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Universidade Regional do Noroeste do RS Departamento de Tecnologia Cor e Iluminação Marcos César C. Carrard

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Universidade Regional do Noroeste do RSDepartamento de Tecnologia

Cor e Iluminação

Marcos César C. Carrard

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Apresentação

Este trabalho dá continuidade ao conteúdo da área de ComputaçãoGráfica que já tratou de sua base matemática, algoritmos básicos de visibilidade eformas de descrição de modelos sólidos.

Para que possamos apresentar técnicas avançadas de visualização destesmodelos, necessitamos entender como o computador trata cores e como ocorre ainteração dos objetos reais com a luz que incide neles. Este entendimento irá sertranscrito para modelos de simulação para computação gráfica, presente nestetexto.

Caso tenha alguma sugestão a ser apresentada ou algum assunto quedeseje discutir, entre em contato pelo endereço eletrônico abaixo.

Marcos Carrard

[email protected]

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Índice

Capítulo 1 − Luz e Cor1.1 Introdução 41.2 Luz acromática 51.3 Luz colorida 6

1.3.1 Modelos para cores 101.3.2 Quantização das cores 12

Capítulo 2 − Iluminação 2.1 Introdução 142.2 Interação da luz com a superfície 142.3 Modelo de iluminação de Phong 15

2.3.1 Introdução 152.3.2 Reflexão difusa 162.3.3 Reflexão especular 192.3.4 Luz ambiente 222.3.5 Modelo completo 232.3.6 Considerações 24

2.4 Modelo de iluminação de Whitted 242.4.1 Introdução 242.4.2 Iluminação global vs. Local 252.4.3 O modelo 26

Anexo I - Lista de Cores no Modelo RGB 28

Bibliografia 30

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Luz e Cor

1.1 Introdução

Para que possamos produzir imagens realísticas em um computador,devemos levar em conta que a luz é fator preponderante pois é da sua interaçãocom a superfície dos objetos que percebemos elementos como cor,especularidade, texturas, dentre outros.

Como a percepção luminosa e das cores envolve elementos físicos e atépsicológicos, a tarefa de representarmos esta interação em um computador podeser altamente penosa e complexa.

Basicamente, vamos tratar isto em dois momentos. Aqui vamos estudar ofenômeno físico luz, nas suas variações acromática e colorida. No próximocapítulo, veremos como efetivamente pode ser modelada a interação desta luzcom a superfície dos objetos que estamos visualizando.

Em alguns casos estaremos tratando de modelos matemáticos parasimular a realidade, ou seja, estaremos trabalhando com aproximações, o que nemsempre produz as mesmas conseqüências que estamos acostumados. Assim, osmodelos, quando tratados, diferem basicamente no grau de proximidade eapuração da simulação que são capazes de apresentar.

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1.2 Luz Acromática

Esta é a luz que podemos observar, por exemplo, em uma televisão oumonitor de vídeo antigo, preto e branco, onde a quantidade de luz era o únicoatributo presente.

Este quantidade de luz é discutida em termos do sentido físico da energialuminosa, ou seja, a sua intensidade. Em geral podemos associar a intensidadeluminosa com um valor que diferencia vários níveis entre os extremos que,naturalmente, são o preto e o branco. Assim podemos, por exemplo, associar ovalor 0 com o preto e o valor 1 com o branco. As variações entre estes extremos éque proporcionam níveis diferenciados de percepção, os chamados tons de cinza,que são composições ponderadas de intensidade luminosa.

Aquela televisão citada acima pode produzir vários níveis de intensidadeem um mesmo pixel, tipicamente, 256 deles. Já um dispositivo como umaimpressora dispõe de somente dois deles: o preto e o branco.

A distribuição destes níveis não é uma tarefa trivial e foge do escopodeste material. Ela não é dependente somente do desejo de representação, podeestar presa a características do hardware que é disponibilizado, dentre outras.Quem desejar informações complementares, recorra a bibliografia citada no final,em especial ao livro [FDFH92].

Figura 1.1: Halftoning em uma matriz 2x2.

Os dispositivos que possuem apenas dois níveis de intensidade fazem arepresentação de mais níveis utilizando um artifício técnico chamado de meia-tonalidade ou halftoning. Esta técnica explora a integração espacial feita peloolho humano, ou seja, quando olhamos para uma área pequena à uma grandedistância, os olhos fazem uma média dos detalhes desta área e guardam apenas ovalor global.

Assim, uma impressora, por exemplo, pode definir que cada pixel deuma imagem corresponde a uma matriz quadrada (2x2, por exemplo), que será

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impressa. Desta forma o grau de liberdade sobre para 5 níveis de representação,conforme mostrado na figura 1.1. Na verdade, esta técnica permite representarn2+1 níveis diferentes em uma matriz nxn.

