curso de matemática financeira com hp 12c - módulo i

MMaatteemmááttiiccaa FFiinnaanncceeiirraa HHPP 1122CC

Módulo I

Parabéns por participar de um curso dos

Cursos 24 Horas.

Você está investindo no seu futuro!

Esperamos que este seja o começo de um

grande sucesso em sua carreira.

Desejamos boa sorte e bom estudo!

Em caso de dúvidas, contate-nos pelo site

www.Cursos24Horas.com.br

Atenciosamente

Equipe Cursos 24 Horas

Sumário

Unidade 1 – Informações Iniciais ............................................................................... 5

1.1 – Ligar e Desligar.................................................................................................... 6

1.2 – Conhecendo o Teclado ......................................................................................... 6

1.3 – Realizar cálculos aritméticos .............................................................................. 10

1.4 – Registros de Armazenamento ............................................................................. 16

1.5 – Armazenar e Recuperar Números ....................................................................... 18

1.6 – Sobre Algumas Funções ..................................................................................... 19

1.7 – Sobre a Memória Contínua................................................................................. 25

1.9 – Sobre a Utilização Virtual .................................................................................. 28

Unidade 2 – Funções Financeiras ............................................................................. 30

2.3 – Cálculos Financeiros e o Diagrama de Fluxo de Caixa ....................................... 34

2.4 – Cálculos com Juros Compostos .......................................................................... 40

2.5 – Amortização....................................................................................................... 42

2.6 – Análise de Fluxo de Caixa Descontado: NPV E IRR .......................................... 52

2.7 – Cálculos para Títulos de Dívida.......................................................................... 56

2.8 – Cálculo de Depreciação...................................................................................... 57

3

Introdução

Olá aluno,

O treinamento para a utilização da calculadora HP 12C foi criado com o objetivo

de auxiliar na sua utilização de forma que suas funções sejam mais bem aproveitadas tal

como no diagnóstico de possíveis erros.

Por se tratar de uma ferramenta com diversas funções distintas, muitas delas

diferentes da calculadora convencional, podemos ter certa resistência no início de sua

utilização, o que é facilmente resolvido com o aprimoramento de algumas fórmulas

chave.

Também pretendemos criar o passo a passo da utilização da calculadora HP 12c

para auxiliá-lo a aproveitar o máximo possível o valor que foi investido na calculadora e

as suas funções.

Quem possui experiência em uma calculadora financeira pode considerar

obsoletas a leitura ou atenção destas informações, porém, acreditamos que apesar da

“tentação” de sair apertando botões imediatamente, a longo prazo, haverá diversos

ganhos por ter lido e exercitado o seu conhecimento no curso oferecido.

Esta calculadora foi lançada a fim de substituir as calculadoras HP 38E e 38C

pela empresa de tecnologia e informática estadunidense Hewlett-Packard em 1981 e

permite uma melhor utilização da memória além de uma linha de raciocínio mais direta

durante a formulação.

O curso parte do conceito mais básico para a utilização da calculadora e

conforme exemplifica e apresenta figuras com algumas instruções, o conhecimento vai

sendo aprendido com questões finais de fixação.

4

Os testes e exemplos aqui apresentados objetivam servir como caminho para

uma maior fixação de funções básicas, assim, é importante que você realize-os a fim de

certificar-se da fixação dos elementos apresentados.

Assim, esperamos contribuir para seu crescimento profissional e lógico ao

dinamizar seus cálculos financeiros na utilização de sua calculadora e assim trazer um

conhecimento mais maduro e dirigido nas funções que a acompanham.

Bom Estudo!

5

Unidade 1 – Informações Iniciais

Olá,

Nesta unidade, aprenderemos as funções básicas para iniciar sua utilização com

a calculadora, por ser diferentes das calculadoras comuns, é importante frisar que esta

calculadora tem muitas funções distintas daquelas que estamos acostumados.

Verificaremos também informações como a importância do reconhecimento do

teclado, suas funções primárias e complexas a fim de começar o hábito de seguir a

lógica desta calculadora.

Como funções básicas, veremos também como realizar os cálculos aritméticos

simples e complexos, como armazenar dados, funções como porcentagem, calendário e

a memória contínua de sua HP 12C.

Uma novidade no curso é a utilização da calculadora virtual, que possibilita

utilizá-la enquanto realiza seus trabalhos em rede a fim de uma maior integração das

funções como também maior agilidade no desempenho de suas funções.

Finalizaremos com esta utilização virtual de sua calculadora HP 12C em seu

computador, integrando com as mídias atuais e fornecendo exemplos práticos para

fixação de todo o conteúdo deste curso.

Bom Estudo!

6

1.1 – Ligar e Desligar

Para iniciar a utilização de sua calculadora HP 12C e ligá-la, aperte a tecla /On/.

Para desligar, aperte /On/ novamente.

Sobre o indicador da carga da bateria

Aparecerá um ícone de bateria (*), situado no canto superior esquerdo do

mostrador, enquanto a calculadora estiver ligada, indicando que as baterias estão fracas.

Posteriormente, veremos como trocá-las.

1.2 – Conhecendo o Teclado

Grande parte das teclas da calculadora HP 12C realiza duas ou mais funções.

Sua primeira função é indicada por ser visualizada pelo desenho impresso em branco na

parte superior.

As funções secundárias estão em dourado em cima da tecla e azul abaixo das

letras brancas.

7

Para ativar as funções secundárias, você pode apertar /f/ ou /g/, dependendo de

qual tecla deseja ativar (dourada ou azul), assim:

– Para ativar a função secundária com letra dourada que está acima da tecla,

aperte a tecla de prefixo dourada (f) e depois a tecla de função;

– Para ativar a função secundária com letra azul abaixo da inscrição em branco,

aperte a tecla de prefixo azul (g) e depois a tecla de função.

Lembrando que para utilizar a tecla de função primária, é necessário apertá-la

sem a necessidade de auxílio de outra tecla.

Para cancelar a função secundária, pressione a tecla de prefixo ativada por

engano (/f/ ou /g) seguida de /CLEAR/ e /PREFIX/, podendo utilizar essa combinação

para cancelar as funções /STO/, /RCL/ e /GTO/ já que estas teclas correspondem às

teclas iniciais para ativar outras funções.

A tecla /PREFIX/ também serve para mostrar todos os dez números que podem

existir em um resultado (chamado também de mantissa), assim, ao utilizar essa tecla

para qualquer outra função, esses números aparecerão depois de pressionar /PREFIX/ e

soltá-la.

Sabemos que a função das teclas secundárias (/f/ ou /g) está ativada quando

aparece no mostrador e desaparece quando a função secundária é utilizada ou com a

combinação acima.

Para separar dígitos

Caso você ligue a calculadora HP 12C e note que a parte inteira não está

próxima da parte decimal separada por ponto (0.00), isso quer dizer que a calculadora

está pronta para cálculos em dólares US$.

8

Para alterar o calculo para reais R$, ou seja, em (0,00) desligue a máquina e

pressione junto /On/ e /. / Soltando primeiro /On/ e depois a / . /.

Para incluir números

Aperte as teclas dos dígitos sequencialmente. A tecla / . / precisa ser utilizada se

o número tiver dígitos na parte decimal; se o número for inteiro, não é necessário

pressioná-la.

Para digitar números extensos

Como a calculadora mostra apenas 10 números, para discriminar números

extensos seguidos de zeros, é necessário seguir as orientações abaixo.

Neste caso, deve-se alterar o ponto decimal para 12 casas à esquerda a fim de

que o restante dos zeros seja considerado para o cálculo, onde haverá o número e seu

expoente correspondente.

Exemplo: Para digitar US$ 1.781.400.000.000, é preciso alterar o ponto decimal

para 12 casas para a esquerda o que vai resultar no valor mostrado de 1,7814 com um

expoente à direita de 12.

Tecla

1,7814 seguido de - No mostrador:

Ou seja, o número 1.781.400.000.000 digitado em notação científica.

Estes números podem ser utilizados normalmente em quaisquer cálculos.

9

Para alterar o sinal negativo

Para alterar o sinal do número no visor tanto um que foi digitado quanto um

resultado, pressione /CHS/ (trocar sinal). É possível modificar do positivo para o

negativo e vice-versa.

Para apagar operações

Basicamente ao apertar /CLx/, o mostrador é zerado, porém para apagar

memórias de programação podemos utilizar a tabela abaixo:

TECLA(S) ZERA

/CLx/ O mostrador e registro x

/f/CLEAR /Σ/ Registros estatísticos (R1 a

R6),registros da pilha e mostrador.

/f/CLEAR /PRGM/ Memória de programação (quando

no modo PRGM).

/f/CLEAR /FIN/ Registros financeiros.

/f/CLEAR /REG/ Registros de armazenamento de

dados, registros financeiros,

registros da pilha e LAST X, e

mostrador.

10

Importante

A calculadora financeira HP12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar

as operações, o que significa que ao contrário das calculadoras convencionais uma conta

como 4 + 1 = 5 deve ser digitada como 4 ENTER 1+ e assim o resultado 5 aparecerá.

Para testar se sua calculadora está funcionando corretamente, desligue a

calculadora e pressione X segurando-o enquanto liga a calculadora pressionando ON.

Solte o X e verifique se apareceu a palavra “running” no visor e depois -

8,8,8,8,8,8,8,8,8,8.

A calculadora financeira HP12C possui cinco tipos de memória:

– Pilha operacional ;

– Registradores de uso geral;

– Registradores financeiros;

– Memórias de programação;

– Memórias estatísticas.

1.3 – Realizar cálculos aritméticos

Entendemos como aritmética as operações básicas como adição, subtração,

multiplicação e divisão além das que partem destas como porcentagens, raiz quadrada,

exponenciação e funções logarítmicas utilizando números naturais, inteiros, racionais

(frações) e reais para estas operações.

