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"CURSO DE AVALIAÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DE PROJETOS"

BRASÍLIABRASIL

CLAUDIA NERINA [email protected]

[email protected] - 2009

CONSIDERAÇÃO DO RISCO NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

•A avaliação determinística de projetos.

•Os métodos que não levam em conta a probabilidade de ocorrência de cada evento.

•A simulação com o modelo Monte Carlo.

Até este momento, supôs-se que se conhecem com certeza os valores futuros das variáveis relevantes.

Ao momento de fazer a avaliação, costuma existir desconhecimento sobre muitos aspectos relacionados com o projeto, como por exemplo: • A evolução da economia local, nacional e internacional.• Os tempos e o monto a investir no projeto.• A obsolescência da tecnologia. • As modificações na moda. • Os fatores climáticos que afetam as colheitas.• As mudanças nas regulações e/ou nas políticas da atividade.

Tudo isso pode afetar o valor dos indicadores de rentabilidade.

Faz-se necessário considerar o risco na avaliação de projetos.


Variáveis que incidem nos indicadores de

rentabilidade:

Certas ou não aleatórias:Seu valor se conhece com certeza no momento de tomar a decisão a respeito da conveniência da execução do projeto.

Aleatórias: Seu valor não é conhecido com exatidão.

São as que dão origem ao risco associado a um projeto.


A AVALIAÇÃO DETERMINÍSTICA DE PROJETOS

Que é o risco desde o ponto de vista de um projeto?

É a variabilidade de sua rentabilidade (VPL, TIR, etc..)

A maior variabilidade maior risco

como pode medir-se?

MÉTODOS QUE PERMITEM “EXPLICITAR” O RISCO

NÃO O ELIMINAM

AVALIAÇÃO DETERMINISTICA

Em que consiste a avaliação determinística?

Considera: O VALOR “ESPERADO” DE CADA VARIÁVEL

Exemplo: preço social do bem X está entre $ 40 e $ 50, mas seu valor mais provável é $ 46.

Na avaliação social se considera $ 46.

Que resulta quando se realiza esta avaliação?

Os INDICADORES DE RENTABILIDADE são VALORES ESPERADOS

Exemplo simples: avaliação social

Conceito Valorizes Unidades

Duração fase de investimento 1 ano Investimento total a valores sociais 50.000 $ Em momento 0 60% Em momento 1 40% Duração fase de operação 3 anos Custos fixos sociais 12.000 $ por ano vencido Custos variáveis sociais 2 $ por unidade, vencido Quantidade de unidades 9.000 unidades anuais Preço social do bem gerado 6 $ por unidade, vencido Taxa social de desconto 8% anual

Conceito 0 1 2 3 4

Custo social do investimento -30.000 -20.000 Custo social fixo -12.000 -12.000 -12.000 Custo social dos insumos -18.000 -18.000 -18.000 Valor social da produção 54.000 54.000 54.000

Benefícios líquidos -30.000 -20.000 24.000 24.000 24.000

Fluxo de benefícios e custos sociais

VPL esperado do projeto = R$ 8.750,30

Quando é pouco recomendável o uso desta metodologia?

Em situações nas que existe um alto grau de risco pelas seguintes razões:

- Ainda de existir um único valor mais provável, em muitos casos é muito difícil poder estimá-lo com um grau de exatidão adequado.

- Ainda quando possa estimar-se corretamente o valor mais provável, isto não implica que seja o que vai adotar a variável em questão.

- Não necessariamente a variável vai ter um só valor mais provável.

Inclusive poderia ocorrer o caso de que todos os valores prováveis tivessem a mesma probabilidade de ocorrência.

MÉTODOS QUE NÃO CONSIDERAM A PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA

• Determinação das variáveis críticas

• Ponto de nivelação

• Análise de sensibilidade • Análise de cenários

Quais são os métodos que não consideram a probabilidade de ocorrência mais usados?

Se complementam

Para cada um variável que afeta VPL são considerados:

• A elasticidade de VPL respeito a cada um variável.

