curso de matemática

Aula 00

Matemtica p/ PRF - Policial - 2014/2015 (Com videoaulas)

Professor: Arthur Lima

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AULA 00 DEMONSTRATIVA

SUMRIO PGINA

1. Apresentao 01

2. Cronograma do curso 02

3. Resoluo de questes 03

4. Questes resolvidas em aula 25

5. Gabarito 32

1. APRESENTAO

Ol!

Seja bem-vindo a este Curso de Matemtica, concebido para auxiliar a sua

preparao para o prximo concurso de Policial Rodovirio Federal (PRF), que j

foi autorizado. Trata-se de um curso baseado no edital do concurso aplicado pela

banca CESPE em Agosto de 2013. Caso seja publicado um novo edital durante

o nosso curso, readequarei o material para cobrir eventuais alteraes no

escopo.

Caso voc no me conhea, segue uma breve introduo. Sou Engenheiro

Aeronutico pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA), e trabalhei por 5 anos

no mercado de aviao, at ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal

do Brasil. Na ocasio tambm fui aprovado para o cargo de Analista-Tributrio da

RFB.

Neste curso voc ter acesso a:

- toda a teoria necessria para cobrir o edital (em PDF);

- vdeo-aulas sobre todos os assuntos;

- mais de 300 exerccios resolvidos e comentados por mim, com destaque

para aqueles da banca CESPE.

Estarei disponvel diariamente para tirar dvidas atravs do frum

presente na rea do aluno. Caso voc queira tirar alguma dvida comigo antes de

adquirir o curso, basta escrever para [email protected] .

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2. CRONOGRAMA DO CURSO

Transcrevo abaixo o contedo previsto no ltimo edital para a disciplina

Matemtica:

MATEMTICA:

1 Nmeros inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. 2 Sistema legal

de medidas. 3 Razes e propores; diviso proporcional. 3.1 Regras de trs

simples e composta. 3.2 Porcentagens. 4 Equaes e inequaes de 1 e 2 graus.

4.1 Sistemas lineares. 5 Funes. 5.1 Grficos. 6 Sequncias numricas. 7

Progresso aritmtica e geomtrica. 8 Noes de probabilidade e estatstica. 9

Raciocnio lgico: problemas aritmticos.

Com base neste edital, elaborei o cronograma a seguir:

Dia Nmero da Aula

13/06 Aula 00 Demonstrativa

23/06 Aula 01 - Problemas de contagem

03/07 Aula 02 - Noes de Probabilidade

13/07 Aula 03 - Noes de Estatstica

23/07 Aula 04 - Razes e propores; diviso proporcional.

Regras de trs simples e composta. Porcentagens.

03/08 Aula 05 - Equaes e inequaes de 1 e 2 graus.

Sistemas lineares. Funes. Grficos. Nmeros inteiros,

racionais e reais. Sistema legal de medidas.

13/08 Aula 06 - Sequncias numricas. Progresso aritmtica

e geomtrica. Raciocnio lgico: problemas aritmticos

23/08 Aula 07 - Resumo terico

Como j sinalizei, alm de ver toda a teoria necessria, trabalharemos mais

de 300 exerccios, com destaque especial para aqueles do CESPE, e voc poder

assistir vdeo-aulas sobre todos os temas.

Se sentir necessidade de mais explicaes antes de adquirir o material, peo

que entre em contato pelo e-mail [email protected] , ok?

Sem mais, vamos a uma breve demonstrao do curso.

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3. RESOLUO DE QUESTES

Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questes elaboradas pelo

CESPE, para voc comear a se familiarizar com a banca e tambm com a minha

forma de lecionar. natural que voc tenha alguma dificuldade em acompanhar

as resolues de hoje, afinal ainda no vimos os tpicos tericos pertinentes.

medida que estudarmos cada assunto voltaremos a estas questes, ok?

Vamos comear? Sugiro que voc leia a questo e tente solucion-la antes

de ver a resoluo comentada.

Grfico para as duas primeiras questes

1. CESPE POLCIA RODOVIRIA FEDERAL 2013) Considerando os dados

apresentados no grfico, julgue os itens seguintes.

( ) A mdia do nmero de acidentes ocorridos no perodo de 2007 a 2010 inferior

mediana da sequncia de dados apresentada no grfico.

( ) Os valores associados aos anos de 2008, 2009 e 2010 esto em progresso

aritmtica.

( ) O nmero de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o

nmero de acidentes ocorridos em 2005.

RESOLUO:



A mdia do nmero de acidentes :

SomaMdia

quantidade=

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129 141 159 183

4

612

4

153

Mdia

Mdia

Mdia

+ + +=

=

=

Para obter a mediana, devemos comear escrevendo os dados em ordem

crescente:

110, 111, 129, 141, 159, 183, 189

Veja que temos n = 7 valores. Trata-se de uma quantidade mpar de valores,

de modo que a POSIO da mediana :

1

2

nPosio da mediana

+=

7 1 4

2Posio da mediana

+= =

Assim, a mediana o termo da 4 posio. Na ordem crescente que fizemos

acima, o 4 termo o 141. Portanto, a mdia 153 e a mediana 141. Deste modo,

a mdia superior mediana, o que torna o item ERRADO.


aritmtica.

