curso de graduação em psicologia prof. hubert chamone gesser, dr. graduação em odontologia -...

Curso de Graduação em Psicologia

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Odontologia - UFSC Graduação em Administração - ESAG/UDESC Especialização em Odontologia em Saúde Coletiva - ABO/SC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

- SUMÁRIO -

Conceitos Básicos em Bioestatística

Conhecendo os Dados

Medidas de Tendência Central

Medidas de Ordenamento

Medidas de Dispersão

Tabelas e Gráficos

Amostragem

Distribuição Normal

Correlação

Teste de Diferença entre Médias

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Disciplina de Bioestatística

Retornar

BIOESTATÍSTICABIOESTATÍSTICA

O primeiro uso da palavra ESTATÍSTICA parece datar de 1589 e O primeiro uso da palavra ESTATÍSTICA parece datar de 1589 e apareceu em um trabalho do historiador Girolomo Ghilini, quando se apareceu em um trabalho do historiador Girolomo Ghilini, quando se referiu a uma “ciência civil, política, estatística e militar”.referiu a uma “ciência civil, política, estatística e militar”.

(Berquó, 1981)(Berquó, 1981)

ESTATÍSTICAESTATÍSTICA

Origem no latim statusstatus (estado) + isticumisticum (contar)

Informações referentes ao estadoColeta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962):

Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

O Que é Estatística?O Que é Estatística?



“Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...”

Jon KettenringJon KettenringPresidente da Presidente da American Statistical Association, American Statistical Association, 19971997

O Que é Estatística?O Que é Estatística?

http://www.niss.org/photogallery/jrkconf2005/Jon1-C.jpg


O Que é Estatística (definição)?O Que é Estatística (definição)? “Estatística é um conjunto de

técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”


LIVROS DE ESTATÍSTICALIVROS DE ESTATÍSTICA


As diferenças são atribuídas a causas erradas; As coincidências ocorrem frequentemente; As pessoas tem dificuldades com probabilidades; Acrescentam polimento às publicações; Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões.

POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?


Indicadores Sociais Diferentes

1o Mundo 3o Mundo

Alta Expectativa de VidaBoas Condições Sanitárias

Hábitos de ConsumoAssistência em Saúde

Doenças InfecciosasAlta Mortalidade Infantil

Baixa EscolaridadeIniquidades em Saúde

As variabilidades mostram que existem diferençasAs variabilidades mostram que existem diferenças

EXPECTATIVA DE VIDA - Diferenças entre os paísesEXPECTATIVA DE VIDA - Diferenças entre os países



RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)


RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)


ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)


ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)


GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)


FONTES DEMOGRÁFICASFONTES DEMOGRÁFICAS

Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc)

Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV)

Pesquisas de Mercado (Hábitos de Consumo)

Censos Demográficos

Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD)

Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)


POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudarPOPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar

AMOSTRA: Subconjunto da populaçãoAMOSTRA: Subconjunto da população

Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas)Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas)

É mais barato coletar dados de amostrasÉ mais barato coletar dados de amostras

POPULAÇÃO E AMOSTRAPOPULAÇÃO E AMOSTRA


POPULAÇÃO: POPULAÇÃO: Também chamada de UniversoTambém chamada de Universo

AMOSTRA: AMOSTRA: Parte da populaçãoParte da população

PopulaçãoPopulação

AmostraAmostra


POPULAÇÃO (N): POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da FESSCTodos os estudantes da FESSC

AMOSTRA (n): AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da FESSCParte dos estudantes da FESSC

POPULAÇÃO E AMOSTRAPOPULAÇÃO E AMOSTRA

Plano de AmostragemPlano de Amostragem


REQUISITOS DE UMA AMOSTRA:REQUISITOS DE UMA AMOSTRA:

1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)

Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostraExistem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra

2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)


CLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA:CLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA:

Amostras Grandes: Amostras Grandes: n > 100n > 100

Amostras Médias: Amostras Médias: n > 30 (30 < n < 100)n > 30 (30 < n < 100)

Amostras Pequenas:Amostras Pequenas: n < 30n < 30 (12 < n < 30) (12 < n < 30)

Amostras Muito Pequenas:Amostras Muito Pequenas: n < 12n < 12

Observação:Observação: As amostras com n > 30 geram melhores resultados.As amostras com n > 30 geram melhores resultados. O tamanho adequado deve ser pré-calculado.O tamanho adequado deve ser pré-calculado.


Amostragem e Planejamento de Experimentos(coleta dos dados)

Estatística Descritiva(organização, apresentação e sintetização dos dados)

Estatística Inferencial(testes de hipóteses, estimativas, probabilidades)

Áreas da EstatísticaÁreas da Estatística


Amostragem e Planejamento de Experimentos(coleta dos dados)

- É o processo de escolha da amostra

- É o início de qualquer estudo estatístico

- Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo

Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População


Estatística Descritiva(organização, apresentação e sintetização dos dados)

- É a parte mais conhecida

- Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio)

- Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos

Exemplos: % de Analfabetos em uma comunidade Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos) Índice de Desenvolvimento Humano


Estatística Descritiva – Distribuição Populacional de uma RegiãoEstatística Descritiva – Distribuição Populacional de uma Região


Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica(testes de hipóteses, estimativas)

- Auxilia o processo de tomada de decisões

- Responde uma dúvida, compara grupos

- Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades.

Exemplo: O tabagismo está associado à doença pulmonar?

Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)


EXERCÍCIO No 1

Em uma cidade de 500.000 habitantes onde 45% das pessoas tem título de eleitor, realizou-se uma pesquisa eleitoral com 2000 pessoas. Qual o tamanho da população de estudo e da amostra?


EXERCÍCIO No 2

Uma amostra de apenas 3000 eleitores pode fornecer um perfil confiável sobre a preferência de todo o eleitorado, na véspera de uma eleição presidencial? Por que?


EXERCÍCIO No 3

Você considera a pesquisa proposta no exercício anterior como experimental ou de levantamento? Por quê?


EXERCÍCIO No 4

Elabore uma situação em que a estatística possa ser empregada em benefício de uma organização.

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar



Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos) Dados Ordinais (Grau de Satisfação) Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso) Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais)

““Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosEstatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosnão podem ser aplicadas a outros .”não podem ser aplicadas a outros .”

TIPOS DE DADOSTIPOS DE DADOS


Dados Intervalares (Temperatura oC)

Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativozero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos.

30oC não é três vezes mais quente que 10oCPara cálculos se utiliza a escala Kelvin

TIPOS DE DADOSTIPOS DE DADOS


1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo

2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo

5,0 5,5 6,0

6,0 6,5 7,0

ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOSARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS


EXERCÍCIO No 1

Faça os seguintes arredondamentos:

38,648 para o centésimo mais próximo 38,6554,76 para o décimo mais próximo 54,827,465 para o centésimo mais próximo 27,4642,455 para o centésimo mais próximo 42,464,5 para o inteiro mais próximo 4


AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOSAGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS

8 2 5 6 8 2 5 6 5 6 5 4 5 6 5 4 3 7 5 6 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 7 2 5 4 6 5 5 4 6 5 3 6 5 4 3 6 5 4 2 5 3 6 2 5 3 6

xx f (frequência)f (frequência) 22 33 33 33 44 44 55 99 66 66 77 22 88 11TotalTotal 2828


AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSESAGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES

ClassesClasses f (frequência) f (frequência) Ponto Médio Ponto Médio

39 5039 50 44 44,544,550 6150 61 55 55,5 55,5 61 7261 72 55 66,566,572 8372 83 66 77,577,583 9483 94 55 88,588,5


POLÍGONO DE FREQUÊNCIAPOLÍGONO DE FREQUÊNCIA

xx f f 22 3 3 33 3 3 44 4 4 55 9 9 66 6 6 7 7 2 2 88 1 1

Total 28Total 28

ff

xx

1010

88

66

44

22

2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8


EXERCÍCIO No 2

Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,7 1,79 1,8 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo?c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faça o agrupamento por 6 classes.e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes.


CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Horizontal:Análise Horizontal: Análise Vertical:Análise Vertical: Assimétrica Positiva (esquerda)Assimétrica Positiva (esquerda) Leptocúrtica (alta) Leptocúrtica (alta) SimétricaSimétrica Mesocúrtica Mesocúrtica Assimétrica Negativa (direita)Assimétrica Negativa (direita) Platicúrtica (baixa) Platicúrtica (baixa)

Análise Conjunta:Análise Conjunta: Assimétrica Positiva LeptocúrticaAssimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”



Análise Horizontal:Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (esquerda)Assimétrica Positiva (esquerda)

ff

xx



Análise Horizontal:Análise Horizontal: SimétricaSimétrica

ff

xx



Análise Horizontal:Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (direita)Assimétrica Negativa (direita)

ff

xx



Análise Vertical:Análise Vertical: Leptocúrtica (alta)Leptocúrtica (alta)

ff

xx



Análise Vertical:Análise Vertical: MesocúrticaMesocúrtica

ff

xx



Análise Vertical:Análise Vertical: Platicúrtica (baixa)Platicúrtica (baixa)

ff

xx


Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagensPodem ser usadas tabelas ou gráficos

DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAISDESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS

05

10152025303540

1° Trim. 2° Trim.

20,4

30,6

45,9

Gráfico de BarrasGráfico de Barras Gráfico CircularGráfico Circular


DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAISDESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS

05

1015202530354045

1° Trim. 2° Trim.

20,4

30,6

45,9

0 10 20 30 40 50

Gráfico de LinhasGráfico de Linhas(não é usado; restrito a dados contínuos)(não é usado; restrito a dados contínuos)

Gráfico de Barras HorizontalGráfico de Barras Horizontal


Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados.

Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo )

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude, Coeficiente de Variação,

Valor Máximo, Valor Mínimo

DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOSDESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS


EXERCÍCIO No 3

Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual é o maior peso e o menor?c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faça o agrupamento em 3 classes.e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes.f) A curva de frequência encontrada se assemelha a normal?


Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.

Medidas: Média, Moda e Mediana.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

ff

xx


É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.