1.3 Luz Colorida

A luz colorida ou, simplesmente, luz, nada mais é do que uma pequenafatia de uma grande faixa do espectro eletromagnético. Existem outras variaçõesde bandas de freqüência dentro deste espectro que são bastante conhecidas, veja:

Considerando agora somente a parcela visível deste espectro, cada umdos seus valores representa uma cor distinta, desde a freqüência mais baixa, com4.3x1014 hertz (cor vermelha), até a freqüência mais alta, de 7.5x1014 hertz (corvioleta). Entre estas duas freqüência o olho humano pode distinguiraproximadamente 300mil cores diferentes.

Como a luz é, na verdade, uma onda eletromagnética, é possíveldescrever as várias cores pela sua freqüência ou comprimento de onda. A luzvermelha tem comprimento de onda aproximado de 700nm (nanometros ou 10-9

metros) e a cor violeta de 400nm, também aproximados. Perceba que ocomprimento de onda é uma grandeza inversa da freqüência, ou seja, quantomenor a freqüência, maior o comprimento de onda.

O espectro visível, a partir dos comprimentos das ondas, em nanometros,fica assim distribuídos:

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Considerando então esta distribuição, junto com a fina percepção doolho humano, nos deparamos com o principal problema na caracterização dascores, ou seja, como representá-las dentro do computador.

Por outro lado, existe uma descrição empírica para isto. Ela é aceita nacomunidade científica internacional e baseia-se na teoria do estímulo triplo. Estateoria, por sua vez, é baseada na hipótese que a retina do olho humano tem trêstipos de sensores coloridos (chamados cones) com sensitividade para somente trêscomprimentos de onda de, aproximadamente, 430, 520 e 700 nanometros. Estestrês comprimentos de onda correspondem as cores azul, verde e vermelho, queforam declaradas como as cores primárias do ponto de vista da luz colorida.

A percepção da retina, conforme esta teoria, tem uma resposta espectralpara as cores primárias conforme o gráfico:

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Sob este aspecto, a teoria do estímulo triplo é especialmente atrativa, doponto de vista computacional, pois afirma que todas as demais cores do espectrovisível podem ser obtidas de uma combinação (somatório) destas três coresprimárias.

Assim sendo, representamos as cores em termos de contribuiçãofracional das componentes primárias. Tratamos, então, a ausência das três corescomo sendo a cor preta e a presença total delas como a cor branca. Seassumirmos, como a literatura o faz, que a soma das contribuições das trêsparcelas das cores primárias é 1, ou seja,

Vermelho + Verde + Azul = 1

então, somente duas componentes são capazes de representar uma cor, pois aterceira é complementar a soma delas. Com isto é possível montarmos umdiagrama bidimensional para o espectro de cores:

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O que acontece então é que os esquemas de representação e até acapacidade dos equipamentos coloridos nada mais são do que uma parcela destediagrama. Veja o exemplo abaixo para a situação típica de um monitor colorido ede um filme de máquina fotográfica comum (ASA 100):

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1.3.1 Modelos para cores

Uma vez assumido que podemos compor qualquer cor a partir de umacontribuição ponderada das três cores primárias, se fazem necessários modelospráticos de mapeamento desta teoria para o uso no computadores. Vários modelosestão propostos na literatura, em especial em [FDFH92]. Destes, dois estãoapresentados aqui, os modelos RGB, extremamente comum nos monitores devídeo, e o modelo CMY, comum a periféricos que usam tinta, como impressoras.

a. Modelo RGB

O primeiro e mais utilizado dos modelos para cores é o lança mãojustamente da teoria do estímulo triplo e, com as componentes vermelho (R),verde (G) e azul (B), faz um cubo unitário conforme a figura:

Os eixos deste cubo representam as cores primárias. Já os demaisvértices do mesmo, representam as cores complementares as primárias. Esteesquema ou modelo de cores é dito como aditivo, pois as intensidades das coresprimárias são, ou devem sem, adicionadas para produzir as demais cores.

Em resumo, com o uso deste modelo, qualquer cor pode ser representadapor três coordenadas (R,G,B) que são os deslocamentos nos eixos vermelho,

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verde e azul, respectivamente. Aqui, vale o esclarecimento, os valores para cadauma das coordenadas pode variar no intervalo fechado [0;1], ou seja, não épossível mapear uma componente de cor com coordenadas maior um ou menor dozero no cubo mostrado acima.