Cálculos Aritméticos Simples

Para a realização dos cálculos, os números devem ser indicados na ordem.

Depois de colocar os primeiros números, pressione a tecla /ENTER/ e depois digite o

segundo número, seguido da operação que você realizará /+/,/-/,/x/ ou /÷/ como no

exemplo abaixo:

11

Exemplo: 15 + 27 = 42

Digite o número 15 seguido de:

No visor aparecerá:

Digite o número 27 seguido de

No visor aparecerá:

Ou seja: 15 ENTER 27 + é igual a 42

Cálculos aritméticos complexos

Conforme o resultado de sua operação simples permanece no mostrador, esta

pode ser usada para uma nova operação. Para prosseguir, aperte o próximo número

seguido da operação que usará (/+/,/-/,/x/,/÷/).

Neste caso, o resultado utilizado não precisa ser seguido de /ENTER/ porque já

estava na memória de uso geral, isto é, a calculadora entende que o número está

completo por ser resultado de uma operação anterior.

A memória de uso geral arquiva dados e pode se aconselhar as funções de M+,

M-, M= das calculadoras convencionais.

12

Esta função possui vinte registradores disponíveis da calculadora HP 12C,

porém somente os registradores 0 1 2 3 e 4 aceitam acumulação, ou seja, mais de um

número, enquanto que nos outros apenas um dado pode ser arquivado.

Exemplo: Vamos imaginar que você preencheu três cheques sem atualizar os

canhotos do talão e você acabou de receber seu salário de R$1.053,00 em sua conta

corrente. Se o saldo anterior era de R$58,33 e os cheques possuíam os valores R$22,95,

R$13,70, e R$10,14, qual é o novo saldo?

No papel, colocaríamos os dados assim:

58,33 — 22,95 — 13,70 — 10,14 + 1053

Veja o passo a passo na calculadora:

Teclas Mostrador Função

58,33 58,33 Registra o primeiro número

/ENTER/ 58,33 Apertando /ENTER/, separa o segundo

número do primeiro

22,95 22,95 Registra o segundo número

/-/ 35,38 Apertando sinal de menos /-/, foi

subtraído o segundo número do

primeiro e assim é mostrado

13,70 13,70 Registra o próximo número a ser

calculado sem apertar /ENTER/, já que

o número anterior é resultado de uma

soma e ficou gravado.

/-/ 21,68 Utilizando /-/, temos o último resultado

gravado menos o ultimo número

digitado. O resultado desta conta é

exibido (segundo cheque).

13

10,14 /-/ 11,54 Com o ultimo resultado (21,68)

registrado, é subtraído pelo atual

numero com o resultado exibido.

1053 /+/ 1.064,54 Exibe o próximo número — o salário —

e adiciona-o ao saldo anterior. O novo

saldo atual fica no mostrador

O que mostramos acima dá uma ideia de como podemos somar e subtrair

diversos cálculos da mesma forma como com o lápis, porém, bem mais rápido.

Vamos para o próximo exemplo a fim de fixar estas somas:

Realize o cálculo de (3 × 4) + (5 × 6). É interessante observar que realizando

esse cálculo manualmente, é necessário realizar primeiro as multiplicações dos

parênteses e depois somar os resultados das multiplicações:

(3 X 4) + (5 X 6)

12 + 30

42

14

No caso de um cálculo em sua calculadora HP 12C, o cálculo ocorre da mesma

forma:


3 /ENTER/ 4 /X/ 12,00 1º Multiplica os primeiros parênteses

5 /ENTER/ 6 /X/ 30,00 2 º Multiplica o segundo parênteses

/+/ 42,00 3º Soma os dois resultados

Da mesma forma que o primeiro exemplo, na 2ª etapa não foi preciso armazenar

ou anotar o resultado 1º, depois os números digitados no 2º passo, a calculadora estava

gravando dois números (12 e 5) por você, além do número 6 no mostrador (ela

armazena até três números na memória, além do número no mostrador). Após o 2º

passo, ainda gravou o número 12 na memória, além do número 30 no mostrador.

Verifique que no 2º passo, se o /ENTER/ foi pressionado porque foram inseridos

dois números, um seguido do outro sem uma operação no meio.

Seguem mais alguns exemplos para treinar sua desenvoltura no aprendizado. Se

tiver dúvidas, releia os últimos tópicos:

15

Para gravar um número distinto de casas decimais, aperte a tecla /f/ depois a

quantidade desejada de casas decimais (de 0 a 9 casas).

Exemplo: /f/ 3, aparecerá: 0,000.

Conforme for aprendendo sobre sua calculadora HP12C, observará que nem

sempre usamos duas casas decimais (0,00) e para conseguir um resultado com maior

precisão, será preciso mais casas determinadas pelo usuário.

A fórmula segue, na maioria das vezes, como quatro casas para taxas, seis para

coeficientes e duas casas para reais.

Conforme reduzimos a quantidade de casas decimais, o valor exibido no

mostrador é arredondado instantaneamente de acordo com as seguintes convenções:

De 0 a 4 o número é arredondado para baixo;

De 5 a 9 o número é arredondado para cima.

Exemplo: 200 ÷ 17

200 /ENTER/

17 ÷ 11,76

Se pressionarmos /f/ 3 a resposta será 11,765;



Se pressionarmos /f/ 0 a resposta será 12.

No exemplo seguido, todas as respostas são possíveis, porém, é importante

observar o número de casas decimais pretendidos em cada uma das opções do exemplo.

16

Neste caso, o resultado do visor é 12, ao multiplicarmos por 5, a calculadora HP

12C mostrará o resultado 59 e ao pressionar /f/ 2, teremos o resultado de 58,82. Isto

significa que a calculadora HP 12C não realizou a multiplicação com o número

arredondado mostrado no visor e sim o seu resultado da divisão contendo todas as casas

decimais (11,76470588).

1.4 – Registros de Armazenamento

Os números ou dados da calculadora HP 12C ficam gravados em locais que

chamamos de "registros de armazenamento", que nada mais são do que a memória mais

abrangente da calculadora.

No registro de armazenamento, existem quatro registros específicos que são

utilizados para gravar os números enquanto os cálculos são realizados, e o último X (ou

“last x”), que é utilizado para gravar o último número que aparece no visor antes da

realização da última operação.

Além dos registros em que os números ficam gravados de forma automática,

temos até 20 formas de registros acessíveis para serem gravados manualmente. Para o

acesso aos registros, eles são nomeados de R0 a R9 e R.0 a R.9. Destes registros, 7 no

mínimo serão disponíveis e outros são reservados para cálculos financeiros.

Sua calculadora HP 12C possui estes 20 dispositivos de memória de valores que

vão de 0 a 9 e também /./0 a /./9. Para armazenar um valor, é preciso digitá-lo seguido

da tecla /STO/ e depois o número correspondente da memória que desejar.

Para resgatar o registro na memória, é preciso clicar na tecla /RCL/ depois no

número da memória.

Exemplo: Conforme se prepara para visitar um cliente que está interessado na

compra de PC’s que sua empresa vende, você deixa gravado o valor de um PC

17

(R$3.250), além do valor da impressora ($2.500) nos registros de armazenamento. Já na

visita, o cliente decide adquirir seis PCs e uma impressora. Você resgata o valor do

computador, multiplicando-o pela quantidade para depois resgatar o valor da impressora

e assim chegar ao total da compra.

Observe o passo a passo e tente acompanhar:


3250/STO/1 3.250,00 Grava o valor do computador em R1.

2500/STO/2 2.500,00 Grava o valor da impressora em R2.

/ON/ Desliga a calculadora.

/ON/ 2.500,00 Liga a calculadora de novo (mais tarde na

visita).

/RCL/1 3.250,00 Resgata o valor do computador e deixa-o no

visor.

6/X/ 19.500,00 Multiplica o valor pela quantidade pedida para

somar o valor dos computadores.

/RCL/2 2.500,00 Resgata o valor da impressora no visor.

/+/ 22.000,00 Valor total da compra.

Parar zerar somente um registro de armazenamento, é só gravar o número zero.

Não é preciso zerar um registro para armazenar outro já que a operação de

armazenamento zera-o antes de gravar o número novo.

Para zerar toda a memória dos registros de armazenamento de uma vez só,

juntamente com os registros financeiros, da pilha e LAST X, pressione /f/ seguido de

/CLEAR/, o que zerará o mostrador também.

Quando a memória contínua é reiniciada, todos os registros armazenados

também são zerados.

18

1.5 – Armazenar e Recuperar Números

Sua calculadora HP 12C possui estes 20 dispositivos de memória de valores que

vão de 0 a 9 e também /./0 a /./9. Para armazenar um valor, é preciso digitá-lo seguido

da tecla /STO/ e depois o número correspondente da memória que desejar.

Para resgatar o registro na memória, é preciso clicar a tecla /RCL/ depois o

número da memória.

Isto copia para o visor o número registrado na memória; o número ficará sem

alterações no registro de armazenamento como também quando realizamos este

procedimento, o número digitado antes no visor é gravado de forma automática na

memória da calculadora para um cálculo subsequente, da mesma forma que o número

no mostrador é armazenado quando você entra com um novo número.

Exemplo1: Armazenar o número 14 na memória 0.


/14/ /STO/ /0/ 14.000 Armazenar o número no visor.

/CLX/ 0.000 Zerar a calculadora.

/RCL/ /0/ 14.00 Resgatar o número armazenado.