Modos de calcular

1) para dados simples

2) para valores distintos

3) para agrupamentos em classes

MÉDIAMÉDIA

x = x = x / nx / n

x = x = fx / nfx / n



1) Cálculo para dados simples

MÉDIAMÉDIA

x = x = x / nx / n

x = Soma dos valoresx = Soma dos valoresn = tamanho da amostran = tamanho da amostra

x = (16+18+23+21+17+16+19+20)x = (16+18+23+21+17+16+19+20)88

x = 18,75x = 18,75

16 18 23 21 16 18 23 21 17 16 19 2017 16 19 20


2) Cálculo para valores distintos x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134

MÉDIAMÉDIA


fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos

com a frequênciacom a frequêncian = tamanho da amostran = tamanho da amostra

x = 134x = 134 x = 4,7857 x = 4,7857 2828


3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx 39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5 Total 25 - 1695,5

MÉDIAMÉDIA


fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos

com a frequênciacom a frequêncian = tamanho da amostran = tamanho da amostra

x = 1695,5x = 1695,5 x = 67,82x = 67,82 2525


É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.

Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.

Interpretação:

50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

MEDIANAMEDIANA


1) Cálculo da posição da mediana para dados simples

MEDIANAMEDIANA

2 3 4 5 62 3 4 5 67 8 9 107 8 9 10

PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2PPMdMd = (9+1) / 2= (9+1) / 2PPMdMd = 5= 5oo Termo Termo

Mediana (Md) = 6Mediana (Md) = 6


2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o

3 3 6o

4 4 10o

5 9 19o

6 6 25o

7 2 27o

8 1 28o

Total 28 -

MEDIANAMEDIANA

PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2PPMdMd = (28+1) / 2= (28+1) / 2

PPMdMd = 14,5 = 14,5

x entre 14x entre 14oo e 15 e 15oo Termo Termo

Mediana (Md) = 5Mediana (Md) = 5


3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o

50 61 5 55,5 9o

61 72 5 66,5 14o

72 83 6 77,5 20o

83 94 5 88,5 25o Total 25 - -

MEDIANAMEDIANA

PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2PPMdMd = (25+1) / 2= (25+1) / 2

PPMdMd = 13= 13oo Termo Termo

Classe MedianaClasse Mediana61 7261 72

Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)


3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana

MEDIANAMEDIANA


Md = Li + ((PMd = Li + ((PMdMd - faa) / f ) . A - faa) / f ) . A

Li = limite inferior da classe medianaLi = limite inferior da classe medianaPMd = posição da medianaPMd = posição da medianafaa = frequência acumulada da classe faa = frequência acumulada da classe anterioranteriorf = frequência da classe medianaf = frequência da classe medianaA = amplitude da classe medianaA = amplitude da classe mediana


3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana

MEDIANAMEDIANA

Md = Li + ((PMd = Li + ((PMdMd - faa) / f ) . A - faa) / f ) . A

Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11

Mediana (Md) = 69,8Mediana (Md) = 69,8



É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo

MODAMODA

1) Moda para dados simples

Exemplos:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL

2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 32, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)


2) Moda para valores distintos x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28

MODAMODA

O valor 5 tem o maior O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)número de ocorrências (9)

Mo = 5Mo = 5


3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o

50 61 5 55,5 9o

61 72 5 66,5 14o

72 83 6 77,5 20o

83 94 5 88,5 25o Total 25 - -

MODAMODA

Moda BrutaModa Bruta Ponto médio da classe de Ponto médio da classe de maior frequência maior frequência

Mo = 77,5Mo = 77,5

É uma estimativaÉ uma estimativa


3) Moda para agrupamentos em classes

MODAMODA

Moda de KingModa de King

Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2))Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2))Li = limite inferior da classe modal Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modalA = amplitude do intervalo da classe modalf1 = frequência da classe anterior a modalf1 = frequência da classe anterior a modalf2 = frequência da classe posterior a modalf2 = frequência da classe posterior a modal

Mo = 72 + (11 . 5)Mo = 72 + (11 . 5) 5 + 55 + 5 Mo = 77,5Mo = 77,5


MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares

É a medida mais utilizada.

MODA: Dados Nominais

MEDIANA: Dados Ordinais

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALUSO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

EXERCÍCIO No 1

Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados


6 5 8 4 7 6 9 7 36 5 8 4 7 6 9 7 3

EXERCÍCIO No 2

Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados


12 32 54 17 82 99 51 11 44 2212 32 54 17 82 99 51 11 44 22

22 33 44 52 76 41 37 10 5 8722 33 44 52 76 41 37 10 5 87

EXERCÍCIO No 3

Dado o seguinte agrupamento em classes determine:


Classes f 1,60 1,65 101,65 1,70 151,70 1,75 221,75 1,80 181,80 1,85 3

Total 68

a) os pontos médios de cada classea) os pontos médios de cada classeb) a classe modalb) a classe modalc) a moda brutac) a moda brutad) a moda de Kingd) a moda de Kinge) a classe medianae) a classe medianaf) a mediana por agrupamento de classesf) a mediana por agrupamento de classesg) a média por agrupamento de classesg) a média por agrupamento de classes


São os valores que subdividem uma disposição em rol

Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS

Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguaisQQ11, Q, Q22, Q, Q33

Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguaisDD11, D, D22, D, D33, D, D44, DD55, D, D66, D, D77, D, D88, D, D99

Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguaisPP11, P, P22, P, P33, P, P44, PP55, P, P66, ... , P, ... , P9999

MEDIDAS DE ORDENAMENTOMEDIDAS DE ORDENAMENTO



Entre cada quartil há 25% dos dados da disposiçãoEntre cada quartil há 25% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Quartil (QPosição do Primeiro Quartil (Q11) = (n + 1) / 4) = (n + 1) / 4Posição do Segundo Quartil (QPosição do Segundo Quartil (Q22) = 2.(n + 1) / 4) = 2.(n + 1) / 4Posição do Terceiro Quartil (QPosição do Terceiro Quartil (Q33) = 3.(n + 1) / 4) = 3.(n + 1) / 4

O segundo quartil coincide com a Mediana (QO segundo quartil coincide com a Mediana (Q22 = Md) = Md)

QUARTISQUARTIS



1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 33, 3, 3, 4, 4, 4, 5, , 3, 3, 4, 4, 4, 5, 55, 5, 5, 6, 7, 7, 7, , 5, 5, 6, 7, 7, 7, 88, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 9, 9, 9

QUARTISQUARTIS

QQ11 QQ22 QQ3377oo termo termo 1414oo termo termo 2121oo termo termo

n = 27n = 27


Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguaisDD11, D, D22, D, D33, D, D44, DD55, D, D66, D, D77, D, D88, D, D99

Entre cada decil há 10% dos dados da disposiçãoEntre cada decil há 10% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Decil (DPosição do Primeiro Decil (D11) = (n + 1) / 10) = (n + 1) / 10Posição do Segundo Decil (DPosição do Segundo Decil (D22) = 2.(n + 1) / 10) = 2.(n + 1) / 10

Posição do Nono Decil (DPosição do Nono Decil (D99) = 9.(n + 1) / 10) = 9.(n + 1) / 10

O Quinto Decil coincide com a Mediana (DO Quinto Decil coincide com a Mediana (D55 = Md) = Md)

DECISDECIS


Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguaisPP11, P, P22, P, P33, P, P44, PP55, P, P66, ... , P, ... , P9999

Entre cada percentil há 1% dos dados da disposiçãoEntre cada percentil há 1% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Percentil (PPosição do Primeiro Percentil (P11) = (n + 1) / 100) = (n + 1) / 100Posição do Segundo Percentil (PPosição do Segundo Percentil (P22) = 2.(n + 1) / 100) = 2.(n + 1) / 100

Posição do Nonagésimo Nono Percentil (PPosição do Nonagésimo Nono Percentil (P9999) = 99.(n + 1) / 100) = 99.(n + 1) / 100

PP5050 = Md P = Md P2525 = Q = Q1 1 P P7575 = Q = Q3 3

PERCENTISPERCENTIS


1) Dado1) Dado o conjunto de dados: o conjunto de dados:

a) a) apresente a disposição em rol; apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, d) a Média, e) a Moda e e) a Moda e f) a Mediana f) a Mediana

EXERCíCIOSEXERCíCIOS

10 13 24 10 13 24 45 66 77 11 45 66 77 11 14 26 33 65 14 26 33 65 21 57 21 57


2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?quartil e do segundo quartil?


3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o 3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos?distribuição por valores distintos?

Pesos Pesos (kg)(kg) f f 6464 4 4 6565 1010 6666 1212 6767 1212 6868 1515 6969 1414 7070 9 9 7171 5 5 72 72 2 2


É frequentemente chamada de variabilidade.Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação

DISPERSÃO DOS DADOSDISPERSÃO DOS DADOS

ff

xx

Dispersão dos dadosDispersão dos dados na populaçãona população

Dispersão dos dadosDispersão dos dadosna amostrana amostra


É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas

135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm

Dispersão na PopulaçãoDispersão na População

Média = 149cmMédia = 149cmMediana e Moda = 152cmMediana e Moda = 152cmValor Máximo = 170cmValor Máximo = 170cmValor Mínimo = 135cmValor Mínimo = 135cm

Amplitude = 35cmAmplitude = 35cm

Alturas de 11 pessoasAlturas de 11 pessoas


Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 135-149 -14 196136cm 136-149 -13 169138cm 138-149 -11 121141cm 141-149 -8 64143cm 143-149 -6 36152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9157cm 157-149 8 64163cm 163-149 14 196170cm 170-149 21 441Total 1314

Dispersão na PopulaçãoDispersão na População

22 VariânciaVariância= 1314 / 11= 1314 / 11

= 119,454 cm= 119,454 cm22

Desvio Desvio PadrãoPadrão

= 119,454= 119,454= 10,92 cm= 10,92 cm

Soma dos desvios quadráticos


VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃOVARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO

Variância da populaçãoVariância da população

22 = = ( x - x )( x - x )2 2 / N/ N

Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variânciaDesvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância

22

Como a dispersão nas amostras é menor do que na Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.população, se faz um ajuste matemático.


Variância da Amostra ( sVariância da Amostra ( s22 ou v ) ou v )

ss22 = = ( x - x )( x - x )2 2 / ( n -1 )/ ( n -1 )

Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variânciaDesvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância

ssss22

A dispersão nas amostras é menor do que na população, A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemáticopor isso é que se faz este ajuste matemático

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRAVARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA


SIGNIFICADO:SIGNIFICADO:É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.

DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO

ff

xxMédiaMédia


A A curva Acurva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva Bcurva B, , logo o desvio padrão de logo o desvio padrão de AA é maior do que o de é maior do que o de BB..

DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO

ff

xxMédiaMédia

Curva ACurva A Curva BCurva B

xx

ff

MédiaMédia


COEFICIENTE DE VARIAÇÃOCOEFICIENTE DE VARIAÇÃO

O desvio padrão depende da unidade de medida usada, O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.em meses.

O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.porcentagem do valor da média.

COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃOCOEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO MÉDIAMÉDIA

Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.


COEFICIENTE DE VARIAÇÃOCOEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOSGRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS

até 10% até 10% ÓTIMOÓTIMO de 10% a 20% de 10% a 20% BOMBOM de 20% a 30% de 20% a 30% REGULARREGULAR acima de 30% acima de 30% RUIMRUIM


EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

4 5 5 6 4 5 5 6 6 7 7 86 7 7 8


2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

22 32 45 22 46 22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 22 47 28 24 21 53 36 88 99 1853 36 88 99 18


3) Com base nos coeficientes de variação calculados nos dois 3) Com base nos coeficientes de variação calculados nos dois exercícios anteriores classifique a dispersão encontrada:exercícios anteriores classifique a dispersão encontrada:


Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população)

Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato)

Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda)

APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEMAPLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM

PopulaçãoPopulação

AmostraAmostra

Na População ParâmetrosNa Amostra Estatísticas

Inferência Estatística


Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população)Tempo (É mais rápido)

Quando a população for pequena (n > 0,8.N)Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE)

POR QUE USAR A AMOSTRAGEM?POR QUE USAR A AMOSTRAGEM?

QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?


AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios)

AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA(Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.)

AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA(Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.)

TIPOS DE AMOSTRAGEMTIPOS DE AMOSTRAGEM


AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA(De fácil obtenção.)

AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS(Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.)

OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEMOUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM

Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.


Sejam: n0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra E0 = Erro Amostral Tolerável

n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

n0 = 1 / (Eo)2 n = (N . n0) / (N + no)


Populações Finitas com Parâmetros de Prevalência Conhecidos

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

(N . z2 . p . (1-p)) (E0

2 . (N-1) + z2 . p . (1-p))Onde: N = Tamanho da População

z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96E0 = Erro Amostral Tolerávelp = Prevalência do evento na População

n =


Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra

RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)

nn

NN

600

500

400

300

200

100

00 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500



1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais.erro de 2 pontos percentuais.


Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central.

Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência.

Vantagens:- Permitem a síntese dos resultados;- Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e- Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

TABELASTABELAS


NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELASNORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS

São numeradas consecutivamente com São numeradas consecutivamente com algarismos arábicosalgarismos arábicos;;Os números são precedidos da palavra “Os números são precedidos da palavra “TabelaTabela”;”;No topo deve estar o No topo deve estar o títulotítulo que indica a natureza e as abrangências que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos;geográficas e temporal dos dados numéricos;O centro da tabela é representado por uma série de O centro da tabela é representado por uma série de colunas e colunas e subcolunassubcolunas onde são alocados os dados; onde são alocados os dados;No rodapé deve-se colocar a No rodapé deve-se colocar a fontefonte (o responsável pelos dados) e (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma opcionalmente uma nota geralnota geral ou uma ou uma nota específicanota específica;;A moldura deve conter no mínimo A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais3 traços horizontais;;Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidadesextremidades..


CLASSIFICAÇÃO DAS TABELASCLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS

Séries Cronológicas (temporais ou históricas);Séries Cronológicas (temporais ou históricas);Variável: TempoVariável: Tempo Constantes: Lugar e EspécieConstantes: Lugar e Espécie

Séries Geográficas (territoriais);Séries Geográficas (territoriais);Variável: LugarVariável: Lugar Constantes: Tempo e Constantes: Tempo e

EspécieEspécieSéries Especificativas;Séries Especificativas;

Variável: EspécieVariável: Espécie Constantes: Tempo e LugarConstantes: Tempo e LugarSéries Mistas;Séries Mistas;

Quando há mais de uma variável.Quando há mais de uma variável.

Distribuição de FrequênciaDistribuição de Frequência


Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)

AnosAnos Percentual Percentual 20052005 25,7425,7420062006 26,8526,8520072007 27,9427,9420082008 32,4532,45

Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética

Tabela 1: Proporções de doentes X na Cidade YTabela 1: Proporções de doentes X na Cidade Y


Séries Geográficas (Territoriais)Séries Geográficas (Territoriais)

CidadesCidades Percentual PercentualItajaíItajaí 10,4410,44LagesLages 29,4529,45FlorianópolisFlorianópolis 8,66 8,66BlumenauBlumenau 9,82 9,82


Tabela 2: Proporção de doentes X no Ano de 2008Tabela 2: Proporção de doentes X no Ano de 2008


Séries EspecificativasSéries Especificativas

Segmento populacional PercentualSegmento populacional PercentualInfantilInfantil 60,2560,25JuvenilJuvenil 20,7220,72AdultoAdulto 2,75 2,753a Idade3a Idade 5,82 5,82


Tabela 3: Proporção de doentes X no Ano de 2008 Tabela 3: Proporção de doentes X no Ano de 2008 em Florianópolisem Florianópolis


Séries Mistas Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)(Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)

DoençasDoenças 2007 2007 2008 2008 Fpolis Lages Fpolis LagesFpolis Lages Fpolis Lages