Sabemos que, em uma progresso aritmtica, a subtrao entre um termo da

sequncia e o seu anterior sempre o mesmo valor, que chamamos de razo da

progresso.

Os valores associados a 2008, 2009 e 2010 so:

141, 159, 183

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Veja que:

159 141 = 18

183 159 = 24

Repare que a razo no se mantm, de modo que no temos uma

progresso aritmtica. Item ERRADO.



Em 2008 tivemos 141 acidentes, e em 2005 tivemos 110. Portanto, em 2008

tivemos 31 acidentes a mais. Percentualmente, em relao ao ano de 2005, isto

representa um aumento de:

P = 31 / 110

P = 28,18%

De fato verdade que em 2008 tivemos um nmero de acidentes mais de

26% maior do que em 2005. Item CORRETO.

Resposta: E E C

2. CESPE POLCIA RODOVIRIA FEDERAL 2013) Considere que, em 2009,

tenha sido construdo um modelo linear para a previso de valores futuros do

nmero de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha

que o nmero de acidentes no ano t seja representado pela funo F(t) = At + B, tal

que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informaes e no

grfico apresentado, julgue os itens a seguir.

( ) A diferena entre a previso para o nmero de acidentes em 2011 feita pelo

referido modelo linear e o nmero de acidentes ocorridos em 2011 dado no grfico

superior a 8.000.

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( ) O valor da constante A em F(t) superior a 14.500.

RESOLUO:



superior a 8.000.

Foi dito que temos um modelo linear. Repare que este modelo prev que em

2007 temos 129.000 acidentes, e dois anos depois (em 2009) temos 159.000

acidentes, ou seja, 30.000 acidentes a mais. Assim, dois anos depois (em 2011), o

modelo certamente vai nos dizer que temos 30.000 acidentes a mais, ou seja,

F(2011) = 159.000 + 30.000 = 189.000 acidentes

O grfico nos informa que em 2011 tivemos exatamente 189.000 acidentes!

Portanto, no h diferena entre a previso feita pelo modelo e o nmero obtido no

grfico. Item ERRADO.


Temos uma funo do tipo F(t) = At + B, e sabemos que F(2007) = 129.000.

Ou seja, quando t = 2007, temos F(t) = 129.000. Assim:

F(t) = At + B

F(2007) = Ax2007 + B

129.000 = Ax2007 + B

B = 129.000 Ax2007

Tambm sabemos que F(2009) =159.000, ou seja,

F(2009) = Ax2009 + B

159.000 = Ax2009 + B

Como vimos anteriormente que B = 129.000 Ax2007, podemos efetuar a

seguinte substituio nesta ltima equao:

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159.000 = Ax2009 + (129.000 Ax2007)

159.000 = Ax(2009 2007) + 129.000

159.000 129.000 = 2xA

30.000 = 2xA

A = 15.000

Ou seja, A um valor maior do que 14.500. Item CORRETO.

Resposta: E C

3. CESPE TJ/RR 2012) A caixa dgua de um hospital tem a forma de um

cilindro circular reto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros de

gua. Considere que essa caixa dgua, completamente vazia, foi enchida vazo

constante e, 100 minutos depois de iniciado o enchimento, a gua atingiu a altura de

3 metros. Com base nessas informaes e supondo que nenhuma torneira

abastecida pela caixa seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens

a seguir.

( ) Quando a gua no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, mais de 10.000

litros de gua haviam sido despejados na caixa.

( ) Para que a caixa fique completamente cheia, sero necessrias mais de 5 horas.

( ) O tempo necessrio para que a gua no interior da caixa dgua atinja

determinada altura proporcional a essa altura.

RESOLUO:



Se em 10 metros de altura temos 30000 litros, uma regra de trs simples nos

permite saber quantos litros temos em 3 metros de altura:

10 metros ------------------------ 30000 litros

3 metros ------------------------- X litros

10X = 3x30000

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X = 9000 litros

Item ERRADO.


Se em 100 minutos foi possvel encher 3 metros de altura, vejamos quanto

tempo necessrio para encher os 10 metros de altura:

3 metros ----------------- 100 min.

10 metros ----------------- T

3T = 10 x 100

T = 333,33 minutos

Como 5 horas correspondem a 300 minutos, ento CORRETO dizer que

sero necessrias mais de 5 horas para encher a caixa.



Item CORRETO. Foi exatamente isto que nos permitiu resolver o item

anterior.

Resposta: E C C

4. CESPE TJ/RR 2012) Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal,

dedicam, respectivamente, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trmite de

processos. Assim, os processos que chegam ao tribunal semanalmente so

distribudos pelo chefe do setor para acompanhamento do trmite por esses trs

servidores em quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um

deles dedica a essa atividade. Com base nessas informaes, julgue os itens

seguintes.

( ) Se, em determinada semana, Marcos e Paulo acompanharam, juntos, o trmite

de 98 processos, ento, nessa semana, deram entrada no tribunal mais de 150

processos.