19

1.6 – Sobre Algumas Funções

Antes de iniciar a calculadora, vejamos abaixo um resumo das funções básicas

de sua calculadora HP12C:

• Ligar a calculadora – [ON];

• Apagar o que aparece no visor – [CLX];

• Apagar as memórias financeiras gravadas – [f] [REG];

• Incluir um número – [número] [ENTER];

• Realizar um cálculo simples – [número] [ENTER] [número]

[operação];

• Cálculo percentual – [número] [ENTER] [número percentual]

[%];

• Potenciação – [número] [ENTER] [potência];

• Radiciação – [número] [ENTER] [raiz] [1 / X];

• Armazenar na memória – [número] [ENTER] [STO] [Número

qualquer];

• Buscar um número na memória – [RCL] [número onde foi

armazenado];

• Fixar quantidade de casa decimais – [f] [número de casas

decimais].

20

Funções de porcentagem

Para calcular o valor que corresponde à porcentagem de um número, insira a

base, digite /ENTER//, coloque a porcentagem e tecle /%/.

A sua calculadora HP12C possui três teclas para problemas com porcentagens:

Não é preciso converter porcentagens nos equivalentes decimais porque isto é

realizado de forma automática ao apertar qualquer uma das teclas desta função.

Exemplo: não é preciso converter 5% em 0,05 já que você pode digitar apenas 5 /%/.

Para determinar o valor que corresponde a porcentagem de um determinado

valor:

1. Digite o número base;

2. Tecle /ENTER/;

3. Digite a porcentagem;

4. Tecle /%/.

21

Por exemplo, para calcular 14% de R$ 300,00:


300 300, Grava o número base.

/ENTER/ 300,00 Teclando /ENTER/, o próximo número

digitado é separado do primeiro, como

em um calculo aritmético comum.

14 14, Registra a porcentagem.

/%/ 42, Calcula o valor.

Quando o número base já estiver no visor como resultante de um outro cálculo,

não é preciso digitar /ENTER/ antes de digitar a porcentagem da mesma forma como

em um cálculo complexo.

Valor Líquido

Exemplo: Se comprarmos um carro novo de R$13.250 e a concessionária oferecer um

desconto de 8%, os impostos sobre o valor de compra serão de 6%. Calcule o valor

cobrado pela concessionária e depois o custo total com os impostos.


13250

/ENTER/

13.250,00 Grava o valor base separado da

porcentagem.

8 /%/ 1.060,00 Gera o desconto.

/-/ 12.190,00 Calcula o valor base menos desconto.

6 /%/ 731,40 Mostra o valor dos impostos sobre R$

12.190.

/+/ 12.921,40 Exibe o custo total.

22

No caso de variação percentual, para calculá-la entre dois números, digite como

base o valor mais antigo da operação, depois /ENTER/, o segundo número e /∆%/.

Exemplo: No pregão do dia anterior, as ações aumentaram de R$ 5,37 para R$ 5,9. Qual

foi a variação porcentual?


5,37

/ENTER/

5,37 Gravar os dados separados.

5,90 5,90 Registrar o outro dado.

/∆%/ 9,87% Mostrar o aumentar o percentual das ações.

Para fazer o cálculo de uma porcentagem em relação a um total, coloque o valor

correspondente ao total seguido de /ENTER/, o valor da porcentagem e pressione /% T/.

Exemplo: Calcule o porcentual que os salários e encargos representam do total das

despesas de uma empresa. Considere R$50.000,00 como o gasto total (salários,

conservação, utilidades entre diversos) e R$35.000,00 referente aos salários e encargos.


50.000,00

/ENTER/

50.00 Registra 100% dos gastos da empresa.

35.000,00 35.00 Inclui os gastos referente aos salários e

encargos.

/% T/ 70.00 Mostra o resultado: corresponde a 70% dos

gastos totais da empresa.

A calculadora HP 12C grava o valor total em sua memória após calcular a

porcentagem do total, então, para zerar o visor, pressione /CLx/. Para zerar o mostrador,

digite o outro valor e novamente /%T/.

23

Funções de calendário

Os botões principais para configurar datas são /DATE/ / DYS/. Para localizar

datas futuras (a calculadora trabalha com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de

novembro de 4046) ou encontrar datas passadas tal como o dia da semana

correspondente digite /g/ seguida de /D.MY/ (abreviação inglesa para dia, mês e ano)

para gravar a informação na calculadora sem precisar repeti-la sempre.

Para usar o calendário de sua calculadora, coloque a data conhecida, separando

dia e mês usando /•/ seguido de /ENTER/. Digite o equivalente de dias correspondente

ao intervalo de tempo e digite as teclas /g/ /DATE/ a fim de calcular uma data nova.

Exemplo: Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 25/03/2002 para

pagamento em 45 dias?


/g/ /D.MY/ 0.00 D.MY A função fica indicada no

canto esquerdo abaixo

25.03.2002

/ENTER/

25.03 Registra a data.

45 /g/ 45 g Mostra o número de dias para

24

pagamento.

/DATE/ 09.052002 4 Mostra o resultado final: a

data de vencimento é 09 de

maio de 2002, uma quinta-

feira.

Desta forma, o vencimento é 09.05.2002. Note que no visor além da data na

ordem de dia, mês e ano, separado está um numero. Ele representa o dia da semana do

qual a data ocorrerá, conforme o quadro apresentado abaixo.

DIAS DA SEMANA

1 – segunda-feira

2 – terça-feira

3 – quarta-feira

4 – quinta-feira

5 – sexta-feira

7 – domingo

Calcular a data Passada

Verificamos, no exemplo anterior, que o vencimento é dia 09.05.2002. Se esta

foi realizada para pagamento em 45 dias, qual a data da compra?


/g/ /D.MY/ 0.00 D.MY A função fica indicada no

canto esquerdo abaixo*

09.05.2002 /ENTER/ 9.05 Grava a primeira parte.

45 45 Insere o segundo cálculo.

/CHS/** - 45 Inclui um sinal negativo

na data.

/g/ /DATE/ 25.032002 1 Ativa a função /DATE/

para calcular a data.

25

* Se a função já estiver marcada no visor, não é necessário repeti-la.

** O botão /CHS/ indica data passada

Como pudemos observar, a data de compra foi 25 de março de 2002 em uma

segunda-feira.

Calculando variações de dias entre datas

Para calcular o número de dias que existem entre duas datas, digite a data mais

antiga seguida de /ENTER/, digite a data mais recente e /g/ seguido de / ∆DYS/.

Exemplo: Calcule o número de dias corridos entre as datas 01.03.2002 e 31.10.2002.


01.03.2002

/ENTER/

1.03 Insere e grava o primeiro dado.

31.10.2002 31.102002 Insere o segundo dado.

/g/ 31.102002 g Aciona a tecla secundária

/ ∆DYS/ 244,00 Mostra o resultado: o intervalo entre

as duas datas é 244.

1.7 – Sobre a memória contínua

A memória contínua da sua calculadora HP12C possui registros financeiros, de

armazenamento de dados, da pilha operacional e LAST X (literalmente ultimo valor de

X) ,memória de programação e informações de estado como o formato da data, da

apresentação e do modo de vencimento.

Estas memórias ficam conservadas na calculadora mesmo com ela desligada e

são apagadas somente com comandos específicos. Assim, as informações nesta

memória contínua ficam gravadas por um tempo curto na troca de baterias sem perda de

dados.

26

Em caso de queda ou choque mecânico ou ainda quando a alimentação é

interrompida abruptamente, a memória contínua pode se reinicializar automaticamente.

Para reiniciá-la manualmente siga os passos abaixo:

1. Desligue a calculadora;

2. Mantenha pressionada a tecla e digite /On/.

Quando a Memória Contínua /-/ é reinicializada:

– Os registros são zerados;

– A memória de programação possui oito linhas de programação, cada uma com

uma instrução /g/ /GTO/ 00;

– É configurado para formato de duas casas decimais (formato padrão) e o

formato de apresentação;

– O formato data fica configurado para mês-dia-ano (modelo padrão

internacional);

– O modo de vencimento é programado para o fim de cada período;

– O visor mostra Pr Error quando a Memória Contínua é reinicializada e

qualquer tecla pressionada apagará essa mensagem do mostrador.

1.8 – Sobre o Mostrador

Indicadores do estado da sua Calculadora HP12C

Na parte inferior do visor há sete indicadores de estado da calculadora para

certas operações.

27

f g BEGIN D.MY C PRGM

Formatos de apresentação de números

As respostas da calculadora são exibidas em duas casas decimais quando a

calculadora é exibida pela primeira vez ou quando reiniciamos a memória contínua.

Teclas Mostrador

19,8745632 /ENTER/ 19,87

5 /-/ 14,87

Mesmo mostrando apenas duas casas decimais, seus cálculos levam em conta até

10 dígitos.

Números do visor ←15,87456320 → Números registrados internamente

Em caso de exibir duas casas decimais, os números serão arredondados de

acordo com o terceiro número oculto: quando menor de 4, não afetará o segundo dígito

e de 5 a 9 o segundo digito terá o acréscimo de um. Isto independente de quantas casas

serão exibidas.

Muitas opções servem para controlar como serão exibidos os números no visor,

entretanto, independente deste formato de apresentação ou da quantidade de números de

casas decimais escolhido, este número na memória da calculadora alterado no

computador pode ficar inalterado se forem utilizadas as funções /RND/, /AMORT/,

/SL/, /SOYD/ e/ ou /DB/.

Modos de apresentação

Nos exemplos que se seguem, observe como o formato de apresentação do

número na memória da calculadora — 14,87456320 — é arredondado para o

número de dígitos especificado.

28

Teclas Mostrador

/f/ 4 14,8746

/f/ 1 14,9

/f/ 0 15,

/f/ 9 14,87456320

Importante: Mesmo que nove casas decimais forem indicadas após o comando

/f/, somente oito aparecerão, uma vez que o visor só exibe 10 caracteres.