PulmonaresPulmonares 24,24 9,34 25,95 9.98 24,24 9,34 25,95 9.98Infecciosas 112,72 27,45 111,75 29,48Infecciosas 112,72 27,45 111,75 29,48CardíacasCardíacas 86,75 18,45 79,37 19,57 86,75 18,45 79,37 19,57OutrasOutras 1,95 0,85 2,01 0,841,95 0,85 2,01 0,84


Tabela 4: Volume de internações hospitalares por ano e cidade Tabela 4: Volume de internações hospitalares por ano e cidade (valores em milhares)(valores em milhares)


Distribuições de FrequênciaDistribuições de Frequência

PesosPesos FrequênciaFrequência Frequência AcumuladaFrequência Acumulada 6464 51 51 51 51 6565 100 100 151 151 6666 22 22 173 173 6767 14 14 187 187TotalTotal 187 187 - -


Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas)uma amostra (valores em quilogramas)


Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.

A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.

Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

GRÁFICOSGRÁFICOS


NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOSNORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS

Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente;da tabela correspondente;Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.não estiver na mesma página.O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;


ORIGEM DOS GRÁFICOSORIGEM DOS GRÁFICOS

O O diagrama cartesianodiagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.técnica de construção de gráficos estatísticos.

Utiliza-se o Utiliza-se o primeiro quadranteprimeiro quadrante do sistema de eixos coordenados do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.cartesianos ortogonais.

11oo Quadrante QuadranteAbscissas (eixo x)Abscissas (eixo x)

Ordenadas (eixo y)Ordenadas (eixo y)

Eixo y FrequênciasEixo y Frequências

Eixo x Valores da VariávelEixo x Valores da Variável


GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRASGRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS

0

5000

10000

15000

20000

25000

Hemat Bioq Imunol Parasit

Figura 1: Gráfico em colunas do número de Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2003.exames em um determinado laboratório em 2003.

Tabela 1: Quantidade de exames realizados Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2003.em um determinado laboratório em 2003.

Exames QuantidadeExames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica 21534Bioquímica 21534 Imunologia 15432Imunologia 15432 Parasitologia 4310Parasitologia 4310



GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTALGRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL

0 5000 10000 15000 20000 25000

Hemat

Bioq

Imunol

Parasit

Figura 2: Gráfico em barras horizontais do Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.laboratório no ano de 2003.





GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULARGRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR

Hemat

Bioq

Imunol

Parasit

Figura 3: Gráfico circular do número de exames Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.de 2003.





HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIAHISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

0

2

4

6

8

10

12

0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 4: Histograma das notas dos alunosFigura 4: Histograma das notas dos alunos

Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração Estatística no curso de Administração (ano x)(ano x)

Notas FrequênciaNotas Frequência

0 2 20 2 2

2 4 72 4 7

4 6 114 6 11

6 8 106 8 10

8 10 58 10 5

Fonte: Dados FictíciosFonte: Dados Fictícios


HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIAHISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

5,7

20

31,428,6

14,3

0

5

10

15

20

25

30

35

0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 5: Histograma dos percentuais das notas Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunosdos alunos

• A área do histograma é A área do histograma é proporcional à soma das proporcional à soma das frequências;frequências;

• Para comparar duas Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;números percentuais;


POLÍGONO DE FREQUÊNCIAPOLÍGONO DE FREQUÊNCIA

28,6

14,3

31,4

5,7

20

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 11

Figura 6: Polígono de Frequência percentual de Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunosdas notas dos alunos

• É um É um Gráfico em LinhaGráfico em Linha de de uma distribuição de uma distribuição de frequência;frequência;

• Para se obter um polígono Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos extremos da linha obtida aos pontos médios da classe pontos médios da classe anterior à primeira e posterior anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.à última, da distribuição.


POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADASPOLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS

100

85,7

57,1

25,7

5,7

0

20

40

60

80

100

120

0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 7: Polígono de frequências acumuladas Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunosdas notas dos alunos

Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano xestatística no ano x

Notas Frequência F. Acumulada %Notas Frequência F. Acumulada %

0 2 20 2 2 5,7 5,7

2 4 72 4 7 25,7 25,7

4 6 114 6 11 57,1 57,1

6 8 106 8 10 85,7 85,7

8 10 58 10 5 100,0 100,0

Fonte: Dados FictíciosFonte: Dados Fictícios

(Sinônimo: Ogiva)(Sinônimo: Ogiva)

GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)


Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folhadígito é o tronco e o segundo é a folha

13 14 15 1513 14 15 1522 23 28 2922 23 28 2933 35 36 37 39 3933 35 36 37 39 3945 4745 4753 57 58 58 5953 57 58 58 5962 63 65 62 63 65 71 7271 72

Conjunto de DadosConjunto de Dados

Tronco (Stem) Folha (Leaf)Tronco (Stem) Folha (Leaf) 11 34553455 22 23892389 33 356799356799 44 5757 5 5 3788937889 66 235235 77 1212

GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃOGRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO


Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).estudantes da faculdade x (valores fictícios).

1,551,6

1,651,7

1,751,8

1,851,9

1,95

Medicina Odontologia Farmacia Nutrição

GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)


Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).