Para efeitos de trabalho, este será o modelo que adotaremos nestematerial. Casos contrários a isto serão mencionados explicitamente. No Anexo Ivocê encontrará uma lista de cores com suas coordenadas (R,G,B).

b. Modelo CMY

Uma segunda alternativa para representar as cores, análoga ao modeloRGB, atribui às cores complementares os eixos principais e os demais vértices àscores primárias, veja:

Este modelo é particularmente interessante para a descrição de saída dedispositivos baseados em tinta. Perceba que as cores principais ou “primárias”aqui são justamente aquelas que tratamos como primárias para tintas: magenta,ciano e amarelo.

Quando falamos de tintas, como a azul, por exemplo, estamos nosreferindo a um material que absorve toda a luz branca e reflete a componente azul

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destas (veja o Capítulo 2 para maiores detalhes). Ou seja, na tinta ficaram retidasas componentes vermelha e verde da luz. Desta forma, misturar tintas não é amesma coisa que misturar luz colorida. Como dá para notar, este sistema de coresé subtrativo, pois componentes da luz são subtraídas do processo durante acombinação.

1.3.2 Quantização das cores

Quando representamos as cores em um computador, muitas vezesutilizamos limites maiores numericamente do que 0 e 1. Por exemplo, as trêscomponentes do modelo RGB poderiam, em um software qualquer, variar entre 0e 255. Neste caso, uma equivalência destes limites com aqueles propostos nomodelo será encontrada pela divisão do valor por 255.

Desta forma, quando fizemos esta representação, precisamos escolher oudimensionar o intervalo de cores que desejamos representar. Indiretamente, peloexemplo acima, que vale como regra, ele representará quantas frações dointervalo [0;1] vamos usar. Por exemplo, se nós determinamos que um único byteserá utilizado para representar as três componentes de cores do modelo RGB,com a divisão de 3 bits para o vermelho, 3 bits para o verde e 2 bits para o azul,como segue:

conseguiremos representar somente 8 níveis diferentes de vermelho, 8 de verde e4 de azul. No total poderemos ter apenas 28 bits cores diferentes, ou 256possibilidades.

Já se a escolha for de um byte para cada uma das componentes de cor domodelo, teremos um total de 256 alternativas para cada uma delas e 224

possibilidades no total. Esta parece ser uma boa escolha, pois a quantidade totalde cores é superior a possibilidade de percepção do olho humano no espectrovisível, que é de aproximadamente 300mil cores diferentes.

Obviamente a escolha do tamanho da unidade de armazenamento dascores, conhecida por quantização das cores, não deve levar em consideração

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somente o número de cores que desejamos representar. Outra unidade muitoimportante é a quantidade de memória que dispomos para o armazenamento. Porexemplo, uma imagem com 512x512 pixels (picture elements) onde cada umdeles ocupa 3 bytes (um para cada componente) será armazenada, no mínimo, em768Kb, sem contar os possíveis cabeçalhos e outros dados que podemacompanhar a imagem.

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Iluminação

2.1 Introdução

Durante o capítulo anterior discutimos o que era luz e cor e definimosmaneiras de representarmos estas cores internamente a um computador. Sabemos,igualmente, que existem formas de representarmos objetos complexos no nossomundo virtual (ver [Car96c]). Entretanto, considerando que a luz gerada em umafonte de luz pode ser colocada neste mundo com a função de tornar os objetospresentes visíveis, se faz extremamente necessário o estudo da forma pela qualestes dois componentes, luz e objeto, interagem entre si. Isto é tratado, emcomputação gráfica como Iluminação.

2.2 Interação da luz com a superfície

As tentativas de se definir a forma de interação da luz com a superfíciede um objeto sofre dois tipos principais de restrição:

a) Restrições físicas: o modelo de interação apenas “espelha” arealidade, ele não é absolutamente fiel a esta;

b) Restrições geométricas: a geometria do modelo proposto deve serfactível do ponto de vista computacional.

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Assim, de acordo com os livros de física (ver [GREF91]), a luz quandotoca a superfície de um objeto, origina produção, reflexão, refração, absorção,difração, interferência e polarização desta mesma energia luminosa. Por mais quefisicamente correta, este modelo pode ser minimizado para se tornarcomputacionalmente facilitado (veja que entramos nas duas restrições citadasacima).

Figura 2.1: Interação da luz com a superfície dos objetos

Para uso em computação gráfica, o modelo pode ser definido comaparece na figura 2.1, onde a luz incidente é particionada em componentesrefletidos (difusa e especularmente), refratados, espalhados e absorvidos. Destaforma, a luz na superfície de um objeto fica reduzida a uma combinação destesfatores, como segue:

Luz na superfície = luz refletida + luz espalhada + luz absorvida + luz refratada

Será em cima desta proposta interação luz x superfície que iremostrabalhar daqui em diante.