1.9 – Sobre a Utilização Virtual

Existe um programa que simula a utilização de sua calculadora HP12C, na

internet. O site é gratuito e tem explicações em Inglês e Português sobre as principais

funcionalidades e atualizações.

Como utilizar a Calculadora HP 12 C VIRTUAL em seu computador

Esta tecnologia está em um emulador em sites como, por exemplo,

http://epx.com.br/ctb/hp12c.php e que mostram como realizar algumas operações em

sua calculadora HP 12C.

29

Como o próprio site alega, este emulador funciona, basicamente, mais para

conhecer as principais funções da calculadora do que para adotá-la como ferramenta

permanente, assim, o ideal é sempre conferir os dados numa calculadora HP 12C ao

vivo.

Alguns dados precisos como todos os caracteres após a vírgula podem não

aparecer no visor do emulador o que não tornaria tão precisos os resultados, daí a

sugestão de utilizá-la em questões mais simples.

Além das funções, o site oferece uma lista de caracteres correspondentes às

funções, desta forma, não é necessário ir com o mouse de tecla em tecla, bastando

apenas digitar a tecla correspondente no teclado físico.

30

Unidade 2 – Funções Financeiras

Olá,

Neste capítulo vamos abordar com maior propriedade os principais cálculos

financeiros utilizados já com uma maior intimidade com a utilização da calculadora HP

12C e suas principais situações como registros financeiros, taxas e análises.

Serão tratados os cálculos financeiros e o diagrama do fluxo de caixa, como

calcular coeficientes de financiamentos, cálculos e amortizações e finalmente fatores de

acumulação, formação valor e recuperação.

Bom estudo!

2.1 – Registros financeiros

A calculadora HP 12C possui cinco registros específicos para cálculos

financeiros, denominados /n/, /i/, /PV/, /PMT/, e /FV/. As primeiras cinco teclas, na

primeira linha da calculadora, são usadas para gravar um número mostrado no registro

correspondente, para calcular o valor financeiro e salvar o resultado no registro, ou para

mostrar o número gravado.

Para armazenar os números do registro financeiro

Para gravar um número em um registro financeiro, tecle o número e pressione a

tecla correspondente: /n/, /i/, /PV/, /PMT/, /FV/.

31

Mostrar números nos registros financeiros

Para trazer um número gravado em um registro financeiro, aperte /RCL/ duas

vezes e depois a tecla correspondente como por exemplo, registro 1 /RCL/1.

Para zerar os registros

Conforme visto como zerar diversos comandos, seus registros serão apagados ao

digitar /f/ /CLEAR/ e /FIN/ ou /f/ /CLEAR/ e /REG.

2.2 – Cálculo de juros simples

Em primeiro lugar, juro é o pagamento geralmente cobrado sobre o empréstimo

de dinheiro ou ainda sobre financiamentos de bens. É apresentado como um equivalente

em porcentagem sobre o valor original e é conhecido como taxa de juro, além de poder

ser calculado como juros simples, como veremos a seguir e juros compostos.

32

O juro pode ser interpretado como uma forma de "aluguel sobre o dinheiro". A

taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para possuir o poder de

utilizar o valor até o dia do pagamento. Este credor por sua vez, é compensado por não

utilizar seu valor até o dia do pagamento e também por arriscar não receber este valor

novamente chamado também de risco de inadimplência.

A calculadora HP 12C calcula de forma automática juros simples ordinários que

usa o ano comercial e também juros simples exatos que usa um ano de 365 dias de

forma simultânea. Podemos exibir qualquer um dos dois, de acordo com a descrição a

seguir e também, com os juros acumulados no visor, é possível calcular o valor total que

corresponde ao principal mais os juros acumulados apertando /+/.

1. Pressione ou calcule o número de dias e digite /n/;

2. Pressione a taxa de juros anual e digite /i/;

3. Pressione o valor do principal e digite /CHS/ e /PV/;

4. Pressione /f/ /INT/ para calcular e mostrar os juros ordinários

acumulados;

5. Se preferir mostrar os juros exatos acumulados, digite /R↓/ /x y/;

6. Pressione + para calcular o total do principal mais os juros acumulados

mostrados no visor.

As quantidades /n/, /i/ e /PV/ podem ser dispostas em qualquer ordem.

Exemplo 1: Você fez um empréstimo de R$ 450 por 60 dias a juros simples ordinários

de 7%. Qual é o valor dos juros acumulados que deverá ser devolvido a você com o

prazo cumprido? E qual é o valor total devido?

33


60/n/ 60,00 Gravar o número de dias.

7 /i/ 7,00 Gravar a taxa de juros anual.

450

/CHS/ /PV/

-450,00 Gravar o valor principal.

/f/ /INT/ 5,25 Mostrar os juros ordinários acumulados.

/+/ 455,25 Exibir o valor total: o valor principal mais os

juros acumulados.

Exemplo 2: Supondo que o banco aceite os juros de 7% no empréstimo do exemplo

anterior, porém solicita o cálculo com base no ano civil em vez do ano comercial. Neste

caso, qual é o valor total devido? E qual é o valor dos juros acumulados após 60 dias?


60 /n/ 60,00 Grava o número de dias.

7 /i/ 7,00 Grava a taxa de juros anual.

450 /CHS/ /PV/ -450,00 Grava o valor principal.

/f//INT/ / R↓/ / x y/ 5,18 Mostra o valor exato dos juros acumulados.

/+/ 455,18 Exibe o total principal mais os juros

acumulados.

Cálculo dos Juros

O valor dos juros é obtido por meio da expressão:

J = C . i . n

Veja, abaixo, o significado de cada item:

J - Valor dos juros;

n – Prazo;

i - Taxa de juros;

C - Capital, Principal ou Valor Presente.

34

2.3 – Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa

Os conceitos e exemplos mostrados representam a gama de cálculos financeiros

e caso seu problema, especificamente, não estiver disposto durante o curso não significa

que não seja possível resolvê-lo pela calculadora.

Todo cálculo financeiro abarca alguns elementos básicos, entretanto, algumas

terminologias utilizadas para ilustrar estes elementos são comumente diferentes nos

diversos setores das esferas empresariais e financeiras.

É preciso encontrar os elementos básicos da problemática e montá-lo de uma

forma que fiquem mais visíveis quais dados são precisos para fornecer à calculadora e

qual quantidade é o valor desconhecido.

Uma ajuda considerável na utilização de sua calculadora em um cálculo

financeiro é o diagrama de fluxo de caixa. Ele nada mais é do que uma representação

ilustrada dos momentos e sentidos das transações financeiras, classificadas com termos

que correspondem às teclas da calculadora.

O diagrama tem início em uma linha horizontal, chamada linha de tempo e

representa o tempo do problema financeiro e é separada em períodos de capitalização.

Por exemplo, um problema financeiro com duração de 6 meses com capitalização

mensal seria diagramado assim:

O fluxo de dinheiro em uma problemática é apresentado por setas verticais. O

dinheiro recepcionado é disposto numa seta para cima no início do no ponto na linha de

tempo que corresponde ao instante em que a transação é realizada; o dinheiro pago é

apresentado por uma seta para baixo.

35

Supondo que ocorreu um depósito (pago) de R$1.000 em uma conta com

rendimento anual de 6% com capitalização mensal, com os depósitos R$50 adicionais

ao fim de cada mês pelos próximos dois anos seguintes, podemos representar o

diagrama de fluxo de caixa de acordo com a situação da seguinte forma:

Supondo que os valores sejam recebidos do fim da transação, temos a seta para

cima no lado direito. O diagrama de fluxo de caixa completo deve abranger pelo menos

um fluxo de caixa em cada sentido. Note que os fluxos de caixa correspondentes à

acumulação de juros não são dispostos por setas no diagrama.

As quantidades que dizem respeito às primeiras cinco teclas na primeira linha do

teclado podem ser visualizadas agora, após o desenho do diagrama de fluxo de caixa.

• /n/ é a quantidade de tempos de capitalização e pode ser exibida

em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, desde que a taxa

esteja disposta em termos do mesmo período de capitalização. No diagrama de

fluxo de caixa exibido anteriormente temos n = 2 × 12;

36

• /i/ corresponde à taxa de juros por tempo de capitalização, como a

mostrada no diagrama de fluxo de caixa e informada à calculadora, sendo

apontada ao dividir a taxa anual pelo número de períodos de capitalização.

Acima temos, i = 6% ÷ 12;

• /PV/ se refere ao valor presente que nada mais é do que o fluxo de

caixa inicial ou o valor presente numa sequência de fluxos de caixa futuros

como no exemplo onde PV é o depósito primeiro de R$1.000;

• /PMT/ corresponde ao pagamento periódico, conforme o exemplo,

PMT é o valor depositado mensal de R$50. Como todos os valores são iguais,

chamamos este item de anuidades, que podem variar tanto como problemas

iguais entendidos como juros compostos ou problemas com pagamentos

desiguais, como a análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR.

• /FV/ Como previsão futura, porém como fluxo de caixa final ou o

montante de uma série de fluxos de caixa anteriores, no caso acima é

desconhecido, porém pode ser calculado.

Para a resolução do problema basta digitar as quantidades identificadas no

diagrama de fluxo de caixa utilizando as teclas correspondentes e calcular a quantidade

desconhecida pressionando sua tecla correspondente.

No problema que citamos, FV é a quantidade desconhecida, entretanto, qualquer

um dos equivalentes n, i, PV ou PMT poderia ser a quantidade desconhecida. Podemos

em outras situações, calcular problemas com apenas três quantidades conhecidas desde

que incluam sempre n ou i.

