27/09/2012

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CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO

MÉTODO DOS kVA

PROF. MARCOS FERGÜTZ SETEMBRO/2012

1 - INTRODUÇÃO

O cálculo da corrente de curto-circuito em instalações elétricas é necessário para que se possa dimensionar adequadamente a fiação e proteção dos circuitos da instalção.

O método tradicional de cálculo leva em consideração todas as impedâncias envolvidas na instalação referentes aos componentes como: geradores, transformadores, motores e cabos, dentre outros.

O método tradicional é calculado no sistema por unidade (p.u.) e envolve muitos cálculos, inclusive com números complexos. Isto leva a um processo minucioso e demorado. Exemplo disto pode ser visto no Exemplo de Aplicação (5.4), à página 251, do livro do MAMEDE, 7ª edição.

Alternativamente, buscando simplificar os cálculos, sem perder a precisão, há o Método dos kVA, que será detalhado à seguir.

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2- Método dos kVA para Cálculo da Corrente de Curto-Circuito

O método se baseia no fato de que a corrente de curto-circuito em qual ponto da instalação depende da corrente que circulará a montante e a jusante do ponto em curto. Ou seja, a corrente de curto, em um ponto, será o resultado da contribuição que vem de montante e jusante do ponto.

Ainda, o método usa do artifício de relacionar as impedâncias dos componentes da instalação com a potência aparente (kVA), através da seguinte fórmula:

ou,

Desta forma, para cada elemento de impedância Z, haverá um kVA equivalente, o que permitirá a manipulação da instalação como um Sistema kVA. Assim, ao final se poderá obter o kVA de curto-circuito (kVAcc) de qualquer ponto da instalação.

Para utilização do método dos kVA equivalente, há de se ter as seguintes considerações:

• KVA equivalente dos elementos passivos de um sistema tais como cabos, transformadores e reatores são os KVA que fluiriam desde uma das extremidades para a outra extremidade na qual estaria uma fonte de potência

infinita na tensão do sistema;

• Os KVA equivalentes dos elementos ativos de um sistema tais como geradores, motores e CEE são os KVA que fluiriam para seus respectivos terminais em curto circuito e com a tensão (interna) mantida.

• Que há elementos na instalação que estarão ligados em PARALELO, o que permite definir:

REGRA P: a potência total do elementos em PARALELO é dada pela soma das potências individuais dos elementos.

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• Que há elementos na instalação que estarão ligados em SÉRIE, o que permite definir:

REGRA S: a potência total do elementos em SÉRIE é dada pelo inverso da soma dos inversos das potências individuais dos elementos.

Elementos em Paralelo: Geradores, Motores e Cia. Energia Elétrica (CEE)

Elementos em Série: Transformadores, reatores e cabos

• Para os principais elementos da instalação pode-se determinar os kVA’s equivalentes de curto-circuito por:

*Nota 1 : para motores < 50 HP, X”d = 0.20. Para motores ≥ 50 HP, X”d = 0.17 . Adotando-se 1 HP = 1 KVA, o erro é desprezível.

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• Em qualquer ponto da instalação, a determinação da corrente de curto-circuito deve levar em consideração as contribuições vinda de montante e jusante do ponto em questão, ou seja, há de se calcular o kVA equivalente de montante e jusante e somá-las, no ponto, para obter o kVAcc do ponto.

• A corrente de curto-circuito, em determinado ponto da instalação, pode ser calculada através da seguinte equação:

Na sequência, se fará a aplicação do Método do kVA equivalente, aplicado ao exemplo de aplicação (5.4), do livro do MAMEDE, 7ª edição (pág. 251)

Exemplo de Aplicação (5.4)

O diagrama abaixo, representa a instalação a ser analisada para obter a corrente de curto no ponto A e no ponto B.

As setas vermelhas estão indicando pontos passíveis de se calcular a corrente de curto-circuito. Assim, abaixo de cada seta, será indicado o kVA equivalente vindo de jusante e, acima da seta, se fará a indicação da contribuição vinda de montante de cada ponto, conforme segue.

A

B

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Inicia-se fazendo o cálculo dos kVA equivalente no ponto mais a jusante

da instalação, vindo em direção ao barramento de entrada da

subestação.

* para motores < 50 HP, X”d = 0.20. Para motores ≥ 50 HP, X”d = 0.17 . Adotando-se 1 HP = 1 KVA, o erro é desprezível.

kVAkVA 060.717,0

400

17,0

300

17,0

500

7.060kVA

kVAkVA 530.317,0

600

3.530kVA

kVAkVA 000.20075,0

500.1

kVAkVA 220.5

7060

1

20000

1

1

5.220

kVAkVA 000.10075,0

750

kVAkVA 610.2

3530

1

10000

1

1

2.610

kVAkVA 830.752202610

7.830

kVAkVA 334.33075,0

500.2

kVAkVA 340.6

7830

1

33334

1

1

6.340

7.060 3.530

5.220 2.610

7.830

6.340

Na continuação, se fará o cálculo dos kVA equivalentes à montante dos

pontos, iniciando no barramento de 2,4kV em direção aos pontos

terminais da instalação.

kVAkVA 670.1615,0

500.2

16.670

kVAkVA 334.33075,0

500.2

kVAkVA 115.11

16670

1

33334

1

1

11.115 725.13261011115 kVA

13.725 kVAkVA 000.20075,0

500.1

kVAkVA 140.8

13725

1

20000

1

1

8.140

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6

7.060 3.530

5.220 2.610

7.830

6.340

16.670

11.115

13.725

8.140

A

B

- Ponto A:

- Ponto B: