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Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF

Estatstica Aula 01 Estatstica Descritiva1 2 3 4 5 Introduo ................................................................................................................................ 2 Tipos de Variveis ................................................................................................................. 3 Rol ............................................................................................................................................... 4 Sries Estatsticas ................................................................................................................. 4 Tcnicas de Descrio Grfica .......................................................................................... 7 5.1 5.2 5.3 6 7 6.1 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 8 9 10 11 Descrio Grfica de Variveis Qualitativas ......................................................... 7 Descrio Grfica de Variveis Quantitativas Discretas .................................. 8 Descrio Grfica de Variveis Quantitativas Contnuas .............................. 10 Medidas de Posio ...................................................................................................... 13 Varincia .......................................................................................................................... 22 Desvio Padro ................................................................................................................ 27 Coeficiente de Variao .............................................................................................. 27 Desvio Interquartlico .................................................................................................. 27 Diagrama de Caixa ....................................................................................................... 28

Caracterizao de uma Distribuio de Frequncias ............................................. 13 Medidas de Disperso ........................................................................................................ 21

Resumo.................................................................................................................................... 32 Exerccios de Fixao ......................................................................................................... 34 Gabarito ............................................................................................................................... 41 Resoluo dos Exerccios de Fixao ........................................................................ 42

Profs. Alexandre Lima

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Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF

As notas explicativas esto indicadas pelos smbolos (*) ou (**). Optei por no usar notas de rodap para que haja uma melhor fluncia da sua leitura. A ltima seo traz um resumo de alguns conceitos e frmulas importantes para a prova.

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Introduo

A Estatstica a cincia que se preocupa em coletar, analisar e fazer inferncias a partir de dados. A sua matria-prima um conjunto de dados. Ela uma cincia meio, e no fim, sendo til em vrios campos do conhecimento, tais como fsica, engenharia, medicina, aturia, biologia, economia, administrao, etc. Mtodos estatsticos nos ajudam a entender o problema da variabilidade. Mas o que seria essa variabilidade? A idia simples. Diversas observaes de um sistema ou fenmeno no produzem exatamente o mesmo resultado. E isto ocorre porque sistemas/fenmenos fsicos esto sujeitos variabilidade. Considere, por exemplo, o consumo mensal de energia eltrica da sua casa. Voc observa o mesmo consumo mensal todos os meses? claro que no! s vezes, o consumo varia consideravelmente, como nos meses de vero (devido ao uso de ar-condicionado, ventilador, etc.) e de inverno (por causa da utilizao de sistemas de aquecimento, secadora de roupas, etc.). Outro exemplo prtico seria a arrecadao mensal de tributos do governo. O governo precisa saber quais so as fontes potenciais de variabilidade no sistema de arrecadao. a que entra a Estatstica, pois ela capaz de descrever a variabilidade e de indicar quais fontes de variabilidade so mais importantes ou quais tm impacto significativo sobre o desempenho da arrecadao. A Estatstica pode ser dividida em duas partes: a Estatstica Descritiva, que aborda a coleta, organizao e a descrio dos dados experimentais (*), e a Inferncia Estatstica(ou Estatstica Indutiva), cujo objetivo inferir propriedades de um agregado maior (a populao) a partir de um conjunto menor (a amostra). A inferncia estatstica no exata; as suas indues sempre possuem um determinado grau de incerteza (**) (*) As etapas de coleta, organizao descrio podem ser resumidas pela terminologia sntese dos dados. (**) A induo um processo de raciocnio em que, partindo-se do conhecimento de uma parte, procura-se tirar concluses sobre o todo. Uma populao ou universo um conjunto de elementos com pelo menos uma caracterstica comum. A populao pode ser finita ou infinita. Por exemplo, o nmero de pneus defeituosos produzidos em um dia por uma determinada fbrica, uma populao de tamanho finito. J as observaes obtidas pela medio diria de gases de efeito estufa representam umaProfs. Alexandre Lima www.pontodosconcursos.com.br