• O variabilidade dessa variável.

• O indicador da variável crítica.

Determinação das variáveis críticas

A elasticidade de VPL respeito à variável Y

YY

VPLVPL

E Y,VPL

• A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. • O variabilidade dessa variável.

• O indicador da variável crítica


Se Y é o preço do bem e se incrementa num 1%, o VPL o fará num 3%.

EVPL,Y indica: Como de sensível é o VPL às mudanças nessa variável

A elasticidade de VPL respeito ao investimento inicial

O investimento considerado na avaliação = R$ 50.000

VPL* = R$ 8.750,30

* Indica que é social

Se ocorresse um aumento do 10% do investimento Investimento novo = R$ 55.000

Novo VPL* = R$ 3.898,45



O investimento considerado na avaliação = $ 50.000

VPL* = R$ 8.750,30

Investimento novo = $ 55.000

Novo VPL* = $ 3.898,45

54,5

000.50000.50000.55

30,750.830,750.845,898.3

II

VPLVPL

E toInvestimen,VPL



É negativa, dado que o investimento é um custo: se aumenta, o VPL diminui.

Seu valor indica que se o investimento total aumenta num 1%, o VPL diminui num 5,54%.

54,5

II

VPLVPL

E toInvestimen,VPL


Faixa ou banda de variação da variável em termos percentuais:

Exemplo: preço social esperado de Y é R$ 100 e pode variar entre R$ 90 e R$ 110, então, o preço é R$ 100 mais/menos 10%, isto é que a faixa de variação é de 10% do valor médio.

Distribuição da variável é uniforme



• O variabilidade dessa variável.• O indicador da variável crítica

Variabilidade da variável Y

O coeficiente de variação (CV): desvio-padrão da variável () dividido por sua média (Y)

YCV

i

m

1ii AYY

i2

m

1ii A)YY(

Yi: valores da variável YAi: probabilidade da ocorrência que corresponde ao valor de Yi.




O coeficiente de variação:Y

CV

Distribuição normal

O 68,27% dos casos fazem parte do intervalo: Média ± . Exemplo: CV = 0,3, o 68,27% dos casos estará no intervalo Média ± 30%.

Variabilidade da variável Y




Indicador de variável crítica = Elasticidade * Faixa

Interpretação com respeito a X: A variação do VPL devido a variações em quantidades será do 147,26% em mais/menos no 68,27% dos casos.





Variável Elasticidade Faixa de

variação (%) Indicador de

variável crítica Ordem Investimento (I*) -5,545 0,01% -0,06% 5 Custos sociais fixos (CF*) -3,272 10,00% -32,72% 3 Custos sociais variáveis unitários (cv*) -4,909 5,00% -24,54% 4 Preço social do bem (P*) 14,726 8,00% 117,81% 2 Quantidade de unidades (X) 9,817 15,00% 147,26% 1

Indicador da variável crítica (Utilizando o Coeficiente de Variação)

Há que conhecer:

• a distribuição de probabilidades da variável, ou

• os parâmetros que definem a distribuição.





Xi Ai

8.000 0,1 8.500 0,2 9.000 0,4 9.500 0,2

10.000 0,1






A variação do VPL devido às mudanças de quantidades será de 59,75% em mais ou em menos em 68,27% dos casos.






Conceito Valor

Média 9.000 Desvio-padrão 547,72 Coeficiente de variação 6,09% Indicador de variável crítica 59,75%

Para cada variável pode-se determinar seu:

• Valor mínimo (em caso que incida em forma positiva).

• Valor máximo (em caso que incida em forma negativa).

Ponto de nivelação de uma variável

VPL = 0

Preço mínimo = R$ 5,59

Quantidade mínima = 8.083


Combinações de preços e quantidade

Combinaciones de precio y cantidad que hacen VAN = 0

5,30

5,40

5,50

5,60

5,70

5,80

5,90

6,00

8.200 8.400 8.600 8.800 9.000 9.200

Cantidad anual

Pre

cio

A função é decrescente, devido a que quando a quantidade aumenta, requer-se um preço de venda menor para seguir mantendo o mesmo VPL.