( ) A tramitao de metade dos processos que chegam semanalmente ao tribunal

ser acompanhada por Paulo.

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( ) Marcos acompanhar o trmite de menos de 10% dos processos que chegam ao

tribunal semanalmente.

( ) Caso, em determinada semana, cheguem 200 processos ao tribunal, Pedro

acompanhar o trmite de mais de 70 desses processos.

RESOLUO:



processos.

Veja que, ao todo, os funcionrios trabalham 10 + 15 + 25 = 50 horas por

semana. J Marcos e Paulo juntos trabalham 10 + 25 = 35 horas.

Se as 35 horas destes dois corresponde a 98 processos, vejamos a quantos

processos correspondem as 50 horas:

35 horas ------------------ 98 processos

50 horas ------------------ Total

35 x Total = 50 x 98

Total = 140 processos

Item ERRADO.



Paulo trabalha 25 das 50 horas, ou seja, exatamente a metade. Logo, como a

distribuio proporcional ao tempo dedicado por cada profissional, isto significa

que Paulo responsvel por metade dos processos de cada semana. Item

CORRETO.



Marcos trabalha 10 das 50 horas, ou seja, 20% das horas. Assim, ele

acompanhar o trmite de 20% dos processos. Item ERRADO.



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Pedro trabalha 15 das 50 horas. Se 200 processos correspondem a 50 horas,

ento vejamos quantos processos correspondem a 15 horas:

50 horas ------------------------ 200 processos

15 horas ------------------------ N processos

50N = 15 x 200

N = 60 processos

Item ERRADO.

Resposta: E C E E

5. CESPE CORREIOS 2011) Considere que, das correspondncias que um

carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manh, 1/5

tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situao, a

quantidade de correspondncias entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a

A 98.

B 112.

C 26.

D 66.

E 82.

RESOLUO:

Seja C o total de correspondncias que deveriam ser entregues. Sabemos

que:

Total = entregues de manh + entregues tarde + entregues no dia seguinte

5 114

8 5C C C= + +

5 114

8 5C C C =

40 25 814

40C

=

80C =

Como 14 ficaram para o dia seguinte, ento naquele dia foram entregues

80 14 = 66 correspondncias.

Resposta: D

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6. CESPE CORREIOS 2011) Em determinado dia, todas as correspondncias

recebidas na agncia dos Correios da cidade Alfa destinavam-se apenas a

moradores dos bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das

correspondncias recebidas na agncia menos 30 correspondncias; ao bairro Y foi

destinada a tera parte das correspondncias restantes, isto , depois de retiradas

as do bairro X, e mais 70 correspondncias; o bairro Z recebeu 180

correspondncias. O total de correspondncias recebidas, nesse dia, na agncia

dos Correios da cidade Alfa foi:

A) superior a 680 e inferior a 700.

B) superior a 700 e inferior a 720.

C) superior a 720.

D) inferior a 660.

E) superior a 660 e inferior a 680.

RESOLUO:

Chamemos de x, y e z o total de correspondncias destinadas s agncias X,

Y e Z respectivamente. Assim, o total de correspondncias :

Total = x + y + z

Para X foram metade do total, menos 30, ou seja:

302

x y zx

+ +=

2 60x x y z= + +

60x y z= +

Retiradas as correspondncias de X, sobram y + z. Deste total, em Y ficaram

1/3 e mais 70, ou seja,

703

y zy

+= +

3 210y y z= + +

2 210y z= +

Como Z recebeu 180, ento z = 180. Assim,

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2 180 210y = +

195y =

E, finalmente,

60x y z= +

195 180 60 315x = + =

Portanto, o total de correspondncias 315 + 195 + 180 = 690.

Resposta: A

7. CESPE CORREIOS 2011) Considere que sejam cobrados R$ 5,00 para o

envio de uma carta comercial simples e uma carta comercial registrada, ambas de

at 20g, e R$ 11,10 para o envio de 3 cartas comerciais simples e 2 registradas,

todas de at 20g. Nessa situao, a diferena entre o preo cobrado para o envio de

uma carta comercial registrada e o cobrado para o envio de uma carta comercial

simples, ambas de at 20g, de

A R$ 2,60.

B R$ 2,70.

C R$ 2,80.

D R$ 2,90.

E R$ 2,50.

RESOLUO:

Seja S o preo de uma carta simples e R o preo de uma carta registrada. Ao

enviar uma carta de cada, o valor pago de 5 reais, ou seja,

S + R = 5

R = 5 S

Como o custo de 3 cartas simples e 2 registradas 11,10 reais, ento:

3S + 2R = 11,10

Como R = 5 S, podemos substituir R por 5 S na equao acima, obtendo:

3S + 2 (5 S) = 11,10

3S + 10 2S = 11,10

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S = 11,10 10

S = 1,10 real

Portanto, R = 5 1,10 = 3,90 reais. Logo, a diferena entre o custo das duas

cartas de 3,90 1,10 = 2,80 reais.