2.3 Modelo de iluminação de Phong

2.3.1 Introdução

De todos os modelos de iluminação propostos na bibliografia, o maissimples e básico deles é conhecido por Modelo de Phong, criado por Phong Bui-Tuong em 1975. Devido a sua simplicidade, este modelo minimiza o número deoperações a serem realizadas. Em contrapartida, a qualidade da interação é menor

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que nos outros modelos (para maiores informações sobre outros modelos, procureem [FDFH92] e [Wat89]).

Uma grande parte dos objetos existentes não tem capacidade de emitirluz própria. Na verdade, ele absorve a luz proveniente de alguma fonte (que podeser outro objeto) e reflete uma parcela dela. Assim, um objeto com aparênciaverde, absorve a luz que chegou a ele e reflete somente a componente verde desta.O Modelo de Phong explora esta característica, entendendo que a interação com asuperfície se dá somente pela reflexão difusa da luz, pela reflexão especular destae pela interação com a luz ambiente presente, sendo esta tratada como constante.Ele não faz referência as demais parcelas de luz.

Figura 2.2: Interação luz x superfície segundo Phong

Assim, a incidência da luz na superfície acontece como na figura 2.2. Detoda a luz que chega na superfície diretamente da fonte, uma parcela é espalhadauniformemente em todas as direções possíveis (reflexão difusa) e outra parcela érefletida pelo mesmo ângulo de incidência (reflexão especular). Como já foi dito,a luz ambiente (não proveniente diretamente das fontes de luz, mas da interaçãoluminosa entre os objetos) é tratada de forma constante. Vemos ver como istoacontece.

2.3.2 Reflexão difusa

Da parcela de luz que foi refletida pela superfície após sua absorção,uma parte é espalhada em todas as direções possíveis àquele ponto. Vejanovamente a figura 2.2. Este tipo de interação é denominada de reflexão difusa.

Observe que este tipo de reflexão acontece em igual proporção paratodas as direções. Assim, de qualquer ponto que estivermos observando estasuperfície, a quantidade de luz recebida através da reflexão difusa é igual. Como

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exemplo, observe uma folha de papel branca, que é um excelente difusor. Dequalquer ponto que fizermos a observação, a superfície da folha apresentará amesma cor.

Mais uma vez, uma lei da física nos permite modelar matematicamenteesta questão. A Lei de Lambert diz que a quantidade de luz espalhada numa dadadireção é proporcional ao coseno do ângulo entre a normal à superfície e o raioincidente naquele ponto.

Assim, considerando uma fonte de luz com intensidade I, incidindo emuma superfície com coeficiente de reflexão difusa Kd, a quantidade de luzespalhada difusamente numa dada direção é:

Id I Kd= ⋅ ⋅ cosθ com 0 900o ≤ ≤θ (2.1)

onde Id é a quantidade de luz difusa e θ é o ângulo de incidência em relação aovetor normal à superfície (veja figura 2.2).

Veja que, de acordo com a fórmula 2.1, se o ângulo de incidência da luzfor de 900 em relação à superfície, teremos o máximo possível de reflexão difusa,já que o ângulo entre a incidência e a normal é de 00 e cos 00 = 1. Por outro lado,se a luz incide paralelamente à superfície, o ângulo com a normal é de 900 e acontribuição luminosa nula, pois cos 900 = 0.

A constante Kd é uma tentativa de aproximarmos a superfície em questãocom o que acontece na realidade. Este valor deve estar no intervalo fechado [0;1]e é dependente do material do objeto envolvido no cálculo. Note que se nãohouvesse esta constante, a luz difusa seria uma função somente da luz incidente edo ângulo pelo qual isto ocorreu. Assim, se Kd = 0, este material não reflete nadada luz incidente na forma difusa (pode fazê-lo de outras formas). O inversotambém é válido, ou seja, se Kd = 1, esta superfície é um difusor perfeito, pois100% da luz difusa é refletida.

