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8/7/2019 curso eletronica aula 01

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Analise de Circuitos em Corrente AlternadaAula01: Tenso Alternada - Tenso Senoidal - Circuito Resistivo em CABibliografia

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

1. Tenso Continua.

Como voc bem sabe, uma tenso chamada de continua ou constante pois o seu valor nose altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tenso continua so as pilhas e asbaterias. A Fig01 mostra o aspecto fsico, smbolo e curva da tenso em funo do tempo destetipo de gerador.

( a) ( b ) ( c )

Fig01: Gerador de tenso continua - ( a ) Aspecto fsico ( b ) Smbolo e ( c ) grfico da tenso em

funo do tempo

O grfico da figura 1 mostra o comportamento da tenso nos terminais da bateria ao longo dotempo: A tenso no muda, permanece constante.

2. Tenso Alternada

uma tenso cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme ocomportamento da tenso ento temos os diferentes tipos de tenso: Senoidal, quadrada,triangular, pulsante, etc.De todas essas, a senoidal a que tem um maior interesse pois a tenso que gerada nasusinas e que alimenta as industrias e residncias. Antes de estudarmos mais a fundo a tensosenoidal, vamos procurar conceituar melhor a tenso alternada. Seja o circuito da Fig02, no qualtemos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateriaB2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como seria ogrfico da tenso em funo do tempo nos terminais da bateria ?

ocaaula05 http://www.eletronica24h.com.br/Curso CA/aparte1/aulas/aula001.html

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( a ) ( b )

Fig02: Gerando uma tenso alternada quadrada - ( a ) Circuito ( b ) Tenso em funo do tempo

Observeque:

O valor negativo significa que a polaridade da tenso mudou. O tempo que leva para repetiruma mesma situao 2s, sendo chamado de perodo (T). O valor mximo da tenso 12V(com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor mximo VM). A seguirestudaremos mais em detalhes a tenso senoidal.

3. Tenso Senoidal

uma tenso que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse casotemos uma expresso matemtica para expressar a tenso. A expresso matemtica :

ou em funo do angulo

Onde VM (em V) o valor de pico (valor maximo que a tenso pode ter) e

w em (rd/s) a freqncia angular

q0

em (rd ou graus) o angulo de fase inicial, q o ngulo num determinado instante t.Observe que a relao entre ngulo e tempo dada por :q=q0+ w.t

Esta equao anloga equao que rege o movimento uniforme de um mvel:

S= S0+ v.t

A Fig03 mostra a sua representao grfica em funo do tempo e a Fig04 o grfico emfuno do angulo.

Veja este vdeo sobre tenso alternada (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/29.html

3.1. Representao grfica de uma Tenso Senoidal

Uma tenso senoidal varia em funo do tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto a sua


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representao ser como na Fig03, mas a mesma tenso pode ser representada em funo doangulo, Fig04, (no esquea que a funo seno tem perodo de 360 graus ou de 2p rd), sendoa relao entre angulo e tempo dada por :

q =q0+w.t

A figura a seguir mostra o grfico da tenso em funo do tempo.v(t)=10.sen(w.t)

Fig03: Representao grfica de uma tenso senoidal em funo do tempo

O grfico a seguir mostra a mesma tenso em funo do angulo.

v(q)=10.sen(q) existindo uma relao entre angulo e tempo dada por:q=w.t

Fig04: Representao grfica de uma tenso senoidal em funo doangulo

Na Fig03 e Fig04, VPP (em V) chamado de tenso de pico a pico, T (em s) o perodo(tempo que o fenmeno leva para se repetir).

Pelos grficos da Fig03 e Fig04 tiramos as seguintes concluses:

como q =w.t se q=2 p


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( d )

Fig05:( a ) Tenso senoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms; ( b ) Tenso continua de valor igual ao valor eficaztenso senoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms

Veja este vdeo sobre tenso alternada (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/30.htmlhttp://www.allaboutcircuits.com/videos/31.html

Para a tenso senoidal representada na Fig05 os seus parmetros sero: VP=VM=155V VPP=310VVRMS =155/1,41=110V

T=0,01666s=16,66ms portanto f= 1/0,0166 = 60 ciclos/s = 60Hz

w=2.p.60=377 rd/s q0=0Um resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tenso senoidal, dissipar a mesmapotncia se for conectado a uma tenso CC de 110V

Exerccio1:

Exerccio1:Representar as seguintes tenses senoidais

v1(t) = 15.sen(2.p.103.t ) ( V ).

v2(t) = 20.sen(2.p.103.t + p/2 )( V ).

Soluo:

Da expresso de v1 obtemos que w=2.p.103 rd/s e portanto

f1=1000Hz=1KHz, e T1=1ms=0,001s.

O valor de pico desta tenso VM =15V, angulo de fase inicial q0=0VRMS1 =15/1,41=10,6V


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Para v2 temos que w=2.p.103 rd/s e portanto

f2=1000Hz=1KHz, e T2=1ms=0,001s

o valor de pico desta tenso 20V, angulo de fase inicial q0=90=p/2.

VRMS2 =20/1,41=14,2V

A seguir os grficos, sendo que o grfico em violeta representa V2.

Exerccio2: Representar as seguintes tenses senoidais ]

Soluo:

Da expresso de v1 obtemos que w=p.104 rd/s e portanto f1=5000Hz=5KHz, eT1=0,2ms=200ms .

O valor de pico desta tenso VM =5V, angulo de fase inicial q0=90=p/2.VRMS1 =5/1,41=3,54V

Para v2 temos que w=2.p.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz , e T2=1ms=0,001s

o valor de pico desta tenso 20V, angulo de fase inicial q0=90=p/2..VRMS1 =5/1,41=3,54VA seguir os grficos, sendo que o grfico em violeta representa V2.

Obs: - p/2 = 3 p/2 ( -90 = 270)Observe que as duas tenses esto defasadas entre si de 180.

Exerccio3:

Representar as seguintes tenses senoidais

Soluo:Tenso v1: VM =155V , w1=120.p rd/s , f1=w1/2.p = 60Hz logoT1=1/f1 =1/60=16,66ms, angulo de fase inicial q0= -45= -p/4VRMS1 =155/1,41=110V

Tenso v2: VM =155V, w2=120.p rd/s , f2=w2/2.p=60Hz logoT2=1/f2 =1/60=16,66ms , angulo de fase inicial q0=0.VRMS2 =155/1,41=110V

A seguir os grficos, sendo que o grfico em violeta representa V1 e V2 preta


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3.3. Diagrama Fasorial

uma outra forma de representar uma tenso senoidal. A Fig03 mostra como construdo odiagrama fasorial. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tenso numdeterminado instante. Observe que o ngulo que o fasor faz com o eixo horizontal representa ongulo da tenso naquele instante.

No exemplo da figura 6 a tenso representada tem a expresso: v(t)=10.sen(w.t) (V)

( a ) ( b )

Fig06: Diagrama fasorial Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e Circuitos em CA ;Editora rica; Rmulo Oliveira Albuquerque

O diagrama da Fig06a representa a tenso da Fig06b que no caso, no instante t=0 vale zeroe portanto a expresso da tenso em funo do tempo :

v(t) =VM.sen(wt) pois q0(angulo de fase inicial) vale zero. Caso a tenso tivesse um anguloinicial, a expresso seria dada por:

v(t) =VM.sen(wt+q0) se a tenso estiver adiantada ou

v(t) =VM.sen(wt - q0) se atrasada.

SINAL ADIANTADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0=900


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( a )

SINAL ATRASADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0= - 900

ou q0= 2700

( b )

Fig07: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial ( a ) Positivo (tenso adiantada) ( b )Negativo (tenso atrasada)

Veja este vdeo sobre diagrama fasorial (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com

/videos/32.html

http://www.allaboutcircuits.com/videos/33.html

4. Circuitos Resistivos em CA

Em um circuito puramente resistivo (s com resistncias) alimentado com uma tensoalternada (CA) a tenso e a corrente esto em fase, sendo a relao entre elas dada pela leide ohm, isto :

U =R.I ou I = U/R sendo que usamos valores eficazes para I e U

Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tenso e dacorrente esto em fase. A Fig08 mostra o diagrama fasorial da tenso e da corrente e o circuito.


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Fig08: Circuito puramente resistivo - Diagrama fasorial de um circuito puramente resistivo

Exerccio 4: Representar graficamente a tenso aplicada no circuito da Fig09, e a corrente que opercorre se alimentado por uma tenso alternada 12V/60Hz

Soluo:No circuito da Fig09 os valores calculados so : I = 3mA U1 = 3V U2 = 9V eficazes !! !

Fig09: Circuito serie puramente resistivo em CA - medida de tenso e corrente

5. Potencia em CA em Circuito Resistivo

A potencia em CA obtida pelo produto do valor instantneo da tenso pela corrente instantanea,isto :

p(t)=v(t).i(t)


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Fig10: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA

Se v(t)=VP.senwt (V), a corrente estar em fase com a tenso e ser dada por i(t)=IP.senwt (A),onde

Por exemplo, seja Vp=17V o que significa um valor eficaz de VRMS=12Vse a carga for R=4 Ohms, a corrente ter valor de pico de Ip= 4,25A e valor eficaz de IRMS=3A.

A figura a seguir mostra os grficos da tenso e da corrente em funo do tempo e da potenciainstantnea (observe que o valor da potencia sempre positivo).

Fig11: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA - Grficos da tenso, corrente epotencia instantanea

A potncia dissipada no resistor ser igual ao valor medio da potencia instantanea, e pode ser

calculado por:P=VRMS.IRMS que no exemplo valem P=12V.3A=36W

Veja este vdeo sobre circuito resistivo em CA (em ingls):


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http://www.allaboutcircuits.com/videos/34.html

6. Experincia 01- Circuito Resistivo em CA

6.1. Abra o arquivo ExpCA01 (MicroCap) e identifique o circuito da Fig12. Ative-o. Mea todasa s tenses e a corrente. Anote os valores na tabela I se Vg=17Vpico senoidal/60Hz.

Curso MicroCap

Fig12: Circuito puramente resistivo - tenso em funo do tempo - tenso eficaz - corrente emfuno do tempo - potencia eltrica

Tabela I

Tericos Medidos por simulao

Valor eficaz da

tenso

Valor eficaz da

corrente

Potencia

dissipada noresistor

Valor eficaz da

tenso

Valor eficaz da

corrente

Potencia

dissipada noresistor

6.2. Escreva as suas concluses

Veja esse vdeo sobre aplicaes de tenso alternada (em ingls):http://www.allaboutcircuits.com/videos/35.html

Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente AlternadaCapitulo2


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