curso de engenharia de produção

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Curso de Engenharia de Produção

Resistência dos Materiais


Tensão:

Consideraremos que o material é:

- Contínuo, isto é, possui continuidade ou distribuição uniforme

de matéria sem vazios,

- Coeso, o que significa que todas as suas porções estão muito

bem interligadas, sem trincas ou separações.



Tensão:



Tensão:


A medida que a área ΔA tende a zero, o mesmo ocorre com a força

ΔF e suas componentes; porém, em geral, o quociente entre a força

e a área tenderá a um limite finito.

Esse quociente é denominado tensão.


Tensão:


Tensão Normal.

A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age

perpendicularmente à ∆A, é definida como tensão normal

σ (sigma).


Tensão:


Tensão Normal.

Se a força normal ou tensão tracionar o elemento de área ∆A, ela

será denominada Tensão de Tração,

Se comprimir o elemento ∆A, ela será denominada Tensão de

Compressão.


Tensão:


Tensão de Cisalhamento.

A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age

tangente a ∆A, é denominada tensão de cisalhamento, τ (tau)


Tensão:


Estado Geral de Tensão.

Se o corpo for ainda mais secionado por planos paralelos ao plano

x-z e pelo plano y-z, então podemos "cortar" um elemento cúbico

de volume de material que representa o estado de tensão que age

em torno do ponto escolhido no corpo


Tensão:


Estado Geral de Tensão.


Tensão:


Unidades.

No Sistema Internacional de Unidades de Medidas, ou Sistema SI,

os valores da tensão normal e da tensão de cisalhamento são

especificadas nas unidades básicas de newtons por metro quadrado

(N/m2).

Essa unidade, denominada 1 pascal (1 Pa = 1 N/m2)


Tensão:


Unidades.

1 pascal (1 Pa = 1 N/m2), é muito pequena, e, em trabalhos de

engenharia, são usados prefixos

Quilo (10^3), simbolizado por k,

Mega (10^6), simbolizado por M,

Giga (10^9), simbolizado por G,

para representar valores de tensão maiores, mais realistas.


Tensão:


Tensão normal média em uma barra com carga axial.

Premissas:

A barra permaneça reta antes e depois da aplicação da carga

A barra tem deformação uniforme quando a barra for submetida à

carga

P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da seção transversal


Tensão:


Tensão normal média em uma barra com carga axial.


Tensão:


Distribuição da tensão normal média.

Cada área ∆A na seção transversal está submetida a uma força

∆F = σ∆A, e a soma dessas forças que agem em toda a área da

seção transversal deve ser equivalente à força resultante interna P

na seção. Se fizermos ∆A=dA e, portanto, ∆F= dF, então,

reconhecendo que σ é constante.


Tensão:


Distribuição da tensão normal média.

Se fizermos ∆A=dA e, portanto, ∆F= dF, então, reconhecendo que σ

é constante.


Tensão:


Equilíbrio.


Tensão:


Tensão Normal Média Máxima.

As vezes a barra pode

estar sujeita a várias cargas

externas ao longo de seu eixo

ou pode ocorrer uma mudança

em sua área da seção transversal

Sendo necessário a determinação da Tensão Maxima a que a peça

está sujeita.


Tensão:


Exemplo:

A barra na Figura tem largura constante de 35 mm e espessura de

10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra

quando ela é submetida à carga mostrada.


Tensão:


Exemplo Solução:

Carga interna. Por inspeção, as forças internas axiais nas regiões AB,

BC e CD são todas constantes, mas têm valores diferentes.

Essas cargas são

determinadas usando

o método


Tensão:


Exemplo:

Por inspeção, a maior carga está na região BC, onde P bc = 30 kN.

Visto que a área da seção transversal da barra é constante, a maior

tensão normal média também ocorre dentro dessa região.


Tensão:


Exemplo:

A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como

mostra a Figura.

Se AB tiver diâmetro de 10 mm

e BC tiver diâmetro de 8 mm,

determine a tensão normal

média em cada haste.


Tensão:


Exemplo:

A peça fundida mostrada na Figura

é feita de aço, cujo peso específico

é 'γaço = 80 kN/m3. Determine a

Tensão de compressão média que

age nos pontos A e B.


Tensão:


Tensão de cisalhamento média

A tensão de cisalhamento foi definida como a componente da

tensão que age no plano da área secionada.


Tensão:



Um diagrama de corpo livre

do segmento central não

apoiado da barra indica que

a força de cisalhamento

V = F/2 deve ser aplicada a

cada seção para manter o segmento

em equilíbrio.


Tensão:



A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área

secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é

definida por: τ méd = tensão de cisalhamento média na seção,

que consideramos ser a mesma em cada ponto

localizado na seção

V = força de cisalhamento interna resultante na seção

determinada pelas equações de equilíbrio

A = área na seção


Tensão:


Tensão de cisalhamento média :

Uma investigação mais exata da distribuição da tensão de

cisalhamento na seção crítica revela, muitas vezes, que

ocorrem tensões de cisalhamento no material muito maiores

do que as previstas por essa equação. Embora isso possa

acontecer, de modo geral, aceitável para muitos problemas de

engenharia envolvendo projeto e análise.


Tensão:


Cisalhamento Simples: Cisalhamento Duplo:


Tensão:


Exercicio:

A barra mostrada na Figura 1.24a tem área de seção

transversal quadrada com 40 mm de profundidade e largura.

Se uma força axial de 800 N for aplicada ao longo do eixo que

passa pelo centroide da área da seção transversal da barra,

determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento

média que agem no material ao longo do (a) plano de seção a-

a e do (b) plano de seção b-b.


Tensão:


Exercicio:


Tensão:


Exercicio:

Parte (a)

Carga interna. A barra é secionada em a, e a carga interna

resultante consiste somente em uma força axial para a qual P =

800 N. Tensão média. A tensão normal média é determinada

pela Equação


Tensão:


Exercicio:

Parte (a)

Não existe nenhuma tensão de cisalhamento na seção,

visto que a força de cisalhamento na seção é zero.


Tensão:


Exercicio:


Tensão:


Exercicio:

Parte (b)

Carga interna. Se a barra for secionada ao longo de b-b, o

diagrama de corpo livre do segmento esquerdo é mostrado

na Figura. Neste caso, a força normal (N) e a força de

cisalhamento (V) agem na área secionada.


Tensão:


Exercicio:


Tensão:


Exercicio:

Tensões médias. Neste caso, a área secionada tem espessura

e profundidade de 40 mm e 40 mm/sen 60° = 46,19 mm,

respectivamente. Portanto, a tensão normal média é


Tensão:


Exercicio:

A escora de madeira mostrada na Figura está suspensa por

uma haste de aço de 10 mm de diâmetro que está presa na

parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical

de 5 kN, calcule a tensão de cisalhamento média na haste na

parede e ao longo dos dois planos sombreados da escora, um

dos quais é indicado como abcd.


Tensão:


Exercicio:


Tensão:


Exercicio:

Como mostra o diagrama de corpo livre na Figura, a haste

resiste à força de cisalhamento de 5 kN no local em que está

presa à parede. A Figura c mostra um diagrama de corpo livre

do segmento secionado da escora que está em contato com a

haste. Aqui, a força de cisalhamento que age ao longo de

cada plano sombreado é 2,5 kN.


Tensão:


Exercicio:


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