ct apostila 07 descobrindo medidas desconhecidas iv

7/29/2019 CT Apostila 07 Descobrindo Medidas Desconhecidas IV

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Descobrindo medidasdesconhecidas (IV)

Uma das operaes mais comuns que otorneiro deve realizar o torneamento cnico.

Quando necessrio tornear peas cnicas, uma das tcnicas utilizadas a

inclinao do carro superior do torno. Para que isso seja feito, preciso calcularo ngulo de inclinao do carro. E esse dado, muitas vezes, no fornecido nodesenho da pea.

Vamos fazer de conta, ento, que voc precisa tornear uma pea desse tipo,parecida com a figura a seguir.

Quais os clculos que voc ter de fazer para descobrir o ngulo de inclina-o do carro do torno?

Isso o que vamos ensinar a voc nesta aula.

Relao tangenteA primeira coisa que voc tem de fazer, quando recebe uma tarefa como essa,

analisar o desenho e visualizar o tringulo retngulo. atravs da relao entreos lados e ngulos que voc encontrar a medida que procura. Vamos ver, ento,

onde poderia estar o tringulo retngulo no desenho da pea que voc recebeu.

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O problema

Nossa aula

C

D

d

C

D-d 2


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Nessa figura, a medida que voc precisa encontrar o ngulo a. Paraencontr-lo, voc tem de analisar, em seguida, quais as medidas que o desenhoest fornecendo.

Observando a figura anterior, voc pode localizar: a medida c, o dimetromaior e o dimetro menor da parte cnica. Vamos pensar um pouco em comoessas medidas podem nos auxiliar no clculo que precisamos fazer.

A medida c nos d o cateto maior, ou adjacente do tringulo retngulo(c = 100 mm).

A diferena entre o dimetro maior (50 mm) e o dimetro menor (20 mm),dividido por 2, d o cateto oposto ao ngulo a.

A relao entre o cateto oposto e o cateto adjacente nos d o que emTrigonometria chamamos de tangente do ngulotangente do ngulotangente do ngulotangente do ngulotangente do ngulo a.....

Essa relao representada matematicamente pela frmula:

tga =cat.oposto

cat.adjacenteou

co

ca

DicaDicaDicaDicaDicaDa mesma forma como o seno e o co-seno so dados tabelados, a tangentetangentetangentetangentetangentetambm dada em uma tabela que voc encontra no fim deste livro.

Quando o valor exato no encontrado, usa-se o valor mais prximo.

Como cococococo dado pela diferena entre o dimetro maior menos o dimetromenor, dividido por 2, e cacacacaca igual ao comprimento do cone (c), a frmula declculo do ngulo de inclinao do carro superior do torno sempre escrita daseguinte maneira:

tga =

D - d

2c

Essa frao pode ser finalmente escrita assim:

tga = D - d2c

DicaDicaDicaDicaDicaPara o torneamento de peas cnicas com a inclinao do carro superior,a frmula a ser usada sempresempresempresempresempre

tga =D - d

2c

Assim, substituindo os valores na frmula, temos:

tga =50 - 20

2

100tga =

30

200tga = 0,15

Para encontrar o ngulo a, o valor 0,15 deve ser procurado na tabela devalores de tangente. Ento, temos:

a @ 830'

Ento, o ngulo de inclinao do carro superior para tornear a pea dada de aproximadamente 830'.


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Exercitar o que estudamos muito importante para fixar a aprendizagem.Leia novamente a explicao do clculo que acabamos de apresentar e faa osseguintes exerccios.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcule o ngulo de inclinao do carro superior do torno para tornear aseguinte pea. No se esquea de que voc tem de usar a frmula:

tga = D - d2c

D = 40d = 10c = 50

a = ?

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Qual o ngulo de inclinao do carro superior do torno para que se possatornear a pea mostrada a seguir.

Outra aplicao da relao tangente

A frmula que acabamos de estudar usada especialmente para otorneamento cnico.

