DeformaçãoDeformação- comportamento de um material quando carregado

DeformaçãoDeformação: tipos de deformação –

- deformação normal – variação do comprimento de uma fibra em relação a uma direção.

DeformaçãoDeformação: tipos de deformação –

- deformação cisalhante (distorção angular) – variação do ângulo de uma fibra em relação a um plano.

Deformação geralDeformação geral

0.........z

0y0x

y

x

→∆

⇒→∆⇒→∆

εε

......: xyxyyxxy

yxxyxy

εγεε

εεθγ

290

=⇒=

+=−=

mas

o

Tensor de deformaçõesTensor de deformaçõesestendendo-se o conceito para todos os planos, pode-se escrever:

[ ]

=

zyzxz

zyy

xy

zxyxx

εγγ

γεγ

γγε

ε

22

22

22

Estado plano de deformaçõesEstado plano de deformações

[ ]

=

000

02

02

yxy

yxx

εγ

γε

ε

Deformações principaisDeformações principais

( )( )

( )

−

−

−

=

pzyzxz

zypyxy

zxyxpx

0

εεεε

εεεε

εεεε

0.. 3p22

p13

p =−+−∴ III εεε

......................

Propriedades Mecânicas dos Propriedades Mecânicas dos MateriaisMateriais

Ductibilidade = propriedade de certos materiais, que apresentam grandes deformações antes de se romperem. Ex. Aço

Fragilidade = propriedade de certos materiais, que praticamente não se deformam antes de se romperem. Ex. FoFo / concreto

Elasticidade = propriedade de certos materiais, que se deformam quando solicitados e retornam a forma inicial quando descarregados.

Plasticidade = propriedade de certos materiais, que não se retornam a forma original depois de deformados.

Hipóteses Simplificadoras Hipóteses Simplificadoras --MaterialMaterial

a) ISOTRÓPICO : o material é considerado isotrópico quando apresenta as mesmas propriedades mecânicas em qualquer direção. Ex. Aço - Contra-exemplo. Madeira

b) HOMOGENEO : apresenta as mesmas propriedades mecânicas em todos os seus pontos. Nesta condição, problemas estruturais internos oriundos dos respectivos processos de fabricação, não são considerados.

c) CONTÍNUO : apresenta continuidade na sua secção transversal e, conseqüentemente, a mesma distribuição de tensões. Pontos específicos de concentração de tensão devem ser discutidos separadamente através de coeficientes específicos para o assunto.

Ensaio de TraçãoEnsaio de Tração

Diagrama Tensão x DeformaçãoDiagrama Tensão x Deformação

Curvas TípicasCurvas Típicas

Diagramas Tensão x Diagramas Tensão x Deformação Deformação –– ExemplosExemplos

Coeficiente de segurança Coeficiente de segurança -- CSCS

• motivos para utilização de um coeficiente de segurança:

- hipóteses simplificadoras;– imperfeições oriundas dos processos de fabricação;– degradação do material;– tipo de carregamento (estático, dinâmico, choques);– número de ciclos do carregamento (fadiga);– tipo de ruptura do material (frágil, dúctil); – etc.

Tensões admissíveisTensões admissíveis

σσesc.CS =- materiais dúcteis

σσrupt.CS =- materiais fragéis

Lei de Lei de HookeHooke"As tensões desenvolvidas e suas deformações específicas consequentes são proporcionais enquanto não se ultrapassa o limite elástico do material."

E=εσ G=

γτ

E – módulo de elasticidade longitudinal.G – módulo de elasticidade transversal.

Determinação dos Módulos de Determinação dos Módulos de ElasticidadeElasticidade

E=εσ G=

γτ

Coeficiente de Poisson (Coeficiente de Poisson (υ)υ)

ν=εε -t

)1(2EGν+

=

Propriedades típicas Propriedades típicas –– Materiais Materiais isotrópicosisotrópicos

Lei de Lei de HookeHooke GeneralizadaGeneralizada

Lei de Lei de HookeHooke GeneralizadaGeneralizada• deformações devido a: x σ

Ex x' σε =

Ex.- y' συε =

Ex.- z' συε =

• deformações devido a: y σ

Ey 'y' σε =

Ey.- 'z' συε =

Ey.- 'x' συε =

• deformações devido a: zσ

Ez ''z' σε =

Ez.- ''y' συε =

Ez.- ''x' συε =

Lei de Lei de HookeHooke GeneralizadaGeneralizada• Pelo princípio da superposição dos efeitos, temos:

[ ] z)y(-x E1 x σσυσε +=

[ ] z)x(-y E1 y σσυσε +=

[ ] )y(-z E1 z xσσυσε +=

Gxy xy τγ =

Gyz yz τγ =

Gxz xz τγ =

e para as componentes de cisalhamento:

ExerciciosExercicios –– DeformaçõesDeformaçõesDeterminar as tensões de tração nos cabos de sustentação da barra rígida ABC esquematizada:

ExerciciosExercicios –– DeformaçõesDeformaçõesO reservatório cilíndrico da figura, com diâmetro interno D

= 1,00m e comprimento L = 3,00m, é fabricado em chapa de aço (E = 200 GPa, ν = 0,300 e σescoamento= 250 MPa), com espessura e = 2mm. Pede-se determinar:

- a pressão admissível (em atmosferas) para o reservatório, supondo um coeficiente de segurança 2,5 para a tensão normal, com relação ao escoamento, e

- os acréscimos do diâmetro D e da dimensão L, devido às deformações do reservatório.

ExerciciosExercicios –– DeformaçõesDeformações

ExerciciosExercicios –– DeformaçõesDeformaçõesA viga rígida AB está apoiada em duas colunas curtas como apresentado abaixo. A coluna AC é de aço e tem diâmetro de 20 mm, e a coluna BD é de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determine o deslocamento do ponto F na viga AB se a carga de 90 kN é aplicada sobre este ponto. Tome Eaço = 200 GPa, Eal= 70 GPa.