Uma pequena consideração deve ser feita quanto a forma de calcular ocoseno do ângulo entre a normal à superfície e o vetor de incidência da luz. Nãoserá necessário nenhum cálculo complicado para isto, basta lembrar do que estáescrito na parte de revisão matemática desta série de cadernos ([Car96a]), quandofoi tratado do produto pontual entre vetores. Assim, se os dois vetores envolvidos,

o vetor que liga o ponto de incidência à fonte de luz &

L e o vetor normal à

superfície neste ponto &

N , estiverem reduzidos a comprimento 1 (normalizados),o produto pontual entre eles será o cos θ. Veja:

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Id I Kd L N= ⋅ ⋅ •( )& &

Pode acontecer, entretanto, de existir mais do que uma fonte de luziluminando os objetos presentes na cena. Neste caso, cada uma das fontescontribui individualmente para a iluminação difusa final e uma pequena alteraçãona fórmula é realizada:

Id Kd I L Ni ii

n

= ⋅ ⋅ •=∑ ( )

& &

1

onde n é o número de fontes de luz presentes; Ii é a luminosidade da fonte de luz

i; &

Li é o vetor que liga o ponto de incidência com a fonte de luz i; e, &

Ncontinua sendo o vetor normal à superfície, que é único. O somatório dascontribuições de cada fonte de luz é então multiplicado pelo Kd da superfície,resultando na quantidade final de luz refletida difusamente.

Quando a cena em questão tratar de objetos e luzes coloridos, o queacontece na maioria dos casos, outra pequena alteração se faz necessária nafórmula proposta. Cada uma das três componentes da cor deve ser calculada emseparado, com seu respectivo coeficiente de reflexão difusa, veja:

Id Kd Ii Li Nr r ri

n

= ⋅ ⋅ •=∑ ( )

& &

1

para o vermelho;

Id Kd Ii Li Ng g gi

n

= ⋅ ⋅ •=∑ ( )

& &

1

para o verde; e,

Id Kd Ii Li Nb b bi

n

= ⋅ ⋅ •=∑ ( )

& &

1

para o azul;

Aqui é necessária outra lembrança: os modelos de iluminação maissimples assumem que a luz refletida especularmente por uma superfície é da corda própria luz incidente, enquanto que a luz refletida difusamente é da cor dasuperfície combinada com a da luz. Ou seja, os coeficientes de reflexão difusa Kdde uma superfície colorida correspondem aos índices de reflexão desta porcomponente de cor.

Por exemplo, uma superfície de cor amarela, que tem como componentesde cor no modelo RGB, os valor 1, 1 e 0 para o vermelho, o verde e o azul,respectivamente, terá estes mesmos valores como Kdr, Kdg e Kdb. Outro exemplo,um objeto azul terá como coeficientes de reflexão difusa Kdr = 0, Kdg = 0 e Kdb =

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1. Veja o Anexo I deste material para uma lista de cores e valores das suascomponentes.

2.3.3 Reflexão especular

No mundo real, as superfícies dos objetos não são perfeitamente difusas.Elas possuem um certo grau de “polidez”, ou seja, podem se comportar como umespelho, com maior ou menor grau de reflexão. Na verdade todas elas apresentamuma combinação destes dois fatores: a reflexão difusa e, no último caso, areflexão especular.

Reflexão especular é aquela onde a luz incidente à superfície é refletidano mesmo ângulo que chegou. Veja a figura 2.2 e observe o ângulo θ entre ovetor da fonte de luz e o vetor normal. Ele se repete no vetor que descreve atrajetória da reflexão desta luz.

Figura 2.3: Reflexão especular da luz e ponto de observação.

Imagine agora a situação de um observador olhando aquela cena dealguma posição no espaço. Somente se o ângulo de observação coincidir com oângulo θ de incidência será observada a parcela de luz refletida especularmente.Isto se deve ao fato de estarmos utilizando, pelo menos neste modelo, uma fontede luz que é constituída de um único ponto em P3 (veja a figura 2.3).

Por outro lado sabemos que, na realidade, as fontes de luz não sãopontuais e as superfícies refletem escularmente a luz de forma não perfeita, masgradativamente menor a medida que o ângulo de observação aumenta em relaçãoao de incidência.

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Figura 2.4: Área de visibilidade da luz especular.

Neste ponto, o Modelo de Phong assume que o reflexão máximaacontece quando o ângulo de reflexão especular e o de observação são iguais emrelação à normal e decresce gradativamente a medida que este ângulo aumenta.Ou seja, a idéia de Phong é que a reflexão especular se comporte como na figura

2.4 onde a área em torno do vetor de reflexão especular &

R , na qual algumaquantidade de luz é observada, é diferente de zero.

Figura 2.5: Gráfico da função coseno na potência m.

A alternativa proposta por Phong para esta modelagem é, mais uma vez,baseada no coseno do ângulo entre dois vetores. Veja a figura 2.5 como secomporta a curva gráfica do coseno de um ângulo α quando este é elevado a umapotência m qualquer. Observe que, quanto maior o m proposto, mais estreita seráa curva. Esta proposição nos serve para este modelo.