Resposta: C

8. CESPE CORREIOS 2011) As remuneraes brutas mensais isto , sem

qualquer desconto dos empregados de determinada empresa so calculadas

com base na soma das seguintes quantidades:

salrio fixo, no valor de R$ 2.400,00, correspondente a 160 horas trabalhadas no

ms;

horas extras, definidas como a remunerao correspondente quantidade de

horas e(ou) frao de hora que ultrapassar as 160 horas exigidas, multiplicada pelo

valor de cada hora completa, que igual a R$ 15,00.

Com base nessa situao hipottica e considerando-se que, em determinado ms, a

remunerao bruta de um empregado dessa empresa foi igual a R$ 2.750,00,

correto afirmar que, nesse ms, esse empregado trabalhou durante 183 horas e:

A 20 minutos.

B 25 minutos.

C 30 minutos.

D 10 minutos.

E 15 minutos.

RESOLUO:

Veja que, alm dos 2400 reais recebidos como parcela fixa, para chegar a

2750 reais foram ganhos mais 350 reais a ttulo de horas extras. Sendo 15 reais o

valor da hora extra, ento o nmero de horas extras foi:

350 / 15 = 23,33 horas extras

Portanto, alm das 160 horas normais, o funcionrio fez 23,33 horas extras,

isto , trabalhou ao todo 183,33 horas. Vejamos a quantos minutos correspondem

0,33 horas:

1 hora ------------------- 60 minutos

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0,33 hora---------------- T minutos

1T = 0,33 x 60

T = 20 minutos

Assim, 183,33 horas correspondem a 183 horas e 20 minutos.

Resposta: A

9. CESPE CBM/ES 2011) Para controlar 3 focos de incndio, foram

selecionados 3 grupos de bombeiros. Os nmeros correspondentes quantidade

de bombeiros de cada um dos 3 grupos so diretamente proporcionais aos nmeros

3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores tm juntos 48 bombeiros, julgue os

itens a seguir.

( ) O grupo com nmero intermedirio de bombeiros tem menos de 28 bombeiros.

RESOLUO:

Os dois grupos menores so aqueles cujas quantidades de integrantes so

proporcionais a 3 e 5. Juntando-os, podemos dizer que os 48 bombeiros so

proporcionais a 8 (isto , 3 + 5). Portanto, podemos descobrir as quantidades de

bombeiros em cada grupo fazendo uma regra de trs simples. No caso do grupo

com nmero intermedirio de bombeiros (aquele proporcional a 5), temos:

48 bombeiros -------------------------------- 8

N bombeiros -------------------------------- 5

8N = 5x48

N = 30 bombeiros

Portanto, este grupo tem mais de 28 integrantes. Item ERRADO.

Resposta: E

10. CESPE TRE/ES 2011) Apesar da presso sobre os parlamentares para

diminuir ou no aprovar o percentual de reajuste dos seus prprios salrios,

deputados e senadores aprovaram proposta de aumento de 62%. Com isso, eles

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passaro a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de verbas de gabinete,

indenizatrias, de cotas de passagens, telefone e despesas mdicas, que,

somados, ultrapassam R$ 100 mil por ms.

Internet: (com adaptaes).

Tendo como referncia o texto acima, julgue os itens que se seguem.

( ) O salrio dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era superior a

R$ 16,5 mil.

RESOLUO:

Seja S o salrio anterior ao reajuste. Sabemos que S mais 62% de S

corresponde a 26,7 mil reais. Isto ,

S + 62%S = 26700

1,62S = 26700

S = 16481,48 reais

Assim, o salrio era INFERIOR a 16,5 mil reais. Item ERRADO.

Resposta: E

11. CESPE BASA 2012) Carlos, Eduardo e Ftima se associaram para abrir

uma pequena empresa. Para a abertura desse empreendimento, Carlos entrou com

R$32.000,00, Eduardo, com R$ 28.000,00 e Ftima, com R$ 20.000,00. Aps cinco

anos de atividade, eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse

valor pelos trs scios, de forma diretamente proporcional quantia que cada um

investiu na abertura do empreendimento. Considerando essa situao, julgue os

prximos itens.

( ) Relativamente ao valor investido na abertura da empresa, o lucro obtido na venda

foi inferior a 500%.

( ) Na partilha, Eduardo recebeu mais de R$ 150.000,00.

RESOLUO:



O valor investido na empresa foi de 32000 + 28000 + 20000 = 80000 reais.

Como ela foi vendida por 416000, ento o lucro foi:

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Lucro = 416000 80000 = 336000 reais

Para sabermos quanto este lucro representa, percentualmente, em relao

ao valor investido, basta efetuar a diviso:

Lucro percentual = 336000 / 80000 = 4,2 = 420%

Assim, este lucro foi mesmo inferior a 500%. Item CORRETO.


Os 416mil reais foram divididos proporcionalmente ao valor investido. Assim,

como Eduardo investiu 28000, a parcela a ele correspondente dada por:

Valor da partilha Valor investido

416000 80000

Eduardo 28000

80000 x Eduardo = 28000 x 416000

Eduardo = 145600 reais

Eduardo recebeu menos de 150mil reais, de modo que o item est ERRADO.

