ct apostila 06 descobrindo medidas desconhecidas iii

7/29/2019 CT Apostila 06 Descobrindo Medidas Desconhecidas III

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Descobrindo medidasdesconhecidas (III)

J dissemos que a necessidade de descobrirmedidas desconhecidas uma das atividades mais comuns na rea da Mecnica.

Por isso, torneiros, fresadores, retificadores, ajustadores e ferramenteiros tm de

dominar esse conhecimento com muita segurana para poder realizar bem seutrabalho.

Voc j aprendeu que, usando o Teorema de Pitgoras, possvel descobrir

a medida que falta, se voc conhecer as outras duas.

Porm, s vezes, as medidas disponveis no so aquelas adequadas

aplicao desse teorema. So as ocasies em que voc precisa encontrar medidas

auxiliares e dispe apenas de medidas de um lado e de um ngulo agudo do

tringulo retngulo. Nesse caso, voc tem de aplicar seus conhecimentos de

Trigonometria.

Por sua importncia, esse assunto sempre est presente nos testes de

seleo para profissionais da rea de Mecnica. Vamos supor, ento, que voc

esteja se candidatando a uma vaga numa empresa. Uma das questes do teste calcular a distncia entre os furos de uma flange, cujo desenho semelhante

ao mostrado abaixo.

Voc sabe resolver esse problema? No? Ento vamos lhe ensinar o caminho.

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O problema

R75

10 furos, 1/2 "10 furos, 1

2

"


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Relao senoSeu problema encontrar a distncia entre os furos. Voc j sabe que, para

achar medidas desconhecidas, pode usar o tringulo retngulo, porque o que lhe

dar a resposta a anlise da relao entre as partes desse tipo de tringulo.

Na aplicao do Teorema de Pitgoras, voc analisa a relao entre os catetos

e a hipotenusa.

Porm, existem casos nos quais as relaes compreendem tambm o uso dos

ngulos agudos dos tringulos retngulos. Essas relaes so estabelecidas pela

Trigonometria.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprender

ngulo agudongulo agudongulo agudongulo agudongulo agudo aquele que menor que 90.TrigonometriaTrigonometriaTrigonometriaTrigonometriaTrigonometria a parte da Matemtica que estuda as relaes entre osngulos agudos do tringulo retngulo e seus lados.

Vamos ento analisar o problema e descobrir se teremos de usar o Teorema

de Pitgoras ou as relaes trigonomtricas.

A primeira coisa a fazer colocar um tringulo dentro dessa figura, pois o

tringulo que dar as medidas que procuramos.

Unindo os pontos A, B e C, voc obteve um tringulo issceles. Ele o

caminho para chegarmos ao tringulo retngulo.

Traando a altura do tringulo issceles, temos dois tringulos retngulos.


Tringulo isscelesisscelesisscelesisscelesissceles aquele que possui dois lados iguais. A alturadesse tipo de tringulo, quando traada em relao ao lado desigual,

forma dois tringulos retngulos.

Nossa aula

R75

A

B

C

R75

B

C

A D


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Como os dois tringulos retngulos so iguais, vamos analisar as medidas

disponveis de apenas um deles: a hipotenusahipotenusahipotenusahipotenusahipotenusa, que igual ao valor do raio dacircunferncia que passa pelo centro dos furos (75 mm) e o ngulongulongulongulonguloa, que ametade do ngulo b.

Primeiro, calculamos b, dividindo 360 por 10, porque temos 10 furosigualmente distribudos na pea, que circular:

b = 360 10 = 36

Depois, calculamos:

a = b 2 = 36 2 = 18

Assim, como temos apenas as medidas de um ngulo (a = 18) e dahipotenusa (75 mm), o Teorema de Pitgoras no pode ser aplicado.


Lembre-se de que, para aplicar o Teorema de Pitgoras no clculo da

medida de um lado do tringulo retngulo, voc precisa da medida de

doisdoisdoisdoisdois dos trs lados.