Seguem, abaixo, exemplos mais comuns conforme a terminologia utilizada para

apresentar problemas financeiros, que variam nos diferentes setores das esferas

empresariais e financeiras, visto que grande parte da problemática em volta dos juros

compostos pode ser solucionada por meio de desenhos de um diagrama de fluxo de

37

caixa dentro de algumas formas básicas, onde cada modelo corresponde a alguns dos

tipos de problemas que o diagrama apresenta.

O fluxo de caixa essencialmente objetiva auxiliar na visualização da operação

que se pretende realizar, é formada pela linha horizontal que chamamos de linha do

tempo e pode ser segmentada em dias, meses, anos etc.

As setas verticais significam as entradas e saídas de dinheiro sendo que a que

aponta para cima significa entrada e a para baixo saída. Nos valores correspondentes à

saída, utiliza-se a tecla /CHS/ que troca o sinal e por sua vez indica o sinal negativo.

Como calcular coeficientes de financiamento

Conforme temos o conceito de valor presente destinado a rendas de termos

constantes ou anuidades, podemos aplicar ao valor de uma prestação a construção de

coeficientes de financiamento.

38

Exemplo: Para calcular uma taxa mensal de 5% em um prazo de 4 meses temos:

Calculando o coeficiente temos a seguinte fórmula:

Utilizando o teclado financeiro temos:


1

/CHS/ /PV/

-1.00 Indica que o valor inicial presente é negativo.

5 /i/ 5.00 Indica a taxa a pagar.

4 /n/ 4.00 Neste caso, aponta a periodicidade de 4 meses.

/PMT/ 0,282012 Indica o valor de acréscimo ao mês de juros.

Exemplo 2: Quanto pagarei daqui a dois meses por um financiamento de R$ 2.500,00

com juros de 1,09% a.m (ao mês)?

Seguem os dados:

PV: 2.500,00;

i: 1.09% a.m;

n: 2 meses;

FV: ?

39


/f/ /CLX/ 0.00 Apaga possíveis memórias.

2.500,00

/CHS/ /PV/

–

2,500.00

Coloca um símbolo negativo no valor, pois

o cálculo de fluxo de caixa sempre é

iniciado desta maneira.

1,09 /i/ 1.09 Insere a taxa de juros ao mês.

2 /n/ 2.00 Adiciona o período de rendimento dos

juros.

/FV/ 2.554,80 Exibe o valor a pagar em dois meses.

Neste caso, o valor futuro será de R$ 2.554,80

Exemplo 3: Quanto custa um produto sem juros no valor de 5.000,00 com taxa de

1.02% a.m parcelado em seis vezes?

Seguem os dados:

PV: ?

i: 1.02% a.m

n: 6 meses

FV: R$ 5.000,00



5.000,00 /CHS/ /FV/ - 5,000.00 Acrescenta o valor com adicional fluxo negativo.

1,02 /i/ 1.02 Adiciona a taxa de juros ao mês.

6 /n/ 6.00 Calcula o período de rendimento dos juros

/PV/ 4.704,63 Mostra o resultado final: o valor sem os juros

Valor do produto sem adicional é de R$ 4.704,63

40

2.4 – Cálculos com Juros Compostos

Os cálculos com juros compostos são o mais comuns no sistema financeiro e

assim, o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada

período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao

principal.

Veja o que acontece em uma aplicação financeira por três meses com,

capitalização mensal:

mês 1: M=P x (1 + i)

mês 2: o principal é igual ao montante do mês anterior: M=P x (1 + i) x (1 + i)

mês 3: o principal é igual ao montante do mês anterior: M=P x (1 + i) x (1 + i) x

(1 + i)

Simplificando:

M = P x (1 + i)

É interessante observar que a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de

tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses, e assim por diante.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir do montante ao final do

período, o principal.

J = M – P

41

Lembrando que:

M: Montante ou valor futuro (FV)

P: Período ou tempo (n)

J: taxa de juros (i)

Exemplo 1: Quanto renderá uma aplicação de R$ 1.000,00 por um ano se a taxa

oferecida é de 3,5% a.m.?



1.000,00

/CHS/ /PV/

-

1.000,50

Coloca um símbolo negativo no valor, pois

o cálculo de fluxo de caixa sempre é

iniciado desta maneira.

3,5 /i/ 3,50 Mostra a taxa de juros ao mês.

12 /n/ 12.00 Acrescenta o período de rendimento dos

juros (1 ano = 12 meses).

/FV/ 1.511,07 Exibe o valor a pagar em 12 meses.

R: O valor com rendimentos daqui a um ano será de R$ 1511,07.

Exemplo2: Quanto devo aplicar hoje para após 6 meses ter R$ 5000.00 se a taxa é de 8

% a.m?


5.000,00

/CHS/ /FV/

-5,000.00 Adiciona o valor futuro com os

rendimentos.

8 /i/ 8.00 Acrescenta a taxa de juros.

6 /n/ 6.00 Inclui o período de rendimento.

/PV/ 3,150.85 Calcula o valor de aplicação atual.

R: O valor que deverá ser aplicado atualmente é R$ 3150,84.

42

Exemplo 3: Que taxa está sendo paga por uma aplicação que após 3 meses rendeu R$

1311,27 a um capital de R$ 1200,00?


1.200,00

/CHS/ /PV/

-1,200.00 Inclui o valor presente sem taxa de

juros armazenada.

1311,27 /FV/ 1,311.27 Grava o valor com rendimentos.

3 /n/ 3.00 Acrescenta o tempo de rendimento.

/i/ 3.00 Calcula o rendimento.

R: O rendimento será de 3% ao mês.

Exemplo 4: Qual taxa de juros anual acumulada de um total (incluindo rendimentos) de

R$10.000 em 8 anos com um investimento inicial de R$6.000 e rendimento trimestral?


/f/ /CLEAR/ /fin/ 8 /ENTER/

4 /X/ /n/

32,00 Acrescenta o cálculo da

quantidade de trimestres (n).

6000 /CHS/ /PV/ –6.000,00 Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago).

10000 /FV/ 10.000,00 Armazena o montante.

/i/ 1,61 Calcula a taxa de juros trimestral.

4/X/ 6,44 Calcula a taxa de juros anual.

2.5 – Amortização

A sua calculadora HP 12C proporciona que você calcule parte de um valor para

pagar o principal, os juros, para um ou vários pagamentos, apresentando também o

cálculo do saldo remanescente do empréstimo depois dos pagamentos.

43

Para ter uma tabela de amortização:

1. Pressione /f/ /CLEAR/ /FIN/ para zerar os registros financeiros;

2. Indique a taxa periódica usando os comandos /i/ ou /12÷/;

3. Indique o valor do empréstimo (o principal) usando /PV/;

4. Indique o pagamento periódico e aperte /CHS/ /PMT/ (o sinal de PMT

precisa ser negativo segundo a convenção para sinais de fluxos de caixa);

5. Pressione /g/ /BEG/ ou (para grande parte dos empréstimos, com o

sistema francês de amortização — SFA) /g/ /END/ para configurar o modo de

vencimento;

6. Coloque o número de pagamentos a serem amortizados;

7. Pressione /f/ /AMORT/ para exibir a parte dos pagamentos usada para

pagar juros;

8. Pressione / / para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar o

principal;

9. Para mostrar o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados,

pressione /R↓/ /R↓/;

10. Para mostrar o saldo devedor remanescente, pressione /RCL/ /PV/;

11. Para visualizar o número total de pagamentos amortizados, digite /RCL/

/n/.

Exemplo1: Na compra de uma casa, é possível obter um valor hipotecado de R$50.000

por 25 anos a uma taxa anual de 13,25%. O empréstimo pede pagamentos de R$573,35

mensais. Calcule as partes dos pagamentos do primeiro ano dirigidas ao pagamento dos

juros e aquelas destinadas à amortização do principal.

44


/f/ /CLEAR/ /FIN/

13,25 /g/ /12÷/

1,10 Grava i

50000 /PV/ 50.000,00 Grava PV

573,35 /CHS/

/PMT/

-573,35 Grava PMT (como um número

negativo para dinheiro pago)

/g/ /END/ -573,35 Formata o modo de

vencimento para o final de

cada período

12 /f/ /AMORT/ - 6.608,89 Calcula as partes dos valores

pagos no primeiro ano que são

dirigidas a pagar juros.

/ / -271,31 Calcula as parte dos valores

para pagamentos, no primeiro

ano, que são dirigidas para

amortizar o valor principal

/RCL/ /PV/ 49.728,69 Exibe o saldo remanescente

após um ano.

/RCL/ /n/ 12,00 Calcula o valor total de

pagamentos amortizados.

A quantidade de pagamentos inseridos bem antes de /f/ /AMORT/ é entendido

como o número de valores já amortizados. Assim, se você digitar 12/f/ /AMORT/ agora,

sua calculadora HP 12C calculará os juros e o principal amortizados no segundo ano ou

12 meses.


12 /f/

/AMORT/

–6.570,72 Registra parte dos valores pagos do segundo

ano para pagar os juros.

/ / –309,48 Adiciona parte dos valores pagos do segundo

ano.

45

/R↓/ /R↓/ 12,00 Exibe a quantidade de valores pagos acabado

de ser amortizados.

/RCL/ /PV/ 49.419,21 Mostra o saldo remanescente após de 2 anos.

/RCL/ /n/ 24,00 Número total de valores pagos amortizados.

Sistema Alemão de Amortização

Esse sistema é utilizado mais em países europeus. Assim, se você fizer negócios

com a Alemanha, Suíça e outros será possível de você encontrar esse tipo de

amortização.