1,95m1,95m1,90m1,90m1,85m1,85m1,80m1,80m1,75m1,75m1,70m1,70m1,65m1,65m1,60m1,60m1,55m1,55m

Valor MáximoValor MáximoPercentil 75Percentil 75

Percentil 50Percentil 50Percentil 25Percentil 25

Valor MínimoValor Mínimo



1) Construa uma série cronológica com os dados da mortalidade 1) Construa uma série cronológica com os dados da mortalidade infantil de uma determinada região.infantil de uma determinada região.


2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício 2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício anterior.anterior.


3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em 3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em classes:classes:

Pesos (Kg) Pesos (Kg) f f4040 6060 15156060 8080 26268080 100100 3838100100 120120 9 9

TotalTotal 8888


CURVA NORMALCURVA NORMAL

É descrita pela média e pelo É descrita pela média e pelo desvio padrão.desvio padrão. A mediana, a média e a moda A mediana, a média e a moda coincidem.coincidem. A curva é simétrica ao redor A curva é simétrica ao redor da média.da média.A curva é mesocúrtica.A curva é mesocúrtica.

Média, Moda e Média, Moda e MedianaMediana

xx

yy


CURVA NORMALCURVA NORMAL

As inferências em pesquisas As inferências em pesquisas em saúde estão baseadas em em saúde estão baseadas em dados, cuja distribuição é dados, cuja distribuição é normal.normal. A curva normal (Gauss) é A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem simétrica, unimodal e tem forma de sino.forma de sino. É assintótica em relação ao É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x).eixo horizontal (eixo x). Média, Moda e Média, Moda e

MedianaMedianaxx

yy


A ESTATÍSTICA ZA ESTATÍSTICA Z

00 xx

yy

1 DP1 DP 1 DP1 DP

2 DP2 DP2 DP2 DP

3 DP3 DP 3 DP3 DP

-1-1 +1+1-2-2 +2+2 +3+3-3-3

A estatística Z – standard A estatística Z – standard score, baseia-se na curva score, baseia-se na curva normal.normal. Mede o afastamento de um Mede o afastamento de um valor em relação a média em valor em relação a média em unidades de desvios padrão.unidades de desvios padrão.

Z = x - xZ = x - x ss


A ESTATÍSTICA ZA ESTATÍSTICA Z

00

xx

yy

-1-1 +1+1-2-2 +2+2 +3+3-3-3

Exemplo: Exemplo:

A altura média dos estudantes da FESSC é de 1,70m com desvio padrão de 10cm

Z = x - xZ = x - x ss

zz

170170160160 180180150150140140 190190 200200


ÁREAS DA CURVA NORMALÁREAS DA CURVA NORMAL

ÁreasÁreas

-1DP a +1DP -1DP a +1DP 68,27% 68,27% -2DP a +2DP -2DP a +2DP 95,45% 95,45%-3DP a +3DP -3DP a +3DP 99,73% 99,73%

-1,96DP a +1,96DP -1,96DP a +1,96DP 95% 95%

Média a 1DP Média a 1DP 34,13% 34,13%Média a 2 DP Média a 2 DP 47,72% 47,72%Média a 3DP Média a 3DP 49,86% 49,86%

Média, Moda e Média, Moda e MedianaMediana xx

yy

1 DP1 DP 1 DP1 DP

2 DP2 DP2 DP2 DP

3 DP3 DP 3 DP3 DP

-1 DP-1 DP +1 DP+1 DP-2 DP-2 DP +2 DP+2 DP +3 DP+3 DP-3 DP-3 DP



00

xx

yy

-1-1 +1+1-2-2 +2+2 +3+3-3-3 zz

34,13%34,13%

47,72%47,72%

49,86%49,86%



00

xx

yy

-1-1 +1+1-2-2 +2+2 +3+3-3-3 zz

68,27%68,27%

95,45%95,45%

99,73%99,73%


Média, Moda e Média, Moda e MedianaMediana

ESTATÍSTICAESTATÍSTICA


100 102 100 102

0 ? 0 ?

xx

zz

Z = (x - média) / desvio padrão = (102 - 100) / 1,5 = 1,33Z = (x - média) / desvio padrão = (102 - 100) / 1,5 = 1,33

na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82%40,82%

??

1) Um determinado estudo populacional apresentou a média dos pesos 1) Um determinado estudo populacional apresentou a média dos pesos corporais igual a 100kg e desvio padrão de 1,5kg. Qual é a corporais igual a 100kg e desvio padrão de 1,5kg. Qual é a proporção de pessoas entre 100kg e 102kg?proporção de pessoas entre 100kg e 102kg?