Desta forma, Phong propôs controlar a área da reflexão especular por umnovo coeficiente m, maior ou igual a 1, conhecido por coeficiente de Phong.Pode-se dizer que quanto maior for o valor deste coeficiente, mais especular seráa superfície.

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Figura 2.6: Cálculo do vetor refletido.

Os vetores envolvidos nesta determinação são apenas o vetor refletido&

R e o vetor de observação &

V . O vetor normal à superfície é utilizado somente

para determinação do vetor &

R pela fórmula abaixo (acompanhe graficamenteeste cálculo na figura 2.6):

[ ]

( )

& & & &

& &

& & & &

R L N N

N L

N L N L

= − − ⋅ + ⋅ =

= ⋅ ⋅ − =

= ⋅ ⋅ • −

cos cos

cos

θ θ

θ2

2

Finalmente, uma vez conhecido o vetor &

R , podemos calcular aquantidade de luz refletida de forma especular pela fórmula:

( )Ie I Ke

I Ke R V

m

m

= ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ •

cos α& &

onde Ie é a quantidade de luz especular; I é a intensidade da fontes de luz; Ke é o

coeficiente de reflexão especular; α é o ângulo entre os vetores &

Re &

V ; e, m é ocoeficiente especular de Phong. Note que, nos mesmos moldes da reflexão difusa,o coeficiente Ke está no intervalo fechado [0;1] e indica quão refletora especulara superfície é. Obviamente esta, assim como as demais fórmulas deste capítulo,pressupõem vetores normalizados ou de comprimento 1.

Conforme foi mencionado anteriormente, a luz refletida especularmente,nestes modelos simples, possui a mesma cor da fonte de luz que a gerou. Assim

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sendo, não é necessário a existência de um coeficiente de reflexão especular paracada componente da luz colorida. Esta fórmula é assim expressa:

Ie I Ker rm= ⋅ ⋅ cos α para o vermelho;

Ie I Keg gm= ⋅ ⋅cos α para o verde; e,

Ie I Keb bm= ⋅ ⋅cos α para o azul.

E, no caso da existência de mais do que uma fonte de luz, realizamos osomatório das suas contribuições:

Ie Ke Ii m

i

n

= ⋅ ⋅=∑ cos α

1

onde n é o número de fontes de luz presentes e Ii é a intensidade de cada umadelas. Novamente, no caso de luz colorida, deve ser realizado o somatório emseparada para cada uma das componentes.

2.3.4 Luz ambiente

Vamos considerar o caso onde a fonte de luz é paralela a superfícieobservada, ou seja, o ângulo de incidência em relação a normal é de 900.Obviamente a reflexão especular e a difusa não produzirão resultados. Istosignifica que esta superfície não pode ser vista? Sabemos que existem casos ondeé possível observá-la sob estas condições. Se uma fonte de luz não iluminadiretamente a superfície, a luz que interage com os outros objetos da cena pode,indiretamente, incidir nela e permitir a sua observação.

O Modelo de Phong considera este tipo de luz como luz ambiente e atrata como um fator constante. A sua formulação é a seguinte:

Iamb Ia Ka= ⋅

onde Iamb é a quantidade de luz ambiente refletida por este objeto; Ia é aintensidade de luz ambiente presente na cena (como constante); e Ka é ocoeficiente de reflexão de luz ambiente desta superfície, no intervalo [0;1]. Setivermos luz colorida, a avaliação é realizada independentemente por componentede cor:

Iamb Ia Kar r r= ⋅ para o vermelho;

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23

Iamb Ia Kag g g= ⋅ para o verde; e,

Iamb Ia Kab b b= ⋅ para o azul.

Como esta luz não é proveniente das fontes presentes na cena, não énecessário realizar nenhum somatório para as contribuições individuais dasmesmas.

2.3.5 Modelo completo

O modelo de Phong, visto de forma completa, nada mais é do que osomatório das contribuições difusa, especular e ambiente de acordo com asfórmulas propostas, veja:

( ) ( )( ) ( )[ ]

I Ia Ka I Kd L N I Ke R V

Ia Ka I Kd L N Ke R V

local

m

m

= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ ⋅

& & & &

& & & &

Para a luz colorida, mais uma vez, realiza-se o cálculo em separado paracada uma das componentes de cor:

( ) ( )[ ]I Ia Ka I Kd L N Ke R Vlocal r r r r

m

r= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ ⋅

& & & &

( ) ( )[ ]I Ia Ka I Kd L N Ke R Vlocal g g g g

m

g= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ ⋅

& & & &

( ) ( )[ ]I Ia Ka I Kd L N Ke R Vlocal b b b b

m

b= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ ⋅

& & & &

Caso tenhamos mais do que uma fonte de luz:

( ) ( )[ ]I Ia Ka Ii Kd L N Ke R Vlocal r r ri

n

r i i

m

r= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ ⋅

=∑

1

& & & &

( ) ( )[ ]I Ia Ka Ii Kd L N Ke R Vlocal g g g g i i

m

i

n

g= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ ⋅

=∑

& & & &

1

( ) ( )[ ]I Ia Ka Ii Kd L N Ke R Vlocal b b b b i i

m

i

n

b= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ ⋅

=∑

& & & &

1

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24

2.3.6 Considerações

Este modelo apresenta como atrativo sua simplicidade geométrica ecomputacional, por outro lado, o grau de realismo das cenas geradas por ele érelativamente baixo. Podemos entretanto traçar algumas consideraçõesimportantes sobre ele:

• As fontes de luz são tratados como pontos no espaço;

• Todos os aspectos geométricos da superfície são ignorados, exceto o vetornormal à superfície;

• Considera os coeficientes difuso e especular como locais a superfície;

• O modelo para controlar a reflexão especular (coeficiente de Phong) éempírico;

• Assume que a reflexão especular é da mesma cor que a fonte de luz;

• Modela a iluminação ambiente como constante.

2.4 Modelo de iluminação de Whitted

2.4.1 Introdução

O modelo de Phong faz uma combinação linear de dois tipos básicos dereflexão: a difusa e a especular. Perceba que no mundo real as coisas não são bemassim. A distorção se torna ainda maior quando coeficientes puramente empíricossão utilizados na equação.

Na verdade, o modelo de Phong não tem grandes defeitos quanto areflexão difusa, mas a componente especular pode apresentar índices de distorçãomuito altos. O modelo proposto por Whitted não resolve todos estes problemas,mas é capaz de gerar cenas mais apuradas, principalmente na reflexão especular.

2.4.2 Iluminação global vs. local

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25

Um distinção feita claramente neste modelo é aquela entre a iluminaçãolocal e a global. O modelo de Phong também necessita desta distinção, mas elenão é tão explícito quanto a ela.

Por iluminação local se entende toda a contribuição luminosa vinda dasfontes de luz conhecidas e refletidas de forma difusa e especular (como nomodelo Phong). Já a iluminação global é a combinação da iluminação local, comdois outros fatores importantes: contribuição luminosa da refração da superfície econtribuição da reflexão desta.

Quando olhamos uma superfície percebemos não só a cor local ao pontode observação, mas também uma certa quantidade de cor vinda da reflexão dovetor de visão (se a superfície for espelhada) e outra vinda da refração deste vetor(se a superfície for transparente). Veja a figura 2.6 para uma caraterização gráficadisto.

Figura 2.6: Vetores refletido e refratado na superfície.

Naturalmente estas características, de refração e reflexão da visão (nãoconfundir com reflexão e refração da luz vinda da fonte), são dependentes domaterial de composição do objeto. Assim, Whitted acrescentou à sua proposiçãodois outros coeficientes, valores no intervalo fechado [0;1] que indicam os grausde refletividade e transparência daquela superfície. Nos dois casos, o valor 1 parao coeficiente indica a perfeição da propriedade em questão.

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Assim, a proposta de Whitted para o cálculo da iluminação global asuperfície é:

I K I K I K Iglobal refr local refl refl refr refr= − ⋅ + ⋅ + ⋅( ) ( )1

onde Krefr e Krefl são os coeficiente referidos no parágrafo anterior e Irefr e Irefl a luzproveniente das direções refratada e refletida do vetor de observação. Estas luzespodem ser obtidas com uma técnica de rendering como o traçado de raios a servisto no próximo capítulo. Caso a luz tratada seja colorida, é realizada acomputação acima para cada uma das componentes da luz (red, green e blue) e oscoeficientes de refração e reflexão também são separados por componenteluminosa.

2.4.3 O modelo

Assumindo então as considerações da secção anterior, o modeloproposto para o cálculo da iluminação local a superfície é bastante próximo ao dePhong. Para a luz colorida e com várias fontes é disposto pela fórmula:

[ ]

[ ][ ]

I Ia Ka Ii Kd Li N Ke H N

I Ia Ka Ii Kd Li N Ke H N

I Ia Ka Ii Kd Li N Ke H N

local r r r rm

i

n

local g g g gm

i

n

local b b b bm

i

n

r

g

b

= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ •

= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ •

= ⋅ + ⋅ ⋅ • + ⋅ •

=

=

=

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

& & & &

& & & &

& & & &

1

1

1

onde Ia é a iluminação ambiente; Ka é o coeficiente de reflexão da luz ambientepara a superfície em questão; Ii é a intensidade (ou cor) da i-ésima fonte de luz;Kd e Ke são os coeficientes de reflexão difusa e especular da superfície;

&

Li é ovetor para a i-ésima fonte de luz;

&

N é o vetor normal à superfície no ponto deintersecção; n é o número de fontes de luz; m é o coeficiente de especularidade dasuperfície (coeficiente de Phong); e, finalmente,

&

H é um componente novoexplicado no próximo parágrafo.