O que o torna diferente? Enquanto que nos outros sistemas de amortização os

juros são pagos no vencimento, neste sistema os juros são pagos antecipadamente. Ou

seja, quanto você contrai o empréstimo os juros do primeiro período são pagos; quando

for pagar a 1ª parcela pagará, também, os juros antecipados da 2ª parcela e assim por

diante.

A prestação é calculada pela fórmula:

p = C x i ÷ 1 - (1 - i) n

Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um

financiamento em um banco suíço com juros de 4% a.a., a ser pago em 5 anos. Calcule

a prestação anual.

Aplicando a fórmula:

p = C x i ÷ 1 - (1 - i) n

Logo p= 300000 x 0,04 ÷ 1- (1 – 0,04) 5 = R$64.995,80

Ou seja, ao final você pagará R$336.979,02 em 5 prestações, correspondente a

R$300.000,00 ao valor de amortização e R$36.979,02 aos juros. Verificamos que

46

R$64.995,80 vezes 5 anuidades dá R$324.979,00 o que resulta em uma diferença de

R$12.000. Só que você paga os juros antecipados de 4% sobre R$300.000 que é

R$12.000.

Veja, abaixo, uma tabela para melhor entendimento:

Parcela Juros Anuidade Saldo Diferença

12.000,00 12.000,00 1 300.000,00 9.400,00

64.995,80 235.004,00 2 235.004,20 6.800,00

64.995,80 170.008,00 3 170.008,40 4.200,00

64.995,80 105.013,00 4 105.012,60 1.601,00

64.995,80 40.017,00 5 40.016,80

64.995,80 -

24.979,00

Total = R$336.979,00

A sequência de teclas a serem pressionadas na HP12C para resolver o exemplo

anterior é:

300000 [ENTER] 0.04 [x] 1 [ENTER] 0,96 [ENTER] 5 [ X elevado a Y ][ - ][÷]

Visor: 64995,80

Sistema Americano

Neste sistema, o devedor obriga-se a devolver o principal em um único

pagamento, normalmente ao final, enquanto os juros são pagos periodicamente. Nesse

caso, não existem cálculos complexos. Se for uma taxa de juros fixa, basta usar um

cálculo de juros simples que você terá o total de juros, dividindo o mesmo pelo período,

obtendo os pagamentos mensais.

47

Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento

em um Banco Americano com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a

prestação mensal:

Calculando:

300.000 * 4% * 5 = R$60.000,00

Ou seja, você ao final pagará R$ 360.000,00 em 5 prestações, correspondendo

R$300.000,00 ao valor de amortização, pagos em uma única vez ao final do período e

R$60.000,00 de juros, pagos em 5 prestações iguais de R$12.000,00

Na HP 12C, a sequência de teclas a serem pressionadas é:

300000 [ENTER] 0.04[x] 5[x]

Visor: 60000,00

Há casos em que o cliente, não desejando pagar de uma só vez o valor do

principal, negocia com o banco a criação de um fundo de amortização denominado

Sinking Fund de forma que, ao final do período, o total de fundo seja igual ao valor a

pagar. Um tipo de caderneta de poupança forçada vamos assim dizer. A prestação é

calculada pela fórmula:

M=T X Sn¬i

Observação: Sn¬i equilave à sequência (1+i) n -1 / i * (1+i) n

Ou se você preferir, divida o principal pelo número de prestações, que você terá

o valor do depósito mensal a ser feito.

Sistema Francês de Amortização (Sistema Price)

Também conhecido como Sistema Price, em homenagem ao economista inglês

Richard Price, o qual incorporou a teoria do juro composto às amortizações de

empréstimos, no século XVIII. Já a denominação Sistema Francês vem do fato de esse

48

sistema ter sido utilizado primeiramente na França, no século XIX. Esse sistema

caracteriza-se por pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e

sucessivas. A prestação é calculada pela fórmula:

T * an¬i

Os juros são calculados sobre o saldo devedor e o valor da amortização é igual à

diferença entre o valor dos juros e da prestação.


em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação

mensal:

Aplicando a fórmula:

F: 300000

T: Valor das prestações

n: 5

i: 4% ou 0,04

F = T * an¬i e T = F / an¬i

Logo: T = 300000 / a5¬4% = 300000 / 4,451822 = R$67.388,13

Ou seja, ao final você pagará R$336.940,65 em 5 prestações, correspondente

R$300.000,00 ao valor de amortização e R$36.940,65 aos juros.

Sistema de Amortização Constante

Neste sistema, o devedor obriga-se a restituir o principal em n prestações nas

quais as cotas de amortização são sempre constantes. Ou seja, o principal da dívida é

dividido pela quantidade de períodos n e os juros são calculados em relação aos saldos

49

existentes mês a mês. A soma do valor de amortização mais o dos juros é que fornecerá

o valor da prestação.

Não há necessidade de fórmulas complicadas mas você precisará montar uma

planilha em situações de períodos mais ou menos longos. Esse tipo de empréstimo é

usado pelo SFH (Sistema Financeiro de Habitação) e também, em certos casos, em

empréstimos às empresas privadas através de entidades governamentais.



mensal:

O valor da amortização é calculado dividindo-se o principal pela quantidade de

períodos, traduzindo:

300.000 / 5 = 60.000.

Assim, 6000,00 é o pagamento mensal correspondente ao principal. Os juros são

calculados sobre os saldos da prestação e adicionados ao pagamento principal:

Exemplificando

Mês Principal Juros apurados Principal Total de pagamento

1º 300.000

X 4%

12.000,00 60 72.000,00

2º 240.000

X 4%

9.600,00 60 69.600,00

3º 180.000

X 4%

7.200,00 60 67.200,00

4º 120.000

X 4%

4.800,00 60 64.800,00

5º 60.000

X 4%

2.400,00 60 62.400,00

50

Os saldos são calculados subtraindo-se apenas o valor da amortização. Por

exemplo, no primeiro mês você pagará R$72.000,00 de prestação, mas será subtraído do

saldo devedor apenas o valor da amortização que é R$60.000,00 e assim por diante.

Assim, você ao final você pagará R$336.000,00 em 5 prestações, sendo a

primeira de R$72.000,00, a segunda de R$69.600,00, a terceira de R$67.200,00, a

quarta de R$64.800 e a quinta de R$62.400,00. Disso, R$300.000, 00 corresponde ao

principal e R$36.000,00 aos juros.

Sistema de Amortização Mista (SAM)

Esse sistema é baseado no SAC e no Sistema Price. Nesse caso, a prestação é

igual à média aritmética entre as prestações dos dois outros sistemas, nas mesmas

condições. Na verdade, é apenas mais uma forma de se fazer um pagamento, uma outra

alternativa que o cliente tem para quitar suas dívidas.



mensal:

Esse problema já foi resolvido pelos outros dois sistemas, logo, tudo que temos a

fazer é somar os valores das prestações dos dois casos e dividir por dois.

Isto é, você ao final você pagará $ 336.470,34 em 5 prestações, divididas da

seguinte forma:

1ª – $ 69.694,06

2ª – $ 68.494,07

3ª – $ 67.294,07

4ª – $ 66.094,07

5ª – $ 64.894,07

51

Sabemos que R$300.000, 00 corresponde ao principal e R$36.470,34 aos juros.

Lista de Fórmulas

Básico

Juros Simples: j = C * i * n

Montante (Juros simples): M = C * (1 + i * n)

Juros Compostos: Cn = C * (1 + i) n

Desconto Composto: A = N * 1 / (1+i) n

Desconto Comercial Simples: d = N * i * n

Valor Atual: A = N * (1 – i * n)

Equivalência de taxas

Entre duas taxas (juros compostos):

52

Entre aplicação e desconto (simples)

Se você tem a taxa de desconto e quer descobrir a taxa de juros correspondente:

i / 1- i.n

Se você tem a taxa de juros para aplicação e quer descobrir a taxa de desconto

correspondente:

i / 1+ i.n

2.6 – Análise de Fluxo de Caixa Descontado: NPV E IRR

A calculadora HP 12C disponibiliza funções para os dois modos de análise de

fluxo de caixa descontado mais usados: o valor presente líquido (VPL) ou a taxa interna

de retorno (IRR).

Por meio destas funções, podemos analisar problemas financeiros com fluxos de

caixa tanto com o dinheiro pago quanto com o valor recebido dentro de intervalos

regulares. Nos cálculos de juros compostos, temos o intervalo entre estes fluxos de

caixa que não precisam ser iguais, porém podem ser qualquer período de tempo.

A fim de entendimento quanto a utilização das funções /NPV/ e /IRR/, vamos

observar o diagrama de fluxo de caixa de um investimento requer um capital inicial

(CF0), que gerando um fluxo de caixa (CF1) ao fim do primeiro ano seguidamente até

chegar ao fluxo de caixa final (CF6) no final do sexto ano.

Vemos no diagrama um investimento inicial regido pelo CF0 e traduzido numa

seta para baixo na linha de tempo por ser um valor já pago e as setas dos fluxos de caixa

CF1 e CF4 também são para baixo, representando perdas de fluxo de caixa já previstas.

53

O valor presente líquido (NPL) trata de calcular o valor atual de um grupo de

pagamentos ou recebimentos numa taxa prevista de valores iguais ou distintos numa

técnica de analise do fluxo de caixa.

A escala do método define que enquanto o valor presente dos valores de entradas

for maior que o valor presente das saídas, o plano deve ser indicado do ponto de vista

econômico.

Exemplo: Vamos analisar a aquisição de um caminhão de R$103.000,00. Sua utilização

deverá gerar receitas líquidas nos próximos cinco anos de respectivamente

R$30.000,00, R$35.000,00, R$32.000,00, R$28.000,00 e R$20.000,00. No fim do

período, planeja-se vendê-lo por R$ 17.000,00. Se é esperado uma taxa de retorno de

15% a.a, qual o valor presente líquido?

Tecla Mostrador Função

103.000,00 /CHS/

/g/ / CF0/

- 103.0000 Armazena CF0 (como um número

negativo, para um fluxo de caixa negativo)

30.000,00 /g/ /CFj/ 30.00000 Armazena CF2.

35.000,00 /g/ /CFj/ 35.00000 Armazena CF3.

32.000,00 /g/ /CFj/ 32.00000 Armazena CF4.

28.000,00 /g/ /CFj/ 28.00000 Armazena CF5.

37.000,00 /g/ /CFj/ 37.00000 Armazena CF6.

15 /i/ 15.0000 Armazena i

/f/ /NPV/ 4.997,13 VPL

54

É importante ressaltar que para o cálculo do Valor Presente Líquido, devemos

seguir o sinal dos números de forma criteriosa. Negativo para saídas e positivo para

entradas, isto é importante para analisar e entender o resultado que poderá ser negativo

ou positivo e sempre em valor monetário.

No caso de um valor presente líquido positivo, a taxa efetiva de retorno é acima

da taxa mínima de 15% a.a, assim, o investimento é viável. O mesmo seria com a taxa

interna de retorno, o recurso do valor presente líquido além de avaliar projetos, possui

outras possibilidades.

Voltando ao fluxo do empréstimo usado para cálculo da Taxa Interna de

Retorno, vamos agora calcular o valor presente que nada mais é do que o valor do

empréstimo baseado na taxa de juros localizada de 8,1745% ao trimestre.


/f/ /CLX/ 0.00 Limpa o mostrador

8.000 /g/ /CFj/ 8.0000 Grava C1

5.000 /g/ /CFj/ 5.0000 Grava C2

2 /g/ /Nj/ 2.0000 Grava N2

6.000 /g/ /CFj/ 6.0000 Grava C4

8,1745 /i/ 8.1745 Calcula i

/f/ /NPV/ 20.9478 PV

55

A taxa interna de retorno (IRR) mede o retorno dos investimentos, retomando

todas as parcelas de entrada e saída de um fluxo de caixa para o momento atual ou

“momento zero” que seria o agora e iguala-o ao valor presente.

Exemplo: Numa proposta de sociedade, foi realizada a seguinte previsão de lucro: 1º

mês - R$ 5.700,00 2º mês - R$ 6.300,00; 3º mês - R$ 7.200,00 e 4º mês - R$ 7.200,00.

Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ 20.000,00, calcule a taxa

interna de retorno desse investimento.


/f/ /CLX/ 0.00 Limpa o visor

20.000,00

/CHS/ /g/ / CF0/

Grava o capital investido negativo,

por ser um desembolso para o

investidor.

5.700,00 /g/

/CFj/

Registra o valor da parcela –

entrada de caixa.

6.300,00 /g/

/CFj/


entrada de caixa.

7.200,00 /g/

/CFj/


entrada de caixa.

2 /g/ /Nj/ Calcula o número de vezes que a

parcela anterior ocorre.

/f/ /IRR/ Mostra o resulTaxa interna de

retorno

56

2.7 – Cálculos para Títulos de Dívida

De acordo com o site finanças práticas, Um título de dívida é:

“...Um título de dívida é uma espécie de "vale", atestando que você

emprestou dinheiro a um governo ou companhia e que descreve os

termos de reembolso. O comprador pode adquirir um título de dívida

com desconto. O título tem uma taxa de juros fixa por um período

determinado. Quando o tempo se esgotar, diz-se que o título "venceu" e o

comprador poderá resgatá-lo pelo valor nominal integral...”

A calculadora HP 12C possibilita calcular o valor atualizado de um título de

dívida, juntamente com os juros que acumularam desde o último dia em que foram

pagos juntamente com a taxa efetiva.

Os cálculos de /PRICE/ e /YTM/ são realizados tomando como pressuposto um

valor pago de cupom semestral e o ano civil no molde americano que tem, por exemplo,

títulos do Tesouro dos EUA e Notas do Tesouro dos EUA. De acordo com as

convenções do mercado, estes valores atualmente têm como base um valor de resgate

(nominal) de 100.

Para o valor atual de títulos de dívida, deve-se indicar a taxa efetiva desejada

utilizando o comando /i/ que corresponde a percentagem. Além de indicar a taxa de

cupom em forma de percentagem digitando /PMT/, a data de liquidação ou compra

seguida de /ENTER/, o vencimento ou resgate e /f/ /PRICE/.

Com o valor no visor, ele também fica gravado no registro PV e os juros que

acumularam desta última data de pagamento, ficam gravados na calculadora. Para exibi-

los, digite / / e adicional os juros atuais seguidos de /+/

57

2.8 – Cálculo de Depreciação

Em sua calculadora HP 12C, é possível realizar o cálculo de depreciação e de

valor residual, isto é, quando o valor contábil menos o valor de revenda após vida útil

com a utilização do método linear, de soma dos dígitos dos anos e o de saldos

decrescentes. De todas as formas, vejamos como calcular a depreciação em qualquer um

dos métodos apresentados:

1. Indique o custo original do valor (ativo) utilizando a tecla /PV/;

2. Indique o valor de revenda após a vida útil do valor ativo,

utilizando /FV/ e caso este valor de revenda seja zero, pressione 0/FV/;

3. Indique a vida útil estimada em anos do ativo, pressionando /n/;

4. Caso a forma utilizada de saldos decrescentes seja utilizada,

coloque o fator de saldos decrescentes com uma percentagem pressionando /i/.

Exemplo: 1 ¼ vezes a taxa linear com um saldo decrescente de 125% deve ser

informado como 125 /i/;

5. Indique o numero do ano do qual esta depreciação precisa ser

calculada;

6. Este passo vai depender de qual depreciação se refere:

/f/SL/ caso seja um cálculo para depreciação linear.

/f/SOYD/ caso seja um método de soma dos números dos anos.

/f/DB/ Para calculo de depreciação com os métodos de saldos

decrescentes.

58

Estes comandos (/SL/, /SOYD/ e /DB/) mostram a depreciação no visor e para

exibir o valor residual, ou seja, o valor contábil subtraído o valor de revenda depois vida

útil, após o cálculo de depreciação, pressione /xzy/.

Exemplo: Um carro popular foi comprado por R$ 10.000,00 e depreciado por

cinco anos. O valor de revenda após a vida útil é estimado em R$ 500,00. Calcule a

depreciação além do valor residual pelos três primeiros anos de vida útil, utilizando o

método de saldos decrescentes com o dobro da taxa linear – saldo decrescente 200%.


10000/PV/ 10.000,00 Grava o curto primário.

500/FV/ 500,00 Grava o valor de revenda após vida

útil.

5/n/ 5,00 Grava a vida útil projetada.

200/i/ 200,00 Grava a opção de calculo saldos

decrescentes.

1/f/DB/ 4.000,00 Calcula a depreciação referente ao

primeiro ano.

/ / 5.500,00 Calcula a referência residual após o

primeiro ano.

2/f/DB/ 2.400,00 Verifica o valor de depreciação

referente ao segundo ano.

/ / 3.100,00 Mostra a referencia residual após o

segundo ano.

3/f/DB/ 1.440,00 Exibe a depreciação referente ao

terceiro ano.

/ / 1.660,00 Calcula a referencia residual após o

terceiro ano.

59

Cálculos do Valor Presente (VP)

1. Pressione /f/CLEAR/fin/ para zerar os registros financeiros;

2. Indique a quantidade de pagamentos ou períodos usando /n/ ou /12x/;

3. Indique a taxa periódica usando /i/ ou /12÷/;

4. Indique um ou dois dos valores indicados abaixo:

• Valor do pagamento, usando /PMT/.

• Valor futuro, usando /FV/.

É importante lembrar-se de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

5. Caso um PMT for indicado, pressione /g/BEG/ ou /g/END/ para

configurar o modo de vencimento;

6. Aperte /PV/ para calcular o valor presente.

Exemplo: Com base em um empréstimo para a aquisição de um carro novo numa taxa

de 15% a.a com capitalização mensal por 4 anos, além de pagamentos de R$150 no fim

do mês e uma entrada de R$1.500. Calcule o teto que pode ser pago pelo automóvel,

supondo que a compra ocorrerá um mês antes da data do primeiro pagamento.


/f/CLEAR/FIN/ 4

/g/12x/

48,00 Calcula e grava /n/.

15/g/12÷/ 1,25 Calcula e grava /i/.

150/CHS/PMT/ -150,00 Grava PMT neg. como valor pago.

/g/END/ -150,00 Configura vencimento para o final de

cada período.

60

/PV/ 5.389,72 Calcula o teto para empréstimo.

1500/+/ 6.889,72 Exibe o valor de compra máxima.

Cálculos do Valor Futuro (VF)

1. Pressione /f/CLEAR/fin/ para zerar os registros financeiros;

2. Indique a quantidade de pagamentos ou períodos usando /n/ ou /12x/;

3. Indique a taxa periódica usando /i/ ou /12÷/;

4. Indique um ou dois dos valores indicados abaixo:

Valor presente, usando /PV/

Valor do pagamento, usando /PMT/.

É importante lembrar-se de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

1. Caso um PMT for indicado, pressione /g/BEG/ ou /g/END/ para

configurar o modo de vencimento;

2. Aperte /FV/ para calcular o valor futuro.

Exemplo: Com base em um depósito de R$ 50,00 mensais pagos no começo de

cada mês numa nova conta com juros de 6 ¼ % a.a com capitalização mensal,

calcule quanto haverá nessa conta em dois anos.


/f/CLEAR/FIN/2/g/12x/ 24,00 Calcula e grava /n/.