Resposta: C E

12. CESPE Polcia Civil/ES 2011) A questo da desigualdade de gnero na

relao de poder entre homens e mulheres forte componente no crime do trfico

de pessoas para fins de explorao sexual, pois as vtimas so, na sua maioria,

mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritrio das

Naes Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluda em 2009, indicou que

66% das vtimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram

homens e 9% meninos.

Ministrio da Justia. Enfrentamento ao trfico de pessoas: relatrio

do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptaes).

Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.

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( ) Se for escolhida ao acaso uma das vtimas indicadas na pesquisa, a

probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino ser inferior a

80%.

( ) Se as vtimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, ento o nmero

de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vtimas ser

superior a 4.000.

RESOLUO:



80%.

Veja que as vtimas do sexo feminino so 66% (mulheres) + 13% (meninas) =

79%. Isto , a probabilidade da vtima ser do sexo feminino de 79%. J a

probabilidade da vtima ser um menino de 9%. Sabemos que no possvel uma

vtima ser do sexo feminino e ser menino ao mesmo tempo (ao longo do curso

veremos que temos dois eventos mutuamente excludentes).

Assim, a probabilidade de ocorrer um (ser do sexo feminino) ou outro (ser

menino) desses eventos, ou seja, a probabilidade da UNIO desses dois eventos

a soma das probabilidades de cada um deles: 79% + 9% = 88%, que superior a

80%.

Item ERRADO.



superior a 4.000.

Se 12% das vtimas so homens, ento o nmero de homens :

Homens = 12% de 250 = 12% x 250 = 0,12 x 250 = 30

Temos 30 homens, e queremos saber quantos grupos de 3 homens podemos

criar. Repare que escolher os homens A, B e C igual a escolher os homens C, B e

A (em ambos os casos temos grupos formados pelos mesmos 3 indivduos). Em

outras palavras, a ordem de escolha dos homens para formar um grupo no

importa, no torna um grupo diferente do outro. Quando a ordem no importa,

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devemos utilizar a frmula da combinao de 30 homens, 3 a 3, para obter o total

de grupos possveis:

30 29 28(30,3) 10 29 14 4060

3 2 1C

= = =

Este nmero superior a 4000, portanto o item est CERTO.

Resposta: E C

13. CESPE Polcia Civil ES 2009) Na sequncia numrica 23, 32, 27, 36, 31,

40, 35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z igual a 43.

RESOLUO:

Em questes como essa, onde nos dada uma sequncia, preciso buscar

a lgica existente em sua formao. Essa lgica pode ser dos mais variados tipos.

Podemos ter, por exemplo, uma sequncia onde todos os nmeros so mltiplos de

7 (ex.: 14, 21, 28, 35, ...). Da mesma forma, podemos ter uma sequncia onde todos

os nmeros comeam com a letra d (ex.: 2, 10, 12, 200, ...).

Observe que o segundo termo (32) igual ao anterior mais 9 unidades. O

terceiro termo (27) igual ao anterior menos 5 unidades. O quarto termo igual ao

anterior mais 9 unidades, e o quinto termo igual ao anterior menos 5 unidades. E

assim sucessivamente, soma-se 9 unidades e depois subtrai-se 5 unidades. Desta

forma:

X ser igual a 44 5 = 39.

Y ser igual a X + 9, isto , 39 + 9 = 48.

Z ser igual a Y 5, isto , 48 5 = 43.

Resposta: C

Obs.: muito cuidado com questes envolvendo sequncias. O maior perigo

delas voc perder muito tempo tentando encontrar a lgica, prejudicando o seu

planejamento de prova (voc faz e segue um planejamento durante a prova?).

Portanto, ao se deparar com uma questo assim, sugiro gastar no mximo 2-3

minutos tentando encontrar essa lgica. Se no encontrar, siga resolvendo a prova,

deixando para voltar nessa questo ao final, se houver tempo hbil.

Obs.2: voc tambm poderia ter resolvido essa questo observando que, na

verdade, temos 2 sequncias intercaladas. Veja-as em azul e vermelho:

23, 32, 27, 36, 31, 40, 35, 44, X, Y, Z, ...

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Em ambas as sequncias, a diferena entre um nmero e o prximo igual a

4 unidades.

14. CESPE TRE/RJ 2012) Na campanha eleitoral de determinado municpio,

seis candidatos a prefeito participaro de um debate televisivo. Na primeira etapa,

o mediador far duas perguntas a cada candidato; na segunda, cada candidato far

uma pergunta a cada um dos outros adversrios; e, na terceira etapa, o mediador

selecionar aleatoriamente dois candidatos e o primeiro formular uma pergunta

para o segundo responder. Acerca dessa situao, julgue os itens seguintes.

( ) Na terceira etapa do debate sero feitas mais perguntas que na primeira etapa.

( ) Menos de 10 perguntas sero feitas na primeira etapa do debate.

( ) Mais de 20 perguntas sero feitas na segunda etapa do debate.