X P

8.200 5,94 8.300 5,90 8.400 5,85 8.500 5,80 8.600 5,76 8.700 5,72 8.800 5,67 8.900 5,63 9.000 5,59 9.100 5,55 9.200 5,51

Ponto de nivelação de uma variável Aplicação

• Este procedimento se costuma utilizar quando o valor de uma variável importante para o projeto é desconhecido.

Por exemplo, faz alguns anos a Municipalidade da Cidade de Mendoza se propôs a conveniência de privatizar o serviço público de recolha de resíduos, e não se dispunha de nenhuma informação sobre o preço que poderia cobrar uma empresa para prestar o serviço. Então se estimou o máximo cânon mensal que faria da privatização um bom negócio para a Municipalidade.

Esta análise costuma ser útil é quando se está estudando o projeto a nível de idéia ou de perfil e não se fez o estudo de mercado, pelo qual não se dispõe de estimações do preço de venda do bem a produzir.

Calcula-se então o mínimo preço ao qual deve vender-se cada unidade para que seja conveniente executar o projeto.

Se o preço mínimo resultante é indubitavelmente maior do que o esperado, pode-se afirmar do que não é conveniente a execução do projeto.

Ponto de nivelação de uma variável Aplicação

Para eleger as variáveis com as quais se fará a análise de sensibilidade é útil determinar previamente quais são as mais críticas para o projeto.

Uma das variáveis muito utilizada neste tipo de análise é a taxa de desconto, devido principalmente às dificuldades na determinação de seu valor.

Efeitos que produzem sobre o VPL as variações nos valores das variáveis

Análise de sensibilidade

É necessário eleger faixas de variação “razoáveis” para cada variável, conformes com a informação disponível.

Se, como se supôs na análise das variáveis críticas, o coeficiente de variação da quantidade (X) tanto faz a 0,0608, sabe-se que o 68,27% dos casos estará entre Média ± desvio-padrão : 8.453 e 9.547 unidades.

Dado que isto não abarca a totalidade dos casos, a seguir se realiza a análise de sensibilidade para quantidades entre 8.000 e 10.000 unidades anuais.


Efeitos que produzem sobre o VPL as variações nos valores das variáveis


PARA UMA VARIÁVEL

Sensibilidad del VAN a la cantidad anual vendida

-1000

4000

9000

14000

19000

8000 8400 8800 9200 9600 10000

Cantidad anual vendida

VA

N

Quantidade VPL

8.000 -794,50 8.200 1.114,46 8.400 3.023,42 8.600 4.932,38 8.800 6.841,34 9.000 8.750,30 9.200 10.659,26 9.400 12.568,22 9.600 14.477,19 9.800 16.386,15

10.000 18.295,11

Preço de venda Quantidade

5 5,5 6 6,5 7 7,5

8.000 -19.884,11 -10.339,30 -794,50 8.750,30 18.295,11 27.839,91 8.200 -18.452,39 -8.668,96 1.114,46 10.897,88 20.681,31 30.464,73 8.400 -17.020,67 -6.998,62 3.023,42 13.045,47 23.067,51 33.089,55 8.600 -15.588,95 -5.328,28 4.932,38 15.193,05 25.453,71 35.714,37 8.800 -14.157,23 -3.657,94 6.841,34 17.340,63 27.839,91 38.339,19 9.000 -12.725,50 -1.987,60 8.750,30 19.488,21 30.226,11 40.964,02 9.200 -11.293,78 -317,26 10.659,26 21.635,79 32.612,31 43.588,84 9.400 -9.862,06 1.353,08 12.568,22 23.783,37 34.998,51 46.213,66 9.600 -8.430,34 3.023,42 14.477,19 25.930,95 37.384,71 48.838,48 9.800 -6.998,62 4.693,76 16.386,15 28.078,53 39.770,92 51.463,30