6,25 /g/12÷/ 0,52 Calcula e grava /i/.

50/CHS/PMT/ -50,00 Grava PMT neg. como valor pago.

/g/BEG/ -50,00 Configura vencimento para o inicio de

cada período.

/FV/ 1.281,34 Saldo depois de 2 anos.

61

Selic

Quando falamos sobre financiamento bancário, temos que pensar primeiramente

em juros, assim, SELIC nada mais é do que a taxa aplicada no mercado em diversas

situações financeiras como emolumentos cartorários entre outros.

Exemplo: considerando a compra de um veículo no valor de R$ 13.500,00

financiados em 42 parcelas de R$ 522,0084, calcule o valor do juros.

O calculo considera: Valor Final = Valor Inicial x % juros ^ Parcelas ( ^

elevado)

Pensando que os cálculos consideram mais de um valor, a sequência fica da

seguinte forma:

Valor de Cada Parcela x Número de Parcelas = Valor Inicial x % juros ^

Parcelas

Assim: 522,84 x 42 = 13.500 x juros ^ 42

21.959,28 = 13.500 x juros ^ 42

21.959,28 / 13.500 = juros ^ 42

1,626613 = juros ^ 42 (raiz 42ª )

1,01165 = juros

juros = 11,65% a.m

Fonte:www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormFinanciamentoPrestacoesFixas.do?

method=exibirFormFinanciamentoPrestacoesFixas

No link acima, podemos ter uma base de cálculo considerando taxas ficas e o

valor do real como é caso no país, o que torna os nossos cálculos um pouco mais

trabalhosos do que este tipo de composição de juros fora.

62

Taxas equivalentes no regime de capitalização composta

No caso dos juros compostos, a grande questão está em calcular o montante

resultante da aplicação de um único valor principal no instante t = 0 de uma taxa /i/ de

juros durante /n/ período. Numa capitalização composta, estes juros são calculados em

uma prestação anterior.

Observe abaixo:

Montante

FV = PV (1+i)n

Exemplo: Com base numa compra de R$ 1000,00 com juros de 2% a.m, calcule

o valor de pagamento em 3 meses.

FV = 1.000 (1+0,02)³ - FV = 1.061,21


1000/CHS/PV/ -1.000,00 Insere o valor inicial.

2 /i/ 2,00 Calcula os juros.

3/n/ 3,00 Adiciona o tempo/período

FV 1.061,24 Mostra o resultado: valor com

juros por 3 meses.

Valor atual

PV: FV/(1+i)n

Exemplo: Com base numa compra de R$ 1000,00 com juros de 2% a.m paga

num período de 3 meses, calcule o valor de pagamento hoje.

PV: 1.000/(1+0,02)³ = 942,32

63


1000/CHS/FV/ -1.000,00 Insere o valor inicial.

3 /n/ 2,00 Calcula os juros.

2/i/ 3,00 Adiciona o tempo/período.

PV 942,32 Mostra o resultado: valor com juros

por 3 meses.

Analisando investimentos

Quando realizamos a montagem de um fluxo de caixa, é possível também com o

auxilio da calculadora HP 12C, estabelecer a viabilidade de um projeto almejado.

Uma pessoa física ou jurídica planejando investir em um projeto, por outros

caminhos ela possui diversas opções como, por exemplo, sua própria renda ou pode

estar envolvida no mercado financeiro. Quando temos um retorno fixo e certo, obtido

sem investir em novos projetos, chamamos de custo de oportunidade.

Podemos resumir que este investimento será viável quanto ao retorno se este for

maior que o de qualquer outro tipo de aplicação sendo que o emprego do valor é o

mesmo.

Com base nas informações para a montagem de um fluxo com o investimento

realizado teremos as receitas e economias almejadas, da taxa mínima de retorno

desejada e que precisa ser maior que seu custo de oportunidade.

Em sua calculadora podemos partir deste fluxo para iniciar com os dados na HP-

12C e calcularemos o valor presente líquido (NPV) que será resultante da data atual de

todas as saídas e entradas, levando em conta a taxa mínima de retorno desejada.

No caso o valor NPV (valor presente líquido) ter resultado positivo, isso quer

dizer que o investimento é rentável com uma taxa de retorno ainda maior que a

almejada, entretanto, caso o valor for igual a zero, isso indica que o investimento

retornará exatamente o desejado e, assim também pode ser viável dependendo das

64

expectativas, sem perdas no entanto. No caso de um resultado negativo, o retorno não

terá o mínimo esperado o que significa que vale mais a pena investir em outro produto.

Exemplo: R$ 10 000,00 aplicados no banco pelos quais recebe 4 % a.m. suponha que

esse valor seja utilizado para abrir um negócio autônomo, porém antes é preciso saber

se o valor investido será rentável com um mínimo de retorno desejável de 8 % a.m.

Analise se o investimento é capaz de propor.


/f/Clx/REG/ 0,00 Limpa as memórias

6000

/CHS/g/Cfo/

-6000.00 Valor inicial

4000

/CHS/g/CFj/

-4.000,00 Parcelas de fluxo

2 000 /g/CFj/ 2

/g/Nj/

2.00

3 000 /g/CFj/ 3.000,00

2 000 /g/CFj/ 2.000,00

1 000

/CHS/g/CFj/

-1.000,00 Parcelas de fluxo

2 000

/g/CFj/2/g/Nj/

2.00

3 000 /G/CFj/ 3.000,00

8 /i/ 8.00 Taxa de retorno esperada

/f/NPV/ 282.99 Cálculo do valor presente líquido

/f/IRR/ 8.67% Taxa interna de retorno

Fator de Acumulação de Capital – FAC

O Fator de Acumulação de Capital denotado por FAC (i, n) ou Fator de valor

principal (P) para um montante composto (S), denotado por FPS (i,n), é disposto com a

seguinte fórmula:

65

FAC (i, n) = FPS (i, n) = (1 + i)n

O Montante composto S é o produto do valor Principal P por FAC (i, n):

S = P × FAC (i, n) = P × FPS (i, n)

Exemplo: Com base numa aplicação de R$ 200,00 a.m, num fundo de renda fixa em

uma taxa mensal de 5%, calcule o montante pelo período de 10 anos, considerando que

as aplicações são realizadas no final do período.

S = 200[(1+ 0,05)120 – 1] / 0,05 = $ 1.391.647,94


/f/Clx/REG 0,00 Limpa as memórias.

200 /CHS/PMT/ -200,00 Insere o valor inicial.

5/i/ 5,00 Calcula os juros.

120/n/ 120,00 Calcula os 10 anos vezes

12 meses.

/FV/ 1.391,647.94 Mostra o montante .

Fator de Formação de Capital - FFC

O fator, FFC serve para verificar o retorno de investimentos, constituição de

capitais como consórcios, formação de fundos entre outros. Assim, quando possuímos

uma questão que envolve um valor futuro nominal (FV) e necessitamos calcular o valor

de uma anuidade, prestação ou parcela, estamos utilizando o Fator de Formação de

Capital – FFC.

Sabendo tratar de parcelas de valor constantes e iguais, traçamos uma meta, de

poupar futuramente, almejando retorno com determinada faixa de juros, numa formação

periódica desse fundo, em anuidades uniformes.

66

PMT = FV [i / (1+i)n - 1]

Exemplo: Com base em um investimento de R$ 1.000.000,00 que será resgatado ao

final de 10 anos de um fundo de renda fixa com remuneração do capital investido de 3%

a.m. Calcule o valor a depositar por mês para resgatar este montante, lembrando que os

pagamentos são feitos no final do mês.

R = 1000000.[0,03/(1+0,03)120 – 1] = $889,92


/f/Clx/REG 0,00 Limpa as memórias

1000000 /FV/ 1.000.000,00 Calcula o valor futuro

120 /n/ 120,00 Insere o período de 10

anos vezes 12 meses

3 /i/ 3,00 Calcula os juros

PMT 889,92 Pagamento periódico

Fator de Valor Atual – FVA

O Fator de Valor Atual descrito com o código FVA (i, n) ou Fator de montante

composto (S) para valor principal (P) denotado por por FSP (i, n) ou Fator de Desconto,

é o inverso de FAC (i, n) = FPS (i, n) pode ser exemplificado pela fórmula abaixo:

FVA(i, n) = FSP(i, n) = 1 / (1 + i)n

Exemplo: Com base em um empréstimo que pode ser amortizado em 10x mensais de

$200,00 com taxa de 5% a.m efetuados no final de cada mês, calcule o valor do

empréstimo.



200 /CHS/PMT/ -200,00 Valor de amortização

67

10 /n/ 10,00 Calcula o tempo

5 /i/ 5,00 Calcula os juros

PV 1.544,35 Mostra o resultado: valor

do empréstimo

Fator de Recuperação de Capital – FRC

O fator FRC é utilizado na análise de retorno de investimentos e em amortização

de capital como empréstimos e financiamentos, além de ser bastante utilizado no dia a

dia em transações em que há parcelamento de compra e venda a prazo.

Diante de uma situação que existe um valor atual (PV) e é preciso calcular o

valor de uma anuidade (PMT - prestação), utilizamos este conceito de fator de

recuperação de capital, uma vez que se refere a parcelas de valor uniforme, iguais.

Exemplo: Com base em um empréstimo de R$ 1.544,35 pago em 10 prestações iguais

com juros de 5% a.m pagos no final de cada período, calcule o valor de cada prestação.



154435/PV/ 1.544,35 Insere o valor atual

10/n/ 10,00 Adiciona o tempo

5/i/ 5,00 Acrescenta os juros

/PMT/ - 200,00 Mostra o resultado (por ser um valor

pago aparece negativo).

curso de matemática financeira com hp 12c - módulo i

Documents