Existem outros tipos de peas que apresentam medidas desconhecidas parao operador e que tambm empregam a relao tangente.

Tente voctambm

20

15

30

5


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Esse o caso dos clculos relacionados a medidas do encaixe tipo rabo deandorinha.

Como exemplo, imagine que voc tenha de calcular a cota xxxxx da pea cujodesenho mostramos a seguir.

DicaDicaDicaDicaDicaAs duas circunferncias dentro do desenho no fazem parte da pea. Soroletes para o controle da medida xxxxx da pea e vo auxiliar no desenvol-vimento dos clculos.

A primeira coisa a fazer traar o tringulo retngulo dentro da figura.

Observe bem a figura. Na realidade, a medida xxxxx corresponde largura dorasgo (100 mm) da pea menosmenosmenosmenosmenos duas vezes o cateto adjacente (ca) do tringulo,menosmenosmenosmenosmenos duas vezes o raio do rolete.

100

60

x

16co

ca

100

60

x

16


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Parece difcil? Vamos colocar isso em termos de uma igualdade matemtica:

x = 100 - 2 ca - 2 R

O valor de R j conhecido:R = 16 2 = 8

Colocando esse valor na frmula temos:

x = 100 - 2 ca - 2 8x = 100 - 2 ca - 16

Para achar o valor de xxxxx, necessrio encontrar o valor de cacacacaca. Para achar ovalor de cacacacaca, vamos usar a relao trigonomtrica tangente,tangente,tangente,tangente,tangente, que represen-tada pela frmula:

tg a =co

ca

De posse da frmula, vamos, ento, anlise das medidas do tringuloretngulo obtido na figura.

No tringulo temos duas medidas conhecidas:a)a)a)a)a) o cateto oposto, que o dimetro do rolete 2, ou seja, co = 16 2 = 8 mm;b)b)b)b)b) o ngulo a, que o valor do ngulo do rabo de andorinha dividido

por 2, ou seja, a = 60 2 = 30.

Substituindo os valores na frmula tg a =co

ca

tg 30=8

ca

0,5774 =8

ca

Como cacacacaca o valor que desconhecemos, vamos isol-lo:

ca =8

0,5774

ca = 13,85 mm

Agora que encontramos o valor de cacacacaca, vamos coloc-lo na expresso:

x = 100 - 2 13,85 - 16x = 100 - 27,70 - 16x = 72,30 - 16

x = 56,30 mm

Portanto, a medida da cota xxxxx 56,30 mm.


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importante verificar se voc entendeu o que acabamos de explicar. Por isso,vamos dar alguns exerccios para que voc reforce o que estudou.

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Um torneiro precisa tornear a polia mostrada no desenho a seguir. Calculea cota xxxxx correspondente maior largura do canal da polia.

Soluo:

tg a =co

ca

a = 32 2 =tg a =co =x = 2 co + 5x =

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Calcule a cota xxxxx do eixo com extremidade cnica.

Tente voctambm

x

32

5

15

x

30

12


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Leia novamente a lio, prestando bastante ateno nos exemplos. Em seguidafaa os seguintes exerccios.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Calcule os ngulos desconhecidos das peas a seguir.

a)a)a)a)a)

b)b)b)b)b)

c)c)c)c)c)

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Calcule a cota desconhecida de cada pea mostrada a seguir.

a)a)a)a)a)

b)b)b)b)b) c)c)c)c)c)

Teste o quevoc aprendeu

a = ?

b = ?


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Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Calcule as cotas desconhecidas dos rasgos em v nos desenhos a seguir.

a)a)a)a)a) b)b)b)b)b) c)c)c)c)c)

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Calcule as medidas desconhecidas nas figuras que seguem.

a)a)a)a)a) b)b)b)b)b)

c)c)c)c)c)

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Calcule as cotas desconhecidas nas figuras abaixo.

a)a)a)a)a)

b)b)b)b)b)

c)c)c)c)c)

d)d)d)d)d)

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