10.000 -5.566,90 6.364,10 18.295,11 30.226,11 42.157,12 54.088,12

PARA DUAS VARIÁVEIS

Sensibilidade do VPL à quantidade e ao preço


Sensibilidade do VPL à taxa de desconto

-4.000

-2.000

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

5% 7% 9% 11% 13% 15% 17%

Taxa de desconto

VP

L

Taxa de desconto

VPL

5% 13.198,05 6% 11.653,10 7% 10.171,57 8% 8.750,30 9% 7.386,30

10% 6.076,77 11% 4.819,06 12% 3.610,67 13% 2.449,26 14% 1.332,60 15% 258,61 16% -774,70 17% -1.769,20 18% -2.726,65

Sensibilidade do VPL à taxa de desconto

TIR =15,25%


Análise de cenários

CONJUNTO DE SITUAÇÕES POSSÍVEIS

Combinam em forma coerente as variáveis mais críticas

• Cenário Otimista• Cenário Pessimista• Cenário Original (Médio)

Análise de cenários

Cenário Quantidade Preço de

venda VPL

Otimista 9.400 6,2 17.054,28 Médio 9.000 6,0 8.750,30 Pessimista 8.600 5,8 828,12

Análise de cenários Aplicação

Este método costuma ser muito útil quando se propõe originalmente um cenário, mas o avaliador não está seguro sobre sua certeza.

Uns anos atrás se utilizou ao avaliar o projeto de passar o Cassino de Mendoza, que estava sob a gestão estatal, para os seus empregados. Nesse momento se estava instalando na Província outro cassino, com o qual o estatal passava a ter concorrência, e não se conhecia em que medida isto poderia afetar suas vendas. Supuseram-se cenários alternativos com relação à percentagem de diminuição das vendas.

MÉTODOS QUE CONSIDERAM A PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA

Método de simulação com o modelo MONTE CARLO

Qual é o método que considera a probabilidade de ocorrência mais usado?

Requer dos resultados dos métodos que não

consideram a probabilidade

Método de simulação com o modelo MONTE CARLO

Permite obter uma distribuição probabilística do VPL,

através da seleção aleatória de valores das diferentes variáveis

que nele incidem, conforme com a distribuição de

probabilidades de cada uma.

Pode-se trabalhar com muitas variáveis aleatórias

Que permite conseguir sua aplicação?

Modelo MONTE CARLO

UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES DO VPL

• VPL médio

• Desvio-padrão

• Coeficiente de variação

• Tabela de freqüências• Histograma• Quantidade de VPL maiores e menores a determinado valor

(probabilidade de obtenção de um VPL negativo ou inferior a um determinado valor, etc.)

z

VPL

VPL

z

1ii

z

1i

2iVPL )VPLVPL(

)1z(

1

VPLCV VPL

VPL

Modelo MONTE CARLO

Passos a seguir:

• Definir variável dependente: VPL.

• Identificar variáveis independentes: preço social do bem, quantidade, etc.

• Classificar as variáveis em certas e aleatórias.

• Identificar a distribuição de probabilidades dos valores de cada variável: normal, uniforme, etc., em base à informação disponível e/ou à experiência.

• Gerar k números aleatórios para cada uma das variáveis aleatórias a partir de sua respectiva distribuição de probabilidades.

• Calcular o conjunto de VPL.

Modelo MONTE CARLO

Uma variável aleatória: quantidade anual vendida Distribuição normal - correlação perfeita

72,547;000.9Y

Se geraram 300 números aleatórios. Apresentam-se os primeiros 8 valores obtidos.