( ) A quantidade de maneiras distintas de o mediador selecionar os dois candidatos

para a terceira etapa do debate igual quantidade de perguntas que sero feitas

na segunda etapa.

RESOLUO:

Na primeira etapa, o mediador far 2 perguntas a cada um dos 6 candidatos,

totalizando 2 x 6 = 12 perguntas nesta primeira etapa.

Na segunda etapa, cada um dos 6 candidatos far uma pergunta a cada um

dos 5 outros adversrios, totalizando 6 x 5 = 30 perguntas.

Na terceira etapa, o mediador selecionar aleatoriamente 2 candidatos e o

primeiro formular 1 pergunta para o segundo responder. Portanto, apenas 1

pergunta ser feita nesta etapa.

Com isso em mos, vamos julgar os itens:


ERRADO. Na terceira etapa ser feita apenas 1 pergunta, enquanto na

primeira sero feitas 12.


ERRADO. 12 perguntas sero feitas na primeira etapa.


CORRETO. Ao todo, 30 perguntas sero feitas nesta segunda etapa.

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na segunda etapa.

O mediador deve selecionar 2 dentre os 6 candidatos. Ele tem 6 formas de

escolher o primeiro candidato, que far a pergunta (pode escolher qualquer um dos

seis disponveis). Para a segunda escolha, ele possui apenas 5 opes de

candidatos para responderem a pergunta formulada, uma vez que o candidato

escolhido para perguntar no pode ser o mesmo que vai responder. Portanto, ao

todo temos 6 x 5 = 30 formas de escolher dois candidatos nesta etapa. Este nmero

coincide com a quantidade de perguntas da segunda etapa. Item CORRETO.

Resposta: E E C C

15. CESPE Polcia Federal 2012) Dez policiais federais dois delegados, dois

peritos, dois escrives e quatro agentes foram designados para cumprir mandado

de busca e apreenso em duas localidades prximas superintendncia regional. O

grupo ser dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja

composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivo e dois

agentes.

Considerando essa situao hipottica, julgue os itens que se seguem.

( ) Se todos os policiais em questo estiverem habilitados a dirigir, ento, formadas

as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro

de um veculo com cinco lugares motorista e mais quatro pasageiros ser

superior a 100.

( ) H mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.

( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e

independentemente dos cargos, ento a probabilidade de que esses escolhidos

constituam uma equipe com a exigncia inicial ser superior a 20%.

RESOLUO:

Esta questo exige algum conhecimento sobre problemas de contagem

(assunto da aula 01) e probabilidade (assunto da aula 02). Portanto, natural que

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voc tenha alguma dificuldade em entend-la neste momento, antes de vermos o

contedo terico. Vamos analisar as alternativas.




superior a 100.

Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo princpio

fundamental da contagem, o nmero de possibilidades dado por 5x4x3x2x1 = 120.

Este nmero superior a 100, tornando o item CORRETO.


Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponveis. Isto feito atravs da

combinao de 2 pessoas em grupos de 1, ou seja, C(2,1), pois a ordem de escolha

das pessoas no altera os grupos. Da mesma forma, precisamos escolher 1 perito

dos 2 disponveis, 1 escrivo dentre os 2 disponveis e 2 agentes dentre os 4

disponveis. Logo, o total de maneiras de compor as equipes dado por:

C(2,1)xC(2,1)xC(2,1)xC(4,2) = 2x2x2x6 = 48

Este nmero inferior a 50, tornando o item ERRADO.




O total de grupos de 5 pessoas que podemos formar utilizando as 10

disponveis dado por C(10,5) = 252. J o nmero de casos favorveis, isto ,

aqueles que formam equipes com 1 delegado, 1 perito, 1 escrivo e 2 agentes,

igual a 48, como calculamos no item anterior.

Logo, a probabilidade de escolher um grupo de 5 pessoas que constitua uma

equipe :

P = favorveis/total = 48/252 = 19,04%

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Esse valor inferior a 20%, tornando o item ERRADO.

Resposta: C E E

16. CESPE BASA 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua

fortuna para uma instituio que se dedica alfabetizao de jovens e adultos; 1/10,

para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doena de

Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu nico filho.

A partir dessas informaes, julgue os itens que se seguem.

( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai.

( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho.

( ) A instituio que se dedica alfabetizao de jovens e adultos e a entidade que

pesquisa medicamentos para combater a doena de Chagas receberam, juntas,

menos de 25% da fortuna do industrial.

RESOLUO:


Seja F a fortuna total. Sabemos que 3

16F ficou para a instituio de

alfabetizao, 1

10F ficou para a entidade de pesquisa,

5

16F para a companheira, e

o restante (que vamos chamar de R) para o filho. Assim, sabemos que:

Fortuna total = parte da instituio + parte da entidade + parte da companheira + parte do filho

3 1 5

16 10 16F F F F R= + + +

3 1 5

16 10 16F F F F R =

160 30 16 50

160 160 160 160

FF F F R =

64

160

FR=

0,40F R=

40%F R=

Assim, o filho ficou com 40% da fortuna. Item CORRETO.