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Como foi observado no modelo de Phong, o vetor refletido é bastantecustoso de ser calculado. Assim, foi inserido na fórmula um novo vetor, chamadode

&

H , que é a bissetriz entre o vetor de observação e o vetor para a fonte de luzem questão. Ou seja, ele é intermediário a estes dois outros. Veja a figura 2.7.Este vetor

&

H tenta das a orientação de uma superfície hipotética situada nametade do caminho entre o observador e a fonte de luz.

Figura 2.7: O vetor &

H e a superfície hipotética.

Assim, &

& &

HLi V

=+( )

2 é muito mais fácil de ser calculado e desempenha

a mesma função do vetor &

R no modelo de Phong, ou seja, determina quãopróximo o observador está da posição refletida da luz.

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Anexo I

Lista de Cores no Modelo RGB

Nome da Cor Red Green BlueAquamarine 0.439216 0.858824 0.576471Black 0.000000 0.000000 0.000000Blue 0.000000 0.000000 1.000000Blue violet 0.623529 0.372549 0.623529Brown 0.647059 0.164706 0.164706Cadet blue 0.372549 0.623529 0.623529Coral 1.000000 0.498039 0.000000Cornflower blue 0.258824 0.258824 0.435294Cyan 0.000000 1.000000 1.000000Dark green 0.184314 0.309804 0.184314Dark olive green 0.309804 0.309804 0.184314Dark orchid 0.600000 0.196078 0.800000Dark slate blue 0.419608 0.137255 0.556863Dark slate gray 0.184314 0.309804 0.309804Dark turquoise 0.439216 0.576471 0.858824Dim gray 0.329412 0.329412 0.329412Firebrick 0.556863 0.137255 0.137255Forest green 0.137255 0.556863 0.137255Gold 0.800000 0.498039 0.196078Goldenrod 0.858824 0.858824 0.439216Gray 0.752941 0.752941 0.752941Green 0.000000 1.000000 0.000000Green yellow 0.576471 0.858824 0.439216Indian red 0.309804 0.184314 0.184314Khaki 0.623529 0.623529 0.372549Light blue 0.749020 0.847059 0.847059Light gray 0.658824 0.658824 0.658824Light steel blue 0.560784 0.560784 0.737255Lime green 0.196078 0.800000 0.196078Magenta 1.000000 0.000000 1.000000

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Maroon 0.556863 0.137255 0.419608Medium aquamarine 0.196078 0.800000 0.600000Medium blue 0.196078 0.196078 0.800000Medium forest green 0.419608 0.556863 0.137255Medium goldenrod 0.917647 0.917647 0.678431Medium orchid 0.576471 0.439216 0.858824Medium sea green 0.258824 0.435294 0.258824Medium slate blue 0.498039 0.000000 1.000000Medium spring green 0.498039 1.000000 0.000000Medium turquoise 0.439216 0.858824 0.858824Medium violet red 0.858824 0.439216 0.576471Midnight blue 0.184314 0.184314 0.309804Navy 0.137255 0.137255 0.556863Orange 0.800000 0.196078 0.196078Orange red 1.000000 0.000000 0.498039Orchid 0.858824 0.439216 0.858824Pale green 0.560784 0.737255 0.560784Pink 0.737255 0.560784 0.560784Plum 0.917647 0.678431 0.917647Red 1.000000 0.000000 0.000000Salmon 0.435294 0.258824 0.258824Sea green 0.137255 0.556863 0.419608Sienna 0.556863 0.419608 0.137255Sky blue 0.196078 0.600000 0.800000Slate blue 0.000000 0.498039 1.000000Spring blue 0.000000 1.000000 0.498039Steel blue 0.137255 0.419608 0.556863Tan 0.858824 0.576471 0.439216Thistle 0.847059 0.749020 0.847059Turquoise 0.678431 0.917647 0.917647Violet 0.309804 0.184314 0.309804Violet red 0.800000 0.196078 0.600000Wheat 0.847059 0.847059 0.749020White 0.988235 0.988235 0.988235Yellow 1.000000 1.000000 0.000000Yellow green 0.600000 0.800000 0.196078

Bibliografia

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