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populao de tamanho infinito. A caracterstica comum deve delimitar de forma exata quais os elementos que pertencem populao e quais os que no pertencem. Considere, por exemplo, a populao dos indivduos do sexo masculino inscritos no prximo concurso para ACE-MDIC. Essa populao no inclui as pessoas do sexo feminino que faro o mesmo concurso. Depois que caracterizamos a populao, procedemos ao levantamento de dados acerca da caracterstica (ou caractersticas) de interesse no estudo em questo. Na maioria dos problemas de inferncia estatstica, impossvel ou impraticvel observar toda a populao. Devemos ento restringir nossas observaes a uma parte da populao, isto , a uma amostra proveniente dessa populao. Uma amostra , portanto, um subconjunto finito de uma populao, e todos os seus elementos sero examinados para a realizao do estudo estatstico desejado. Quanto maior a amostra, mais precisas e confiveis sero as indues realizadas sobre a populao. No limite, resultados 100% confiveis podem ser obtidos atravs do exame completo da populao. Na prtica, isso no necessrio, pois indues suficientemente precisas e confiveis podem ser realizadas desde que o tamanho da amostra seja corretamente dimensionado. Retornaremos ao estudo da Inferncia Estatstica, de forma bastante detalhada, em aulas posteriores. A partir deste ponto, voltaremos a nossa ateno para o foco desta aula, que o estudo da Estatstica Descritiva.

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Tipos de Variveis

A funo da Estatstica Descritiva organizar as informaes contidas nos resultados observados. De forma geral, podemos ter cada um dos elementos de uma populao ou amostra associado a mais de uma caracterstica de interesse. Por exemplo, o conjunto dos elementos sob investigao pode ser uma amostra da populao dos candidatos do sexo masculino inscritos no ltimo concurso para ACE/MDIC. Este o conjunto dos elementos fisicamente definidos e considerados. Para este conjunto, as variveis (caractersticas) de interesse poderiam ser: idade, peso e altura. Neste curso, veremos apenas o caso de variveis unidimensionais, em que apenas uma caracterstica de interesse est associada a cada elemento do conjunto examinado. H casos, porm, em que duas ou mais caractersticas precisam ser simultaneamente estudadas. A caracterstica de interesse poder ser qualitativa ou quantitativa. Tem-se, portanto, variveis qualitativas ou quantitativas. A varivel ser qualitativa quando resultar de uma classificao por tipos ou atributos, como, por exemplo:

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a) Populao: Varivel: b) Populao: Varivel:

moradores de uma cidade. sexo (masculino ou feminino). peas produzidas por uma mquina. qualidade (perfeita ou defeituosa).

Por outro lado, a varivel ser quantitativa quando seus valores forem expressos em nmeros. As variveis quantitativas podem ser discretas ou contnuas. Uma varivel contnua aquela cujos possveis valores pertencem a um intervalo de nmeros reais e que resulta de uma mensurao, como, por exemplo, a estatura de um indivduo. Uma varivel discreta aquela cujos possveis valores formam um conjunto finito ou enumervel de nmeros, e que resultam, freqentemente, de uma contagem. Exemplos de variveis discretas: a) Populao: Varivel: b) Populao: Varivel: casais residentes em um distrito de uma cidade. nmero de filhos. carros produzidos em uma linha de montagem. nmero de defeitos por unidade.

Exemplos de variveis contnuas: a) Populao: Varivel: b) Populao: Varivel: detergentes de uma certa marca e tipo. peso lquido. peas produzidas por uma mquina. dimetro externo.

A Estatstica Descritiva pode descrever os dados atravs de grficos, distribuies de frequncia ou medidas associadas a essas distribuies, conforme veremos a seguir.

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Rol

Vimos que a organizao dos dados coletados uma das etapas do processo estatstico a cargo da Estatstica Descritiva. Um rol um arranjo dos dados em ordem crescente ou decrescente. Assim, {10, 8, 20, 12, 15, 3, 2, 4} so dados brutos e {2, 3, 4, 8, 10, 12, 15, 20} constituem o rol.

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Sries Estatsticas

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As tabelas so recursos utilizados pela Estatstica, com o objetivo de organizar e facilitar a visualizao e comparao dos dados. As tabelas permitem uma viso geral dos valores assumidos pelas variveis dentro de certos parmetros.

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