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A esposa recebeu 5

0,3125 31, 25%16

F F= = da Fortuna. Logo, ela recebeu

MENOS que o filho. Item ERRADO.




Como o filho recebeu 40% e a companheira recebeu 31,25%, ao todo esses

dois receberam 71,25% do total. Assim, sobraram 28,75% do total para a instituio

e a entidade, que MAIS de 25% da fortuna do industrial. Item ERRADO.

Resposta: C E E

17. CESPE TJ/RR 2012) Considere as seguintes definies:

I. os divisores prprios de um nmero inteiro positivo n so todos os divisores

inteiros positivos de n, exceto o prprio n;

II. um nmero n ser perfeito se a soma de seus divisores prprios for igual a n;

III. dois nmeros sero nmeros amigos se cada um deles for igual soma dos

divisores prprios do outro.

Com base nessas definies, julgue os itens que seguem.

( ) O nmero 28 um nmero perfeito.

( ) Os nmeros 284 e 220 so nmeros amigos.

( ) Se um nmero maior que 1, ento o conjunto dos seus divisores prprios tem,

pelo menos, 2 elementos.

( ) Nenhum nmero primo um nmero perfeito.

RESOLUO:


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Os divisores de 28 so 1, 2, 4, 7, 14, 28. A soma dos divisores de 28, exceto

o prprio nmero, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Portanto, segundo a definio dada no

item II do enunciado, o nmero 28 perfeito. Item CORRETO.


Fatorando esses dois nmeros, voc obtem:

220 = 22 x 5 x 11

284 = 22 x 71

Assim, os divisores de 220 so {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}.

Veja que a sua soma (excluindo o prprio 220) 284.

Da mesma forma, os divisores de 284 so {1, 2, 4, 71, 142, 284}. A sua soma

(excluindo o prprio 284) 220.

Logo, segundo a definio III do enunciado, estes nmeros so amigos. Item

CORRETO.



ERRADO. Se um nmero for primo, ele ter apenas um divisor prprio (o

prprio nmero 1). Veja, por exemplo, que o nico divisor prprio de 7 o nmero 1.


O nico divisor prprio de um nmero primo o 1. Portanto, a soma dos

divisores prprios de um nmero primo igual a 1. Assim, nenhum nmero primo

perfeito, pois a soma dos divisores prprios nunca ser igual ao prprio nmero.

Item CORRETO.

Resposta: C C E C

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Vemo-nos na aula 01.

Abrao,

Prof. Arthur Lima

[email protected]

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4. QUESTES APRESENTADAS NA AULA

Grfico para as duas primeiras questes

1. CESPE POLCIA RODOVIRIA FEDERAL 2013) Considerando os dados

apresentados no grfico, julgue os itens seguintes.




aritmtica.



2. CESPE POLCIA RODOVIRIA FEDERAL 2013) Considere que, em 2009,

tenha sido construdo um modelo linear para a previso de valores futuros do

nmero de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha

que o nmero de acidentes no ano t seja representado pela funo F(t) = At + B, tal

que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informaes e no

grfico apresentado, julgue os itens a seguir.



superior a 8.000.


3. CESPE TJ/RR 2012) A caixa dgua de um hospital tem a forma de um

cilindro circular reto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros de

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gua. Considere que essa caixa dgua, completamente vazia, foi enchida vazo

constante e, 100 minutos depois de iniciado o enchimento, a gua atingiu a altura de

3 metros. Com base nessas informaes e supondo que nenhuma torneira

abastecida pela caixa seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens

a seguir.






4. CESPE TJ/RR 2012) Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal,

dedicam, respectivamente, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trmite de

processos. Assim, os processos que chegam ao tribunal semanalmente so

distribudos pelo chefe do setor para acompanhamento do trmite por esses trs

servidores em quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um

deles dedica a essa atividade. Com base nessas informaes, julgue os itens

seguintes.



processos.







5. CESPE CORREIOS 2011) Considere que, das correspondncias que um

carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manh, 1/5

tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situao, a

quantidade de correspondncias entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a

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A 98.

B 112.

C 26.

D 66.

E 82.

6. CESPE CORREIOS 2011) Em determinado dia, todas as correspondncias

recebidas na agncia dos Correios da cidade Alfa destinavam-se apenas a

moradores dos bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das

correspondncias recebidas na agncia menos 30 correspondncias; ao bairro Y foi

destinada a tera parte das correspondncias restantes, isto , depois de retiradas

as do bairro X, e mais 70 correspondncias; o bairro Z recebeu 180

correspondncias. O total de correspondncias recebidas, nesse dia, na agncia

dos Correios da cidade Alfa foi:

A) superior a 680 e inferior a 700.

B) superior a 700 e inferior a 720.

C) superior a 720.

D) inferior a 660.

E) superior a 660 e inferior a 680.

7. CESPE CORREIOS 2011) Considere que sejam cobrados R$ 5,00 para o

envio de uma carta comercial simples e uma carta comercial registrada, ambas de

at 20g, e R$ 11,10 para o envio de 3 cartas comerciais simples e 2 registradas,

todas de at 20g. Nessa situao, a diferena entre o preo cobrado para o envio de

uma carta comercial registrada e o cobrado para o envio de uma carta comercial

simples, ambas de at 20g, de

A R$ 2,60.