Com essas medidas, o que deve ser usada a relao trigonomtricachamada senosenosenosenoseno,cuja frmula :

sen a =cateto oposto

hipotenusaou

co

hip


Em um tringulo retngulo, senosenosenosenoseno de um ngulo a relao entre a me-dida do cateto oposto (co) a esse ngulo e a medida da hipotenusa (hip).

DicaDicaDicaDicaDica

Os valores de seno so tabelados e se encontram no fim deste livro.

Para fazer os clculos, voc precisa, primeiro, localizar o valor do seno de a(18) na tabela:

sen 18 = 0,3090

Substituindo os valores na frmula:

0,3090=co

75

Isolando o elemento desconhecido:

co = 0,3090 x 75

co = 23,175 mm

A

B

D

cohip


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Mesa de Seno

Blocos -padro

DESEMPENO

300

9030

40

X

R

O primeiro tringulo que voc desenhou foi dividido em dois. O resultado

obtido (co = 23,175) corresponde metade da distncia entre os furos. Por isso,

esse resultado deve ser multiplicado por dois:

2 23,175 mm = 46,350 mm

Assim, a distncia entre os furos da pea de 46,350 mm.

Imagine que voc tem de se preparar para um teste em uma empresa. Faa

os exerccios a seguir e treine os clculos que acabou de aprender.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1

Calcule a altura dos blocos-padro necessrios para que a mesa de seno fique

inclinada 9 30'.

Soluo: sen a =co

hipsen a = (9 30') =hip = 300

co = ?

..... =co

300co =


Calcule a cota x deste desenho.

Soluo: x = 30 + hip + R

x = 30 + ? + 20

Clculo da hipotenusa: sen a =co

hip

sen 45 =20

hiphip =

x =

Tente voctambm


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20x

x

60

20


Calcule a cota x do seguinte desenho.

Relao co-senoVamos supor agora que o teste que voc est fazendo apresente como

problema encontrar a cota x de uma pea semelhante ao desenho mostrado

a seguir.

Como primeiro passo, voc constri um tringulo issceles dentro do seu

desenho e divide esse tringulo em 2 tringulos retngulos. Seu desenho deve

ficar assim:

Em seguida, voc analisa as medidas de que dispe: a hipotenusa (20 mm)

e o ngulo a, que a metade do ngulo original dado de 60, ou seja, 30.A medida de que voc precisa para obter a cota x a do cateto adjacente ao

ngulo a. A relao trigonomtrica que deve ser usada nesse caso o co-seno,co-seno,co-seno,co-seno,co-seno,cuja frmula :

cosa =cat.adjacente

hipotenusaou

ca

hip

80

35

X


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Para descobrir a medida x aplicando a frmula, primeiramente preciso

descobrir o co-seno de a (30), que tambm um dado tabelado que vocencontra no fim deste livro.

cos 30 = 0,8660

Depois, voc substitui os valores na frmula:

0,8660=

ca

20ca = 0,8660 20

ca = 17,32 mm

O valor de cacacacaca corresponde cota x. Portanto, x = 17,32 mm

Releia a aula e aplique o que voc estudou nos exerccios a seguir. Lembre-

se de que, quanto mais voc fizer, mais aprender.


Calcule a cota x na pea abaixo.


Calcule a cota x da pea a seguir.

x

50

15

40

48

x

Tente voctambm


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Calcule o ngulo a do chanfro da pea abaixo.


Calcule a cota x da pea chanfrada mostrada a seguir.

Esta parte da lio foi criada para voc pr prova seu esforo e seu empenho

no estudo do assunto da aula. Releia a aula e estude os exemplos com

ateno. Depois faa os seguintes exerccios.


Calcule a distncia entre furos da flange com 12 furos igualmente espaados,

cujo raio da circunferncia que passa pelo centro dos furos de 150 mm.

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Calcule a altura dos blocos-padro para que a mesa de seno fique inclinada

18. A distncia entre o centro dos roletes de apoio da mesa de 300 mm.


Calcule a cota h da pea abaixo.


Calcule a cota x da seguinte pea.

Teste o quevoc aprendeu

80

x

5

x

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