Quantidades anuais

Valor social da

produção

Custos sociais anuais

Benefícios líquidos sociais anuais

VPL**

X

P* . X (1)

cv* . X + CF* (2) (1) – (2)

8.835,55 53.013,33 29.671,11 23.342,22 7.180,70 8.300,18 49.801,07 28.600,36 21.200,71 2.070,64 9.133,79 54.802,72 30.267,57 24.535,15 10.027,27 9.699,16 58.194,96 31.398,32 26.796,64 15.423,65 9.656,37 57.938,22 31.312,74 26.625,48 15.015,22 9.949,28 59.695,71 31.898,57 27.797,14 17.811,04 7.803,99 46.823,93 27.607,98 19.215,96 -2.665,39 8.871,73 53.230,39 29.743,46 23.486,93 7.526,02

... ... ... ... ...

Faixa do VPL Freqüência

-9.000 a -6.000 0 -6.000 a -3.000 3

-3.000 a 0 13 0 a 3.000 25

3.000 a 6.000 49 6.000 a 9.000 53

9.000 a 12.000 68 12.000 a 15.000 44 15.000 a 18.000 31 18.000 a 21.000 11 21.000 a 24.000 3

24.000 em adiante 0

Modelo MONTE CARLO

Histograma

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-6000 -3000 0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 ymayor...

VAN

Fre

cuen

cia

Conceito Valor Probabilidade de ocorrência

Valor médio do VPL R$ 9.065,19 Desvio-padrão do VPL R$ 5.384,73 Coeficiente de variação do VPL 0,59 Quantidade de VPL negativos 16 5,33% Quantidade de VPL < a R$ 3.000 41 13,67%

Modelo MONTE CARLO

Duas variáveis aleatórias: quantidade e preço socialDistribuição normal - correlação perfeita

72,547;000.9Y 3,0;6P

Quantidades anuais

Preçosocial Valor social

da produção

Custos sociais anuais

Benefícios líquidos

sociais anuais

VPL *

X P P* . X

(1) cv* . X + CF*

(2) (1) – (2)

8.835,55 6,23 55.062,00 29.671,11 25.390,89 12.069,24 8.300,18 5,94 49.285,87 28.600,36 20.685,51 841,27 9.133,79 5,51 50.336,95 30.267,57 20.069,38 -628,94 9.699,16 6,64 64.419,82 31.398,32 33.021,50 30.277,42 9.656,37 6,22 60.044,50 31.312,74 28.731,76 20.041,24 9.949,28 6,49 64.549,02 31.898,57 32.650,45 29.392,02 7.803,99 6,01 46.902,30 27.607,98 19.294,32 -2.478,38 8.871,73 6,37 56.504,51 29.743,46 26.761,04 15.338,71

... ... ... ... ... ...

Se geraram 300 números aleatórios. Apresentam-se os primeiros 8 valores obtidos.

Faixa do VPL Freqüência

-9.000 a -6.000 13 -6.000 a -3.000 11

-3.000 a 0 22 0 a 3.000 27

3.000 a 6.000 36 6.000 a 9.000 39

9.000 a 12.000 46 12.000 a 15.000 31 15.000 a 18.000 30 18.000 a 21.000 23 21.000 a 24.000 14

24.000 em adiante 8

Modelo MONTECARLO

Histograma

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-6000 -3000 0 3000 6000 9000 1200015000

1800021000

24000y mayor...

VAN

Fre

cue

nci

a

Conceito Valor Probabilidade de ocorrência

Valor médio do VPL R$ 8.915,18 Desvio-padrão do VPL R$ 8.505,23 Coeficiente de variação do VPL 0,95 Quantidade de VPL negativos 46 15,33% Quantidade de VPL < a R$ 3.000 73 24,33%

FERRA, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos, (Mendoza, Facultad de Ciencias Económicas-Universidad Nacional de Cuyo, 2007).

FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999).

GABRIELLI, Adolfo, Evaluación privada de proyectos (La Paz, Bolivia, 1990), mimeografiado.

JANSSON MOLINA, Axel, Formulación y evaluación de proyectos de inversión (Santiago de Chile, Universidad Tecnológica Metropolitana, 2000).

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PRINCIPAL BIBLIOGRAFIA

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