2) Calcule as seguintes proporções de pessoas:2) Calcule as seguintes proporções de pessoas:

(a) com peso entre 98 e 102kg(a) com peso entre 98 e 102kg

(b) abaixo de 98kg(b) abaixo de 98kg

(c) acima de 102kg(c) acima de 102kg

(d) abaixo de 100kg(d) abaixo de 100kg

(e) abaixo de 95kg(e) abaixo de 95kg


DIAGRAMA DE DISPERSÃODIAGRAMA DE DISPERSÃO

Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).(com dados numéricos).

aa aaaa

bb bbbb


CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVACORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA

Quando valores pequenos da variável Quando valores pequenos da variável aa tendem a estar relacionados tendem a estar relacionados com valores pequenos de com valores pequenos de bb, enquanto que valores grandes de , enquanto que valores grandes de aa tendem a estar relacionados com valores grandes de tendem a estar relacionados com valores grandes de bb..

aa

bb

Exemplos:Exemplos:

Peso x AlturaPeso x AlturaNível socioeconômico x Volume de vendasNível socioeconômico x Volume de vendasConsumo de Álcool x Preval. Cirrose HepáticaConsumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática


CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVACORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA

Quando valores pequenos da variável Quando valores pequenos da variável aa tendem a estar relacionados tendem a estar relacionados com valores grandes de com valores grandes de bb, enquanto que valores grandes de , enquanto que valores grandes de aa tendem a estar relacionados com valores pequenos de tendem a estar relacionados com valores pequenos de bb..

aa

bb

Exemplos:Exemplos:

Renda Familiar x Número de FilhosRenda Familiar x Número de FilhosEscolaridade x AbsenteísmoEscolaridade x AbsenteísmoVolume de vendas x Passivo circulanteVolume de vendas x Passivo circulante


CORRELAÇÃO NÃO LINEARCORRELAÇÃO NÃO LINEAR

O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.

aaExemplos:Exemplos:

Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)

Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)

bb


COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSONCOEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON

r = n . r = n . (X.Y) - (X.Y) - X . X . Y Y

n . n . X X22 - ( - ( X) X)22 . n . . n . Y Y22 - ( - ( Y) Y)22

(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a somaX = Somatório dos valores da variável XX = Somatório dos valores da variável XY = Somatório dos valores da variável YY = Somatório dos valores da variável YXX22 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a somaYY22 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma


Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveisCálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.

XX Y Y X X22 YY22 X . YX . Y

101101 3,23,2 10201 10201 10,2410,24 323,2323,2193193 4,64,6 3724937249 21,1621,16 887,8887,8 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. . . . . . . . .

4242 2,82,8 1764 1764 7,84 7,84 117,6117,6 1452 39,3 251538 153,55 5706,2 1452 39,3 251538 153,55 5706,2

EXEMPLOEXEMPLO


r = n . r = n . (X.Y) - (X.Y) - X . X . Y Y

n . n . X X22 - ( - ( X) X)22 . n . . n . Y Y22 - ( - ( Y) Y)22

r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3

12 . 251538 - (1452)12 . 251538 - (1452)22 . 12 . 153,55 - (39,3) . 12 . 153,55 - (39,3)22

r = 0,69 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)(Correlação Linear Positiva r > 0)


INTERPRETAÇÃOINTERPRETAÇÃO

• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).• O valor indica a força da correlação (O valor indica a força da correlação (Fraca, Moderada ou ForteFraca, Moderada ou Forte))

valor de rvalor de r

00- 1- 1 + 1+ 1

AusênciaAusênciaFracaFraca FracaFracaModeradaModeradaForteForte ForteForteModeradaModerada

- 0,7- 0,7 - 0,3- 0,3 + 0,3+ 0,3 + 0,7+ 0,7


1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso):1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso):

( ( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é fortecorrelação entre as duas variáveis em estudo é forte

( ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionaisinversamente proporcionais

( ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.as variáveis sejam diretamente proporcionais.

( ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominaisdados nominais

EXERCÍCIOEXERCÍCIO

TEST TTEST T

Serve para comparar as médias de dois grupos amostrais

Duas hipóteses possíveis:Duas hipóteses possíveis:

As médias são iguaisAs médias são iguais

As médias são diferentesAs médias são diferentes


H0: a - b = zero

H1: a - b ≠ zero

Testes de duas Testes de duas amostrasamostras

As médias das duas As médias das duas amostras são iguais?amostras são iguais?


Analisando duas amostras

x

x≠

≠

?


Teste da diferença!

H0: a-b=zeroH1: a-b≠zero

diferença = 0Médias iguais


Teste da diferença!

H0: a-b=zeroH1: a-b≠zero

diferença = 0

Médias iguais


Cuidado!!!

Antes do emprego do Teste T deve ser testada a homogeneidade das variâncias.

Roteiro do Teste da diferença entre médias1) Testar a homogeneidade das variâncias: Quando p>0,05 temos variâncias homogêneas

Quando p<0,05 temos variâncias diferentes

2) Se as variâncias forem homogêneas

realizar o Teste T para homogeneidade das variâncias.

3) Se as variâncias forem diferentes

realizar o Teste T para variâncias diferentes.

4) Quando o Teste T apresentar: p>0,05 As médias são iguais

p<0,05 As médias são diferentes


Comparando as médias no Microsoft ExcelBIOESTATÍSTICABIOESTATÍSTICA

Comparando as médias no SPSS


p<0,05: Diferentes!p<0,05: Diferentes!

Output do SPSS


Como p>0,05 as variâncias são semelhantes

Como p<0,05 as médias são diferentes

Fonte Bibliográfica

BARBETA, P. A. BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais.Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.

DAWSON, B.; TRAPP, R.G. DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical.Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006.2006.

LEVIN, J. LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas.Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.

SPIEGEL, M. R. SPIEGEL, M. R. Estatística.Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.Books, 2006.

STEVENSON, W. J. STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração.Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007. São Paulo: Harbra, 2007.

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