada produzem múltiplos gráficos em apenas uma chamada do “plot”
– EX:
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● Gráficos– É possível ainda especificarmos a cor e o estilo
de marcador do gráfico utilizando o “plot” com a seguinte sintaxe
– EX:
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● Gráficos– Números Complexos: Ao trabalharmos com
números complexos o comando plot necessita apenas de um argumento para entrada dos dos já que os mesmo já estão representados em suas partes reais e imaginárias
– EX:
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● Gráficos– Plot(Z):
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● Gráficos– Números Complexos: No entanto se utilizarmos
o “plot” com mais de um argumento de entrada o Matlab irá ignorá a parte imaginária dos números na tentava de adequar o gráfico a apenas 2 dimensões:
– EX:
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● Gráficos– Números Complexos: No entanto se utilizarmos
o “plot” com mais de um argumento de entrada o Matlab irá ignorá a parte imaginária dos números na tentava de adequar o gráfico a apenas 2 dimensões:
– EX:
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● Gráficos– Hold: O comando “plot” possui como modo de
execução padrão de limpar a janela gráfica antes de adicionar um novo. No entanto este comportamento não nos permite executar comparação de gráficos se o mesmo forem criados em estágios diferentes do código.
– Desta forma o comando “hold on” sobrepor gráficos a partir de um determinado momento
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● Gráficos– EX:
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● Gráficos– Subplot: A janela de gráficos do matlab pode ser
dividida em uma matriz de mxn janelas menores nas quais cada uma pode conter um ou mais gráficos.
– As janelas são numeradas na forma de um vetor coluna iniciando da janela superior esquerda
– Comandos como “hold” ou “label” também são válidos nestes casos.
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● Gráficos– EX:
● Especificamos que ajanela grafica deve serdividida em uma matriz 2x2 onde selecionamos asubjanela 1 para conter os resultados docomando plot(x,y)● Utilizamos agora os comandos “label”para identificarmos os eixos dografico da primeira subjanela.
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● Gráficos– EX: Proceda da forma anterior para completaras janelas livres com as funções COS(X),
SEN(3X) e COS(3X).
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● Gráficos
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● Gráficos
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● Gráficos
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● Gráficos 3D– Uma superfície é definida matematicamente
como uma função de duas variáveis– Correspondendo a cada valor (x,y) computamos
o valor funcional por– Desta forma para traçarmos a superfície
devemos primeiramente decidir os limites de x e y
– Se por exemplo tivermos eobtemos como base o seguinte plano xy
f x , y
z= f x , y
1≤ y≤32≤x≤4
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● Gráficos 3D– Uma realizadas estas definições construímos
uma superfície analisando o comportamento da função em cada ponto da “malha diferencial” construída
– No matlab estas operações são realizadas através dos comando “meshgrid” e “mesh” respectivamente
z= f x , y z= f x , y
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● Gráficos 3D– Tomaremos o seguinte exemplo:– Construa a superfície definida pela função
Para os intervalos
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● Gráficos 3D– Tomaremos o seguinte exemplo:– Construa a superfície definida pela função
Para os intervalos
– 1o Passo: Para construirmos a malha diferencial do plano XY criaremos dois vetores baseados nos intervalos que desejamos analisar e com o passo igual ao incremento diferencial em cada direção
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● Gráficos 3D–
– 2o Passo: Implementamos a função desejada nas matrizes criadas pelo comando “meshgrid”
–
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● Gráficos 3D– 3o Passo: Traçamos a superfície desejada
através do comando “mesh”–
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● Gráficos 3D– EX–
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● Gráficos 3D– EX–
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● Gráficos 3D– EX–
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● Gráficos 3D– EX–