B R$ 2,70.

C R$ 2,80.

D R$ 2,90.

E R$ 2,50.

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8. CESPE CORREIOS 2011) As remuneraes brutas mensais isto , sem

qualquer desconto dos empregados de determinada empresa so calculadas

com base na soma das seguintes quantidades:

salrio fixo, no valor de R$ 2.400,00, correspondente a 160 horas trabalhadas no

ms;

horas extras, definidas como a remunerao correspondente quantidade de

horas e(ou) frao de hora que ultrapassar as 160 horas exigidas, multiplicada pelo

valor de cada hora completa, que igual a R$ 15,00.

Com base nessa situao hipottica e considerando-se que, em determinado ms, a

remunerao bruta de um empregado dessa empresa foi igual a R$ 2.750,00,

correto afirmar que, nesse ms, esse empregado trabalhou durante 183 horas e

A 20 minutos.

B 25 minutos.

C 30 minutos.

D 10 minutos.

E 15 minutos.

9. CESPE CBM/ES 2011) Para controlar 3 focos de incndio, foram

selecionados 3 grupos de bombeiros. Os nmeros correspondentes quantidade

de bombeiros de cada um dos 3 grupos so diretamente proporcionais aos nmeros

3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores tm juntos 48 bombeiros, julgue os

itens a seguir.

( ) O grupo com nmero intermedirio de bombeiros tem menos de 28 bombeiros.

10. CESPE TRE/ES 2011) Apesar da presso sobre os parlamentares para

diminuir ou no aprovar o percentual de reajuste dos seus prprios salrios,

deputados e senadores aprovaram proposta de aumento de 62%. Com isso, eles

passaro a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de verbas de gabinete,

indenizatrias, de cotas de passagens, telefone e despesas mdicas, que,

somados, ultrapassam R$ 100 mil por ms.

Internet: (com adaptaes).

Tendo como referncia o texto acima, julgue os itens que se seguem.

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( ) O salrio dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era superior a

R$ 16,5 mil.

11. CESPE BASA 2012) Carlos, Eduardo e Ftima se associaram para abrir

uma pequena empresa. Para a abertura desse empreendimento, Carlos entrou com

R$32.000,00, Eduardo, com R$ 28.000,00 e Ftima, com R$ 20.000,00. Aps cinco

anos de atividade, eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse

valor pelos trs scios, de forma diretamente proporcional quantia que cada um

investiu na abertura do empreendimento. Considerando essa situao, julgue os

prximos itens.




12. CESPE Polcia Civil/ES 2011) A questo da desigualdade de gnero na

relao de poder entre homens e mulheres forte componente no crime do trfico

de pessoas para fins de explorao sexual, pois as vtimas so, na sua maioria,

mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritrio das

Naes Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluda em 2009, indicou que

66% das vtimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram

homens e 9% meninos.

Ministrio da Justia. Enfrentamento ao trfico de pessoas: relatrio

do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptaes).

Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.



80%.



superior a 4.000.

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13. CESPE Polcia Civil ES 2009) Na sequncia numrica 23, 32, 27, 36, 31,

40, 35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z igual a 43.

14. CESPE TRE/RJ 2012) Na campanha eleitoral de determinado municpio,

seis candidatos a prefeito participaro de um debate televisivo. Na primeira etapa,

o mediador far duas perguntas a cada candidato; na segunda, cada candidato far

uma pergunta a cada um dos outros adversrios; e, na terceira etapa, o mediador

selecionar aleatoriamente dois candidatos e o primeiro formular uma pergunta

para o segundo responder. Acerca dessa situao, julgue os itens seguintes.






na segunda etapa.

15. CESPE Polcia Federal 2012) Dez policiais federais dois delegados, dois

peritos, dois escrives e quatro agentes foram designados para cumprir mandado

de busca e apreenso em duas localidades prximas superintendncia regional. O

grupo ser dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja

composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivo e dois

agentes.

Considerando essa situao hipottica, julgue os itens que se seguem.




superior a 100.





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16. CESPE BASA 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua

fortuna para uma instituio que se dedica alfabetizao de jovens e adultos; 1/10,

para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doena de

Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu nico filho.

A partir dessas informaes, julgue os itens que se seguem.






17. CESPE TJ/RR 2012) Considere as seguintes definies:

I. os divisores prprios de um nmero inteiro positivo n so todos os divisores

inteiros positivos de n, exceto o prprio n;

II. um nmero n ser perfeito se a soma de seus divisores prprios for igual a n;

III. dois nmeros sero nmeros amigos se cada um deles for igual soma dos

divisores prprios do outro.

Com base nessas definies, julgue os itens que seguem.






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5. GABARITO

01 EEC 02 EC 03 ECC 04 ECEE 05 D 06 A 07 C

08 A 09 E 10 E 11 CE 12 EC 13 C 14 EECC

15 CEE 16 CEE 17 CCEC

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curso de matemática

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